路径损耗和阴影衰落

路径损耗和阴影衰落

1 概述

无线通信是要实现信息准确可靠且高速地传输，然而这个目标的实现存在着严峻的挑战。因为无线信道易受噪声、干扰和其他信道因素影响，而且由于用户的移动和信道的动态变化，这些因素还在随时间随机变化。其中路径损耗和阴影衰落是两个影响接收信号功率非常重要的因素，本文将讲述两者对接收功率变化的影响，并分析相关的信道传播模型。

2 发送信号与接收信号模型

调制器中的振荡器产生实正弦信号，不是复指数信号，实际上信道只改变了发送信号在不同频率处的幅度和相位，因此接收信号也是实信号。又因为我们采用复数信道建模，所以为了便于分析，我们把发送和接收信号表示成一个复信号的实部。下面分别给出发送和接收信号模型。

2.1 发送信号

发送信号表达式为

2()Re{()}c j f t s t u t e π= (1)

其中u(t)一个复信号，P u 为功率，u(t)称为s(t)的复包络，即u(t)的振幅就是s(t)的振幅。发送信号s(t)的功率P t =P u /2。

2.2 接收信号

接收信号表达式与发送信号类似，只是叠加了噪声:

2()Re{()}()c j f t r t v t e n t π=+ (2)

其中n(t)为信道噪声。v(t)=u(t)*c(t)，其中c(t)是信道的冲激响应。

3 路径损耗

路径损耗是由发射功率的辐射扩散及信道的传播特性造成的。显而易见，传播距离越大，辐射扩散越大，路径损耗也越大。假设发送发送信号功率为Pt ，相应的接收信号功率为Pr 。则定义信道的路径损耗（path loss ）为

1010log t L r P P dB dB P =

(3) 信道只能衰减信号，所以用分贝表示的路径损耗一般都是非负值。下面根据不同的信道传播特性对不同的信号传播模型进行简要介绍。

3.1 自由空间路径损耗

在自由空间路径损耗模型中，信号经过自由空间到达距离d 处的接收机，发射机和接收机之间没有任何障碍物，信号沿直线传播，产生接收信号：

2()Re ()c j f t r t t e π⎫⎪=⎬⎪⎪⎩⎭ (4)

2/j d e πλ-是由传播距离d 引起的相移。

由式（4）可得自由空间路径损耗为

()210102410log 10log t L l l d P P dB P G πλ==

(5) 3.2 两径模型

两径模型属于单一的地面反射波在多径效应中起主导作用。如图1所示，其接收信号由两部分组成：1)经自由空间到达接收端的直射分量和2）经地面反射到达接收端的反射分量。

两径模型中接收信号为

22()Re 4c j f t ray r t e πλπ-⎧⎫⎪⎪=⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭

(6)

其中τ

益乘积，R

x 方向上的发送天线和x’方向上的接收天线增益的乘积。

图1 两径模型

若发射信号是窄带的，即 ()()u t u t τ≈-。则接收信号功率为 2

24j r t P P φλπ⎛⎫= ⎪⎝⎭

(7)

其中φ表示发射信号与接收信号的相位差，当t r d h h +时，可得 ()2'4=t r x x l h h d ππφλλ+-=

(8) 则由式（7）和式（8）可得，两径模型路径损耗为

2

210410log t r L h h P dB d πλ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎝⎭ (9) 根据式（7）可画出接收功率随距离变化的曲线，如图2所示，这条曲线可分为三段：1）dd c 时，功率随d -4减小。为了清楚起见，将曲线去平均近似值，得到三段折线图：第一段中，功率恒定；第二段中，每10倍距离功率下降20dB ；第三段中，每10倍距离功率下降40dB 。

图2 两径模型中接收功率与距离的关系

3.3十径模型

十径模型是两边是建筑物的街道中无线电的传播，由于反射后信号能量衰减，故我们忽略经三次以上反射的路径。又由于街道两边各有一条路径，所以该模型中共有十条路径，如图3所示。

图3 十径模型

十径模型中接收信号功率与两径模型计算方法类似，这里不再讨论。

4 阴影衰落

阴影衰落是有发射机和接收机之间的障碍物造成的，这些障碍物会吸收、反射、散射和绕射等方式衰减信号功率，甚至阻断信号。信号在无线信道传播过程当中遇到的障碍物会导致信号衰减，而这些造成信号衰减的因素，如障碍物位置、大小和介电性质一般都是未知的，因此我们只能用统计模型来表示这种随机衰减。最常用的模型是对数正态阴影模型，即发射和接收功率之比的分贝值服从正态分布。假设发射和接收接收功率比值为/t r P P ψ=，1010log dB ψψ=，则dB ψ的概率密度函数为

22()()2dB dB dB dB p ψψψμψσ⎧⎫-⎪⎪=-⎨⎬⎪⎪⎩⎭

(10) 其中dB ψμ为dB ψ的均值，由实测值或解析模型确定。在实测中，dB ψμ就等于路径

损耗。对于解析模型，dB ψμ须综合考虑障碍物造成的平均衰减和路径损耗。dB ψσ为标准差。

多次信道测量表明，dB ψσ围在4dB~13dB 之间。dB ψμ随距离增大而减小，因

为1）存在路径损耗，2）距离增加障碍物增多，造成的平均衰减增大。

当阴影衰落由阻挡衰减主导时，其衰减可近似为

()d s d e α-= (11)

其中α为衰减系数，d 为障碍物厚度。若有i 个障碍物衰减系数分别为i α，厚度分别为i d ，则衰减为

()i i

i d s d e α-

∑= (12)

5 路径损耗和阴影衰落的混合模型

将路径损耗模型和阴影衰落模型叠加在一起就可同时反映r t

P dB P 与距离的关系，如图4所示，路径损耗与阴影衰落的混合模型的曲线围绕着路径损耗正好体现了因距离增加，接收信号功率随障碍物增多而发生的随机变化。