小船过河问题

小船过河问题

教学目标

（一）知识与技能

1．能够运用运动的合成与分解思路解决渡河问题 2．理解运动的独立性原理，会进行相关的判断

3．能根据运动效果作出运动矢量图，用矢量法解决渡河问题 （二）过程与方法

通过日常生活事例，激发学生兴趣，让学生更进一步理解曲线运动的处理思路 （三）情感态度与价值观

有参与科技活动的热情，将物理知识应用于生活和生产实践中 教学重点：合运动与分运动的关系

教学难点：具体问题中合运动和分运动的判定。 最短位移过河、与最短时间过河 教学过程： 一、问题本质

小船渡河是典型的运动的合成问题。需要理解运动的独立性原理，掌握合速度与分速度之间的关系。小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动v 水（水冲船的运动），和船相对水的运动v 船（即在静水中的船的运动），船的实际运动v 是合运动。对过河有贡献的只是船自身的速度，与水速和合速度无关。 二、基本模型 1、v 水

显然︒=90θ时，即

在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间 ，

船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为，合运动沿v 的方进行。 ②位移最小

结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为

2、v 水>v 船

①时间最少同前

②位移最小（矢量三角形）

不论船的航向如何，总是被水冲向下游，即无论向哪个方向划船都不能使船头垂直于河，只能尽量使船头不那么斜。那么怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，

设船头v 船与河岸成θ角。合速度v 与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据船头与河岸的夹角应为 ，船沿河漂下的最短距离为： 此时渡河的最短位移：

思考：

1、易错点：本题中，把船速正交分解到平行于河岸v2和垂直于河岸v1，且认为v2=v 水，这样做对吗？（不对，因为船速本来就小于水速，无论如何不可能出现v2大于v 水的情况）

2、在船头始终垂直对岸的情况下，在行驶到河中间时，水流速度突然增大，过河时间如何变化？（时间不变，位移增大）

3、为了垂直到达河对岸，在行驶到河中间时，水流速度突然增大，过河时间如何变化？（时间变长，位移不变）

船

水

υυθ=cos θ

υυsin 1

船d d

t =

=

船v d θθsin )cos (min 船船水v d v v x ⋅-=船水

v dv d s ==θcos 水

船v v =θcos 水船v v arccos =

θ

三、典型例题

例1.一艘小船在100m 宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s ，小船在静水中的速度是4m/s ，求： （1）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？

（2）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？

解：１、当船头指向斜上游，与岸夹角为Ѳ时，合运动垂直河岸，航程最短，数值等于河宽100米。

所以

例2.若河宽仍为100m ，已知水流速度是4m/s ，小船在静水中的速度是3m/s ，即船速（静水中）小于水速。 求：（1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？

（2）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？最短航线是河宽吗？最短位移是多少？用多长时间？ 点评：1、该题中如果把船速分解开，则有学生认为平行于河岸的速度与水速相等。这样认为是不对的，因为，船速总比水速小。

2、要充分利用矢量三角形及分矢量与合矢量的三角形法则来理解。

例3.如图所示，A 、B 为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边，A 在较下游的位置，且A 的游泳成绩比B 好，现让两人同时下水游泳，要求两人尽快在河中相遇，试问应采用下列哪种方法才能实现？（ A ）

A. A 、B 均向对方游（即沿虚线方向）而不考虑水流作用

B. B 沿虚线向A 游且A 沿虚线偏向上游方向游

C. A 沿虚线向B 游且B 沿虚线偏向上游方向游

D. 都应沿虚线偏向下游方向，且B 比A 更偏向下游

解：AB 两运动员都参与了静水的运动和水流的运动，最终的运动是两运动的合运动，因为两人的水流速相等，以A 为参考系，在水流速方面，B 相对于A 是静止的，可知，要两人尽快地在河中相遇，则都沿虚线方向朝对方游，此时时间最短．故A 正确，B 、C 、D 错误．

点评：以A 为参考系，抓住两人的水流速相等，通过分析乙在什么情况下相对于A 的静水速最大，则相遇的时间最短．本题本来很复杂，但巧妙地选取甲为参考系，问题的就变得简单多了，不需要再进行速度的合成．

四、课堂小结

两种情况过河的最短时间是一样的，都是船头垂直对岸，但最短位移的计算有所不同，可用矢量三角形法求解。 五、布置作业

如图所示，一条小船位于200m 宽的河正中A 点处，从这里向下游3100

m 处有一危险

区，当时水流速度为4m/s ，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是多在？

六、教学后记

则cos Ѳ = 4

321=v v s m s m v v v 734222122=-=-=77

1007100===s v d

t