公钥密码算法

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数据加密方法及原理介绍

数据加密方法及原理介绍

数据加密方法及原理介绍数据加密是一种基于密码学的技术,用于将原始数据转换为密文以保护数据的机密性和完整性。

数据加密方法是在保障数据安全方面非常重要的一项技术,它可以应用于各种领域,包括网络通信、电子商务、云计算等。

本文将介绍数据加密的基本原理以及常见的数据加密方法。

一、数据加密的基本原理数据加密是通过应用密码算法对原始数据进行转换,生成密文的过程。

加密算法主要分为两种类型:对称密钥算法和非对称密钥算法。

1.对称密钥算法对称密钥算法也称为私钥算法,使用同一个密钥进行加密和解密。

加密过程中,将原始数据按照密钥规定的规则进行转换生成密文;解密过程中,使用相同的密钥对密文进行逆向转换,得到原始数据。

对称密钥算法的优点是加解密速度快,适合处理大量数据。

常见的对称密钥算法有DES(Data Encryption Standard)、AES(Advanced Encryption Standard)和IDEA(International Data Encryption Algorithm)等。

2.非对称密钥算法非对称密钥算法也称为公钥算法,使用不同的密钥进行加密和解密。

加密方使用公钥,解密方使用私钥。

加密过程中,将原始数据按照公钥规定的规则进行转换生成密文,解密过程中,使用私钥对密文进行逆向转换,得到原始数据。

非对称密钥算法的优点是密钥管理方便,安全性更高。

常见的非对称密钥算法有RSA(Rivest-Shamir-Adleman)、ECC(Elliptic Curve Cryptography)等。

二、数据加密方法在实际应用中,数据加密方法分为多种方式,根据具体需求选用不同的加密方法。

1.分组密码算法分组密码算法是对原始数据按照一定长度分组,然后分组加密。

最常见的分组密码算法是DES和AES。

DES使用64位密钥和64位明文分组,每次加密一个分组;AES使用128位密钥和128位明文分组,每次加密一个分组。

分组密码算法的优点是结构简单、加解密速度快,不足之处是密钥的安全性相对较低。

公钥密码算法

公钥密码算法

公钥密码算法
公钥密码算法是一种非对称加密算法,它使用一对公钥和私钥来加密和解密信息。

公钥密码算法的基本原理是:用户A将
要发送的信息使用用户B的公钥进行加密,然后发送给用户B,用户B收到信息后,使用自己的私钥进行解密,从而获得
原始信息。

公钥密码算法的安全性主要取决于公钥和私钥的安全性,因此,在使用公钥密码算法之前,需要先生成公钥和私钥。

一般来说,生成公钥和私钥的过程可以分为以下几个步骤:
1. 选择一个大质数p和一个小质数q,并计算出n=pq;
2. 选择一个大于1小于n的整数e,使得e与(p-1)(q-1)互质;
3. 计算出d,使得ed=1 mod (p-1)(q-1);
4. 将公钥(n,e)和私钥(n,d)发布出去。

在使用公钥密码算法进行加密时,可以使用以下步骤:
1. 将要发送的信息m转换成一个整数M,使得0<M<n;
2. 计算出密文C,C=M^e mod n;
3. 将密文C发送给接收方。

在使用公钥密码算法进行解密时,可以使用以下步骤:
1. 接收方收到密文C后,计算出明文M,M=C^d mod n;
2. 将明文M转换成原始信息m。

公钥密码算法的安全性取决于公钥和私钥的安全性,因此,在使用公钥密码算法时,应该采取有效的措施来保护公钥和私钥,以防止被攻击者破解。

例如,可以采用数字签名技术来验证公钥和私钥的真实性,以及采用加密技术来保护公钥和私钥,以防止被攻击者窃取。

公钥密码体制加密及签名的原理

公钥密码体制加密及签名的原理

公钥密码体制加密及签名的原理
公钥密码体制是一种基于非对称密码算法的密码体制,其中包括加密和签名两个过程。

加密原理:
1. 首先,生成一对密钥,即公钥和私钥。

公钥可以公开,供他人使用,而私钥只能由密钥的拥有者保密。

2. 使用公钥对要传输的明文进行加密。

公钥加密是一种单向操作,即使用公钥加密的数据只能使用相应的私钥进行解密。

3. 将加密后的密文发送给接收者。

4. 接收者收到密文后,使用自己的私钥进行解密,得到原始的明文。

签名原理:
1. 所发送的消息使用发送者的私钥进行加密生成签名。

加密操作可以确保除发送者外的其他人无法更改签名。

2. 发送签名和原始消息给接收者。

3. 接收者使用发送者的公钥对签名进行解密,得到原始的消息。

4. 接收者还可以使用发送者的公钥对原始的消息进行解密,以验证签名的真实性和完整性。

总结:
公钥密码体制通过使用非对称密钥对(公钥和私钥)进行加密和解密,实现了加密和签名的功能。

加密过程使用接收者的公钥对消息进行加密,只有接收者的私钥才能解密。

签名过程使用发送者的私钥对消息进行加密,接收者使用发送者的公钥对
签名进行解密,以验证签名的真实性和完整性。

这种体制保证了信息的机密性和完整性。

第13次课 公钥密码

第13次课 公钥密码

研究公钥密码算法就是找出合适的单向限门函数。
对公钥密码体制的攻击
穷搜索攻击。
寻找从公开钥计算秘密钥的方法。
可能字攻击。
对称密码
一般要求: 1、加密解密用相同的密钥 2、收发双方必须共享密钥 一般要求:
公钥密码
1、加密解密算法相同,但使用不同 的密钥 2、发送方拥有加密或解密密钥,而 接收方拥有另一个密钥
Alice发送“Hi”给Bob。
“Hi” 01001000 01101001 72 105
加密:72139 (mod253) = 2 解密:219 (mod253) = 72
Bob查ASCII表得 “Hi”
105139 (mod253) = 101 10119 (mod253) = 105
Bob收到消息(2 101) ,用自己的私钥解密。
安全性要求: 1、密钥必须保密 2、没有密钥,解密不可行 3、知道算法和若干密文不足以确定 密钥
安全性要求: 1、两个密钥之一必须保密
2、无解密密钥,解密不可行
3、知道算法和其中一个密钥以及若 干密文不能确定另一个密钥
关于公钥密码的几种误解
公钥密码比传统密码安全?
公钥密码是通用方法,所以传统密码已经过时?
RSA算法的安全性基于数论中大整数分解的困难性。
Euler 函数
φ(n): 设n是一个正整数,小于n且与n互素的正整数的个 数称为n的欧拉函数。
当n是素数时,小于n的所有整数均与n互素,因此 φ(n)=n-1 . 对n=pq, p和q 是素数, φ(n)=φ(p)φ(q)=(p-1)(q-1)
多个用户加密的消息 只能由一个用户解读。
公钥密码体制认证 框图
不具有保密性!
只能由一个用户加密消息而使多个 用户可以解读。

公钥加密算法

公钥加密算法

公钥加密算法一.简介公钥加密算法需要两个密钥:公开密钥(publickey)和私有密钥(privatekey)。

公开密钥与私有密钥是一对,如果用公开密钥对数据进行加密,只有用对应的私有密钥才能解密;如果用私有密钥对数据进行加密,那么只有用对应的公开密钥才能解密。

因为加密和解密使用的是两个不同的密钥,所以这种算法叫作非对称加密算法。

图1 非对称加密的简化模型非对称加密算法实现机密信息交换的基本过程是:甲方生成一对密钥并将其中的一把作为公用密钥向其它方公开;得到该公用密钥的乙方使用该密钥对机密信息进行加密后再发送给甲方;甲方再用自己保存的另一把专用密钥对加密后的信息进行解密。

另一方面,甲方可以使用乙方的公钥对机密信息进行签名后再发送给乙方;乙方再用自己的私匙对数据进行验签。

甲方只能用其专用密钥解密由其公用密钥加密后的任何信息。

非对称加密算法的保密性比较好,它消除了最终用户交换密钥的需要。

非对称密码体制的特点:密钥管理简单,算法强度复杂、安全性依赖于算法与密钥;但是由于其算法复杂,而使得加密解密速度没有对称加密解密的速度快。

二.起源W.Diffie和M.Hellman 1976年在IEEE Trans.on Information刊物上发表了“ New Direction in Cryptography”文章,提出了“非对称密码体制即公开密钥密码体制”的概念,开创了密码学研究的新方向。

三.基本原理1.A要向B发送信息,A和B都要产生一对用于加密和解密的公钥和私钥。

2.A的私钥保密,A的公钥告诉B;B的私钥保密,B的公钥告诉A。

3.A要给B发送信息时,A用B的公钥加密信息,因为A知道B的公钥。

4.A将这个消息发给B(已经用B的公钥加密消息)。

5.B收到这个消息后,B用自己的私钥解密A的消息。

其他所有收到这个报文的人都无法解密,因为只有B才有B的私钥。

图2 非对称加密的基本过程四.主要功能非对称加密体系不要求通信双方事先传递密钥或有任何约定就能完成保密通信,并且密钥管理方便,可实现数字签名,从而可实现防止假冒和抵赖的安全目标。

信息安全工程师案例分析真题考点:RSA公钥密码算法的基本原理

信息安全工程师案例分析真题考点:RSA公钥密码算法的基本原理

信息安全工程师案例分析真题考点:RSA公钥密码算法
的基本原理
RSA算法是基于数论中的大数分解难题来构建的。

具体来讲,RSA算法的加密过程利用了两个大质数相乘容易,但是将其因式分解却异常困难的特性。

假设我们有两个质数p和q,它们的乘积为n=pq,并且定义一个整数e使得1<e,<e< p=""></e<></e
则有公钥(n,e)和私钥(n,d)。

生成RSA公钥和私钥的过程如下:
1.随机选择两个大质数p和q,计算n=pq
2.计算ϕ(n),其中ϕ(n)=(p−1)(q−1)
3.随机选择一个整数e,1<e< p=""></e<>
4.计算e模φ(n)的逆元d,也即是计算满足(e•d)modφ(n)=1的d
5.公钥为(n,e),私钥为(n,d)
相关真题:2020年信息安全工程师下午案例分析真题,第二大题,问题2【RSA公钥密码是一种基于大整数因子分解难题的公开密钥密码。

对于RSA密码的参数:p.q,n,(n),e,d,哪些参数是可以公开的?】。

公钥密码算法

公钥密码算法

公钥密码算法公钥密码算法是现代密码体系最通用的加密算法,称为非对称加密方式,公钥和私钥总是成对出现的,用公钥加密则私钥可以用来解密,或者反过来。

标准的RSA的加密算法利用的是大数质因数分解困难的特点,其数学原理十分简单。

{(XQ−1)P−1≡1(modP)(XP−1)Q−1≡1(modQ)⇒X(P−1)×(Q −1)≡1(modPQ)⇒XM≡1(modN)⇒XE×D≡X(modN)⇒YD≡X(mod N)其中密文Y、公钥E和大数N都是公开的,但是没有私钥D就无法得到X,破解需要对N进行质因数分解反推出P和Q,因为大数质因数分解需要穷举,因此密码在很长的时限内都是安全的。

从原理可以看出,加密和解密是完全对称的,如果用私钥加密,而用公钥解密的过程称为电子签名,因为别人没有私钥,就无法伪造签名者的消息和身份信息了。

一般网银和网上交易等金融相关的密码体系采用加密和电子签名相结合的方式,对用户密码用银行等服务端的公钥加密后再和用户名等信息一起用用户的私钥进行电子签名,服务端再分别用用户的公钥和银行的私钥解密,用数字证书的方式传递公钥。

而一般的网站登录多采用MD5值来存储和比对密码,虽然理论上从MD5值无法得到密码的明文,但仍然存在撞库的风险,黑客收集普通人常用的一些密码组合转换为MD5值来反推,因此尽量不要使用电话号码、名字缩写、生日组合之类的简单密码,网银密码用单独的密码不要和其他网站的密码一样。

RSA是目前最常用的公钥加密算法,但并没有从理论上证明破译RSA的难度与大数分解难度等价,有数学家认为RSA密码存在漏洞,而且在计算能力越来越强的计算机面前,仍然需要寻找更安全的加密方式。

ECC(Elliptic Curves Cryptography椭圆曲线密码)也是一种公钥密码算法,ECC能用更短的密钥长度来提供同等或更高的安全级别,其数学原理比较复杂,简单的说是利用椭圆曲线上点群的离散对数问题的困难性(并不懂这句话的意思),有机会再慢慢学习吧。

公钥密码和对称密码

公钥密码和对称密码

密码学中两种常见的密码算法为对称密码算法〔单钥密码算法〕和非对称密码算法〔公钥密码算法〕。

对称密码算法有时又叫传统密码算法,就是加密密钥能够从解密密钥中推算出来,反过来也成立。

在大多数对称算法中,加密解密密钥是相同的。

这些算法也叫秘密密钥算法或单密钥算法,它要求发送者和接收者在平安通信之前,商定一个密钥。

对称算法的平安性依赖于密钥,泄漏密钥就意味着任何人都能对消息进行加密解密。

只要通信需要保密,密钥就必须保密。

对称算法的加密和解密表示为:Ek(M)=CDk(C)=M对称算法可分为两类。

一次只对明文中的单个位〔有时对字节〕运算的算法称为序列算法或序列密码。

另一类算法是对明文的一组位进行运算,这些位组称为分组,相应的算法称为分组算法或分组密码。

现代计算机密码算法的典型分组长度为64位――这个长度大到足以防止分析破译,但又小到足以方便作用。

这种算法具有如下的特性:Dk(Ek(M))=M常用的采用对称密码术的加密方案有5个组成局部〔如下图〕l〕明文:原始信息。

2)加密算法:以密钥为参数,对明文进行多种置换和转换的规那么和步骤,变换结果为密文。

3)密钥:加密与解密算法的参数,直接影响对明文进行变换的结果。

4)密文:对明文进行变换的结果。

5)解密算法:加密算法的逆变换,以密文为输入、密钥为参数,变换结果为明文。

对称密码术的优点在于效率高〔加/解密速度能到达数十兆/秒或更多〕,算法简单,系统开销小,适合加密大量数据。

尽管对称密码术有一些很好的特性,但它也存在着明显的缺陷,包括:l〕进行平安通信前需要以平安方式进行密钥交换。

这一步骤,在某种情况下是可行的,但在某些情况下会非常困难,甚至无法实现。

2)规模复杂。

举例来说,A与B两人之间的密钥必须不同于A和C两人之间的密钥,否那么给B的消息的平安性就会受到威胁。

在有1000个用户的团体中,A需要保持至少999个密钥〔更确切的说是1000个,如果她需要留一个密钥给他自己加密数据〕。

rsa公钥密码算法的原理

rsa公钥密码算法的原理

rsa公钥密码算法的原理宝子!今天咱们来唠唠那个超酷的RSA公钥密码算法的原理呀。

咱先想象一下,你有个超级机密的小秘密,就像你藏在心底最深处的暗恋对象的名字,你不想让别人知道,但是呢,又得告诉特定的人。

这时候密码算法就像一个神奇的小魔法啦。

RSA算法呀,它可是建立在一些数学魔法之上的哦。

这里面有两个超级重要的角色,一个是公钥,一个是私钥。

公钥呢,就像是你家的邮箱地址,谁都能看到,谁都能往这个地址寄东西。

私钥呢,就像是你家邮箱的钥匙,只有你自己有,只有用这个钥匙才能打开邮箱拿到里面的信件。

那这公钥和私钥是怎么来的呢?这里面就涉及到一些数学小把戏啦。

我们得找两个超级大的质数,大到什么程度呢?就像天上的星星一样多的位数那种。

比如说我们找到质数p和q,然后把它们相乘得到一个数n,这个n就像是一个大城堡,是整个算法的基础哦。

然后呢,我们还得通过一些数学公式算出另外两个数,e和d,e就是公钥的一部分,d就是私钥的一部分啦。

当你想把你的秘密信息发送给别人的时候,就用公钥来加密。

就好像你把你的小秘密放进一个带锁的盒子里,这个锁只能用公钥锁上,然后你就可以放心地把这个盒子寄出去啦。

别人拿到这个盒子,没有私钥的话,就像没有钥匙,怎么也打不开这个盒子,只能干瞪眼。

那这个加密过程是怎么在数学上实现的呢?其实就是把你的信息按照一定的数学规则,利用公钥中的e和n进行计算,把原本清晰的信息变成一串看起来乱七八糟的数字,就像你把一幅漂亮的画变成了一堆颜色杂乱的颜料块。

而当这个加密后的信息到达接收方的时候,接收方就可以用自己的私钥来解密啦。

这个私钥中的d就像是一把超级魔法钥匙,它可以把那些乱七八糟的数字还原成你原来的秘密信息。

这就好像把那些杂乱的颜料块又重新变回了漂亮的画。

你可能会想,为啥这个算法这么安全呢?这是因为要想从公钥推算出私钥,那就得把n分解成p和q这两个质数。

但是呢,对于超级大的n来说,这就像是在大海里找一根特定的针一样困难。

RSA公钥密码体制简介

RSA公钥密码体制简介
当要对明文进行加密时,可先进行预处理, 计算出m2、m3等,这种方法我们称之为窗口法。
32
例:
计算: 152013(mod 2539) 13 23 1 22 0 2 1 1101 B
(e3 , e2 , e1, e0 ) (1,1,0,1)
152013 mod2539
(((1520e3 )2 1520e2 )2 1520e1 )2 1520e0 (mod 2539) ((15202 1520)2 15200 )2 1520 (mod 2539)
14
RSA算法论证
假设截获密文C,从中求出明文M。他知道 M≡Cd mod n ,
因为n是公开的,要从C中求出明文M,必须先求 出d,而d是保密的。但他知道,
ed≡1 mod φ(n), e是公开的,要从中求出d,必须先求出φ(n),而 φ(n)是保密的。但他又知道,
φ(n)=(p-1)(q-1),
9
RSA算法论证
于是,M tφ(n) =bq+1,其中b为某整数。 两边同乘M, M tφ(n)+1 =bqM+M 。 因为M=ap,故 M tφ(n)+1 =bqap+M =abn+M 。 取模n得, M φ(n)+1 =M mod n 。
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RSA算法论证
第二种情况:M=0 当M=0时,直接验证,可知命题成立。
加密过程:c=me mod n 解密过程:m=cd mod n
3
2、工作原理
定义:任给一个正整数m,如果用m去除任意两个整 数a、b所得的余数相同,称a、b对模m同余。记 为: a bmodm,若余数不同,则a、b对模m不同余。 记为: a b modm。
定理: a bmodm ,当且仅当m|(a-b)。

公钥密码体制及典型算法-RSA

公钥密码体制及典型算法-RSA
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公钥密码算法应满足的要求
④ 敌手由B的公开钥PKB求秘密钥SKB在计算 上是不可行的。 ⑤ 敌手由密文c和B的公开钥PKB恢复明文m 在计算上是不可行的。 ⑥ 加、解密次序可换,即 EPKB[DSKB(m)]=DSKB[EPKB(m)] 其中最后一条虽然非常有用,但不是对 所有的算法都作要求。
发方首先用自己的秘密钥SKA对消息m加 密,用于提供数字签字。再用收方的公开钥 PKB第2次加密,表示为 c=EPKB[ESKA[m]] 解密过程为 m=DPKA[DSKB[c]] 即收方先用自己的秘密钥,再用发方的公 开钥对收到的密文两次解密。
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公钥保密和认证体制
为了要同时实现保密性和确证性,要采用双重加、 解密
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公钥密码体制认证的原理
以上认证过程中,由于消息是由用户自 己的秘密钥加密的,所以消息不能被他人篡 改,但却能被他人窃听。这是因为任何人都 能用用户的公开钥对消息解密。为了同时提 供认证功能和保密性,可使用双重加、解密。 如下图所示。
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公钥密码体制的认证、保密框图
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公钥密码体制认证的原理
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公钥密码体制认证的原理
因为从m得到c是经过A的秘密钥SKA加 密,只有A才能做到。因此c可当做A对m的 数字签字。 另一方面,任何人只要得不到A的秘密 钥SKA就不能篡改m,所以以上过程获得了 对消息来源和消息完整性的认证。
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公钥密码体制认证的原理
在实际应用中,特别是用户数目很多时,以 上认证方法需要很大的存储空间,因为每个文件都 必须以明文形式存储以方便实际使用,同时还必须 存储每个文件被加密后的密文形式即数字签字,以 便在有争议时用来认证文件的来源和内容。改进的 方法是减小文件的数字签字的大小,即先将文件经 过一个函数压缩成长度较小的比特串,得到的比特 串称为认证符。 认证符具有这样一个性质:如果保持认证符的 值不变而修改文件这在计算上是不可行的。用发送 者的秘密钥对认证符加密,加密后的结果为原文件 的数字签字。

密码学 常见算法

密码学 常见算法

密码学中常见的算法包括对称密码算法、公钥密码算法和密码杂凑算法等类型。

对称密码算法也称为“对称密码”,其加密过程和解密过程使用相同或容易相互推导得出的密钥。

加密和解密双方使用同样的密钥进行加密和解密操作,这种加密方式称为对称加密。

常见的对称密码算法有AES、DES、IDEA、RC2、SM4等。

公钥密码算法也称为“公钥密码”,其加密和解密使用不同的密钥,加密密钥和解密密钥是相互独立的,从加密密钥无法推导出解密密钥。

常见的公钥密码算法有RSA、ECC、ECDSA等。

密码杂凑算法也称为“散列算法”或“哈希算法”,其将任意长度的数据映射为固定长度的输出,并保证输出值与输入值之间的对应关系。

常见的密码杂凑算法有SHA-256、SHA-3、MD5等。

以上是常见的密码学算法,它们在数据加密、身份认证等方面具有广泛的应用。

RSA公钥密码算法

RSA公钥密码算法
RSA公钥密码系统 加密/解密过程
定理2.4.3 (RSA公钥密码算法) 设 p , q 是两个不同的 奇素数,n=pq, a 是满足1≤a < n的整数。
整数 e 满足 1 < e < (n) , 且 (e, (n)) =1 。 那么:1) 存在整数 d , 1≤d< (n) , 使得
ed≡1(mod (n))
例3.2.7 用RSA公钥密码系统对“math”加密、解密。 解密过程:
以两字母为一组对“sagh”编码: “sa”=18 ∙ 26+0=468 ,“gh”=6∙26+7=163。
用私钥Kd=(n, d) = (667, 237)解密“sa”=468 和 “gh”=163,计算: (“sa”) d (mod n) =c1 d=468237(mod 667); (“gh”) d (mod n) =c2 d=163237(mod 667);
私钥Kd=(n, d) = (667, 237) 。
2. RSA公钥密码系统加密/解密过程
例3.2.7 用RSA公钥密码系统对“math”加密、解密。 加密过程:
以两字母为一组对“math”编码: “ma”=12∙26+0=312 ,“th”=19 ∙ 26+7=501。
用公钥Ke=(n, e) = (667, 13) 加密“ma”=312 和 “th”=501,计算: c1=(“ma”) e (mod n)=31213(mod 667); c2=(“th”) e (mod n)=50113(mod 667);
2. RSA公钥密码系统加密/解密过程
例3.2.7 用RSA公钥密码系统对“math”加密、解密。 c2=(“th”) e (mod n)=50113(mod 667);

05_密码学基础(四)_公开密钥密码算法

05_密码学基础(四)_公开密钥密码算法

密钥分配
使用对称密码算法 保密通信双方需共享密钥:A&B,B&C,C&A N个用户集需要N(N-1)/2个共享密钥 共享密钥需要经常更换,更换方式有

A选择密钥并手工传递给B 第三方C选择密钥分别手工传递给A,B 用A,B原有共享密钥传送新密钥 与A,B分别有共享密钥的第三方C传送新密钥给A和/ 或B
数论简介
欧拉定理 表述1: 将Z/(n)表示为 Zn,其中n=pq; p,q为素数且相异。 若Z*n={g∈ Zn|gcd(g,n)=1},易见Z*n为(n)阶的乘 法群,且有 g(n)1(mod n),而 (n)=(p-1)(q-1)。 表述2: 若整数g和n互素,则g(n) ≡1(mod n);其中(n)为比 n小,但与n互素的正整数个数, 称为(n)的欧拉函数 表述3: 给定两个素数p和q,以及两个整数m、n,使得n=pq ,且0<m<n,对于任意整数k下列关系成立,
公钥密码学的历史


76年Diffie和Hellman发表了“密码学的新方向 ”,奠定了公钥密码学的基础 公钥技术是二十世纪最伟大的思想之一

改变了密钥分发的方式 可以广泛用于数字签名和身份认证服务

78年,RSA算法 PKI
公钥加密模型
公开密钥的加密
公开密钥密码的重要特性 加密与解密由不同的密钥完成 加密: X –>Y:Y = EKU(X) 解密: Y –>X: X = DKR(Y) = DKR(EKU(X)) 知道加密算法,从加密密钥得到解密密钥在计算上是 不可行的; 两个密钥中任何一个都可以用作加密而另一个用作解 密 X = DKR(EKU(X)) = EKU(DKR(X))

第3章公钥密码算法new

第3章公钥密码算法new

6
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10
问题的提出 公钥加密模型 什么是公钥密码体制 公开密钥的加密 背包问题 数论简介 Diffie-Hellman密钥交换算法 RSA公钥算法 椭圆曲线密码体制 ECC和RSA比较
7
3.3 什么是公钥密码体制

i1
b
j=1
j

经MH(Merkle-Hellman)变换ak=wbk(mod m)得到 的。虽然,a1,a2,…an不具有超递增性,但可经变换后成 为超递增系列求解。
26
加密
将明文分为长度为n的块X=(x1,…,xn) 然后用公钥A’ = (a1’, …, an’),将明文变为密文S S = E(X) = ∑ai`xi
28
3.5.7例 3.5.7例-加密
消息=011000 110101 101110 明文: 0 1 1 0 0 0 背包: 62 93 81 88 102 37 密文:93+81=174 :93+81=174 011000 对应于93+81=174 110101对应于62+93+88+37=280 101110对应于62+81+88+102=333
满足下列条件的背包,ai > ∑aj (j = 1,…,i-1),这样的背 包也被称为简单背包. 求解过程
– 从最大的ai开始,如果S大于这个数,则减去ai, 记xi为1,否则记xi 为0 – 如此下去,直到最小的ai
例如 背包序列{2, 3, 6, 13, 27, 52} 求解70的背包 结果为{2, 3, 13, 52} 所以,密文70对应的明文为110101

非对称加密、公钥、密钥、证书、签名的区别和联系

非对称加密、公钥、密钥、证书、签名的区别和联系

非对称加密、公钥、密钥、证书、签名的区别和联系以及(2009-12-02 13:27:46)转载▼分类:安全性标签:杂谈【1】非对称加密算法:非对称加密算法又称为公钥加密算法,按照密码学的Kerckhoff原则:“所有算法都是公开的,只有密钥是保密的”。

即安全系统的设计者不能指望使用某种秘密的无人知道的算法来保密,而应当使用一种公开的被验证过的算法——只要密钥是安全的,已知算法的攻击者实际上无法破解秘文的算法才是好的算法。

RSA算法是目前最流行的公钥密码算法,它使用长度可以变化的密钥。

RSA是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算法。

RSA算法的原理如下:1.随机选择两个大质数p和q,p不等于q,计算N=pq;2.选择一个大于1小于N的自然数e,e必须与(p-1)×(q-1)互素。

3.用公式计算出d:d×e = 1 (mod (p-1)×(q-1)) 。

4.销毁p和q。

最终得到的N和e就是“公钥”,d就是“私钥”,发送方使用N去加密数据,接收方只有使用d才能解开数据内容。

RSA的安全性依赖于大数分解,小于1024位的N已经被证明是不安全的,而且由于RSA 算法进行的都是大数计算,使得RSA最快的情况也比DES慢上好几倍,这也是RSA最大的缺陷,因此它通常只能用于加密少量数据或者加密密钥。

需要注意的是,RSA算法的安全性只是一种计算安全性,绝不是无条件的安全性,这是由它的理论基础决定的。

因此,在实现RSA算法的过程中,每一步都应尽量从安全性方面考虑。

非对称加密算法实现机密信息交换的基本过程是:甲方生成一对密钥并将其中的一把作为公用密钥向其它方公开;得到该公用密钥的乙方使用该密钥对机密信息进行加密后再发送给甲方;甲方再用自己保存的另一把专用密钥对加密后的信息进行解密。

甲方只能用其专用密钥解密由其公用密钥加密后的任何信息。

非对称加密算法的保密性比较好,它消除了最终用户交换密钥的需要。

概念:简述对称密码算法和公钥密码算法的区别

概念:简述对称密码算法和公钥密码算法的区别

概念:简述对称密码算法和公钥密码算法的区别简述对称密码算法和公钥密码算法的区别
(1)在对称密钥体制中,它的加密密钥和解密密钥的密码体制是相同的,
收发⽅共享密钥(即⼀个密钥)
对称密码的密钥是保密的,没有密钥,解密就不可能。

知道算法和若⼲密⽂不⾜以确定密钥。

(2)公钥密码体制中,使⽤不同的加密密钥和解密密钥,
并且加密密钥是公开的,解密密钥是保密的,
发送⽅拥有加密密钥或者解密密钥,⽽接受⽅拥有另⼀个密钥
(相对⽽要,其实接发⽅都有两个密钥,⾃⼰的加密密钥,以及对⽅分享的解密密钥)
两个密钥之⼀是保密的,⽆解密密钥,解密不可⾏。

知道算法和其中⼀个密钥以及若⼲的秘闻不能确定另⼀个密钥。

公钥密码算法课件

公钥密码算法课件
历史
随着计算机科学和数学的发展,公钥密码算法将不断得到改进和完善,以适应不断变化的安全威胁和需求。同时,随着区块链、云计算和物联网等技术的普及,公钥密码算法的应用场景也将不断扩展。
发展
02
公钥密码算法的种类
总结词:RSA算法是一种非对称加密算法,使用一对密钥进行加密和解密操作。
总结词
ECC算法是一种基于椭圆曲线理论的公钥密码算法。
公钥密码算法是保障信息安全的重要手段之一,能够实现数据的机密性、完整性和不可否认性。
保障信息安全
促进电子商务发展
保护个人隐私
公钥密码算法能够实现数字签名和身份认证,为电子商务的发展提供了安全保障。
公钥密码算法能够实现匿名通信和数字现金等应用,保护个人隐私和财产安全。
03
02
01
公钥密码算法的发展经历了从RSA算法、Diffie-Hellman密钥交换协议到椭圆曲线密码算法等阶段。
密钥管理不善导致密钥泄露。
实现漏洞
算法实现过程中存在错误或缺陷。
协议漏洞:协议设计不合理导致安全性不足。
采用安全的密钥交换协议和存储方式。
加强密钥管理
对算法实现进行严格审查和测试,确保实现正确性。
代码审查与测试
对协议进行重新设计,提高安全性。
协议优化
05
公钥密码算法的前沿研究与未来发展
随着量子计算技术的发展,现有的公钥密码算法可能面临被量子计算机破解的风险。
公钥密码算法课件
公钥密码算法概述公钥密码算法的种类公钥密码算法的应用公钥密码算法的安全性分析公钥密码算法的前沿研究与未来发展
01
公钥密码算法概述
定义
公钥密码算法是一种非对称加密算法,使用一对密钥进行加密和解密操作。其中,一个密钥是公开的,称为公钥,另一个密钥是保密的,称为私钥。

公钥密码体制及典型算法-RSA

公钥密码体制及典型算法-RSA

20
公钥密码体制认证的原理
以上认证过程中,由于消息是由用户自 己的秘密钥加密的,所以消息不能被他人篡 改,但却能被他人窃听。这是因为任何人都 能用用户的公开钥对消息解密。为了同时提 供认证功能和保密性,可使用双重加、解密。 如下图所示。
21
公钥密码体制的认证、保密框图
22
公钥密码体制认证的原理
48尔马定理由费尔马定理2r1modp令令2rxmodn若若x1则选则选3代代2直到出现直到出现x1此时此时kr1modp有解的充要条件是有解的充要条件是krxmodnpnpx1由由gcdx1np就得到就得到n的分解因子的分解因子p和和qrsa参数的选择参数的选择iaitipp11aitipr172p与与q之差要大之差要大若若p与与q之差很小则可由之差很小则可由npq估计估计pq2n12由由pq22npq22等式右边为小的平等式右边为小的平方数方数可以

Signature Schemes(签名方案)
用于生成对某消息的数字签名 私钥的拥有者生成数字签名 任何人可以用公钥验证签名
7

公钥密码系统可用于以下三个方面: (1) 通信保密:此时将公钥作为加密密钥,私钥作 为解密密钥,通信双方不需要交换密钥就可以实现 保密通信。
Bob的 公钥环 Mike Joy Ted Alice Alice的 公 钥 传输密文 Alice的 私 钥
发方首先用自己的秘密钥SKA对消息m加 密,用于提供数字签字。再用收方的公开钥 PKB第2次加密,表示为 c=EPKB[ESKA[m]] 解密过程为 m=DPKA[DSKB[c]] 即收方先用自己的秘密钥,再用发方的公 开钥对收到的密文两次解密。
23
公钥保密和认证体制
为了要同时实现保密性和确证性,要采用双重加、 解密
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公钥密码算法
学号:0900250114 姓名:李荣亮
摘要:古往今来,通信中的安全保密问题一直受到广泛关注。

历史上,交战双方在通信安全、保密和密码破译方面的优势均被认为是取得战争胜利的关键因素之一。

今天,随着互联网的发展,人类进入信息化时代,现代通信涉及各个行业,信息安全已成为人人都关心的问题,敏感信息的安全传输越来越受到人们的关注,这就促使密码学揭去了神秘的面纱,为更广泛的领域和大众服务。

一、公钥密码学概述。

公开密钥密码算法的提出是整个密码学历史上最大的而且也许是最唯一真
正的变革。

从最初一直到现代,几乎所有密码系统都建立在基本的替代和置换工具的基础上。

在用了数千年的本质上可以手算完成的算法之后,常规的密码学随着转轮加密/解密机的发展才出现了一个重大进步。

机电式变码旋转软件使得极其复杂的密码系统被研制出来。

有了计算机后,更加复杂的系统被设计出来。

但是不管是转轮机还是后来的DES(数据加密标准),虽然代表了重要的进展,却仍然依赖于替代和置换这样的基本工具。

公钥密码学则与以前的所有方法都截然不同。

一方面公开密钥算法基于数学函数而不是替代和置换,更重要的是,公开密钥密码学是非对称的,它用到两个不同的密钥,而对称的常规加密则只使用一个密钥。

使用两个密钥对于保密通信,密钥分配和鉴别等领域都有着深远的影响。

公钥密码算法中的密钥依性质划分,可分为公钥和私钥两种。

用户或系统产生一对密钥,将其中的一个公开,称为公钥;另一个自己保留,称为私钥。

任何获悉用户公钥的人都可用用户的公钥对信息进行加密与用户实现安全信息交互。

由于公钥与私钥之间存在的依存关系,只有用户本身才能解密该信息,任何未受授权用户甚至信息的发送者都无法将此信息解密。

在近代公钥密码系统的研究中, 其安全性都是基于难解的可计算问题的。

如:
(1)大数分解问题;
(2)计算有限域的离散对数问题;
(3)平方剩余问题;
(4)椭圆曲线的对数问题等。

基于这些问题, 于是就有了各种公钥密码体制。

关于公钥密码有众多的研究, 主要集中在以下的几个方面:
(1)RSA 公钥体制的研究;
(2)椭圆曲线密码体制的研究;
(3)各种公钥密码体制的研究;
(4)数字签名研究。

(5)
公钥加密体制具有以下优点:
(1)密钥分配简单;
(2)密钥的保存量少;
(3)可以满足互不相识的人之间进行私人谈话时的保密性要求;
(4)可以完成数字签名和数字鉴别。

二、什么是公钥密码算法
目前存在两种密钥体制:对称密钥体制和非对称密钥体制。

对称密钥体制就是加密和解密用同一个密钥。

这很好理解,相当于你用你家的钥匙既可以锁上你家的门,也可以打开你家的门。

非对称密钥体制就是加密和解密不是同一个密钥。

也就是说一个密钥所加密的数据用另一个密钥解密。

举个生活中的例子,类似于在机场、火车站、超市以及很多其他公共场所看到的非对称的存物箱。

为了安全存储你的财物,你把它们放入存物箱并且投入钱币锁上它。

就如同你的住宅钥匙锁上大门一样,钱币锁上了存物箱---在某种意义上,你的钱币就是密钥。

锁上门后,你得到另外一把钥匙---也许是一把真正的钥匙;也许只是一张写有号码的纸条。

要开启存物箱,你就要使用该钥匙或在键盘上输入号码。

而这个时候,你投入多少钱币也是打不开存物箱的。

类似地,我们可以产生一个密码算法,其中一个密钥用来加密数据,另一个用来解密。

这个模型的另一说法就是公钥密码学。

要加密和解密数据,两个密钥
都需要使用,所以其中一个可以公开而不会危害安全性。

这个密钥就是公钥。

另一个则称之为私钥。

我们用公钥加密数据,用私钥解密数据。

就好象例子中的任何人都知道用钱币(公钥)锁上存物箱,但仍然打不开存物箱。

只有拥有钥匙或写有号码的纸条(私钥)的人才能打开存物箱。

1976年后,提出了多种公开密钥算法,其中许多是不安全的。

而那些被视为安全的算法,有许多却不实用,要么密钥太大,要么密文远大于明文。

只有少数几个算法既安全又实用。

其中有三种算法可以很好的用于加密和数字签名:RSA、ElGamal和Rabin。

不过它们都很慢。

它们加密和解密速度比对称算法要慢的多,通常是太慢以致无法用于许多快速数据加密。

基于这点考虑,很多时候使用混合密码系统。

使用带随机会话密钥的对称算法来加密消息,使用公开密钥算法来加密随机会话密钥。

三、RSA公钥密码算法原理
RSA算法是第一个比较完善的公开密钥算法。

它既能用于加密也能用于数字签名。

在已提出的公开密钥算法中,RSA是最容易理解和实现的。

RSA以它的三个发明者Ron Rivest、Adi Shamir和Leonard Adleman的名字命名。

该算法已经经受住了多年深入的密码分析,虽然密码分析者既不能证明也不能否认RSA的安全性,但这恰恰说明了该算法有一定的可信度。

RSA的安全基于大数分解的难度。

其公开密钥和私人密钥是一对大素数(100到200个十进制数或更大)的函数。

从一个公开密钥和密文中恢复出明文的难度等价于分解两个大素数之积。

四、结束语
密码技术是信息安全的核心技术。

当前,公钥密码在信息安全中担负起密钥协商、数字签名、消息认证等重要角色,已成为最核心的密码。

密码学还有许许多多的问题,当前,密码学发展面临着挑战和机遇。

计算机网络通信技术的发展和信息时代的到来,给密码学提供了前所未有的发展机遇。

在密码理论、密码技术、密码保密、密码管理等方面都应该有所发展,其中,公钥密码体制在现代信息安全中扮演者重要的角色。

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