2018-2019学年成都七中七年级上期中数学试卷
四川省成都外国语学校2018_2019学年七年级数学上学期期中试题(扫描版)
参考答案一．选择题（每小题3分，共30分）1．B 2．C 3．C 4．C 5．C 6．B 7．A 8．A 9．A 10．B 二．填空题（每小题3分，共15分）11．﹣4 12．六 13．3200 14．﹣2b 15．36π或48π三．解答题16．计算题（每小题4分，共12分）：【解答】（1）（1﹣）×（﹣24）=﹣15（2）﹣×[（﹣3）3×（﹣）2﹣6] =（3）﹣（）2×9﹣2×（﹣）÷+|﹣4|×0.52+2×（﹣1）2 =317．计算或化简求值（每小题5分，共15分）（1）6x+7x2﹣9+4x﹣x2+6 （2）5m﹣2（4m+5n）+3（3m﹣4n）（3）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a=﹣，b=【解答】解：（1）原式=6x2+10x﹣3；（2）原式=5m﹣8m﹣10n+9m﹣12n=6m﹣22n．（3）原式=15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b=12a2b﹣6ab2，当a=﹣，b=时，原式=1．18.（5分）如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是1，y是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，求代数式﹣cd+y2017的值．【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，x=±1，y=﹣1，∴﹣cd+y2017=0+1﹣1+（﹣1）=﹣1．19．（6分）已知下图为一几何体的三视图：主视图和左视图都是长方形，俯视图是等边三角形（1）写出这个几何体的名称；（2）若主视图的高为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积．【解答】解：（1）这个几何体是三棱柱；（2）三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长即C=4×3=12cm ， 根据题意可知主视图的长方形的长是三棱柱的高，所以三棱柱侧面展开图形的面积为： S=12×10=120cm 2．答：这个几何体的侧面面积为120cm 2．20．数轴上点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且多项式﹣﹣2xy+5的次数为a ，常数项为b ．（1）直接写出：a= 3 ，b= 5 ．（2）数轴上点A 、B 之间有一动点P （不与A 、B 重合），若点P 对应的数为x ，试化简：|2x+6|+4|x ﹣5|﹣|6﹣x|+|3x ﹣9|．（8分） 【解答】解：（1）∵多项式﹣﹣2xy+5的次数为a ，常数项为b ，∴a=3，b=5．（2）依题意，得3＜x ＜5，则|2x+6|+4|x ﹣5|﹣|6﹣x|+|3x ﹣9|=（2x+6）+4（5﹣x ）﹣（6﹣x ）+（3x ﹣9） =2x+6+20﹣4x ﹣6+x+3x ﹣9 =2x+11； 21．解答下面的问题：（本题9分） （1）如果a 2+a=3，求a 2+a+2015的值．（2）已知a ﹣b=﹣3，求3（b ﹣a ）2﹣5a+5b+5的值． （3）已知a 2+2ab=﹣3，ab ﹣b 2=﹣5，求4a 2+213ab+23b 2的值． 【解答】（1）∵a 2+a=3，∴原式=2018；（2）原式=3（a ﹣b ）2﹣5(a-b)+5， 当a ﹣b=﹣3时，原式=27+15+5=47； （3）原式=（8a 2+13ab+3b 2）= [8（a 2+2ab ）﹣3（ab ﹣b 2）]， 当a 2+2ab=﹣3，ab ﹣b 2=﹣5时，原式=21×（﹣24+15）=﹣29． B 卷 一、填空题（每小题3分共18分）22．47 23．﹣11 24.-2 25．13 26．12 27．33二、解答题（每小题8分，共32分）28．（8分）已知代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）．（1）求当a、b为何值时，此代数式的值与字母x的取值无关；（2）在（1）的条件下，求多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（3a2+ab+b2）的值；（3）在（1）的条件下，求（b+a2）+（2b+•a2）+（3b+•a2）+…+（9b+•a2）的值．【解答】解：（1）（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）=2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1 =（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，当2﹣2b=0，a+3=0时，此代数式的值与字母x的取值无关，即b=1，a=﹣3；（2）当a=﹣3，b=1时， 3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（3a2+ab+b2）=3a2﹣6ab﹣3b2﹣3a2﹣ab﹣b2=﹣7ab﹣4b2=﹣7×（﹣3）×1﹣4×12 =17；（3）（b+a2）+（2b+•a2）+（3b+•a2）+…+（9b+•a2）=b+a2+2b+•a2+3b+•a2+…+9b+•a2=45b+a2+a2﹣a2+a2﹣a2+…+a2﹣a2 =45b+a2 =45×1+×（﹣3）2 =62．29．（8分）某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：①若一次性购物商品总价不超过100元则不予优惠；②若一次性购物总价超过100元，但不超过300元，给予九折优惠；若一次性购物商品总价超过300元，其中300元以下部分（包括300元）给予九折优惠；超过300元部分给予八折优惠．小李前后分两次去该超市购物，分别付款234元和94.5元．（1）求小李第一次购物所购商品的总价是多少元？（2）小张决定一次性购买小李分两次购买的商品，他可以比小李节约多少元？【解答】（1）∵300×0.9=270（元），234＜270，∴第一次购物所购商品的总价是234÷0.9=260（元）．答：小李第一次购物所购商品的总价是260元．（2）设小李第二次购物所购商品的总价是x元，当x＜100时，x=94.5，此时节约的钱数为（234+94.5）﹣[300×0.9+（260+94.5﹣300）×0.8]=14.9（元）；当x＞100时，有0.9x=94.5，解得：x=105，此时节约的钱数为（234+105）﹣[300×0.9+（260+105﹣300）×0.8]=17（元）．答：小张可以比小李节约14.9元或17元．30.（8分）现用棱长为1cm的若干小立方体，按如图所示的规律在地上搭建若个几何体．图中每个几何体自上而下分别叫第一层，第二层…第n层（n为正整数），其中第一层摆放一个小立方体，第二层摆放4个小立方体，第三层摆放9个小立方体…，依次按此规律继续摆放．（1）求搭建第4个几何体需要的小立方体个数；（2）为了美观，若将每个几何体的所有露出部分（不包含底面）都喷涂油漆，已知喷涂1cm2需要油漆0.2g．①求喷涂第4个几何体需要油漆多少g？②求喷涂第n个几何体需要油漆多少g？（用含n的代数式表示）【解答】（1）搭建第4个几何体的小立方体的个数=1+4+9+16=30；（2）①喷漆第四个几何体露在外面的表面积为：4×（1+2+3+4）+42=56（cm2），56×0.2=11.2（g）．②第n个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积=4×（1+2+3+…+n）+n2=4×+n2=3n2+2n，所以所需要的油漆量=（3n2+2n）×0.2=（0.6n2+0.4n）g．31．（8分）已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．（1）请直接写出A，B两点所对应的数．（2）数轴上点A以每秒1个单位长度的速度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度出发向左运动，在点C处追上了点A，求C点对应的数．（3）已知，数轴上点M从点A向左出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向左出发，速度为每秒2个单位长度，经t秒后点M、N、O（O为原点）其中的一点恰好到另外两点的距离相等，求t的值．【解答】（1）根据题意得：A点所对应的数是﹣8；B对应的数是20；（2）设经过x秒点A、B相遇，根据题意得：3x﹣x=28，解得：x=14，则点C对应的数为﹣8﹣14=﹣22；（3）依题意有：20﹣2t=8+t，解得t=4；或2t=20，解得t=10；或2（2t﹣20）=8+t，解得t=16；或2t﹣t=20+8，解得t=28；或2t﹣20=2（8+t），方程无解．故t的值为4或10或16或28．。
2018-2019学年四川省成都市高新区七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年四川省成都市高新区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．我国古代《九章算术）中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走10步记作+10步，那么向西走9步记作（）A．+9步B．﹣9步C．+1步D．﹣19步2．长虹卧波碧海上，泽被后世万年长．2018年10月24日，我国又一项世界级工程﹣﹣港珠澳大桥正式建成通车．大桥主体工程及三地口岸、连接线共投资约1200亿元．用科学记数法表示1200亿元为（）元．A．1.2×1011B．12×1011C．1.2×108D．1.2×1033．代数式﹣的系数是（）A．B．﹣C．D．﹣4．若a、b互为相反数，c为最大的负整数，d的倒数等于它本身，则2a+2b﹣cd的值是（）A．1B．﹣2C．﹣1D．1或﹣15．下列各组运算中，运算中结果正确的是（）A．（﹣1）2018＝﹣12018B．（﹣1）2017＝﹣12017C．﹣2（x﹣3）＝﹣2x﹣3D．﹣2x2+5x2＝3x46．点A在数轴上距原点3个单位长度，若一个点从点A处左移4个单位长度，此时终点所表示的数是（）A．﹣1B．±1C．±7D．﹣1或﹣77．如图表示一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“M”，沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面展开图是（）A．B．C．D．8．如图，这是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为﹣5，则输出的结果为（）A．﹣10B．﹣15C．﹣30D．﹣409．下列说法正确的是（）A．一个数，如果不是正数，必定是负数B．两个数相加，和一定大于任何一个加数C．是二次二项式D．单独的一个数或一个字母也是单项式，其次数为0次10．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“S”形的图案，如图2所示，则这个“S”形的图案的周长可表示为（）A．4a﹣8b B．8a﹣4b C．8a﹣8b D．4a﹣10b二、填空题（每空4分，共16分）11．一个直棱柱有18条棱，则它是一个直棱柱．12．不超过（﹣）3的最大整数是．13．已知|a+1|+（b﹣4）2＝0，则3a﹣b的值为．14．某件商品的成本价为a元，按成本价提高30%后标价，再以8折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价为元．三、计算题（共24分）15．（16分）计算：（1）﹣32﹣（﹣14）+4；（2）×（3）37﹣（）×（﹣6）2；（4）﹣22×[4﹣（﹣6）2]．16．化简：（1）（7y﹣3z）﹣（8y﹣5z）（2）﹣（﹣2k2+4k﹣28）+（k2﹣k）．四、解答题（共30分）17．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．18．某工厂一周计划每日生产某产品100吨，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的吨数记为“+”，减少的吨数记为“﹣”）星期一二三四五六日增减/吨﹣1+3﹣2+4+7﹣7﹣11（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少吨？（2）若本周总生产的产品全部由35辆货车一次性装载运输离开工厂，则平均每辆货车大约需装载多少吨？19．已知A＝x2﹣3xy﹣y，B＝﹣x2+xy﹣3y．（1）求A﹣B；（2）当x＝﹣2，y＝﹣1时，求5A﹣（2A﹣6B）的值．20．某电影院某日某场电影的票价是：成人票30元，学生票15元，满40人可以购买团体票（不足40人可按40人计算，票价打9折）．某班在4位老师带领下去电影院看电影，学生人数为x人．（1）若学生人数为31人，该班买票至少应付多少元？（2）若学生人数为32人，该班买票至少应付多少元？（3）请用含x的代数式表示该班买票至少应付多少元．一、填空题（每题4分，共20分）21．如图所示，直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是．22．当x＝﹣1时，代数式ax2+2bx+1的值为0，则﹣2a+4b﹣3＝．23．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得的新两位数比原两位数大27，这样的两位数共有个．24．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件a1＝0，a2＝|a1﹣1|，a3＝|a2﹣2|，a4＝|a3﹣3|，……以此类推，则a2018的值为．25．瑞士著名数学家欧拉发现：简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E之间满足一种有趣的关系：V+F﹣E＝2，这个关系式被称为欧拉公式．比如：正二十面体（如右图），是由20个等边三角形所组成的正多面体，已知每个顶点处有5条棱，则可以通过欧拉公式算出正二十面体的顶点为个．那么一个多面体的每个面都是五边形，每个顶点引出的棱都有3条，它是一个面体．二、解答题（共30分）26．（1）若多项式2x3﹣8x2y+x+1与多项式﹣3x3﹣2mx2y+6x﹣9的差的值与字母y的取值无关，求m的值．（2）已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，化简：|a+b|﹣|b+c|+|a+c|．27．用火柴按下图中的方式搭图形：（1）按图示规律补全表格：图形编号①②③④⑤火柴棒根数712（2）按照这种方式搭下去，请写出搭第n个图形需要的火柴根数；（3）小明发现：按照这种方式搭图形会产生若干个正方形，若使用187根火柴搭图形，图中会产生多少个正方形？28．如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB”来表示点A和点B 之间的距离．（1）求AB的值；（2）若在数轴上存在一点C，使AC＝3BC，求点C表示的数；（3）在（2）的条件下，点C位于A、B两点之间．点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A到达点B，两个点同时停止运动．设点A运动的时间为t，在此过程中存在t使得AC＝3BC仍成立，求t的值．2018-2019学年四川省成都市高新区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．我国古代《九章算术）中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走10步记作+10步，那么向西走9步记作（）A．+9步B．﹣9步C．+1步D．﹣19步【解答】解：∵向东走10步记作+10步，∴向西走9步记作﹣9步．故选：B．2．长虹卧波碧海上，泽被后世万年长．2018年10月24日，我国又一项世界级工程﹣﹣港珠澳大桥正式建成通车．大桥主体工程及三地口岸、连接线共投资约1200亿元．用科学记数法表示1200亿元为（）元．A．1.2×1011B．12×1011C．1.2×108D．1.2×103【解答】解：将1200亿用科学记数法表示为1200×108＝1.2×1011．故选：A．3．代数式﹣的系数是（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：代数式﹣的系数是﹣．故选：D．4．若a、b互为相反数，c为最大的负整数，d的倒数等于它本身，则2a+2b﹣cd的值是（）A．1B．﹣2C．﹣1D．1或﹣1【解答】解：根据题意得：a+b＝0，c＝﹣1，d＝1或﹣1，则原式＝2（a+b）﹣cd＝1或﹣1．故选：D．5．下列各组运算中，运算中结果正确的是（）A．（﹣1）2018＝﹣12018B．（﹣1）2017＝﹣12017C．﹣2（x﹣3）＝﹣2x﹣3D．﹣2x2+5x2＝3x4【解答】解：A、（﹣1）2018＝12018，故此选项错误；B、（﹣1）2017＝﹣12017，正确；C、﹣2（x﹣3）＝﹣2x+6，故此选项错误；D、﹣2x2+5x2＝3x2，故此选项错误；故选：B．6．点A在数轴上距原点3个单位长度，若一个点从点A处左移4个单位长度，此时终点所表示的数是（）A．﹣1B．±1C．±7D．﹣1或﹣7【解答】解：根据题意得：3﹣4＝﹣1或﹣3﹣4＝﹣7，此时终点所表示的数是﹣1或﹣7，故选：D．7．如图表示一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“M”，沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面展开图是（）A．B．C．D．【解答】解：∵正方体纸盒无盖，∴底面M没有对面，∵沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，∴底面与侧面的从左边数第2个正方形相连，根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知，只有C选项图形符合．故选：C．8．如图，这是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为﹣5，则输出的结果为（）A．﹣10B．﹣15C．﹣30D．﹣40【解答】解：把x＝﹣5代入得：5﹣10﹣25＝﹣30＜0，则输出的结果为﹣30，故选：C．9．下列说法正确的是（）A．一个数，如果不是正数，必定是负数B．两个数相加，和一定大于任何一个加数C．是二次二项式D．单独的一个数或一个字母也是单项式，其次数为0次【解答】解：A、一个数，如果不是正数，必定是非负数，故A错误；B、两个数相加，和不一定大于任何一个加数，故B错误；C、是二次二项式，故C正确；D、单独的一个数或一个字母也是单项式，其次数不一定为0次，故D错误．故选：C．10．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“S”形的图案，如图2所示，则这个“S”形的图案的周长可表示为（）A．4a﹣8b B．8a﹣4b C．8a﹣8b D．4a﹣10b【解答】解：根据题意得：新矩形的长为（a﹣b），则“S”形的图案的周长可表示为：4a+4（a﹣b）＝8a﹣4b．故选：B．二、填空题（每空4分，共16分）11．一个直棱柱有18条棱，则它是一个直六棱柱．【解答】解：一个直棱柱有18条棱，则它是直六棱柱．故答案为：六．12．不超过（﹣）3的最大整数是﹣3．【解答】解：（﹣）3＝﹣，则不超过﹣的最大整数是﹣3，故答案为：﹣313．已知|a+1|+（b﹣4）2＝0，则3a﹣b的值为﹣7．【解答】解：∵|a+1|+（b﹣4）2＝0，∴a+1＝0，b﹣4＝0，解得：a＝﹣1，b＝4，故3a﹣b＝﹣3﹣4＝﹣7．故答案为：﹣7．14．某件商品的成本价为a元，按成本价提高30%后标价，再以8折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价为 1.04a元．【解答】解：依题意得（1+30%）a×80%＝1.04a（元）．故答案是：1.04a．三、计算题（共24分）15．（16分）计算：（1）﹣32﹣（﹣14）+4；（2）×（3）37﹣（）×（﹣6）2；（4）﹣22×[4﹣（﹣6）2]．【解答】解：（1）原式＝﹣32+14+4＝﹣14；（2）原式＝×（﹣）×＝﹣2；（3）原式＝37﹣（﹣）×36＝37﹣28+6＝15；（4）原式＝﹣4×（﹣）﹣×（﹣32）＝﹣×（﹣4﹣32）＝﹣×（﹣36）＝12．16．化简：（1）（7y﹣3z）﹣（8y﹣5z）（2）﹣（﹣2k2+4k﹣28）+（k2﹣k）．【解答】解：（1）原式＝7y﹣3z﹣8y+5z＝﹣y+2z；（2）原式＝k2﹣k+7+k2﹣k＝k2﹣k+7．四、解答题（共30分）17．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．【解答】解：如图所示：18．某工厂一周计划每日生产某产品100吨，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的吨数记为“+”，减少的吨数记为“﹣”）星期一二三四五六日增减/吨﹣1+3﹣2+4+7﹣7﹣11（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少吨？（2）若本周总生产的产品全部由35辆货车一次性装载运输离开工厂，则平均每辆货车大约需装载多少吨？【解答】解：（1）生产量最多的一天星期五+7，生产量最少的一天是星期日﹣11，∴生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产+7﹣（﹣10）＝17，即生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17吨；（2）﹣1+3﹣2+4+7﹣7﹣11＝﹣7，本周总生产量为100×7+（﹣7）＝693（吨），平均每辆装载量为＝19.8吨，即平均每辆货车大约需装载19.8吨．19．已知A＝x2﹣3xy﹣y，B＝﹣x2+xy﹣3y．（1）求A﹣B；（2）当x＝﹣2，y＝﹣1时，求5A﹣（2A﹣6B）的值．【解答】解：（1）∵A＝x2﹣3xy﹣y，B＝﹣x2+xy﹣3y，∴A﹣B＝x2﹣3xy﹣y+x2﹣xy+3y＝2x2﹣4xy+2y；（2）∵A＝x2﹣3xy﹣y，B＝﹣x2+xy﹣3y，∴原式＝5A﹣2A+6B＝3A+6B＝3x2﹣9xy﹣3y﹣6x2+6xy﹣18y＝﹣3x2﹣3xy﹣21y，当x＝﹣2，y＝﹣1时，原式＝﹣12﹣6+21＝3．20．某电影院某日某场电影的票价是：成人票30元，学生票15元，满40人可以购买团体票（不足40人可按40人计算，票价打9折）．某班在4位老师带领下去电影院看电影，学生人数为x人．（1）若学生人数为31人，该班买票至少应付多少元？（2）若学生人数为32人，该班买票至少应付多少元？（3）请用含x的代数式表示该班买票至少应付多少元．【解答】解：（1）若实际购票：因为31+4＝35＜40，则需费用为：31×15+4×30＝585（元），若购团体票，则需费用为：（4×30+36×15）×0.9＝660×0.9＝594（元），∵594＞585，∴若学生人数为31人，该班买票至少应付585元；（2）若实际购票：因为32+4＝36＜40，则需费用为：32×15+4×30＝600（元），若购团体票，则需费用为：（4×30+36×15）×0.9＝660×0.9＝594（元），∵600＞594，∴若学生人数为32人，选择购40人团体票，最少付费594元；（3）根据（1）与（2）计算结果可知，购团体票比实际票便宜时的人数为x≥32；分三种情况讨论：①若32≤x≤36时，购团体票最少，则需费用：（4×30+36×15）×0.9＝660×0.9＝594（元），②若x＞36时，则需费用为：（4×30+15x）×0.9＝108+13.5x（元），③若0＜x≤31时，则需费用：4×30+15x＝120+15x（元），答：若0＜x≤31时，该班买票至少应付（120+15x）元；若32≤x≤36时，该班买票至少应付594元；若x＞36时，该班买票至少应付（108+13.5x）元．一、填空题（每题4分，共20分）21．如图所示，直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是1﹣π．【解答】解：由直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A点，得A点与1之间的距离是π．由两点间的距离是大数减小数，得A点表示的数是1﹣π，故答案为：1﹣π．22．当x＝﹣1时，代数式ax2+2bx+1的值为0，则﹣2a+4b﹣3＝﹣1．【解答】解：把x＝﹣1代入得：a﹣2b+1＝0，即a﹣2b＝﹣1，则原式＝﹣2（a﹣2b）﹣3＝2﹣3＝﹣1，故答案为：﹣123．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得的新两位数比原两位数大27，这样的两位数共有6个．【解答】解：设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，依题意，得：10x+y＝10y+x﹣27，解得：y﹣x＝3．∵x，y均为一位正整数，∴y＝4，5，6，7，8，9．故答案为：6．24．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件a1＝0，a2＝|a1﹣1|，a3＝|a2﹣2|，a4＝|a3﹣3|，……以此类推，则a2018的值为1009．【解答】解：由题意可得，a1＝0，a2＝1，a3＝1，a4＝2，a5＝2，a6＝3，a7＝3，a8＝4，a9＝4，…，∵（2018﹣1）÷2＝1008…1，∴a2018＝1008+1＝1009，故答案为：1009．25．瑞士著名数学家欧拉发现：简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E之间满足一种有趣的关系：V+F﹣E＝2，这个关系式被称为欧拉公式．比如：正二十面体（如右图），是由20个等边三角形所组成的正多面体，已知每个顶点处有5条棱，则可以通过欧拉公式算出正二十面体的顶点为12个．那么一个多面体的每个面都是五边形，每个顶点引出的棱都有3条，它是一个12面体．【解答】解：①设出正二十面体的顶点为n个，则棱有条．由题意F＝20，∴n+10﹣＝2，解得n＝12．②设顶点数V，棱数E，面数F，每个点属于三个面，每条边属于两个面由每个面都是五边形，则就有E＝，V＝由欧拉公式：F+V﹣E＝2，代入：F+﹣＝2化简整理：F＝12所以：E＝30，V＝20即多面体是12面体．棱数是30，面数是12，故答案为12，12．二、解答题（共30分）26．（1）若多项式2x3﹣8x2y+x+1与多项式﹣3x3﹣2mx2y+6x﹣9的差的值与字母y的取值无关，求m的值．（2）已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，化简：|a+b|﹣|b+c|+|a+c|．【解答】解：（1）（2x3﹣8x2y+x+1）+（﹣3x3﹣2mx2y+6x﹣9）＝2x3﹣8x2y+x+1﹣3x3+2mx2y+6x﹣9＝﹣x3﹣8x2y+2mx2y+7x﹣8＝（﹣8+2m）x2y﹣x3+7x﹣8，∵﹣8+2m＝0，解得m＝4．（2）由数轴可得，a＜b＜0＜c，|a|＞|c|＞|b|，∴|a+b|﹣|b+c|+|a+c|＝﹣a﹣b﹣b﹣c﹣a﹣c＝﹣2a﹣2b﹣2c．27．用火柴按下图中的方式搭图形：（1）按图示规律补全表格：图形编号①②③④⑤火柴棒根数712172227（2）按照这种方式搭下去，请写出搭第n个图形需要的火柴根数；（3）小明发现：按照这种方式搭图形会产生若干个正方形，若使用187根火柴搭图形，图中会产生多少个正方形？【解答】解：（1）图①中火柴棒的根数7＝2+5×1，图②中火柴棒的根数12＝2+5×2，图③中火柴棒的根数2+5×3＝17，图④中火柴棒的根数2+5×4＝22，图⑤中火柴棒的根数2+5×5＝27，补全图形如下：图形编号①②③④⑤火柴棒根数712172227（2）搭第n个图形需要的火柴根数为2+5n；（3）根据题意，得：2+5n＝187，解得：n＝37，∵图n中正方形的个数为2+3（n﹣1）＝3n﹣1，∴第37个图形中，正方形的个数为3×37﹣1＝110．28．如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB”来表示点A和点B 之间的距离．（1）求AB的值；（2）若在数轴上存在一点C，使AC＝3BC，求点C表示的数；（3）在（2）的条件下，点C位于A、B两点之间．点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A到达点B，两个点同时停止运动．设点A运动的时间为t，在此过程中存在t使得AC＝3BC仍成立，求t的值．【解答】解：（1）∵数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6∴AB＝6﹣（﹣2）＝8答：AB的值为8．（2）设点C表示的数为x，由题意得|x﹣（﹣2）|＝3|x﹣6|∴|x+2|＝3|x﹣6|∴x+2＝3x﹣18或x+2＝18﹣3x∴x＝10或x＝4答：点C表示的数为4或10．（3）∵点C位于A，B两点之间，∴点C表示的数为4，点A运动t秒后所表示的数为﹣2+t，①点C到达B之前，即2＜t＜3时，点C表示的数为4+2（t﹣2）＝2t∴AC＝t+2，BC＝6﹣2t∴t+2＝3（2t﹣6）解得t＝②点C到达B之后，即t＞3时，点C表示的数为6﹣2（t﹣3）＝12﹣2t∴AC＝|﹣2+t﹣（12﹣2t）|＝|3t﹣14|，BC＝6﹣（12﹣2t）＝2t﹣6∴|3t﹣14|＝3（2t﹣6）解得t＝或t＝，其中＜3不符合题意舍去答：t的值为和。
四川省成都七中2018-2019年七年级(上)期中数学试卷(解析版)
四川省成都七中2018-2019年七年级（上）期中数学试卷（解析版）1 / 12四川省成都七中2018-2019学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 中国很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章在世界数学史首次正式引入负数，如果收入200元，记作： 元，那么 元表示 A. 支出140元 B. 收入140元 C. 支出60元 D. 收入60元 【答案】C【解析】解：如果收入200元，记作： 元，那么 元表示支出60元， 故选：C ．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2. 2018年9月20日至24日，第十七届中国西部国际博览会在四川成都举行，本次西博会上签约投资合作项目总投资约7900亿元，用科学记数法表示7900亿元为 元．A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：将 用科学记数法表示为： ． 故选：D ．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n 为整数 确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 时，n 是正数；当原数的绝对值 时，n 是负数．此题考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3. 如图所示的几何体的截面是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：由图可得，截面的交线有4条，截面是四边形且邻边不相等，故选：B．根据截面与几何体的交线，即可得到截面的形状．本题考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．4.若a、b互为相反数，cd互为倒数，则的值是A. B. C. D. 1【答案】B【解析】解：、b互为相反数，cd互为倒数，，，，故选：B．根据a、b互为相反数，cd互为倒数，可以求得所求式子的值本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序．5.点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若一个点从点A处左移4个单位长度，再右移1个单位长度，此时终点所表示的数是A. B. C. D. 0【答案】B【解析】解：点A在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧若一个点从点A 处左移动4个单位长度，再右移1个单位长度，点A表示的数是，，即点A最终的位置在数轴上所表示的数是．故选：B．根据数轴上点的运动规律“左减右加”解答此题．本题考查数轴，解题的关键是能看懂题意，根据题意可以得到点A的运动路线．6.已知单项式与互为同类项，则为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】解：单项式与互为同类项，，，，．四川省成都七中2018-2019年七年级（上）期中数学试卷（解析版）则．故选：D．根据同类项的概念求解．本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．7.下列各组运算中，运算中结果相同的是A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】A【解析】解：，，此选项符合题意；B.，，此选项不符合题意；C.，，此选项不符合题意；D.，，此选项不符合题意；故选：A．根据有理数的乘方的运算法则逐一计算可得．本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握有理数的乘方的运算法则．8.下列各式一定成立的是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：A、原式，故本选项错误．B、原式，故本选项错误．C、原式，故本选项正确．D、原式，故本选项错误．故选：C．根据去括号与添括号的方法解答．考查了去括号与添括号去括号规律： ，括号前是“”号，去括号时连同它前面的“”号一起去掉，括号内各项不变号； ，括号前是“”号，去括号时连同它前面的“”号一起去掉，括号内各项都要变号．9.已知，则代数式的值为A. 18B. 14C. 6D. 2【答案】A【解析】解：，原式，故选：A．原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.现有五种说法： 一个数，如果不是正数，必定是负数； 几个有理数相乘，当负因数有偶数个时，积的符号为正； 两数相减，差一定小于被减数；是5次单项式；是多项式其中错误的说法有3 / 12A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】解：一个数，如果不是正数，必定是负数和0，故 错误；几个不等于0有理数相乘，当负因数有偶数个时，积的符号为正，故 错误；如，所以两数相减，差不一定小于被减数，故 错误；是3次单项式，故 错误；是多项式，故 正确；即错误的个数是4个，故选：D．根据实数的分类、有理数的乘法法则、有理数的减法法则、单项式的次数、多项式的定义逐个判断即可．本题考查了实数的分类、有理数的乘法法则、有理数的减法法则、单项式的次数、多项式的定义等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.比较大小：______．【答案】【解析】解：，，，．故答案为：．根据两个负数相比较，绝对值大的反而小可得答案．此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数大小比较的法则： 正数都大于0； 负数都小于0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小．12.是一个______次二项式．【答案】五【解析】解：是一个五次二项式．故答案为：五．利用多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．此题主要考查了多项式的次数，正确把握相关定义是解题关键．13.绝对值大于1不大于4的所有负整数的积为______．【答案】【解析】解：绝对值大于1不大于4的所有负整数为，，，积为，故答案为：．先求出绝对值大于1不大于4的所有负整数，再求出积即可．本题考查了有理数的大小比较法则、绝对值和有理数的乘法，能求出绝对值大于1不大于4的所有负整数是解此题的关键．四川省成都七中2018-2019年七年级（上）期中数学试卷（解析版）14.某果园去年的产值是x万元，今年的产值比去年增加，今年的产值是______万元．【答案】【解析】解：根据题意知，今年的产值是万元，故答案为：．今年的产值等于去年的产值加上增产的产值，由此列出代数式即可．此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．15.，，且有，则______．【答案】【解析】解：，，，，又，，或，；当，时，；当，时，；综上，，故答案为：．根据绝对值的定义，求出a，b的值，再由，得a，b异号，从而求得的值．本题考查了有理数的加法、乘法和绝对值运算，注互为相反数的两个数的绝对值相等．16.已知多项式是三次三项式，则m的值为______．【答案】【解析】解：由题意得：，且，解得：．故答案为：．根据多项式次数定义可得，再根据项数定义可得，再解即可．此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数．17.定义：若，则称a与b是关于数n的“平衡数”比如3与是关于的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”现有与为常数始终是数n的“平衡数”，则它们是关于______的“平衡数”．【答案】12【解析】解：与为常数始终是数n的“平衡数”，，即，解得：，即，故答案为：12利用“平衡数”的定义判断即可．此题考查了整式的加减，弄清题中的新定义是解本题的关键．5 / 1218.小明家有一个如图的无盖长方体纸盒，现沿着该纸盒的棱将纸盒剪开，得到其平面展开图若长方体纸盒的长、宽、高分别是a，b，单位：cm，则它的展开图周长最大时，用含a，b，c的代数式表示最大周长为______cm．【答案】【解析】解：如图：，这个平面图形的最大周长是．故答案为：．根据边长最长的都剪，边长最短的剪的最少，可得答案．此题主要考查了长方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．三、计算题（本大题共3小题，共32.0分）19.计算：【答案】解：；；；．四川省成都七中2018-2019年七年级（上）期中数学试卷（解析版）【解析】根据有理数的加法可以解答本题；根据有理数的乘除法可以解答本题；先算小括号里的，再根据有理数的除法即可解答本题；先算小括号里的，再算中括号里的，然后根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序．20.已知，．求；现有，当，时，求C的值．【答案】解：，，；，，当，时，．【解析】将，整体代入后化简即可；由可得，将，整体代入并且化简，再把，代入计算即可．本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．21.小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成半径相同请用代数式表示装饰物的面积：______，用代数式表示窗户能射进阳光的面积是______结果保留当，时，求窗户能射进阳光的面积是多少？取小亮又设计了如图2的窗帘由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同，请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？7 / 12【答案】【解析】解：根据圆的面积公式：装饰物的面积是，窗户能射进阳光部分面积是窗户的面积减去装饰物的面积，窗户能射进阳光的面积是；当，时，；如图2，窗户能射进阳光的面积，，，此时，窗户能射进阳光的面积更大，，此时，窗户能射进阳光的面积比原来大．故答案为：，根据圆的面积公式求出即可；根据长方形的面积公式列出式子，再根据圆的面积公式求出阴影部分的面积，再相减即可；根据得出的式子，再把a、b的数值代入即可求出答案；利用的方法列出代数式，两者相比较即可．此题考查列代数式以及代数式求值，注意利用长方形和圆的面积解决问题．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）22.化简：．【答案】解：．【解析】直接去括号再合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．23.如图是5块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面对应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图．四川省成都七中2018-2019年七年级（上）期中数学试卷（解析版）【答案】解：三视图如图所示：【解析】根据主视图，左视图，俯视图的定义画出图形即可；本题考查作图三视图，解题的关键是理解主视图，左视图，俯视图的意义，属于中考常考题型．24.已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示：请用“”将a，b，c连接起来为______；试判断：______0，______0；化简：；【答案】【解析】解：由图可得：，；；；；故答案为：；；．根据有理数的大小比较即可；根据有理数的大小比较解答即可；根据绝对值化简解答即可．本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数大小比较的法则是解答此题的关键．25.为了鼓励居民节约用电，某市执行居民生活用电实行阶梯电价标准：每户每月用电量不超过180度的部分，每度电元，超过180度的部分，每度元；市民陈先生家7月份用电量为300度，陈先生7月份的电费应为多少元？陈先生8月份交了238元电费，请计算出陈先生8月份的用电量应为多少度？陈先生一家积极响应号召节约用电，9月份的一家用电量为x度取整数，请用含x的代数式表示陈先生一家9月份应交多少元电费？【答案】解：元．答：陈先生7月份的电费应为186元．设陈先生8月份的用电量为x度，，．根据题意得：，解得：．答：陈先生8月份的用电量应为380度．设陈先生一家9月份应交y元电费．根据题意得：当时，；9 / 12当时，．综上所述：陈先生一家9月份应交电费金额为．【解析】根据居民生活用电阶梯电价标准，即可求出陈先生7月份应交电费；设陈先生8月份的用电量为x度，结合可得出，由居民生活用电阶梯电价标准及陈先生8月份交了238元电费，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；设陈先生一家9月份应交y元电费，分及两种情况，找出y关于x的关系式，此题得解．本题考查了一元一次方程的应用、有理数的混合运算以及列代数式，解题的关键是：根据居民生活用电阶梯电价标准，列式计算；找准等量关系，正确列出一元一次方程；分及两种情况，找出y关于x的关系式．26.【情景背景】如图所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分 是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分 是部分 面积的一半，部分 是部分 面积的一半，以此类推．如图中的阴影部分面积是______；受此启发，得到______；进而计算：______；【迁移应用】计算：______；【解决问题】计算；【答案】【解析】解：如图中的阴影部分面积是，故答案为：；受此启发，得到，故答案为：；，故答案为：；【迁移应用】设，则，，化简，得，四川省成都七中2018-2019年七年级（上）期中数学试卷（解析版）故答案为：；【解决问题】令，，，化简，得，原式．根据题意和图形可以解答本题；根据中的结果可以求得所求式子的值；根据题目中式子的特点可以求得所求式子的值；【迁移应用】根据题目中式子的特点可以求得所求式子的值；【解决问题】根据题目中式子的特点可以求得所求式子的值．本题考查数字的变化类、有理数的混合运算、列代数式，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．27.如图，在数轴上点A、B、C、D对应的数分别是a，b，c，d其中a，b满足．求A，B两点之间的距离；数轴上点A的左侧的点C，使，且满足，求数d．现在A、B两处分别放置一个小球，C、D两处分别放置一块挡板，已知小球以某一速度撞向另一静止小球时，这个小球停留在被撞小区的位置，被撞小球则以同样的速度向前运动，小球撞到左右挡板后以相同的速度反向运动，现A球以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，设运动的时间为秒；为何值时B球第二次撞向右侧挡板；在这段时间内，A、B两小球的距离为4时，请直接写出此时b的值．【答案】解：．，，，，；数轴上点A的左侧的点C，使，，，，11 / 12；根据题意可知，当B球第二次撞向右侧挡板时小球共行的路程为：，秒，故t为36秒时B球第二次撞向右侧挡板；，，在这段时间内，A、B两小球的距离为4时，此时或6．【解析】根据非负数的性质，求出a和b便可；先根据，列出c的方程求得c，再根据，求得结果；求出当B球第二次撞向右侧挡板时小球共行的路程便可；距原B球左右4个单位长度的点表示的数便是所求结果．本题主要考查了数轴的性质，涉及求数轴上两点的距离，非负数的性质，一元一次方程的应用，基础题，难度不大，关键是掌握两点距离公式体现数形结合的思想．。
2018-2019学年四川省成都七中育才学校七年级(上)期中数学模拟试卷
2018-2019学年四川省成都七中育才学校七年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣22的倒数是（）A．B．C．4D．﹣42．（3分）用一个平面去截一个圆柱体，截面的形状不可能是（）A．长方形B．圆C．椭圆D．等腰梯形3．（3分）下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（）A．系数是﹣，次数是2B．系数是，次数是2C．系数是﹣3，次数是3D．系数是﹣，次数是34．（3分）下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．﹣2ba2+a2b＝﹣a2bC．2a2+2a3＝2a5D．4a2﹣3a2＝15．（3分）地球上的海洋面积为361 000 000平方千米，数字361 000 000用科学记数法表示为（）A．36.1×107B．0.361×109C．3.61×108D．3.61×107 6．（3分）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）A．B．C．D．7．（3分）下列各式：①1x；②2•3；③20%x；④a﹣b÷c；⑤；⑥x﹣5千克；其中，不符合代数式书写要求的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个8．（3分）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%．那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）A．甲B．乙C．丙D．一样9．（3分）13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（）A．42B．49C．76D．7710．（3分）若|a+b|＝|a|+|b|成立，则a、b需要满足的条件为（）A．a、b同号B．a、b异号C．ab≤0D．ab≥0二、填空题（每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）一个棱柱有21条棱，则它有个面．12．（4分）大于﹣4而小于3的所有整数之和为．13．（4分）多项式﹣x|m|﹣（m﹣2）x+7是关于x的二次三项式，则m的值是．14．（4分）一个长方形长AB为5cm，宽CD为3cm，则绕其一边旋转一周，得到一个圆柱体，则该圆柱体的体积是cm3（保留π）．三、解答题（共6题，共54分）15．（18分）计算题（1）（﹣23.7）+58+（﹣16.3）（2）﹣2﹣（﹣2）﹣2×（﹣1）（3）[﹣52×（﹣）2﹣0.8]÷（﹣2）（4）（﹣1）2016+（﹣48）×（+2﹣2.75）16．（6分）如图的几何体是由8个相同的立方块搭成的．请画出它从正面、左面、上面看到的平面图形．17．（6分）已知x，y互为相反数，m，n互为倒数，且有|a|＝7，试求下面代数式的值：a2﹣（x+y+mn）a+x2017+y2017﹣（﹣nm）2017．18．（8分）已知x、y为有理数，现规定一种新运算⊗，满足x⊗y＝xy+2．（1）求2⊗4的值；（2）求（1⊗4）⊗（﹣2）的值；（3）探索a⊗（b+c）与a⊗b+a⊗c的关系，并用等式把它表达出来．19．（8分）若（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，求代数式﹣a2+2b2﹣（a2﹣3b2）的值．20．（8分）2016年第三次G20财长和央行行长会议在成都举行，订制某品牌茶叶作为纪念品，该品牌茶叶加工厂接到一周生产任务为182kg，计划平均每天生产26kg，由于各种原因实际每天产量与计划量相比有出入，某周七天的生产情况记录如下（超产为正、减产为负）：+3，﹣2，﹣4，+1，﹣1，+6，﹣5（1）这一周的实际产量是多少kg？（2）若该厂工人工资实行每日计件工资制，按计划每生产1kg茶叶50元，若超产，则超产的每千克奖20元；若每天少生产1kg，则扣除10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？四、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若2015（a+2）2016+2017|b﹣1|＝0，则（a+b）2018＝．22．（4分）要使等式（ax2﹣2xy+y2）﹣（﹣ax2+bxy+2y2）＝6x2﹣9xy+cy2成立，那么a＝，b＝，c＝．23．（4分）如果有一个三位数的百位数字是7，十位数字与个位数字组成的两位数为x，请用代数式表示这个三位数为．24．（4分）已知当x＝2时，代数式ax3+bx+7的值为5，则当x＝﹣2时，代数式ax3+bx﹣3的值为．25．（4分）如图，在一次数学活动课上，张明用10个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为．五、解答题（共30分）26．（8分）出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“﹣”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米；每次行车都有乘客）﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，﹣5，+6请回答：（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么小王这天下午收到乘客所给车费共多少元？（3）若小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午是盈利还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？27．（10分）用小立方体所搭一个几何体．使得它的主视图和俯视图如图1所示：（1）组成这个几何体最少需要个小立方体．最多需要个小立方体：满足条件的几何体共有种可能；（2）画出最多小立方体组成这个几何体的时的左视图；（3）现将上述小立方体取下4个，并用六种颜色分别粉刷为相同的小立方体．现将粉刷完毕的小立方体打乱拼接为如图2情况．现将每种颜色对应一个数字如表．则从上下前后左右都看不到的面有6个．求这6个面上颜色表示的所有数字的积．28．（12分）阅读理解题如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．（1）可求得x＝，第2016个格子中的数为；（2）判断：前n个格子中所填整数之和是否可能为2023？若能，求出n的值，若不能，请说明理由；（3）若取前3格子中的任意两个数，记作a、b，且a≥b，那么所有的|a﹣b|的和，可以通过计算：|7﹣★|+|7﹣☆|+|☆﹣★|得到．其结果为；若取前17格子中的任意两个数，记作s、t且s≥t，求所有的|s﹣t|之和．2018-2019学年四川省成都七中育才学校七年级（上）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：﹣22＝﹣4，故﹣4的倒数是：﹣．故选：A．2．【解答】解：当截面与轴截面平行时，得到的形状为长方形；当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆；当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆；所以截面的形状不可能是等腰梯形．故选：D．3．【解答】解：单项式﹣的系数是：﹣，次数是3．故选：D．4．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故选项错误；B、正确；C、不是同类项，不能合并，故选项错误；D、4a2﹣3a2＝a2，故选项错误．故选：B．5．【解答】解：361 000 000用科学记数法表示为3.61×108，故选：C．6．【解答】解：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C．故选：C．7．【解答】解：①1x＝x，不符合要求；②2•3应为2×3，不符合要求；③20%x，符合要求；④a﹣b÷c＝a﹣，不符合要求；⑤，符合要求；⑥（x﹣5）千克，不符合要求，不符合代数式书写要求的有4个，故选：B．8．【解答】解：设商品原价为x，甲超市的售价为：x（1﹣20%）（1﹣10%）＝0.72x；乙超市售价为：x（1﹣15%）2＝0.7225x；丙超市售价为：x（1﹣30%）＝70%x＝0.7x；故到丙超市合算．故选：C．9．【解答】解：依题意有，刀鞘数为76．故选：C．10．【解答】解：若|a+b|＝|a|+|b|成立，则a、b需要满足的条件为ab≥0，故选：D．二、填空题（每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．【解答】解：一个棱柱有21条棱，这是一个七棱柱，它有9个面．故答案为：9；12．【解答】解：大于﹣4而小于3的所有整数有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2＝﹣3，故答案为：﹣3．13．【解答】解：∵多项式﹣x|m|﹣（m﹣2）x+7是关于x的二次三项式，∴，解得：m＝﹣2．故答案为：﹣2．14．【解答】解：分两种情况：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×5＝45π（cm3）；②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×3＝75π（cm3）．故它们的体积分别为45πcm3或75πcm3．故答案为：45π或75π．三、解答题（共6题，共54分）15．【解答】解：（1）（﹣23.7）+58+（﹣16.3）＝[（﹣23.7）+（﹣16.3）]+58＝（﹣40）+58＝18；（2）﹣2﹣（﹣2）﹣2×（﹣1）＝﹣2+2+2＝2；（3）[﹣52×（﹣）2﹣0.8]÷（﹣2）＝（﹣25×）×＝（﹣1﹣）×＝（﹣）×＝；（4）（﹣1）2016+（﹣48）×（+2﹣2.75）＝1+（﹣6）+（﹣128）+132＝﹣1．16．【解答】解：如图所示：17．【解答】解：由题意知x+y＝0，mn＝1，a＝7或a＝﹣7，当a＝7时，原式＝72﹣（0+1）×7+x2017﹣x2017﹣（﹣1）2017＝49﹣7+1＝43；当a＝﹣7时，原式＝（﹣7）2﹣（0+1）×（﹣7）+x2017﹣x2017﹣（﹣1）2017＝49+7+1＝57．综上所述，a2﹣（x+y+mn）a+x2017+y2017﹣（﹣nm）2017的值为43或57．18．【解答】解：（1）∵x⊗y＝xy+2，∴2⊗4＝2×4+2＝8+2＝10；（2）x⊗y＝xy+2，∴（1⊗4）⊗（﹣2）＝（1×4+2）⊗（﹣2）＝6⊗（﹣2）＝6×（﹣2）+2＝（﹣12）+2＝﹣10；（3））∵x⊗y＝xy+2，∴a⊗（b+c）＝a（b+c）+2＝ab+ac+2，a⊗b+a⊗c＝ab+2+ac+2＝ab+ac+4，∴a⊗（b+c）＝a⊗b+a⊗c﹣2．19．【解答】解：（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，∵代数式的值与字母x的取值无关，∴2﹣2b＝0，a+3＝0，解得：a＝﹣3，b＝1，∴﹣a2+2b2﹣（a2﹣3b2）＝﹣a2+2b2﹣a2+3b2＝﹣a2+5b2＝﹣9+5＝﹣4．20．【解答】解：（1）∵七天的生产情况记录如下（超产为正、减产为负）：+3，﹣2，﹣4，+1，﹣1，+6，﹣5，∴七天的生产情况实际值为：29kg、24kg、22kg、27kg、25kg、32kg、21kg．∴一周总产量：29+24+22+27+25+32+21＝180（kg）．答：这一周的实际产量是180kg；（2）26×50+3×20+（26﹣2）×50+10×（﹣2）+（26﹣4）×50+（﹣4）×10+26×50+1×20+（26﹣1）×50+（﹣1）×10+26×50+6×20+（26﹣5）×50+（﹣5）×10＝8580（元）答：该厂工人这一周的工资总额是8580元．四、填空题（每小题4分，共20分）21．【解答】解：∵2015（a+2）2016+2017|b﹣1|＝0，∴a+2＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣2，b＝1，∴（a+b）2018＝1，故答案为：1．22．【解答】解：（ax2﹣2xy+y2）﹣（﹣ax2+bxy+2y2）＝ax2﹣2xy+y2+ax2﹣bxy﹣2y2＝2ax2﹣（b+2）xy﹣y2＝6x2﹣9xy+cy2，可得2a＝6，b+2＝9，c＝﹣1，解得：a＝3，b＝7，c＝﹣1．故答案为：3，7，﹣1．23．【解答】解：有一个三位数的百位数字是7，所以表示为7×100，十位数字与个位数字组成的两位数为x，所以此三位数表示为700+x．故答案为700+x．24．【解答】解：当x＝2时，原式＝8a+2b+7＝5，即8a+2b＝﹣2，则当x＝﹣2时，原式＝﹣8a﹣2b﹣3＝2﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．25．【解答】解：由题可知，最小的大正方体是由小方块组成的3×3×3的大正方体，所以按照张明的要求搭几何体，王亮至少需要27﹣10＝17个小立方体．根据题意得到题中堆积体的俯视图，并进行标数（地图标数法）：由上图的俯视图可知，能将其补充为完整的3×3×3的大正方体的剩余部分的俯视图为：由此可得，王亮所做堆积体的三视图，主、左、俯三视图面积皆为8，所以王亮所搭几何体的表面积为（8+8+8）×2＝48，故答案为：17，48．五、解答题（共30分）26．【解答】解：（1）﹣2+5﹣1+10﹣3﹣2﹣5+6＝8（千米），答：小王在下午出车的出发地的南方，距下午出车的出发地8千米；（2）10+[10+（5﹣3）×2]+10+[10+（10﹣3）×2]+10+10+[10+（5﹣3）×2]+[10+（6﹣3）×2＝80+28＝108（元），答：小王这天下午收到乘客所给车费共多108元；（3）（|﹣2|+5+|﹣1|+10+|﹣3|+|﹣2|+|﹣5|+6）×0.3×6＝34×0.3×6＝61.2（元），108﹣61.2＝46.8（元）答：小王这天下午是盈利，盈利46.8元．27．【解答】解：（1）组成这个几何体的最少的情形见俯视图：有8个小立方体组成．组成这个几何体的最多的情形见俯视图：有11个小立方体组成．满足条件的几何体有24种情形．故答案为8，11，24．（2）最多小立方体组成这个几何体的时的左视图为：（3）由题意黄与紫相对，红与绿相对，白与蓝相对．图2中第一个立方体右侧的是绿，第二个立方体左侧是蓝，右侧是白，第三个立方体的左侧是黄，右侧是紫，最后一个立方体左侧是绿，∴这6个面上颜色表示的所有数字的积＝﹣3×4×6×2×（﹣5）×（﹣3）＝﹣2160．28．【解答】解：（1）∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴7+★+☆＝★+☆+x，解得x＝7，★+☆+x＝☆+x﹣4，∴★＝﹣4，所以，数据从左到右依次为7、﹣4、☆、7、﹣4、☆、…，第9个数与第三个数相同，即☆＝9，所以，每3个数“7、﹣4、9”为一个循环组依次循环，∵2016÷3＝672，∴第2016个格子中的数与第3个格子中的数相同，∴第2016个格子中的数是9，故答案为7，9；（2）∵7﹣4+9＝12，即前3个数的和为12，2023÷12＝168…7，又第1个格子中的数为7，故前n个格子中所填整数之和可能为2023；n＝168×3+1＝505，答：前n个格子中所填整数之和能为2023，此时n的值为505；（3）∵取前3格子中的任意两个数，记作a、b，且a≥b，∴所有的|a﹣b|的和为：|7﹣★|+|7﹣☆|+|☆﹣★|＝|7+4|+|7﹣9|+|﹣4﹣9|＝26；∵取前17格子中的任意两个数，记作s、t且s≥t，∴所有的|s﹣t|的和为：|7﹣7|×15+|7+4|×18+|9﹣7|×15+|﹣4+4|×15+|9+4|×15+|9﹣9|×10＝423．。
2018-2019学年成都七中八一学校七年级(上)月考数学试卷(10月份)(含解析)
2018-2019学年成都七中八一学校七年级（上）10月月考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是（）A．一个数前面加上“﹣”号这个数就是负数B．非负数就是正数C．正数和负数统称为有理数D．0既不是正数也不是负数2．如果水位下降3米记作﹣3米，那么水位上升4米，记作（）A．1米B．7米C．4米D．﹣7米3．绝对值不大于3的整数的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．74．下列计算错误的是（）A．﹣3﹣5＝﹣8 B．3÷9×（﹣）＝﹣3C．8÷（﹣）＝﹣32 D．3×23＝245．下列说法中错误的是（）A．a的相反数是﹣aB．在数轴上，两个负数，小的离原点远C．所有的加数非负，结果一定为正D．两个数相加，绝对值大的为正，结果一定为正6．已知|3x+4|+|y+3|＝0，则xy的值为（）A．4 B．C．﹣4 D．﹣7．﹣，﹣，﹣的大小顺序是（）A．＞＞B．＞＞C．＞＞D．＞＞8．平方等于4的数是（）A．4 B．2 C．﹣2或2 D．﹣4或49．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）A．a+b＞0 B．a＞b﹣a C．b﹣a＞b D．a﹣b＜010．a2＝（﹣5）2，则a的值是（）A．5 B．﹣5 C．25 D．5或﹣5二.填空题（每小题4分，共16分）11．下列各数中：﹣（﹣5），，﹣22，|﹣5|，﹣（﹣3）2，π，0，（﹣2）3中，负数有哪些，正数有个．12．若|x|＝3，则x＝．13．若x2＝144，则x＝，若y3＝﹣64，则y＝．14．不小于﹣3且不大于4的所有非负整数是．三、解答题（共54分）15．（20分）计算（1）12+7+（﹣5）+（﹣30）+2 （2）1×÷（）×（﹣1）（3）|﹣5|﹣（﹣32）÷﹣（﹣1）2002 （4）﹣24+3×（﹣1）2002﹣（﹣2）216．（6分）在数轴上表示下列各数的相反数，并比较原数的大小3，﹣1.5，﹣3，|﹣|，0，﹣417．（8分）观察下列各式：，，，…，……解答下列各题：（1）尝试并计算：；（2）尝试并计算：．18．（4分）已知|a|＝3，|b|＝5，且ab＞0，求9a﹣8b+7的值．19．（8分）已知：a与b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2的倒数，y不能作除数，求2（a+b）2008﹣2（cd）2007++y2006．20．（8分）某股民上星期五买进某公司股票1000股，每股20元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（“+”号表示与前一天相比涨，“一”号表示与前一天相比跌）．星期一二三四五每股涨跌（元）+1.2 +0.4 ﹣1 ﹣0.5 +0.9（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高收盘价是每股多少元？收盘价最低是每股多少元？（3）已知此股民买进和卖出股票时都要付0.15%的手续费和卖出时0.1%的交易税，如果他在星期五以收盘价将股票全部卖出，他的收益情况如何？B卷（50分）一.填空题（每小题4分，共20分）21．已知p是数轴上的一点﹣4，把p点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么p点表示的数是．22．从数﹣4，1，﹣3，5，﹣8中任意选取两个数相乘，其积的最大值是，最小值是．23．（下列说法正确的是．①若a＞b，则＞；②若|2x+1|＝﹣（2x+1），则2x+1的值是正数；③若a＜b，则|a|＜|b|；④若a+b＜0，＞0，则a＜0，b＜0；⑤有理数中不是正数就是负数．24．已知|m|＝5，|n|＝3，且|m﹣n|＝n﹣m，那么5m﹣3n＝．25．若a、b、c是非零有理数，a+b+c＝0，abc＞0，则的值为．二.解答题（共30分）26．（10分）如果有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，求|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|的值．27．（10分）若|xy﹣2|+（y﹣2）2＝0，求：+…28．（10分）阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．（1）数所表示的点是【M，N】的好点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？参考答案与试题解析1．【解答】解：A、不一定，例如0前面加上“﹣”号0还是0；B、错误，0既不是正数也不是负数；C、错误，正数和负数和0统称为有理数；D、正确．故选：D．2．【解答】解：如果水位下降3米记作﹣3米，那么水位上升4米，记作4米，故选：C．3．【解答】解：不大于3的整数绝对值有0，1，2，3．因为互为相反数的两个数的绝对值相等，所以绝对值不大于3的整数是0，±1，±2，±3；故选：D．4．【解答】解：A、原式＝﹣8，不符合题意；B、原式＝×（﹣）＝﹣，符合题意；C、原式＝8×（﹣4）＝﹣32，不符合题意；D、原式＝3×8＝24，不符合题意，故选：B．5．【解答】解：A、a的相反数是﹣a，不符合题意；B、在数轴上，两个负数，小的离原点远，不符合题意；C、所有的加数非负，结果为正或0，符合题意；D、两个数相加，绝对值大的为正，结果一定为正，不符合题意，故选：C．6．【解答】解：因为|3x+4|+|y+3|＝0，所以3x+4＝0，y+3＝0，解得x＝﹣，y＝﹣3，所以，xy＝（﹣）×（﹣3）＝4．故选：A．7．【解答】解：∵﹣＝﹣1+，﹣＝﹣1+，﹣＝﹣+，＞＞，∴﹣＞﹣＞﹣．故选：A．8．【解答】解：由于（±2）2＝4，故选：C．9．【解答】解：如图所示：由图可知：b＞0＞a，|b|＞|a|，∴a+b＞0，a﹣a﹣b＜0，∴A答案正确；D答案正确；又∵b﹣a＞0，a＜0，∴a＞b﹣a不成立，∴B答案错误；又∵a＜0，∴﹣a＞0∴b+（﹣a）＞b，即b﹣a＞b，∴C答案正确；综合所述：故选：B．10．【解答】解：由于a2＝25，∴a＝±5，故选：D．11．【解答】解：﹣（﹣5）＝5，，﹣22＝﹣4，|﹣5|＝5，﹣（﹣3）2＝﹣9，π，0，（﹣2）3＝﹣8，负数有3个，分别为﹣22，﹣（﹣3）2，（﹣2）3，正数有4个，故答案为：﹣22，﹣（﹣3）2，（﹣2）3；412．【解答】解：∵|x|＝3，∴x＝±3．故答案为：±3．13．【解答】解：x＝±12，y＝﹣4，故答案为：±12，﹣4．14．【解答】解：不小于﹣3且不大于4的所有非负整数是0，1，2，3，4．故答案为：0，1，2，3，4．15．【解答】解：（1）原式＝（12+7+2）+（﹣5﹣30）＝21+（﹣35）＝﹣14；（2）原式＝××（﹣6）×（﹣）＝；（3）原式＝5+27﹣1＝31；（4）原式＝﹣16+3﹣4＝﹣17．16．【解答】解：3的相反数是﹣3，﹣1.5的相反数是1.5，﹣3的相反数是3，|﹣|的相反数是﹣，0的相反数是0，﹣4的相反数是4，如图所示：比较原数的大小为：﹣4＜﹣3＜﹣1.5＜0＜|﹣|＜3．17．【解答】解：（1）原式＝＝＝＝．（2）原式＝＝＝＝．18．【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝5，∴a＝±3，b＝±5，又ab＞0，∴a＝3，b＝5或a＝﹣3，b＝﹣5；当a＝3＝，b＝5＝时，9a﹣8b+7＝9×﹣8×+7＝﹣5；当a＝﹣3＝﹣，b＝﹣5＝﹣时，9a﹣8b+7＝9×（﹣）﹣8×（﹣）+7＝19；综上，9a﹣8b+7的值为﹣5或19．19．【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，x＝±，y＝0，当x＝时，原式＝0﹣2+2+0＝0；当x＝﹣时，原式＝0﹣2﹣2+0＝﹣4．20．【解答】解：（1）周三收盘时，股价为20+1.2+0.4﹣1＝20.6元；（2）本周内最高收盘价是每股20+1.2+0.4＝21.6元；最低20+1.2+0.4﹣1﹣0.5＝20.1元；（3）星期五以收盘价将股票全部卖出的价格是1000×（20+1.2+0.4﹣1﹣0.5+0.9）＝21000（元），手续费和交易税为1000×20×0.15%+21000×0.15%+21000×0.1%＝82.5（元）．他的最后收益是21000﹣20000﹣82.5＝917.5元．21．【解答】解：根据题意，把p点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，实际将P向左平移2个单位，则p点表示的数是﹣4﹣2＝﹣6，故答案为﹣6．22．【解答】解：积的最大值是（﹣4）×（﹣8）＝32，积的最小值为5×（﹣8）＝﹣40，故答案为：32，﹣40．23．【解答】解：①若a＞b，当a＝﹣1，b＝﹣2，则＜，不符合题意；②若|2x+1|＝﹣（2x+1），则2x+1的值是非正数，不符合题意；③若a＜b，当a＝﹣4，b＝﹣2，则|a|＞|b|，不符合题意；④若a+b＜0，＞0，则a＜0，b＜0，符合题意；⑤有理数中不是正数就是负数，也可以是0，不符合题意．故答案为：④．24．【解答】解：∵|m|＝5，|n|＝2，∴m＝±5，n＝±2，∵|m﹣n|＝n﹣m，∴n＞m，∴①m＝﹣5，n＝2，5m﹣3n＝﹣25﹣6＝﹣31，②m＝﹣5，n＝﹣2，5m﹣3n＝﹣25+6＝﹣19，故答案为：﹣31或﹣19．25．【解答】解：∵a+b+c＝0，且a，b，c是非零有理数，∴a，b，c中有两个为负数，则原式＝1﹣1﹣1+1＝0，故答案为：0．26．【解答】解：根据题意得：a＜b＜0＜c＜1，且|c|＜|b|＜|a|，∴a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，1﹣c＞0，则原式＝﹣a﹣b+b﹣1+a﹣c﹣1+c＝﹣2．27．【解答】解：∵|xy﹣2|+（y﹣2）2＝0，∴xy＝2，y＝2，∴x＝1，∴+…＝（y﹣x）[（）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）] ＝﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．28．【解答】解：（1）设所求数为x，由题意得x﹣（﹣2）＝2（4﹣x）或x﹣（﹣2）＝2（x﹣4），解得x＝2或x＝10；（2）设点P表示的数为y，分四种情况：①P为【A，B】的好点．由题意，得y﹣（﹣20）＝2（40﹣y），解得y＝20，t＝（40﹣20）÷2＝10（秒）；②A为【B，P】的好点．由题意，得40﹣（﹣20）＝2[y﹣（﹣20）]，解得y＝10，t＝（40﹣10）÷2＝15（秒）；③P为【B，A】的好点．由题意，得40﹣y＝2[y﹣（﹣20）]，解得y＝0，t＝（40﹣0）÷2＝20（秒）；④A为【P，B】的好点由题意得y﹣（﹣20）＝2[40﹣（﹣20）]解得y＝100（舍）．⑤B为【A，P】的好点30＝2t，t＝15．综上可知，当t为10秒、15秒或20秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．故答案为：2或10。
2018-2019学年四川省成都七中七年级(上)期末数学试卷含答案
2018-2019学年四川省成都七中七年级（上）期末数学试卷含答案一、选择题1．3的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣2．某物体从不同方向看到的三种形状图如图所示，那么该物体的形状是（）A．圆柱体B．正方体C．长方体D．球体3．下列调查方式合适的是（）A．为了了解市民对电影《南京》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生B．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查C．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式D．为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式4．去年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为1260000平方米，这个总面积用科学记数法表示为（）平方米．A．126×104B．1.26×104C．1.26×106D．1.26×1075．下列计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．5a2﹣3a2=2 C．（﹣7）÷=﹣7 D．（﹣2）﹣（﹣3）=16．代数式3x a y b与x2y是同类项，则a﹣b的值为（）A．1 B．0 C．﹣2 D．27．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．a+b＜08．用代数式表示“a与b两数的差的平方”，正确的是（）A．a2﹣b B．a﹣b2C．a2﹣b2D．（a﹣b）29．如果关于x的方程2x m+1=0是一元一次方程，则m的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．任何数10．已知下列一组数：1，，，，，…；用代数式表示第n个数，则第n个数是（）A．B．C．D．二、填空题11．单项式4x2y的系数是．12．如果x=2是关于x的方程x﹣1=a的解，那么a的值是．13．|a﹣1|+|b﹣2|=0，则a+b= ．14．如图，已知O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠BOD=120°，则∠AOC的度数是．15．下列说法正确的是（填番号）．①﹣3.1是负数、分数、整式②一个数的绝对值不小于它本身③0既不是正数，也不是负数④整数和分数统称为有理数．三、解答题（本大题共5个小题，共55分）16．（1）计算：1﹣（﹣3）+（+2）（2）计算：（3）解方程：2x﹣（2﹣x）=4（4）解方程：．17．化简并求值：2ab﹣[ab2（ab﹣ab2）]，其中a=﹣1，b=2．18．（1）如图，点B，D都在线段AC上，点D是线段AB的中点，BD=4，BC=2，求线段AC的长度．（2）列方程解应用题：一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，这种商品的成本价是多少元？19．最近以来，我市持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，我校在全校学生中抽取400名同学做了一次调查，调查结果共分为四个等组A．非常了解；B．比较了解：C．基本了解；D．不了解根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾了解程度的统计表 对雾霾的了解程度百分比A ．非常了解 5%B ．比较了解m C ．基本了解45% D ．不了解 n 请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次参与调查的学生选择“A ．非常了解”的人数为人，m= ，n= ；（2）请在图1中补全条形统计图；（3）请问在图2所示的扇形统计图中，D 部分扇形所对应的圆心角是多少度？20．某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨价格为2元，当用水超过4吨而不超过7吨时，超过部分每吨水的价格为3元，当用水超过7吨时，超过部分每吨水的价格为5元．（1）若某户某月用了6吨水，应付多少元水费？（2）若某户某月用了x 吨水（x ＞7），应付水费多少元？（2）若某户某月付了水费32元，你能算出用了多少吨水吗？参考答案与试题解析一、选择题1．3的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：3的相反数是﹣3，故选：C．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．2．某物体从不同方向看到的三种形状图如图所示，那么该物体的形状是（）A．圆柱体B．正方体C．长方体D．球体【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图的知识，主视图以及左视图都是矩形，俯视图为一个圆，故易判断该几何体为圆柱．【解答】解：根据主视图和左视图是矩形，得出该物体的形状是柱体，根据俯视图是圆，得出该物体是圆柱体．故选：A．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，同时考查学生空间想象能力，从主视图、左视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状．3．下列调查方式合适的是（）A．为了了解市民对电影《南京》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生B．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查C．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式D．为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据抽样调查和全面调查的特点即可作出判断．【解答】解：A、要了解市民对电影《南京》的感受，应随机抽查一部分市民，只采访了8名初三学生，具有片面性；B、要了解全校学生用于做数学作业的时间，应从全校中随机抽查部分学生，不能在网上向3位好友做调查，不具代表性；C、要了解全国青少年儿童的睡眠时间，范围广，宜采用抽查方式；D、要保证“嫦娥一号”卫星零部件的状况，是精确度要求高、事关重大的调查，往往选用全面调查．故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．去年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为1260000平方米，这个总面积用科学记数法表示为（）平方米．A．126×104B．1.26×104C．1.26×106D．1.26×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1 260 000=1.26×107，故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．下列计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．5a2﹣3a2=2 C．（﹣7）÷=﹣7 D．（﹣2）﹣（﹣3）=1【考点】合并同类项；有理数的混合运算．【分析】直接利用合并同类项法则以及有理数混合运算法则分别分析得出答案．【解答】解：A、2x+3y，无法计算，故此选项错误；B、5a2﹣3a2=2a2，故此选项错误；C、（﹣7）÷=﹣，故此选项错误；D、（﹣2）﹣（﹣3）=1，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及有理数混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．6．代数式3x a y b与x2y是同类项，则a﹣b的值为（）A．1 B．0 C．﹣2 D．2【考点】同类项．【专题】计算题；整式．【分析】利用同类项定义求出a与b的值，即可求出a﹣b的值．【解答】解：∵3x a y b与x2y是同类项，∴a=2，b=1，则a﹣b=2﹣1=1．故选A【点评】此题考查了同类项，熟练掌握同类项定义是解本题的关键．7．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．a+b＜0【考点】数轴．【分析】根据数轴可以判断a、b的正负和它们的绝对值的大小，从而可以解答本题．【解答】解：由数轴可得，a＜0＜b且|a|＞|b|，∴＜0，故选项A错误，a﹣b＜0，故选项B错误，ab＜0，故选项C错误，a+b＜0，故选项D正确，故选D．【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点．8．用代数式表示“a与b两数的差的平方”，正确的是（）A．a2﹣b B．a﹣b2C．a2﹣b2D．（a﹣b）2【考点】列代数式．【分析】a与b两数的差的平方则是先分别计算差再计算乘方．【解答】解：a与b两数的差的平方表示为（a﹣b）2；故选D【点评】本题考查了列代数式：根据题中的已知数量利用代数式表示其他相关的量．9．如果关于x的方程2x m+1=0是一元一次方程，则m的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．任何数【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据一元一次方程的定义可以得到方程中x的次数应该为1，从而可以解答本题．【解答】解：∵方程2x m+1=0是一元一次方程，∴m=1，故选B．【点评】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是明确一元一次方程中未知数的次数是一次．10．已知下列一组数：1，，，，，…；用代数式表示第n个数，则第n个数是（）A．B．C．D．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】仔细观察给出的数字，找出其中存在的规律从而解题即可．【解答】解：∵1=；；；∴第n个数是：故选B．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．二、填空题11．单项式4x2y的系数是 4 ．【考点】单项式．【分析】根据单项式的概念即可求出答案．【解答】解：故答案为：4；【点评】本题考查单项式的概念，属于基础题型．12．如果x=2是关于x的方程x﹣1=a的解，那么a的值是0 ．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=2代入方程即可得到一个关于a的方程求得a的值．【解答】解：把x=2代入方程得1﹣1=a，解得：a=0．故答案是：0．【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．13．|a﹣1|+|b﹣2|=0，则a+b= 3 ．【考点】非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代代数式中求解即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则a+b=1+2=3．故答案是：3．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．14．如图，已知O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠BOD=120°，则∠AOC的度数是30°．【考点】角平分线的定义．【分析】根据邻补角定义可得∠BOC的度数，再根据角平分线定义可得∠AOC的度数．【解答】解：∵∠BOD=120°，∴∠BOC=180°﹣120°=60°，∵OA平分∠BOC，∴∠AOC=∠BOC=60°=30°，故答案为：30°．【点评】此题主要考查了角平分线，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．15．下列说法正确的是①②③④（填番号）．①﹣3.1是负数、分数、整式②一个数的绝对值不小于它本身③0既不是正数，也不是负数④整数和分数统称为有理数．【考点】有理数；绝对值．【专题】常规题型．【分析】①单独的一个数和字母是单项式，所以﹣3.1是整式；②可通过正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0做出判断；③0特殊的有理数，它有很多特殊的性质，它是数轴上正负数的分界点；④是有理数的定义．【解答】解：﹣3.1是单项式，所以﹣3.1是负数，是分数也是整式故①正确；当a为实数时，|a|≥a，所以一个数的绝对值不小于它本身，故②正确；0是特殊的有理数，不是正数也不负数，故③正确；整数和分数统称有理数，故④正确．故答案为：①②③④【点评】本题考查了数的分类、绝对值的性质、0及有理数的定义.0是特殊的有理数，它不是正数与不是负数，它的绝对值和相反数都是它本身，它没有倒数．三、解答题（本大题共5个小题，共55分）16．（1）计算：1﹣（﹣3）+（+2）（2）计算：（3）解方程：2x﹣（2﹣x）=4（4）解方程：．【考点】解一元一次方程；有理数的混合运算．【专题】计算题；实数；一次方程（组）及应用．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方及乘法运算，再计算加减运算即可得到结果；（3）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）原式=1+3+2=6；（2）原式=﹣1+3﹣2=0；（3）去括号得：2x﹣2+x=4，移项合并得：3x=6，解得：x=2；（4）去分母得：2x+2=x﹣1+6，移项合并得：x=3．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．17．化简并求值：2ab﹣[ab2（ab﹣ab2）]，其中a=﹣1，b=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再代入求值可得．【解答】解：原式=2ab﹣（a2b3﹣a2b4）=2ab﹣a2b3+a2b4，当a=﹣1，b=2时，原式=2×（﹣1）×2﹣（﹣1）2×23+（﹣1）2×24=﹣4﹣8+16=4．【点评】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．18．（1）如图，点B，D都在线段AC上，点D是线段AB的中点，BD=4，BC=2，求线段AC的长度．（2）列方程解应用题：一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，这种商品的成本价是多少元？【考点】两点间的距离；一元一次方程的应用．【分析】（1）先根据中点的定义，求得AB长，再根据BC的长求得AC长即可；（2）成本价×（1+20%）×90%=270元，根据此等量关系列方程即可．【解答】解：（1）∵点D是线段AB的中点，BD=4，∴AB=2BD=8，又∵BC=2，∴AC=AB+BC=8+2=10，故线段AC的长度为10；（2）设这种商品的成本价为x元，依题意得：x（1+20%）×90%=270，解得：x=250．答：这种商品的成本价是250元．【点评】本题主要考查了两点间的距离以及一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，理清线段之间的和差关系；根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程求解．19．最近以来，我市持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，我校在全校学生中抽取400名同学做了一次调查，调查结果共分为四个等组A ．非常了解； B ．比较了解：C ．基本了解； D ．不了解 根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾了解程度的统计表 对雾霾的了解程度百分比A ．非常了解 5%B ．比较了解m C ．基本了解45% D ．不了解n 请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次参与调查的学生选择“A ．非常了解”的人数为 20 人，m= 15% ，n= 35% ；（2）请在图1中补全条形统计图；（3）请问在图2所示的扇形统计图中，D 部分扇形所对应的圆心角是多少度？【考点】条形统计图；统计表；扇形统计图．【分析】（1）根据被调查学生总人数，用B 的人数除以被调查的学生总人数计算即可求出m ，再根据各部分的百分比的和等于1计算即可求出n ；（2）求出D 的学生人数，然后补全统计图即可；（3）用D的百分比乘360°计算即可得解．【解答】解：（1）非常了解的人数为20，60÷400×100%=15%，1﹣5%﹣15%﹣45%=35%，故答案为：20；15%；35%；（2）∵D等级的人数为：400×35%=140，∴补全条形统计图如图所示：（3）D部分扇形所对应的圆心角：360°×35%=126°．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨价格为2元，当用水超过4吨而不超过7吨时，超过部分每吨水的价格为3元，当用水超过7吨时，超过部分每吨水的价格为5元．（1）若某户某月用了6吨水，应付多少元水费？（2）若某户某月用了x吨水（x＞7），应付水费多少元？（2）若某户某月付了水费32元，你能算出用了多少吨水吗？【考点】一元一次方程的应用；列代数式．【分析】（1）根据题意可以求得某户某月用了6吨水，应付的水费；（2）根据题意可以求得某户某月用了x吨水（x＞7），应付的水费；（3）根据题意可以判断出32元水费在哪个用水范围内，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，某户某月用了6吨水，应付水费为：4×2+（6﹣4）×3=14（元），即某户某月用了6吨水，应付14元的水费；（2）由题意可得，某户某月用了x吨水（x＞7），应付水费为：4×2+（7﹣4）×3+（x﹣7）×5=（5x﹣18）元，即某户某月用了x吨水（x＞7），应付水费（5x﹣18）元；（3）当x=7时，收费为：4×2+（7﹣4）×3=17，∵17＜32，∴32=5x﹣18，解得，x=10即某户某月付了水费32元，用水10吨．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问需要的条件．。
2018-2019学年成都七中育才学校七年级(上)期中数学试卷(含解析)
2018-2019学年成都七中育才学校七年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一.选择题（每小题3分，共30分）1．3的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣2．用平面截一个几何体，如果截面的形状是长方形（或正方形），那么该几何体不可能是（）A．圆柱B．棱柱C．圆锥D．正方体3．2018年国庆假期，各地旅游市场总体实现了“安全、有序、优质、高效、文明”目标．经中国旅游研究院（文化和旅游部数据中心）测算，全国共接待国内游客约7.26亿人次．数据7.26亿表示为科学记数法是（）A．7.26×109B．7.26×108C．0.726×109D．72.6×1084．以下各式不是代数式的是（）A．πa+b B．C．5＞3 D．05．单项式﹣的系数和次数分别是（）A．﹣，4 B．2，4 C．﹣，3 D．﹣2，36．下列各式中，去括号正确的是（）A．a+（b﹣c）＝a﹣b﹣c B．a﹣（b+c）＝a﹣b+cC．a+2（b+c）＝a+2b+c D．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+2c7．如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是（）A．核B．心C．素D．养8．下列式子化简不正确的是（）A．+（﹣3）＝﹣3 B．﹣（﹣3）＝3 C．|﹣3|＝﹣3 D．﹣|﹣3|＝﹣39．下列合并同类项，正确的是（）A．2a+3b＝6ab B．ab﹣ba＝0 C．5a2﹣4a2＝1 D．﹣t﹣t＝010．小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户，相关数据（单位米）如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是（）A．（4a+2b）米B．（5a+2b）米C．（6a+2b）米D．（a2+ab）米二、填空题（每小题4分，共16分）11．多项式a2b+ab﹣1是次项式．12．一个立体图形是由若干个小正方体堆积而成的，其三视图如下图所示，则组成这个立体图形的小正方体有个．13．（﹣）3的底数是，计算的结果是14．观察下列单项式：x，3x2，5x3，7x4，…，按此规律，第7个单项式是．三.解答题（共54分）15．（16分）计算（1）﹣9+5﹣（﹣12）+（﹣3）（2）|﹣6|+6×（）（3）（﹣5）×（﹣）+（﹣7）×（﹣）﹣（﹣12）×（﹣）（4）2×（﹣3）2﹣×（﹣22）+616．（8分）化简下列代数式（1）2ax2﹣3ax2﹣5ax2 （2）﹣（﹣2x2y）﹣（+3xy2）+2（﹣5x2y+2xy2）17．（6分）先化简，再求值：﹣2（xy2+3xy）+3（1﹣xy2）﹣1，其中x＝，y＝﹣118．（6分）如图，用棱长为1的小立方体搭成几何体，请计算它的体积和表面积．19．（8分）小明在对代数式﹣2x2+ax﹣y+6﹣bx2+3x﹣5y+1化简后，没有含字母x的项，请求出代数式（a ﹣b）2的值．20．（10分）半期后2021届将全面推进未来课堂学习方式，为保证同学们顺利学习，学校决定购买一批平板电脑和平板笔以作备用．据了解，平板电脑和平板笔的市场统一价分别为3300元和160元，现有甲、乙两家公司到分别提出优惠方案：甲公司优惠方案为每购买一台平板电脑则赠送10支平板笔；乙公司优惠方案为所有项目总价打八折．（1）若学校计划购买10台平板电脑，x支平板笔（x＞100），用含x的代数式表示出甲公司的总费用为元；（2）若学校计划购买10台平板电脑，200支平板笔；①只能选择一家公司购买，则哪家更加合算？请通过计算说明；②两家公司可以自由选择或组合，则怎样购买更合算？请通过计算说明．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若（x﹣2y﹣2）2+|m﹣3|＝0，则m2x﹣4y+1＝22．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是1．则x﹣（a+b+cd）＝23．定义一种新运算观察下列式子：1*3＝1×4﹣3＝13*（﹣1）＝3×4+1＝134*6＝4×4﹣6＝105*（﹣2）＝5×4+2＝22那么7*5＝，3*（﹣2）＝24．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A 记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C（，），B→C（，），C→（+1，）；（2）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为．25．如图，棱长为5的正方体AEFB﹣DHGC，可以看成由125个棱长为1的小正方体组成．M、N分别为棱AD、BC的中点，若将大正方体按如图所示切割后，剩下部分为三棱柱NFG﹣MEH（如图阴影部分），那么此三棱柱还包括个完整的棱长为1的小正方体．二、解答题（共30分）26．（8分）已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图，（1）化简（2）化简：|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|27．（10分）如图，A在数轴上所对应的数为﹣2．（1）点B与点A相距4个单位长度，则点B所对应的数为（2）在（1）的条件下，如图1，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离（3）如图2，若点B对应的数是10．现有点P从点A出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒．在运动过程中，P到B的距离、B到Q的距离以及P到Q的距离中，是否会有某两段距离相等的时候？若有，请求出此时t的值；若没有，请说明理由．28．（12分）把正整数1，2，3，4，…，排列成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2行、…，从左到右分别称为第1列、第2列、…．用图2所示的方框在图1中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A、B、C、D．设A＝x（1）在图1中，2018排在第行第列（2）将图1中的奇数都改为原数的相反数，偶数不变①设此时图1中排在第m行第n列的数（m、n都是正整数）为w，请用含m、n的式子表示w；②此时A+B﹣C﹣D的值能否为2018？如果能，请求出A所表示的数；如果不能，请说明理由（3）任取上表中的一个数y，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取数字5，最少经过下面5步运算可得1，即：，如果y最少经过7步运算可得到1，记y所在的位置为第m行第n列，计算m与n的乘积，所得乘积的最大值与最小值之差为多少？请直接写出结果，不必书写计算过程．参考答案与试题解析1．【解答】解：3的相反数是﹣3，故选：C．2．【解答】解：A、圆柱的轴截面是长方形，不符合题意；B、棱柱的轴截面是长方形，不符合题意；C、圆锥的截面为与圆有关的或与三角形有关的形状，符合题意；D、正方体的轴截面是正方形，不符合题意；故选：C．3．【解答】解：7.26亿＝726000000＝7.26×108．故选：B．4．【解答】解：5＞3为不等式，不是代数式．故选：C．5．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是4，故选：A．6．【解答】解：A、a+（b﹣c）＝a+b﹣c，故本选项错误；B、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，故本选项错误；C、a+2（b+c）＝a+2b+2c，故本选项错误；D、a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+2c，故本选项正确；故选：D．7．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中“数”字的对面的字是养．故选：D．8．【解答】解：+（﹣3）＝﹣3，A化简正确；﹣（﹣3）＝3，B化简正确；|﹣3|＝3，C化简不正确；﹣|﹣3|＝﹣3，D化简正确；故选：C．9．【解答】解：A．2a与3b不是同类项，此选项错误；B．ab﹣ba＝0，此选项正确；C．5a2﹣4a2＝a2，此选项错误；D．﹣t﹣t＝﹣2t，此选项错误；故选：B．10．【解答】解：依题意得：2（a+b）+3a＝5a+2b．故选：B．11．【解答】解：多项式a2b+ab﹣1是三次三项式．故答案为：三；三．12．【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图：底面有5个正方体，第二层有2个正方体，第三层有个1正方体，所以组成这个立体图形的小正方体有8个．13．【解答】解：的底数是，计算结果为，故答案为：；14．【解答】解：因为x，3x2，5x3，7x4，…，所以第n个单项式为：（2n﹣1）x n，所以第7个单项式为13x7，故答案为：13x715．【解答】解：（1）原式＝﹣9+5+12﹣3＝﹣12+12+5＝5；（2）原式＝6+3﹣2＝7；（3）原式＝﹣×（﹣5﹣7+12）＝0；（4）原式＝2×9﹣×（﹣4）+6＝18+1+6＝25．16．【解答】解：（1）原式＝（2a﹣3a﹣5a）x2＝﹣6ax2；（2）2x2y﹣3xy2﹣10x2y+4xy2＝﹣8x2y+xy2．17．【解答】解：﹣2（xy2+3xy）+3（1﹣xy2）﹣1＝﹣2xy2﹣6xy+3﹣3xy2﹣1＝﹣5xy2﹣6xy+2，当x＝，y＝﹣1时，原式＝﹣5××（﹣1）2﹣6××（﹣1）+2＝．18．【解答】解：小立方体的棱长是1，所以每个小立方体的体积是1，有7个小立方体，所以这个几何体的体积是7；从正面看，有4个面，从后面看有4个面，从上面看，有4个面，从下面看，有4个面，从左面看，有6个面，从右面看，有6个面，所以几何体的表面积为（4+4+6）×2＝28．19．【解答】解：﹣2x2+ax﹣y+6﹣bx2+3x﹣5y+1＝（﹣2﹣b）x2+（a+3）x﹣6y+7，∵代数式﹣2x2+ax﹣y+6﹣bx2+3x﹣5y+1化简后，没有含字母x的项，∴﹣2﹣b＝0，a+3＝0，解得：a＝﹣3，b＝﹣2，∴（a﹣b）2＝（﹣3+2）2＝1．20．【解答】解：（1）根据题意得，3300×10+160（x﹣10×10）＝160x+17000，故答案为：（160x+17000）；（2）①甲公司：3300×10+160×（200﹣10×10）＝49000（元），乙公司：（3300×10+160×200）×80%＝52000（元），∵49000＜52000，∴选择甲公司较合算；②设在甲公司买x台电脑，剩下所需要部分电脑与平板笔在乙公司购买，若总费用为w元，则w＝3300x+[3300（10﹣x）+160（200﹣10x）]×80%＝﹣620x+52000（0≤x≤10），∵﹣620＜0，∴w随x的增大而减少，∴当x＝10时，w的值最小．故在甲公司购买10台平板电脑，在乙公司购买100支平板笔，最合算．21．【解答】解：由题意得，x﹣2y﹣2＝0，m﹣3＝0，解得x﹣2y＝2，m＝3，所以m2x﹣4y+1＝m2（x﹣2y）+1＝35＝243．故答案为：243．22．【解答】解：根据题意知a+b＝0、cd＝1，x＝1或x＝﹣1，当x＝1时，原式＝1﹣（0+1）＝1﹣1＝0；当x＝﹣1时，原式＝﹣1﹣（0+1）＝﹣1﹣1＝﹣2；综上，原式的值为0或﹣2，故答案为：0或﹣2．23．【解答】解：7*5＝7×4﹣5＝28﹣5＝23，3*（﹣2）＝3×4﹣（﹣2）＝12+2＝14，故答案为：23、14．24．【解答】解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负∴A→C记为（3，4）B→C记为（2，0）C →D记为（1，﹣1）；A→B→C→D记为（1，4），（2，0），（1，﹣1）；（2）∵M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），∴5﹣a﹣（3﹣a）＝2，b﹣2﹣（b﹣4）＝2，∴点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，∴N→A应记为﹣2．故答案为：3；4；2；0；D；﹣1；﹣225．【解答】解：如图所示，在△NFG中，完整的正方形有8个，则此三棱柱包括完整的棱长为1的小正方体有8×5＝40个，故答案为：40．26．【解答】解：（1）由数轴可知：a＞0，b＜0，所以原式＝+＝；（2）由数轴可知：1＞a＞0，b＜﹣1，所以a+b＜0，1﹣a＞0，b+1＜0，所以原式＝﹣（a+b）﹣（1﹣a）﹣[﹣（b+1）]＝﹣a﹣b﹣1+a+b+1＝0．27．【解答】解：（1）设B点表示的数为x，由题意得，|x﹣（﹣2）|＝4，解得，x＝﹣6或2，故答案为：﹣6或2；（2）当B为﹣6时，B点运动后的表示数为﹣6+[（﹣2）﹣（﹣6）]＝﹣2，则AB＝（﹣2）﹣（﹣6）＝4；当B为2时，B点运动后的表示数为2+[（﹣2）﹣（﹣6）]＝+6，则AB＝（+6）﹣（﹣6）＝12；综上，A、B两点的距离为4或12；（3）根据题意知，PB＝|﹣2+4t﹣10|＝|4t﹣12|，QB＝t，PQ＝|（10+t）﹣（﹣2+4t）|＝|12﹣3t|，若PB＝QB，则|4t﹣12|＝t，解得t＝4或；若PB＝PQ，则|4t﹣12|＝|12﹣3t|，解得，t＝0或；若QB＝PQ，则|12﹣3t|＝t，解得，t＝3或6；综上，在运动过程中，P到B的距离、B到Q的距离以及P到Q的距离中，会有某两段距离相等的时候：当t＝4秒或秒时，PB＝QB；当t＝0秒或秒时，PB＝PQ；当t＝3秒或6秒时，QB＝PQ．28．【解答】解：（1）∵2018＝8×252+2，∴2018排在第253行第2列，故答案为：253，2；（2）①∵8个数为一行，∴每一行的第一个数是[8（行数﹣1）+1]，后面的数依次加1，∵当n是奇数时，对应的数也为奇数；当n是偶数时，对应的数也为偶数；∴当n是奇数时，w＝﹣[8（m﹣1）+n]＝﹣8m+8﹣n；当n是偶数时，w＝8（m﹣1）+n＝8m﹣8+n；②A+B﹣C﹣D的值不能为2018；理由如下：如果结果等于2018，说明此时A、B都是正数，C、D都是负数，设A＝x，则B＝x+24，D＝﹣（x+3），C＝﹣（x+27），∴A+B﹣C﹣D＝x+x+24+x+3+x+27＝4x+54＝2018，解得x＝491，∴A所表示的数应为491，∵491为奇数，A为负数，与A、B都是正数矛盾，∴A+B﹣C﹣D的值不能为2018；（3）∵∴所有符合条件的值为：128、21、20、3，则3为第1行第3列，m×n＝1×3＝3，20为第3行第4列，m×n＝3×4＝12，20为第3行第5列，m×n＝3×5＝15，128为第16行第8列，m×n＝16×8＝128，∴m与n乘积的最大值与最小值之差为：128﹣3＝125。
成都七中初中初一上期数学试卷及详解
2018-2019某七初初一（上）数学半期
匹配度分析
【某七初半期第3题】【秋季.勤思班.第一讲例题3；敏学班，第一讲例题
4】
【某七初半期第4题】【秋季.勤思班.第二讲.例题3（1）】
【某七初半期第5题】【秋季.敏学班.第二讲.例题6】
【某七初半期第9题】【秋季.勤思班.第五讲.例题6】
【某七初半期第17题】【秋季.勤思班.第一讲例题6】
【某七初半期第18题】【秋季.敏学班.第五讲.例题5】【某七初半期第19题】【秋季.敏学班.第四讲.例题1（1）】【某七初半期第23题】【秋季.勤思班.第五讲.例题4】【某七初半期第27题】【秋季.敏学班.第三讲.例题7】
【某七初半期第28题】【秋季.国庆短期班A班.第二讲.例题5】。
2018-2019学年四川省成都市成华区七年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2018-2019学年四川省成都市成华区七年级（上）期中数学试卷1. −2的绝对值是( )A. −2B. −12C. 12D. 22. 如图，是由四个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是( )A.B.C.D.3. 某市某天的最高气温为8℃，最低气温为−2℃，则这天的最高气温比最低气温高( )A. 10℃B. 6℃C. −6℃D. −10℃4. 2018年10月24日上午9时港珠澳大桥正式通车，港珠澳大桥是一座连接香港、澳门和珠海的跨海大桥，总长约55千米，其中55千米用科学记数法表示为( )A. 55×103米B. 5.5×103米C. 5.5×104米D. 5.5×105米5. 下列等式正确的是( )A. a −(b +c)=a −b +cB. a −b +c =a −(b −c)C. a −2(b −c)=a −2b −cD. a −b +c =a −(−b)−(−c)6. 下列各数−12，−|−12|，0，−(−5)，−(−1)2中，负数的个数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7. 如果2x a+1y 与x 2y b−1是同类项，那么ab 的值是( )A. 12B. 32C. 1D. 38. 两个有理数的积是负数，和是正数，那么这两个数( )A. 都是负数B. 其中绝对值大的数是正数，另一个是负数C. 互为相反数D. 其中绝对值大的数是负数，另一个是正数9.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+√(a−b)2的结果是()A. −2a+bB. 2a−bC. −bD. b10.如图，都是由边长为1的正方体叠成的立体图形，例如第(1)个图形由1个正方体叠成，第(2)个图形由4个正方体叠成，第(3)个图形由10个正方体叠成，依次规律，第(6)个图形由()个正方体叠成．A. 36B. 37C. 56D. 8411.单项式5mn2的次数______．12.某正方体的每一个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对面上的汉字是______．13.已知x−2y=3，那么代数式3−x+2y的值是______．14.利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，其中第四行表示班级信息(第一、二、三行表示其他信息)，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将该行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其班级序号为a×23+b×22+c×21+ d×20，那么该学生所在班级是______班．15.计算下列各题：(1)23−17−(−7)+(−16)；(2)(−3)×13÷(−13)×3；(3)−23+8×(−2)2−(−4)×(−3)；(4)1.25×(−4)−32×(38−14−1516)．16.(1)先化简，再求值：3a2−(2a2+5a−1)−(3a+1)，其中a=10．(2)先化简，再求值：3x2y−[2xy2−6(xy−12x2y)+4xy]−2xy，其中(x+2)2+ |y−1|=0．17.若关于x的代数式4(x2+x2)−2[12kx2−(3x2−x+1)]的值是常数，求k的值．18.已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，x的绝对值等于3，回答：(1)由题意，可得a+b=______，mn=______，x=______；(2)求多项式2x2−(a+b+mn)x+(a+b)2019+(−mn)2019的值．19.按如图方式摆放长方形餐桌和椅子．(1)按照如图的方式继续排列餐桌，完成下表：桌子张数1234…可坐人数6______ ______ ______ …(2)用含n的代数式表示n张长方形餐桌拼在一起可坐的人数；(3)某农家乐餐厅有40张这样的长方形餐桌，某用餐单位要求餐厅按照图中方式每8张长方形餐桌拼成1张大桌子，问该餐厅此时能容纳多少人用餐？20.滴滴车司机小王某天下午营运全是在南北走向的干道上进行，如果向南记作“+”，向北记作“−”，他这天下午行车情况如下(单位：千米；每次行车都有乘客)：−2，+5，−7，+10，−3，+2，−8，+9．(1)小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在最初出发地的什么方向？距最初出发地多远？(2)按规定每趟车的起步价是8元，且每趟车2千米以内(含2千米)只收起步价；超过2千米，除收起步价外，超过的每千米还需收1.9元钱，那么小王这天下午收到乘客所给车费共多少元？(3)若小王的车每百千米耗油10升，每升汽油7.5元，不计汽车的损耗，在(2)的条件下，小王这天下午扣除油费挣了多少钱？21. 比较大小：−1011 ______−1112(用“>”、“=”或“<”填空)．22. 某几何体的主视图和左视图为长方形，俯视图为等边三角形，已知相关数据如图(单位：cm)，则这个几何体的侧面积是______cm 2．23. 如图，把半径为 0.5的圆放到数轴上，圆上一点 A 与数轴上表示 1的点重合，圆沿着数轴正方向滚动一周，此时点 A 表示的数是______.(结果保留π)24. 将一个边长为a 的正方形纸片(如图1)剪去两个小长方形，得到一个“5”字图案，使“5”字图案的笔画宽度为b(如图2)，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形(如图3)，则新长方形的周长用含a ，b 的代数式可表示为______．25. 已知整数a 1，a 2，a 3，a 4…满足下列条件：a 1=0，a 2=−|a 1+1|，a 3=−|a 2+2|，a 4=−|a 3+3|，…，依此类推，则a 2019的值为______．26. (1)计算：−24÷(223)2+512×(−16)−(−124)÷(512+14−12)；(2)计算：|13−12|+|14−13|+|15−14|+⋯+|12019−12018|．27.在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想．下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．【提出问题】三个有理数a，b，c满足abc>0，求|a|a +|b|b+|c|c的值．【解决问题】∵abc>0，∴a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①当a，b，c都是正数，即a>0，b>0，c>0时，则|a|a +|b|b+|c|c=aa+bb+cc=1+1+1=3；②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a>0，b<0，c<0，则|a|a +|b|b+|c|c=aa+−bb+−cc=1−1−1=−1．综上所述，|a|a +|b|b+|c|c的值为3或−1．【变式探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：(1)若三个有理数a，b，c满足abc<0，则|a|a +|b|b+|c|c的值为______；(2)若a，b，c为三个不为零的有理数，有a|a|+b|b|+c|c|=−1，求abc|abc|的值；(3)已知a，b，c为三个不为零的有理数，且a|a|+b|b|+c|c|−abc|abc|的最大值是m，最小值为n，求n mmn的值．28.对于一个四位正整数p，如果满足各个数位上的数字互不相同且均不为0，它的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，那么称这个数p为平衡数．在平衡数p中，从千位数字开始顺次取出三个数字依次作为百位数字、十位数字和个位数字构成一个三位数，共形成四个三位数，再把这四个三位数的和与222的商记为F(p).例如：p=1526，因为1+6=2+5，所以1526是一个平衡数，从千位数字开始顺次取出三个数字构成的四个三位数分别是152，526，261，615，这四个三位数的和为152+526+261+615=1554，1554÷222=7，所以F(1526)=7．(1)最小的平衡数是______，最大的平衡数是______；(2)若s，t都是平衡数，其中s=10x+y+3201，t=1000m+10n+126(x,y，m，n都是整数，且1≤x≤9，0≤y≤8，1≤m≤9，0≤n≤7)，求s和t的所有值；(3)在(2)的条件下，我们规定：k=F(s)−F(t)，当F(s)+F(t)是一个完全平方数时，F(s)⋅F(t)求k的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵−2<0，∴|−2|=−(−2)=2．故选：D．计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，所以−2的绝对值是2.部，而选择分学生易混淆相反数、绝对值、倒数的意义，而错误的认为−2的绝对值是−12B．2.【答案】C【解析】解：该几何体的主视图为：；左视图为；俯视图为；故选：C．左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．3.【答案】A【解析】解：8−(−2)=10℃．故选：A．根据题意列式计算就可．本题考查有理数的减法，掌握减法法则是解题关键．4.【答案】C【解析】解：∵55千米=55000米， ∴55000用科学记数法表示为5.5×104， 故选：C ．将一个数表示成a ×10n 的形式(1≤|a|<10,n 是正整数)，叫做科学记数法，根据此定义即可得出答案．本题主要考查科学记数法的定义，关键是要牢记科学记数法的定义．5.【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查了去括号与添括号，关键是注意符号的变化．根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号． 【解答】解：A 、a −(b +c)=a −b −c ，故错误； B 、a −b +c =a −(b −c)，故正确； C 、a −2(b −c)=a −2b +2c ，故错误； D 、a −b +c =a −(+b)−(−c)，故错误， 故选：B ．6.【答案】B【解析】解：∵−|−12|=−12，−(−5)=5，−(−1)2=−1， ∴负数有−12，−|−12|，−(−1)2，共3个， 故选：B ．根据负数是小于0的数，可得负数的个数．本题考查了正负数、相反数、绝对值、有理数的乘方，解题关键是理解非0绝对值的相反数是负数，负数的偶次幂是正数．7.【答案】A【解析】【分析】此题考查了同类项的概念，代数式求值，属于基础题，掌握同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是解答本题的关键．根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出a、b的值，然后代入求值．【解答】解：∵2x a+1y与x2y b−1是同类项，∴a+1=2，b−1=1，解得a=1，b=2．∴ab =12．故选A．8.【答案】B【解析】解：∵两个有理数的积是负数，∴两个数为异号，∵和是正数，∴其中绝对值大的数是正数，另一个是负数．故选：B．根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，可确定两个数为异号，再根据绝对值不等的异号相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值可得正数的绝对值比负数的绝对值大，进而可得答案．此题主要考查了有理数的乘法和加法，关键是掌握有理数乘法法则和加法法则．9.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的性质与化简以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．直接利用数轴上a，b的位置，得出a<0，a−b<0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：由图可知：a<0，a−b<0，则|a|+√(a−b)2=−a−(a−b)=−2a+b．故选：A．10.【答案】C【解析】解：由图可得：第(1)个图形中正方体的个数为1；第(2)个图形中正方体的个数为4=1+3；第(3)个图形中正方体的个数为10=1+3+6；第(4)个图形中正方体的个数为20=1+3+6+10；，故第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+⋯+n(n+1)2∴第(5)个图形中正方体的个数为1+3+6+10+15=35；第(6)个图形中正方体的个数为1+3+6+10+15+21=56；故选：C．，据根据图形的变换规律，可知第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+⋯+n(n+1)2此可得第(6)个图形中正方体的个数．本题主要考查了图形变化类问题以及正方体，解决问题的关键是依据图形得到变换规．律．解题时注意：第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+⋯+n(n+1)211.【答案】3【解析】解：单项式5mn2的次数是：1+2=3．故答案是：3．根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．12.【答案】我【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“国”相对，面“厉”与面“了”相对，面“害”与面“的”相对．故答案为：我．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题考查了正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念是解决此类问题的关键．13.【答案】0【解析】解：∵x−2y=3，∴3−x+2y=3−(x−2y)=3−3=0，故答案为：0．先变形，再整体代入，最后求出答案即可．本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．14.【答案】6【解析】解：∵黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，∴a=0，b=1，c=1，d=0．∴该学生所在班级是0×23+1×22+1×21+0×20=0+4+2+0=6．故答案为：6．利用班级序号为a×23+b×22+c×21+d×20，和黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，计算即可得出结论．本题主要考查了用数字表示事件，图形的变化类．本题是阅读型题目，理解题干中的规定及公式并熟练应用是解题的关键．15.【答案】解：(1)原式=23+(−17)+7+(−16) =(23+7)+[(−17)+(−16)]=30+(−33)=−3；(2)原式=3×13×3×3=9；(3)原式=−8+8×4−12=−8+32−23=−12；(4)原式=−5−32×38−32×(−14)−32×(−1516)=−5−12+8+30=21．【解析】(1)原式利用减法法则变形，计算即可求出值；(2)原式从左到右依次计算即可求出值；(3)原式先算乘方，再算乘法，最后算加减即可求出值；(4)原式利用乘法法则，以及乘法分配律计算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同一级运算从左到右依次进行．16.【答案】解：(1)原式=3a2−2a2−5a+1−3a−1=a2−8a，当a=10时，原式=100−80=20．(2)原式=3x2y−(2xy2−6xy+3x2y+4xy)−2xy=3x2y−2xy2+6xy−3x2y−4xy−2xy=−2xy2，由题意可知：x+2=0，y−1=0，∴x=−2，y=1，原式=−2×(−2)×1=4．【解析】(1)根据整式的加减运算法进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．(2)根据整式的加减运算进行化简，然后将x与y的值求出，最后代入化简后的式子即可求出答案．本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．17.【答案】解：原式=4x2+2x−kx2+2(3x2−x+1)=4x2+2x−kx2+6x2−2x+2=4x2−kx2+6x2+2x−2x+2=(10−k)x2+2，当k=10时，原式=2，为常数．【解析】若该多项式是常数，即含x的项必须全部抵消，即二次项、一次项的系数为0．本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用整式的运算法则．18.【答案】0 1 3或−3【解析】解：(1)∵a，b互为相反数，m，n互为倒数，x的绝对值等于3，∴a+b=0，mn=1，x=3或−3；故答案为：0，1，3或−3；(2)当x=3时，原式=2×32−(0+1)×3+0−1=18−3−1=14；当x=−3时，原式=2×(−3)2−(0+1)×(−3)+0−1=18+3−1=20．(1)利用相反数、倒数的性质，以及绝对值的代数意义求出各自的值即可；(2)把各自的值代入原式计算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．19.【答案】10 14 18【解析】解：(1)由题意可得：1张桌子可坐的人数为：2+4=6，，2张桌子可坐的人数为：2+4×2=10，3张桌子可坐的人数为：2+4×3=14，4张桌子可坐的人数为：2+4×4=18，⋅⋅⋅故答案为：10；14；18；(2)由(1)知：2张桌子可坐的人数为：2+4×2=10，3张桌子可坐的人数为：2+4×3=14，4张桌子可坐的人数为：2+4×4=18，⋅⋅⋅n张桌子可坐的人数为：2+4n．∴用含n的代数式表示n张长方形餐桌拼在一起可坐的人数为：4n+2．(3)由(2)知：8张长方形餐桌拼成1张大桌子可坐的人数为：4×8+2=34．∵40÷8=5，∴该餐厅拼成5张大桌子．∴该餐厅此时能容纳5×34=170(人)．(1)依据图形填空即可；(2)利用(1)中数据规律可得到n张长方形餐桌拼在一起可坐的人数；(3)利用(2)中的结论计算出1张大桌子可坐的人数，可求餐厅此时能容纳多少人用餐．本题主要考查了图形的变化规律，列代数式．利用图形反映出的规律列出代数式是解题的关键．20.【答案】解：(1)−2+5−1+10−3−2−4+6=9(千米)，所以小王在下午出车的出发地的正南方向，距下午出车的出发地9千米；(2)10+10+2(5−3)+10+10+2(10−3)+10+10+10+2(4−3)+10+2(6−3)=106(元)，所以小王这天下午收到乘客所给车费共106元；(3)(2+5+1+10+3+2+4+6)×0.3×6=33×0.3×6=59.4(元)，106−59.4=46.6(元)，所以小王这天下午盈利，盈利46.6元．【解析】(1)将每次运动的行程相加即可得出答案；(2)将每次的收费计算出来相加即可；(3)先将每次行驶的利润计算出来，然后把每次的结果相加即可．本题主要考查正负数的意义及有理数的加减运算，关键是要理解正负数的定义，牢记有理数的加减法则．21.【答案】>【解析】解：∵|−1011|=1011，|−1112|=1112，而1011<1112，∴−1011>−1112．故答案为：>．两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．本题主要考查了有理数大小的比较．正确进行有理数大小的比较是解题的关键，有理数大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小．22.【答案】72【解析】解：三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长即C=4×3=12cm，根据题意可知主视图的长方形的长是三棱柱的高，所以三棱柱侧面展开图形的面积为：S=12×6=72cm2．答：这个几何体的侧面面积为72cm2．故答案为：72．根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，俯视图为三角形，故可判断出该几何体是三棱柱，侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为6cm，4cm，计算出一个长方形的面积，乘3即可．本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．23.【答案】π+1【解析】解：2π×0.5+1=π+1∴点A表示的数是π+1．故答案为：π+1．首先根据圆的周长公式，求出半径为0.5的圆的周长是多少；然后用它加上1，求出点A 表示的数是多少即可．此题主要考查了数轴的特征和应用，以及圆的周长的求法，要熟练掌握．24.【答案】4a−8b【解析】解：根据题意得，新长方形的周长用含a、b的式子可表示为：2(a−b+a−3b)=2(2a−4b)=4a−8b，故答案为：4a−8b．根据图形表示出新长方形的周长即可．此题考查了列代数式，整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25.【答案】−1009【解析】解：a1=0，a2=−|a1+1|=−|0+1|=−1，a3=−|a2+2|=−|−1+2|=−1，a4=−|a3+3|=−|−1+3|=−2，a5=−|a4+4|=−|−2+4|=−2，…，所以，n是奇数时，a n=−12(n−1)，n是偶数时，a n=−n2，a2019=−12(2019−1)=−1009．故答案为：−1009根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于−12(n−1)，n是偶数时，结果等于−n2，然后把n的值代入进行计算即可得解．此题主要考查了数字变化规律，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．26.【答案】解：(1)原式=−16×964+112×(−16)−(−124)÷(512+312−612)=−94−1112−(−124)÷16=−94−1112+14=−3512；(2)原式=12−13+13−14+14−15+⋯+12018−12019=12−12019=20174038．【解析】(1)根据运算顺序，先计算小括号里面的，再计算乘方、乘除，最后算加减；(2)根据绝对值的性质化简，发现各项可相互抵消，最后剩首位两项，再计算即可．本题考查有理数的混合运算，熟练的掌握运算法则是解题关键．27.【答案】−3或1【解析】解：(1)∵abc<0，∴a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数．①当a，b，c都是负数，即a<0，b<0，c<0时，则|a|a +|b|b+|c|c=−aa−bb−cc=−1−1−1=−3；②当a，b，c中有一个为负数，另两个为正数时，不妨设a<0，b>0，c>0，则|a|a +|b|b+|c|c=−aa+bb+cc=−1+1+1=1．综上所述，|a|a +|b|b+|c|c的值为−3或1，故答案为：−3或1；(2)∵a|a|+b|b|+c|c|=−1，∴a、b、c为两个负数，一个正数，不妨设a <0，b <0，c >0，∴abc |abc|=1；(3)当a 、b 、c 都为正数时，a |a|+b |b|+c |c|−abc |abc|=1+1+1−1=2，当a 、b 、c 都为负数时，a |a|+b |b|+c |c|−abc |abc|=−1−1−1+1=−2，当a 、b 、c 中两个是正数，一个是负数时，不妨设a <0，b >0，c >0，a |a|+b |b|+c |c|−abc |abc|=−1+1+1+1=2，当a 、b 、c 中两个是负数，一个是正数时，不妨设a <0，b <0，c >0，a |a|+b |b|+c |c|−abc |abc|=−1−1+1−1=−2， ∴m =2，n =−2，∴n m mn =4−4=−1．(1)由题意可知，a ，b ，c 三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数．即可求|a|a +|b|b +|c|c 的值为−3或1；(2)由题意可知，a 、b 、c 为两个负数，一个正数，即可求解；(3)分四种情况讨论：当a 、b 、c 都为正数时，a |a|+b |b|+c |c|−abc |abc|=2，当a 、b 、c 都为负数时，a |a|+b |b|+c |c|−abc |abc|−2，当a 、b 、c 中两个是正数，一个是负数时，a |a|+b |b|+c |c|−abc |abc|=2，当a 、b 、c 中两个是负数，一个是正数时，a |a|+b |b|+c |c|−abc |abc|=−2，所以得到m =2，n =−2，即可求解．本题考查绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质，能够分类讨论解题是关键．28.【答案】1234 9876【解析】解：(1)最小的平衡数，应使高位的数字尽可能小，所以千位，百位，十位一次取1，2，3，则个位是4，反之，最大的平衡数应高位上数尽可能大，故千位，百位，十位依次取9，8，7，则个位上的数是6；故答案是1234，9876；(2)∵1≤x ≤9，0≤y ≤8，∴10≤10x ≤90∴3211≤10x +y +3201≤3298，∵平衡数的数字各不相同，且不为0，∴S=3254，3265，3276，3287，3298等5个平衡数，∵1≤m≤9，0≤n≤7，∴10n+126的个位6，百位是1，即：4位数的形式是：(m1x6)，∴当m=2时，x=7，平衡数是2176，当m=3时，x=8，平衡是是3186，当m=4时，x=9，平衡数是4196，∴t=2176，3186，4196四个平衡数；(3)列举F(s)，①当s=3254时，F(s)=(325+254+543+432)÷222=7，②当s=3265时，F(s)=(326+265+653+532)÷222=8，③当s=3276，F(s)=(327+276+763+632)÷222=9，④当s=3287时，F(s)=(328+287+873+732)÷222=10，列举F(t)，(Ⅰ)当t=2176时，F(t)=(217+176+762+621)÷222=8，(Ⅱ)当t=3186时，F(t)=(318+186+863+631)÷222=9，(Ⅲ)当t=4196时，F(t)=(419+196+964+641)÷222=10，∴当F(s)=8，F(t)=8时，F(s)+F(t)=8+8=16=42，是完全平方数，k=8−88×8=0，或当F(s)=7，F(t)=9时，当F(s)+F(t)=7+9=16=42，是完全平方数，k=7−97×9=−263．(1)最小的平衡数，应使高位的数字尽可能小，最大的平衡数应高位上数尽可能大；(2)先确定s的范围，再确定s的值，确定t的百位和个位上数，再确定t；(3)先列举F(s)和F(t)，再确定F(s)和F(t)，再计算k．本题考查了新定义下的阅读理解，解决问题的关键抓住关键点进行判断和推理．第21页，共21页。
2018-2019学年四川省成都市高新区七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年四川省成都市高新区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．我国古代《九章算术）中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走10步记作+10步，那么向西走9步记作（）A．+9步B．﹣9步C．+1步D．﹣19步2．长虹卧波碧海上，泽被后世万年长．2018年10月24日，我国又一项世界级工程﹣﹣港珠澳大桥正式建成通车．大桥主体工程及三地口岸、连接线共投资约1200亿元．用科学记数法表示1200亿元为（）元．A．1.2×1011B．12×1011C．1.2×108D．1.2×1033．代数式﹣的系数是（）A．B．﹣C．D．﹣4．若a、b互为相反数，c为最大的负整数，d的倒数等于它本身，则2a+2b﹣cd的值是（）A．1B．﹣2C．﹣1D．1或﹣15．下列各组运算中，运算中结果正确的是（）A．（﹣1）2018＝﹣12018B．（﹣1）2017＝﹣12017C．﹣2（x﹣3）＝﹣2x﹣3D．﹣2x2+5x2＝3x46．点A在数轴上距原点3个单位长度，若一个点从点A处左移4个单位长度，此时终点所表示的数是（）A．﹣1B．±1C．±7D．﹣1或﹣77．如图表示一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“M”，沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面展开图是（）A．B．C．D．8．如图，这是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为﹣5，则输出的结果为（）A．﹣10B．﹣15C．﹣30D．﹣409．下列说法正确的是（）A．一个数，如果不是正数，必定是负数B．两个数相加，和一定大于任何一个加数C．是二次二项式D．单独的一个数或一个字母也是单项式，其次数为0次10．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“S”形的图案，如图2所示，则这个“S”形的图案的周长可表示为（）A．4a﹣8b B．8a﹣4b C．8a﹣8b D．4a﹣10b二、填空题（每空4分，共16分）11．一个直棱柱有18条棱，则它是一个直棱柱．12．不超过（﹣）3的最大整数是．13．已知|a+1|+（b﹣4）2＝0，则3a﹣b的值为．14．某件商品的成本价为a元，按成本价提高30%后标价，再以8折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价为元．三、计算题（共24分）15．（16分）计算：（1）﹣32﹣（﹣14）+4；（2）×（3）37﹣（）×（﹣6）2；（4）﹣22×[4﹣（﹣6）2]．16．化简：（1）（7y﹣3z）﹣（8y﹣5z）（2）﹣（﹣2k2+4k﹣28）+（k2﹣k）．四、解答题（共30分）17．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．18．某工厂一周计划每日生产某产品100吨，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的吨数记为“+”，减少的吨数记为“﹣”）（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少吨？（2）若本周总生产的产品全部由35辆货车一次性装载运输离开工厂，则平均每辆货车大约需装载多少吨？19．已知A＝x2﹣3xy﹣y，B＝﹣x2+xy﹣3y．（1）求A﹣B；（2）当x＝﹣2，y＝﹣1时，求5A﹣（2A﹣6B）的值．20．某电影院某日某场电影的票价是：成人票30元，学生票15元，满40人可以购买团体票（不足40人可按40人计算，票价打9折）．某班在4位老师带领下去电影院看电影，学生人数为x人．（1）若学生人数为31人，该班买票至少应付多少元？（2）若学生人数为32人，该班买票至少应付多少元？（3）请用含x的代数式表示该班买票至少应付多少元．一、填空题（每题4分，共20分）21．如图所示，直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是．22．当x＝﹣1时，代数式ax2+2bx+1的值为0，则﹣2a+4b﹣3＝．23．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得的新两位数比原两位数大27，这样的两位数共有个．24．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件a1＝0，a2＝|a1﹣1|，a3＝|a2﹣2|，a4＝|a3﹣3|，……以此类推，则a2018的值为．25．瑞士著名数学家欧拉发现：简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E之间满足一种有趣的关系：V+F﹣E＝2，这个关系式被称为欧拉公式．比如：正二十面体（如右图），是由20个等边三角形所组成的正多面体，已知每个顶点处有5条棱，则可以通过欧拉公式算出正二十面体的顶点为个．那么一个多面体的每个面都是五边形，每个顶点引出的棱都有3条，它是一个面体．二、解答题（共30分）26．（1）若多项式2x3﹣8x2y+x+1与多项式﹣3x3﹣2mx2y+6x﹣9的差的值与字母y的取值无关，求m的值．（2）已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，化简：|a+b|﹣|b+c|+|a+c|．27．用火柴按下图中的方式搭图形：（1）按图示规律补全表格：（2）按照这种方式搭下去，请写出搭第n个图形需要的火柴根数；（3）小明发现：按照这种方式搭图形会产生若干个正方形，若使用187根火柴搭图形，图中会产生多少个正方形？28．如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB”来表示点A和点B 之间的距离．（1）求AB的值；（2）若在数轴上存在一点C，使AC＝3BC，求点C表示的数；（3）在（2）的条件下，点C位于A、B两点之间．点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A到达点B，两个点同时停止运动．设点A运动的时间为t，在此过程中存在t使得AC＝3BC仍成立，求t的值．2018-2019学年四川省成都市高新区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．我国古代《九章算术）中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走10步记作+10步，那么向西走9步记作（）A．+9步B．﹣9步C．+1步D．﹣19步【解答】解：∵向东走10步记作+10步，∴向西走9步记作﹣9步．故选：B．2．长虹卧波碧海上，泽被后世万年长．2018年10月24日，我国又一项世界级工程﹣﹣港珠澳大桥正式建成通车．大桥主体工程及三地口岸、连接线共投资约1200亿元．用科学记数法表示1200亿元为（）元．A．1.2×1011B．12×1011C．1.2×108D．1.2×103【解答】解：将1200亿用科学记数法表示为1200×108＝1.2×1011．故选：A．3．代数式﹣的系数是（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：代数式﹣的系数是﹣．故选：D．4．若a、b互为相反数，c为最大的负整数，d的倒数等于它本身，则2a+2b﹣cd的值是（）A．1B．﹣2C．﹣1D．1或﹣1【解答】解：根据题意得：a+b＝0，c＝﹣1，d＝1或﹣1，则原式＝2（a+b）﹣cd＝1或﹣1．故选：D．5．下列各组运算中，运算中结果正确的是（）A．（﹣1）2018＝﹣12018B．（﹣1）2017＝﹣12017C．﹣2（x﹣3）＝﹣2x﹣3D．﹣2x2+5x2＝3x4【解答】解：A、（﹣1）2018＝12018，故此选项错误；B、（﹣1）2017＝﹣12017，正确；C、﹣2（x﹣3）＝﹣2x+6，故此选项错误；D、﹣2x2+5x2＝3x2，故此选项错误；故选：B．6．点A在数轴上距原点3个单位长度，若一个点从点A处左移4个单位长度，此时终点所表示的数是（）A．﹣1B．±1C．±7D．﹣1或﹣7【解答】解：根据题意得：3﹣4＝﹣1或﹣3﹣4＝﹣7，此时终点所表示的数是﹣1或﹣7，故选：D．7．如图表示一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“M”，沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面展开图是（）A．B．C．D．【解答】解：∵正方体纸盒无盖，∴底面M没有对面，∵沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，∴底面与侧面的从左边数第2个正方形相连，根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知，只有C选项图形符合．故选：C．8．如图，这是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为﹣5，则输出的结果为（）A．﹣10B．﹣15C．﹣30D．﹣40【解答】解：把x＝﹣5代入得：5﹣10﹣25＝﹣30＜0，则输出的结果为﹣30，故选：C．9．下列说法正确的是（）A．一个数，如果不是正数，必定是负数B．两个数相加，和一定大于任何一个加数C．是二次二项式D．单独的一个数或一个字母也是单项式，其次数为0次【解答】解：A、一个数，如果不是正数，必定是非负数，故A错误；B、两个数相加，和不一定大于任何一个加数，故B错误；C、是二次二项式，故C正确；D、单独的一个数或一个字母也是单项式，其次数不一定为0次，故D错误．故选：C．10．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“S”形的图案，如图2所示，则这个“S”形的图案的周长可表示为（）A．4a﹣8b B．8a﹣4b C．8a﹣8b D．4a﹣10b【解答】解：根据题意得：新矩形的长为（a﹣b），则“S”形的图案的周长可表示为：4a+4（a﹣b）＝8a﹣4b．故选：B．二、填空题（每空4分，共16分）11．一个直棱柱有18条棱，则它是一个直六棱柱．【解答】解：一个直棱柱有18条棱，则它是直六棱柱．故答案为：六．12．不超过（﹣）3的最大整数是﹣3．【解答】解：（﹣）3＝﹣，则不超过﹣的最大整数是﹣3，故答案为：﹣313．已知|a+1|+（b﹣4）2＝0，则3a﹣b的值为﹣7．【解答】解：∵|a+1|+（b﹣4）2＝0，∴a+1＝0，b﹣4＝0，解得：a＝﹣1，b＝4，故3a﹣b＝﹣3﹣4＝﹣7．故答案为：﹣7．14．某件商品的成本价为a元，按成本价提高30%后标价，再以8折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价为 1.04a元．【解答】解：依题意得（1+30%）a×80%＝1.04a（元）．故答案是：1.04a．三、计算题（共24分）15．（16分）计算：（1）﹣32﹣（﹣14）+4；（2）×（3）37﹣（）×（﹣6）2；（4）﹣22×[4﹣（﹣6）2]．【解答】解：（1）原式＝﹣32+14+4＝﹣14；（2）原式＝×（﹣）×＝﹣2；（3）原式＝37﹣（﹣）×36＝37﹣28+6＝15；（4）原式＝﹣4×（﹣）﹣×（﹣32）＝﹣×（﹣4﹣32）＝﹣×（﹣36）＝12．16．化简：（1）（7y﹣3z）﹣（8y﹣5z）（2）﹣（﹣2k2+4k﹣28）+（k2﹣k）．【解答】解：（1）原式＝7y﹣3z﹣8y+5z＝﹣y+2z；（2）原式＝k2﹣k+7+k2﹣k＝k2﹣k+7．四、解答题（共30分）17．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．【解答】解：如图所示：18．某工厂一周计划每日生产某产品100吨，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的吨数记为“+”，减少的吨数记为“﹣”）（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少吨？（2）若本周总生产的产品全部由35辆货车一次性装载运输离开工厂，则平均每辆货车大约需装载多少吨？【解答】解：（1）生产量最多的一天星期五+7，生产量最少的一天是星期日﹣11，∴生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产+7﹣（﹣10）＝17，即生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17吨；（2）﹣1+3﹣2+4+7﹣7﹣11＝﹣7，本周总生产量为100×7+（﹣7）＝693（吨），平均每辆装载量为＝19.8吨，即平均每辆货车大约需装载19.8吨．19．已知A＝x2﹣3xy﹣y，B＝﹣x2+xy﹣3y．（1）求A﹣B；（2）当x＝﹣2，y＝﹣1时，求5A﹣（2A﹣6B）的值．【解答】解：（1）∵A＝x2﹣3xy﹣y，B＝﹣x2+xy﹣3y，∴A﹣B＝x2﹣3xy﹣y+x2﹣xy+3y＝2x2﹣4xy+2y；（2）∵A＝x2﹣3xy﹣y，B＝﹣x2+xy﹣3y，∴原式＝5A﹣2A+6B＝3A+6B＝3x2﹣9xy﹣3y﹣6x2+6xy﹣18y＝﹣3x2﹣3xy﹣21y，当x＝﹣2，y＝﹣1时，原式＝﹣12﹣6+21＝3．20．某电影院某日某场电影的票价是：成人票30元，学生票15元，满40人可以购买团体票（不足40人可按40人计算，票价打9折）．某班在4位老师带领下去电影院看电影，学生人数为x人．（1）若学生人数为31人，该班买票至少应付多少元？（2）若学生人数为32人，该班买票至少应付多少元？（3）请用含x的代数式表示该班买票至少应付多少元．【解答】解：（1）若实际购票：因为31+4＝35＜40，则需费用为：31×15+4×30＝585（元），若购团体票，则需费用为：（4×30+36×15）×0.9＝660×0.9＝594（元），∵594＞585，∴若学生人数为31人，该班买票至少应付585元；（2）若实际购票：因为32+4＝36＜40，则需费用为：32×15+4×30＝600（元），若购团体票，则需费用为：（4×30+36×15）×0.9＝660×0.9＝594（元），∵600＞594，∴若学生人数为32人，选择购40人团体票，最少付费594元；（3）根据（1）与（2）计算结果可知，购团体票比实际票便宜时的人数为x≥32；分三种情况讨论：①若32≤x≤36时，购团体票最少，则需费用：（4×30+36×15）×0.9＝660×0.9＝594（元），②若x＞36时，则需费用为：（4×30+15x）×0.9＝108+13.5x（元），③若0＜x≤31时，则需费用：4×30+15x＝120+15x（元），答：若0＜x≤31时，该班买票至少应付（120+15x）元；若32≤x≤36时，该班买票至少应付594元；若x＞36时，该班买票至少应付（108+13.5x）元．一、填空题（每题4分，共20分）21．如图所示，直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是1﹣π．【解答】解：由直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A点，得A点与1之间的距离是π．由两点间的距离是大数减小数，得A点表示的数是1﹣π，故答案为：1﹣π．22．当x＝﹣1时，代数式ax2+2bx+1的值为0，则﹣2a+4b﹣3＝﹣1．【解答】解：把x＝﹣1代入得：a﹣2b+1＝0，即a﹣2b＝﹣1，则原式＝﹣2（a﹣2b）﹣3＝2﹣3＝﹣1，故答案为：﹣123．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得的新两位数比原两位数大27，这样的两位数共有6个．【解答】解：设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，依题意，得：10x+y＝10y+x﹣27，解得：y﹣x＝3．∵x，y均为一位正整数，∴y＝4，5，6，7，8，9．故答案为：6．24．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件a1＝0，a2＝|a1﹣1|，a3＝|a2﹣2|，a4＝|a3﹣3|，……以此类推，则a2018的值为1009．【解答】解：由题意可得，a1＝0，a2＝1，a3＝1，a4＝2，a5＝2，a6＝3，a7＝3，a8＝4，a9＝4，…，∵（2018﹣1）÷2＝1008…1，∴a2018＝1008+1＝1009，故答案为：1009．25．瑞士著名数学家欧拉发现：简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E之间满足一种有趣的关系：V+F﹣E＝2，这个关系式被称为欧拉公式．比如：正二十面体（如右图），是由20个等边三角形所组成的正多面体，已知每个顶点处有5条棱，则可以通过欧拉公式算出正二十面体的顶点为12个．那么一个多面体的每个面都是五边形，每个顶点引出的棱都有3条，它是一个12面体．【解答】解：①设出正二十面体的顶点为n个，则棱有条．由题意F＝20，∴n+10﹣＝2，解得n＝12．②设顶点数V，棱数E，面数F，每个点属于三个面，每条边属于两个面由每个面都是五边形，则就有E＝，V＝由欧拉公式：F+V﹣E＝2，代入：F+﹣＝2化简整理：F＝12所以：E＝30，V＝20即多面体是12面体．棱数是30，面数是12，故答案为12，12．二、解答题（共30分）26．（1）若多项式2x3﹣8x2y+x+1与多项式﹣3x3﹣2mx2y+6x﹣9的差的值与字母y的取值无关，求m的值．（2）已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，化简：|a+b|﹣|b+c|+|a+c|．【解答】解：（1）（2x3﹣8x2y+x+1）+（﹣3x3﹣2mx2y+6x﹣9）＝2x3﹣8x2y+x+1﹣3x3+2mx2y+6x﹣9＝﹣x3﹣8x2y+2mx2y+7x﹣8＝（﹣8+2m）x2y﹣x3+7x﹣8，∵﹣8+2m＝0，解得m＝4．（2）由数轴可得，a＜b＜0＜c，|a|＞|c|＞|b|，∴|a+b|﹣|b+c|+|a+c|＝﹣a﹣b﹣b﹣c﹣a﹣c＝﹣2a﹣2b﹣2c．27．用火柴按下图中的方式搭图形：（1）按图示规律补全表格：（2）按照这种方式搭下去，请写出搭第n个图形需要的火柴根数；（3）小明发现：按照这种方式搭图形会产生若干个正方形，若使用187根火柴搭图形，图中会产生多少个正方形？【解答】解：（1）图①中火柴棒的根数7＝2+5×1，图②中火柴棒的根数12＝2+5×2，图③中火柴棒的根数2+5×3＝17，图④中火柴棒的根数2+5×4＝22，图⑤中火柴棒的根数2+5×5＝27，补全图形如下：（2）搭第n个图形需要的火柴根数为2+5n；（3）根据题意，得：2+5n＝187，解得：n＝37，∵图n中正方形的个数为2+3（n﹣1）＝3n﹣1，∴第37个图形中，正方形的个数为3×37﹣1＝110．28．如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB”来表示点A和点B 之间的距离．（1）求AB的值；（2）若在数轴上存在一点C，使AC＝3BC，求点C表示的数；（3）在（2）的条件下，点C位于A、B两点之间．点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A到达点B，两个点同时停止运动．设点A运动的时间为t，在此过程中存在t使得AC＝3BC仍成立，求t的值．【解答】解：（1）∵数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6∴AB＝6﹣（﹣2）＝8答：AB的值为8．（2）设点C表示的数为x，由题意得|x﹣（﹣2）|＝3|x﹣6|∴|x+2|＝3|x﹣6|∴x+2＝3x﹣18或x+2＝18﹣3x∴x＝10或x＝4答：点C表示的数为4或10．（3）∵点C位于A，B两点之间，∴点C表示的数为4，点A运动t秒后所表示的数为﹣2+t，①点C到达B之前，即2＜t＜3时，点C表示的数为4+2（t﹣2）＝2t∴AC＝t+2，BC＝6﹣2t∴t+2＝3（2t﹣6）解得t＝②点C到达B之后，即t＞3时，点C表示的数为6﹣2（t﹣3）＝12﹣2t∴AC＝|﹣2+t﹣（12﹣2t）|＝|3t﹣14|，BC＝6﹣（12﹣2t）＝2t﹣6∴|3t﹣14|＝3（2t﹣6）解得t＝或t＝，其中＜3不符合题意舍去答：t的值为和。
2018-2019学年四川省成都七中育才学校七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年四川省成都七中育才学校七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．用一个平面去截圆柱体，则截面形状不可能是（）A．正方形B．三角形C．长方形D．圆2．一条信息在一周内被转发了2 180 000次，将数据2 180 000用科学记数法表示为（）A．×105B．×106C．×106D．×1053．下列各式中，不是同类项的是（）A．2ab2与﹣3b2a B．2πx2与x2C．m2n2与5n2m2D．与6yz24．下列等式变形中，错误的是（）A．由a＝b，得a+5＝b+5 B．由﹣3x＝﹣3y，得x＝yC．由x+m＝y+m，得x＝y D．由a＝b，得5．从n边形的一个顶点出发可以连接8条对角线，则n＝（）A．8 B．9 C．10 D．116．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查日照电视台节目《社会零距离》的收视率B．调查日照市民对京剧的喜爱程度C．调查全国七年级学生的身高D．调查我国首艘宇宙飞船“天舟一号”的零部件质量7．如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．若∠DOC＝70°，则∠BOE的度数是（）A．30°B．40°C．25°D．20°8．一种商品进价为每件100元，按进价增加20%出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利（）A．8元B．15元C．元D．108元9．已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论不正确的是（）A．a﹣b＞0 B．|a|＞|b| C．ab＜0 D．a+b＜0 10．下列说法正确的个数是（）①射线AB与射线BA是同一条直线；②两点确定一条直线；③两点之间直线最短；④若AB＝BC，则点B是AC的中点．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共16分）11．﹣的相反数是，倒数是，绝对值是．12．若x＝1是方程a（x﹣2）＝a+2x的解，则a＝．13．单项式﹣πx2y的系数为，次数为．14．如图，OA是北偏东30°一条射线，若∠AOB＝90°，则OB的方向角是．三、解答题（共54分）15．（1）计算：﹣12+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|（2）解方程：7x﹣3（3x+2）＝6（3）解方程：﹣x＝16．先化简，再求值：2（ab+3a2）﹣[5a2﹣（3ab﹣b2）]，其中a＝，b＝1．17．由7个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体．（1）画出该几何体的主视图和左视图；（2）求该几何体的表面积．18．列方程解应用问题：一个车间加工轴杆和轴承，平均每人每天可以加工轴杆12根或轴承15个．该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套（1根轴杆与1个轴承为一套）19．某中学为了了解七年级学生体能状况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图：（1）这次抽样调查的样本容量是，请补全条形图；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为，在扇形统计图中B等级所对应的圆心角为．（3）该校九年级学生有1600人，请你估计其中A等级的学生人数．20．如图①，已知线段CD在线段AB上运动，线段AB＝10cm，CD＝2cm，点E、F分别是AC、BD的中点．（1）若AC＝3cm，求EF的长．（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变请求出EF的长度，如果变化，请说明理由；（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知∠COD在∠AOB内部转动，OE、OF 分别平分∠AOC和∠BOD，则∠EOF、∠AOB和∠COD有何关系，请直接写出．一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知2（x﹣1）2+3|y+3|＝0，那么代数式x﹣y＝．22．如图，数a，b，c所表示的数如图所示：化简代数式的结果为：|a+b﹣c|﹣2|b﹣a|+|2c|＝．23．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从数1这点开始跳，第1次跳到数3那个点，如此，则经2016次跳后它停的点所对应的数为．24．数学中有很多奇妙现象，比如：关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”．例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．若关于x的一元一次方程5x﹣m+1＝0是差解方程，则m＝．25．长方形ABCD中，AB＝DC＝6cm，AD＝BC＝12cm．有一动点P从A出发以3cm/s的速度沿A﹣B﹣C运动到C时停止，动点Q从C点出发以2cm/s的速度在线段CB上沿C﹣B方向向B运动．P，Q同时出发，当一点停止时另一个点同时停止运动，设运动的时间是t（s）．当t＝时，能使|PQ﹣CQ|＝2cm．二、解答题（8+10+12，共30分）26．中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展．现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt △ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝b，BC＝a，请你利用这个图形解决下列问题：（1）试说明a2+b2＝c2；（2）如果大正方形的面积是10，小正方形的面积是2，求（a+b）2的值．27．某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万m3每人年平均用水量多少m3（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年．则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？（3）某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000m3海水，淡化率为70%．每淡化1m3海水所需的费用为元，政府补贴元．企业将淡化水以元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）28．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B 两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）填空：①A、B两点间的距离AB＝，线段AB的中点表示的数为；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为．（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t为何值时，PQ＝AB；（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．2018-2019学年四川省成都七中育才学校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．用一个平面去截圆柱体，则截面形状不可能是（）A．正方形B．三角形C．长方形D．圆【解答】解：用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形，如果底面圆的直径等于高时，是正方形，不论怎么切不可能是三角形．故选：B．2．一条信息在一周内被转发了2 180 000次，将数据2 180 000用科学记数法表示为（）A．×105B．×106C．×106D．×105【解答】解：2 180 000＝×106，故选：B．3．下列各式中，不是同类项的是（）A．2ab2与﹣3b2a B．2πx2与x2C．m2n2与5n2m2D．与6yz2【解答】解：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．故选：D．4．下列等式变形中，错误的是（）A．由a＝b，得a+5＝b+5 B．由﹣3x＝﹣3y，得x＝yC．由x+m＝y+m，得x＝y D．由a＝b，得【解答】解：A、两边都加5，故A正确；B、两边都除以同一个不为零的数，故B正确；C、两边都加m，故C正确；D、当m＝0时，两边都除以m无意义，故D错误；故选：D．5．从n边形的一个顶点出发可以连接8条对角线，则n＝（）A．8 B．9 C．10 D．11【解答】解：由题意得：n﹣3＝8，解得n＝11，故选：D．6．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查日照电视台节目《社会零距离》的收视率B．调查日照市民对京剧的喜爱程度C．调查全国七年级学生的身高D．调查我国首艘宇宙飞船“天舟一号”的零部件质量【解答】解：A、调查日照电视台节目《社会零距离》的收视率适合抽样调查；B、调查日照市民对京剧的喜爱程度适合抽样调查；C、调查全国七年级学生的身高适合抽样调查；D、调查我国首艘宇宙飞船“天舟一号”的零部件质量适合全面调查；故选：D．7．如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．若∠DOC＝70°，则∠BOE的度数是（）A．30°B．40°C．25°D．20°【解答】解：∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOC＝2∠COD＝140°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝40°，∵OE是∠COB的平分线，∴∠BOE＝∠BOC＝20°，故选：D．8．一种商品进价为每件100元，按进价增加20%出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利（）A．8元B．15元C．元D．108元【解答】解：由题意可得，每件还能盈利为：100×（1+20%）×﹣100＝8（元），故选：A．9．已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论不正确的是（）A．a﹣b＞0 B．|a|＞|b| C．ab＜0 D．a+b＜0【解答】解：∵a＜﹣1＜0＜b，∴a﹣b＜0，|a|＞|b|，ab＜0，a+b＜0．故选：A．10．下列说法正确的个数是（）①射线AB与射线BA是同一条直线；②两点确定一条直线；③两点之间直线最短；④若AB＝BC，则点B是AC的中点．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①射线AB与射线BA不是同一条射线，故①错误；②两点确定一条直线，故②正确；③两点之间线段最短，故③错误；④若AB＝BC，则点B不一定是AC的中点，故④错误．故选：A．二、填空题（每小题4分，共16分）11．﹣的相反数是，倒数是﹣，绝对值是．【解答】解：﹣的相反数是，倒数是﹣，绝对值是，故答案为：，﹣，．12．若x＝1是方程a（x﹣2）＝a+2x的解，则a＝﹣1 ．【解答】解：x＝1是方程a（x﹣2）＝a+2x的解，将x＝1代入该方程，得：a（1﹣2）＝a+2，是一个关于a为未知数的一元一次方程，去括号得：﹣a＝a+2，移项得：﹣a﹣a＝2，合并同类项得：﹣2a＝2，两边同除以﹣2得：a＝﹣1，∴a＝﹣1．故填：﹣1．13．单项式﹣πx2y的系数为﹣π，次数为 3 ．【解答】解：单项式﹣πx2y的系数为﹣π，次数为2+1＝3．故答案为：﹣π，3．14．如图，OA是北偏东30°一条射线，若∠AOB＝90°，则OB的方向角是北偏西60°．【解答】解：如图所示：∵OA是北偏东30°方向的一条射线，∠AOB＝90°，∴∠1＝90°﹣30°＝60°，∴OB的方向角是北偏西60°．故答案为：北偏西60°．三、解答题（共54分）15．（1）计算：﹣12+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|（2）解方程：7x﹣3（3x+2）＝6（3）解方程：﹣x＝【解答】解：（1）﹣12+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|＝﹣1+16÷（﹣8）×4＝﹣1﹣8＝﹣9；（2）去括号，得7x﹣9x﹣6＝6移项，得7x﹣9x＝6+6合并同类项，得﹣2x＝12，系数化为1，得x＝﹣6；（3）去分母，得x﹣6﹣4x＝2（x+5）去括号，得x﹣6﹣4x＝2x+10移项，得x﹣4x﹣2x＝10+6，合并同类项，得﹣5x＝16系数化为1，得x＝﹣．16．先化简，再求值：2（ab+3a2）﹣[5a2﹣（3ab﹣b2）]，其中a＝，b＝1．【解答】解：原式＝2ab+6a2﹣5a2+3ab﹣b2＝5ab+a2﹣b2，当a＝，b＝1时，原式＝5××1+（）2﹣1＝+﹣1＝．17．由7个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体．（1）画出该几何体的主视图和左视图；（2）求该几何体的表面积．【解答】解：（1）该几何体的左视图，主视图如图所示．（2）每个小正方体的每个表面积为1，共计28个，故表面积为28．18．列方程解应用问题：一个车间加工轴杆和轴承，平均每人每天可以加工轴杆12根或轴承15个．该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套（1根轴杆与1个轴承为一套）【解答】解：设安排x人生产轴杆，则（90﹣x）人生产轴承，根据题意得：12x＝15（90﹣x），解得：x＝50，∴90﹣x＝40．答：安排50人生产轴杆、40人生产轴承，才能使每天生产的轴杆和轴承正好配套．19．某中学为了了解七年级学生体能状况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图：（1）这次抽样调查的样本容量是50 ，请补全条形图；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为8% ，在扇形统计图中B等级所对应的圆心角为144°．（3）该校九年级学生有1600人，请你估计其中A等级的学生人数．【解答】解：（1）样本容量为16÷32%＝50，B等级人数为50﹣16﹣10﹣4＝20，如图所示：故答案为：50；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为×100%＝8%；B等级所对应的圆心角为×360°＝144°；故答案为：8%，144°；（3）全校A等级的学生人数约有×1600＝512（人）．20．如图①，已知线段CD在线段AB上运动，线段AB＝10cm，CD＝2cm，点E、F分别是AC、BD的中点．（1）若AC＝3cm，求EF的长．（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变请求出EF的长度，如果变化，请说明理由；（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知∠COD在∠AOB内部转动，OE、OF 分别平分∠AOC和∠BOD，则∠EOF、∠AOB和∠COD有何关系，请直接写出∠EOF＝（∠AOB+∠COD）．【解答】解：（1）∵AB＝10cm，CD＝2cm，AC＝3cm，∴DB＝5cm，∵E、F分别是AC、BD的中点，∴CE＝AC＝，DF＝DB＝，∴EF＝+2+＝6cm；（2）EF的长度不变．∵E、F分别是AC、BD的中点∴EC＝AC，DF═DB，∴EF＝EC+CD+DF═AC+CD+DB＝+CD═（AB﹣CD）+CD＝，∵AB＝10cm，CD＝2cm，∴EF＝6cm；（3）∠EOF＝（∠AOB+∠COD）．．理由：∵OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，∴∠COE＝∠AOC，∠DOF＝∠BOD，∴∠EOF＝∠COE+∠COD+∠DOF＝∠AOC+∠COD+∠BOD＝（∠AOC+∠BOD）+∠COD＝（∠AOB﹣∠COD）+∠COD＝（∠AOB+∠COD）．故答案∠EOF＝（∠AOB+∠COD）．一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知2（x﹣1）2+3|y+3|＝0，那么代数式x﹣y＝ 4 ．【解答】解：∵2（x﹣1）2+3|y+3|＝0，∴x＝1，y＝﹣3，则x﹣y＝1﹣（﹣3）＝4，故答案为：4．22．如图，数a，b，c所表示的数如图所示：化简代数式的结果为：|a+b﹣c|﹣2|b﹣a|+|2c|＝3b﹣a﹣3c．【解答】解：由数轴可知，c＜b＜0＜a，∴b﹣c＞0，a+b﹣c＞0，b﹣a＜0，2c＜0，∴|a+b﹣c|﹣2|b﹣a|+|2c|＝a+b﹣c﹣2（﹣b+a）+（﹣2c）＝a+b﹣c+2b﹣2a﹣2c＝﹣a+3b﹣3c．故答案为﹣a+3b﹣3c．23．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从数1这点开始跳，第1次跳到数3那个点，如此，则经2016次跳后它停的点所对应的数为 1 ．【解答】解：第1次跳后落在3上；第2次跳后落在5上；第3次跳后落在2上；第4次跳后落在1上；第5次跳后落在3上；…4次跳后一个循环，依次在3，5，2，1这4个数上循环，∵2016÷4＝504，∴应落在1上．故答案为：1．24．数学中有很多奇妙现象，比如：关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”．例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．若关于x的一元一次方程5x﹣m+1＝0是差解方程，则m＝．【解答】解：∵5x﹣m+1＝0，∴5x＝m﹣1，解得：x＝，∵关于x的一元一次方程5x﹣m+1＝0是差解方程，∴m﹣1﹣5＝，解得：m＝，故答案为．25．长方形ABCD中，AB＝DC＝6cm，AD＝BC＝12cm．有一动点P从A出发以3cm/s的速度沿A﹣B﹣C运动到C时停止，动点Q从C点出发以2cm/s的速度在线段CB上沿C﹣B方向向B运动．P，Q同时出发，当一点停止时另一个点同时停止运动，设运动的时间是t（s）．当t＝或或时，能使|PQ﹣CQ|＝2cm．【解答】解：当点P在AB上时，即0≤t≤2，∴CQ≤4cm，BQ≥8cm，∵PQ＞BQ，∴PQ﹣CQ＞2cm，∴当点P在AB上时，不存在|PQ﹣CQ|＝2cm．当点P在BC上时，即2＜t≤6，∴CQ＝2t，BQ＝3t﹣6，当P，Q相遇前，PQ＝12﹣（3t﹣6）﹣2t＝18﹣5t，∵|PQ﹣CQ|＝2cm．∴|18﹣5t﹣2t|＝2∴t＝或，当P，Q相遇后，PQ＝3t﹣6+2t﹣12＝5t﹣18，∵|PQ﹣CQ|＝2cm．∴|5t﹣18﹣2t|＝2∴t＝或（不合题意舍去）故答案为：或或．二、解答题（8+10+12，共30分）26．中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展．现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt △ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝b，BC＝a，请你利用这个图形解决下列问题：（1）试说明a2+b2＝c2；（2）如果大正方形的面积是10，小正方形的面积是2，求（a+b）2的值．【解答】解：（1）∵大正方形面积为c2，直角三角形面积为ab，小正方形面积为（b ﹣a）2，∴c2＝4×ab+（a﹣b）2＝2ab+a2﹣2ab+b2即c2＝a2+b2．；（2）由图可知，（b﹣a）2＝2，4×ab＝10﹣2＝8，∴2ab＝8，∴（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab＝2+2×8＝18．27．某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万m3每人年平均用水量多少m3（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年．则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？（3）某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000m3海水，淡化率为70%．每淡化1m3海水所需的费用为元，政府补贴元．企业将淡化水以元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）【解答】解：（1）设年降水量为x万m3，每人年平均用水量为ym3，由题意得，解得：．答：年降水量为200万m3，每人年平均用水量为50m3．（2）设该镇居民人均每年用水量为zm3水才能实现目标，由题意得，12000+25×200＝20×25z，解得：z＝34，50﹣34＝16m3．答：该镇居民人均每年需节约16m3水才能实现目标．（3）该企业n年后能收回成本，由题意得，[×5000×70%﹣（﹣）×5000]×300n﹣400000n≥，解得：n≥8．答：至少9年后企业能收回成本．28．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B 两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）填空：①A、B两点间的距离AB＝10 ，线段AB的中点表示的数为 3 ；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为﹣2+3t；点Q表示的数为8﹣2t．（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t为何值时，PQ＝AB；（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．【解答】解：（1）①10，3；②﹣2+3t，8﹣2t；（2）∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等∴﹣2+3t＝8﹣2t，解得：t＝2，∴当t＝2时，P、Q相遇，此时，﹣2+3t＝﹣2+3×2＝4，∴相遇点表示的数为4；（3）∵t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，∴PQ＝|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝|5t﹣10|，又PQ＝AB＝×10＝5，∴|5t﹣10|＝5，解得：t＝1或3，∴当：t＝1或3时，PQ＝AB；（4）∵点M表示的数为＝﹣2，点N表示的数为＝+3，∴MN＝|（﹣2）﹣（+3）|＝|﹣2﹣﹣3|＝5．。
四川省成都七中2018-2019学年七年级(上)期中数学试卷含答案
四川省成都七中2018-2019学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 中国很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章在世界数学史首次正式引入负数，如果收入200元，记作：+200元，那么−60元表示( )A. 支出140元B. 收入140元C. 支出60元D. 收入60元2. 2018年9月20日至24日，第十七届中国西部国际博览会在四川成都举行，本次西博会上签约投资合作项目总投资约7900亿元，用科学记数法表示7900亿元为( )元．A. 7.9×103B. 7.9×109C. 7.9×1010D. 7.9×10113. 如图所示的几何体的截面是( ) A. B. C. D.4. 若a 、b 互为相反数，cd 互为倒数，则12a +12b −cd 的值是( ) A. −12 B. −1 C. 12 D. 15. 点A 在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若一个点从点A 处左移4个单位长度，再右移1个单位长度，此时终点所表示的数是( )A. −8B. −6C. −2D. 06. 已知单项式3a 2b m−1与−7a n b 互为同类项，则m +n 为( )A. 1B. 2C. 3D. 47. 下列各组运算中，运算中结果相同的是( )A. (−4)3和−43B. 23和32C. −52和(−5)2D. (−23)2和(−32)38. 下列各式一定成立的是( )A. 3(x +8)=3x +8B. −x −6=−(x −6)C. a 2−2(a −3)=a 2−2a +6D. 6x +5=6(x +5)9. 已知a −2b =4，则代数式2a −4b +10的值为( )A. 18B. 14C. 6D. 210. 现有五种说法：①一个数，如果不是正数，必定是负数；②几个有理数相乘，当负因数有偶数个时，积的符号为正；③两数相减，差一定小于被减数；④3×102x 2y 是5次单项式；⑤x−y 5是多项式.其中错误的说法有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11. 比较大小：−43______−34．12. 45a 2x −a 2x 3是一个______次二项式．13.绝对值大于1不大于4的所有负整数的积为______．14.某果园去年的产值是x万元，今年的产值比去年增加5%，今年的产值是______万元．15.|a|=6，|b|=3，且有ab<0，则a+b=______．16.已知多项式3xy|m|−14(m−2)xy+1是三次三项式，则m的值为______．17.定义：若a+b=n，则称a与b是关于数n的“平衡数”.比如3与−4是关于−1的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”.现有a=8x2−6kx+14与b=−2(4x2−3x+k)(k为常数)始终是数n的“平衡数”，则它们是关于______的“平衡数”．18.小明家有一个如图的无盖长方体纸盒，现沿着该纸盒的棱将纸盒剪开，得到其平面展开图.若长方体纸盒的长、宽、高分别是a，b，c(单位：cm，a>b>c).则它的展开图周长最大时，用含a，b，c的代数式表示最大周长为______cm．三、计算题（本大题共3小题，共32.0分）19.计算：(1)−16+12(2)8÷(−23)×112(3)−22÷(13−0.6×53)(4)−14+(1−38)÷[9−(−2)2]×(−12)20.已知A=a2−2ab+b2，B=a2+2ab+b2．(1)求B−A；(2)现有2A+B−C=0，当a=2，b=−12时，求C的值．21.小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成(半径相同)(1)请用代数式表示装饰物的面积：______，用代数式表示窗户能射进阳光的面积是______(结果保留π)(2)当a=3，b=1时，求窗户能射进阳光的面积是多少？(取π≈3)2(3)小亮又设计了如图2的窗帘(由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同)，请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）x−1)．22.化简：(−4x2+2x−8)−2(1223.如图是5块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面对应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图．24.已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示：(1)请用“<”将a，b，c连接起来为______；(2)试判断：a+b______0，b+c______0；(3)化简：|a+b|−|b+c|；25.为了鼓励居民节约用电，某市执行居民生活用电实行阶梯电价标准：每户每月用电量不超过180度的部分，每度电0.60元，超过180度的部分，每度0.65元；(1)市民陈先生家7月份用电量为300度，陈先生7月份的电费应为多少元？(2)陈先生8月份交了238元电费，请计算出陈先生8月份的用电量应为多少度？(3)陈先生一家积极响应号召节约用电，9月份的一家用电量为x度(x取整数)，请用含x的代数式表示陈先生一家9月份应交多少元电费？26.【情景背景】如图所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推．(1)如图(1)中的阴影部分面积是______；(2)受此启发，得到12+14+18+⋯+126=______；(3)进而计算：12+14+18+⋯+12n=______；【迁移应用】计算：13+132+133+⋯+13n=______；【解决问题】计算5−15+52−152+53−153+⋯+5n−15n；27.如图，在数轴上点A、B、C、D对应的数分别是a，b，c，d其中a，b满足|a+1|+(b−2)2=0．(1)求A，B两点之间的距离；(2)数轴上点A的左侧的点C，使AC=23BC，且满足c+d=0，求数d．(3)现在A、B两处分别放置一个小球，C、D两处分别放置一块挡板，已知小球以某一速度撞向另一静止小球时，这个小球停留在被撞小区的位置，被撞小球则以同样的速度向前运动，小球撞到左右挡板后以相同的速度反向运动，现A球以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，设运动的时间为t(秒)；①t为何值时B球第二次撞向右侧挡板；②在这段时间内，A、B两小球的距离为4时，请直接写出此时b的值．四川省成都七中2018-2019学年七年级（上）期中数学试卷解析一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）28.中国很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章在世界数学史首次正式引入负数，如果收入200元，记作：+200元，那么−60元表示()A. 支出140元B. 收入140元C. 支出60元D. 收入60元【答案】C【解析】解：如果收入200元，记作：+200元，那么−60元表示支出60元，故选：C．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．29.2018年9月20日至24日，第十七届中国西部国际博览会在四川成都举行，本次西博会上签约投资合作项目总投资约7900亿元，用科学记数法表示7900亿元为()元．A. 7.9×103B. 7.9×109C. 7.9×1010D. 7.9×1011【答案】D【解析】解：将7900=790000000000用科学记数法表示为：7.9×1011．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．30.如图所示的几何体的截面是()A.B.C.D.【答案】B【解析】解：由图可得，截面的交线有4条，∴截面是四边形且邻边不相等，故选：B．根据截面与几何体的交线，即可得到截面的形状．本题考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．31.若a、b互为相反数，cd互为倒数，则12a+12b−cd的值是()A. −12B. −1 C. 12D. 1【答案】B【解析】解：∵a、b互为相反数，cd互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∴12a+12b−cd=12(a+b)−cd=12×0−1=0−1=−1，故选：B．根据a、b互为相反数，cd互为倒数，可以求得所求式子的值本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序．32.点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若一个点从点A处左移4个单位长度，再右移1个单位长度，此时终点所表示的数是()A. −8B. −6C. −2D. 0【答案】B【解析】解：∵点A在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧.若一个点从点A处左移动4个单位长度，再右移1个单位长度，∴点A表示的数是−3，−3−4+1=−6，即点A最终的位置在数轴上所表示的数是−6．故选：B．根据数轴上点的运动规律“左减右加”解答此题．本题考查数轴，解题的关键是能看懂题意，根据题意可以得到点A的运动路线．33.已知单项式3a2b m−1与−7a n b互为同类项，则m+n为()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】解：∵单项式3a 2b m−1与−7a m b 互为同类项，∴n =2，m −1=1，∴n =2，m =2．则m +n =4．故选：D ．根据同类项的概念求解．本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．34. 下列各组运算中，运算中结果相同的是( )A. (−4)3和−43B. 23和32C. −52和(−5)2D. (−23)2和(−32)3 【答案】A【解析】解：A.(−4)3=−64，−43=−64，此选项符合题意；B.23=8，32=9，此选项不符合题意；C.−52=−25，(−5)2=25，此选项不符合题意；D.(−23)2=49，(−32)3=−278，此选项不符合题意；故选：A ．根据有理数的乘方的运算法则逐一计算可得．本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握有理数的乘方的运算法则．35. 下列各式一定成立的是( ) A. 3(x +8)=3x +8B. −x −6=−(x −6)C. a 2−2(a −3)=a 2−2a +6D. 6x +5=6(x +5)【答案】C【解析】解：A 、原式=3x +24，故本选项错误．B 、原式=−(x +6)，故本选项错误．C 、原式=a 2−2a +6，故本选项正确．D 、原式=6(x +56)，故本选项错误． 故选：C ．根据去括号与添括号的方法解答．考查了去括号与添括号.去括号规律：①a +(b +c)=a +b +c ，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a −(b −c)=a −b +c ，括号前是“−”号，去括号时连同它前面的“−”号一起去掉，括号内各项都要变号．36. 已知a −2b =4，则代数式2a −4b +10的值为( )A. 18B. 14C. 6D. 2【答案】A【解析】解：∵a −2b =4，∴原式=2(a −2b)+10=8+10=18，故选：A ．原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．37.现有五种说法：①一个数，如果不是正数，必定是负数；②几个有理数相乘，当负因数有偶数个时，积的符号为正；③两数相减，差一定小于被减数；④3×102x2y是5次单项式；⑤x−y5是多项式.其中错误的说法有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】解：一个数，如果不是正数，必定是负数和0，故①错误；几个不等于0有理数相乘，当负因数有偶数个时，积的符号为正，故②错误；如2−(−3)=5>2，所以两数相减，差不一定小于被减数，故③错误；3×102x2y是3次单项式，故④错误；x−y5是多项式，故⑤正确；即错误的个数是4个，故选：D．根据实数的分类、有理数的乘法法则、有理数的减法法则、单项式的次数、多项式的定义逐个判断即可．本题考查了实数的分类、有理数的乘法法则、有理数的减法法则、单项式的次数、多项式的定义等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）38.比较大小：−43______−34．【答案】<【解析】解：|−43|=43=1612，|−34|=34=912，∵1612>912，∴−43<−34．故答案为：<．根据两个负数相比较，绝对值大的反而小可得答案．此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．39.45a2x−a2x3是一个______次二项式．【答案】五【解析】解：45a2x−a2x3是一个五次二项式．故答案为：五．利用多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．此题主要考查了多项式的次数，正确把握相关定义是解题关键．40.绝对值大于1不大于4的所有负整数的积为______．【答案】−24【解析】解：绝对值大于1不大于4的所有负整数为−2，−3，−4，积为(−2)×(−3)×(−4)=−24，故答案为：−24．先求出绝对值大于1不大于4的所有负整数，再求出积即可．本题考查了有理数的大小比较法则、绝对值和有理数的乘法，能求出绝对值大于1不大于4的所有负整数是解此题的关键．41.某果园去年的产值是x万元，今年的产值比去年增加5%，今年的产值是______万元．【答案】1.05x【解析】解：根据题意知，今年的产值是(1+5%)x=1.05x万元，故答案为：1.05x．今年的产值等于去年的产值加上增产的产值，由此列出代数式即可．此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．42.|a|=6，|b|=3，且有ab<0，则a+b=______．【答案】±3【解析】解：∵|a|=6，|b|=3，∴a=±6，b=±3，又∵ab<0，∴a=6，b=−3或a=−6，b=3；当a=6，b=−3时，a+b=6−3=3；当a=−6，b=3时，a+b=−6+3=−3；综上，a+b=±3，故答案为：±3．根据绝对值的定义，求出a，b的值，再由ab<0，得a，b异号，从而求得a+b的值．本题考查了有理数的加法、乘法和绝对值运算，注互为相反数的两个数的绝对值相等．(m−2)xy+1是三次三项式，则m的值为______．43.已知多项式3xy|m|−14【答案】−2(m−2)≠0，【解析】解：由题意得：|m|=2，且−14解得：m=−2．故答案为：−2．(m−2)≠0，再解即可．根据多项式次数定义可得|m|=2，再根据项数定义可得−14此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数．44.定义：若a+b=n，则称a与b是关于数n的“平衡数”.比如3与−4是关于−1的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”.现有a=8x2−6kx+14与b=−2(4x2−3x+k)(k为常数)始终是数n的“平衡数”，则它们是关于______的“平衡数”．【答案】12【解析】解：∵a=8x2−6kx+14与b=−2(4x2−3x+k)(k为常数)始终是数n的“平衡数”，∴a+b=8x2−6kx+14−2(4x2−3x+k)=8x2−6kx+14−8x2+6x−2k=(6−6k)x+14−2k= n，即6−6k=0，解得：k=1，即n=12，故答案为：12利用“平衡数”的定义判断即可．此题考查了整式的加减，弄清题中的新定义是解本题的关键．45.小明家有一个如图的无盖长方体纸盒，现沿着该纸盒的棱将纸盒剪开，得到其平面展开图.若长方体纸盒的长、宽、高分别是a，b，c(单位：cm，a>b>c).则它的展开图周长最大时，用含a，b，c的代数式表示最大周长为______cm．【答案】(8a+4b+2c)【解析】解：如图：，这个平面图形的最大周长是8a+4b+2c(cm)．故答案为：(8a+4b+2c)．根据边长最长的都剪，边长最短的剪的最少，可得答案．此题主要考查了长方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．三、计算题（本大题共3小题，共32.0分）46.计算：(1)−16+12(2)8÷(−23)×112(3)−22÷(13−0.6×53)(4)−14+(1−38)÷[9−(−2)2]×(−12)【答案】解：(1)−16+12=−16+36=13；(2)8÷(−23)×112=8×(−32)×32=−18；(3)−22÷(13−0.6×53)=−4÷(13−1)=−4÷(−23)=4×32=6；(4)−14+(1−38)÷[9−(−2)2]×(−12)=−1+58÷(9−4)×(−12)=−1+58÷5×(−12) =−1−58×15×12=−1−116=−1716．【解析】(1)根据有理数的加法可以解答本题；(2)根据有理数的乘除法可以解答本题；(3)先算小括号里的，再根据有理数的除法即可解答本题；(4)先算小括号里的，再算中括号里的，然后根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序．47.已知A=a2−2ab+b2，B=a2+2ab+b2．(1)求B−A；(2)现有2A+B−C=0，当a=2，b=−12时，求C的值．【答案】解：(1)∵A=a2−2ab+b2，B=a2+2ab+b2，∴B−A=(a2+2ab+b2)−(a2−2ab+b2)=a2+2ab+b2−a2+2ab−b2=4ab；(2)∵2A+B−C=0，∴C=2A+B=2(a2−2ab+b2)+(a2+2ab+b2)=2a2−2ab+2b2+a2+2ab+b2 =3a2+3b2，当a=2，b=−12时，C=3×22+3×(−12)2=12+34=1234．【解析】(1)将A=a2−2ab+b2，B=a2+2ab+b2整体代入B−A后化简即可；(2)由2A+B−C=0可得C=2A+B，将A=a2−2ab+b2，B=a2+2ab+b2整体代入并且化简，再把a=2，b=−12代入计算即可．本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．48.小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成(半径相同)(1)请用代数式表示装饰物的面积：______，用代数式表示窗户能射进阳光的面积是______(结果保留π)(2)当a=32，b=1时，求窗户能射进阳光的面积是多少？(取π≈3)(3)小亮又设计了如图2的窗帘(由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同)，请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？【答案】b28πab−b28π【解析】解：(1)根据圆的面积公式：装饰物的面积是12π(b2)2=b28π，∵窗户能射进阳光部分面积是窗户的面积减去装饰物的面积，∴窗户能射进阳光的面积是ab−b28π；(2)当a=32，b=1时，ab−b28π=32×1−18×3×1=98；(3)如图2，窗户能射进阳光的面积=ab−π(b4)2=ab−116πb2，∵18πb2>116πb2，∴ab−18πb2<ab−116πb2，∴此时，窗户能射进阳光的面积更大，∵(ab−116πb2)−(ab−18πb2)=ab−116πb2−ab+18πb2=116πb2，∴此时，窗户能射进阳光的面积比原来大116πb2．故答案为：b28π，ab−b28π.(1)根据圆的面积公式求出即可；根据长方形的面积公式列出式子，再根据圆的面积公式求出阴影部分的面积，再相减即可；(2)根据(1)得出的式子，再把a、b的数值代入即可求出答案；(3)利用(1)的方法列出代数式，两者相比较即可．此题考查列代数式以及代数式求值，注意利用长方形和圆的面积解决问题．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）x−1)．49.化简：(−4x2+2x−8)−2(12x−1)【答案】解：(−4x2+2x−8)−2(12=−4x2+2x−8−x+2=−4x2+x−6．【解析】直接去括号再合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．50.如图是5块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面对应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图．【答案】解：三视图如图所示：【解析】根据主视图，左视图，俯视图的定义画出图形即可；本题考查作图−三视图，解题的关键是理解主视图，左视图，俯视图的意义，属于中考常考题型．51.已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示：(1)请用“<”将a，b，c连接起来为______；(2)试判断：a+b______0，b+c______0；(3)化简：|a+b|−|b+c|；【答案】a<b<c<>【解析】解：由图可得：a<b<0<c，(1)a<b<c；(2)a+b<0；b+c>0；(3)|a+b|−|b+c|=−a−b−b−c=−a−2b−c；故答案为：a<b<c；<；>．(1)根据有理数的大小比较即可；(2)根据有理数的大小比较解答即可；(3)根据绝对值化简解答即可．本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数大小比较的法则是解答此题的关键．52. 为了鼓励居民节约用电，某市执行居民生活用电实行阶梯电价标准：每户每月用电量不超过180度的部分，每度电0.60元，超过180度的部分，每度0.65元；(1)市民陈先生家7月份用电量为300度，陈先生7月份的电费应为多少元？(2)陈先生8月份交了238元电费，请计算出陈先生8月份的用电量应为多少度？(3)陈先生一家积极响应号召节约用电，9月份的一家用电量为x 度(x 取整数)，请用含x 的代数式表示陈先生一家9月份应交多少元电费？【答案】解：(1)180×0.60+(300−180)×0.65=108+78=186(元)．答：陈先生7月份的电费应为186元．(2)设陈先生8月份的用电量为x 度，∵238>186，∴x >300．根据题意得：180×0.60+(x −180)×0.65=238，解得：x =380．答：陈先生8月份的用电量应为380度．(3)设陈先生一家9月份应交y 元电费．根据题意得：当0≤x ≤180时，y =0.60x ；当x >180时，y =180×0.60+(x −180)×0.65=0.65x −9．综上所述：陈先生一家9月份应交电费金额为y ={0.65x −9(x >180)0.60x(0≤x≤180)．【解析】(1)根据居民生活用电阶梯电价标准，即可求出陈先生7月份应交电费；(2)设陈先生8月份的用电量为x 度，结合(1)可得出x >30，由居民生活用电阶梯电价标准及陈先生8月份交了238元电费，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；(3)设陈先生一家9月份应交y 元电费，分0≤x ≤180及x >180两种情况，找出y 关于x 的关系式，此题得解．本题考查了一元一次方程的应用、有理数的混合运算以及列代数式，解题的关键是：(1)根据居民生活用电阶梯电价标准，列式计算；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(3)分0≤x ≤180及x >180两种情况，找出y 关于x 的关系式．53. 【情景背景】如图所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推．(1)如图(1)中的阴影部分面积是______；(2)受此启发，得到12+14+18+⋯+126=______；(3)进而计算：12+14+18+⋯+12n =______；【迁移应用】计算：13+132+133+⋯+13n =______；【解决问题】计算5−15+52−152+53−153+⋯+5n −15n ； 【答案】127 127128 1−12n+1 3n −12⋅3n【解析】解：(1)如图(1)中的阴影部分面积是127，故答案为：127；(2)受此启发，得到12+14+18+⋯+126=1−127=1−1128=127128，故答案为：127128；(3)12+14+18+⋯+12n =1−12n+1，故答案为：1−12n+1；【迁移应用】设S =13+132+133+⋯+13n ，则3S =1+13+132+13n−1，∴3S −S =1−13n ，化简，得S =1−13n 2=3n −12⋅3n ， 故答案为：3n −12⋅3n ；【解决问题】5−15+52−152+53−153+⋯+5n −15n=1−15+1−152+1−153+⋯+1−15n =n −(15+152+153+⋯+15n ) 令S =15+152+153+⋯+15n ，5S =1+15+152+⋯+15n−1，∴5S −S =1−15n ， 化简，得S =5n −14⋅5n ， ∴原式=n −5n −14⋅5n ．(1)根据题意和图形可以解答本题；(2)根据(1)中的结果可以求得所求式子的值；(3)根据题目中式子的特点可以求得所求式子的值；【迁移应用】根据题目中式子的特点可以求得所求式子的值；【解决问题】根据题目中式子的特点可以求得所求式子的值．本题考查数字的变化类、有理数的混合运算、列代数式，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．54.如图，在数轴上点A、B、C、D对应的数分别是a，b，c，d其中a，b满足|a+1|+(b−2)2=0．(1)求A，B两点之间的距离；BC，且满足c+d=0，求数d．(2)数轴上点A的左侧的点C，使AC=23(3)现在A、B两处分别放置一个小球，C、D两处分别放置一块挡板，已知小球以某一速度撞向另一静止小球时，这个小球停留在被撞小区的位置，被撞小球则以同样的速度向前运动，小球撞到左右挡板后以相同的速度反向运动，现A球以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，设运动的时间为t(秒)；①t为何值时B球第二次撞向右侧挡板；②在这段时间内，A、B两小球的距离为4时，请直接写出此时b的值．【答案】解：(1)∵|a+1|+(b−2)2=0．∴a+1=0，b−2=0，∴a=−1，b=2，∴AB=|−1−2|=3；BC，(2)∵数轴上点A的左侧的点C，使AC=23∴−1−c=2(2−c)，3∴c=−7，∵c+d=0，∴d=7；(3)①根据题意可知，当B球第二次撞向右侧挡板时小球共行的路程为：AD+2CD=[7−(−1)]+2[7−(−7)]=36，∴t=36÷1=36(秒)，故t为36秒时B球第二次撞向右侧挡板；②2−4=−2，2+4=6，∴在这段时间内，A、B两小球的距离为4时，此时b=−2或6．。
2018-2019学年成都七中育才学校七年级(上)期中数学模拟试卷(含解析)
2018-2019学年成都七中育才学校七年级（上）期中模拟数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣22的倒数是（）A．B．C．4 D．﹣42．用一个平面去截一个圆柱体，截面的形状不可能是（）A．长方形B．圆C．椭圆D．等腰梯形3．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（）A．系数是﹣，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是﹣3，次数是3 D．系数是﹣，次数是34．下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．﹣2ba2+a2b＝﹣a2bC．2a2+2a3＝2a5D．4a2﹣3a2＝15．地球上的海洋面积为361 000 000平方千米，数字361 000 000用科学记数法表示为（）A．36.1×107B．0.361×109C．3.61×108D．3.61×1076．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）A．B．C．D．7．下列各式：①1x；②2•3；③20%x；④a﹣b÷c；⑤；⑥x﹣5千克；其中，不符合代数式书写要求的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个8．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%．那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）A．甲B．乙C．丙D．一样9．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（）A．42 B．49 C．76D．7710．若|a+b|＝|a|+|b|成立，则a、b需要满足的条件为（）A．a、b同号B．a、b异号C．ab≤0 D．ab≥0二、填空题（每小题4分，共16分）11．一个棱柱有21条棱，则它有个面．12．大于﹣4而小于3的所有整数之和为．13．多项式﹣x|m|﹣（m﹣2）x+7是关于x的二次三项式，则m的值是．14．一个长方形长AB为5cm，宽CD为3cm，则绕其一边旋转一周，得到一个圆柱体，则该圆柱体的体积是cm3（保留π）．三、解答题（共54分）15．（18分）计算题（1）（﹣23.7）+58+（﹣16.3）（2）﹣2﹣（﹣2）﹣2×（﹣1）（3）[﹣52×（﹣）2﹣0.8]÷（﹣2）（4）（﹣1）2016+（﹣48）×（+2﹣2.75）16．（6分）如图的几何体是由8个相同的立方块搭成的．请画出它从正面、左面、上面看到的平面图形．17．（6分）已知x，y互为相反数，m，n互为倒数，且有|a|＝7，试求下面代数式的值：a2﹣（x+y+mn）a+x2017+y2017﹣（﹣nm）2017．18．（8分）已知x、y为有理数，现规定一种新运算⊗，满足x⊗y＝xy+2．（1）求2⊗4的值；（2）求（1⊗4）⊗（﹣2）的值；（3）探索a⊗（b+c）与a⊗b+a⊗c的关系，并用等式把它表达出来．19．（8分）若（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，求代数式﹣a2+2b2﹣（a2﹣3b2）的值．20．（8分）2016年第三次G20财长和央行行长会议在成都举行，订制某品牌茶叶作为纪念品，该品牌茶叶加工厂接到一周生产任务为182kg，计划平均每天生产26kg，由于各种原因实际每天产量与计划量相比有出入，某周七天的生产情况记录如下（超产为正、减产为负）：+3，﹣2，﹣4，+1，﹣1，+6，﹣5（1）这一周的实际产量是多少kg？（2）若该厂工人工资实行每日计件工资制，按计划每生产1kg茶叶50元，若超产，则超产的每千克奖20元；若每天少生产1kg，则扣除10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若2015（a+2）2016+2017|b﹣1|＝0，则（a+b）2018＝．22．要使等式（ax2﹣2xy+y2）﹣（﹣ax2+bxy+2y2）＝6x2﹣9xy+cy2成立，那么a＝，b＝，c ＝．23．如果有一个三位数的百位数字是7，十位数字与个位数字组成的两位数为x，请用代数式表示这个三位数为．24．已知当x＝2时，代数式ax3+bx+7的值为5，则当x＝﹣2时，代数式ax3+bx﹣3的值为．25．如图，在一次数学活动课上，张明用10个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为．二、解答题（共30分）26．（8分）出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“﹣”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米；每次行车都有乘客）﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，﹣5，+6请回答：（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么小王这天下午收到乘客所给车费共多少元？（3）若小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午是盈利还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？27．（10分）用小立方体所搭一个几何体．使得它的主视图和俯视图如图1所示：（1）组成这个几何体最少需要个小立方体．最多需要个小立方体：满足条件的几何体共有种可能；（2）画出最多小立方体组成这个几何体的时的左视图；（3）现将上述小立方体取下4个，并用六种颜色分别粉刷为相同的小立方体．现将粉刷完毕的小立方体打乱拼接为如图2情况．现将每种颜色对应一个数字如表．则从上下前后左右都看不到的面有6个．求这6个面上颜色表示的所有数字的积．颜色红黄绿蓝紫白表示的数﹣1 2 ﹣3 4 ﹣5 628．（12分）阅读理解题如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．7 ★☆x ﹣4 9 …（1）可求得x＝，第2016个格子中的数为；（2）判断：前n个格子中所填整数之和是否可能为2023？若能，求出n的值，若不能，请说明理由；（3）若取前3格子中的任意两个数，记作a、b，且a≥b，那么所有的|a﹣b|的和，可以通过计算：|7﹣★|+|7﹣☆|+|☆﹣★|得到．其结果为；若取前17格子中的任意两个数，记作s、t且s≥t，求所有的|s﹣t|之和．参考答案与试题解析1．【解答】解：﹣22＝﹣4，故﹣4的倒数是：﹣．故选：A．2．【解答】解：当截面与轴截面平行时，得到的形状为长方形；当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆；当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆；所以截面的形状不可能是等腰梯形．故选：D．3．【解答】解：单项式﹣的系数是：﹣，次数是3．故选：D．4．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故选项错误；B、正确；C、不是同类项，不能合并，故选项错误；D、4a2﹣3a2＝a2，故选项错误．故选：B．5．【解答】解：361 000 000用科学记数法表示为3.61×108，故选：C．6．【解答】解：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C．故选：C．7．【解答】解：①1x＝x，不符合要求；②2•3应为2×3，不符合要求；③20%x，符合要求；④a﹣b÷c＝a﹣，不符合要求；⑤，符合要求；⑥（x﹣5）千克，不符合要求，不符合代数式书写要求的有4个，故选：B．8．【解答】解：设商品原价为x，甲超市的售价为：x（1﹣20%）（1﹣10%）＝0.72x；乙超市售价为：x（1﹣15%）2＝0.7225x；丙超市售价为：x（1﹣30%）＝70%x＝0.7x；故到丙超市合算．故选：C．9．【解答】解：依题意有，刀鞘数为76．故选：C．10．【解答】解：若|a+b|＝|a|+|b|成立，则a、b需要满足的条件为ab≥0，故选：D．11．【解答】解：一个棱柱有21条棱，这是一个七棱柱，它有9个面．故答案为：9；12．【解答】解：大于﹣4而小于3的所有整数有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2＝﹣3，故答案为：﹣3．13．【解答】解：∵多项式﹣x|m|﹣（m﹣2）x+7是关于x的二次三项式，∴，解得：m＝﹣2．故答案为：﹣2．14．【解答】解：分两种情况：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×5＝45π（cm3）；②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×3＝75π（cm3）．故它们的体积分别为45πcm3或75πcm3．故答案为：45π或75π．15．【解答】解：（1）（﹣23.7）+58+（﹣16.3）＝[（﹣23.7）+（﹣16.3）]+58＝（﹣40）+58＝18；（2）﹣2﹣（﹣2）﹣2×（﹣1）＝﹣2+2+2＝2；（3）[﹣52×（﹣）2﹣0.8]÷（﹣2）＝（﹣25×）×＝（﹣1﹣）×＝（﹣）×＝；（4）（﹣1）2016+（﹣48）×（+2﹣2.75）＝1+（﹣6）+（﹣128）+132＝﹣1．16．【解答】解：如图所示：17．【解答】解：由题意知x+y＝0，mn＝1，a＝7或a＝﹣7，当a＝7时，原式＝72﹣（0+1）×7+x2017﹣x2017﹣（﹣1）2017＝49﹣7+1＝43；当a＝﹣7时，原式＝（﹣7）2﹣（0+1）×（﹣7）+x2017﹣x2017﹣（﹣1）2017＝49+7+1＝57．综上所述，a2﹣（x+y+mn）a+x2017+y2017﹣（﹣nm）2017的值为43或57．18．【解答】解：（1）∵x⊗y＝xy+2，∴2⊗4＝2×4+2＝8+2＝10；（2）x⊗y＝xy+2，∴（1⊗4）⊗（﹣2）＝（1×4+2）⊗（﹣2）＝6⊗（﹣2）＝6×（﹣2）+2＝（﹣12）+2＝﹣10；（3））∵x⊗y＝xy+2，∴a⊗（b+c）＝a（b+c）+2＝ab+ac+2，a⊗b+a⊗c＝ab+2+ac+2＝ab+ac+4，∴a⊗（b+c）＝a⊗b+a⊗c﹣2．19．【解答】解：（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，∵代数式的值与字母x的取值无关，∴2﹣2b＝0，a+3＝0，解得：a＝﹣3，b＝1，∴﹣a2+2b2﹣（a2﹣3b2）＝﹣a2+2b2﹣a2+3b2＝﹣a2+5b2＝﹣9+5＝﹣4．20．【解答】解：（1）方法一：∵七天的生产情况记录如下（超产为正、减产为负）：+3，﹣2，﹣4，+1，﹣1，+6，﹣5，∴七天的生产情况实际值为：29kg、24kg、22kg、27kg、25kg、32kg、21kg．∴一周总产量：29+24+22+27+25+32+21＝180（kg）．答：这一周的实际产量是180kg；方法二：∵七天的生产情况记录如下（超产为正、减产为负）：+3，﹣2，﹣4，+1，﹣1，+6，﹣5，则3﹣2﹣4+1﹣1+6﹣5＝﹣2，∴一周总产量：182﹣2＝180（kg）．答：这一周的实际产量是180kg；（2）26×50+3×20+（26﹣2）×50+10×（﹣2）+（26﹣4）×50+（﹣4）×10+26×50+1×20+（26﹣1）×50+（﹣1）×10+26×50+6×20+（26﹣5）×50+（﹣5）×10＝8580（元）答：该厂工人这一周的工资总额是8580元．21．【解答】解：∵2015（a+2）2016+2017|b﹣1|＝0，∴a+2＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣2，b＝1，∴（a+b）2018＝1，故答案为：1．22．【解答】解：（ax2﹣2xy+y2）﹣（﹣ax2+bxy+2y2）＝ax2﹣2xy+y2+ax2﹣bxy﹣2y2＝2ax2﹣（b+2）xy﹣y2＝6x2﹣9xy+cy2，可得2a＝6，b+2＝9，c＝﹣1，解得：a＝3，b＝7，c＝﹣1．故答案为：3，7，﹣1．23．【解答】解：有一个三位数的百位数字是7，所以表示为7×100，十位数字与个位数字组成的两位数为x，所以此三位数表示为700+x．故答案为700+x．24．【解答】解：当x＝2时，原式＝8a+2b+7＝5，即8a+2b＝﹣2，则当x＝﹣2时，原式＝﹣8a﹣2b﹣3＝2﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．25．【解答】解：由题可知，最小的大正方体是由小方块组成的3×3×3的大正方体，所以按照张明的要求搭几何体，王亮至少需要27﹣10＝17个小立方体．根据题意得到题中堆积体的俯视图，并进行标数（地图标数法）：由上图的俯视图可知，能将其补充为完整的3×3×3的大正方体的剩余部分的俯视图为：由此可得，王亮所做堆积体的三视图，主、左、俯三视图面积皆为8，所以王亮所搭几何体的表面积为（8+8+8）×2＝48，故答案为：17，48．26．【解答】解：（1）﹣2+5﹣1+10﹣3﹣2﹣5+6＝8（千米），答：小王在下午出车的出发地的南方，距下午出车的出发地8千米；（2）10+[10+（5﹣3）×2]+10+[10+（10﹣3）×2]+10+10+[10+（5﹣3）×2]+[10+（6﹣3）×2 ＝80+28＝108（元），答：小王这天下午收到乘客所给车费共多108元；（3）（|﹣2|+5+|﹣1|+10+|﹣3|+|﹣2|+|﹣5|+6）×0.3×6＝34×0.3×6＝61.2（元），108﹣61.2＝46.8（元）答：小王这天下午是盈利，盈利46.8元．27．【解答】解：（1）组成这个几何体的最少的情形见俯视图：有8个小立方体组成．组成这个几何体的最多的情形见俯视图：有11个小立方体组成．满足条件的几何体有15种情形．故答案为8，11，15．（2）最多小立方体组成这个几何体的时的左视图为：（3）由题意黄与紫相对，红与绿相对，白与蓝相对．图2中第一个立方体右侧的是红，第二个立方体左侧是蓝，右侧是白，第三个立方体的左侧是黄，右侧是紫，最后一个立方体左侧是绿，∴这6个面上颜色表示的所有数字的积＝﹣1×4×6×2×（﹣5）×（﹣3）＝﹣720．28．【解答】解：（1）∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴7+★+☆＝★+☆+x，解得x＝7，★+☆+x＝☆+x﹣4，∴★＝﹣4，所以，数据从左到右依次为7、﹣4、☆、7、﹣4、☆、…，第9个数与第三个数相同，即☆＝9，所以，每3个数“7、﹣4、9”为一个循环组依次循环，∵2016÷3＝672，∴第2016个格子中的数与第3个格子中的数相同，∴第2016个格子中的数是9，故答案为7，9；（2）∵7﹣4+9＝12，即前3个数的和为12，2023÷12＝168…7，又第1个格子中的数为7，故前n个格子中所填整数之和可能为2023；n＝168×3+1＝505，答：前n个格子中所填整数之和能为2023，此时n的值为505；（3）∵取前3格子中的任意两个数，记作a、b，且a≥b，∴所有的|a﹣b|的和为：|7﹣★|+|7﹣☆|+|☆﹣★|＝|7+4|+|7﹣9|+|﹣4﹣9|＝26；∵取前17格子中的任意两个数，记作s、t且s≥t，∴所有的|s﹣t|的和为：|7﹣7|×15+|7+4|×36+|9﹣7|×30+|﹣4+4|×15+|9+4|×30+|9﹣9|×10＝846。
2018-2019学年四川省成都七中育才学校七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年四川省成都七中育才学校七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．用一个平面去截圆柱体，则截面形状不可能是（）A．正方形B．三角形C．长方形D．圆2．一条信息在一周内被转发了2 180 000次，将数据2 180 000用科学记数法表示为（）A．2.18×105B．2.18×106C．21.8×106D．21.8×1053．下列各式中，不是同类项的是（）A．2ab2与﹣3b2a B．2πx2与x2C．m2n2与5n2m2D．与6yz24．下列等式变形中，错误的是（）A．由a＝b，得a+5＝b+5B．由﹣3x＝﹣3y，得x＝yC．由x+m＝y+m，得x＝y D．由a＝b，得5．从n边形的一个顶点出发可以连接8条对角线，则n＝（）A．8B．9C．10D．116．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查日照电视台节目《社会零距离》的收视率B．调查日照市民对京剧的喜爱程度C．调查全国七年级学生的身高D．调查我国首艘宇宙飞船“天舟一号”的零部件质量7．如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．若∠DOC ＝70°，则∠BOE的度数是（）A．30°B．40°C．25°D．20°8．一种商品进价为每件100元，按进价增加20%出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利（）A．8元B．15元C．12.5元D．108元9．已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论不正确的是（）A．a﹣b＞0B．|a|＞|b|C．ab＜0D．a+b＜0 10．下列说法正确的个数是（）①射线AB与射线BA是同一条直线；②两点确定一条直线；③两点之间直线最短；④若AB＝BC，则点B是AC的中点．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共16分）11．﹣的相反数是，倒数是，绝对值是．12．若x＝1是方程a（x﹣2）＝a+2x的解，则a＝．13．单项式﹣πx2y的系数为，次数为．14．如图，OA是北偏东30°一条射线，若∠AOB＝90°，则OB的方向角是．三、解答题（共54分）15．（1）计算：﹣12+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|（2）解方程：7x﹣3（3x+2）＝6（3）解方程：﹣x＝16．先化简，再求值：2（ab+3a2）﹣[5a2﹣（3ab﹣b2）]，其中a＝，b＝1．17．由7个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体．（1）画出该几何体的主视图和左视图；（2）求该几何体的表面积．18．列方程解应用问题：一个车间加工轴杆和轴承，平均每人每天可以加工轴杆12根或轴承15个．该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套（1根轴杆与1个轴承为一套）？19．某中学为了了解七年级学生体能状况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图：（1）这次抽样调查的样本容量是，请补全条形图；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为，在扇形统计图中B等级所对应的圆心角为．（3）该校九年级学生有1600人，请你估计其中A等级的学生人数．20．如图①，已知线段CD在线段AB上运动，线段AB＝10cm，CD＝2cm，点E、F分别是AC、BD的中点．（1）若AC＝3cm，求EF的长．（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变请求出EF的长度，如果变化，请说明理由；（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知∠COD在∠AOB内部转动，OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，则∠EOF、∠AOB和∠COD有何关系，请直接写出．一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知2（x﹣1）2+3|y+3|＝0，那么代数式x﹣y＝．22．如图，数a，b，c所表示的数如图所示：化简代数式的结果为：|a+b﹣c|﹣2|b﹣a|+|2c|＝．23．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从数1这点开始跳，第1次跳到数3那个点，如此，则经2016次跳后它停的点所对应的数为．24．数学中有很多奇妙现象，比如：关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”．例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．若关于x的一元一次方程5x﹣m+1＝0是差解方程，则m＝．25．长方形ABCD中，AB＝DC＝6cm，AD＝BC＝12cm．有一动点P从A出发以3cm/s的速度沿A﹣B﹣C运动到C时停止，动点Q从C点出发以2cm/s的速度在线段CB上沿C ﹣B方向向B运动．P，Q同时出发，当一点停止时另一个点同时停止运动，设运动的时间是t（s）．当t＝时，能使|PQ﹣CQ|＝2cm．二、解答题（8+10+12，共30分）26．中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展．现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt △ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝b，BC＝a，请你利用这个图形解决下列问题：（1）试说明a2+b2＝c2；（2）如果大正方形的面积是10，小正方形的面积是2，求（a+b）2的值．27．某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万m3？每人年平均用水量多少m3？（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年．则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？（3）某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000m3海水，淡化率为70%．每淡化1m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？28．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B 两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）填空：①A、B两点间的距离AB＝，线段AB的中点表示的数为；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为．（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t为何值时，PQ＝AB；（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．2018-2019学年四川省成都七中育才学校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．用一个平面去截圆柱体，则截面形状不可能是（）A．正方形B．三角形C．长方形D．圆【解答】解：用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形，如果底面圆的直径等于高时，是正方形，不论怎么切不可能是三角形．故选：B．2．一条信息在一周内被转发了2 180 000次，将数据2 180 000用科学记数法表示为（）A．2.18×105B．2.18×106C．21.8×106D．21.8×105【解答】解：2 180 000＝2.18×106，故选：B．3．下列各式中，不是同类项的是（）A．2ab2与﹣3b2a B．2πx2与x2C．m2n2与5n2m2D．与6yz2【解答】解：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．故选：D．4．下列等式变形中，错误的是（）A．由a＝b，得a+5＝b+5B．由﹣3x＝﹣3y，得x＝yC．由x+m＝y+m，得x＝y D．由a＝b，得【解答】解：A、两边都加5，故A正确；B、两边都除以同一个不为零的数，故B正确；C、两边都加m，故C正确；D、当m＝0时，两边都除以m无意义，故D错误；故选：D．5．从n边形的一个顶点出发可以连接8条对角线，则n＝（）A．8B．9C．10D．11【解答】解：由题意得：n﹣3＝8，解得n＝11，故选：D．6．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查日照电视台节目《社会零距离》的收视率B．调查日照市民对京剧的喜爱程度C．调查全国七年级学生的身高D．调查我国首艘宇宙飞船“天舟一号”的零部件质量【解答】解：A、调查日照电视台节目《社会零距离》的收视率适合抽样调查；B、调查日照市民对京剧的喜爱程度适合抽样调查；C、调查全国七年级学生的身高适合抽样调查；D、调查我国首艘宇宙飞船“天舟一号”的零部件质量适合全面调查；故选：D．7．如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．若∠DOC ＝70°，则∠BOE的度数是（）A．30°B．40°C．25°D．20°【解答】解：∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOC＝2∠COD＝140°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝40°，∵OE是∠COB的平分线，∴∠BOE＝∠BOC＝20°，故选：D．8．一种商品进价为每件100元，按进价增加20%出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利（）A．8元B．15元C．12.5元D．108元【解答】解：由题意可得，每件还能盈利为：100×（1+20%）×0.9﹣100＝8（元），故选：A．9．已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论不正确的是（）A．a﹣b＞0B．|a|＞|b|C．ab＜0D．a+b＜0【解答】解：∵a＜﹣1＜0＜b，∴a﹣b＜0，|a|＞|b|，ab＜0，a+b＜0．故选：A．10．下列说法正确的个数是（）①射线AB与射线BA是同一条直线；②两点确定一条直线；③两点之间直线最短；④若AB＝BC，则点B是AC的中点．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①射线AB与射线BA不是同一条射线，故①错误；②两点确定一条直线，故②正确；③两点之间线段最短，故③错误；④若AB＝BC，则点B不一定是AC的中点，故④错误．故选：A．二、填空题（每小题4分，共16分）11．﹣的相反数是，倒数是﹣，绝对值是．【解答】解：﹣的相反数是，倒数是﹣，绝对值是，故答案为：，﹣，．12．若x＝1是方程a（x﹣2）＝a+2x的解，则a＝﹣1．【解答】解：x＝1是方程a（x﹣2）＝a+2x的解，将x＝1代入该方程，得：a（1﹣2）＝a+2，是一个关于a为未知数的一元一次方程，去括号得：﹣a＝a+2，移项得：﹣a﹣a＝2，合并同类项得：﹣2a＝2，两边同除以﹣2得：a＝﹣1，∴a＝﹣1．故填：﹣1．13．单项式﹣πx2y的系数为﹣π，次数为3．【解答】解：单项式﹣πx2y的系数为﹣π，次数为2+1＝3．故答案为：﹣π，3．14．如图，OA是北偏东30°一条射线，若∠AOB＝90°，则OB的方向角是北偏西60°．【解答】解：如图所示：∵OA是北偏东30°方向的一条射线，∠AOB＝90°，∴∠1＝90°﹣30°＝60°，∴OB的方向角是北偏西60°．故答案为：北偏西60°．三、解答题（共54分）15．（1）计算：﹣12+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|（2）解方程：7x﹣3（3x+2）＝6（3）解方程：﹣x＝【解答】解：（1）﹣12+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|＝﹣1+16÷（﹣8）×4＝﹣1﹣8＝﹣9；（2）去括号，得7x﹣9x﹣6＝6移项，得7x﹣9x＝6+6合并同类项，得﹣2x＝12，系数化为1，得x＝﹣6；（3）去分母，得x﹣6﹣4x＝2（x+5）去括号，得x﹣6﹣4x＝2x+10移项，得x﹣4x﹣2x＝10+6，合并同类项，得﹣5x＝16系数化为1，得x＝﹣．16．先化简，再求值：2（ab+3a2）﹣[5a2﹣（3ab﹣b2）]，其中a＝，b＝1．【解答】解：原式＝2ab+6a2﹣5a2+3ab﹣b2＝5ab+a2﹣b2，当a＝，b＝1时，原式＝5××1+（）2﹣1＝+﹣1＝．17．由7个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体．（1）画出该几何体的主视图和左视图；（2）求该几何体的表面积．【解答】解：（1）该几何体的左视图，主视图如图所示．（2）每个小正方体的每个表面积为1，共计28个，故表面积为28．18．列方程解应用问题：一个车间加工轴杆和轴承，平均每人每天可以加工轴杆12根或轴承15个．该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套（1根轴杆与1个轴承为一套）？【解答】解：设安排x人生产轴杆，则（90﹣x）人生产轴承，根据题意得：12x＝15（90﹣x），解得：x＝50，∴90﹣x＝40．答：安排50人生产轴杆、40人生产轴承，才能使每天生产的轴杆和轴承正好配套．19．某中学为了了解七年级学生体能状况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图：（1）这次抽样调查的样本容量是50，请补全条形图；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为8%，在扇形统计图中B等级所对应的圆心角为144°．（3）该校九年级学生有1600人，请你估计其中A等级的学生人数．【解答】解：（1）样本容量为16÷32%＝50，B等级人数为50﹣16﹣10﹣4＝20，如图所示：故答案为：50；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为×100%＝8%；B等级所对应的圆心角为×360°＝144°；故答案为：8%，144°；（3）全校A等级的学生人数约有×1600＝512（人）．20．如图①，已知线段CD在线段AB上运动，线段AB＝10cm，CD＝2cm，点E、F分别是AC、BD的中点．（1）若AC＝3cm，求EF的长．（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变请求出EF的长度，如果变化，请说明理由；（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知∠COD在∠AOB内部转动，OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，则∠EOF、∠AOB和∠COD有何关系，请直接写出∠EOF＝（∠AOB+∠COD）．【解答】解：（1）∵AB＝10cm，CD＝2cm，AC＝3cm，∴DB＝5cm，∵E、F分别是AC、BD的中点，∴CE＝AC＝1.5cm，DF＝DB＝2.5cm，∴EF＝1.5+2+2.5＝6cm；（2）EF的长度不变．∵E、F分别是AC、BD的中点∴EC＝AC，DF═DB，∴EF＝EC+CD+DF═AC+CD+DB＝+CD═（AB﹣CD）+CD＝，∵AB＝10cm，CD＝2cm，∴EF＝6cm；（3）∠EOF＝（∠AOB+∠COD）．．理由：∵OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，∴∠COE＝∠AOC，∠DOF＝∠BOD，∴∠EOF＝∠COE+∠COD+∠DOF＝∠AOC+∠COD+∠BOD＝（∠AOC+∠BOD）+∠COD＝（∠AOB﹣∠COD）+∠COD＝（∠AOB+∠COD）．故答案∠EOF＝（∠AOB+∠COD）．一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知2（x﹣1）2+3|y+3|＝0，那么代数式x﹣y＝4．【解答】解：∵2（x﹣1）2+3|y+3|＝0，∴x＝1，y＝﹣3，则x﹣y＝1﹣（﹣3）＝4，故答案为：4．22．如图，数a，b，c所表示的数如图所示：化简代数式的结果为：|a+b﹣c|﹣2|b﹣a|+|2c|＝3b﹣a﹣3c．【解答】解：由数轴可知，c＜b＜0＜a，∴b﹣c＞0，a+b﹣c＞0，b﹣a＜0，2c＜0，∴|a+b﹣c|﹣2|b﹣a|+|2c|＝a+b﹣c﹣2（﹣b+a）+（﹣2c）＝a+b﹣c+2b﹣2a﹣2c＝﹣a+3b﹣3c．故答案为﹣a+3b﹣3c．23．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从数1这点开始跳，第1次跳到数3那个点，如此，则经2016次跳后它停的点所对应的数为1．【解答】解：第1次跳后落在3上；第2次跳后落在5上；第3次跳后落在2上；第4次跳后落在1上；第5次跳后落在3上；…4次跳后一个循环，依次在3，5，2，1这4个数上循环，∵2016÷4＝504，∴应落在1上．故答案为：1．24．数学中有很多奇妙现象，比如：关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”．例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．若关于x的一元一次方程5x﹣m+1＝0是差解方程，则m＝．【解答】解：∵5x﹣m+1＝0，∴5x＝m﹣1，解得：x＝，∵关于x的一元一次方程5x﹣m+1＝0是差解方程，∴m﹣1﹣5＝，解得：m＝，故答案为．25．长方形ABCD中，AB＝DC＝6cm，AD＝BC＝12cm．有一动点P从A出发以3cm/s的速度沿A﹣B﹣C运动到C时停止，动点Q从C点出发以2cm/s的速度在线段CB上沿C ﹣B方向向B运动．P，Q同时出发，当一点停止时另一个点同时停止运动，设运动的时间是t（s）．当t＝或或时，能使|PQ﹣CQ|＝2cm．【解答】解：当点P在AB上时，即0≤t≤2，∴CQ≤4cm，BQ≥8cm，∵PQ＞BQ，∴PQ﹣CQ＞2cm，∴当点P在AB上时，不存在|PQ﹣CQ|＝2cm．当点P在BC上时，即2＜t≤6，∴CQ＝2t，BQ＝3t﹣6，当P，Q相遇前，PQ＝12﹣（3t﹣6）﹣2t＝18﹣5t，∵|PQ﹣CQ|＝2cm．∴|18﹣5t﹣2t|＝2∴t＝或，当P，Q相遇后，PQ＝3t﹣6+2t﹣12＝5t﹣18，∵|PQ﹣CQ|＝2cm．∴|5t﹣18﹣2t|＝2∴t＝或（不合题意舍去）故答案为：或或．二、解答题（8+10+12，共30分）26．中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展．现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt △ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝b，BC＝a，请你利用这个图形解决下列问题：（1）试说明a2+b2＝c2；（2）如果大正方形的面积是10，小正方形的面积是2，求（a+b）2的值．【解答】解：（1）∵大正方形面积为c2，直角三角形面积为ab，小正方形面积为（b ﹣a）2，∴c2＝4×ab+（a﹣b）2＝2ab+a2﹣2ab+b2即c2＝a2+b2．；（2）由图可知，（b﹣a）2＝2，4×ab＝10﹣2＝8，∴2ab＝8，∴（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab＝2+2×8＝18．27．某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万m3？每人年平均用水量多少m3？（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年．则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？（3）某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000m3海水，淡化率为70%．每淡化1m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？【解答】解：（1）设年降水量为x万m3，每人年平均用水量为ym3，由题意得，解得：．答：年降水量为200万m3，每人年平均用水量为50m3．（2）设该镇居民人均每年用水量为zm3水才能实现目标，由题意得，12000+25×200＝20×25z，解得：z＝34，50﹣34＝16m3．答：该镇居民人均每年需节约16m3水才能实现目标．（3）该企业n年后能收回成本，由题意得，[3.2×5000×70%﹣（1.5﹣0.3）×5000]×300n﹣400000n≥10000000，解得：n≥8．答：至少9年后企业能收回成本．28．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B 两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）填空：①A、B两点间的距离AB＝10，线段AB的中点表示的数为3；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为﹣2+3t；点Q表示的数为8﹣2t．（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t为何值时，PQ＝AB；（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．【解答】解：（1）①10，3；②﹣2+3t，8﹣2t；（2）∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等∴﹣2+3t＝8﹣2t，解得：t＝2，∴当t＝2时，P、Q相遇，此时，﹣2+3t＝﹣2+3×2＝4，∴相遇点表示的数为4；（3）∵t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，∴PQ＝|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝|5t﹣10|，又PQ＝AB＝×10＝5，∴|5t﹣10|＝5，解得：t＝1或3，∴当：t＝1或3时，PQ＝AB；（4）∵点M表示的数为＝﹣2，点N表示的数为＝+3，∴MN＝|（﹣2）﹣（+3）|＝|﹣2﹣﹣3|＝5．。
2018-2019学年成都外国语学校七年级(上)期中数学试卷(含解析)
2018-2019学年成都外国语学校七年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在﹣1，15，﹣10，0，﹣（﹣5），﹣|+3|中，负数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5 个2．下列计算正确的是（）A．6b﹣5b＝1 B．2m+3m2＝5m3C．﹣2（c﹣d）＝﹣2c+2d D．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b3．共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为（）A．259×104B．25.9×105C．2.59×106D．0.259×1074．在，x+1，﹣2，，0.72xy，，中单项式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．a，b，c三个数的位置如图所示，下列结论不正确的是（）A．a+b＜0 B．b+c＜0 C．b+a＞0 D．a+c＞06．如图中，是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．7．知﹣a+2b+8＝0，则代数式2a﹣4b+10的值为（）A．26 B．16 C．2 D．﹣68．小强购买绿、橙两种颜色的珠子串成一条手链，已知绿色珠子a个，每个2元，橙色珠子b个，每个5元，那么小强购买珠子共需花费（）A．（2a+5b）元B．（5a+2b）元C．2（a+5b）元D．5（2a+b）元9．已知M是一个五次多项式，N是一个三次多项式，则M﹣N是一个（）次整式．A．5 B．3 C．小于等于5 D．210．现有以下五个结论：①正数、负数和0统称为有理数；②若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1；③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二.填空题（每小题3分，共15分）11．如果|a+1|+（b﹣3）2＝0，那么a﹣b的值是．12．用以平面去截一个正方体，得到的截面形状中最多是边形．13．一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为元．14．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|b+a|﹣|b﹣c|+|a﹣c|的结果是．15．（3分）已知长方形的长为4cm，宽3cm，现将这个长方形绕它的一边所在直线旋转一周，则所得到的几何体的体积为cm3．三.解答题（共55分）16．（12分）计算题：（1）（1﹣）×（﹣24）（2）﹣×[（﹣3）3×（﹣）2﹣6]（3）﹣（）2×9﹣2×（﹣）+|﹣4|×0.52+2×（﹣1）217．（15分）计算或化简求值（1）6x+7x2﹣9+4x﹣x2+6 （2）5m﹣2（4m+5n）+3（3m﹣4n）（3）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a＝﹣，b＝18．（5分）如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是1，y是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，求代数式﹣cd+y2017的值．19．（6分）已知如图为一几何体的三视图：主视图和左视图都是长方形，俯视图是等边三角形（1）写出这个几何体的名称；（2）若主视图的高为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积．20．（8分）数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式﹣x2y﹣xy2﹣2xy+5的次数为a，常数项为b．（1）直接写出a、b的值；（2）数轴上点A、B之间有一动点P（不与A、B重合），若点P对应的数为x，试化简：|2x+6|+4|x﹣5|﹣|6﹣x|+|3x﹣9|．21．（9分）解答下面的问题：（1）如果a2+a＝3，求a2+a+2015的值．（2）已知a﹣b＝﹣3，求3（b﹣a）2﹣5a+5b+5的值．（3）已知a2+2ab＝﹣3，ab﹣b2＝﹣5，求4a2+ab+b2的值．B卷（50分）一、填空题（每小题3分共18分）22．规定*是一种新的运算符号，且a*b＝a2+a×b﹣a+2，例如：2*3＝22+2×3﹣2+2＝10，请你根据上面的规定可求：1*3*5的值为．23．已知代数式ax5+bx3﹣3x+c，当x＝0时，该代数式的值为﹣1．已知当x＝3时，该代数式的值为9，试求当x＝﹣3时该代数式的值为．24．若A＝nx n+4+x3﹣n﹣x3，B＝3x n+4﹣x4+x3+nx2，当整数n＝时，A﹣B是五次四项式．25．桌上摆着一个由若干个相同正方体摆成的几何体，从正面、左面看所得的平面图形如图所示，这个几何体最多可以由个这样的正方体组成．26．x1、x2、x3、…x20是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足：①x1+x2+x3+…+x20＝4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2…+（x20﹣1）2＝32，则这列数中1的个数为个．27．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度到达点A3，…，按照这种移动规律进行下去，第n次移动到达点A n，如果点A n与原点的距离不小于50，那么n的最小值是．二、解答题（共32分）28．（8分）已知代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）．（1）当a＝，b＝时，此代数式的值与字母x的取值无关；（2）在（1）的条件下，求多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（3a2+ab+b2）的值；（3）在（1）的条件下，求（b+a2）+（2b+•a2）+（3b+•a2）+…+（9b+•a2）的值．29．（8分）某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：①若一次性购物商品总价不超过100元则不予优惠；②若一次性购物总价超过100元，但不超过300元，给予九折优惠；若一次性购物商品总价超过300元，其中300元以下部分（包括300元）给予九折优惠；超过300元部分给予八折优惠．小李前后分两次去该超市购物，分别付款234元和94.5元．（1）求小李第一次购物所购商品的总价是多少元？（2）小张决定一次性购买小李分两次购买的商品，他可以比小李节约多少元？30．（8分）现用棱长为1cm的若干小立方体，按如图所示的规律在地上搭建若个几何体．图中每个几何体自上而下分别叫第一层，第二层…第n层（n为正整数），其中第一层摆放一个小立方体，第二层摆放4个小立方体，第三层摆放9个小立方体…，依次按此规律继续摆放．（1）求搭建第4个几何体需要的小立方体个数；（2）为了美观，若将每个几何体的所有露出部分（不包含底面）都喷涂油漆，已知喷涂1cm2需要油漆0.2g．①求喷涂第4个几何体需要油漆多少g？②求喷涂第n个几何体需要油漆多少g？（用含n的代数式表示）31．（8分）已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．（1）请直接写出A，B两点所对应的数．（2）数轴上点A以每秒1个单位长度的速度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度出发向左运动，在点C处追上了点A，求C点对应的数．（3）已知，数轴上点M从点A向左出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向左出发，速度为每秒2个单位长度，经t秒后点M、N、O（O为原点）其中的一点恰好到另外两点的距离相等，求t的值．参考答案与试题解析1．【解答】解：在﹣1，15，﹣10，0，﹣（﹣5），﹣|+3|中，负数有﹣1、﹣10、﹣|+3|这3个，故选：B．2．【解答】解：A、原式＝b，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝﹣2c+2d，符合题意；D、原式＝﹣a+b，不符合题意，故选：C．3．【解答】解：将2590000用科学记数法表示为：2.59×106．故选：C．4．【解答】解：﹣2，，0.72xy，是单项式，故选：C．5．【解答】解：根据数轴上点的位置得：﹣4＜b＜﹣3＜﹣1＜0＜1＜c，即|a|＜|c|＜|b|，∴a+b＜0，b+c＜0，b+a＜0，a+c＞0，故选：C．6．【解答】解：A、C、D它们不是正方体的表面展开图．故选：B．7．【解答】解：∵﹣a+2b+8＝0，∴a﹣2b＝8，则原式＝2（a﹣2b）+10＝2×8+10＝16+10＝26，故选：A．8．【解答】解：∵绿色珠子每个2元，橙色珠子每个5元，∴小强购买珠子共需花费（2a+5b）元，故选：A．9．【解答】解：因为M是一个五次多项式，N是一个三次多项式，所以M﹣N的结果中，M的五次项没有同类项与它合并，即M﹣N仍然是一个五次整式．故选：A．10．【解答】解：①正有理数、负无理数和0统称为有理数，此结论错误；②若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1，此结论正确；③数轴上的每一个点均表示一个确定的实数，此结论错误；④绝对值等于其本身的有理数是零和正数，此结论错误；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数，也有可能是0，此结论错误．故选：B．11．【解答】解：∵|a+1|+（b﹣3）2＝0，∴a+1＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣1，b＝3，∴a﹣b＝﹣1﹣3＝﹣4．故答案为：﹣4．12．【解答】解：∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，∴最多可以截出六边形，故答案为：六．13．【解答】解：设彩电的标价为x元，有题意，得0.9x﹣2400＝2400×20%，解得：x＝3200．故答案为：3200．14．【解答】解：根据题意得：c＜a＜0＜b，且|b|＜|a|＜|c|，∴b+a＜0，b﹣c＞0，a﹣c＞0，则原式＝﹣b﹣a﹣b+c+a﹣c＝﹣2b，故答案为：﹣2b15．【解答】解：V＝π×42×3＝48π，V＝π×32×4＝36π，故答案为：48π或36π．16．【解答】解：（1）原式＝1×（﹣24）﹣×（﹣24）＝﹣24+9＝﹣15；（2）原式＝﹣×（﹣27×﹣6）＝﹣×（﹣12﹣6）＝﹣×（﹣18）＝；（3）原式＝﹣×9﹣2×（﹣）×+4×+×＝﹣4+1+1+5＝3．17．【解答】解：（1）原式＝6x2+10x﹣3；（2）原式＝5m﹣8m﹣10n+9m﹣12n＝6m﹣22n；（3）原式＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b＝12a2b﹣6ab2，当a＝﹣，b＝时，原式＝12×（﹣）2×﹣6×（﹣）×（）2＝12××+3×＝1+＝1．18．【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，x＝±1，y＝﹣1，∴﹣cd+y2017＝0+1﹣1+（﹣1）＝﹣1．19．【解答】解：（1）这个几何体是三棱柱；（2）三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长即C＝4×3＝12cm，根据题意可知主视图的长方形的长是三棱柱的高，所以三棱柱侧面展开图形的面积为：S＝12×10＝120cm2．答：这个几何体的侧面面积为120cm2．20．【解答】解：（1）a＝3，b＝5；（2）∵P在A、B之间（不与A、B重合），A表示的数为3，B表示的数是5，∴3＜x＜5，∴x+3＞0，x﹣5＜0，6﹣x＞0，x﹣3＞0，|2x+6|+4|x﹣5|﹣|6﹣x|+|3x﹣9|＝|2（x+3）|+4|x﹣5|﹣|6﹣x|+|3（x﹣3）|＝2x+6+4（5﹣x）﹣（6﹣x）+3x﹣9＝2x+6+20﹣4x﹣6+x+3x﹣9＝2x+11．21．【解答】解：（1）∵a2+a＝3，∴原式＝3+2015＝2018；（2）∵a﹣b＝﹣3，∴原式＝3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）+5＝27+15+5＝47；（3）∵a2+2ab＝﹣3①，ab﹣b2＝﹣5②，∴①×4﹣②×得：4a2+8ab﹣ab+b2＝4a2+ab+b2＝﹣12+＝﹣．22．【解答】解：1*3*5＝（12+1×3﹣1+2）*5＝5*5＝52+5×5﹣5+2＝25+25﹣5+2＝47，故答案为：47．23．【解答】解：∵代数式ax5+bx3﹣3x+c，当x＝0时，该代数式的值为﹣1，∴c＝﹣1，即代数式为ax5+bx3﹣3x﹣1，∵当x＝3时，该代数式的值为9，∴ax5+bx3﹣3x﹣1＝a×35+b×33﹣3×3﹣1＝9，∴243a+27b＝19，∴当x＝﹣3时，ax5+bx3+3x﹣1＝a×（﹣3）5+b×（﹣3）3﹣3×（﹣3）﹣1＝﹣19+9﹣1＝﹣11，故答案为：﹣11．24．【解答】解：∵A＝nx n+4+x3﹣n﹣x3，B＝3x n+4﹣x4+x3+nx2，∴A﹣B＝（nx n+4+x3﹣n﹣x3）﹣（3x n+4﹣x4+x3+nx2）＝nx n+4+x3﹣n﹣x3﹣3x n+4+x4﹣x3﹣nx2＝（n﹣3）x n+4+x3﹣n﹣2x3+x4﹣nx2，由题意，得n﹣3≠0，n+4＝5，或3﹣n＝5，解得n＝1（不合题意舍去），或n＝﹣2．故答案为﹣2．25．【解答】解：易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体共有13个正方体．故答案为：1326．【解答】解：设这20个数中1有x个，﹣1有y个，则0有（20﹣x﹣y）个，∵x1+x2+x3+…+x20＝4，∴x+（﹣1）×y+0×（20﹣x﹣y）＝4，即x﹣y＝4 ①；∵（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2…+（x20﹣1）2＝32，∴0×x+（﹣1）2×（20﹣x﹣y）+（﹣2）2×y＝32，即﹣x+3y＝12 ②，由①②求解可得x＝12，y＝8，即这列数中1的个数为12，故答案为：12．27．【解答】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣3＝﹣2；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6＝4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9＝﹣5；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣5+12＝7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15＝﹣8；…；则A7表示的数为﹣8﹣3＝﹣11，A9表示的数为﹣11﹣3＝﹣14，A11表示的数为﹣14﹣3＝﹣17，A13表示的数为﹣17﹣3＝﹣20，A15表示的数为﹣20﹣3＝﹣23，A17表示的数为﹣23﹣3＝﹣26，A19表示的数为﹣26﹣3＝﹣29，A21表示的数为﹣29﹣3＝﹣32，A23表示的数为﹣32﹣3＝﹣35，A25表示的数为﹣﹣35﹣3＝﹣38，A27表示的数为﹣38﹣3＝﹣41，A29表示的数为﹣41﹣3＝﹣44，A31表示的数为﹣44﹣3＝﹣47，A33表示的数为﹣47﹣3＝﹣50，A6表示的数为7+3＝10，A8表示的数为10+3＝13，A10表示的数为13+3＝16，A12表示的数为16+3＝19，A14表示的数为19+3＝22，A16表示的数为22+3＝25，A18表示的数为25+3＝28，A20表示的数为28+3＝31，A22表示的数为31+3＝34，A24表示的数为34+3＝37，A26表示的数为37+3＝40，A28表示的数为40+3＝43，A30表示的数为43+3＝46，A32表示的数为46+3＝49，A34表示的数为49+3＝52，所以点A n与原点的距离不小于50，那么n的最小值是33．故答案为：33．28．【解答】解：（1）（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，当2﹣2b＝0，a+3＝0时，此代数式的值与字母x的取值无关，即b＝1，a＝﹣3，故答案为：﹣3，1；（2）当a＝﹣3，b＝1时，3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（3a2+ab+b2）＝3a2﹣6ab﹣3b2﹣3a2﹣ab﹣b2＝﹣7ab﹣4b2＝﹣7×（﹣3）×1﹣4×12＝17；（3）（b+a2）+（2b+•a2）+（3b+•a2）+…+（9b+•a2）＝b+a2+2b+•a2+3b+•a2+…+9b+•a2＝45b+a2+a2﹣a2+a2﹣a2+…+a2﹣a2＝45b+a2＝45×1+×（﹣3）2＝62．29．【解答】解：（1）∵300×0.9＝270（元），234＜270，∴第一次购物所购商品的总价是234÷0.9＝260（元）．答：小李第一次购物所购商品的总价是260元．（2）设小李第二次购物所购商品的总价是x元，当x＜100时，x＝94.5，此时节约的钱数为（234+94.5）﹣[300×0.9+（260+94.5﹣300）×0.8]＝14.9（元）；当x＞100时，有0.9x＝94.5，解得：x＝105，此时节约的钱数为（234+94.5）﹣[300×0.9+（260+105﹣300）×0.8]＝6.5（元）．答：小张可以比小李节约14.9元或6.5元．30．【解答】解：（1）搭建第4个几何体的小立方体的个数＝1+4+9+16＝30；（2）①喷漆第四个几何露在外面的表面积为：4×（1+2+3+4）+42＝56（cm2），56×0.2＝11.2（g）．②第n个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积＝4×（1+2+3+…+n）+n2＝4×+n2＝3n2+2n，所以所需要的油漆量＝（3n2+2n）×0.2＝（0.6n2+0.4n）g．31．【解答】解：（1）根据题意得：A点所对应的数是﹣8；B对应的数是20；（2）设经过x秒点A、B相遇，根据题意得：3x﹣x＝28，解得：x＝14，则点C对应的数为﹣8﹣14＝﹣22；（3）依题意有20﹣2t＝8+t，解得t＝4；或2t＝20，解得t＝10；或2（2t﹣20）＝8+t，解得t＝16；或2t﹣t＝20+8，解得t＝28；或2t﹣20＝2（8+t），方程无解．故t的值为4或10或16或28．。
2018-2019学年成都七中实验学校七年级(上)月考数学试卷(10月份)(含解析)
2018-2019学年成都七中实验学校七年级（上）10月月考数学试卷（考试时间：100分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．的相反数是（）A．﹣6 B．6 C．D．2．下面有理数比较大小，正确的是（）A．0＜﹣2 B．﹣5＜3 C．﹣2＜﹣3 D．1＜﹣43．如图可以折叠成的几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．四棱柱D．圆锥4．下列几何体中，属于棱柱的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）A．一个数前面加上“﹣”号，这个数就是负数B．π是分数C．若a是正数，则﹣a不一定是负数D．零既不是正数也不是负数7．用钢笔写字是一个生活中的实例，用数学原理分析，它所属于的现象是（）A．点动成线B．线动成面C．线线相交D．面面相交8．毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校．现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上．则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是（）A．B．C．D．9．若数轴上表示﹣2和3的两点分别是点A和B，则点A和点B之间的距离是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．510．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是七边形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①④C．①②④D．①②③④二、填空题（每小题2分，共10分）11．比较大小：﹣﹣．12．如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降3m时水位变化记作m．13．已知|x|＝3，则x的值是．14．如图是一些小正方体木块所搭的几何体，从正面和从上面看到的图形，则搭建该几何体最多需要块正方体木块，至少需要块正方体木块．15．如果a、b互为相反数，那么2016a+2016b﹣100＝．三、解答题（共60分）16．（16分）（1）9+（﹣7）+10+（﹣3）+（﹣9）（2）（﹣）﹣（﹣）+（﹣0.75）+﹣（+）（3）﹣60×（+﹣﹣）（4）9×（﹣9）．17．（6分）先把下面的数所对应的点标在数轴上，再用“＞”符号把各数连接起来：﹣1，﹣|﹣|，﹣（﹣2），|﹣0.5|，﹣218．（6分）某物体的三视图如图：（1）此物体是什么体；（2）求此物体的全面积．19．（6分）已知a的绝对值是4，|b﹣2|＝1，且a＞b，求2a﹣b的值．20．（6分）实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|c|﹣|a|+|﹣b|+|﹣a|．21．（6分）已知有理数a，b，c满足，求的值．22．（6分）某检修站，甲乘一辆汽车，约定向东为正，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6．（1）计算收工时，甲在A地的哪一边，距A地多远？（2）若每千米汽车耗油0.5升，求出发到收工时甲耗油多少升？23．（8分）棱长为a的正方体，摆成如图所示的形状．（1）如果这一物体摆放三层，试求该物体的表面积；（2）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积．（3）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下n层，求该物体的表面积．参考答案与试题解析1．【解答】解：的相反数是﹣，故选：C．2．【解答】解：A、0＞﹣2，故此选项错误；B、﹣5＜3，正确；C、﹣2＞﹣3，故此选项错误；D、1＞﹣4，故此选项错误；故选：B．3．【解答】解：两个三角形和三个矩形可围成一个三棱柱．故选：A．4．【解答】解：第一、第三、第六个几何体是棱柱，共有3个．故选：A．5．【解答】解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，故选：A．6．【解答】解：A、一个数前面加上“﹣”号，这个数不一定是负数，如﹣2，错误；B、π是无理数，不是分数，错误；C、若a是正数，则﹣a一定是负数，错误；D、零既不是正数也不是负数，正确；故选：D．7．【解答】解：用钢笔写字是点动成线，故选：A．8．【解答】解：选项C不可能．故选：C．9．【解答】解：因为3﹣（﹣2）＝5故选：D．10．【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而截得的三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形．故选：B．11．【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，＞，∴﹣＜﹣．故答案为：＜．12．【解答】解：故答案为：﹣313．【解答】解：|x|＝3，解得：x＝±3；故答案为：±3．14．【解答】解：按如图摆放，至多要16块（左图），至少需要10块（右图）故答案为：16，10．15．【解答】解：因数a、b互为相反数，所以a+b＝0，则2016a+2016b﹣100＝2016（a+b）﹣100＝﹣100．故答案为：﹣100．16．【解答】解：（1）9+（﹣7）+10+（﹣3）+（﹣9）＝[9+（﹣9）]+[（﹣7）+（﹣3）+10]＝0+0＝0；（2）（﹣）﹣（﹣）+（﹣0.75）+﹣（+）＝（﹣）++（﹣）++（﹣）＝；（3）﹣60×（+﹣﹣）＝﹣45+（﹣50）+44+35＝﹣16；（4）9×（﹣9）＝（10﹣）×（﹣9）＝﹣90+＝﹣89．17．【解答】解：如图所示：把各数用“＞”连接起来：﹣（﹣2）＞|﹣0.5|＞﹣|﹣|＞﹣1＞﹣2．18．【解答】解：（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都为矩形，俯视图是一个圆，故可判断出该几何体为圆柱．（2分）（2）根据圆柱的全面积公式可得，20π×40+2×π×102＝1000π（6分）．19．【解答】解：∵a的绝对值是4，∴a＝±4，∵|b﹣2|＝1，∴b﹣2＝1或b﹣2＝﹣1，解得b＝3或b＝1，∵a＞b，∴a＝4，b＝3或b＝1，当a＝4，b＝3时，2a﹣b＝2×4﹣3＝5；当a＝4，b＝1时，2a﹣b＝2×4﹣1＝7；综上，2a﹣b的值为5或7．20．【解答】解：由题意得：b＜c＜﹣1＜0＜1＜a，∴原式＝﹣c﹣a﹣b+a＝﹣c﹣b．21．【解答】解：∵，∴a，b，c中必有两正一负，即abc之积为负，∴＝﹣1．22．【解答】解：（1）15﹣2+5﹣1+10﹣3﹣2+12+4﹣5+6＝+39（千米）．则甲在A地的东边，且距离A地39千米；（2）15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6＝65（千米），65×0.5＝32.5（升）．则出发到收工时共耗油32.5升．23．【解答】解：（1）6×（1+2+3）•a2＝36a2．故该物体的表面积为36a2；（2）6×（1+2+3+…+20）•a2＝1260a2．故该物体的表面积为1260a2；（3）6×（1+2+3+…+n）•a2＝3n（1+n）a2．故该物体的表面积为3n（1+n）a2。
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2018-2019成都七中七上半期试卷 A 卷
一、填空题
1、-2的相反数是（ ） A.2 B.
12 C. 1
-2
D.-2 2、10月24日成都第十五届西博会新疆代表团签约175亿元合作项目，175亿元用科学记数
法表示为（ ）元
A 、1.758
10⨯ B 、1.759
10⨯ C.1.7510
10⨯ D.1.7511
10⨯
3、若单项式是同类项，则代数式的值是（ ）
A 、
B 、2
C 、
D 、-2
4、用一个平面去截一个几何体，如果截面形状是长方形（或正方形），那么该几何体不可能是（ ）
A 、圆柱
B 、直棱柱
C 、圆锥
D 、正方体 5、数轴上到的距离等于5的点表示的数是（ ）
A 、5或-5
B 、1
C 、-9
D 、1或-9 6、若满足，则的值等于（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、0 7、下列（1）、（2）>0、（3）、（4），是一元一次方程的有（ ）个。
A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 8、下列各组数据中，结果相等的是（ ）
A 、()4
4
-1-1与 B 、()--3--3与 C 、222233⎛⎫ ⎪⎝⎭与 D 、3
3-1-133⎛⎫
⎪⎝⎭
与
9、下面是小玲同学做的合并同类项的题，正确的是（ ）
A 、236a b ab +=
B 、0ab ba -=
C 、22
541a a -= D 、0t t --=
10、如图，正方形ABCD 的边长为3cm,以直线AB 为轴，将正方形旋转一周，所得几何体
的主视图的面积是（ ）
A 、92
cm B 、9π2
cm C 、218cm π D 、2
18cm
二、填空题
11、比较大小：-3______2； 8-9______9-8
； -π______-3.14
12、多项式2
244-225
xy x +-是______次______项式；
13、如图是一个正方体盒子的展开图，在其中三个正方形A 、B 、C 内分别填上适当的数，使得他们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，填入正方形A 、B 、C 内的三个数中最小的是______面。
（填写“A 、B 、C ”三个字母中的一个）
14、如果方程3212x a +=和方程242x -=的解相同，则a 的值为________; 15、当1x =时，代数式2
1
12
ax bx +-的值为3，则代数式22a b ---的值为____; 16、计算题
（1）428(29)(24)----+- （2）()()2
21
23264
⨯--⨯-+ （3）()12323035⎛⎫--+÷- ⎪⎝⎭ （4）()()2
41110.5233⎡⎤-+-⨯⨯--⎣
⎦
17、（1）222
237ax ax ax -- （2）2
2
2
2
(2)(3)2(52)x y xy x y xy ---+--+
18、先化简，后求值：()2221232223
3x xy y y xy ⎛⎫
--
++-- ⎪⎝⎭，其中1,12x y ==-
19、如图所示的几何体是由7个相同的小正方体搭成的，请画出它的左视图和俯视图.
正面
20、小明在对代数式2
2
262351x ax y bx x y +-+-+-+化简后，没有含x 的项，请求出
代数式2
()a b -的值。
21、2019国庆期间，据统计，街子古镇接待游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期
1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化(万人）
+0.6
+0.8
+0.4
-0.4
-0.8
+0.2
-0.8
(1)若9月30日古镇的游客人数为a 万人，则10月1日的游客人数为______万人；七天内游客人数最大的是10月_____日； （2）若9月30日游客人数0.3万人，而2019年黄金周7天游客总数为2.4万人，那么2019年”黄金周比2019年同期游客总数增长的百分率是多少？
22、把正整数1，2，3，4，⋅⋅⋅⋅⋅⋅，2019排列成如图所示的一个表
（1）用一正方形在表中随意框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的最小的数记为x, 把没有被覆盖的数用含x 的式子表示出来，从小到大依次是______,______,_______;
（2）没有被阴影覆盖的这4个数之和能等于96吗，若能，请求出x 的值；不能，则说明理由.
（3）那这4个数之和又能否等于3282呢？如果能，请求出x 的值；如果不能，请说明理由。
B 卷
一、填空题
23若()343n
x n x ---是关于x 的四次三项式，则n 的值为__________;
24、有理数在,,a b c 数轴上的位置如图所示，则化简：a b c a b c -+--+=______；
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31
32
...
25、如图，一个正方形，六个面上分别写着六个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为9、12、13，则六个整数的和为________.
二、解答题
26、圣诞节将至，小华决定购买一些贺卡，贺卡店有一则广告如图：
（1）如果小华只买15张，则买贺卡共花去多少元钱；
（2）如果小华购买x张，请用x的代数式表示小华所花的费用；
（3）如果小华此次购买共花去360元，请问购买贺卡可能多少张？
购买贺卡须知：
（a）若购买20张以内（含20张），每张贺卡20元；
（b）若购买20张以上，所购贺卡按照价格全部打七五折.
27、如下数表从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成下列各题：
（1）请问第六排从左到右的第二个数是________;
（2）设第n排右边最后一个数字为y，请用含n的代数式表示y.
第一排 1
第二排 2 3
第三排 6 5 4
第四排7 8 9 10
第五排15 14 13 12 11。