人教版八年级数学上第十五章复习题含答案

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人教版八年级上册数学第十五章分式实际应用题综合复习练习题(含答案)

人教版八年级上册数学第十五章分式实际应用题综合复习练习题
1．某装修工程，甲、乙两人可以合作完成，若甲、乙两人合作4天后，再由乙独作12天可以完成，已知甲独作每天需要费用580元．乙独作每天需费用280元．但乙单独完成的天数是甲单独完成天数的2倍．
（1）甲、乙两人单独作这项工程各需多少天？
（2）如果工期要求不超过18天完成，应如何安排甲乙两人的工期使这项工程比较省钱？
2．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？
3．新冠肺炎疫情爆发之后，全国许多省市对湖北各地进行了援助，广州市某医疗队备好医疗防护物资迅速援助武汉．
第一批医疗队员乘坐高铁从广州出发，2.5小时后，第二批医疗队员乘坐飞机从广州出发，两批队员刚好同时到达武汉．已知广州到武汉的飞行距离为800千米，高铁路程为飞行
距离的倍．
（1）求广州到武汉的高铁路程；
（2）若飞机速度与高铁速度之比为5：2，求飞机和高铁的速度．
4．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等．
（1）甲、乙二人每小时各做零件多少个？
（2）甲做几小时与乙做4小时所做机械零件数相等？
5．小明准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少6元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．（1）求这种笔和本子的单价各是多少？
（2）小明准备用自己的180元压岁钱购买这种笔和本子，计划180元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．。

人教版八年级上册数学试题：15章复习题含答案

人教版八年级数学上册第十五章《15.1 分式》知识点一分式的概念1.在252,,,,334x y x yx a x ππ+---中，分式的个数为（） A.1 B.2 C.3 D.42. 我国是一个水资源短缺的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯.为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置经测算，原来a 天需用水b 吨，现在这些水可多用4天，那么现在每天用水_________吨.知识点二分式有（无）意义及分式值为0的条件3.如果分式11x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A.x ≠-1 B.x>-1 C.全体实数 D.x=-1 4.要使分式2(2)(1)x x x ++-有意义，则x 的取值应满足（）A.x ≠1B.x ≠-2C.x ≠1或x ≠-2D.x ≠1且x ≠-2 5.若分式22x yx y+-有意义，则x ，y 满足（） A.2x ≠y B.x ≠0且y ≠0 C.2x=y D.2x+y=0 6.下列分式中，无论x 取何值，一定有意义的是（） A.11x x -+ B. 1x x - C. 211x x +- D. 211x x -+7.分式1x x-的值为0，则x 的值是_________. 8.已知分式2x mx n-+，当x=2时，分式的值为0；当x=1时，分式无意义，则m+n=_________.9.当分式231x -，的值为整数时，整数x 的值为_________. 10.（1）若分式571x x+-的值为正数，求x 的取值范围；（2）若分式571x x+-的值为负数，求x 的取值范围. 知识点三分式的基本性质11.分式13x-可变形为（） A. 13x + B. 13x -+ C. 13x -D. 13x --12.已知13x x+=，则2421x x x ++的值是（）A.9B.8C.19 D.1813.在括号里填上适当的整式：（1）32c ab =()15ac；（2）()2322xyx x x =--；（3）()()2360ab a ba ab =≠+. 知识点四分式的约分14.下列分式的约分中，正确的是（） A.22bc b ac a --=- B. 212x yy x-=- C. 211211a a a a -=-+-D. 22()xy x xx y x y -=-- 15.下列各式中，是最简分式的为（）A. 55x x --B. 2211x x -+C.22222a ab b a b -+-D.128xy16.约分：（1）2341620x y xy -；（2）22ab b b +；（3）242x xy y -+；（4）22699a a a ++-.知识点五分式的通分 17.下列分式：222435,,542a c bb c a b ac的最简公分母是（） A. 5abc B. 2225a b c C. 22220a b c D. 22240a b c 18.通分：（1）222435,,5102a c bb c a b ac-；（2）221,939a a a ---；（3）2223,969a a a a --+.参考答案1.答案：B解析：分母中含有字母的是25,x a x-，所以分式共2个，故选B. 2.答案：4b a + 解析：由原来a 天需用水b 吨，现在这些水可多用4天，得现在这些水可以用（a +4）天，所以现在每天用水4ba +吨. 3.答案：A解析：由题意可知x+1≠0，故x ≠-1，故选A.4.答案：D解析：由题意得（x+2）（x-1）≠0，所以x ≠1且x ≠-2，故选D.5.答案：A解析：由题意得2x-y ≠0，则2x ≠y ，故选A.6.答案：D解析：选项A ，当x=-1时，11x x -+没有意义；选项B ，当x=0时，1x x-没有意义；选项C ，当x=±1时，211x x +-没有意义；选项D ，分母21x +恒不为零，则211x x -+一定有意义.故选D.7.答案：1解析：∵分式1x x-的值为0，∴x -1=0且x ≠0，∴x =1. 8.答案：3解析：由题意得402010m n n -=⎧⎪+≠⎨⎪+=⎩，解得41m n =⎧⎨=-⎩，故m+n=4+（-1）=3.9.答案：0，1解析：根据分式231x -的值为整数，得3x-1=±1，±2，解得x=23或x=0或x=1或x=13-，则整数x 的值为0，1.10.解：（1）由题意知①57010x x +>⎧⎨->⎩，或②57010x x +<⎧⎨-<⎩，解①得715x -<<，不等式组②无解， ∴当715x -<<时，分式571x x+-的值为正数. （2）由题意知①57010x x +>⎧⎨-<⎩，或②57010x x +<⎧⎨->⎩，解①得x>1，解②得x<75-， ∴当x>1或x 75<-时，分式571x x+-的值为负数. 11.答案：D解析：改变分子、分母和分式本身三项中任意两项的符号，分式的值不变，选项D 中的变形是正确的.故选D.12.答案：2113,9x x x x ⎛⎫+=∴+= ⎪⎝⎭，即22129x x ++=，2217x x ∴+=，则原式=2211117181x x==+++，故选D. 13.答案：（1）210a b （2）3y （3）222a ab +解析：（1）分子、分母都乘5a （a ≠0），得2315210c acab a b =. （2）分子分母都除以x （x ≠0），得23322xy yx x x =--.（3）分子、分母都乘2a （a ≠0），得223622ab a ba b a ab=++. 14.答案：C解析：A 项，22bc b ac a -=-，此选项错误；B 项，22x yx-不能约分，此选项错误；C 项，2211121(1)1a a a a a a--==-+--，此选项正确；D 项，222()()()xy x x y x xx y y x y x--==---，此选项错误.故选C. 15.答案：B解析：A 项，原式=-1，故A 不是最简分式；C 项，原式=a ba b-+，故C 不是最简分式；D 项，原式=32xy，故D 不是最简分式.故选B. 16.解：（1）234164205x y xxy y-=-. （2）22(2)2ab b b ab ab b b ++==+. （3）24(2)(2)22(2)x x x x xy y y x y -+--==++. （4）22269(3)39(3)(3)3a a a a a a a a ++++==-+--.17.答案：C解析：在222435,,542a c bb c a b ac中，分母分别是2225,4,2b c a b ac ，故最简公分母是22220a b c .故选C.18.解：（1）最简公分母为22210a b c，3222248510a a cb c a b c =， 32222331010c bc a b a b c =， 32222525210b ab ac a b c=--. （2）最简公分母为3（a +3）（a -3），222(3)933(3)3(3)(3)a a a a a +=-=---+-， 213(1)93(3)(3)a a a a a --=-+-. （3）最简公分母为2(3)(3)a a -+，222222(3)33(3),9(3)(3)69(3)(3)a a a a a a a a a a a -+==--+-+-+.15.2.分式的运算一、填空题： 1、计算：()2xy xy x x y-•-=_______；.2、计算：_______222222=⨯÷b a a b a b 。

人教版八年级上册数学第十五章分式实际应用题综合复习(五)(含答案)

第十五章分式实际应用题综合复习（五）1．第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？2．2020年1月份，为抗击新型冠状病毒，某药店计划购进一批甲、乙两种型号的口罩，已知一袋甲种口罩的进价与一袋乙种口罩的进价和为40元，用90元购进甲种口罩的袋数与用150元购进乙种口罩的袋数相同．（1）求每袋甲种、乙种口罩的进价分别是多少元？（2）该药店计划购进甲、乙两种口罩共480袋，其中甲种口罩的袋数少于乙种口罩袋数的，药店决定此次进货的总资金不超过10000元，求商场共有几种进货方案？3．某商场家电专柜购进一批甲，乙两种电器，甲种电器共用了10 350元，乙种电器共用了9 600元，甲种电器的件数是乙种电器的1.5倍，甲种电器每件的进价比乙种电器每件的进价少90元．（1）甲、乙两种电器各购进多少件？（2）商场购进两种电器后，按进价提高40%后标价销售，很快全部售完，求售完这批电器商场共获利多少元？4．疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染．某药店用4000元购进若干包次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批医用口罩有多少包？（2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持了一致，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？5．列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2019年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区．据统计，2019 年地铁每小时客运量是2012年地铁每小时客运量的4倍，2019年客运240万人所用的时间比2012年客运240万人所用的时间少30小时，求2019年地铁每小时的客运量？6．某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同．（1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，则商场最多购进乙商品多少个？（3）在（2）的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？7．甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等．求甲、乙每小时各做多少个零件？8．列分式方程解应用题某校初二年级的甲、乙两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地参加拓展活动，此基地距离该校90千米，甲班的甲车出发10分钟后，乙班的乙车才出发，为了比甲车早到5分钟，乙车的平均速度是甲车的平均速度的1.2倍，求乙车的平均速度．9．潮州旅游文化节开幕前，某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销，就用32000元购进了一批凤凰茶叶，上市后很快脱销，茶叶公司又用68000元购进第二批凤凰茶叶，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每千克凤凰茶叶进价多了10元．（1）该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克？（2）如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每千克售价至少是多少元？10．城都地铁17号线正在建设汇总，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参加该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？参考答案1．解：设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，由题意得：﹣＝140，解得：x＝4，经检验：x＝4是原分式方程的解，且符合题意，15×4＝60，答：该地4G的下载速度是每秒4兆，则该地5G的下载速度是每秒60兆．2．解：（1）设甲种口罩进价x元/袋，则乙种口罩进价为（40﹣x）元/袋，依题意有＝，解得x＝15，经检验x＝15是原方程的解，则40﹣x＝25．故甲种口罩进价15元/袋，则乙种口罩进价为25元/袋；（2）设购进甲种口罩y袋，则购进乙种口罩（480﹣y）袋，依题意有，解得200≤y＜204．因为y是整数，甲种口罩的袋数少于乙种口罩袋数，所以y取200，201，202，203，共有4种方案．3．解：（1）设乙种电器购进x件，则甲种电器购进1.5x件，根据题意得：，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝45．答：甲种电器购进45件，乙种电器购进30件．（2）（10350+9600）×40%＝7980（元）．答：售完这批电器商场共获利7980元．4．（1）设购进的第一批医用口罩有x包，则＝﹣0.5．解得：x＝2000．经检验x＝2000是原方程的根并符合实际意义．答：购进的第一批医用口罩有2000包；（2）设药店销售该口罩每包的售价是y元，则由题意得：[2000+2000（1+50%）]y﹣4000﹣7500≤3500．解得：y≤3．答：药店销售该口罩每包的最高售价是3元．5．解：设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x万人，由题意得，解得x＝6，经检验x＝6是分式方程的解，答：2017年每小时客运量24万人．6．解：（1）设每件乙种商品的进价为x元，则每件甲种商品的进价为（x﹣2）元，根据题意，得＝，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的根，每件甲种商品的进价为：10﹣2＝8．答：每件甲种商品的进价为8元，每件乙种商品件的进价为10元．（2）设购进乙种商品y个，则购进甲种商品（3y﹣5）个．由题意得：3y﹣5+y≤95．解得y≤25．答：商场最多购进乙商品25个；（3）由（2）知，（12﹣8）（3y﹣5）+（15﹣10）y＞380，解得：y≥23．∵y为整数，y≤25，∴y＝24或25．∴共有2种方案．方案一：购进甲种商品67个，乙商品件24个；方案二：购进甲种商品70个，乙种商品25个．7．解：设乙每小时做x个零件，甲每小时做（x+6）个零件，根据题意得：，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，∴x+6＝18．答：乙每小时做12个零件，甲每小时做18个零件．8．解：设甲车的平均速度是x千米/时，则乙车的平均速度是1.2x千米/时，根据题意，得＝+，解得x＝60．经检验，x＝60是原方程的解，此时1.2x＝72．答：乙车的平均速度是72千米/时．9．解：（1）设凤凰茶叶公司公司第一次购x千克茶叶，则第二次购进2x千克茶叶，根据题意得：﹣＝10，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的根，且符合题意，∴2x+x＝2×200+200＝600．答：凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶600千克．（2）设每千克茶叶售价y元，根据题意得：600y﹣32000﹣68000≥（32000+68000）×20%，解得：y≥200．答：每千克茶叶的售价至少是200元．10．解：（1）设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程，∵甲队单独施工30天完成该项工程的，∴甲队单独施工180天完成该项工程，根据题意可得：+15（+）＝1，解得：x＝20，检验得：x＝20是原方程的根，答：乙队单独施工，需要20天才能完成该项工程；（2）设乙队参与施工y天才能完成该项工程，根据题意可得：×36+y×≥1，解得：y≥16，答：乙队至少施工16天才能完成该项工程．。

人教版八年级上册数学第十五章分式实际应用题综合复习(四)(含答案)

第十五章分式实际应用题综合复习（四）1．如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．进货单商品进价（元/件）数量（件）总金额（元）甲7200乙3200商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%．王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．2．“青山一道同云雨，明月何曾是两乡”我国新冠疫情基本控制，境外疫情肆虐．为了帮助全球抗疫，某厂接到在规定时间内生产1500台呼吸机支援境外抗疫．在生产了300台呼吸机后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务．求原来每天生产多少台呼吸机？3．新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？（2）若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？4．某公司计划购买A、B两种型号的机器人搬运材料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运15kg材料，且A型机器人搬运500kg的材料所用的时间与B型机器人搬运400kg材料所用的时间相同．（1）求A、B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？（2）该公司计划采购A、B两种型号的机器人共10台，要求每小时搬运的材料不得少于700kg，则至少购进A型机器人多少台？5．列方程解应用题据了解，2019年世园会园区整体结构布局是“一心两轴三带多片区”．“一心”为核心景观区，包括中国馆、国际馆、演艺中心、中国展园和部分世界展园；“两轴”以冠帽山、海坨山为对景，形成正南北向的山水园艺轴和近东西向的世界园艺轴；“三带”包括妫河生态休闲带、园艺生活体验带和园艺产业发展带．为保障2019年世园会的顺利举办，各场馆建设与室内设计都在稳步推进．周末，小明约了几位好友到距离家10千米的场馆路边查看工程进度情况，一部分人骑自行车先走，过了小时，其余的人乘公交车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑自行车人速度的2倍，求骑车学生每小时走多少千米？6．某工程队接到任务通知，需要修建一段长1800米的道路，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工程队将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的时，已修建道路多少米？（2）求原计划每小时修建道路多少米？7．甲、乙两个公司为某国际半程马拉松比赛各制作6400个相同的纪念品．已知甲公司的人数比乙公司人数少20%，乙公司比甲公司人均少做20个，甲、乙两公司各有多少人？8．某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．9．市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．（1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，改造总费用不超过220万元，至少安排甲队工作多少天？10．新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会的积极参与疫情防控工作下，才有了我们的平安复学．为了能在复学前将一批防疫物资送达校园，某运输公司组织了甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱防疫物资，且甲种货车装运900箱防疫物资所用车辆与乙种货车装运600箱防疫物资所用的车辆相等，求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱防疫物资？参考答案1．解：设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为（1+50%）x元/件，依题意，得：﹣＝40，解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x＝60，＝80，＝120．答：甲商品的进价为60元/件，乙商品的进价为40元/件，购进甲商品120件，购进乙商品80件．2．解：设原来每天生产x台呼吸机，则提高工作效率后每天生产1.5x台呼吸机，依题意，得：﹣＝4，解得：x＝100，经检验，x＝100是原分式方程的解，且符合题意．答：原来每天生产100台呼吸机．3．解：（1）设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为（3x﹣50）元，由题意得：＝，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解且符合实际意义，3x﹣5═40，答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；（2）设购买甲种品牌的消毒剂y瓶，则购买乙种品牌的消毒剂（40﹣y）瓶，由题意得：30y+40（40﹣y）＝1400，∴40﹣y＝40﹣20＝20，答：购买了20瓶乙品牌消毒剂．4．解：（1）设B型机器人每小时搬运xkg材料，则A型机器人每小时搬运（x+15）kg 依题意得：解得x＝60经检验，x＝60是原方程的解答：A型每小时搬动75kg，B型每小时搬动60kg．（2）设购进A型a台，B型（10﹣a）台75a+60（10﹣a）≥700a≥6答：至少购进7台A型机器人．5．解：设骑车学生每小时走x千米，则汽车的速度是每小时2x千米，根据题意得：﹣＝，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意．答：骑车学生每小时走15千米．6．解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路为1800×＝600（米），答：按原计划完成总任务的时，已修建道路600米；（2）设原计划每小时抢修道路x米，根据题意得：+＝10，经检验：x＝140是原方程的解．答：原计划每小时抢修道路140米．7．解：设乙公司有x人，则甲公司有（1﹣20%）x人，根据题意得：﹣＝20，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，∴（1﹣20%）x＝64．答：甲公司有64人，乙公司有80人．8．解：（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为（x+2）平方米，根据题意得：，解得：x＝3，经检验x＝3是原方程的解，所以3+2＝5，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；（2）设建A摊位a个，则建B摊位（90﹣a）个，由题意得：90﹣a≥3a，解得a≤22.5，∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22×40×5+30×（90﹣22）×3＝10520，答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．9．解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x米，根据题意得：﹣＝2，解得：x＝40，经检验，x＝40是所列分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝60．答：甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米．（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据题意得：7m+5×≤220，解得：m≥10．答：至少安排甲队工作10天．10．解：设乙种货车每辆车可装x箱防疫物资，则甲种货车每辆车可装（x+20）箱防疫物资，由题意得：，解得：x＝40；经检验x＝40是原方程的解，且符合题意．答：乙种货车每辆车可装40箱防疫物资，则甲种货车每辆车可装60箱防疫物资．。

人教版八年级数学上册第十五章综合测试卷含答案

人教版八年级数学上册第十五章综合测试卷一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列分式中，是最简分式的是( ) A .xy 2x 2B .x －1x 2－1C .x ＋y xD .1－x x －12. [母题教材P 145练习T 1]在标准状态下气体分子间的平均距离为0.000 33 m ，将0.000 33用科学记数法应表示为( ) A .3.3×10－4 B .33×10－3 C .3.3×10－3D .33×10－43.如果把分式3y x ＋y中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值( ) A .不变B .扩大2倍C .扩大4倍D .缩小2倍 4.[2024成都武侯区模拟]已知x ＝1是分式方程2ax+3a －x＝34的解，则a的值为( ) A .－1B .1C .3D .－35.[2023唐山一模]若□x ＋y÷x y 2－x 2运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是( ) A . y －xB . y ＋xC .2xD .1x6.化简(x －1＋y －1)(x ＋y )－1的结果是( ) A . xyB .1xyC .1x 2y2D .1x 2＋y 27. [新趋势跨学科]相机成像的原理公式为1f＝1u＋1v(u ≠f ，v ≠f )，其中f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片(像)到镜头的距离.下列用f ，u 表示v 正确的是( ) A . v ＝u －f fuB . v ＝fuf －uC . v ＝f －u fuD . v ＝fuu －f8.如图，下面的计算过程中，开始出现错误的一步是( )A.①B.②C.③D.④9.[2024德阳旌阳区二模]若5x－7x2－4x－5＝Ax+1＋Bx－5，则A，B的值为()A. A＝3，B＝－2B. A＝2，B＝3C. A＝3，B＝2D. A＝－2，B＝310.[2024东莞期末]设p＝aa+1－bb+1，q＝1a+1－1b+1，则p，q的关系是()A. p＝qB. p＞qC. p＋q＝0D. p＜q二、填空题(每小题3分，共15分)11.计算：2－1＋(π－1)0＝.12. [母题教材P134习题T13] 若分式a 2－4a+2的值为零，则a的值是.13.A，B两地相距120 km，甲骑摩托车，乙驾驶小汽车，同时从A 地出发去B地.已知小汽车的速度是摩托车速度的1.6倍，乙中途休息了0.5 h还比甲早到0.4 h，则小汽车的速度为km/h.14.[2024常德期末]若关于x的分式方程2xx－1－1＝mx－1无解，则m＝.15. [新视角规律探索题]如图，将形状大小完全相同的“〇”按照一定的规律摆放，记图①中的“〇”的个数为a1，图②中的“〇”的个数为a2，图③中的“〇”的个数为a3，…，以此类推，则1a1＋1a2＋1a3＋…＋1a n的值是(n为正整数).三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16.(8分) [母题教材P152练习]解方程：(1)4－xx－3＋13－x＝1；(2)x+1x－1－6x2－1＝1.17.(9分)先化简，再求值：a 2－9a2+6a+9÷(1－3a)，其中a＝2.18.(9分)[2023长春]随着中国网民规模突破10亿，博物馆美育不断向线上拓展.敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使“伽瑶”，受到广大敦煌文化爱好者的好评.某工厂计划制作3 000个“伽瑶”玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，问原计划平均每天制作多少个摆件？19.(9分)(1)化简：a－1a ÷a2－2a+1a2.(2)把(1)中化简的结果记作A，将A中的分子与分母同时加上1后得到B，问：当a＞1时，B的值与A的值相比变大了还是变小了？试说明理由.20.(9分)已知关于x的方程xx－3－2＝k3－x.(1)当k＝3时，求x的值；(2)若原方程的解是正数.求k的取值范围.21.(9分) [情境题游戏活动]小明和小强一起做分式的游戏，如图所示.他们面前各有三张牌(互相可以看到对方的牌)，两人各自任选两张牌分别做分子和分母，组成一个分式，然后两人均取一个相同的x值，再计算分式的值，值大者为胜.为使分式有意义，他们约定x是大于3的正整数.(1)小明组成的分式中值最大的分式是，小强组成的分式中值最大的分式是；(2)小强思考了一下，哈哈一笑，说：“虽然我是三张带减号的牌，但最终我一定是胜者”小强说的有道理吗？请你通过计算说明.22.(11分)[2024鄂州华容区期末]阅读下面材料，解答下面的问题.解方程：x－1x －4xx－1＝0.解：设y＝x－1x，则原方程化为y－4y＝0，方程两边同时乘y，得y2－4＝0，解得y1＝2，y2＝－2.经检验，y1＝2，y2＝－2都是方程y－4y ＝0的解.当y＝2时，x－1x＝2，解得x＝－1；当y＝－2时，x－1x ＝－2，解得x＝13.经检验，x1＝－1，x2＝13都是原分式方程的解.∴原分式方程的解为x1＝－1，x2＝13.上述这种解分式方程的方法称为换元法.问题：(1)若在方程x－14x －xx－1＝0中，设y＝x－1x，则原方程可化为；(2)若在方程x－1x+1－4x+4x－1＝0中，设y＝x－1x+1，则原方程可化为；(3)仿照上述方法解方程：x－1x＋2－3x－1－1＝0.23.(11分)“五一”劳动节期间，某公司计划购买A，B两种型号的保温杯发给公司员工，已知每个A型保温杯的售价比B型保温杯的售价少10元，用1 200元购买A型保温杯的个数是用1 000元购买B型保温杯个数的32.请解答下列问题：(1)A，B两种型号的保温杯每个进价各是多少元？(2)若该公司购买B型保温杯比A型保温杯的个数少9个，且A型保温杯不少于38个，购买A，B两种型号保温杯的总费用不超过3 150元，请你求出该公司有哪几种购买方案.(3)为奖励公司的模范工作者，公司准备购买甲、乙两种奖品(两种奖品都要购买)，所花费的金额与(2)中最少的费用相同，已知甲种奖品每个270元，乙种奖品每个240元，求出购买甲、乙两种奖品的个数.答案一、1. C 2. A 3. A 4. D 5. C 6. B 7. D 8. B 9. B 10. C二、11.32 12.2 13.80 14.2 15.n n+1三、16.【解】（1）去分母，得4－x －1＝x －3. 解得x ＝3.检验：当x ＝3时，x －3＝0，∴x ＝3不是原分式方程的解.∴原分式方程无解. （2）去分母，得（x ＋1）2－6＝x 2－1. 解得x ＝2.检验：当x ＝2时，（x ＋1）（x －1）≠0， ∴原分式方程的解为x ＝2. 17.【解】a 2－9a 2+6a+9÷(1－3a)＝（a+3)(a －3）（a+3）2÷a －3a＝a －3a+3·aa －3＝a a+3，当a ＝2时，原式＝22+3＝25.18.【解】设原计划平均每天制作x 个摆件，根据题意，得3 000x－3 0001.5x＝5，解得x ＝200.经检验，x ＝200是原分式方程的根，且符合题意. 答：原计划平均每天制作200个摆件. 19.【解】（1）a －1a÷a 2－2a+1a 2＝a －1a·a 2（a －1）2＝aa －1.（2）当a ＞1时，B 的值与A 的值相比变小了.理由如下： B －A ＝a+1a－aa －1＝a 2－1－a 2a （a －1）＝－1a （a －1）.当a ＞1时，a （a －1）＞0，∴－1a （a －1）＜0.∴B ＜A .∴当a ＞1时，B 的值与A 的值相比变小了.20.【解】（1）当k ＝3时，方程为xx －3－2＝33－x，两边同乘以（x －3），得x －2（x －3）＝－3，解得x ＝9.经检验，x ＝9是原分式方程的解.∴x 的值为9. （2）x x －3－2＝k3－x，两边同乘以（x －3），得x －2（x －3）＝－k ，解得x ＝6＋k .∵原方程的解是正数，∴6＋k ＞0.∴k ＞－6. ∵x ≠3，∴6＋k ≠3.∴k ≠－3.∴k ＞－6且k ≠－3. 21.【解】（1）x+3x+1；x －1x －3（2）小强说的有道理，理由如下：x －1x －3－x+3x+1＝（x －1)(x+1）（x －3)(x+1）－（x+3)(x －3）（x+1)(x －3）＝8（x+1)(x －3）.当x 是大于3的正整数时，（x ＋1）（x －3）＞0， ∴8（x+1)(x －3）＞0.∴x －1x －3＞x+3x+1.故小强说的有道理.22.【解】（1）y 4－1y＝0（2）y －4y＝0（3）原方程可化为x －1x+2－x+2x －1＝0，设y ＝x －1x+2，则上式化为y －1y＝0，方程两边同时乘y ，得y 2－1＝0，解得y ＝±1.经检验，y ＝±1都是方程y －1y ＝0的解.当y ＝1时，x －1x+2＝1，该方程无解；当y ＝－1时，x －1x+2＝－1，解得x ＝－12.经检验，x ＝－12是原分式方程的解.∴原分式方程的解为x ＝－12.23.【解】（1）设每个A 型保温杯的进价是x 元，则每个B 型保温杯的进价是（x ＋10）元，根据题意，得1 200x＝1 000x+10×32，解得x ＝40.经检验，x ＝40是所列分式方程的解，且符合题意，∴x ＋10＝40＋10＝50.答：每个A 型保温杯的进价是40元，每个B 型保温杯的进价是50元.（2）设购买y 个A 型保温杯，则购买（y －9）个B 型保温杯，根据题意，得{y ≥38，40y +50（y －9）≤3 150，解得38≤y ≤40.∵y 为正整数，∴y 可以为38，39，40.∴该公司共有3种购买方案如下：方案1：购买38个A 型保温杯，29个B 型保温杯；方案2：购买39个A 型保温杯，30个B 型保温杯；方案3：购买40个A 型保温杯，31个B 型保温杯.（3）易知（2）中选择购买方案1所需费用最少，最少为40×38＋50×29＝2 970（元）.设购买m 个甲种奖品，n 个乙种奖品，根据题意，得 270m ＋240n ＝2 970，∴m ＝11－89n .∵m ，n 均为正整数，∴{m =3，n =9.∴购买3个甲种奖品，9个乙种奖品.。

人教版初中八年级数学上册第十五章《分式》经典测试(含答案解析)

一、选择题1．若整数a 使得关于x 的方程3222a x x-=--的解为非负数，且使得关于y 的一元一次不等式组322222010y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩至少有3个整数解，则所有符合条件的整数a 的和为（）A ．23B ．25C ．27D ．28B解析：B【分析】表示出不等式组的解集，由不等式至少有3个整数解确定出a 的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a 的值，进而求出之和．【详解】解：322222010y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩，不等式组整理得：2y y a -⎧⎨≤⎩＞，由不等式组至少有3个整数解，得到-2＜y≤a ，解得：a≥1，即整数a=1，2，3，4，5，6，…，3222a x x-=--，去分母得：2（x-2）-3=-a ，解得：x=72a -， ∵72a -≥0，且72a -≠2， ∴a≤7，且a≠3，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a 为1，2，4，5，6，7，之和为1+2+4+5+6+7=25．故选：B ．【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．2020年新冠肺炎疫情影响全球，某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．则甲、乙两厂房每天各生产的口罩箱数为（）A ．1200，600B ．600，1200C ．1600，800D ．800，1600A解析：A【分析】先设乙厂房每天生产x 箱口罩，则甲厂房每天生产2x 箱口罩，根据工作时间=工作总量÷工作效率且两厂房各加工6000箱口罩时甲厂房比乙厂房少用5天，可得出关于x 的分式方程，解方程即可得出结论．【详解】解：设乙厂房每天生产x 箱口罩，则甲厂房每天生产2x 箱口罩，依题意得：6000600052x x-=，解得：x =600，经检验，x =600是原分式方程的解，且符合题意，∴2x =1200．故答案选：A ．【点睛】该题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 3．已知2,1x y xy +==，则y x x y +的值是（） A ．0B ．1C ．-1D ．2D 解析：D【分析】将y x x y+进行通分化简，整理出含已知条件形式的分式，即可得出答案．【详解】解：2222()2221=21y x y x x y xy x y xy xy ++--⨯+=== 故选D ．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．4．若方程21224k x x -=--有增根，则k =（） A ．4-B ．14-C ．4D ．14B 解析：B【分析】先根据题意对原分式方程去分母，化为整式方程，然后根据增根的情况代入整式方程求解即可．【详解】去分母得：()()22421x k x --+=，整理得：22290x kx k ---=，∵原分式方程有增根，∴240x -=，解得增根即为：2x =±，当2x =时，代入整式方程得：82290k k ---=，解得： 14k =-，当2x =-时，代入整式方程无意义，∴14k =-故选：B【点睛】本题考查分式方程的增根，熟记增根是使最简公分母为零的数同时是对应整式方程的解，两者缺一不可．5．如图，若a 为负整数，则表示2a 111a a 1⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的值的点落在（）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④C 解析：C【分析】将所给式子化简，根据a 为负整数，确定化简结果的范围，再从所给图中可得正确答案．【详解】解：2a 111a a 1⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭=()()a a 111a 1a a 1a 1+⎛⎫÷- ⎪+-++⎝⎭=()()aa 1a 1a a 1÷+-+ =()()a a 11a 1a a+⋅+- =11a -； ∵a 为负整数，且a 1≠-，∴1a -是大于1的正整数，则1101a 2<<-．故选C ．【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等． 6．下列各式计算正确的是（）A ．()23233412ab a b -=- B ．()222(2)2224x xy y x y xy x --++=+-C ．()2422842a ba b b -÷=- D ．()325339a b a b -=- A解析：A【分析】根据单项式乘单项式，幂的乘方，单项式除单项式，单项式乘多项式运算法则判断即可．【详解】 A 、()23233412a b a b -=-，故这个选项正确；B 、()222(2)2224x xy y x y xy x --++=--，故这个选项错误；C 、()24222842a b a b b -÷=-，故这个选项错误；D 、()3263327a b a b -=-，故这个选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查了单项式乘单项式，幂的乘方，单项式除单项式，单项式乘多项式，重点是掌握相关的运算法则．7．若实数a 使关于x 的不等式组313212x x a xx +⎧+≥⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩有解且最多有4个整数解，且使关于y 的方程3233y a y y --++ 1=的解是整数，则符合条件的所有整数a 的个数是（） A ．4B ．3C ．2D ．1D 解析：D【分析】解不等式组得到a+2≤x ≤﹣3，利用不等式组有解且最多有4个整数解得到﹣7＜a+2≤﹣3，解关于a 的不等式组得到整数a 为﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，再解分式方程得到y ＝12a +且y ≠﹣3，利用分式方程的解为整数且12a +≠﹣3即可确定符合条件的所有整数a 的值．【详解】解：313212x x a x x +⎧+≥⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩①②，由①得：x ≤﹣3，由②得：x ≥a+2，∴a+2≤x ≤﹣3，因为不等式组有解且最多有4个整数解，所以﹣7＜a+2≤﹣3，解得﹣9＜a ≤﹣5，整数a 为﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，方程3233y a y y --++ 1=去分母得3y ﹣a +2＝y +3，解得y ＝12a +且y ≠﹣3， ∴12a +≠﹣3，解得a ≠﹣7，当a ＝﹣8时，y ＝﹣3.5（不是整数，舍去），当a ＝﹣6时，y ＝﹣2.5（不是整数，舍去），当a ＝﹣5时，y ＝﹣2（是整数，符合题意），所以符合条件的所有整数a 为﹣5．故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．也考查了解一元一次不等式组的整数解．8．2a ab b a++-的结果是( )． A ．2a- B ．4a C ．2b a b -- D ．b a- C 解析：C【分析】根据分式的加减运算的法则计算即可．【详解】 222()()a a b a b a b a b b a a b a b a b+-++=-=-----. 故选：C【点睛】本题考查了分式加减运算的法则，熟记法则是解题的关键．9．如果关于x 的不等式组0243(2)x m x x -⎧>⎪⎨⎪-<-⎩的解集为1x >，且关于x 的分式方程1322x m x x -+=--有非负整数解，则符合条件的所有m 的取值之和为（） A ．8-B ．7-C ．15D ．15- B解析：B【分析】解出不等式组，求出不等式组的解集，确定m 的取值范围，再解出分式方程，找到分式方程的非负整数解，进而求出m 的值即可．【详解】解：0243(2)x m x x -⎧>⎪⎨⎪-<-⎩①②，解不等式①得：x m >，解不等式②得：1x >，不等式组的解集为1x >，∴1m ；1322x m x x -+=-- 方程两边同时乘以()2x -得：()132x m x --=-；解得：52m x +=， ∴25m x =-，1m ，∴251x -≤，∴3x ≤，分式方程有非负整数解且20x -≠，∴x 的值为：0，1，3，此时对应的m 的值为：5-，3-，1，∴符合条件的所有m 的取值之和为：()5317-+-+=-．故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得m 的取值范围以及求出分式方程的解是解题的关键．10．使分式2221x x x ---的值为0的所有x 的值为（） A ．2或1- B ．2-或1 C ．2 D ．1C解析：C【分析】先根据分式为零的条件列出不等式组，然后再求解即可．【详解】解：∵2221x x x ---=0 ∴222=010x x x ⎧--⎨-≠⎩，解得x=2．故答案为C ．【点睛】本题主要考查了分式为零的条件，根据分式为零的条件列出不等式组是解答本题的关键．二、填空题11．规定一种新的运算“ JX x A B →+∞”，其中A 和B 是关于x 的多项式，当A 的次数小于B 的次数时． 0JX x A B →+∞=；当A 的次数等于B 的次数时， JX x A B→+∞的值为A 、B 的最高次项的系数的商，当A 的次数大于B 的次数时， JX x A B →+∞不存在，例如： 201JX x x →+∞=-，2 2212312JXx x x x →+∞+=+-，若223410211A x x B x x -⎛⎫=-÷ ⎪--⎝⎭，则 JX x A B →+∞的值为__________．【分析】根据已知条件化简分式即可求出答案【详解】解：∵的次数等于的次数故答案为：【点睛】本题考查了分式的混合运算熟练分解因式是解题的关键解析：12【分析】根据已知条件，化简分式即可求出答案．【详解】解：223410(2)11A x xB x x -=-÷-- ()()()225223111x x x x x x ---⎛⎫=÷ ⎪-+-⎝⎭ ()()()1125112252x x x x x x x x +--+⎛⎫=⨯= ⎪--⎝⎭ 12x x+=， ∵A 的次数等于B 的次数，∴12x A JX B →+∞=，故答案为：12．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键．12．已知关于x 的分式方程239133x mx x x ---=--无解，则m 的值为______．1或4【分析】先去分母将原方程化为整式方程根据一元一次方程无解的条件得出一个m 值再根据分式方程无解的条件得出一个m 值即可【详解】解：去分母得：2x-3-mx+9=x-3整理得：（m-1）x=9∴当m解析：1或4【分析】先去分母，将原方程化为整式方程，根据一元一次方程无解的条件得出一个m 值，再根据分式方程无解的条件得出一个m 值即可．【详解】解：去分母得：2x-3- mx+9 =x-3，整理得：（m-1）x=9，∴当m-1=0，即m=1时，方程无解；当m-1≠0时，由分式方程无解，可得x-3=0，即x=3，把x=3代入（m-1）x=9，解得：m=4，综上，m 的值为1或4．故答案为：1或4．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程及整式方程无解的条件是解题的关键． 13．若分式方程13322a x x x--=--有增根，则a 的值是________．【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程有增根求出x 的值代入整式方程计算即可求出a 的值【详解】去分母得：1-3x+6＝-3a+x 由分式方程有增根得到x−2＝0即x ＝2把x ＝2代入得：1-6+6 解析：13【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出a 的值．【详解】去分母得：1-3x+6＝-3a+x ，由分式方程有增根，得到x−2＝0，即x ＝2，把x ＝2代入得：1-6+6＝-3a+2，解得：a ＝13，故答案为：13．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．A B 两地相距36千米，一艘轮船从A 地顺流行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米时，则可列方程为__________．【分析】设该轮船在静水中的速度为x 千米/时则一艘轮船从A 地顺流航行至B 地已知水流速度为4千米/时所花时间为；从B 地逆流返回A 地水流速度为4千米/时所花时间为根据题意列方程即可【详解】解：设该轮船在静解析：3636944x x +=+- 【分析】设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，已知水流速度为4千米/时，所花时间为364x +；从B 地逆流返回A 地，水流速度为4千米/时，所花时间为364x -根据题意列方程3636944x x +=+-即可．【详解】解：设该轮船在静水中的速度为x 千米时，根据题意列方程得：3636944x x +=+- 【点睛】本题考查列分式方程解应用题，关键是正确列出分式方程，找出题干中等量关系式即可． 15．分式2222,39a b b c ac的最简公分母是______．【分析】常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母这样的公分母叫做最简公分母【详解】分式的分母分别是3b2c9ac2故最简公分母是9ab2c2故答案为：9ab2c2【点睛】本题考查了解析：229ab c【分析】常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．【详解】分式222239a b b c ac、的分母分别是3b 2c 、9ac 2，故最简公分母是9ab 2c 2．故答案为：9ab 2c 2．【点睛】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里． ②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂． 16．计算：()222333a b a b --⋅=_______________．【分析】根据单项式乘单项式计算法则以及幂的乘方与积的乘方负整数指数幂计算即可【详解】原式=故答案为：【点睛】本题主要考查了单项式乘单项式幂的乘方与积的乘方负整数指数幂属于基础计算题解析：3a b【分析】根据单项式乘单项式计算法则以及幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，计算即可．【详解】原式=44334343113333a a b a b a b a b b----+-=== 故答案为：3a b．【点睛】本题主要考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，属于基础计算题．17．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做8个，甲做160个所用的时间比乙做160个所用的时间多1小时，设甲每小时做x 个零件，列方程为________．【分析】设甲每小时做x 个零件根据甲做160个所用的时间比乙做160个所用的时间多1小时得出方程解答即可【详解】解：设甲每小时做个零件则乙每小时做个零件依题意得：即故答案为：【点睛】本题考查了由实际问解析：16016018x x -=+ 【分析】设甲每小时做x 个零件，根据甲做160个所用的时间比乙做160个所用的时间多1小时得出方程解答即可．【详解】解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做(8)x +个零件，依题意，得：16016018x x -=+，即16016018x x -=+．故答案为：16016018x x -=+．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．18．已知1112a b -=，则ab a b-的值是________．－2【分析】先把所给等式的左边通分再相减可得再利用比例性质可得再利用等式性质易求的值【详解】解：∵∴∴即∴故答案为：-2【点睛】本题考查了分式的加减法代数式求值解题的关键是通分得出是解题关键解析：－2【分析】先把所给等式的左边通分，再相减，可得12b a ab -=，再利用比例性质可得()2ab a b =--，再利用等式性质易求ab a b -的值. 【详解】解：∵1112a b -=， ∴12b a ab -=， ∴()2ab b a =-，即()2ab a b =--， ∴2ab a b=--. 故答案为：-2.【点睛】本题考查了分式的加减法，代数式求值，解题的关键是通分，得出12b a ab -=是解题关键. 19．某公司生产了A 型、B 型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同．已知A 型计算机总价值为102万元；B 型计算机总价值为81.6万元，且单价比A 型机便宜了2400元．问A 型、B 型两种计算机的单价各是多少万元．若设A 型计算机的单价是x 万元，请你根据题意列出方程________．【分析】设A 型计算机的单价是x 万元/台则B 型计算机的单价是（x-024）万元/台根据单价=总价÷数量即可得出关于x 的分式方程此题得解【详解】解：设型计算机的单价是万元/台则型计算机的单价是解析：10281.6x x 0.24=- 【分析】设A 型计算机的单价是x 万元/台，则B 型计算机的单价是（x-0.24）万元/台，根据单价=总价÷数量即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【详解】解：设A 型计算机的单价是x 万元/台，则B 型计算机的单价是()x 0.24-万元/台，根据题意得：10281.6x x 0.24=-．故答案为：10281.6x x 0.24=-．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据数量关系单价=总价÷数量列出关于x 的分式方程是解题的关键．20．若关于x 的分式方程11222mx x x-=---无解，则m =______．2或1【分析】将分式方程化成整式方程按照一元一次方程无解的条件及分式方程无解的条件求得m 的值即可【详解】解：方程两边同时乘以（x ﹣2）得：1﹣mx ＝－1﹣2（x ﹣2）整理得：（2﹣m ）x ＝2∵无解∴解析：2或1【分析】将分式方程化成整式方程，按照一元一次方程无解的条件及分式方程无解的条件求得m 的值即可．【详解】解：方程11222mx x x-=---两边同时乘以（x ﹣2）得： 1﹣mx ＝－1﹣2（x ﹣2），整理得：（2﹣m ）x ＝2，∵无解，∴当2﹣m ＝0，即m ＝2时，方程无解；当x ﹣2＝0时，方程也无解，此时x ＝2，则2（2﹣m ）＝2，解得m ＝1．故答案为：2或1．【点睛】本题考查了分式方程的解，明确分式方程和整式方程无解的条件是解题的关键．21．某商店购进 A B 、两种商品，购买1个A 商品比购买1个B 商品多花10元，并且花费300元购买A 商品和花费100元购买B 商品的数量相等（1）求购买一个A 商品和一个B 商品各需要多少元（2）商店准备购买A B 、两种商品共80个，若A 商品的数量不少于B 商品数量的4倍，并且购买A B 、商品的总费用不低于1000元且不高于1060元，那么商店有哪几种购买方案？解析：（1）购买一个A 商品需要15元，购买一个B 商品需要5元；（2）商店有3种购买方案，方案①：购进A 商品66个，B 商品14个；方案②：购进A 商品65个，B 商品15个；方案③：购进A 商品64个，B 商品16个【分析】（1）设购买一个B 商品需要x 元，则购买一个A 商品需要()10x +元，列出分式方程求解；（2）设购买B 商品m 个，则购买A 商品()80m -个，根据题意列出不等式组求出m 的范围，取整数解．【详解】解：()1设购买一个B 商品需要x 元，则购买一个A 商品需要()10x +元，依题意，得：30010010x x=+，解得：5x =，经检验， = 5x 是原方程的解，且符合题意， 1015x ∴+=，答：购买一个A 商品需要15元，购买一个B 商品需要5元；()2设购买B 商品m 个，则购买A 商品()80m -个，依题意，得：()()804158051000158051060m m m m m m ⎧-≥⎪-+≥⎨⎪-+≥⎩，解得：1416m ≤≤， m 为整数，14m ∴=或15或16，∴商店有3种购买方案，方案①：购进A 商品66个，B 商品14个，方案②：购进A 商品65个，B 商品15个，方案③：购进A 商品64个，B 商品16个．【点睛】本题考查分式方程的应用和不等式的应用，解题的关键是掌握根据题意列分式方程和不等式的方法．22．解方程（1）22211x x x =-+．（2）2127111x x x +=+--．解析：（1）无解；（2）2x =【分析】（1）先把分式方程化为整式方程，然后解方程，再进行检验，即可得到答案；（2）先把分式方程化为整式方程，然后解方程，再进行检验，即可得到答案；【详解】（1）解：原方程可变形为()()()21111x x x x =+-+，方程两边同乘最简公分母()()11x x x +-，得21x x =-．解得：1x =-．检验：把1x =-代入最简公分母()()11x x x +-，得()()()()11111110x x x +-=--+--=，因此，1x =-是增根，从而原方程无解．（2）原方程可变形为：()()1271111x x x x +=+-+- 方程两边同乘最简公分母()()11x x +-，得()1217x x -++=解得，2x =检验：把2x =代入最简公分母()()11x x +-，得()()113130x x +-=⨯=≠因此，2x =是原方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程需要检验．23．（1）计算：22y x x y x y-++ （2）解方程：4322x x x=+-- 解析：（1）y x -；（2）5x =．【分析】（1）根据分式运算的性质，结合平方差公式计算，即可得到答案；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）22y x x y x y-++， =22y x x y-+， =()()x y x y x y +--+，=()x y y x --=-，y x =-；（2）4322x x x=+--，去分母得()4=32x x --，去括号得436x x =--，移项合并得210x =，系数化1得5x =，当x=5时，25230x -=-=≠，所以x=5是原方程的解．【点睛】本题考查了分式的混合运算及解分式方程，能正确根据分式的运算法则进行化简以及掌握解分式方程的方法是解答此题的关键，注意解分式方程要验根．24．解方程：（1）3311x x x +=-- （2）23425525x x x +=-+- 解析：（1）3x =；（2）1x =【分析】（1）先去分母，再解整式方程求解，检验解是否为原方程的解即可；（2）先去分母，再解整式方程求解，检验解是否为原方程的解即可．【详解】解：（1）方程两边同乘1x -，得33(1)x x +=-，解得3x =，检验：当3x =时10x -≠，∴原分式方程的解为3x =；（2）方程两边同乘(5)(5)x x -+，得3(5)4(5)2x x ++-=，解得1x =，检验：当1x =时，(5)(5)0x x -+≠，∴原分式方程的解为1x =．【点睛】此题考查解分式方程，掌握解方程的步骤：先去分母，再解整式方程求解，检验解是否为原方程的解．25．某快餐店欲购进A ，B 两种型号的餐盘，每个A 种型号的餐盘比每个B 种型号的餐盘费用多5元，且用120元购进的A 种型号的餐盘与用90元购进的B 种型号的餐盘的数量相同．（1）问A ，B 两种型号的餐盘单价为多少元？（2）若该快餐店决定在成本不超过1900元的前提下购进A ，B 两种型号的餐盘100个，则最多购进A 种型号餐盘多少个？解析：（1）A 种型号的餐盘单价为20元，B 种型号的餐盘单价为15元；（2）最多购进A 种型号餐盘80个【分析】（1）设A 型号的餐盘单价为x 元，则B 型号的餐盘单价为（x ﹣5）元，根据用120元购进的A 种型号的餐盘与用90元购进的B 种型号的餐盘的数量相同这个等量关系列出方程即可；（2）设购进A 种型号餐盘m 个，结合“该快餐店决定在成本不超过1900元的前提购进A 、B 两种型号的餐盘100个”列出不等式并解答．【详解】解：（1）设A 种型号的餐盘单价为x 元，则B 种型号的餐盘单价为（5x -）元，由题意可列方程120905x x =-，解得20x ．经检验，20x 是原分式方程的解，则520515x -=-=．答：A 种型号的餐盘单价为20元，B 种型号的餐盘单价为15元．（2）设购进A 种型号餐盘m 个，则购进B 种型号餐盘()100m -个．依题意可得()20151001900m m +-≤，解得80m ≤．答：最多购进A 种型号餐盘80个．【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力． 26．秋冬来临之际，天气开始慢慢变冷，某商家抓住商机，在十一月份力推甲、乙两款儿童棉服．已知十一月份甲款棉服的销售总额为8400元，乙款棉服的销售总额为9000元，乙款棉服的单价是甲款棉服单价的1.2倍，乙款棉服的销售数最比甲款棉服的销售数量少6件．（1）求十一月份甲款棉服的单价是多少元?（2）十二月份，为了加大推销力度，该商家将甲款棉服的单价在十一月份的基础上下调了%a ，结果甲款棉服的销量比十一月份多卖了24件；乙款棉服的单价在十一月份的基础上下调3%2a ，结果乙款棉服的销量比十一月份多卖了50件．要使十二月份的总销售额不低于22200元，求a 的最大值，解析：（1）十一月份甲款棉服的单价是150元；（2）20【分析】（1）设十一月份甲款棉服的单价是x 元，则十一月份乙款棉服的单价是1.2x 元，根据题意列方程即可得到结论；（2）根据不等量关系，列出关于a 的不等式，即可得到结论．【详解】（1）设十一月份甲款棉服的单价是x 元，则十一月份乙款棉服的单价是1.2x 元，根据题意得，8400900061.2x x-=，解得：x ＝150，经检验：x ＝150是原方程的根，答：十一月份甲款棉服的单价是150元；（2）由题意得：150（1-%a ）（8400÷150+24）+1.2×150（1-3%2a ）（8400÷150-6+50）≥22200，解得：a≤20，∴a 的最大值为20．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意，列出方程和不等式，是解题的关键．27．为了安全与方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额只加200元”与“每次定量只加40升”．自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢？请以两种加油方式各加油两次予以说明．（分析问题）“更合算”指的是两次加油后平均油价更低由于汽油单价会变，不妨设第一次加油时油价为x 元/升，第二次加油时油价为y 元/升．①两次加油，每次只加200元的平均油价为：_______________元/升．②两次加油，每次只加40升的平均油价为：_______________元/升．（解决问题）请比较两种平均油价，并用数学语言说明哪种加油方式更合算．解析：【分析问题】①2xy x y +；②2x y +；【解决问题】22x y xy x y +≥+，当x y =时，两种加油方式均价相等；当x y ≠时，每次加200元更合算【分析】分析问题：①计算出两次加油的总价400元，总的加油量为200200+xy ⎛⎫ ⎪⎝⎭升，从而得到两次加油的平均价格；②计算出两次加油的总价()4040x y +元，总的加油量为80升，从而得到两次加油的平均价格；解决问题：利用作差法可得22x y xy x y +-+()()22x y x y -=+，再判断()()22x y x y -+的符号，从而可得结论．【详解】解：分析问题：① 第一次加油时油价为x 元/升， ∴ 第一次加油的数量为：200x升，第二次加油时油价为y 元/升，∴ 第二次加油的数量为：200y 升，所以两次加油的平均价格为每升：()200+2004004002200200200200200xy xy x y x y x y x y xy===++++（元）故答案为：2xy x y+ ②两次加油，每次只加40升的总价分别为：40x 元，40y 元，所以两次加油的平均价格为每升：()40404080802x y x y x y +++==元，故答案为：2x y +．解决问题：()()()()()222422422x y x y x y xy xy x y x xy y x y x y +++-=--=++++()()22x y x y -=+ x ，y 为两次加油的汽油单价，故0x y +>，()20x y -≥ ()()22022x y x y xy x y x y -+∴-=≥+-，即22x y xy x y +≥+．结论：当x y =时，两种加油方式均价相等；当x y ≠时，每次加200元更合算．【点睛】本题考查的是列代数式，分式的化简，分式的加减运算的应用，分式除法的应用，代数式的值的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．28．先化简，再求值：213(1)211x x x x x +--÷-+-，其中x ＝12．解析：1x x -，-1．【分析】先计算括号内，再将除法化为乘法，分别因式分解后约分，将x ＝12代入计算即可．【详解】解：原式=222113211x x x x x x x -+---÷-+- =2233211x x x x x x --÷-+- =2(3)1(1)3x x x x x ---- =1x x -，当x ＝12时，原式=121112=--．【点睛】本题考查分式的化简求值．属于常考题型，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键．。

人教版八年级上册数学第十五章分式含答案

人教版八年级上册数学第十五章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、方程的解是（）A. B. C. D.2、一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（）A. B. C. D.3、使式子有意义的x值是（）A. B. C. 且 D. 且4、下列各式与相等的是（）A. B. C. D.5、分式方程=1的解为（）A.x=2B.x=1C.x=﹣1D.x=﹣26、下列结论正确的是（）A. 是分式方程B.方程＝1无解C.方程的根为x＝0 D.解分式方程时，一定会出现增根7、分式,,的最简分母是（）A.24B.24C.12D.68、关于x的方程+2(a≠b)的解为( )A.x=a－bB.x=a+bC.x=2abD.x=b－a9、使分式有意义的的取值范围是（）A. B. C. D.10、如果把分式中的x，y同时扩大为原来的4倍，现么该分式的值（）A.不变B.扩大为原来的4倍C.缩小为原来的D.缩小为原来的11、下列说法中，错误的是（）A.分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解B.解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程C.检验是解分式方程必不可少的步骤 D.能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解12、某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x 应满足的方程为（）A. B. C. D.13、下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.14、计算20-1的结果是( )A.-1B.0C.1D.1915、计算|﹣6|﹣（﹣）0的值是（）A.5B.﹣5C.5D.7二、填空题(共10题，共计30分)16、函数y=中，自变量x的取值范围是________ ．17、化简：﹣=________．18、化简：=________.19、化简：=________ .20、计算：＝________.21、要使分式有意义，则x的取值范围是________．22、列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有________个．23、甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做________个零件．24、今年3月底在上海和安徽两地发现的H7N9型禽流感是一种新型禽流感．研究表明，禽流感病毒的颗粒呈球形,杆状或长丝状,其最小直径约为80nm,1nm=0.000000001m,其最小直径用科学记数法表示约为________ m.25、使有意义的的取值范围是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（π﹣3.14）0+|cos30°﹣3|﹣（）﹣2+ ．27、某校师生去离校15km的千果园参观，张老师带领服务组与师生队伍同时出发，服务组的行进速度是师生队伍的1.2倍，以便提前30分钟到达做好准备，求服务组与师生队伍的行进速度．28、在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式.改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？29、在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？30、正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、C4、D5、A6、B7、C8、D9、A10、D11、A12、D13、C14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。

2022学年秋学期人教版八年级数学上册第十五章《分式》期末复习训练卷附答案

2022学年秋学期八年级数学上册第十五章《分式》期末复习训练卷【满分100分】一、选择题(每题3分，共30分)1．在a －b 2，x （x ＋3）x ，5＋x π，a ＋b a －b，a ＋1m 中，是分式的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2.分式x 2－1x －1的值为零，则x 的值为（）A ．0B ．1C ．－1D ．±1 3．下列计算错误的是（）A.0.2a ＋b 0.7a －b ＝2a ＋b 7a －bB.x 3y 2x 2y 3＝x yC.a －b b －a ＝－1D.1c ＋2c ＝3c4．分式①a ＋2a 2＋3，②a －b a 2－b 2，③4a 12（a －b ），④1x －2中，最简分式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．若分式中x 、y 的值同时扩大到原来的5倍，则分式的值（）A ．不变B ．是原来的C ．是原来的5倍D ．是原来的25倍6．人体中红细胞的直径约为0.0000077m ，将数0.0000077用科学记数法表示为（）A ．77×10－5B ．0.77×10－7C ．7.7×10－6D ．7.7×10－7 7．若分式的值为正数，则x 的取值范围是（）A ．x ＞B ．x ＜C ．x ≥D ．x 取任意实数8．分式和的最简公分母是（）A ．6yB ．3y 2C ．6y 2D ．6y 39．某厂加工车间共有26名工人，现要加工2100个A 零件，1200个B 零件，已知每人每天加工A 零件30个或B 零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)？设安排x 人加工A 零件，由题意列方程得（）A.210030x ＝120020（26－x ）B.2100x ＝120026－xC.210020x ＝120030（26－x ）D.2100x ×30＝120026－x×20 10．若关于x 的方程x ＋m x －3＋3m3－x＝3的解为正数，则m 的取值范围是（）A ．m <92B ．m <92且m ≠32C ．m >－94D ．m >－94且m ≠－34二、填空题(每题3分，共24分) 11．当x________时，分式5x －2有意义．12．方程12x ＝1x ＋1的解是x ＝_______.13．若3x －1＝127，则x ＝_______.14.当a =______________时，方程2111ax a x -=+-的解与方程43x x+=的解相同. 15.当m =______________时，关于x 的方程，233x mx x =+--有增根. 16. a 、b 互为倒数，代数式22211a ab b a b a b ++⎛⎫÷+ ⎪+⎝⎭的值为______________.17.如果250x x +-=，那么代数式32221x x x x +⎛⎫⎛⎫+÷ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭的值是______________.18. 甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，则甲每天铺设管道________米．三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分) 19．计算：（1） xy y x y x y x -+-+-+2122 （2） 22222)(a b a ab b ab a a ab -⋅+-÷- （3）（4）32232)()2(b a c ab ---÷20．(1)先化简，再求值：x －3x 2－1·x 2＋2x ＋1x －3－⎝⎛⎭⎫1x －1＋1，其中x ＝－65.21．解分式方程：(1)x －2x ＋3－3x －3＝1； (2)2x ＋2x －x ＋2x －2＝x 2－2x 2－2x .22．(12分)老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：(－x 2－1x 2－2x ＋1)÷xx ＋1＝x ＋1x －1. (1)求所捂部分化简后的结果；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？23．某中学组织学生到离学校15km 的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h ，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？24．某新建的商场有3000m 2的地面花岗岩需要铺设，现有甲、乙两个工程队希望承包铺设地面的工程．甲工程队平均每天比乙工程队多铺50m 2，甲工程队单独完成该工程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工期的34.求甲、乙两个工程队完成该工程各需几天．答案一、选择题(每题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CCABCCACCB二、填空题(每题3分，共24分) 11．≠2 12.x ＝1 13.－2 14.【答案】3- 15.【答案】3 16.【答案】【答案】1【解析】原式22()()a b a b a b abab a b ab a b a b+++=÷=⋅=+++.由a ，b 互为倒数可得1ab =，所以原式1=. 17.【答案】5【解析】由250x x +-=得25x x +=，则原式222(1)52x x x x x x x ++=⋅=+=+.18. 20三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19. （1）0 （2）b - （3） 1 （4） 7644bc a 20．解：(1)原式＝x －3（x －1）（x ＋1）·（x ＋1）2x －3－1＋x －1x －1＝x ＋1x －1－x x －1＝1x －1，当x ＝－65时，原式＝1－65－1＝－511.(2)原式＝⎝⎛⎭⎫1x －3－1x －1·(x －3)＝x －1－x ＋3（x －3）（x －1）·(x －3)＝2x －1，要使原式有意义，则x≠±1，3，故可取x ＝4，则原式＝23(或取x ＝2，则原式＝2)．21．解：(1)方程两边同乘(x ＋3)(x －3)，得(x －2)(x －3)－3(x ＋3)＝(x ＋3)(x －3)，整理得－8x ＝－6，解得x ＝34.经检验，x ＝34是原方程的根．(2)原方程可化为2（x ＋1）x －x ＋2x －2＝x 2－2x （x －2），方程两边同时乘x(x －2)，得2(x ＋1)(x －2)－x(x ＋2)＝x 2－2，整理得－4x ＝2.解得x ＝－12.经检验，x ＝－12是原方程的解．22．解：(1)设所捂部分A ，则A ＝x ＋1x －1·x x ＋1＋x 2－1x 2－2x ＋1＝xx －1＋x ＋1x －1＝x ＋x ＋1x －1＝2x ＋1x －1.(5分)(2)原代数式的值不能等于－1.(7分)理由如下：若原代数式的值为－1，则x ＋1x －1＝－1，即x ＋1＝－x＋1，解得x ＝0.当x ＝0时，除式xx ＋1＝0，故原代数式的值不能等于－1.(12分)23．解：设大队的速度为x km/h ，则先遣队的速度是1.2x km/h ，(1分)根据题意得15x ＝151.2x ＋0.5，(5分)解得x ＝5.(8分)经检验，x ＝5是原方程的解．(9分)1.2x ＝1.2×5＝6.(11分)答：先遣队的速度是6km/h ，大队的速度是5km/h.(12分)24．解：设乙工程队平均每天铺x m 2，则甲工程队平均每天铺(x ＋50)m 2，(1分)由题意得3000x ＋50＝3000x ×34，(5分)解得x ＝150.(8分)经检验，x ＝150是原分式方程的解．(9分)3000x ＝3000150＝20(天)，20×34＝15(天)．(11分)答：甲工程队完成该工程需15天，乙工程队完成该工程需20天．(12分)。

人教版八年级上册数学第十五章分式综合复习(含答案)

人教版八年级数学第十五章分式综合复习一、选择题（本大题共10道小题）1. 下列各式中，属于分式的是 ( )A .B .C .+1D .2. 下列各式是分式方程的是( ) A.x －15＋34＝1B.3π＋2x ＝3C.1x －1＝2 D.x ＋2x －x ＋333. 计算(2x y2)3·(2y x )2÷(－2y x )的结果是( )A.8x3y6 B ．－8x3y6 C.16x2y5 D ．－16x2y54. 分式方程12x2－9－2x －3＝1x ＋3的解为( ) A ．x ＝3B ．x ＝－3C ．无解D ．x ＝3或x ＝－35. 化简a2－b2ab －ab －b2ab －a2等于( )A. b aB. a bC. －b aD. －a b6. 已知当x=-2时，分式无意义，则□可以是 ( ) A .2-xB .x-2C .2x+4D .x+4 7. 若关于x 的方程3x －2x ＋1＝2＋m x ＋1无解，则m 的值为( ) A ．－5B ．－8C ．－2D ．58. 关于x 的方程+=0可能产生的增根是 ( )A .x=1B .x=2C .x=1或x=2D .x=-1或x=29. 有一个计算程序(如图)，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下:则第n 次运算的结果y n = .(用含字母x 和n 的式子表示)10. (2020·荆门)已知关于的分式方程＝＋2的解满足－4＜x ＜－1，且k 为整数，则符合条件的所有k 值的乘积为( )A ．正数B ．负数C ．零D ．无法确定二、填空题（本大题共8道小题）11. 分式方程5y －2＝3y的解为________．12. 若y x －1·M ＝5xy x2－1，则分式M ＝________．13. （2020·黄冈）计算：的结果是________．14. 请你写出一个分母是二项式且能约分的分式: .15. 已知分式23x2－12，1x －2，其中m 是这两个分式中分母的公因式，n 是这两个分式的最简公分母，且n m ＝8，则x ＝________．16. 如果=成立，那么a 的取值范围是 .17. (2020·湘潭)若，则________．18. 在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b=+，如2※4=+=.根据这个规则求得x ※(-2x )=的解为 .三、解答题（本大题共4道小题）19. 先化简(a2＋4a a －2－42－a )·a －2a2－4，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．20. 化简:（－）·（a 2－4）21. 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员到这两个工厂了解情况，获得如下信息:信息一:甲工厂单独加工完成这批新产品比乙工厂单独加工完成这批新产品多用10天;信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.22. 小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本.(1)若每本硬面笔记本比每本软面笔记本贵1.2元，则小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗?(2)已知每本硬面笔记本比每本软面笔记本贵a 元，是否存在正整数a ，使得硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本?若存在，求出a 的值;若不存在，请说明理由.人教版八年级数学第十五章分式综合复习-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】B [解析] 其中分母含有字母的只有.2. 【答案】C3. 【答案】D [解析] (2x y2)3·(2y x )2÷(－2y x )＝8x3y6·4y2x2·(－x 2y )＝－16x2y5.4. 【答案】C [解析] 去分母，得12－2(x ＋3)＝x －3.解得x ＝3.检验：当x ＝3时，x 2－9＝0，故x ＝3不是原分式方程的解．故原方程无解．5. 【答案】B 【解析】原式＝（a ＋b ）（a －b ）ab －b （a －b ）a （b －a ）＝（a ＋b ）（a －b ）ab ＋b a ＝（a ＋b ）（a －b ）＋b2ab ＝a2－b2＋b2ab＝a2ab ＝a b ，故答案为B.6. 【答案】C7. 【答案】A [解析] 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x ＋1＝0，求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．具体的解答过程如下：去分母，得3x －2＝2x ＋2＋m.由分式方程无解，得到x ＋1＝0，即x ＝－1.代入整式方程，得－5＝－2＋2＋m.解得m ＝－5.故选A.8. 【答案】C9. 【答案】[解析] 由题意得y1=，y2=，y3=，…，所以y n=.10. 【答案】A【解析】解原分式方程得x＝，且x≠2，－3．∵分式方程的解满足－4＜x ＜－1，∴－4＜＜－1且≠－3．解得－7＜k＜14且k≠0．∴整数k＝－6，－5，－4，－3，－2，－1，1，…，13．其中有6个负数，13个正数，因此它们的积是正数．故选A．二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】y＝－3[解析] 去分母，得5y＝3y－6，解得y＝－3.经检验，y＝－3是分式方程的解．则分式方程的解为y＝－3.12. 【答案】5xx＋1[解析] 由题意，得M＝5xyx2－1÷yx－1＝5xy（x＋1）（x－1）·x－1y＝5xx＋1.13. 【答案】【解析】本题考查了分式的混合运算，涉及到因式分解、分式加减、分式乘除等考点．===，因此本题答案为．14. 【答案】答案不唯一，如15. 【答案】23 [解析] 因为3x2－12＝3(x ＋2)(x －2)，所以m ＝x －2，n ＝3(x ＋2)(x －2)．由已知，得3（x ＋2）（x －2）x －2＝8. 所以3(x ＋2)＝8.解得x ＝23.16. 【答案】a ≠ [解析] 由=成立，得2a-1≠0，解得a ≠.17. 【答案】【解析】本题主要考查了比的基本性质，准确利用性质变形是解题的关键．根据比例的基本性质变形，代入求职即可；由可设，，k 是非零整数，则．故答案为：．18. 【答案】x= [解析] x ※(-2x )=+=，即-=，解得x=.经检验，x=是原分式方程的解.三、解答题（本大题共4道小题）19. 【答案】解：原式＝a2＋4a ＋4a －2·a －2a2－4(2分)＝（a ＋2）2a －2·a －2（a ＋2）（a －2）(4分)＝a ＋2a －2.(6分)由题意，a≠2，当a 取1时，原式＝a ＋2a －2＝1＋21－2＝－3；当a取3时，原式＝3＋23－2＝5.(任意一值代入均可得分)(7分)20. 【答案】解：原式＝·（a＋2）（a－2）＝3a＋6－3a＋6＝12．21. 【答案】解:设甲工厂每天能加工x件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x件新产品.依题意得-=10，解得x=40.经检验，x=40是原方程的解且符合题意.1.5x=60.答:甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品.22. 【答案】解:(1)设买每本软面笔记本花费x元，则买每本硬面笔记本花费(x+1.2)元.由题意，得=，解得x=1.6.经检验，x=1.6是原分式方程的解.此时==7.5(不符合题意)，∴小明和小丽不能买到相同数量的笔记本.(2)存在.设买每本软面笔记本花费m元(1≤m≤12，且m为整数)，则买每本硬面笔记本花费(m+a)元.由题意，得=，解得a=m.∵a为正整数，∴m=4，a=3或m=8，a=6或m=12，a=9.当m=8，a=6时，==1.5(不符合题意).∴a的值为3或9.。

人教版八年级数学上册第15章分式综合复习(含答案)

人教版八年级数学上册第15章分式综合复习一、选择题（本大题共10道小题）1. 计算x ＋1x －1x 的结果为( )A. 1B. xC. 1xD. x ＋2x2. 已知分式（x －1）（x ＋2）x2－1的值为0，那么x 的值是( )A. －1B. －2C. 1D. 1 或－23.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作．从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是( ) A. 8 B. 7 C. 6 D. 54. 要使分式有意义，则x 的取值范围应满足 ( )A .x ≠-1B .x ≠2C .x=-1D .x=25. 化简a2－b2ab －ab －b2ab －a2等于( ) A. b a B. a b C. －b a D. －a b6. 下列分式中，最简分式是 ( )A .B .C .D .7. A ，B 两地相距m 米，通信员原计划用t 小时从A 地到达B 地，现因有事需提前n 小时到达，则每小时应多走( )A .米B .米C .米D .米8. 把通分后，各分式的分子之和为( ) A .2a 2+7a+11B .a 2+8a+10C .2a 2+4a+4D .4a 2+11a+139. 若关于x 的方程x ＋m x －3＋3m3－x ＝3的解为正数，则m 的取值范围是( )A. m <92B. m <92且m ≠32C. m >－94D. m >－94且m ≠－3410. 若m+n-p=0，则m -+n --p +的值是 .二、填空题（本大题共5道小题）11. 方程 12x ＝2x －3的解是________．12. 化简：(a2a －3＋93－a )÷a ＋3a ＝________．13. 化简：x ＋3x2－4x ＋4÷x2＋3x（x －2）2＝________．14. 化简:-= .15. 若m －3m －1·|m |＝m －3m －1，则m ＝________.三、解答题（本大题共6道小题） 16. x －3x －2＋1＝32－x .17.甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校．乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的12，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．(1)求乙骑自行车的速度；(2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？18. 分式的定义告诉我们:“一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式，如果B中含有字母，那么称为分式.”我们还知道“两数相除，同号得正”.请运用这些知识解决问题:(1)如果分式的值是整数，求整数x的值;(2)如果分式的值为正数，求x的取值范围.19. 先化简，再求值：(xx2＋x －1)÷x2－1x2＋2x＋1，其中x的值从不等式组⎩⎨⎧－x≤12x－1＜4的整数解中选取．20. 我们知道:分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质.小学时，把分子比分母小的分数叫做真分数.类似地，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式.对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如==+=1+.(1)下列分式中，属于真分式的是()A .B .C .-D .(2)将假分式化成整式与真分式的和的形式.21. 化简：(x －5＋16x ＋3)÷x －1x2－9.人教版八年级数学上册第15章分式综合复习-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】A 【解析】x ＋1x －1x ＝x ＋1－1x ＝xx ＝1.2.【答案】B 【解析】分式（x －1）（x ＋2）x2－1的值为0，须满足：⎩⎪⎨⎪⎧（x －1）（x ＋2）＝0x2－1≠0，解得x ＝－2 .3. 【答案】A【解析】设甲志愿者计划完成此项工作的天数为x 天，依题意得1x×2＋(1x ＋1x )(x －2－3)＝1, 解得x ＝8.4. 【答案】B[解析] 分式的分母不为0时，分式有意义.若分式有意义，则x-2≠0，即x ≠2.5.【答案】B 【解析】原式＝（a ＋b ）（a －b ）ab －b （a －b ）a （b －a ）＝（a ＋b ）（a －b ）ab ＋b a ＝（a ＋b ）（a －b ）＋b2ab ＝a2－b2＋b2ab ＝a2ab＝ab ，故答案为B.6. 【答案】B[解析] ==，=，只有选项B 是最简分式.7. 【答案】D[解析] 由题意得-===.8. 【答案】A[解析] ==，=，=，所以把通分后，各分式的分子之和为-(a+1)2+6(a+2)+3a (a+1)= 2a 2+7a+11.9.【答案】B 【解析】由x ＋m x －3＋3m 3－x ＝3，得x ＋m x －3－3mx －3＝3，解得x ＝9－2m 2，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧9－2m 2>09－2m 2≠3，得m <92且m ≠32，故选B.10. 【答案】-3[解析] 原式=-+---=+-.∵m+n-p=0，∴m-p=-n ，n-p=-m ，m+n=p. ∴原式=-1-1-1=-3.二、填空题（本大题共5道小题）11.【答案】x ＝－1 【解析】化简12x ＝2x －3得x －3＝4x ，则－3x ＝3，所以x ＝－1，经检验x ＝－1是原方程的根．12. 【答案】a 【解析】原式＝(a2a －3－9a －3)÷a ＋3a ＝a2－9a －3÷a ＋3a ＝(a ＋3)·aa ＋3＝a.13. 【答案】1x 【解析】原式＝x ＋3（x －2）2·（x －2）2x （x ＋3）＝1x .14. 【答案】[解析] -=-===.15. 【答案】m ＝－1或m ＝3 【解析】m －3m －1·|m|＝m －3m －1，去分母得(m －3)·|m|＝m －3，即(m －3)(|m|－1)＝0，所以m ＝3或m ＝±1，经检验m ＝1是方程的增根，所以m ＝3或m ＝－1.三、解答题（本大题共6道小题）16. 【答案】解：去分母得x －3＋x －2＝－3，(2分) 解得x ＝1，(4分)检验：x ＝1时，x －2＝－1≠0，2－x ＝2－1＝1≠0，(6分) ∴原方程的解为x ＝1.(8分)17. 【答案】解：(1)设乙骑自行车的速度为2x 米/分，则甲步行的速度为x 米/分，公交车的速度为4x 米/分．(1分)由题意列方程为：600x ＋3000－6004x＋2＝30002x ，(4分)解得： x ＝150，(5分)经检验得：当x ＝150时，等式成立， ∴2x ＝2×150＝300 ，(6分)答：乙骑自行车的速度为300米/分．(2)甲到达学校的时间为600x ＋3000－6004x ＝600150＋3000－6004×150＝8(分)，(7分)∴乙8分钟内骑车的路程为：300×8＝2400(米)，(8分) ∴乙离学校还有3000－2400＝600(米)．(9分)答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．18. 【答案】解:(1)∵分式的值是整数，∴x+1=±1，解得x=0或x=-2.(2)∵分式的值为正数， ∴或解得x>0或x<-1.∴x 的取值范围是x>0或x<-1.19. 【答案】解：原式＝x －x2－x x2＋x ÷（x ＋1）（x －1）（x ＋1）2(2分)＝－x2x （x ＋1）·（x ＋1）2（x ＋1）（x －1）＝－xx －1.(4分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x≤12x －1＜4，得－1≤x ＜52，∴不等式组的整数解为－1，0，1，2，(5分)∵要使分式有意义，则x 只能取2，∴原式＝－22－1＝－2.(6分)20. 【答案】解:(1)C(2)==+=m-1+.21. 【答案】解：原式＝（x －5）（x ＋3）＋16x ＋3÷x －1x2－9(1分) ＝x2－2x ＋1x ＋3·x2－9x －1(2分)＝（x －1）2x ＋3·（x ＋3）（x －3）x －1(3分)＝(x －1)(x －3)(4分) ＝x 2－4x ＋3.(5分)。

人教版八年级上册数学第十五章分式同步复习题(含详细答案)

人教版八年级上册数学第十五章分式复习题一．选择题1．关于x的分式方程﹣＝0的解为（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．32．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为（）A．117元B．118元C．119元D．120元3．使分式的值为0，这时x应为（）A．x＝±1 B．x＝1C．x＝1 且x≠﹣1 D．x的值不确定4．一个圆柱形容器的容积为Vm3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t 分钟．设小水管的注水速度为x立方米/分钟，则下列方程正确的是（）A．+＝t B．+＝tC．•+•＝t D．+＝t5．春节期间，文具店的一种笔记本8折优惠出售．某同学发现，同样花12元钱购买这种笔记本，春节期间正好可比春节前多买一本．这种笔记本春节期间每本的售价是（）A．2元B．3元C．2.4元D．1.6元6．已知关于x的方程的解是正整数，且k为整数，则k的值是（）A．0 B．﹣2 C．0或6 D．﹣2或67．已知，则的值为（）A．5 B．6 C．7 D．88．已知关于x的方程＝3的解是负数，那么m的取值范围是（）A．m＞﹣6且m≠﹣2 B．m＜﹣6 C．m＞﹣6且m≠﹣4 D．m＜﹣6且m≠﹣29．要使分式有意义，x的取值是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠±1 D．x≠±1且x≠﹣2 10．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为（）A．6.5×107B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣8D．6.5×10﹣711．下列各式中，正确的是（）A．B．C．＝b+1 D．＝a+b12．如果分式方程无解，则a的值为（）A．﹣4 B．C．2 D．﹣213．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为（）A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2且k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．k＜2且k≠1 14．某车间接了生产12000只口罩的订单，加工4800个口罩后，采用了的新的工艺，效率是原来的1.5倍，任务完成后发现比原计划少用了2个小时．设采用新工艺之前每小时可生产口罩x个，依据题意可得方程（）A．＝2B．＝2C．＝2D．＝2二．填空题15．分式的值比分式的值大3，则x的值为．16．若关于x的分式方程，有负数解，则实数a的取值范围是．17．已知分式，当x＝1时，分式无意义，则a＝．18．清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示为米．19．对和进行通分，需确定的最简公分母是．20．已知关于x的分式方程+＝．若方程有增根，则m的值为．三．解答题21．计算（1）﹣（2）+﹣（3）（+）÷22．化简求值：，其中x＝．23．中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A 种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B 种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A 种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？24．甲、乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天．（1）求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？（2）已知甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是150元和120元，疫情期间，某医院紧急需要3000套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有安排，剩下任务只能由乙单独完成．如果总加工费不超过6360元，那么甲厂至少要加工多少天？25．新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？参考答案一．选择题1．解：去分母得：2x﹣6﹣5x＝0，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解，故选：B．2．解：设A商家每张餐桌的售价为x元，则B商家每张餐桌的售价为（x+13），根据题意列方程得：＝，解得：x＝117，经检验：x＝117是原方程的解．故选：A．3．解：∵分式的值为0，∴x2﹣1＝0，且x+1≠0，解得：x＝1．故选：B．4．解：设小水管的注水速度为x立方米/分钟，可得：，故选：C．5．解：设这种笔记本节日前每本的售价是x元，根据题意得：，解得：x＝3，经检验，x＝3是原方程的解，∴0.8x＝0.8×3＝2.4（元），答：这种笔记本节日期间每本的售价是2.4元，故选：C．6．解：方程去分母，得9﹣3x＝kx，即kx+3x＝9，∴x＝因为原分式方程的解为正整数，且x≠3．所以x＝＝1、2、4、5、6、7、8、9，又因为k为整数，所以k＝﹣2或6．故选：D．7．解：∵，∴（a+）2＝9，即a2+2+＝9，则＝7，故选：C．8．解：去分母，得2x﹣m＝3x+6，∴x＝﹣m﹣6．由于方程的解为负数，∴﹣m﹣6＜0且﹣m﹣6≠﹣2，解得m＞﹣6且m≠﹣4．故选：C．9．解：要使分式有意义，则x+1≠0，解得：x≠﹣1，故选：B．10．解：0.00000065＝6.5×10﹣7．故选：D．11．解：与在a＝0或a＝b时才成立，故选项A不正确；＝＝，故选项B正确；＝b+，故选项C不正确；不能化简，故选项D不正确；故选：B．12．解：去分母得：x＝2（x﹣4）﹣a解得：x＝a+8根据题意得：a+8＝4解得：a＝﹣4．故选：A．13．解：去分母得：x﹣2（x﹣1）＝k，去括号得：x﹣2x+2＝k，解得：x＝2﹣k，由分式方程的解为正数，得到2﹣k＞0，且2﹣k≠1，解得：k＜2且k≠1，故选：D．14．解：设采用新工艺之前每小时可生产口罩x个，则采用新工艺之后每小时可生产口罩1.5x个，依题意，得：﹣＝2．故选：D．二．填空题（共6小题）15．解：根据题意得：﹣＝3，去分母得：x﹣3﹣1＝3x﹣6，移项合并得：﹣2x＝﹣2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解，故答案为：1．16．解：，分式方程去分母得：1﹣x﹣3＝a，移项合并得：﹣x＝a+2，解得：x＝﹣a﹣2，∵分式方程的解为负数，∴﹣a﹣2＜0且﹣a﹣2+3≠0，解得：a＞﹣2且a≠1．故答案为：a＞﹣2且a≠1．17．解：把x＝1代入得：，此时分式无意义，∴a﹣3＝0，解得a＝3．故答案为：3．18．解：0.0000084＝8.4×10﹣6，故答案为：8.4×10﹣6．19．解：分式和的分母分别是2（x+y）、（x+y）（x﹣y）．则最简公分母是2（x+y）（x﹣y）．故答案是：2（x+y）（x﹣y）．20．解：若原分式方程有增根，则（x+2）（x﹣2）＝0，所以x＝﹣2 或x＝2，当x＝﹣2 时，﹣2m＝﹣8．得m＝4，当x＝2 时，2m＝﹣8．得m＝﹣4，所以若原分式方程有增根，则m＝±4；故答案为：±4．三．解答题（共5小题）21．解：（1）﹣＝+＝；（2）+﹣＝+﹣＝＝＝﹣；（3）（+）÷＝•＝x﹣1．22．解：原式＝•＝＝﹣x（x+1）＝﹣x2﹣x当x＝时，原式＝﹣2﹣．23．解：（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，依题意，得：﹣＝10，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，∴1.4x＝280．答：A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元．（2）设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶（100﹣m）盒，依题意，得：（300﹣200）×+（300×0.7﹣200）×+（400﹣280）×+（400×0.7﹣280）×＝5800，解得：m＝40，∴100﹣m＝60．答：第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒．24．解：（1）设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服，根据题意，得﹣＝4．解得x＝50．经检验：x＝50是所列方程的解．则1.5x＝75．答：甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服；（2）设甲厂要加工m天，根据题意，得150m+120×≤6360．解得m≥28．答：甲厂至少要加工28天．25．解：设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝6．再设应安排两个工厂工作y天才能完成任务，依题意，得：（6+4）y≥100，解得：y≥10．答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务．。

八年级数学上册《第十五章-分式》同步练习题含答案(人教版)

八年级数学上册《第十五章分式》同步练习题含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识点：一、分式1、分式的概念一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成B A 的形式，如果B 中含有字母，式子BA 就叫做分式。

其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。

分式和整式通称为有理式。

2、分式的性质（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

（2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

3、分式的运算法则;;bcad c d b a d c b a bd ac d c b a =⨯=÷=⨯ );()(为整数n ba b a n nn = ;cb ac b c a ±=± bdbc ad d c b a ±=± 二、分式方程1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。

2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。

它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母（2）解所得的整式方程（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。

3、分式方程的特殊解法换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。

练习题一、单选题1．化简22x y y x x y+--的结果为（） A ．﹣x ﹣y B ．y ﹣x C ．x ﹣y D ．x+y2．把分式x x y+（x ≠0，y ≠0）中的分子、分母的x 、y 同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（） A ．扩大为原来的2倍B ．扩大为原来的4倍C ．缩小为原来的12D ．不改变 3．小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了14，设公共汽车的平均速度为x 千米/时，则下面列出的方程中正确的是（） A ．4020x +=34×40x B ．40x =34×4020x + C ．4020x ++14=40x D ．40x =4020x +-144．分式方程21124x x x -=--去分母后的结果正确的是（） A ．x 2﹣4﹣1＝1B ．x 2+2x ﹣（x 2﹣4）＝1C ．x+2﹣x 2﹣4＝1D ．x+2﹣1＝1 5．已知1a +12b =3，则代数式254436a ab b ab a b-+--的值为（） A ．3 B ．-2 C ．13- D ．12- 6．关于x 的方程31133x a x x-=---有增根，则a 的值是（） A ．3 B ．8 C ．8- D ．14-7．若关于x 的分式方程2311x m x x-=--的解为正数，则m 的取值范围是（）． A ．m<－2且3m ≠- B ．m<2且3m ≠-C ．m>－3且2m ≠-D ．m>－3且2m ≠8．已知1112x y z +=+，1113y z x +=+与1114z x y +=+，则234x y z++的值为（） A ．1B ．32C ．2D ．52二、填空题 9．当x= 时，分式 225x x -+ 的值为0．10．小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x 千米/时，根据题意列方程为11．某药品原来每盒p 元，现在每盒提高3元，用200元买这种药品现在比原来少买盒．12．若关于x 的分式方程23m x x +- ﹣1= 2x无解，则m 的值 13．若x + 1x =3，则 21x x x ++ 的值是． 14．若关于x 的分式方程 2-1--1k x x x = 的解为正数，则满足条件的非负整数K 的值为 . 三、计算题15．解方程：12133x x x-+=--16．化简：212111a a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭.17．先化简2344111a a a a a -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，然后从22a -≤≤的范围内选择一个合适的整数作为a 的值代入求值．18．某公司开发生产的1200件新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品．公司派出相关人员分别到这两间工厂了解生产情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天比甲工厂多加工20件．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？19．为了深入贯彻习总书记关于“双减”工作的重要指示，增强学生的体质，济南市某中学决定购买一些篮球和足球来促进学生的体育锻炼，已知每个篮球的售价比每个足球的售价单价多20元，并且花费6000元购买篮球的数量是花费3200元购买足球数量的1.25倍．（1）求篮球和足球的单价分别是多少元？（2）根据学校的实际需求，需要一次性购买篮球和足球共200个，并且要求购买篮球和足球的总费用不超过9600元，那么学校最少购入多少个足球？参考答案：1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】C9．【答案】210．【答案】5x ﹣52x =1611．【答案】26003p p+ 12．【答案】﹣32 或﹣ 12 13．【答案】1414．【答案】015．【答案】解：等式两边同时乘以 3x - 原方程可化为： 123x x --=-解得 1x =经检验 1x = 是原方程的解.16．【答案】解：原式211112a a a a a++--=⋅- 2(1)(1)12a a a a a+-=⋅- 1a =+. 17．【答案】解：2344111a a a a a -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭＝()()231111(2)a a a a a --++⋅+- =()()22211(2)a a a a a +-+-⋅+- =22a a +-- 当a ＝0时，原式＝1．18．【答案】解：设甲工厂每天能加工x 件新产品，则乙工厂每天能加工x+20件新产品，根据题意得：1200x ﹣120020x +=10解得：x=40或x=﹣60（不合题意舍去）经检验：x=40是所列方程的解．乙工厂每天加工零件为：40+20=60（件）．答：甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品．19．【答案】（1）解：设每个足球的售价为x 元，则每个篮球的售价为()20x +元由题意得600032001.2520x x =⨯+ 解得40x =经检验40x =是所列方程解且正确∴2060x +=答：每个足球售价为40元，则每个篮球售价为60元；（2）解：设购入m 个足球，则购入()200m -个篮球．由题意得()40602009600m m +-≤解得120m ≥答：学校最少购入120个足球。

人教版八年级数学上册第十五章分式-测试题带答案

人教版数学八年级上册第十五章《分式》考试试卷(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．分式x －1x ＋1的值为0，则x ＝( B )A ．－1B ．1C ．±1D ．02．将分式方程1x ＝2x －2去分母后得到的整式方程，正确的是( A )A ．x －2＝2xB ．x 2－2x ＝2x C ．x －2＝x D ．x ＝2x －4 3．化简xy －2yx 2－4x ＋4的结果是( D )A.x x ＋2 B.x x －2 C.y x ＋2 D.yx －24．已知a ＝2－2，b ＝(3－1)0，c ＝(－1)3，则a ，b ，c 的大小关系是( B ) A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．c ＞a ＞b D ．b ＞c ＞a5．一种微粒的半径是0.000041米，0.000041这个数用科学记数法表示为( B ) A ．41×10－6B ．4.1×10－5C ．0.41×10－4D ．4.1×10－46．下列运算正确的是( D ) A.aa －b －bb －a＝1 B.m a －n b ＝m －na －bC.b a －b ＋1a ＝1a D.2a －b －a ＋b a 2－b 2＝1a －b7．化简(1－2x ＋1)÷1x 2－1的结果是( B )A ．(x ＋1)2B ．(x －1)2C.1（x ＋1）2 D.1（x －1）28．分式方程1x －1－2x ＋1＝4x 2－1的解是( D )A ．x ＝0B ．x ＝－1C ．x ＝±1D ．无解9．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组步行的速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x 千米/小时，根据题意可列方程是( D )A.7500x －75001.2x ＝15B.7500x －75001.2x ＝14 C.7.5x －7.51.2x ＝15 D.7.5x －7.51.2x ＝1410．已知关于x 的分式方程m x －1＋31－x＝1的解是非负数，则m 的取值范围是( C ) A ．m ＞2 B ．m ≥2C ．m ≥2且m ≠3D ．m ＞2且m ≠3 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．计算：xy2xy＝__y __.12．计算：(－2xy －1)－3＝__－y 38x3__．13．方程2x －1x －3＝1的根是x ＝__－2__．14．若(x －y －2)2＋|xy ＋3|＝0，则(3x x －y －2x x －y )÷1y 的值是__－32__．15．若a 2＋5ab －b 2＝0，则b a －a b的值为__5__．16．已知x 2－3x －4＝0，则代数式x x 2－x －4的值是__12__．三、解答题(共72分) 17．(12分)计算：(1)4a 2b ÷(b 2a )－2·a b 2； (2)(a a －2－4a 2－2a )÷a ＋2a ；解：ab 解：1(3)a 2－b 2a ÷(a －2a －b2a )．解：a ＋b a －b18．(6分)x 2＋x x 2－2x ＋1÷(2x －1－1x )．(1)化简已知分式；(2)从－2＜x≤2的范围内选取一个合适的x 的整数值代入求值．解：(1)x 2x －1(2)∵x≠±1，且x≠0，且－2＜x≤2，∴x ＝2，将x ＝2代入得原式＝419.(8分)解下列分式方程． (1)2x ＋3＝1x －1；解：x ＝5，经检验x ＝5是分式方程的解 (2)1x －2＝1－x 2－x－3. 解：解得x ＝2.检验：x ＝2时，x －2＝0，所以x ＝2不是原方程的解，∴原方程无解20．(7分)当x 为何值时，分式3－x 2－x 的值比分式1x －2的值大3?解：解得x ＝1.经检验，x ＝1是方程3－x 2－x －1x －2＝3的解．即当x ＝1时，分式3－x2－x的值比分式1x －2的值大321．(7分)已知：[(x 2＋y 2)－(x －y)2＋2y(x －y)]÷4y＝1，求4x 4x 2－y 2－12x ＋y 的值．解：∵[(x 2＋y 2)－(x －y )2＋2y (x －y )]÷4y ＝x －12y ，∴x －12y ＝1，∴4x4x 2－y2－12x ＋y＝12x －y＝12（x －12y ）＝1222．(7分)已知关于x 的方程1x －2＋k x ＋2＝3x 2－4无解，求k 的值．解：去分母，得(1＋k )x ＝2k ＋1，∵方程无解，∴x ＝±2，将x ＝2代入得不成立，将x ＝－2代入得k ＝－3423．(7分)已知x 2x 2－2＝3，求(11－x －11＋x )÷(xx 2－1＋x)的值．解：原式化简，得－2x 2.∵x 2x 2－2＝3，∴x 2－2x 2＝13，∴1－2x 2＝13，∴－2x 2＝－2324．(8分)马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．解：设马小虎的速度为x 米/分，则爸爸的速度是2x 米/分，依题意得1800－200x＝1800－2002x＋10，解得x ＝80.经检验，x ＝80是原方程的根．答：马小虎的速度是80米/分25．(10分)“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？解：(1)设乙队单独施工，需要x 天才能完成该项工程，∵甲队单独施工30天完成该项工程的13，∴甲队单独施工90天完成该项工程，根据题意可得：13＋15(190＋1x )＝1，解得：x ＝30，检验得：x ＝30是原方程的根，答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程 (2)设乙队参与施工y 天才能完成该项工程，根据题意可得：190×36＋y ×130≥1，解得：y ≥18，答：乙队至少施工18天才能完成该项工程附赠材料：怎样提高做题效率做题有方,考试才能游刃有余提到考试,映入我眼帘的就是一大批同学在题海里埋头苦干的情景。

人教版八年级数学上《第15章分式》单元测试含答案解析

《第15章分式》一、选择题1．下列各式中，分式的个数为（）；A．5个B．4个C．3个D．2个2．下列各式正确的是（）A． =﹣B． =﹣C． =﹣D． =﹣3．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．4．将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍 B．缩小到原来的C．保持不变 D．无法确定5．若分式的值为零，那么x的值为（）A．x=1或x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=06．下列计算正确的是（）A．2÷2﹣1=﹣1 B．C．（﹣2x﹣2）﹣3=6x6D．7．为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1﹣4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（）A．0.927×1010B．92.7×109C．9.27×1011D．9.27×1098．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x 元，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．9．某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是（）A．B．C．D．10．分式方程的解为（）A．x=1 B．x=﹣3 C．x=3 D．x=﹣1二、填空题11．若分式的值为零，则x=______．当x=______时，分式的值为0．12．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是______m．13．计算： =______．14．，，的最简公分母为______．15．已知3m=4n≠0，则=______．16．若解分式方程产生增根，则m=______．17．当x=______时，分式无意义；当x______时，分式有意义．18．将下列分式约分：（1）=______；（2）=______；（3）=______．19．在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米/时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为______千米/时．20．要使分式有意义，则x应满足的条件是______．三、解答题21．计算（1）（2）（3）1﹣（4）．22．解方程（1）（2）（3）（4）．23．“先化简，再求值：，其中，x=﹣3”．小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？24．先化简下列分式，再选一个你认为合适的数字代入并求代数式的值．七、应用题25．甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B骑摩托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求A、B两人的速度．26．一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分到达目的地．求前一小时的行驶速度．27．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？28．某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．《第15章分式》参考答案与试题解析一、选择题1．下列各式中，分式的个数为（）；A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是分式的定义，主要是看代数式的分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．分式不含等号．【解答】解：，， x+y，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．含有等号，不是分式．，﹣，分母中含有字母，因此是分式．故选C．【点评】本题考查了分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A 叫做分式的分子，B叫做分式的分母．注意分式不含等号，也不含不等号．2．下列各式正确的是（）A． =﹣B． =﹣C． =﹣D． =﹣【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母同乘或同除以同一个整式（0除外）分式的值不变，可得答案．【解答】解：A，故A错误；B，故B正确；C ，故C错误；D，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母同乘或同除以同一个整式（0除外）分式的值不变，注意分式的分子分母都乘或都除以同一个整式（0除外），不能遗漏．3．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】最简分式．【分析】要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．【解答】解：A、=﹣1；B、=；C、分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；D、=．故选：C．【点评】本题考查最简分式，是简单的基础题．4．将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍 B．缩小到原来的C．保持不变 D．无法确定【考点】分式的基本性质．【分析】根据已知得出=，求出后判断即可．【解答】解：将分式中的x、y的值同时扩大2倍为=，即分式的值扩大2倍，故选A．【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．5．若分式的值为零，那么x的值为（）A．x=1或x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=0【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：依题意，得x2﹣1=0，且x+1≠0，解得x=1．故选：B．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．6．下列计算正确的是（）A．2÷2﹣1=﹣1 B．C．（﹣2x﹣2）﹣3=6x6D．【考点】负整数指数幂．【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方、合并同类项法则结合负整数指数幂的计算公式可得答案．【解答】解：A、2÷2﹣1=4，故此选项错误；B、2x﹣3÷4x﹣4=，故此选项错误；C、（﹣2x﹣2）﹣3=﹣x6，故此选项错误；D、3x﹣2+4x﹣2=，故此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查了负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数．7．为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1﹣4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（）A．0.927×1010B．92.7×109C．9.27×1011D．9.27×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将92.7亿=9270000000用科学记数法表示为：9.27×109．故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x 元，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】压轴题．【分析】若设甲种雪糕的价格为x元，根据等量关系“甲种雪糕比乙种雪糕多20根”可列方程求解．【解答】解：设甲种雪糕的价格为x元，则甲种雪糕的根数：；乙种雪糕的根数：．可得方程：﹣=20．故选B．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9．某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天生产x套，先求出实际25天完成的套数，再求出实际的工作效率=，最后依据工作时间=工作总量÷工作效率解答．【解答】解：由分析可得列方程式是： =25．故选B．【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再已知条件回到问题即可解决问题．10．分式方程的解为（）A．x=1 B．x=﹣3 C．x=3 D．x=﹣1【考点】解分式方程．【专题】方程思想．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣3）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣3）（x﹣1），得x（x﹣1）=（x﹣3）（x+1），x2﹣x=x2﹣2x﹣3，解得x=﹣3．检验：把x=﹣3代入（x﹣3）（x﹣1）=24≠0．∴原方程的解为：x=﹣3．故选B．【点评】考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．二、填空题11．若分式的值为零，则x= ﹣3 ．当x= ﹣3 时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得|x|﹣3=0且x﹣3≠0，解得x=﹣3．由题意可得x2﹣9=0且x﹣3≠0，解得x=﹣3．故答案为：﹣3；﹣3．【点评】考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．12．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是9.4×10﹣7m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000094=9.4×10﹣7；故答案为：9.4×10﹣7．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．计算： = ．【考点】分式的乘除法．【专题】计算题．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=．故答案为：【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．，，的最简公分母为6x2y2．【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：，，的分母分别是2xy、3x2、6xy2，故最简公分母为6x2y2．故答案为6x2y2．【点评】本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．15．已知3m=4n≠0，则= ．【考点】分式的化简求值．【分析】首先化简分式，再进一步用n表示m，代入求得数值即可．【解答】解：∵3m=4n≠0，∴，∴原式======．故答案为：．【点评】此题考查分式的化简求值，注意先化简，再代入求值．16．若解分式方程产生增根，则m= ﹣5 ．【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母后转化为整式方程，由分式方程无解得到x=﹣4，代入整式方程即可求出m的值．【解答】解：方程去分母得：x﹣1=m，由题意将x=﹣4代入方程得：﹣4﹣1=m，解得：m=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】此题考查了分式方程的增根，分式方程的增根即为最简公分母为0时x的值．17．当x= 1 时，分式无意义；当x ≠±3 时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式无意义，分母等于0列式计算即可得解；根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1=0，解得x=1；x2﹣9≠0，解得x≠±3．故答案为：1；≠±3．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．18．将下列分式约分：（1）= ；（2）= ；（3）= 1 ．【考点】约分．【分析】根据约分的定义，把分子分母同时约去它们的公因式，即可得出答案．【解答】解：（1）=；（2）=﹣；（3）==1；故答案为：，﹣，1．【点评】此题主要考查了分式的约分，关键是正确的找出分子分母的公因式．19．在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米/时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为40 千米/时．【考点】分式方程的应用．【专题】行程问题．【分析】设该冲锋舟在静水中的最大航速为x千米/时．等量关系：洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等，根据等量关系列式．【解答】解：设该冲锋舟在静水中的最大航速为x千米/时．根据题意，得，即2（x﹣10）=1.2（x+10），解得x=40．经检验，x=40是原方程的根．所以该冲锋舟在静水中的最大航速为40千米/时．故答案为：40．【点评】此题中用到的公式有：路程=速度×时间，顺流速=静水速+水流速，逆流速=静水速﹣水流速．20．要使分式有意义，则x应满足的条件是x≠﹣1，x≠2 ．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，（x+1）（x﹣2）≠0，解得x≠﹣1，x≠2．故答案为：x≠﹣1，x≠2．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．三、解答题21．计算（1）（2）（3）1﹣（4）．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（3）原式第二项利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（4）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=÷=•=；（3）原式=1﹣•=1﹣==﹣；（4）原式=﹣÷=﹣•=﹣．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．解方程（1）（2）（3）（4）．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：1+2x﹣6=x﹣4，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）去分母得：4+（x+3）（x+2）=（x﹣1）（x﹣2），去括号得：4+x2+5x+6=x2﹣3x+2，移项合并得：8x=﹣8，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解；（3）去分母得：x（x+2）+2=x2﹣4，去括号得：x2+2x+2=x2﹣4，移项合并得：2x=﹣6，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解；（4）去分母得：7（x﹣1）+x+1=6x，去括号得：7x﹣7+x+1=6x，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23．“先化简，再求值：，其中，x=﹣3”．小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=﹣3与x=3代入进行计算即可．【解答】解：原式=（+）•（x+2）（x﹣2）=•（x+2）（x﹣2）=x2+4，∵（﹣3）2+4=32+4=9+4，∴她的计算结果也是正确的．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．24．先化简下列分式，再选一个你认为合适的数字代入并求代数式的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[﹣]•=•=•=，当x=1时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．七、应用题25．甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B骑摩托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求A、B两人的速度．【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】本题中有两个相等关系：“B的速度是A的速度的3倍”以及“B比A少用3小时20分钟”；根据等量关系可列方程．【解答】解：设A的速度为xkm/时，则B的速度为3xkm/时．根据题意得方程：．解得：x=10．经检验：x=10是原方程的根．∴3x=30．答：A，B两人的速度分别为10km/时、30km/时．【点评】利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．26．一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分到达目的地．求前一小时的行驶速度．【考点】分式方程的应用．【分析】用到的关系式为：路程=速度×时间．由题意可知：加速后用的时间+40分钟+1小时=原计划用的时间．注意加速后行驶的路程为180千米﹣前一小时按原计划行驶的路程．【解答】解：设前一个小时的平均行驶速度为x千米/时．依题意得：1++=，3x+2（180﹣x）+2x=3×180，3x+360﹣2x+2x=540，3x=180，x=60．经检验：x=60是分式方程的解．答：前一个小时的平均行驶速度为60千米/时．【点评】本题考查了列分式方程解应用题，与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．27．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？【考点】分式方程的应用．【专题】工程问题；压轴题．【分析】如果设甲工厂每天加工x件产品，那么根据乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍，可知乙工厂每天加工1.5x件产品．然后根据等量关系：甲工厂单独加工完成这批产品的天数﹣乙工厂单独加工完成这批产品的天数=10列出方程．【解答】解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得﹣=10，解得：x=40．经检验：x=40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x=60．答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．【点评】本题考查了分式方程在实际生产生活中的应用．理解题意找出题中的等量关系，列出方程是解题的关键．注意分式方程一定要验根．28．某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．【考点】分式方程的应用．【专题】方案型．【分析】关键描述语为：“甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成”；说明甲队实际工作了3天，乙队工作了x天完成任务，工作量=工作时间×工作效率等量关系为：甲3天的工作量+乙规定日期的工作量=1列方程．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．【解答】解：设规定日期为x天．由题意得++=1，．3（x+6）+x2=x（x+6），3x=18，解之得：x=6．经检验：x=6是原方程的根．方案（1）：1.2×6=7.2（万元）；方案（2）比规定日期多用6天，显然不符合要求；方案（3）：1.2×3+0.5×6=6.6（万元）．∵7.2＞6.6，∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．【点评】找到合适的等量关系是解决问题的关键．在既有工程任务，又有工程费用的情况下．先考虑完成工程任务，再考虑工程费用．。

人教版八年级上册数学第十五章分式实际应用题综合复习(一)(含答案)

第十五章分式实际应用题综合复习（一）1．仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批仙桃每件进价是多少元？（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）2．在防疫新冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大．某药店第一次用3000元购进医用口罩若干个，第二次又用3000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少200个﹒（1）求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？（2）药店第一次购进口罩后，先以每个4元的价格出售，卖出了a个后购进第二批同款口罩，由于进价提高了，药店将口罩的售价也提升至每个4.5元继续销售卖出了b个后﹒因当地医院医疗物资紧缺，将其已获得口罩销售收入6400元和剩余全部的口罩捐赠给了医院﹒请问药店捐赠口罩至少有多少个？（销售收入＝售价×数量）3．有一段6000米的道路由甲乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天．（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米？（2）如果甲工程队每天需工程费7000元，乙工程队每天需工程费5000元，若甲队先单独工作若干天，再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不超过79000元，则两工程队最多可以合作施工多少天？4．甲、乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天．（1）求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？（2）已知甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是150元和120元，疫情期间，某医院紧急需要3000套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有安排，剩下任务只能由乙单独完成．如果总加工费不超过6360元，那么甲厂至少要加工多少天？5．为中华人民共和国成立70周年献礼，某灯具厂计划加工6000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量．6．在我市雨污分流工程中，甲、乙两个工程队共同承担茅洲河某段720米河道的清淤任务，已知甲队每天能完成的长度是乙队每天能完成长度的2倍，且甲工程队清理300米河道所用的时间比乙工程队清理200米河道所用的时间少5天．（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少米的清淤任务；（2）若甲队每天清淤费用为2万元，乙队每天清淤费用为0.8万元，要使这次清淤的总费用不超过60万元，则至少应安排乙工程队清淤多少天？7．列分式方程解应用题．为缓解市区至通州沿线的通勤压力，北京市政府利用现有国铁线路富余能力，通过线路及站台改造，开通了“京通号”城际动车组，每班动车组预定运送乘客1200人，为提高运输效率，“京通号”车组对动车车厢进行了改装，使得每节车厢乘坐的人数比改装前多了，运送预定数量的乘客所需要的车厢数比改装前减少了4节，求改装后每节车厢可以搭载的乘客人数．8．八（1）班为了配合学校体育文化月活动的开展，同学们从捐助的班费中拿出一部分钱来购买羽毛球拍和跳绳．已知购买一副羽毛球拍比购买一根跳绳多20元．若用200元购买羽毛球拍和用80元购买跳绳，则购买羽毛球拍的副数是购买跳绳根数的一半．（1）求购买一副羽毛球拍、一根跳绳各需多少元？（2）双11期间，商店老板给予优惠，购买一副羽毛球拍赠送一根跳绳，如果八（1）班需要的跳绳根数比羽毛球拍的副数的2倍还多10，且该班购买羽毛球拍和跳绳的总费用不超过350元，那么八（1）班最多可购买多少副羽毛球拍？9．为防控“新型冠状病毒”，某超市分别用1600元、6000元购进两批防护口罩，第二批防护口罩的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批口罩进货单价多少元？（2）若这两次购买防护口罩过程中所产生其他费用不少于600元，那么该超市购买这两批防护口罩的平均单价至少为多少元？10．2019年12月1日阜阳高铁正式运行，在高铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12天可以完成，共需工程费用27720元，已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由．参考答案1．解：（1）设第一批仙桃每件进价x元，则，解得x＝180．经检验，x＝180是原方程的根．答：第一批仙桃每件进价为180元；（2）设剩余的仙桃每件售价打y折．可得×0.1y﹣3700≥440，解得y≥6．答：剩余的仙桃每件售价至少打6折．2．解：（1）设第一次购进医用口罩的数量为x个，∴第二次购进医用口罩的数量为（x﹣200）个，∴由题意可知：＝1.25×，解得：x＝1000，经检验，x＝1000是原方程的解，∴x﹣200＝800，答：第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为1000和800个．（2）由（1）可知两次购进口罩共1800个，由题意可知：4a+4.5b＝6400，∴a＝1600﹣，∴1800﹣a﹣b＝1800﹣（1600﹣）﹣b＝200+，∵a≤1000，∴1600﹣≤1000，∴b≥533，∵a，b是整数，∴b是8的倍数，∴b的最小值是536，∴1800﹣a﹣b≥267，答：药店捐赠口罩至少有267个3．解：（1）设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x米，依题意，得：﹣＝10，解得：x＝300，经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意，∴2x＝600．答：甲工程队每天完成600米，乙工程队每天完成300米．（2）设甲队先单独工作y天，则甲乙两工程队还需合作＝（﹣y）天，依题意，得：7000（y+﹣y）+5000（﹣y）≤79000，解得：y≥1，∴﹣y≤﹣＝6．答：两工程队最多可以合作施工6天．4．解：（1）设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服，根据题意，得﹣＝4．解得x＝50．经检验：x＝50是所列方程的解．则1.5x＝75．答：甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服；（2）设甲厂要加工m天，根据题意，得150m+120×≤6360．解得m≥28．答：甲厂至少要加工28天．5．解：设原计划每天加工x个，根据题意，得，解得：x＝400，经检验，x＝400是原方程的解且符合题意．答：原计划每天加工400个．6．解：（1）设乙工程队每天能完成x米的清淤任务，则甲工程队每天能完成2x米的清淤任务，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，∴2x＝20．答：甲工程队每天能完成20米的清淤任务，乙工程队每天能完成10米的清淤任务．（2）设应安排乙工程队清淤m天，则安排甲工程队清淤天，依题意，得：0.8m+2×≤60，解得：m≥60．答：至少应安排乙工程队清淤60天．7．解：设改装前每节车厢乘坐x人，由题意列分式方程得：＝+4，解得：x＝120，经检验知x＝120是原分式方程的解，则改装后每节车厢可以搭载的乘客人数＝120×＝200人，答：改装后每节车厢可以搭载的乘客人数为200人8．解：（1）设购买一副羽毛球拍需要x元，则购买一根跳绳需要（x﹣20）元，依题意，得：＝×，解得：x＝25，经检验，x＝25是原方程的解，且符合题意，∴x﹣20＝5．答：购买一副羽毛球拍需要25元，购买一根跳绳需要5元．（2）设八（1）班购买m副羽毛球拍，则购买（2m+10）根跳绳，依题意，得：25m+5（2m+10﹣m）≤350，解得：m≤10．答：八（1）班最多可购买10副羽毛球拍．9．解：（1）设第一批口罩进货单价为x元，则第二批进货单价为（x+2）元，依题意，得：3×＝，解得：x＝8，经检验，x＝8是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批口罩进货单价为8元．（2）购进第一批防护口罩的数量1600÷8＝200（个），购进第二批防护口罩的数量200×3＝600（个）．设该超市购买这两批防护口罩的平均单价为m元，依题意，得：（200+600）m≥1600+6000+600，解得：m≥10.25．答：该超市购买这两批防护口罩的平均单价至少为10.25元．10．解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x天，依题意，得：+＝1，解得：x＝20，经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝30．答：甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程需30天；（2）设甲工程队每天的费用是y元，则乙工程队每天的费用是（y﹣250）元，依题意，得：12y+12（y﹣250）＝27720，解得：y＝1280，∴y﹣250＝1030．甲工程队单独完成共需要费用：1280×20＝25600（元），乙工程队单独完成共需要费用：1030×30＝30900（元）．∵25600＜30900，∴甲工程队单独完成需要的费用低，应选甲工程队单独完成．。

八年级数学上册第十五章分式经典知识题库(带答案)

八年级数学上册第十五章分式经典知识题库单选题1、化简（a ﹣1）÷（1a ﹣1）•a 的结果是（） A ．﹣a 2B ．1C ．a 2D ．﹣1答案：A分析：根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．原式=（a ﹣1）÷1−a a •a =（a ﹣1）•a −(a−1)•a =﹣a 2，故选A ．小提示：本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．2、下列各式从左到右变形正确的是（）A ．x+12+y 3=3（x +1）+2yB ．0.2a−0.03b 0.4c+0.05d =2a−3b 4c+5d C ．a−b d−c =b−a c−d D ．2a−2b c+d =a−b c+d答案：C 分析：根据分式的性质逐项分析即可．A 选项分子分母同时乘以6，B 选项分子分母同时乘以100，C 选项分子分母同时乘以-1，D 选项分子因式分解．A ．x+12+y 3=3(x+1)+2y 6，故该选项不正确，不符合题意； B ．0.2a−0.03b 0.4c+0.05d =20a−3b 40c+5d ，故该选项不正确，不符合题意； C ．a−b d−c =b−a c−d ，故该选项正确，符合题意；D ．2a−2b c+d =2(a−b )c+d，故该选项不正确，不符合题意；故选C小提示：本题考查了分式的性质，掌握分式的性质是解题的关键．3、某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务，若设原计划每周生产x 万个口罩，则可列方程为（）A ．180−x x =180−x 1.5x +1B ．180−x x =180−x 1.5x −1 C ．180x =1801.5x +2D ．180x =1801.5x −2答案：A分析：根据第一周之后，按原计划的生产时间＝提速后生产时间+1，可得结果．由题知：180−x x =180−x 1.5x +1故选：A ．小提示：本题考查了分式方程的实际应用问题，根据题意列出方程式即可．4、化简(1+1x−1)÷(1+1x 2−1)的结果为（）A ．1B ．x +1C ．x+1x D ．1x−1 答案：C分析：利用分式的加法和除法运算法则进行计算．解：原式=x x−1÷x 2(x−1)(x+1)=x x −1×(x −1)(x +1)x 2=x+1x ．故选：C ．小提示：本题考查分式的化简，解题的关键是掌握分式的运算法则．5、下列式子：−5x ，1a+b ，12a 2−12b 2，310m ，2π，其中分式有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：B分析：根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．解：1a+b ，310m 的分母中含有字母，属于分式，共有2个．故选：B ．小提示：本题考查了分式的定义，熟悉相关性质，注意π是常数，是解题的关键．6、对分式y2x ，x3y2，14xy通分时，最简公分母是（）A．24x2y2B．12x2y2C．24xy2D．12xy2答案：D分析：利用分式通分即可求出答案．最简公分母为：12xy2．故选D．小提示：本题考查了分式的通分，属于基础题型．7、下列运算正确的是( )A．2a+3b=5ab B．(−ab)2=a2b C．a2⋅a4=a8D．2a6a3=2a3答案：D分析：根据合并同类项法则，同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及单项式除以单项式法则解答．解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=a2b2，故本选项错误；C、原式=a6，故本选项错误；D、原式=2a3，故本选项正确．故选D．小提示：本题考查了同底数幂的乘法的性质与同类项合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键．8、将x0.2−0.5+0.01x0.03=1的分母化为整数，得（）A．x2−0.5+0.01x3=1B．5x−50+x3=100C．x20−0.5+0.01x3=100D．5x−50+x3=1答案：D分析：根据分式的基本性质求解．解：将x0.2−0.5+0.01x0.03=1的分母化为整数，可得5x−50+x3=1．故选：D．小提示：本题考查一元一次方程的化简，熟练掌握分式的基本性质解题关键．9、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（）A．v1+v22千米B．v1v2v1+v2千米C．2v1v2v1+v2千米D．无法确定答案：C平均速度=总路程÷总时间，题中没有单程，可设单程为1，那么总路程为2．依题意得：2÷（1v1+1v2）=2÷ v1+v2v1v2= 2v1v2v1+v2千米．故选C．小提示：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．10、方程12x =2x+3的解为（）A．x=﹣1B．x=0C．x=35D．x=1答案：D分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．详解：去分母得：x+3=4x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选D．点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．填空题11、若实数m使得关于x的不等式组{2x>23x<m+1无解，则关于y的分式方程yy−1=4−m2y−2的最小整数解是_________．答案：2分析：先求出每个不等式的解集，然后根据不等式组无解求出m的取值范围，再解分式方程从而确定y的取值范围即可得到答案．解：解不等式2x>2得：x>1，解不等式3x<m+1得：x<m+13，∵不等式组无解，∴m+13≤1，∴m≤2；y y−1=4−m 2y−2去分母得2y=4−m，解得y=4−m2，∵m≤2，∴4−m≥2∴y=4−m2≥1，又∵y−1≠0，∴y>1，∴y的最小整数解为2，所以答案是：2小提示：本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，解分式方程，熟知相关计算法则是解题的关键．12、若方程3x+3=2x+k的根为负数，则k的取值范围是______。

人教版八年级数学上册第15章单元测试卷及答案

人教版八年级数学上册第15章单元测试卷及答案一.选择题(每小题3分,共30分)1．若分式有意义,则x的取值范围是( )A．x＞3B．x＜3C．x≠3D．x=32．若分式的值为零,则x的值是( )A．1B．﹣1C．±1D．23．下列分式是最简分式的是( )A．B．C．D．4．下列约分正确的是( )A．B．C．D．5．若分式,则分式的值等于( )A．﹣B．C．﹣D．6．把分式,,进行通分,它们的最简公分母是( )A．x﹣y B．x+y C．x2﹣y2D．(x+y)(x﹣y)(x2﹣y2)7．化简的结果是( )A．B．C．D．2x+28．化简﹣的结果是( )A．﹣x2+2x B．﹣x2+6x C．﹣D．9．分式方程﹣=10的解是( )A．3B．2C．0D．410．一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲,乙两人合作完成需要( )小时．A．B．C．D．二.填空题(每小题3分,共15分)11．禽流感病毒的形状一般为球形,直径大约为0.000000102m,该直径用科学记数法表示为 m．12．计算:(2017﹣π)0﹣(﹣3)﹣2= ．13．计算:= ．14．若关于x的分式方程=+1无解,则m= ．15．关于x的方程的解是负数,则a的取值范围是．三.解答题(本大题共8个小题,满分75分)16．(8分)先化简,再求值:+(2+),其中x=．17．(9分)先化简÷(x﹣),然后从﹣3＜x＜3的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．18．(9分)先化简,然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．19．(9分)先化简,再求值:(﹣1)÷,其中x的值从不等式组的整数解中选取．20．(9分)用A.B两种机器人搬运大米,A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米,A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A.B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．21．(10分)为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲.乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况,获得如下信息:信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息,求甲.乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品?22．(10分)在"母亲节"前期,某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花,销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大,店主决定将玫瑰每枝降价1元促销,降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．(1)求降价后每枝玫瑰的售价是多少元?(2)根据销售情况,店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝,康乃馨进价为2元/枝,玫瑰进价为1.5元/枝,问至少购进玫瑰多少枝?23．(11分)甲.乙两商场自行定价销售某一商品．(1)甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元,则该商品在甲商场的原价为元；(2)乙商场将该商品提价20%后,用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件,求该商品在乙商场的原价是多少?(3)甲.乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整．甲商场:第一次提价的百分率是a,第二次提价的百分率是b；乙商场:两次提价的百分率都是(a＞0,b＞0,a≠b)．请问甲.乙两商场,哪个商场的提价较多?请说明理由．参考答案一.选择题1．C2．A3．C4．D5．B6．C7．C8．C9．D10．D二.填空题11. 1.02×10﹣712．13．x+y14．215．a＜6且a≠4．三.解答题16．解:原式=+=+===x+3,当x=﹣1时,原式=﹣1+3=+2．17．解:原式=÷=•=,当x=1时,原式==．　18．原式==．x满足﹣2≤x≤2且为整数,若使分式有意义,x只能取0,﹣2．∴当x=0时,原式=(或:当x=﹣2时,原式=)．　19．解:原式=•=﹣•=,解不等式组得,﹣1≤x＜,当x=2时,原式==﹣2．20．解:设A型机器人每小时搬大米x袋,则B型机器人每小时搬运(x﹣20)袋,依题意得:=,解这个方程得:x=70经检验x=70是方程的解,所以x﹣20=50．答:A型机器人每小时搬大米70袋,则B型机器人每小时搬运50袋．21．解:设甲工厂每天加工x件产品,则乙工厂每天加工1.5x件产品,依题意得﹣=10,解得:x=40．经检验:x=40是原方程的根,且符合题意．所以1.5x=60．答:甲工厂每天加工40件产品,乙工厂每天加工60件产品．22．解:(1)设降价后每枝玫瑰的售价是x元,依题意有=×1.5,解得:x=2．经检验,x=2是原方程的解．答:降价后每枝玫瑰的售价是多少元?(2)设购进玫瑰y枝,依题意有2(500﹣x)+1.5x≤900,解得:y≥200．答:至少购进玫瑰200枝．23．解:(1)1.15÷(1+15%)=1(元)；(2)设该商品在乙商场的原价为x元,则,解得x=1．经检验:x=1满足方程,符合实际．答:该商品在乙商场的原价为1元．(3)由于原价均为1元,则甲商场两次提价后的价格为:(1+a)(1+b)=1+a+b+ab．乙商场两次提价后的价格为:(1+=．∵．∴乙商场两次提价后价格较多．。

2022学年人教版八年级数学上册第十五章《分式》试题卷一附答案解析

2022学年八年级数学上册第十五章《分式》试题卷一一．选择题1．如果将分式22x y x y++中x ，y 都扩大到原来的2倍，则分式的值( )A ．扩大到原来的2倍B ．不变C ．扩大到原来的4倍D ．缩小到原来的14． 2．已知x 为整数，且分式2221x x --的值为整数，满足条件的整数x 的个数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若2410x x --=，则2423(71x x x =-+ )A ．311B ．1-C ．13D ．35-4．若分式243(1)(2)x x x x -+--的值为0，则( )A ．1x =或3x =B ．3x =C ．1x =D ．1x ≠且2x ≠5．如图，若x 为正整数，则表示22(2)1441x x x x +-+++的值的点落在( )A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④6．一件工作，甲单独完成需要a 天，乙单独完成需要b 天，如果甲、乙二人合作那么完成此工作需要的天数是( ) A ．a b + B ．11a b+ C ．1a b + D ．aba b+ 7．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的( )A ．aa b+ B ．ba b+ C ．ha b+ D ．ha h+ 8．绿化队原来用浸灌方式浇绿地，x 天用水m 吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用4天，那么现在比原来每天节约用水的吨数为( ) A ．4x mB ．4xmx + C ．4mxD ．4(4)mx x +9．有一类分数，每个分数的分子与分母的和是100，如果分子减k ，分母加k ，得到的新的分数约分后等于37（其中k 是正整数），那么该类分数中分数值最小的是( ) A ．4258B ．4357C ．3169D ．297110．已知ABC ∆的三边长分别为a ，b ，c ，且a a b cb c b c a++=+-，则ABC ∆一定是( ) A ．等边三角形B ．腰长为a 的等腰三角形C ．底边长为a 的等腰三角形D ．等腰直角三角形11．化简11(1)x ---的结果是( ) A ．1x x- B ．1x x - C ．1x - D ．1x -12．下列计算①0(1)1-=-；②21(2)4--=-；③22122a a-=；④用科学记数法表示50.0000108 1.0810--=⨯；⑤201120102010(2)(2)2-+-=-．其中正确的个数是( ) A ．3个 B ．2个 C ．1个D ．0个二．填空题13．若21(1)(2)12x A Bx x x x +=-+++++恒成立，则A B += ． 14．已知1abc =，则111a b cab a bc b ac c ++++++++的值是． 15．观察下列各等式：1112323=-⨯，1111()35235=-⨯，⋯根据你发现的规律，计算：11111447710(32)(31)n n +++⋯+=⨯⨯⨯-+ (n 为正整数）． 16．已知5552a -=、3333b -=、2226c -=，比较a 、b 、c 的大小关系，用“<”号连接为．17．将代数式125axy -化成不含有分母的形式是．三．解答题18．定义：任意两个数a ，b ，按规则ac a b b=-+得到一个新数c ，称所得的新数c 为数a 、b 的“传承数”．（1）若1a =-，2b =，求a ，b 的“传承数” c ；（2）若1a =，2b x =，且13x x+=，求a ，b 的“传承数” c ；（3）若21a n =+，1b n =-，且a ，b 的“传承数” c 的值为一个整数，则整数n 的值是多少？ 19．对于任意三个实数a ，b ，c ，用|min a ，b ，|c 表示这三个实数中最小数，例如：|2min -，0，1|2=-，则：（1）填空，0|(2019)min -，21()2--，= ，如果|3min ，5x -，36|3x +=，则x 的取值范围为；（2）化简：13(2)22x x x x -÷++--并在（1）中x 的取值范围内选取一个合适的整数代入求值．20．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：86222223333+==+=．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：11x x -+，21x x -这样的分式就是假分式；再如：31x +，221xx +这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即:整式与真分式的和的形式）．如：1(1)221111x x x x x -+-==-+++；再如：2211(1)(1)1111111x x x x x x x x x -++-+===++----．解决下列问题：（1）分式2x是分式（填“真分式”或“假分式” )；（2）假分式12x x -+可化为带分式的形式；（3）如果分式211x x -+的值为整数，那么x 的整数值为．参考答案与试题解析一．选择题1．如果将分式22x y x y++中x ，y 都扩大到原来的2倍，则分式的值( )A ．扩大到原来的2倍B ．不变C ．扩大到原来的4倍D ．缩小到原来的14．【解答】解：用2x 和2y 代替式子中的x 和y 得：2222(2)(2)2222x y x y x y x y++=++，则分式的值扩大为原来的2倍．故选：A ．2．已知x 为整数，且分式2221x x --的值为整数，满足条件的整数x 的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【解答】解：原式2(1)2(1)(1)1x x x x -==+-+， 1x ∴+为1±，2±时，21x +的值为整数， 210x -≠， 1x ∴≠±，x ∴为2-，0，3-，个数有3个．故选：C ．3．若2410x x --=，则2423(71x x x =-+ ) A ．311B ．1-C ．13D ．35-【解答】解：2410x x --=，0x ≠，140x x ∴--=，即14x x -=，221216x x ∴-+=，即22118x x +=，∴242223333171187117x x x x x ===-+--+，故选：A ．4．若分式243(1)(2)x x x x -+--的值为0，则( )A ．1x =或3x =B ．3x =C ．1x =D ．1x ≠且2x ≠【解答】解：分式243(1)(2)x x x x -+--的值为0，2430x x ∴-+=且(1)(2)0x x --≠， 3x ∴=，故选：B ．5．如图，若x 为正整数，则表示22(2)1441x x x x +-+++的值的点落在( )A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④【解答】解2222(2)1(2)111441(2)111x x xx x x x x x x ++-=-=-=+++++++ 又x 为正整数，∴1121xx <+ 故表示22(2)1441x x x x +-+++的值的点落在② 故选：B ．6．一件工作，甲单独完成需要a 天，乙单独完成需要b 天，如果甲、乙二人合作那么完成此工作需要的天数是( )A ．a b +B ．11a b+ C ．1a b+ D ．aba b+ 【解答】解：111()a b ÷+1a bab+=÷ aba b=+．故选：D ．7．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的( )A ．a a b +B ．b a b +C ．ha b+ D ．ha h+ 【解答】解：设规则瓶体部分的底面积为s 平方厘米．倒立放置时，空余部分的体积为bs 立方厘米，正立放置时，有墨水部分的体积是as 立方厘米，因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的as aas bs a b=++．故选：A ．8．绿化队原来用浸灌方式浇绿地，x 天用水m 吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用4天，那么现在比原来每天节约用水的吨数为( ) A ．4x mB ．4xmx + C ．4mxD ．4(4)mx x +【解答】解：(4)44(4)(4)(4)m m m x mx mx x x x x x x x +-=-=++++（吨)．故选：D ．9．有一类分数，每个分数的分子与分母的和是100，如果分子减k ，分母加k ，得到的新的分数约分后等于37（其中k 是正整数），那么该类分数中分数值最小的是( ) A ．4258B ．4357C ．3169D ．2971【解答】解：由题可得，该分数可表示为37a ka k+-，分子与分母的和是100， 37100a k a k ∴++-=， 10a ∴=，∴得到的新的分数为3070，又当k 最小时，分数的值最小，∴当正整数1k =时，分数的值为3169，故选：C ．10．已知ABC ∆的三边长分别为a ，b ，c ，且a a b cb c b c a++=+-，则ABC ∆一定是( ) A ．等边三角形B ．腰长为a 的等腰三角形C ．底边长为a 的等腰三角形D ．等腰直角三角形【解答】解：将a ab cb c b c a++=+-化简 11()b ca b c b c a +⨯+=+- b c b ca bcbc a++⨯=+- 1a bcbc a=+- 20ab ac a bc +--=2()()0ab a ac bc -+-= ()()0b a c a --=可解得a b =或a c =由已知a ，b ，c 分别是ABC ∆的三边长，所以ABC ∆是腰长为a 的等腰三角形．故选：B ．11．化简11(1)x ---的结果是( ) A ．1x x- B ．1x x - C ．1x - D ．1x -【解答】解：原式11(1)x-=-11()x x--=1xx=-．故选：A ． 12．下列计算①0(1)1-=-；②21(2)4--=-；③22122a a-=；④用科学记数法表示50.0000108 1.0810--=⨯；⑤201120102010(2)(2)2-+-=-．其中正确的个数是( ) A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【解答】解：①0(1)11-=≠-，错误； ②22111(2)(2)44--==≠--，错误； ③2222122a a a-=≠，错误； ④550.0000108 1.0810 1.0810---=-⨯≠⨯，错误；⑤20112010201020102010(2)(2)(2)(21)(2)2-+-=-⨯-+=--=-，正确；只有⑤正确；故选：C ．二．填空题13．若21(1)(2)12x A Bx x x x +=-+++++恒成立，则A B += 4 ．【解答】解：右边(2)(1)()2(1)(2)(1)(2)A xB x B A x A Bx x x x -+++--+==++++ ∴221B A B A -=⎧⎨-=⎩解1A =，3B =，4A B +=，故答案为4．14．已知1abc =，则111a b cab a bc b ac c ++++++++的值是 1 ．【解答】解：由1abc =，则111a b c ab a bc b ac c ++++++++11a b cab a bc b ac c abc =++++++++ 111a ab ab a abc ab a a ab=++++++++ 1111a ab ab a ab a a ab =++++++++11a ab ab a ++=++1=．故答案为1．15．观察下列各等式：1112323=-⨯，1111()35235=-⨯，⋯根据你发现的规律，计算：11111447710(32)(31)n n +++⋯+=⨯⨯⨯-+31nn + (n 为正整数）．【解答】解：1112323=-⨯，1111()35235=-⨯，所以111(1)1434=-⨯，1111()47347=-⨯，⋯，1111()(32)(31)33231n n n n =--+-+， ∴原式11111111(1)(1)3447323133131nn n n n =-+-+⋯+-=-=-+++． 16．已知5552a -=、3333b -=、2226c -=，比较a 、b 、c 的大小关系，用“<”号连接为 c a b << ．【解答】解：5555111111112(2)32a -===，3333111111113(3)27b -===2222111111116(6)36c -===， c a b ∴<<．故答案为：c a b <<．17．将代数式125axy-化成不含有分母的形式是 125ax y -- ．【解答】解：原式125ax y --=，故答案为：125ax y -- 三．解答题18．定义：任意两个数a ，b ，按规则ac a b b=-+得到一个新数c ，称所得的新数c 为数a 、b 的“传承数”．（1）若1a =-，2b =，求a ，b 的“传承数” c ；（2）若1a =，2b x =，且13x x+=，求a ，b 的“传承数” c ；（3）若21a n =+，1b n =-，且a ，b 的“传承数” c 的值为一个整数，则整数n 的值是多少？【解答】解：（1）1a =-，2b =∴15(1)222a c ab b -=-+=--+=；（2）1a =，2b x = ∴222222111123()3336a c a b x x x b x x x =-+=-+=++-=+-=-=；（3）21a n =+，1b n =-∴2122333(21)12221111a n n c a b n n n n n b n n n n +-+=-+=-++-=--=+--=-----， c 为整数，n 为整数，1n ∴-为3-，1-，1，或3， n ∴为2-，0，2，或4． 19．对于任意三个实数a ，b ，c ，用|min a ，b ，|c 表示这三个实数中最小数，例如：|2min -，0，1|2=-，则：（1）填空，0|(2019)min -，21()2--，= |3min ，5x -，36|3x +=，则x 的取值范围为；（2）化简：13(2)22x x x x -÷++--并在（1）中x 的取值范围内选取一个合适的整数代入求值．【解答】解：（1）0(2019)1-=，21()42--=，0|(2019)min ∴-，21()2--，=|3min ，5x -，36|3x +=，∴53363x x -⎧⎨+⎩，得12x -，故答案为：12x -；（2）13(2)22x x x x -÷++-- 1(2)(2)322x x x x x -+-+=÷--212243x x x x --=--+1(1)(1)x x x -=+-11x =+， 12x -，且1x ≠-，1，2，∴当0x =时，原式1101==+． 20．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：86222223333+==+=．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：11x x -+，21x x -这样的分式就是假分式；再如：31x +，221xx +这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即:整式与真分式的和的形式）．如：1(1)221111x x x x x -+-==-+++；再如：2211(1)(1)1111111x x x x x x x x x -++-+===++----．解决下列问题：（1）分式2x是真分式（填“真分式”或“假分式” )；（2）假分式12x x -+可化为带分式的形式；（3）如果分式211x x -+的值为整数，那么x 的整数值为．【解答】解：（1）分式2x 是真分式；（2）12331222x x x x x -+-==-+++；（3）212(1)332111x x x x x -+-==-+++为整数，则x 的可能整数值为 0，2-，2，4-．故答案为：（1）真；（2）312x -+；（3）0，2-，2，4-。