量子力学课件(完整版)
合集下载
量子力学优秀课件
[Fˆ ,Gˆ ] | n 0
c | n 0 但由题意知 c | n 0
这是相互矛盾旳， 即全部能级都简并。
23
设能级 En 的简并度为fn（fn 1），
本征态记为 | n v (v 1,2,, fn )，
在此 fn 维态空间中求矩阵 FG 的迹（trace）
tr(FˆGˆ ) fn nv | (FˆGˆ ) | nv v1
即能量本征态必有确定的宇称，其宇称就 是宇称算符Pˆ的本征值：
Pˆ n (x) n (x) (1)n n (x) 即宇称为(1)n
22
推论2 定理中如[Fˆ ,Gˆ ] c（为不等于0的常数）,
则体系全部能级都简并，而且简并度为无穷大
证明：（用反证法） 首先，设某能级 En不简并，上面已证明
10
②量子力学各守恒量不一定都可同步取确 定值，除非在同一种守恒量完全集中。 如中心力场中，
L是守恒量，Lx , Ly , Lz自然都是守恒量
但一般不能同时有确定值.
但特殊情况l 0时，Y00是它们的共同 本征态。因而此时它们同步有拟定值0。
11
③守恒量与定态旳异同
（1）概念不同 a. 定态是能量取拟定值旳状态—能量本征态 b.守恒量是特殊旳力学量，要满足一定条件
Lˆ2Y l(l 1)2Y 的形式,故Lˆ不取确定值。
9
守恒量是否处于某本征态由初始条件拟定: 假设力学量A是守恒量：
测值几率分布不随时间变化
a. 若初始时为A旳本征态，则体系保持本征态；? 本征态相应旳量子数称为好量子数
b. 若初始时没有处于 A 旳本征态，则后来任意 时刻也不会处于本征态，但是测值几 率不随 时间变化。
]
i
( pˆ x2
c | n 0 但由题意知 c | n 0
这是相互矛盾旳， 即全部能级都简并。
23
设能级 En 的简并度为fn（fn 1），
本征态记为 | n v (v 1,2,, fn )，
在此 fn 维态空间中求矩阵 FG 的迹（trace）
tr(FˆGˆ ) fn nv | (FˆGˆ ) | nv v1
即能量本征态必有确定的宇称，其宇称就 是宇称算符Pˆ的本征值：
Pˆ n (x) n (x) (1)n n (x) 即宇称为(1)n
22
推论2 定理中如[Fˆ ,Gˆ ] c（为不等于0的常数）,
则体系全部能级都简并，而且简并度为无穷大
证明：（用反证法） 首先，设某能级 En不简并，上面已证明
10
②量子力学各守恒量不一定都可同步取确 定值，除非在同一种守恒量完全集中。 如中心力场中，
L是守恒量，Lx , Ly , Lz自然都是守恒量
但一般不能同时有确定值.
但特殊情况l 0时，Y00是它们的共同 本征态。因而此时它们同步有拟定值0。
11
③守恒量与定态旳异同
（1）概念不同 a. 定态是能量取拟定值旳状态—能量本征态 b.守恒量是特殊旳力学量，要满足一定条件
Lˆ2Y l(l 1)2Y 的形式,故Lˆ不取确定值。
9
守恒量是否处于某本征态由初始条件拟定: 假设力学量A是守恒量：
测值几率分布不随时间变化
a. 若初始时为A旳本征态，则体系保持本征态；? 本征态相应旳量子数称为好量子数
b. 若初始时没有处于 A 旳本征态，则后来任意 时刻也不会处于本征态，但是测值几 率不随 时间变化。
]
i
( pˆ x2
高等量子力学 课件
20
进而 对于任意的 fr(q) , 总可以进行如下的幺正变换:
(q) 是任意实函数. 于是上式成为:
21
因而, 只要选择 (q) 使得
就有 即 譬如:
(通过适当选择基矢的相因子)
22
于是, 对于任一依赖于坐标和动量的算符
有
小结 在坐标表象中，坐标算符和动量算符对态矢量的作 用, 对应于以下算符对波函数的作用:
15
形式上, 可以把(k), A(k, k)理解为下标连续改变的矩阵:
16
§1.3.4 坐标表象
1 基矢 以体系的Descartes直角坐标本征态为基矢的
表象称为坐标表象, 或Schrodinger表象.
选取全体Descartes直角坐标
为厄米
算符完备组, 可以证明, 其本征值有连续谱, 于是正交归
反之 i = Ui 上述即为矢量的表象变换.
11
二、算符的表象变换
设算符A在K表象、L表象中分别表示为{Aij}和{A}:
Aij = iAj , A = A.
于是， A = ij iiAjj
即
一化关系和完备性公式分别为:
17
2 态矢量|和坐标算符函数的表示
其中,
是
在 |q 上的本征值.
进而,
18
3 动量算符的表示
利用原理3, 即 Heisenberg 对易关系 有
我们知道 (x) 具有性质:
19
将 与 则知, 若
取如下形式
对比
可使上述等式恒成立. 其中 fr(q)是q的任意实函数.
第一章 Hilbert空间
§1.1 矢量空间
1 定义; 2 正交性和模; 3 基矢; 4 子空间
§1.2 线性算符
进而 对于任意的 fr(q) , 总可以进行如下的幺正变换:
(q) 是任意实函数. 于是上式成为:
21
因而, 只要选择 (q) 使得
就有 即 譬如:
(通过适当选择基矢的相因子)
22
于是, 对于任一依赖于坐标和动量的算符
有
小结 在坐标表象中，坐标算符和动量算符对态矢量的作 用, 对应于以下算符对波函数的作用:
15
形式上, 可以把(k), A(k, k)理解为下标连续改变的矩阵:
16
§1.3.4 坐标表象
1 基矢 以体系的Descartes直角坐标本征态为基矢的
表象称为坐标表象, 或Schrodinger表象.
选取全体Descartes直角坐标
为厄米
算符完备组, 可以证明, 其本征值有连续谱, 于是正交归
反之 i = Ui 上述即为矢量的表象变换.
11
二、算符的表象变换
设算符A在K表象、L表象中分别表示为{Aij}和{A}:
Aij = iAj , A = A.
于是， A = ij iiAjj
即
一化关系和完备性公式分别为:
17
2 态矢量|和坐标算符函数的表示
其中,
是
在 |q 上的本征值.
进而,
18
3 动量算符的表示
利用原理3, 即 Heisenberg 对易关系 有
我们知道 (x) 具有性质:
19
将 与 则知, 若
取如下形式
对比
可使上述等式恒成立. 其中 fr(q)是q的任意实函数.
第一章 Hilbert空间
§1.1 矢量空间
1 定义; 2 正交性和模; 3 基矢; 4 子空间
§1.2 线性算符
量子力学简介PPT课件
i Et
Ψ (x, y, z, t) (x, y, z)e
2023/12/30
对于等式右边： 1 ( 2 2 V ) E
2m
量子力学简介
说明
2 2 V E
2m
——定态薛定谔方程
(x,y,z)应为单值函数;
(1) 标准条件： |Ψ |2dxdydz 1 应为有限值；
(2) 求解
, , ,
量子力学简介
2. 一维粒子在外保守力场中运动时具有势能 V
粒子的总能量： E p2 V
2m
同理，有：
Ψ
2 2
i
V
t
2m x2
推广：粒子在三维空间中运动时:
引入拉普拉斯算符: 2
2
x 2
2 y 2
2 z 2
i Ψ 2 2 V ——薛定谔方程
t
2m
定义哈密顿算符:
Hˆ
2
2
V
(r )
应连续.
x y z
E （粒子能量）
（定态波函数）
(3) 势能函数V 不随时间变化.
以一维定态薛定谔方程（粒子在一维空间运动)为例讨论．
2023/12/30
17.4 一维定态问题
量子力学简介
17.4.1 一维无限深方势阱
1. 势能函数
0 V (x)
2. 定态薛定谔方程
0 xa x 0，x a
1.22
应用举例
电子显微镜分辨率 远大于
光学显微镜分辨率
20世纪30年代, 电子显微镜诞生了.电子显微镜是利用高 速运动的电子束代替光线来观察物体的细微结构的, 放大倍 数比光学显微镜高许多, 可以达到几十万倍.电子显微镜大大 开阔了人们的视野, 使人们看到了细胞更细微的结构.
《量子力学》课件
贝尔不等式实验
总结词
验证量子纠缠的非局域性
详细描述
贝尔不等式实验是用来验证量子纠缠特性的重要实验。通过测量纠缠光子的偏 振状态，实验结果违背了贝尔不等式，证明了量子纠缠的非局域性，即两个纠 缠的粒子之间存在着超光速的相互作用。
原子干涉仪实验
总结词
验证原子波函数的存在
详细描述
原子干涉仪实验通过让原子通过双缝，观察到干涉现象，证明了原子的波函数存在。这个实验进一步 证实了量子力学的预言，也加深了我们对微观世界的理解。
量子力学的意义与价值
推动物理学的发展
量子力学是现代物理学的基础之一，对物理学的发展产生了深远 的影响。
促进科技的创新
量子力学的发展催生了一系列高科技产品，如电子显微镜、晶体 管、激光器等。
拓展人类的认知边界
量子力学揭示了微观世界的奥秘，拓展了人类的认知边界。
量子力学对人类世界观的影响
01 颠覆了经典物理学的观念
量子力学在固体物理中的应用
量子力学解释了固体材料的电子 结构和热学性质，为半导体技术 和超导理论的发现和应用提供了
基础。
量子力学揭示了固体材料的磁性 和光学性质，为磁存储器和光电 子器件的发展提供了理论支持。
量子力学还解释了固体材料的相 变和晶体结构，为材料科学和晶
体学的发展提供了理论基础。
量子力学在光学中的应用
复数与复变函数基础
01
复数
复数是实数的扩展，包含实部和虚部，是量子力 学中描述波函数的必备工具。
02
复变函数
复变函数是定义在复数域上的函数，其性质与实 数域上的函数类似，但更为丰富。
泛函分析基础
函数空间
泛函分析是研究函数空间的数学分支，函数空间中的元素称为函数或算子。
量子力学课件(完整版)
Light beam
metal
electric current
11
能量量子化的假设
造成以上难题的原因是经典物理学认为 能量永远是连续的。
如果能量是量子化的，即原子吸收或发 射电磁波，只能以“量子”的方式进行， 那末上述问题都能得到很好的解释。
12
能量量子化概念对难题的解释
原子寿命 ①原子中的电子只能处于一系列分立的能级之中。
18
当 kT hc（高频区）
E(, T)
2hc2 5
e hc
kT
Wein公式
当 kT hc（低频区）
E(, T)
2c 4
kT
Rayleigh–Jeans公式
19
能量量子化概念对难题的解释
对光电效应的解释
如果电子处于分立能级且入射光的能 量也是量子化的，那么只有当光子的能 量（E =hυ）大于电子的能级差，即E =hυ > En－Em时，光电子才会产生。如 果入射光的强度足够强，但频率υ足够 小，光电子是无法产生的。
2 , k 2 / ,
得到 d 2 0,所以，t x(t)
dk 2 m
物质波包的观点夸大了波动性的一面，抹杀 了粒子性的一面，与实际不符。
45
（2）第二种解释：认为粒子的衍射行为是大 量粒子相互作用或疏密分布而产生的行为。 然而，电子衍射实验表明，就衍射效果 而言， 弱电子密度＋长时间＝强电子密度＋短时间 由此表明，对实物粒子而言，波动性体 现在粒子在空间的位置是不确定的，它是以 一定的概率存在于空间的某个位置。
2
这面临着两个问题：
1、信号电磁波所覆盖的区域包括大量的 元件，每个元件的工作状态有随机性，但 器件的响应具有统计性；
量子力学(全套) ppt课件
1 n2
人们自然会提出如下三个问题：
1. 原子线状光谱产生的机制是什么？ 2. 光谱线的频率为什么有这样简单的规律？
nm
3. 光谱线公式中能用整数作参数来表示这一事实启发我们 思考： 怎样的发光机制才能认为原子P的PT课状件态可以用包含整数值的量来描写12 。
从前，希腊人有一种思想认为：
•2.电子的能量只是与光的频率有关，与光强无关，光
强只决定电子数目的多少。光电效应的这些规律是经典
理论无法解释的。按照光的电磁理论，光的能量只决定
于光的强度而与频率无关。
PPT课件
24
（3） 光子的动量
光子不仅具有确定的能量 E = hv，
而且具有动量。根据相对论知，速度 为 V 运动的粒子的能量由右式给出：
nm
11
谱系
m
Lyman
1
Balmer
2
Paschen
3
Brackett
4
Pfund
5
氢原子光谱
n 2,3,4,...... 3,4,5,...... 4,5,6,...... 5,6,7,...... 6,7,8,......
区域 远紫外 可见 红外 远红外 超远红外
RH
C
1 m2
自然之美要由整数来表示。例如：
奏出动听音乐的弦的长度应具有波长的整数倍。
这些问题，经典物理学不能给于解释。首先，经典物理学不能 建立一个稳定的原子模型。根据经典电动力学，电子环绕原子 核运动是加速运动，因而不断以辐射方式发射出能量，电子的 能量变得越来越小，因此绕原子核运动的电子，终究会因大量 损失能量而“掉到”原子核中去，原子就“崩溃”了，但是， 现实世界表明，原子稳定的存在着。除此之外，还有一些其它 实验现象在经典理论看来是难以解释的，这里不再累述。
量子力学课件完整版(适合初学者)
2
利用
得到
E h , p k , h / 2 , 2 , k 2 / ,
d 2 2 0, 所以，t x(t ) dk m
物质波包的观点夸大了波动性的一面，抹杀 了粒子性的一面，与实际不符。
45
（2）第二种解释：认为粒子的衍射行为是大 量粒子相互作用或疏密分布而产生的行为。 然而，电子衍射实验表明，就衍射效果 而言， 弱电子密度＋长时间＝强电子密度＋短时间 由此表明，对实物粒子而言，波动性体 现在粒子在空间的位置是不确定的，它是以 一定的概率存在于空间的某个位置。
37
参考书目
曾谨言《量子力学》，科学出版社 周世勋《量子力学教程》，高等教育出版 社
38
量子力学 第二章 波函数及薛定谔方程
39
2.1 波函数及其统计解释
40
一、自由粒子的波函数
自由粒子指的是不受外力作用，静止或匀速运动 的质点。因此，其能量E 和动量 p pe 都是常量。 根据德布罗意波粒二象性的假设，自由粒子的频 率和波长分别为
4
1.1 经典物理学的困难
5
19世纪末，物理学界建立了牛顿力 学、电动力学、热力学与统计物理， 统称为经典物理学。其中的两个结论 为 1、能量永远是连续的。 2、电磁波（包括光）是这样产生的： 带电体做加速运动时，会向外辐射电 磁波。
6
经典物理学的成就
牛顿力学-支配天体和力学对象的运动； 杨氏衍射实验-确定了光的波动性； Maxwell方程组的建立-把光和电磁现象建立在 牢固的基础上； 统计力学的建立。
46
3、概率波
粒子的波动性可以用波函数来表示， 其中，振幅 ( x, y, z) | ( x, y, z) | ei ( x, y,z ) 表示波动在空间一点(x,y,z)上的强弱。 | ( x, y, z) |2 应该表示粒子出现在点 所以， (x,y,z)附近的概率大小的一个量。 因此，粒子的波函数又称为概率波。
利用
得到
E h , p k , h / 2 , 2 , k 2 / ,
d 2 2 0, 所以，t x(t ) dk m
物质波包的观点夸大了波动性的一面，抹杀 了粒子性的一面，与实际不符。
45
（2）第二种解释：认为粒子的衍射行为是大 量粒子相互作用或疏密分布而产生的行为。 然而，电子衍射实验表明，就衍射效果 而言， 弱电子密度＋长时间＝强电子密度＋短时间 由此表明，对实物粒子而言，波动性体 现在粒子在空间的位置是不确定的，它是以 一定的概率存在于空间的某个位置。
37
参考书目
曾谨言《量子力学》，科学出版社 周世勋《量子力学教程》，高等教育出版 社
38
量子力学 第二章 波函数及薛定谔方程
39
2.1 波函数及其统计解释
40
一、自由粒子的波函数
自由粒子指的是不受外力作用，静止或匀速运动 的质点。因此，其能量E 和动量 p pe 都是常量。 根据德布罗意波粒二象性的假设，自由粒子的频 率和波长分别为
4
1.1 经典物理学的困难
5
19世纪末，物理学界建立了牛顿力 学、电动力学、热力学与统计物理， 统称为经典物理学。其中的两个结论 为 1、能量永远是连续的。 2、电磁波（包括光）是这样产生的： 带电体做加速运动时，会向外辐射电 磁波。
6
经典物理学的成就
牛顿力学-支配天体和力学对象的运动； 杨氏衍射实验-确定了光的波动性； Maxwell方程组的建立-把光和电磁现象建立在 牢固的基础上； 统计力学的建立。
46
3、概率波
粒子的波动性可以用波函数来表示， 其中，振幅 ( x, y, z) | ( x, y, z) | ei ( x, y,z ) 表示波动在空间一点(x,y,z)上的强弱。 | ( x, y, z) |2 应该表示粒子出现在点 所以， (x,y,z)附近的概率大小的一个量。 因此，粒子的波函数又称为概率波。
量子力学课件
量子力学彭斌地址：微固楼211电话：83201475Email: bpeng@引言牛顿力学质点运动牛顿力学（F、p、a）22dtvdmmaF==牛顿力学成功应用到从天体到地上各种尺度的力学客体的运动中。
引言牛顿力学热力学●统计物理Ludwig Boltzmann Willard Gibbs引言牛顿力学热力学●统计力学 电动力学电磁现象——Maxwell方程组¾统一电磁理论¾光─> 电磁波1600170018001900时间t力学电磁学热学物理世界（力、光、电磁、热…）经典热力学（加上统计力学）经典电动力学（Maxwell 方程组）经典力学（牛顿力学）迈克尔逊－莫雷实验黑体辐射动力学理论断言，热和光都是运动的方式。
但现在这一理论的优美性和明晰性却被两朵乌云遮蔽，显得黯然失色了……——开尔文（1900年）引言什么是量子力学？什么是量子力学？——研究微观实物粒子（原子、电子等）运动变化规律的一门科学。
相对论量子力学量子电动力学量子场论高能物理相对论力学经典电动力学V~C量子力学（非相对论）经典力学v<<C微观宏观量子力学的重要应用量子力学的重要应用¾自从量子力学诞生以来，它的发展和应用一直广泛深刻地影响、促进和促发人类物质文明的大飞跃。
¾百年（1901－2002）来总颁发Nobel Prize 97次单就物理奖而言：——直接由量子理论得奖25次——直接由量子理论得奖＋与量子理论密切相关而得奖57次¾量子力学成为整个近代物理学的共同理论基础。
在原理和基础方面，仍然存在着至今尚未完全理解、物理学家普遍的困惑的根本性问题。
在原理和基础方面，仍然存在着至今尚未完全理解、物理学家普遍的困惑的根本性问题。
任何能思考量子力学而又没有被搞得头晕目眩的人都没有真正理解量子力学"Anyone who has not been shocked by quantum physics has not understood it." -Niels Bohr 任何能思考量子力学而又没有被搞得头晕目眩的人都没有真正理解量子力学"Anyone who has not been shocked by quantum physics has not understood it."-Niels Bohr 我想我可以相当有把握地说，没有人理解量子力学。
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
23
光的波粒二象性
波粒二象性，又称为波动粒子两重性， 是指物体，小到光子、电子、原子，大 到子弹、足球、地球，都既有波动性， 又有粒子性。
频率为υ的单色光波是由能量为E =hυ
的一个个粒子组成的，这样的粒子被称 为光子，或光量子。 光子的粒子性－光电效应； 光子的波动性－光的衍射和干涉。
24
光的波粒二象性
牢固的基础上； 统计力学的建立。
7
而一旦深入到分子、原子领域， 一些实验事实就与经典理论发生矛盾或 者无法理解。
8
20世纪初物理学界遇到的几个难题
1 两朵乌云（W.Thomson)
①电动力学中的“以太”：人们无法通过实 验测出以太本身的运动速度 ②物体的比热：观察到的物体比热总是低 于经典物理学中能量均分定理给出的值。
d
(1 ex )1
(1
ex
1
)
dx
h (eh kT 1)
17
于是，用电动力学和统计力学导出的公式
E(,
T)
2 c2
2kT（Rayleigh–Jeans）
应改为
E(, T)
2h3 c2
(eh kT 1)
这就是Planck假设下的辐射本领，它与 实验完全符合。
黑体辐射
从能量量子化假设出发，可以推导出
同实验观测极为吻合的黑体辐射公式， 即Planck公式
E(
)
c1
ec2 /T
3
1
E( ) c1 e3 c2 /T
E( ) 8kT 2 / c3
14
普朗克（Planck）大胆假设：无论是黑体辐射 也好，还是固体中原子振动也好，它们都是以
Light beam
metal
electric current
11
能量量子化的假设
造成以上难题的原因是经典物理学认为 能量永远是连续的。
如果能量是量子化的，即原子吸收或发 射电磁波，只能以“量子”的方式进行， 那末上述问题都能得到很好的解释。
12
能量量子化概念对难题的解释
原子寿命 ①原子中的电子只能处于一系列分立的能级之中。
即E1, E2, ……. En。
②当电子从能级En变化到Em时，将伴随着能量的
吸收或发射，能量的形式是电磁波。能量的大 小为E =hυ = En－Em
③由此，提出了产生电磁波的量子论观点，即电
磁波源于原子中电子能态的跃迁。从而，电子 就不会掉到原子核里，原子的寿命就会很长。
13
能量量子化概念对难题的解释18Βιβλιοθήκη 当 kT hc（高频区）
E(, T)
2hc2 5
e hc
kT
Wein公式
当 kT hc（低频区）
E(, T)
2c 4
kT
Rayleigh–Jeans公式
19
能量量子化概念对难题的解释
对光电效应的解释
如果电子处于分立能级且入射光的能 量也是量子化的，那么只有当光子的能 量（E =hυ）大于电子的能级差，即E =hυ > En－Em时，光电子才会产生。如 果入射光的强度足够强，但频率υ足够 小，光电子是无法产生的。
分立的能量 nh显示，即能量模式是不连续
的。
nh n n 0,1,2,
所以，辐射的平均能量可如此计算得：
15
在E E dE能量范围内，
经典的能量分布几率
eE kTdE 0 eE kTdE （玻尔兹曼几率分布）
所以对于连续分布的辐射平均能量为
E 0 EeE kTdE 0eE kTdE
20
1.2 光的波粒二象性
21
对光电效应的解释是爱因斯坦于1905年 做出的，他也因此获得诺贝尔奖。其中， 他对光子的能量E是如此假定的
E h
爱因斯坦方程 h 1 mv2 W
2
22
光子的能量与动量
并用υ= c / λ和狭义相对论中的公式 p =E/c推出光子的动量p为
p=h/λ，E=hν. υ－频率， λ－波长， h－普朗克常数
4
1.1 经典物理学的困难
5
19世纪末，物理学界建立了牛顿力 学、电动力学、热力学与统计物理， 统称为经典物理学。其中的两个结论 为
1、能量永远是连续的。 2、电磁波（包括光）是这样产生的： 带电体做加速运动时，会向外辐射电 磁波。
6
经典物理学的成就
牛顿力学-支配天体和力学对象的运动； 杨氏衍射实验-确定了光的波动性； Maxwell方程组的建立-把光和电磁现象建立在
杨氏干涉实验和惠更斯衍射实验都表明 了光的波动性。 光电效应又证实了光子的粒子性。
25
1.3 微粒的波粒二象性
26
1 物质波的概念
法国人De Broglie从光的量子论中得到 启发，假设任何物体，无论是静止质量 为零的光子，还是静止质量不为零的实 物粒子，都具有粒子波动两重性。其中 的波动，通称为物质波。认为物质波的 频率和波长分别为
9
2 原子的稳定性问题－原子塌缩
按照经典理论，电子将掉到原子核里， 原子的寿命约为1ns。
3 黑体辐射问题－紫外灾难
按照经典理论，黑体向外辐射电磁波的
能量E与频率 的关系为
E
E(
)
8kT
c3
2
υ
10
4.光电效应的解释
光照射到金属材料上，会产生光电子。 但产生条件与光的频率有关，与光的强 度无关。
量子力学
1
为什么要学习量子力学和统计物理学？
1960年代，著名微波电子学家Pirls曾说，量 子力学、统计物理学是高度抽象的科学，不需 要所有的人都懂得这种理论物理科学。
然而，在1990年代，随着高技术科学的发展， 要求我们必须掌握理论物理学，包括量子力学 和统计物理学。例如：微电子器件的集成度越 来越高，组成器件的每一个元件的体积越来越 小。目前，元件的尺寸可以达到nm级。
2
这面临着两个问题：
1、信号电磁波所覆盖的区域包括大量的 元件，每个元件的工作状态有随机性，但 器件的响应具有统计性；
2、构成元件的材料的体积属于原子团物 理的范畴，即每个粒子含有有限个原子 （102－109个原子）。这时的统计平均具 有显著的涨落，必须考虑量子效应。
3
量子力学 第一章 绪论
南京工业大学理学院 吴高建
kT(E
eE
kT
0
0
eE
kTdE)
0 eE kTdE
kT
16
而对于Planck假设的能量分布几率，则为
enh kT
enh
kT
E
nh
e
nh
n0
kT
enh
kT
从而 n0
n0
h d
enx
enx
dx n0
n0
h
光的波粒二象性
波粒二象性，又称为波动粒子两重性， 是指物体，小到光子、电子、原子，大 到子弹、足球、地球，都既有波动性， 又有粒子性。
频率为υ的单色光波是由能量为E =hυ
的一个个粒子组成的，这样的粒子被称 为光子，或光量子。 光子的粒子性－光电效应； 光子的波动性－光的衍射和干涉。
24
光的波粒二象性
牢固的基础上； 统计力学的建立。
7
而一旦深入到分子、原子领域， 一些实验事实就与经典理论发生矛盾或 者无法理解。
8
20世纪初物理学界遇到的几个难题
1 两朵乌云（W.Thomson)
①电动力学中的“以太”：人们无法通过实 验测出以太本身的运动速度 ②物体的比热：观察到的物体比热总是低 于经典物理学中能量均分定理给出的值。
d
(1 ex )1
(1
ex
1
)
dx
h (eh kT 1)
17
于是，用电动力学和统计力学导出的公式
E(,
T)
2 c2
2kT（Rayleigh–Jeans）
应改为
E(, T)
2h3 c2
(eh kT 1)
这就是Planck假设下的辐射本领，它与 实验完全符合。
黑体辐射
从能量量子化假设出发，可以推导出
同实验观测极为吻合的黑体辐射公式， 即Planck公式
E(
)
c1
ec2 /T
3
1
E( ) c1 e3 c2 /T
E( ) 8kT 2 / c3
14
普朗克（Planck）大胆假设：无论是黑体辐射 也好，还是固体中原子振动也好，它们都是以
Light beam
metal
electric current
11
能量量子化的假设
造成以上难题的原因是经典物理学认为 能量永远是连续的。
如果能量是量子化的，即原子吸收或发 射电磁波，只能以“量子”的方式进行， 那末上述问题都能得到很好的解释。
12
能量量子化概念对难题的解释
原子寿命 ①原子中的电子只能处于一系列分立的能级之中。
即E1, E2, ……. En。
②当电子从能级En变化到Em时，将伴随着能量的
吸收或发射，能量的形式是电磁波。能量的大 小为E =hυ = En－Em
③由此，提出了产生电磁波的量子论观点，即电
磁波源于原子中电子能态的跃迁。从而，电子 就不会掉到原子核里，原子的寿命就会很长。
13
能量量子化概念对难题的解释18Βιβλιοθήκη 当 kT hc（高频区）
E(, T)
2hc2 5
e hc
kT
Wein公式
当 kT hc（低频区）
E(, T)
2c 4
kT
Rayleigh–Jeans公式
19
能量量子化概念对难题的解释
对光电效应的解释
如果电子处于分立能级且入射光的能 量也是量子化的，那么只有当光子的能 量（E =hυ）大于电子的能级差，即E =hυ > En－Em时，光电子才会产生。如 果入射光的强度足够强，但频率υ足够 小，光电子是无法产生的。
分立的能量 nh显示，即能量模式是不连续
的。
nh n n 0,1,2,
所以，辐射的平均能量可如此计算得：
15
在E E dE能量范围内，
经典的能量分布几率
eE kTdE 0 eE kTdE （玻尔兹曼几率分布）
所以对于连续分布的辐射平均能量为
E 0 EeE kTdE 0eE kTdE
20
1.2 光的波粒二象性
21
对光电效应的解释是爱因斯坦于1905年 做出的，他也因此获得诺贝尔奖。其中， 他对光子的能量E是如此假定的
E h
爱因斯坦方程 h 1 mv2 W
2
22
光子的能量与动量
并用υ= c / λ和狭义相对论中的公式 p =E/c推出光子的动量p为
p=h/λ，E=hν. υ－频率， λ－波长， h－普朗克常数
4
1.1 经典物理学的困难
5
19世纪末，物理学界建立了牛顿力 学、电动力学、热力学与统计物理， 统称为经典物理学。其中的两个结论 为
1、能量永远是连续的。 2、电磁波（包括光）是这样产生的： 带电体做加速运动时，会向外辐射电 磁波。
6
经典物理学的成就
牛顿力学-支配天体和力学对象的运动； 杨氏衍射实验-确定了光的波动性； Maxwell方程组的建立-把光和电磁现象建立在
杨氏干涉实验和惠更斯衍射实验都表明 了光的波动性。 光电效应又证实了光子的粒子性。
25
1.3 微粒的波粒二象性
26
1 物质波的概念
法国人De Broglie从光的量子论中得到 启发，假设任何物体，无论是静止质量 为零的光子，还是静止质量不为零的实 物粒子，都具有粒子波动两重性。其中 的波动，通称为物质波。认为物质波的 频率和波长分别为
9
2 原子的稳定性问题－原子塌缩
按照经典理论，电子将掉到原子核里， 原子的寿命约为1ns。
3 黑体辐射问题－紫外灾难
按照经典理论，黑体向外辐射电磁波的
能量E与频率 的关系为
E
E(
)
8kT
c3
2
υ
10
4.光电效应的解释
光照射到金属材料上，会产生光电子。 但产生条件与光的频率有关，与光的强 度无关。
量子力学
1
为什么要学习量子力学和统计物理学？
1960年代，著名微波电子学家Pirls曾说，量 子力学、统计物理学是高度抽象的科学，不需 要所有的人都懂得这种理论物理科学。
然而，在1990年代，随着高技术科学的发展， 要求我们必须掌握理论物理学，包括量子力学 和统计物理学。例如：微电子器件的集成度越 来越高，组成器件的每一个元件的体积越来越 小。目前，元件的尺寸可以达到nm级。
2
这面临着两个问题：
1、信号电磁波所覆盖的区域包括大量的 元件，每个元件的工作状态有随机性，但 器件的响应具有统计性；
2、构成元件的材料的体积属于原子团物 理的范畴，即每个粒子含有有限个原子 （102－109个原子）。这时的统计平均具 有显著的涨落，必须考虑量子效应。
3
量子力学 第一章 绪论
南京工业大学理学院 吴高建
kT(E
eE
kT
0
0
eE
kTdE)
0 eE kTdE
kT
16
而对于Planck假设的能量分布几率，则为
enh kT
enh
kT
E
nh
e
nh
n0
kT
enh
kT
从而 n0
n0
h d
enx
enx
dx n0
n0
h