部编7年级下册数学坐标平面内点的坐标特征

坐标平面内点的坐标特征

山东于华虎

平面直角坐标系内不同位置的点，它们的坐标各具特点，熟练掌握这些特殊位置的点及其坐标特征是解决有关问题的关键.

一、各象限内点的坐标特征

四个象限内点的坐标特征分别为第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）.

例1 在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在第四象限，则点Q（-b，a）在第象限.

解析：因为点P（a，b）在第四象限，根据第四象限内点的坐标特征，知a>0，b<0，则-b>0，a>0，所以点Q（-b，a）在第一象限.故填一.

二、坐标轴上点的坐标特征

若P（x，y）在x轴上，则y=0，x为任意数；若P（x，y）在y轴上，则x=0，y为任意数；若P（x，y）在原点，则x=0，y=0.

例2 在平面直角坐标系中，若点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）

A．（0，-2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，-4）

解析：由于点P（m+3，m+1）在x轴上，所以m+1=0，解得m= -1.

当m=-1时，m+3=2，故点P的坐标为（2，0）.故选B．

三、平行于坐标轴的直线上的点的特征

平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标都相同，即若A（a1，b1），B（a2，b2），且AB//x轴，则b1=b2；平行于y 轴的直线上的所有点的横坐标都相同，即若A（a1，b1），B（a2，b2），且AB//y轴，则a1=a2.

例3 在平面直角坐标系中，已知点A（4，y）和B（x，-3），过A，B两点的直线平行于x轴，且AB=5，则x=______，y= ______．

解析：因为过A，B两点的直线平行于x轴，所以y= -3.

因为AB=5，所以x-4=5或x-4=-5，解得x=9或x= -1.

故分别填9或-1，-3.

四、各象限角平分线上的点的坐标特征

若P（x，y）在第一、三象限的角平分线上，则x=y；若P（x，y）在第二、四象限的角平分线上，则x=-y.

例4 已知点P（2a+5，10-3a）位于两坐标轴所成角的平分线上，则点P的坐标为_______.

解析：当点P在一、三象限角的平分线上时，得2a+5=10-3a，解得a=1，此时点P的坐标为（7，7）.

当点P在二、四象限角的平分线上时，得2a+5=-（10-3a），解得a=15，此时点P的坐标为（35，-35）.

故填（7，7）或（35，-35）.