61平方根立方根

课题：6.1 平方根、立方根 课型：新课 教学时间：

年级：七年级 主备： 审核： 授课人：

教学目标：

1.理解一个数平方根的意义，会用根号表示一个数的平方根。

2.了解平方运算与开平方运算的逆运算关系；会用平方运算求正数与零的平方

根。

教学重点：平方根的概念；求正数与零的平方根。

教学难点：平方根的概念；求一个正数的平方根。

教学过程：

一、学前准备

1.计算：

(1) 32= (2)0.52 = (-0.5)2 = (3)(41)2 = (-41)2= (4)02 = 2.平方等于36的数是

归纳：通过以上练习，对有理数的平方运算进行了回顾与反思，进一步认

识到：

（1）互为相反数的两个数的平方相等；

（2）任何数的平方都是非负数； （3）平方等于36的数有两个，它们互为相反数。

二、探究活动

1.设置问题情境

实物投影仪投影：课本图6-1，学生观看投影图。 问题1 小龙家装修新房，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖4块正好铺1m 2,

求这种地砖一块的边长是多少？ 分析：这个问题中，每块小正方形地砖的面积是41m 2 ，设这个小正方形地砖一边的边长为xm,则 x 2=41.

由以上分析可知，这个实际问题所对应的数学问题就是：

已知一个数的平方,求这个数. 平方等于41的数为21 ,符合问题的值为21m. 2.平方根概念的引入

(1)提出课题:以上我们所探讨的数学问题是:已知一个数的平方,求这个数.

这就是本节课要学习的:平方根与开平方运算.

(2)平方根的概念:

一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根，也叫二次方

根。

用数学语言表达即为：若x 2=a ，则ｘ叫做a 的平方根。

巩固反思：

填空：因为102 = ，（-10）2 = ，所以100的平方根是 。

3.探索交流

投影： （1）2516 的平方根是 ，它们的关系是 。 （2）0.16的平方根是 ，它们的关系是 。

（3）0的平方根是 。

（4）-9有没有平方根？为什么？答： 归纳：

（1）一个正数a 的平方根有两个，它们互为相反数。

用a 表示其中正的平方根，读作“根号a ”，另一个负的平方根记为-a 。

其中a 叫做被开方数。

（2）0的平方根是0.

（3）负数没有平方根。

4.开平方运算

（1）开平方运算：求一个数的平方根的运算叫做开平方。

（2）探索平方运算与开平方运算的关系。

投影课本图6-2，提出问题：从图中发现了数的平方运算与开平方运算有什

么关系？ .

(3)求一个数的平方根.

利用平方运算与开平方运算的互逆关系,可以求出一些数的平方根.

例1 判断下列各数是否有平方根,如果有,求出它的平方根;如果没有,说明道

理. (1)25; (2)41 (3)0.0169 (4)-64 分析:对于正数,如25,因为平方等于25的数有两个,是±5,所以25的平方根是

±5;对于-64,因为任何数的平方都是非负数,所以-64没有平方根.

解:(略)

三.学习体会

1.通过本节课的学习,你有哪些收获?还有哪些疑惑?请你说出来,我们大家一

起分享吧:

2.你认为老师可以做哪些改进?请提出来吧?

3.预习的效果如何?

四.检测练习

1.求下列各数的平方根. (1)49; (2)1; (3)251 (4)0.01

2.求问题1中小龙家所买地砖一块的边长.

3.填空:

(1)一个正数有两个平方根,而且这两个平方根 .

(2) 有且只有一个平方根,它的平方根就是 .

(3) 数没有平方根.

4.求下列各数的平方根. (1)0.0036; (2)6400 (3)169121 (4)12.96 (5) (-4)2 (6)10

4

五.拓展应用

1.已知y=x 2-3,且y 的一个平方根是6,求(x+1)(x-1)的值.

2.如果一个数的平方根是a+3与2a-15,那么这个数是多少?

六.教学反思: