三角函数的周期性数学教案

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给学生需要的数学概念课堂——三角函数周期性的教学实录与反思

给学生需要的数学概念课堂——三角函数周期性的教学实录与反思【教学背景】教学对象：高中数学二年级学生时间：2节课教学目标：掌握三角函数的周期性及周期长度【教学准备】1. 教材2. 教具：投影仪、电脑3. 教学PPT【教学过程】第一节课：1. 学生回忆让学生回忆正弦函数和余弦函数的图像，以及它们的性质：周期均为$2\\pi$，振幅均为1，图像都是在一条水平中线上下振动。

通过这种方式，使学生对于周期这个概念有一定的了解。

2. 教学通过PPT上的公式推导，讲解正弦函数和余弦函数的周期性。

让学生自己动手画正弦函数和余弦函数的图像，并注明一个周期的长度。

3. 练习让学生自己推导正切函数和余切函数的周期性，并画出它们的图像。

在学生熟练掌握正弦函数和余弦函数的周期性之后，观察三角函数周期的基本规律，能够快速推导正切函数和余切函数的周期性。

第二节课：1. 学生回忆通过回顾上节课的讲解内容，巩固学生对于三角函数的周期性的掌握程度。

2. 练习通过PPT上的练习题，让学生自己动手求解三角函数的周期。

通过练习，学生将掌握如何求解周期。

3. 教学总结通过总结，让学生加深对于三角函数周期性的认识。

【教学反思】1. 教学目标本次教学的目标达到不错，学生掌握了三角函数周期性的概念，能够求解三角函数的周期。

2. 教学方法本次教学采用了讲解和练习相结合的教学方式，在讲解的过程中，学生更容易理解三角函数周期性的概念。

在练习的过程中，学生加深了对于周期性的认识。

3. 教学难点在讲解三角函数周期性的时候，需要使用公式进行推导，对于一些数学基础薄弱的学生来说，需要加强讲解，让学生更好地掌握公式的应用。

4. 教学建议本次教学中，建议增加一些实验环节，让学生亲自感受三角函数的周期性。

比如，可以通过一个自制的模型让学生更好地理解三角函数的周期性。

“三角函数的周期性”教学设计及设计说明

“三角函数的周期性”教学设计及设计说明作者：卢连伟来源：《求知导刊》2016年第15期摘要：学习函数周期性，可以强化数学知识的内在沟通与联系，可以培养学生综合运用知识解决问题的能力，而“三角函数周期性”是三角函数这一章的第一节，是学好这一章的基础，因此了解函数周期性概念、为什么求周期、如何求三角函数周期为教学重点，本文针对这一教学重难点进行设计并作简要说明。

关键词：函数周期性；设计；说明1.教学目标（1）知识目标。

理解周期函数的概念，会判断一些简单的周期函数的图象；并会用定义法、图象法及先求后验法求三角函数的周期。

（2）能力目标。

①培养学生从特殊到一般的归纳猜想的能力；②培养学生的看图识图能力。

（3）情感目标。

①培养学生专注的学习态度，提高观察、抽象能力；②激励学生敢于尝试，独立思考，勇于探索创新，提高学生的数学素养。

2.教学重点周期函数的定义和三角函数的周期性。

3.教学难点周期函数的概念是本节的难点，通过实例分析来认识周期和周期函数。

4.方法与手段采用“引导发现法”：结合一些具体事例，引导学生发现周期性的特征，概括周期函数的概念；学习周期函数定义后，引导学生认真观察和识别周期函数的图象特征；通过实例分析引导学生逐步发现其规律，进而抽象归纳出三角函数周期公式。

5.教学过程（1）创设情境，引入新课。

周期函数是描述现实世界“周而复始”与“因果关系” 的一种数学模型。

（2）尝试定义，巩固深化。

问1：三角函数线的定义。

若记f（x）=sinx，则对于任意x∈R，都有f（x+2kπ）=f（x）。

总结：正弦函数、余弦函数所具有的这种性质称为周期性。

问2：请同学们给周期函数下个定义。

（3）周期函数的定义。

①巩固概念。

x=—时，sin（x+—π）≠sinx，则x=—一定不是y=sinx的周期。

②深化概念。

问题：单位圆中三角函数线说明2π是f（x）=sinx（x∈R）周期，周期唯一吗？sin（x+2kπ）=sinx，（k∈Z）。

三角函数的图象与性质教案

三角函数的图象与性质教案一、教学目标1. 理解三角函数的定义和基本性质。

2. 学会绘制和分析三角函数的图象。

3. 掌握三角函数的周期性、奇偶性、单调性等性质。

4. 能够应用三角函数的性质解决问题。

二、教学内容1. 三角函数的定义和基本性质。

2. 三角函数的图象绘制方法。

3. 三角函数的周期性性质。

4. 三角函数的奇偶性性质。

5. 三角函数的单调性性质。

三、教学重点与难点1. 三角函数的定义和基本性质的理解。

2. 三角函数图象的绘制和分析。

3. 三角函数周期性、奇偶性、单调性的理解和应用。

四、教学方法1. 采用多媒体教学，展示三角函数的图象和性质。

2. 利用数学软件或图形计算器进行图象绘制和分析。

3. 引导学生通过观察、分析和归纳三角函数的性质。

4. 利用例题和练习题巩固所学知识。

五、教学安排1. 第一课时：三角函数的定义和基本性质。

2. 第二课时：三角函数的图象绘制方法。

3. 第三课时：三角函数的周期性性质。

4. 第四课时：三角函数的奇偶性性质。

5. 第五课时：三角函数的单调性性质。

六、教学目标1. 理解正弦函数、余弦函数的周期性。

2. 学会应用周期性解决实际问题。

3. 掌握正弦函数、余弦函数的相位变换。

七、教学内容1. 正弦函数、余弦函数的周期性。

2. 周期性在实际问题中的应用。

3. 正弦函数、余弦函数的相位变换。

八、教学重点与难点1. 周期性的理解和应用。

2. 相位变换的理解和应用。

九、教学方法1. 通过实例讲解周期性在实际问题中的应用。

2. 利用数学软件或图形计算器进行相位变换的演示。

3. 引导学生通过观察、分析和归纳正弦函数、余弦函数的周期性和相位变换。

十、教学安排1. 第六课时：正弦函数、余弦函数的周期性。

2. 第七课时：周期性在实际问题中的应用。

3. 第八课时：正弦函数、余弦函数的相位变换。

十一、教学目标1. 理解正切函数的图象和性质。

2. 学会应用正切函数解决实际问题。

3. 掌握正切函数的周期性和奇偶性。

高中数学第1章三角函数8三角函数的周期性教学案无答案苏教版必修4

江苏省泰兴中学高一数学教学案(44) 必修4_01 三角函数的周期性班级姓名目标要求1．了解周期函数的概念，会判断一些简单的、常见函数的周期性； 2．会求一些简单的三角函数的周期. 重点难点重点：三角函数的周期性；难点：周期函数的概念教学进程：一、问题情境问题：一、（1）终边相同的角的转变有“周而复始”的转变规律吗？（2）物理中的圆周运动的规律如何呢？二、用三角函数线研究正弦、余弦函数值：每当角增加（或减少）π2，所得角的终边与原来角的终边相同，故两角的正弦、余弦函数值也别离相同，即有：_________________________；__________________________. 这种性质咱们就称之为周期性.二、数学建构一、周期函数的概念：一般地，对于函数)(x f ，若是存在一个非零的常数T ，使得概念域内的每一个值x ，都知足_______________________，那么函数就叫做______________，非零常数T 叫做这个函数的_____________________. 说明：（1）T 必需是常数，且不为零；（2）对周期函数来讲()()f x T f x +=必需对概念域内的任意x 都成立. 二、最小正周期的概念：3、（1）一个周期函数的周期有_________个.（2）试举出没有最小正周期的周期函数：___________________________________. 练习：(1)3x π=时，2sin()sin 3x x π+=是不是成立？________76x π=呢? _________ (2) 若是（1）中的等式不成立，可否说23π不是正弦函数sin y x =的一个周期？若是（1）中的等式成立，可否说23π是正弦函数sin y x =的一个周期？为何？三、典例剖析例1 若钟摆的高度()h mm 与时间()t s 之间的函数关系如图所示，(1)求该函数的周期； (2)求10t s =时钟摆的高度．例2 求下列函数的周期. （1）x x f 2cos )(=（2）1()2cos()24f x x π=-（3）|sin |)(x x f =(4)若函数)5sin(2)(π+=kx x f 的最小正周期为π32，求正数k 的值.1例3 若函数)(x f 的概念域为R ，且对一切实数x ，都有)()(x f x f =-，且)2()2(x f x f -=+，试证明)(x f 为周期函数，并求出它的一个周期.例4 已知函数)(x f 是概念域为R 的奇函数，它的图像关于直线1=x 对称（1）求：）0(f （2）证明函数)(x f 为周期函数（3）若函数10,sin )(≤<=x x x f 求：]3,1[-∈x 上函数)(x f 的解析式.四、课堂练习一、判断下列命题的真假: (1) f (x )=sin x+x 是周期函数; (2) g (x )=3是周期函数;(3) h (x )=sin(2x+3)不是周期函数;(4) u (x )=sin(-x )不是周期函数. 二、设()f x 是概念域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos (0)()2sin (0)x x f x x x ππ⎧-≤≤⎪=⎨⎪≤≤⎩，则15()4f π-的值等于 .(假)3、若函数f (x )是周期为4的奇函数,且f (1)=3,求f (2015)的值.五、课堂小结1. 函数的周期性是函数的全局性质,因此必然要强调f (x+T )=f (x )对概念域中的任意x 都要成立;函数的周期性反映了函数图象的周而复始的转变趋势.2. 掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的周期.3. 一般地，函数sin()y A x ωϕ=+及cos()y A x ωϕ=+（其中,,A ωϕ为常数，且0,0A ω≠>）的周期T ＝，当0ω<时，T ＝．江苏省泰兴中学高一数学作业(44)班级姓名得分一、指出下列函数的最小正周期：(1)3sin4x y = (2)cos4y x = (3)13sin()24y x π=+ 二、函数2cos()3y x πω=-的最小正周期是4π，则正数ω=3、函数)(x f 是概念在R 上的周期为3的奇函数，且2)1(=f ，则=)5(f ________.4、若函数()sin ()6f x x x Z π=∈，则(1)(2)(3)(2009)f f f f ++++=五、函数()2cos()543kx f x π=+-的最小正周期不大于２，则正整数k 的最小值_____六、已知函数()sin()12f x x ππ=--，则该函数的周期为_______,奇偶性为________7、()f x 是概念在R 上的奇函数，概念最小正周期为T ，则()2T f -的值为______ 八、若弹簧振子对平衡位置的位移x(cm)与时间t(s)之间的关系如图所示： (1)求该函数的周期；(2)求t=时弹簧振子对平衡位置的位移.九、函数3sin()3y kx π=+的最小正周期T 知足T (1,3)∈，求正整数k ．10、概念在R 上的偶函数()f x 知足(1)()f x f x +=-，且在[3,2]--上是减函数.若84841201x x ≤<≤，试比较1()f x 与2()f x 的大小.1一、设有函数()sin()3f x a kx π=-和函数()cos(2)(0,0,0)6g x b kx a b k π=->>>，若它们的最小正周期之和为32π，且()(),()()12244f g f ππππ==-，求这两个函数的解析式．1二、证明：若函数R x x f y ∈=),(知足()()()( ++-=a x f a x f x f 常数)+∈R a ，则)(x f 是周期函数，且a 6是它的一个周期.。

高中高一数学教案：三角函数的周期性

高中高一数学教案：三角函数的周期性一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够：1.了解三角函数的概念以及周期性的定义和判断方法；2.掌握正弦函数、余弦函数、正切函数等三角函数的周期性特征及其图像；3.实现对于具体函数的周期的计算。

二、教学内容本节课的教学内容主要包括：1.三角函数的概念；2.三角函数的周期性特征；3.三角函数的具体例子及其周期的计算。

三、教学重点和难点教学重点：1.正弦函数、余弦函数、正切函数等三角函数的周期性特征；2.对于具体函数的周期的计算方法。

教学难点：如何深入理解三角函数的周期性特征，如何应用三角函数的周期性进行具体函数的周期计算。

四、教学过程1. 引入新知识1.1 教师可以先设计一道有关周期性的问题，在引导学生认识周期性的基础上，向学生提出三角函数的周期性概念。

例如：某个人在上楼梯时，每走三层就会重复一次，这是什么现象？1.2 引导学生认识正弦函数和余弦函数的图像，并说明正弦函数和余弦函数的周期都为 $2\\pi$。

并可以通过以下图片简单地说明：正弦函数的图像：$$ y = f(x) = \\sin x $$余弦函数的图像：$$ y = f(x) = \\cos x $$2. 深入讲解2.1 正切函数的图像引导学生认识正切函数的图像，以及其周期性特征，由于正切函数没有周期性，因此需要通过讲解正切函数的图像和特性来说明：正切函数的图像：$$ y = f(x) = \\tan x $$2.2 三角函数的具体例子及其周期的计算引导学生通过给定的具体函数来求其周期，例如：$$ y = f(x) = 2\\sin \\frac{3}{4} x $$可以通过以下步骤计算：•当 $3x/4=\\pi$ 时，$y = 2 \\sin \\pi = 0$；•当 $3x/4=2\\pi$ 时，$y = 2 \\sin 2\\pi = 0$；•当 $3x/4=3\\pi$ 时，$y = 2 \\sin 3\\pi = 0$；•当 $3x/4=4\\pi$ 时，$y = 2 \\sin 4\\pi = 0$；•…从上面的计算结果可以看出，$\\sin(3x/4)$ 以 $2\\pi/3$ 为周期，因此可以通过以下公式得出周期：$$ T = \\frac{2\\pi}{3} $$五、教学评价本节课主要考察学生对于三角函数周期性的理解以及其应用能力。

基于教材理解下的高中数学概念教学设计——以“三角函数的周期性”为例

境，引导学生自己去学习，突出学生在概括周
期函数概念过程中的主动性；用函数周期运
性知识解决问题时，帮助学生通过思考建立起对数学的自我理解；留给学生独立思考要
和解决问题的时间，助学生构建和发展认帮
受到化归思想的作用，同时也可以体会到三角函数模型是刻画和描述周期变化的重要知
集（。＋Ｃ）的性质， “ 限” 一。，ｘ上。用有的眼光思考“ 限”的东西，而使我们对周期函数无无从限的“ 全貌” 有一个更加清晰的认识。２学生（）
在学习三角函数周期性的过程中，既可以感
程中应注意创设有利于学生活动的问题情
等函数性质。
二、学生基础分析
学生具有周期现象的生活经验；初步掌
ｌ辨别ｌｌ刺激ｌ
１形成ＩＪ概念｛
ｌ找出共｛ｌ同属性ｌ
ｌ理解ｌ｝Ｊ概念
ｌ确认本Ｉ１பைடு நூலகம்质属性Ｉ
ｌ运用ＩＪＩ概念
属性—一形成概念— 理解概念—一运用概念” 的程序进行教学。关键词：教学设计概念教学教学程序
数学教学应是一个由目标所引导的过
程，旨在选择实现教学目标、促成转化和发展
究、策划、总结等活动的复杂而细致的资源共
享过程。本文以江苏教育出版社出版的普通
知结构，逐步学会如何学习，实现培养其学习能力的目标。本节课的教学重点是理解周期函数概念，并能运用周期函数概念求三角函数的周

数学三角函数的周期性与变换教案

数学三角函数的周期性与变换教案一、引言在数学中，三角函数是一类重要的函数，它们具有周期性和变换特点。

本教案将重点介绍三角函数的周期性与变换，帮助学生更好地理解和应用这些概念。

二、周期性1. 三角函数的周期1.1 正弦函数和余弦函数的周期正弦函数和余弦函数的周期均为2π，即当自变量增加2π时，函数值会重复出现。

这可以用图像进行展示。

1.2 正切函数的周期正切函数的周期为π，即当自变量增加π时，函数值会重复出现。

同样，我们可以通过图像来观察和理解。

2. 周期的应用2.1 解三角函数方程由于三角函数的周期性，我们可以利用这一特点来解三角函数方程。

例如，对于sin(x)=0.5的方程，我们可以找到一个周期内的解，并利用周期性推导出其他解。

2.2 周期性的物理应用周期性在物理学中有广泛的应用，比如在振动领域中，三角函数的周期性可用于描述物体的振动状态和周期性的运动规律。

三、变换1. 水平位移1.1 正弦函数和余弦函数的水平位移正弦函数和余弦函数在自变量上发生水平位移时，会影响函数图像的整体位置。

这种变换可以通过公式y=sin(x-a)或y=cos(x-a)来表示，其中a为水平位移的大小。

1.2 正切函数的水平位移正切函数的水平位移也可以通过类似的公式来表示，即y=tan(x-a)。

2. 垂直位移2.1 正弦函数和余弦函数的垂直位移正弦函数和余弦函数在函数值上发生垂直位移时，会使函数图像整体上下移动。

这种变换可以通过公式y=a*sin(x) + b或y=a*cos(x) + b来表示，其中a为振幅，b为垂直位移的大小。

2.2 正切函数的垂直位移正切函数的垂直位移也可以通过类似的公式来表示，即y=a*tan(x) + b。

四、综合应用1. 绘制三角函数图像1.1 通过周期性绘制图像我们可以利用三角函数的周期性来绘制其图像。

首先，确定一个周期内的函数值，然后利用周期性将其扩展到整个定义域。

1.2 通过变换绘制图像利用水平和垂直位移的概念，我们可以通过对基础函数进行适当的变换来绘制各种三角函数的图像。

高中高一数学教案：三角函数的周期性

高中高一数学教案：三角函数的周期性教学目标：1. 理解三角函数的周期性概念；2. 掌握正弦函数和余弦函数的周期；3. 掌握正切函数的周期。

教学重点：1. 正弦函数和余弦函数的周期；2. 正切函数的周期。

教学准备：1. 幻灯片或黑板；2. 教材、课本。

教学过程：Step 1：引入三角函数的周期性（5分钟）1. 引导学生绘制一个完整的正弦函数图像，并观察图像的特点。

2. 提示学生正弦函数图像是否具有重复的模式。

3. 引导学生思考正弦函数的周期性概念。

Step 2：正弦函数和余弦函数的周期（15分钟）1. 将幻灯片或黑板上的正弦函数图像展示给学生。

2. 引导学生观察并分析正弦函数的周期。

3. 解释正弦函数的周期为2π。

4. 将同样的步骤应用于余弦函数，解释余弦函数的周期也为2π。

Step 3：正切函数的周期（10分钟）1. 将幻灯片或黑板上的正切函数图像展示给学生。

2. 引导学生观察并分析正切函数的周期。

3. 解释正切函数的周期为π。

Step 4：总结（5分钟）1. 对三角函数的周期性进行总结，重点强调正弦函数和余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π。

2. 鼓励学生自己思考和总结其他三角函数的周期。

Step 5：练习与讨论（15分钟）1. 给学生几个练习题，让他们通过计算来确定其他三角函数的周期。

2. 引导学生通过讨论来解决不确定问题，营造积极的课堂氛围。

3. 对学生的答题过程进行指导和纠正，确保他们对三角函数的周期具有清晰的认识。

Step 6：作业布置（5分钟）1. 布置相关的练习题作为课后作业，巩固学生对三角函数周期的理解和应用。

教学反思：本节课主要讲解了三角函数的周期性，强调了正弦函数和余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π，并通过练习和讨论巩固了学生的学习成果。

教案设计了多种教学方法，如引导学生观察和分析，讨论和指导等，以激发学生的学习兴趣和积极性，提高教学效果。

高中数学第22课教案

高中数学第22课教案
一、教学目标
1. 知道正弦、余弦、正切三角函数的周期性和奇偶性。

2. 掌握正弦、余弦、正切三角函数的图像特点。

3. 掌握利用三角函数的性质解题。

二、教学重点
1. 正弦、余弦、正切三角函数的周期性和奇偶性。

2. 正弦、余弦、正切三角函数的图像特点。

三、教学难点
1. 利用三角函数的性质解题。

四、教学准备
1. 教材、课件。

2. 黑板、彩色粉笔。

3. 试题纸、学生纸。

五、教学过程
1. 引入：通过一个实际生活中的例子引入三角函数的周期性和奇偶性的概念，引导学生了解三角函数的概念。

2. 讲解：通过讲解正弦、余弦、正切三角函数的周期性和奇偶性，让学生掌握这些函数的基本特点。

3. 练习：让学生分组进行练习，练习解题过程中运用三角函数的性质。

4. 总结：总结本节课的重点难点，强调三角函数的性质在解题中的应用。

5. 作业：布置相关作业，督促学生掌握三角函数的性质及解题方法。

六、板书设计
1. 正弦函数：周期性、奇函数。

2. 余弦函数：周期性、偶函数。

3. 正切函数：周期性。

七、教学反思
本节课主要针对三角函数的性质展开教学，通过实际例子引入，让学生了解三角函数的概念；通过讲解和练习，让学生掌握正弦、余弦、正切函数的周期性和奇偶性，以及运用这些性质解题的方法。

通过板书设计和总结，加深学生对本课内容的理解和记忆。

希望学生能在课后认真完成作业，巩固所学知识。

给学生需要的数学概念课堂——三角函数周期性的教学实录与反思

给学生需要的数学概念课堂——三角函数周期性的教学实录与反思前言三角函数是高中数学中比较难以理解的一个概念，而其中周期性又是其中一个最难懂的理念之一。

因此，我们需要在教学中引入生动形象的课件，以及将抽象的概念转化为具体实用的问题，让学生通过舒适的学习体验掌握重点知识。

本文主要围绕三角函数周期性的教学实录和反思，介绍了具体的教学流程和方法。

一、教学目标通过本节课的教学，学生需要达到以下目标：1.理解三角函数的周期性特点和表达方式；2.熟练掌握三角函数表达式的求解方法；3.能够将周期性的概念应用到实际问题中；4.提高语文和数学交叉掌握的能力。

二、教学准备1.教师需要做好三角函数相关知识的准备，掌握教学重难点、难点理解和解题方法，并为学生做好课前预习准备；2.教师需要准备一些实际应用案例作为教学材料，并利用多媒体手段呈现给学生；3.教师需要带上三角函数相关解题例题，并准备一些配套的习题作为思考和巩固内容。

三、教学实录1. 课前导入（10分钟）通过一个简单的例子，引出三角函数周期性的概念：假设我们要画一张心电图，这张图的特点是波动重复，这样的波动特点，是否和三角函数的概念有关系呢？而三角函数的周期函数又是什么呢？接着穿插几个季节变换的图片：春、夏、秋、冬，引出周期的概念。

2. 正文教学（1）三角函数和周期函数的定义首先我们要介绍三角函数和周期函数的定义，强调其中需要掌握的关键字，如度数、弧度、正弦函数、余弦函数等概念。

（2）三角函数的图形表示将正弦函数和余弦函数的图形分别展示给学生，引导学生了解其特性。

介绍正弦函数的振幅、周期、相位差等概念，然后介绍学习中常用的函数图像表达方式。

（3）周期性函数的概念及其相关性质引出周期函数的概念及其相关性质：平移、对称性等概念。

同时介绍“周长”这个概念，可以用来推导函数沿纵坐标的平移量。

（4）周期性函数的具体应用通过导出正弦函数和余弦函数的表达式，展示它们在实际应用中的具体作用。

三角函数的周期性(说课)

三角函数的周期性（说课稿）江苏省常州高级中学周洁使用教材：普通高中课程标准实验教科书数学4（必修）第1章《三角函数》1.3.1 三角函数的周期性一、教材分析(一)教材内容及地位分析三角函数是描述客观世界中周期性变化规律的重要数学模型，有着广泛的实践意义和理论价值，它是学生在高中阶段学习的又一类重要的基本初等函数。

《三角函数的周期性》位于本章的第三节，通过此前两节的学习，学生对任意角、弧度以及任意角的三角函数有了基本的认识，本节开始研究三角函数的图象和性质，周期性是其中第一个研究点。

本节的主要内容包括周期函数的定义，正弦、余弦、正切函数的周期性，经过复合的三角函数的周期并形成结论。

老教材以及现行的人教版、湘教版教材关于三角函数的性质以并列的形式呈现，但事实上对于学生而言，各条性质的学习在难易程度上是有很大区别的。

必修1中学习的基本初等函数都不具备周期性，使学生没有任何经验可供类比，加之周期函数的概念比较抽象，是一个学习难点。

而对三角函数周期性的理解，又关系到后续的单调性等性质的学习。

因此，苏教版教材的编排顺序突出了三角函数周期性的地位，更符合学生的认知规律。

另一方面，在整个高中数学的学习中，周期性与单调性、奇偶性相比，无论是出现的频率还是知识的综合程度，要求都不高，因此，从课本内容的编排来看，并没有过多地纠缠于周期函数这一抽象的概念，而是偏重于对具体的三角函数周期性的认识，并且形成了相应的结论，今后只需直接用结论即可，因此，在教学中，教师应注意教学重心的把握。

(二)教学目标了解周期函数的概念，会判断一些简单的、常见的函数的周期性，并会求一些简单三角函数的周期。

根据学生的生活经验创设情境，使学生感受周期现象的广泛存在，认识周期现象的变化规律，从具体到抽象建立周期函数的概念，研究三角函数的周期，体会数形结合和化归转化的数学思想方法。

使学生感受到数学与生活的密切了解，体会从感性到理性的思维过程，培养学生勇于探索、勤于思考的科学素养。

数学三角函数的周期性与奇偶性教案

数学三角函数的周期性与奇偶性教案引言:三角函数是数学中重要的一类函数，其中包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

本教案将重点讲解三角函数的周期性与奇偶性，帮助学生更好地理解和掌握这些概念。

一、周期性的定义及性质周期性是指函数在某一区间内的值与在另一区间内的值具有相同的规律性重复出现。

对于三角函数而言，周期性是其重要的特征之一。

1. 正弦函数的周期正弦函数以2π为一个完整周期，在区间[0，2π]上，它的值从0逐渐增加到1，再减小到0。

随后，在区间[2π，4π]、[4π，6π]以此类推，其值又重复了之前的规律。

2. 余弦函数的周期余弦函数同样以2π为一个完整周期，在区间[0，2π]上，余弦函数的值从1逐渐减小到0，再减小到-1，最后又回升到1。

在后续的相同区间中，其值再次按照这一规律重复。

二、奇偶性的定义及性质奇偶性是指函数的性质是否与自身的轴对称有关。

在三角函数中，奇偶性与函数的图像关系密切。

1. 正弦函数的奇偶性正弦函数是一个奇函数，即f(x) = -f(-x)，在函数的图像中，关于y轴对称。

对于正弦函数而言，当x取负值时，对应的y值相反，图像关于y轴对称。

2. 余弦函数的奇偶性余弦函数是一个偶函数，即f(x) = f(-x)，在函数的图像中，关于y轴对称。

对于余弦函数而言，当x取负值时，对应的y值不变，图像关于y轴对称。

三、周期性与奇偶性在解题中的应用周期性和奇偶性是解三角函数问题时常常使用的重要工具，能够简化计算和推导的过程。

1. 利用周期性求解函数值对于三角函数而言，当我们得知函数在一个完整周期内的取值情况后，就可以通过周期性来求解其他区间内的函数值。

例如，已知正弦函数在[0，π/2]上的值是1/2，那么根据正弦函数的周期为2π，可以很容易地计算出正弦函数在[π/2，3π/2]、[3π/2，5π/2]等区间上的值。

2. 利用奇偶性简化计算在一些特定情况下，奇偶性可以帮助我们简化计算。

例如，已知某函数是奇函数，且已知在一个区间的取值情况，我们就可以利用奇偶性推导出其他区间内函数值的情况，而不需要进行繁琐的计算。

初中数学教案三角函数的图象与周期性分析

初中数学教案三角函数的图象与周期性分析初中数学教案三角函数的图象与周期性分析一、引言三角函数是数学中非常重要的一类函数，它们在各个学科中都有广泛的应用。

本教案旨在帮助初中学生理解三角函数的图象和周期性，并掌握其基本性质和特点。

二、三角函数的图象1. 正弦函数的图象正弦函数是一个周期性函数，其图象可以通过一条连续的曲线来表示。

图象的波峰和波谷分布在坐标轴的上下方，且按规律进行重复。

学生可以通过绘制表格并计算不同角度对应的函数值，然后连接这些点来绘制正弦函数的图象。

2. 余弦函数的图象余弦函数也是一个周期性函数，其图象与正弦函数非常相似，只是起始位置不同。

学生可以通过和绘制正弦函数类似的步骤，计算不同角度对应的函数值，并绘制余弦函数的图象。

3. 切线斜率的变化学生可以观察正弦函数和余弦函数图象上的某一点处切线的斜率随角度变化的规律。

他们将发现切线斜率的变化具有周期性，并且范围在-1到1之间。

4. 作业练习请学生通过绘制正弦函数和余弦函数的图象，并计算不同角度对应的函数值。

他们还可以通过探究切线斜率的变化，进一步理解三角函数的周期性特点。

三、周期性分析1. 周期的定义周期是一个函数图象在横轴上的重复长度。

对于三角函数而言，周期是一个完整的波长，即从一个波峰（或波谷）到下一个波峰（或波谷）的距离。

2. 正弦函数和余弦函数的周期正弦函数和余弦函数的周期都是2π。

这意味着在一个完整的周期内，函数图象将重复两次。

3. 周期的应用周期性是三角函数在实际问题中的重要特征之一。

学生可以通过一些实例来进一步理解周期的应用。

例如，他们可以研究天体运动中的周期性规律，或者探索音乐中的节奏感。

四、总结通过本教案的学习，初中学生应该能够理解三角函数的图象和周期性，并能够掌握正弦函数和余弦函数的基本性质和特点。

他们还能够运用所学知识来解决实际问题，并发现周期性在不同领域中的应用。

五、作业1. 绘制正弦函数和余弦函数的图象，并计算不同角度对应的函数值。

高中数学第一章《三角函数》正弦、余弦函数的周期性教案新人教版必修4-新人教版高一必修4数学教案

正弦、余弦函数的周期性教案一、教材分析：《正弦、余弦函数的周期性》是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第四节第二节课，其主要内容是周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性．本节课是学生学习了诱导公式和正弦、余弦函数的图象之后，对三角函数知识的又一深入探讨．正弦、余弦函数的周期性是三角函数的一个重要性质，是研究三角函数其它性质的基础，是函数性质的重要补充．通过本课的学习不仅能进一步培养学生的数形结合能力、推理论证能力、分析问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移到后续的知识学习中去，为以后研究三角函数的其它性质打下基础．所以本课既是前期知识的发展，又是后续有关知识研究的前驱，起着承前启后的作用．二、教学目标：学情分析：学生在知识上已经掌握了诱导公式、正弦、余弦函数图象及五点作图的方法；在能力上已经具备了一定的形象思维与抽象思维能力；在思想方法上已经具有一定的数形结合、类比、特殊到一般等数学思想．本课的教学目标：(一)知识与技能1．理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性．2．会求一些简单三角函数的周期.(二)过程与方法从学生生活实际的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景的分析与y=sin x图形的比较、概括抽象出周期函数的概念.运用数形结合方法研究正弦函数y=sin x 的周期性，通过类比研究余弦函数y=cosx的周期性．(三)情感、态度与价值观让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想；让学生亲身经历数学研究的过程，享受成功的喜悦，感受数学的魅力．三、教学重点：周期函数的定义和正弦、余弦函数的周期性.四、教学难点：周期函数定义及运用定义求函数的周期.五、教学准备：三角板、多媒体课件六、教学流程：求下列函数的周期： (1)3sin4x y =，x R ∈；(2)sin()10y x π=+，x R ∈；(3)cos(2)3y x π=+,x R ∈(4)1sin()24y x π=-，x R ∈ 课外思考：1. 求函数()sin()f x A x ωϕ=+和()cos()f x A x ωϕ=+（其中,,A ωϕ为常数，且0,0A ω≠>）的周期．2.求下列函数的周期：（1）|sin |x y =，x R ∈；（2）|2cos |x y =，x R ∈ 附：板书设计附：1．本节课预计学生建构周期函数概念时有困难，特别是“正弦函数图象的周而复始变化实际上是函数值的周而复始变化” 的本质学生理解有一定困难.为了突破这个难点，借助了几何画板来帮助学生从形象思维过渡到抽象思维．2．预计部分学生对周期函数定义的自变量的任意性的理解有困难，为了突破这个难点，设计了三道判断题让学生分组讨论交流，通过学生思维碰撞来体会数学概念的严谨，通过学生互动建构自己对周期函数概念的认识．3．预计部分学生运用周期函数定义求函数周期有一定困难，为了解决这个困难，在设计中，例１第１问由师生共同完成，完成后小结解题的思路方法．再由学生完成第２问和第３问，再由师生共同点评．教案设计说明《正弦、余弦函数的周期性》是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第四节第二节课，其主要内容是周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性．正弦、余弦函数的周期性是三角函数的一个重要性质，是研究三角函数其它性质的基础，是函数性质的重要补充．本课的重点为周期函数的定义和正弦、余弦函数的周期性，难点为周期函数定义及运用定义求函数的周期.本课的教学设计分为六个部分，包括：教材分析，目标分析（含学情分析），教学重难点，教学准备，教学流程，教学过程．设计反映了由学生熟悉的生活的周期现象出发，通过概括、抽象，并结合正弦函数的图象引导学生感受周期函数概念的形成过程，这是设计的数学本质基础；设计中结合本班学生的学习的实际情况，从而确定了教学活动的环节．以这些分析为基础从而确定教学目标，而过程设计则针对目标从九个环节进行具体的设计．教学过程设计自始至终贯穿数形结合思想．下面从如下几个方面进行详细说明．一、教学内容的数学本质及教学目标定位本节课主要内容是周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性．通过对正弦函数图象“周而复始”的变化规律特征的感知，使学生建立比较牢固的理解周期性的认知基础，然后再引导学生了解用代数表达式刻画图象“周而复始”的变化规律.本节课要探究的周期函数的概念的数学本质是从形和数两个方面去刻画“周而复始”的变化规律．学生在知识上已经学习了函数概念与基本初等函数等知识，已经掌握了三角函数图象的画法及五点法作图；在能力上已经具备了一定的形象思维与抽象思维能力；在思想方法上已经接触过数形结合、类比、特殊到一般等数学思想．另外，我还对我班学生的具体情况做了如下分析：我班学生基础知识比较扎实、思维较活跃，学生层次差异不大，能够很好的掌握教材上的内容，能较好地做到数形结合，善于发现问题，深入研究问题，但是部分学生处理抽象问题的能力还有待进一步提高．于是，结合以上的学情分析，我从“知识与技能”、“过程与方法”和“情感态度与价值观”设定目标.其中知识与技能目标为：理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性，会求一些简单三角函数的周期．过程与方法则是：从学生实际中的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景的分析与y=sin x图形的比较、概括抽象出周期函数的概念. 运用数形结合方法研究正弦函数y=sin x的周期性，通过类比研究余弦函数y=cosx的周期性．并且在过程中渗透了本课的情感态度目标：让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想；让学生亲身经历数学研究的过程，享受成功的喜悦，感受数学的魅力.以上是对教学目标定位的说明．二、教学流程入探讨．正弦、余弦函数的周期性是三角函数的一个重要性质，是研究三角函数其它性质的基础，是函数性质的重要补充．通过本课的学习不仅能进一步培养学生的数形结合能力，分析问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移到后续的知识学习中去，为以后研究三角函数的其它性质打下基础．正弦函数、余弦函数的周期性，与后面高中物理研究的《单摆运动》、《简谐运动》、《机械波》等知识有着密切相关的联系．在数学和其它领域（物理学、生物学、医学等）中具有重要的作用，所以，该内容在教材中具有非常重要的意义，是连接理论知识和实际问题的一个桥梁．四、教学诊断分析1．学习正弦、余弦函数的周期性时，用图象法求周期学生容易理解；建构周期函数概念时学生有困难，特别是“正弦函数图象的周而复始的变化实际上是函数值的周而复始的变化”的本质学生感到有一定困难. 我首先让学生回顾如何利用正弦线画正弦函数y=sin x图象（动画演示）,通过动画演示，让学生感知正弦函数图象“周而复始”的变化规律，再引导学生用代数表达式刻画图象“周而复始”的变化规律．2．部分学生对周期函数定义中的任意性理解容易出现错误，需要在教学中反复强调.3．本节课充分利用了多媒体技术的强大功能，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，使学生乐意投入到现实的、探索性的教学活动中去．五、教法特点及预期效果分析结合教学目标以及学生的实际情况，我采用了启发引导与小组合作交流相结合的教学方式，而在知识构建过程中，在教师引导下，使学生经历了直观感知、观察发现、抽象概括等思维活动，提高数学思维能力；注重信息技术与数学课程的整合，提倡利用信息技术呈现以往教学中难以呈现的课程内容，鼓励学生运用信息技术进行探索和发现．本节课遵循学生的认知规律，通过典型具体例子的分析和学生自主地观察、探索活动，使学生理解周期概念的形成过程，体会蕴含在其中的数形结合的思想方法，把数学的学术形态通过适当的方式转化为学生易于接受的教育形态，教学内容利用生活中的问题和课本上已有的知识创设情境，使教学内容不仅贴近生活，并且来源于旧知识，设计内容一环扣一环，使学生对周期函数的概念理解和应用步步深入.在教学方法上运用多种方法，如观察、分析、归纳、讨论；在知识的学习过程中，重视知识的形成过程和概括过程.在解决问题中，引导学生分析、归纳方法，注意优化学生的思维品质；在教学手段上采用多媒体和黑板重点板书结合的教学方法．通过本节课学习，我力求达到：1 、形成学生主动参与，自主探究，合作交流的课堂气氛.2、学生进一步了解数学来源于生活，理解周期函数和周期的定义.3、让学生体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想，让学生领悟问题探究的学习方法.由于本课内容不多，难度不大，相信大多数学生都能掌握本课知识，实现预期的目标.。

三角函数的图像与性质教案

三角函数的图像与性质优秀教案一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握三角函数的图像与性质，能够运用三角函数解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生探索三角函数的图像与性质。

3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识和团队协作能力。

二、教学内容：1. 三角函数的定义与图像2. 三角函数的周期性3. 三角函数的奇偶性4. 三角函数的单调性5. 三角函数的极值三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角函数的图像与性质的掌握。

2. 教学难点：三角函数的周期性、奇偶性、单调性和极值的判断。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究三角函数的图像与性质。

2. 利用多媒体手段，展示三角函数的图像，增强学生的直观感受。

3. 组织小组讨论，培养学生的团队协作能力。

五、教学过程：1. 导入新课：通过复习初中阶段学习的三角函数知识，引导学生进入高中阶段的学习。

2. 探究三角函数的图像与性质：引导学生观察三角函数的图像，分析其特点，归纳出性质。

3. 讲解与示范：教师讲解三角函数的周期性、奇偶性、单调性和极值的判断方法，并进行示范。

4. 练习与反馈：学生进行课堂练习，教师及时给予反馈，巩固所学知识。

5. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提出拓展问题，激发学生的学习兴趣。

6. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。

教案编写完毕，仅供参考。

如有需要，请根据实际情况进行调整。

六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论的表现，评价学生的学习态度和团队协作能力。

2. 作业评价：对学生的课后作业进行批改，评价学生对课堂所学知识的掌握程度。

3. 单元测试评价：在单元结束后进行测试，评价学生对三角函数图像与性质的掌握情况。

七、教学策略：1. 针对不同学生的学习基础，采取分层教学，使所有学生都能跟上教学进度。

高二数学必修5 三角函数的周期性

高二数学必修5三角函数的周期性二、教学目标：1.理解周期函数、最小正周期的定义；2.会求正、余弦函数的最小正周期。

三、教学重、难点：函数的周期性、最小正周期的定义。

四、教学过程：（一）引入： 1．问题：（1）今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？……（2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？2．观察正（余）弦函数的图象总结规律：自变量x 2π- 32π-π- 2π- 02ππ 32π 2π函数值sin x0 1 0 1- 0 11- 0正弦函数()sin f x x =性质如下：文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得；符号语言：当x 增加2k π（k Z ∈）时，总有(2)sin(2)sin ()f x k x k x f x ππ+=+==．也即：（1）当自变量x 增加2k π时，正弦函数的值又重复出现；（2）对于定义域内的任意x ，sin(2)sin x k x π+=恒成立。

余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。

（二）新课讲解： 1．周期函数的定义对于函数()f x ，如果存在一个非零常数．．．．T ，使得当x 取定义域内的每一个值．．．．时，都有()()f x T f x +=，那么函数()f x 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期。

说明：（1）T 必须是常数，且不为零；（2）对周期函数来说()()f x T f x +=必须对定义域内的任意x 都成立。

【思考】（1）对于函数sin y x =，x R ∈有2sin()sin 636πππ+=，能否说23π是它的周期？（2）正弦函数sin y x =，x R ∈是不是周期函数，如果是，周期是多少？（2k π，k Z ∈且0k ≠）（3）若函数()f x 的周期为T ，则kT ，*k Z ∈也是()f x 的周期吗？为什么？（是，其原因为：()()(2)()f x f x T f x T f x kT =+=+==+）2．最小正周期的定义对于一个周期函数()f x ，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的– – π 2π2π- 2π 5π π- 2π- 5π- O xy1 1-正数就叫做()f x 的最小正周期。

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