轴的强度计算与设计A
轴的三种强度计算方法
轴的三种强度计算方法
轴是一种机械零件，用于传递转矩和转速，而轴的强度对于机器的有效运行非常重要。
在工程设计中，有三种主要的轴强度计算方法，分别是静力学法、弹性力学法和塑性力学法。
静力学法是一种最简单和最常用的轴强度计算方法。
它基于平衡原理和力的分析，使用各种力学公式来计算轴的扭转、弯曲和剪切强度。
这种方法通常适用于小型和低速机器，因为它没有考虑材料的弹性和塑性变形。
弹性力学法是一种更准确和精细的轴强度计算方法，它考虑轴材料的弹性模量和截面形状的影响。
这种方法使用梁理论和材料力学原理来计算轴的应力、应变和变形，从而确定轴的强度和变形极限。
这种方法适用于大型和高速机器，因为它考虑了材料的弹性变形。
塑性力学法是一种针对高应力和高变形机器的轴强度计算方法，它考虑了材料的塑性变形和材料失效的可能性。
这种方法使用塑性流动理论和材料失效准则来计算轴的应力、应变和塑性变形，从而确定轴的强度和失效极限。
这种方法适用于高应力和高变形机器，因为它考虑了材料的塑性变形和失效可能性。
综上所述，轴的强度计算方法是一个重要的工程问题，需要根据具体
的机器要求和材料特性来进行选择。
静力学法、弹性力学法和塑性力学法都有其优点和限制，需要根据实际情况进行综合考虑。
轴的强度和刚度计算
轴的强度和刚度计算一、轴的强度计算轴的强度是指在受到外界载荷作用下，轴能够抵抗破坏的能力。
轴的强度计算通常分为以下几个步骤：1.确定轴的应力状态首先需要确定轴在受载过程中的应力状态。
一般情况下，轴受力状态可以分为以下几种情况：拉伸、压缩、弯曲、剪切和扭转。
根据轴的几何形状、受载方式和材料性质，可以确定轴的应力状态。
2.计算轴的受力根据轴所受到的外界载荷，可以计算轴的受力。
在拉伸和压缩情况下，轴的受力可以通过受力公式F=σA来计算，其中F是轴所受到的载荷，σ是轴的应力，A是轴的截面积。
在弯曲情况下，轴的受力可以通过受力公式M=σS来计算，其中M是轴的弯矩，S是轴的截面模数。
在剪切和扭转情况下，轴的受力可以通过受力公式τ=T/(2A)来计算，其中τ是轴所受的剪应力，T是轴的剪矩，A是轴的等效截面面积。
3.计算轴的抗力轴的抗力是指轴抵抗外界载荷作用下破坏的能力。
轴的抗力通常由材料的强度指标来表示，如抗拉强度、抗压强度、抗弯强度、抗剪强度和抗扭强度等。
根据轴的应力状态和材料的强度指标，可以计算轴的抗力。
4.比较轴的受力和抗力最后，需要比较轴的受力和抗力。
如果轴的受力小于轴的抗力，则表明轴具有足够的强度；如果轴的受力大于轴的抗力，则表明轴的强度不足，需要采取相应的加强措施。
二、轴的刚度计算轴的刚度是指轴在受力过程中不发生明显变形的能力。
轴的刚度计算通常分为以下几个步骤：1.确定轴的变形状态首先需要确定轴在受载过程中的变形状态。
轴的变形状态可以分为弹性变形和塑性变形两种情况。
在弹性变形情况下，轴在受载后可以恢复到原始形状；在塑性变形情况下，轴在受载后无法恢复到原始形状。
2.计算轴的变形根据轴所受到的外界载荷和轴的受力分布情况，可以计算轴的变形。
在拉伸和压缩情况下，轴的变形可以通过变形公式δ=FL/(EA)来计算，其中δ是轴的变形，F是轴所受到的载荷，L是轴的长度，E是轴材料的弹性模量，A是轴的截面积。
在弯曲情况下，轴的变形可以通过变形公式δ=ML/(EI)来计算，其中δ是轴的变形，M是轴的弯矩，L是轴的长度，E是轴材料的弹性模量，I是轴的截面二阶矩。
轴的结构设计,轴的强度计算,轴的刚度计算
详见 P311 图16.3
16.2 轴的结构设计
轴肩处
r C或R 定位轴肩h 3 ~ 5mm，但 C或R 采用套筒、轴端挡圈、 圆螺母处： l轴 B轮
➢ 轴肩由定位面和内圆角组成
b
D h
d D
h C d
k、k 弯矩和转矩作用的有效 应力集中系数 (见附录表1、2， 配合零件的综合影响系 数见附录表3)
16.3 轴的强度计算
a、 a
a
a弯bb 曲和((扭bb 转WMWM应)力) 幅，
MPa；
b b
m、 m 弯曲和扭转平均应力， MPa；
m 0
m
2
表面状态系数（附录表 4及5）；
bmax b
16.2 轴的结构设计
2.轴上零件的周向固定 常用的周向固定方法有键、花键、成形、弹性环、销和过
盈配合等联接。
配合处＋键可传递较大T 配合处设置大倒角 装方便（对中性 ）
16.3 轴的强度计算
设计思路： (1)类比定结构 必要校核计算 (2)强度计算为依据 逐步结构细化（设计， 节约材料） 轴的强度计算主要由三种方法（据轴受载及对安全要求） （1）按许用切应力计算 （2）许用弯曲应力计算； （3）安全系数校核计算。 16.3.1 按许用切应力计算 1.应用（仅与T有关） (1)传动轴计算（主要T） (2)需初步结构化的转轴（只知T）
现在，又开发了一种可更换式主轴 系统， 具有一 机两用 的功效 ，用户 根据不 同的加 工对象 选择使 用，即 电主轴 和镗杆 可相互 更换使 用。这 种结构 兼顾了 两种结 构的不 足，还 大大降 低了成 本。是 当今卧 式镗铣 床的一 大创举 。电主 轴的优 点在于 高速切 削和快 速进给 ，大大 提高了 机床的 精度和 效率。
轴的设计
（2）设计轴的直径
由
max
T WP
得：
实心轴直径
T 795.8 103 d 3 3 46.3 m m 0.2[ ] 0.2 40
T 795.8 103 D1 3 3 48.5 m m 4 4 0.2 1 ） ] （ [ 0.2 1 ） 40 （
汽车的传动轴
自行车前轴
铁路车辆的轴
B、按轴的形状分类
直轴 光轴 曲轴 挠性钢丝轴
定位方便准确，符合等强度原则； 阶梯轴 有应力集中。
结构简单，应力集中较少，互换 性好；定位不便。
应力状态不一样
阶梯轴
光轴
刚性轴：工作转速低于一阶
C、按轴的工作频率
临界转速：轴发生共振时的转速。
临界转速的轴。
挠性轴：工作转速超过一阶
例6-1
某机械传动轴，输入轮MB=3kN· m，输出两轮 MA=1.8kN· m、Mc=1.2kN· m，求出截面1-1、2-2 的扭矩，并画扭矩图。
取截面2-2右侧为研究对象， 可得
M 0
T22 M C 0
或，T22 M A M B 0
T22 M C 1.2 KN 1.2 KN m
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
令
IP WP R
max
T WP
IP WP
WP
16
极惯性矩与抗扭截面模量表 示截面的几何性质，其大小与截 面的形状和几何尺寸有关。
32
D14 1 4 0.1D14 1 4 （ ） （ ）
3 3 D（ 4 0.2 D（ 4 1 ） ） 1 1 1
轴的设计计算
轴的设计计算轴的计算通常都是在初步完成结构设计后进行校核计算，计算准则是满足轴的强度和刚度要求。
一、轴的强度计算进行轴的强度校核计算时，应根据轴的具体受载及应力情况，采取相应的计算方法，并恰当地选取其许用应力。
对于仅仅承受扭矩的轴(传动轴),应按扭转强度条件计算；对于只承受弯矩的轴（心轴），应按弯曲强度条件计算；对于既承受弯矩又承受扭矩的轴（转轴），应按弯扭合成强度条件进行计算，需要时还应按疲劳强度条件进行精确校核。
此外，对于瞬时过载很大或应力循环不对称性较为严重的轴，还应按峰尖载荷校核其静强度，以免产生过量的塑性变形。
下面介绍几种常用的计算方法：按扭转强度条件计算。
1、按扭转强度估算轴的直径对只受转矩或以承受转矩为主的传动轴，应按扭转强度条件计算轴的直径。
若有弯矩作用，可用降低许用应力的方法来考虑其影响。
扭转强度约束条件为：[]式中：为轴危险截面的最大扭剪应力(MPa)；为轴所传递的转矩(N.mm)；为轴危险截面的抗扭截面模量()；P为轴所传递的功率(kW)；n为轴的转速(r/min)；[]为轴的许用扭剪应力(MPa)；对实心圆轴，,以此代入上式，可得扭转强度条件的设计式：式中：C为由轴的材料和受载情况决定的系数。
当弯矩相对转矩很小时，C值取较小值，[]取较大值；反之，C取较大值，[]取较小值。
应用上式求出的值，一般作为轴受转矩作用段最细处的直径，一般是轴端直径。
若计算的轴段有键槽，则会削弱轴的强度，作为补偿，此时应将计算所得的直径适当增大，若该轴段同一剖面上有一个键槽，则将d增大5%，若有两个键槽，则增大10%。
此外，也可采用经验公式来估算轴的直径。
如在一般减速器中，高速输入轴的直径可按与之相联的电机轴的直径估算：；各级低速轴的轴径可按同级齿轮中心距估算，。
几种轴的材料的[]和C值轴的材料Q2351Cr18Ni9Ti354540Cr,35SiMn,2Cr13,20CrMnTi []12～2012～2520～3030～4040～52160～135148～125135～118118～107107～982、按弯扭合成强度条件校核计算对于同时承受弯矩和转矩的轴，可根据转矩和弯矩的合成强度进行计算。
轴的强度计算
对于只传递扭转的圆截9.55 10 6 P 0.2d 3n
[ T ]
设计公式为：d 3 9.55106 3 P C 3 P
0.2[ ] n
n
MPa
mm
计算结果为：最小直径！ 考虑键槽对轴有削弱，可按以下方式修正轴径：
轴径d＞100mm 轴径d≤100mm
有一个键槽 d 增大3% d 增大5%～7%
有两个键槽 d 增大7% d 增大10%～15%
二、按弯扭合成强度计算
一般转轴强度用这 种方法计算，其步 骤如下：
减速器中齿轮轴的受力为典型的弯扭合成。
A
B CD
潘存云教授研制
L1
L2
L3
在完成单级减速器草图设计后，外载荷与支撑 反力的位置即可确定，从而可进行受力分析。
T A
1)轴的弯矩和扭矩分析 水平面受力及弯矩图→
铅垂面受力及弯矩图→ 水平铅垂弯矩合成图→
L1
L2
Fr
L3
Ft
Fa
F’NV1B
C
D
潘存云教授研制
FNV1 FNH1
ω
FNV2 FNH2
FNH1
F’NV1 FNV1
MH
FNH2
MH
Fr
Ma=Fa Fa
r
MV1
FNV2
MV2 M1 M2
扭矩图→
T
2)轴的强度校核
300
140
80
1000
330
150
90
铸钢
400
500
100
50
30
120
70
40
轴的设计实例
a
举例：计算某减速器输出轴危 d
轴的三种强度计算方法
轴的三种强度计算方法
轴是一种常见的机械零件，它经常用于承受旋转或者转移动力。
轴的强度是保证机械正常运转的关键因素之一。
通常，轴的强度由三个方面决定，包括材料强度、几何形状和外部载荷。
第一种计算轴强度的方法是通过材料强度。
轴的材料决定了它的承载能力和强度。
常见的轴材料包括钢、铝、铜等。
对于每种材料，都有一些标准的强度值，例如屈服强度和抗拉强度等。
根据轴的形状和尺寸，可以计算出它的截面面积和材料的应力。
这样就可以确定轴的材料强度。
第二种计算轴强度的方法是通过几何形状。
轴的几何形状对其强度有很大的影响。
通常，轴的截面形状可以是圆形、方形、六角形等。
不同形状的轴截面面积不同，这也会影响其承载能力。
此外，轴的长度和直径也是影响其强度的重要因素。
为了确定轴的强度，可以利用几何公式和截面积计算出轴的几何参数。
第三种计算轴强度的方法是考虑外部载荷。
轴通常用于承受旋转动力或者传递动力。
外部载荷可能包括转矩、弯曲力和剪切力等。
这些载荷会产生内部应力，从而影响轴的强度和稳定性。
为了计算轴的强度，需要考虑外部载荷和内部应力之间的关系，以及轴的材料强度和几何形状。
利用这些信息，可以计算出轴的最大应力和安全系数等参数，
从而确定轴的强度是否满足要求。
综上所述，计算轴强度的三种方法包括材料强度、几何形状和外部载荷。
这些方法都是非常重要的，可以帮助机械设计师确定轴的强度和稳定性，保证机械设备的正常运转。
轴的设计计算校核
轴的设计、计算、校核以转轴为例,轴的强度计算的步骤为：一、轴的强度计算1、按扭转强度条件初步估算轴的直径机器的运动简图确定后,各轴传递的P和n为已知,在轴的结构具体化之前,只能计算出轴所传递的扭矩,而所受的弯矩是未知的;这时只能按扭矩初步估算轴的直径,作为轴受转矩作用段最细处的直径dmin,一般是轴端直径;根据扭转强度条件确定的最小直径为：mm式中：P为轴所传递的功率KWn为轴的转速r/minAo为计算系数,若计算的轴段有键槽,则会削弱轴的强度,此时应将计算所得的直径适当增大,若有一个键槽,将d min增大5％,若同一剖面有两个键槽,则增大10％;以dmin为基础,考虑轴上零件的装拆、定位、轴的加工、整体布局、作出轴的结构设计;在轴的结构具体化之后进行以下计算;2、按弯扭合成强度计算轴的直径l绘出轴的结构图2绘出轴的空间受力图3绘出轴的水平面的弯矩图4绘出轴的垂直面的弯矩图5绘出轴的合成弯矩图6绘出轴的扭矩图7绘出轴的计算弯矩图8按第三强度理论计算当量弯矩：式中：α为将扭矩折合为当量弯矩的折合系数,按扭切应力的循环特性取值:a扭切应力理论上为静应力时,取α=;b考虑到运转不均匀、振动、启动、停车等影响因素,假定为脉动循环应力,取α=;c对于经常正、反转的轴,把扭剪应力视为对称循环应力,取α=1因为在弯矩作用下,转轴产生的弯曲应力属于对称循环应力;9校核危险断面的当量弯曲应力计算应力：式中：W为抗扭截面摸量mm3,;为对称循环变应力时轴的许用弯曲应力,;如计算应力超出许用值,应增大轴危险断面的直径;如计算应力比许用值小很多,一般不改小轴的直径;因为轴的直径还受结构因素的影响;一般的转轴,强度计算到此为止;对于重要的转轴还应按疲劳强度进行精确校核;此外,对于瞬时过载很大或应力循环不对称性较为严重的轴,还应按峰尖载荷校核其静强度,以免产生过量的塑性变形;二、按疲劳强度精确校核按当量弯矩计算轴的强度中没有考虑轴的应力集中、轴径尺寸和表面品质等因素对轴的疲劳强度的影响,因此,对于重要的轴,还需要进行轴危险截面处的疲劳安全系数的精确计算,评定轴的安全裕度;即建立轴在危险截面的安全系数的校核条件;安全系数条件为：式中：为计算安全系数；、分别为受弯矩和扭矩作用时的安全系数；、为对称循环应力时材料试件的弯曲和扭转疲劳极限；、为弯曲和扭转时的有效应力集中系数,为弯曲和扭转时的表面质量系数；、为弯曲和扭转时的绝对尺寸系数；、为弯曲和扭转时平均应力折合应力幅的等效系数；、为弯曲和扭转的应力幅；、为弯曲和扭转平均应力;S为最小许用安全系数：~用于材料均匀,载荷与应力计算精确时；~用于材料不够均匀,载荷与应力计算精确度较低时；~用于材料均匀性及载荷与应力计算精确度很低时或轴径＞200mm时;三、按静强度条件进行校核静强度校核的目的在于评定轴对塑性变形的抵抗能力;这对那些瞬时过载很大,或应力循环的不对称性较为严重的的轴是很有必要的;轴的静强度是根据轴上作用的最大瞬时载荷来校核的;静强度校核时的强度条件是：式中：——危险截面静强度的计算安全系数；——按屈服强度的设计安全系数；＝~,用于高塑性材料≤制成的钢轴；＝~,用于中等塑性材料＝~制成的钢轴；＝~2,用于低塑性材料制成的钢轴；＝2~3,用于铸造轴；——只考虑安全弯曲时的安全系数；——只考虑安全扭转时的安全系数；式中：、——材料的抗弯和抗扭屈服极限,MPa ；其中＝~；Mmax、Tmax——轴的危险截面上所受的最大弯矩和最大扭矩,；Famax——轴的危险截面上所受的最大轴向力,N；A——轴的危险截面的面积,m；W、W T——分别为危险截面的抗弯和抗扭截面系数,m;四、轴的设计用表表1 轴的常用材料及其主要力学性能材料牌号热处理毛坯直径mm硬度HBS抗拉强度极限σb屈服强度极限σs弯曲疲劳极限σ-1剪切疲劳极限τ-1许用弯曲应力σ-1备注Q235A 热轧或锻后空冷≤100400~42022517010540用于不重要及受载荷不大的轴>100~250375~39021545正火回火≤10170~21759029522514055应用最广泛>100~300162~217570285245135调质≤200217~2556403552751556040Cr 调质≤100>100~300241~28673568554049035535520018570用于载荷较大,而无很大冲击的重要轴40CrNi 调质≤100>100~300270~300240~27090078573557043037026021075用于很重要的轴38SiMnMo 调质≤100>100~300229~286217~26973568559054036534521019570用于重要的轴,性能近于40CrNi38CrMoAlA 调质≤60>60~100>100~160293~321277~302241~27793083578578568559044041037528027022075用于要求高耐磨性,高强度且热处理氮化变形很小的轴20Cr 渗碳淬火回火≤60渗碳56~62HRC64039030516060用于要求强度及韧性均较高的轴3Cr13调质≤100≥24183563539523075用于腐蚀条件下的轴1Cr18Ni9Ti 淬火≤100≤19253019519011545用于高低温及腐蚀条件下的轴180110100~200490QT600-3190~270600370215185用于制造复杂外形的轴QT800-2245~335800480290250表2 零件倒角C与圆角半径R的推荐值直径d>6~10>10~18>18~30>30~50>50~80>80~120>120~180 C或R表3 轴常用几种材料的和A0值轴的材料Q2351Cr18Ni9Ti354540Cr,35SiMn,2Cr13,20CrMnTi 12～2012～2520～3030～4040～52A0160～135148～125135～118118～107107～98表4 抗弯抗扭截面模量计算公式。
轴强度计算公式(机械设计)
危险截面？
直径小当量弯矩大的截面
例题： 1 .作计算简图，求轮齿上的作用力 Ft=2T/d=2×1.83×106/348=10500N Fr Ft tg n / cos
10500 tg20o / cos12o15 3900N Fa Ft tg 10500 tg12o15 2280N
拉
按弯曲强度计算→正确选择［ b ］→表(15-1)
二.传动轴－只受转矩→按扭转强度计算
1.受力分析： 由Ｔ→τＴ ①轴单向传动： Ｔ→τＴ→ｒ＝０（开停） ②轴双向传动： Ｔ→τＴ→ｒ＝－１
2.强度计算 →按扭转强度计算(估算轴的最小直径) T T T T Mpa 3 WT 0 .2 d
c
2 .求作支反力及弯矩图 H面：
RBH=FtC/(b+C)=10500×180/(110+180) =6520N RCH=Ft－RBH=10500-6520=3980N
M1H=RBH×b=6520×110=717000Nmm
V面: RBV×(b+C) －Fr×C－Ma=0 RBV=(Fr×C+Fa×d/2)/(b+C)=3790N RCV=Fr－RBV=111N M′1V=RBV×b=3790×110=416900Nmm M″1V=RCV×C=111×180=19980Nmm 合成弯矩M：
小
结
1、轴的功用及分类（按载荷性质） 2、轴的结构设计 3、轴的强度计算（转轴）
M M H MVห้องสมุดไป่ตู้
2
2
2
M ca M (T )
α系数的物理意义和取值
2
60 60+B/2 60 60
55
机械设计-轴的强度计算
轴的强度校核
5 小结
轴的强度校核
传动轴的强度计算 轴的强度计算方法 心轴的强度计算
转轴的强度计算 切应力计算 传动轴切应力计算 轴端直径计算
弯曲应力计算 芯轴弯曲应力计算
轴端直径计算
当量弯曲应力计算 转轴的当量弯曲应力计算
轴端直径计算
谢谢观看
d
3
Me 0.1 1
w
另外，需考虑键槽对轴强度的削弱，上式直径应增大4％～7％，单键槽时取较小
值，双键槽时取较大值。
T --轴的切应力 M--作用在轴上的弯矩 WT --轴的抗扭截面系数
σ W --轴的弯曲应力 W --轴的抗弯截面系数
M e--当量弯矩
[σ] W --轴的许用弯曲应力 T--轴传递的转矩
轴的强度校核
1 轴的强度计算方法 2 传动轴切应力计算 3 芯轴弯曲应力计算 4 转轴的当量弯曲应力计算 5 小结
CONTENTS
目 录
轴的强度校核
1 轴的强度计算方法 初步完成轴的结构设计之后进行轴的强度计算，对于不
同受载和应力性质的轴，应采用不同的计算方法。
1、传动轴的强度计算 2、心轴的强度计算 3、转轴的强度计算
轴的强度校核
4 转轴的当量弯曲应力计算
转轴在复合应力作用下危险截面的当量弯曲应力计算
ew
2 w
4
2 T
M W
2
4
T WT
2
w
WT
2W
ew
1 W
M 2 T 2 w
考虑弯曲应力与扭切应力循环特性的差异，将上式中的转矩T乘以应力校正系数α
ew
1 W
M
2
T
2
Me W
轴的设计计算
轴的设计计算轴的计算通常都是在初步完成结构设计后进行校核计算，计算准则是满足轴的强度和刚度要求。
一、轴的强度计算进行轴的强度校核计算时，应根据轴的具体受载及应力情况，采取相应的计算方法，并恰当地选取其许用应力。
对于仅仅承受扭矩的轴(传动轴),应按扭转强度条件计算；对于只承受弯矩的轴（心轴），应按弯曲强度条件计算；对于既承受弯矩又承受扭矩的轴（转轴），应按弯扭合成强度条件进行计算，需要时还应按疲劳强度条件进行精确校核。
此外，对于瞬时过载很大或应力循环不对称性较为严重的轴，还应按峰尖载荷校核其静强度，以免产生过量的塑性变形。
下面介绍几种常用的计算方法：按扭转强度条件计算。
1、按扭转强度估算轴的直径对只受转矩或以承受转矩为主的传动轴，应按扭转强度条件计算轴的直径。
若有弯矩作用，可用降低许用应力的方法来考虑其影响。
扭转强度约束条件为：[]式中：为轴危险截面的最大扭剪应力(MPa)；为轴所传递的转矩(N.mm)；为轴危险截面的抗扭截面模量()；P为轴所传递的功率(kW)；n为轴的转速(r/min)；[]为轴的许用扭剪应力(MPa)；对实心圆轴，,以此代入上式，可得扭转强度条件的设计式：式中：C为由轴的材料和受载情况决定的系数。
当弯矩相对转矩很小时，C值取较小值，[]取较大值；反之，C取较大值，[]取较小值。
应用上式求出的值，一般作为轴受转矩作用段最细处的直径，一般是轴端直径。
若计算的轴段有键槽，则会削弱轴的强度，作为补偿，此时应将计算所得的直径适当增大，若该轴段同一剖面上有一个键槽，则将d增大5%，若有两个键槽，则增大10%。
此外，也可采用经验公式来估算轴的直径。
如在一般减速器中，高速输入轴的直径可按与之相联的电机轴的直径估算：；各级低速轴的轴径可按同级齿轮中心距估算，。
几种轴的材料的[]和C值[]2、按弯扭合成强度条件校核计算对于同时承受弯矩和转矩的轴，可根据转矩和弯矩的合成强度进行计算。
计算时，先根据结构设计所确定的轴的几何结构和轴上零件的位置，画出轴的受力简图，然后，绘制弯矩图、转矩图，按第三强度理论条件建立轴的弯扭合成强度约束条件：考虑到弯矩所产生的弯曲应力和转矩所产生的扭剪应力的性质不同，对上式中的转矩乘以折合系数，则强度约束条件一般公式为：式中：称为当量弯矩；为根据转矩性质而定的折合系数。
传动轴强度和刚度计算
3.2.2 传动轴的强度和刚度计算
【例3-4】 一阶梯圆 轴如图 (a)所示 ，轴 上受到外力偶矩
M1=6 kN·m，
M2=4kN·m
M3=2kN·m ，轴材料
的许用切应力[τ ]
=60 MPa，试校核此
轴的强度。
例3-4图
3.2.2 传动轴的强度和刚度计算
【解】
(1) 绘制扭矩图如图 (b)所示。 (2) 校核AB段的强度。
3.2.2 传动轴的强度和刚度计算 练习3.9图
3.2.2 传动轴的强度和刚度计算 3. 10 练习3. 10图示出了螺栓受拉力F作用 ， 已知材料的许用
切应力[τ ] 和许用拉应力[ σ ] 的关系为[τ ] =0.6[ σ ] 。 试
求螺栓头高度h的合理比例。
练习3. 10图
3.2.2 传动轴的强度和刚度计算 3.11 练习3.11图示出的铆钉联接中， 已知拉力F=20kN ， 板
例题3-3图
3.2.2 传动轴的强度和刚度计算
解 (1) 计算外力偶矩M。
方向与轴的转向相同 方向与轴的转向相反
(2) 计算扭矩T。 由图(b)可得：
T1+MA=0 T1= -MA=- 143.24N·m
由图 (c)可得：
T2+MA-MB=0
T2=MB-MA=-47.75N·m
(3) 绘制扭矩图如图 (d)所示 。由图可知ห้องสมุดไป่ตู้，AB段所承受的扭矩 最大 ，其值为- 143.24 N·m。
(2) 按套筒的扭转强度求许可载荷。
取两者之中的较小值 ，此装置的许可扭矩为72.44N·m。
3.2.2 传动轴的强度和刚度计算 圆轴扭转变形与刚度计算
圆轴扭转时的变形采用两个横截面之间的相对转角φ来表示。
轴的强度计算
对于一般钢制轴，可用第三强度理论（最大切 应力理论）求出危险截面的当量应力。
按第三强度理论得出的轴的强度条件为：
e
2 b
4 2
[ b ]
弯曲应力：
b
M W
d
M 3/
32
M 0.1d 3
扭切应力：
T T WT 2W
W------抗弯截面系数； WT ----抗扭截面系数；
轴的抗弯和抗扭截面系数
12-2
计算结果为：最小直径！ 考虑键槽对轴有削弱，可按以下方式修正轴径：
轴径d＞100mm 轴径d≤100mm
有一个键槽 d 增大3% d 增大5%～7%
有两个键槽 d 增大7% d 增大10%～15%
轴的材料
表15-2 常用材料的[τT]值和A0值
Q235-A3, 20 Q275, 35 1Cr18Ni9Ti
80
1000
330
150
90
铸钢
400
500பைடு நூலகம்
100
50
30
120
70
40
折合系数取值：α=
0.3 ----转矩不变； 0.6 ----脉动变化；
1 ----频繁正反转。
设计公式： d 3 Me
mm
0.1[ 1b ]
表15-3 轴的许用弯曲应力
材料
σb
[σ+1b]
[σ0b]
脉400动循环状态下130的
S Sca
S S S S
S
2
S
S
2
S
SS
其中：
SSca----危险截面静强度设计的安全系数；
SS----按屈服强度设计的安全系数； SS=1.2~1.4----高塑性材料的钢轴(σS /σB ≤ 0.6)； SS=1.4~1.8----中等塑性材料的钢轴(σS /σB =0.6~0.8)；
轴结构设计及强度计算
轴结构设计及强度计算§11—1 概述一、轴的用途与分类1、功用：1）支承回转零件；2）传递运动和动力2、分类按承基情况分转轴——T和M的轴——齿轮轴心轴——而不受扭矩：转动心轴（图11-2a）；固定心轴（图11-2b）传动轴——主要受扭矩而不受弯矩或弯矩很小的轴按轴线形状分直轴——光轴（图11-5a）——作传动轴（应力集中小）阶梯轴（图11-5b）：优点：1）便于轴上零件定位；2）便于实现等强度曲轴——另外还有空心轴（机床主轴）和钢丝软轴（挠性轴）——它可将运动灵活地传到狭窄的空间位置（图11-8），如牙铝的传动轴。
二、轴的材料及其选择碳素钢——价廉时应力集中不敏感——常用45#，可通过热处理改善机械性能，一般为正火调质和合金钢——机械性能（热处理性）更好，适合于大功率，结构要求紧凑的传动中，或有耐磨、高温（低温）等特殊工作条件，但合金钢对应力集中较敏感。
注意：①由于碳素钢与合金钢的弹性模量基本相同，所以采用合金钢并不能提高轴的刚度。
②轴的各种热处理（如高频淬火、渗碳、氮化、氰化等）以及表面强化处理（喷丸、滚压）对提高轴的疲劳强度有显著效果。
表11-1，轴的常用材料及其主要机械性能表三，轴设计的主要内容：结构设计——按轴上零件安装定位要求定轴的形状和尺寸交替进行工作能力计算——强度、刚度、振动稳定性计算§11—2 轴的结构设计轴的结构外形主要取决于轴在箱体上的安装位置及形式，轴上零件的布置和固定方式，受力情况和加工工艺等。
轴的结构设计要求：①轴和轴上零件要有准确、牢固的工作位置；②轴上零件装拆、调整方便；③轴应具有良好的制造工艺性等。
④尽量避免应力集中（书上无）一、拟定轴上零件的装配方案根据轴上零件的结构特点，首先要预定出主要零件的装配方向、顺序和相互关系，它是轴进行结构设计的基础，拟定装配方案，应先考虑几个方案，进行分析比较后再选优。
原则：1）轴的结构越简单越合理；2）装配越简单、方便越合理。
轴的强度计算公式中a的含义
轴的强度计算公式中a的含义
轴是工程中结构的重要元素之一，用来承受扭矩、压力和弯曲等各种外力，它与结构本体的强度、刚度和安全性有关。
在一般的轴件设计中，通常要采用计算公式来确定其强度，以便在设计和检查中使用。
在计算轴的强度时，用到了轴的强度计算公式，它又称剪力计算公式，其中有一个参数a，其含义如下：
A是受力面积，即剪切应力作用点所受的拉力P和剪切力F的夹角θ/2所在的面积，即剪切力反作用面的面积，一般情况下，拉力P和剪切力F的夹角θ约为90°，所以θ/2应等于45°，它的单位一般为平方毫米（mm2）。
然而，如果剪切力方向与拉力方向不相同，则θ/2的值就不会等于45°，此时的受力面积A不是等于剪切力反作用面的面积，而是根据材料的特性，结合实际情况进行计算得出。
轴的强度计算公式中a的影响非常重要，它是描述轴受力面积的参数，它的值越大，轴的强度越高，即轴承得力越大，抗外力能力越强。
反之，如果A的值小，即受力面积减小，那么轴的强度也会减小，抗外力能力也会降低。
因此，一旦确定轴强度计算公式中a的值，就可以根据其计算公式来计算轴件的强度，以确保轴件在外力作用下能够承受负荷，以及结构的安全性。
总之，轴的强度计算公式中a参数是计算轴强度的重要参数，
它应该与其他参数一起考虑，以保证轴件的安全性。
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§11—4-1 轴的强度计算
一、按扭转强度条件计算
适用：①用于只受扭矩或主要承受扭矩的传动轴的强度计算；
②结构设计前按扭矩初估轴的直径d
min
强度条
： Mpa （11-1）
件
设计公式：mm （11-2）
轴上有键槽需要按一定比例修正：一个键槽轴径加大3～5%；二个键槽轴径加大7～11%。
——许用扭转剪应力（N/mm2）
C——轴的材料系数，与轴的材料和载荷情况有关。
对于空心轴：（mm）（11-3）
，d1—空心轴的内径（mm）
二、按弯扭合成强度条件计算：
条件：已知支点、扭距，弯距可求时
步骤：
1、作轴的空间受力简图（将分布力看成集中力，）轴的支承看成简支梁，支点作用于轴承中点，将力分解为水平分力和垂直分力；
2、求水平面支反力R H1、R H2作水平内弯矩图；
3、求垂直平面内支反力R V1、R V2，作垂直平面内的弯矩图；
4、作合成弯矩图；
5、作扭矩图；
6、作当量弯矩图；
——为将扭矩折算为等效弯矩的折算系数。
∵弯矩引起的弯曲应力为对称循环的变应力，而扭矩所产生的扭转剪应力往往为非对称循环变应力
∴与扭矩变化情况有关：
——扭矩对称循环变化
——扭矩脉动循环变化
——不变的扭矩
，，分别为对称循环、脉动循环及静应力状态下的许用弯曲应力。
7、校核轴的强度——M emax处；M e较大，轴径d较小处。
Mpa (11-4) W——抗弯截面模量mm3，见附表11不同截面的W。
设计公式：（mm）（11－5）
如果计算所得d大于轴的结构设计d结构，则应重新设计轴的结构。
对于心轴：T=0，Me=M：转动心轴，许用应力用；
固定心轴，许用应力用——弯曲应力为脉动循环。
三、轴的安全系数校核计算
1、疲劳强度校核——精确计算（比较重要的轴）
要考虑载荷性质、应力集中、尺寸因素和表面质量及强化等因素的影响。
根据结构设计选择Me较大，并有应力集中的几个截面，计算疲劳强度安全系数
S=1.3～1.5——材料均匀，载荷与应力计算准确；
S=1.5～1.8——材料不够均匀，载荷与应力计算欠准确；
S=1.8～2.5——材料均匀性计算准确性均较低或轴的直。
S——许用安全系数（11－6）其中：
按
综合影响因素—材料特性，、、、。
2、静强度校核——校核轴对塑性变形的抵抗能力
S S——许用安全系数S S=1.2～2 （11－7）
（11－8）。