2013年中微第三次作业答案

《微观经济学》第三次作业题1． 判断下列问题对错，并简要说明理由。

(1) 如果边际报酬递减规律不成立的话，整个世界的食品供应就可以在花盆中进行。

解：对。

边际报酬递减规律是指：在其他条件不变的情况下，增加一种要素的投入量，当要素投入量达到一定程度之后，便会出现边际产量递减的现象。

所以，如果边际报酬递减规律不成立，那就意味着连续追加某种要素可以带来持续不变甚至递增的边际产量，比如在花盆中持续追加肥料等，到一定程度会出现边际产量很大（大到可以养活全世界的人口）的现象，所以整个世界的食品供应可以在花盆中进行。

（注：题目本身是一种夸张的说法，目的在于考察边际报酬递减规律）(2) 规模报酬不变的生产函数，其LK L K f f KL ∂∂∂=),(一定为正值。

解：错误。

规模报酬不变的生产函数适用欧拉定理，所以有：(,)**L K f K L f L f K =+等式两边对L 求偏导得：**L LL L KL f f L f f K =++，整理得：KL LL Lf f K=-（0K ≠），所以，有两种情况值得讨论：一是生产函数为线性函数，如(,)f K L aK bL =+时，0KL f =；二是在0LL f >阶段，0KL f <。

(3) 当边际成本下降时，平均成本必下降；当边际成本上升时，平均成本必上升。

解：错误。

前半句正确，但后半句错误。

因为边际成本经过平均成本的最低点，如下图所示：所以，当边际成本下降时，平均成本必下降，即：0到q1阶段；而当边际成本上升时，平均成本可能下降，如q1 到q2阶段，也可能上升，如大于q2时。

(4) 如果“鱼与熊掌不可兼得” ，那么，要了鱼，它的机会成本就是熊掌。

解：正确。

机会成本是指人们利用一定资源获得某种收入时，所放弃的用于其它可能用途所能获得的最大收入。

本题中我们的选择只有鱼和熊掌，如果选择了鱼，则熊掌是其它途径所能获得的最大收入，因此熊掌是选择鱼的机会成本。

2.有一种彩票，赢则可获得900元，其概率为0.2，输则仅获100元，其概率为0.8。

假定某消费者的效用函数为u ，问：（1）该消费者对风险的态度是什么；（2）该消费者最高愿意花多少钱去购买这张彩票； （3）该风险溢价RP 的值为多少。

解：(1)因为U=w ，所以d 2U dw 2=-14W -32<0 因此效用函数是严格凹的，此消费者为风险规避者。

ACq0 q 1 q 2（2）所以该消费者最高愿意花196元这彩票。

（3）E (W )=900´0.2+100´0.8=260,E (W )-W *=260-196=64所以风险溢价RP=64元。

3. 已知某企业的生产函数为：23219Q L L L =+-。

（1）求该企业的平均产出函数和边际产出函数。

（2）如果企业现在使用了3个劳动力，试问是否合理？合理的劳动使用量应该在什么范围内？（3）如果该企业的产品的市场价格为3元，劳动力的市场价格为63元。

那么，该企业的最优劳动投入量是多少？解：（1）平均产出函数为：AP =QL =21+9L -L 2 平均产出函数为：MP =dQdL=21+18L -3L 2（2）首先确定合理投入区间的左端点：令AP=MP ，即：21+9L-L 2=21+18L-3L 2解得L=0与L=4.5。

L=0不合理，可舍去。

因此，合理区间的左端点为L=4.5。

再确定合理投入区间的右端点，令MP=0，即：21+18L-3L 2=0 解得L=-1与L=7。

L=-1不合理，应舍去。

因此，合理区间的右端点为L=7。

这样合理区域为：4.5≤L≤7。

题中的劳动使用量为L=3，因此是不合理的。

（3）劳动投入最优的必要条件为：p ´MP L=w即：3´(21+18L-3L 2）=63。

解得：L=0或L=6。

其中L=0不合理，应舍去。

因此，L=6，即使用6个劳动力是最优的。

4．某CES 生产函数有如下形式：1[]q L K ρρρ=+请计算如下问题：（1）两要素L 和K 的边际产量和边际技术替代率；（2）K 和L 两要素的产出弹性e K 和e L 。

以及该生产函数的规模弹性e P 。

（3）请讨论该生产函数的规模报酬情况。

（4）证明q q L L σ∂⎛⎫= ⎪∂⎝⎭（5）请证明当ρ→-∞时，替代弹性等于0，CES 生产函数就变为x= min{L,K};当1ρ→时，替代弹性趋向于无穷大，CES 生产函数就变为x= L+K 解：（1）1111111111111[]()1[]()K L MP MP q q K L K q K K K q q K L L q L L L ρρρρρρρρρρρρρρρρρρ----------∂⎛⎫==⨯+⨯⨯=⨯= ⎪∂⎝⎭∂⎛⎫==⨯+⨯⨯=⨯= ⎪∂⎝⎭MRTS KL=MP K MP L =L K æèçöø÷1-r（2）e K =¶q ¶K ´K q =q K æèçöø÷1-r´K q =(K q)r e L =¶q ¶L ´L q =q L æèçöø÷1-r´L q =(L q)r e p =e K +e L =(K q )r +(L q )r =(K r +L r )qr=1（3）ql L ,l K ()=[(l L )r+(l K )r ]1r =l [L r +K r ]1r =l q (L ,K )所以，该生产函数规模报酬不变。

（4）因为1,()L L K K MP KMRTS MP Lρ-== 所以，ln(/)ln(/)1ln (1)ln(/)1d K L d K L d MRTS d K L σρρ===--1111()[]q q L L q q q L L Lρρσρ---∂⎛⎫= ⎪∂⎝⎭∂⎛⎫==⎪∂⎝⎭(5) 因为s =11-r当r ®-¥时，r®-¥lim s =r ®-¥lim11-r =0 (a )L <K ,r ®-¥lim q =r ®-¥lim L 1+(K L )r æèçöø÷1r =L (b )L >K ,r ®-¥lim q =r ®-¥lim K 1+(L K )r æèçöø÷1=K (c )L =K ,r ®-¥lim q =r ®-¥lim L 1+(K L )r æèçöø÷1r =r ®-¥lim K 1+(L K )r æèçöø÷1r =L =K综上，r ®-¥时，CES 生产函数就变为x= min{L,K}当r ®1时，r®1lim s =r ®1lim11-r®¥ r ®1lim q =r®1lim [L r+K r ]1r=L +K所以，当r ®1时，x =K +L5．请分别求出下列生产函数的条件要素需求函数和相应的成本函数。

（1）min{2,}q L K解：假设L 的价格为L p ，K 的价格为K p 建立成本最小化模型min :p L .L +p K .K st .min{2L ,K }=q因为L,K 为完全互补品，所以等产量线为直角形，每个产量对应的成本最小化要素组合都是直角点，在那一点满足2L=K ，因此， 条件要素需求函数为K =q ,L =q 2成本函数为C =C (q )=p L .L +p K .K =(p L2+p K )q（2）23q L K =+ 解：建立成本最小化模型min :p L .L +p K .K st .2L +3K =q因为L,K 为完全替代品，所以等产量线为直线，等成本线和等产量线会相交在角点解上，因此要比较两条直线的斜率大小。

当p L p K >23时，等成本线比等产量线平坦（L 在纵轴，K 在横轴），角点解位于横轴，因此要素需求函数为K =q 3,L =0，成本函数为C=C(q)=p K q 3当p L p K <23时，等成本线比等产量线陡峭（L 在纵轴，K 在横轴），角点解位于纵轴，因此要素需求函数为K =0,L =q 2，成本函数为C=C(q)=p Lq 2当LKp p = 23时，等成本线与等产量线重合， L 和K 的任一组合都是最优解，因此条件要素需求函数是K ,LK >0,L >0,2L +3K =ìíîq 0}集合内的点，C=C(q)=p L q 2=p K q 3因此综上所述，要素的需求函数为L =L (p L ,p K ,q )=q 2p L <2p K 30-q 2p L =2p K 30p L >2p K 3ìíïïïïîïïïïK =K (p L ,p K ,q )=0p L <2p K 30-q 3p L =2p K 3q 3p L >2p K 3ìíïïïïîïïïï成本函数为C =C (q )=q ·min{p L 2,p K3}（3）q AL K αβ= 解：建立最小成本模型min :p L .L +p K .K st .AL a K b =q MP L =a AL a -1K b MP K =b AL a K b -1最优解满足 MP L MP L =A a L a -1K b A b L a K b -1=a K b L =p Lp K因此=LKp K L p βα，又因为AL a K b =q 0 解得K =A -1a +bq1a +b(b p L a p K )a a +b ,L =A -1a +b q 1a +b (a p K b p L)ba +b 成本函数为C =C (q )=A-1a +ba b æèçöø÷b a +b +a b æèçöø÷-aa +b éëêêêùûúúúp L a a +b p K b a +b q 1a +b。