高一物理运动学公式整理(打印部分)

第一部分：运动学公式第一章1、平均速度定义式：t x ∆∆=/υ① 当式中t ∆取无限小时，υ就相当于瞬时速度。

② 如果是求平均速率，应该是路程除以时间。

请注意平均速率是标量；平均速度是矢量。

2、两种平均速率表达式（以下两个表达式在计算题中不可直接应用）③ 如果物体在前一半时间内的平均速率为1υ，后一半时间内的平均速率为2υ，则整个过程中的平均速率为221υυυ+=④ 如果物体在前一半路程内的平均速率为1υ，后一半路程内的平均速率为2υ，则整个过程中的平均速率为21212υυυυυ+=⑤ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====t x t x 路位时间路程平均速率时间位移大小平均速度大小3、加速度的定义式：t a ∆∆=/υ⑥ 在物理学中，变化量一般是用变化后的物理量减去变化前的物理量。

⑦ 应用该式时尤其要注意初速度与末速度方向的关系。

⑧ a 与υ同向，表明物体做加速运动；a 与υ反向，表明物体做减速运动。

⑨ a 与υ没有必然的大小关系。

第二章1、匀变速直线运动的三个基本关系式⑩ 速度与时间的关系at +=0υυ ⑪ 位移与时间的关系2021at t x +=υ (涉及时间优先选择，必须注意对于匀减速问题中给出的时间不一定就是公式中的时间，首先运用at +=0υυ，判断出物体真正的运动时间)⑫ 位移与速度的关系ax t 2202=-υυ （不涉及时间，而涉及速度）一般规定0v 为正，a 与v 0同向，a ＞0(取正)；a 与v 0反向，a ＜0（取负)同时注意位移的矢量性，抓住初、末位置，由初指向末，涉及到x 的正负问题。

注意运用逆向思维： 当物体做匀减速直线运动至停止，可等效认为反方向初速为零的匀加速直线运动。

（1）深刻理解：⎩⎨⎧要是直线均可。

运动还是往返运动，只轨迹为直线，无论单向指大小方向都不变加速度是矢量，不变是加速度不变的直线运动（2）公式 （会“串”起来）22212202202200t x t t v v v ax v v t at t v x at v v +=⇒=-⇒⎪⎩⎪⎨⎧+=+=得消去基本公式 ① 根据平均速度定义V =t x =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯++=++=+=+200000202122)(2121t t v t a v v v at v v at v t at t v ∴V t/2 =V =V V t 02+=t x② 推导：第一个T 内 2021aT T v x +=I 第二个T 内 2121aT T v x +=∏ 又aT v v +=01 ∴∆x =x Ⅱ-x Ⅰ=aT2故有，下列常用推论： a ，平均速度公式：()v v v +=021b ，一段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：()v v v v t +==0221c ，一段位移的中间位置的瞬时速度：22202v v v x +=d ，任意两个连续相等的时间间隔（T ）内位移之差为常数（逐差相等）：()2aT n m x x x n m -=-=∆关系：不管是匀加速还是匀减速，都有：220220tt v v v v +>+ 中间位移的速度大于中间时刻的速度 。

以上公式或推论，适用于一切匀变速直线运动，记住一定要规定正方向！选定参照物！ 注意：上述公式都只适用于匀变速直线运动，即：加速度大小、方向不变的运动。

注意，在求解加速度时，若计数点间间距不满足“任意两个连续相等的时间间隔（T ）内位移之差为常数”，一般用逐差法求加速度比较精确。

2、2aT x =∆和逐差法求加速度应用分析（1）、由于匀变速直线运动的特点是：物体做匀变速直线运动时，若加速度为a ，在各个连续相等的时间T 内发生的位移依次为X 1、X 2、X 3、……X n ，则有X 2-X 1=X 3-X 2=X 4-X 3=……=X n -X n-1=aT 2即任意两个连续相等的时间内的位移差相符，可以依据这个特点，判断原物体是否做匀变速直线运动或已知物体做匀变速直线运动，求它的加速度。

例4：某同学在研究小车的运动的实验中，获得一条点迹清楚的纸带，已知打点计时器每隔0.02s 打一个计时点，该同学选A 、B 、C 、D 、E 、F 六个计数点，对计数点进行测量的结果记录在下图中，单位是cm 。

试计算小车的加速度为多大？ 解：由图知：x 1=AB=1.50cm ， x 2=BC=1.82cm ， x 3=CD=2.14cm ， x 4=DE=2.46cm ， x 5=EF=2.78cm 则： x 2-x 1=0.32cm x 3-x 2=0.32cm x 4-x 3=0.32cm x 5-x 4=0.32cm 小车在任意两个连续相等的时间里的位移之差相等，小车的运动是匀加速直线运动。

即:cm x 32.0=∆ 又2aT x =∆ 2222/0.2)02.02(1032.0s m T x a =⨯⨯=∆=- 说明：该题提供的数据可以说是理想化了，实际中很难出现x 2-x 1= x 3-x 2=x 4-x 3= x 5-x 4，因为实验总是有误差的。

例5：如下图所示，是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选出的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各计算点间距离的测量结果。

试验证小车的运动是否是匀变速运动？解：x 2-x 1=1.60 x 3-x 2=1.55 x 4-x 3=1.62 x 5-x 4=1.53 x 6-x 5=1.63故可以得出结论：小车在任意两个连续相等的时间里的位移之差不相等，但是在实验误差允许的范围内相等，小车的运动可认为是匀加速直线运动。

上面的例2只是要求我们判断小车在实验误差内做什么运动。

若进一步要我们求出该小车运动的加速度，应怎样处理呢？此时，应用逐差法处理数据。

由于题中条件是已知x 1、x 2、x 3、x 4、x 5、x 6共六个数据，应分为3组。

21413T x x a -= , 22523T x x a -= , 23633T x x a -=即)333(31)(31236225214321T x x T xx T x x a a a a -+-+-=++=212365433)()(T x x x x x x a ⨯++-++=即全部数据都用上，这样相当于把2n 个间隔分成n 个为第一组，后n 个为第二组，这样起到了减小误差的目的。

而如若不用逐差法而是用：25652454234322322121,,,,Tx x a T x x a T x x a T x x a T xx a -=-=-=-=-=再求加速度有：21621654321551)(51Tx x T x x a a a a a a -=-=++++= 相当于只用了S 6与S 1两个数据，这样起不到用多组数据减小误差的目的。

很显然，若题目给出的条件是偶数段。

都要分组进行求解，分别对应：（即：大段之和减去小段之和）(2)、若在练习中出现奇数段，如3段、5段、7段等。

这时我们发现不能恰好分成两组。

考虑到实验时中间段的数值较接近真实值（不分析中间段），应分别采用下面求法：(3)、另外，还有两种特殊情况，说明如下：①如果题目中数据理想情况，发现S 2-S 1=S 3-S 2=S 4-S 3=……此时不需再用逐差法，直接使用即可求出。

②若题设条件只有像此时又如此时2、一组比例式初速为零的匀加速直线运动规律(典例：自由落体运动)（1）在1T 末 、2T 末、3T 末……ns 末的速度比为1：2：3……n ；（2）在1T 内、2T 内、3T 内……nT 内的位移之比为12：22：32……n 2； （3）在第1T 内、第 2T 内、第3T 内……第nT 内的位移之比为1：3：5……(2n-1); (各个相同时间间隔均为T)（4）从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为： 1：()21-：32-)…… (n n --1) （5）从静止开始通过连续相等位移的平均速度之比： )1n (:)23(:)12(:1-+++n（6）通过连续相等位移末速度比为1：2：3……n3、自由落体运动的三个基本关系式 （1）速度与时间的关系gt =υ （2）位移与时间的关系221gt h =（3）位移与速度的关系gh 22=υ4、竖直上抛运动：(速度和时间的对称)分过程：上升过程匀减速直线运动,下落过程初速为0的匀加速直线运动. 全过程：是初速度为V 0加速度为-g 的匀减速直线运动。

适用全过程x= V o t －12g t 2; V t = V o －g t ; V t 2－V o 2= －2gx (x 、V t 的正、负号的理解)上升最大高度:H = Vgo 22 上升的时间:t= V g o对称性：①上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向 ②上升、下落经过同一段位移的时间相等 gv t t 0==下上。

从抛出到落回原位置的时间: t = 下上t t + = 2gV o注意：自由落体运动就是初速为零的匀加速直线运动规律，故有下列比例式均成立： （1）在1T 末 、2T 末、3T 末……ns 末的速度比为1：2：3……n ；（2）在1T 内、2T 内、3T 内……nT 内的位移之比为12：22：32……n 2； （3）在第1T 内、第 2T 内、第3T 内……第nT 内的位移之比为1：3：5……(2n-1); (各个相同时间间隔均为T)（4）从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为： 1：()21-：32-)…… (n n --1) （5）从静止开始通过连续相等位移的平均速度之比： )1n (:)23(:)12(:1-+++n（6）通过连续相等位移末速度比为1：2：3……n5、一题多解分析：学完运动学一章后，问题是公式多，解题时无法选用合适公式。

并用多种解法求解，达到巩固公式、灵活运用公式的目的。

【例题】屋檐定时滴出雨滴，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到达地面，而第3滴与第2滴正分别位于高为1m 的窗户的上下沿。

取g=10m/s 2（1）此屋檐离地面的高度。

（2）滴水的时间间隔是多少？ 首先，要画出题设情景的示意图，如图所示，然后在图 中标注有关物理量，从中找出几何关系。

要引入一个参数，即设两滴 雨滴之间的时间间隔为T，然后列方程求解。

解法一：常规方法，学会做减法第2滴与第3滴雨滴之间的距离等于这两个雨滴的位移之差。

即s 32=s 2－s 3。

雨滴2下落的时间为3T ，运动的位移为 221(3)2s g T =⋅ （1） 雨滴3下落的时间为2T ，运动的位移为 231(2)2s g T =⋅ （2）由几何关系，有 s 32=s 2－s 3 （3） 由（1）（2）（3）解得0.2s T === （4） 此屋檐离地面的高度为 22111(4)100.8m=3.2m 22s g T =⋅=⨯⨯ （5） 对本题也可以这么看：把图中同一时刻5个雨滴的位置，看成一个雨滴在5个不同时刻的位置。