61平方根立方根
常用的平方根表立方根表
常用的平方根表立方根表在数学的世界里，平方根和立方根是非常重要的概念。
它们在各种数学计算、科学研究以及实际生活中都有着广泛的应用。
为了方便计算和查询，人们常常会编制平方根表和立方根表。
平方根，简单来说，就是一个数的平方等于另一个数，那么这个数就是另一个数的平方根。
例如，2 的平方是 4，所以 2 是 4 的平方根。
同时，因为（－2) 的平方也是 4，所以－2 也是 4 的平方根。
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数在实数范围内没有平方根。
立方根则是指一个数的立方等于另一个数，那么这个数就是另一个数的立方根。
比如，2 的立方是 8，所以 2 是 8 的立方根。
与平方根不同的是，任何实数都有唯一的一个立方根。
平方根表通常列出了从 1 到某个较大整数的平方根的值。
以常见的平方根表为例，它会依次给出 1 到 100 这些整数的平方根。
比如，1 的平方根是 1，4 的平方根是 2，9 的平方根是 3 等等。
在实际使用中，如果我们要计算一个不是整数的数的平方根，比如 25 的平方根，我们可以先找到最接近 25 的两个整数的平方根，然后通过插值的方法来估算。
立方根表的编制方式与平方根表类似，也是列出从 1 到一定整数的立方根的值。
比如，1 的立方根是 1，8 的立方根是 2，27 的立方根是3 等等。
那么，这些平方根表和立方根表在哪些方面有用呢？在数学计算中，它们可以大大提高计算速度和准确性。
特别是在一些复杂的计算中，如果需要多次用到某个数的平方根或立方根，直接从表中查找可以节省时间，避免繁琐的计算过程。
在科学研究中，平方根和立方根的概念经常出现。
比如在物理学中，计算物体的速度、加速度等常常会涉及到平方根；在化学中，计算物质的密度、体积等可能会用到立方根。
有了平方根表和立方根表，科学家们可以更高效地进行数据处理和分析。
在工程领域，如建筑、机械制造等，也经常需要用到平方根和立方根的计算。
七年级数学6.1平方根、立方根讲解与例题
6.1 平方根、立方根1．了解平方根、算术平方根、立方根的定义和性质，会用根号表示非负数的平方根、算术平方根、立方根．2．能利用平方根、算术平方根、立方根的定义和性质解题． 3．知道开方是乘方的逆运算，会用开方求某些非负数的平方根． 4．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．1．平方根(1)平方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二次方根．换句话说，如果x 2＝a ，那么x 叫做a 的平方根，例如22＝4，(－2)2＝4，则4的平方根是＋2和－2(也可合写为±2)，＋2和－2都是4的平方根．(2)平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．(3)平方根的表示：正数a 有两个平方根，一个是a 的正的平方根，记作“a ”，读作“根号a ”，另一个是a 的负的平方根，记作“－a ”，读作“负根号a ”，这两个平方根合起来可记作“±a ”，读作“正、负根号a ”，其中a 叫做被开方数．【例1－1】求下列各数的平方根：(1)0.64；(2)3625；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－322．分析：要求一个数的平方根，我们可以根据平方根的概念，首先找到一个数，使它的平方等于已知的数，然后就可以求出这个数的平方根．解：(1)∵(±0.8)2＝0.64，∴0.64的平方根是±0.8．(2)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫±652＝3625，∴3625的平方根是±65.(3)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫±322＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－322，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫－322的平方根是±32.求一个数的平方根，必须牢记正数有两个平方根，它们互为相反数，不会因为表达形式的改变而改变，如⎝ ⎛⎭⎪⎫－322是个正数，那么它有两个平方根，不要错误地认为它的平方根仅有－32.【例1－2】下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；若没有，请说明理由． (1)2516；(2)0；(3)－4；(4)－0.49；(5)(－3)2． 分析：解：(1)因为16是正数，所以16有两个平方根．由于⎝ ⎛⎭⎪⎫±542＝2516，所以2516的平方根是±54.(2)0只有一个平方根，是它本身．(3)因为－4是负数，所以－4没有平方根．(4)因为－0.49是负数，所以－0.49没有平方根．(5)因为(－3)2＝9，所以(－3)2为正数，有两个平方根．由于9的平方根是±3，所以(－3)2的平方根是±3．2．算术平方根的概念正数a 的正的平方根a 叫做a 的算术平方根.0的算术平方根是0.因此如果x 2＝a ，那么正数x 叫做a 的算术平方根．平方根与算术平方根的区别与联系(1)区别：①表示方法不同：正数a 的平方根表示为±a ；正数a 的算术平方根表示为a .②个数不同：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；一个正数的算术平方根只有一个．③性质不同：一个正数的平方根有两个，可以是负数；一个非负数的算术平方根一定是非负数．平方根等于本身的数只有一个数，这个数是0；算术平方根等于本身的数有两个：0和1．(2)联系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一个；平方根和算术平方根都只有非负数才有．负数没有平方根和算术平方根；0的平方根和算术平方根都是0.【例2】求下列各数的算术平方根：(1)196；(2)179；(3)16.分析：根据算术平方根的定义，求正数a 的算术平方根，也就是求一个非负数x ，使x 2＝a ，则x 就是a 的算术平方根．(1)因为142＝196，所以196的算术平方根是14．(2)因为179＝169，⎝ ⎛⎭⎪⎫432＝169，所以169的算术平方根是43，即179的算术平方根是43.(3)因为要求的是16的算术平方根，所以要先算出16，再求算术平方根.16表示的是16的算术平方根，所以16＝4．由于22＝4，所以4的算术平方根是2，即16的算术平方根是2．解：(1)196＝14．(2)179＝169＝43.(3)因为16＝4,4的算术平方根是2，所以16的算术平方根是2．求正数a 的算术平方根，只需找出平方等于a 的正数．求一个分数的算术平方根或平方根，当这个分数是带分数时，要先化成假分数，再求这个数的算术平方根或平方根，不要出现11649＝147的错误．3．开平方(1)求一个数的平方根的运算叫做开平方．(2)用计算器求一个非负数的算术平方根及近似值．用计算器求一个非负数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可．例如，用计算器求529与44.81的算术平方根：①在计算器上依次键入529＝，显示结果为23，因此529的算术平方根为529＝23．②在计算器上依次键入44.81＝，显示结果为6.940 271 88，如果要求精确到0.01，那么44.81≈6.94．(1)平方根是一个数，是开平方的结果；而开平方是和加、减、乘、除、乘方一样的一种运算，是求平方根的过程．(2)开平方是平方的逆运算．我们可以用平方运算来检验开平方的结果是否正确． (3)平方和开平方之间的关系，我们可以这样来理解：已知底数m 和指数2，求幂，是平方运算，即m 2＝(？)；已知幂a 和指数2，求底数，是开平方，即(？)2＝a .(4)选用的计算器不同，按键的顺序也不同，因此应该仔细阅读计算器的说明书，按照要求操作．【例3】求下列各式中未知数的值：(1)x 2＝25；(2)(2a ＋3)2＝16．分析：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，它有一正一负两个值．(1)因为x 2＝25，所以x 就是25的平方根，有两个，是±5；(2)将2a ＋3看成一个整体，根据平方根的定义易知2a ＋3就是16的平方根，是±4，即2a ＋3＝±4，在此基础上，分两种情况分别求出a 的值即可．解：(1)因为(±5)2＝25， 所以x ＝±5．(2)因为(±4)2＝16， 所以2a ＋3＝±4．当2a ＋3＝4时，解得a ＝12.当2a ＋3＝－4时，解得a ＝－72.故所求a 的值是12或－72.利用开平方解方程的方法是：先把方程化为x 2＝m (m ≥0)的形式，然后根据开平方得到x ＝±m .特别地，要注意整体思想的应用．4．立方根(1)立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根(也叫做三次方根)．也就是说，如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的立方根．(2)立方根的表示方法：数a 的立方根记为“3a ”，读作“三次根号a ”，其中a 是被开方数，3是根指数，这里的根指数“3”不能省略．【例4】求下列各数的立方根：(1)27；(2)－27；(3)338；(4)－0.064；(5)0；(6)－5．分析：求一个数a 的立方根，关键是求出满足等式x 3＝a 中x 的值，同时在学习了立方根的表示方法后，应用符号表示解题过程比语言叙述更为简洁．解：(1)因为33＝27，所以327＝3． (2)因为(－3)3＝－27，所以3－27＝－3．(3)因为338＝278，而⎝ ⎛⎭⎪⎫323＝278，所以3338＝32.(4)因为(－0.4)3＝－0.064， 所以3－0.064＝－0.4． (5)因为03＝0，所以30＝0. (6)－5的立方根是3－5.开方开不尽的数，保留根号，如本题(6)，－5的立方根是3－5.5．开立方(1)求一个数的立方根的运算叫做开立方． ①开立方与立方互为逆运算．我们可以根据这种关系求一个数的立方根或检验一个数是否是某个数的立方根．②被开立方的数可以是正数、负数和0；③求一个带分数的立方根时，必须把带分数化成假分数，再求它的立方根． (2)用计算器求一个数的立方根及近似值．用计算器求一个数的立方根的操作过程和求平方根操作过程基本相同，主要差别是先按2ndf 键，再按书写顺序按键即可．例如用计算器求31 845，在计算器上依次键入2ndf 31845＝，显示结果为12.264 940 82，若计算结果要求精确到0.01，则1 845的立方根为12.26，即31 845≈12.26．【例5】解方程：(1)125x 3－27＝0；(2)(5x －3)3＝343．分析：(1)把原方程变形为x 3＝27125后，可知x 是27125的立方根．(2)把5x －3看做整体，则易知它是343的立方根，其值可求，在此基础上可求x .解：因为125x 3－27＝0，所以x 3＝27125.故x ＝35.(2)因为(5x －3)3＝343，所以5x －3＝3343＝7， 即5x ＝10．故x ＝2．利用开立方解方程的方法：先把方程化为x 3＝m 的形式，然后根据开立方得到x ＝3m .特别地，要注意整体思想的应用．6．立方根的性质正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，0的立方根是0. (1)立方根的符号与被开方数的符号一致； (2)一个数的立方根是唯一的； (3)3－a ＝－3a ，3a 3＝a ，(3a )3＝a . 【例6】下列语句正确的是( )． A ．64的立方根是2 B ．－3是27的立方根C ．125216的立方根是±56D ．(－1)2的立方根是－1解析：因为64＝8，而2的立方等于8，所以64的立方根是2，即A 正确，解答时不要把“求64的立方根”误解为“求64的立方根”；因为－3的立方是－27，所以－3是27的立方根是错误的；因为56的立方是125216，所以125216的立方根是56，因此C 是错误的；因为(－1)2＝1，它的立方根是1，而不是－1，所以D 是错误的．故本题选A ．答案：A(1)任何数都有立方根，而负数没有平方根；(2)任何数的立方根只有一个，而正数有两个平方根．7．用平方根与立方根的定义及性质解题已知一个数的平方根或立方根求原数是利用平方根与立方根的定义及性质解题中的常见题型．(1)一个正数的两个平方根互为相反数，而互为相反数的两个数的和为零． (2)对于立方根来说，任何数的立方根只有一个，根据立方根的定义可知，3－a ＝－3a ，也就是说，求一个负数的立方根时，只要先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数即可．(3)当两个数相等时，这两个数的立方根相等．反之，当两个数的立方根相等时，这两个数也相等．这与平方根不同，在平方根的计算中，若两数的平方根相等或互为相反数时，这两个数相等；若这两个数相等时，则两数的平方根相等或互为相反数．【例7－1】已知2x －1和x －11是一个数的平方根，求这个数．分析：因为2x －1和x －11是一个数的平方根，根据平方根的定义，可知2x －1和x －11相等或互为相反数．当2x －1和x －11相等时，可列出方程2x －1＝x －11，当2x －1和x －11互为相反数时，可列出方程2x －1＋x －11＝0，从而求出x 的值，进一步可求出这个数．解：根据平方根的定义，可知2x －1和x －11相等或互为相反数．当2x －1＝x －11时，x ＝－10，所以2x －1＝－21，这时所求的数为(－21)2＝441；当2x －1＋x －11＝0时，x ＝4，所以2x －1＝7，这时所求的数为72＝49． 综上可知，所求的数为49或441．【例7－2】若32a －1＝－35a ＋8，求a 2 012的值．分析：根据立方根的唯一性和3－a ＝－3a ，可知2a －1与5a ＋8互为相反数，从而可构造出关于a 的一元一次方程2a －1＝－(5a ＋8)．进一步可求出a 2 012的值． 解：因为32a －1＝－35a ＋8，所以32a －1＝3－a ＋，即2a －1＝－(5a ＋8)．解得a ＝－1．故a 2 012＝(－1)2 012＝1． 8．非负性的应用非负数指的是正数和零，常用的非负数主要有： (1)绝对值|a |≥0；(2)平方a 2≥0；(3)算术平方根a 具有双重非负性： ①a 本身具有非负性，即a ≥0；②算术平方根a 的被开方数具有非负性，即a ≥0. 非负数有如下性质：若两个或多个非负数的和为0，则每个非负数均为0.在解决与此相关的问题时，若能仔细观察、认真地分析题目中的已知条件，并挖掘出题目中隐含的非负性，就可避免用常规方法造成的繁杂运算或误解，从而收到事半功倍的效果．与算术平方根和平方数的非负性相关的求值问题，一般情况下都是它们的和等于0的形式．此类问题可以分成以下几种形式：一是算术平方根、平方数、绝对值三种中的任意两种组成一题〔| |＋( )2＝0，| |＋ ＝0，( )2＋ ＝0〕，甚至同一道题目中出现这三个内容〔| |＋( )2＋ ＝0〕；二是题目中没有直接给出平方数，而是需要先利用数学公式把题目中的某些内容进行变形，然后再利用非负数的性质进行计算．【例8－1】如果y ＝2x －1＋1－2x ＋2，则4x ＋y 的平方根是__________．解析：因为2x －1≥0且1－2x ≥0，所以2x －1＝1－2x ＝0，即x ＝12.于是y ＝2x －1＋1－2x ＋2＝2．因此4x ＋y ＝4×12＋2＝4．故4x ＋y 的平方根为±2．答案：±2【例8－2】如果y ＝x 2－4＋4－x 2x ＋2＋2 012成立，求x 2＋y －3的值．分析：由算术平方根被开方数的非负性知x 2－4≥0,4－x 2≥0，因此，只有x 2－4＝0，即x ＝±2；又x ＋2≠0，即x ≠－2，所以x ＝2，y ＝2 012，于是得解．解：由题意可知x 2－4≥0且4－x 2≥0，因此x 2－4＝0，即x ＝±2． 又∵x ＋2≠0，即x ≠－2， ∴x ＝2，y ＝2 012．故x 2＋y －3＝22＋2 012－3＝2 013．【例8－3】已知a －1＋(b ＋2)2＝0，求(a ＋b )2 012的值．分析：a －1表示a －1的算术平方根，所以a －1为非负数．因为(b ＋2)2为偶次幂，所以(b ＋2)2为非负数．由于两个正数相加不能为0，所以这两项都为0，因此解方程求值即可．解：因为a －1≥0，(b ＋2)2≥0，且a －1＋(b ＋2)2＝0，所以a －1＝0，(b ＋2)2＝0， 解得a ＝1，b ＝－2．故(a ＋b )2 012＝(1－2)2 012＝1．9．利用方根探索规律(1)可以利用计算器探究被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律． 规律：如果将被开方数的小数点向左(右)每移动2位，则它的算术平方根的小数点就相应地向同一方向移动1位．即当被开方数扩大(或缩小)100倍时，其算术平方根相应地扩大(或缩小)10倍；当被开方数扩大(或缩小)10 000倍时，其算术平方根相应地扩大(或缩小)100倍….(2)可利用计算器探究被开方数扩大(或缩小)与它的立方根扩大(或缩小)的规律． 规律：如果将被开方数的小数点向左(右)每移动3位，则它的立方根的小数点就相应地向同一方向移动1位．即当被开方数扩大(或缩小)1 000倍时，其立方根相应地扩大(或缩小)10倍；当被开方数扩大(或缩小)1 000 000倍时，其立方根相应地扩大(或缩小)100倍….(3)还可利用方根为问题背景进行规律的探索． 【例9】(1)观察下列各式：1＋13＝213，2＋14＝314，3＋15＝415，…，请你将发现的规律用含自然数n (n ≥1)的等式表示出来__________．(2)借助计算器可以求出42＋32，442＋332，4442＋3332，…，观察上述各式特点，__________.解析：(1)第一个等式右边的2比左边被开方数里的1大1，被开方数13与左边被开方数的13相同且3比2大1；第二个等式右边的3比左边被开方数里的2大1，被开方数14与左边被开方数14相同且4比3大1，…，故有n ＋1n ＋2＝(n ＋1)1n ＋2(n ≥1)． (2)借助计算器，可以分别求得42＋32＝5，442＋332＝55，4442＋3332＝555，…，由此观察发现每个式子的结果都是由若干个5组成的，且5的个数为相应式子的左边4或35n 个.答案：(1)n ＋1n ＋2＝(n ＋1)1n ＋2(n ≥1) (2)5555n 个10．平方根与立方根的实际应用解实际问题时，首先要读懂题意，善于构造数学模型，将它转化为数学问题．与平方根、立方根有关的实际应用多以正方形、正方体等几何图形为问题背景设题，解答时，常常根据题意列出方程，然后再利用平方根与立方根的定义及性质解方程即可．注意求出的结果要符合实际问题的实际意义．【例10－1】计划用100块地板砖来铺设面积为16 m 2的客厅，求需要的正方形地板砖的边长．解：设地板砖的边长为x m ，根据题意，得100x 2＝16，即x 2＝0.16，所以x ＝±0.16＝±0.4．由于长度不能为负数，所以x ＝0.4(m)． 故地板砖的边长为0.4 m.【例10－2】一种形状为正方体的玩具名为“魔方”，(每个面由9个小正方体面组成)体积为216 cm 3，求组成它的每个小正方体的棱长．解：设小正方体的棱长为a cm ，则玩具的棱长为3a cm ，由题意得(3a )3＝216．于是27a3＝216，a 3＝8，a ＝2(cm)．故每个小正方体的棱长为2 cm.。
6.1 平方根、立方根—(含有教学反思)
6.1 平方根、立方根（一）平方根一、教材分析本节内容首先给出一个简单的问题，根据正方形的面积求出其边长，由此引出求某数的平方根的问题，在涉及到不能直接用已有的知识开方时，则引进计算器的使用方法，通过计算器对任意正数进行开方。
这样将有理数与无理数沟通起来成为实数。
二、学情分析上学期已经学习了有理数，对任何数的形式主义都能够顺利得到，同时也感知了“互为相反数的平方相等”，故由平方值去探索平方根的问题实际上只是互逆过程，只要求出一个数的平方就可得知平方根的值。
三、教学目标1、掌握平方根及算术平方根的概念。
2、能及时通过平方运算求一个非负数的平方根及算术平方根。
3、培养学生观察问题和概括问题的能力。
四、教学重点、难点1、教学重点：平方根和算术平方根的概念和性质。
2、教学难点：平方根与算术平方根的区别与联系。
五、教法设计根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法。
六、教学过程㈠创设情境，导入新课洋洋在玩“七巧板”时，不小心把“七巧板”里面的正方形丢了，爸爸决定自己做一个和原来一样的正方形．但现在只知道正方形的面积是25平方厘米，问爸爸能否完成这个任务?(学生探讨，回答问题)㈡观察概括由正方形的面积容易得到其边长为5厘米，故爸爸要完成任务只需做一个边长为5厘米的正方形即可．由此引入平方根的意义。
1、平方根：如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根。
问题：25的平方根只有一个吗?(学生回答问题，引导发现一个正数的平方根有2个，且互为相反数)2、 试一试：(1) 144的平方根是多少?(2) 0的平方根是多少? (3) 254的平方根是多少? (4) －4有没有平方根?为什么?(请学生自己也编3道题目，同桌交换解答，你发现了什么?)通过“试一试”让学生自己发现结论，教师再加以总结。
概括：（1） 一个正数有两个平方根，且互为相反数；（2） 零只有一个平方根；（3） 负数没有平方根。
6.1平方根与立方根
板书设计：略 教学反思：
4、-9 的平方根是什么？ 学生讨论，交流意见。 师：从观察中发现以下三个结论： （1）一个正数 a 有两个平方根，它们互为相反数。一个记为 a ,读作根号 a，另一个记为- a 。我们把正的平方根 a 叫做 a 的算数平方根。0 的算术平方 根是 0. （2）0 只有一个平方根，就是 0 （3）负数没有平方根。 师：求平方根的运算叫做开平方，它和平方运算互为逆运算。 四、巩固新知 例 1：判断下列各数是否有平方根，如果有，求出它的平方根；如果没有说 明道理。 1 （1）25 （2）4 （3）0.169 （4）-64 例 2：如图，跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动 作.如果不考虑空气阻力等其他因素影响，弹跳到最高点后，人体下落到水面所 需要的时间 t 与下落的高度 h 之间应遵循下面的公式： 1 h gt 2 2 其中 h 的单位是 m，t 的单位是 s，g=9.8m/s2.假设跳板的高度是 3m，运动 员在跳板上跳起至高出跳板 1.2m 处开始下落， 那么运动员下落到水面约需多 长时间？ 五、课堂练习 学生独立完成练习题 1、2、3、4，教师巡回指导 六、课堂小结 本节课你有什么收获?谈谈你的看法. 七、布置作业：习题第 1 题
教学过程
一、创境导入 1、问题： （1） 、装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖边长为 2m，那 么这种地砖一块面积是多少？ （2） 、装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖 8 块正好铺 16 ㎡，那么这种地砖一块的边长是多少？ 学生探讨，回答问题 2、观察概括 （1）面积=边长² （2） 设一块正方形地砖的边长为 x m， 根据题意得 4x²=16， 怎么求出 x 呢？ 这是的问题. 由此引入平方根的意义. 二、学习新知 师：对于已知一个数的平方，求这个数的问题，我们首先要学习一个概念。 平方根：一般地，若一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根，也 叫做二次方根。 比如：10²=100，则 10 是 100 的平方根。 6²=36，则 6 是 36 的平方根。 0²=0，则 0 是 0 的平方根。 （-10）²=100，则-10 是 100 的平方根。 （-6）²=36，则-6 是 36 的平方根。 三：合作交流 16 1、25的平方根是什么？ 2、0.16 的平方根是什么？ 3、0 的平方根是什么？
实用的平方根表立方根表
3 实用的平方根表立方根表平方表立方表平方根立方根12=1 13=1 √1＝1 √1 = 1 22＝4 23=8 √2＝1.414 √2 = 1.260 32＝9 33＝27 √3＝1.732 √3 = 1.442 42＝16 43＝64 √4＝2 √4 = 1.587 52＝25 53＝125 √5＝2.236 √5 = 1.710 62＝36 63＝216 √6＝2.449 √6 = 1.817 72＝49 73＝343 √7＝2.646 √7 = 1.913 82＝64 83＝512 √8＝2.828 √8 = 2 92＝81 93＝729 √9＝3 √9 = 2.080 102＝100 103＝1000 √10＝3.162 √10 = 2.154 112＝121 113＝1331 √11 = 3.317 √11 = 2.224 122＝144 123＝1728 √12 = 3.464 √12 = 2.289 132＝169 133＝2197 √13 = 3.606 √13 = 2.351 142＝196 143＝2744 √14 = 3.742 √14 = 2.410 152＝225 153＝3375 √15 = 3.873 √15 = 2.466 162＝256 163＝4096 √16 = 4 √16 = 2.520 172＝289 173＝4913 √17 = 4.123 √17 = 2.571 182＝324 183＝5832 √18 = 4.243 √18 = 2.621 192＝361 193＝6859 √19 = 4.359 √19 = 2.668 202＝400203＝8000√20 = 4.472√20 = 2.7143√0 = 0（表示根号0等于0，下平方根表立方根表√1 = 1√2 = 1.414√3 = 1.732√4 = 2√5 = 2.236√6 = 2.449√7 = 2.646√8 = 2.828√9 = 3√10 = 3.162√11 = 3.317√12 = 3.464√13 = 3.606√14 = 3.742√15 = 3.873√16 = 4√17 = 4.123√18 = 4.243√19 = 4.359√20 = 4.472其中专业理论知识内容包括：保安理论知识、消防业务知识、职业道德、法律常识、保安礼仪、救护知识。
常用的平方根表立方根表
常用的平方根表立方根表在数学的世界里，平方根和立方根是非常重要的概念。
它们在各种数学计算、科学研究以及实际生活中都有着广泛的应用。
为了方便计算和查询，人们常常会编制平方根表和立方根表。
平方根，简单来说，就是一个数的平方等于另一个数，那么这个数就是另一个数的平方根。
例如，因为 2 的平方等于 4，所以 2 是 4 的平方根。
同时，－2 也是 4 的平方根，因为（－2) 的平方也等于 4。
正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数在实数范围内没有平方根。
立方根则是一个数的立方等于另一个数，那么这个数就是另一个数的立方根。
比如，因为 2 的立方等于 8，所以 2 是 8 的立方根。
与平方根不同的是，任何实数都有唯一的立方根。
平方根表通常列出了从 1 到一定数值（比如 1000）的整数的平方根。
以常见的平方根表为例，它会按照数字的顺序依次列出每个数的平方根。
例如，1 的平方根是 1，2 的平方根约为 1414，3 的平方根约为1732 等等。
这些数值都是经过精确计算得出的，为我们在计算中提供了极大的便利。
立方根表的形式与平方根表类似，也是按照数字顺序列出一定范围内整数的立方根。
比如 1 的立方根是 1，2 的立方根约为 1260，3 的立方根约为 1442 等等。
那么，这些平方根表和立方根表在哪些方面能帮助我们呢？首先，在数学计算中，如果我们需要频繁计算某个数的平方根或立方根，直接查询表格可以节省大量的计算时间。
特别是在一些复杂的数学问题中，快速准确地获取平方根和立方根的值能够提高解题的效率。
其次，在科学研究和工程领域，很多数据的处理和分析都涉及到平方根和立方根的计算。
例如，物理学中的力学、电学计算，化学中的浓度计算，以及工程学中的结构设计等。
有了平方根表和立方根表，科研人员和工程师们可以更快速地得到准确的结果，从而推进研究和项目的进展。
在日常生活中，平方根和立方根的应用也不少。
比如在建筑施工中，计算房间的面积、体积时就可能用到；在制定预算时，计算成本的平方根或立方根来评估价格的合理性等等。
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课题：6.1 平方根、立方根 课型：新课 教学时间：
年级：七年级 主备： 审核： 授课人：
教学目标：
1.理解一个数平方根的意义，会用根号表示一个数的平方根。
2.了解平方运算与开平方运算的逆运算关系；会用平方运算求正数与零的平方
根。
教学重点：平方根的概念；求正数与零的平方根。
教学难点：平方根的概念；求一个正数的平方根。
教学过程：
一、学前准备
1.计算：
(1) 32= (2)0.52 = (-0.5)2 = (3)(41)2 = (-41)2= (4)02 = 2.平方等于36的数是
归纳：通过以上练习，对有理数的平方运算进行了回顾与反思，进一步认
识到：
（1）互为相反数的两个数的平方相等；
（2）任何数的平方都是非负数； （3）平方等于36的数有两个，它们互为相反数。
二、探究活动
1.设置问题情境
实物投影仪投影：课本图6-1，学生观看投影图。
问题1 小龙家装修新房，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖4块正好铺1m 2,
求这种地砖一块的边长是多少？ 分析：这个问题中，每块小正方形地砖的面积是41m 2 ，设这个小正方形地砖一边的边长为xm,则 x 2=41.
由以上分析可知，这个实际问题所对应的数学问题就是：
已知一个数的平方,求这个数. 平方等于41的数为21 ,符合问题的值为21m. 2.平方根概念的引入
(1)提出课题:以上我们所探讨的数学问题是:已知一个数的平方,求这个数.
这就是本节课要学习的:平方根与开平方运算.
(2)平方根的概念:
一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根，也叫二次方
根。
用数学语言表达即为：若x 2=a ，则ｘ叫做a 的平方根。
巩固反思：
填空：因为102 = ，（-10）2 = ，所以100的平方根是 。
3.探索交流
投影： （1）2516 的平方根是 ，它们的关系是 。
（2）0.16的平方根是 ，它们的关系是 。
（3）0的平方根是 。
（4）-9有没有平方根？为什么？答： 归纳：
（1）一个正数a 的平方根有两个，它们互为相反数。
用a 表示其中正的平方根，读作“根号a ”，另一个负的平方根记为-a 。
其中a 叫做被开方数。
（2）0的平方根是0.
（3）负数没有平方根。
4.开平方运算
（1）开平方运算：求一个数的平方根的运算叫做开平方。
（2）探索平方运算与开平方运算的关系。
投影课本图6-2，提出问题：从图中发现了数的平方运算与开平方运算有什
么关系？ .
(3)求一个数的平方根.
利用平方运算与开平方运算的互逆关系,可以求出一些数的平方根.
例1 判断下列各数是否有平方根,如果有,求出它的平方根;如果没有,说明道
理. (1)25; (2)41 (3)0.0169 (4)-64 分析:对于正数,如25,因为平方等于25的数有两个,是±5,所以25的平方根是
±5;对于-64,因为任何数的平方都是非负数,所以-64没有平方根.
解:(略)
三.学习体会
1.通过本节课的学习,你有哪些收获?还有哪些疑惑?请你说出来,我们大家一
起分享吧:
2.你认为老师可以做哪些改进?请提出来吧?
3.预习的效果如何?
四.检测练习
1.求下列各数的平方根. (1)49; (2)1; (3)251 (4)0.01
2.求问题1中小龙家所买地砖一块的边长.
3.填空:
(1)一个正数有两个平方根,而且这两个平方根 .
(2) 有且只有一个平方根,它的平方根就是 .
(3) 数没有平方根.
4.求下列各数的平方根. (1)0.0036; (2)6400 (3)169121 (4)12.96 (5) (-4)2 (6)10
4
五.拓展应用
1.已知y=x 2-3,且y 的一个平方根是6,求(x+1)(x-1)的值.
2.如果一个数的平方根是a+3与2a-15,那么这个数是多少?
六.教学反思:。