2017武汉四调数学试卷及答案(Word精校版)
湖北省武汉市2017届高中毕业班四月调研测试
湖北省武汉市2017届高中毕业班四月调研测试一、选择题（共12小题；共60分）1. 复数2i3−i= A. 1−3i5B. 1+3i5C. 3+i5D. 3−i52. 已知集合A=1,3，B= x0<lg x+1<12,x∈Z ，则A∪B= A. 1,3B. 1,2,3C. 1,3,4D. 1,2,3,43. 设a是非零向量，λ是非零实数，则下列结论正确的是 A. a与−λa的方向相反B. −λa ≥ aC. a与λ2a的方向相同D. −λa ≥ λa4. 已知变量x，y满足约束条件2x+y≤4,x+2y≤4,x≥0,y≥0,则z=x+y的最大值为 A. 83B. 52C. 73D. 925. 等比数列a n的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+⋯+log3a10=A. 12B. 10C. 8D. 2+log356. 若同时掷两枚骰子，则向上的点数之和是6的概率为 A. 16B. 112C. 536D. 5187. 执行如图所示的程序框图，则输出的k= A. 7B. 8C. 9D. 108. 若等差数列a n的前n项和S n满足S4≤4，S6≥12，则a4的最小值为 A. 2B. 72C. 3 D. 529. 已知双曲线C1:x2−y2=a2a>0关于直线y=x−2对称的曲线为C2，若直线2x+3y=6与C2相切，则实数a的值为 A.2 55B. 85C. 45D.8 5510. 四棱锥 P −ABCD 的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为 A.81π5B. 81π20C.101π5D.101π2011. 已知函数 f x 满足 f 1x +1x f −x =2x x ≠0 ，则 f −2 = A. −72B. 92C. 72D. −9212. 若 x >0，y >0，x +y =1，则 x 2x +2+y 2y +1 的最小值为 A. 14B. 32C. 24D. 12二、填空题（共4小题；共20分） 13. 函数 f x =ln 1−1x +3的定义域为 ．14. 已知直线 MN 过椭圆 x 22+y 2=1 的左焦点 F ，与椭圆交于 M ，N 两点．直线 PQ 过原点 O 且与直线 MN 平行，直线 PQ 与椭圆交于 P ，Q 两点，则 PQ 2MN = ．15. 如图所示，某地一天 6∼14 时的温度变化曲线近似满足函数 y =A sin ωx +φ +b φ <π ，则这段曲线的函数解析式可以为 ．16. 在正四面体 ABCD 中，M ，N 分别是 BC 和 DA 的中点，则异面直线 MN 和 CD 所成角的余弦值为 ．三、解答题（共7小题；共91分）17. 已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足：a=21，3b−2c=7，A=60∘．（1）求b的值；（2）若AD平分∠BAC交BC于点D，求线段AD的长．18. 一鲜花店一个月（30天）某种鲜花的日销售量与销售天数统计如下，将日销售量落入各个区间的频率视为概率．日销售量/枝0∼5050∼100100∼150150∼200200∼250销售天数351363（1）试求这30天中日销售量低于100枝的概率；（2）若此鲜花店在日销售量低于100枝的时候选择2天作促销活动，求这2天恰好是在日销售量低于50枝时的概率．19. 如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，平面A1ACC1⊥平面ABC，AB=BC=2，∠ACB=30∘，∠C1CB=60∘，BC1⊥A1C，E为AC的中点，侧棱CC1=2．（1）求证：A1C⊥平面C1EB；（2）求直线C1C与平面ABC所成角的余弦值．20. 已知f x=ln x−x3+2e x2−ax，a∈R，其中e为自然对数的底数．（1）若f x的图象在x=e处的切线的斜率为e2，求a；（2）若f x有两个零点，求a的取值范围．21. 已知圆O:x2+y2=1和抛物线E:y=x2−2，O为坐标原点．（1）已知直线l与圆O相切，与抛物线E交于M，N两点，且满足OM⊥ON，求直线l的方程；（2）过抛物线E上一点P x0,y0作两条直线PQ，PR与圆O相切，且分别交抛物线E于Q，R两点，若直线QR的斜率为−3，求点P的坐标．22. 已知曲线C:x=8k1+k,y=21−k21+k（k为参数）和直线l:x=2+t cosθ,y=1+t sinθ（t为参数）．（1）将曲线C的方程化为普通方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，且P2,1为弦AB的中点，求弦AB所在直线的方程．23. （1）求不等式 x−5−2x+3≥1的解集；（2）若正实数a，b满足a+b=12，求证：a+b≤1．答案第一部分1. A 【解析】2i3−i =23i−i2=21+3i=21−3i1+3i1−3i=1−3i5．2. B 【解析】0<lg x+1<12⇔lg1<lg x+1<lg10⇔1<x+1<10⇔0<x<10−1,又x∈Z，所以B=1,2，因为A=1,3，所以A∪B=1,2,3．3. C 【解析】A选项，由于无法判断λ的正负，故无法判断a与−λa的方向的关系，故 A 错；B选项，由于无法判断λ的大小，故无法判断a与−λa的大小，故 B 错；C选项，λ2>0，故a与λ2a同向，故C正确；D选项，−λa表示向量的长度，而λa表示的是向量，两者之间无法比较大小．4. A 【解析】作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，由z≡x+y得y=−x+z，由图象可知当直线y=−x+z经过点B时其纵截距最大，此时z取得最大值．由2x+y=4 x+2y=4,解得x=43 y=43,即B43,4 3,所以z max=43+43=83．5. B【解析】因为a5a6=a4a7，所以a5a6+a4a7=2a5a6=18，所以a5a6=9，所以log3a1+log3a2+⋯+log3a10=log2a5a65=5log39=10．6. C 【解析】同时掷两枚骰子，共有1,1，1,2，1,3，1,4，1,5，1,6，2,1，2,2，2,3，2,4，2,5，2,6，3,1，3,2，3,3，3,4，3,5，3,6，4,1，4,2，4,3，4,4，4,5，4,6，5,1，5,2，5,3，5,4，5,5，5,6，6,1，6,2，6,3，6,4，6,5，6,6，36种可能，其中点数之和为6的有1,5，2,4，3,3，4,2，5,1，5种可能，故所求概率为536．7. C 【解析】由程序框图可知，当k=1时，s=11×2，当k=2时，s=11×2+12×3，当k=n时，s=1+1+⋯+1=1−1+1−1+⋯+1−1=1−1n+1,由1−1n+1≥910⇒n≥9，即当k=9时，s=910．8. D 【解析】设等差数列a n的公差为d，由S4≤4可得4a1+4×32d≤4，即a1+32d≤1，由S6≥12可得6a1+6×52d≥12，即a1+52d≥2，结合线性规划的知识可得当a1=−12，d=1时，a4=a1+3d取得最小值，最小值为52．9. D 【解析】直线2x+3y=6关于直线y=x−2对称的直线方程为y=−32x+4，则直线y=−32x+4与双曲线C1相切，由y=−32x+4,x2−y2=a2得54x2−12x+16+a2=0，由Δ=0，得a=855．10. C【解析】四棱锥P−ABCD的直观图如图所示，设△PCD的外接圆的半径为r，圆心为Oʹ，四棱锥的外接球半径为R，球心为O，易知r2=5−r 2+4⇒r=25，R2=1+r2=1+8120=10120，则S=4πR2=101π5．11. C 【解析】令x=2，可得f12+12f−2=4，令 x =−12，可得 f −2 −2f 12 =−1，两个方程联立，可得 f −2 =72．12. A 【解析】x 2x +2+y 2y +1 x +2+y +1≥x 2x +2⋅ x +2 +y 2y +1⋅ y +12= x +y 2,化简可得 x 2x +2+y 2y +1 ⋅4≥1，故 x 2x +2+y 2y +1≥14． 第二部分13. x x <−3或x >−2 【解析】f x =ln 1−1x +3的定义域为 1−1x +3>0 且 x ≠−3， 解得 x x <−3或x >−2 ． 14. 2 2 【解析】通解：由题意知，直线 MN 的斜率不为 0，设直线 MN ：x =my +1，则直线 PQ :x =my ．设 M x 1,y 1 ，N x 2,y 2 ，P x 3,y 3 ，Q x 4,y 4 ．x =my +1,x 22+y 2=1⇒ m 2+2 y 2+2my −1=0⇒y 1+y 2=−2m m 2+2,y 1y 2=−1m 2+2． 所以 MN = 1+m 2 y 1−y 2 =2 2⋅m 2+1m +2．x =my ,x 22+y 2=1⇒ m 2+2 y 2−2=0⇒y 3+y 4=0，y 3y 4=−2m +2．所以 PQ = 1+m 2 y 3−y 4 =2 2 m 2+1m 2+2． 故 PQ 2MN =2 2． 优解：取特殊位置，当直线 MN 垂直于 x 轴时，易得 MN =2b 2a= 2， PQ=2b =2， 则 PQ 2MN =2 2．15. y =10sin π8x +34π +20 6≤x ≤14【解析】由函数图象可知，函数的最大值为 30，最小值为 10，周期为 2× 14−6 =16， 则 2A =30−10=20，A =10，2b =30+10=40，b =20，ω=2π16=π8，故 y =10sin π8x +φ +20，而曲线过 10,20 这个点，故 20=10sin π8×10+φ +20，可得 54π+φ=kπ k ∈Z ，即 φ=−54π+kπ k ∈Z ，又 φ <π，所以φ=34π或φ=−π4，当φ=−π4时，y=10sinπ8x−π4+20，令x=14，y=10，不满足题图中的要求，所以φ=34π，曲线的函数解析式为y=10sinπ8x+34π +206≤x≤14．16. 22【解析】取AC的中点E，连接NE，ME，由E，N分别为AC，AD的中点，知NE∥CD，故MN与CD所成的角即MN与NE的夹角，即∠MNE．设正四面体的棱长为2，可得NE=1，ME=1，MN=2，故cos∠MNE=NE 2+MN2−ME22NE⋅MN=22．第三部分17. （1）由余弦定理得a2=b2+c2−2bc cos A，即21=b2+c2−bc，与3b−2c=7联立，又b>0，c>0，解得b=5，c=4．（2）S△ABC=12⋅AC⋅AB⋅sin∠BAC=12×5×4×32=53，S△ABD=12⋅AB⋅AD⋅sin∠BAD=12×4×AD×12=AD，S△ACD=12⋅AC⋅AD⋅sin∠CAD=12×5×AD×12=54AD．由S△ABC=S△ABD+S△ACD，得5=AD+54AD，所以AD=2039．18. （1）设日销售量为x，则P0≤x<50=330=110，P50≤x<100=530=16，所以P0≤x<100=110+16=415．（2）日销售量低于100枝的共有8天，从中任选2天作促销活动共有28种情况；日销售量低于50枝的共有3天，从中任选2天作促销活动共有3种情况．故所求概率P=328．19. （1）因为AB=BC，E为AC的中点，所以BE⊥AC．又平面A1ACC1⊥平面ABC，平面A1ACC1∩平面ABC=AC，所以BE⊥平面A1ACC1．又A1C⊂平面A1ACC1，所以A1C⊥BE．又A1C⊥BC1，BE∩BC1=B，所以A1C⊥平面C1EB．（2）因为平面A1ACC1⊥平面ABC，所以C1在平面ABC上的射影H在AC上．所以∠C1CA为直线C1C与平面ABC所成的角．过H作HM⊥BC于M，连接C1M．因为C1H⊥平面ABC，所以C1H⊥BC，所以BC⊥平面C1HM，所以BC⊥C1M．在Rt△C1CM中．CM=CC1cos∠C1CM=2cos60∘=1．在Rt△CMH中，CH=CMcos∠ACB =233．在Rt△C1CH中，cos∠C1CH=CHCC1=2332=33．所以直线C1C与平面ABC所成角的余弦值为33．20. （1）fʹx=1x−3x2+4e x−a，fʹe=1e+e2−a=e2，所以a=1e．（2）由ln x−x3+2e x2−ax=0，得ln xx−x2+2e x=a，记F x=ln xx −x2+2e x，则Fʹx=1−ln xx2−2x−e，当x∈e,+∞时，Fʹx<0，F x单调递减．当x∈0,e时，Fʹx>0，F x单调递增．所以F x max=F e=1e+e2，而x趋近于0时，F x趋近于−∞，x趋近于+∞时，F x趋近于−∞，若f x有两个零点，则F x的图象与直线y=a有两个交点，故a<1e+e2．21. （1）由题意知直线l的斜率存在，设l:y=kx+b，M x1,y1，N x2,y2，由l与圆O相切，得2=1．所以b2=k2+1，由y=kx+b,y=x2−2消去y，并整理得x2−kx−b−2=0，所以x1+x2=k，x1x2=−b−2．由OM⊥ON，得OM⋅ON=0，即x1x2+y1y2=0．所以x1x2+kx1+b kx2+b=0，所以1+k2x1x2+kb x1+x2+b2=0，所以1+k2−b−2+k2b+b2=0，所以b2−b−2+b2−1b+b2=0，所以b2+b=0．所以b=−1或b=0（舍）．当b=−1时，k=0，故直线l的方程为y=−1．（2）设Q x3,y3，R x4,y4，则k QR=y3−y4x3−x4= x32−2 − x42−2x3−x4=x3+x4，所以x3+x4=−3．设PQ:y−y0=k1x−x0，由直线与圆相切，得010k1+1=1，即x02−1k12−2x0y0k1+y02−1=0．设PR:y−y0=k2x−x0，同理可得x02−1k22−2x0y0k2+y02−1=0．故k1，k2是方程x02−1k2−2x0y0k+y02−1=0的两个根，故k1+k2=2x0y0x02−1．由y=k1x+y0−k1x0,y=x2−2得x2−k1x+k1x0−y0−2=0．故x0+x3=k1．同理可得x0+x4=k2．则2x0+x3+x4=k1+k2，即2x0−3=2x0y0x02−1．所以2x0−3=2x0 x02−2x02−1，解得x0=−33或x0=3．当x0=−33时，y0=−53；当x0=3时，y0=1．故P −33,−53或P 3,1．22. （1）由y=21−k21+k ，得y2=−1+21+k，即y2+1=21+k．又x=8k1+k2，所以k=x2y+4，代入8k1+k2=x，得8×x2y+41+x2y+42=x，整理得x 216+y24=1，即曲线C的普通方程为x216+y24=1．（2）将x=2+t cosθ,y=1+t sinθ代入x216+y24=1．整理得4sin2θ+cos2θt2+4cosθ+8sinθt−8=0．由P为AB的中点，得4cosθ+8sinθ4sin2θ+cos2θ=0，所以cosθ+2sinθ=0，即tanθ=−12，故直线AB:y−1=−12x−2，即x+2y−4=0．所以所求直线的方程x+2y−4=0．23. （1）当x≤−32时，−x+5+2x+3≥1，解得x≥−7，所以−7≤x≤−32；当−32<x<5时，−x+5−2x−3≥1，解得x≤13，所以−32<x≤13；当x≥5时，x−5−2x+3≥1，解得x≤−9，舍去．综上，−7≤x≤13．故原不等式的解集为 x−7≤x≤13．（2）要证a+b≤1，只需证a+b+2ab≤1，即证2ab≤12，即证ab≤14．而a+b=12≥2ab，所以ab≤14成立，所以原不等式成立．。
武汉市2016-2017学年度年四月调考数学参考答案及评分标准(word版)
2016-2017学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学参考答案及评分标准武汉市教育科学研究院命制一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 3 12. 1 13.5914. 40 15. 16. 三、解答题（每小题3分，共18分）17.解： 6x+1=3x+7 …………………………………………………2分 6x-3x=7-1 …………………………………………………4分 3x=6 …………………………………………………6分∴ x=2 …………………………………………………8分18.证明：在△ACB 与△DFE 中，AC DF C F CB FE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩…………………………………………………3分 ∴△ACB ≌△DFE …………………………………………………5分 ∴ AB=DE∴ AD=BE …………………………………………………8分19.（1）200 …………………………………………………3分 （2）作出正确的条形给2分 …………………………………………………5分 （3）解：5000×78200=1950 …………………………………………………7分 答：估计该地区体育成绩为B 级的学生人数为1950人. ………………………8分20.解：（1）设每辆大货车一次可以运货xt,每辆小货车一次可以运货yt,依题意，……1分 得：2315.55635x y x y +=⎧⎨+=⎩………………………………………2分解这个方程组，得42.5x y =⎧⎨=⎩ ………………………………………3分答：每辆大货车一次可以运货4t,每辆小货车一次可以运货2.5t, …………………4分 （2）设租用大货车m 辆,依题意,得： ………………………………………5分 4m+2.5(10-m)≥30 ………………………………………6分解这个不等式，得m≥103…………………………………………7分∴m至少为4答：大货车至少租用4辆. …………………………………………8分21.（1）证明：连接OA交BC于点F∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC.∴∠DAF=∠CFO∵AD与O⊙相切∴∠OAD=90º…………………………………………2分∴∠OFC=90º∴OA平分弧BC即弧BA=弧CA …………………………………………3分（2）分别过AB两点作DE的垂线，垂足分别为N，M，连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形∴∠D=∠ABC=∠BCE，∴弧EB=弧CA.∵弧BA=弧CA，∴弧EB=弧CA =弧BA，∴BE=AB=AC，弧EA=弧CB ，∴∠E=∠ACE.在Rt△BEM中，sin∠E=BMBE=1213，设BE=13m，则BM=12m，EM=5m.……………5分在Rt△ANC中，sin∠ANC=ANAC=sin∠E=1213，AC=BE=13m，则AN=12m，CN=5m.∵BM∥AN且BM=AN∴四边形BMNA是平行四边形∴MN=AB=13m，∴CM=18m∴tan∠BCE=122183BM mCM m==，∴tan∠D=23………………………………8分22. 解：（1）∵点A在直线32y x=上，且A点的横坐标为2，∴3232y=⨯=，即点A的坐标为A（2,3）∵A（2,3）在双曲线kyx=上∴k=6 ………………………………………3分F（2）①12或0 (12与0各1分) ………………………………………5分 ②∵PM 垂直于x 轴，点P 的坐标为（m ，3） ∴N 3(,)2m m ，M 6(,)m m∴PN=332m -，PM=63m-. ………………………………………6分 当m=2时，P 、M 、N 三点重合，PM=PN=0； …………………………………7分 当0＜m ＜2时，PM=6633m m -=-.PN=333322m m -=-， PM-PN=633(3)2mm ---=6362m m -+=2＞0. ∴PM ＞PN ； ………………………………………9分 当m ＞2时，PM=6633m m -=-.PN=333322m m -=-， PM-PN=633(3)2m m---=6362m m -+-=2--＜0. ∴PM ＜PN.综上，当m=2时，PM=PN ；当0＜m ＜2时，PM ＞PN ；当m ＞2时，PM ＜PN. ………………………………………10分23. （1）证明：在正六边形ABCDEF 中， AB=BC ，∠ABC=∠BCD=120°，∵BN=CM ，∴△ABN ≌△BCM ………………………………………2分 ∴∠ANB=∠BCM ∵∠PBN=∠CBM ∴△BPN ∽△BCM∴BP BNBC BM= ∴BP BM BN BC ⋅=⋅ ………………………………………4分（2）延长BC ，ED 交于点H ，延长BN 交DH 于G ，取BG 得中点K ，连接KC. 在正六边形ABCDEF 中，∠BCD=∠CDE=120°，∴∠HCD=∠CDH=60°，∴∠H=60°，∴DC=DH=CH.∵DC=BC ，∴CH=BC.∵BK=GK ，∴2KC=GH ，KC ∥DH. ∴∠GDN=∠KCN.∵CN=DN ，∠DNG=∠CNK ，∴△DNG ≌△CNK. ∴KC=DG ，∴DG=13DH=13DE ∵MG ∥AB ，AM ∥BG ，∴四边形MABG 是平行四边形 ∴MG=AB=DE. ∴ME=DG=13DE. 即13ME DE =………………………………………8分 （3）5………………………………………10分 24. 解：（1）∵1x ，2x 是方程2280x x --=的两根，且1x ＜2x ， ∴1x = -2，2x =4，∴A （-2，2）C （4，8） ………………………………………3分 （2）①若直线y 轴，则直线l 的解析式为x=-2； ………………………………4分 ②若直线l 不平行于y 轴，设其解析式为y=kx+b. ∵直线l 经过点A （-2，2），∴-2k+b=2,∴直线l 解析式为y=kx+2k+2.∵直线l 与抛物线只有一个公共点，解析式为y=kx+2k+2. ∴方程21(22)02x kx k -++=有两个相等的实数根. ∴2420k k ++=，k= -2.∴直线l 的解析式为y= -2x-2.综上，直线l 的解析式为x= -2或y= -2x-2. ………………………………………7分 （3）直线AC 的解析式为y= x+4. 设点B(t ，t+4)，则D(t ，212t )，E(t ，-2t-2)， ∴DB=2142t t +-=1(4)(2)2t t -+， EB=t+4-(-2t-2)=3t+6 ………………………9分过点C作直线CH ∥y 轴，过点B 作直线BH ∥x 轴， 两平行线相交于H(4，t+4) ∴BH=CH=4-t ∴∵EF ∥DC，∴BD BC BE BF =.∴1(4)6BC t BF =-. ∴BF = ………………………………………12分。
2017届湖北省武汉市高中毕业生四月调研测试文科数学试题及答案 精品
湖北省武汉市2017届高三下学期四月调考数学文试题2017.4.17本试卷共4页，共22题。
满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型B后的方框涂黑。
2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸无效。
3. 填空题和解答题的作答：用签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{}{}1,12====ax x B x x A .若A B ⊆,则实数a 的集合为A.{}1,0,1-B.{}1,1-C.{}0,1-D.{}1,0 2. 若一元二次不等式08322＜-+kx kx 对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为 A.(]0,3- B.[)0,3- C.[]0,3- D.)0,3(- 3. 同时投掷两个骰子，则向上的点数之差的绝对值为4的概率是A.181 B.121 C.91 D.61 4. 已知数列{}n a 满足751-=+n n a a ,且51=a ,设{}n a 的n 项和为n S ,则使得n S 取得最大值 的序号n 的值为A.7B.8C.7或8D.8或95. 已知命题R p ∈∃ϕ:，使)sin()(ϕ+=x x f 为偶函数；命题x x R x q sin 42cos ,:+∈∀ 03＜-，则下列命题中为真命题的是A.q p ∧B.()q p ∨⌝C.()q p ⌝∨D.()()q p ⌝∨⌝6. 执行如图所示的程序框图,则输出的S 的值是 A.-1 B.32C.23D.47. 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于A.1B.2C.212- D.212+ 8. 在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为c b a ,,，若A,B,C 成 等差数列，c b a 2,2,2成等比数列，则=B A cos cosA.0B.61C.21D.32 9. 设函数xx x g x e x f x 1ln )(,44)(1-=-+=-.若0)()(21==x g x f ，则 A.)()(021x f x g ＜＜ B.)(0)(21x f x g ＜＜ C.)(0)(12x g x f ＜＜ D.0)()(12＜＜x g x f10. 已知抛物线x y 42=的焦点为F ,过点P (2,0)的直线交抛物线于A,B 两点,直线AF,BF 分别于抛物线交于点C,D.设直线AB,CD 的斜率分别为21,k k ，则=21k k A.31- B.21 C.1 D.2 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模凌两可均不得分。
湖北省武汉市2017届高三四月调研测试数学文试题(解析版)
武汉市2017届高中毕业生四月调研测试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数2(3)i i =-( )A.135i- B.135i+ C.35i+ D.35i- 【答案】A 【解析】()()()()213221331313135i ii i i i i --===-++-,故选A.2.已知集合{1,3}A =，1{|0lg(1),}2B x x x Z =<+<∈，则A B =（ ） A. {}1,3 B. {1,2,3}C. {1,3,4}D. {1,2,3,4}【答案】B 【解析】10lg(1),1112x x x <+<<+<<<,{},1,2x Z B ∈=,{1,2,3}A B ⋃=,选B.3.设a 是非零向量，λ是非零实数，则下列结论正确的是（ ） A. a 与a λ-的方向相反 B. a a λ-≥ C. a 与2a λ方向相同D. a a λλ-≥【答案】C 【解析】A 项,当0λ<时, a 与a λ-的方向相同,错误;B 项,当1λ<时,不等式不成立,错误;C 项,因为20λ>,所以正确;D 项,不等式左边为长度,右边为向量,故不能比较大小,错误;综上所述,应选C.4.已知实数,x y 满足约束条件0{2422x y x y x y -≥+≤-≤，则目标函数3z x y =+的最大值为（ ）A.163B.92C. 8-D.172【答案】A 【解析】关于x,y 的可行域如图所示, 目标函数3z x y =+表示斜率为13-的平行直线系,由图可知当过点44,33⎛⎫⎪⎝⎭时,纵截距最大,最大值为163,故选A. 点睛: 本题考查简单的线性规划,属于中档题目. 应用利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.5.等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log (a a a ++⋯= ) A. 12 B. 10C. 8D. 32log 5+【答案】B 【解析】根据等比数列的性质，由564718a a a a +=知，569a a =，31log a +32log a +…+310loga53129103563log log ()5log 910a a a a a a ====，故选B.6.若同时掷两枚骰子，则向上的点数和是6的概率为（ ） A.16B.112C.536D.518【答案】C 【解析】由图表可知,点数和共有36种可能性,其中是6的共有5种,所以点数和是6的概率为536,故选C. 点睛:本题考查古典概型的概率,属于中档题目.具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个．(2)每个基本事件出现的可能性相等．如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A 包括的结果有m 个，那么事件A 的概率P (A )＝．7.执行如图所示的程序框图，则输出的=k （ ）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】C 【解析】第一次循环1,22S k ==,第二次循环2,33S k ==,第三次循环3,44S k ==,第四次循环4,55S k ==,第五次循环5,66S k ==,第六次循环6,77S k ==,第七次循环7,88S k ==,第八次循环8,99S k ==,第九次循环9,10S =满足题意,此时输出k 为9,故选C.8.若等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足44S ≤，612S ≥，则4a 的最小值为（ ） A. 2 B.72C. 3D.52【答案】D 【解析】()()4144616424232(1),31224S a a a d S a a a d =+≤⇒-≤=+≥⇒-≥,即44243612(2)d a d a -≤-⇔-≤-,两式相加得:452a ≥,故选D.9.已知双曲线1C ：222(0)x y a a -=>关于直线2y x =-对称的曲线为2C ，若直线236x y +=与2C 相切，则实数a 的值为（ ）A.B.85C.45D.【答案】D 【解析】双曲线1C ：222(0)x y a a -=>关于直线2y x =-对称的曲线为2C :()()22222y x a +--=,将直线236x y +=变形为223y x =-代入2C 得:()2222423x x a ⎛⎫---= ⎪⎝⎭,即()225129120x x a ++-=,令0∆=解得(负值舍去),故选D.10.四棱锥P ABCD-三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）A815πB.8120πC.1015πD.10120π【答案】C 【解析】由题意可知,四棱锥P-ABCD 顶点P 的射影落在AD 中点,底面边长为4,2,且平面PAD 垂直平面ABCD,因此球心O 应在矩形ABCD 对角线交点处的正上方,且设高为h,则有22OP OC =,即)22221hh +=+,解得h =10120R OC ∴==,四棱锥的外接球的表面积为210145R ππ=,故选C.11.已知函数()f x 满足11()()2(0)f f x x x xx +-=≠，则(2)f -=（ ） A. 72-B. 92C. 72D. 92-【答案】C 【解析】【详解】由()()1121f f x x x x ⎛⎫+-=⎪⎝⎭,可得()12f x xf x x ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭(2),将(1)x ⨯+ (2)得:()()()2221722,22f x x f x x f x x -=-⇒-=-∴-=,故选 C. .12.若0x >，0y >，1x y +=，则2221x y x y +++的最小值为（ ）A.14B.2C.4D.12【答案】A 【解析】 设2,1x s y t+=+=,则34s t x y +=++=,所以2221x y x y +=++()()()22214141414262s t s t s t sts t s t s t --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-++-+=+++-=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,因为()411411495444t s s t s t s t s t ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以2221x y x y +++14≥,故选A. 点睛:本题考查基本不等式的应用,属于中档题目. 解此类题目的两个技巧: (1)创设运用基本不等式的条件，合理拆分项或配凑因式，其目的在于使等号能够成立．(2)既要记住基本不等式的原始形式，而且还要掌握它的变形形式及公式的逆用等，例如：22222a b a b ab ++⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭2a b +≤≤a >0，b >0)．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数1()ln(1)3f x x =-+的定义域为_________． 【答案】{|3x x <-或2}x >- 【解析】 令1210033x x x +->⇒>++,解得{|3x x <-或2}x >-,故填{|3x x <-或2}x >-.14.已知直线MN 过椭圆2212x y +=的左焦点F ，与椭圆交于M N ，两点．直线PQ 过原点O 与MN 平行，且PQ 与椭圆交于P Q ，两点，则2|||MN|PQ =________．【答案】【解析】()1,0F -,当直线MN 斜率不存在时,2222b MN PQ b a====,则2|||MN|PQ =当直线MN 斜率存在时,设直线MN 斜率k,则MN 方程为()1,y k x =+()()1122,,,M x y N x y ,联立方程得:()221{12y k x x y =++=整理得:()2222214220k x k x k +++-=,由韦达定理:22121222422,2121k k x x x x k k -+=-=++,)22121k MN k +==+,则直线PQ 方程为:y=kx,()()3344,,,P x y Q x y ,则22{12y kxx y =+=解得:2222222,1212k x y k k ==++,则()222222112k OP x y k+=+=+,则2PQ OP =,则()22222814,12k PQPQ OP k MN+==∴=+故填15.如图所示，某地一天6~14时的温度变化曲线近似满足函数sin()()y A x b ωφφπ=++<，则这段曲线的函数解析式可以为__________．【答案】()310sin 2061484y x x ππ⎛⎫=++≤≤⎪⎝⎭【解析】由题知,()10.20,410616,8A b T πω===⨯-=⇒=()10sin 208f x x πϕ⎛⎫∴=++ ⎪⎝⎭,令1028πϕπ⨯+=,解得34ϕπ=,故应填()310sin 2061484y x x ππ⎛⎫=++≤≤ ⎪⎝⎭.点睛: 根据y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑：①A 的确定：根据图象的最高点和最低点，即A ＝-2最高点最低点；②k 的确定：根据图象的最高点和最低点，即k ＝+2最高点最低点；③ω的确定：结合图象，先求出周期T ，然后由T ＝2πω(ω>0)来确定ω；④φ的确定：由函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 最开始与x 轴的交点(最靠近原点)的横坐标为－φω(即令ωx ＋φ＝0，x ＝－φω)确定φ.16.在正四面体ABCD 中，M N ，分别是BC 和DA 的中点，则异面直线MN 和CD 所成角的余弦值为__________．【答案】2【解析】设正四面体棱长为2,取BD 中点Q,连接MQ,NQ,MN,则NMQ ∠或其补角为所求,且1MQ NQ ==,ADM∆中,2,AM DM AD MN ===∴=MNQ ∆中,45,cos 2NMQ NMQ ∠=︒∴∠=,故填2.三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足a =327b c -=，60A =．（1）求b 的值；（2）若AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，求线段AD 的长． 【答案】（1）5,4b c ==;（2）21122D.()v rv r =． 【解析】 试题分析：试题分析：利用余弦定理和正弦定理解方程组求出b ，第二步利用ABD ∆与ADC ∆ 面积和为ABC ∆ 的面积列方程求出AD ，注意使用三角形面积公式及角平分线平分已知角A .试题解析：利用余弦定理和正弦定理解方程组求出b ，第二步利用ABD ∆与ADC ∆ 面积和为ABC ∆ 的面积列方程求出AD ，注意使用三角形面积公式及角平分线平分已知角A .（1）由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，即2221b c bc =+-，联立327b c -=，解得5,4b c ==．（2）11sin 5422ABC S AC AB A ∆=⋅⋅=⨯⨯= 111sin 4222ABD S AB AD BAD AD AD ∆=⋅⋅∠=⨯⨯⨯=，1115sin 52224ACD S AC AD CAD AD AD ∆=⋅⋅∠=⨯⨯⨯=，由ABC ABD ACD S S S ∆∆∆=+，得54AD AD =+，∴AD =【点睛】利用正弦定理和余弦定理进行“边转角”和“角转边”是高考常见考题，结合面积公式，灵活应用定理公式解题是考纲的基本要求，这类考题属于高考高频考点也是学生最容易得分的题目，要加强训练.18.一鲜花店根据一个月（30天）某种鲜花的日销售量与销售天数统计如下，将日销售量落入各组区间频率视为概率．（1）试求这30天中日销售量低于100枝的概率；（2）若此花店在日销售量低于100枝的时候选择2天作促销活动，求这2天恰好是在日销售量低于50枝时的概率．【答案】（1）415;（2）328． 【解析】试题分析: （1）设月销量为x ,分别计算出050x <≤和50100x <≤的概率,相加即可;（2）日销售量低于100枝共有8天，从中任选两天促销共有28种情况; 日销售量低于50枝共有3天，从中任选两天促销共有3种情况,根据古典概率计算即可.试题解析:（1）设月销量为x ，则31(050)3010P x <≤==，51(50100)306P x <≤==， ∴114(0100)10615v x <≤=+=． （2）日销售量低于100枝共有8天，从中任选两天促销共有28n =种情况；日销售量低于50枝共有3天，从中任选两天促销共有3m =种情况． 由古典概型公式得：328m P n ==．19.如图,在三棱柱111ABC A B C -中，平面11A ACC ⊥底面ABC ，2AB BC ==，30ACB ∠=，12322a a =<=<，11BC AC ⊥，E 为AC 的中点，侧棱12CC =． （1）求证：1A C ⊥平面1C EB ；（2）求直线1CC 与平面ABC 所成角的余弦值．【答案】（1）见解析;（2【解析】试题分析: （1）由B E A C⊥和平面11A ACC ⊥平面ABC ，平面11A ACC ⋂平面ABC AC =，可推得BE ⊥平面11A ACC ，进而推得1BE A C ⊥, 又11BC AC ⊥,根据线面垂直的判定定理即可证得;（2）∵面11A ACC ⊥面ABC ，∴1C 在面ABC 上的射影H 在AC 上，∴1C CA ∠为直线1C C 与面ABC 所成的角．求出CH 和1C C ,代入计算即可.试题解析:（1）证明：∵AB BC =，E 为AC中点，∴BE AC ⊥，又平面11A ACC ⊥平面ABC ，平面11A ACC ⋂平面ABC AC =，∴BE ⊥平面11A ACC ，又1AC ⊂平面11A ACC ，∴1BE A C ⊥． 又11BC AC ⊥，1BE BC B ⋂=，∴1A C ⊥面1C EB ． （2）∵面11A ACC ⊥面ABC ，∴1C 在面ABC 上的射影H 在AC 上，∴1C CA ∠为直线1C C 与面ABC 所成的角．过H 作HM BC ⊥于M ，连1C M ，在1Rt C CM ∆中，11cos 2cos601CM CC C CM =∠==． 在Rt CMH ∆中，cos 3CM CH ACB ==∠． ∴在1Rt C CH ∆中，113cos 23CH C CH CC ∠===． ∴直线1C C 与面ABC所成的角的余弦值为3点睛:本题考查的是线面垂直的判定定理的应用以及求线面角,属于中档题目. 判定直线和平面垂直的方法:①定义法．②利用判定定理：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线和此平面垂直．③推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直这个平面．20.已知32()ln 2,f x x x ex ax a R =-+-∈,其中e 为自然对数的底数． （1）若()f x 在x e =处的切线的斜率为2e ，求a ； （2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围．的【答案】（1）1a e =;（2）21a e e<+． 【解析】试题分析: （1）对函数求导,将x e =代入即可求得斜率,进而求出a 值;（2）()f x 有两个零点,可转化为32ln 20x x ex ax -+-=有两个方程根,分离可得2ln 2x x ex a x -+=,构造函数()2ln 2xF x x ex x=-+，判断单调性与最值以及极限,画出图象,用y=a 截取两个交点求出a 的范围即可.试题解析:（1）()21'34f x x ex a x =-+-，()221'f e e a e e =+-=，∴1a e=． （2）由32ln 20x x ex ax -+-=，得2ln 2x x ex a x -+=．记()2ln 2x F x x ex x=-+，则()()1ln '2xF x x e x-=--，(),x e ∈+∞，()'0F x <，()F x 递减； ()0,x e ∈时，()'0F x >，()F x 递增．∴()()2max 1F x F e e e==+． 而0x →时()F x →-∞，x →+∞时()F x →-∞， 故21a e e<+．21.已知圆O ：221x y +=和抛物线E ：22y x =-，O 为坐标原点．（1）已知直线l 和圆O 相切，与抛物线E 交于,M N 两点，且满足OM ON ⊥，求直线l 的方程； （2）过抛物线E 上一点00(,)P x y 作两直线,PQ PR 和圆O 相切，且分别交抛物线E 于,Q R 两点，若直线QR 的斜率为，求点P 的坐标．【答案】（1）1y =-;（2）5()3P -或P ． 【解析】试题分析: 直线与圆相切只需圆心到直线的距离等于圆的半径，直线与曲线相交于,M N 两点，且满足OM ON ⊥，只需数量积为0，要联立方程组设而不求，利用坐标关系及根与系数关系解题，这是解析几何常用解题方法，第二步利用直线QR 的斜率找出坐标满足的要求，再利用两直线与圆相切，求出点的坐标.试题解析：（1）解：设:l y kx b =+，()11,M x y ，()22,N x y ，由l 和圆O1=．∴221b k =+． 由2{2y kx by x =+=-消去y ，并整理得220x kx b ---=， ∴12x x k +=，122x x b =--．由OM ON ⊥，得0OM ON ⋅=，即12120x x y y +=． ∴()()12120x x kx b kx b +++=． ∴()()22121210k x xkb x x b ++++=，∴()()222120k b k b b+--++=，∴()()222210bb b b b --+-+=．∴20b b +=．∴1b =-或0b =（舍）．当1b =-时，0k =，故直线l 的方程为1y =-． （2）设()00,P x y ，()11,Q x y ，()22,R x y ，则()()22121212121222QR x x y y k x x x x x x ----===+--．∴12x x +=．设()010:QR l y y k x x -=-1=，即()222010*******x k x y k y --+-=．设()020:PR l y y k x x -=-，同理可得：()222020*******x k x y k y --+-=．故12,k k 是方程()22200001210x k x y k y --+-=的两根，故00122021x y k k x +=-． 由10102{2y k x y k x y x =+-=-得2110020x k x k x y -+--=，故011x x k +=．同理022x x k +=，则012122x x x k k ++=+，即00020221x y x x -=-．∴()2000202221x x x x -=-，解03x=-当0x =时，053y =-；当0x =时，01y =．故53P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭或)P．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C ：22281{2(1)1kx k k y k =+-=+（k 为参数）和直线l ：2cos {1sin x t y t θθ=+=+（t 为参数）． （1）将曲线C 的方程化为普通方程；（2）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，且(2,1)P 为弦AB 的中点，求弦AB 所在的直线方程．【答案】（1）221164x y +=;（2）240x y +-=．【解析】试题分析：熟悉万能代换公式的同学都知道，把曲线C 的方程化为普通方程的方法是换元，令tan k α=消元更方便，当然本题也可直接消元，先求出y2后分离常数，与x 相除，得出k ，再代入消元整理；第二步为直线的参数方程t 的几何意义问题，代入参数方程整理为t 的一元二次方程，由于P 为弦AB 的中点，则120t t +=，求出直线方程.试题解析：（1）由()22211k y k -=+，得22121y k =-++，即22121y k +=+，又281kx k =+，两式相除得24x k y =+，代入281kx k =+，得2824124x y x x y ⨯+=⎛⎫+ ⎪+⎝⎭，整理得221164x y +=，即为C 的普通方程．（2）将2{1x tcos y tsin θθ=+=+代入221164x y+=，整理得()()2224sin cos 4cos 8sin 80t t θθθθ+++-=．由P 为AB 的中点，则224cos 8sin 04sin cso θθθθ+=+． ∴cos 2sin 0θθ+=，即1tan 2θ=-，故()1:122AB l y x -=--，即122y x =-+，所以所求的直线方程为240x y +-=．【点睛】本题参数方程属于选修内容，熟悉万能代换公式的同学都知道，把曲线C 的方程化为普通方程的方法是换元，令tan k α=消元更方便，当然本题也可直接消元；第二步为直线的参数方程t 的几何意义问题，代入参数方程整理为t 的一元二次方程，由于P 为弦AB 的中点，则120t t +=，求出直线方程.23.（1）求不等式5231x x --+≥的解集；（2）若正实数,a b 满足12a b +=1≤。
2017-2018学年度武汉市九年级四月调考数学试卷(word版含答案)
2017~2018学年度武汉市部分学校九年级四月调研测试数学试卷考试时间：2018年4月17日14:30~16:30一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．武汉地区春季日均最高气温15℃，最低7℃，日均最高气温比最低气温高（）A．22℃B．15℃ C．8℃D．7℃2．若代数式41x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞－4 B．x＝－4 C．x≠0 D．x≠－43．计算3x2－2x2的结果是（）A．1 B．x2 C．x4 D．5x24）投篮次数10 50 10 0 500投中次数 4 35 6 2 251投中频率0.40 0.70 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 A．0.7 B．0.6 C．0.5 D．0.45．计算(a+2)(a－3)的结果是（）A．a2－6 B．a2＋6 C．a2－a－6 D．a2＋a－66．点A(－2，5)关于y轴对称的点的坐标是（）A．(2，5) B．(－2，－5) C．(2，－5) D．(5，－2)7．一个几何体的三视图如左图所示，则该几何体是（）8．某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如下表（其中x为未知数）．他们的月平均工资是2.22万元．根据表中信息，计算该公司工作人员的月工资的中位数和众数分别是（）A．2，4 B．1.8，1.6 C．2，1.6 D．1.6，1.89．某居民小区的俯视图如图所示，点A处为小区的大门，小方块处是建筑物，圆饼处是花坛，扇形处是休闲广场，空白处是道路．从小区大门口向东或向南走到休闲广场，走法共有（）A．7种B．8种C．9种D．10种10．在⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条直径，点E在弧BC上，CF⊥AE于点F．若点F三职务经理副经理A类职员B类职员C类职员人数 1 2 2 4 1 月工资/（万元/人） 5 3 2 x 0.8等分弦AE ，⊙O 的直径为12，则CF 的长是（ ） A ．552 B ．5102 C ．556 D ．5106二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：2)32(-+的结果是__________． 12．计算1112+--x x x的结果是__________． 13．两个人玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，其中一人获胜的概率是________．14．一副三角板如图所示摆放，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的较长直角边重合．AE ⊥CD 于点E ，则∠ABE 的度数是__________°．第14题图 第15题图15．如图，在□ABCD 中，AB ＝8 cm ，BC ＝16 cm ，∠A ＝60°．点E 从点D 出发沿DA 边运动到点A ，点F 从点B 出发沿BC 边向点C 运动，点E 运动速度为2 cm /s ，点F 运动速度为 1 cm /s ，它们同时出发，同时停止运动．经过__________s 时，EF ＝AB ．16．已知二次函数y ＝x 2－2hx ＋h ，当自变量x 的取值在－1≤x ≤1的范围中时，函数有最小值n ．则n 的最大值是__________． 三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程组⎩⎨⎧=-=+6342y x y x18．（本题8分）如图，B ，E ，C ，F 四点顺次在同一条直线上，AC ＝DF ，BE ＝CF ，AB ＝DE ．求证：AB ∥DE ．19．（本题8分）学校食堂提供A ，B ，C 三种套餐，某日中餐有1000名学生购买套餐，随机抽查部分订购三种套餐的人数，得到如下统计图．订购各类套餐人数条形统计图 订购各类套餐人数所占百分比扇形统计图 (1) 一共抽查了_________人；(2) 购买A 套餐人数对应的扇形的圆心角的度数是_________；(3) 如果A ，B ，C 套餐售价分别为5元，12元，18元，根据以上统计估计食堂当天中餐的总销售额大约是多少元．20 月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min ）方式一58 200 0.20 方式二88 400 0.25 其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费．(1) 如果每月主叫时间不超过400 min ，当主叫时间为多少min 时，两种方式收费相同？ (2) 如果每月主叫时间超过400 min ，选择哪种方式更省钱？21．（本题8分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，⊙O 分别与边AB ，AD ，DC相切，切点分别为E ，G ，F ，其中E 为边AB 的中点． (1) 求证：BC 与⊙O 相切；(2) 如图2，若AD ＝3，BC ＝6，求EF 的长．22．（本题10分）如图，点A ，B 分别是x 轴，y 轴上的动点，A ( p ，0)、B (0，q )．以AB 为边，画正方形ABCD ．(1) 在图1中的第一象限内，画出正方形ABCD ．若p ＝4，q ＝3，直接写出点C ，D 的坐标；(2) 如图2，若点C ，D 在双曲线xky（x ＞0）上，且点D 的横坐标是3，求k 的值； (3) 如图3，若点C ，D 在直线y ＝2x ＋4上，直接写出正方形ABCD 的边长．23．（本题10分）如图1，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC ，BD 相交于点P ，CD 2＝DP ·DB ．(1) 求证：∠BAC ＝∠CBD ；(2) 如图2，E ，F 分别为边AD ，BC 上的点，PE ∥DC ，EF ⊥BC ．① 求证：∠PFC ＝∠CPD ；② 若BP ＝2，PD ＝1，锐角∠BCD 的正弦值为33，直接写出BF 的长．24．（本题12分）已知抛物线332++=bx ax y 与x 轴交于点A (1，0)， B (3，0)两点，与y 轴交于点C ．P 为抛物线的对称轴上的动点，且在x 轴的上方，直线AP 与抛物线交于另一点D ．(1) 求抛物线的解析式；(2) 如图1，连接AC ，DC ，若∠ACD ＝60°，求点D 的横坐标；(3) 如图2，过点D 作直线3-=y 的垂线，垂足为点E ，若PD PE 2=，求点P 的坐标．。
2017武汉四调数学试卷及答案(Word精校版)
第1页 / 共10页2016～2017学年度武汉市九年级四月调考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1。
计算16的结果为( ) A ．2B ．－4C ．4D ．82。
若代数式21x 在实数范围内有意义, 则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＝－2B ．x ＞－2C ．x ≠0D ．x ≠－2 3。
下列计算的结果为x 8的是( ）A ．x ·x 7B ．x 16－x 2C ．x 16÷x 2D ．(x 4）44。
事件A ：射击运动员射击一次，刚好射中靶心;事件B ：连续掷两次硬币，都是正面朝上,则( ） A ．事件A 和事件B 都是必然事件B ．事件A 是随机事件，事件B 是不可能事件C ．事件A 是必然事件，事件B 是随机事件D ．事件A 和事件B 都是随机事件5。
运用乘法公式计算（a ＋3）(a －3）的结果是( ） A ．a 2－6a ＋9B ．a 2＋9C ．a 2－9D ．a 2－6a －96。
点A （－1，4）关于x 轴对称的点的坐标为( )A ．(1，4)B ．(－1，－4）C ．（1,－4)D ．(4，－1)7。
由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体,其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数,则该几何体的左视图为( )8.男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:成绩/m 1.50 1。
60 1。
65 1。
70 1.75 1。
80 人数232341根据表中信息可以判断这些运动员成绩的中位数、众数分别为( )A ．1。
70、1.75B ．1.70、1。
80C ．1.65、1.75D ．1。
65、1。
809.在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,用四边形覆盖如图所示，被覆盖的网格线中，竖直部分的线段的长度之和记作m ，水平部分的线段的长度之和记作n ,则m －n ＝（ ） A ．0B ．0.5C ．－0.5D ．0.7510。
【真卷】2017年湖北省高三四月调考数学试卷(理科)
2017年湖北省高三四月调考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）若复数z=1+i，为z的共轭复数，则z•=（）A．0 B．2 C．D．2i2．（5分）设集合A={（x，y）|y=x+1}，B={（x，y）||x|+|y|=1}，则A∩B中的元素个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个3．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=4，a2+a4+a6=30，则S6=（）A．54 B．44 C．34 D．244．（5分）已知点A（﹣1，0），B（1，0）为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右顶点，点M在双曲线上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则该双曲线的标准方程为（）A．x2﹣=1 B．x2﹣=1 C．x2﹣y2=1 D．x2﹣=15．（5分）（x2﹣）6的展开式，x6的系数为（）A．15 B．6 C．﹣6 D．﹣156．（5分）已知随机变量η满足E（1﹣η）=5，D（1﹣η）=5，则下列说法正确的是（）A．E（η）=﹣5，D（η）=5 B．E（η）=﹣4，D（η）=﹣4 C．E（η）=﹣5，D （η）=﹣5 D．E（η）=﹣4，D（η）=57．（5分）设，，均为非零向量，已知命题p：=是•=•的必要不充分条件，命题q：x＞1是|x|＞1成立的充分不必要条件，则下列命题是真命题的是（）A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q）8．（5分）已知函数f（x）=（ω＞0，|φ|＜，a∈R）在区间[﹣3，3]上的图象如图所示，则可取（）A．4πB．2πC．πD．9．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的值为y=5，则满足条件的实数x的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．110．（5分）网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．2 B．4 C．D．1+11．（5分）已知实数x，y满足x2+（y﹣2）2=1，则的取值范围是（）A．（，2]B．[1，2]C．（0，2]D．（，1]12．（5分）过圆x2+y2=25内一点P（，0）作倾斜角互补的直线AC和BD，分别与圆交于A、C和B、D，则四边形ABCD面积的最大值为（）A．40B．C．40D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知正六棱锥S﹣ABCDEF的底面边长和高均为1，则异面直线SC与DE所成角的大小为．14．（5分）已知数列{a n}为等差数列，{b n}为等比数列，且a n＞0，b n＞0，记数列{a n•b n}的前n项和为S n，若a1=b1=1，S n=（n﹣1）•3n+1（n∈N*），则数列{}的最大项为第项．15．（5分）某单位植树节计划种杨树x棵，柳树y棵，若实数x，y满足约束条件，则该单位集合栽种这两种树的棵树最多为．16．（5分）函数f（x）=|sinx|+|sin（x+）|的值域为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosC=．（1）求B；（2）设CM是角C的平分线，且CM=1，b=6，求cos∠BCM．18．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M在棱BB1上，两条直线MA，MC与平面ABCD所成角均为θ，AC与BD交于点O．（1）求证：AC⊥OM；（2）当M为BB1的中点，且θ=时，求二面角A﹣D1M﹣B1的余弦值．19．（12分）在某小学体育素质达标运动会上，对10名男生和10名女生在一分钟跳绳的次数进行统计，得到如下所示茎叶图：（1）已知男生组中数据的中位数为125，女生组数据的平均数为124，求x，y的值；（2）现从这20名学生中任意抽取一名男生和一名女生对他们进行训练，记一分钟内跳绳次数不低于115且不超过125的学生被选上的人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）．20．（12分）已知平面内动点P与点A（﹣3，0）和点B（3，0）的连线的斜率之积为﹣．（1）求动点P的轨迹方程；（2）设点P的轨迹且曲线C，过点（1，0）的直线与曲线C交于M，N两点，记△AMB的面积为S1，△ANB的面积为S2，当S1﹣S2取得最大值时，求的值．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=．（1）证明方程f（x）=g（x）在区间（1，2）内有且仅有唯一实根；（2）记max{a，b}表示a，b两个数中的较大者，方程f（x）=g（x）在区间（1，2）内的实数根为x0，m（x）=max{f（x），g（x）}，若m（x）=n（n∈R）在（1，+∞）内有两个不等的实根x1，x2（x1＜x2），判断x1+x2与2x0的大小，并说明理由．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．（10分）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为ρ=2sinθ，正方形ABCD的顶点都在C1上，且依次按逆时针方向排列，点A的极坐标为（，）．（1）求点C的直角坐标；（2）若点P在曲线C2：x2+y2=4上运动，求|PB|2+|PC|2的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|．（1）若f（x）的最小值为4，求实数a的值；（2）若﹣1≤x≤0时，不等式f（x）≤|x﹣3|恒成立，求实数a的取值范围．2017年湖北省高三四月调考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）若复数z=1+i，为z的共轭复数，则z•=（）A．0 B．2 C．D．2i【解答】解：复数z=1+i，=1﹣i，则z•=12+12=2．故选：B．2．（5分）设集合A={（x，y）|y=x+1}，B={（x，y）||x|+|y|=1}，则A∩B中的元素个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个【解答】解：∵A={（x，y）|y=x+1}，B={（x，y）||x|+|y|=1}，联立，当y＞0时，可得的|x|+x+1=1，即|x|+x=0，此时x有无数个解，即y=x+1，与|x|+|y|=1有无数个交点，即A∩B中的元素个数为无数个．故选：D3．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=4，a2+a4+a6=30，则S6=（）A．54 B．44 C．34 D．24【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=4，a2+a4+a6=30，∴4×3+9d=30，解得d=2．则S6=6×4+×2=54．故选：A．4．（5分）已知点A（﹣1，0），B（1，0）为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右顶点，点M在双曲线上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则该双曲线的标准方程为（）A．x2﹣=1 B．x2﹣=1 C．x2﹣y2=1 D．x2﹣=1【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），如图所示，|AB|=|BM|，∠ABM=120°，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，则∠MBN=60°，在Rt△BMN中，|BM|=|AB|=2a，∠MBN=60°，即有|BN|=2acos60°=a，|MN|=2asin60°=a，故点M的坐标为M（2a，a），代入双曲线方程得﹣=1，即为a2=b2，由A（﹣1，0），B（1，0）为双曲线的双曲线左右顶点，则a=b=1，∴双曲线的标准方程：x2﹣y2=1，故选：C．5．（5分）（x2﹣）6的展开式，x6的系数为（）A．15 B．6 C．﹣6 D．﹣15【解答】解：（x2﹣）6的展开式中，通项公式为：T r+1=•（x2）6﹣r•=（﹣1）r••x12﹣3r，令12﹣3r=6，解得r=2；∴展开式中x6的系数为（﹣1）2•=15．故选：A．6．（5分）已知随机变量η满足E（1﹣η）=5，D（1﹣η）=5，则下列说法正确的是（）A．E（η）=﹣5，D（η）=5 B．E（η）=﹣4，D（η）=﹣4 C．E（η）=﹣5，D （η）=﹣5 D．E（η）=﹣4，D（η）=5【解答】解：∵随机变量η满足E（1﹣η）=5，D（1﹣η）=5，∴1﹣Eη=5，Dη=5，解得Eη=﹣4，Dη=5，故选：D．7．（5分）设，，均为非零向量，已知命题p：=是•=•的必要不充分条件，命题q：x＞1是|x|＞1成立的充分不必要条件，则下列命题是真命题的是（）A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q）【解答】解：若=时，则•=•一定成立，则充分性成立，若•=•，当=时，则=不一定成立，必要性不成立．∴为充分不必要条件，故p为假命题；|x|＞1等价于x＞1或x＜﹣1，所以充分性成立，必要性不成立，故q为真命题．故选B．8．（5分）已知函数f（x）=（ω＞0，|φ|＜，a∈R）在区间[﹣3，3]上的图象如图所示，则可取（）A．4πB．2πC．πD．【解答】解：由图象可知f（x）是偶函数，∴φ=kπ，又|φ|＜，∴φ=0．令f（x）=0得cosωx=0，∴ωx=+kπ，解得x=+，k∈Z．∵ω＞0，∴f（x）的最小正零点为，由图象可知f（x）的最小正零点为1，故=1，解得ω=，∴f（x）=，由图象f（0）=2，故=2，∴a=，∴=π．故选C．9．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的值为y=5，则满足条件的实数x的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出分段函数y=的值，若输出的值为y=5，则：①，或②，或③，由于①有2解，②有1解，③无解，则满足条件的实数x的个数为3．故选：B．10．（5分）网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．2 B．4 C．D．1+【解答】解：几何体为两个大小相同的三棱柱的组合体，直观图如图所示：三棱柱的底面为直角边为1的直角三角形，高为2，∴几何体的体积V=2×=2．故选：A．11．（5分）已知实数x，y满足x2+（y﹣2）2=1，则的取值范围是（）A．（，2]B．[1，2]C．（0，2]D．（，1]【解答】解：设P（x，y）为圆x2+（y﹣2）2=1上的任意一点，则P到直线x+y=0的距离PM=，P到原点的距离OP=，∴==2sin∠POM．设圆x2+（y﹣2）2=1与直线y=kx相切，则，解得k=±，∴∠POM的最小值为30°，最大值为90°，∴≤sin∠POM≤1，∴1≤2sin∠POM≤2．故选：B．12．（5分）过圆x2+y2=25内一点P（，0）作倾斜角互补的直线AC和BD，分别与圆交于A、C和B、D，则四边形ABCD面积的最大值为（）A．40B．C．40D．【解答】解：如图，设AC的倾斜角为θ（0＜θ＜），则AC：y=tanθ（x﹣）．设A（x1，y1），C（x2，y2），由对称性可得：==．联立，得．∴，．则S ABCD==．令tanθ=k（k＞0），则S=，∴S′=．∴当k∈（0，）时，S′＞0，当k∈（）时，S′＜0，∴当k=时，．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知正六棱锥S﹣ABCDEF的底面边长和高均为1，则异面直线SC与DE所成角的大小为450．．【解答】解：解：P﹣ABCDEF为正六棱锥，O是底面正六边形ABCDEF的中心．连接FC、OB、OS，∵ABCDEF为正六边形，∴△AOC为等边三角形．∴OA=OB=AB=1，又∵DE∥FC，∴∠SCO就是异面直线SC与DE所成角．∴SO=OC=1，∴∠SCO=45°．则异面直线SC与DE所成角的大小为450．故答案为：450．14．（5分）已知数列{a n}为等差数列，{b n}为等比数列，且a n＞0，b n＞0，记数列{a n•b n}的前n项和为S n，若a1=b1=1，S n=（n﹣1）•3n+1（n∈N*），则数列{}的最大项为第14项．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d（d＞0），等比数列{b n}的公比为q（q ＞0），由S n=（n﹣1）•3n+1，得，即，解得d=2，q=3．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，．∴=，令，由，得，由①得，由②得n．∴n=14．即数列{}的最大项为第14项．故答案为：14．15．（5分）某单位植树节计划种杨树x棵，柳树y棵，若实数x，y满足约束条件，则该单位集合栽种这两种树的棵树最多为12．【解答】解：由于某单位植树节计划种杨树x棵，柳树y棵，且实数x，y满足约束条件，则画出可行域为：对于栽种这两种树的棵树最多，令z=x+y⇔y=﹣x+z 则题意转化为，在可行域内任意去x，y且为整数使得目标函数代表的斜率为定值﹣1，截距最大时的直线为过⇒（6，6）时使得目标函数取得最大值为：z=12．故答案为：12．16．（5分）函数f（x）=|sinx|+|sin（x+）|的值域为[，] ．【解答】解：令sinx=0和sin（x+）=0，x∈[0，2π），解得x=0，π和x=，；∴①当x∈[0，]时，sinx≥0，sin（x+）≥0，∴f（x）=sinx+sin（x+）=2sin（x+）cos=sin（x+）；此时x+∈[，]，≤sin（x+）≤1，∴≤f（x）≤；②当x∈（π，）时，sinx＜0，sin（x+）＜0，∴f（x）=﹣sinx﹣sin（x+）=﹣sin（x+）；此时x+∈（，），﹣1≤sin（x+）≤﹣，∴≤f（x）≤；③当x∈（，π）时，sinx＞0，sin（x+）＜0，∴f（x）=sinx﹣sin（x+）=2sin（﹣）cos（x+）=﹣cos（x+）；此时x+∈（，），﹣1≤cos（x+）＜﹣，∴≤f（x）≤；④当x∈（，2π]时，sinx≤0，sin（x+）＞0，∴f（x）=﹣sinx+sin（x+）=2sin cos（x+）=cos（x+）；此时x+∈（，]，≤sin（x+）≤1，∴＜f（x）≤1；综上，函数f（x）的值域为[，]．故答案为：[，]．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosC=．（1）求B；（2）设CM是角C的平分线，且CM=1，b=6，求cos∠BCM．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵cosC==…2分∴a2+b2﹣c2=2a2，∴a2+c2=b2，故B=90°…4分（2）cos∠BCM==a，cos∠BCA=，∠BCA=2∠BCM，∴=2a2﹣1，即12a2﹣a﹣6=0，解得a=或﹣（舍）…9分∴cos∠BCM=…12分18．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M在棱BB1上，两条直线MA，MC与平面ABCD所成角均为θ，AC与BD交于点O．（1）求证：AC⊥OM；（2）当M为BB1的中点，且θ=时，求二面角A﹣D1M﹣B1的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵MB⊥面ABCD，直线MA，MC与平面ABCD所成角均为θ，∴∠MAB=∠MCB=θ．故△MBA≌MBC，BA=BC．∴四边形ABCD为正方形，AC⊥DB，又AC⊥MB，DB∩MB=B∴AC⊥面BDM，即AC⊥OM．（Ⅱ）θ=时，则有AB=BC=MB，延长D1M，DB交于点点H，过点O作ON⊥D1H于点N，连接AN，则∠ANO为二面角A﹣D1M﹣B的平面角．设AB=1，由△D1DH∽△ONH易得ON=，AO=，tan∠ANO=，∴∠ANO=30°二面角A﹣D1M﹣B1的余弦值为．19．（12分）在某小学体育素质达标运动会上，对10名男生和10名女生在一分钟跳绳的次数进行统计，得到如下所示茎叶图：（1）已知男生组中数据的中位数为125，女生组数据的平均数为124，求x，y 的值；（2）现从这20名学生中任意抽取一名男生和一名女生对他们进行训练，记一分钟内跳绳次数不低于115且不超过125的学生被选上的人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）．【解答】解：（1）∵120+=125，解得x=3．∵=124，解得y=4．（2）因为一分钟内跳绳次数不低于115且不超过125的学生中，男生只有1人，女生只有4人，所以男生被选上的概率为，女生被选上的概率为，X可能取值为0，1，2，∴P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==．∴X的分布列为：∴数学期望E（X）=0×+1×+2×=．20．（12分）已知平面内动点P与点A（﹣3，0）和点B（3，0）的连线的斜率之积为﹣．（1）求动点P的轨迹方程；（2）设点P的轨迹且曲线C，过点（1，0）的直线与曲线C交于M，N两点，记△AMB的面积为S1，△ANB的面积为S2，当S1﹣S2取得最大值时，求的值．【解答】解：（1）由题意可知：2a=6，则a=3，离心率e==，则c=1，b2=a2﹣c2=8，∴椭圆的标准方程：；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线MN的方程：l MN：x=my+1，，整理得：（8m2+9）y2+16my﹣64=0，显然△＞0，则y1+y2=﹣，y1y2=﹣，S1=丨AB丨×丨y1丨=3丨y1丨，同理S2=3丨y2丨，不妨设，丨y1丨＞丨y2丨，于是S1﹣S2=3丨y1丨﹣3丨y2丨=3丨y1+y2丨=，当S1﹣S2最大时，m≠0，则S1﹣S2=≤=2，当且仅当8丨m丨=，即m2=，即m=±，则S1﹣S2取最大值，若m=，则18y2+12y﹣64=0，解得：y=，y1=，y2=，则=丨丨=丨丨=，若m=﹣，则18y2﹣12y﹣64=0，解得：y=，则y1=，y2=，此时=丨丨=丨丨=，综上可知：的值．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=．（1）证明方程f（x）=g（x）在区间（1，2）内有且仅有唯一实根；（2）记max{a，b}表示a，b两个数中的较大者，方程f（x）=g（x）在区间（1，2）内的实数根为x0，m（x）=max{f（x），g（x）}，若m（x）=n（n∈R）在（1，+∞）内有两个不等的实根x1，x2（x1＜x2），判断x1+x2与2x0的大小，并说明理由．【解答】证明：（1）令F（x）=f（x）﹣g（x），则F（x）=xlnx﹣，定义域是（0，+∞），F′（x）=1+lnx+，x＞1时，F′（x）＞0，∴F（x）在（1，2）递增，又F（1）=﹣＜0，F（2）=2ln2﹣＞0，而F（x）在（1，+∞）上连续，根据零点存在定理可得：F（x）=0在区间（1，2）有且只有1个实根，即方程f（x）=g（x）在区间（1，2）内有且仅有唯一实根；（2）x1+x2＜2x0，证明过程如下：显然：m（x）=，当1＜x＜x0时，m（x）=，m′（x）=＜0，故m（x）单调递减；当x＞x0时，m（x）=xlnx，m′（x）=1+lnx＞0，m（x）递增，要证x1+x2＜2x0，即证x2＜2x0﹣x1，由（1）知x1＜x0＜x2，g（x1）=f（x2）=n，故即证f（x2）＜f（2x0﹣x1），即证g（x1）＜f（2x0﹣x1），即证＜（2x0﹣x1）ln（2x0﹣x1），（1＜x1＜x0＜2），（*），设H（x）=﹣（2x0﹣x）ln（2x0﹣x），（1＜x＜x0＜2），H′（x）=+ln（2x0﹣x）+1，∵1＜x＜x0＜2，∴+1＞0，ln（2x0﹣x）＞0，∴H′（x）＞0，∴H（x）在（1，x0）递增，即H（x）＜H（x0）=0，故（*）成立，故x1+x2＜2x0成立．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．（10分）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为ρ=2sinθ，正方形ABCD的顶点都在C1上，且依次按逆时针方向排列，点A的极坐标为（，）．（1）求点C的直角坐标；（2）若点P在曲线C2：x2+y2=4上运动，求|PB|2+|PC|2的取值范围．【解答】解：（1）∵点A的极坐标为（，），∴点A的直角坐标是（1，1），由A，C关于y轴对称，则C（﹣1，1）；（2）易得B（0，2），C（﹣1，1），曲线C1：ρ=2sinθ的直角坐标方程是：x2+（y﹣1）2=1，设P（x，y），x=2cosθ，y=2sinθ，则|PB|2+|PC|2=x2+（y﹣2）2+（x+1）2+（y﹣1）2=2x2+2y2﹣6y+2x+6=14+2（x﹣3y）=14+2（2cosθ﹣6sinθ）=14+4（cosθ﹣3sinθ）=14+4cos（θ+φ），故|PB|2+|PC|2∈[14﹣4，14+4]．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|．（1）若f（x）的最小值为4，求实数a的值；（2）若﹣1≤x≤0时，不等式f（x）≤|x﹣3|恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=|x﹣2|+|x+a|≥|（x﹣2）﹣（x+a）|=|a+2|，当且仅当（x﹣2）（x+a）≤0时取等号，∴f（x）min=|a+2|，由|a+2|=4，解得：a=2或a=﹣6；（2）原命题等价于|x+a|+2﹣x≤3﹣x在[﹣1，0]恒成立，即|x+a|≤1在[﹣1，0]恒成立，即﹣1﹣x≤a≤1﹣x在[﹣1，0]恒成立，即（﹣1﹣x）max≤a≤（1﹣x）min，故a∈[0，1]．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
勤学早-2017年武汉市四月调考数学模拟试卷(1)附答案
勤学早2017年武汉市四月调考数学模拟试卷（1）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1）A．3 B．－3 C．±3 D．2．若代数式；12x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x<2 B．x≠2 C．x>2 D．x=23．下列计算结果是a6的是（）A．a2．a3B．a2＋a4C．a9－a3D．（a3）24．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5个球，其中3个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球5．运用乘法公式计算（x－2）2的结果是（）A．x2－4x＋4 B．x2－4 C．x2＋4x＋4 D．x2－2x＋46．已知点A（2，n）与点B（b，3）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a=－3，b=2 B．a=3，b=2 C．a=－3，b=－2 D．a=3，b=－27．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，别该几何体的左视图是（）8．九年级某班则该班40名同学年龄的众数和中位数分别是（）A．19，15 B．15，14.5 C．19，14.5 D．15，159．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（）A．671 B．672 C．673 D．674102＋bx＋c，函数y与自变量x的部分对应值如下表：若A（m，y1），B（m－1，y2）两点都在该函数的图象上，则当m满足（）时，y1<y2．A．m≤2 B．m≥3 C．m<52D．m>52二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算8＋（－5）的结果为____________12．化简：11xx x+-=____________13．甲盒子中有编号为1、2的2个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5的2个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为____．14．如图，E，F分别是□ABCD的边BC，AD上的点，把四边形ABCD沿EF翻折，得到四边形GFEH，A的对应点为G，B的对应点为H，若∠B=50°，EH∥CD，则∠AFE的度数是____________15．如图，△ABC中，∠ABC= 45°，∠C= 30°，AD⊥AC交BC于D，以AD为边作正方形ADEF．F在AC边上，则是BD CF的值为____________16．如图，AB为⊙O的直径，C为半圆的中点，D为弧AC上一动点，延长DC至E，使CE=CD，若AB，当点D 从点A运动到点C时，线段BE扫过的面积为____________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：3x＋2=5（x－2）．18．（本题8分）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB∥DE，AB= DE，BE=CF，求证：AC=DF．19．（本题8分）学习完统计知识后，某学生就本班同学的上学方式进行调查统计、他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图如下图所示．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）该班有_____名学生，其中步行的有______人；在扇形统计图中“骑车部分”所对应扇形的圆心角大小是________；（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中骑车的人数大约是多少？20．（本题8分）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A，B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，设购买A商品的件数为x件，该商店购买A，B 两种商品的总费用为y元．①求y关于x的函数关系式；②若该商品购买的A，B两种商品的总费用不超过296元，那么，购买A商品的件数最多只能买多少件？21．（本题8分）在△PAE中，∠PAE= 90°，点O在边AE上，以OA为半径的⊙O交AE于B，OP平分∠APE．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）设⊙O与PE相切于点C，若34BECB，连接PB，求tan∠APB的值．22．（本题10分）已知反比例函数y=6 x．（1）若该反比例函数的图象与直线y=－x＋b相交于A，B两点，若A（3，2），求点B的坐标；（2）如图，反比例函数y=6x（1≤x≤6）的图象记为曲线C1，将C1沿y轴翻折，得到曲线C2．①请在图中画出曲线C1，C2；②若直线y=－x＋b与C1，C2一共只有两个公共点，直接写出b的取值范围．23．（本题10分）在等边△ABC中，D为AB上一点，连接CD，E为CD上一点，∠BED= 60°．（1）延长BE交AC于F，求证：AD= CF；（2）若23ADBD，连接AE．BE，求AEBE的值；（3）若E为CD的中点，直接写出ADBD的值．24．（本题12分）抛物线y=mx2－4mx＋3与x轴的交点为A（1，0），B，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）P为抛物线第一象限上的一点，若∠PAB=2∠ACO，求点P的坐标；（3）M为抛物线在点B右侧上的一点，M与N两点关于抛物线的对称轴对称，AN，AM交y轴于E，D，求OE－OD 的值．。
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2016～2017学年度武汉市九年级四月调考数学试卷
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1.计算的结果为()
A．2B．－4C．4D．8
2.若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()
A．x＝－2B．x＞－2C．x≠0D．x≠－2
3.下列计算的结果为x8的是()
A．x·x7B．x16－x2C．x16÷x2D．(x4)4
4.事件A：射击运动员射击一次，刚好射中靶心；事件B：连续掷两次硬币，都是正面朝上，则() A．事件A和事件B都是必然事件
B．事件A是随机事件，事件B是不可能事件
C．事件A是必然事件，事件B是随机事件
D．事件A和事件B都是随机事件
5.运用乘法公式计算(a＋3)(a－3)的结果是()
A．a2－6a＋9B．a2＋9C．a2－9D．a2－6a－9
6.点A(－1，4)关于x轴对称的点的坐标为()
A．(1，4)B．(－1，－4)C．(1，－4)D．(4，－1)
7.由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则该几何体的左视图为()
8.男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数232341
根据表中信息可以判断这些运动员成绩的中位数、众数分别为()
A．1.70、1.75B．1.70、1.80C．1.65、1.75D．1.65、1.80
9.在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，用四边形覆盖如图所示，被覆盖的网格线中，竖直部分的线段的长度之和记作m，水平部分的线段的长度之和记作n，则m－n＝()
A．0B．0.5C．－0.5D．0.75
10.已知关于x的二次函数y＝(x－h)2＋3，当1≤x≤3时，函数有最小值2h，则h的值为()
A．B．或2C．或6D．2、或6
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二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
11.计算：8＋(－5)的结果为___________
12.计算的结果为___________
13.袋中有三个小球，分别为1个红球和2个黄球，它们除颜色外完全相同.随机取出一个小球然后放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球颜色相同的概率为___________
14.如图，在矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△CBE沿CE翻折得到△CFE，连接AF.若∠EAF＝70°，那么∠BCF＝___________度
15.有一个内角为60°的菱形的面积是，则它的内切圆的半径为___________
16.已知四边形ABCD，∠ABC＝45°，∠C＝∠D＝90°，含30°角(∠P＝30°)的直角三角板PMN(如图)在图中平移，直角边MN⊥BC，顶点M、N分别在边AD、BC上，延长NM到点Q，使QM＝P B．若BC＝10，CD＝3，则当点M从点A平移到点D的过程中，点Q的运动路径长为___________
三、解答题(共8题，共72分)
17.(本题8分)解方程：6x＋1＝3(x＋1)＋4
18.(本题8分)如图，A、D、B、E四点顺次在同一条直线上，AC＝DF，BC＝EF，∠C＝∠F，求证：AD＝BE
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19.(本题8分)为了解某地区5000名九年级学生体育成绩状况，随机抽取了若干名学生进行测试，将成绩按
A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题
(1)在这次抽样调查中，一共抽取了___________名学生
(2)请把条形统计图补充完整
(3)请估计该地区九年级学生体育成绩为B的人数
20.(本题8分)有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t；5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t
(1)每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少？
(2)现在租用这两种火车共10辆，要求一次运输货物不低于30t，则大货车至少租几辆？
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21.(本题8分)如图，□ABCD的边AD与经过A、B、C三点的⊙O相切
(1)求证：弧AB＝弧AC
(2)如图2，延长DC交⊙O于点E，连接BE，sin∠E ＝，求tan∠D的值
22.(本题10分)直线与双曲线的交点A的横坐标为2
(1)求k的值
(2)如图，过点P(m，3)(m＞0)作x 轴的垂线交双曲线(x＞0)于点M，交直线OA于点N
①连接OM，当OA＝OM时，直接写出PN－PM的值
②试比较PM与PN的大小，并证明你的结论
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23.(本题10分)在正六边形ABCDEF中，N、M为边上的点，BM、AN相交于点P
(1)如图1，若点N在边BC上，点M在边DC上，BN＝CM，求证：BP·BM＝BN·BC
(2)如图2，若N为边DC的中点，M在边ED上，AM∥BN ，求的值
(3)如图3，若N、M分别为边BC、EF的中点，正六边形ABCDEF的边长为2，请直接写出AP的长
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24.(本题12分)在平面直角坐标系中，抛物线经过点A(x1，y1)、C(x2，y2)，其中x1、x2是方程x2－
2x－8＝0的两根，且x1＜x2，过点A的直线l与抛物线只有一个公共点
(1)求A、C两点的坐标
(2)求直线l的解析式
(3)如图2，点B是线段AC上的动点，若过点B作y轴的平行线BE与直线l相交于点E，与抛物线相交于点D，过点E作DC的平行线EF与直线AC相交于点F，求BF的长
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