2017年武汉市中考数学试卷(含答案解析版)
武汉市2017年中考数学试卷参考答案
2
又∵AB=AC ∴AO 平分∠BAC （2）方法 1：如图，过点 D 作 DK⊥AO 于 K． ∵由（1）知 AO⊥BC，OB=OC，BC=6
∴ BH=CH= 1 BC=3，∠COH= 1 ∠BOC，
2
2
∵∠BAC= 1 ∠BOC，∴∠COH=∠BAC 2
在 Rt△COH 中，∠OHC=90°，sin∠COH= HC CO
由
x x
2 5x 5＜0
6＞0
得
xx＜ ＜5-1或x＞6∴
x＜-1或 x＜5
x＞6 x＜5
∴此时x＜-1
由
x x
2 5x 5＞0
6＜0
得
x＞1＜5 x＜6∴x＞1＜5x＜6
解得：
5＜x＜6
综上，原不等式的解集是： x＜-1或5＜x＜6
由 6 ＞x得， 6 x＞0
x5
x5
y
y = x2 5∙x 6
∴ 6 x2 5x ＞0 ∴ x2 5x 6＜0
x5
x5
x2 5x x 5＜0
6＞0
或
x x
2 5x 5＞0
6＜0
-1 O
6
x
结合抛物线 y=x2 5x 6 的图象可知
解法 2：图像法，将反比例函数 y 6 向右平移 5 个单位． x
23、.解：（1）∵∠ADC＝90°，∠EDC＋∠ADC＝180°， ∴∠EDC＝90°，又∠ABC＝90°， ∴∠EDC＝∠ABC，又∠E 为公共角， ∴△EDC∽∠EBA，
B C
∴EEDB＝EECA，∴ED²EA＝EC²EB. （2）过 C 作 CF⊥AD 于 F，过 A 作 AG⊥EB 交 EB 延长线于 G.
2017年中考数学真题试题(含答案)
2017年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．12017D．﹣12017【答案】A．2．一组数据1，3，4，2，2的众数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B．3．单项式32xy的次数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D．4．如图，已知直线a∥b，c∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．30°B．60°C．120°D．61°【答案】B．5．世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（）A．6.7×104B．6.7×105C．6.7×106D．67×104【答案】B．6．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．S1=2S2【答案】C．7．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C．8．把不等式组231345xx x+>⎧⎨+≥⎩的解集表示在数轴上如下图，正确的是（）A．B．C．D．【答案】B．9．如图，已知点A在反比例函数kyx=上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为（）A．4yx=B．2yx=C．8yx=D．8yx=-【答案】C．10．观察下列关于自然数的式子：4×12﹣12①4×22﹣32②4×32﹣52③…根据上述规律，则第2017个式子的值是（）A．8064 B．8065 C．8066 D．8067 【答案】D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．5的相反数是 ． 【答案】﹣5． 12．一组数据2，3，2，5，4的中位数是 ．【答案】3．13．方程1201x x-=-的解为x = ． 【答案】2．14．已知一元二次方程230x x k -+=有两个相等的实数根，则k = ．【答案】94． 15．已知菱形的两条对角线的长分别是5cm ，6cm ，则菱形的面积是 cm 2．【答案】15．16．如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB =2米，BC =18米，则旗杆CD 的高度是 米．【答案】3.42．17．从﹣1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为 ．【答案】16． 18．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 是AB 的中点，ED ⊥AB 交AC 于点E ．设∠A =α，且tanα=13，则tan2α= ．【答案】34．三、解答题19．（1）计算：101()4sin 60(3 1.732)122----+； （2）先化简，再求值：2261213x x x x x +-⋅-++，其中x =2． 【答案】（1）1；（2）21x -，2． 20．如图，已知：∠BAC =∠EAD ，AB =20.4，AC =48，AE =17，AD =40．求证：△ABC ∽△AED ．【答案】证明见解析．21．某校为了了解九年级九年级学生体育测试情况，随机抽查了部分学生的体育测试成绩的样本，按A ，B ，C （A 等：成绩大于或等于80分；B 等：成绩大于或等于60分且小于80分；C 等：成绩小于60分）三个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中A 等所在的扇形的圆心角等于 度；（3）若九年级有1000名学生，请你用此样本估计体育测试众60分以上（包括60分）的学生人数．【答案】（1）作图见解析；（2）108；（3）800．22．如图，已知点E ，F 分别是平行四边形ABCD 对角线BD 所在直线上的两点，连接AE ，CF ，请你添加一个条件，使得△ABE ≌△CDF ，并证明．【答案】证明见解析．四、解答题23．某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数表达式；（2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？【答案】（1）60(020)80(2080)xyx x<<⎧=⎨-+≤≤⎩；（2）40元或60元．五、解答题24．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE．（1）若ADAB=13，求sin C；（2）求证：DE是⊙O的切线．【答案】（1）13；（2）证明见解析． 六、解答题 25．如图，抛物线2y x bx c =++经过点A （﹣1，0），B （0，﹣2），并与x 轴交于点C ，点M 是抛物线对称轴l 上任意一点（点M ，B ，C 三点不在同一直线上）．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）在抛物线上找出两点P 1，P 2，使得△MP 1P 2与△MCB 全等，并求出点P 1，P 2的坐标；（3）在对称轴上是否存在点Q ，使得∠BQC 为直角，若存在，作出点Q （用尺规作图，保留作图痕迹），并求出点Q 的坐标．【答案】（1）22y x x =--；（2）P 1（﹣1，0），P 2（1，﹣2）或P 1（2，0），P 2（52，74）；（3）点Q 的坐标是：（1227-+1227--．。
湖北省荆州市2017年中考数学试题(附答案,解析)
2017年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．下列实数中最大的数是（）A．3 B．0 C ．D．﹣42．中国企业2016年已经在“一带一路”沿线国家建立了56个经贸合作区，直接为东道国增加了180 000个就业岗位．将180 000用科学记数法表示应为（）A．18×104 B．1.8×105C．1.8×106D．18×1053．一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A．40°B．45°C．50°D．10°4．为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：1236户外活动的时间（小时）学生人数（人）2242则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A．3、3、3 B．6、2、3 C．3、3、2 D．3、2、35．下列根式是最简二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．75°7．为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（）A．140元B．150元C．160元D．200元8．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2﹣6=（10﹣x）2B．x2﹣62=（10﹣x）2C．x2+6=（10﹣x）2 D．x2+62=（10﹣x）2 9．如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（）A．800π+1200 B．160π+1700 C．3200π+1200 D．800π+300010．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有（）A．①②B．③④C．②③D．②④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．化简（π﹣3.14）0+|1﹣2|﹣+（）﹣1的结果是．12．若单项式﹣5x4y2m+n与2017x m﹣n y2是同类项，则m﹣7n的算术平方根是．13．若关于x的分式方程=2的解为负数，则k的取值范围为．14．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有个点．15．将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，点A（﹣1，2）关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为．16．如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．若点D是圆上异于A、B、C 的另一点，则∠ADC的度数是．17．如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上．请在这个网格中作线段AB的垂直平分线．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹．18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M．若经过点M的反比例函数y=（x＜0）的图象交AB于点N，S矩形OABC=32，tan∠DOE=，则BN的长为．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（1）解方程组：（2）先化简，再求值：﹣÷，其中x=2．20．如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE．（1）求证：△ACD≌△EDC；（2）请探究△BDE的形状，并说明理由．21．某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图（2）该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为人；（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛．请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率．22．如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2米处的点C出发，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE．求旗杆AB的高度．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈．计算结果保留根号）23．已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．24．荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：（1）求日销售量y与时间t的函数关系式？（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？（4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m（m＜7）元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m 的取值范围．25．如图在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q 同时从点A出发，运动时间为t秒．其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位长度，点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位长度．以点Q为圆心，PQ长为半径作⊙Q．（1）求证：直线AB是⊙Q的切线；（2）过点A左侧x轴上的任意一点C（m，0），作直线AB的垂线CM，垂足为M．若CM与⊙Q相切于点D，求m与t的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，是否存在点C，直线AB、CM、y轴与⊙Q同时相切？若存在，请直接写出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．2017年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．下列实数中最大的数是（）A．3 B．0 C．D．﹣4【考点】2A：实数大小比较．【分析】将各数按照从大到小顺序排列，找出最大数即可．【解答】解：各数排列得：3＞＞0＞﹣4，则实数找最大的数是3，故选A2．中国企业2016年已经在“一带一路”沿线国家建立了56个经贸合作区，直接为东道国增加了180 000个就业岗位．将180 000用科学记数法表示应为（）A．18×104 B．1.8×105C．1.8×106D．18×105【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：180000=1.8×105．故选：B．3．一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A．40°B．45°C．50°D．10°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．【解答】解：由图可得，∠CDE=40°，∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°﹣50°=10°，故选：D．4．为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：1236户外活动的时间（小时）学生人数（人）2242则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A．3、3、3 B．6、2、3 C．3、3、2 D．3、2、3【考点】W5：众数；W2：加权平均数；W4：中位数．【分析】根据中位数、平均数和众数的概念求解即可．【解答】解：∵共10人，∴中位数为第5和第6人的平均数，∴中位数=（3+3）÷3=5；平均数=（1×2+2×2+3×4+6×2）÷10=3；众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数为3；故选A．5．下列根式是最简二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．【考点】74：最简二次根式．【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．【解答】解：A、该二次根式的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；B、该二次根式的被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、20=22×5，该二次根式的被开方数中含开的尽的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C．6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．75°【考点】KH：等腰三角形的性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据三角形的内角和定理，求出∠C，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性质求出∠BDC的度数，从而得出∠CBD=45°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．7．为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（）A．140元B．150元C．160元D．200元【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解．【解答】解：设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元，则有：20+0.8x=x﹣10解得：x=150即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．故选：B．8．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2﹣6=（10﹣x）2B．x2﹣62=（10﹣x）2C．x2+6=（10﹣x）2 D．x2+62=（10﹣x）2【考点】KU：勾股定理的应用．【分析】根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x尺，再利用勾股定理列出方程即可．【解答】解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则AB=10﹣x，BC=6，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即x2+62=（10﹣x）2．故选D．9．如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（）A．800π+1200 B．160π+1700 C．3200π+1200 D．800π+3000【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据给出的几何体的三视图可知几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，从而利用三视图中的数据，根据体积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知，几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，圆柱底面直径为20，高为8，长方体的长为30，宽为20，高为5，故该几何体的体积为：π×102×8+30×20×5=800π+3000，故选：D．10．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有（）A．①②B．③④C．②③D．②④【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；AA：根的判别式；AB：根与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点．【分析】①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设x2=2x1，得到x1•x2=2x12=2，得到当x1=1时，x2=2，当x1=﹣1时，x2=﹣2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，得到mn=4，然后解方程mx2+5x+n=0即可得到正确的结论；【解答】解：①由x2﹣2x﹣8=0，得（x﹣4）（x+2）=0，解得x1=4，x2=﹣2，∵x1≠2x2，或x2≠2x1，∴方程x2﹣2x﹣8=0不是倍根方程．故①错误；②关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，∴设x2=2x1，∴x1•x2=2x12=2，∴x1=±1，当x1=1时，x2=2，当x1=﹣1时，x2=﹣2，∴x1+x2=﹣a=±3，∴a=±3，故②正确；③关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，∴x2=2x1，∵抛物线y=ax2﹣6ax+c的对称轴是直线x=3，∴抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0），故③正确；④∵点（m，n）在反比例函数y=的图象上，∴mn=4，解mx2+5x+n=0得x1=﹣，x2=﹣，∴x2=4x1，∴关于x的方程mx2+5x+n=0不是倍根方程；故选C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．化简（π﹣3.14）0+|1﹣2|﹣+（）﹣1的结果是2．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+2﹣1﹣2+2=2，故答案为：212．若单项式﹣5x4y2m+n与2017x m﹣n y2是同类项，则m﹣7n的算术平方根是4．【考点】22：算术平方根；34：同类项；98：解二元一次方程组．【分析】根据同类项定义可以得到关于m、n的二元一次方程，即可求得m、n的值即可解题．【解答】解：∵单项式﹣5x4y2m+n与2017x m﹣n y2是同类项，∴4=m﹣n，2m+n=2，解得：m=2，n=﹣2，∴m﹣7n=16，∴m﹣7n的算术平方根==4，故答案为4．13．若关于x的分式方程=2的解为负数，则k的取值范围为k＜3且k≠1．【考点】B2：分式方程的解；C6：解一元一次不等式．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为负数确定出k的范围即可．【解答】解：去分母得：k﹣1=2x+2，解得：x=，由分式方程的解为负数，得到＜0，且x+1≠0，即≠﹣1，解得：k＜3且k≠1，故答案为：k＜3且k≠114．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有135个点．【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律的通项公式，然后代入9求解即可．【解答】解：第一个图形有3=3×1=3个点，第二个图形有3+6=3×（1+2）=9个点；第三个图形有3+6+9=3×（1+2+3）=18个点；…第n个图形有3+6+9+…+3n=3×（1+2+3+…+n）=个点；当n=9时，=135个点，故答案为：135．15．将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，点A（﹣1，2）关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为4．【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】先根据一次函数平移规律得出直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度后的直线解析式，再把点A（﹣1，2）关于y轴的对称点（1，2）代入，即可求出b的值．【解答】解：将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，得直线y=x+b﹣3．∵点A（﹣1，2）关于y轴的对称点是（1，2），∴把点（1，2）代入y=x+b﹣3，得1+b﹣3=2，解得b=4．故答案为4．16．如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．若点D是圆上异于A、B、C 的另一点，则∠ADC的度数是60°或120°．【考点】M6：圆内接四边形的性质；L8：菱形的性质；M5：圆周角定理．【分析】连接OB，则AB=OA=OB故可得出△AOB是等边三角形，所以∠ADC=60°，∠AD′C=120°，据此可得出结论．【解答】解：连接OB，∵四边形OABC是菱形，∴AB=OA=OB=BC，∴△AOB是等边三角形，∴∠ADC=60°，∠AD′C=120°．故答案为：60°或120°．17．如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上．请在这个网格中作线段AB的垂直平分线．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】以AB为边作正方形ABCD，正方形ABEF，连接AC，BD交于O，连接AE，BF交于O′，过O，O′作直线OO′于是得到结论．【解答】解：如图所示，直线OO′即为所求．18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M．若经过点M的反比例函数y=（x＜0）的图象交AB于点N，S矩形OABC=32，tan∠DOE=，则BN的长为3．【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；G5：反比例函数系数k的几何意义；T7：解直角三角形．【分析】利用矩形的面积公式得到AB•BC=32，再根据旋转的性质得AB=DE，OD=OA，接着利用正切的定义得到an∠DOE==，所以DE•2DE=32，解得DE=4，于是得到AB=4，OA=8，同样在Rt△OCM中利用正切定义得到MC=2，则M（﹣2，4），易得反比例函数解析式为y=﹣，然后确定N点坐标，最后计算BN的长．=32，【解答】解：∵S矩形OABC∴AB•BC=32，∵矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，∴AB=DE，OD=OA，在Rt△ODE中，tan∠DOE==，即OD=2DE，∴DE•2DE=32，解得DE=4，∴AB=4，OA=8，在Rt△OCM中，∵tan∠COM==，而OC=AB=4，∴MC=2，∴M（﹣2，4），把M（﹣2，4）代入y=得k=﹣2×4=﹣8，∴反比例函数解析式为y=﹣，当x=﹣8时，y=﹣=1，则N（﹣8，1），∴BN=4﹣1=3．故答案为3．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（1）解方程组：（2）先化简，再求值：﹣÷，其中x=2．【考点】6D：分式的化简求值；98：解二元一次方程组．【分析】（1）根据代入消元法可以解答此方程；（2）根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）将①代入②，得3x+2（2x﹣3）=8，解得，x=2，将x=2代入①，得y=1，故原方程组的解是；（2）﹣÷===，当x=2时，原式=．20．如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE．（1）求证：△ACD≌△EDC；（2）请探究△BDE的形状，并说明理由．【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；Q2：平移的性质．【分析】（1）由矩形的性质得出AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，得出AD=EC，由SAS即可得出结论；（2）由AC=BD，DE=AC，得出BD=DE即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，∴AD=EC，在△ACD和△EDC中，，∴△ACD≌△EDC（SAS）；（2）解：△BDE是等腰三角形；理由如下：∵AC=BD，DE=AC，∴BD=DE，∴△BDE是等腰三角形．21．某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图（2）该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为56人；（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛．请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据A等学生人数除以它所占的百分比求得总人数，然后乘以B等所占的百分比求得B等人数，从而补全条形图；（2）用该年级学生总数乘以足球测试成绩为D等的人数所占百分比即可求解；（3）利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）总人数为14÷28%=50人，B等人数为50×40%=20人．条形图补充如下：（2）该年级足球测试成绩为D等的人数为700×=56（人）．故答案为56；（3）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中选取的两个班恰好是甲、乙两个班的情况占2种，所以恰好选到甲、乙两个班的概率是=．22．如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2米处的点C出发，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB ∥DE．求旗杆AB的高度．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈．计算结果保留根号）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，Rt△CDF中求得CF=CDcos∠DCF=2、DF=CD=2，作EG⊥AB，可得GE=BF=4、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan∠AEG=4•tan37°可得答案．【解答】解：如图，延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，∵tan∠DCF=i==，∴∠DCF=30°，∵CD=4，∴DF=CD=2，CF=CDcos∠DCF=4×=2，∴BF=BC+CF=2+2=4，过点E作EG⊥AB于点G，则GE=BF=4，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，又∵∠AED=37°，∴AG=GEtan∠AEG=4•tan37°，则AB=AG+BG=4•tan37°+3.5=3+3.5，故旗杆AB的高度为（3+3.5）米．23．已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；AA：根的判别式；AB：根与系数的关系；H3：二次函数的性质．【分析】（1）求出方程的判别式△的值，利用配方法得出△＞0，根据判别式的意义即可证明；（2）由于二次函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，又△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=（k﹣3）2+12＞0，所以抛物线的顶点在x轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口向上，由此可以得出关于k的不等式组，解不等式组即可求解；（3）设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，根据一元二次方程根与系数的关系求得k的取值范围，再进一步求出k的最大整数值．【解答】（1）证明：∵△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=k2﹣6k+21=（k﹣3）2+12＞0，∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）解：∵二次函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，∵二次项系数a=1，∴抛物线开口方向向上，∵△=（k﹣3）2+12＞0，∴抛物线与x轴有两个交点，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2=5﹣k＞0，x1•x2=1﹣k＞0，解得k＜1，即k的取值范围是k＜1；（3）解：设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意，得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，即x1•x2﹣3（x1+x2）+9＜0，又x1+x2=5﹣k，x1•x2=1﹣k，代入得，1﹣k﹣3（5﹣k）+9＜0，解得k＜．则k的最大整数值为2．24．荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：（1）求日销售量y与时间t的函数关系式？（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？（4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m（m＜7）元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m 的取值范围．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象，利用待定系数法求解可得；（2）设日销售利润为w，分1≤t≤40和41≤t≤80两种情况，根据“总利润=每千克利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质分别求得最值即可判断；（3）求出w=2400时x的值，结合函数图象即可得出答案；（4）依据（2）中相等关系列出函数解析式，确定其对称轴，由1≤t≤40且销售利润随时间t的增大而增大，结合二次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）设解析式为y=kt+b，将（1，198）、（80，40）代入，得：，解得：，∴y=﹣2t+200（1≤x≤80，t为整数）；（2）设日销售利润为w，则w=（p﹣6）y，①当1≤t≤40时，w=（t+16﹣6）（﹣2t+200）=﹣（t﹣30）2+2450，∴当t=30时，w最大=2450；②当41≤t≤80时，w=（﹣t+46﹣6）（﹣2t+200）=（t﹣90）2﹣100，∴当t=41时，w最大=2301，∵2450＞2301，∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元．（3）由（2）得：当1≤t≤40时，w=﹣（t﹣30）2+2450，令w=2400，即﹣（t﹣30）2+2450=2400，解得：t1=20、t2=40，由函数w=﹣（t﹣30）2+2450图象可知，当20≤t≤40时，日销售利润不低于2400元，而当41≤t≤80时，w最大=2301＜2400，∴t的取值范围是20≤t≤40，∴共有21天符合条件．（4）设日销售利润为w，根据题意，得：w=（t+16﹣6﹣m）（﹣2t+200）=﹣t2+（30+2m）t+2000﹣200m，其函数图象的对称轴为t=2m+30，∵w随t的增大而增大，且1≤t≤40，∴由二次函数的图象及其性质可知2m+30≥40，解得：m≥5，又m＜7，∴5≤m＜7．25．如图在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q 同时从点A出发，运动时间为t秒．其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位长度，点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位长度．以点Q为圆心，PQ长为半径作⊙Q．（1）求证：直线AB是⊙Q的切线；（2）过点A左侧x轴上的任意一点C（m，0），作直线AB的垂线CM，垂足为M．若CM与⊙Q相切于点D，求m与t的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，是否存在点C，直线AB、CM、y轴与⊙Q同时相切？若存在，请直接写出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）只要证明△PAQ∽△BAO，即可推出∠APQ=∠AOB=90°，推出QP⊥AB，推出AB 是⊙O的切线；（2）分两种情形求解即可：①如图2中，当直线CM在⊙O的左侧与⊙Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形．②如图3中，当直线CM在⊙O的右侧与⊙Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形．分别列出方程即可解决问题．（3）分两种情形讨论即可，一共有四个点满足条件．【解答】（1）证明：如图1中，连接QP．在Rt△AOB中，OA=4，OB=3，∴AB==5，∵AP=4t，AQ=5t，∴==，∵∠PAQ=∠BAO，∴△PAQ∽△BAO，∴∠APQ=∠AOB=90°，∴QP⊥AB，∴AB是⊙O的切线．（2）解：①如图2中，当直线CM在⊙O的左侧与⊙Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形．易知PQ=DQ=3t，CQ=•3t=，∵OC+CQ+AQ=4，∴m+t+5t=4，∴m=4﹣t．②如图3中，当直线CM在⊙O的右侧与⊙Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形．∵OC+AQ﹣CQ=4，∴m+5t﹣t=4，∴m=4﹣t．（3）解：存在．理由如下：如图4中，当⊙Q在y则的右侧与y轴相切时，3t+5t=4，t=，由（2）可知，m=﹣或．如图5中，当⊙Q在y则的左侧与y轴相切时，5t﹣3t=4，t=2，由（2）可知，m=﹣或．综上所述，满足条件的点C的坐标为（﹣，0）或（，0）或（﹣，0）或（，0）．考试小提示试卷一张一张，发的是希望；考试一场一场，考的是能力；笔尖一动一动，动的是梦想；问候一声一声，道的是真情；考试日，愿你们认真、细心做题，取得好成绩。
(完整版)2017年湖北省宜昌市中考数学试卷(含答案解析版)
第1页（共28页）2017年湖北省宜昌市中考数学试卷一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）有理数﹣的倒数为（ ）15A ．5B ．C ．D ．﹣515-152．（3分）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是（ ）A ．美B ．丽C ．宜D ．昌4．（3分）谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为（ ）A ．量角器B ．直尺C ．三角板D ．圆规5．（3分）5月18 日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实现了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50 000个MCC 报验点，电缆拉放长度估计1200千米．其中准确数是（ ）A ．27354B ．40000C ．50000D ．12006．（3分）九一（1）班在参加学校4×100m 接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（ ）A ．1B ．C ．D ．121314第2页（共28页）7．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．a 3+a 2=a 5B ．a 3•a 2=a 5C ．（a 3）2=a 5D ．a 6÷a 2=a 38．（3分）如图，在△AEF 中，尺规作图如下：分别以点E ，点F 为圆心，大于EF 的长为12半径作弧，两弧相交于G ，H 两点，作直线GH ，交EF 于点O ，连接AO ，则下列结论正确的是（ ）A ．AO 平分∠EAFB ．AO 垂直平分EFC ．GH 垂直平分EFD ．GH 平分AF9．（3分）如图，要测定被池塘隔开的A ，B 两点的距离．可以在AB 外选一点C ，连接AC ，BC ，并分别找出它们的中点D ，E ，连接ED ．现测得AC=30m ，BC=40m ，DE=24m ，则AB=（ ）A ．50mB ．48mC ．45mD ．35m10．（3分）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④11．（3分）如图，四边形ABCD 内接⊙O，AC 平分∠BAD，则下列结论正确的是（ ）l th i n g s第3页（共28页）A ．AB=ADB ．BC=CDC ．D ．∠BCA=∠DCAAB =AD12．（3分）今年5月21日是全国第27个助残日，某地开展“心手相连，共浴阳光”为主题的手工制品义卖销售活动．长江特殊教育学校将同学们手工制作的手串、中国结、手提包、木雕笔筒的相关销售信息汇总如下表，其中销售率最高的是（ ）手工制品手串中国结手提包木雕笔筒总数量（个）2001008070销售数量（个）1901007668A ．手串B ．中国结C ．手提包D ．木雕笔筒13．（3分）△ABC 在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC 于D ，下列选项中，错误的是（ ）A ．sinα=cosαB ．tanC=2C ．sinβ=cosβD ．tanα=114．（3分）计算的结果为（ ）(x +y)2-(x -y)24xy A ．1B ．C ．D ．0121415．（3分）某学校要种植一块面积为100m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m ，则草坪的一边长为y （单位：m ）随另一边长x （单位：m ）的变化而变化的图象可能是（ ）ar eg oo d第4页（共28页）A ．B ．C ．D ．二、解答题（本大题共9小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（6分）计算：23×（1﹣）×0.5．1417．（6分）解不等式组．{x 2≥-12(1-x)＜4-3x.18．（7分）YC 市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格．请回答下列问题：时间第一天7：00﹣8：00第二天7：00﹣8：00第三天7：00﹣8：00第四天7：00﹣8：00第五天7：00﹣8：00需要租用自行车却未租到车的人数（人）15001200130013001200（1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？（2）由随机抽样估计，平均每天在7：00﹣8：00：需要租用公共自行车的人数是多少？19．（7分）“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度y （单位：m/s ）与时间x （单第5页（共28页）位：s ）的关系如图所示，其中线段BC∥x 轴．（1）当0≤x≤10，求y 关于x 的函数解析式；（2）求C点的坐标．20．（8分）阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a ，b ，c ，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：其中m ＞n ＞0，m ，n 是互质的奇数．{a =12(m 2-n 2)b =mnc =12(m 2+n 2).应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．21．（8分）已知，四边形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点，DE=EC ，以AE 为直径的⊙O 与边CD 相切于点D ．B 点在⊙O 上，连接OB ．（1）求证：DE=OE ；（2）若CD∥AB，求证：四边形ABCD是菱形．22．（10分）某市总预算a 亿元用三年时间建成一条轨道交通线．轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成．从2015年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资．2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍．随后两年，线路敷设投资每年都增加b 亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016年初开始遂年按同一百分数递减，依此规律，在2017年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的1.5倍，2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工．经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3：2．（1）这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？（2）市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？（3）求搬迁安置投资逐年递减的百分数．23．（11分）正方形ABCD的边长为1，点O是BC边上的一个动点（与B，C不重合），以O 为顶点在BC所在直线的上方作∠MON=90°．（1）当OM经过点A时，①请直接填空：ON （可能，不可能）过D点；（图1仅供分析）②如图2，在ON上截取OE=OA，过E点作EF垂直于直线BC，垂足为点F，作EH⊥CD于H，求证：四边形EFCH为正方形．（2）当OM不过点A时，设OM交边AB于G，且OG=1．在ON上存在点P，过P点作PK垂直于直线BC，垂足为点K，使得S△PKO=4S△OBG，连接GP，求四边形PKBG的最大面积．（1）直接写出关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根；（2）证明：抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在第三象限；（3）直线y=x+m与x，y轴分别相交于B，C两点，与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，D两点．设抛物线y=ax2+bx+c的对称轴与x轴相交于E．如果在对称轴左侧的抛物线上存在点12F，使得△ADF与△BOC相似，并且S△ADF=S△ADE，求此时抛物线的表达式．第6页（共28页）第7页（共28页）第8页（共28页）2017年湖北省宜昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•宜昌）有理数﹣的倒数为（ ）15A ．5B ．C ．D ．﹣515-15【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义，找出﹣的倒数为﹣5，此题得解．15【解答】解：根据倒数的定义可知：﹣的倒数为﹣5．15故选D ．【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 2．（3分）（2017•宜昌）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知，A 为轴对称图形．故选：A ．【点评】本题考查轴对称图形的知识，要求掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）（2017•宜昌）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有字一面的相对面上的字是（ ）“爱”A．美B．丽C．宜D．昌【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴有“爱”字一面的相对面上的字是宜．故选C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（3分）（2017•宜昌）谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为（ ）A．量角器B．直尺C．三角板D．圆规【考点】1O：数学常识．【分析】利用圆规的特点直接得到答案即可．【解答】解：圆规有两只脚，一铁脚固定，另一脚旋转，故选D．【点评】本题考查了简单的数学知识，稍有点数学常识的同学就会做出正确的回答，难度不大．5．（3分）（2017•宜昌）5月18 日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实现了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50 000个MCC报验点，电缆拉放长度估计1200千米．其中准确数是（ ）第9页（共28页）第10页（共28页）A ．27354B ．40000C ．50000D ．1200【考点】1H ：近似数和有效数字．【分析】利用精确数和近似数的区别进行判断．【解答】解：27354为准确数，4000、50000、1200都是近似数．故选A ．【点评】本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 6．（3分）（2017•宜昌）九一（1）班在参加学校4×100m 接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（ ）A ．1B ．C ．D ．121314【考点】X4：概率公式．【分析】根据概率公式进行解答．【解答】解：甲跑第一棒的概率为．14故选：D ．【点评】本题考查了概率公式．随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数．7．（3分）（2017•宜昌）下列计算正确的是（ ）A ．a 3+a 2=a 5B ．a 3•a 2=a 5C ．（a 3）2=a 5D ．a 6÷a 2=a 3【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】由合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则即可得出结论．【解答】解：A 、a 3+a 2=a 5．不正确；B 、a 3•a 2=a 5正确；第11页（共28页）C 、（a 3）2=a 6≠a 5，不正确；D 、a 6÷a 2=a 4≠a 3，不正确；故选：B ．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则；熟记有关法则是关键．8．（3分）（2017•宜昌）如图，在△AEF 中，尺规作图如下：分别以点E ，点F 为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧相交于G ，H 两点，作直线GH ，交EF 于点O ，连接AO ，则下12列结论正确的是（ ）A ．AO 平分∠EAFB ．AO 垂直平分EFC ．GH 垂直平分EFD ．GH 平分AF【考点】N2：作图—基本作图；KG ：线段垂直平分线的性质．【分析】直接根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．【解答】解：由题意可得，GH 垂直平分线段EF ．故选C ．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键． 9．（3分）（2017•宜昌）如图，要测定被池塘隔开的A ，B 两点的距离．可以在AB 外选一点C ，连接AC ，BC ，并分别找出它们的中点D ，E ，连接ED ．现测得AC=30m ，BC=40m ，DE=24m ，则AB=（ ）第12页（共28页）A ．50mB ．48mC ．45mD ．35m【考点】KX ：三角形中位线定理．【分析】根据中位线定理可得：AB=2DE=48m ．【解答】解：∵D 是AC 的中点，E 是BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE=AB ，12∵DE=24m，∴AB=2DE=48m，故选B ．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．10．（3分）（2017•宜昌）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理即可判断．i第13页（共28页）【解答】解：∵①剪开后的两个图形是四边形，它们的内角和都是360°，③剪开后的两个图形是三角形，它们的内角和都是180°；∴①③剪开后的两个图形的内角和相等，故选B ．【点评】本题考查了三角形内角和、四边形的内角和以及多边形的内角和定理． 11．（3分）（2017•宜昌）如图，四边形ABCD 内接⊙O，AC 平分∠BAD，则下列结论正确的是（ ）A ．AB=ADB ．BC=CDC ．D ．∠BCA=∠DCAAB =AD【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A 、∵∠ACB 与∠ACD 的大小关系不确定，∴AB 与AD 不一定相等，故本选项错误；B 、∵AC 平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴BC=CD，故本选项正确；C 、∵∠ACB 与∠ACD 的大小关系不确定，∴与不一定相等，故本选项错误；AB AD D 、∠BCA 与∠DCA 的大小关系不确定，故本选项错误．故选B ．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．12．（3分）（2017•宜昌）今年5月21日是全国第27个助残日，某地开展“心手相连，共浴阳光”为主题的手工制品义卖销售活动．长江特殊教育学校将同学们手工制作的手串、中国结、手提包、木雕笔筒的相关销售信息汇总如下表，其中销售率最高的是（ ）g 第14页（共28页）手工制品手串中国结手提包木雕笔筒总数量（个）2001008070销售数量（个）1901007668A ．手串B ．中国结C ．手提包D ．木雕笔筒【考点】18：有理数大小比较；1D ：有理数的除法．【分析】分别求出各手工制品的销售率，再比较大小即可．【解答】解：∵手串的销售率==＜1；中国结的销售率==1；手提包的销售率1902001920100100==＜1；木雕笔筒的销售率==＜1，7680192068703435∴销售率最高的是中国结．故选B ．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数大小比较的法则是解答此题的关键．13．（3分）（2017•宜昌）△ABC 在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC 于D ，下列选项中，错误的是（ ）A ．sinα=cosαB ．tanC=2C ．sinβ=cosβD ．tanα=1【考点】T1：锐角三角函数的定义．【分析】观察图象可知，△ADB 是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=2，AD=2，CD=1，AC=2，利用锐角三角函数一一计算即可判断．5【解答】解：观察图象可知，△ADB 是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=2，AD=2，CD=1，AC=，25∴sinα=cosα=，故①正确，22h 第15页（共28页）tanC==2，故②正确，ADCD tanα=1，故D 正确，③∵sinβ==，cosβ=，CDAC 55255∴sinβ≠cosβ，故C 错误．故选C ．【点评】本题考查锐角三角函数的应用．等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 14．（3分）（2017•宜昌）计算的结果为（ ）(x +y)2-(x -y)24xy A ．1B ．C ．D ．01214【考点】66：约分．【分析】分子利用平方差公式进行因式分解，然后通过约分进行化简．【解答】解：===1．(x +y)2-(x -y)24xy (x +y +x -y)(x +y -x +y)4xy 4xy4xy 故选：A ．【点评】本题考查了约分．约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．15．（3分）（2017•宜昌）某学校要种植一块面积为100m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m ，则草坪的一边长为y （单位：m ）随另一边长x （单位：m ）的变化而变化的图象可能是（ ）第16页（共28页）A ．B ．C ．D．【考点】GA ：反比例函数的应用．【分析】易知x 、y 是反比例函数，再根据边长的取值范围即可解题．【解答】解：∵草坪面积为100m 2，∴x、y 存在关系y=，100x ∵两边长均不小于5m ，∴x≥5、y≥5，则x≤20，故选 C ．【点评】反比例函数确定y 的取值范围，即可求得x 的取值范围，熟练掌握是解题的关键．二、解答题（本大题共9小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（6分）（2017•宜昌）计算：23×（1﹣）×0.5．14【考点】1G ：有理数的混合运算．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】原式先计算括号中的减法运算，再计算乘方运算，最后算乘法运算即可得到结果．第17页（共28页）【解答】解：原式=8××=3．3412【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．（6分）（2017•宜昌）解不等式组．{x2≥-12(1-x)＜4-3x.【考点】CB ：解一元一次不等式组．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，{x 2≥-1①2(1-x)＜4-3x②由①得：x≥﹣2，由②得：x ＜2，故不等式组的解集为﹣2≤x＜2．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．（7分）（2017•宜昌）YC 市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格．请回答下列问题：时间第一天7：00﹣8：00第二天7：00﹣8：00第三天7：00﹣8：00第四天7：00﹣8：00第五天7：00﹣8：00需要租用自行车却未租到车的人数（人）15001200130013001200（1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？（2）由随机抽样估计，平均每天在7：00﹣8：00：需要租用公共自行车的人数是多少？【考点】W4：中位数；V5：用样本估计总体．【分析】（1）表格中5个数据按从小到大的顺序排列后，中位数应是第3个数据；（2）根据平均数等于数据之和除以总个数求出平均每天需要租用自行车却未租到车的人数，再加上700即可．【解答】解：（1）表格中5个数据按从小到大的顺序排列为1200，1200，1300，1300，1500，所以中位数是1300；（2）平均每天需要租用自行车却未租到车的人数：（1500+1200+1300+1300+1200）÷5=1300，∵YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，∴平均每天需要租用公共自行车的人数是1300+700=2000．【点评】本题考查了中位数，平均数以及用样本估计总体．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数=总数÷总个数．19．（7分）（2017•宜昌）“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度y（单位：m/s）与时间x（单位：s）的关系如图所示，其中线段BC∥x轴．（1）当0≤x≤10，求y关于x的函数解析式；点的坐标．（2）求C【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象和图象中的数据可以求得当0≤x≤10，y关于x的函数解析式；（2）根据函数图象可以得到当10≤x≤30时，y关于x的函数解析式，然后将x=30代入求出相应的y值，然后线段BC∥x轴，即可求得点C的坐标．【解答】解：（1）当0≤x≤10时，设y关于x的函数解析式为y=kx，第18页（共28页）第19页（共28页）10k=50，得k=5，即当0≤x≤10时，y 关于x 的函数解析式为y=5x ；（2）设当10≤x≤30时，y 关于x 的函数解析式为y=ax+b ，，得，{10a +b =5025a +b =80{a =2b =30即当10≤x≤30时，y 关于x 的函数解析式为y=2x+30，当x=30时，y=2×30+30=90，∵线段BC∥x 轴，∴点C 的坐标为（60，90）．【点评】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．20．（8分）（2017•宜昌）阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a ，b ，c ，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：其中m ＞n ＞0，m ，n 是互质的奇数．{a =12(m 2-n 2)b =mnc =12(m 2+n 2).应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．【考点】KT ：勾股数；KQ ：勾股定理．【分析】由n=1，得到a=（m 2﹣1）①，b=m②，c=（m 2+1）③，根据直角三角形有一边长1212为5，列方程即可得到结论．【解答】解：当n=1，a=（m 2﹣1）①，b=m②，c=（m 2+1）③，1212∵直角三角形有一边长为5，∴Ⅰ、当a=5时，（m 2﹣1）=5，解得：m=（舍去），12±11Ⅱ、当b=5时，即m=5，代入①③得，a=12，c=13，Ⅲ、当c=5时，（m 2+1）=5，解得：m=±3，12∵m＞0，∴m=3，代入①②得，a=4，b=3，综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为12，13或3，4．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，分类讨论是解题的关键．21．（8分）（2017•宜昌）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE=EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D．B点在⊙O上，连接OB．（1）求证：DE=OE；是菱形．（2）若CD∥AB，求证：四边形ABCD【考点】MC：切线的性质；L9：菱形的判定．【分析】（1）先判断出∠2+∠3=90°，再判断出∠1=∠2即可得出结论；（2）先判断出△ABO≌△CDE得出AB=CD，即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CD=AD即可．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°，∵DE=EC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠COD，∴DE=OE；第20页（共28页）第21页（共28页）（2）∵OD=OE，∴OD=DE=OE，∴∠3=∠COD=∠DEO=60°，∴∠2=∠1=30°，∵OA=OB=OE，OE=DE=EC ，∴OA=OB=DE=EC，∵AB∥CD，∴∠4=∠1，∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30°，∴△ABO≌△CDE，∴AB=CD，∴四边形A∴D 是平行四边形，∴∠DAE=∠DOE=30°，12∴∠1=∠DAE，∴CD=AD，∴▱ABCD是菱形．【点评】此题是切线的性质，主要考查了同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出△ABO≌△CDE 是解本题的关键．22．（10分）（2017•宜昌）某市总预算a 亿元用三年时间建成一条轨道交通线．轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成．从2015年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资．第22页（共28页）2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍．随后两年，线路敷设投资每年都增加b 亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016年初开始遂年按同一百分数递减，依此规律，在 2017年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的1.5倍，2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工．经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3：2．（1）这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？（2）市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？（3）求搬迁安置投资逐年递减的百分数．【考点】AD ：一元二次方程的应用；B7：分式方程的应用．【分析】（1）由线路敷设三年总投资为54亿元及这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3：2，可得答案．（2）设2015年年初，对辅助配套的投资为x 亿元，则线路敷设的投资为2x 亿元，搬迁安置的投资是4x 亿元，根据“线路敷设三年总投资为54亿元、辅助配套三年的总投资为36亿元”列方程组，解之求得x 、b 的值可得答案．（3）由x=5得出2015年初搬迁安置的投资为20亿元，设从2016年初开始，搬迁安置投资逐年递减的百分数为y ，根据“2017年年初搬迁安置的为投资5亿”列方程求解可得．【解答】解：（1）三年用于辅助配套的投资将达到54×=36（亿元）；23（2）设2015年年初，对辅助配套的投资为x 亿元，则线路敷设的投资为2x 亿元，搬迁安置的投资是4x 亿元，根据题意，得：，{2x +2x +b +2x +2b =54x +(1+1.5b2x)x +x +(1+ 1.5b2x )x +4=36解得：，{x =5b =8∴市政府2015年年初对三项工程的总投资是7x=35亿元；（3）由x=5得，2015年初搬迁安置的投资为20亿元，设从2016年初开始，搬迁安置投资逐年递减的百分数为y ，由题意，得：20（1﹣y）2=5，解得：y1=0.5，y2=1.5（舍）答：搬迁安置投资逐年递减的百分数为50%．【点评】本题主要考查一元二次方程、二元一次方程组的应用，理解题意、准确梳理题中所涉数量关系，找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．23．（11分）（2017•宜昌）正方形ABCD的边长为1，点O是BC边上的一个动点（与B，C 不重合），以O为顶点在BC所在直线的上方作∠MON=90°．（1）当OM经过点A时，①请直接填空：ON 不可能 （可能，不可能）过D点；（图1仅供分析）②如图2，在ON上截取OE=OA，过E点作EF垂直于直线BC，垂足为点F，作EH⊥CD于H，求证：四边形EFCH为正方形．（2）当OM不过点A时，设OM交边AB于G，且OG=1．在ON上存在点P，过P点作PK垂的最大面积．直于直线BC，垂足为点K，使得S△PKO=4S△OBG，连接GP，求四边形PKBG【分析】（1）①若ON过点D时，则在△OAD中不满足勾股定理，可知不可能过D点；②由条件可先判业四边形EFCH为矩形，再证明△OFE≌△ABO，可证得结论；（2）由条件可证明△PKO∽△OBG，利用相似三角形的性质可求得OP=2，可求得△POG面积为定值及△PKO和△OBG的关系，只要△CGB的面积有最大值时，则四边形PKBG的面积就最大，设OB=a，BG=b，由勾股定理可用b表示出a，则可用a表示出△CBG的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值，则可求得四边形PKBG面积的最大值．【解答】解：（1）①若ON过点D，则OA＞AB，OD＞CD，∴OA2＞AD2，OD2＞AD2，第23页（共28页）第24页（共28页）∴OA 2+OD 2＞2AD 2≠AD 2，∴∠AOD≠90°，这与∠MON=90°矛盾，∴ON 不可能过D 点，故答案为：不可能；②∵EH⊥CD，EF⊥BC，∴∠EHC=∠EFC=90°，且∠HCF=90°，∴四边形EFCH 为矩形，∵∠MON=90°，∴∠EOF=90°﹣∠AOB，在正方形ABCD 中，∠BAO=90°﹣∠AOB，∴∠EOF=∠BAO，在△OFE 和△ABO 中{∠EOF =∠BAO ∠EFO =∠BOE =AO∴△OFE≌△ABO（AAS ），∴EF=OB，OF=AB ，又OF=CF+OC=AB=BC=BO+OC=EF+OC ，∴CF=EF，∴四边形EFCH 为正方形；（2）∵∠POK=∠OGB，∠PKO=∠OBG，∴△PKO∽△OBG，∵S △PKO =4S △OBG ，∴=（）2=4，S△PKO S△OBG OPOG ∴OP=2，∴S △POG =OG•OP=×1×2=1，1212n d Al h g第25页（共28页）设OB=a ，BG=b ，则a 2+b 2=OG 2=1，∴b=，1-a 2∴S △OBG =ab=a==，12121-a212-a 4+a 212-(a 2-12)2+14∴当a 2=时，△OBG有最大值，此时S △PKO =4S △OBG =1，1214∴四边形PKBG 的最大面积为1+1+=．1494【点评】本题为四边形的综合应用，涉及矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、三角形的面积、二次函数的性质及方程思想等知识．在（1）①中注意反证法的应用，在（1）②中证得CE=EF 是解题的关键，在（2）中确定出△OBG 面积的最大值是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．24．（12分）（2017•宜昌）已知抛物线y=ax 2+bx+c ，其中2a=b ＞0＞c ，且a+b+c=0．（1）直接写出关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0的一个根；（2）证明：抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点A 在第三象限；（3）直线y=x+m 与x ，y 轴分别相交于B ，C 两点，与抛物线y=ax 2+bx+c 相交于A ，D 两点．设抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴与x 轴相交于E ．如果在对称轴左侧的抛物线上存在点F ，使得△ADF 与△BOC 相似，并且S △ADF =S △ADE ，求此时抛物线的表达式．12第26页（共28页）【考点】HF ：二次函数综合题．【专题】15 ：综合题；535：二次函数图象及其性质．【分析】（1）根据a+b+c=0，结合方程确定出方程的一个根即可；（2）表示出抛物线的对称轴，将2a=b 代入，并结合a+b+c=0，表示出c ，判断顶点坐标即可；（3）根据表示出的b 与c ，求出方程的解确定出抛物线解析式，由直线y=x+m 与x ，y 轴交于B ，C 两点，表示出OB=OC=|m|，可得出三角形BOC 为等腰直角三角形，确定出三角形三角形ADE 面积，根据三角形ADF 等于三角形ADE 面积的一半求出a 的值，即可确定出抛物线解析式．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+c ，a+b+c=0，∴关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0的一个根为x=1；（2）证明：∵2a=b，∴对称轴x=﹣=﹣1，b2a 把b=2a 代入a+b+c=0中得：c=﹣3a，∵a＞0，c ＜0，∴△=b 2﹣4ac＞0，∴＜0，4ac -b 24a 则顶点A （﹣1，）在第三象限；4ac -b 24a。
2017武汉中考数学真题试卷及答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算√36的结果为（）A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣182．（3分）若代数式1a−4在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a=4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠43．（3分）下列计算的结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x6﹣x C．x2•x3D．（x2）34．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.705．（3分）计算（x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+26．（3分）点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2） C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）7．（3分）某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A．B． C．D．8．（3分）按照一定规律排列的n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为（）2017年湖北省武汉市中考数学试卷(官方）A ．9B ．10C ．11D ．129．（3分）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（ ）A ．√32B ．32C ．√3D ．2√3 10．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算2×3+（﹣4）的结果为 ．12．（3分）计算x x+1﹣1x+1的结果为 ． 13．（3分）如图，在▱ABCD 中，∠D=100°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE ．若AE=AB ，则∠EBC 的度数为 ．14．（3分）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为 ．15．（3分）如图，在△ABC 中，AB=AC=2√3，∠BAC=120°，点D 、E 都在边BC 上，∠DAE=60°．若BD=2CE ，则DE 的长为 ．16．（3分）已知关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：4x﹣3=2（x﹣1）18．（8分）如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．19．（8分）某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为②在统计表中，b=，c=（2）求这个公司平均每人所创年利润．20．（8分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB于点D（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若BC=6，sin∠BAC=35，求AC和CD的长．22．（10分）如图，直线y=2x+4与反比例函数y=kx的图象相交于A（﹣3，a）和B两点（1）求k的值；（2）直线y=m（m＞0）与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N．若MN=4，求m的值；（3）直接写出不等式6x−5＞x的解集．23．（10分）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED•EA=EC•EB；（2）如图2，若∠ABC=120°，cos∠ADC=35，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC=cos∠ADC=3 5，CD=5，CF=ED=n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）24．（12分）已知点A（﹣1，1）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx上（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FH∥AE；（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒√2个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=2PM，直接写出t的值．2017年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•武汉）计算√36的结果为（）A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣18【考点】73：二次根式的性质与化简．【分析】根据算术平方根的定义计算即可求解．【解答】解：√36=6．故选：A．【点评】考查了算术平方根，关键是熟练掌握算术平方根的计算法则．2．（3分）（2017•武汉）若代数式1a−4在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a=4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠4【考点】62：分式有意义的条件．【分析】分式有意义时，分母a﹣4≠0．【解答】解：依题意得：a﹣4≠0，解得a≠4．故选：D．【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．3．（3分）（2017•武汉）下列计算的结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x6﹣x C．x2•x3D．（x2）3【考点】A:48：同底数幂的除法；B:35：合并同类项；C:46：同底数幂的乘法；D:47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂除法法则，幂的乘方以及合并同类项，进行运算即可．【解答】解：A、x10÷x2=x8．B、x6﹣x=x6﹣x．C、x2•x3=x5．D、（x2）3=x6故选C．【点评】此题考查了同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方以及合并同类项，解答此题关键是熟练运算法则．4．（3分）（2017•武汉）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.70【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；故选C．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）（2017•武汉）计算（x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+2【考点】4B：多项式乘多项式．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2，故选B【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）（2017•武汉）点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2） C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），故选：B．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．（3分）（2017•武汉）某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A．B． C．D．【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据主视图利用排除法确定正确的选项即可．【解答】解：A、球的主视图为圆，符合题意；B、圆锥的主视图为矩形，不符合题意；C 、六棱柱与六棱锥的组合体的主视图为矩形和三角形的结合图，不符合题意；D 、五棱柱的主视图为矩形，不符合题意，故选：A ．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够了解各个几何体的主食图，难度不大．8．（3分）（2017•武汉）按照一定规律排列的n 个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n 为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】观察得出第n 个数为（﹣2）n ，根据最后三个数的和为768，列出方程，求解即可．【解答】解：由题意，得第n 个数为（﹣2）n ，那么（﹣2）n ﹣2+（﹣2）n ﹣1+（﹣2）n =768，当n 为偶数：整理得出：3×2n ﹣2=768，解得：n=10；当n 为奇数：整理得出：﹣3×2n ﹣2=768，则求不出整数，故选B ．【点评】此题考查规律型：数字的变化类，找出数字的变化规律，得出第n 个数为（﹣2）n 是解决问题的关键．9．（3分）（2017•武汉）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（ ）A ．√32B ．32C ．√3D ．2√3 【考点】MI ：三角形的内切圆与内心．【分析】如图，AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为r ，切点为D 、E 、F ，作AD ⊥BC 于D ，设BD=x ，则CD=5﹣x ．由AD 2=AB 2﹣BD 2=AC 2﹣CD 2，可得72﹣x 2=82﹣（5﹣x ）2，解得x=1，推出AD=4√3，由12•BC•AD=12（AB +BC +AC ）•r ，列出方程即可解决问题．【解答】解：如图，AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为r ，切点为D 、E 、F ，作AD ⊥BC 于D ，设BD=x ，则CD=5﹣x ．由勾股定理可知：AD 2=AB 2﹣BD 2=AC 2﹣CD 2，即72﹣x 2=82﹣（5﹣x ）2，解得x=1，∴AD=4√3，∵12•BC•AD=12（AB +BC +AC ）•r ， 12×5×4√3=12×20×r ， ∴r=√3，故选C【点评】本题考查三角形的内切圆与内心、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用面积法求内切圆的半径，属于中考常考题型．10．（3分）（2017•武汉）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【考点】KJ ：等腰三角形的判定与性质．【分析】①以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AB 于点D ，△BCD 就是等腰三角形；②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；④作AC的垂直平分线交AB于点H，△ACH就是等腰三角形；⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；⑥作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI是等腰三角形．⑦以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点K，△BCK就是等腰三角形；【解答】解：如图：故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2017•武汉）计算2×3+（﹣4）的结果为2．【考点】1G：有理数的混合运算．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=6﹣4=2，故答案为：2【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2017•武汉）计算x x+1﹣1x+1的结果为 x−1x+1 ． 【考点】6B ：分式的加减法． 【分析】根据同分母分式加减运算法则化简即可．【解答】解：原式=x−1x+1， 故答案为：x−1x+1． 【点评】本题考查了分式的加减运算，熟记运算法则是解题的关键．13．（3分）（2017•武汉）如图，在▱ABCD 中，∠D=100°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE ．若AE=AB ，则∠EBC 的度数为 30° ．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC=∠D=100°，AB ∥CD ，得出∠BAD=180°﹣∠D=80°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE=70°，即可得出∠EBC 的度数．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC=∠D=100°，AB ∥CD ，∴∠BAD=180°﹣∠D=80°，∵AE 平分∠DAB ，∴∠BAE=80°÷2=40°，∵AE=AB ，∴∠ABE=（180°﹣40°）÷2=70°，∴∠EBC=∠ABC ﹣∠ABE=30°；故答案为：30°．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形和内角和定理等知识；关键是掌握平行四边形对边平行，对角相等．14．（3分）（2017•武汉）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为 25． 【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】根据题意画出树状图，再根据树状图即可求得所有等可能的结果与两次取出的小球颜色相同的情况，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能结果，其中取出的小球颜色相同的有8种结果，∴两次取出的小球颜色相同的概率为820=25， 故答案为：25【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．解题的关键是根据题意列表或画树状图，注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（3分）（2017•武汉）如图，在△ABC 中，AB=AC=2√3，∠BAC=120°，点D 、E 都在边BC 上，∠DAE=60°．若BD=2CE ，则DE 的长为 3√3﹣3 ．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；KQ ：勾股定理；PB ：翻折变换（折叠问题）；R2：旋转的性质．【分析】将△ABD 绕点A 逆时针旋转120°得到△ACF ，连接EF ，过点E 作EM ⊥CF 于点M ，过点A 作AN ⊥BC 于点N ，由AB=AC=2√3、∠BAC=120°，可得出BC=6、∠B=∠ACB=30°，通过角的计算可得出∠FAE=60°，结合旋转的性质可证出△ADE≌△AFE （SAS ），进而可得出DE=FE ，设CE=2x ，则CM=x ，EM=√3x 、FM=4x ﹣x=3x 、EF=ED=6﹣6x ，在Rt △EFM 中利用勾股定理可得出关于x 的一元二次方程，解之可得出x 的值，再将其代入DE=6﹣6x 中即可求出DE 的长．【解答】解：将△ABD 绕点A 逆时针旋转120°得到△ACF ，连接EF ，过点E 作EM ⊥CF 于点M ，过点A 作AN ⊥BC 于点N ，如图所示．∵AB=AC=2√3，∠BAC=120°，∴BN=CN ，∠B=∠ACB=30°．在Rt △BAN 中，∠B=30°，AB=2√3，∴AN=12AB=√3，BN=√AB 2−AN 2=3， ∴BC=6．∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD +∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC +∠CAE=∠BAD +∠CAE=60°．在△ADE 和△AFE 中，{AD =AF ∠DAE =∠FAE =60°AE =AE，∴△ADE ≌△AFE （SAS ），∴DE=FE ．∵BD=2CE ，BD=CF ，∠ACF=∠B=30°，∴设CE=2x ，则CM=x ，EM=√3x ，FM=4x ﹣x=3x ，EF=ED=6﹣6x ．在Rt △EFM 中，FE=6﹣6x ，FM=3x ，EM=√3x ，∴EF 2=FM 2+EM 2，即（6﹣6x ）2=（3x ）2+（√3x ）2，解得：x 1=3−√32，x 2=3+√32（不合题意，舍去）， ∴DE=6﹣6x=3√3﹣3． 故答案为：3√3﹣3．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、解一元二次方程以及旋转的性质，通过勾股定理找出关于x 的一元二次方程是解题的关键．16．（3分）（2017•武汉）已知关于x 的二次函数y=ax 2+（a 2﹣1）x ﹣a 的图象与x 轴的一个交点的坐标为（m ，0）．若2＜m ＜3，则a 的取值范围是 13＜a ＜12或﹣3＜a ＜﹣2 ．【考点】HA ：抛物线与x 轴的交点．【分析】先用a 表示出抛物线与x 轴的交点，再分a ＞0与a ＜0两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵y=ax 2+（a 2﹣1）x ﹣a=（ax ﹣1）（x +a ），∴当y=0时，x 1=1a，x 2=﹣a ， ∴抛物线与x 轴的交点为（1a，0）和（﹣a ，0）． ∵抛物线与x 轴的一个交点的坐标为（m ，0）且2＜m ＜3，∴当a ＞0时，2＜1a ＜3，解得13＜a ＜12； 当a ＜0时，2＜﹣a ＜3，解得﹣3＜a ＜﹣2．故答案为：13＜a ＜12或﹣3＜a ＜﹣2． 【点评】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（2017•武汉）解方程：4x ﹣3=2（x ﹣1）【考点】86：解一元一次方程．【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到方程的解．【解答】解：4x ﹣3=2（x ﹣1）4x ﹣3=2x ﹣24x ﹣2x=﹣2+32x=1x=12【点评】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．18．（8分）（2017•武汉）如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】求出CF=BE，根据SAS证△AEB≌△CFD，推出CD=AB，∠C=∠B，根据平行线的判定推出CD∥AB．【解答】解：CD∥AB，CD=AB，理由是：∵CE=BF，∴CE﹣EF=BF﹣EF，∴CF=BE，在△AEB和△CFD中，{CF=BE∠CFD=∠BEA DF=AE，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴CD=AB，∠C=∠B，∴CD∥AB．【点评】本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定的应用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19．（8分）（2017•武汉）某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表（1）①在扇形图中，C 部门所对应的圆心角的度数为 108°②在统计表中，b= 9 ，c= 6（2）求这个公司平均每人所创年利润．【考点】VB ：扇形统计图；W2：加权平均数．【分析】（1）①根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；②先求得A 部门的员工人数所占的百分比，进而得到各部门的员工总人数，据此可得B ，C 部门的人数；（2）根据总利润除以总人数，即可得到这个公司平均每人所创年利润．【解答】解：（1）①在扇形图中，C 部门所对应的圆心角的度数为：360°×30%=108°； ②A 部门的员工人数所占的百分比为：1﹣30%﹣45%=25%，各部门的员工总人数为：5÷25%=20（人），∴b=20×45%=9，c=20×30%=6，故答案为：108°，9，6；（2）这个公司平均每人所创年利润为：5×10+9×8+6×520=7.6（万元）． 【点评】本题主要考查了扇形统计图以及平均数的计算，解题时注意：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．20．（8分）（2017•武汉）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？【考点】CE ：一元一次不等式组的应用；9A ：二元一次方程组的应用．【专题】12 ：应用题．【分析】（1）设甲种奖品购买了x 件，乙种奖品购买了（20﹣x ）件，利用购买甲、乙两种奖品共花费了650元列方程40x +30（20﹣x ）=650，然后解方程求出x ，再计算20﹣x 即可；（2）设甲种奖品购买了x 件，乙种奖品购买了（20﹣x ）件，利用购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元列不等式组{20−x ≤2x 40x +30(20−x)≤680，然后解不等式组后确定x 的整数值即可得到该公司的购买方案．【解答】解：（1）设甲种奖品购买了x 件，乙种奖品购买了（20﹣x ）件， 根据题意得40x +30（20﹣x ）=650，解得x=5，则20﹣x=15，答：甲种奖品购买了5件，乙种奖品购买了15件；（2）设甲种奖品购买了x 件，乙种奖品购买了（20﹣x ）件，根据题意得{20−x ≤2x 40x +30(20−x)≤680，解得203≤x ≤8， ∵x 为整数，∴x=7或x=8，当x=7时，20﹣x=13；当x=8时，20﹣x=12；答：该公司有2种不同的购买方案：甲种奖品购买了：7件，乙种奖品购买了13件或甲种奖品购买了8件，乙种奖品购买了12件．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用：对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解；一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，21．（8分）（2017•武汉）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB 于点D（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若BC=6，sin∠BAC=35，求AC和CD的长．【考点】MA：三角形的外接圆与外心；T7：解直角三角形．【分析】（1）延长AO交BC于H，连接BO，证明A、O在线段BC的垂直平分线上，得出AO⊥BC，再由等腰三角形的性质即可得出结论；（2）延长CD交⊙O于E，连接BE，则CE是⊙O的直径，由圆周角定理得出∠EBC=90°，∠E=∠BAC，得出sinE=sin∠BAC，求出CE=53BC=10，由勾股定理求出BE=8，证出BE∥OA，得出OABE=ODDE，求出OD=2513，得出CD═9013，而BE∥OA，由三角形中位线定理得出OH=12BE=4，CH=12BC=3，在Rt△ACH中，由勾股定理求出AC的长即可．【解答】（1）证明：延长AO交BC于H，连接BO，如图1所示：∵AB=AC，OB=OC，∴A、O在线段BC的垂直平分线上，∴AO⊥BC，又∵AB=AC，∴AO平分∠BAC；（2）解：延长CD交⊙O于E，连接BE，如图2所示：则CE是⊙O的直径，∴∠EBC=90°，BC ⊥BE ，∵∠E=∠BAC ，∴sinE=sin ∠BAC ，∴BC CE =35， ∴CE=53BC=10， ∴BE=√CE 2−BC 2=8，OA=OE=12CE=5， ∵AH ⊥BC ，∴BE ∥OA ，∴OA BE =OD DE ，即58=OD 5−OD， 解得：OD=2513， ∴CD=5+2513=9013， ∵BE ∥OA ，即BE ∥OH ，OC=OE ，∴OH 是△CEB 的中位线，∴OH=12BE=4，CH=12BC=3， ∴AH=5+4=9，在Rt △ACH 中，AC=√AH 2+CH 2=√92+32=3√10．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、三角函数等知识；本题综合性强，有一定难度．22．（10分）（2017•武汉）如图，直线y=2x+4与反比例函数y=kx的图象相交于A（﹣3，a）和B两点（1）求k的值；（2）直线y=m（m＞0）与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N．若MN=4，求m的值；（3）直接写出不等式6x−5＞x的解集．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A（﹣3，a）代入y=2x+4与y=kx即可得到结论；（2）根据已知条件得到M（m+42，m），N（6m，m），根据MN=4列方程即可得到结论；（3）根据6x−5＞x得到6−x2+5xx−5＞0解不等式组即可得到结论．【解答】（1）∵点A（﹣3，a）在y=2x+4与y=kx的图象上，∴2×（﹣3）+4=a ，∴a=﹣2，∴k=（﹣3）×（﹣2）=6；（2）∵M 在直线AB 上，∴M （m+42，m ），N 在反比例函数y=6x上， ∴N （6m，m ）， ∴MN=x N ﹣x m =6m ﹣m−42=4或x M ﹣x N =m−42﹣6m =4， 解得：∵m ＞0，∴m=2或m=6+4√3；（3）x ＜﹣1或x5＜x ＜6，由6x−5＞x 得：6x−5﹣x ＞0， ∴6−x 2+5x x−5＞0， ∴x 2−5x−6x−5＜0， ∴{x 2−5x −6＞0x −5＜0或{x 2−5x −6＜0x −5＞0， 结合抛物线y=x 2﹣5x ﹣6的图象可知，由{x 2−5x −6＞0x −5＜0得 {x ＜−1或x ＞6x ＜5， ∴{x ＜−1x ＜5或{x ＞6x ＜5， ∴此时x ＜﹣1，由{x 2−5x −6＜0x −5＞0得，{−1＜x ＜6x ＞5， ∴{−1＜x ＜6x ＞5， 解得：5＜x ＜6，综上，原不等式的解集是：x＜﹣1或5＜x＜6．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求不等式组的解集，正确的理解题意是解题的关键23．（10分）（2017•武汉）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED•EA=EC•EB；（2）如图2，若∠ABC=120°，cos∠ADC=35，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC=cos∠ADC=3 5，CD=5，CF=ED=n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）【考点】SO ：相似形综合题．【分析】（1）只要证明△EDC ∽△EBA ，可得ED EB =EC EA，即可证明ED•EA=EC•EB ； （2）如图2中，过C 作CF ⊥AD 于F ，AG ⊥EB 于G ．想办法求出EB ，AG 即可求出△ABE 的面积，即可解决问题；（3）如图3中，作CH ⊥AD 于H ，则CH=4，DH=3，作AG ⊥DF 于点G ，设AD=5a ，则DG=3a ，AG=4a ，只要证明△AFG ∽△CEH ，可得AG CH =FG EH，即4a 5+n−3a =4n+3，求出a 即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵∠ADC=90°，∠EDC +∠ADC=180°，∴∠EDC=90°，∵∠ABC=90°，∴∠EDC=∠ABC ，∵∠E=∠E ，∴△EDC ∽△EBA ，∴ED EB =EC EA ，∴ED•EA=EC•EB ．（2）如图2中，过C 作CF ⊥AD 于F ，AG ⊥EB 于G ．在Rt △CDF 中，cos ∠ADC=35，∴DF CD =35，∵CD=5， ∴DF=3，∴CF=√CD 2−DF 2=4，∵S △CDE =6，∴12•ED•CF=6， ∴ED=12CF=3，EF=ED +DF=6， ∵∠ABC=120°，∠G=90°，∠G +∠BAG=∠ABC ，∴∠BAG=30°，∴在Rt △ABG 中，BG=12AB=6，AG=√AB 2−BG 2=6√3， ∵CF ⊥AD ，AG ⊥EB ，∴∠EFC=∠G=90°，∵∠E=∠E ，∴△EFC ∽△EGA ，∴EF EG =CF AG， ∴6EG =6√3， ∴EG=9√3， ∴BE=EG ﹣BG=9√3﹣6，∴S 四边形ABCD =S △ABE ﹣S △CDE =12（9√3﹣6）×6√3﹣6=75﹣18√3．（3）如图3中，作CH ⊥AD 于H ，则CH=4，DH=3，∴tan ∠E=4n+3， 作AG ⊥DF 于点G ，设AD=5a ，则DG=3a ，AG=4a ，∴FG=DF ﹣DG=5+n ﹣3a ，∵CH ⊥AD ，AG ⊥DF ，∠E=∠F ，易证△AFG ∽△CEH ，∴AG CH =FG EH， ∴4a 5+n−3a =4n+3， ∴a=n+5n+6， ∴AD=5a=5(n+5)n+6． 【点评】本题考查相似形综合题、相似三角形的判定和性质、直角三角形的30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）（2017•武汉）已知点A （﹣1，1）、B （4，6）在抛物线y=ax 2+bx 上（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F 的坐标为（0，m ）（m ＞2），直线AF 交抛物线于另一点G ，过点G 作x 轴的垂线，垂足为H ．设抛物线与x 轴的正半轴交于点E ，连接FH 、AE ，求证：FH ∥AE ；（3）如图2，直线AB 分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点．点P 从点C 出发，沿射线CD 方向匀速运动，速度为每秒√2个单位长度；同时点Q 从原点O 出发，沿x 轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M 是直线PQ 与抛物线的一个交点，当运动到t 秒时，QM=2PM ，直接写出t 的值．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】（1）根据点A 、B 的坐标利用待定系数法，即可求出抛物线的解析式；（2）根据点A 、F 的坐标利用待定系数法，可求出直线AF 的解析式，联立直线AF 和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可求出点G 的坐标，进而可得出点H 的坐标，利用分解因式法将抛物线解析式变形为交点式，由此可得出点E 的坐标，再根据点A 、E （F 、H ）的坐标利用待定系数法，可求出直线AE （FH ）的解析式，由此可证出FH ∥AE ；（3）根据点A 、B 的坐标利用待定系数法，可求出直线AB 的解析式，进而可找出点P 、Q 的坐标，分点M 在线段PQ 上以及点M 在线段QP 的延长线上两种情况考虑，借助相似三角形的性质可得出点M 的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t 的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）将点A （﹣1，1）、B （4，6）代入y=ax 2+bx 中，{a −b =116a +4b =6，解得：{a =12b =−12， ∴抛物线的解析式为y=12x 2﹣12x ．（2）证明：设直线AF 的解析式为y=kx +m ，将点A （﹣1，1）代入y=kx +m 中，即﹣k +m=1，∴k=m ﹣1，∴直线AF 的解析式为y=（m ﹣1）x +m ．联立直线AF 和抛物线解析式成方程组，{y =(m −1)x +m y =12x 2−12x，解得：{x 1=−1y 1=1，{x 2=2m y 2=2m 2−m ， ∴点G 的坐标为（2m ，2m 2﹣m ）．∵GH ⊥x 轴，∴点H 的坐标为（2m ，0）．∵抛物线的解析式为y=12x 2﹣12x=12x （x ﹣1）， ∴点E 的坐标为（1，0）．设直线AE 的解析式为y=k 1x +b 1，将A （﹣1，1）、E （1，0）代入y=k 1x +b 1中，{−k 1+b 1=1k 1+b 1=0，解得：{k 1=−12b 1=12， ∴直线AE 的解析式为y=﹣12x +12． 设直线FH 的解析式为y=k 2x +b 2，将F （0，m ）、H （2m ，0）代入y=k 2x +b 2中，{b 2=m 2mk 2+b 2=0，解得：{k 2=−12b 2=m ， ∴直线FH 的解析式为y=﹣12x +m ． ∴FH ∥AE ．（3）设直线AB 的解析式为y=k 0x +b 0，将A （﹣1，1）、B （4，6）代入y=k 0x +b 0中，{−k 0+b 0=14k 0+b 0=6，解得：{k 0=1b 0=2， ∴直线AB 的解析式为y=x +2．当运动时间为t 秒时，点P 的坐标为（t ﹣2，t ），点Q 的坐标为（t ，0）．当点M 在线段PQ 上时，过点P 作PP′⊥x 轴于点P′，过点M 作MM′⊥x 轴于点M′，则△PQP′∽△MQM′，如图2所示．∵QM=2PM ，∴QM′QP′=MM′PP′=23， ∴QM′=43，MM′=23t ， ∴点M 的坐标为（t ﹣43，23t ）． 又∵点M 在抛物线y=12x 2﹣12x 上， ∴23t=12×（t ﹣43）2﹣12（t ﹣43）， 解得：t=15±√1136； 当点M 在线段QP 的延长线上时，同理可得出点M 的坐标为（t ﹣4，2t ），∵点M 在抛物线y=12x 2﹣12x 上， ∴2t=12×（t ﹣4）2﹣12（t ﹣4）， 解得：t=13±√892． 综上所述：当运动时间为15−√1136秒、15+√1136秒、13−√892秒或13+√892秒时，QM=2PM ．【点评】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的三种形式、相似三角形的性质以及两条直线相交或平行，解题的关键是：（1）根据点A 、B 的坐标利用待定系数法，求出抛物线的解析式；（2）根据点A 、E （F 、H ）的坐标利用待定系数法，求出直线AE （FH ）的解析式：（3）分点M 在线段PQ 上以及点M 在线段QP 的延长线上两种情况，借助相似三角形的性质找出点M 的坐标．。
2017年中考数学试题分项版解析汇编第02期专题01实数含解析20170816117
专题1：实数一、选择题1.(2017北京第4题)实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a4B．bd0 C. a b D．b c0【答案】C.考点：实数与数轴2.(2017天津第1题)计算(3)5的结果等于（）A．2 B．2C．8 D．8【答案】A.【解析】试题分析：根据有理数的加法法则即可得原式-2，故选A.3.(2017天津第4题)据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张.将12630000用科学记数法表示为（）A．0.1263108B．1.263107C．12.63106D．126.3105【答案】B.【解析】试题分析：学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值为这个数的整数位数减1，所以12630000=1.263107．故选B.4.(2017福建第1题)3的相反数是（）A．-3 B．1C．133D．3【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，因此3的相反数是-3；故选A.5.(2017福建第3题)用科学计数法表示136 000，其结果是（）A．0.136106B．1.36105C．136103D．136106【答案】B【解析】13600=1.36×105，故选B.6.(2017河南第1题)下列各数中比1大的数是（）A．2 B．0 C．-1 D．-3【答案】A,【解析】试题分析：根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小可得题目选项中的各数中比1大的数是2，故选A.考点：有理数的大小比较.7.(2017河南第2题)2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元.数据“74.4万亿”用科学计数法表示为（）A．74.41012B．7.441013C．74.41013D．7.441014【答案】B.考点：科学记数法.8.（2017湖南长沙第1题）下列实数中，为有理数的是（）A．3B．C．32D．1【答案】D【解析】试题分析：根据实数的意义，有理数为有限小数和有限循环小数，无理数为无限不循环小数，可知1是有理数.故选：D9.（2017广东广州第1题）如图1，数轴上两点A,B表示的数互为相反数，则点B表示的（）A．-6 B．6 C．0 D．无法确定【答案】B【解析】试题分析：－6的相反数是6，A点表示－6，所以，B点表示6.故选答案B.考点：相反数的定义10.（2017湖南长沙第3题）据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（）A．0.826106B．8.26107C．82.6106D．8.26108【答案】B考点：科学记数法的表示较大的数111.（2017山东临沂第1题）的相反数是（）2007 11A．B．C．2017 D．201720072007【答案】A【解析】试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数，可知的相反数为.1120072007故选：A112.（2017山东青岛第1题）的相反数是（）．8A．8 B．8 C．18D．18【答案】C 【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数，知：1的相反数是818.故选：C考点：相反数定义13. (2017四川泸州第1题)7的绝对值为（）A．7B．7C．17D．17【答案】A.【解析】试题分析：根据绝对值的性质可得-7的绝对值为7，故选A.14. (2017四川泸州第2题) “五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（）A．567103B．56.7104C．5.67105D．0.567106【答案】C.15.(2017山东滨州第1题)计算－(－1)＋|－1|，结果为（）A．－2 B．2 C．0 D．－1【答案】B.【解析】原式=1+1=2，故选B.16. (2017江苏宿迁第1题)5的相反数是11A．5B．C．D．555【答案】D.【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数可得5的相反数是-5，故选D.17. ．(2017山东日照第1题)﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．【答案】B．试题分析：当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，所以﹣3的绝对值是3．故选B．考点：绝对值．18. (2017辽宁沈阳第1题)7的相反数是（）A.-7B.C.D.74177【答案】A.【解析】试题分析：根据“只有符号不同的两个数互为相反数”可得7的相反数是-7，故选A.考点：相反数.19．(2017山东日照第3题)铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次.4640万用科学记数法表示为（）A．4.64×105B．4.64×106C．4.64×107D．4.64×108【答案】C.考点：科学记数法—表示较大的数．20. (2017辽宁沈阳第3题) “弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造。
中考数学专题01实数-(第01期)-2017年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)
专题01 实数问题一、选择题目1.（2017浙江衢州市第1题）-2的倒数是A.B. C. -2 D. 2【答案】A 【解析】试题解析：根据倒数的定义得：﹣2的倒数是﹣． 故选A ． 考点：倒数.2.（2017山东德州市第1题）-2的倒数是（ ）A ．B ．C ．-2D ．2【答案】A 【解析】试题分析：性质符号相同，分子分母位置颠倒的两个数称为互为倒数，所以-2的倒数是考点：互为倒数的定义.3.（2017山东德州市第2题）2016年，我市“全面改薄”和改变大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列。
477万用科学记数法表示正确的是（ ）学*科网 A ．4.77×105B ． 47.7×105C ．4.77×106D ．0.477×105【答案】C 【解析】21211-2121-2试题分析：选项B 和D 中，乘号前面的a 都不对，应该1≤a<10；选项A 中指数错误，当原数当绝对值＞1时，应该为原数的整数位数减去1。
考点：科学记数法的表示方法4.（2017浙江宁波市第112，0，2这四个数中，为无理数的是( )B.12 C.0 D.2－【答案】A. 【解析】12，0，2故选A. 考点：无理数.5.（2017浙江宁波市第3题） 2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮——“泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为( )A.60.4510吨B.54.510吨C.44510吨D.44.510吨【答案】B.考点：科学记数法----表示较大的数.6.（2017浙江宁波市第4x 的取值范围是( ) A.3xB.3xC.3xD.3x【答案】D 【解析】试题解析：根据二次根式有意义的条件得：x-3≥0 解得：x≥3. 故选D.考点：二次根式有意义的条件.7.（2017重庆市A 卷第1题）在实数﹣3，2，0，﹣4中，最大的数是（ ）A ．﹣3B ．2C ．0D ．﹣4【答案】B. 【解析】试题解析：∵﹣4＜﹣3＜0＜2， ∴四个实数中，最大的实数是2． 故选B ．考点:有理数的大小比较.8.（2017重庆市A 卷第5+1的值应在（ ） A ．3和4之间 B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间【答案】B ． 【解析】＜4，+1＜5． 故选B ．考点：无理数的估算.9.（2017江苏徐州市第1题）的倒数是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D ． 【解析】试题解析：-5的倒数是-15；故选D ． 考点：倒数10.（2017江苏徐州市第3题） 肥皂泡的泡壁厚度大约是米，数字用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．5-5-51515-0.000000710.0000007177.110⨯60.7110-⨯77.110-⨯87110-⨯【答案】C．【解析】试题解析：数字0.00000071用科学记数法表示为7.1×10-7，故选C．考点：科学记数法—表示较小的数．11.（2017甘肃平凉市第2题）据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度．393000用科学记数法表示为（）A．39.3×104 B．3.93×105 C．3.93×106 D．0.393×106【答案】B．考点：科学记数法—表示较大的数．12.（2017甘肃平凉市第3题）4的平方根是（）A．16 B．2 C【答案】C【解析】试题解析：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选C．考点：平方根.13.（2017广西贵港市第1题）7的相反数是（）A．7 B．7- C．17 D．17-【答案】B 【解析】试题解析：7的相反数是﹣7， 故选：B ． 考点：相反数．14.（2017广西贵港市第4题）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A． BD【答案】A考点：最简二次根式．15.（2017贵州安顺市第1题）﹣2017的绝对值是（ ）A ．2017B ．﹣2017C ．±2017 D．﹣【答案】A ．学科网 【解析】试题解析：﹣2017的绝对值是2017． 故选A ． 考点：绝对值.16.（2017贵州安顺市第2题）我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（ ） A ．275×104B ．2.75×104C ．2.75×1012D ．27.5×1011【答案】C ． 【解析】试题解析：将27500亿用科学记数法表示为：2.75×1012．12017故选C ．考点：科学记数法—表示较大的数．17.（2017湖北武汉市第1） A ．6 B ．-6 C ．18 D ．-18 【答案】A. 【解析】故选A.考点：算术平方根.18.（2017湖南怀化市第1题）2的倒数是( ) A.2B.2C.12D.12【答案】C 【解析】试题解析：﹣2得到数是12，故选C ． 考点：倒数.19.（2017湖南怀化市第3题）为了贯彻习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，怀化市2016年共扶贫149700人，将149700用科学记数法表示为( )A.51.49710B.414.9710C.60.149710D.61.49710【答案】A. 【解析】试题解析：将149700用科学记数法表示为1.497×105， 故选A ．考点：科学记数法—表示较大的数．20.（2017江苏无锡市第1题）﹣5的倒数是（ ）A ．B ．±5C ．5D ．﹣1515【解析】试题解析：∵﹣5×（﹣）=1，∴﹣5的倒数是﹣．故选D．考点：倒数21.（2017江苏盐城市第1题）-2的绝对值是（）A．2 B．-2 C．D．−【答案】A．【解析】试题解析：-2的绝对值是2，即|-2|=2．故选A．考点：绝对值.22.（2017贵州黔东南州第1题）|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣12D．12【答案】B．【解析】试题解析：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故选B．考点：绝对值．23.（2017四川泸州市第1题）-7的绝对值是（）A．7 B．-7 C．17 D．-1715151 21 2【解析】试题解析：|-7|=7．故选A．考点：绝对值.24.（2017四川泸州市第2题）“五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（）A．567×103 B．56.7×104 C．5.67×105 D．0.567×106【答案】C.【解析】试题解析：567000=5.67×105，故选C.考点：科学记数法—表示较大的数．25.（2017四川省宜宾市第1题）9的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3【答案】A.【解析】试题解析：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选A．考点：算术平方根．26．（2017四川省宜宾市第2题）据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（）A．55×106B．0.55×108C．5.5×106D．5.5×107【答案】D．【解析】试题解析：55000000=5.5×107，故选D．考点：科学记数法—表示较大的数27.（2017四川省自贡市第1题）计算（﹣1）2017的结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2017 D．2017【答案】A【解析】试题解析：（﹣1）2017=﹣1，故选A．考点：有理数的乘方.28.（2017四川省自贡市第3题）380亿用科学记数法表示为（）A．38×109B．0.38×1013C．3.8×1011 D．3.8×1010【答案】D【解析】试题解析：380亿=38 000 000 000=3.8×1010．故选D．考点：科学计数法----表示较大的数.29.（2017新疆建设兵团第1题）下列四个数中，最小的数是（）A．﹣1 B．0 C． D．3【答案】A．【解析】试题解析：∵﹣1＜0＜＜3，∴四个数中最小的数是﹣1．故选A．考点：有理数大小比较30.（2017浙江省嘉兴市第1题）2-的绝对值为（）A．2B．2-C．12D．12-【答案】A. 【解析】1 21 2试题解析：-2的绝对值是2， 即|-2|=2． 故选A ． 考点：绝对值.31.（2017山东烟台市第1题）下列实数中的无理数是（ ）A． B ． C ．0 D ．【答案】B ． 【解析】0，13是有理数，π是无理数，故选：B ． 考点：无理数．32.（2017山东烟台市第3题）我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A ． 【解析】试题解析：46亿=4600 000 000=4.6×109， 故选A ．考点：科学记数法—表示较大的数．33.（2017山东烟台市第6题）如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：9π319106.4⨯81046⨯101046.0⨯10106.4⨯则输出结果为（ ）A． B ． C. D ．【答案】C ． 【解析】17=2．故选：C ．考点：计算器—数的开方．二、填空题目1.（2017浙江衢州市第11题）二次根式中字母的取值范围是__________ 【答案】a≥2．考点：二次根式有意义的条件. 2.（2017山东德州市第2题） 计算：【答案】【解析】. 考点:无理数运算3.（2017浙江宁波市第4题）实数8的立方根是 ． 【答案】-2 【解析】试题分析：∵（-2）3=-8212132172252 a a∴-8的立方根是-2.考点：立方根4.（2017重庆市A卷第13题）“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为．【答案】【解析】试题解析：11000=1.1×104．考点：科学记数法---表示较大的数.5．（2017重庆市A卷第14题）计算：|﹣3|+（﹣1）2= ．【答案】4.【解析】试题解析：|﹣3|+（﹣1）2=4考点：有理数的混合运算.6.（2017江苏徐州市第9题）的算术平方根是．【答案】2【解析】试题解析：∵22=4，∴4的算术平方根是2．考点：算术平方根.7.（2017江苏徐州市第11的取值范围是．【答案】x≥6．考点：二次根式有意义的条件.8.（2017甘肃平凉市第12与0.50.5．（填“＞”、“=”、“＜”）4x【答案】＞ 【解析】1-2， ＞0，＞0． 考点：实数大小比较．9.（2017广西贵港第13题）计算：35--= ． 【答案】-8 【解析】试题解析：﹣3﹣5=﹣8． 考点：有理数的减法．10.（2017广西贵港第14题）中国的领水面积为2370000km ，把370000用科学记数法表示为 ． 【答案】3.7×105. 【解析】试题解析：370 000=3.7×105. 考点：科学记数法—表示较大的数．11.（2017湖北武汉市第11题）计算23(4)⨯+-的结果为 ． 【答案】2. 【解析】试题解析：23(4)⨯+-=6-4=2. 考点：有理数的混合运算.12.（2017江苏无锡市第11的值是 ．【答案】6. 【解析】⨯=6.考点：二次根式的乘除法．13．（2017江苏无锡市第13题）贵州FAST 望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m 2，这个数据用科学记数法可表示为 ． 【答案】2.5×105． 【解析】试题解析：将250000用科学记数法表示为：2.5×105． 考点：科学记数法—表示较大的数．14．（2017江苏无锡市第14题）如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是 ℃．【答案】11.考点：1.有理数大小比较；2.有理数的减法．15.（2017江苏盐城市第7题）请写出一个无理数 【解析】考点：无理数.⨯=16.（2017江苏盐城市第9题）2016年12月30日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车，至此，已通车的内环高架快速路里程达57000米，用科学记数法表示数57000为 【答案】5.7×104． 【解析】试题解析：将57000用科学记数法表示为：5.7×104． 考点：科学记数法—表示较大的数．17．（2017江苏盐城市第10在实数范围内有意义，则x的取值范围是 【答案】x≥3． 【解析】试题解析：根据题意得x-3≥0， 解得x≥3．考点：二次根式有意义的条件．18.（2017四川泸州市第17题）计算：（-3）2+20170 【答案】7. 【解析】考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.特殊角的三角函数值．19.（2017四川省自贡市第13题）计算（﹣12）﹣1= ．【答案】-2 【解析】试题解析：原式=11-2=﹣2.考点：负整数指数幂.20.（2017山东省烟台市第13题） ．【答案】6. 【解析】试题解析：原式=1×4+2 =4+2 =6．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．三、解答题1.（2017浙江衢州市第17题）计算：【答案】 【解析】试题分析：按照实数的运算法则依次进行计算即可得解. 试题解析：原式．考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.特殊角的三角函数值.2.（2017江苏徐州市第19（1）题）计算：；【答案】3．考点：1..实数的运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂．3.（2017甘肃平凉市第193tan30°+（π-4）0-（）-1．=-+⨯-|2|)21(320︒--⨯-+60tan 2)1(120π1201(2)20172-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭121-．【解析】试题分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算．试题解析：原式=312+-=12+-1-．考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂；4.二次根式的性质与化简；5.特殊角的三角函数值．4.（2017广西贵港市第19（1））计算：)20132cos602π-⎛⎫-+---⎪⎝⎭；【答案】-1.【解析】试题分析：根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；试题解析：原式=3+1-（-2）2-2×12=4-4-1=-1考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．5.（2017贵州安顺市第19题）|+（13）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2017．【答案】3.考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．6.（2017湖南怀化市第171031120173tan3084°.【答案】-2【解析】1是正数，所以它的绝对值是本身，任何不为0的零次幂都是1，11()4=4，tan30°=8的立方根，是2，分别代入计算可得结果．试题解析：原式1+1﹣4+2，4+2，=﹣2．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．7.（2017江苏无锡市第19（1）题）计算：|﹣6|+（﹣2）3+）0；【答案】-1.【解析】试题分析：（1）根据零指数幂的意义以及绝对值的意义即可求出答案；（2）根据平方差公式以及单项式乘以多项式法则即可求出答案．试题解析：原式=6﹣8+1=﹣1学*科网考点：实数的运算；单项式乘多项式；零指数幂．8.（江苏盐城市第17+（）-1-20170．【答案】3.【解析】试题分析：首先计算开方，乘方、然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．试题解析：原式=2+2-1=3．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．9.（2017贵州黔东南州第17题）计算：﹣1﹣2（π﹣3.14）012【答案】【解析】试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．试题解析：原式=1++1考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．10.（2017四川省宜宾市第17题（1））计算（2017﹣π）0﹣（）﹣1+|﹣2|【答案】-1．【解析】试题分析：根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值分别求出每个部分的值，再代入求出即可. 试题解析：原式=1﹣4+2=﹣1；考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂.11.（2017四川省自贡市第19题）计算：4sin45°+|﹣2|+（13）0．【答案】3.【解析】考点：1.实数的运算；2.特殊角三角函数值；3.零指数幂.12.（2017新疆建设兵团第16题）计算：（12）﹣1﹣|｜（1﹣π）0．14【答案】【解析】试题分析：根据负整数指数幂，去绝对值，二次根式的化简以及零指数幂的计算法则计算．试题解析：原式=2考点：实数的运算;零指数幂；负整数指数幂．13.（2017浙江省嘉兴市第17题（1））计算：212(4)--⨯-．【答案】5.【解析】试题分析：首先计算乘方和负指数次幂，计算乘法，然后进行加减即可．试题解析：原式=3-12×（-4）=3+2=5．考点：实数的运算；负整数指数幂．祝你考试成功!祝你考试成功!。
专题10 四边形-2017年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)
专题10：四边形一、选择题1.(2017北京第6题)若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ）A ． 6B ． 12C . 16D ．18【答案】B .【解析】试题分析：设多边形的边数为n ,则有（n -2）×180°=n ×150°,解得：n =12.故选B .考点：多边形的内角与外角2. (2017河南第7题)如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件不能．．判定ABCD 是菱形的只有（ ）A ．AC BD ⊥B ．AB BC = C .AC BD = D ．12∠=∠【答案】C .考点：菱形的判定.3. （2017湖南长沙第10题）如图，菱形ABCD 的对角线BD AC ,的长分别为cm cm 8,6，则这个菱形的周长为（ ）A ．cm 5B ．cm 10C ．cm 14D ．cm 20【答案】D【解析】试题分析：根据菱形的对角线互相垂直，可知OA =3，OB =4，根据勾股定理可知AB =5，所以菱形的周长为4×5=20.故选：D考点：菱形的性质4. （2017湖南长沙第12题）如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合（H 不与端点D C ,重合），折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ，设正方形ABCD 的周长为m ，CHG ∆的周长为n ，则mn 的值为（ ） A ．22 B ．21 C ．215- D ．随H 点位置的变化而变化【答案】B【解析】试题分析：设正方形ABCD 的边长为2a ，正方形的周长为m =8a ，设CM =x ，DE =y ，则DM =2a -x ，EM =2a -y ，∵∠EMG =90°，∴∠DME +∠CMG =90°．∵∠DME +∠DEM =90°，∴∠DEM =∠CMG ，又∵∠D =∠C =90°△DEM ∽△CMG ， ∴CG CM MG DM DE EM ==,即22CG x MG a x y a y==-- ∴CG =(2)(2)=,x a x x a y CG MG y y--= △CMG 的周长为CM +CG +MG =24ax x y-在Rt △DEM 中，DM 2+DE 2=EM 2即（2a -x ）2+y 2=（2a -y ）2整理得4ax -x 2=4ay∴CM +MG +CG =2444ax x ay a y y-===n ． 所以12n m = 故选：B ．考点：1、正方形，2、相似三角形的判定与性质，3、勾股定理5. （2017山东临沂第7题）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形【答案】C【解析】试题分析：根据多边形的外角和为360°，可知其内角和为720°，因此可根据多边形的内角和公式（n -2）·180°=720°，解得n =6，故是六边形.故选：C考点：多边形的内外角和6. （2017山东临沂第12题）在ABC V 中，点D 是边BC 上的点（与B 、C 两点不重合），过点D 作DE AC ∥，DF AB ∥，分别交AB ，AC 于E 、F 两点，下列说法正确的是（ ）A ．若AD BC ⊥，则四边形AEDF 是矩形B ．若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形C ．若BD CD =，则四边形AEDF 是菱形D ．若AD 平分BAC ∠，则四边形AEDF 是菱形【答案】D【解析】试题分析：根据题意可知：DE AC ∥，DF AB ∥，可得四边形AEDF 是平行四边形.若AD ⊥BC ，则四边形AEDF 是平行四边形，不一定是矩形；选项A 错误；若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是菱形，不一定是矩形；选项B 错误；若BD =CD ，则四边形AEDF 是平行四边形，不一定是菱形；选项C 错误；若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是菱形；正确．故选：D考点：特殊平行四边形的判定7. （2017山东青岛第7题）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BC ，垂足为E ，3=AB ，AC ＝2，BD ＝4，则AE 的长为（ ）A ．23B ．23C ．721D ．7212 【答案】D考点：1、平行四边形的性质，2、勾股定理，3、面积法求线段长度8. (2017四川泸州第11题)如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE BD ⊥,垂足为F ，则tan BDE ∠的值是 （ ）A ．24B ．14C ．13D ．23【答案】A .【解析】试题分析：由AD ∥BC 可得△ADF ∽△EBF ，根据相似三角形的性质可得AD AF DF EB EF BF== ，因点E 是边BC 的中点且AD =BC ,所以AD AF DF EB EF BF ===2，设EF =x ，可得AF =2x ，在Rt △ABE 中，由射影定理可得BF =2x ，再由AD AF DF EB EF BF ===2可得DF =22x ，在Rt △DEF 中，tan BDE ∠=2422EF x DF x == ，故选A . 9. （2017江苏苏州第10题）如图，在菱形CD AB 中，60∠A =，D 8A =，F 是AB 的中点．过点F 作F D E ⊥A ，垂足为E ．将F ∆AE 沿点A 到点B 的方向平移，得到F '''∆A E ．设P 、'P 分别是F E 、F ''E 的中点，当点'A 与点B 重合时，四边形CD 'PP 的面积为A ．283B ．243C .323D ．3238-【答案】A .【解析】试题分析：作,,DH AB PK AB FL AB ⊥⊥⊥在菱形CD AB 中，60∠A =，D 8A =,F 是AB 的中点 423,3AF EF EL ∴==∴=，P 是F E 的中点，32PK ∴= 43DH = 1373322PP CD ∴-= 高为4 7382832S ∴=⨯=L K H故答案选A .考点：平行四边形的面积，三角函数. 10.（2017江苏苏州第7题）如图，在正五边形CD AB E 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为A ．30B ．36C .54D ．72【答案】B .【解析】试题分析：∠ABE =3601=3652︒⨯︒ 故答案选B . 考点：多边形的外角，等腰三角形的两底角相等11.（2017浙江台州第10题） 如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在菱形ABCD 的四条边上，BE BF =，将,AEH CFG ∆∆分别沿,EH FG 折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD 面积的116时，则AE EB 为 （ ）A ． 53B ．2C . 52D ．4 【答案】A考点：1、菱形的性质，2、翻折变换（折叠问题）二、填空题1.(2017天津第17题)如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，点G F ,分别在边CD BC ,上，P 为AE 的中点，连接PG ，则PG 的长为 .【答案】5.【解析】试题分析：连结AC ,根据正方形的性质可得A 、E 、C 三点共线，连结FG 交AC 于点M ，因正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，根据勾股定理可求得EC =FG =2,AC =32,即可得AE =22,因P 为AE 的中点，可得PE =AP =2,再由正方形的性质可得GM =EM =22,FG 垂直于AC ，在Rt △PGM 中，PM =322,由勾股定理即可求得PG =5.2.(2017福建第15题)两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上，且有一个公共顶点O ，其摆放方式如图所示，则AOB ∠等于 度．【答案】108【解析】∵五边形是正五边形，∴每一个内角都是108°，∴∠OCD =∠ODC =180°-108°=72°，∴∠COD =36°，∴∠AOB =360°-108°-108°-36°=108°.D C3.（2017广东广州第16题）如图9，平面直角坐标系中O 是原点，OABC 的顶点,A C 的坐标分别是()()8,0,3,4，点,D E 把线段OB 三等分，延长,CD CE 分别交,OA AB 于点,F G ，连接FG ，则下列结论：①F 是OA 的中点；②OFD ∆与BEG ∆相似；③四边形DEGF 的面积是203；④453OD =；其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）【答案】①③【解析】试题分析：如图，分别过点A 、B 作AN OB ⊥ 于点N ，BM x ⊥ 轴于点M在OABC 中，(80)(34)(114)137A C B OB ∴= ，，，，，D E 、 是线段AB 的三等分点， 12OD BD ∴= ,CB OF ODF BDC ∴∆∆111222OF OD OF BC OA BC BD ∴==∴==， F ∴ 是OA 的中点，故①正确.(34)5C OC OA ∴=≠ ，，OABC ∴ 不是菱形.,DOF COD EBG ODF COD EBG ∴∠≠∠=∠∠≠∠=∠(40)17,F CF OC CFO COF ∴=<∴∠>∠ ，，DFO EBG ∴∠≠∠故OFD ∆ 和BEG ∆ 不相似.则②错误；由①得，点G 是AB 的中点，FG ∴ 是OAB ∆ 的中位线1137,22FG OB FG OB ∴== D E 、 是OB 的三等分点，1373DE ∴= 1118416222OAB S OB AN OA BM ∆=⋅=⋅=⨯⨯= 解得：1162AN OB= ,DF FG ∴ 四边形DEGH 是梯形()551202121223DEGF DE FG h S OB h OB AN -∴==⋅=⋅=四边形 则③正确 113733OD OB == ,故④错误. 综上：①③正确.考点： 平行四边形和相似三角形的综合运用4.（2017广东广州第11题）如图6，四边形ABCD 中，0//,110AD BC A ∠=，则B ∠=___________.【答案】70°【解析】试题分析：两直线平行，同旁内角互补，可得：B ∠=180°-110°＝70°考点：平行线的性质5.（2017山东临沂第18题）在ABCD Y 中，对角线AC ，BD 相交于点O .若4AB =，10BD =，3sin 5BDC ∠=，则ABCD Y 的面积是 ．【答案】24【解析】试题分析：作OE ⊥CD 于E ，由平行四边形的性质得出OA =OC ，OB =OD =12BD =5，CD =AB =4，由sin ∠BDC =35，证出AC ⊥CD ，OC =3，AC =2OC =6，得出▱ABCD 的面积=CD •AC =24． 故答案为：24.考点：1、平行四边形的性质，2、三角函数，3、勾股定理6.（2017山东青岛第13题）如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，E 为对角线AC 的中点，连接BE 、ED 、BD ，若∠BAD ＝58°，则∠EBD 的度数为__________度．【答案】32 【解析】 试题分析：如下图由∠ABC ＝∠ADC ＝90°，E 为对角线AC 的中点，可知A ，B ，C ，D 四点共圆，圆心是E ，直径AC 然后根据圆周角定理由∠BAD ＝58°，得到∠BED ＝116°，然后根据等腰三角形的性质可求得∠EBD =32°. 故答案为：32.考点:1、圆周角性质定理，2、等腰三角形性质7.(2017山东滨州第16题)如图，将矩形ABCD 沿GH 对折，点C 落在Q 处，点D 落在AB 边上的E 处，EQ 与BC 相交于点F ．若AD ＝8，AB ＝6，AE ＝4，则△EBF 周长的大小为___________．ABCDHQGFE【答案】8.【解析】由折叠的性质可得DH =EH ，设AH =x ，则DH =EH =8-x ，在Rt △AEH 中，根据勾股定理可得2224(8)x x +=- ，解得x =3，即可得AH =3，EH =5；根据已知条件易证△AEH ∽△BFE ，根据相似三角形的性质可得AH AE EH BE BF EF == ,即3452BF EF ==，解得BF =83 ,EF =103,所以△EBF 的周长为2+83+103=8. 8.(2017江苏宿迁第15题)如图，正方形CD AB 的边长为3，点E 在边AB 上，且1BE =．若点P 在对角线D B 上移动，则PA +PE 的最小值是 ．【答案】10.9.(2017辽宁沈阳第16题)如图，在矩形ABCD 中，53AB BC ==，,将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是 .【答案】3105. 【解析】试题分析：如图，过点C 作MN ⊥BG ，分别交BG 、EF 于点M 、N ，根据旋转的旋转可得AB =BG =EF =CD =5，AD =GF =3，在Rt △BCG 中，根据勾股定理求得CG =4，再由1122BCG S BC CG BG CM =⋅=⋅ ,即可求得CM =125 ,在Rt △BCM 中，根据勾股定理求得BM =22221293()55BC CM -=-=，根据已知条件和辅助线作法易知四边形BENMW 为矩形，根据矩形的旋转可得BE =MN =3,BM =EN =95,所以CN =MN -CM =3-125=35,在Rt △ECN 中，根据勾股定理求得EC =22223990310()()55255CN EN +=+==.考点：四边形与旋转的综合题.10．（2017江苏苏州第18题）如图，在矩形CD AB 中，将C ∠AB 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，C B 的对应边C ''B 交CD 边于点G ．连接'BB 、CC '，若D 7A =，CG 4=，G ''AB =B ，则CC '='BB （结果保留根号）．【答案】745. 【解析】试题分析：连接AG ,设DG =x ,则 G=4+x ''AB =B在'Rt AB G ∆ 中，22492(4)1x x x +=+⇒= ，则5,7AB BC =='254974'55CC BB +∴==考点：旋转的性质 ，勾股定理 .11. (2017山东菏泽第11题)菱形ABCD 中， 60=∠A ，其周长为cm 24，则菱形的面积为____2cm . 【答案】183. 【解析】试题分析：如图，连接BD ，作DE ⊥AB ,已知菱形的周长为cm 24，根据菱形的性质可得AB =6;再由 60=∠A ，即可判定△ABD 是等边三角形；求得DE =33,所以菱形的面积为：6×33=183.12. （2017浙江湖州第13题）已知一个多边形的每一个外角都等于72，则这个多边形的边数是 ． 【答案】5考点：多边形的外角和三、解答题1. (2017北京第20题) 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.,（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》） 请根据上图完成这个推论的证明过程．证明：()ADC ANF FGC NFGD S S S S ∆∆∆=-+矩形，ABC EBMF S S ∆=-矩形（____________+____________）． 易知，ADC ABC S S ∆∆=，_____________=______________，______________=_____________． 可得NFGD EBMF S S =矩形矩形．【答案】,,,AEF CFM ANF AEF FGC CFM S S S S S ∆∆∆∆∆；；S . 【解析】试题分析：由矩形的对角线的性质，对角线把矩形分成两个面积相等的三角形计算即可. 本题解析：由矩形对角线把矩形分成两个面积相等的两部分可得：(),()ADC ANF FGC ABC AEF FMC NFGD EBMF S S S S S S S S ∆∆∆∆∆=-+=-+矩形矩形 ,∴,,ADC ABC ANF AEF FGC FMC S S S S S S ∆∆∆∆∆∆=== , ∴NFGD EBMF S S =矩形矩形 . 考点：矩形的性质，三角形面积计算.2. (2017北京第22题)如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，0//,2,90AD BC AD BC ABD =∠=，E 为AD 的中点，连接BE .（1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连接AC ，若AC 平分,1BAD BC ∠=，求AC 的长. 【答案】（1）证明见解析.（2）3. 【解析】试题分析：（1）先证四边形是平行四边形，再证其为菱形；（2）利用等腰三角形的性质，锐角三角函数，即可求解.本题解析：(1)证明：∵E 为AD 中点，A D =2BC ,∴BC =ED , ∵AD ∥BC , ∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD =2BE , ∠ABD =90°,AE =DE ∴BE =ED , ∴四边形ABCD 是菱形.(2)∵AD ∥BC ,AC 平分∠BAD ∴∠BAC =∠DAC =∠BCA ,∴BA =BC =1, ∵AD =2BC =2，∴sin ∠ADB =12,∠ADB =30°, ∴∠DAC =30°, ∠ADC =60°.在RT △ACD 中，AD =2，CD =1，AC = 3 .考点：平行线性质，菱形判定，直角三角形斜边中线定理.3. (2017天津第24题)将一个直角三角形纸片ABO 放置在平面直角坐标系中，点)0,3(A ，点)1,0(B ，点)0,0(O .P 是边AB 上的一点（点P 不与点B A ,重合），沿着OP 折叠该纸片，得点A 的对应点'A .（1）如图①，当点'A 在第一象限，且满足OB B A ⊥'时，求点'A 的坐标； （2）如图②，当P 为AB 中点时，求B A '的长；（3）当030'=∠BPA 时，求点P 的坐标（直接写出结果即可）.【答案】（1）点A ’的坐标为（2，1）；（2）1；（3）3333(,)22--或2333(,)22- . 【解析】试题分析：（1）因点)0,3(A ，点)1,0(B ，可得OA =3 ,OB =1，根据折叠的性质可得△A ’OP ≌△AOP ，由全等三角形的性质可得OA ’=OA =3,在Rt △A ’OB 中，根据勾股定理求得'A B 的长，即可求得点A的坐标；（2）在Rt △AOB 中，根据勾股定理求得AB =2，再证△BOP 是等边三角形，从而得∠OPA =120°.在判定四边形OPA ’B 是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得B A '的长； 试题解析：（1）因点)0,3(A ，点)1,0(B ， ∴OA =3 ,OB =1.根据题意，由折叠的性质可得△A ’OP ≌△AOP .∴OA ’=OA =3,由OB B A ⊥'，得∠A ’BO =90°.在Rt △A ’OB 中，22''2A B OA OB =-=, ∴点A ’的坐标为（2，1）. (2) 在Rt △AOB 中，OA =3 ,OB =1, ∴222AB OA OB =+= ∵当P 为AB 中点， ∴AP =BP =1,OP =12AB =1. ∴OP =OB =BP , ∴△BOP 是等边三角形 ∴∠BOP =∠BPO =60°， ∴∠OPA =180°-∠BPO =120°. 由（1）知，△A ’OP ≌△AOP ，∴∠OPA ’=∠OPA =120°，P ’A =PA =1，又OB =PA ’=1，∴四边形OPA ’B 是平行四边形. ∴A ’B =OP =1. (3)3333(,)22--或2333(,)22- .4. (2017福建第24题)如图，矩形ABCD 中，6,8AB AD ==，,P E 分别是线段AC 、BC 上的点，且四边形PEFD 为矩形．（Ⅰ）若PCD ∆是等腰三角形时，求AP 的长； （Ⅱ）若2AP =，求CF 的长．【答案】（Ⅰ）AP 的长为4或5或145；（Ⅱ）CF =324【解析】试题分析：（Ⅰ）分情况CP =CD 、PD =PC 、DP =DC 讨论即可得；（Ⅱ）连结PF 、DE ，记PF 与DE 的交点为O ，连结OC ，通过证明△ADP ∽△CDF ，从而得34CF CD AP AD == ，由AP =2 ，从而可得CF =324. 试题解析：（Ⅰ）在矩形ABCD 中，AB =6，AD =8，∠ADC =90°，∴DC =AB =6， AC =22AD DC + =10；要使△PCD 是等腰三角形，有如下三种情况： （1）当CP =CD 时，CP =6，∴AP =AC -CP =4 ；（2）当PD =PC 时，∠PDC =∠PCD ，∵∠PCD +∠PAD =∠PDC +∠PDA =90°，∴∠PAD =∠PDA ，∴PD =PA ，∴PA =PC ，∴AP =2AC，即AP =5；（3）当DP =DC 时，过D 作DQ ⊥AC 于Q ，则PQ =CQ ，∵S △ADC =12 AD ·DC =12AC ·DQ ，∴DQ =245AD DC AC = ，∴CQ =22185DC DQ -= ，∴PC =2CQ =365 ,∴AP =AC -PC =145. 综上所述，若△PCD 是等腰三角形，AP 的长为4或5或145；（Ⅱ）连结PF 、DE ，记PF 与DE 的交点为O ，连结OC ，∵四边形ABCD 和PEFD 都是矩形，∴∠ADC =∠PDF =90°，即∠ADP +∠PDC =∠PDC +∠CDF ，∴∠ADP =∠CDF ，∵∠BCD =90°，OE =OD ，∴OC =12 ED ，在矩形PEFD 中，PF =DE ，∴OC =12PF ，∵OP =OF =12PF ，∴OC =OP =OF ，∴∠OCF =∠OFC ，∠OCP =∠OPC ，又∵∠OPC +∠OFC +∠PCF =180°，∴2∠OCP +2∠OCF =180°，∴∠PCF =90°，即∠PCD +∠FCD =90°，在Rt △ADC 中，∠PCD +∠PAD =90°，∴∠PAD =∠FCD ，∴△ADP ∽△CDF ，∴34CF CD AP AD == ，∵AP =2 ，∴CF =324.5. （2017广东广州第24题）如图13，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，COD ∆关于CD 的对称图形为CED ∆．（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）连接AE ，若6cm AB =，5BC cm =． ①求sin EAD ∠的值；②若点P 为线段AE 上一动点（不与点A 重合），连接OP ，一动点Q 从点O 出发，以1/cm s 的速度沿线段OP 匀速运动到点P ，再以1.5cm /s 的速度沿线段PA 匀速运动到点A ，到达点A 后停止运动．当点Q 沿上述路线运动到点A 所需要的时间最短时，求AP 的长和点Q 走完全程所需的时间．【答案】（1）详见解析；（2）①2sin 3EAD ∠= ②32AP =和Q 走完全程所需时间为32s 【解析】（2）①连接OE ,直线OE 分别交AB 于点F ,交DC 于点GCOD ∆ 关于CD 的对称图形为CED ∆,OE DC DC AB ∴⊥ ,OF AB EF AD ∴⊥在矩形ABCD 中，G 为DC 的中点，且O 为AC 的中点OG ∴ 为CAD ∆ 的中位线 52OG GE ∴==同理可得：F 为AB 的中点，532OF AF ==， 22223593()22AE EF AF ∴=+=+= 32sin sin 932EAD AEFEAD AEF ∠=∠∴∠=∠==②过点P 作PM AB ⊥ 交AB 于点MQ ∴ 由O 运动到P 所需的时间为3s由①可得，23AM AP = ∴ 点O 以1.5/cm s 的速度从P 到A 所需的时间等于以 1/cm s 从M 运动到A 即：11OP PA OP MA t t t OP MA =+=+=+ Q ∴ 由O 运动到P 所需的时间就是OP +MA 和最小.如下图，当P 运动到1P ,即1PO AB 时，所用时间最短. 3t OP MA ∴=+=在11Rt APM ∆ 中，设112,3AM x APx == 2222211115(3)=(2)+()22AP AM PM x x =+∴ 解得：12x = 32AP ∴= 32AP ∴=和Q 走完全程所需时间为32s考点：菱形的判定方法；构造直角三角形求三角函数值；确定极值时动点的特殊位置6. （2017山东青岛第24题）（本小题满分12分）已知：Rt △EFP 和矩形ABCD 如图①摆放（点P 与点B 重合），点F ，B （P ），C 在同一条直线上，AB ＝EF ＝6cm ，BC ＝FP ＝8cm ，∠EFP ＝90°。
湖北武汉市硚口区2017年中考数学模拟测试卷含答案
一 、选择题：
1. 若等式﹣ 2□（﹣ 2） =4 成立，则“□”内的运算符号是（
）
A ．+
B
．﹣
C
．×
D
．÷
2. 上面图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（
）
3. 下列各组中运算结果相等的是 ( )
A.2 3 与 32 B. （﹣ 2） 4 与﹣ 24 C. （﹣ 2） 3 与﹣ 23 D.
（ 2）要使商场每月销售这种商品的利润达到
7200 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
五 、综合题 :
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20. 如图，放在直角坐标系中的正方形 ABCD边长为 4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个
顶点，各顶点的点数分别是 1 至 4 这四个数字中一个） ，每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子
朝上的顶点数作为直角坐标中 P点的坐标）第一次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标）
．
（ 1）求 P点落在正方形 ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率．
（ 2）将正方形 ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点
P落在正方形 ABCD
面上的概率为 0.75 ；若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理由．
21. 如图 , 大楼 AB右侧有一障碍物 , 在障碍物的旁边有一幢小楼 DE,在小楼的顶端 D处测得障碍物边缘点 C的俯角 为 30° , 测得大楼顶端 A 的仰角为 45°（点 B，C， E 在同一水平直线上） ，已知 AB=80m,DE=10m求, 障碍物 B， C 两点间的距离（结果精确到 0.1m）（参考数据： ≈ 1.414 ， ≈ 1.732 ）
2017年武汉市中考数学试卷(含答案解析版)
2017年武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算√36的结果为（）A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣182．若代数式1a−4在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a=4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠43．下列计算的结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x6﹣x C．x2•x3D．（x2）34．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.705．计算（x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+26．点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2） C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）7．某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A．B．C．D．8．按照一定规律排列的n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为（）A ．9B ．10C ．11D ．129． 已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（ ）A ．√32B ．32C ．√3D ．2√3 10． 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11． 计算2×3+（﹣4）的结果为 ．12． 计算x x+1﹣1x+1的结果为 ． 13． 如图，在▱ABCD 中，∠D=100°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE ．若AE=AB ，则∠EBC 的度数为 ．14． 一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为 ．15． 如图，在△ABC 中，AB=AC=2√3，∠BAC=120°，点D 、E 都在边BC 上，∠DAE=60°．若BD=2CE ，则DE 的长为 ．16． 已知关于x 的二次函数y=ax 2+（a 2﹣1）x ﹣a 的图象与x 轴的一个交点的坐标为（m ，0）．若2＜m ＜3，则a 的取值范围是 ．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：4x ﹣3=2（x ﹣1）18．（8分）如图，点C 、F 、E 、B 在一条直线上，∠CFD=∠BEA ，CE=BF ，DF=AE ，写出CD 与AB 之间的关系，并证明你的结论．19．（8分）某公司共有A 、B 、C 三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数 每人所创的年利润/万元 A5 10 Bb 8 Cc 5（1）①在扇形图中，C 部门所对应的圆心角的度数为②在统计表中，b= ，c=（2）求这个公司平均每人所创年利润．20．（8分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB于点D（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若BC=6，sin∠BAC=35，求AC和CD的长．22．（10分）如图，直线y=2x+4与反比例函数y=kx的图象相交于A（﹣3，a）和B两点（1）求k的值；（2）直线y=m（m＞0）与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N．若MN=4，求m的值；（3）直接写出不等式6x−5＞x的解集．23．（10分）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED•EA=EC•EB；（2）如图2，若∠ABC=120°，cos∠ADC=35，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC=cos∠ADC=3 5，CD=5，CF=ED=n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）24．（12分）已知点A（﹣1，1）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx上（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FH∥AE；（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒√2个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=2PM，直接写出t的值．2017年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•武汉）计算√36的结果为（）A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣18解：√36=6．故选：A．2．（3分）（2017•武汉）若代数式1a−4在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a=4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠4解：依题意得：a﹣4≠0，解得a≠4．故选：D．3．（3分）（2017•武汉）下列计算的结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x6﹣x C．x2•x3D．（x2）3解：A、x10÷x2=x8．B、x6﹣x=x6﹣x．C、x2•x3=x5．D、（x2）3=x64．（3分）（2017•武汉）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.70解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；故选C．5．（3分）（2017•武汉）计算（x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+2解：原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2，故选B6．（3分）（2017•武汉）点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2） C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）解：A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），故选：B．7．（3分）（2017•武汉）某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A．B． C．D．解：A、球的主视图为圆，符合题意；B、圆锥的主视图为矩形，不符合题意；C、六棱柱与六棱锥的组合体的主视图为矩形和三角形的结合图，不符合题意；D、五棱柱的主视图为矩形，不符合题意，故选：A．8．（3分）（2017•武汉）按照一定规律排列的n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为（）A．9 B．10 C．11 D．12解：由题意，得第n个数为（﹣2）n，那么（﹣2）n﹣2+（﹣2）n﹣1+（﹣2）n=768，当n为偶数：整理得出：3×2n﹣2=768，解得：n=10；当n为奇数：整理得出：﹣3×2n﹣2=768，则求不出整数，故选B．为（﹣2）n是解9．（3分）（2017•武汉）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（ ）A ．√32B ．32C ．√3D ．2√3 解：如图，AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为r ，切点为D 、E 、F ，作AD ⊥BC 于D ，设BD=x ，则CD=5﹣x ．由勾股定理可知：AD 2=AB 2﹣BD 2=AC 2﹣CD 2，即72﹣x 2=82﹣（5﹣x ）2，解得x=1，∴AD=4√3，∵12•BC•AD=12（AB +BC +AC ）•r ， 12×5×4√3=12×20×r ， ∴r=√3，故选C10．（3分）（2017•武汉）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7解：如图：故选D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2017•武汉）计算2×3+（﹣4）的结果为 2 ．解：原式=6﹣4=2，故答案为：212．（3分）（2017•武汉）计算x x+1﹣1x+1的结果为 x−1x+1 ． 解：原式=x−1x+1， 故答案为：x−1x+1． 13．（3分）（2017•武汉）如图，在▱ABCD 中，∠D=100°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE ．若AE=AB ，则∠EBC 的度数为 30° ．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC=∠D=100°，AB ∥CD ，∴∠BAD=180°﹣∠D=80°，∵AE 平分∠DAB ，∴∠BAE=80°÷2=40°，∵AE=AB ，∴∠ABE=（180°﹣40°）÷2=70°，∴∠EBC=∠ABC ﹣∠ABE=30°；故答案为：30°．14．（3分）（2017•武汉）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为 25． 解：画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能结果，其中取出的小球颜色相同的有8种结果，∴两次取出的小球颜色相同的概率为820=25， 故答案为：2515．（3分）（2017•武汉）如图，在△ABC 中，AB=AC=2√3，∠BAC=120°，点D 、E 都在边BC 上，∠DAE=60°．若BD=2CE ，则DE 的长为 3√3﹣3 ．解：将△ABD 绕点A 逆时针旋转120°得到△ACF ，连接EF ，过点E 作EM ⊥CF 于点M ，过点A 作AN ⊥BC 于点N ，如图所示．∵AB=AC=2√3，∠BAC=120°，∴BN=CN ，∠B=∠ACB=30°．在Rt △BAN 中，∠B=30°，AB=2√3，∴AN=12AB=√3，BN=√AB 2−AN 2=3， ∴BC=6．∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD +∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC +∠CAE=∠BAD +∠CAE=60°．在△ADE 和△AFE 中，{AD =AF ∠DAE =∠FAE =60°AE =AE，∴△ADE ≌△AFE （SAS ），∴DE=FE ．∵BD=2CE ，BD=CF ，∠ACF=∠B=30°，∴设CE=2x ，则CM=x ，EM=√3x ，FM=4x ﹣x=3x ，EF=ED=6﹣6x ．在Rt △EFM 中，FE=6﹣6x ，FM=3x ，EM=√3x ，∴EF 2=FM 2+EM 2，即（6﹣6x ）2=（3x ）2+（√3x ）2，解得：x 1=3−√32，x 2=3+√32（不合题意，舍去）， ∴DE=6﹣6x=3√3﹣3．故答案为：3√3﹣3．16．（3分）（2017•武汉）已知关于x 的二次函数y=ax 2+（a 2﹣1）x ﹣a 的图象与x 轴的一个交点的坐标为（m ，0）．若2＜m ＜3，则a 的取值范围是 13＜a ＜12或﹣3＜a ＜﹣2 ．解：∵y=ax 2+（a 2﹣1）x ﹣a=（ax ﹣1）（x +a ），∴当y=0时，x 1=1a，x 2=﹣a ， ∴抛物线与x 轴的交点为（1a，0）和（﹣a ，0）． ∵抛物线与x 轴的一个交点的坐标为（m ，0）且2＜m ＜3，∴当a ＞0时，2＜1a ＜3，解得13＜a ＜12； 当a ＜0时，2＜﹣a ＜3，解得﹣3＜a ＜﹣2．故答案为：13＜a ＜12或﹣3＜a ＜﹣2． 三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（2017•武汉）解方程：4x ﹣3=2（x ﹣1）解：4x﹣3=2（x﹣1）4x﹣3=2x﹣24x﹣2x=﹣2+32x=1x=1 218．（8分）（2017•武汉）如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．解：CD∥AB，CD=AB，理由是：∵CE=BF，∴CE﹣EF=BF﹣EF，∴CF=BE，在△AEB和△CFD中，{CF=BE∠CFD=∠BEA DF=AE，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴CD=AB，∠C=∠B，∴CD∥AB．19．（8分）（2017•武汉）某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数每人所创的年利润/万元A510B b8C c5（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为108°②在统计表中，b= 9 ，c= 6（2）求这个公司平均每人所创年利润．解：（1）①在扇形图中，C 部门所对应的圆心角的度数为：360°×30%=108°； ②A 部门的员工人数所占的百分比为：1﹣30%﹣45%=25%，各部门的员工总人数为：5÷25%=20（人），∴b=20×45%=9，c=20×30%=6，故答案为：108°，9，6；（2）这个公司平均每人所创年利润为：5×10+9×8+6×520=7.6（万元）． 20．（8分）（2017•武汉）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？解：（1）设甲种奖品购买了x 件，乙种奖品购买了（20﹣x ）件，根据题意得40x +30（20﹣x ）=650，解得x=5，则20﹣x=15，答：甲种奖品购买了5件，乙种奖品购买了15件；（2）设甲种奖品购买了x 件，乙种奖品购买了（20﹣x ）件，根据题意得{20−x ≤2x 40x +30(20−x)≤680，解得203≤x ≤8， ∵x 为整数，∴x=7或x=8，当x=7时，20﹣x=13；当x=8时，20﹣x=12；答：该公司有2种不同的购买方案：甲种奖品购买了：7件，乙种奖品购买了13件或甲种奖品购买了8件，乙种奖品购买了12件．21．（8分）（2017•武汉）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB=AC ，CO 的延长线交AB 于点D（1）求证：AO 平分∠BAC ；（2）若BC=6，sin ∠BAC=35，求AC 和CD 的长． （1）证明：延长AO 交BC 于H ，连接BO ，如图1所示：∵AB=AC ，OB=OC ，∴A 、O 在线段BC 的垂直平分线上，∴AO ⊥BC ，又∵AB=AC ，∴AO 平分∠BAC ；（2）解：延长CD 交⊙O 于E ，连接BE ，如图2所示：则CE 是⊙O 的直径，∴∠EBC=90°，BC ⊥BE ，∵∠E=∠BAC ，∴sinE=sin ∠BAC ，∴BC CE =35， ∴CE=53BC=10， ∴BE=√CE 2−BC 2=8，OA=OE=12CE=5， ∵AH ⊥BC ，∴BE ∥OA ，∴OA BE =OD DE ，即58=OD 5−OD， 解得：OD=2513， ∴CD=5+2513=9013， ∵BE ∥OA ，即BE ∥OH ，OC=OE ，∴OH 是△CEB 的中位线，∴OH=12BE=4，CH=12BC=3， ∴AH=5+4=9，在Rt △ACH 中，AC=√AH 2+CH 2=√92+32=3√10．22．（10分）（2017•武汉）如图，直线y=2x +4与反比例函数y=k x的图象相交于A （﹣3，a ）和B 两点（1）求k 的值；（2）直线y=m （m ＞0）与直线AB 相交于点M ，与反比例函数的图象相交于点N ．若MN=4，求m 的值；（3）直接写出不等式6x−5＞x 的解集．（1）∵点A （﹣3，a ）在y=2x +4与y=k x的图象上， ∴2×（﹣3）+4=a ，∴a=﹣2，∴k=（﹣3）×（﹣2）=6；（2）∵M 在直线AB 上，∴M （m+42，m ），N 在反比例函数y=6x上， ∴N （6m，m ）， ∴MN=x N ﹣x m =6m ﹣m−42=4或x M ﹣x N =m−42﹣6m=4， 解得：∵m ＞0，∴m=2或m=6+4√3；（3）x ＜﹣1或x5＜x ＜6，由6x−5＞x 得：6x−5﹣x ＞0， ∴6−x 2+5x x−5＞0， ∴x 2−5x−6x−5＜0， ∴{x 2−5x −6＞0x −5＜0或{x 2−5x −6＜0x −5＞0， 结合抛物线y=x 2﹣5x ﹣6的图象可知，由{x 2−5x −6＞0x −5＜0得{x ＜−1或x ＞6x ＜5，∴{x＜−1x＜5或{x＞6x＜5，∴此时x＜﹣1，由{x2−5x−6＜0x−5＞0得，{−1＜x＜6x＞5，∴{−1＜x＜6 x＞5，解得：5＜x＜6，综上，原不等式的解集是：x＜﹣1或5＜x＜6．23．（10分）（2017•武汉）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED•EA=EC•EB；（2）如图2，若∠ABC=120°，cos∠ADC=35，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC=cos∠ADC=3 5，CD=5，CF=ED=n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）解：（1）如图1中，∵∠ADC=90°，∠EDC +∠ADC=180°，∴∠EDC=90°，∵∠ABC=90°，∴∠EDC=∠ABC ，∵∠E=∠E ，∴△EDC ∽△EBA ，∴ED EB =EC EA， ∴ED•EA=EC•EB ．（2）如图2中，过C 作CF ⊥AD 于F ，AG ⊥EB 于G ．在Rt △CDF 中，cos ∠ADC=35， ∴DF CD =35，∵CD=5， ∴DF=3，∴CF=√CD 2−DF 2=4，∵S △CDE =6，∴12•ED•CF=6， ∴ED=12CF=3，EF=ED +DF=6， ∵∠ABC=120°，∠G=90°，∠G +∠BAG=∠ABC ，∴∠BAG=30°，∴在Rt △ABG 中，BG=12AB=6，AG=√AB 2−BG 2=6√3， ∵CF ⊥AD ，AG ⊥EB ，∴∠EFC=∠G=90°，∵∠E=∠E ，∴△EFC ∽△EGA ，∴EF EG =CF AG ， ∴6EG =6√3， ∴EG=9√3， ∴BE=EG ﹣BG=9√3﹣6，∴S 四边形ABCD =S △ABE ﹣S △CDE =12（9√3﹣6）×6√3﹣6=75﹣18√3．（3）如图3中，作CH ⊥AD 于H ，则CH=4，DH=3，∴tan ∠E=4n+3， 作AG ⊥DF 于点G ，设AD=5a ，则DG=3a ，AG=4a ，∴FG=DF ﹣DG=5+n ﹣3a ，∵CH ⊥AD ，AG ⊥DF ，∠E=∠F ，易证△AFG ∽△CEH ，∴AG CH =FG EH，∴4a 5+n−3a =4n+3， ∴a=n+5n+6， ∴AD=5a=5(n+5)n+6． 24．（12分）（2017•武汉）已知点A （﹣1，1）、B （4，6）在抛物线y=ax 2+bx 上（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F 的坐标为（0，m ）（m ＞2），直线AF 交抛物线于另一点G ，过点G 作x 轴的垂线，垂足为H ．设抛物线与x 轴的正半轴交于点E ，连接FH 、AE ，求证：FH ∥AE ；（3）如图2，直线AB 分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点．点P 从点C 出发，沿射线CD 方向匀速运动，速度为每秒√2个单位长度；同时点Q 从原点O 出发，沿x 轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M 是直线PQ 与抛物线的一个交点，当运动到t 秒时，QM=2PM ，直接写出t 的值．解：（1）将点A （﹣1，1）、B （4，6）代入y=ax 2+bx 中，{a −b =116a +4b =6，解得：{a =12b =−12， ∴抛物线的解析式为y=12x 2﹣12x ．（2）证明：设直线AF 的解析式为y=kx +m ，将点A （﹣1，1）代入y=kx +m 中，即﹣k +m=1，∴k=m ﹣1，∴直线AF 的解析式为y=（m ﹣1）x +m ．联立直线AF 和抛物线解析式成方程组，{y =(m −1)x +m y =12x 2−12x，解得：{x 1=−1y 1=1，{x 2=2m y 2=2m 2−m ， ∴点G 的坐标为（2m ，2m 2﹣m ）．∵GH ⊥x 轴，∴点H 的坐标为（2m ，0）．∵抛物线的解析式为y=12x 2﹣12x=12x （x ﹣1）， ∴点E 的坐标为（1，0）．设直线AE 的解析式为y=k 1x +b 1，将A （﹣1，1）、E （1，0）代入y=k 1x +b 1中，{−k 1+b 1=1k 1+b 1=0，解得：{k 1=−12b 1=12， ∴直线AE 的解析式为y=﹣12x +12． 设直线FH 的解析式为y=k 2x +b 2，将F （0，m ）、H （2m ，0）代入y=k 2x +b 2中，{b 2=m 2mk 2+b 2=0，解得：{k 2=−12b 2=m ， ∴直线FH 的解析式为y=﹣12x +m ． ∴FH ∥AE ．（3）设直线AB 的解析式为y=k 0x +b 0，将A （﹣1，1）、B （4，6）代入y=k 0x +b 0中，{−k 0+b 0=14k 0+b 0=6，解得：{k 0=1b 0=2， ∴直线AB 的解析式为y=x +2．当运动时间为t 秒时，点P 的坐标为（t ﹣2，t ），点Q 的坐标为（t ，0）．当点M 在线段PQ 上时，过点P 作PP′⊥x 轴于点P′，过点M 作MM′⊥x 轴于点M′，则△PQP′∽△MQM′，如图2所示．∵QM=2PM ，∴QM′QP′=MM′PP′=23， ∴QM′=43，MM′=23t ， ∴点M 的坐标为（t ﹣43，23t ）． 又∵点M 在抛物线y=12x 2﹣12x 上， ∴23t=12×（t ﹣43）2﹣12（t ﹣43）， 解得：t=15±√1136； 当点M 在线段QP 的延长线上时，同理可得出点M 的坐标为（t ﹣4，2t ），∵点M 在抛物线y=12x 2﹣12x 上， ∴2t=12×（t ﹣4）2﹣12（t ﹣4）， 解得：t=13±√892． 综上所述：当运动时间为15−√1136秒、15+√1136秒、13−√892秒或13+√892秒时，QM=2PM ．。
2017武汉中考数学试题(附含答案解析版)
2017年武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算的结果为（）A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣182．若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a=4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠43．下列计算的结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x6﹣x C．x2•x3D．（x2）34．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.705．计算（x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+26．点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）7．某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A． B． C．D．8．按照一定规律排列的n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为（）A．9 B．10 C．11 D．129．已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）A．B．C．D．10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算2×3+（﹣4）的结果为．12．计算﹣的结果为．13．如图，在▱ABCD中，∠D= 00°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE．若AE=AB，则∠EBC的度数为．14．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为．15．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC= 0°，点D、E都在边BC上，∠DAE= 0°．若BD=2CE，则DE的长为．16．已知关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：4x﹣3=2（x﹣1）18．（8分）如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．19．（8分）某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为②在统计表中，b= ，c=（2）求这个公司平均每人所创年利润．20．（8分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB于点D（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若BC=6，sin∠BAC=，求AC和CD的长．22．（10分）如图，直线y=2x+4与反比例函数y=的图象相交于A（﹣3，a）和B 两点（1）求k的值；（2）直线y=m（m＞0）与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N．若MN=4，求m的值；（3）直接写出不等式＞x的解集．23．（10分）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED•EA=EC•EB；（2）如图2，若∠ABC= 0°，cos∠ADC=，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC=cos∠ADC=，CD=5，CF=ED=n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）24．（12分）已知点A（﹣1，1）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx上（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FH∥AE；（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=2PM，直接写出t的值．2017年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•武汉）计算的结果为（）A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣18解：=6．故选：A．2．（3分）（2017•武汉）若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a=4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠4解：依题意得：a﹣4≠0，解得a≠4．故选：D．3．（3分）（2017•武汉）下列计算的结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x6﹣x C．x2•x3D．（x2）3解：A、x10÷x2=x8．B、x6﹣x=x6﹣x．C、x2•x3=x5．D、（x2）3=x64．（3分）（2017•武汉）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.70解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；故选C．5．（3分）（2017•武汉）计算（x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+2解：原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2，故选B6．（3分）（2017•武汉）点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）解：A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），故选：B．7．（3分）（2017•武汉）某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A．B．C．D．解：A、球的主视图为圆，符合题意；B、圆锥的主视图为矩形，不符合题意；C、六棱柱与六棱锥的组合体的主视图为矩形和三角形的结合图，不符合题意；D、五棱柱的主视图为矩形，不符合题意，故选：A．8．（3分）（2017•武汉）按照一定规律排列的n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为（）A．9 B．10 C．11 D．12解：由题意，得第n个数为（﹣2）n，那么（﹣2）n﹣2+（﹣2）n﹣1+（﹣2）n=768，当n为偶数：整理得出：3×2n﹣2=768，解得：n=10；当n为奇数：整理得出：﹣3×2n﹣2=768，则求不出整数，故选B．为（﹣2）n是解9．（3分）（2017•武汉）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）A．B．C．D．解：如图，AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为r，切点为D、E、F，作AD⊥BC 于D，设BD=x，则CD=5﹣x．由勾股定理可知：AD2=AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，即72﹣x2=82﹣（5﹣x）2，解得x=1，∴AD=4，∵•BC•AD=（AB+BC+AC）•r，×5×4=×20×r，∴r=，故选C10．（3分）（2017•武汉）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4 B．5 C．6 D．7解：如图：故选D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2017•武汉）计算2×3+（﹣4）的结果为 2 ．解：原式=6﹣4=2，故答案为：212．（3分）（2017•武汉）计算﹣的结果为．解：原式=，故答案为：．13．（3分）（2017•武汉）如图，在▱ABCD中，∠D= 00°，∠DAB的平分线AE 交DC于点E，连接BE．若AE=AB，则∠EBC的度数为 0°．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D= 00°，AB∥CD，∴∠BAD= 80°﹣∠D=80°，∵AE平分∠DAB，∴∠BAE=80°÷ = 0°，∵AE=AB，∴∠ABE=（ 80°﹣ 0°）÷ =70°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE= 0°；故答案为： 0°．14．（3分）（2017•武汉）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为．解：画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能结果，其中取出的小球颜色相同的有8种结果，∴两次取出的小球颜色相同的概率为80 =，故答案为：15．（3分）（2017•武汉）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC= 0°，点D、E都在边BC上，∠DAE= 0°．若BD=2CE，则DE的长为3﹣3 ．解：将△ABD绕点A逆时针旋转 0°得到△ACF，连接EF，过点E作EM⊥CF于点M，过点A作AN⊥BC于点N，如图所示．∵AB=AC=2，∠BAC= 0°，∴BN=CN，∠B=∠ACB= 0°．在Rt△BAN中，∠B= 0°，AB=2，∴AN=AB=，BN==3，∴BC=6．∵∠BAC= 0°，∠DAE= 0°，∴∠BAD+∠CAE= 0°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE= 0°．在△ADE和△AFE中，∠ ∠ 0°，∴△ADE≌△AFE（SAS），∴DE=FE．∵BD=2CE，BD=CF，∠ACF=∠B= 0°，∴设CE=2x，则CM=x，EM=x，FM=4x﹣x=3x，EF=ED=6﹣6x．在Rt△EFM中，FE=6﹣6x，FM=3x，EM=x，∴EF2=FM2+EM2，即（6﹣6x）2=（3x）2+（x）2，解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），∴DE=6﹣6x=3﹣3．故答案为：3﹣3．16．（3分）（2017•武汉）已知关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是＜a＜或﹣3＜a＜﹣2 ．解：∵y=ax2+（a2﹣1）x﹣a=（ax﹣1）（x+a），∴当y=0时，x1=，x2=﹣a，∴抛物线与x轴的交点为（，0）和（﹣a，0）．∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且2＜m＜3，∴当a＞0时，2＜＜3，解得＜a＜；当a＜0时，2＜﹣a＜3，解得﹣3＜a＜﹣2．故答案为：＜a＜或﹣3＜a＜﹣2．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（2017•武汉）解方程：4x﹣3=2（x﹣1）解：4x﹣3=2（x﹣1）4x﹣3=2x﹣24x﹣2x=﹣2+32x=1x=18．（8分）（2017•武汉）如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．解：CD∥AB，CD=AB，理由是：∵CE=BF，∴CE﹣EF=BF﹣EF，∴CF=BE，在△AEB和△CFD中，∠ ∠ ，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴CD=AB，∠C=∠B，∴CD∥AB．19．（8分）（2017•武汉）某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为 08°②在统计表中，b= 9 ，c= 6（2）求这个公司平均每人所创年利润．解：（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为： 0°× 0%= 08°；②A部门的员工人数所占的百分比为：1﹣30%﹣45%=25%，各部门的员工总人数为：5÷25%=20（人），∴b=20×45%=9，c=20×30%=6，故答案为： 08°，9，6；（2）这个公司平均每人所创年利润为： 098=7.6（万元）．20．（8分）（2017•武汉）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，根据题意得40x+30（20﹣x）=650，解得x=5，则20﹣x=15，答：甲种奖品购买了5件，乙种奖品购买了15件；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，根据题意得 00 0 0 80，解得≤x≤8，∵x为整数，∴x=7或x=8，当x=7时，20﹣x=13；当x=8时，20﹣x=12；答：该公司有2种不同的购买方案：甲种奖品购买了：7件，乙种奖品购买了13件或甲种奖品购买了8件，乙种奖品购买了12件．21．（8分）（2017•武汉）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB 于点D（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若BC=6，sin∠BAC=，求AC和CD的长．（1）证明：延长AO交BC于H，连接BO，如图1所示：∵AB=AC，OB=OC，∴A、O在线段BC的垂直平分线上，∴AO⊥BC，又∵AB=AC，∴AO平分∠BAC；（2）解：延长CD交⊙O于E，连接BE，如图2所示：则CE是⊙O的直径，∴∠EBC=90°，BC⊥BE，∵∠E=∠BAC，∴sinE=sin∠BAC，∴=，∴CE=BC=10，∴BE==8，OA=OE=CE=5，∵AH⊥BC，∴BE∥OA，∴，即8=，解得：OD=，∴CD=5+=90，∵BE∥OA，即BE∥OH，OC=OE，∴OH是△CEB的中位线，∴OH=BE=4，CH=BC=3，∴AH=5+4=9，在Rt△ACH中，AC==9=3 0．22．（10分）（2017•武汉）如图，直线y=2x+4与反比例函数y=的图象相交于A （﹣3，a）和B两点（1）求k的值；（2）直线y=m（m＞0）与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N．若MN=4，求m的值；（3）直接写出不等式＞x的解集．（1）∵点A（﹣3，a）在y=2x+4与y=的图象上，∴2×（﹣3）+4=a，∴a=﹣2，∴k=（﹣3）×（﹣2）=6；（2）∵M在直线AB上，∴M（，m），N在反比例函数y=上，∴N（，m），∴MN=xN ﹣xm=﹣=4或xM﹣xN=﹣=4，解得：∵m＞0，∴m=2或m=6+4；（3）x＜﹣1或x5＜x＜6，由＞x得：﹣x＞0，∴＞0，∴＜0，∴＞0＜0或＜0＞0，结合抛物线y=x2﹣5x﹣6的图象可知，由＞0 ＜0得＜或 ＞＜，∴＜＜或＞＜，∴此时x＜﹣1，由＜0＞0得，＜ ＜＞，∴＜ ＜＞，解得：5＜x＜6，综上，原不等式的解集是：x＜﹣1或5＜x＜6．23．（10分）（2017•武汉）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED•EA=EC•EB；（2）如图2，若∠ABC= 0°，cos∠ADC=，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC=cos∠ADC=，CD=5，CF=ED=n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）解：（1）如图1中，∵∠ADC=90°，∠EDC+∠ADC= 80°，∴∠EDC=90°，∵∠ABC=90°，∴∠EDC=∠ABC，∵∠E=∠E，∴△EDC∽△EBA，∴=，∴ED•EA=EC•EB．（2）如图2中，过C作CF⊥AD于F，AG⊥EB于G．在Rt△CDF中，cos∠ADC=，∴=，∵CD=5，∴DF=3，∴CF==4，∵S△CDE=6，∴•ED•CF=6，∴ED==3，EF=ED+DF=6，∵∠ABC= 0°，∠G=90°，∠G+∠BAG=∠ABC，∴∠BAG= 0°，∴在Rt△ABG中，BG=AB=6，AG==6，∵CF⊥AD，AG⊥EB，∴∠EFC=∠G=90°，∵∠E=∠E，∴△EFC∽△EGA，∴=，∴=，∴EG=9，∴BE=EG﹣BG=9﹣6，∴S四边形ABCD =S△ABE﹣S△CDE=（9﹣6）×6﹣6=75﹣18．（3）如图3中，作CH⊥AD于H，则CH=4，DH=3，∴tan∠E=，作AG⊥DF于点G，设AD=5a，则DG=3a，AG=4a，∴FG=DF﹣DG=5+n﹣3a，∵CH⊥AD，AG⊥DF，∠E=∠F，易证△AFG∽△CEH，∴=，∴=，∴a=，∴AD=5a=．24．（12分）（2017•武汉）已知点A（﹣1，1）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx 上（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FH∥AE；（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=2PM，直接写出t的值．解：（1）将点A（﹣1，1）、B（4，6）代入y=ax2+bx中，，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x．（2）证明：设直线AF的解析式为y=kx+m，将点A（﹣1，1）代入y=kx+m中，即﹣k+m=1，∴k=m﹣1，∴直线AF的解析式为y=（m﹣1）x+m．联立直线AF和抛物线解析式成方程组，，解得：，，∴点G的坐标为（2m，2m2﹣m）．∵GH⊥x轴，∴点H的坐标为（2m，0）．∵抛物线的解析式为y=x2﹣x=x（x﹣1），∴点E的坐标为（1，0）．设直线AE的解析式为y=k1x+b1，将A（﹣1，1）、E（1，0）代入y=k1x+b1中，0，解得：，∴直线AE的解析式为y=﹣x+．设直线FH的解析式为y=k2x+b2，将F（0，m）、H（2m，0）代入y=k2x+b2中，0，解得：，∴直线FH的解析式为y=﹣x+m．∴FH∥AE．（3）设直线AB 的解析式为y=k 0x+b 0，将A （﹣1，1）、B （4，6）代入y=k 0x+b 0中，0 0 0 0 ，解得： 0 0， ∴直线AB 的解析式为y=x+2．当运动时间为t 秒时，点P 的坐标为（t ﹣2，t ），点Q 的坐标为（t ，0）．当点M 在线段PQ 上时，过点P 作PP′⊥x 轴于点P′，过点M 作MM′⊥x 轴于点M′，则△PQP′∽△MQM′，如图2所示．∵QM=2PM ，∴ ′ ′= ′ ′=， ∴QM′= ，MM′=t ， ∴点M 的坐标为（t ﹣ ，t ）． 又∵点M 在抛物线y= x 2﹣x 上， ∴ t= ×（t ﹣ ）2﹣ （t ﹣）， 解得：t=； 当点M 在线段QP 的延长线上时，同理可得出点M 的坐标为（t ﹣4，2t ），∵点M 在抛物线y= x 2﹣x 上， ∴2t= ×（t ﹣4）2﹣（t ﹣4）， 解得：t= 89． 综上所述：当运动时间为 秒、 秒、 89 秒或 89秒时，QM=2PM ．。
2017年湖北省天门市、仙桃市、潜江市、江汉油田中考数学试卷(含解析版)
2017年湖北省天门市、仙桃市、潜江市、江汉油田中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．1．（3分）如果向北走6步记作+6，那么向南走8步记作（）A．+8步B．﹣8步C．+14步D．﹣2步2．（3分）北京时间5月27日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了本航段第3次下潜，最大下潜深度突破6500米，数6500用科学记数法表示为（）A．65×102B．6.5×102C．6.5×103D．6.5×1043．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（）A．25° B．35° C．45° D．50°4．（3分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（）A．传B．统C．文D．化5．（3分）下列运算正确的是（）A．（π﹣3）0=1 B．√9=±3 C．2﹣1=﹣2 D．（﹣a2）3=a66．（3分）关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（）A．平均数是4 B．众数是5 C．中位数是6 D．方差是3.27．（3分）一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（）A．300°B．150°C．120°D．75°8．（3分）若α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为（）A ．﹣13B ．12C ．14D ．159．（3分）如图，P （m ，m ）是反比例函数y=9x在第一象限内的图象上一点，以P 为顶点作等边△PAB ，使AB 落在x 轴上，则△POB 的面积为（ ）A ．92B ．3√3C ．9+12√34D ．9+3√3210．（3分）如图，矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于点E ，CF 平分∠BCD ，交EA 的延长线于点F ，且BC=4，CD=2，给出下列结论：①∠BAE=∠CAD ；②∠DBC=30°；③AE=45√5；④AF=2√5，其中正确结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在答题卡对应的横线上．11．（3分）已知2a ﹣3b=7，则8+6b ﹣4a= ．12．（3分）“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需 元． 13．（3分）飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是s=60t ﹣32t 2，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒．14．（3分）为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD ．已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=12√3米，∠B=60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED ，tanE=313√3，则CE 的长为 米．15．（3分）有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是 ．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （﹣1，1），B （0，﹣2），C （1，0），点P （0，2）绕点A 旋转180°得到点P 1，点P 1绕点B 旋转180°得到点P 2，点P 2绕点C 旋转180°得到点P 3，点P 3绕点A 旋转180°得到点P 4，…，按此作法进行下去，则点P 2017的坐标为 ．三、解答题：本大题共9小题，共72分． 17．（6分）化简：5a+3b a 2−b 2﹣2aa 2−b 2．18．（6分）解不等式组{5x +1＞3(x −1)12x −1≤7−32x ，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（6分）如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．20．（6分）近几年，随着电子商务的快速发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：年份2014 2015 2016 2017（预计）快递件总量（亿件） 140 207 310 450 电商包裹件（亿件）98153235351（1）请选择适当的统计图，描述2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（精确到1%）；（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？21．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 与过点C 的切线互相垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E ，连接CE ，CB ． （1）求证：CE=CB ；（2）若AC=2√5，CE=√5，求AE 的长．22．（8分）江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲、y 乙（单位：元）与原价x （单位：元）之间的函数关系如图所示：（1）直接写出y 甲，y 乙关于x 的函数关系式；（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？23．（10分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m+1）x+12（m 2+1）=0有实数根．（1）求m 的值；（2）先作y=x 2﹣（m+1）x+12（m 2+1）的图象关于x 轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n （n ≥m ）与变化后的图象有公共点时，求n 2﹣4n 的最大值和最小值．24．（10分）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 与点B 在AC 同侧，∠DAC ＞∠BAC ，且DA=DC ，过点B 作BE ∥DA 交DC 于点E ，M 为AB 的中点，连接MD ，ME ．（1）如图1，当∠ADC=90°时，线段MD与ME的数量关系是；（2）如图2，当∠ADC=60°时，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当∠ADC=α时，求MEMD的值．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AD在x轴上，点C在y轴的负半轴上，直线BC∥AD，且BC=3，OD=2，将经过A、B两点的直线l：y=﹣2x﹣10向右平移，平移后的直线与x轴交于点E，与直线BC交于点F，设AE的长为t（t≥0）．（1）四边形ABCD的面积为；（2）设四边形ABCD被直线l扫过的面积（阴影部分）为S，请直接写出S关于t的函数解析式；（3）当t=2时，直线EF上有一动点，作PM⊥直线BC于点M，交x轴于点N，将△PMF沿直线EF折叠得到△PTF，探究：是否存在点P，使点T恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017年湖北省江汉油田中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．1．（3分）（2017•江汉油田）如果向北走6步记作+6，那么向南走8步记作（）A．+8步B．﹣8步C．+14步D．﹣2步【考点】11：正数和负数．【分析】“正”和“负”相对，向北走记作正数，那么向南走应【解答】解：∵向北走6步记作+6，∴向南走8步记作﹣8，故选 B．【点评】本题考查了正数和负数的定义．2．（3分）（2017•江汉油田）北京时间5月27日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了本航段第3次下潜，最大下潜深度突破6500米，数6500用科学记数法表示为（）A．65×102B．6.5×102C．6.5×103D．6.5×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数6500用科学记数法表示为6.5×103．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•江汉油田）如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A 的度数是（）A．25° B．35° C．45° D．50°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质以及角平分线的定义，得到∠AFE的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠A的度数．【解答】解：∵CD∥EF，∠C=∠CFE=25°，∵FC平分∠AFE，∴∠AFE=2∠CFE=50°，又∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE=50°，故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．4．（3分）（2017•江汉油田）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（）A．传B．统C．文D．化【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．故选：C．【点评】本题考查了正方体的展开图得知识，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．（3分）（2017•江汉油田）下列运算正确的是（）A．（π﹣3）0=1 B．√9=±3 C．2﹣1=﹣2 D．（﹣a2）3=a6【考点】47：幂的乘方与积的乘方；22：算术平方根；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】根据零指数幂、算术平方根、负整数指数幂、积的乘方的计算法则计算，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：解：A、（π﹣3）0=1，故A正确；B、√9=3，故B错误；，故C错误；C、2﹣1=12D、（﹣a2）3=a6，故D错误．故选：A．【点评】本题考查零指数幂、算术平方根、负整数指数幂、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6．（3分）（2017•江汉油田）关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（）A．平均数是4 B．众数是5 C．中位数是6 D．方差是3.2【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】分别求出这组数据的平均数、中位数、众数和方差，再分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A、这组数据的平均数是（1+5+6+3+5）÷5=4，故本选项正确；B、5出现了2次，出现的次数最多，则众数是3，故本选项正确；C、把这组数据从小到大排列为：1，3，5，5，6，最中间的数是5，则中位数是5，故本选项错误；D 、这组数据的方差是：15[（1﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2]=3.2，故本选项正确；故选C ．【点评】本题考查平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．7．（3分）（2017•江汉油田）一个扇形的弧长是10πcm ，面积是60πcm 2，则此扇形的圆心角的度数是（ ）A ．300°B ．150°C ．120°D ．75°【考点】MO ：扇形面积的计算；MN ：弧长的计算．【专题】11 ：计算题；559：圆的有关概念及性质．【分析】利用扇形面积公式1求出R 的值，再利用扇形面积公式2计算即可得到圆心角度数．【解答】解：∵一个扇形的弧长是10πcm ，面积是60πcm 2，∴S=12Rl ，即60π=12×R ×10π， 解得：R=12，∴S=60π=nπ×122360，解得：n=150°，故选B【点评】此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．8．（3分）（2017•江汉油田）若α、β为方程2x 2﹣5x ﹣1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为（ ）A ．﹣13B ．12C ．14D ．15【考点】AB ：根与系数的关系．【专题】11 ：计算题．【分析】根据一元二次方程解的定义得到2α2﹣5α﹣1=0，即2α2=5α+1，则2α2+3αβ+5β可表示为5（α+β）+3αβ+1，再根据根与系数的关系得到α+β=52，αβ=﹣12，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵α为2x 2﹣5x ﹣1=0的实数根，∴2α2﹣5α﹣1=0，即2α2=5α+1，∴2α2+3αβ+5β=5α+1+3αβ+5β=5（α+β）+3αβ+1，∵α、β为方程2x 2﹣5x ﹣1=0的两个实数根，∴α+β=52，αβ=﹣12，∴2α2+3αβ+5β=5×52+3×（﹣12）+1=12．故选B ．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2=﹣b a ，x 1x 2=c a ．也考查了一元二次方程解的定义．9．（3分）（2017•江汉油田）如图，P （m ，m ）是反比例函数y=9x 在第一象限内的图象上一点，以P 为顶点作等边△PAB ，使AB 落在x 轴上，则△POB 的面积为（ ）A ．92B ．3√3C ．9+12√34D ．9+3√32【考点】G5：反比例函数系数k 的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KK ：等边三角形的性质．【分析】易求得点P 的坐标，即可求得点B 坐标，即可解题．【解答】解：作PD ⊥OB ，∵P （m ，m ）是反比例函数y=9x 在第一象限内的图象上一点， ∴m=9m ，解得：m=3，∴PD=3，∵△ABP 是等边三角形，∴BD=√33PD=√3， ∴S △POB =12OB •PD=12（OD+BD ）•PD=9+3√32， 故选 D ．【点评】本题考查了等边三角形的性质，考查了反比例函数点坐标的特性，本题中求得m 的值是解题的关键．10．（3分）（2017•江汉油田）如图，矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于点E ，CF 平分∠BCD ，交EA 的延长线于点F ，且BC=4，CD=2，给出下列结论：①∠BAE=∠CAD ；②∠DBC=30°；③AE=45√5；④AF=2√5，其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．【分析】根据余角的性质得到∠BAE=∠ADB，等量代换得到∠BAE=∠CAD，故①正确；根据三角函数的定义得到tan∠DBC=CDBC =12，于是得到∠DBC≠30°，故②错误；由勾股定理得到BD=√BC2+CD2=2√5，根据相似三角形的性质得到AE=45√5；故③正确；根据角平分线的定义得到∠BCF=45°，求得∠ACF=45°﹣∠ACB，推出∠EAC=2∠ACF，根据外角的性质得到∠EAC=∠ACF+∠F，得到∠ACF=∠F，根据等腰三角形的判定得到AF=AC，于是得到AF=2√5，故④正确．【解答】解：在矩形ABCD中，∵∠BAD=90°，∵AE⊥BD，∴∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=∠DAE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠ADB，∵∠CAD=∠ADB，∴∠BAE=∠CAD，故①正确；∵BC=4，CD=2，∴tan∠DBC=CDBC =1 2，∴∠DBC≠30°，故②错误；∵BD=√BC2+CD2=2√5，∵AB=CD=2，AD=BC=4，∵△ABE∽△DBA，∴AEAD =ABBD，即AE4=2√5，∴AE=45√5；故③正确；∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=45°，∴∠ACF=45°﹣∠ACB，∵AD ∥BC ，∴∠DAC=∠BAE=∠ACB ，∴∠EAC=90°﹣2∠ACB ，∴∠EAC=2∠ACF ，∵∠EAC=∠ACF+∠F ，∴∠ACF=∠F ，∴AF=AC ，∵AC=BD=2√5，∴AF=2√5，故④正确；故选C ．【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在答题卡对应的横线上．11．（3分）（2017•江汉油田）已知2a ﹣3b=7，则8+6b ﹣4a= ﹣6 ．【考点】33：代数式求值．【分析】先变形，再整体代入求出即可．【解答】解：∵2a ﹣3b=7，∴8+6b ﹣4a=8﹣2（2a ﹣3b ）=8﹣2×7=﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．12．（3分）（2017•江汉油田）“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需 48 元．【考点】9A ：二元一次方程组的应用．【分析】设1套文具的价格为x 元，一套图书的价格为y 元，根据“1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出x 、y 的值，将其代入x+y 中，即可得出结论．【解答】解：设1套文具的价格为x 元，一套图书的价格为y 元，根据题意得：{x +3y =1043x +2y =116，解得：{x =20y =28， ∴x+y=20+28=48．故答案为：48．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出关于x 、y 的二元一次方程组是解题的关键．13．（3分）（2017•江汉油田）飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是s=60t ﹣32t 2，则飞机着陆后滑行的最长时间为 20 秒．【考点】HE ：二次函数的应用．【分析】将s=60t ﹣1.5t 2，化为顶点式，即可求得s 的最大值，从而可以解答本题．【解答】解：解：s=60t ﹣32t 2=﹣32（t ﹣20）2+600，∴当t=20时，s 取得最大值，此时s=600．故答案是：20．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会将二次函数的一般式化为顶点式，根据顶点式求函数的最值．14．（3分）（2017•江汉油田）为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD ．已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=12√3米，∠B=60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED ，tanE=313√3，则CE 的长为 8 米．【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】分别过A 、D 作下底的垂线，设垂足为F 、G ．在Rt △ABF 中，已知坡面长和坡角的度数，可求得铅直高度AF 的值，也就得到了DG 的长；在Rt △CDG 中，由勾股定理求CG 的长，在Rt △DEG 中，根据正切函数定义得到GE 的长；根据CE=GE ﹣CG 即可求解．【解答】解：分别过A 、D 作AF ⊥BC ，DG ⊥BC ，垂点分别为F 、G ，如图所示．∵在Rt △ABF 中，AB=12米，∠B=60°，∴sin ∠B=AF AB， ∴AF=12×√32=6√3，∴DG=6√3．∵在Rt △DGC 中，CD=12√3，DG=6√3米，∴GC=√CD 2−DG 2=18．∵在Rt △DEG 中，tanE=313√3，∴6√3GE =313√3，∴GE=26，∴CE=GE ﹣CG=26﹣18=8．即CE 的长为8米．故答案为8．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，勾股定理．作辅助线构造直角三角形是解答此类题的一般思路．15．（3分）（2017•江汉油田）有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是 25 ． 【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】543：概率及其应用．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个连续整数的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：列表如下：1 2 3 4 51 ﹣﹣﹣ （2，1） （3，1） （4，1） （5，1）2 （1，2） ﹣﹣﹣ （3，2） （4，2） （5，2）3 （1，3） （2，3） ﹣﹣﹣ （4，3） （5，3）4 （1，4） （2，4） （3，4） ﹣﹣﹣ （5，4）5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） ﹣﹣﹣ 所有等可能的情况有20种，其中恰好是两个连续整数的情况有8种，则P （恰好是两个连续整数）=820=25， 故答案为：25【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）（2017•江汉油田）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （﹣1，1），B （0，﹣2），C （1，0），点P （0，2）绕点A 旋转180°得到点P 1，点P 1绕点B 旋转180°得到点P 2，点P 2绕点C 旋转180°得到点P 3，点P 3绕点A 旋转180°得到点P 4，…，按此作法进行下去，则点P 2017的坐标为 （﹣2，0） ．【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；D2：规律型：点的坐标．【分析】画出P1～P6，寻找规律后即可解决问题．【解答】解：如图所示，P1（﹣2，0），P2（2，﹣4），P3（0，4），P4（﹣2，﹣2），P5（2，﹣2），P6（0，2），发现6次一个循环，∵2017÷6=336…1，∴点P2017的坐标与P1的坐标相同，即P2017（﹣2，0），故答案为（﹣2，0）．【点评】本题考查坐标与图形的性质、点的坐标等知识，解题的关键是循环探究问题的方法，属于中考常考题型．三、解答题：本大题共9小题，共72分．17．（6分）（2017•江汉油田）化简：5a+3ba2−b2﹣2aa2−b2．【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据分式的减法可以解答本题．【解答】解：5a+3ba2−b2﹣2aa2−b2=5a+3b−2a (a+b)(a−b)=3(a+b) (a+b)(a−b)=3a−b．【点评】本题考查分式的减法，解答本题的关键是明确分式的减法的计算方法．18．（6分）（2017•江汉油田）解不等式组{5x +1＞3(x −1)12x −1≤7−32x ，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】CB ：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式5x+1＞3（x ﹣1），得：x ＞﹣2，解不等式12x ﹣1≤7﹣32x ，得：x ≤4，则不等式组的解集为﹣2＜x ≤4，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（6分）（2017•江汉油田）如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．【考点】R9：利用旋转设计图案；P8：利用轴对称设计图案．【分析】（1）根据中心对称图形，画出所有可能的图形即可．（2）根据是轴对称图形，不是中心对称图形，画出图形即可．【解答】解：（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形，答案如图所示；（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形，答案如图所示；【点评】本题考查中心对称图形、轴对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（6分）（2017•江汉油田）近几年，随着电子商务的快速发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：年份2014 2015 2016 2017（预计）快递件总量（亿件）140 207 310 450电商包裹件（亿件）98 153 235 351 （1）请选择适当的统计图，描述2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（精确到1%）；（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？【考点】VE：统计图的选择；V5：用样本估计总体；VA：统计表．【分析】（1）分别计算各年的百分比，并画统计图，也可以画条形图；（2）从2014到2017发现每年上涨两个百分点，所以估计2018年的百分比为80%，据此计算即可．【解答】解：（1）2014：98÷140=0.7，2015：153÷207≈0.74，2016：235÷310≈0.76，2017：351÷450=0.78，画统计图如下：（2）根据统计图，可以预估2018年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的80%，所以，2018年“电商包裹件”估计约为：675×80%=540（亿件），答：估计其中“电商包裹件”约为540亿件．【点评】本题考查了统计图的选择、百分比的计算，明确折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．21．（8分）（2017•江汉油田）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．（1）求证：CE=CB；（2）若AC=2√5，CE=√5，求AE的长．【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OC，利用切线的性质和已知条件推知OC∥AD，根据平行线的性质和等角对等边证得结论；（2）AE=AD﹣ED，通过相似三角形△ADC∽△ACB的对应边成比例求得AD=4，DC=2．在直角△DCE中，由勾股定理得到DE=√EC2−DC2=1，故AE=AD﹣ED=3．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠1=∠3．又OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∴CE=CB；（2）解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AC=2√5，CB=CE=√5，∴AB=√AC2+CB2=√(2√5)2+(√5)2=5．∵∠ADC=∠ACB=90°，∠1=∠2，∴△ADC∽△ACB，∴ADAC =ACAB=DCCB，即2√5=2√55=√5，∴AD=4，DC=2．在直角△DCE 中，DE=√EC 2−DC 2=1，∴AE=AD ﹣ED=4﹣1=3．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解题时，注意辅助线的作法．22．（8分）（2017•江汉油田）江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y 甲、y 乙（单位：元）与原价x （单位：元）之间的函数关系如图所示：（1）直接写出y 甲，y 乙关于x 的函数关系式；（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？【考点】FH ：一次函数的应用．【分析】（1）利用待定系数法即可求出y 甲，y 乙关于x 的函数关系式；（2）当0＜x ＜2000时，显然到甲商店购买更省钱；当x ≥2000时，分三种情况进行讨论即可．【解答】解：（1）设y 甲=kx ，把（2000，1600）代入，得2000x=1600，解得k=0.8，所以y 甲=0.8x ；当0＜x ＜2000时，设y 乙=ax ，把（2000，2000）代入，得2000x=2000，解得k=1，所以y 乙=x ；当x ≥2000时，设y 乙=mx+n ，把（2000，2000），（4000，3400）代入，得{2000m +n =20004000m +n =3400， 解得{m =0.7n =600． 所以y 乙={x(0＜x ＜2000)0.7x +600(x ≥2000)；（2）当0＜x＜2000时，0.8x＜x，到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；若到乙商店购买更省钱，则0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x=0.7x+600，解得x=6000；故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，正确求出函数解析式进行分类讨论是解题的关键．23．（10分）（2017•江汉油田）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+1（m2+1）=0有2实数根．（1）求m的值；（m2+1）的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平（2）先作y=x2﹣（m+1）x+12移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n（n≥m）与变化后的图象有公共点时，求n2﹣4n的最大值和最小值．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；AA：根的判别式；H6：二次函数图象与几何变换；H7：二次函数的最值．【分析】（1）由题意△≥0，列出不等式，解不等式即可；（2）画出翻折．平移后的图象，根据顶点坐标即可写出函数的解析式；（3）首先确定n的取值范围，利用二次函数的性质即可解决问题；（m2+1）=0，【解答】解：（1）对于一元二次方程x2﹣（m+1）x+12△=（m+1）2﹣2（m2+1）=﹣m2+2m﹣1=﹣（m﹣1）2，∵方程有实数根，∴﹣（m﹣1）2≥0，∴m=1．（2）由（1）可知y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，图象如图所示：平移后的解析式为y=﹣（x+2）2+2=﹣x2﹣4x﹣2．（3）由{y =2x +n y =−x 2−4x −2消去y 得到x 2+6x+n+2=0， 由题意△≥0，∴36﹣4n ﹣8≥0，∴n ≤7，∵n ≤m ，m=1，∴1≤n ≤7，令y ′=n 2﹣4n=（n ﹣2）2﹣4，∴n=2时，y ′的值最小，最小值为﹣4，n=7时，y ′的值最大，最大值为21，∴n 2﹣4n 的最大值为21，最小值为﹣4．【点评】本题考查抛物线与x 轴的交点、待定系数法、翻折变换、平移变换、二次函数的最值问题等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．24．（10分）（2017•江汉油田）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 与点B 在AC 同侧，∠DAC ＞∠BAC ，且DA=DC ，过点B 作BE ∥DA 交DC 于点E ，M 为AB 的中点，连接MD ，ME ．（1）如图1，当∠ADC=90°时，线段MD 与ME 的数量关系是 MD=ME ；（2）如图2，当∠ADC=60°时，试探究线段MD 与ME 的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当∠ADC=α时，求ME MD 的值．【考点】SO ：相似形综合题．【分析】（1）先判断出△AMF ≌△BME ，得出AF=BE ，MF=ME ，进而判断出∠EBC=∠BED ﹣∠ECB=45°=∠ECB ，得出CE=BE ，即可得出结论；（2）同（1）的方法即可；（3）同（1）的方法判断出AF=BE ，MF=ME ，再判断出∠ECB=∠EBC ，得出CE=BE 即可得出∠MDE=α2，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，延长EM 交AD 于F ，∵BE ∥DA ，∴∠FAM=∠EBM ，∵AM=BM ，∠AMF=∠BME ，∴△AMF ≌△BME ，∴AF=BE ，MF=ME ，∵DA=DC ，∠ADC=90°，∴∠BED=∠ADC=90°，∠ACD=45°，∵∠ACB=90°，∴∠EBC=∠BED﹣∠ECB=45°=∠ECB，∴CE=BE，∴AF=CE，∵DA=DC，∴DF=DE，∴DM⊥EF，DM平分∠ADC，∴∠MDE=45°，∴MD=ME，故答案为MD=ME；（2）MD=√3ME，理由：如图2，延长EM交AD于F，∵BE∥DA，∴∠FAM=∠EBM，∵AM=BM，∠AMF=∠BME，∴△AMF≌△BME，∴AF=BE，MF=ME，∵DA=DC，∠ADC=60°，∴∠BED=∠ADC=60°，∠ACD=60°，∵∠ACB=90°，∴∠ECB=30°，∴∠EBC=∠BED﹣∠ECB=30°=∠ECB，∴CE=BE，∴AF=CE，∵DA=DC，∴DF=DE，∴DM⊥EF，DM平分∠ADC，∴∠MDE=30°，在Rt△MDE中，tan∠MDE=MEMD =√33，∴MD=√3ME．（3）如图3，延长EM交AD于F，∵BE∥DA，∴∠FAM=∠EBM，∵AM=BM，∠AMF=∠BME，∴△AMF≌△BME，∴AF=BE，MF=ME，延长BE交AC于点N，∴∠BNC=∠DAC，∵DA=DC，∴∠DCA=∠DAC，∴∠BNC=∠DCA，∴∠ECB=∠EBC，∴CE=BE，∴AF=CE，∴DF=DE，∴DM⊥EF，DM平分∠ADC，∵∠ADC=α，∴∠MDE=α2，在Rt△MDE中，MEMD =tan∠MDE=tanα2．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判断和性质，等腰三角形的判断和性质，锐角三角函数，解（1）（2）的关键是判断出∠MDE=12∠ADC，是一道基础题目．25．（12分）（2017•江汉油田）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AD在x轴上，点C在y轴的负半轴上，直线BC∥AD，且BC=3，OD=2，将经过A、B两点的直线l：y=﹣2x﹣10向右平移，平移后的直线与x轴交于点E，与直线BC交于点F，设AE的长为t（t ≥0）．（1）四边形ABCD的面积为20 ；（2）设四边形ABCD被直线l扫过的面积（阴影部分）为S，请直接写出S关于t的函数解析式；（3）当t=2时，直线EF 上有一动点，作PM ⊥直线BC 于点M ，交x 轴于点N ，将△PMF 沿直线EF 折叠得到△PTF ，探究：是否存在点P ，使点T 恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】FI ：一次函数综合题．【分析】（1）根据函数解析式得到OA=5，求得AC=7，得到OC=4，于是得到结论；（2）①当0≤t ≤3时，根据已知条件得到四边形ABFE 是平行四边形，于是得到S=AE •OC=4t ；②当3≤t ＜7时，如图1，求得直线CD 的解析式为：y=2x ﹣4，直线E ′F ′的解析式为：y=﹣2x+2t ﹣10，解方程组得到G （t−32，t ﹣7），于是得到S=S 四边形ABCD ﹣S △DE ′G =20﹣12×（7﹣t ）×（7﹣t ）=﹣12t 2+7t ﹣92，③当t ≥7时，S=S 四边形ABCD =20，（3）当t=2时，点E ，F 的坐标分别为（﹣3，0），（﹣1，﹣4），此时直线EF 的解析式为：y=﹣2x ﹣6，设动点P 的直线为（m ，﹣2m ﹣6），求得PM=|（﹣2m ﹣6）﹣（﹣4）|=2|m+1|，PN=（﹣2m ﹣6|=2（m+3|，FM=|m ﹣（﹣1）|=|m+1，①假设直线EF 上存在点P ，使点T 恰好落在x 轴上，如图2，连接PT ，FT ，②假设直线EF 上存在点P ，使点T 恰好落在y 轴上，如图3，连接PT ，FT ，根据全等三角形的判定性质和相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：（1）在y=﹣2x ﹣10中，当y=0时，x=﹣5，∴A （﹣5，0），∴OA=5，∴AC=7，把x=﹣3代入y=﹣2x ﹣10得，y=﹣4∴OC=4，∴四边形ABCD 的面积=12（3+7）×4=20；故答案为：20；（2）①当0≤t ≤3时，∵BC ∥AD ，AB ∥EF ，∴四边形ABFE 是平行四边形，∴S=AE •OC=4t ；②当3≤t ＜7时，如图1，∵C （0，﹣4），D （2，0），∴直线CD 的解析式为：y=2x ﹣4，∵E ′F ′∥AB ，BF ′∥AE ′∴BF ′=AE=t ，∴F ′（t ﹣3，﹣4），直线E ′F ′的解析式为：y=﹣2x+2t ﹣10，解{y =2x −4y =−2x +2t −10得，{x =t−32y =t −7。
湖北省武汉市2017年中考数学真题及答案
湖北省武汉市2017年中考数学真题试题第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）A．6 B．-6 C．18 D．-18 2．若代数式14a -在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为（ ） A．4a = B．4a > C．4a < D．4a ≠ 3．下列计算的结果是5x 的为（ ）A．102x x ÷ B．6x x - C．23x x D．23()x4．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示． 成绩/m 1.501.601.651.701.751.80人数232341则这些运动员成绩的中位数，众数分别为（ ）A．1．65，1．70 B．1．65，1．75 C． 1．70，1．75 D．1．70，1．70 5．计算(1)(2)x x ++的结果为（ ）A．22x + B．232x x ++ C． 233x x ++ D．222x x ++ 6．点(3,2)A -关于y 轴对称的坐标为（ ）A．(3,2)- B．(3,2) C． (3,2)-- D．(2,3,)- 7．某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（ ）A． B． C． D．高途课堂整理8．按照一定规律排列的n 个数：-2，4，-8，16，-32，64，…．若最后三个数的和为768，则n 为（ ） A．9 B．10 C．11 D．129．已知一个三角形的三边长分别为5，7，8．则其内切圆的半径为（ ）A．2B．32D．10．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=，以ABC ∆的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC ∆的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A．4 B．5 C． 6 D．7第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算23(4)⨯+-的结果为 ．12．计算2111x x x -++的结果为 ．13．如图，在 ABCD 中，∠D=100°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E，连接BE，若AE=AB，则∠EBC 的度数为 ．14．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为 ．15．如图△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，∠DAE=60°，BD=5，CE=8，则DE 的长为 ．高途课堂整理16．已知关于x 的二次函数y=ax 2+(a 2-1)x-a 的图象与x 轴的一个交点的坐标为(m,0)，若2<m<3，则a 的取值范围是 ．三、解答题 （共8小题，共72分）在答题卡指定位置写出必要的演算过程或证明过程． 17．解方程：432(1)x x -=-．18．如图，点,,,C F E B 在一条直线上，CFD BEA ∠=∠，,CE BF DF AE ==．写出CD 与AB 之间的关系，并证明你的结论．19．某公司共有,,A B C 三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图．各部门人数及每人所创年利润统计表 部门 员工人数 每人所创的年利润/万元 A 510 B b 8 Cc5（1）①在扇形图中，C 部门所对应的圆心角的度数为___________；②在统计表中，b =___________，c =___________； （2）求这个公司平均每人所创年利润．高途课堂整理20．某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件，其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件；（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种．．．不同的购买方案．21．如图，ABC ∆内接于O ，,AB AC CO =的延长线交AB 于点D ．（1）求证AO 平分BAC ∠； （2）若36,sin 5BC BAC =∠=，求AC 和CD 的长． 22．如图，直线24y x =+与反比例函数ky x=的图象相交于(3,)A a -和B两点．（1）求k 的值；（2）直线(0)y m m =>与直线AB 相交于点M ，与反比例函数ky x=的图象相交于点N ．若4MN =，求m 的值； （3）直接写出不等式65x x >-的解集． 23．已知四边形ABCD 的一组对边,AD BC 的延长线相交于点E ．高途课堂整理（1）如图1，若90ABC ADC ∠=∠=，求证ED EA EC EB = ；（2）如图2，若120ABC ∠=，3cos 5ADC ∠=，5CD =，12AB =，CDE ∆的面积为6，求四边形ABCD 的面积；（3）如图3，另一组对边,AB DC 的延长线相交于点F ，若3cos cos 5ABC ADC ∠=∠=，5CD =，CF ED n ==，直接写出AD 的长（用含n 的式子表示）．24．已知点(1,1),(4,6)A B -在抛物线2y ax bx =+上．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F 的坐标为(0,)(2)m m >，直线AF 交抛物线于另一点G ，过点G 作x 轴的垂线，垂足为H ，设抛物线与x 轴的正半轴交于点E ，连接,FH AE ，求证//FH AE ；（3）如图2，直线AB 分别交x 轴，y 轴于,C D 两点，点P 从点C 出发，沿射线CD 方向匀速运动，速度个单位长度，同时点Q 从原点O 出发，沿x 轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点M 是直线PQ 与抛物线的一个交点，当运动到t 秒时，2QM PM =，直接写出t 的值．高途课堂整理参考答案及解析： 1.【答案】A. 【解析】故选A.考点：算术平方根. 2.【答案】D.考点：分式有意义的条件. 3.【答案】C. 【解析】试题解析：A．=x 8，该选项错误；B．与不能合并，该选项错误； C．=，该选项正确； D．=x 6，该选项错误.故选C.考点：1.同底数幂的除法；2.同底数幂的乘法；3.积的乘方与幂的乘方. 4.【答案】C. 【解析】102x x 6x x 23x x 5x 23()x 高途课堂整理考点：1.中位数；2.众数. 5.【答案】B. 【解析】试题解析：=x 2+2x+x+2= x 2+3x +2.故选B.考点：多项式乘以多项式 6.【答案】B. 【解析】试题解析：根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得： 点A（-3，2）关于y 轴对称的坐标为（3，2）. 故选B.考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特征 7.【答案】D 【解析】试题解析：只有选项A 的图形的主视图是拨给图形，其余均不是. 故选A. 考点：三视图. 8.【答案】A.考点：数字变化规律.(1)(2)x x ++高途课堂整理9.【答案】C高途课堂整理考点：三角形的内切圆.10.【答案】C考点：画等腰三角形. 11.【答案】2. 【解析】试题解析：=6-4=2. 考点：有理数的混合运算. 12.【答案】x-1. 【解析】试题解析：=考点：分式的加减法.13.【答案】30°. 【解析】23(4)⨯+-2111x x x -++211)(1)=111（-+-=-++x x x x x x 高途课堂整理考点：1.解平分线的性质；2.平行四边形的性质. 14.【答案】． 【解析】试题解析：根据题意可得：列表如下 红1 红2 黄1 黄2 黄 3 红1红1，红2 红1，黄1 红1，黄2 红1，黄3 红2 红2，红1红2，黄1 红2，黄2 红2，黄3 黄1 黄1，红1 黄1，红2黄1，黄2 黄1，黄3 黄2 黄2，红1 黄2，红2 黄2，黄1黄2，黄3 黄3黄3，红1黄3，红2黄3，黄1黄3，黄2共有20种所有等可能的结果，其中两个颜色相同的有8种情况， 故摸出两个颜色相同的小球的概率为． 考点：列表法和树状图法.15.【答案】7.2582=205高途课堂整理【解析】考点：1.含30度角的直角三角形；2.等腰三角形的性质．高途课堂整理16.【答案】-3<a<-2，<a<. 【解析】 试题解析：把（m，0）代入y=ax 2+(a 2-1)x-a 得，am 2+(a 2-1)m-a=0解得：m= ∵2<m<3解得：-3<a<-2，<a<. 考点：二次函数的图象.17.【答案】x=.考点：解一元一次方程.18.【答案】证明见解析：【解析】试题分析：通过证明ΔCDF≌ΔABE，即可得出结论试题解析：CD 与AB 之间的关系是：CD=AB，且CD∥A B证明：∵CE=BF，∴CF=BE在ΔCDF 和ΔBAE 中∴ΔCDF≌ΔBAE1312222（--1）（--1）(+1）22a a a a a ±±=131212CF=BE CFD=BEA DF=AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩高途课堂整理∴CD=BA，∠C=∠B∴CD∥BA考点：全等三角形的判定与性质.19.【答案】（1）①108°；②9，6；（2）7.6万元.5÷25%=20∴20×45%=9（人）20×30%=6（人）（2）10×25%+8×45%+5×30%=7.6 答：这个公司平均每人所创年利润是7.6万元.考点：1.扇形统计图；2.加权平均数.20.【答案】（1）甲、乙两种奖品分别购买5件、15件.（2）该公司有两种不同的购买方案：方案一：购买甲种奖品7件，购买乙种奖品13件；方案二、购买甲种奖品8件，购买乙种奖品12件.（2）设甲种奖品购买m件，则乙种奖品购买（20-m）件高途课堂整理依题意得：解得： ∵m 为整数，∴m=7或8当m=7时，20-m=13；当m=8时，20-m=12答：该公司有两种不同的购买方案：方案一：购买甲种奖品7件，购买乙种奖品13件；方案二、购买甲种奖品8件，购买乙种奖品12件.考点：1.二元一次方程组的应用；2.一元一次不等式组的应用.21.【答案】（1）证明见解析；（2）；. （2）过点C 作CE⊥AB 于E∵sin∠BAC=,设AC=5m，则CE=3m ∴AE=4m，BE=m在Rt ΔCBE 中，m 2+(3m)2=36 20-240+30（20-m）650m m m ⎧≤⎨≤⎩2083m ≤≤901335高途课堂整理∴m=， ∴AC=延长AO 交BC 于点H，则AH⊥BC，且BH=CH=3，考点：1.全等三角形的判定与性质；2.解直角三角形；3.平行线分线段成比例.22.【答案】(1)-6;(2) m=2或6+;(3) x<-1或5<x<65高途课堂整理（2）∵M 是直线y=m 与直线AB 的交点∴M（，m） 同理，N（，m）∴MN=｜-｜=4 ∴-=±4 解得m=2或-6或6±∵m>0∴m=2或6+（3）x<-1或5<x<6考点：1.求反比例函数解析式；2.反比例函数与一次函数交点问题. 23.【答案】(1)证明见解析；；（3） 42m -6m 42m -6m 42m -6m 5256n n ++高途课堂整理（3）由（1）（2）提供的思路即可求解.试题解析：（1）∵∠ADC=90°∴∠EDC=90°∴∠ABE=∠CDE又∵∠AEB=∠CED∴ΔEAB∽ΔECD∴∴由（1）有：ΔECG∽ΔEAHEB EA ED EC=ED EA EC EB =高途课堂整理∴∴S四边形ABCD ＝SΔAEH －S ΔECG-S ΔABH=(3) 考点：相似三角形的判定与性质.24.【答案】（1）抛物线的解析式为：y=x 2-x；（2）证明见解析；（3）；. （3）进行分类讨论 即可得解. 试题解析：（1）∵点A（-1，1），B（4，6）在抛物线y=ax 2+bx 上 ∴a-b=1，16a+4b =6解得：a=，b=- ∴抛物线的解析式为：y=x2-x EG CG EH AH =116622⨯⨯--⨯⨯5256n n ++1212156±132±12121212高途课堂整理设直线AF 的解析式为y=kx+m∵A (-1,1)在直线AF 上，∴-k+m=1即：k=m-1∴直线AF 的解析式可化为：y=(m-1)x+m与y=x 2-x 联立，得（m-1）x+m=x 2-x ∴(x+1)（x-2m）=0∴x=-1或2m∴点G 的横坐标为2m12121212高途课堂整理考点：二次函数综合题.高途课堂整理。
2017年江西省中考数学试卷(含解析版)
2017年江西省中考数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）﹣6的相反数是（ ）A ．16B ．﹣16C ．6D ．﹣62．（3分）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km ，将13000用科学记数法表示应为（ ）A ．0.13×105B ．1.3×104C ．1.3×105D ．13×1033．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．（﹣a 5）2=a 10B ．2a•3a 2=6a 2C ．﹣2a +a=﹣3aD ．﹣6a 6÷2a 2=﹣3a 35．（3分）已知一元二次方程2x 2﹣5x +1=0的两个根为x 1，x 2，下列结论正确的是（ ）A ．x 1+x 2=﹣52B ．x 1•x 2=1C ．x 1，x 2都是有理数D ．x 1，x 2都是正数6．（3分）如图，任意四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 上的点，对于四边形EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）7．（3分）函数y=√x−2中，自变量x的取值范围是．8．（3分）如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB．若剪刀张开的角为30°，则∠A=度．9．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为．10．（3分）如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是．11．（3分）已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是．12．（3分）已知点A（0，4），B（7，0），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应边为A'．若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A'的坐标为．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13．（6分）（1）计算：x+1x2−1÷2x−1；（2）如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG=90°．求证：△EBF∽△FCG．14．（6分）解不等式组：{−2x＜63(x−2)≤x−4，并把解集在数轴上表示出来．15．（6分）端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．16．（6分）如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形．17．（6分）如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB 的长；（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？（参考数据：sin69°≈1415，cos21°≈1415，tan20°≈411，tan43°≈1415，所有结果精确到个位）四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.18．（8分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．19．（8分）如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据：单层部分的长度x（cm）...46810 (150)双层部分的长度y（cm）…737271…（1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出y关于x的函数解析式；（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；（3）设挎带的长度为lcm，求l的取值范围．20．（8分）如图，直线y=k1x（x≥0）与双曲线y=k2x（x＞0）相交于点P（2，4）．已知点A（4，0），B（0，3），连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A'PB'．过点A'作A'C∥y轴交双曲线于点C．（1）求k1与k2的值；（2）求直线PC的表达式；（3）直接写出线段AB扫过的面积．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21．（9分）如图1，⊙O 的直径AB=12，P 是弦BC 上一动点（与点B ，C 不重合），∠ABC=30°，过点P 作PD ⊥OP 交⊙O 于点D ．（1）如图2，当PD ∥AB 时，求PD 的长；（2）如图3，当DC ̂=AC ̂时，延长AB 至点E ，使BE=12AB ，连接DE ． ①求证：DE 是⊙O 的切线；②求PC 的长．22．（9分）已知抛物线C1：y=ax2﹣4ax﹣5（a＞0）．（1）当a=1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴；（2）①试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；②将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的表达式；（3）若（2）中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值．六、（本大题共12分）23．（12分）我们定义：如图1，在△ABC中，把AB点绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．特例感知：（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=BC；②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为．猜想论证：（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=2√3，DA=6．在四边形内部是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求△PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．2017年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）（2017•江西）﹣6的相反数是（ ）A ．16B ．﹣16C ．6D ．﹣6【考点】14：相反数．【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．【解答】解：﹣6的相反数是6，故选C【点评】此题考查了相反数的定义，互为相反数的两个数分别在原点两旁且到原点的距离相等．2．（3分）（2017•江西）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km ，将13000用科学记数法表示应为（ ）A ．0.13×105B ．1.3×104C ．1.3×105D ．13×103【考点】1I ：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将13000用科学记数法表示为：1.3×104．故选B ．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（3分）（2017•江西）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C． D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、是轴对称图形，故C符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．（3分）（2017•江西）下列运算正确的是（）A．（﹣a5）2=a10 B．2a•3a2=6a2C．﹣2a+a=﹣3a D．﹣6a6÷2a2=﹣3a3【考点】4I：整式的混合运算．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（B）原式=6a3，故B错误；（C）原式=a，故C错误；（D）原式=﹣3a4，故D错误；故选（A）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5．（3分）（2017•江西）已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是（）A．x1+x2=﹣52B．x1•x2=1C．x1，x2都是有理数D．x1，x2都是正数【考点】AB：根与系数的关系．【分析】先利用根与系数的关系得到x1+x2=52＞0，x1x2=12＞0，然后利用有理数的性质可判定两根的符号．【解答】解：根据题意得x1+x2=52＞0，x1x2=12＞0，所以x1＞0，x2＞0．故选D．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣ba，x1x2=ca．6．（3分）（2017•江西）如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形【考点】LN：中点四边形．【分析】连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断即可．【解答】解：A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，EF=FG=GH=HE，故四边形EFGH为菱形，故A正确；B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四边形EFGH为矩形，故B正确；C．当E，F，G，H不是各边中点时，EF∥HG，EF=HG，故四边形EFGH为平行四边形，故C正确；D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可能为菱形，故D错误；故选：D．【点评】本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：中点四边形的形状与原四边形的对角线有关．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）7．（3分）（2017•江西）函数y=√x−2中，自变量x的取值范围是x≥2．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．8．（3分）（2017•江西）如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB．若剪刀张开的角为30°，则∠A=75度．【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=30°，∴∠A=12（180°﹣30°）=75°，故答案为：75．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．9．（3分）（2017•江西）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为﹣3．【考点】11：正数和负数．【分析】根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：图②中表示（+2）+（﹣5）=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了有理数的运算，利用有理数的加法运算是解题关键．10．（3分）（2017•江西）如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是8．【考点】U2：简单组合体的三视图；I9：截一个几何体．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个梯形：上底是1，下底是3，两腰是2，周长是1+2+2+3=8，故答案为：8．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看是一个等腰梯形是解题关键．11．（3分）（2017•江西）已知一组从小到大排列的数据：2，5，x ，y ，2x ，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是 5 ．【考点】W5：众数；W1：算术平均数；W4：中位数．【分析】根据平均数与中位数的定义可以先求出x ，y 的值，进而就可以确定这组数据的众数．【解答】解：∵一组从小到大排列的数据：2，5，x ，y ，2x ，11的平均数与中位数都是7，∴16（2+5+x +y +2x +11）=12（x +y ）=7， 解得y=9，x=5，∴这组数据的众数是5．故答案为5．【点评】本题主要考查平均数、众数与中位数的定义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．12．（3分）（2017•江西）已知点A （0，4），B （7，0），C （7，4），连接AC ，BC 得到矩形AOBC ，点D 的边AC 上，将边OA 沿OD 折叠，点A 的对应边为A'．若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A'的坐标为 ：（√7，3）或（√15，1）或（2√3，﹣2） ．【考点】PB ：翻折变换（折叠问题）；D5：坐标与图形性质；LB ：矩形的性质．【分析】由已知得出∠A=90°，BC=OA=4，OB=AC=7，分两种情况：（1）当点A'在矩形AOBC 的内部时，过A'作OB 的垂线交OB 于F ，交AC 于E ，当A'E ：A'F=1：3时，求出A'E=1，A'F=3，由折叠的性质得：OA'=OA=4，∠OA'D=∠A=90°，在Rt △OA'F 中，由勾股定理求出OF=√42−32=√7，即可得出答案；②当A'E ：A'F=3：1时，同理得：A'（√15，1）；（2）当点A'在矩形AOBC 的外部时，此时点A'在第四象限，过A'作OB 的垂线交OB 于F ，交AC 于E ，由A'F ：A'E=1：3，则A'F ：EF=1：2，求出A'F=12EF=12BC=2，在Rt △OA'F 中，由勾股定理求出OF=2√3，即可得出答案．【解答】解：∵点A （0，4），B （7，0），C （7，4），∴BC=OA=4，OB=AC=7，分两种情况：（1）当点A'在矩形AOBC 的内部时，过A'作OB 的垂线交OB 于F ，交AC 于E ，如图1所示：①当A'E ：A'F=1：3时，∵A'E +A'F=BC=4，∴A'E=1，A'F=3，由折叠的性质得：OA'=OA=4，在Rt △OA'F 中，由勾股定理得：OF=√42−32=√7，∴A'（√7，3）；②当A'E ：A'F=3：1时，同理得：A'（√15，1）；（2）当点A'在矩形AOBC 的外部时，此时点A'在第四象限，过A'作OB 的垂线交OB 于F ，交AC 于E ，如图2所示：∵A'F ：A'E=1：3，则A'F ：EF=1：2，∴A'F=12EF=12BC=2， 由折叠的性质得：OA'=OA=4，在Rt △OA'F 中，由勾股定理得：OF=√42−22=2√3，∴A'（2√3，﹣2）；故答案为：（√7，3）或（√15，1）或（2√3，﹣2）．【点评】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理等知识；熟练掌握折叠的性质和勾股定理是解决问题的关键．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13．（6分）（2017•江西）（1）计算：x+1x2−1÷2x−1；（2）如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG=90°．求证：△EBF∽△FCG．【考点】S8：相似三角形的判定；6A：分式的乘除法；LE：正方形的性质．【分析】（1）先把分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可；（2）先根据正方形的性质得∠B=∠C=90°，再利用等角的余角相等得∠BEF=∠CFG，然后根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判定△EBF∽△FCG．【解答】（1）解：原式=x+1(x+1)(x−1)•x−12 =12； （2）证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠B=∠C=90°，∴∠BEF +∠BFE=90°，∵∠EFG=90°，∴∠BFE +∠CFG=90°，∴∠BEF=∠CFG ，∴△EBF ∽△FCG ．【点评】本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了分式的乘除法和正方形的性质．14．（6分）（2017•江西）解不等式组：{−2x ＜63(x −2)≤x −4，并把解集在数轴上表示出来．【考点】CB ：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示即可确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣2x ＜6，得：x ＞﹣3，解不等式3（x ﹣2）≤x ﹣4，得：x ≤1，将不等式解集表示在数轴如下：则不等式组的解集为﹣3＜x ≤1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．（6分）（2017•江西）端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】（1）直接利用概率公式求出取出的是肉粽的概率；（2）直接列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：（1）∵有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，∴随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是：1 4；（2）如图所示：，一共有12种可能，取出的两个都是蜜枣粽的有2种，故取出的两个都是蜜枣粽的概率为：212=16．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键．16．（6分）（2017•江西）如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形．【考点】N3：作图—复杂作图；L5：平行四边形的性质；L8：菱形的性质．【分析】（1）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM是平行四边形．（2）连接AF、DF，延长DC交AB的延长线于M，四边形AFDM是菱形．【解答】解：（1）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM 是平行四边形．（2）连接AF、DF，∠延长DC交AB的延长线于M，四边形AFDM是菱形．【点评】本题考查复杂作图、平行四边形的性质、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．（6分）（2017•江西）如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB 的长；（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？（参考数据：sin69°≈1415，cos21°≈1415，tan20°≈411，tan43°≈1415，所有结果精确到个位）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】（1）Rt△ABC中利用三角函数即可直接求解；（2）延长FE交DG于点I，利用三角函数求得∠DEI即可求得β的值，从而作出判断．【解答】解：（1）∵Rt△ABC中，tanA=BCAB，∴AB=BCtanA=BCtan20°=20411=55（cm）；（2）延长FE交DG于点I．则DI=DG﹣FH=100﹣72=28（cm）．在Rt△DEI中，sin∠DEI=DIDE=2830=1415，∴∠DEI=69°，∴∠β=180°﹣69°=111°≠100°，∴此时β不是符合科学要求的100°．【点评】此题综合性比较强，解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到几何图形中来考虑，就能迎刃而解．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.18．（8分）（2017•江西）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有800人，其中选择B类的人数有240人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VA：统计表；VB：扇形统计图．【分析】（1）由C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B类别百分比即可得；（2）根据百分比之和为1求得A类别百分比，再乘以360°和总人数可分别求得；（3）总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案．【解答】解：（1）本次调查的市民有200÷25%=800（人），∴B类别的人数为800×30%=240（人），故答案为：800，240；（2）∵A类人数所占百分比为1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A类的人数为800×25%=200（人），补全条形图如下：（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人），答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．19．（8分）（2017•江西）如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据：单层部分的长度x （cm ） (4)68 10 (150)双层部分的长度y （cm ） … 73 72 71…（1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出y 关于x 的函数解析式； （2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm 时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；（3）设挎带的长度为lcm ，求l 的取值范围．【考点】FH ：一次函数的应用．【分析】（1）观察表格可知，y 是x 的一次函数，设y=kx +b ，利用待定系数法即可解决问题；（2）列出方程组即可解决问题；（3）由题意当y=0，x=150，当x=0时，y=75，可得75≤l ≤150． 【解答】解：（1）观察表格可知，y 是x 的一次函数，设y=kx +b ，则有{4k +b =736k +b =72，解得{k =−12b =75， ∴y=﹣12x +75．（2）由题意{x +y =120y =−12x +75，解得{x =90y =30， ∴单层部分的长度为90cm ．（3）由题意当y=0，x=150，当x=0时，y=75， ∴75≤l ≤150．【点评】本题考查一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）（2017•江西）如图，直线y=k1x（x≥0）与双曲线y=k2x（x＞0）相交于点P（2，4）．已知点A（4，0），B（0，3），连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A'PB'．过点A'作A'C∥y轴交双曲线于点C．（1）求k1与k2的值；（2）求直线PC的表达式；（3）直接写出线段AB扫过的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；FA：待定系数法求一次函数解析式；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】（1）把点P（2，4）代入直线y=k1x，把点P（2，4）代入双曲线y=k2 x，可得k1与k2的值；（2）根据平移的性质，求得C（6，43），再运用待定系数法，即可得到直线PC的表达式；（3）延长A'C交x轴于D，过B'作B'E⊥y轴于E，根据△AOB≌△A'PB'，可得线段AB扫过的面积=平行四边形POBB'的面积+平行四边形AOPA'的面积，据此可得线段AB扫过的面积．【解答】解：（1）把点P（2，4）代入直线y=k1x，可得4=2k1，∴k1=2，把点P（2，4）代入双曲线y=k2x，可得k2=2×4=8；（2）∵A （4，0），B （0，3）， ∴AO=4，BO=3，如图，延长A'C 交x 轴于D ， 由平移可得，A'P=AO=4， 又∵A'C ∥y 轴，P （2，4）， ∴点C 的横坐标为2+4=6，当x=6时，y=86=43，即C （6，43），设直线PC 的解析式为y=kx +b ，把P （2，4），C （6，43）代入可得{4=2k +b 43=6k +b ，解得{k =−23b =163，∴直线PC 的表达式为y=﹣23x +163；（3）如图，延长A'C 交x 轴于D ， 由平移可得，A'P ∥AO ， 又∵A'C ∥y 轴，P （2，4）， ∴点A'的纵坐标为4，即A'D=4， 如图，过B'作B'E ⊥y 轴于E ， ∵PB'∥y 轴，P （2，4）， ∴点B'的横坐标为2，即B'E=2， 又∵△AOB ≌△A'PB'，∴线段AB 扫过的面积=平行四边形POBB'的面积+平行四边形AOPA'的面积=BO ×B'E +AO ×A'D=3×2+4×4=22．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，待定系数法的运用以及平移的性质的运用，解决问题的关键是将线段AB 扫过的面积转化为平行四边形POBB'的面积+平行四边形AOPA'的面积．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21．（9分）（2017•江西）如图1，⊙O 的直径AB=12，P 是弦BC 上一动点（与点B ，C 不重合），∠ABC=30°，过点P 作PD ⊥OP 交⊙O 于点D ．（1）如图2，当PD ∥AB 时，求PD 的长；（2）如图3，当DĈ=AC ̂时，延长AB 至点E ，使BE=12AB ，连接DE ． ①求证：DE 是⊙O 的切线； ②求PC 的长．【考点】MR ：圆的综合题．【分析】（1）根据题意首先得出半径长，再利用锐角三角函数关系得出OP ，PD 的长；（2）①首先得出△OBD 是等边三角形，进而得出∠ODE=∠OFB=90°，求出答案即可；②首先求出CF 的长，进而利用直角三角形的性质得出PF 的长，进而得出答案．【解答】解：（1）如图2，连接OD ， ∵OP ⊥PD ，PD ∥AB ， ∴∠POB=90°， ∵⊙O 的直径AB=12， ∴OB=OD=6，在Rt △POB 中，∠ABC=30°，∴OP=OB•tan30°=6×√33=2√3，在Rt △POD 中，PD=√OD 2−OP 2=√62−(2√3)2=2√6；（2）①证明：如图3，连接OD ，交CB 于点F ，连接BD ，∵DĈ=AC ̂， ∴∠DBC=∠ABC=30°， ∴∠ABD=60°， ∵OB=OD ，∴△OBD 是等边三角形， ∴OD ⊥FB ，∵BE=12AB ，∴OB=BE ， ∴BF ∥ED ，∴∠ODE=∠OFB=90°， ∴DE 是⊙O 的切线；②由①知，OD ⊥BC ，∴CF=FB=OB•cos30°=6×√32=3√3， 在Rt △POD 中，OF=DF ，∴PF=12DO=3（直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半），∴CP=CF ﹣PF=3√3﹣3．【点评】此题主要考查了圆的综合以及直角三角形的性质和锐角三角三角函数关系，正确得出△OBD是等边三角形是解题关键．22．（9分）（2017•江西）已知抛物线C1：y=ax2﹣4ax﹣5（a＞0）．（1）当a=1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴；（2）①试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；②将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的表达式；（3）若（2）中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H6：二次函数图象与几何变换．【分析】（1）将a=1代入解析式，即可求得抛物线与x轴交点；（2）①化简抛物线解析式，即可求得两个定点的横坐标，即可解题；②根据抛物线翻折理论即可解题；（3）根据（2）中抛物线C2解析式，分类讨论y=2或﹣2，即可解题；【解答】解：（1）当a=1时，抛物线解析式为y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，。
(完整版)湖北省武汉市2017年中考数学试卷(含答案解析版)
2017年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算√36的结果为（）A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣182．（3分）若代数式1a−4在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a=4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠43．（3分）下列计算的结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x6﹣x C．x2•x3D．（x2）34．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.705．（3分）计算（x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+26．（3分）点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2） C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）7．（3分）某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A．B． C．D．8．（3分）按照一定规律排列的n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为（）A ．9B ．10C ．11D ．129．（3分）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（ ）A ．√32B ．32C ．√3D ．2√3 10．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算2×3+（﹣4）的结果为 ．12．（3分）计算x x+1﹣1x+1的结果为 ． 13．（3分）如图，在▱ABCD 中，∠D=100°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE ．若AE=AB ，则∠EBC 的度数为 ．14．（3分）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为 ．15．（3分）如图，在△ABC 中，AB=AC=2√3，∠BAC=120°，点D 、E 都在边BC 上，∠DAE=60°．若BD=2CE ，则DE 的长为 ．16．（3分）已知关于x 的二次函数y=ax 2+（a 2﹣1）x ﹣a 的图象与x 轴的一个交点的坐标为（m ，0）．若2＜m ＜3，则a 的取值范围是 ．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：4x ﹣3=2（x ﹣1）18．（8分）如图，点C 、F 、E 、B 在一条直线上，∠CFD=∠BEA ，CE=BF ，DF=AE ，写出CD 与AB 之间的关系，并证明你的结论．19．（8分）某公司共有A 、B 、C 三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数 每人所创的年利润/万元 A5 10 Bb 8 Cc 5（1）①在扇形图中，C 部门所对应的圆心角的度数为②在统计表中，b= ，c=（2）求这个公司平均每人所创年利润．20．（8分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB于点D（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若BC=6，sin∠BAC=35，求AC和CD的长．22．（10分）如图，直线y=2x+4与反比例函数y=kx的图象相交于A（﹣3，a）和B两点（1）求k的值；（2）直线y=m（m＞0）与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N．若MN=4，求m的值；（3）直接写出不等式6x−5＞x的解集．23．（10分）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED•EA=EC•EB；（2）如图2，若∠ABC=120°，cos∠ADC=35，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC=cos∠ADC=3 5，CD=5，CF=ED=n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）24．（12分）已知点A（﹣1，1）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx上（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FH∥AE；（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒√2个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=2PM，直接写出t的值．2017年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•武汉）计算√36的结果为（）A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣18【考点】73：二次根式的性质与化简．【分析】根据算术平方根的定义计算即可求解．【解答】解：√36=6．故选：A．【点评】考查了算术平方根，关键是熟练掌握算术平方根的计算法则．2．（3分）（2017•武汉）若代数式1a−4在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a=4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠4【考点】62：分式有意义的条件．【分析】分式有意义时，分母a﹣4≠0．【解答】解：依题意得：a﹣4≠0，解得a≠4．故选：D．【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．3．（3分）（2017•武汉）下列计算的结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x6﹣x C．x2•x3D．（x2）3【考点】A:48：同底数幂的除法；B:35：合并同类项；C:46：同底数幂的乘法；D:47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂除法法则，幂的乘方以及合并同类项，进行运算即可．【解答】解：A、x10÷x2=x8．B、x6﹣x=x6﹣x．C、x2•x3=x5．D、（x2）3=x6故选C．【点评】此题考查了同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方以及合并同类项，解答此题关键是熟练运算法则．4．（3分）（2017•武汉）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80成绩/m人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.70【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；故选C．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）（2017•武汉）计算（x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+2【考点】4B：多项式乘多项式．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2，故选B【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）（2017•武汉）点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2） C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），故选：B．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．（3分）（2017•武汉）某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A．B． C．D．【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据主视图利用排除法确定正确的选项即可．【解答】解：A、球的主视图为圆，符合题意；B、圆锥的主视图为矩形，不符合题意；C 、六棱柱与六棱锥的组合体的主视图为矩形和三角形的结合图，不符合题意；D 、五棱柱的主视图为矩形，不符合题意，故选：A ．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够了解各个几何体的主食图，难度不大．8．（3分）（2017•武汉）按照一定规律排列的n 个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n 为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】观察得出第n 个数为（﹣2）n ，根据最后三个数的和为768，列出方程，求解即可．【解答】解：由题意，得第n 个数为（﹣2）n ，那么（﹣2）n ﹣2+（﹣2）n ﹣1+（﹣2）n =768，当n 为偶数：整理得出：3×2n ﹣2=768，解得：n=10；当n 为奇数：整理得出：﹣3×2n ﹣2=768，则求不出整数，故选B ．【点评】此题考查规律型：数字的变化类，找出数字的变化规律，得出第n 个数为（﹣2）n 是解决问题的关键．9．（3分）（2017•武汉）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（ ）A ．√32B ．32C ．√3D ．2√3 【考点】MI ：三角形的内切圆与内心．【分析】如图，AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为r ，切点为D 、E 、F ，作AD ⊥BC 于D ，设BD=x ，则CD=5﹣x ．由AD 2=AB 2﹣BD 2=AC 2﹣CD 2，可得72﹣x 2=82﹣（5﹣x ）2，解得x=1，推出AD=4√3，由12•BC•AD=12（AB +BC +AC ）•r ，列出方程即可解决问题．【解答】解：如图，AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为r ，切点为D 、E 、F ，作AD ⊥BC 于D ，设BD=x ，则CD=5﹣x ．由勾股定理可知：AD 2=AB 2﹣BD 2=AC 2﹣CD 2，即72﹣x 2=82﹣（5﹣x ）2，解得x=1，∴AD=4√3，∵12•BC•AD=12（AB +BC +AC ）•r ， 12×5×4√3=12×20×r ， ∴r=√3，故选C【点评】本题考查三角形的内切圆与内心、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用面积法求内切圆的半径，属于中考常考题型．10．（3分）（2017•武汉）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【考点】KJ ：等腰三角形的判定与性质．【分析】①以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AB 于点D ，△BCD 就是等腰三角形；②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；④作AC的垂直平分线交AB于点H，△ACH就是等腰三角形；⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；⑥作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI是等腰三角形．⑦以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点K，△BCK就是等腰三角形；【解答】解：如图：故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2017•武汉）计算2×3+（﹣4）的结果为2．【考点】1G：有理数的混合运算．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=6﹣4=2，故答案为：2【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2017•武汉）计算x x+1﹣1x+1的结果为 x−1x+1 ． 【考点】6B ：分式的加减法． 【分析】根据同分母分式加减运算法则化简即可．【解答】解：原式=x−1x+1， 故答案为：x−1x+1． 【点评】本题考查了分式的加减运算，熟记运算法则是解题的关键．13．（3分）（2017•武汉）如图，在▱ABCD 中，∠D=100°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE ．若AE=AB ，则∠EBC 的度数为 30° ．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC=∠D=100°，AB ∥CD ，得出∠BAD=180°﹣∠D=80°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE=70°，即可得出∠EBC 的度数．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC=∠D=100°，AB ∥CD ，∴∠BAD=180°﹣∠D=80°，∵AE 平分∠DAB ，∴∠BAE=80°÷2=40°，∵AE=AB ，∴∠ABE=（180°﹣40°）÷2=70°，∴∠EBC=∠ABC ﹣∠ABE=30°；故答案为：30°．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形和内角和定理等知识；关键是掌握平行四边形对边平行，对角相等．14．（3分）（2017•武汉）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为 25． 【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】根据题意画出树状图，再根据树状图即可求得所有等可能的结果与两次取出的小球颜色相同的情况，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能结果，其中取出的小球颜色相同的有8种结果，∴两次取出的小球颜色相同的概率为820=25， 故答案为：25【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．解题的关键是根据题意列表或画树状图，注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（3分）（2017•武汉）如图，在△ABC 中，AB=AC=2√3，∠BAC=120°，点D 、E 都在边BC 上，∠DAE=60°．若BD=2CE ，则DE 的长为 3√3﹣3 ．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；KQ ：勾股定理；PB ：翻折变换（折叠问题）；R2：旋转的性质．【分析】将△ABD 绕点A 逆时针旋转120°得到△ACF ，连接EF ，过点E 作EM ⊥CF 于点M ，过点A 作AN ⊥BC 于点N ，由AB=AC=2√3、∠BAC=120°，可得出BC=6、∠B=∠ACB=30°，通过角的计算可得出∠FAE=60°，结合旋转的性质可证出△ADE≌△AFE （SAS ），进而可得出DE=FE ，设CE=2x ，则CM=x ，EM=√3x 、FM=4x ﹣x=3x 、EF=ED=6﹣6x ，在Rt △EFM 中利用勾股定理可得出关于x 的一元二次方程，解之可得出x 的值，再将其代入DE=6﹣6x 中即可求出DE 的长．【解答】解：将△ABD 绕点A 逆时针旋转120°得到△ACF ，连接EF ，过点E 作EM ⊥CF 于点M ，过点A 作AN ⊥BC 于点N ，如图所示．∵AB=AC=2√3，∠BAC=120°，∴BN=CN ，∠B=∠ACB=30°．在Rt △BAN 中，∠B=30°，AB=2√3，∴AN=12AB=√3，BN=√AB 2−AN 2=3， ∴BC=6．∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD +∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC +∠CAE=∠BAD +∠CAE=60°．在△ADE 和△AFE 中，{AD =AF ∠DAE =∠FAE =60°AE =AE，∴△ADE ≌△AFE （SAS ），∴DE=FE ．∵BD=2CE ，BD=CF ，∠ACF=∠B=30°，∴设CE=2x ，则CM=x ，EM=√3x ，FM=4x ﹣x=3x ，EF=ED=6﹣6x ．在Rt △EFM 中，FE=6﹣6x ，FM=3x ，EM=√3x ，∴EF 2=FM 2+EM 2，即（6﹣6x ）2=（3x ）2+（√3x ）2，解得：x 1=3−√32，x 2=3+√32（不合题意，舍去）， ∴DE=6﹣6x=3√3﹣3． 故答案为：3√3﹣3．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、解一元二次方程以及旋转的性质，通过勾股定理找出关于x 的一元二次方程是解题的关键．16．（3分）（2017•武汉）已知关于x 的二次函数y=ax 2+（a 2﹣1）x ﹣a 的图象与x 轴的一个交点的坐标为（m ，0）．若2＜m ＜3，则a 的取值范围是 13＜a ＜12或﹣3＜a ＜﹣2 ．【考点】HA ：抛物线与x 轴的交点．【分析】先用a 表示出抛物线与x 轴的交点，再分a ＞0与a ＜0两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵y=ax 2+（a 2﹣1）x ﹣a=（ax ﹣1）（x +a ），∴当y=0时，x 1=1a，x 2=﹣a ， ∴抛物线与x 轴的交点为（1a，0）和（﹣a ，0）． ∵抛物线与x 轴的一个交点的坐标为（m ，0）且2＜m ＜3，∴当a ＞0时，2＜1a ＜3，解得13＜a ＜12； 当a ＜0时，2＜﹣a ＜3，解得﹣3＜a ＜﹣2．故答案为：13＜a ＜12或﹣3＜a ＜﹣2． 【点评】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（2017•武汉）解方程：4x ﹣3=2（x ﹣1）【考点】86：解一元一次方程．【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到方程的解．【解答】解：4x ﹣3=2（x ﹣1）4x ﹣3=2x ﹣24x ﹣2x=﹣2+32x=1x=12【点评】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．18．（8分）（2017•武汉）如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】求出CF=BE，根据SAS证△AEB≌△CFD，推出CD=AB，∠C=∠B，根据平行线的判定推出CD∥AB．【解答】解：CD∥AB，CD=AB，理由是：∵CE=BF，∴CE﹣EF=BF﹣EF，∴CF=BE，在△AEB和△CFD中，{CF=BE∠CFD=∠BEA DF=AE，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴CD=AB，∠C=∠B，∴CD∥AB．【点评】本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定的应用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19．（8分）（2017•武汉）某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数每人所创的年利润/万元A510B b8C c5（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为108°②在统计表中，b=9，c=6（2）求这个公司平均每人所创年利润．【考点】VB：扇形统计图；W2：加权平均数．【分析】（1）①根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；②先求得A部门的员工人数所占的百分比，进而得到各部门的员工总人数，据此可得B，C部门的人数；（2）根据总利润除以总人数，即可得到这个公司平均每人所创年利润．【解答】解：（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为：360°×30%=108°；②A部门的员工人数所占的百分比为：1﹣30%﹣45%=25%，各部门的员工总人数为：5÷25%=20（人），∴b=20×45%=9，c=20×30%=6，故答案为：108°，9，6；（2）这个公司平均每人所创年利润为：5×10+9×8+6×520=7.6（万元）．【点评】本题主要考查了扇形统计图以及平均数的计算，解题时注意：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．20．（8分）（2017•武汉）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？【考点】CE ：一元一次不等式组的应用；9A ：二元一次方程组的应用．【专题】12 ：应用题．【分析】（1）设甲种奖品购买了x 件，乙种奖品购买了（20﹣x ）件，利用购买甲、乙两种奖品共花费了650元列方程40x +30（20﹣x ）=650，然后解方程求出x ，再计算20﹣x 即可；（2）设甲种奖品购买了x 件，乙种奖品购买了（20﹣x ）件，利用购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元列不等式组{20−x ≤2x 40x +30(20−x)≤680，然后解不等式组后确定x 的整数值即可得到该公司的购买方案．【解答】解：（1）设甲种奖品购买了x 件，乙种奖品购买了（20﹣x ）件， 根据题意得40x +30（20﹣x ）=650，解得x=5，则20﹣x=15，答：甲种奖品购买了5件，乙种奖品购买了15件；（2）设甲种奖品购买了x 件，乙种奖品购买了（20﹣x ）件，根据题意得{20−x ≤2x 40x +30(20−x)≤680，解得203≤x ≤8， ∵x 为整数，∴x=7或x=8，当x=7时，20﹣x=13；当x=8时，20﹣x=12；答：该公司有2种不同的购买方案：甲种奖品购买了：7件，乙种奖品购买了13件或甲种奖品购买了8件，乙种奖品购买了12件．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用：对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解；一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，21．（8分）（2017•武汉）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB 于点D（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若BC=6，sin∠BAC=35，求AC和CD的长．【考点】MA：三角形的外接圆与外心；T7：解直角三角形．【分析】（1）延长AO交BC于H，连接BO，证明A、O在线段BC的垂直平分线上，得出AO⊥BC，再由等腰三角形的性质即可得出结论；（2）延长CD交⊙O于E，连接BE，则CE是⊙O的直径，由圆周角定理得出∠EBC=90°，∠E=∠BAC，得出sinE=sin∠BAC，求出CE=53BC=10，由勾股定理求出BE=8，证出BE∥OA，得出OABE=ODDE，求出OD=2513，得出CD═9013，而BE∥OA，由三角形中位线定理得出OH=12BE=4，CH=12BC=3，在Rt△ACH中，由勾股定理求出AC的长即可．【解答】（1）证明：延长AO交BC于H，连接BO，如图1所示：∵AB=AC，OB=OC，∴A、O在线段BC的垂直平分线上，∴AO⊥BC，又∵AB=AC，∴AO平分∠BAC；（2）解：延长CD交⊙O于E，连接BE，如图2所示：则CE是⊙O的直径，∴∠EBC=90°，BC ⊥BE ，∵∠E=∠BAC ，∴sinE=sin ∠BAC ，∴BC CE =35， ∴CE=53BC=10， ∴BE=√CE 2−BC 2=8，OA=OE=12CE=5， ∵AH ⊥BC ，∴BE ∥OA ，∴OA BE =OD DE ，即58=OD 5−OD， 解得：OD=2513， ∴CD=5+2513=9013， ∵BE ∥OA ，即BE ∥OH ，OC=OE ，∴OH 是△CEB 的中位线，∴OH=12BE=4，CH=12BC=3， ∴AH=5+4=9，在Rt △ACH 中，AC=√AH 2+CH 2=√92+32=3√10．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、三角函数等知识；本题综合性强，有一定难度．22．（10分）（2017•武汉）如图，直线y=2x+4与反比例函数y=kx的图象相交于A（﹣3，a）和B两点（1）求k的值；（2）直线y=m（m＞0）与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N．若MN=4，求m的值；（3）直接写出不等式6x−5＞x的解集．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A（﹣3，a）代入y=2x+4与y=kx即可得到结论；（2）根据已知条件得到M（m+42，m），N（6m，m），根据MN=4列方程即可得到结论；（3）根据6x−5＞x得到6−x2+5xx−5＞0解不等式组即可得到结论．【解答】（1）∵点A（﹣3，a）在y=2x+4与y=kx的图象上，∴2×（﹣3）+4=a ，∴a=﹣2，∴k=（﹣3）×（﹣2）=6；（2）∵M 在直线AB 上，∴M （m+42，m ），N 在反比例函数y=6x上， ∴N （6m，m ）， ∴MN=x N ﹣x m =6m ﹣m−42=4或x M ﹣x N =m−42﹣6m =4， 解得：∵m ＞0，∴m=2或m=6+4√3；（3）x ＜﹣1或x5＜x ＜6，由6x−5＞x 得：6x−5﹣x ＞0， ∴6−x 2+5x x−5＞0， ∴x 2−5x−6x−5＜0， ∴{x 2−5x −6＞0x −5＜0或{x 2−5x −6＜0x −5＞0， 结合抛物线y=x 2﹣5x ﹣6的图象可知，由{x 2−5x −6＞0x −5＜0得 {x ＜−1或x ＞6x ＜5， ∴{x ＜−1x ＜5或{x ＞6x ＜5， ∴此时x ＜﹣1，由{x 2−5x −6＜0x −5＞0得，{−1＜x ＜6x ＞5， ∴{−1＜x ＜6x ＞5， 解得：5＜x ＜6，综上，原不等式的解集是：x＜﹣1或5＜x＜6．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求不等式组的解集，正确的理解题意是解题的关键23．（10分）（2017•武汉）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED•EA=EC•EB；（2）如图2，若∠ABC=120°，cos∠ADC=35，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC=cos∠ADC=3 5，CD=5，CF=ED=n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）【考点】SO ：相似形综合题．【分析】（1）只要证明△EDC ∽△EBA ，可得ED EB =EC EA，即可证明ED•EA=EC•EB ； （2）如图2中，过C 作CF ⊥AD 于F ，AG ⊥EB 于G ．想办法求出EB ，AG 即可求出△ABE 的面积，即可解决问题；（3）如图3中，作CH ⊥AD 于H ，则CH=4，DH=3，作AG ⊥DF 于点G ，设AD=5a ，则DG=3a ，AG=4a ，只要证明△AFG ∽△CEH ，可得AG CH =FG EH，即4a 5+n−3a =4n+3，求出a 即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵∠ADC=90°，∠EDC +∠ADC=180°，∴∠EDC=90°，∵∠ABC=90°，∴∠EDC=∠ABC ，∵∠E=∠E ，∴△EDC ∽△EBA ，∴ED EB =EC EA ，∴ED•EA=EC•EB ．（2）如图2中，过C 作CF ⊥AD 于F ，AG ⊥EB 于G ．在Rt △CDF 中，cos ∠ADC=35，∴DF CD =35，∵CD=5， ∴DF=3，∴CF=√CD 2−DF 2=4，∵S △CDE =6，∴12•ED•CF=6， ∴ED=12CF=3，EF=ED +DF=6， ∵∠ABC=120°，∠G=90°，∠G +∠BAG=∠ABC ，∴∠BAG=30°，∴在Rt △ABG 中，BG=12AB=6，AG=√AB 2−BG 2=6√3， ∵CF ⊥AD ，AG ⊥EB ，∴∠EFC=∠G=90°，∵∠E=∠E ，∴△EFC ∽△EGA ，∴EF EG =CF AG ， ∴6EG =6√3， ∴EG=9√3， ∴BE=EG ﹣BG=9√3﹣6，∴S 四边形ABCD =S △ABE ﹣S △CDE =12（9√3﹣6）×6√3﹣6=75﹣18√3．（3）如图3中，作CH ⊥AD 于H ，则CH=4，DH=3，∴tan ∠E=4n+3， 作AG ⊥DF 于点G ，设AD=5a ，则DG=3a ，AG=4a ，∴FG=DF ﹣DG=5+n ﹣3a ，∵CH ⊥AD ，AG ⊥DF ，∠E=∠F ，易证△AFG ∽△CEH ，∴AG CH =FG EH， ∴4a 5+n−3a =4n+3， ∴a=n+5n+6， ∴AD=5a=5(n+5)n+6． 【点评】本题考查相似形综合题、相似三角形的判定和性质、直角三角形的30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）（2017•武汉）已知点A （﹣1，1）、B （4，6）在抛物线y=ax 2+bx 上（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F 的坐标为（0，m ）（m ＞2），直线AF 交抛物线于另一点G ，过点G 作x 轴的垂线，垂足为H ．设抛物线与x 轴的正半轴交于点E ，连接FH 、AE ，求证：FH ∥AE ；（3）如图2，直线AB 分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点．点P 从点C 出发，沿射线CD 方向匀速运动，速度为每秒√2个单位长度；同时点Q 从原点O 出发，沿x 轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M 是直线PQ 与抛物线的一个交点，当运动到t 秒时，QM=2PM ，直接写出t 的值．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】（1）根据点A 、B 的坐标利用待定系数法，即可求出抛物线的解析式；（2）根据点A 、F 的坐标利用待定系数法，可求出直线AF 的解析式，联立直线AF 和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可求出点G 的坐标，进而可得出点H 的坐标，利用分解因式法将抛物线解析式变形为交点式，由此可得出点E 的坐标，再根据点A 、E （F 、H ）的坐标利用待定系数法，可求出直线AE （FH ）的解析式，由此可证出FH ∥AE ；（3）根据点A 、B 的坐标利用待定系数法，可求出直线AB 的解析式，进而可找出点P 、Q 的坐标，分点M 在线段PQ 上以及点M 在线段QP 的延长线上两种情况考虑，借助相似三角形的性质可得出点M 的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t 的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）将点A （﹣1，1）、B （4，6）代入y=ax 2+bx 中，{a −b =116a +4b =6，解得：{a =12b =−12， ∴抛物线的解析式为y=12x 2﹣12x ．（2）证明：设直线AF 的解析式为y=kx +m ，将点A （﹣1，1）代入y=kx +m 中，即﹣k +m=1，∴k=m ﹣1，∴直线AF 的解析式为y=（m ﹣1）x +m ．联立直线AF 和抛物线解析式成方程组，{y =(m −1)x +m y =12x 2−12x，解得：{x 1=−1y 1=1，{x 2=2m y 2=2m 2−m ， ∴点G 的坐标为（2m ，2m 2﹣m ）．∵GH ⊥x 轴，∴点H 的坐标为（2m ，0）．∵抛物线的解析式为y=12x 2﹣12x=12x （x ﹣1）， ∴点E 的坐标为（1，0）．设直线AE 的解析式为y=k 1x +b 1，将A （﹣1，1）、E （1，0）代入y=k 1x +b 1中，{−k 1+b 1=1k 1+b 1=0，解得：{k 1=−12b 1=12， ∴直线AE 的解析式为y=﹣12x +12． 设直线FH 的解析式为y=k 2x +b 2，将F （0，m ）、H （2m ，0）代入y=k 2x +b 2中，{b 2=m 2mk 2+b 2=0，解得：{k 2=−12b 2=m ， ∴直线FH 的解析式为y=﹣12x +m ． ∴FH ∥AE ．（3）设直线AB 的解析式为y=k 0x +b 0，将A （﹣1，1）、B （4，6）代入y=k 0x +b 0中，{−k 0+b 0=14k 0+b 0=6，解得：{k 0=1b 0=2， ∴直线AB 的解析式为y=x +2．当运动时间为t 秒时，点P 的坐标为（t ﹣2，t ），点Q 的坐标为（t ，0）．当点M 在线段PQ 上时，过点P 作PP′⊥x 轴于点P′，过点M 作MM′⊥x 轴于点M′，则△PQP′∽△MQM′，如图2所示．∵QM=2PM ，∴QM′QP′=MM′PP′=23， ∴QM′=43，MM′=23t ， ∴点M 的坐标为（t ﹣43，23t ）． 又∵点M 在抛物线y=12x 2﹣12x 上， ∴23t=12×（t ﹣43）2﹣12（t ﹣43）， 解得：t=15±√1136； 当点M 在线段QP 的延长线上时，同理可得出点M 的坐标为（t ﹣4，2t ），∵点M 在抛物线y=12x 2﹣12x 上， ∴2t=12×（t ﹣4）2﹣12（t ﹣4）， 解得：t=13±√892． 综上所述：当运动时间为15−√1136秒、15+√1136秒、13−√892秒或13+√892秒时，QM=2PM ．【点评】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的三种形式、相似三角形的性质以及两条直线相交或平行，解题的关键是：（1）根据点A 、B 的坐标利用待定系数法，求出抛物线的解析式；（2）根据点A 、E （F 、H ）的坐标利用待定系数法，求出直线AE （FH ）的解析式：（3）分点M 在线段PQ 上以及点M 在线段QP 的延长线上两种情况，借助相似三角形的性质找出点M 的坐标．。
【真题】2017年武汉市中考数学试卷及答案解析(word版)
湖北省武汉市2017年中考数学试题第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1 ）A ．6B ．-6C ．18D ．-18 【答案】A. 【解析】故选A.考点：算术平方根. 2．若代数式14a -在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为（ ） A ．4a = B ．4a > C ．4a < D ．4a ≠ 【答案】D.考点：分式有意义的条件.3．下列计算的结果是5x 的为（ ）A ．102x x ÷B ．6x x -C ．23x xD ．23()x 【答案】C. 【解析】试题解析：A ．102x x ÷=x 8，该选项错误；B ．6x 与x 不能合并，该选项错误；C ．23x x =5x ，该选项正确；D ．23()x =x 6，该选项错误. 故选C.考点：1.同底数幂的除法；2.同底数幂的乘法；3.积的乘方与幂的乘方.4．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示．则这些运动员成绩的中位数，众数分别为（ ）A ．1．65，1．70B ．1．65，1．75C ． 1．70，1．75D ．1．70，1．70 【答案】C. 【解析】考点：1.中位数；2.众数.5．计算(1)(2)x x ++的结果为（ ）A ．22x +B ．232x x ++C ． 233x x ++D ．222x x ++ 【答案】B. 【解析】试题解析：(1)(2)x x ++=x 2+2x+x+2= x 2+3x +2. 故选B.考点：多项式乘以多项式6．点(3,2)A -关于y 轴对称的坐标为（ ）A ．(3,2)-B ．(3,2)C ． (3,2)--D ．(2,3,)- 【答案】B.【解析】试题解析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得：点A（-3，2）关于y轴对称的坐标为（3，2）.故选B.考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标特征7．某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题解析：只有选项A的图形的主视图是拨给图形，其余均不是.故选A.考点：三视图.8．按照一定规律排列的n个数：-2，4，-8，16，-32，64，…．若最后三个数的和为768，则n为（）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】A.考点：数字变化规律.9．已知一个三角形的三边长分别为5，7，8．则其内切圆的半径为（）A B ．32C ．D ．【答案】C考点：三角形的内切圆.10．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=，以ABC ∆的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC ∆的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A．4 B．5 C． 6 D．7【答案】C考点：画等腰三角形.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）⨯+-的结果为．11．计算23(4)【答案】2.【解析】⨯+-=6-4=2.试题解析：23(4)考点：有理数的混合运算.12．计算2111xx x-++的结果为．【答案】x-1. 【解析】试题解析：2111xx x-++=211)(1)=111（-+-=-++x x xxx x考点：分式的加减法.13．如图，在ABCD中，∠D=100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE，若AE=AB，则∠EBC的度数为．【答案】30°.【解析】考点：1.解平分线的性质；2.平行四边形的性质.14．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为．【答案】25．【解析】试题解析：根据题意可得：列表如下共有20种所有等可能的结果，其中两个颜色相同的有8种情况，故摸出两个颜色相同的小球的概率为82= 205．考点：列表法和树状图法.15．如图△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∠DAE=60°，BD=5，CE=8，则DE的长为．【答案】7.【解析】考点：1.含30度角的直角三角形；2.等腰三角形的性质．16．已知关于x的二次函数y=ax2+(a2-1)x-a的图象与x轴的一个交点的坐标为(m,0)，若2<m<3，则a 的取值范围是 ． 【答案】-3<a<-2，13<a<12. 【解析】试题解析：把（m ，0）代入y=ax 2+(a 2-1)x-a 得，am 2+(a 2-1)m-a=0解得：22（--1）(+1）2a a a±=∵2<m<3 解得：-3<a<-2，13<a<12. 考点：二次函数的图象.三、解答题 （共8小题，共72分）在答题卡指定位置写出必要的演算过程或证明过程．17．解方程：432(1)x x -=-．【答案】x=12.考点：解一元一次方程.18．如图，点,,,C F E B 在一条直线上，CFD BEA ∠=∠，,CE BF DF AE ==．写出CD 与AB 之间的关系，并证明你的结论．【答案】证明见解析： 【解析】试题分析：通过证明ΔCDF ≌ΔABE ，即可得出结论 试题解析：CD 与AB 之间的关系是：CD=AB ，且CD ∥AB 证明：∵CE=BF ，∴CF=BE 在ΔCDF 和ΔBAE 中CF=BE CFD=BEA DF=AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴ΔCDF ≌ΔBAE ∴CD=BA ，∠C=∠B ∴CD ∥BA考点：全等三角形的判定与性质.19．某公司共有,,A B C 三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图．各部门人数及每人所创年利润统计表（1）①在扇形图中，C 部门所对应的圆心角的度数为___________；②在统计表中，b =___________，c =___________； （2）求这个公司平均每人所创年利润． 【答案】（1）①108°；②9，6；（2）7.6万元.5÷25%=20∴20×45%=9（人）20×30%=6（人）（2）10×25%+8×45%+5×30%=7.6答：这个公司平均每人所创年利润是7.6万元.考点：1.扇形统计图；2.加权平均数.20．某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件，其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件；（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种．．．不同的购买方案．【答案】（1）甲、乙两种奖品分别购买5件、15件.（2）该公司有两种不同的购买方案：方案一：购买甲种奖品7件，购买乙种奖品13件；方案二、购买甲种奖品8件，购买乙种奖品12件.（2）设甲种奖品购买m 件，则乙种奖品购买（20-m ）件 依题意得：20-240+30（20-m ）650m mm ⎧≤⎨≤⎩解得：2083m ≤≤ ∵m 为整数，∴m=7或8当m=7时，20-m=13；当m=8时，20-m=12答：该公司有两种不同的购买方案：方案一：购买甲种奖品7件，购买乙种奖品13件；方案二、购买甲种奖品8件，购买乙种奖品12件.考点：1.二元一次方程组的应用；2.一元一次不等式组的应用. 21．如图，ABC ∆内接于O ，,AB AC CO =的延长线交AB 于点D ．（1）求证AO 平分BAC ∠； （2）若36,sin 5BC BAC =∠=，求AC 和CD 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）；9013.（2）过点C作CE⊥AB于E∵sin∠BAC=35,设AC=5m，则CE=3m∴AE=4m，BE=m在RtΔCBE中，m2+(3m)2=36∴，∴AC=延长AO交BC于点H，则AH⊥BC，且BH=CH=3，考点：1.全等三角形的判定与性质；2.解直角三角形；3.平行线分线段成比例. 22．如图，直线24y x =+与反比例函数ky x=的图象相交于(3,)A a -和B 两点．（1）求k 的值；（2）直线(0)y m m =>与直线AB 相交于点M ，与反比例函数ky x=的图象相交于点N ．若4MN =，求m 的值；（3）直接写出不等式65xx>-的解集．【答案】(1)-6;(2) m=2或6+或5<x<6（2）∵M是直线y=m与直线AB的交点∴M（42m-，m）同理，N（6m，m）∴MN=｜42m--6m｜=4∴42m--6m=±4解得m=2或-6或6±∵m>0∴m=2或6+（3）x<-1或5<x<6考点：1.求反比例函数解析式；2.反比例函数与一次函数交点问题. 23．已知四边形ABCD的一组对边,AD BC的延长线相交于点E．（1）如图1，若90ABC ADC ∠=∠=，求证ED EA EC EB =； （2）如图2，若120ABC ∠=，3cos 5ADC ∠=，5CD =，12AB =，CDE ∆的面积为6，求四边形ABCD 的面积；（3）如图3，另一组对边,AB DC 的延长线相交于点F ，若3cos cos 5ABC ADC ∠=∠=，5CD =，CF ED n ==，直接写出AD 的长（用含n 的式子表示）．【答案】(1)证明见解析；（2）；（3）5256n n ++（3）由（1）（2）提供的思路即可求解. 试题解析：（1）∵∠ADC=90° ∴∠EDC=90° ∴∠ABE=∠CDE 又∵∠AEB=∠CED ∴ΔEAB ∽ΔECD ∴EB EAED EC= ∴ED EA EC EB =由（1）有：ΔECG ∽ΔEAH ∴EG CGEH AH=∴∴S 四边形ABCD ＝S ΔAEH －S ΔECG -S ΔABH=116622⨯⨯--⨯⨯(3)5256n n ++考点：相似三角形的判定与性质.24．已知点(1,1),(4,6)A B -在抛物线2y ax bx =+上．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F 的坐标为(0,)(2)m m >，直线AF 交抛物线于另一点G ，过点G 作x 轴的垂线，垂足为H ，设抛物线与x 轴的正半轴交于点E ，连接,FH AE ，求证//FH AE ； （3）如图2，直线AB 分别交x 轴，y 轴于,C D 两点，点P 从点C 出发，沿射线CD 方向个单位长度，同时点Q 从原点O 出发，沿x 轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点M 是直线PQ 与抛物线的一个交点，当运动到秒时，2QM PM =，直接写出的值．【答案】（1）抛物线的解析式为：y=12x 2-12x ；（2）证明见解析；（3.（3）进行分类讨论 即可得解.试题解析：（1）∵点A （-1，1），B （4，6）在抛物线y=ax 2+bx 上 ∴a-b=1，16a+4b=6 解得：a=12，b=-12∴抛物线的解析式为：y=12x 2-12x设直线AF的解析式为y=kx+m∵A (-1,1)在直线AF上，∴-k+m=1即：k=m-1∴直线AF的解析式可化为：y=(m-1)x+m与y=12x2-12x联立，得（m-1）x+m=12x2-12x∴(x+1)（x-2m）=0 ∴x=-1或2m∴点G的横坐标为2m考点：二次函数综合题.。
湖北武汉市江岸区二七中学 2017年九年级数学中考模拟试卷(含答案)
2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.若|m|=3，|n|=5，且m﹣n＞0，则m+n的值是（）A.﹣2B.﹣8或8C.﹣8或﹣2D.8或﹣22.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.据统计，中国水资源总量约为27500亿立方米，居世界第六位，其中数据27500亿用科学记数法表示为（）A.2.75×108B.2.75×1012C.27.5×1013D.0.275×10134.一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A.12B.16C.20D.16或205.若(－5a m＋1b2n－1)·(2a n b m)=-10a4b4，则m-n的值为( )A.-1B.1C.-3D.36.若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）A. B. C. D.7.如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）A． B． C． D．8.如图,△ABC内接于⊙O,AB=8,BC=10,AC=6,D是弧AB中点,连接CD交AB于点E,则DE：CE等于（）A.2：5B.1：3C.2：7D.1：49.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示，则下列结论:①A，B两城相距300 km；②乙车比甲车晚出发1 h，却早到1 h；③乙车出发后2.5 h追上甲车；④当甲、乙两车相距50 km时，t=1.25或3.75.其中正确的结论有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10.已知抛物线y=﹣与直线y=x交于点A,点B,则AB的长为（）A.3B.6C.3D.2二、填空题：11.分解因式：m4n﹣4m2n=12.已知一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m= ．13.如图，若△ACD的周长为7cm，DE为AB边的垂直平分线，则AC+BC= cm．14.现有四张分别标有数字﹣3，﹣2，1，2的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上所标的数字都是非负数的概率为．15.如图，在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=2.将△ABC绕点C逆时针旋转角后得到△A′B′C，当点A的对应点A' 落在AB边上时,旋转角的度数是度，阴影部分的面积为．16.如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），有下列结论：①abc＜0，②4a+b=0，③抛物线与x轴的另一个交点是（5,0），④若点（﹣2,y1），（5,y2）都在抛物线上,则有y1＜y2，请将正确选项的序号都填在横线上．三、计算题：17.计算:|1-|+3tan30°-()0-(-)﹣1．18.先化简再求值：，其中x满足.四、解答题：19.已知AB为⊙O的直径,P为AB延长线上的任意一点,过点P作⊙O的切线,切点为C,∠APC的平分线PD与AC交于点D．（1）如图1,若∠CPA恰好等于30°,求∠CDP的度数；（2）如图2,若点P位于（1）中不同的位置，（1）的结论是否仍然成立？说明你的理由．20.将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．21.如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C 在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈，cos22°，tan22°）22.某公司经销一种商品，每件商品的成本为50元，经市场的调查，在一段时间内，销售量w（件）随销售单价x（元/件）的变化而变化，具体关系式为w=-2x+240.设这种商品在这段时间内的销售利润为y（元），解答如下问题：（1）求y与x的关系式；（2）当x取何值时，y的值最大?（3）如果物价部门规定这种商品的销售单价不得高于80元/件，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？五、综合题：23.一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB 的中点处，设AC=BC=a．（1）如图1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为，周长为；（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为，周长为；（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1，图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．24.抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（-1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．参考答案1.C2.B3.B4.C．5.A6.C7.C8.B9.B10.A11.答案为：m2n(m+2)(m﹣2)．12.答案为：2.13.答案为：7．14.答案为：1/6．15.答案为：60，.16.答案为：②③．17.原式=﹣1+3×﹣1﹣（﹣3）=﹣1++3=2；19.解：（1）连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC∴∠OCP=90°．∵∠CPA=30°，∴∠COP=60°∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°∵PD平分∠APC，∴∠APD=15°，∴∠CDP=∠A+∠APD=45°．（2）∠CDP的大小不发生变化．∵PC是⊙O的切线，∴∠OCP=90°．∵PD是∠CPA的平分线，∴∠APC=2∠APD．∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠COP=2∠A，在Rt△OCP中，∠OCP=90°，∴∠COP+∠OPC=90°，∴2（∠A+∠APD）=90°，∴∠CDP=∠A+∠APD=45°．即∠CDP的大小不发生变化．20.解：（1）∵A组占10%，有5人，∴这部分男生共有：5÷10%=50（人）；∵只有A组男人成绩不合格，∴合格人数为：50﹣5=45（人）；（2）∵C组占30%，共有人数：50×30%=15（人），B组有10人，D组有15人，∴这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，∴成绩的中位数落在C组；∵D组有15人，占15÷50=30%，∴对应的圆心角为：360°×30%=108°；（3）成绩优秀的男生在E组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a，b，c，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，他俩至少有1人被选中的有14种情况，∴他俩至少有1人被选中的概率为：0.7．21.解：（1）如图，过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB为x．Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+25，在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，tan22°=AM:ME，则5(x-2)=2(x+25)，解得：x=20．即教学楼的高20m．（2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45．在Rt△AME中，cos22°=ME:AE．∴ME=AEcos22°，即A、E之间的距离约为48m23.解：（1）∵AM=MC=AC=a，则∴重叠部分的面积是△ACB的面积的一半为a2，周长为（1+）a．（2）∵重叠部分是正方形∴边长为a，面积为a2，周长为2a．（3）猜想：重叠部分的面积为．理由如下：过点M分别作AC、BC的垂线MH、MG,垂足为H、G设MN与AC的交点为E，MK与BC的交点为F∵M是△ABC斜边AB的中点，AC=BC=a∴MH=MG=又∵∠HME+∠HMF=∠GMF+∠HMF，∴∠HME=∠GMF，∴Rt△MHE≌Rt△MGF∴阴影部分的面积等于正方形CGMH的面积∵正方形CGMH的面积是MG•MH=×=∴阴影部分的面积是．24.解：（1）由题意得：，解得：，∴抛物线解析式为；（2）令，∴x1= -1，x2=3，即B（3，0），设直线BC的解析式为y=kx+b′，∴，解得：，∴直线BC的解析式为，设P（a，3-a），则D（a，-a2+2a+3），∴PD=（-a2+2a+3）-（3-a）=-a2+3a，∴S△BDC=S△PDC+S△PDB，∴当时，△BDC的面积最大，此时P（，）；（3）由（1），y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴OF=1，EF=4，OC=3，过C作CH⊥EF于H点，则CH=EH=1，当M在EF左侧时，∵∠MNC=90°，则△MNF∽△NCH，∴，设FN=n，则NH=3-n，∴，即n2-3n-m+1=0，关于n的方程有解，△=（-3）2-4（-m+1）≥0，得m≥，当M在EF右侧时，Rt△CHE中，CH=EH=1，∠CEH=45°，即∠CEF=45°，作EM⊥CE交x轴于点M，则∠FEM=45°，∵FM=EF=4，∴OM=5，即N为点E时，OM=5，∴m≤5，综上，m的变化范围为：≤m≤5．。
2017中考数学试卷 (含标准答案)
【考点】二次函数解析式 14. 某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如 图 1 所示，又知二月份产值是 72 万元，那么该企业第一季度 月产值的平均数是 【答案】80 【解析】 72 / (1 25% 45%) / 3 80 【考点】统计 15. 如图 2 ，已知 AB / /CD, CD 2 AB, AD、BC 相交于点 E ，设 AE a, CE b ， 那么向量 CD 用向量 a 、b 表示为 【答案】80 【解析】 .
A B
万元.
二月份
三月份 45%
一月份 25% 图1
AB AE 1 AB / /CD ED 2 AE CD EB 2
C
E
CD CE ED 2a b
D
图2
4
【考点】向量 16. 一副三角尺按图 3 的位置摆放（定点 C 与 F 重合，边 CA 与边 FE 叠合，顶点
函数解析式为 y 5x 400 .
（2）由（1）知，甲公司费用解析式为 y 5x 400 ，当 x 1200, y 6400 ， 乙公司费用 5500 (1200 1000) 4 6300 ， 【考点】一次函数应用题
8
6400 6300,选乙公司费用少
B、 C、 D 在 一 条 直 线 上 ） ， 将 三 角 尺 DEF 绕 着 点 F 按 顺 时 针 方 向 旋 转 n 后
（ 0 n 180 ），如果 EF / / AB ,那么 n 的值是 .
E
E
A
A
E
B
C(F)
图 3
D
B
C(F)
D
D
【答案】 45 【解析】如图
2017年武汉市中考数学试卷(含答案
2017年省市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算√36的结果为（）A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣182．（3分）若代数式1a−4在实数围有意义，则实数a的取值围为（）A．a=4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠43．（3分）下列计算的结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x6﹣x C．x2•x3D．（x2）34．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.705．（3分）计算（x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+26．（3分）点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2） C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）7．（3分）某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A．B． C．D．8．（3分）按照一定规律排列的n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为（）A ．9B ．10C ．11D ．129．（3分）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其切圆的半径为（ ）A ．√32B ．32C ．√3D ．2√3 10．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算2×3+（﹣4）的结果为 ．12．（3分）计算x x+1﹣1x+1的结果为 ． 13．（3分）如图，在▱ABCD 中，∠D=100°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE ．若AE=AB ，则∠EBC 的度数为 ．14．（3分）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为 ．15．（3分）如图，在△ABC 中，AB=AC=2√3，∠BAC=120°，点D 、E 都在边BC 上，∠DAE=60°．若BD=2CE ，则DE 的长为 ．16．（3分）已知关于x 的二次函数y=ax 2+（a 2﹣1）x ﹣a 的图象与x 轴的一个交点的坐标为（m ，0）．若2＜m ＜3，则a 的取值围是 ．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：4x ﹣3=2（x ﹣1）18．（8分）如图，点C 、F 、E 、B 在一条直线上，∠CFD=∠BEA ，CE=BF ，DF=AE ，写出CD 与AB 之间的关系，并证明你的结论．19．（8分）某公司共有A 、B 、C 三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数 每人所创的年利润/万元 A5 10 Bb 8 Cc 5（1）①在扇形图中，C 部门所对应的圆心角的度数为②在统计表中，b= ，c=（2）求这个公司平均每人所创年利润．20．（8分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？21．（8分）如图，△ABC接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB于点D（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若BC=6，sin∠BAC=35，求AC和CD的长．22．（10分）如图，直线y=2x+4与反比例函数y=kx的图象相交于A（﹣3，a）和B两点（1）求k的值；（2）直线y=m（m＞0）与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N．若MN=4，求m的值；（3）直接写出不等式6x−5＞x的解集．23．（10分）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED•EA=EC•EB；（2）如图2，若∠ABC=120°，cos∠ADC=35，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC=cos∠ADC=3 5，CD=5，CF=ED=n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）24．（12分）已知点A（﹣1，1）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx上（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FH∥AE；（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒√2个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=2PM，直接写出t的值．2017年省市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•）计算√36的结果为（）A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣18【考点】73：二次根式的性质与化简．【分析】根据算术平方根的定义计算即可求解．【解答】解：√36=6．故选：A．【点评】考查了算术平方根，关键是熟练掌握算术平方根的计算法则．2．（3分）（2017•）若代数式1a−4在实数围有意义，则实数a的取值围为（）A．a=4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠4【考点】62：分式有意义的条件．【分析】分式有意义时，分母a﹣4≠0．【解答】解：依题意得：a﹣4≠0，解得a≠4．故选：D．【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．3．（3分）（2017•）下列计算的结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x6﹣x C．x2•x3D．（x2）3【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂除法法则，幂的乘方以及合并同类项，进行运算即可．【解答】解：A、x10÷x2=x8．B、x6﹣x=x6﹣x．C、x2•x3=x5．D、（x2）3=x6故选C．【点评】此题考查了同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方以及合并同类项，解答此题关键是熟练运算法则．4．（3分）（2017•）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80成绩/m人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.70【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；故选C．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）（2017•）计算（x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+2【考点】4B：多项式乘多项式．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2，故选B【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）（2017•）点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2） C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），故选：B．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．（3分）（2017•）某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A．B． C．D．【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据主视图利用排除法确定正确的选项即可．【解答】解：A、球的主视图为圆，符合题意；B、圆锥的主视图为矩形，不符合题意；C、六棱柱与六棱锥的组合体的主视图为矩形和三角形的结合图，不符合题意；D、五棱柱的主视图为矩形，不符合题意，故选：A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够了解各个几何体的主食图，难度不大．8．（3分）（2017•）按照一定规律排列的n 个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n 为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】观察得出第n 个数为（﹣2）n ，根据最后三个数的和为768，列出方程，求解即可．【解答】解：由题意，得第n 个数为（﹣2）n ，那么（﹣2）n ﹣2+（﹣2）n ﹣1+（﹣2）n =768，当n 为偶数：整理得出：3×2n ﹣2=768，解得：n=10；当n 为奇数：整理得出：﹣3×2n ﹣2=768，则求不出整数，故选B ．【点评】此题考查规律型：数字的变化类，找出数字的变化规律，得出第n 个数为（﹣2）n 是解决问题的关键．9．（3分）（2017•）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其切圆的半径为（ ）A ．√32B ．32C ．√3D ．2√3 【考点】MI ：三角形的切圆与心．【分析】如图，AB=7，BC=5，AC=8，切圆的半径为r ，切点为D 、E 、F ，作AD ⊥BC 于D ，设BD=x ，则CD=5﹣x ．由AD 2=AB 2﹣BD 2=AC 2﹣CD 2，可得72﹣x 2=82﹣（5﹣x ）2，解得x=1，推出AD=4√3，由12•BC•AD=12（AB +BC +AC ）•r ，列出方程即可解决问题．【解答】解：如图，AB=7，BC=5，AC=8，切圆的半径为r ，切点为D 、E 、F ，作AD ⊥BC 于D ，设BD=x ，则CD=5﹣x ．由勾股定理可知：AD 2=AB 2﹣BD 2=AC 2﹣CD 2，即72﹣x 2=82﹣（5﹣x ）2，解得x=1，∴AD=4√3，∵12•BC•AD=12（AB +BC +AC ）•r ， 12×5×4√3=12×20×r ， ∴r=√3，故选C【点评】本题考查三角形的切圆与心、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用面积法求切圆的半径，属于中考常考题型．10．（3分）（2017•）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【考点】KJ ：等腰三角形的判定与性质．【分析】①以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AB 于点D ，△BCD 就是等腰三角形；②以A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点E ，△ACE 就是等腰三角形；③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；④作AC的垂直平分线交AB于点H，△ACH就是等腰三角形；⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；⑥作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI是等腰三角形．⑦以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点K，△BCK就是等腰三角形；【解答】解：如图：故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2017•）计算2×3+（﹣4）的结果为2．【考点】1G：有理数的混合运算．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=6﹣4=2，故答案为：2【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2017•）计算xx+1﹣1x+1的结果为x−1x+1．【考点】6B ：分式的加减法．【分析】根据同分母分式加减运算法则化简即可．【解答】解：原式=x−1x+1， 故答案为：x−1x+1． 【点评】本题考查了分式的加减运算，熟记运算法则是解题的关键．13．（3分）（2017•）如图，在▱ABCD 中，∠D=100°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE ．若AE=AB ，则∠EBC 的度数为 30° ．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC=∠D=100°，AB ∥CD ，得出∠BAD=180°﹣∠D=80°，由等腰三角形的性质和三角形角和定理求出∠ABE=70°，即可得出∠EBC 的度数．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC=∠D=100°，AB ∥CD ，∴∠BAD=180°﹣∠D=80°，∵AE 平分∠DAB ，∴∠BAE=80°÷2=40°，∵AE=AB ，∴∠ABE=（180°﹣40°）÷2=70°，∴∠EBC=∠ABC ﹣∠ABE=30°；故答案为：30°．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形和角和定理等知识；关键是掌握平行四边形对边平行，对角相等．14．（3分）（2017•）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为 25． 【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】根据题意画出树状图，再根据树状图即可求得所有等可能的结果与两次取出的小球颜色相同的情况，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能结果，其中取出的小球颜色相同的有8种结果，∴两次取出的小球颜色相同的概率为820=25， 故答案为：25【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．解题的关键是根据题意列表或画树状图，注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（3分）（2017•）如图，在△ABC 中，AB=AC=2√3，∠BAC=120°，点D 、E 都在边BC 上，∠DAE=60°．若BD=2CE ，则DE 的长为 3√3﹣3 ．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；KQ ：勾股定理；PB ：翻折变换（折叠问题）；R2：旋转的性质．【分析】将△ABD 绕点A 逆时针旋转120°得到△ACF ，连接EF ，过点E 作EM ⊥CF 于点M ，过点A 作AN ⊥BC 于点N ，由AB=AC=2√3、∠BAC=120°，可得出BC=6、∠B=∠ACB=30°，通过角的计算可得出∠FAE=60°，结合旋转的性质可证出△ADE ≌△AFE （SAS ），进而可得出DE=FE ，设CE=2x ，则CM=x ，EM=√3x 、FM=4x ﹣x=3x 、EF=ED=6﹣6x ，在Rt △EFM 中利用勾股定理可得出关于x 的一元二次方程，解之可得出x 的值，再将其代入DE=6﹣6x 中即可求出DE 的长．【解答】解：将△ABD 绕点A 逆时针旋转120°得到△ACF ，连接EF ，过点E 作EM ⊥CF 于点M ，过点A 作AN ⊥BC 于点N ，如图所示．∵AB=AC=2√3，∠BAC=120°，∴BN=CN ，∠B=∠ACB=30°．在Rt △BAN 中，∠B=30°，AB=2√3，∴AN=12AB=√3，BN=√AB 2−AN 2=3， ∴BC=6．∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD +∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC +∠CAE=∠BAD +∠CAE=60°．在△ADE 和△AFE 中，{AD =AF ∠DAE =∠FAE =60°AE =AE，∴△ADE ≌△AFE （SAS ），∴DE=FE ．∵BD=2CE ，BD=CF ，∠ACF=∠B=30°，∴设CE=2x ，则CM=x ，EM=√3x ，FM=4x ﹣x=3x ，EF=ED=6﹣6x ．在Rt △EFM 中，FE=6﹣6x ，FM=3x ，EM=√3x ，∴EF 2=FM 2+EM 2，即（6﹣6x ）2=（3x ）2+（√3x ）2，解得：x 1=3−√32，x 2=3+√32（不合题意，舍去）， ∴DE=6﹣6x=3√3﹣3．故答案为：3√3﹣3．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、解一元二次方程以及旋转的性质，通过勾股定理找出关于x 的一元二次方程是解题的关键．16．（3分）（2017•）已知关于x 的二次函数y=ax 2+（a 2﹣1）x ﹣a 的图象与x 轴的一个交点的坐标为（m ，0）．若2＜m ＜3，则a 的取值围是13＜a ＜12或﹣3＜a ＜﹣2 ．【考点】HA ：抛物线与x 轴的交点．【分析】先用a 表示出抛物线与x 轴的交点，再分a ＞0与a ＜0两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵y=ax 2+（a 2﹣1）x ﹣a=（ax ﹣1）（x +a ），∴当y=0时，x 1=1a，x 2=﹣a ， ∴抛物线与x 轴的交点为（1a，0）和（﹣a ，0）． ∵抛物线与x 轴的一个交点的坐标为（m ，0）且2＜m ＜3，∴当a ＞0时，2＜1a ＜3，解得13＜a ＜12； 当a ＜0时，2＜﹣a ＜3，解得﹣3＜a ＜﹣2．故答案为：13＜a ＜12或﹣3＜a ＜﹣2． 【点评】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（2017•）解方程：4x ﹣3=2（x ﹣1）【考点】86：解一元一次方程．【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到方程的解．【解答】解：4x ﹣3=2（x ﹣1）4x ﹣3=2x ﹣24x ﹣2x=﹣2+32x=1x=12【点评】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号各项后能消去分母，就先去括号．18．（8分）（2017•）如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】求出CF=BE，根据SAS证△AEB≌△CFD，推出CD=AB，∠C=∠B，根据平行线的判定推出CD∥AB．【解答】解：CD∥AB，CD=AB，理由是：∵CE=BF，∴CE﹣EF=BF﹣EF，∴CF=BE，在△AEB和△CFD中，{CF=BE∠CFD=∠BEA DF=AE，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴CD=AB，∠C=∠B，∴CD∥AB．【点评】本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定的应用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19．（8分）（2017•）某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数每人所创的年利润/万元A510B b8C c5（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为108°②在统计表中，b=9，c=6（2）求这个公司平均每人所创年利润．【考点】VB：扇形统计图；W2：加权平均数．【分析】（1）①根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；②先求得A部门的员工人数所占的百分比，进而得到各部门的员工总人数，据此可得B，C部门的人数；（2）根据总利润除以总人数，即可得到这个公司平均每人所创年利润．【解答】解：（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为：360°×30%=108°；②A部门的员工人数所占的百分比为：1﹣30%﹣45%=25%，各部门的员工总人数为：5÷25%=20（人），∴b=20×45%=9，c=20×30%=6，故答案为：108°，9，6；（2）这个公司平均每人所创年利润为：5×10+9×8+6×520=7.6（万元）．【点评】本题主要考查了扇形统计图以及平均数的计算，解题时注意：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．20．（8分）（2017•）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？【考点】CE ：一元一次不等式组的应用；9A ：二元一次方程组的应用．【专题】12 ：应用题．【分析】（1）设甲种奖品购买了x 件，乙种奖品购买了（20﹣x ）件，利用购买甲、乙两种奖品共花费了650元列方程40x +30（20﹣x ）=650，然后解方程求出x ，再计算20﹣x 即可；（2）设甲种奖品购买了x 件，乙种奖品购买了（20﹣x ）件，利用购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元列不等式组{20−x ≤2x 40x +30(20−x)≤680，然后解不等式组后确定x 的整数值即可得到该公司的购买方案．【解答】解：（1）设甲种奖品购买了x 件，乙种奖品购买了（20﹣x ）件， 根据题意得40x +30（20﹣x ）=650，解得x=5，则20﹣x=15，答：甲种奖品购买了5件，乙种奖品购买了15件；（2）设甲种奖品购买了x 件，乙种奖品购买了（20﹣x ）件，根据题意得{20−x ≤2x 40x +30(20−x)≤680，解得203≤x ≤8， ∵x 为整数，∴x=7或x=8，当x=7时，20﹣x=13；当x=8时，20﹣x=12；答：该公司有2种不同的购买方案：甲种奖品购买了：7件，乙种奖品购买了13件或甲种奖品购买了8件，乙种奖品购买了12件．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用：对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解；一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，21．（8分）（2017•）如图，△ABC接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB于点D（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若BC=6，sin∠BAC=35，求AC和CD的长．【考点】MA：三角形的外接圆与外心；T7：解直角三角形．【分析】（1）延长AO交BC于H，连接BO，证明A、O在线段BC的垂直平分线上，得出AO⊥BC，再由等腰三角形的性质即可得出结论；（2）延长CD交⊙O于E，连接BE，则CE是⊙O的直径，由圆周角定理得出∠EBC=90°，∠E=∠BAC，得出sinE=sin∠BAC，求出CE=53BC=10，由勾股定理求出BE=8，证出BE∥OA，得出OABE=ODDE，求出OD=2513，得出CD═9013，而BE∥OA，由三角形中位线定理得出OH=12BE=4，CH=12BC=3，在Rt△ACH中，由勾股定理求出AC的长即可．【解答】（1）证明：延长AO交BC于H，连接BO，如图1所示：∵AB=AC，OB=OC，∴A、O在线段BC的垂直平分线上，∴AO⊥BC，又∵AB=AC，∴AO平分∠BAC；（2）解：延长CD交⊙O于E，连接BE，如图2所示：则CE是⊙O的直径，∴∠EBC=90°，BC⊥BE，∵∠E=∠BAC，∴sinE=sin∠BAC，∴BC CE =35， ∴CE=53BC=10， ∴BE=√CE 2−BC 2=8，OA=OE=12CE=5， ∵AH ⊥BC ，∴BE ∥OA ，∴OA BE =OD DE ，即58=OD 5−OD， 解得：OD=2513， ∴CD=5+2513=9013， ∵BE ∥OA ，即BE ∥OH ，OC=OE ，∴OH 是△CEB 的中位线，∴OH=12BE=4，CH=12BC=3， ∴AH=5+4=9，在Rt △ACH 中，AC=√AH 2+CH 2=√92+32=3√10．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、三角函数等知识；本题综合性强，有一定难度．22．（10分）（2017•）如图，直线y=2x+4与反比例函数y=kx的图象相交于A（﹣3，a）和B两点（1）求k的值；（2）直线y=m（m＞0）与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N．若MN=4，求m的值；（3）直接写出不等式6x−5＞x的解集．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A（﹣3，a）代入y=2x+4与y=kx即可得到结论；（2）根据已知条件得到M（m+42，m），N（6m，m），根据MN=4列方程即可得到结论；（3）根据6x−5＞x得到6−x2+5xx−5＞0解不等式组即可得到结论．【解答】（1）∵点A（﹣3，a）在y=2x+4与y=kx的图象上，∴2×（﹣3）+4=a，∴a=﹣2，∴k=（﹣3）×（﹣2）=6；（2）∵M在直线AB上，∴M（m+42，m），N在反比例函数y=6x上，∴N（6m，m），∴MN=x N ﹣x m =6m ﹣m−42=4或x M ﹣x N =m−42﹣6m=4， 解得：∵m ＞0，∴m=2或m=6+4√3；（3）x ＜﹣1或x5＜x ＜6，由6x−5＞x 得：6x−5﹣x ＞0， ∴6−x 2+5x x−5＞0， ∴x 2−5x−6x−5＜0， ∴{x 2−5x −6＞0x −5＜0或{x 2−5x −6＜0x −5＞0， 结合抛物线y=x 2﹣5x ﹣6的图象可知，由{x 2−5x −6＞0x −5＜0得{x ＜−1或x ＞6x ＜5， ∴{x ＜−1x ＜5或{x ＞6x ＜5， ∴此时x ＜﹣1，由{x 2−5x −6＜0x −5＞0得，{−1＜x ＜6x ＞5， ∴{−1＜x ＜6x ＞5， 解得：5＜x ＜6，综上，原不等式的解集是：x ＜﹣1或5＜x ＜6．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求不等式组的解集，正确的理解题意是解题的关键23．（10分）（2017•）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED•EA=EC•EB；（2）如图2，若∠ABC=120°，cos∠ADC=35，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC=cos∠ADC=3 5，CD=5，CF=ED=n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）只要证明△EDC∽△EBA，可得EDEB=ECEA，即可证明ED•EA=EC•EB；（2）如图2中，过C 作CF ⊥AD 于F ，AG ⊥EB 于G ．想办法求出EB ，AG 即可求出△ABE 的面积，即可解决问题；（3）如图3中，作CH ⊥AD 于H ，则CH=4，DH=3，作AG ⊥DF 于点G ，设AD=5a ，则DG=3a ，AG=4a ，只要证明△AFG ∽△CEH ，可得AG CH =FG EH ，即4a 5+n−3a =4n+3，求出a 即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵∠ADC=90°，∠EDC +∠ADC=180°，∴∠EDC=90°，∵∠ABC=90°，∴∠EDC=∠ABC ，∵∠E=∠E ，∴△EDC ∽△EBA ，∴ED EB =EC EA， ∴ED•EA=EC•EB ．（2）如图2中，过C 作CF ⊥AD 于F ，AG ⊥EB 于G ．在Rt △CDF 中，cos ∠ADC=35， ∴DF CD =35，∵CD=5， ∴DF=3，∴CF=√CD 2−DF 2=4，∵S △CDE =6，∴12•ED•CF=6， ∴ED=12CF=3，EF=ED +DF=6， ∵∠ABC=120°，∠G=90°，∠G +∠BAG=∠ABC ，∴∠BAG=30°，∴在Rt △ABG 中，BG=12AB=6，AG=√AB 2−BG 2=6√3， ∵CF ⊥AD ，AG ⊥EB ，∴∠EFC=∠G=90°，∵∠E=∠E ，∴△EFC ∽△EGA ，∴EF EG =CF AG ， ∴6EG =6√3， ∴EG=9√3， ∴BE=EG ﹣BG=9√3﹣6，∴S 四边形ABCD =S △ABE ﹣S △CDE =12（9√3﹣6）×6√3﹣6=75﹣18√3．（3）如图3中，作CH ⊥AD 于H ，则CH=4，DH=3，∴tan ∠E=4n+3， 作AG ⊥DF 于点G ，设AD=5a ，则DG=3a ，AG=4a ，∴FG=DF ﹣DG=5+n ﹣3a ，∵CH ⊥AD ，AG ⊥DF ，∠E=∠F ， 易证△AFG ∽△CEH ，∴AG CH =FG EH， ∴4a 5+n−3a =4n+3， ∴a=n+5n+6， ∴AD=5a=5(n+5)n+6． 【点评】本题考查相似形综合题、相似三角形的判定和性质、直角三角形的30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）（2017•）已知点A （﹣1，1）、B （4，6）在抛物线y=ax 2+bx 上（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F 的坐标为（0，m ）（m ＞2），直线AF 交抛物线于另一点G ，过点G 作x 轴的垂线，垂足为H ．设抛物线与x 轴的正半轴交于点E ，连接FH 、AE ，求证：FH ∥AE ；（3）如图2，直线AB 分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点．点P 从点C 出发，沿射线CD 方向匀速运动，速度为每秒√2个单位长度；同时点Q 从原点O 出发，沿x 轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M 是直线PQ 与抛物线的一个交点，当运动到t 秒时，QM=2PM ，直接写出t 的值．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】（1）根据点A 、B 的坐标利用待定系数法，即可求出抛物线的解析式；（2）根据点A 、F 的坐标利用待定系数法，可求出直线AF 的解析式，联立直线AF 和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可求出点G 的坐标，进而可得出点H 的坐标，利用分解因式法将抛物线解析式变形为交点式，由此可得出点E 的坐标，再根据点A 、E （F 、H ）的坐标利用待定系数法，可求出直线AE （FH ）的解析式，由此可证出FH ∥AE ；（3）根据点A 、B 的坐标利用待定系数法，可求出直线AB 的解析式，进而可找出点P 、Q 的坐标，分点M 在线段PQ 上以及点M 在线段QP 的延长线上两种情况考虑，借助相似三角形的性质可得出点M 的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t 的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）将点A （﹣1，1）、B （4，6）代入y=ax 2+bx 中，{a −b =116a +4b =6，解得：{a =12b =−12， ∴抛物线的解析式为y=12x 2﹣12x ．（2）证明：设直线AF 的解析式为y=kx +m ，将点A （﹣1，1）代入y=kx +m 中，即﹣k +m=1，∴k=m ﹣1，∴直线AF 的解析式为y=（m ﹣1）x +m ．联立直线AF 和抛物线解析式成方程组，{y =(m −1)x +m y =12x 2−12x ，解得：{x 1=−1y 1=1，{x 2=2m y 2=2m 2−m ， ∴点G 的坐标为（2m ，2m 2﹣m ）．∵GH ⊥x 轴，∴点H 的坐标为（2m ，0）．∵抛物线的解析式为y=12x 2﹣12x=12x （x ﹣1）， ∴点E 的坐标为（1，0）．设直线AE 的解析式为y=k 1x +b 1，将A （﹣1，1）、E （1，0）代入y=k 1x +b 1中，{−k 1+b 1=1k 1+b 1=0，解得：{k 1=−12b 1=12，∴直线AE 的解析式为y=﹣12x +12． 设直线FH 的解析式为y=k 2x +b 2，将F （0，m ）、H （2m ，0）代入y=k 2x +b 2中，{b 2=m 2mk 2+b 2=0，解得：{k 2=−12b 2=m ， ∴直线FH 的解析式为y=﹣12x +m ． ∴FH ∥AE ．（3）设直线AB 的解析式为y=k 0x +b 0，将A （﹣1，1）、B （4，6）代入y=k 0x +b 0中，{−k 0+b 0=14k 0+b 0=6，解得：{k 0=1b 0=2， ∴直线AB 的解析式为y=x +2．当运动时间为t 秒时，点P 的坐标为（t ﹣2，t ），点Q 的坐标为（t ，0）．当点M 在线段PQ 上时，过点P 作PP′⊥x 轴于点P′，过点M 作MM′⊥x 轴于点M′，则△PQP′∽△MQM′，如图2所示．∵QM=2PM ，∴QM′QP′=MM′PP′=23， ∴QM′=43，MM′=23t ， ∴点M 的坐标为（t ﹣43，23t ）． 又∵点M 在抛物线y=12x 2﹣12x 上， ∴23t=12×（t ﹣43）2﹣12（t ﹣43）， 解得：t=15±√1136； 当点M 在线段QP 的延长线上时，同理可得出点M 的坐标为（t ﹣4，2t ），∵点M 在抛物线y=12x 2﹣12x 上， ∴2t=12×（t ﹣4）2﹣12（t ﹣4），解得：t=13±√892． 综上所述：当运动时间为15−√1136秒、15+√1136秒、13−√892秒或13+√892秒时，QM=2PM ．【点评】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的三种形式、相似三角形的性质以及两条直线相交或平行，解题的关键是：（1）根据点A 、B 的坐标利用待定系数法，求出抛物线的解析式；（2）根据点A 、E （F 、H ）的坐标利用待定系数法，求出直线AE （FH ）的解析式：（3）分点M 在线段PQ 上以及点M 在线段QP 的延长线上两种情况，借助相似三角形的性质找出点M 的坐标．。
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2017年武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30 分）1. 计算—的结果为（）A. 6B.—6C. 18D.—182. 若代数式——在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A. a=4B. a>4C. a v4D. a≠43. 下列计算的结果是X5的为（）A. x10÷X2B. X6- XC. x2?x3D. （x2）34. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A. 1.65、1.70B. 1.65、1.75C. 1.70、1.75D. 1.70、1.705. 计算（x+1）（x+2）的结果为（）2 2 2 2A. X +2B. X +3x+2C. X +3x+3D. X +2x+26. 点A （- 3, 2）关于y轴对称的点的坐标为（）A. （3，- 2）B. （3，2）C. （- 3，- 2）D. （2，- 3）7. 某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）个数的和为768，则n 为（）A .B.-8、16、- 32、64、…，若最后三8.按照一定规律排列的A. 9B. 10 C 11 D. 129. 已知一个三角形的三边长分别为5、7、8,则其内切圆的半径为（）A.——B. - C ^ D. -10. 如图，在Rt A ABC中，∠ C=90°,以厶ABC的一边为边画A等腰三角形，使得它的第三个顶点在厶ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A. 4B. 5 C 6 D. 7二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. _______________________________ 计算2× 3+ （- 4）的结果为.12. ------------------------ 计算__________ 的结果为 .13. 如图，在?ABCD中，∠ D=100°, ∠ DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE 若AE=AB则∠ EBC的度数为_______ .D EC14. 一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同.随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为 ________ . 15. 如图，在△ ABC中，AB=AC=2一，∠ BAC=120,点D、E都在边BC上，∠DAE=60.若BD=2Cξ 贝U DE 的长为______ .16. ___________________________________________ 已知关于X的二次函数y=aX^+ （a2- 1）X- a的图象与X轴的一个交点的坐标为（m，0）.若2V m v3，则a的取值范围是 ___________________________________ .、解答题（共8题，共72 分）17. (8 分)解方程：4x-3=2 (X- 1)18. (8 分)如图，点C F、E、B 在一条直线上，∠ CFD=/ BEA CE=BF DF=AE 写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论.19. (8分)某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表(1)①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为_________②在统计表中，b= ______ ，C= _____(2)求这个公司平均每人所创年利润.20. (8分)某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？(2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？21. (8分)如图，△ ABC内接于。
O, AB=AC Co的延长线交AB于点D(2)若BC=6, Sin∠ BAC=,求AC和CD的长.22. (10分)如图，直线y=2x+4与反比例函数yh的图象相交于A (-3, a)和B两点(1)求k的值；(2)直线y=m (m >0)与直线AB相交于点M ,与反比例函数的图象相交于点N.若MN=4,求m的值；(3)直接写出不等式——>X的解集.23. (10分)已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E.(1)如图1,若∠ ABC=Z ADC=90 ,求证：ED?EA=EC?EB(2)如图2,若∠ ABC=120 , cos∠ ADC=, CD=5, AB=12,A CDE的面积为6,求四边形ABCD的面积；(3)如图3,另一组对边AB、DC的延长线相交于点F若cos∠ ABC=Co∠ ADC=,CD=5 CF=ED=n直接写出AD的长(用含n的式子表示)24. (12 分)已知点A (- 1, 1)、B (4, 6)在抛物线y=aX2+bx 上(1)求抛物线的解析式；(2)如图1,点F的坐标为(O, m) (m >2),直线AF交抛物线于另一点G, 过点G作X轴的垂线，垂足为H设抛物线与X轴的正半轴交于点E,连接FH、AE,求证：FH// AE(3)如图2,直线AB分别交X轴、y轴于C、D两点.点P从点C出发，沿射线CD 方向匀速运动，速度为每秒—个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿X轴正方向匀速运动，速度为每秒 1 个单位长度.点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=2PM, 直接写出t的值.2017年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. （3分）（2017?武汉）计算—的结果为（）A. 6B.- 6 C 18 D.- 18解：—=6.故选：A.2. （3分）（2017?武汉）若代数式一在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A. a=4B. a>4C. a v4D. a≠4解：依题意得：a-4≠ 0,解得a≠4.故选：D.3. （3分）（2017?武汉）下列计算的结果是X5的为（）A、x10÷X2 B. X6- X C. x2?x3D. （x2）3解：A、x10÷ x2=x8.B、x6- x=x6- x.C、x2?x3=x5.D、（x2）3=x64. （3分）（2017?武汉）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A. 1.65、1.70B. 1.65、1.75C. 1.70、1.75D. 1.70、1.70解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70;跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75; 故选C.5. （3分）（2017?武汉）计算（x+1）（x+2）的结果为（）A. x2+2B. x2+3x+2C. X +3x+3D. X +2x+2解：原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2,故选B6. （3分）（2017?武汉）点A （-3, 2）关于y轴对称的点的坐标为（）A. （3,- 2）B. （3，2）C （- 3,- 2）D. （2，- 3）解：A （- 3, 2）关于y轴对称的点的坐标为（3, 2）,故选：B.7. （3分）（2017?武汉）某物体的主视图如图所示，贝U该物体可能为（）解：A、球的主视图为圆，符合题意；B、圆锥的主视图为矩形，不符合题意；C六棱柱与六棱锥的组合体的主视图为矩形和三角形的结合图，不符合题意；D、五棱柱的主视图为矩形，不符合题意，故选：A.8. （3分）（2017?武汉）按照一定规律排列的n个数：-2、4、-8、16、- 32、64、…，若最后三个数的和为768,则n为（）A. 9B. 10 C 11 D. 12解：由题意，得第n个数为（-2）n,那么（-2）n-2+ （- 2）n-1+ （- 2）n=768,当n为偶数：整理得出：3× 2n-2=768,解得：n=10;当n为奇数：整理得出：-3×2n-2=768,则求不出整数，故选B.为（-2）n是解9. （3分）（2017?武汉）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8,贝U其内切圆D.的半径为（A. —B. - C —D.解：如图，AB=7, BC=5 AC=8,内切圆的半径为r,切点为D、E、F,作AD⊥BC于D,设BD=x,贝U CD=5- x.由勾股定理可知：AD2=AB2- BD2=AC2- CD2,即72- x2=82-( 5-x) 2,解得x=1,∙∙∙ AD=4 一，•••-?BC?ADh (AB+BC+AC) ?r,一 × 5 × 4 一=一× 20 × r, • ∙ r=故选C10. （3分）（2017?武汉）如图，在Rt A ABC中，∠ C=90°,以厶ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在厶ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（D. 7解：如图:故选D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. （3分）（2017?武汉）计算2 × 3+ （- 4）的结果为2 .解：原式=6- 4=2,故答案为：212. ---------------------------------------------------- （3分）（2017?武汉）计算的结果为一 .解：原式= ----- ,故答案为：——.13. （3 分）（2017?武汉）如图，在？ABCD中，∠ D=100°, ∠ DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE若AE=AB则∠ EBC的度数为30°.解：T四边形ABCD是平行四边形,∙∙∙∠ ABC=/ D=100，AB// CD,∙∙∙∠BAD=180-∠ D=80,V AE平分∠ DAB, ∙∙∙∠ BAE=80÷ 2=40°,V AE=AB∙∙∙∠ ABE= （180°- 40° ÷ 2=70°,∙∙∙∠ EBC∠ ABC- / ABE=30;故答案为：30°14. （3分）（2017?武汉）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3 个黄球，它们除颜色外完全相同.随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为-.解：画树状图如下：I 红红黄黄黄红黄黄寅红黄黄寅红红黄黄红红黄黄红红篦黄由树状图可知，共有20种等可能结果，其中取出的小球颜色相同的有8种结果，.∙.两次取出的小球颜色相同的概率为一—，故答案为：-15. （3 分）（2017?武汉）如图，在△ ABC中，AB=AC=2一，∠ BAC=120,点D、E都在边BC上，∠ DAE=60 .若BD=2CE贝U DE的长为—~-3 .解：将△ ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ ACF连接EF,过点E作EM⊥ CF于点M ,过点A作AN⊥BC于点N,如图所示.V AB=AC=2一，∠BAC=120,∙∙∙ BN=CN ∠ B=∠ ACB=30.在Rt A BAN 中，∠ B=30o, AB=2 —，∙∙∙ ANhAB= _，BN= =3，∙∙∙ BC=6V∠ BAC=120,∠ DAE=60,∙∙∙∠BAD+∠ CAE=60,∙∙∙∠FAE=∠ FAG∠ CAE=∠ BAC+∠ CAE=60.在AFE中，,•••△ ADE^△ AFE (SAS ,∙∙∙ DE=FEV BD=2CE BD=CF ∠ACF=/ B=30°,•••设CE=2χ 则CM=x, EM= ^x, FM=4χ- x=3x, EF=ED=& 6x.在Rt A EFM 中, FE=6- 6x, FM=3x, EM= ~x,∙∙∙ EF f=FM2+EM2,即(6-6x) 2= (3x) 2+ ( ^x) 2,解得：x i = ------- , X2= ------ (不合题意，舍去)，.∙. DE=6- 6x=3 —- 3.B16. （3分）（2017?武汉）已知关于X的二次函数y=ax2+ （a2- 1）X- a的图象与X轴的一个交点的坐标为（m, 0）.若2< m v3 ,则a的取值范围是-V a v-或-3v a v- 2 .解：V y=ax+ （a - 1）X- a= （ax - 1）（x+a）,•••当y=0 时，x1h, X2=- a,.∙∙抛物线与X轴的交点为（一，0）和（-a, 0）.V抛物线与X轴的一个交点的坐标为（m , 0）且2V m v 3,•当a>0 时，2 V-V3,解得一< a v —；当a v0 时，2 V- a v 3,解得-3v a v - 2.故答案为：一V a V-或-3v a v - 2.三、解答题（共8题，共72分）故答案为：3 一-3.17. （8 分）（2017?武汉）解方程：4x- 3=2 （X- 1）解：4x— 3=2 （X- 1）4x- 3=2x—24x- 2x=- 2+32x=1Xh18. （8分）（2017?武汉）如图，点C F E B在一条直线上，∠ CFD=Z BEA CE=BF DF=AE写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论.解: CD// AB, CD=AB理由是：∙∙∙CE=BF∙∙∙ CE- EF=BF EF,∙∙∙ CF=BE在厶AEB和厶CFD中，•••△ AEB^△ CFD（SAS，∙∙∙ CD=AB ∠ C=∠ B，∙∙∙ CD// AB.19. （8分）（2017?武汉）某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为108°②在统计表中，b= 9 , C= 6（2）求这个公司平均每人所创年利润.各部门人数分布扇務圍解：（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为：360°×30%=108;②A部门的员工人数所占的百分比为：1 - 30%- 45%=25%各部门的员工总人数为：5÷ 25%=20 （人）,b=20× 45%=9, c=20× 30%=6,故答案为：108° 9, 6;（2）这个公司平均每人所创年利润为：-------------- =7.6 （万元）•20. （8分）（2017?武汉）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件•其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680 元，求该公司有哪几种不同的购买方案？解：（1）设甲种奖品购买了X件，乙种奖品购买了（20- X）件，根据题意得40x+30 （20- x）=650，解得x=5，则20- x=15,答：甲种奖品购买了5件，乙种奖品购买了15件；（2）设甲种奖品购买了X件，乙种奖品购买了（20- x）件，根据题意得，解得—≤x≤8，V X为整数，.∙. x=7或x=8，当x=7时，20-x=13;当x=8 时，20-x=12;答：该公司有2种不同的购买方案：甲种奖品购买了：7件，乙种奖品购买了13 件或甲种奖品购买了8件，乙种奖品购买了12件.21. （8分）（2017?武汉）如图，△ ABC内接于O O, AB=AC Co的延长线交AB 于点D(2)若BC=6, Sin∠ BAC=,求AC和CD的长.(1)证明：延长AO交BC于H,连接BO,如图1所示:V AB=AC OB=OC∙∙∙ A、O在线段BC的垂直平分线上，∙∙∙ AO丄BC,又V AB=AC∙∙∙ AO平分∠ BAC;(2)解：延长CD交。