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量子力学优秀课件
[Fˆ ,Gˆ ] | n 0
c | n 0 但由题意知 c | n 0
这是相互矛盾旳， 即全部能级都简并。
23
设能级 En 的简并度为fn（fn 1），
本征态记为 | n v (v 1,2,, fn )，
在此 fn 维态空间中求矩阵 FG 的迹（trace）
tr(FˆGˆ ) fn nv | (FˆGˆ ) | nv v1
即能量本征态必有确定的宇称，其宇称就 是宇称算符Pˆ的本征值：
Pˆ n (x) n (x) (1)n n (x) 即宇称为(1)n
22
推论2 定理中如[Fˆ ,Gˆ ] c（为不等于0的常数）,
则体系全部能级都简并，而且简并度为无穷大
证明：（用反证法） 首先，设某能级 En不简并，上面已证明
10
②量子力学各守恒量不一定都可同步取确 定值，除非在同一种守恒量完全集中。 如中心力场中，
L是守恒量，Lx , Ly , Lz自然都是守恒量
但一般不能同时有确定值.
但特殊情况l 0时，Y00是它们的共同 本征态。因而此时它们同步有拟定值0。
11
③守恒量与定态旳异同
（1）概念不同 a. 定态是能量取拟定值旳状态—能量本征态 b.守恒量是特殊旳力学量，要满足一定条件
Lˆ2Y l(l 1)2Y 的形式,故Lˆ不取确定值。
9
守恒量是否处于某本征态由初始条件拟定: 假设力学量A是守恒量：
测值几率分布不随时间变化
a. 若初始时为A旳本征态，则体系保持本征态；? 本征态相应旳量子数称为好量子数
b. 若初始时没有处于 A 旳本征态，则后来任意 时刻也不会处于本征态，但是测值几 率不随 时间变化。
]
i
( pˆ x2
c | n 0 但由题意知 c | n 0
这是相互矛盾旳， 即全部能级都简并。
23
设能级 En 的简并度为fn（fn 1），
本征态记为 | n v (v 1,2,, fn )，
在此 fn 维态空间中求矩阵 FG 的迹（trace）
tr(FˆGˆ ) fn nv | (FˆGˆ ) | nv v1
即能量本征态必有确定的宇称，其宇称就 是宇称算符Pˆ的本征值：
Pˆ n (x) n (x) (1)n n (x) 即宇称为(1)n
22
推论2 定理中如[Fˆ ,Gˆ ] c（为不等于0的常数）,
则体系全部能级都简并，而且简并度为无穷大
证明：（用反证法） 首先，设某能级 En不简并，上面已证明
10
②量子力学各守恒量不一定都可同步取确 定值，除非在同一种守恒量完全集中。 如中心力场中，
L是守恒量，Lx , Ly , Lz自然都是守恒量
但一般不能同时有确定值.
但特殊情况l 0时，Y00是它们的共同 本征态。因而此时它们同步有拟定值0。
11
③守恒量与定态旳异同
（1）概念不同 a. 定态是能量取拟定值旳状态—能量本征态 b.守恒量是特殊旳力学量，要满足一定条件
Lˆ2Y l(l 1)2Y 的形式,故Lˆ不取确定值。
9
守恒量是否处于某本征态由初始条件拟定: 假设力学量A是守恒量：
测值几率分布不随时间变化
a. 若初始时为A旳本征态，则体系保持本征态；? 本征态相应旳量子数称为好量子数
b. 若初始时没有处于 A 旳本征态，则后来任意 时刻也不会处于本征态，但是测值几 率不随 时间变化。
]
i
( pˆ x2
量子力学简介PPT课件
i Et
Ψ (x, y, z, t) (x, y, z)e
2023/12/30
对于等式右边： 1 ( 2 2 V ) E
2m
量子力学简介
说明
2 2 V E
2m
——定态薛定谔方程
(x,y,z)应为单值函数;
(1) 标准条件： |Ψ |2dxdydz 1 应为有限值；
(2) 求解
, , ,
量子力学简介
2. 一维粒子在外保守力场中运动时具有势能 V
粒子的总能量： E p2 V
2m
同理，有：
Ψ
2 2
i
V
t
2m x2
推广：粒子在三维空间中运动时:
引入拉普拉斯算符: 2
2
x 2
2 y 2
2 z 2
i Ψ 2 2 V ——薛定谔方程
t
2m
定义哈密顿算符:
Hˆ
2
2
V
(r )
应连续.
x y z
E （粒子能量）
（定态波函数）
(3) 势能函数V 不随时间变化.
以一维定态薛定谔方程（粒子在一维空间运动)为例讨论．
2023/12/30
17.4 一维定态问题
量子力学简介
17.4.1 一维无限深方势阱
1. 势能函数
0 V (x)
2. 定态薛定谔方程
0 xa x 0，x a
1.22
应用举例
电子显微镜分辨率 远大于
光学显微镜分辨率
20世纪30年代, 电子显微镜诞生了.电子显微镜是利用高 速运动的电子束代替光线来观察物体的细微结构的, 放大倍 数比光学显微镜高许多, 可以达到几十万倍.电子显微镜大大 开阔了人们的视野, 使人们看到了细胞更细微的结构.
《量子力学》课件
贝尔不等式实验
总结词
验证量子纠缠的非局域性
详细描述
贝尔不等式实验是用来验证量子纠缠特性的重要实验。通过测量纠缠光子的偏 振状态，实验结果违背了贝尔不等式，证明了量子纠缠的非局域性，即两个纠 缠的粒子之间存在着超光速的相互作用。
原子干涉仪实验
总结词
验证原子波函数的存在
详细描述
原子干涉仪实验通过让原子通过双缝，观察到干涉现象，证明了原子的波函数存在。这个实验进一步 证实了量子力学的预言，也加深了我们对微观世界的理解。
量子力学的意义与价值
推动物理学的发展
量子力学是现代物理学的基础之一，对物理学的发展产生了深远 的影响。
促进科技的创新
量子力学的发展催生了一系列高科技产品，如电子显微镜、晶体 管、激光器等。
拓展人类的认知边界
量子力学揭示了微观世界的奥秘，拓展了人类的认知边界。
量子力学对人类世界观的影响
01 颠覆了经典物理学的观念
量子力学在固体物理中的应用
量子力学解释了固体材料的电子 结构和热学性质，为半导体技术 和超导理论的发现和应用提供了
基础。
量子力学揭示了固体材料的磁性 和光学性质，为磁存储器和光电 子器件的发展提供了理论支持。
量子力学还解释了固体材料的相 变和晶体结构，为材料科学和晶
体学的发展提供了理论基础。
量子力学在光学中的应用
复数与复变函数基础
01
复数
复数是实数的扩展，包含实部和虚部，是量子力 学中描述波函数的必备工具。
02
复变函数
复变函数是定义在复数域上的函数，其性质与实 数域上的函数类似，但更为丰富。
泛函分析基础
函数空间
泛函分析是研究函数空间的数学分支，函数空间中的元素称为函数或算子。
物理课件第十一章节量子力学基础
1905年，爱因斯坦提出光量子假设，解释了光电效应实验的现
象。
物质波的发现
03
1924年，德布罗意提出物质波的概念，为量子力学的产生奠定
了基础。
发展历程
1925年，海森堡和玻尔等提出量子力学的矩阵力学。 1926年，薛定谔提出量子力学的波动方程。
1930年代，量子电动力学的发展，解释了电子的磁性和光子的发射与吸收过程。
物理课件第十一章节量子力学基础
目 录
• 量子力学的起源与发展 • 量子力学的基本概念 • 量子力学的基本原理 • 量子力学的应用 • 量子力学的挑战与未来发展
01 量子力学的起源与发展
起源背景
19世纪末经典物理学的困境
01
经典物理学在解释微观粒子（如电子和光子）的行为时遇到困
难。
光电效应实验
02
海森堡矩阵力学中，物理量的测 量会导致态矢量的塌缩，从而改
变系统的状态。
海森堡矩阵力学与薛定谔波动力 学并列为量子力学的两大基础。
量子力学的公理化
量子力学的公理化表述是基于一些不 证自明的公理建立起来的理论体系。
公理化表述使得量子力学具有形式化 和严格化的特点，有助于深入理解和 应用量子力学。
量子力学的公理化表述包括态矢空间、 可观测物理量、演化算子等基本概念 和规则。
04 量子力学的应用
原子结构与性质
原子结构
量子力学能够描述原子的电子结 构，包括电子云分布、能级和跃 迁等，从而解释元素的化学性质 和光谱特征。
原子光谱
量子力学能够解释原子光谱的精 细结构和规律，如巴尔末公式、 里德伯公式等，为光谱分析和化 学分析提供了理论基础。
分子结构与性质
分子轨道理论
利用量子力学中的分子轨道理论，可 以描述分子的电子结构和化学键的本 质，解释分子的物理和化学性质。
《高中物理教师课件：量子力学》
《高中物理教师课件：量 子力学》
量子力学是研究微观世界的一门物理学科。它描述了物质和能量在最小的尺 度上的行为，引领了现代科学的发展。
量子力学的简介
Hale Waihona Puke 什么是量子力学量子力学是描述微观世 界中物质和能量行为的 理论。
量子力学的发展历史
自20世纪初以来，科学 家们不断完善和发展量 子力学的理论和实验基 础。
量子力学的挑战和问题
1
量子力学与相对论的统一性
科学家们一直在寻求将量子力学和相对论统一起来的全新理论。
2
量子纠缠和量子计算的难题
量子纠缠和量子计算的研究是量子力学中的重要课题，也是挑战。
3
量子力学的前景
量子计算机和量子通信技术是量子力学的重要应用领域，具有巨大的潜力。
发展量子力学的前景
1 量子计算机的应用
量子力学的基本思想
量子力学中的一个核心 思想是粒子可以显示出 波动性，而波动也可以 显示出粒子性。
量子力学的基本原理
1 波粒二象性
2 不确定性原理
量子力学认为粒子既 可以表现出粒子性， 也可以表现出波动性， 这就是波粒二象性。
不确定性原理说明我 们无法同时准确地知 道量子粒子的位置和 动量。
3 波函数和测量
量子计算机有潜力在大数据处理和密码学等领域带来革命性的进展。
2 量子通信和量子加密技术的发展
量子通信和量子加密技术可以实现更高安全级别的信息传输和保护。
波函数是用来描述量 子系统的数学函数， 测量会导致波函数坍 缩为一个确定的值。
量子力学的重要应用
原子物理学
量子力学的应用之一是解释 和预测原子的行为，如原子 光谱和电子结构。
分子物理学
量子力学也用于研究和理解 分子的结构、振动和旋转。
量子力学是研究微观世界的一门物理学科。它描述了物质和能量在最小的尺 度上的行为，引领了现代科学的发展。
量子力学的简介
Hale Waihona Puke 什么是量子力学量子力学是描述微观世 界中物质和能量行为的 理论。
量子力学的发展历史
自20世纪初以来，科学 家们不断完善和发展量 子力学的理论和实验基 础。
量子力学的挑战和问题
1
量子力学与相对论的统一性
科学家们一直在寻求将量子力学和相对论统一起来的全新理论。
2
量子纠缠和量子计算的难题
量子纠缠和量子计算的研究是量子力学中的重要课题，也是挑战。
3
量子力学的前景
量子计算机和量子通信技术是量子力学的重要应用领域，具有巨大的潜力。
发展量子力学的前景
1 量子计算机的应用
量子力学的基本思想
量子力学中的一个核心 思想是粒子可以显示出 波动性，而波动也可以 显示出粒子性。
量子力学的基本原理
1 波粒二象性
2 不确定性原理
量子力学认为粒子既 可以表现出粒子性， 也可以表现出波动性， 这就是波粒二象性。
不确定性原理说明我 们无法同时准确地知 道量子粒子的位置和 动量。
3 波函数和测量
量子计算机有潜力在大数据处理和密码学等领域带来革命性的进展。
2 量子通信和量子加密技术的发展
量子通信和量子加密技术可以实现更高安全级别的信息传输和保护。
波函数是用来描述量 子系统的数学函数， 测量会导致波函数坍 缩为一个确定的值。
量子力学的重要应用
原子物理学
量子力学的应用之一是解释 和预测原子的行为，如原子 光谱和电子结构。
分子物理学
量子力学也用于研究和理解 分子的结构、振动和旋转。
量子力学(全套) ppt课件
•2.电子的能量只是与光的频率有关，与光强无关，光
强只决定电子数目的多少。光电效应的这些规律是经典
理论无法解释的。按照光的电磁理论，光的能量只决定
于光的强度而与频率无关。
PPT课件
10
（3）原子光谱，原子结构
氢原子光谱有许多分立谱线组成，这是很早就 发现了的。1885年瑞士巴尔末发现紫外光附近的 一个线系，并得出氢原子谱线的经验公式是：
PPT课件
3Байду номын сангаас
§1 经典物理学的困难
(一）经典物理学的成功
19世纪末，物理学理论在当时看来已经发展到 相当完善的阶段。主要表现在以下两个方面：
(1) 应用牛顿方程成功的讨论了从天体到地上各种尺度的力 学客体体的运动，将其用于分子运动上，气体分子运动论， 取得有益的结果。1897年汤姆森发现了电子，这个发现表明 电子的行为类似于一个牛顿粒子。
1 n2
人们自然会提出如下三个问题：
1. 原子线状光谱产生的机制是什么？ 2. 光谱线的频率为什么有这样简单的规律？
nm
3. 光谱线公式中能用整数作参数来表示这一事实启发我们 思考： 怎样的发光机制才能认为原子P的PT课状件态可以用包含整数值的量来描写12 。
从前，希腊人有一种思想认为：
RH
C
1 22
1 n2
n 3,4,5,
其中RH 1.09677576 107 m 1是氢的Rydberg常数, C是光速。
•这就是著名的巴尔末公式（Balmer）。以后又发现了一
系列线系，它们都可以用下面公式表示：
RH
C
《高等量子力学》课件
探索原子中的基态和激发态，并解释它们在量子世 界中的行为。
弹性散射和散射振幅
讨论弹性散射和散射振幅在量子力学中的重要性和 实验方法。
广义相对论和黑洞解释
探索广义相对论和量子力学如何解释黑洞和宇宙的 起源和性质。
原子结构和分子谱学
介绍原子结构和分子谱学的基本概念和实验方法。
第三部分：应用和实验
超导量子干涉仪和QED效应
量子热力学和量子信息
揭示量子热力学和量子信息领域中的新理论和 实验进展。
探索超导量子干涉仪和量子电动力学效应在实 验室中的应用。
干涉和纠缠
阐述干涉和纠缠的特性和重要性，以及实验验 证。
量子统计和量子相变
探讨量子统计和量子相变在凝聚态物理中的关 键作用。
哥本哈根解释和悖论
解读哥本哈根解释及其涉及的悖论和思考。
拓扑态和拓扑物质
介绍拓扑态和拓扑物质在量子领域中的前沿研 究和发展。
3
测量和测量算符
探索测量在量子力学中的意义，并介绍测量算符的概念。
4
Heisenberg不确定关系
阐述Heisenberg不确定关系对于测量的限制和角度的重要性。
5
哈密顿算符和Schrödinger方程
深入研究哈密顿算符和Schrödinger方程在量子力学中的作用。
第二部分：量子力学的基本理论
基态和激发态
《高等量子力学》PPT课 件
欢迎大家参加《高等量子力学》PPT课件，本课程将全面介绍量子力学的基本 原理、数学工具、应用和实验领域。让我们一起踏上奇妙的量子世界之旅！
第一部分：基础概念和数学工具
1
量子力学的发展和基本假设
追溯量子力学的发展历程，并介绍背后的基本假设和原理。
弹性散射和散射振幅
讨论弹性散射和散射振幅在量子力学中的重要性和 实验方法。
广义相对论和黑洞解释
探索广义相对论和量子力学如何解释黑洞和宇宙的 起源和性质。
原子结构和分子谱学
介绍原子结构和分子谱学的基本概念和实验方法。
第三部分：应用和实验
超导量子干涉仪和QED效应
量子热力学和量子信息
揭示量子热力学和量子信息领域中的新理论和 实验进展。
探索超导量子干涉仪和量子电动力学效应在实 验室中的应用。
干涉和纠缠
阐述干涉和纠缠的特性和重要性，以及实验验 证。
量子统计和量子相变
探讨量子统计和量子相变在凝聚态物理中的关 键作用。
哥本哈根解释和悖论
解读哥本哈根解释及其涉及的悖论和思考。
拓扑态和拓扑物质
介绍拓扑态和拓扑物质在量子领域中的前沿研 究和发展。
3
测量和测量算符
探索测量在量子力学中的意义，并介绍测量算符的概念。
4
Heisenberg不确定关系
阐述Heisenberg不确定关系对于测量的限制和角度的重要性。
5
哈密顿算符和Schrödinger方程
深入研究哈密顿算符和Schrödinger方程在量子力学中的作用。
第二部分：量子力学的基本理论
基态和激发态
《高等量子力学》PPT课 件
欢迎大家参加《高等量子力学》PPT课件，本课程将全面介绍量子力学的基本 原理、数学工具、应用和实验领域。让我们一起踏上奇妙的量子世界之旅！
第一部分：基础概念和数学工具
1
量子力学的发展和基本假设
追溯量子力学的发展历程，并介绍背后的基本假设和原理。
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法国人De Broglie从光的量子论中得到
启发,假设任何物体，无论是静止质量为 零的光子，还是静止质量不为零的实物 粒子，都具有粒子波动两重性。其中的 波动，通称为物质波。认为物质波的频 率和波长分别为
υ=E/h，λ= h /p 这就是著名的德布罗意公式。
27
2 实物粒子的波动
从德布罗意物质波的观点出发,就会得出
量子力学
1
为什么要学习量子力学和统计物理学？
1960年代,著名微波电子学家Pirls曾说，量 子力学、统计物理学是高度抽象的科学，不需 要所有的人都懂得这种理论物理科学。
然而,在1990年代，随着高技术科学的发展， 要求我们必须掌握理论物理学，包括量子力学 和统计物理学。例如:微电子器件的集成度越 来越高，组成器件的每一个元件的体积越来越 小。目前，元件的尺寸可以达到nm级。
的。
nhn n0,1,2,
所以,辐射的平均能量可如此计算得:
15
在EEdE 能量范围内,
经典的能量分布几率 eEkT dE0eEkT dE（玻尔兹曼几率分布） 所以对于连续分布的辐射平均能量为
E 0 E e Ekd TE 0 e Ekd TE
k(E T e E k0 T 0 e E kd T )E 0 e E kd TE
一种违背常理的结论:躲在靶子后面仍然 会被绕过来的子弹打中。
子弹之所以不能绕到靶子后面，是因为
频率为υ的单色光波是由能量为E =hυ
的一个个粒子组成的，这样的粒子被称 为光子，或光量子。
光子的粒子性－光电效应; 光子的波动性－光的衍射和干涉。
24
光的波粒二象性
杨氏干涉实验和惠更斯衍射实验都表明
了光的波动性。
光电效应又证实了光子的粒子性。
25
1.3 微粒的波粒二象性
26
1 物质波的概念
如果电子处于分立能级且入射光的能 量也是量子化的,那么只有当光子的能量 （E =hυ）大于电子的能级差，即E =hυ > En－Em时，光电子才会产生。如 果入射光的强度足够强，但频率υ足够 小，光电子是无法产生的。
20
1.2 光的波粒二象性
21
对光电效应的解释是爱因斯坦于1905年 做出的,他也因此获得诺贝尔奖。其中， 他对光子的能量E是如此假定的
kT
16
而对于Planck假设的能量分布几率,则为
enhkT enhkT
n0
E n h en hkT en hkT
从而 n0
n0
hd enx enx
dxn0
n0
hd(1ex) 1(1ex) 1
dx
h(ehkT1)
17
于是,用电动力学和统计力学导出的公式 E(,T)2c22kT（Rayleigh–Jeans）
应改为 E(,T)2ch23 (ehkT 1) 这就是Planck假设下的辐射本领,它与 实验完全符合。
18
当 kThc（高频区）
E(,T)2h5c2ehckT
Wein公式
当 kThc（低频区）
式
E(,T)2ckT 4
Rayleigh–Jeans公
19
能量量子化概念对难题的解释
对光电效应的解释
4
1.1 经典物理学的困难
5பைடு நூலகம்
19世纪末,物理学界建立了牛顿力学、 电动力学、热力学与统计物理，统称 为经典物理学。其中的两个结论为
1、能量永远是连续的。 2、电磁波（包括光）是这样产生的: 带电体做加速运动时，会向外辐射电 磁波。
6
经典物理学的成就
牛顿力学-支配天体和力学对象的运动; 杨氏衍射实验-确定了光的波动性； Maxwell方程组的建立-把光和电磁现象建立在
牢固的基础上； 统计力学的建立。
7
而一旦深入到分子、原子领域, 一些实验事实就与经典理论发生矛盾或 者无法理解。
8
20世纪初物理学界遇到的几个难题
1 两朵乌云（W.Thomson)
①电动力学中的“以太”:人们无法通过实 验测出以太本身的运动速度 ②物体的比热:观察到的物体比热总是低 于经典物理学中能量均分定理给出的值。
。即E1, E2, ……. En。
②当电子从能级En变化到Em时,将伴随着能量的吸
收或发射，能量的形式是电磁波。能量的大小 为E =hυ = En－Em
③由此，提出了产生电磁波的量子论观点，即电
磁波源于原子中电子能态的跃迁。从而，电子 就不会掉到原子核里，原子的寿命就会很长。
13
能量量子化概念对难题的解释
黑体辐射
从能量量子化假设出发,可以推导出
同实验观测极为吻合的黑体辐射公式，
即Planck公式
E()
c13
ec2/T 1
E()c1 e 3c2/T
E()8kT 2/c3
14
普朗克（Planck）大胆假设:无论是黑体辐射 也好,还是固体中原子振动也好，它们都是以
分立的能量 nh显示，即能量模式是不连续
Light beam
metal
electric current
11
能量量子化的假设
造成以上难题的原因是经典物理学认为
能量永远是连续的。
如果能量是量子化的,即原子吸收或发射
电磁波，只能以“量子”的方式进行， 那末上述问题都能得到很好的解释。
12
能量量子化概念对难题的解释
原子寿命
①原子中的电子只能处于一系列分立的能级之中
9
2 原子的稳定性问题－原子塌缩 按照经典理论,电子将掉到原子核里，
原子的寿命约为1ns。 3 黑体辐射问题－紫外灾难
按照经典理论，黑体向外辐射电磁波的
能量E与频率 的关系为
E
E() 8ck3 T2
υ
10
4.光电效应的解释
光照射到金属材料上,会产生光电子。但 产生条件与光的频率有关，与光的强度 无关。
Eh
爱因斯坦方程 h 1mv2 W
2
22
光子的能量与动量
并用υ= c / λ和狭义相对论中的公式 p =E/c推出光子的动量p为
p=h/λ,E=hν. υ－频率， λ－波长， h－普朗克常数
23
光的波粒二象性
波粒二象性,又称为波动粒子两重性，是
指物体，小到光子、电子、原子，大到 子弹、足球、地球，都既有波动性，又 有粒子性。
2
这面临着两个问题:
1、信号电磁波所覆盖的区域包括大量的 元件,每个元件的工作状态有随机性，但 器件的响应具有统计性;
2、构成元件的材料的体积属于原子团物 理的范畴，即每个粒子含有有限个原子 （102－109个原子）。这时的统计平均具 有显著的涨落，必须考虑量子效应。
3
量子力学 第一章 绪论
南京工业大学理学院 吴高建
启发,假设任何物体，无论是静止质量为 零的光子，还是静止质量不为零的实物 粒子，都具有粒子波动两重性。其中的 波动，通称为物质波。认为物质波的频 率和波长分别为
υ=E/h，λ= h /p 这就是著名的德布罗意公式。
27
2 实物粒子的波动
从德布罗意物质波的观点出发,就会得出
量子力学
1
为什么要学习量子力学和统计物理学？
1960年代,著名微波电子学家Pirls曾说，量 子力学、统计物理学是高度抽象的科学，不需 要所有的人都懂得这种理论物理科学。
然而,在1990年代，随着高技术科学的发展， 要求我们必须掌握理论物理学，包括量子力学 和统计物理学。例如:微电子器件的集成度越 来越高，组成器件的每一个元件的体积越来越 小。目前，元件的尺寸可以达到nm级。
的。
nhn n0,1,2,
所以,辐射的平均能量可如此计算得:
15
在EEdE 能量范围内,
经典的能量分布几率 eEkT dE0eEkT dE（玻尔兹曼几率分布） 所以对于连续分布的辐射平均能量为
E 0 E e Ekd TE 0 e Ekd TE
k(E T e E k0 T 0 e E kd T )E 0 e E kd TE
一种违背常理的结论:躲在靶子后面仍然 会被绕过来的子弹打中。
子弹之所以不能绕到靶子后面，是因为
频率为υ的单色光波是由能量为E =hυ
的一个个粒子组成的，这样的粒子被称 为光子，或光量子。
光子的粒子性－光电效应; 光子的波动性－光的衍射和干涉。
24
光的波粒二象性
杨氏干涉实验和惠更斯衍射实验都表明
了光的波动性。
光电效应又证实了光子的粒子性。
25
1.3 微粒的波粒二象性
26
1 物质波的概念
如果电子处于分立能级且入射光的能 量也是量子化的,那么只有当光子的能量 （E =hυ）大于电子的能级差，即E =hυ > En－Em时，光电子才会产生。如 果入射光的强度足够强，但频率υ足够 小，光电子是无法产生的。
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1.2 光的波粒二象性
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对光电效应的解释是爱因斯坦于1905年 做出的,他也因此获得诺贝尔奖。其中， 他对光子的能量E是如此假定的
kT
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而对于Planck假设的能量分布几率,则为
enhkT enhkT
n0
E n h en hkT en hkT
从而 n0
n0
hd enx enx
dxn0
n0
hd(1ex) 1(1ex) 1
dx
h(ehkT1)
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于是,用电动力学和统计力学导出的公式 E(,T)2c22kT（Rayleigh–Jeans）
应改为 E(,T)2ch23 (ehkT 1) 这就是Planck假设下的辐射本领,它与 实验完全符合。
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当 kThc（高频区）
E(,T)2h5c2ehckT
Wein公式
当 kThc（低频区）
式
E(,T)2ckT 4
Rayleigh–Jeans公
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能量量子化概念对难题的解释
对光电效应的解释
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1.1 经典物理学的困难
5பைடு நூலகம்
19世纪末,物理学界建立了牛顿力学、 电动力学、热力学与统计物理，统称 为经典物理学。其中的两个结论为
1、能量永远是连续的。 2、电磁波（包括光）是这样产生的: 带电体做加速运动时，会向外辐射电 磁波。
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经典物理学的成就
牛顿力学-支配天体和力学对象的运动; 杨氏衍射实验-确定了光的波动性； Maxwell方程组的建立-把光和电磁现象建立在
牢固的基础上； 统计力学的建立。
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而一旦深入到分子、原子领域, 一些实验事实就与经典理论发生矛盾或 者无法理解。
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20世纪初物理学界遇到的几个难题
1 两朵乌云（W.Thomson)
①电动力学中的“以太”:人们无法通过实 验测出以太本身的运动速度 ②物体的比热:观察到的物体比热总是低 于经典物理学中能量均分定理给出的值。
。即E1, E2, ……. En。
②当电子从能级En变化到Em时,将伴随着能量的吸
收或发射，能量的形式是电磁波。能量的大小 为E =hυ = En－Em
③由此，提出了产生电磁波的量子论观点，即电
磁波源于原子中电子能态的跃迁。从而，电子 就不会掉到原子核里，原子的寿命就会很长。
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能量量子化概念对难题的解释
黑体辐射
从能量量子化假设出发,可以推导出
同实验观测极为吻合的黑体辐射公式，
即Planck公式
E()
c13
ec2/T 1
E()c1 e 3c2/T
E()8kT 2/c3
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普朗克（Planck）大胆假设:无论是黑体辐射 也好,还是固体中原子振动也好，它们都是以
分立的能量 nh显示，即能量模式是不连续
Light beam
metal
electric current
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能量量子化的假设
造成以上难题的原因是经典物理学认为
能量永远是连续的。
如果能量是量子化的,即原子吸收或发射
电磁波，只能以“量子”的方式进行， 那末上述问题都能得到很好的解释。
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能量量子化概念对难题的解释
原子寿命
①原子中的电子只能处于一系列分立的能级之中
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2 原子的稳定性问题－原子塌缩 按照经典理论,电子将掉到原子核里，
原子的寿命约为1ns。 3 黑体辐射问题－紫外灾难
按照经典理论，黑体向外辐射电磁波的
能量E与频率 的关系为
E
E() 8ck3 T2
υ
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4.光电效应的解释
光照射到金属材料上,会产生光电子。但 产生条件与光的频率有关，与光的强度 无关。
Eh
爱因斯坦方程 h 1mv2 W
2
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光子的能量与动量
并用υ= c / λ和狭义相对论中的公式 p =E/c推出光子的动量p为
p=h/λ,E=hν. υ－频率， λ－波长， h－普朗克常数
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光的波粒二象性
波粒二象性,又称为波动粒子两重性，是
指物体，小到光子、电子、原子，大到 子弹、足球、地球，都既有波动性，又 有粒子性。
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这面临着两个问题:
1、信号电磁波所覆盖的区域包括大量的 元件,每个元件的工作状态有随机性，但 器件的响应具有统计性;
2、构成元件的材料的体积属于原子团物 理的范畴，即每个粒子含有有限个原子 （102－109个原子）。这时的统计平均具 有显著的涨落，必须考虑量子效应。
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量子力学 第一章 绪论
南京工业大学理学院 吴高建