二次函数的说课稿

二次函数的概念说课稿

一、教材分析：

1、教材的地位和作用

二次函数是浙教版九年级数学下册第一章第一节，这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的学业水平测试中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。

2、学情分析

从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，学生进入九年级之后，平时上课课堂气氛比较沉闷，学生不爱发表自己的见解，所以教者利用本节课比较简单、基础的特点，一方面运用生活实例，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

从认知状况来说，学生在此之前已经学习了一次函数、反比例函数、正比例函数，对函数概念已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于二次函数的理解，（由于其抽象程度较高，）学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。

3、教学目标和要求：

（1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。

（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力．

（3）情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的信心．

4、教学重点：对二次函数的理解。

5、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。

三、教学方法分析

新课改的教学过程始终以学生为学习的主体，教师是学习的组织者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点，本节课我采用启发、讨论以及讲练结合（以练为主）的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，通过基础的练习题目让学生主动参与课堂学习，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。

四：教学策略：

为充分发挥学生的主体性和教师的主导辅助作用，教学过程中设计了八个教学环节：

（一）温故知新，激发情趣

（二）得出定义，揭示内涵

（三）全面剖析，深入理解

（四）启发诱导，初步运用

（五）强化训练，巩固双基

（六）拓展延伸，提高能力

（七）归纳小结，强化思想

（八）布置作业，引导预习

五、教学过程：

（一）温故知新，激发情趣

1．什么叫函数我们之前学过了那些函数

（一次函数，正比例函数，反比例函数）

2．它们的形式是怎样的

【y=kx+b(k ≠0)；y=kx ( k ≠0)；y=x

k （k ≠0)】 3．一次函数(y=kx+b)的自变量是什么函数是什么常量是什么为什么要有k ≠0的条件 k 值对函数性质有什么影响

【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解．强调k ≠0的条件，以备与二次函数中的a 进行比较．

（二）、得出定义，揭示内涵

函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。

例1、(1)圆的半径是r(cm)时，面积s (cm²)与半径之间的关系是什么解：s=πr²（r>0）

例2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m²)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么

解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x²+10x (0

例3、某工厂一种产品的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量将随计划所定的x 的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示

解： y=20(1+x)²

= 20x²+40x+20

教师提问：以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点

【设计意图】通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，归纳出二次函数与一次函数的联系： (1)函数解析式均为整式(这表明这种函数与一次函数有共同的特征)。(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)。

以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。

二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c (a≠0，a, b, c为常数) 的函数叫做二次函数。

（三）、全面剖析，深入理解

巩固对二次函数概念的理解：

1、强调“形如”，即由“形”来定义函数名称。二次函数即y 是关于x

的二次多项式(关于的x代数式一定要是整式）。

2、在 y=ax2+bx+c 中自变量是x ，它的取值范围是一切实数。但在实际

问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。（如例1中要求r>0）

3、为什么二次函数定义中要求a≠0

(若a=0，ax2＋bx+c就不是关于x的二次多项式了)

4、二次函数成立的条件

（二次项的系数不等于零，未知数的最高次必须为二次）

5、在例3中，二次函数y=20x ²+40x+20中， a=20， b=40， c=20．

6、b 和c 是否可以为零

由例1可知，b 和c 均可为零．

若b=0，则y=ax 2＋c ；

若c=0，则y=ax 2＋bx ；

若b=c=0，则y=ax 2．

注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax 2+bx+c 是二次函数的一般形式．

【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握二次函数的具体特征，特别是形式上的具体特征，为接下来能够准确的判断二次函数做好铺垫，打下基础。

（四）、启发诱导，初步运用

（1）判断：下列函数中哪些是二次函数哪些不是二次函数若是二次函数，指出a 、b 、c ．

(1) s=3-2t ² (2) x x y 12+

= (3) y=3(x-1)²+1

(4)y=(x+3)²- x ² (5) s=10πr ² (6) y=2²+2x

（8） y=ax 2+bx+c

（2） 已知二次函数y=1-3x+5x ²，则二次函数的系数a= ，一次项系数 b= ， 常数项c=

（3）已知函数y=（a+2）x ²+x-3是关于x 的二次函数，则常数a 的取值范围是

（4）若) 122-+=-x x y m 是二次函数，则m 的值为

【设计意图】理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中。在这儿一定强调清楚如：练习一中

（4）（7）（8）等不是二次函数的原因，旨在让学生从二次函数的形式与实质两方面理解二次函数的概念。

（五）强化训练，巩固双基

1.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm 。