提技能_题组训练23.2.3

提技能?题组训练

?耳肥題组—关于原点对称的点的坐标

1. 在平面直角坐标系中，点P(2,-1)关于原点的对称点在()

A. 第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

【解析】选B.点P(2,-1)关于原点的对称点是(-2,1),在第二象限.

2. 已知点A(m-1,1)和点B(2,n-1)关于原点对称，则m+n的值为()

A.1

B.-1

C.3

D.2

【解析】选B.点A(m-1,1)和点B(2,n-1)关于原点对称，

/?m-1=-2,即m=-1,n-1=-1, 即n=0. /.m+n=-1.

【互动探究】已知点A(m-1,1)和点B(2,n-1)关于x轴对称，则m+n的值为() A.1 B.-1 C.3 D.2

【解析】选C.点A(m-1,1)和点B(2,n-1)关于x轴对称，

/?m-1=2,即m=3,n-1=-1, 即n=0. 5+n=3.

3. 点A关于y轴的对称点是(-2,6),点A和点B关于原点对称，则点B的坐标是

( ) A.(-6,-2) B.(-6,2)

C.(2,-6)

D.(-2,-6)

【解析】选D.v点A关于y轴的对称点是(-2,6), ???点A的坐标是(2,6),二点B的坐标是(-2,-6).

4. 已知点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为5,则点P关于原点的对称点

为________ .

【解析】T点P到x轴的距离为2,

???点P的纵坐标为士2,

同理得点P的横坐标为士5,

所以点P的坐标为四种情况，

即(5,2),(-5,-2),(-5,2),(5,-2),

关于原点的对称点分别为(-5,-2),(5,2),(5,-2),(-5,2).

答案：(-5,-2),(5,2),(5,-2),(-5,2)

【易错提醒】点P到x轴的距离为2,确定的是点P的纵坐标是2或-2,不要误认为该点的横坐标是2或-2.

5. ___________ 已知点A与点B关于原点0对称，且点A的坐标为(-3,y),且AB=10则点B的坐标为_ .

【解析】v点A,O,B在同一直线上，且OA=OB,

???0A=5;

根据勾股定理可知:XX^

点A到x轴的距离为「: =4,

即点A的纵坐标为4或-4,

所以点A的坐标为(-3,4)或(-3,-4),

点A和点B关于原点对称，

所以点B的坐标为(3,-4)或(3,4).

答案:(3,-4)或(3,4)

【变式训练】已知点A与点B关于原点0对称,且点A的坐标为(-5,12),则AB 的长度为_________________ .

【解析】0A= 】—-- =13,AB=2OA=26.

答案:26

6. 已知点A(m-2n,-2)与点A (-5,2m+n)关于原点0对称,求m,n 的值.

?砒爾二关于原点对称的点的坐标的应用

1.

下列函数中，图象一定关于原

点对称的图象是(

)

B. y=2x-1

C.

y=-8x+1 D.以上三种都不可能

【解析】选A.画出选项中的函数图象，通过观察发现只有函数y 二一的图象是关于 原

点对称的.

【一题多解】选A.设图象中的任意一点的坐标为(m,n),那么点(m,n)关于原点的 对称点为(-m,-n),如果点(m,n)和(-m,-n)同时在同一个函数图象上，那么该图象 一定关于原点对称，经过检验，函数y 二一的图象关于原点对称.

2. 在如图所示编号为①，②,③，④的四个三角形中，关于y 轴对称的两个三角形

的编号为 ________ ；关于坐标原点0对称的两个三角形的编号为 __________

【解析】根据轴对称的定义可得编号为①，②的两个三角形关于y 轴对称，根据中 心对称的定义可得编号为①，③的两个三角形关于原点 0对称. 答案:①②①③

【解析】因为两个点关于原点对称，所以它们的横、 纵坐标互为相反数，列方程组,

Q 解得m 二-

,n=- A.y 一

【知识归纳】关于原点、坐标轴对称的点的坐标特征

3. 直角坐标系中，直线y=2x+3关于原点对称的直线的解析式为___________ .

【解析】若两条直线关于原点对称，则这两条直线平行，即k值不变;与y轴的交点关于原点对称，即b值互为相反数.直线y=2x+3关于原点对称的直线的解析式为y=2x-3.答案:y=2x-3

4. ?ABCD勺两条对角线AC和BD相交于点0,以点0为坐标原点建立平面直角坐

标系，点A的坐标为(-5,-2),那么点C的坐标为______________ .

【解析】平行四边形是中心对称图形，对称中心就是两对角线的交点，所以点A和点C关于原点对称，即点C的坐标为(5,2).

答案:(5,2)

5. 若X1,x 2是方程X2-4X-5=0的两个根，且点A(X1,X2)在第二象限，点B(m,n)和点A 关于原点O对称,求m+n的值.

【解析】解x2-4x-5=0,

得X1 =-1,x 2=5,或X1 =5,x 2=-1.

又因为(X1,X2)在第二象限，

所以X1<0,x 2>0,

即点A的坐标为(-1,5),点B的坐标为(1,-5),

即m+n=1-5=-4.

【错在哪？】作业错例课堂实拍

已知点P(a2-1,-)在y轴上，求点P关于原点对称的点的坐标.

仪二土I ................................................ ①

八点了於稼为2丄). ...................... ②

(1) 找错：第—步出现错误.

2 纠错: ___________________________________________________________________ 答案：⑴③

(2)关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，所以点P关于原点对称的点

的坐标为(0,-1)

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