提技能_题组训练23.2.3
最新湘教版七年级数学上册《代数式的值》技能训练及答案解析(精品试题).docx
提技能·题组训练求代数式的值1.已知m=1,n=0,则代数式m+n的值为( )A.-1B.1C.-2D.2【解析】选B.当m=1,n=0时,m+n=1+0=1.2.当x=-1时,代数式x2-2x+7的值是( )A.10B.8C.6D.4【解析】选A.x=-1时,x2-2x+7=(-1)2-2×(-1)+7=1+2+7=10.【易错提醒】如果代入的值是负数,要注意加上括号,以免在符号上出错.如本题代入后等于1+2+7而不是-1-2+7.3.如果a+b=2,那么代数式3a+3b的值是( )A.6B.5C.4D.12【解析】选A.因为a+b=2,所以3(a+b)=3×2=6.【变式训练】若m,n互为相反数,则5m+5n-5的值为( )A.-5B.0C.5D.15【解析】选A.由题意得m+n=0,所以5m+5n-5=5(m+n)-5=5×0-5=-5.4.若a-2b=3,则2a-4b-5= .【解析】2a-4b-5=2(a-2b)-5=2×3-5=1.答案:1【互动探究】若2+a-2b=0,那么2a-4b-5的值是多少?【解析】因为2+a-2b=0,所以a-2b=-2,所以2a-4b-5=2(a-2b)-5=2×(-2)-5=-9.【知识归纳】整体代入法求代数式的值最常用的方法就是代入法,即把字母所表示的数值直接代入,计算求值.有时给出的条件不是字母的具体值,就需要先进行化简,求出字母的值,但有时很难求出字母的值或者根本就求不出字母的值,根据题目特点,将一个代数式的值整体代入,求值时方便又快捷,这种整体代入的方法经常用到.5.当x=-7时,代数式ax 7+bx 5+cx 3-3的值为7,其中a,b,c 为常数,当x=7时,这个代数式的值是 . 【解析】因为当x=-7时,代数式ax 7+bx 5+cx 3-3的值为7,所以-77a-75b-73c-3=7,即:77a+75b+73c=-10,所以当x=7时,ax 7+bx 5+cx 3-3=77a+75b+73c-3=-13.答案:-136.已知ab=1,b-a=3,求ab-a+b 的值.【解析】当ab=1,b-a=3时,ab-a+b=ab+b-a=1+3=4.7.已知a−ba+b =3,求代数式2(a−b)a+b -3(a+b)5(a−b)的值. 【解析】因为a−b a+b=3,所以a+b a−b =13. 所以2(a−b)a+b -3(a+b)5(a−b)=2×a−b a+b -35×a+b a−b =2×3-35×13=6-15=295. 求代数式的值的应用1.某种导火线的燃烧速度是0.81cm/s,爆破员跑开的速度是5m/s,为在点火后使爆破员跑到150m 以外的安全地区,导火线的长度可以为 ( )A.22cmB.23cmC.24cmD.25cm【解析】选D.导火线的长度是与安全地区的路程相关,设点火后使爆破员跑到xm×0.81cm.当x=150时,导火线以外的安全地区,那么所需导火线的长度至少为x5×0.81=24.3(cm),故导火线的长度至少为24.3cm,只有D项符合要的长度为1505求.2.按照如图所示的操作步骤,若输入x的值为2,则输出的值为.【解题指南】解答本题的两个步骤(1)按运算程序列出代数式.(2)把x的值代入所列的代数式.【解析】由图可知输出的结果为(x+3)2-5,当x=2时,(x+3)2-5=(2+3)2-5=25-5=20.答案:203.下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的,如图所示,按此规律排列下去,第20个图形中有个实心圆.【解析】第(1)个图形中有4+2×0=4个实心圆;第(2)个图形中有4+2×1=6个实心圆;第(3)个图形中有4+2×2=8个实心圆;…,第(n)个图形中有4+2×(n -1)个实心圆;所以第20个图形中有4+2×19=42个实心圆.答案:424.若梯形的上底为a,下底为b,高为h,则梯形面积为,当a=2cm,b=4 cm,h=3cm时,梯形的面积为.【解析】梯形的面积公式为S=(上底+下底)×高÷2, 即S=12(a+b)h,当a=2cm,b=4cm,h=3cm时,S=12×(2+4)×3=12×6×3=9(cm2).答案:12(a+b)h 9cm25.一块三角尺的形状和尺寸如图所示,a为直角边的长,r为圆孔的半径.(1)求阴影部分的面积S.(2)当a=8cm,r=1.5cm时.求S的值(π取3.14).【解析】(1)因为三角形的面积为12a2,圆的面积为πr2,所以阴影部分的面积S=12a2-πr2.(2)当a=8cm,r=1.5cm,π取3.14时,S=12a2-πr2=12×82-3.14×1.52=32-7.065=24.935(cm2). 【错在哪？】作业错例课堂实拍已知a=12,b=14,求代数式a+2b的值.(1)找错:从第________步开始出现错误.(2)纠错:________ ________________________答案: (1)①(2) 1111+=+⨯=+=a2b21.2422。
23.2.3关于原点对称的点的坐标
学情展示
展示一：求关于原点对称的点的坐标
1、在平面直角坐标系中，点 P(2， 3) 关于原 点对称点的坐标是 （ ________ -2,3） 。 2、已知点A（m,1）与点B(3,n)关于原点对称， 则 m=_______,n=_______. -3 -1 提升展示：课时练42页：例1、针对训练1.
解题技巧：若坐标中含有字母的两个点关于 原点对称，则通常根据横坐标、纵坐标分别 互为相反数列出方程或方程组，从而求出 字母的值。
展示二：作图题
课时练42页：例2 43页: 针对训练 2
规律总结:关于原点对称的图形的作法
1.写出各点关于原点的对称的点的坐标;
2.在坐标平面内描出这些对称点的位置; 3.顺次连接这些对称点
畅所欲言谈收获
通过本节课的学习，你有什么收获？ 你还有什么困惑？
巩固提升
(1,-3) 1.点P(1,3)关于x轴的对称点的坐标是_______
关于y轴的对称点的坐标是________ (-1,3)
关于原点的对称点的坐标是________. (-1,-3) 2、已知点P(2a+b,a)与点P’(1,b)关于原点对称， 则a=_____ 1 -1 ，b=_______.
B
.
-5 -4 -3 -2 -1 o -1 -2 -3 -4 -5
.A C . 3 4
5
x
新人教版九年级上册第23章
23.2.3 关于原点对称 的点的坐标
学习目标
掌握关于原点对称的点的坐标特征， 能够运用该特征解决相关问题。
请同学们认真看课本P68的内容，注意：A’(-4,0) 1. 在课本P68探究平面直角坐标系中画出A（4,0） B（0,-3）、C（2,1）、D（-1,2）、E（-3,-4） 几个点关于原点对称的点，并写出他们的坐 B’ (0,3) C’(-2,-1) D’ (1,-2) E’ (3,4) 标。 2.说出关于原点对称的横、纵坐标的特点。 3.结合例题，理解归纳中的内容。 4.注意看P68例2的做题格式。 5分钟后 小对子交流学习指导中的问题
《23.2.3关于原点对称的点的坐标》教学设计新部编版
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《23.2.3关于原点对称的点的坐标》教学设计流程活动一创设情境，导入新课通过演示生活中的小游戏导入新课，帮助其发掘新知固着点；同时，激发学生学习兴趣。
活动二诱导尝试，探究新知引导归纳关于原点对称的点的坐标的关系，培养了学生的探究精神。
活动三变式训练，巩固新知通过题组，巩固关系规律质，学会作图，达到举一反三，触类旁通。
活动四全课小结，内化新知将知识归类细化，纳入已有的知识体系。
活动五推荐作业，延展新知分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外；及时捕捉学生学习状况，适时进行有效诊断评价、反馈补救、长善救失。
教学程序问题与情境师生互动媒体使用与教学评价活动一创设情境，导入新课问题1 甲、乙两人轮流往一个圆桌面上放同样大小的硬币。
规则是：每人每次只能放一枚，硬币不许重叠，谁放完最后一枚硬币而使对方再也无处可放，谁就获胜。
如果甲先放，那么他怎样放才能取胜？【教师活动】教师演示课件，提出问题并引导学生得出方法．【学生活动】学生观察、思考并说出自己的看法、观点．【媒体使用】（1）出示问题。
（2）演示游戏过程。
【赏析】通过生活中的小游戏导入新课，帮助其发掘新知固着点；同时，激发学生学习兴趣。
活动二诱导尝试，探究新知（一）归纳关系规律问题2：如图，在直角坐标系中，你能作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标吗？A（4，0），B（0，-3），C（2，1），D（-1，2），E（-3，-4）问题3：这些点的坐标与它关于原点的对称点坐标有怎样的关系呢？（二）作图训练问题4：如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC关于原点对称的图形。
【教师活动】（1）结合操作引导学生完成问题2作图并找出这些点的坐标。
（2）引导观察、交流，归纳出关系规律，完成问题3，帮助学生理解。
小学体育技能训练练习题
小学体育技能训练练习题体育是小学生全面发展的重要组成部分，通过体育锻炼可以促进他们身体的健康成长，培养他们的团队合作精神和竞争意识。
在小学体育课上，教师可以设计一些有趣的练习题来帮助学生提高体育技能。
下面是一些小学体育技能训练练习题的例子。
1. 篮球运球练习篮球是小学生喜爱的体育项目之一，运球是篮球基本技能之一。
为了帮助学生提高运球技巧，可以设计以下练习题：- 练习一：在篮球场上设置若干个障碍物，要求学生带球绕过障碍物，练习变向运球的技巧。
- 练习二：在篮球场上画出不同形状的图案，要求学生带球按照图案的路径进行运球，练习控制球的能力。
2. 足球射门练习足球是小学生热爱的体育项目之一，射门是足球比赛中重要的得分方式。
为了帮助学生提高射门技巧，可以设计以下练习题：- 练习一：在足球场上设置若干个目标，要求学生站在不同位置进行射门，练习射门的准确性。
- 练习二：在足球场上画出不同大小和形状的目标，要求学生进行射门，练习射门的力量和角度控制。
3. 游泳技巧练习游泳是小学生必修的体育项目之一，掌握基本的游泳技巧对于他们的安全非常重要。
为了帮助学生提高游泳技巧，可以设计以下练习题：- 练习一：在游泳池中设置若干个浮标，要求学生在规定时间内游到指定的浮标处，练习游泳速度和耐力。
- 练习二：在游泳池中设置若干个障碍物，要求学生在不碰到障碍物的情况下游到指定地点，练习游泳的灵活性和控制能力。
4. 田径项目练习田径是小学生喜爱的体育项目之一，包括跑步、跳远、投掷等多个项目。
为了帮助学生提高田径技巧，可以设计以下练习题：- 练习一：在操场上设置一个起跑线和一个终点线，要求学生进行短跑比赛，练习起跑和冲刺的技巧。
- 练习二：在操场上设置一个跳远的起跳线和一个着地线，要求学生进行跳远比赛，练习起跳和着地的技巧。
- 练习三：在操场上设置一个投掷的目标区域，要求学生进行投掷比赛，练习投掷的力量和准确性。
通过设计这些有趣的练习题，可以激发学生对体育的兴趣，提高他们的体育技能。
体育复习题提高运动技能协调性练习题
体育复习题提高运动技能协调性练习题一、基础运动技能练习题1. 篮球运动技能a. 运球练习：站立放松，双手握住篮球，利用手指腕的力量进行篮球运球练习，左右手交替进行，每次练习1分钟，共3组。
b. 投篮练习：站立在离篮筐约3米的距离，采用正手投篮或反手投篮的方式进行练习，每次练习10次，共3组。
2. 足球运动技能a. 带球练习：将足球放置在距离3米的起点，利用内脚背推球的方式带球到终点，左右脚交替进行，每次练习1分钟，共3组。
b. 射门练习：站在距离门框20米的位置，采用内脚背或外脚背射门的方式进行练习，每次练习10次，共3组。
3. 网球运动技能a. 接发球练习：与搭档进行对抗，交替进行发球和接球，每人发球5次，共进行3个回合。
b. 打网球练习：与搭档进行打网球练习，进行回合制比赛，每人打球10次，根据比分情况进行共5个回合。
二、协调性练习题1. 手眼协调性训练a. 抛接练习：站立面向搭档，双手交替进行抛接练习，搭档进行接球，每人进行50次。
b. 盲目接球：搭档将球投掷给你，你需要闭上眼睛进行接球，每次练习10次。
2. 平衡协调性训练a. 单脚站立：先用左脚单脚站立1分钟，然后换右脚继续单脚站立1分钟，每次练习3组。
b. 双脚平衡球训练：双脚分开与肩同宽，脚掌分别放置在两个稳定的球上，保持身体平衡，每次练习1分钟，共3组。
三、综合运动协调性训练1. 多项运动结合训练a. 篮球与足球结合：先进行篮球运球练习，然后迅速转为足球带球练习，每次练习1分钟，共进行3组。
b. 足球与网球结合：在进行足球带球的同时，利用另一只手抽网球进行接发球练习，每次练习1分钟，共进行3组。
2. 动作复杂度提高练习a. 对角运球：将球放置在场地对角线上，进行左手运球到对角线终点，然后换右手运球到对角线另一端，每次练习1分钟，共进行3组。
b. 足球踢球抽网球：进行足球射门的同时，利用另一只手抽网球进行接发球练习，每次练习10次，共进行3组。
人教版九年级数学上册23.2.3 关于原点对称的对称点的坐标 课件
学习环节三议 刘墉画作 学习时间 8分钟
积极参与，大胆讨论。主动提出不懂的问题和有疑问的地 方，请求组内同学帮助。
重点议：
探究一中“中心对称图形”的概念 探究二中“中心对称图形和中心对称的区别和联 系”
学习环节四展 学习时间 8分钟
精讲点拨，侧重规律总结、方法归纳。
1、强调知识探究内容. 2、总结中心对称图形的性质。 3、总结中心对称与中心对称图形的联系和区 别。
学习环节六检 学习时间 4分钟
1、下列图形中：①线段；②等边三角形；③平行四边
形；④矩形；⑤梯形；⑥圆；既是轴对称图形又是中心对
称图形的序号是͟（
）
2、将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆
时点针坐旋标。转90°A至OB
的位置，点B的横坐标为2，求A’
简练而准确表达，声音要洪亮，吐字清晰，语速适当，前排同学 发言要侧身面向大家，要让全班同学都能听见，发言完毕，自行 坐下。黑板上展示，书写认真规范速度快，不写连笔字，讲解时 侧身面向全体同学声音洪亮、落落大方，别人展示时，要认真倾 听。
针对练习：1、2、3、4（口答）；5、 学生板演过程，讲述理由
学习环节五评 学习时间 7分钟
23.2.2中心对称图形
武汉为明九年级数学 2017年9月
学习环节一导 学习时间 3分钟
简洁明了引入课题，明确学习任务
1、什么是中பைடு நூலகம்对称？ 2、中心对称的性质有哪些？
学习环节二思 学习时间 10分钟
学生要求：每位同学要全神贯注、思考并填写导学提纲中的思 环节问题，发现疑惑记下来，不交流不提问，埋头动笔勾画圈 点；要在10分钟内全部解决掉，不在一个问题上恋战，对不能 解决的问题用红笔圈起来，以备讨论展示环节提出求解。
【湘教版】七年级上册：1.2.3《绝对值》题组训练(含答案)
1.2.3 绝对值提技能·题组训练求有理数的绝对值1.-5的绝对值是( )A. B.-5 C.5 D.-【解析】选C.因为-5是一个负数,它的绝对值等于它的相反数,而-5的相反数是5,所以-5的绝对值是5.故选C.2. |-2013|的值是( )A. B.- C.2013 D.-2013【解析】选C.因为-2013是负数,-2013的相反数是2013,所以|-2013|=2013,故选C.3. |-3|的相反数是( )A.3B.-3C.±3D.【解题指南】解答本题两步骤:(1)求出|-3|的值.(2)求其相反数.【解析】选B.因为|-3|=3,所以3的相反数是-3.故选B.【变式训练】化简下列各式.(1)+|+9|= .(2)+|-2.6|= .(3)-|+3.3|= .(4)-= .【解析】(1)+|+9|=+9=9.(2)+|-2.6|=+2.6=2.6.(3)-|+3.3|=-3.3.(4)-=-.答案:(1)9 (2)2.6 (3)-3.3 (4)-4.下列各式中,不成立的是( )A.|-7|=7B.-|7|=-7C.|-7|=|7|D.-|-7|=7【解析】选D.-|-7|=-7.5.绝对值是它本身的数是( )A.所有负数B.0C.所有正数D.非负数【解析】选D.正数的绝对值是它本身,0的绝对值也是它本身.所以非负数的绝对值是它本身.【特别提醒】1.绝对值是它本身的数包括正数和0,易忘记0.2.绝对值是它相反数的数包括0和负数.绝对值的性质及应用1.若|-x|=2014,则x的值是( )A.2 014B.-2 014C.±2 014D.【解析】选C.因为|-x|=2014,即数-x到原点的距离是2014,而到原点的距离是2014的数有2014和-2014,所以-x的值是±2014,即x的值是±2014.【易错提醒】绝对值等于一个正数的数有两个,它们互为相反数,易漏掉其中一个.【知识归纳】绝对值的性质(1)任何有理数都有绝对值,且只有一个.(2)由绝对值的几何定义可知,数的绝对值是数轴上两点间的距离,因此,任何一个数的绝对值都是非负数.(3)互为相反数的两个数的绝对值相等.(4)绝对值相等的两个数相等或互为相反数.2.若|a|=-a,则有理数a在数轴上的对应点一定在( )A.原点左侧B.原点或原点左侧C.原点右侧D.原点或原点右侧【解析】选B.因为|a|=-a,所以a为负数或0,所以表示有理数a的点位于原点或原点左侧.3.绝对值大于2且小于5的所有整数有.【解析】绝对值大于2且小于5的所有整数是:-4,-3,3,4.答案:-4,-3,3,44.已知|a-3|+|b-2|=0,则|a+b|的值为.【解题指南】解答本题两个关键:(1)利用绝对值的非负性(若|a|+|b|=0,则a=0且b=0)求出字母的值.(2)代入式子求值.【解析】由题意知,|a-3|=0,|b-2|=0,解得a=3,b=2,所以|a+b|=5.答案:55.一条直线的流水线上依次有5个机器人,它们站立的位置在数轴上依次用点A1,A2,A3,A4,A5表示,如图:(1)怎样移动点A3,使它先到达A2,再到达A5,请用文字语言说明.(2)若原点是零件的供应点,那5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少?【解析】(1)将点A3先向左移动2个单位长度到达A2,再向右移动6个单位长度可到达A5.(2)5个机器人分别到达供应点的总路程为|-4|+|-3|+|-1|+|1|+|3|=12.【错在哪？】作业错例课堂实拍已知|x|=-(-2),求x的值.(1)找错:第_____步出现错误.(2)纠错:_________________________________________________答案: (1)②(2)因为-(-2)=2,所以|x|=2.又因为|±2|=2,所以x=±2.。
九年级数学上册《图形的旋转》同步练习_人教新课标版
FB'C'23.1.1图形的旋转1、下列说法正确的是（ ）A 、平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B 、平移和旋转的共同点是改变图形的位置C 、图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D 、在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行2、将一图形绕着点O 顺时针方向旋转700后，再绕着点O 逆时针方向旋转1200，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O 什么方向旋转多少度？（ ）A 、顺时针方向，500B 、逆时针方向，500C 、顺时针方向，1900D 、逆时针方向，19003、如图，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是A 、300B 、600C 、900D 、1204、如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连结BE ，将△BCE 绕点C顺时针方向旋转900得到△DCF，连结EF ，若∠BEC=600，则∠EFD 的度数为（ ）A 、100B 、150C 、200D 、2505、等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。
6、如图，△ABC 以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转600，得△AB＇C ＇则△ABB＇是__________三角形。
7、如图，△ABC 绕点B 逆时针方向旋转到△EBD 的位置，若∠A=150，∠C=100，E ，B ，C 在同一直线上，则∠ABC=________，旋转角度是__________。
【拓展探究】8、四边形ABCD 是正方形，△ADF 旋转一定角度后得到△ABE ，如图所示，如果AF=4，AB=7， 求：（1）指出旋转中心和旋转角度（2）求DE 的长度（3）BE 与DF 的位置关系如何？【答案】1、 B ；2、 A ；3、C；4、B；5、120；6、等边；7、155°，25°；8、（1）旋转中心：点A，旋转角度：90°；（2）DE=3；（3）垂直关系.23.2.2中心对称图形基础训练1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A ．角 B ．等边三角形 C ．线段 D ．平行四边形2. 下列说法：（1）中心对称与中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别，又有联系；（2）中心对称图形是指两个图形之间的一种对称关系；（3）中心对称和中心对称图形有一个共同的特点是它们都有且只有一个对称中心；（4）任何一条经过对称中心的直线都将一个中心对称图形分成两个全等的图形，其中说法正确的序号是（ ）A ．（1）（2）B ．（1）（2）（3）C ．（2）（3）（4）D ．（1）（3）（4） 3．国旗上的每个五角星（ ）A ．是中心对称图形而不是轴对称图形B ．是轴对称图形而不是中心对称图形C ．既是中心对称图形又是轴对称图形D ．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形4. 下列图形是中心对称图形的是（ ）5 ） 初中数学资源网能力提升1.如图所示，△ABC 中，点O 是AC 的中点，画出△ABC 关于点O 中心对称的图形△CAD ，其中点B 与点D 是对称点，观察四边形ABCD 的形状，你能说出它的名称吗？2.如图是正六边形ABCDEF ，请找出它的对称中心.3.分别画出下列图形关于点O 对称的图形. （1） （2）4.如下的两个图形是关于某点中心对称的图形吗？如果不是，请说明理由；如果是，找出它们的对称中心，并指出点A 和点B 的对称点.发展创新 1.如图（a ），A B C D的面积被过其对称中心的直线l 直线，使其将图（b ）、（c ）分成面积相等的两部分.23.2中心对称 23.2.1中心对称 23.2.2中心对称图形 基础训练 1.C 2.D 3.B 4.C 5.B能力提升 1.图略，四边形ABCD 是平行四边形. 2.画两条对角线的交点. 3.图略.4.是关于某点D C FAODCBA(c)(b)(a)O CB ABA中心对称的图形.图略.发展创新23.2.3关于原点对称的点的坐标知识网络：在平面直角坐标系中，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（,x y）关于原点的对称点为P′（,x y--）.基础训练1．点A（2，-3）关于原点对称的点的坐标是.点B（-5，0）关于原点对称的点的坐标是.2．如图，⊿DEF是由⊿ABC经过某种变换后得到的图形，观察各顶点的坐标，可知点A和点D 的坐标分别是；点B和点E的坐标分别是；点C和点F的坐标分别是，如果⊿ABC边上任意一点M的坐标为（,x y），则它对应于⊿DEF上点的坐标是.能力提升1.如图，四边形ABCD各顶点坐标分别为A（-5，0），B（-5，2），C（-3，3），D（-1，1），作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形。
小学体育运动技能训练题
小学体育运动技能训练题体育是小学生全面发展的重要组成部分，通过体育运动的训练，可以培养孩子们的身体素质、协调能力和团队合作精神。
在小学体育课上，教师可以设计一些有趣的运动技能训练题，激发学生的兴趣，提高他们的运动水平。
本文将介绍一些适合小学生的体育运动技能训练题。
1. 球类运动：篮球运球训练篮球是小学生喜爱的球类运动之一。
在篮球运球训练中，可以设置不同的难度级别。
首先，让学生站直，双脚分开与肩同宽，双手握住篮球，进行简单的运球练习。
然后，逐渐增加难度，让学生进行单手运球、换手运球和双手交替运球等动作。
最后，可以设置一些比赛项目，如进行运球比赛，看谁能在规定时间内完成更多次数的运球。
2. 田径运动：跳远训练跳远是一项需要力量、速度和技巧的田径运动。
在跳远训练中，可以设置不同的训练项目。
首先，让学生进行简单的跳远训练，站在起跳线上，用双脚一起跳远。
然后，逐渐增加难度，让学生进行单脚跳远、换脚跳远和带跳板跳远等动作。
最后，可以进行跳远比赛，看谁能跳得最远。
3. 游泳运动：蛙泳训练游泳是一项全身性的运动，对小学生的身体发育和心肺功能有很大的益处。
在蛙泳训练中，可以设置不同的训练项目。
首先，让学生进行简单的蛙泳动作练习，练习蛙泳的手臂划水和腿部蹬水动作。
然后，逐渐增加难度，让学生进行蛙泳换气和蛙泳转身等动作。
最后，可以进行蛙泳比赛，看谁能在规定时间内游得最远。
4. 武术运动：太极拳训练太极拳是一项传统的中国武术运动，对小学生的身体协调能力和平衡能力有很大的提高。
在太极拳训练中，可以设置不同的训练项目。
首先，让学生进行简单的太极拳基本功练习，如站桩、单手推掌和双手推掌等动作。
然后，逐渐增加难度，让学生进行太极拳套路练习，如太极拳一路、太极拳二路和太极拳三路等动作。
最后，可以进行太极拳表演，让学生展示他们的太极拳技巧。
5. 羽毛球运动：接球训练羽毛球是一项需要灵活性和反应能力的运动。
在接球训练中，可以设置不同的训练项目。
23.2.3关于原点对称的点的坐标教学设计
《23.2.3关于原点对称的点的坐标》教学设计学法指导发现法、练习法、合作学习。
教学资源借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。
教学评价1、评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈2、评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。
教学流程活动流程活动内容及目的活动一创设情境，导入新课通过演示生活中的小游戏导入新课，帮助其发掘新知固着点；同时，激发学生学习兴趣。
活动二诱导尝试，探究新知引导归纳关于原点对称的点的坐标的关系，培养了学生的探究精神。
活动三变式训练，巩固新知通过题组，巩固关系规律质，学会作图，达到举一反三，触类旁通。
活动四全课小结，内化新知将知识归类细化，纳入已有的知识体系。
活动五推荐作业，延展新知分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外；及时捕捉学生学习状况，适时进行有效诊断评价、反馈补救、长善救失。
教学程序问题与情境师生互动媒体使用与教学评价活动一复习旧知，导入新课问题1 你能说出点P关于x轴对称点的坐标吗？你能说出点P关于y轴对称点的坐标吗？【教师活动】教师演示课件，提出问题并引导学生得出方法．【学生活动】学生观察、思考并说出自己的看法、观点．【媒体使用】（1）出示问题。
（2）演示过程。
活动二诱导尝试，探究新知（一）归纳关系规律问题2：点A与点B的位置关系是怎样的？点P 与点C呢?问题3：关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？（二）作图训练问题4：例2：如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC关于原点对称的图形。
23.2.3关于原点对称的点的坐标
课题：第二十三章图形的旋转23.2.3关于原点对称的点的坐标上课时间年月日教学目标知识与技能：理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）的运用．过程与方法：复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用．情感，态度与价值观：•通过实例归纳出两个点关于原点对称时，坐标符号之间的关系，并运用它解决一些实际问题．享受成功的喜悦，激发学习热情．教学重点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）•关于原点的对称点P′（-x，-y）及其运用．教学难点：运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．教学方法：观察法，探究法，分组讨论法，合作交流法．教学准备：直尺，圆规，多媒体课件．课时安排：1课时教学过程二次备课一、复习旧知，引入新课【教师活动】教师展示多媒体课件【学生活动】请同学们动手画出完成下面三题．1．已知点A和直线ｌ，如图，请画出点A关于l对称的点A′.2．如图，△ABC是正三角形，以点A为中心，把△ABC顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．3．如图△ABO，绕点O旋转180°，画出旋转后的图形．老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评．二、讲授新课(探究题１)：如图，在直角坐标系中，已知A(－3，1)，B(－4，0)，C(0，3)，D(2，2)，E(3，－3)，F(－2，－2)，作出A，B，C，D，E，F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？老师点评：画法：(1)连接AO并延长AO；(2)在射线AO上截取OA′＝OA；(3)过A作AD′⊥x轴于点D′，过A′作A′D″⊥x轴于点D″.∵△AD′O与△A′D″O全等，∴AD′＝A′D″，OA＝OA′，∴A′(3，－1)，同理可得B，C，D，E，F这些点关于原点的中心对称点的坐标．(学生活动)分组讨论(每四人一组)：讨论的内容：关于原点作中心对称时，①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？提问几个同学口述上面的问题．老师点评：(1)从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．(2)坐标符号相反，即P(x，y)关于原点O的对称点P′(－x，－y)．例３如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A′，B′即可．解：点P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)，因此，线段AB的两个端点A(0，1)，B(3，0)关于原点的对称点分别为A′(0，－1)，B(－3，0)．连接A′B′.则就可得到与线段AB关于原点对称的线段A′B′.(学生活动)例2已知△ABC，A(1，2)，B(－1，3)，C(－2，4)，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形．老师点评分析：先在直角坐标系中画出A，B，C三点并连接组成△ABC，要作出△ABC关于原点O的对称三角形，只需作出△ABC中的A，B，C三点关于原点的对称点，依次连接，便可得到所求作的△A′B′C′.三，课堂训练【教师活动】。
动作技能练习题
动作技能练习题动作技能在我们生活中扮演着重要的角色，它们不仅能提高我们的身体素质，还可以培养我们的专注力和耐心。
为了帮助大家更好地掌握动作技能，我收集了几个简单又有趣的练习题，希望能够帮助大家提高动作技能水平。
1. 平衡练习平衡是很多动作技能的基础，下面是一个平衡练习题：材料：- 平滑的地板- 一个小本子或者书本执行过程：1. 将书本平放在地板上。
2. 将脚尖放在书本上，保持身体的稳定。
3. 尝试保持平衡的同时，将一只手抬起来，保持10秒钟。
4. 尝试用另一只手保持平衡，同样保持10秒钟。
5. 反复进行练习，逐渐延长保持时间。
这个练习对于提高平衡能力非常有效，可以在家里或者户外的平坦地方进行。
2. 灵活性练习灵活性对于许多动作技能来说都至关重要，下面是一个简单的灵活性练习题：材料：- 平滑的地板- 一个平滑的球（如乒乓球或者网球）执行过程：1. 将球放在地板上，然后尽量用你的脚背去夹住球。
2. 尝试用脚抬起球，然后用脚腕或者膝盖将球传给另一只脚。
3. 尝试用另一只脚接住球，并将球丢出去。
4. 反复进行练习，逐渐增加球的高度和速度。
这个练习可以锻炼脚部的灵活性和协调性，适合在家中进行。
3. 快速反应练习快速反应是很多运动项目中必要的技能，下面是一个简单的快速反应练习题：材料：- 平滑的地板执行过程：1. 站在地板上，双脚分开与肩同宽，双手放在身体两侧。
2. 将身体重心稍微向前倾斜。
3. 用手轻轻敲击大腿外侧，迅速收回手。
4. 在手离开大腿外侧的瞬间，快速弯曲腿部和髋部，尽量低下身体，再迅速恢复站立姿势。
这个练习可以提高身体的灵敏度和快速反应能力，可以在室内进行。
4. 空间意识练习空间意识是指我们在进行动作技能时对周围环境的感知和判断，下面是一个简单的空间意识练习题：材料：- 平滑的地板- 几个小石块或者其他物体（如瓶盖、纸张等）执行过程：1. 将几个小石块或者其他物体随机分布在地板上。
2. 保持双脚分开与肩同宽，双手放在身体两侧。
人教版九年级数学上册课件23.2.3关于原点对称的点的坐标(共16张PPT)
能力训练
13．【核心素养题】如图，在平面直角坐标系中， 一颗棋子从点P(0，－2)处开始跳动，首先点P关于 点A(－1，－1)做中心对称跳动得到点M，接着点M 关于点B(1,2)做中心对称跳动得到点N，然后点N关 于点C(2,1)做中心对称跳动又得到一个点，这个点 又关于点A、点B、点C做中心对称跳动，…，如此 下去．
9
能力提升 8．【贵州安顺中考】在平面直角坐标系中，点P(－3，
m2＋1)关于原点的对称点在( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10
9．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(a，b)，若规定以 下三种变换：
①Δ(a，b)＝(－a，b)； ②λ(a，b)＝(－a，－b)； ③Ω(a，b)＝(a，－b)． 按照以上变换有Δ(λ(1,2))＝(1，－2)，那么λ(Ω(3,4))等C于( ) A．(3,4) B．(3，－4) C．(－3,4) D．(－3，－4)
①Δ(a，b)＝n(＋－a，1b))关； 于原点对称的点的坐标为(
)
A．(1,1) B．(－1，－1) 核4．心【提教示材：P找69关练于习原T3点变对式称】的如点图，，本在质平上面是直对角称C坐中标心系为中原，点△的AB中O与心△对A′称B′O作′关图于，原故点也对可称采，用则中点心B对′的称坐作标图为的_方__法__确__定__对__称__点__．_.
A．(3,4) B．(3，－4)
12
12．在直角坐标平面内，已知点A(3,0)、B(2,3)，点B关于原点的对称点 为C．
(1)写出点C的坐标； (2)求△ABC的面积．
13
解：(1)C(－2，－3)． (2)∵S△AOB＝12×3×3＝92，S△AOC＝12×3×3＝92，∴S△ABC＝S△AOB＋S△AOC＝9.
23.2中心对称练习题(5份)
23.2 中心对称(A 卷)（教材针对性训练题50分 40分钟）一、选择题（每题3分，共18分）1．关于中心对称的描述不正确的是（ ）A ．把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形对称;B ．关于中心对称的两个图形是全等的;C ．关于中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心;D ．如果两个图形关于点O 对称，点A 与A ′是对称点，那么OA=OA ′2．下面关于中心对称图形的描述，正确的是（ ）A ．中心对称图形与中心对称是同一个概念;B ．中心对称描述的是两个图形的位置关系，中心对称图形是一个图形的性质;C ．一个图形绕着某一点旋转的过程中，只要能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形;D ．中心对称图形的对称中心可能有两个3．关于平行四边形的对称性的描述，错误的是（ ）A ．平行四边形一定是中心对称图形;B ．平行四边形一定是轴对称图形;C ．平行四边形的对称中心是两条对角线的交点;D ．平行四边形的对称中心只有一个4．下列图形中不是中心对称图形的是（ ）A ．长方形B ．圆C ．线段D ．五角星5．我国香港特别行政区的区徽图案是一朵紫荆花，如图所示，这个图形（• ）A ．是中心对称图形而不是轴对称图形;B ．是轴对称图形而不是中心对称图形;C ．既是中心对称图形，又是轴对称图形;D ．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形6．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（2，-3），若点B 与点A 关于原点O 对称，•则点B 的坐标是（ ） A ．（2，3） B ．（-2，3） C ．（-2，-3） D ．（2，-3）二、填空题（每题3分，共15分）7．ABCD 的对角线交于点O ，则关于点O 对称的三角形有______对，它们是______．8．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（3，a ），点B 的坐标是（b ，-1），若点A 与点B 关于原点O 对称，则a=_____，b=______．9．如图所示，图中的四个图形，两两成中心对称图形的是_______．10．在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这些图形中，•是中心对称图形但不是轴对称图形的是_________．11．请你写出一个是轴对称图形而不是中心对称图形的例子，它可以是_______．三、作图题（12题5分，其余各6分，共17分）12．如图所示，作出△ABC 关于点O 对称的△A ′B ′C ′．13．如图所示，已知线AB和点P，求作平行四边形ABCD，使点P是它的对称中心．14．如图所示，作出四边形ABCD关于点A中心对称的四边形AEFG．答案:一、1．A 点拨：中心对称的定义在于旋转180°能与原图形重合，必须是180°．2．B 点拨：选项B中的描述是区别中心对称和中心对称图形的根本点，其他几个选项都是错误的．3．B 点拨：由平行四边形的性质可以知道，•平行四边形绕着它的对角线的交点旋转180°能与原来的图形重合，那么它是中心对称图形，•它的对称中心是两条对角线的交点，特殊的平行四边形是轴对称图形，一般的平行四边形不是轴对称图形．4．D 点拨：五角星在绕着它的中心旋转180°后，不能与原来的图形重合，•故不是中心对称图形．5．D 点拨：先把这个紫荆花图案绕它的中心旋转180°后，不能与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，它也不是轴对称图形．6．B 点拨：关于原点对称的两个点，它们的横、纵坐标均互为相反数．二、7．四△ACD与△CAB；△AOB与△COD；△ABD与△CDB；△AOD与△COB点拨：画出图形，认真观察．8．1；-39．①和③，②和③点拨：容易漏掉①和③这一组．10．平行四边形点拨：矩形、菱形、正方形既是中心对称图形，•又是轴对称图形，而等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形．11．等边三角形点拨：这样的图形不止一个，任写一个满足条件的即可．三、12．解：如答图所示．作法：①连接AO并延长至A′，使OA′=OA．②连接BO并延长至B′，使OB′=OB．③连接CO并延长至C′，使OC′=OC．④连接A′B′、B′C′、C′A′．△A′B′C′即为所求．点拨：首先应掌握对称点的作法，这是作中心对称图形的基础．•作一个图形的中心对称图形，只要作出各顶点的对称点，然后再顺次连接即可．13．解：如答图所示．作法：①连接AP并延长至C，使PC=PA．②连接BP并延长至D，使PD=PB．③连接BC、CD、DA．四边形ABCD即为所求．点拨：由于PA=PC，PB=PD．所以四边形ABCD是平行四边形，且P为对称中心．14．解：如答图所示，作法同12题．。
23.2.3关于原点对称的点的坐标教学设计++++2024-2025学年人教版数学九年级上册+
23.2.3 关于原点对称的点的坐标教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册第二十三章“旋转”23.2.3 关于原点对称点的坐标，内容包括：关于原点对称的点的坐标及应用．2.内容解析本节课在学生学习平移、轴对称在平面直角坐标系中坐标特点的基础上，进一步探究关于原点对称的两点坐标间的关系，并利用这一关系解决一些问题.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：掌握关于原点对称的两点坐标间的关系.二、目标和目标解析1.目标1）通过探究学习能够正确认识关于原点对称的两点坐标间的关系.2）通过对知识的学习能够运用关于原点对称的两点坐标间的关系，在平面直角坐标系中作图.3）通过学生经历观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力，以及与他人合作交流的能力.2.目标解析达成目标1）的标志是：求直角坐标系中任意一点关于原点对称的点的坐标.达成目标2）的标志是：运用关于原点对称的两点坐标间的关系，在平面直角坐标系中作图.教学重难点：通过探究学习能够正确认识关于原点对称的两点坐标间的关系.通过对知识的学习能够运用关于原点对称的两点坐标间的关系，在平面直角坐标系中作图.三、教学问题诊断分析本节课是在中心对称的基础上学习关于原点对称的点的坐标，学生得出两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，教学时，教师要充分利用具体图形，让学生获得感性认识，进而利用这一性质作一个图形关于原点对称的图形.基于以上分析，本节课的教学难点是：能够运用关于原点对称的两点坐标间的关系，在平面直角坐标系中作图．四、教学过程设计（一）复习旧知，引入新课问题1：对于图形的运动，我们已经学习了哪些内容？平移，轴对称，旋转，中心对称追问1：以轴对称为例，我们学习了它的哪些相关知识，是按照怎样的顺序学习的?定义——性质——作图——坐标表示追问2：对于中心对称，我们已经学习了哪些内容？定义——性质——作图与轴对称的学习过程作对比，我们这一节课就来学习用坐标表示中心对称。
人教版九年级数学上册23.2.3 关于原点对称的点的坐标教案
第二十三章旋转23.2 中心对称23.2.3 关于原点对称的点的坐标课题23.2.3 关于原点对称的点的坐标授课人教学目标知识技能理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）的运用；数学思考通过学生操作和试验，让“几何”能看得见、摸得着，同时向学生渗透“数形结合”思想；问题解决让学生经历观察、试验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，有条理地、清晰地阐述自己的观点；情感态度培养学生认真细致的学习态度，体会从特殊到一般的辩证关系，进一步丰富数形结合的思想；教学重点两个点关于原点对称的点的坐标性质及其运用；教学难点运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标性质及其运用它解决实际问题；授课类型新授课课时第一课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾（展示问题）1.已知点A和直线L，如图，请画出点A关于L对称的点A′．2.如图，△ABC绕点C旋转180°，画出旋转后的图形.师生活动：学生回忆轴对称的有关内容，学生上台展示画法，讲解作图过程。
学生回顾中心对称的有关内容，独立画出图形，学生之间相互批改，归纳存在的问题，老师根据学生的解答情况进行点评.通过回忆前面学习的内容，激发学生的求知欲，引导学生主动探索问题和解决问题，自然引入新课.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】展示问题：在直角坐标系中，已知A（4，0）、B（0，-3）、C（2，1）、D（-1，2）、E（-3，-4），作出A、B、C、D、E点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？师生活动：教师出示探究，学生自主思考并在坐标系中描点，同学间进行交流.通过学生实际动手画图、观察、归纳便于学生体会数学规律的探究过程，体会数形结合思想.活动二：实践探究交流新知1.探究新知：学生在完成描点，找对称点后，小组内交流关于原点对称的点的坐标之间的关系？教师给出提示问题：①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？学生根据教师提示，共同解答并进行交流.2.总结归纳：学生发表见解，师生共同归纳：关于原点对称的点的坐标特点：（1）横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等；（2）坐标符号相反，即设P（x，y）关于原点O的对称点P′（-x，-y）；引申：若P与P′的横、纵坐标都互为相反数：即P(x，y)、P′(x，y)，则点P与点P′关于原点O成中心对称.让学生体会从特殊到一般的辩证关系，培养学生的观察能力、概括能力，体验探究的乐趣，在自主探究、合作交流中获得知识，形成技能，从而突出重点，突破难点.活动三：开放训练体现应用【应用举例】（课件展示）例1：如图所示，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称的图形.师生活动：教师出示问题，学生独立画图解答，学生说明作法，教师总结解题步骤.步骤如下：先确定点A、B、C的坐标；然后根据关于原点对称的点的坐标性质求出各个对应点的坐标；依次连接三个点即可得到△ABC关于原点对称的图形.【拓展提升】例2：已知点P（3a-2 ，3）和点Q（-4，2b+3）关于原点对称，求(a+b)2021的值.例3：如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形，若点A的坐标是（1，3），求点M 和点N 的坐标.师生活动：学生小组内讨论、交流，教师加以引导.在学生的最近发展区内，适当增加教学的深度，扩展学生的认知结构，丰富学生的解题策略，使学生积累起更多的学习经验，同时培养学生的归纳能力、语言表达能力.教师提示：例2，运用关于原点对称的两个点的关系列方程即可求出a、b的值，再代入即可；例3，根据图形的特征，分析点A与点M和N之间的对称关系，利用规律可求出点的坐标.【达标测评】1. 在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点对称点P′的坐标是_______.2.已知点P是第二象限内的点，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P关于原点的对称点的坐标为________.3.直线y=x+3上有一点P（m-5，2m），则点P关于原点的对称点P′为______.4.如果点A（-3，2m+1）关于原点对称的点在第四象限，求m的取值范围.5.已知△ABC各顶点坐标分别为A(0，4)、B(-1，0)、C(3，2).（1）画出关于原点对称的△A1B1C1；（2）直接写出△A1B1C1三个顶点的坐标；（3）求△A1B1C1的面积；学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅，点评、讲解. 针对本课时的主要问题，从多个角度、分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.活动四：课堂总结反思1.课堂总结：（1）谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？（2）学习本节课后，还存在哪些困惑？教师进行总结：关于原点对称的点的坐标：横纵坐标都互为相反数，注意区分坐标平面内点的坐标关于对称轴与原点的区别和联系.2.布置作业：教材第70页，习题第3、4题.小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.【板书设计】提纲挈领，重点突出修改【教学反思】①[授课流程反思]A.复习回顾□B.创设情景□C. 探究新知□D.课堂训练□E. 课堂总结□在探究新知痄过程中，先让学生动手操作，向学生渗透“数形结合”的思想，让学生经历观察、试验、猜想、证明痄活动过程，发展学生的推理能力，阐述自己的观点，归纳总结知识.②[讲授效果反思]A.重点□B.难点□C.易错点□D. □E. □本课时的重点知识注意以下几点：（1）关于原点对称的点的坐标特点；（2）区别关于坐标轴对称和中心对称的点的规律；③ [师生互动反思]从整个教学过程来看，师生活动较为充分，教师引导、学生发挥主体作用，再动手动脑的活动中获取新知》反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.④ [练习反思]好题题号检测第2、4、5题. 错题题号。
《第二十三章 旋转》同步练习及答案
《第二十三章旋转》同步练习23．1 图形的旋转第1课时认识图形的旋转【预习导学】1．图形旋转的定义：把一个图形绕着平面内某一点O转动一定的角度就叫做图形的__旋转___，点O叫做__旋转中心___，转动的角度叫做__旋转角___．2．图形旋转的性质：(1)对应点到旋转中心的距离__相等___；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于__旋转角___；(3)旋转前后的图形__全等(或重合)___．【课堂精练】知识点1：认识旋转现象1．将左图按顺时针方向旋转90°后得到的是( A )2．下列图案中能由一个图形通过旋转而构成的有__①②___．3．如图，△AOB绕着点O旋转至△A′OB′，此时：(1)点B的对应点是__点B′___；(2)旋转中心是__点O___，旋转角为__∠AOA′或∠BOB′___；(3)∠A的对应角是__∠A′___，线段OB的对应线段是__OB′___．知识点2：图形旋转的性质4．如图，以点O为旋转中心，将∠1按顺时针方向旋转110°得到∠2.若∠1＝40°，则∠2＝__40°___．,第4题图),第5题图),第6题图)5．如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB＝__70°___．6．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′＝__20___°.7．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)若M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？解：(1)旋转中心是点A(2)顺时针旋转300°或逆时针旋转60°(3)点M旋转到了AC的中点处8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n°后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．(1)求n的值；(2)若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．解：(1)n＝60(2)四边形ACFD是菱形．理由：∵∠DCE＝∠ACB＝90°，F是DE的中点，∴FC＝DF＝FE，∵∠CDF＝∠A＝60°，∴△DFC是等边三角形，∴DF＝DC＝FC.∵△ADC是等边三角形，∴AD＝AC＝DC，∴AD＝AC＝FC＝DF，∴四边形ACFD 是菱形【课堂达标】9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，△AB1C1是由△ABC绕点A旋转得到的，下列说法错误的是( C )A．AB＝AB1B．∠BAB1＝∠CAC1C．旋转角为∠B1AC D．AB不一定等于BB1,第9题图) ,第10题图)10．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝5，BD＝4，则下列结论错误的是( B )A．AE∥BC B．∠ADE＝∠BDCC．△BDE是等边三角形 D．△ADE的周长是911．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为( B ) A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°,第11题图) ,第12题图) 12．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC＝3，∠B＝60°，则CD的长为( D ) A．0.5 B．1.5 C. 2 D．113．如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是__60°___．,第13题图) ,第14题图) 14．如图，在正方形ABCD中，AD＝1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为．15．如图，在四边形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，将BC按逆时针方向绕点B 旋转90°，得到线段BE，连接AE，若AB＝2 cm，CD＝3 cm，过B点作BF⊥AB，过点E作EG⊥AB交AB的延长线于G，试求△ABE的面积．解：易证△BCF≌△BEG，∴EG＝FC＝DC－AB＝1 (cm)，∴S△ABE ＝12×2×1＝1(cm2)【提高训练】16．四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE ＝BF，连接AE，AF，EF.(1)求证：△ADE≌△ABF；(2)填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心__A___点，按顺时针方向旋转__90___度得到；(3)若BC＝8，DE＝6，求△AEF的面积．解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，而F是CB的延长线上的点，∴∠ABF＝∠D＝90°.又∵AB＝AD，DE＝BF，∴△ADE≌△ABF(SAS) (3)∵BC＝8，∴AD＝8，在Rt△ADE中，DE＝6，AD＝8，∴AE＝AD2＋DE2＝10.∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90°得到，∴AE＝AF，∠EAF＝90°.∴△AEF的面积＝12AE2＝12×100＝50第2课时旋转作图【预习导学】1．在旋转的过程中，要确定一个图形旋转后的位置，除了应了解图形原来的位置外，还应了解__旋转中心___、__旋转方向___和__旋转角___．2．旋转作图的步骤：(1)首先确定__旋转中心___、旋转方向和__旋转角___；(2)其次确定图形的关键点；(3)将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度；(4)连接__对应点___，形成相应的图形．【课堂精练】知识点1：旋转作图1．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心一定是__点B___．2．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形．解：图略3．任意画一个△ABC，作下列旋转：(1)以点A为旋转中心，把这个三角形逆时针旋转45°；解：图略(2)以三角形外任意一点O为旋转中心，把这个三角形顺时针旋转120°；解：图略(3)以AB边的中点D为旋转中心，把这个三角形旋转180°.解：图略知识点2：在平面直角坐标系中的图形旋转4．将等腰直角三角形AOB按如图所示位置放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为( C ) A．(1，1) B．(2，2)C．(－1，1) D．(－2，2),第4题图) ,第5题图)5．如图，将△ABC绕点C(0，1)旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为( D )A．(－a，－b) B．(－a，－b－1)C．(－a，－b＋1) D．(－a，－b＋2)6．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是( B )A．(1，1) B．(1，2)C．(1，3) D．(1，4),第6题图) ,第7题图) 7．如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是( C ) A．(2，10) B．(－2，0)C．(2，10)或(－2，0) D．(10，2)或(－2，0)【课堂达标】8．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，点C在y轴上，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA′B′C′，若OA＝2，OC＝4，则点B′的坐标为( C )A．(2，4) B．(－2，4) C．(4，2) D．(2，－4),第8题图) ,第9题图) 9．如图，将平面直角坐标系中的△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′.已知∠AOB＝60°，∠B＝90°，AB＝3，则点B′的坐标是( A )A．(32，12) B．(32，32) C．(32，32) D．(12，32)10．如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．(1)将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；(2)以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．解：图略11．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2；(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．解：(1)△A1B1C和△A2B2C2图略(2)旋转中心坐标(32，－1)【提高训练】12．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD.(1)求证：△COD是等边三角形；(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？解：(1)根据旋转的意义和性质知，∠OCD＝60°，CO＝CD，∴△COD是等边三角形(2)当α＝150°，即∠BOC＝150°时，△AOD是直角三角形．由旋转的性质可知，△BO C≌△ADC，∴∠ADC＝∠BOC＝150°.又∵△COD是等边三角形，即∠ODC＝60°，∴∠ADO＝∠ADC－∠ODC＝90°，即△AOD是直角三角形(3)①若要AO＝AD，需∠AOD＝∠ADO.∵∠AOB＝110°，∠DOC＝60°，∴∠AOD＝360°－∠AOB－∠BOC－∠DOC＝360°－110°－α－60°＝190°－α.∵∠ADO＝∠ADC－∠ODC＝α－60°，∴190°－α＝α－60°.∴α＝125°；②若使OA＝OD，需∠OAD＝∠ADO.由①知，∠AOD＝190°－α，∠ADO＝α－60°，∴∠OAD ＝180°－(∠AOD＋∠ADO)＝50°，∴α－60°＝50°，∴α＝110°；③若使OD＝AD，需∠OAD＝∠AOD.由①知，∠AOD＝190°－α.由②知，∠OAD＝50°，∴190°－α＝50°.∴α＝140°.综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形专题训练(六) 利用旋转证明或计算一、利用旋转进行计算1．如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上的一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D 恰好落在BC上，求AP的长．解：易证△APO≌△COD，∴AP＝OC，又∵AC＝9，AO＝3，∴AP＝OC＝62．如图，正方形ABCD的边长为6，将其绕点A顺时针旋转30°得到正方形AEFG，FG与BC相交于点H.(1)求证：BH＝GH；(2)求BH的长．解：(1)连接AH，依题意，得正方形ABCD与正方形AEFG全等，∴AB＝AG，∠B＝∠G＝90°，可证Rt△ABH≌Rt△AGH，∴BH＝GH(2)∵∠1＝30°，△ABH≌△AGH，∴∠2＝∠3＝30°，设BH＝x，AH＝2x，在Rt△ABH中，BH2＋AB2＝AH2，即x2＋62＝(2x)2，∴x＝23，∴BH＝2 33．把一副三角板如图①放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D ＝30°，斜边AB＝6，DC＝7.把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图②)，求线段AD1的长度．解：易求∠OFE1＝120°，∴∠D1FO＝60°，∵∠CD1F＝30°，∴∠COB＝90°.∵∠BCE1＝15°，∴∠BCD1＝45°，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACO＝∠BCO＝45°.又∵AC＝BC，AB＝6，∴OA＝OB＝3，∵∠ACB＝90°，∴CO＝3，又∵CD1＝7，∴OD1＝CD1－OC＝7－3＝4，在Rt△AD1O中，AD1＝OA2＋OD12＝54．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°＜α＜60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.(1)如图①，直接写出∠ABD的大小；(用含α的式子表示)(2)如图②，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE的形状并加以证明；(3)在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α的值．解：(1)∠ABD＝30°－α2(2)△ABE是等边三角形．证明：连接AD，CD，∠DBC＝60°，BD＝BC，∴△BDC是等边三角形，∠BDC＝60°，BD＝DC，又∵AB ＝AC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD，∴∠ADB＝∠ADC，∴∠ADB＝150°，∵∠ABE ＝∠DBC＝60°，∴∠ABD＝∠EBC，又∵BD＝BC，∠ADB＝∠ECB＝150°，∴△ABD ≌△EBC，∴AB＝EB，∴△ABE是等边三角形(3)∵BDC是等边三角形，∴∠BCD ＝60°，∴∠DCE＝∠BCE－∠BCD＝90°，又∵∠DEC＝45°，∴CE＝CD＝BC.∴∠EBC＝15°.∵∠EBC＝∠ABD＝30°－α2，∴α＝30°二、利用旋转进行证明5．某校九年级学习小组在学习探究过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图①所示位置放置．现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)，如图②，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P.(1)求证：AM＝AN；(2)当旋转角α＝30°时，四边形ABPF 会是什么样的特殊四边形？并说明理由．解：(1)由旋转可知，AB ＝AF ，∠BAM ＝∠FAN，∠B ＝∠F ＝60°，∴△ABM ≌△AFN(ASA)，∴AM ＝AN (2)当旋转角α＝30°时，四边形ABPF 是菱形．理由：连接AP ，∵∠α＝30°，∴∠FAN ＝30°，∴∠FAB ＝120°，∵∠B ＝60°，∴AF ∥BP ，∴∠F ＝∠FPC＝60°，∴∠FPC ＝∠B＝60°，∴AB ∥FP ，∴四边形ABPF 是平行四边形，∵AB ＝AF ，∴平行四边形ABPF 是菱形6．(1)如图①，在△ABC 中，BA ＝BC ，D ，E 是AC 边上的两点，且满足∠DBE ＝12∠ABC(0°＜∠CBE＜12∠ABC)．以点B 为旋转中心，将△BEC 按逆时针方向旋转∠ABC，得到△BE′A(点C 与点A 重合，点E 到点E′处)，连接DE′.求证：DE′＝DE.(2)如图②，在△ABC 中，BA ＝BC ，∠ABC ＝90°，D ，E 是AC 边上的两点，且满足∠DBE＝12∠ABC(0°＜∠CBE＜45°)．求证：DE 2＝AD 2＋EC 2.解：(1)∵△BE′A 是由△BEC 以点B 为旋转中心，按逆时针方向旋转而得到，∴BE ＝BE′，∠CBE ＝∠ABE′，∠E ′BE ＝∠ABC.∵∠DBE＝12∠ABC，∴∠DBE ＝∠DBE′，又∵BD＝BD ，BE ＝BE′，∴△DBE ≌△DBE ′，∴DE ′＝DE (2)将△CBE 以点B 为中心按逆时针方向旋转90°，得到△ABF，则AF ＝CE ，∠FAB ＝∠C.∵BA ＝BC ，∠ABC ＝90°，∴∠BAC ＝∠C ＝45°.∴∠FAD ＝90°.∴DF 2＝AD 2＋AF 2＝AD 2＋CE 2.由(1)知DF ＝DE ，故DE 2＝AD 2＋EC 27．如图①，点A 是线段BC 上一点，△ABD 和△ACE 都是等边三角形． (1)连接BE ，CD ，求证：BE ＝CD ；(2)如图②，将△ABD 绕点A 顺时针旋转得到△AB′D′. ①当旋转角为__60___度时，边AD′落在边AE 上；②在①的条件下，延长DD′交CE 于点P ，连接BD′，CD ′，当线段AB ，AC 满足什么数量关系时，△BDD ′与△CPD′全等？并给予证明．解：(1)∵△ACE，△ABD 都是等边三角形，∴AB ＝AD ，AE ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ＝60°，∴∠BAD ＋∠DAE＝∠CAE＋∠DAE，即∠BAE＝∠DAC，∴△BAE ≌△DAC ，∴BE ＝CD (2)②当AC ＝2AB 时，△BDD ′与△CPD′全等，证明：由旋转可知AB′与AD 重合，∴AB ＝BD ＝DD′＝AD′，∴四边形ABDD′是菱形，∴∠ABD ′＝∠DBD′＝12∠ABD＝30°，DP ∥BC.∵△ACE 是等边三角形，∴AC ＝AE ，∠ACE ＝60°.∵AC ＝2AB ，∴AE ＝2AD′，∴∠PCD ′＝∠ACD′＝12∠ACE＝30°，∴DP ∥BC ，∴∠ABD ′＝∠DBD′＝∠BD′D＝∠ACD′＝∠PCD′＝∠PD′C＝30°，∴BD ′＝CD′，∴△BDD ′≌△CPD ′23．2 中心对称 23．2.1 中心对称【预习导学】1．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点__中心对称___，这个点叫做__对称中心___，这两个图形中的对应点叫做关于中心的__对称点___．2．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过__对称中心___，而且被对称中心__平分___，且这两个图形是全等的．【课堂精练】知识点1：认识中心对称1．如图，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是( A )2．下面四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有( C )A．1组B．2组C．3组D．4组3．如图，▱ABCD中，点A关于点O对称的点是点__C___．,第3题图) ,第6题图) 4．如图，图形①与图形__④___成轴对称，图形②与图形__③___成中心对称．知识点2：中心对称的性质5．下列说法中正确的有( C )A．全等的两个图形成中心对称B．成中心对称的两个图形必须重合C．成中心对称的两个图形全等D．旋转后能够重合的两个图形成中心对称6．如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是( D )A．AB＝A′B′，BC＝B′C′B．AB∥A′B′，BC∥B′C′C．S△ABC ＝S△A′B′C′D．△ABC≌△A′OC′7．如图，△AOB与△COD关于点O成中心对称，连接BC，AD.(1)求证：四边形ABCD为平行四边形；(2)若△AOB的面积为15 cm2，求四边形ABCD的面积．解：(1)∵△AOB与△COD关于点O成中心对称，∴OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD为平行四边形(2)四边形ABCD的面积为60 cm2知识点3：画中心对称的图形8．如图，两个圆形的卡通图案是关于某点成中心对称的两个图案，试在图中确定其对称中心．解：连接两个对称的眼睛，交点O为对称中心，图略9．画出下图关于点O对称的图形．解：图略【课堂达标】10．下列四组图形中成中心对称的有( C )A．1组B．2组C．3组D．4组11．下列说法中，正确的是( B )A．在成中心对称的图形中，连接对称点的线段不一定都经过对称中心B．在成中心对称的图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分C．若两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称D．以上说法都正确12．如图，已知△ABC与△CDA关于AC的中点O成中心对称，添加一个条件__∠B＝90°___，使四边形ABCD为矩形．,第12题图) ,第13题图)13．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是__(3，－1)___．14．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为(1，0)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°所得的△A2B2C2；(3)△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗？若成轴对称，画出对称轴；(4)△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标．解：(1)图略(2)图略(3)成轴对称(4)成中心对称，对称中心的坐标为(12，12)15．如图，AD是△ABC的边BC的中线．(1)画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形；(2)若AB＝10，AC＝12，求AD长的取值范围．解：(1)图略(2)1＜AD＜11【提高训练】16．如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.(1)试猜想AE与BF有何关系，并说明理由；(2)若△ABC的面积为3 cm2，求四边形ABFE的面积；(3)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由．解：(1)AE与BF平行且相等．理由：∵△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，∴△ABC与△FEC关于C点成中心对称，∴AC＝CF，BC＝CE，∴四边形ABFE是平行四边形，∴AE綊BF (2)∵AC＝CF，∴S△BCF ＝S△ABC＝3，又BC＝CE，∴S△ABC ＝S△ACE＝3，∴S△ABC＝S△BCF＝S△ECF＝S△ACE＝3，则S四边形ABFE＝4×3＝12(cm2) (3)当∠ACB＝60°时，四边形ABFE为矩形．理由：∵AB＝AC，∠ACB＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∴AC＝BC，而四边形ABFE为平行四边形，∴AF＝2AC ＝2BC＝BE，∴四边形ABFE为矩形23．2.2 中心对称图形【预习导学】1．把一个图形绕着某一个点旋转__180°___，如果旋转后的图形能够与原来的图形__重合___，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的__对称中心___．2．如果将中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个图形的整体就是__中心对称图形___；反过来，如果将一个中心对称图形沿过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成__中心对称___．【课堂精练】知识点1：认识中心对称图形1．下列图形是中心对称图形的是( D )2．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( C )3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( C )4．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D )5．如图，下列汉字或字母中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( B )A．1个B．2个C．3个D．4个6．在正三角形、直角三角形、矩形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( C )A．正三角形 B．直角三角形C．矩形 D．平行四边形知识点2：中心对称图形的性质7．如图，若用这两个三角形拼四边形，则拼成中心对称图形的有__3___个．,第7题图) ,第8题图)8．如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点，若AE＝3 cm，四边形AEFB的面积为15 cm2，则CF＝__3_cm___，四边形EDCF的面积为__15_cm2___．9．如图是某种标志的一部分，其对称中心是点A.请补全图形．解：图略10．下列各图是中心对称图形吗？如果是，请找出它们的对称中心．解：都是中心对称图形．图①为两对对应对角线的交点A；图②为中间小菱形对角线的交点B；图③为矩形对角线的交点P【课堂达标】11．下列图形是中心对称图形的是( B )12．在方格纸中，选择有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是( B )A．①B．②C．③D．④,第12题图) ,第13题图) 13．三张扑克牌如图①所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图②所示，则她所旋转的牌从左数起是( A )A．第一张 B．第二张C．第三张 D．都不是14．两个人轮流在一张圆形的桌子上摆放同样大小的硬币，规则规定每人每次摆一个，硬币不能相互重叠，也不能有一部分在桌子的外部．若规定最后没地方摆放硬币者为输，则要想获胜，先下者应下在__圆心处___．15．如图，点A，B，C的坐标分别为(2，4)，(5，2)，(3，－1)．若以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，求点D的坐标．解：D点的坐标为(0，1)16．如图，在一平行四边形的菜地中，有一口圆形的水井，现张大爷要在菜地上修一条笔直的小路将菜地面积两等分以播种不同蔬菜，且要使水井在小路上，利用它对两地浇水．请你帮助张大爷画出小路修建的位置．解：作图如下：【提高训练】17．用六根一样长的小棒搭成如图所示的图形．(1)试移动AC，BC这两根小棒，使六根小棒成为中心对称图形；(2)若移动AC，DE这两根，能不能也达到要求呢？(画出图形)解：(1)如图1 (2)能，如图223．2.3 关于原点对称的点的坐标【预习导学】1．若P(x，y)与P′关于原点对称，则P′的坐标为__(－x，－y)___．2．点P(x，y)，P1(－x，y)，P2(x，－y)，P3(－x，－y)，则点P与点P1的关系是__关于y轴对称___，点P与点P2的关系是__关于x轴对称___，点P与点P3的关系是__关于原点对称___．【课堂精练】知识点1：求关于原点对称的点的坐标1．点P(3，2)关于原点对称的点在( C )A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于原点对称的点的坐标是( D )A．(－3，2) B．(－1，2) C．(1，2) D．(1，－2)3．已知点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且与第二象限内的点Q 关于原点对称，则点P的坐标为( A )A．(3，－2) B．(－3，2) C．(2，－3) D．(－2，3)知识点2：利用关于原点对称的点的坐标特征求字母的取值范围4．点A(a－1，－4)与点B(－3，1－b)关于原点对称，则(a＋b)2015的值为__1___．5．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°得到OA′，则A′的坐标为( B )A．(－3，1) B．(3，－1) C．(1，－3) D．(1，3),第5题图) ,第6题图) 知识点3：平面直角坐标系中的中心对称6．如图，△ABC与△DEF关于原点O对称，点A(－1.2，2)，B(－3，2.5)，C(－1，1)，则点D的坐标为__(1.2，－2)___，点E的坐标为__(3，－2.5)___，点F的坐标为__(1，－1)___．7．如图，在平面直角坐标系中，▱MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是(3，2)，则点N的坐标为( A )A．(－3，－2) B．(－3，2) C．(－2，3) D．(2，3)【课堂达标】8．已知点A(2a＋2，3－3b)与点B(2b－4，3a＋6)关于坐标原点对称，则a ＝__－1___，b＝__2___．9．抛物线y＝x2－2x－3关于原点对称的抛物线的解析式为__y＝－x2－2x ＋3___．10．如图，下列网格中，每个小方格的边长都是1.(1)分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形；(2)求出四边形ABCD的面积．解：(1)图略(2)S四边形ABCD ＝2×(3×1－12×3×1－12×1×1)＝211．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；(2)若点B的坐标为(－3，5)，试在图中画出直角坐标系，并写出A，C两点的坐标；(3)根据(2)的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出B2，C2两点的坐标．解：(1)图略(2)图略，A(0，1)，C(－3，1)(3)图略，B2(3，－5)，C2(3，－1)23．3 课题学习图案设计【预习导学】1．图案设计一般是利用图形的__平移___、__旋转___、__轴对称___来完成的．2．下列图形均可由“基本图案”变换得到：(只填序号)(1)平移但不能旋转的是__①___；(2)可以旋转但不能平移的是__②④___；(3)既可以平移，也可以旋转的是__③___．【课堂精练】知识点1：分析图案1．如图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的．以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是( B )2．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是( C )知识点2：设计图案3．如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中设计符合要求的图案(注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同)．(1)是轴对称图形又是中心对称图形；(2)是轴对称图形但不是中心对称图形；(3)是中心对称图形但不是轴对称图形．解：答案不唯一，图略【课堂达标】4．下面四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有( A )A．4个B．3个C．2个D．1个5．顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图所示的图形，该图形( B )A．既是轴对称图形也是中心对称图形B．是轴对称图形但并不是中心对称图形C．是中心对称图形但并不是轴对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形6．把一张正方形纸片如图①，图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是( C )7．右边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是__②⑤___8．为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地种植花草，现向学生征集设计方案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的圆弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的设计图案．解：答案不唯一，如图：。
2020年冀教版数学九年级上册 23.2 中位数和众数(含答案)
拓展训练2020年冀教版数学九年级上册23.2 中位数和众数基础闯关全练1．根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0~35（微克／立方米）的空气质量等级为优，将环保部门对某市一周PM2.5的检测数据制作成如下统计表．这组PM2.5数据的中位数是( )天数 3 1 1 1 1PM2.5 18 20 21 29 30A．21微克／立方米B．20微克／立方米C．19微克／立方米D．18微克／立方米2．五名学生一分钟跳绳的次数分别为189，195，163，184，201，该组数据的中位数是______. 3．在某次体育考试中，某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是_____.4．在学校演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的众数是( )A.95B.90C.85D.80零件个数（个） 5 6 7 8人数（人） 3 15 22 10A．5个B．6个C．7个D．8个6．若一组数据3，x，4，5，6的众数是3，则这组数据的中位数为( )A．3 B．4 C．5 D．67．七(1)班举行投篮比赛，每人投5球，如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是____．年龄13 14 15 16 17人数 1 2 2 3 1A．16岁，15岁B．16岁，14岁C．15岁，15岁D．14岁，15岁能力提升全练部门人数每人所创年利润（单位：万元）A 1 10B 3 8C 7 5D 4 3这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是( )A．10万元，5万元B．7万元，8万元C．5万元，6.5万元D．5万元，5万元2．小明同学5次数学小测验成绩分别是90分、95分、85分、95分、100分，则小明这5次成绩的众数和中位数分别是( )A．95分、95分B．85分、95分C．95分、85分D．95分、90分3．有一组数据：6，4，6，5，3，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是( ) A.5，6，5 B.5，5，5 C.4.8，6，6 D.4.8，6，54．学习全等三角形时，某班举行了以“生活中的全等”为主题的测试活动，全班学生的测得分（分）85 89 93 96 100人数（人） 4 6 15 13 2A．89分B．91分C．93分 D.96分5．某市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分为100分）如图所示．(1)根据上图填写下表：(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好．三年模拟全练选择题1．（2019河北承德隆化步古沟中学月考，2，★☆☆）一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是( )A.5，6B.4，4.5C.5，5D.5，4.52．（2019河北唐山滦州期中，15，★☆☆）五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这五个数据的中位数是6，唯一众数是7．则他们投中的次数的总和可能是( )A.20 B．28 C.30 D.313．（2019江苏南京六校联合体联考期末，3，★★☆）某户居民今年1至6月份（共6个月）的月平均用水量为5t．其中1至5月份月用水量（单位：t）统计如图所示，根据图中信息，该户今年1至6月份用水量的中位数和众数分别是( )A.4 t，5 tB.4.5 t，6 tC.5 t，6 tD.5.5 t，6 t五年中考全练一、选择题1．（2018四川甘孜州中考，8，★☆☆）某校篮球队五名主力队员的身高(单位：cm)分别是173，180，181，176，178，则这五名运动员身高的中位数是( )A.181 cmB.180 cmC.178cmD.176 cm2．（2017四川宜宾中考，6，★☆女）某单位组织职工开展植树活动，每人植树量与人数之间的关系如图，下列说法不正确的是( )A．参加本次植树活动的共有30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵二、填空题3．（2017湖北咸宁中考，13，★☆☆）小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者，他用手机步数（万步） 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 天数 3 7 5 12 3三、解答题4．（2018河北中考节选，21，★★☆）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形统计图(图①)和不完整的扇形统计图（图②），其中条形统计图被墨迹遮盖了一部分．(1)求条形统计图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；(2)随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了_________人．核心素养全练1.判断决策：三个无线电厂家在广告中都声称，它们的半导体收音机产品在正常情况下，产品的平均寿命是8年，商品检验部门为了检查他们宣传的真实性，对三个厂家出售的半导体收音机寿命进行了抽样统计，结果如下（单位：年）：甲厂：3、4、5、5、5、7、9、10、12、13、15；乙厂：3、3、4、5、5、6、8、8、8、10、11；丙厂：3、3、4、4、4、8、9、10、11、12、13．请你利用所学统计知识，对上述数据进行分析并回答以下问题：(1)这三个厂家的广告，分别利用了哪一种反映数据集中趋势的特征数？(2)如果你是顾客，应选购哪个厂家的产品？为什么？2．九年级一班邀请A、B、C、D、E五位评委对甲、乙两位同学的才艺表演打分，并组织全班50名同学对两人进行民意测评投票，绘制了如下的打分表和不完整的条形统计图（如图）：并求得了五位评委对甲同学才艺表演所打分数的平均分和中位数：；中位数是91分．(1)求五位评委对乙同学才艺表演所打分数的平均分和中位数；(2)a=_________，并补全条形统计图；选拔规则：选拔综合分数最高的同学去参加艺术节演出．其中，综合分=才艺分×k+测评分×（1-k）(0.4＜k＜0.8)；才艺分=五位评委所打分数中去掉一个最高分和一个最低分，再算平均分；测评分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分.①当k= 0.6时，通过计算说明应选拔哪位同学去参加艺术节演出；②通过计算说明k的值不能是多少．23.2 中位数和众数基础闯关全练1.B将所给数据按从小到大的顺序排列为18，18，18，20，21，29，30，位于中间的数为20，所以这组数据的中位数为20微克／立方米，故选B．2．答案189解析这五名学生一分钟跳绳的次数从小到大排列为163、184、189、195、201，所以该组数据的中位数是189，故答案为189．3．答案26解析把这组数据按从小到大的顺序排列，位于中间的两个数的平均数是，则中位数是26．4．B 由题中折线统计图可知，90出现的次数最多，所以众数是90．故选B．5．C 由题表中数据可知7出现的次数最多，故众数是7个．6．B 根据数据的众数为3，得x=3，把这组数据按照从小到大的顺序排列为3，3，4，5，6，则中位数为4，故选B．7．答案3球解析扇形的面积越大，表示所投进球数越多，从题图可看出投进3球所占的扇形的面积最大，所以投进球数的众数是3球．8.A由题表可知，年龄是16岁的人数最多，因此学生年龄的众数为16岁，将年龄按从小到大的顺序排列，位于中间的是第五个人的年龄，因此中位数为15岁．能力提升全练1.D因为所创年利润为5万元的有7人，人数最多，所以众数为5万元；由于这组数据共有15个，将这些数据按从小到大的顺序排列后，中位数为5万元．2.A将这5位同学的成绩按从小到大的顺序排列为85分、90分、95分、95分、100分，由于95分出现的次数最多，所以众数为95分，位于中间的成绩为95分，即中位数为95分，故选A．3．D这组数据按照从小到大的顺序排列为3，4，5，6，6，平均数为，众数为6，中位数为5．故选D．4.C处于中间位置的数为第20、21两个数，都为93分，所以中位数为93分，故选C．5．解析(1)初中部决赛成绩的平均数是85分，众数是85分；高中部决赛成绩的中位数是80分．(2)初中部成绩好些．因为两个队成绩的平均数相同，初中部成绩的中位数大，所以在平均数相同的情况下中位数大的初中部成绩好些．（答案不唯一）三年模拟全练1．C ∵一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，∴(3+x+4+5+8)÷5=5，∴x=5，∴这组数据的众数为5：这组数据按从小到大的顺序排列为3、4、5、5、8，∴中位数是5．故选C．2.B根据题意得最大的三个数的和是6+7+7= 20,两个较小的数一定是小于6的非负整数，且不相等，即两个较小的数最大为4和5．最小为0和1，所以他们投中的次数的总和一定大于等于21且小于等于29．故选B．3．D根据题意知6月份的用水量为5×6-( 3+6+4+5+6)=6(t)．∴1至6月份用水量从小到大排列为3、4、5、6、6、6，则该户今年1至6月份用水量的中位数为，众数为6 t．故选D．五年中考全练一、选择题1．C身高按从小到大的顺序排列为173 cm，176 cm，178 cm，180 cm，181 cm．∴这组数据的中位数是178cm．故选C．2．D A.∵4+10+8+6+2= 30(人)，∴参加本次植树活动的共有30人，说法正确；B．每人植树量的众数是4棵，说法正确；C．∵共有30个数，按从小到大排列后，第15、16个数都为5，∴每人植树量的中位数是5棵，说法正确；D．∵(3×4+4×10+5×8+6×6+7×2)÷30≈4.73（棵）．∴每人植树量的平均数约是4.73棵，说法不正确.二、填空题3．答案1.4万步，1.35万步解析∵1.4出现的次数最多（12次），∴众数为1.4万步，∵数据的总个数为30．∴中位数是第15个数和第16个数的平均数，即(1.3+1.4)÷2=1. 35．故中位数为1.35万步．三、解答题4．解析(1)抽查的学生总数为6÷25%= 24，读书为5册的学生数为24-5-6-4=9，所以条形统计图中被遮盖的数为9．册数的中位数为5．(2)因为4册和5册的人数和为14，中位数没改变，所以总人数不能超过27．即最多补查了3人．核心素养全练1．解析(1)因为甲厂的收音机寿命的平均数是8年，众数是5年，中位数是7年；乙厂的收音机寿命的平均数约是6.45年，众数是8年，中位数是6年；丙厂的收音机寿命的平均数约是7.36年，众数是4年，中位数是8年．所以，甲厂选用平均数，乙厂选用众数，丙厂选用中位数．(2)选购甲厂的产品，理由：因为甲厂收音机的平均寿命比乙厂、丙厂的都高，所以顾客应选购甲厂的产品．2．解析(1)(分)；中位数是90分．(2)8．补图如图．(3)①甲的才艺分（分），甲的测评分= 40×2+8×1+2×0= 88（分），甲的综合分= 91×0.6+88×( 1-0.6)= 89.8（分）．乙的才艺分（分），乙的测评分=42×2+5×1+3×0= 89（分），乙的综合分= 90×0.6+89×( 1-0.6)= 89.6（分）．∵甲的综合分＞乙的综合分，∴应选拔甲同学去参加艺术节演出，②甲的综合分= 91k+88×（1-k）=(3k+88)分，乙的综合分= 90k+89×（1-k）=(k+89)分，∵从甲、乙二人中选拔出一人去参加艺术节演出，∴3k+88≠k+89.∴k≠0.5.。
关于职业技能的测试题目(包括答案)
关于职业技能的测试题目（包括答案）1. 以下哪种技能不属于常见的职业技能？- [ ] A. 沟通能力- [ ] B. 项目管理能力- [x] C. 网球技巧- [ ] D. 解决问题能力2. 什么是团队合作能力？- [ ] A. 在团队中发号施令- [x] B. 与团队成员合作，共同实现团队目标- [ ] C. 独立完成任务，不依赖他人- [ ] D. 对他人的意见和建议漠不关心3. 为了提高沟通能力，以下哪种做法是正确的？- [ ] A. 不与他人交流，只关注自己的意见- [ ] B. 避免与他人产生冲突，不主动表达意见- [x] C. 倾听他人的观点，表达自己的想法并与他人进行良好的互动- [ ] D. 只关注自己的目标，不考虑他人的需求和意见4. 以下哪种行为可以展示良好的时间管理能力？- [ ] A. 拖延任务，总是在最后一刻才开始做- [x] B. 设定明确的目标和优先级，合理安排时间- [ ] C. 将任务交给他人完成，不关心进度和质量- [ ] D. 不按时完成任务，经常加班赶工5. 解决问题能力包括以下哪些方面？- [x] A. 分析问题，找出解决方案- [x] B. 能够快速做出决策- [ ] C. 不关心问题的解决，只关注问题的存在- [ ] D. 将问题推给他人解决，不承担责任6. 以下哪种行为可以展示领导能力？- [ ] A. 不关心团队成员的需求和意见- [ ] B. 不与团队成员进行合作，独自完成任务- [x] C. 激励和指导团队成员，帮助他们实现个人和团队目标- [ ] D. 对团队成员进行严厉的批评和指责7. 为了提高自己的职业技能，以下哪种做法是正确的？- [ ] A. 拒绝接受新的挑战和机会- [x] B. 持续研究和提升自己的知识和技能- [ ] C. 不与他人合作，独自完成工作- [ ] D. 将任务交给他人完成，不亲自参与8. 什么是批判性思维能力？- [ ] A. 不质疑和思考问题，盲目接受他人观点- [x] B. 能够独立思考，对问题进行分析和评估- [ ] C. 只关注表面现象，不深入思考问题的本质- [ ] D. 不思考问题的解决方案，只关注问题的存在9. 以下哪种行为可以展示灵活性和适应性？- [x] A. 能够适应不同的工作环境和变化- [ ] B. 坚持自己的观点，不接受他人的建议- [ ] C. 不愿意尝试新的方法和策略- [ ] D. 对变化感到恐惧和抵触10. 什么是人际关系管理能力？- [ ] A. 不与他人建立联系和交流- [x] B. 能够与他人建立积极的合作关系，处理人际冲突- [ ] C. 不关心他人的需求和意见- [ ] D. 对他人的意见和建议漠不关心---以上是关于职业技能的测试题目及答案。
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提技能•题组训练
・耳肥題组—关于原点对称的点的坐标
1. 在平面直角坐标系中，点P(2,-1)关于原点的对称点在()
A. 第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【解析】选B.点P(2,-1)关于原点的对称点是(-2,1),在第二象限.
2. 已知点A(m-1,1)和点B(2,n-1)关于原点对称，则m+n的值为()
A.1
B.-1
C.3
D.2
【解析】选B.点A(m-1,1)和点B(2,n-1)关于原点对称，
/•m-1=-2,即m=-1,n-1=-1, 即n=0. /.m+n=-1.
【互动探究】已知点A(m-1,1)和点B(2,n-1)关于x轴对称，则m+n的值为() A.1 B.-1 C.3 D.2
【解析】选C.点A(m-1,1)和点B(2,n-1)关于x轴对称，
/•m-1=2,即m=3,n-1=-1, 即n=0. 5+n=3.
3. 点A关于y轴的对称点是(-2,6),点A和点B关于原点对称，则点B的坐标是
( ) A.(-6,-2) B.(-6,2)
C.(2,-6)
D.(-2,-6)
【解析】选D.v点A关于y轴的对称点是(-2,6), •••点A的坐标是(2,6),二点B的坐标是(-2,-6).
4. 已知点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为5,则点P关于原点的对称点
为________ .
【解析】T点P到x轴的距离为2,
•••点P的纵坐标为士2,
同理得点P的横坐标为士5,
所以点P的坐标为四种情况，
即(5,2),(-5,-2),(-5,2),(5,-2),
关于原点的对称点分别为(-5,-2),(5,2),(5,-2),(-5,2).
答案：(-5,-2),(5,2),(5,-2),(-5,2)
【易错提醒】点P到x轴的距离为2,确定的是点P的纵坐标是2或-2,不要误认为该点的横坐标是2或-2.
5. ___________ 已知点A与点B关于原点0对称，且点A的坐标为(-3,y),且AB=10则点B的坐标为_ .
【解析】v点A,O,B在同一直线上，且OA=OB,
•••0A=5;
根据勾股定理可知:XX^
点A到x轴的距离为「: =4,
即点A的纵坐标为4或-4,
所以点A的坐标为(-3,4)或(-3,-4),
点A和点B关于原点对称，
所以点B的坐标为(3,-4)或(3,4).
答案:(3,-4)或(3,4)
【变式训练】已知点A与点B关于原点0对称,且点A的坐标为(-5,12),则AB 的长度为_________________ .
【解析】0A= 】—-- =13,AB=2OA=26.
答案:26
6. 已知点A(m-2n,-2)与点A (-5,2m+n)关于原点0对称,求m,n 的值.
・砒爾二关于原点对称的点的坐标的应用
1.
下列函数中，图象一定关于原
点对称的图象是(
)
B. y=2x-1
C.
y=-8x+1 D.以上三种都不可能
【解析】选A.画出选项中的函数图象，通过观察发现只有函数y 二一的图象是关于 原
点对称的.
【一题多解】选A.设图象中的任意一点的坐标为(m,n),那么点(m,n)关于原点的 对称点为(-m,-n),如果点(m,n)和(-m,-n)同时在同一个函数图象上，那么该图象 一定关于原点对称，经过检验，函数y 二一的图象关于原点对称.
2. 在如图所示编号为①，②,③，④的四个三角形中，关于y 轴对称的两个三角形
的编号为 ________ ；关于坐标原点0对称的两个三角形的编号为 __________
【解析】根据轴对称的定义可得编号为①，②的两个三角形关于y 轴对称，根据中 心对称的定义可得编号为①，③的两个三角形关于原点 0对称. 答案:①②①③
【解析】因为两个点关于原点对称，所以它们的横、 纵坐标互为相反数，列方程组,
Q 解得m 二-
,n=- A.y 一
【知识归纳】关于原点、坐标轴对称的点的坐标特征
3. 直角坐标系中，直线y=2x+3关于原点对称的直线的解析式为___________ .
【解析】若两条直线关于原点对称，则这两条直线平行，即k值不变;与y轴的交点关于原点对称，即b值互为相反数.直线y=2x+3关于原点对称的直线的解析式为y=2x-3.答案:y=2x-3
4. ?ABCD勺两条对角线AC和BD相交于点0,以点0为坐标原点建立平面直角坐
标系，点A的坐标为(-5,-2),那么点C的坐标为______________ .
【解析】平行四边形是中心对称图形，对称中心就是两对角线的交点，所以点A和点C关于原点对称，即点C的坐标为(5,2).
答案:(5,2)
5. 若X1,x 2是方程X2-4X-5=0的两个根，且点A(X1,X2)在第二象限，点B(m,n)和点A 关于原点O对称,求m+n的值.
【解析】解x2-4x-5=0,
得X1 =-1,x 2=5,或X1 =5,x 2=-1.
又因为(X1,X2)在第二象限，
所以X1<0,x 2>0,
即点A的坐标为(-1,5),点B的坐标为(1,-5),
即m+n=1-5=-4.
【错在哪？】作业错例课堂实拍
已知点P(a2-1,-)在y轴上，求点P关于原点对称的点的坐标.
仪二土I ................................................ ①
八点了於稼为2丄). ...................... ②
(1) 找错：第—步出现错误.
2 纠错: ___________________________________________________________________ 答案：⑴③
(2)关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，所以点P关于原点对称的点
的坐标为(0,-1)
2。