《立体图形总复习》课件
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人教高中数学必修二A版《基本立体图形》立体几何初步说课教学课件复习(棱柱、棱锥、棱台的结构特征)
BC，EF，A1D1.
必修第二册·人教数学A版
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1．紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析 课件
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个 人 简 历 ： 课件 /jianli/
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空间几何体
[教材提炼]
预习教材，思考问题
(1)观察纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶石等有什么相同的特点？
[提示] 围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形．
(2)观察纸杯、奶粉罐、腰鼓、篮球等几何体有什么相同的特点？
[提示] 围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面．
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5．侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．
侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱．
底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．
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底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体． 手抄报：课件/shouchaobao/
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号)．
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手 抄 报 ： 课 件/shouchaobao/ 课 件
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解析：结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知①③④是棱柱，⑥是棱锥，⑤是棱台． 答案：①③④ ⑥ ⑤
立体图形的复习整理ppt课件全
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68
3、一个底面周长为31.4厘米的 圆柱，如果把它的高增加2厘米， 它的表面积增加多少？
2厘米
C=31.4可厘编辑课件米
69
根据所给的条件，也可以自 己添加条件，你能提出什么样的 问题？
2分米
6分米
2分米 可编辑课件
70
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
③在池内的侧面和池底抹一层水泥，水泥
面的面积是多少平 方米？
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15
有两种生日蛋糕：
20厘米 12 厘 米
12厘米
15厘米 20厘米
（1）如果两者的价格一样，你会选哪个？ 你是怎样判断的？
（2）如果在蛋糕外面涂一层奶油，哪个
涂的比较多？
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16
（1）学校修整校园，把一个长40米，宽15米， 深0 .2米的沙坑填平。现有一个近似圆锥形的 土堆，测得它的周长是56.52米，高0. 9米。 这堆土够不够？
相对的 面的两 个的面 积相等
6个面都是 6 个面 相等的正方 的面积
每一组互
相平行的 四条棱的 长度相等
正方 体是
特殊
12条棱的 长度都相
的长 方体
形
形
都相等 等
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4
长方体
正方体
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5
圆柱、圆锥有什么特点？
2.圆柱、圆锥的特征：
特征
名称 图形
底面
侧面
高
圆柱 圆锥
o
h or
上下底面 是完全相 同的两个 圆
可编辑课件
19
左
back
上
后后
高中数学总复习考点知识讲解课件13立体几何
【解析】 (1)证明：过点B1作平面AOB的垂线，垂足为C，如图，则C是OB 的中点，所以BC＝1.
π 又∠OBB1＝ 3 ，所以BB1＝2. 连接OB1，因为BB1＝OB＝2， 所以△OBB1为等边三角形． 因为点M为BB1的中点，所以BB1⊥OM. 因为平面AA1O1O⊥平面BB1O1O，平面AA1O1O∩平面BB1O1O＝OO1，且 AO⊥OO1，AO⊂平面AA1O1O，
命题规律： (1)直线和平面平行、垂直的判定与性质． (2)空间角及空间向量的应用． (3)立体几何题通常分两问，第一问，线、面关系的证明，第二问，跟角有 关，考查线面角或二面角．在第二问中，一定要注意是求角的大小，还是求角 的某个三角函数值！
押题一 线面角
(2021·长沙市一中模拟(一))如图，七面体ABCDEF的底 面是凸四边形ABCD，其中AB＝AD＝2，∠BAD＝120°，AC，BD 垂直相交于点O，OC＝2OA，棱AE，CF均垂直于底面ABCD.
＝ 7
7 7.
所以直线GH与平面PBC所成角的正弦值为
7 7.
方法三：(1)同方法二． (2)设CD＝2，在BD上取点I，使BI＝3ID，连接HI，GI，CE，如图，则 GI∥CD，
根据题意CD⊥BD，CD⊥PD，BD∩PD＝D， 所以CD⊥平面PBD，则GI⊥平面PBD，
所以GI⊥HI，
GH＝ HI2＋GI2＝
(2)由(1)知BF⊥EF，C1F⊥EF. ∴∠C1FB即为二面角C1－EF－B的平面角．
π ∴∠C1FB＝ 3 .过点F作平面AEFB的垂线，建立空间直角坐标系
如图所示．
由BF＝EF＝2AE＝4，可得E(4，0，0)，C1(0，2，2 B(0，4，0)，A(4，2，0)．
六年级数学总复习立体图形名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
2×3.14×10 （2）求这个水桶旳占地面积，是求什么？
3.14×102 （3）做这么一种水桶用多少铁皮，是求什么？
3.14×102＋2×3.14×10×20 （4）这个水桶能装多少水，是求什么？
3.14×102×20
基本练习：
2、做一种圆柱形旳水桶，底面直径6分米，高 4分米。至少需要铁皮多少平方分米？
图形旳认识与测量（三）
R·六年级下册
2. 上面这些立体图形各有什么特点？ 1. 图中各个字母表达旳是什么。
长方体、正方体、圆柱体、圆锥体旳特征：
图形 名称 长方体
正方体
圆柱体
圆锥体
图例
特征
①有6个面，每个面是长方形（特殊情况有两个面是正方形）相对 旳两个面面积相等。 ②有12条棱，相对旳四条棱互相平行且相等。 ③有8个顶点。
面旳面积，用字母表达出计算每个图形表面积旳 措施。
S长 = 2（ab+ah+bh） S正 = 6a2 S圆柱 = 2πrh+2πr2
长方体旳体积：
长方体旳体积恰好等于它旳长、宽、高旳乘积。
高3厘米
长方体旳体积=长×宽×高 V=abh
长5厘米
棱长4厘米
正方体旳体积：
棱长4厘米
正方体旳体积=棱长×棱长×棱长
（2）圆柱旳侧面积。 圆柱旳侧面沿高展开是什么形状？侧面展开旳
长方形旳长、宽与圆柱有什么关系？圆柱旳侧面积 怎样计算？
圆柱旳侧面积 = 底面周长 × 高
什么样旳圆柱沿高展开旳侧面是正方形？
圆柱旳底面周长和高相等时， 沿高展开旳侧面是正方形。
（3）归纳表面积旳计算措施。 根据立体图形旳表面积是围成立体图形全部
12÷4=3（厘米）
3.14×102 （3）做这么一种水桶用多少铁皮，是求什么？
3.14×102＋2×3.14×10×20 （4）这个水桶能装多少水，是求什么？
3.14×102×20
基本练习：
2、做一种圆柱形旳水桶，底面直径6分米，高 4分米。至少需要铁皮多少平方分米？
图形旳认识与测量（三）
R·六年级下册
2. 上面这些立体图形各有什么特点？ 1. 图中各个字母表达旳是什么。
长方体、正方体、圆柱体、圆锥体旳特征：
图形 名称 长方体
正方体
圆柱体
圆锥体
图例
特征
①有6个面，每个面是长方形（特殊情况有两个面是正方形）相对 旳两个面面积相等。 ②有12条棱，相对旳四条棱互相平行且相等。 ③有8个顶点。
面旳面积，用字母表达出计算每个图形表面积旳 措施。
S长 = 2（ab+ah+bh） S正 = 6a2 S圆柱 = 2πrh+2πr2
长方体旳体积：
长方体旳体积恰好等于它旳长、宽、高旳乘积。
高3厘米
长方体旳体积=长×宽×高 V=abh
长5厘米
棱长4厘米
正方体旳体积：
棱长4厘米
正方体旳体积=棱长×棱长×棱长
（2）圆柱旳侧面积。 圆柱旳侧面沿高展开是什么形状？侧面展开旳
长方形旳长、宽与圆柱有什么关系？圆柱旳侧面积 怎样计算？
圆柱旳侧面积 = 底面周长 × 高
什么样旳圆柱沿高展开旳侧面是正方形？
圆柱旳底面周长和高相等时， 沿高展开旳侧面是正方形。
（3）归纳表面积旳计算措施。 根据立体图形旳表面积是围成立体图形全部
12÷4=3（厘米）
第8章 立体几何初步(复习课件)高一数学(人教A版2019必修第二册)
81 C. 4 π
D．16π
(1)如图，设 PE 为正四棱锥 P-ABCD 的高，则正四棱锥 P-ABCD 的 外接球的球心 O 必在其高 PE 所在的直线上，延长 PE 交球面于一点 F，连接 AE，AF.
由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF，
又底面边长为4, 所以AE＝2 2 ， PE＝6, 所以侧棱长PA＝
3
在Rt△CDE中,
故二面角B-AP-C的正切值为2.
tanCED CD 2 3 2， DE 3
归纳总结
(1)求异面直线所成的角常用平移转化法(转化为相交直线的 夹角). (2)求直线与平面所成的角常用射影转化法(即作垂线、找射影). (3)二面角的平面角的作法常有三种：①定义法；②三垂线法； ③垂面法.
的表面积为 16π，则 O 到平面 ABC 的距离为
A. 3
3 B.2
√C.1
3 D. 2
解析 如图所示，过球心O作OO1⊥平面ABC， 则O1为等边三角形ABC的外心. 设△ABC的边长为a， 则 43a2＝943，解得 a＝3， ∴O1A＝23× 23×3＝ 3. 设球O的半径为r，则由4πr2＝16π，得r＝2，即OA＝2. 在 Rt△OO1A 中，OO1＝ OA2－O1A2＝1，
五、直线、平面平行的判定与性质
1．直线与平面平行
(1)判定定理：平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行， 则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行).
(2)性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任 一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线 线平行”).
2．平面与平面平行
则直线 PB 与 AD1 所成的角为( )
A．
2
总复习——二图形与几何 第3课时 立体图形的认识与测量(课件)熟悉而六年级下册青岛版
二
图形与几何
1.图形的认识与测量
第3课时 立体图形的认识与测量
青岛版数学六年级（下）
知识梳理
需要回顾整理的内容有哪些呢？
长方体
正方体
立体图形
圆柱
圆锥
表面积、体积的推
导及计算
要点回顾
知识点1：立体图形的特征
名称
相同点
顶
面 棱
点
不同点
面的大
面的形状
小
棱长
联系
6个面都是长方形 相对面 相对的4
(特殊的有两个相 的面积 条棱长 正方
答：这个鱼缸的底面积是9平方分米，能装13.5升水。
教材第108页“应用与反思”第31题
17.商店运来12箱啤酒，把它们堆放成
长方体形状，它们的占地面积可能是
多少平方分米?
要堆放成长方体形状，可以有很多种状况:
2
1
3
12箱
这三种情况都是
12个箱子接触地面，所
以占地面积一样，我们
把它们视为一种情况。
由长方形（正方形）的一边为轴旋转一周可以形成。
有2个面：底面是圆，侧面是曲面。
顶点到底面圆心的距离叫做高，只有一条高。
侧面展开后可以得到一个扇形。
由直角三角形的一条直角边为轴旋转一周可以形成。
立体图形之间的关系
正方体是特殊的长方体。
长方体 正方体
当长方体的长、宽、高相等时，就变成了正方体。
当圆柱的上底面的面积等于 0 时，就变成了圆锥。
形通风管。如果每平方米铁皮30元，做这些通风管需
花多少钱?
2×3.14×3×50×60=56520(平方厘米)
56520平方厘米=5.652平方米
30×5.652=169.56(元)
图形与几何
1.图形的认识与测量
第3课时 立体图形的认识与测量
青岛版数学六年级（下）
知识梳理
需要回顾整理的内容有哪些呢？
长方体
正方体
立体图形
圆柱
圆锥
表面积、体积的推
导及计算
要点回顾
知识点1：立体图形的特征
名称
相同点
顶
面 棱
点
不同点
面的大
面的形状
小
棱长
联系
6个面都是长方形 相对面 相对的4
(特殊的有两个相 的面积 条棱长 正方
答：这个鱼缸的底面积是9平方分米，能装13.5升水。
教材第108页“应用与反思”第31题
17.商店运来12箱啤酒，把它们堆放成
长方体形状，它们的占地面积可能是
多少平方分米?
要堆放成长方体形状，可以有很多种状况:
2
1
3
12箱
这三种情况都是
12个箱子接触地面，所
以占地面积一样，我们
把它们视为一种情况。
由长方形（正方形）的一边为轴旋转一周可以形成。
有2个面：底面是圆，侧面是曲面。
顶点到底面圆心的距离叫做高，只有一条高。
侧面展开后可以得到一个扇形。
由直角三角形的一条直角边为轴旋转一周可以形成。
立体图形之间的关系
正方体是特殊的长方体。
长方体 正方体
当长方体的长、宽、高相等时，就变成了正方体。
当圆柱的上底面的面积等于 0 时，就变成了圆锥。
形通风管。如果每平方米铁皮30元，做这些通风管需
花多少钱?
2×3.14×3×50×60=56520(平方厘米)
56520平方厘米=5.652平方米
30×5.652=169.56(元)
第八章-立体几何初步复习课图文课件
简单说，斜二测画法的规则是： 横竖不变，纵减半，平行
性不变．
复习回顾 结合正八棱柱的直观图，说出用斜二测画法画空间几何体的 直观图的基本步骤．
横竖不变，纵减半，平行性不变
复习回顾
问题3 对于空间几何体，可以有不同的分类，你能选择不同的分 类标准对柱、锥、台、球等空间几何体进行分类吗？如何计算柱、 锥、台、球的表面积和体积？你能说出柱、锥、台、球的体积公式 之间的联系吗？
，得 α ∩ γ ＝a；又γ ∩ β ＝直线b，故a与b
重合，
α ， β ， γ相交于同一条直线．
复习回顾
探究3 已知三个不同的平面 α， β， γ两两相交，设 α ∩ β＝直线 c，
β ∩ γ ＝直线a， γ ∩ α ＝直线b，试问a，b，c有怎样的位置关系？
说明理由并画出相应图形． ②当a与c相交时，设a∩c＝点O，由 α ∩ β ＝直线c， β ∩ γ
复习回顾 探究4 怎样求图中的四个四面体的外接球与内切球的半径？
四个四面体的外接球与正方体的
类比
外接球相同，其一条直径为正方
体的体对角线，半径
．
复习回顾
问题4 刻画平面的三个基本事实是立体几何公理体系的基石，是 研究空间图形、进行逻辑推理的基础．实际上，三个基本事实刻画 了平面的“平”、平面的“无限延展”，你能归纳一下刻画的方法
探究1 说明作出点H的过程．点H在线段DB1的什么位置？
设B1D1 ∩A1C1＝P，点P为线段B1D1的中点，且平面
A1BC1 ∩平面BB1D1D＝BP．
在矩形BB1D1D中， BP∩B1D＝H．
由△B1HP∽△DHB，且 ．
，知
复习回顾
探究1 说明作出点H的过程．点H在线段DB1的什么位置？
性不变．
复习回顾 结合正八棱柱的直观图，说出用斜二测画法画空间几何体的 直观图的基本步骤．
横竖不变，纵减半，平行性不变
复习回顾
问题3 对于空间几何体，可以有不同的分类，你能选择不同的分 类标准对柱、锥、台、球等空间几何体进行分类吗？如何计算柱、 锥、台、球的表面积和体积？你能说出柱、锥、台、球的体积公式 之间的联系吗？
，得 α ∩ γ ＝a；又γ ∩ β ＝直线b，故a与b
重合，
α ， β ， γ相交于同一条直线．
复习回顾
探究3 已知三个不同的平面 α， β， γ两两相交，设 α ∩ β＝直线 c，
β ∩ γ ＝直线a， γ ∩ α ＝直线b，试问a，b，c有怎样的位置关系？
说明理由并画出相应图形． ②当a与c相交时，设a∩c＝点O，由 α ∩ β ＝直线c， β ∩ γ
复习回顾 探究4 怎样求图中的四个四面体的外接球与内切球的半径？
四个四面体的外接球与正方体的
类比
外接球相同，其一条直径为正方
体的体对角线，半径
．
复习回顾
问题4 刻画平面的三个基本事实是立体几何公理体系的基石，是 研究空间图形、进行逻辑推理的基础．实际上，三个基本事实刻画 了平面的“平”、平面的“无限延展”，你能归纳一下刻画的方法
探究1 说明作出点H的过程．点H在线段DB1的什么位置？
设B1D1 ∩A1C1＝P，点P为线段B1D1的中点，且平面
A1BC1 ∩平面BB1D1D＝BP．
在矩形BB1D1D中， BP∩B1D＝H．
由△B1HP∽△DHB，且 ．
，知
复习回顾
探究1 说明作出点H的过程．点H在线段DB1的什么位置？
北师大版小学数学六年级下册 总复习2-5 立体图形的表面积和体积 教学课件
上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带 上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。
尊敬谢老师，服谢从任课老师大管理。 家
不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪 律秩序。
听课时有问题，应先举手，经教师同意后， 起立提问。
上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。
上课必须按座位表就坐。
5×5×6=150(平方厘米) 答:做出这个化妆品盒至少需要150平方厘米纸板。
一个游泳池从里面量长是80米,宽是60米,深是
2.5米,在它的内壁四周和底部涂抹水泥,如果每平
方米需要水泥6千克,那么一共需要水泥多少千克?
(80×2.5×2+60×2.5×2+80×60)×6
=(400+300+4800)×6 =5500×6 =33000(千克) 答:一共需要水泥33000千克。
变,则体积扩大到原来的( 4 )倍。
7.把12立方分米的水倒入一个长3分米、宽2分米、
高4分米的长方体玻璃缸内,水面距缸口有( 2 ) 分米。
8.一个正方体的棱长总和是60厘米,那么它的表
面积是( 150 )平方厘米,体积是( 125 )立方厘米。
9.把一根长48厘米的铁丝做成一个长方体的框架
(接头处不计)。已知长、宽、高的比为3∶2∶1, 则这个长方体最大一个面的面积是( 24 )平方 厘米。
10.一个圆柱的侧面展开图是正方形,已知它的底 面周长是31.4厘米,则它的高是( 31.4 )厘米。
二、我是聪明的小法官
1.两个圆柱的侧面积相等,它们的底面周长也一
定相等。 ( × )
2.正方体、长方体、圆柱体都可以用它们各自
的底面积乘高求得体积。( √ )
3.圆柱体的底面半径扩大到原来的2倍,高也扩大
尊敬谢老师，服谢从任课老师大管理。 家
不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪 律秩序。
听课时有问题，应先举手，经教师同意后， 起立提问。
上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。
上课必须按座位表就坐。
5×5×6=150(平方厘米) 答:做出这个化妆品盒至少需要150平方厘米纸板。
一个游泳池从里面量长是80米,宽是60米,深是
2.5米,在它的内壁四周和底部涂抹水泥,如果每平
方米需要水泥6千克,那么一共需要水泥多少千克?
(80×2.5×2+60×2.5×2+80×60)×6
=(400+300+4800)×6 =5500×6 =33000(千克) 答:一共需要水泥33000千克。
变,则体积扩大到原来的( 4 )倍。
7.把12立方分米的水倒入一个长3分米、宽2分米、
高4分米的长方体玻璃缸内,水面距缸口有( 2 ) 分米。
8.一个正方体的棱长总和是60厘米,那么它的表
面积是( 150 )平方厘米,体积是( 125 )立方厘米。
9.把一根长48厘米的铁丝做成一个长方体的框架
(接头处不计)。已知长、宽、高的比为3∶2∶1, 则这个长方体最大一个面的面积是( 24 )平方 厘米。
10.一个圆柱的侧面展开图是正方形,已知它的底 面周长是31.4厘米,则它的高是( 31.4 )厘米。
二、我是聪明的小法官
1.两个圆柱的侧面积相等,它们的底面周长也一
定相等。 ( × )
2.正方体、长方体、圆柱体都可以用它们各自
的底面积乘高求得体积。( √ )
3.圆柱体的底面半径扩大到原来的2倍,高也扩大
小升初专题复习-立体图形的表面积和体积(课件)人教版六年级下册数学
六、(江苏·盐城)如下图，用涂色部分做一个圆柱体(接头处不计)，这 个圆柱体的体积是多少立方厘米？(9 分)
解：设圆柱的底面直径为 d 厘米。 3．14d＋d＝41.4 d＝10
3．14×(10÷2)2×(10×2)＝1570(cm3)
答：这个圆柱体的体积是 1570 立方厘米。
第18课时 立体图形的表面积和体 积
名称 长方体 正方体
圆柱
圆锥
图形
字母意义
表面积公
体积公式
a——长 b——宽
h——高 S 表——表面积 S 表＝22((aabb＋＋aahh＋＋bbhh))V＝aabbhh ＝S 底 h
S 底——底面积 V——体积
a——棱长 S 表——表面积 V——体积 S 底——底面积
6．小明新买了一管容积约为 45 cm3 的牙膏，牙膏圆形出口的直径为 6 mm。 他早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约 20 mm。这管牙膏估计能用
（ 42 ）天。(π 取 3) 7．一个长方体木料，横截面是边长 10 厘米的正方形，从这根木料上截 下 6 厘米长的一段，切削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ 157 ）立 方厘米，削去部分的体积是（ 443 ）立方厘米。 8．(江苏·南京)一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是 1∶12。
4．(浙江·绍兴)学校体育馆底层用 10 根圆柱形柱子支撑着，每根柱子
高 3 m，底面直径为 5 dm，油漆这些柱子的面积是（ 47.1 ）m2。 5．如右图，如果这两个图形分别绕各自 3 cm 的边旋转一周，可以形成 一个圆锥和一个圆柱。圆柱的体积为（ 150.72 ）cm3，圆锥的体积为 （ 50.24 ）cm3。
【答案】(1)60÷1.5＝40(m) 60×40×2＝4800(m3) 答：这个游泳池最多能蓄水 4800 立方米。 (2)60×40＋(60×2＋40×2)×2＝2800(m2) 答：抹水泥的面积是 2800 平方米。
人教版高中数学必修立体几何复习课件(共102张PPT)
1 1
1
11.已知某个几何体的三视图如图2，根据图中标出的尺寸 （单位：cm），可得这个几何体的体积是_____8_0__0.0 cm 3
3
2 0 20
主视图
10
10
2 俯0视图
2 侧0视图
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
• 四个公理
直线与直线位置关系 • 三类关系 直线与平面位置关系
平面与平面位置关系
（3）
a a
// b
b
（较常用）；
（4）
a
//
a
；
（5）
a a
b
a
（面面垂直 线面垂直）
a b
4.面面垂直
向的侧视图（或称左视图）为（
A
A
H
G
Q
B
C
侧视 B
）A
C
I
P
E
图1
F
B
D
E
D
图2
F
B
B
B
E A．
E B．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E C．
E D．
练习10：(1)如图是一个空间几何体的三
视图，如果直角三角形的直角边长均为
正视图 侧视图
1，那么几何体的体积为( ) C
A．1 B．1 C． 1 D．1
俯视图
2
3
6
V1 3S底 h1 31111 3
②判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于 另一个平面，那么两个平面互相平行；
符号表述： a,b , a b O, a //,b // //
//
③面面平行的性质定理：
a
a
//
立体图形体积复习说课课件
沙坑的体积：6×3×0.4=7.2(立方米) 沙的体积：12.56×1.5÷3=6.28(立方米) 7.2＞6.28 答：沙不够用
可以铺多厚沙子：6.28÷(6×3)≈0.35（米） 答：够用
一个圆柱形量筒，底面半径5厘 米，小明把一块侵没在水中的铁块从 量筒中取出，水面由10厘米下降到8 厘米，这个铁块的体积是多少立方厘 米？ 接着小明把剩下的水倒入 底面边长是1分米的长方体量 筒中，则水的高度是多少？
四、说教学过程
（一）直接揭示课题 （二）知识再现阶段
设计意图：立体图形体积公式的推导是复习重点，我通过演示、操作、 设疑诱导让学生在独立思考、想象交流中进一步加深对知识的理解，感 受数学思想方法的奥妙。在圆柱体积公式的推导中，我挖掘教材,让学生 从不同视角推导圆柱体积公式，查漏补缺，发挥学生的想象力。
小学数学六年级下册
黑石礁小学 李凤云
一、说教材 教学内容：北师大版小学数学六年级下册第74
页“图形与测量”----立体图形体积整理与复习”
教材简析：本节课复习内容是在学生掌握了一
些线和面的知识及对简单立体图形特征、表面积和体 积意义基础上进行的。通过这部分内容的学习，使学 生进一步积累常见几何体体积计算方法的经验，并有 利于促进学生进一步提高简单推理的能力，为今后学 习立体图形起了举足轻重的作用。
自来水管的内直径是2厘米，水 管水的流速是每秒4厘米，一位同学 去水池洗手，走时忘了关掉水龙头， 2分中浪费水（ ）毫升。
如图，是矿泉水瓶，瓶的下部为 圆柱体，底面直径为6厘米，正放时， 水的高度10厘米，倒放时水的空余 部分高2厘米，求这个瓶的容积？
一段圆柱形木料，如果截成两个 小圆柱，它的表面积增加6.28平方厘 米，如果沿着直径将其分成两半， 它的表面积增加80平方厘米，求原 圆柱的体积？
可以铺多厚沙子：6.28÷(6×3)≈0.35（米） 答：够用
一个圆柱形量筒，底面半径5厘 米，小明把一块侵没在水中的铁块从 量筒中取出，水面由10厘米下降到8 厘米，这个铁块的体积是多少立方厘 米？ 接着小明把剩下的水倒入 底面边长是1分米的长方体量 筒中，则水的高度是多少？
四、说教学过程
（一）直接揭示课题 （二）知识再现阶段
设计意图：立体图形体积公式的推导是复习重点，我通过演示、操作、 设疑诱导让学生在独立思考、想象交流中进一步加深对知识的理解，感 受数学思想方法的奥妙。在圆柱体积公式的推导中，我挖掘教材,让学生 从不同视角推导圆柱体积公式，查漏补缺，发挥学生的想象力。
小学数学六年级下册
黑石礁小学 李凤云
一、说教材 教学内容：北师大版小学数学六年级下册第74
页“图形与测量”----立体图形体积整理与复习”
教材简析：本节课复习内容是在学生掌握了一
些线和面的知识及对简单立体图形特征、表面积和体 积意义基础上进行的。通过这部分内容的学习，使学 生进一步积累常见几何体体积计算方法的经验，并有 利于促进学生进一步提高简单推理的能力，为今后学 习立体图形起了举足轻重的作用。
自来水管的内直径是2厘米，水 管水的流速是每秒4厘米，一位同学 去水池洗手，走时忘了关掉水龙头， 2分中浪费水（ ）毫升。
如图，是矿泉水瓶，瓶的下部为 圆柱体，底面直径为6厘米，正放时， 水的高度10厘米，倒放时水的空余 部分高2厘米，求这个瓶的容积？
一段圆柱形木料，如果截成两个 小圆柱，它的表面积增加6.28平方厘 米，如果沿着直径将其分成两半， 它的表面积增加80平方厘米，求原 圆柱的体积？
数学立体图形整理与复习(一)(共44张PPT)人教版优秀课件
凡事都是多棱镜，不同的角度会
凡 事 都是 多 棱 镜 ， 不 同 的 角 度 会 看 到 不 同 的 结 果 。 若 能 把 一 些 事 看 淡 了 ， 就 会 有 个 好 心境 ， 若 把 很 多 事 看 开 了 ， 就 会有 个 好 心 情 。 让 聚 散 离 合 犹 如 月 缺 月 圆 那 样 寻 常 ， 让 得 失 利 弊 犹 如 花 开 花 谢 那 样自 然 ， 不 计 较 ， 也 不 刻 意 执 着； 让 生 命 中 各 种 的 喜 怒 哀 乐 ， 就 像 风 儿 一 样 ， 来 了 ， 不 管 是 清 风 拂 面 ， 还 是 寒 风凛 冽 ， 都 报 以 自 然 的 微 笑 ， 坦然 的 接 受 命 运 的 馈 赠 ， 把 是 非 曲 折 ， 都 当 作 是 人 生 的 定 数 ， 不 因 攀 比 而 困 惑 ， 不为 贪 婪 而 费 神 ， 无 论 欢 乐 还 是忧 伤 ， 都 用 平 常 心 去 接 受 ； 无 论 得 到 还 是 失 去 ， 都 用 坦 然 的 心 去 面 对 ， 人 生 原 本就 是 在 得 与 失 中 轮 回 的 ， 让 一切 所 有 的 经 历 ， 都 化 作 脸 上 的 云 淡 风 轻 。
心
安
；
书
一
笔
清
远
，
盈
一
抹
恬
淡
，
浮
华
三
千
，
只
做
自
己
；
人
间
有
情
，
心
中
有
爱
，
携
一
米
阳
光
，
微
笑
向
暖
。
口
罗
不
是
2025届高考一轮复习《基本立体图形、简单几何体的表面积与体积》课件
可知 AC1⊥O1M，O1M＝0.6，那么 tan∠CAC1＝CACC1＝OAO1M1 ，
高考一轮总复习•数学
第27页
即 12＝A0O.61， 解得 AO1＝0.6 2， 根据对称性可知圆柱的高为 3－2×0.6 2≈1.732－1.2×1.414＝0.035 2>0.01， 所以能够被整体放入正方体内，故 D 符合题意． 故选 ABD.
高考一轮总复习•数学
第26页
设 OE∩AC＝E，可知 AC＝ 2，CC1＝1，AC1＝ 3，OA＝ 23，
那么
tan∠CAC1＝CACC1＝OAOE，即
1 ＝OE， 23
2
解得 OE＝ 46，且 462＝38＝294>295＝0.62，
即 46>0.6，
所以以 AC1 为轴可能对称放置底面直径为 1.2 m 圆柱，若底面直径为 1.2 m 的圆柱与正 方体的上下底面均相切，设圆柱的底面圆心为 O1，与正方体的下底面的切点为 M，
圆台
体积 V＝ Sh ＝πr2h
V＝
1 3Sh
＝13πr2h＝13πr2
l2－r2
V＝13(S 上＋S 下＋ S上S下)h
＝13π(r21＋r22＋r1r2)h
第11页
高考一轮总复习•数学
名称 棱柱 棱锥 棱台 球
体积 V＝ Sh
1 V＝ 3Sh V＝13(S 上＋S 下＋ S上S下)h V＝43πR3
＝ 直观图
2 4S
原图形．
高考一轮总复习•数学
以三角形为例说明原因：
第36页
S
直观图＝12B′C′·O′A′·sin
高考一轮总复习•数学
第24页
解析：(1)由圆台定义知，以直角梯形垂直于底边的腰为旋转轴，其余三边旋转一周形 成的面围成的旋转体是圆台，故 A 错误；
高考一轮总复习•数学
第27页
即 12＝A0O.61， 解得 AO1＝0.6 2， 根据对称性可知圆柱的高为 3－2×0.6 2≈1.732－1.2×1.414＝0.035 2>0.01， 所以能够被整体放入正方体内，故 D 符合题意． 故选 ABD.
高考一轮总复习•数学
第26页
设 OE∩AC＝E，可知 AC＝ 2，CC1＝1，AC1＝ 3，OA＝ 23，
那么
tan∠CAC1＝CACC1＝OAOE，即
1 ＝OE， 23
2
解得 OE＝ 46，且 462＝38＝294>295＝0.62，
即 46>0.6，
所以以 AC1 为轴可能对称放置底面直径为 1.2 m 圆柱，若底面直径为 1.2 m 的圆柱与正 方体的上下底面均相切，设圆柱的底面圆心为 O1，与正方体的下底面的切点为 M，
圆台
体积 V＝ Sh ＝πr2h
V＝
1 3Sh
＝13πr2h＝13πr2
l2－r2
V＝13(S 上＋S 下＋ S上S下)h
＝13π(r21＋r22＋r1r2)h
第11页
高考一轮总复习•数学
名称 棱柱 棱锥 棱台 球
体积 V＝ Sh
1 V＝ 3Sh V＝13(S 上＋S 下＋ S上S下)h V＝43πR3
＝ 直观图
2 4S
原图形．
高考一轮总复习•数学
以三角形为例说明原因：
第36页
S
直观图＝12B′C′·O′A′·sin
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解析：(1)由圆台定义知，以直角梯形垂直于底边的腰为旋转轴，其余三边旋转一周形 成的面围成的旋转体是圆台，故 A 错误；
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下面哪些是正方体的展开图，先想一想，再试 一试。
（√ ） （× ） （ ×） （ ×） （√ ）
观察下面用4个正方体搭成的图形,并填一填.
1
2
3
（1）从正面看到的图形是
（2）从左面看到的图形是
4
5
的有（ 3 ）。
的有（2、5 ）。
（3）从上面看到的图形是
的有（1、4 ）。
左图至少是
圆柱有一个面是弯曲的 圆柱有无数条高
圆锥
圆锥有一个顶点 圆锥的底面是一个圆形 圆锥的侧面是一个曲面 圆锥只有一条高
？看看谁能把从正面、上面、
左面看到的图形画出来？
正面
上面
左面
六一儿童节到了，老师想为同学们开 一个水果宴，下面的几种水果中你最喜欢 吃哪一种呢？闯关了可以买一送一哦。
想一想，下面的平面图形，以它的一条边为轴旋转 一周，会形成什么样的空间图形。用线连一连。
我们学过哪些立体图形？ 如果把它们分为两类，可以怎么样分呢？
长方体和正方体有什么特点?
面
棱 顶点
6个面，相对的面 完全相同，特殊情 况两个相对面为正 方形
12条棱，
相对的 棱长相
8个顶点
等。
6个面都是正 方形。
12条棱 相等。
8个顶点
说-说: 圆柱和圆锥各有什么特点？
圆柱
圆柱上下是一样粗的 圆柱上下两个面是完全 相同的圆形
其中只有三面涂上红色的正方体 有（ 1 ）个，只有四面涂上红色的正 方体有（ 3 ）个，只有五面涂上红色 的正方体有（ 1 ）个，涂上红色的面 积是（20 ）立方厘米。
一个立体图形从上面看是：
从左面看是：
要搭成这样的立体图形，至少要 用（ 5 ）个小正方体，最多可以有 （ 7 ）个小正方体。
我知道：
学习目标
• 1.通过复习熟练掌握立体图形的名称、特征以及 各字母的含义，进一步体会各立体图形之间的内 在联系。
• 2. 从不同位置观察这些立体图形，通过操作、想 象，进一步培养同学们的观察能力、操作能力和 空间想象能力。
• 3. 培养同学们的合作精神和创新意识，体验数学 探究的乐趣和成功。
说说下列各图是由哪些图形组成的。
长方体和正方体都有（ 6 ）个面，有（ 12 ） 条棱，有（ 8 ）个顶点。长方体（相对）面的面积 相等；相对的（ 两 ）条棱长相等；正方体的每个面 都是（正方）形，每个面的面积都（相等）。
通过这一节课的复习你觉得你 最大的收获是什么？