2018宁波一模数学试卷

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浙江省宁波市2018届高三5月模拟考试数学试题(全WORD版)资料讲解

浙江省宁波市2018届高三5月模拟考试数学试题(全W O R D版)宁波市2018年高考模拟考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分． 1．已知集合{}05A x x =<<，{}2280B x x x =--<，则A B =IA ．()2,4-B ．()4,5C ．()2,5-D ．()0,42．已知复数z 满足(1)2z i i +=-（i 为虚数单位），则z 的虚部为A ．32i -B ．32iC ．32-D ． 323．已知直线l 、m 与平面α、β，α⊂l ，β⊂m ，则下列命题中正确的是A ．若m l //，则必有βα//B ．若m l ⊥，则必有βα⊥C ．若β⊥l ，则必有βα⊥D ．若βα⊥，则必有α⊥m4．使得3nx ⎛ ⎝（n N *∈）的展开式中含有常数项的最小的n 为A ．4B ．5C ．6D ．75．记n S 为数列{}n a 的前n 项和．“任意正整数n ，均有0n a >”是“{}n S 为递增数列”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．已知实数x ，y 满足不等式组2403480280x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则x y -的最大值为A. 0B. 2C. 4D. 87．若用红、黄、蓝、绿四种颜色填涂如图方格，要求有公共顶点的两个格子颜色不同，则不同的涂色方案数有A ．48种B ．72种C ．96种D ．216种8．设抛物线24y x =的焦点为F ，过点(5,0)P 的直线与抛物线相交于,A B 两点，与抛物线的准线相交于C ，若5BF =，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比BCFACFS S ∆∆= A ．56 B ． 2033 C ． 1531 D ． 2029（第7题图）（第14题图）9．已知a 为正常数，2221,()321,x ax x a f x x ax a x a ⎧-+≥=⎨-++<⎩,若存在(,)42ππθ∈，满足(sin )(cos )f f θθ=，则实数a 的取值范围是 A. 1(,1)2 B. )1,22(C. )2,1(D. )22,21( 10．已知,x y 均为非负实数，且1x y +≤，则22244(1)x y x y ++--的取值范围为A. 2[,4]3B ．[1,4]C ．[2,4]D ．[2,9]二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分，共36分．11．双曲线2213y x -=的离心率是，渐近线方程为． 12．已知直线:1l mx y -=．若直线l 与直线10x my --=平行，则m 的值为；动直线l 被圆222240x x y ++-=截得弦长的最小值为．13若2EX =，则a = ；DX = ．14．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120o 的等腰三角形，侧视图为直角三角形，则该三棱锥的表面积为，该三棱锥的外接球体积为．15．已知数列{}n a 与2{}na n 均为等差数列（n N *∈），且12a =，则23321()))23n n a a a a n++++=L （（． 16．已知实数,,a b c 满足：2a b c ++=-，4abc =-.则c b a ++的最小值为．17．已知棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为侧面11BB C C 中心，F 在棱AD 上运动，正方体表面上有一点P 满足111D P xD F yD E =+u u u u ru u u u r u u u u r(0,0)x y ≥≥，则所有满足条件的P 点构成图形的面积为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1A（第17题18．（本题满分14分）已知函数()4cos sin 16f x x x π⎛⎫=⋅-- ⎪⎝⎭.（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若满足()0f B =，2a =，且D 是BC 的中点，P 是直线AB 上的动点，求PD CP +的最小值．19．（本题满分15分）如图，四边形ABCD 为梯形，，∥︒=∠60,C CD AB 点E 在线段CD 上，满足BE CD ⊥,且124CE AB CD ===，现将ADE ∆沿AE 翻折到AME 位置，使得210MC =（Ⅰ）证明：AE MB ⊥;（Ⅱ）求直线CM 与面AME 所成角的正弦值．20．（本题满分15分）已知函数1()ln f x a x x x=+-，其中a 为实常数．（Ｉ）若12x =是()f x 的极大值点，求(f x ）的极小值；（Ⅱ）若不等式1ln a x b x x -≤-对任意502a -≤≤，122x ≤≤恒成立，求b 的最小值．21．（本题满分15分）如图，椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>3(2,1)M -是椭圆内一点，过点M 作两条斜率存在且互相垂直的动直线12,l l ，设1l 与椭圆C 相交于点,A B ，2l 与椭圆C 相交于点,D E ．当M 恰好为线段AB 的中点时，10AB = （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求AD EB ⋅u u u r u u u r的最小值．22. （本题满分15分）三个数列{}{},{}n n n a b c ，，满足11110a =-，11b =，1n a +=，121n n b b +=+，,*n n b c a N n =∈．（Ⅰ）证明：当2n ≥时，1n a >；（Ⅱ）是否存在集合[,]a b ，使得[,]n c a b ∈对任意*n N ∈成立，若存在，求出b a -的最小值；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求证：232311226(*,2)22nn n nc n N n c c c +++≤+-∈+≥+L ．宁波市2018年高考模拟考试数学参考答案第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．D 2．C 3．C 4．B 5．A 6．C 7．C 8．D 9．D 10．A9．()f x 关于直线x a =对称，且在[,)a +∞上为增函数．所以sin cos )224a πθθθ+==+ ．因为(,)42θππ∈ ，3(,)424ππθπ∈+．所以2sin(12()2)242a πθ∈=+，． 10．简解：1()2x y z -+=，则试题等价于21x y z ++=，满足,,0x y z ≥，求2224()x y z ++的取值范围．设点1(0,0,)2A ，(1,0,0)B ，(0,1,0)C ，点(,,)P x y z 可视为长方体的一个三角截面ABC 上的一个点，则2222||OP x y z =++，于是问题可以转化为||OP 的取值范围．显然||1OP ≤，||OP 的最小值为O 到平面ABC 的距离，可以利用等积法计算．因为O ABC A OBC V V --=，于是可以得到||6OP ≥．所以21||[,1]6OP ∈，即2224[]x y z ++2[,4]3∈．另解：因为,0x y ≥，所以2222()()2x y x y x y +≤+≤+令t x y =+，则01t ≤≤ ．22222244(1)4(1)5214x y x y t t t t ++--≤+-=-+≤．当0xy =且1t =，即0,1x y ==或1,0x y ==时取等号；另一方面，222222244(1)2(1)3213x y x y t t t t ++--≥+-=-+≥ 当16x y ==时取等号．所以222244(1)[,4]3x y x y ++--∈．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分，共36分． 11．2，3y x =± 12．1-，223 13．0；5214．4315++，205π 15．221-+n16．6 17．11816．简解：不妨设a 是,,a b c 中的最小者，即,a b a c ≤≤，由题设知0a <，且2b c a +=--，4bc a-=. 于是,b c 是一元二次方程24(2)0x a x a++-=的两实根， 24(2)40a a∆=++⨯≥， 3244160a a a +++≤，2(4)(4)0a a ++≤, 所以4a ≤-.又当4a =-,1b c ==时，满足题意. 故,,a b c 中最小者的最大值为4-.因为,,0a b c <，所以,,a b c 为全小于0或一负二正.1）若,,a b c 为全小于0，则由（1）知，,,a b c 中的最小者不大于4-，这与2a b c ++=-矛盾. 2）若,,a b c 为一负二正，设0,0,0a b c <>>，则22826a b c a b c a ++=-++==--≥-= 当4a =-,1b c ==时，满足题设条件且使得不等式等号成立．故c b a ++的最小值为6. 17．答：118．构成的图形，如图所示．记BC 中点为N ，所求图形为直角梯形ABND 、BNE ∆、1D AD ∆．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）解答：（Ⅰ）1()4cos cos )12f x x x x =--2cos222sin(2)26x x x π=--=--……………………4分由于222,262k x k k Z πππππ-+<-<+∈，ND11B 1D 1A所以()f x 增区间为,,63k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭．……………………6分（Ⅱ）由()2sin(2)206f B B π=--=得 262B ππ-=，所以3π=B . …………8分 B C P C D C ''',,，作C 关于AB 的对称点'C , 连7)()('2'22'=⋅++=BC BD BC BD D C……………………12分.7,,7共线时，取最小值，当D P C D C PD P C PD CP '='≥+'=+……………………14分19．（本题满分15分）解答：（Ⅰ）方法一：连BD 交AE 于N ，由条件易算43BD = ∴BC BD ⊥ ··········2分又//BC AE ∴AE BD ⊥ ··········4分从而,AE A BN M E N ⊥⊥ 所以AE MNB ⊥平面 ··········6分 ∴AE MB ⊥ ··········7分方法二：由102,2,6====MC CE DE ME ，得222MC CE ME =+ , 故CE ME ⊥，又CE BE ⊥ ，所以CE BEM ⊥平面，……………………2分所以CE BM ⊥， ……………………3分可得BM AB ⊥，计算得62,72===MB AM AD ,EMBEC DC（第19题图）从而222BE MB ME +=,BM BE ⊥ ……………………5分⊥MB 平面ABE ，所以AE MB ⊥. ……………………7分（Ⅱ）方法一：设直线CM 与面AME 所成角为θ，则sin hMCθ=，其中h 为C 到AME 面的距离. …………………9分 ∵AE BC ∥ ∴C 到AME 面的距离即B 到AME 面的距离. 由1133M ABE ABE B AME AEM V S BM V S h -∆-∆===．…………………12分所以3ABE AEM S BM h S ∆∆==∴sin 15h MC θ== . ……………………………………………15分方法二：由MB ABCE ⊥面，如图建系，(0,2,0),2,0),A C -(0,0,E M则(0,2,2,0),AM AE =-=-u u u u r u u u r2,MC =--u u u u r设平面AME 的法向量为(,,)m x y z =u r，由00m AM m AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r u u u u r u r u u u r ，可取m =u r， …………………………12分sin cos ,15m MC m MC m MCθ⋅=<⋅∴>==u r u u u u ru r u u u u r u r u u u u r ．.………………………15分20．（本题满分15分）解答：（Ｉ）221()x ax f x x ++'=，因为0x >．C（第21题图）由1'()02f =，得211()1022a ++= ，所以52a =- ,…………3分此时51()ln 2f x x x x=-+-．则222511(2)()22'()x x x x f x x x-+--==．所以()f x 在1[,2]2上为减函数，在[2,)+∞上为增函数．…………5分所以2x =为极小值点，极小值35ln 2(2)22f =-．.…………6分（Ⅱ）不等式1ln a x b x x-≤-即为()f x b ≤．所以max ()b f x ≥． ……………………………8分 ⅰ）若12x ≤≤，则ln 0x ≥，1113()ln 222f x a x x x x x =+-≤-≤-=．当0,2a x ==时取等号； ……………………………10分 ⅱ）若112x ≤<，则ln 0x <，151()ln ln 2f x a x x x x x x =+-≤-+-．由（Ｉ）可知51()ln 2g x x x x =-+-在1[,1]2上为减函数．所以当112x ≤≤时，153()()ln 2222g x g ≤=-． ……………………13分因为53533ln 2122222-<-=<．所以max 3(2f x )= 于是min 32b =． ……………………15分 21．（本题满分15分）解答：（Ⅰ）由题意设224a b =， …………………2分即椭圆2222:14x y C b b+=，设1122(,),(,),A x y B x y3344(,),(,)C x y D x y 由22211222224444x y b x y b ⎧+=⎨+=⎩作差得， 1212()()x x x x -++ 12124()()0y y y y -+= 又∵(2,1)M -,即12124,2x x y y +=-+=，∴AB 斜率121212y y k x x -==-．…………………………4分由222214122x y b b y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩．消x 得，224820x x b ++-=．则12AB x =-==．解得23b =，于是椭圆C 的方程为：221123x y +=．…………………6分（Ⅱ）设直线:(2)1AB y k x =++, 由221123(2)1x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=++⎩消x 得， 222(14)8(21)4(21)120k x k k x k +++++-=．于是21212228(21)4(21)12,1414k k k x x x x k k -++-+=⋅=++．………………8分 ()()AD EB AM MD EM MB AM MB EM MD ⋅=+⋅+=⋅+⋅u u u r u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u u r11224433(2,1)(2,1)(2,1)(2,1)x y x y x y x y =---⋅+-+---⋅+- ∵2112212(2,1)(2,1)(1)(2)(2)x y x y k x x ---⋅+-=-+++22121224(1)(1)[42()]14k k x x x x k +=-++++=+． …………………13分同理可得2443324(1)(2,1)(2,1)4k x y x y k+---⋅+-=+． ∴22222221120(1)4(1)()144(14)(4)k AD EB k k k k k +⋅=++=++++u u u r u u u r ， 2222220(1)161445()2k k k +≥=+++, 当1k =±时取等号．综上，AD EB ⋅u u u r u u u r 的最小值为165． …………………15分22. （本题满分15分）解答：（Ⅰ）下面用数学归纳法证明：当2n ≥时，1n a >．ⅰ）当2n =时，由11110a =-，1n a +=，得252=a ，显然成立； ⅱ）假设n k =时命题成立，即1k a >．则1n k =+时，1k a += ．于是11k a +-=因为22(3)4(1)0k k a a --=->．所以11k a +>，这就是说1n k =+时命题成立．由ⅰ）ⅱ）可知，当2n ≥时，1n a >． …………………3分（Ⅱ）由1121,1n n b b b +=+=，得112(1)n n b b ++=+，所以12n n b +=，从而21n n b =-． ………………5分由（Ⅰ）知，当2n ≥时，1n a >，所以，当2n ≥时，1n n a a +-=．因为2225(1)4(1)0nn n n a a a a -+-+=-<，所以1n n a a +<．综上，当2n ≥时，11n n a a +<<． ………………7分由11110a =-，1()*)(n n a f a n N +∈=，所以111110c a ==- ，235,22a a == 所以12331,1c c a c <=>>>L ，又11223115,,2102c a a c a ==-===．从而存在集合[,]ab ，使得[,]nc a b ∈对任意*n N ∈成立，当231112,10b c a a c =====-时,b a -的最小值为213110c c -=．……9分（Ⅲ）当2n ≥时，1n a >，所以21111n n n n a a a a ++++-= 即21111n n n n a a a a +++=+- ，也即1111n n n a a a ++-=- ，…………11分11111121()n n n n n n n n n n b b b b b b b b c c a a a a a a a a +++++++--=-=-++-+-L （）（） 112111n n n b b b a a a ++++=++L （1-）（1-）（1-） 1112111()(n n n n n b b b b b a a a ++++=--+++L ）22n n nc ≤-．即122nn n n nc c c +≤+-(2)n ≥,．于是11112122i 2(2)2426inn i n n i i n n i i c c c c c c +++++==≤+-=-+-=+-∑∑．故232311226(*,2)22nn n n c n N n c c c +++≤+-∈+≥+L ．.……………15分。

浙江省宁波市届高三模拟考试数学试题全WORD版精编版

浙江省宁波市届高三模拟考试数学试题全W O R D版精编版MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】宁波市2018年高考模拟考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分． 1．已知集合{}05A x x =<<，{}2280B x x x =--<，则A B =A ．()2,4-B ．()4,5C ．()2,5-D ．()0,42．已知复数z 满足(1)2z i i +=-（i 为虚数单位），则z 的虚部为A ．32i -B ．32iC ．32-D ．323．已知直线l 、m 与平面α、β，α⊂l ，β⊂m ，则下列命题中正确的是A ．若m l //，则必有βα//B ．若m l ⊥，则必有βα⊥C ．若β⊥l ，则必有βα⊥D ．若βα⊥，则必有α⊥m4．使得3nx ⎛+ ⎝（n N *∈）的展开式中含有常数项的最小的n 为 A ．4B ．5C ．6D ．75．记n S 为数列{}n a 的前n 项和．“任意正整数n ，均有0n a >”是“{}n S 为递增数列”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．已知实数x ，y 满足不等式组2403480280x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则x y -的最大值为若用红、黄、蓝、绿四种颜色填涂如图方格，要求有公共顶点的两个格子颜色不同，则不同的涂色方案数有A ．48种B ．72种C ．96种D ．216种 8．设抛物线24y x =的焦点为F ，过点(5,0)P 的直线与抛物线相交于,A B 两点，与抛物线的准线相交于C ，若5BF =，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比BCFACFS S ∆∆= A ．56B ．2033C ．1531D ．20299．已知a 为正常数，2221,()321,x ax x a f x x ax a x a ⎧-+≥=⎨-++<⎩,若存在(,)42ππθ∈，满足(sin )(cos )f f θθ=，则实数a 的取值范围是（第7题图）（第14题图） 1(,1)2)1,22()2,1()22,21(已知,x y 均为非负实数，且1x y +≤，则22244(1)x y x y ++--的取值范围为 2[,4]3．[1,4]C ．[2,4]D ．[2,9] 二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分，共36分．11．双曲线2213y x -=的离心率是，渐近线方程为． 12．已知直线:1l mx y -=．若直线l 与直线10x my --=平行，则m 圆222240x x y ++-=截得弦长的最小值为． 13a =14．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120的等腰三角形，侧视图为直角三角形，则该三棱锥的表面积为，该三棱锥的外接球体积为．15．已知数列{}n a 与2{}na n均为等差数列（n N *∈），且12a =，则23321()))23n n a a aa n ++++=（（．16．已知实数,,a b c 满足：2a b c ++=-，4abc =-.则c b a ++的最小值为．17．已知棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为侧面11BB C C 中心，F 在棱AD 上运动，正方体表面上有一点P 满足111D P xD F yD E =+(0,0)x y ≥≥，则所有满足条件的P 点构成图形的面积为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）已知函数()4cos sin 16f x x x π⎛⎫=⋅-- ⎪⎝⎭.（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若满足()0f B =，2a =，且D是BC 的中点，P 是直线AB 上的动点，求PD CP +的最小值．1A A（第17题19．（本题满分15分）如图，四边形ABCD 为梯形，，∥︒=∠60,C CD AB 点E 在线段CD上，满足BE CD ⊥,且124CE AB CD ===，现将ADE ∆沿AE 翻折到AME 位置，使得210MC =（Ⅰ）证明：AE MB ⊥;（Ⅱ）求直线CM 与面AME 所成角的正弦值． 20．（本题满分15分）已知函数1()ln f x a x x x=+-，其中a 为实常数．（Ｉ）若12x =是()f x 的极大值点，求(f x ）的极小值；（Ⅱ）若不等式1ln a x b x x -≤-对任意502a -≤≤，122x ≤≤恒成立，求b 的最小值．21．（本题满分15分）如图，椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>3，点(2,1)M -是椭圆内一点，过点M 作两条斜率存在且互相垂直的动直线12,l l ，设1l 与椭圆C 相交于点,A B ，2l 与椭圆C 相交于点,D E ．当M 恰好为线段AB 的中点时，10AB =．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求AD EB ⋅的最小值．22.（本题满分15分）三个数列{}{},{}n n n a b c ，，满足11110a =-，11b =，21|1|25n n n n a a a a +-+-+=121n n b b +=+，,*n n b c a N n =∈．（Ⅰ）证明：当2n ≥时，1n a >；（Ⅱ）是否存在集合[,]a b ，使得[,]n c a b ∈对任意*n N ∈成立，若存在，求出b a -的最小值；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求证：232311226(*,2)22nn n nc n N n c c c +++≤+-∈+≥+．宁波市2018年高考模拟考试数学参考答案第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D2．C3．C4．B5．A6．C7．C8．D9．D10．A9．()f x 关于直线x a =对称，且在[,)a +∞上为增函数．所以sin cos 2sin()224a πθθθ+==+．因为(,)42θππ∈，3(,)424ππθπ∈+．所以2sin(12()2)242a πθ∈=+，． 10．简解：1()2x y z -+=，则试题等价于21x y z ++=，满足,,0x y z ≥，求2224()x y z ++的取值范围．设点1(0,0,)2A ，(1,0,0)B ，(0,1,0)C ，点(,,)P x y z 可视为长方体的一个三角截面ABC 上的一个点，则2222||OP x y z =++，于是问题可以转化为||OP 的取值范围．显然||1OP ≤，||OP 的最小值为O 到平面ABC 的距离，可以利用等积法计算．因为O ABC A OBC V V --=，于是可以得到||6OP ≥．所以21||[,1]6OP ∈，即2224[]x y z ++2[,4]3∈．另解：因为,0x y ≥，所以2222()()2x y x y x y +≤+≤+令t x y =+，则01t ≤≤．22222244(1)4(1)5214x y x y t t t t ++--≤+-=-+≤．当0xy =且1t =，即0,1x y ==或1,0x y ==时取等号；另一方面，222222244(1)2(1)3213x y x y t t t t ++--≥+-=-+≥ 当16x y ==时取等号．所以222244(1)[,4]3x y x y ++--∈．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分，共36分．11．2，y =12．1-，13．0；5214．4++，315．221-+n 16．617．11816．简解：不妨设a 是,,a b c 中的最小者，即,a b a c ≤≤，由题设知0a <，且2b c a +=--，4bc a-=. 于是,b c 是一元二次方程24(2)0x a x a++-=的两实根， 24(2)40a a∆=++⨯≥， 3244160a a a +++≤，2(4)(4)0a a ++≤,所以4a ≤-.又当4a =-,1b c ==时，满足题意.故,,a b c 中最小者的最大值为4-.因为,,0a b c <，所以,,a b c 为全小于0或一负二正.1）若,,a b c 为全小于0，则由（1）知，,,a b c 中的最小者不大于4-，这与2a b c ++=-矛盾.2）若,,a b c 为一负二正，设0,0,0a b c <>>，则当4a =-,1b c ==时，满足题设条件且使得不等式等号成立．故c b a ++的最小值为6.17．答：118．构成的图形，如图所示．记BC 中点为N ，所求图形为直角梯形ABND 、BNE ∆、1D AD ∆．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）解答：（Ⅰ）1()4cos cos )12f x x x x =--2cos222sin(2)26x x x π=--=--……………………4分由于222,262k x k k Z πππππ-+<-<+∈，ND1A 1B 1A所以()f x 增区间为,,63k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭．……………………6分（Ⅱ）由()2sin(2)206f B B π=--=得 262B ππ-=，所以3π=B .…………8分 B C P C D C ''',,，作C 关于AB 的对称点'C ,连……………………12分 ……………………14分19．（本题满分15分）解答：（Ⅰ）方法一：连BD 交AE 于N ，由条件易算43BD = ∴BC BD ⊥··········2分又//BC AE ∴AE BD ⊥··········4分从而,AE A BN M E N ⊥⊥所以AE MNB ⊥平面··········6分 ∴AE MB ⊥··········7分方法二：由102,2,6====MC CE DE ME ，得222MC CE ME =+,故CE ME ⊥，又CE BE ⊥，所以CE BEM ⊥平面，……………………2分所以CE BM ⊥，……………………3分可得BM AB ⊥，计算得62,72===MB AM AD , 从而222BE MB ME +=,BM BE ⊥……………………5分⊥MB 平面ABE ，所以AE MB ⊥.……………………7分（Ⅱ）方法一：设直线CM 与面AME 所成角为θ，则sin hMC θ=，其中h 为C 到AME 面的距离.…………………9分∵AE BC ∥∴C 到AME 面的距离即B 到AME 面的距离.BEC C（第19题图）由1133M ABE ABE B AME AEM V S BM V S h -∆-∆===．…………………12分所以3ABE AEM S BM h S ∆∆==∴sin h MC θ==.……………………………………………15分方法二：由MB ABCE ⊥面，如图建系，则(0,2,26),(23,2,0),AM AE =-=- 设平面AME 的法向量为(,,)m x y z =，由0m AM m AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，可取 (2,m =，…………………………12分15sin cos ,m MC m MC m MCθ⋅=<⋅∴>==．.………………………15分 20．（本题满分15分）解答：（Ｉ）221()x ax f x x ++'=，因为0x >．由1'()02f =，得211()1022a ++=，所以52a =-,…………3分此时51()ln 2f x x x x =-+-．则222511(2)()22'()x x x x f x x x -+--==．所以()f x 在1[,2]2上为减函数，在[2,)+∞上为增函数．…………5分所以2x =为极小值点，极小值35ln 2(2)22f =-．.…………6分（Ⅱ）不等式1ln a x b x x-≤-即为()f x b ≤．所以max ()b f x ≥．……………………………8分 ⅰ）若12x ≤≤，则ln 0x ≥，1113()ln 222f x a x x x x x =+-≤-≤-=．C（第21题图）当0,2a x ==时取等号；……………………………10分ⅱ）若112x ≤<，则ln 0x <，151()ln ln 2f x a x x x x x x =+-≤-+-．由（Ｉ）可知51()ln 2g x x x x =-+-在1[,1]2上为减函数．所以当112x ≤≤时，153()()ln 2222g x g ≤=-．……………………13分因为53533ln 2122222-<-=<．所以max 3(2f x )=于是min 32b =．……………………15分21．（本题满分15分）解答：（Ⅰ）由题意设224a b =，…………………2分即椭圆2222:14x y C b b+=，设1122(,),(,),A x y B x y由22211222224444x y b x y b ⎧+=⎨+=⎩作差得，又∵(2,1)M -,即12124,2x x y y +=-+=，∴AB 斜率121212y y k x x -==-．…………………………4分由222214122x y b b y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩．消x 得，224820x xb ++-=．则12AB x =-== 解得23b =，于是椭圆C 的方程为：221123x y+=．…………………6分（Ⅱ）设直线:(2)1AB y k x =++,由221123(2)1x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=++⎩消x 得，222(14)8(21)4(21)120k x k k x k +++++-=．于是21212228(21)4(21)12,1414k k k x x x x k k-++-+=⋅=++．………………8分 ∵2112212(2,1)(2,1)(1)(2)(2)x y x y k x x ---⋅+-=-+++22121224(1)(1)[42()]14k k x x x x k+=-++++=+．…………………13分同理可得2443324(1)(2,1)(2,1)4k x y x y k+---⋅+-=+． ∴22222221120(1)4(1)()144(14)(4)k AD EB k k k k k +⋅=++=++++，2222220(1)161445()2k k k +≥=+++,当1k =±时取等号．综上，AD EB ⋅的最小值为165．…………………15分 22.（本题满分15分）解答：（Ⅰ）下面用数学归纳法证明：当2n ≥时，1n a >．ⅰ）当2n =时，由11110a =-，1n a +=，得252=a ，显然成立； ⅱ）假设n k =时命题成立，即1k a >．则1n k =+时，1k a +=．于是11k a +-=因为22(3)4(1)0k k a a --=->．所以11k a +>，这就是说1n k =+时命题成立．由ⅰ）ⅱ）可知，当2n ≥时，1n a >．…………………3分（Ⅱ）由1121,1n n b b b +=+=，得112(1)n n b b ++=+，所以12n n b +=，从而21n n b =-．………………5分由（Ⅰ）知，当2n ≥时，1n a >，所以，当2n ≥时，1n n a a +-=因为2225(1)4(1)0nn n n a a a a -+-+=-<，所以1n n a a +<．综上，当2n ≥时，11n n a a +<<．………………7分由11110a =-，1()*)(n n a f a n N +∈=，所以111110c a ==-，235,22a a == 所以12331,1c c a c <=>>>，又11223115,,2102c a a c a ==-===．从而存在集合[,]ab ，使得[,]nc a b ∈对任意*n N ∈成立，当231112,10b c a a c =====-时,b a -的最小值为213110c c -=．……9分（Ⅲ）当2n ≥时，1n a >，所以21111n n n n a a a a ++++-= 即21111n n n n a a a a +++=+-，也即1111n n n a a a ++-=-，…………11分 1112111()(n n n n n b b b b b a a a ++++=--+++）22n n n c ≤-．即122nn n n nc c c +≤+-(2)n ≥,．于是11112122i 2(2)2426inn i n n i i n n i i c c c c c c +++++==≤+-=-+-=+-∑∑．故232311226(*,2)22n n n n c n N n c c c +++≤+-∈+≥+．.……………15分。

浙江省宁波市2018届九年级数学上学期第一次阶段考试试题浙教版

浙江省宁波市2018届九年级数学上学期第一次阶段考试试题一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．二次函数2(2)3y x =--的顶点坐标是（）A.(－2，－3)B.(－2，3)C.(2，－3)D.(2，3)2．分别写有数字0，－1，－2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A ．15 B ．25 C ． 35 D ．453．把抛物线23y x =向右平移2个单位, 则所得抛物线的解析式为 ( )A ． 23(2)y x =+ B ．232y x =+ C ．232y x =- D ．23(2)y x =- 4．一条弧所对的圆心角为60°，那么这条弧所对的圆周角为（）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°5．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC 是⊙O 的直径，∠C =50°，∠ABC 的平分线BD 交⊙O 于点D ，则∠BAD 的度数是（）A ．45°B ．85°C ．90°D ．95° 6．根据下列表格的对应值：A. 3＜x ＜3.23B. 3.23＜x ＜3.24C. 3.24＜x ＜3.25D. 3.25＜x ＜3.26 7.圆中与半径相等的弦所对的圆周角度数是（）A. 30°B. 60°C. 150°D. 30°或 150°8.小明在二次函数2245y x x =++的图象上，依横坐标找到三点（1-，1y ），（12，2y ），（132-，3y ），则你认为1y ，2y ，3y 的大小关系应为（）A ．321y y y >>B ．231y y y >>C ．312y y y >>D ．123y y y >> 9.下列命题中，：①长度相等的弧是等弧；②平分弦的直径垂直于弦；③直径是弦；④同弧或等弧所对的圆心角相等；⑤相等的圆周角所对的弧相等。

2018宁波一模数学答题卷

宁波市
2018年高等职业技术教育招生考试模拟试卷（数学）答题纸2018.3
第二部分非选择题
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效34. 35. 36.。

{3套试卷汇总}2017-2018宁波市江北某名校初中中考一模数学试题

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．平面直角坐标系内一点()2, 3P -关于原点对称点的坐标是（）A ．()3,2-B ．()2,3C ．()2,3--D ．()2,3-【答案】D【解析】根据“平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点A （-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）, 故选D ．【点睛】本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征. 2．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为A ．32B ．3C ．1D ．43【答案】A【解析】首先利用勾股定理计算出AC 的长，再根据折叠可得△DEC ≌△D′EC ，设ED=x ，则D′E=x ，AD′=AC ﹣CD′=2，AE=4﹣x ，再根据勾股定理可得方程22+x 2=（4﹣x ）2，再解方程即可【详解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根据勾股定理得AC=5根据折叠可得：△DEC ≌△D′EC ，∴D′C=DC=3，DE=D′E设ED=x ，则D′E=x ，AD′=AC ﹣CD′=2，AE=4﹣x ，在Rt △AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE 2，即22+x 2=（4﹣x ）2，解得：x=32故选A.3．如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C （0，2），B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBC 为（）A．13B．22C．24D．223【答案】C【解析】试题分析：连结CD，可得CD为直径，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4所以tan∠CDO=，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，则tan∠OBC=，故答案选C．考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义．4．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为()A．16 B．14 C．12 D．10【答案】B【解析】根据切线长定理进行求解即可.【详解】∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，∵BE+CE＝BC＝5，∴BD+CF＝BC＝5，∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，故选B．【点睛】本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键.5．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据图像可得：a<0，b<0，c=0，即abc=0，则①正确；当x=1时，y<0，即a+b+c<0，则②错误；根据对称轴可得：－=－，则b=3a，根据a<0，b<0可得：a>b；则③正确；根据函数与x轴有两个交点可得：－4ac>0，则④正确.故选C.【点睛】本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a，b，c的正负，以及通过一些特殊点的位置得出a，b，c之间的关系是解题关键.6．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）【答案】A【解析】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴ADBG =13，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴OAOB =13，∴2OA OA +=13，解得：OA=1，∴OB=3，∴C 点坐标为：（3，2），故选A ．7．如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分∠ABC ，交 AD 于点 E ，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆心，BE 长为半径画弧，交 BC 于点 F ，则图中阴影部分的面积是（）A ．2-4πB ．324π-C ．2-8πD ．324π- 【答案】B【解析】利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE ，BE 的长以及∠EBF 的度数，进而利用图中阴影部分的面积=S ABCD 矩形-S ABE -S EBF 扇形，求出答案．【详解】∵矩形ABCD 的边AB=1，BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠EBF=45°,AD ∥BC ，∴∠AEB=∠CBE=45°，∴AB=AE=1,BE=2 ，∵点E 是AD 的中点，∴AE=ED=1，∴图中阴影部分的面积=S ABCD 矩形 −S ABE −S EBF 扇形 =1×2−12×1×1−245(2)3=-24π⨯π 故选B.【点睛】此题考查矩形的性质，扇形面积的计算，解题关键在于掌握运算公式8．如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为1．若AA'=1，则A'D 等于（）A．2 B．3 C ．23D．32【答案】A【解析】分析：由S△ABC=9、S△A′EF=1且AD为BC边的中线知S△A′DE=12S△A′EF=2，S△ABD=12S△ABC=92，根据△DA′E∽△DAB知2A DEABDSA DAD S''=（），据此求解可得．详解：如图，∵S△ABC =9、S△A′EF=1，且AD为BC边的中线，∴S△A′DE=12S△A′EF=2，S△ABD=12S△ABC=92，∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则2A DEABDSA DAD S''=（），即22912A DA D'='+（），解得A′D=2或A′D=-25（舍），故选A．点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．9．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）A．监测点A B．监测点B C．监测点C D．监测点D【答案】C【解析】试题解析：A、由监测点A监测P时，函数值y随t的增大先减少再增大．故选项A错误；B、由监测点B监测P时，函数值y随t的增大而增大，故选项B错误；C、由监测点C监测P时，函数值y随t的增大先减小再增大，然后再减小，选项C正确；D、由监测点D监测P时，函数值y随t的增大而减小，选项D错误．故选C．10．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）A．1 B．3C．3D．23【答案】C【解析】连接AE，OD，OE．∵AB是直径，∴∠AEB=90°．又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°．∴∠AOD=2∠AED=60°．∵OA=OD．∴△AOD是等边三角形．∴∠A=60°．又∵点E为BC的中点，∠AED=90°，∴AB=AC．∴△ABC是等边三角形，∴△EDC是等边三角形，且边长是△ABC边长的一半23．∴∠BOE=∠EOD=60°，∴BE 和弦BE 围成的部分的面积=DE 和弦DE 围成的部分的面积．∴阴影部分的面积=EDC 1S =23=32∆⋅⋅．故选C ．二、填空题（本题包括8个小题）11．二次函数y=（a-1）x 2-x+a 2-1 的图象经过原点，则a 的值为______．【答案】-1【解析】将（2，2）代入y=（a-1）x 2-x+a 2-1 即可得出a 的值．【详解】解：∵二次函数y=（a-1）x 2-x+a 2-1 的图象经过原点，∴a 2-1=2，∴a=±1，∵a-1≠2，∴a≠1，∴a 的值为-1．故答案为-1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象过原点，可得出x=2时，y=2．12．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，31cm 可燃冰的质量仅为0.00092kg .数字0.00092用科学记数法表示是__________．【答案】9.2×10﹣1．【解析】根据科学记数法的正确表示为()10110n a a ⨯≤<,由题意可得0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1.【详解】根据科学记数法的正确表示形式可得:0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1.故答案为: 9.2×10﹣1. 【点睛】本题主要考查科学记数法的正确表现形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表现形式. 13．如图，已知正六边形ABCDEF 的外接圆半径为2cm ，则正六边形的边心距是__________cm ．3【解析】连接OA ，作OM ⊥AB 于点M ，∵正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm∴正六边形的半径为2 cm，即OA＝2cm在正六边形ABCDEF中，∠AOM=30°，∴正六边形的边心距是OM= cos30°×OA=323⨯=(cm)故答案为3.14．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B－C－D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】分出情况当P点在BC上运动，与P点在CD上运动，得到关系，选出图象即可【详解】由题意可知，P从B开始出发，沿B—C—D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，s=1 2 x当2＜x≤3，s=1所以刚开始的时候为正比例函数s=12x图像，后面为水平直线，故选C【点睛】本题主要考查实际问题与函数图像，关键在于读懂题意，弄清楚P的运动状态15．在平面直角坐标系中，点A（2，3）绕原点O逆时针旋转90°的对应点的坐标为_____．【答案】（﹣3，2）【解析】作出图形，然后写出点A′的坐标即可．【详解】解答：如图，点A′的坐标为（-3，2）．故答案为（-3，2）．【点睛】本题考查的知识点是坐标与图象变化-旋转，解题关键是注意利用数形结合的思想求解．16．如图，一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上点C反射后经过点B(1，0)，则光线从点A到点B经过的路径长为_____．【答案】2【解析】延长AC交x轴于B′．根据光的反射原理，点B、B′关于y轴对称，CB=CB′．路径长就是AB′的长度．结合A点坐标，运用勾股定理求解．【详解】解：如图所示，延长AC交x轴于B′．则点B、B′关于y轴对称，CB=CB′．作AD⊥x轴于D点．则AD=3，DB′=3+1=1．由勾股定理AB′=2∴AC+CB = AC+CB′= AB′=2．即光线从点A到点B经过的路径长为2．考点：解直角三角形的应用点评：本题考查了直角三角形的有关知识，同时渗透光学中反射原理，构造直角三角形是解决本题关键17．分解因式：x2－9＝_ ▲．【答案】(x＋3)(x－3)【解析】x2-9=（x+3）（x-3），故答案为（x+3）（x-3）.18．请写出一个比2大且比4小的无理数：________.【答案】π（5或7）【解析】利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算，然后找出无理数即可<<，所以x的取值在4~16之间都可，故可填5【详解】设无理数为x，4x16【点睛】本题考查估算无理数的大小，能够判断出中间数的取值范围是解题关键三、解答题（本题包括8个小题）19．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是(－4，6)、(－1，4)；请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；请画出△ABC 关于x轴对称的△A1B1C1；请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并直接写出点P的坐标.【答案】（1）（2）见解析；（3）P（0，2）．【解析】分析：（1）根据A，C两点的坐标即可建立平面直角坐标系.（2）分别作各点关于x轴的对称点，依次连接即可.（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，即为所求.详解：（1）（2）如图所示：（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，则点P即为所求．设直线B1C′的解析式为y=kx+b（k≠0），∵B1（﹣2，-2），C′（1，4），∴224k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，解得：22kb=⎧⎨=⎩，∴直线AB2的解析式为：y=2x+2，∴当x=0时，y=2，∴P（0，2）．点睛：本题主要考查轴对称图形的绘制和轴对称的应用.20．已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处,如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边CD的长．如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度．【答案】（1）10；（2）25.【解析】（1）先证出∠C=∠D=90°，再根据∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，得出∠2=∠3，即可证出△OCP∽△PDA；根据△OCP与△PDA的面积比为1：4，得出CP=12AD=4，设OP=x，则CO=8﹣x，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，求出x，最后根据AB=2OP即可求出边AB的长；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据ME⊥PQ，得出EQ=12 PQ，根据∠QMF=∠BNF，证出△MFQ≌△NFB，得出QF=12QB，再求出EF=12PB，由（1）中的结论求出PB=228445+=，最后代入EF=12PB即可得出线段EF的长度不变【详解】（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA；∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴，∴ CP=12AD=4设OP=x，则CO=8﹣x，在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，∴AB=AP=2OP=10，∴边CD的长为10；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，∴△MFQ≌△NFB．∴QF=FB，∴EF=EQ+QF=12（PQ+QB）=12PB，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴228445+=∴EF=125∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为5【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，关键是做出辅助线，找出全等和相似的三角形21．如图，平面直角坐标系中，直线AB：13y x b=-+交y轴于点A(0，1)，交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P(1，n)．求直线AB的解析式和点B的坐标；求△ABP的面积(用含n的代数式表示)；当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．【答案】(1) AB的解析式是y=-13x+1．点B（3，0）．(2)32n-1；(3) （3，4）或（5，2）或（3，2）．【解析】试题分析：（1）把A的坐标代入直线AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0，求得x的值，即可求得B的坐标；（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，求得AM的长，即可求得△BPD和△PAB的面积，二者的和即可求得；（3）当S△ABP=2时，32n-1=2，解得n=2，则∠OBP=45°，然后分A、B、P分别是直角顶点求解．试题解析：（1）∵y=-13x+b经过A（0，1），∴b=1，∴直线AB的解析式是y=-13x+1．当y=0时，0=-13x+1，解得x=3，∴点B（3，0）．（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM=1，∵x=1时，y=-13x+1=23，P在点D的上方，∴PD=n-23，S△APD=12PD•AM=12×1×(n-23)=12n-13由点B（3，0），可知点B到直线x=1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，∴S△BPD=12PD×2=n-23，∴S△PAB=S△APD+S△BPD=12n-13+n-23=32n-1；（3）当S△ABP=2时，32n-1=2，解得n=2，∴点P（1，2）．∵E（1，0），∴PE=BE=2，∴∠EPB=∠EBP=45°．第1种情况，如图1，∠CPB=90°，BP=PC，过点C作CN⊥直线x=1于点N．∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，∴∠NPC=∠EPB=45°．又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，∴△CNP≌△BEP，∴PN=NC=EB=PE=2，∴NE=NP+PE=2+2=4，∴C（3，4）．第2种情况，如图2∠PBC=90°，BP=BC，过点C作CF⊥x轴于点F．∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，∴∠CBF=∠PBE=45°．又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP，∴△CBF≌△PBE．∴BF=CF=PE=EB=2，∴OF=OB+BF=3+2=5，∴C（5，2）．第3种情况，如图3，∠PCB=90°，CP=EB ，∴∠CPB=∠EBP=45°，在△PCB 和△PEB 中，{CP EBCPB EBP BP BP=∠=∠=∴△PCB ≌△PEB （SAS ），∴PC=CB=PE=EB=2，∴C （3，2）．∴以PB 为边在第一象限作等腰直角三角形BPC ，点C 的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．考点：一次函数综合题．22．已知抛物线2y x bx c =++过点(0,0)，(1,3)，求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标.【答案】y=2x +2x ；（－1，－1）.【解析】试题分析：首先将两点代入解析式列出关于b 和c 的二元一次方程组，然后求出b 和c 的值，然后将抛物线配方成顶点式，求出顶点坐标.试题解析：将点（0,0）和（1,3）代入解析式得：0{13c b c =++=解得：2{0b c == ∴抛物线的解析式为y=2x +2x ∴y=2x +2x=2(1)x +－1 ∴顶点坐标为（－1，－1）.考点：待定系数法求函数解析式.23．如图，已知A ，B 两点在数轴上，点A 表示的数为-10，OB=3OA ，点M 以每秒3个单位长度的速度从点A 向右运动．点N 以每秒2个单位长度的速度从点O 向右运动（点M 、点N 同时出发）数轴上点B 对应的数是______．经过几秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等？【答案】（1）1；（2）经过2秒或2秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等【解析】试题分析：（1）根据OB=3OA ，结合点B 的位置即可得出点B 对应的数；（2）设经过x 秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等，找出点M 、N 对应的数，再分点M 、点N 在点O 两侧和点M 、点N 重合两种情况考虑，根据M 、N 的关系列出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）∵OB=3OA=1，∴B对应的数是1．（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，此时点M对应的数为3x-2，点N对应的数为2x．①点M、点N在点O两侧，则2-3x=2x，解得x=2；②点M、点N重合，则，3x-2=2x，解得x=2．所以经过2秒或2秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．24．解方程：112 22xx x-=---【答案】无解【解析】解：去分母：方程两边同时乘以x-2，得1-x=-1-2（x-2）1-x="-1-2x+4X="2检验：当x=2时，x-2=0，所以x=2不是原方程的解．∴原方程无解．【详解】请在此输入详解！25．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过AO的中点C，交AB于点D，且AD＝1．设点A的坐标为(4，4)则点C的坐标为；若点D的坐标为(4，n)．①求反比例函数y＝kx的表达式；②求经过C，D两点的直线所对应的函数解析式；在(2)的条件下，设点E是线段CD上的动点(不与点C，D重合)，过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求△OEF面积的最大值．【答案】 (1)C(2，2)；(2)①反比例函数解析式为y ＝4x ；②直线CD 的解析式为y ＝﹣12x+1；(1)m ＝1时，S △OEF 最大，最大值为14. 【解析】（1）利用中点坐标公式即可得出结论；（2）①先确定出点A 坐标，进而得出点C 坐标，将点C ，D 坐标代入反比例函数中即可得出结论； ②由n=1，求出点C ，D 坐标，利用待定系数法即可得出结论；（1）设出点E 坐标，进而表示出点F 坐标，即可建立面积与m 的函数关系式即可得出结论．【详解】(1)∵点C 是OA 的中点，A(4，4)，O(0，0)，∴C 4040,22++⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴C(2，2)；故答案为(2，2)；(2)①∵AD ＝1，D(4，n)，∴A(4，n+1)，∵点C 是OA 的中点，∴C(2，32n +)， ∵点C ，D(4，n)在双曲线k y x =上， ∴3224n k k n+⎧=⨯⎪⎨⎪=⎩，∴14n k =⎧⎨=⎩， ∴反比例函数解析式为4y x=； ②由①知，n ＝1，∴C(2，2)，D(4，1)，设直线CD 的解析式为y ＝ax+b ， ∴2241a b a b +=⎧⎨+=⎩， ∴123a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线CD 的解析式为y ＝﹣12x+1； (1)如图，由(2)知，直线CD 的解析式为y ＝﹣12x+1，设点E(m，﹣12m+1)，由(2)知，C(2，2)，D(4，1)，∴2＜m＜4，∵EF∥y轴交双曲线4yx=于F，∴F(m，4m)，∴EF＝﹣12m+1﹣4m，∴S△OEF＝12(﹣12m+1﹣4m)×m＝12(﹣12m2+1m﹣4)＝﹣14(m﹣1)2+14，∵2＜m＜4，∴m＝1时，S△OEF最大，最大值为14【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，线段的中点坐标公式，解本题的关键是建立S△OEF与m的函数关系式．26．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b4a-﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．a=，b=，点B的坐标为；当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．【答案】（1）4，6，（4，6）；（2）点P 在线段CB 上，点P 的坐标是（2，6）；（3）点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒．【解析】试题分析：（1460.a b --=可以求得,a b 的值，根据长方形的性质，可以求得点B 的坐标；（2）根据题意点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O ----的线路移动，可以得到当点P 移动4秒时，点P 的位置和点P 的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P 移动的时间即可．试题解析：(1)∵a 、b 460.a b --=∴a−4=0，b−6=0，解得a=4，b=6，∴点B 的坐标是(4,6)，故答案是：4,6,(4,6)；(2)∵点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O 的线路移动，∴2×4=8，∵OA=4，OC=6，∴当点P 移动4秒时，在线段CB 上，离点C 的距离是：8−6=2，即当点P 移动4秒时,此时点P 在线段CB 上,离点C 的距离是2个单位长度,点P 的坐标是(2,6)；(3)由题意可得，在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P 在OC 上时，点P 移动的时间是：5÷2=2.5秒，第二种情况，当点P 在BA 上时,点P 移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，故在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图所示，数轴上两点A，B分别表示实数a，b，则下列四个数中最大的一个数是（）A．a B．b C．1aD．1b【答案】D【解析】∵负数小于正数，在（0，1）上的实数的倒数比实数本身大．∴1a ＜a＜b＜1b，故选D．2．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A．3cm B．6cm C．2.5cm D．5cm【答案】D【解析】分析：根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．详解：连接OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=1cm，AE=2cm．在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=1．在Rt△EBC中，22224845BE EC+=+=∵OF ⊥BC ，∴∠OFC=∠CEB=90°．∵∠C=∠C ，∴△OFC ∽△BEC ， ∴OF OC BE BC =，即445OF =，解得：OF=5．故选D ．点睛：本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE 的长．3．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A ．方差B ．中位数C ．众数D ．平均数【答案】A【解析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可．故选A.考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差4．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc ＜0；② 2a ＋b ＝0; ③ b 2－4ac ＜0；④ 9a+3b+c ＞0; ⑤ c+8a ＜0.正确的结论有（）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：抛物线开口向下，得：a ＜0；抛物线的对称轴为x=-2b a=1，则b=-2a ，2a+b=0，b=-2a ，故b ＞0；抛物线交y 轴于正半轴，得：c ＞0.∴abc ＜0, ①正确；2a+b=0，②正确；由图知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则△=b 2-4ac ＞0，故③错误；由对称性可知，抛物线与x 轴的正半轴的交点横坐标是x=3，所以当x=3时，y= 9a+3b+c=0,故④错误；观察图象得当x=-2时，y＜0，即4a-2b+c＜0∵b=-2a，∴4a+4a+c＜0即8a+c＜0，故⑤正确.正确的结论有①②⑤，故选:C【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．5．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2-2B．32C．3-1D．1【答案】C【解析】延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD-C′D计算即可得解.【详解】解：延长BC′交AB′于D，连接BB＇，如图，在Rt△AC′B′中，2AC′=2，∵BC′垂直平分AB′，∴C′D=12AB=1，∵BD为等边三角形△ABB′的高，∴BD=3AB′=3，∴BC′=BD-C′D=3-1．故本题选择C.【点睛】熟练掌握勾股定理以及由旋转60°得到△A BB′是等边三角形是解本题的关键.6．计算6m3÷(－3m2)的结果是()A．－3m B．－2m C．2m D．3m【答案】B【解析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可．【详解】6m3÷（﹣3m2）=[6÷（﹣3）]（m3÷m2）=﹣2m．故选B.7．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．【详解】解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．故选D．点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力．8．五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（）A．﹣2.5 B．﹣0.6 C．+0.7 D．+5【答案】B【解析】求它们的绝对值，比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量．【详解】解：|+5|=5，|-3.5|=3.5，|+0.7|=0.7，|-2.5|=2.5，|-0.6|=0.6，∵5＞3.5＞2.5＞0.7＞0.6，∴最接近标准的篮球的质量是-0.6，故选B．【点睛】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键．9．若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞－1 B．k≥－1 C．k＜－1 D．k≤－1【答案】C【解析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k的不等式，解出即可.由题意得，解得故选C.考点：一元二次方程的根的判别式点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．10．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）A．4的算术平方根B．4的立方根C．8的算术平方根D．8的立方根【答案】C【解析】解：由题意可知4的算术平方根是2，43434<2, 8的算术平方根是222<22，8的立方根是2，故根据数轴可知,故选C二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，平行四边形ABCD中，AB=AC=4，AB⊥AC，O是对角线的交点，若⊙O过A、C两点，则图中阴影部分的面积之和为_____．【答案】1．【解析】∵∠AOB=∠COD，∴S阴影=S△AOB．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=12AC=12×1=2．∵AB⊥AC，∴S阴影=S△AOB=12OA•AB=12×2×1=1．【点睛】本题考查了扇形面积的计算．12．一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为____________海里/时．【答案】404033【解析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC＝3x，AQ⊥BC，∠BAQ＝60°，∠CAQ＝45°，AB ＝80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC＝40＋403＝3x，解方程即可．【详解】如图所示：该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，由题意得：AB＝80海里，BC＝3x海里，在直角三角形ABQ中,∠BAQ＝60°，∴∠B＝90°−60°＝30°，∴AQ＝12AB＝40,BQ3＝3在直角三角形AQC中,∠CAQ＝45°，∴CQ＝AQ＝40，∴BC ＝40＋403＝3x ，解得：x ＝404033＋. 即该船行驶的速度为404033＋海里/时；故答案为：404033＋. 【点睛】本题考查的是解直角三角形，熟练掌握方向角是解题的关键.13．一元二次方程()21210k x x ---=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．【答案】2k <且1k ≠【解析】根据一元二次方程的根与判别式△的关系，结合一元二次方程的定义解答即可.【详解】由题意可得，1−k≠0，△＝4+4(1−k)＞0，∴k ＜2且k≠1.故答案为k ＜2且k≠1.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式的应用，解题中要注意不要漏掉对二次项系数1-k≠0的考虑． 14．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，3），则点C 的坐标为_____．【答案】（﹣3，1）【解析】如图作AF ⊥x 轴于F ，CE ⊥x 轴于E ．∵四边形ABCD 是正方形，∴OA=OC ，∠AOC=90°，∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，在△COE 和△OAF 中，90CEO AFO COE OAF OC OA ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COE ≌△OAF ，∴CE=OF ，OE=AF ，∵A （1，3），∴CE=OF=1，OE=AF=3，∴点C 坐标（﹣3，1），故答案为（3-，1）．点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，坐标与图形的性质，解题的关键是学会添加常用的辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.注意：距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号.15．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．【答案】115°【解析】根据过C 点的切线与AB 的延长线交于P 点，∠P=40°，可以求得∠OCP 和∠OBC 的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D 的度数，本题得以解决．【详解】解：连接OC ，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB ，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠D=115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．16．用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为．【答案】5【解析】试题分析：根据图形可知圆锥的侧面展开图的弧长为2π×10÷2=10π（cm），因此圆锥的底面半径为10π÷2π=5（cm），因此圆锥的高为：=5（cm）．考点：圆锥的计算17．若不等式组130x abx->⎧⎨+≥⎩的解集是﹣1＜x≤1，则a＝_____，b＝_____．【答案】-2 -3【解析】先求出每个不等式的解集, 再求出不等式组的解集, 即可得出关于a、b的方程, 求出即可.【详解】解：由题意得：1?30? x abx->⎧⎨+≥⎩①②解不等式① 得: x>1+a ,解不等式②得:x≤3 b -不等式组的解集为: 1+a＜x≤3 b -不等式组的解集是﹣1＜x≤1,∴..1+a=-1,3b-=1,解得:a=-2,b=-3故答案为: -2, -3.【点睛】本题主要考查解含参数的不等式组.18．如图，⊙O的半径为2，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，过点P作⊙O的切线，切点为C．若3BC的长为______．。

【3套试卷】宁波市中考一模数学试题及答案

中考第一次模拟考试数学试卷含答案一、选择题（每小题四个选项中，只有一项最符合题意．本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）我市2018年的最高气温为30℃，最低气温为零下18℃，则计算2018年的温差是（）A．12℃B．48℃C．﹣12℃D．﹣48℃2．（3分）下列计算正确的是（）A．4x3•2x2＝8x6B．a4+a3＝a7C．（﹣x2）5＝﹣x10D．（a﹣b）2＝a2﹣b23．（3分）已知a，b 满足方程组，则a+b的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．24．（3分）图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．主视图、俯视图和左视图都改变5．（3分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：7891011读书时间（小时）学生人数610987则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）A．9，8B．9，9C．9.5，9D．9.5，86．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD＝120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．45°7．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2＝5708．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝（b+c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）分解因式：m3﹣4m＝．10．（3分）如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为．11．（3分）若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是．12．（3分）农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为．13．（3分）用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是cm2．14．（3分）如图所示，在▱ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为．15．（3分）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD＝．16．（3分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．三、解答题（本题共6道题，每题6分，共36分）17．（6分）解不等式组：．18．（6分）解分式方程：．19．（6分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1），B（3，2），C（1，0）．解答问题：请按要求对△ABC作如下变换．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△A2B2C2．20．（6分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．21．（6分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE＝CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD＝AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．22．（6分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8812小刚121016（1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且＝＝，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD＝2，求⊙O的半径．24．（8分）如图，直线y＝ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC＝2，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．25．（10分）小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，草莓的价格w（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示．（1）观察图象，直接写出当0≤x≤11时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为；当11≤x≤20时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为．（2）试求出第11天的销售金额；（3）若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元，马叔叔到市场按照当日的价格w元/千克将批发来的草莓全部销售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%．那么，马叔叔支付完来回车费20元后，当天能赚到多少元？26．（10分）如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足方程|x﹣15|+＝0（OA＞OC），直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于M、N两点，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD ＝（1）求点B的坐标；（2）求直线BN的解析式；（3）将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB 的面积S关于运动的时间t（0＜t≤13）的函数关系式．2019年宁夏固原市西吉县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题四个选项中，只有一项最符合题意．本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）我市2018年的最高气温为30℃，最低气温为零下18℃，则计算2018年的温差是（）A．12℃B．48℃C．﹣12℃D．﹣48℃【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：30﹣（﹣18）＝30+18＝48，则2018年的温差是48℃，故选：B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．4x3•2x2＝8x6B．a4+a3＝a7C．（﹣x2）5＝﹣x10D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】A、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式＝8x5，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式＝﹣x10，正确；D、原式＝a2﹣2ab+b2，错误，故选：C．3．（3分）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2【分析】求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值．【解答】解：法1：，①+②×5得：16a＝32，即a＝2，把a＝2代入①得：b＝2，则a+b＝4，法2：①+②得：4a+4b＝16，则a+b＝4，故选：B．4．（3分）图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．主视图、俯视图和左视图都改变【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图解，可得答案．【解答】解：①的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；②的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；故选：A．5．（3分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：7891011读书时间（小时）学生人数610987则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）A．9，8B．9，9C．9.5，9D．9.5，8【分析】根据表格中的数据可知该班有学生40人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决．【解答】解：由表格可得，该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8，故选：A．6．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD＝120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．45°【分析】连接DB，即∠ADB＝90°，又∠BCD＝120°，故∠DAB＝60°，所以∠DBA ＝30°；又因为PD为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果．【解答】解：连接BD，∵∠DAB＝180°﹣∠C＝60°，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝30°，∵PD是切线，∴∠ADP＝∠ABD＝30°，故选：C．7．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2＝570【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570，故选：A．8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝（b+c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】可先根据二次函数的图象与性质判断a、b、c的符号，再判断正比例函数、反比例函数的图象大致位置．【解答】解：由二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上可知a＞0；∵x＝﹣＞0，∴b＜0；∵图象与y轴交于负半轴，∴c＜0，即b+c＜0，∴反比例函数y＝图象在一、三象限，正比例函数y＝（b+c）x图象在二、四象限；故选：B．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）分解因式：m3﹣4m＝m（m﹣2）（m+2）．【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：m3﹣4m，＝m（m2﹣4），＝m（m﹣2）（m+2）．10．（3分）如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为6．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|．【解答】解：根据题意可知：S△ABO＝|k|＝3，由于反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k＝6．故答案为：6．11．（3分）若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是7．【分析】先估算的范围，再估算+1，即可解答．【解答】解：∵，∴，∵x＜+1＜y，∴x＝3，y＝4，∴x+y＝3+4＝7．故答案为：7．12．（3分）农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为．【分析】根据题意和题目中的数据可以求得小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率．【解答】解：由题意可得，小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为：，故答案为：．13．（3分）用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是240πcm2．【分析】易得圆锥的底面周长，利用侧面积公式可得扇形纸片的面积．【解答】解：∵圆锥的底面周长为20π，∴扇形纸片的面积＝×20π×24＝240πcm2．故答案为240π．14．（3分）如图所示，在▱ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为9：16．【分析】可证明△DFE∽△BF A，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BF A，∵DE：EC＝3：1，∴DE：DC＝3：4，∴DE：AB＝3：4，∴S△DFE：S△BF A＝9：16．故答案为：9：16．15．（3分）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD＝36°．【分析】由正五边形的性质得出∠BAE＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，BC＝CD＝DE，得出，由圆周角定理即可得出答案．【解答】解：∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠BAE＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，BC＝CD＝DE，∴，∴∠CAD＝×108°＝36°；故答案为：36°．16．（3分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（7，3）．【分析】根据旋转的性质﹣﹣旋转不改变图形的形状和大小解答．【解答】解：直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A（3，0）、B（0，4）两点，由图易知点B′的纵坐标为O′A＝OA＝3，横坐标为OA+O′B′＝OA+OB＝7．则点B′的坐标是（7，3）．故答案为：（7，3）．三、解答题（本题共6道题，每题6分，共36分）17．（6分）解不等式组：．【分析】先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣4，解不等式②得：x≤，∴不等式组的解集是﹣4＜x≤．18．（6分）解分式方程：．【分析】观察方程可得最简公分母是：2（x﹣2），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．【解答】解：去分母，得3﹣2x＝x﹣2，整理，得3x＝5，解得x＝．经检验，x＝是原方程式的解．所以原方程式的解是x＝．19．（6分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1），B（3，2），C（1，0）．解答问题：请按要求对△ABC作如下变换．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△A2B2C2．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C绕点O逆时针旋转90°的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）连接AO并延长至A2，使A2O＝2AO，连接BO并延长至B2，使B2O＝2BO，连接CO并延长至C2，使C2O＝2CO，然后顺次连接A2、B2、C2即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的图形；（2）如图所示，△A2B2C2即为△ABC在位似中心O的异侧位似比为2：1的图形．20．（6分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查60名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是90°；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．【分析】（1）由A的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C人数所占比例即可得；（2）总人数乘以D的百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得B的人数，据此补全图形即可得；（3）用总人数乘以样本中A类型的百分比可得；（4）画树状图列出所有等可能结果，再利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为24÷40%＝60人，扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是360°×＝90°，故答案为：60、90°；（2）D类型人数为60×5%＝3，则B类型人数为60﹣（24+15+3）＝18，补全条形图如下：（3）估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有800×40%＝320名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2，所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为＝．21．（6分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE＝CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD＝AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．【分析】（1）由DF与BE平行，得到两对内错角相等，再由O为AC的中点，得到OA ＝OC，又AE＝CF，得到OE＝OF，利用AAS即可得证；（2）若OD＝AC，则四边形ABCD为矩形，理由为：由OD＝AC，得到OB＝AC，即OD＝OA＝OC＝OB，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证．【解答】（1）证明：∵DF∥BE，∴∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO，∵O为AC的中点，∴OA＝OC，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（AAS）；（2）若OD＝AC，则四边形ABCD是矩形，理由为：证明：∵△BOE≌△DOF，∴OB＝OD，∵OD＝AC，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BD＝AC，∴平行四边形ABCD为矩形．22．（6分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8812小刚121016（1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？【分析】（1）根据表格内的数据结合打车费＝里程费×里程+耗时费×耗时，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据打车费＝里程费×里程+耗时费×耗时，列式计算即可求出结论．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：．（2）11×1+14×＝18（元）．答：小华的打车总费用是18元．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且＝＝，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD＝2，求⊙O的半径．【分析】（1）连结OC，由＝，根据圆周角定理得∠F AC＝∠BAC，而∠OAC＝∠OCA，则∠F AC＝∠OCA，可判断OC∥AF，由于CD⊥AF，所以OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线；（2）连结BC，由AB为直径得∠ACB＝90°，由＝＝得∠BOC＝60°，则∠BAC ＝30°，所以∠DAC＝30°，在Rt△ADC中，利用含30度的直角三角形三边的关系得AC＝2CD＝4，在Rt△ACB中，利用含30度的直角三角形三边的关系得BC＝AC ＝4，AB＝2BC＝8，所以⊙O的半径为4．【解答】（1）证明：连结OC，如图，∵＝，∴∠F AC＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠F AC＝∠OCA，∴OC∥AF，∵CD⊥AF，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连结BC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵＝＝，∴∠BOC＝×180°＝60°，∴∠BAC＝30°，∴∠DAC＝30°，在Rt△ADC中，CD＝2，∴AC＝2CD＝4，在Rt△ACB中，BC＝AC＝×4＝4，∴AB＝2BC＝8，∴⊙O的半径为4．24．（8分）如图，直线y＝ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC＝2，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出a的值，确定出直线解析式，把y＝2代入直线解析式求出x的值，确定出P坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出双曲线解析式；（2）设Q（a，b），代入反比例解析式得到b＝，分两种情况考虑：当△QCH∽△BAO 时；当△QCH∽△ABO时，由相似得比例求出a的值，进而确定出b的值，即可得出Q 坐标．【解答】解：（1）把A（﹣2，0）代入y＝ax+1中，求得a＝，∴y＝x+1，由PC＝2，把y＝2代入y＝x+1中，得x＝2，即P（2，2），把P代入y＝得：k＝4，则双曲线解析式为y＝；（2）设Q（m，n），∵Q（m，n）在y＝上，∴n＝，当△QCH∽△BAO时，可得＝，即＝，∴m﹣2＝2n，即m﹣2＝，整理得：m2﹣2m﹣8＝0，解得：m＝4或m＝﹣2（舍去），∴Q（4，1）；当△QCH∽△ABO时，可得＝，即＝，整理得：2m﹣4＝，解得：m＝1+或m＝1﹣（舍），∴Q（1+，2﹣2）．综上，Q（4，1）或Q（1+，2﹣2）．25．（10分）小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，草莓的价格w（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示．（1）观察图象，直接写出当0≤x≤11时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为y＝x；当11≤x≤20时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为y＝﹣10x+200．（2）试求出第11天的销售金额；（3）若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元，马叔叔到市场按照当日的价格w元/千克将批发来的草莓全部销售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%．那么，马叔叔支付完来回车费20元后，当天能赚到多少元？【分析】（1）当0≤x≤11时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx，当11≤x≤20时设y 与x之间的函数关系式为y＝k1x+b，由待定系数法求出其解即可；（2）当3≤x＜16时，设w与x的关系式为w＝k2x+b2，当x＝11时，代入解析式求出w 的值，由销售金额＝单价×数量就可以求出结论；（3）当x＝15时代入（1）的解析式求出y的值，再当x＝15时代入（2）的解析式求出w的值，再由利润＝销售总额﹣进价总额﹣车费就可以得出结论．【解答】解：（1）当0≤x≤11时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx，当11≤x≤20时设y与x之间的函数关系式为y＝k1x+b，由题意，得90＝11k，，解得：k＝，，∴y＝，故答案为：y＝x，y＝﹣10x+200；（2）当3≤x＜16时，设w与x的关系式为w＝k2x+b2，由题意，得，解得：，∴w＝﹣x+33．当x＝11时，y＝90，w＝22，∴90×22＝1980元．答：第11天的销售总额为1980元；（3）由题意，得当x＝15时，y＝﹣10×15+200＝50千克．w＝﹣15+33＝18元，利润为：50（1﹣2%）×18﹣50×15﹣20＝112元．答：当天能赚到112元．26．（10分）如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足方程|x﹣15|+＝0（OA＞OC），直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于M、N两点，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD ＝（1）求点B的坐标；（2）求直线BN的解析式；（3）将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB 的面积S关于运动的时间t（0＜t≤13）的函数关系式．【分析】（1）由非负数的性质可求得x、y的值，则可求得B点坐标；（2）过D作EF⊥OA于点E，交CB于点F，由条件可求得D点坐标，且可求得＝，结合DE∥ON，利用平行线分线段成比例可求得OM和ON的长，则可求得N点坐标，利用待定系数法可求得直线BN的解析式；（3）设直线BN平移后交y轴于点N′，交AB于点B′，当点N′在x轴上方时，可知S即为▱BNN′B′的面积，当N′在y轴的负半轴上时，可用t表示出直线B′N′的解析式，设交x轴于点G，可用t表示出G点坐标，由S＝S四边形BNN′B′﹣S△OGN′，可分别得到S与t的函数关系式．【解答】解：（1）∵|x﹣15|+＝0，∴x＝15，y＝13，∴OA＝BC＝15，AB＝OC＝13，∴B（15，13）；（2）如图1，过D作EF⊥OA于点E，交CB于点F，由折叠的性质可知BD＝BC＝15，∠BDN＝∠BCN＝90°，∵tan∠CBD＝，∴＝，且BF2+DF2＝BD2＝152，解得BF＝12，DF＝9，∴CF＝OE＝15﹣12＝3，DE＝EF﹣DF＝13﹣9＝4，∵∠CND+∠CBD＝360°﹣90°﹣90°＝180°，且∠ONM+∠CND＝180°，∴∠ONM＝∠CBD，∴＝，∵DE∥ON，∴＝＝，且OE＝3，∴＝，解得OM＝6，∴ON＝8，即N（0，8），把N、B的坐标代入y＝kx+b可得，解得，∴直线BN的解析式为y＝x+8；（3）设直线BN平移后交y轴于点N′，交AB于点B′，当点N′在x轴上方，即0＜t≤8时，如图2，由题意可知四边形BNN′B′为平行四边形，且NN′＝t，∴S＝NN′•OA＝15t；当点N′在y轴负半轴上，即8＜t≤13时，设直线B′N′交x轴于点G，如图3，∵NN′＝t，∴可设直线B′N′解析式为y＝x+8﹣t，令y＝0，可得x＝3t﹣24，∴OG＝3t﹣24，∵ON＝8，NN′＝t，∴ON′＝t﹣8，∴S＝S四边形BNN′B′﹣S△OGN′＝15t﹣（t﹣8）（3t﹣24）＝﹣t2+39t﹣96；综上可知S与t的函数关系式为S＝．中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡上．每小题4分，共40分）1．﹣2018的相反数是（）A．2018B．﹣2018C．D．﹣【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：﹣2018的相反数是2018．故选：A．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．﹣22×3的结果是（）A．﹣5B．﹣12C．﹣6D．12【分析】根据有理数的混合运算法则解答即可．【解答】解：﹣22×3＝﹣4×3＝﹣12．故选：B．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握法则是解答本题的关键．有理数的混合运算，先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号内的．3．下列运算正确的是（）A．a•a2＝a2B．（ab）2＝ab C．3﹣1＝D．【分析】根据同底数幂的乘法法则对A进行判断；根据积的乘方对B进行判断；根据负整数指数幂的意义对C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断．【解答】解：A、原式＝a3，所以A选项错误；B、原式＝a2b2，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项正确；D、原式＝2，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．也考查了整式的运算．4．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x＝0C．x≠﹣2D．x＝﹣7【分析】直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案．【解答】解：分式有意义，则x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：A．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．5．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝55°，则∠1等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°【分析】利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A＝35°，然后利用平行线的性质得到∠1＝∠B＝35°．【解答】解：如图，∵BC⊥AE，∴∠ACB＝90°．∴∠A+∠B＝90°．又∵∠B＝55°，∴∠A＝35°．又CD∥AB，∴∠1＝∠A＝35°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质．此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求∠1的度数．6．若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（）A．0B．2.5C．3D．5【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间；结尾；开始的位置．【解答】解：（1）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，4，x，处于中间位置的数是3，∴中位数是3，平均数为（1+2+3+4+x）÷5，∴3＝（1+2+3+4+x）÷5，解得x＝5；符合排列顺序；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，3，x，4，中位数是3，此时平均数是（1+2+3+4+x）÷5＝3，解得x＝5，不符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后1，x，2，3，4，中位数是2，平均数（1+2+3+4+x）÷5＝2，解得x＝0，不符合排列顺序；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后x，1，2，3，4，中位数是2，平均数（1+2+3+4+x）÷5＝2，解得x＝0，符合排列顺序；（5）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，x，3，4，中位数，x，平均数（1+2+3+4+x）÷5＝x，。

2018届浙江省宁波市九校九年级下学期第一次阶段检测数

2018年初中毕业学业考试模拟试题试题卷Ⅰ一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. －3，0，3，－2这四个数中最大的是（ ▲ ） A ．3 B ．0 C ．－3 D ．－22. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）3. 下列计算正确的是（ ▲ ）A ．223a a a +=B ．33a a ÷=C ．235a a a ⋅= D ．33()a a -=4. 黄岩岛是我国的固有领土，某天小强在“百度”搜索引擎中输入“黄岩岛事件最新进展”，能搜索到相关结果约1,380,000个，1,380,000这个数用科学记数法表示为（ ▲ ） A ．1.38×105B ．1.38×106C ．138×104D ． 0.138×107 5. 使代数式12-x x有意义的x 的取值范围是( ▲ ) A ．0≥x B ．21≠x C ．0≥x 且21≠x D ．一切实数6. 一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，A B CD那么m 与n 的关系是( ▲ ) A ．m=3，n=5B ．m=n=4C ．m+n=4D ．m+n=87. 已知相交两圆的半径分别在4和7，则它们的圆心距可能是（ ▲ ）A.2B. 3C. 6D. 11 8. 若四个数据8，10 ，x ，10的平均数与中位数相等，则x 等于（ ▲ ）A ．8B ．12C ．10或8D ． 8或129. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，把∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cot A =ab ．则下列关系式中不成立．．．的是（ ▲ ） A ．tan A ·cot A =1 B. sin A =tan A ·cos A C. cos A =cot A ·sin AD. tan 2A +cot 2A =110. 如图，边长12的正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH ，其中E 、F 、G 分别在AB 、BC 、FD 上．若BF=3，则小正方形的边长为（ ▲ ） A．B． C ．5 D ．611. 如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑩个图形中平行四边形的个数是（ ▲ ）第9题第10题A ．109 Ｂ．110 Ｃ．19Ｄ．5412. 已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=2，BC=DC=5，点P 在BC 上移动，则当PA+PD 取最小值时，△APD 中边AP 上的高为（ ▲ ）D ．3A ．17172B ．17174C ．17178试题卷 Ⅱ二、填空题（每小题4分，共24分）13. 计算：－(－21)0=____▲____14. 分解因式：22x x -= ▲ 15. 不等式：－3x+2≥5的解集是____▲____ 16. 如图，⊙O 过点B 、C ，圆心O 在等腰Rt △ABC 的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6,则⊙O 的半径为____▲____17. 如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，∠EDC ∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE 的长度是____▲____18. 在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的O ⊙交BC于点M ，MN AC ⊥于点N ，1202BAC AB ∠==°，，则阴影部分的面积是____▲____第11题图第17题A BCO第16题第12题第18题三、解答题（共8小题，满分78分）19. （本题6分）先化简，再求值：（a+b ）2-(a-b)2+a(1-4b) ,其中a= -220. （本题7分）先化简22144(1)11x x x x -+-÷--，然后从0≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.21. （本题7分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字12，14，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1,3, 2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a ，b .⑴请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.⑵现制定这样一个游戏规则：若所选出的a ，b 能使得ax 2＋bx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释.22. （本题9分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高80BC =米，测量人员在一个小山坡的P 处测得塔的底部B 点的仰角为45，塔顶C 点O G第23题的仰角为60．已测得小山坡的坡角为30，坡长40MP =米．求山的高度AB （精确到1米）．1.414≈1.732≈）23. （本题9分）如图，在R t △OAB 中，∠ABO =30°，OBAB的垂直平分线CD 分别与AB 、x 轴、y 轴交于点C 、G 、D . （1）求点G 的坐标；（2）求直线CD 的解析式；24. （本题12分）【背景资料】低碳生活的理念已逐步被人们所接受．据相关资料统计：一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约18千克；一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约6千克．【问题解决】甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”、“少买衣服”的倡议．2009年两校响应本校倡议的人数共60人，因此而减排的二氧化碳总量为600千克．⑴2009年两校响应本校倡议的人数分别是多少？⑵2009年到2018年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长．2018年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍；2018年两校响应本校倡议的总人数比2018年两校响应本校倡议的总人数多100人．求2018年两校因响应本校倡议减排二氧化碳的总量．25. (本题12分)初三(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大.小组讨论后,同学们做了以下三种试验:图案(1) 图案(2) 图案(3)请根据以上图案回答下列问题:(1)在图案(1)中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m,当AB为1m,长方形框架ABCD的面积是▲ m2;(2)在图案(2)中,如果铝合金材料总长度为6m,设AB为x m,长方形框架ABCD的面积为Ｓ＝▲ (用含x的代数式表示)；当AB＝▲ m 时, 长方形框架ABCD 的面积Ｓ最大; 在图案(3)中,如果铝合金材料总长度为l m,设AB 为x m,当AB = ▲ m 时, 长方形框架ABCD 的面积Ｓ最大.(3)经过这三种情形的试验,他们发现对于图案(4)这样的情形也存在着一定的规律．探索: 如图案(4), 如果铝合金材料总长度为l m 共有ｎ条竖档时, 那么当竖档AB 多少时,长方形框架ABCD 的面积最大.26. （本题16分）正方形ABCD 在如图所示的平面直角坐标系中，A 在x 轴正半轴上，D 在y 轴的负半轴上，AB 交y 轴正半轴于E BC ，交x轴负半轴于F ，1OE =，抛物线24y ax bx =+-过A D F 、、三点．（1）求抛物线的解析式；（2）Q 是抛物线上D F 、间的一点，过Q 点作平行于x 轴的直线交边AD 于M，交BC 所在直线于N ，若32FQN AFQMS S =△四边形，则判断四边形AFQM 的形状；（3）在射线DB 上是否存在动点P ，在射线CB 上是否存在动点H ，使得AP PH ⊥且AP PH =，若存在，请给予严格证明，若不存在，请说明理由．…图案（4）、选择题（本题共21. （本题7分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字12，14，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1,3, 2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a ，b .⑴请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.⑵现制定这样一个游戏规则：若所选出的a ，b 能使得ax 2＋bx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释.22. （本题9分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高80BC 米，测量人员在一个小山坡的P 处测得塔的底部B 点的仰角为45，塔顶C 点的仰CPBAMO G第23题角为60．已测得小山坡的坡角为30，坡长40MP =米．求山的高度AB （精确到1米）．1.414≈1.732≈）23. （本题9分）如图，在R t △OAB 中，∠ABO =30°，OB=3AB的垂直平分线CD 分别与AB 、x 轴、y 轴交于点C 、G 、D . （1）求点G 的坐标；（2）求直线CD 的解析式；24. （本题12分）背景资料：低碳生活的理念已逐步被人们所接受．据相关资料统计：一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约18千克；一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约6千克．问题解决：甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”、“少买衣服”的倡议．2009年两校响应本校倡议的人数共60人，因此而减排的二氧化碳总量为600千克．⑴2009年两校响应本校倡议的人数分别是多少？⑵2009年到2018年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长．2018年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍；2018年两校响应本校倡议的总人数比2018年两校响应本校倡议的总人数多100人．求2018年两校因响应本校倡议减排二氧化碳的总量．25. (本题12分)初三(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大.小组讨论后,同学们做了以下三种试验:图案(1) 图案(2) 图案(3)请根据以上图案回答下列问题:(1)在图案(1)中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m,当AB 为1m,长方形框架ABCD 的面积是 ▲ m 2;(2)在图案(2)中,如果铝合金材料总长度为6m,设AB 为x m,长方形框架ABCD 的面积为Ｓ＝ ▲ (用含x 的代数式表示)；当AB ＝ ▲ m 时, 长方形框架ABCD 的面积Ｓ最大; 在图案(3)中,如果铝合金材料总长度为l m,设AB 为x m,当AB = ▲ m 时, 长方形框架ABCD 的面积Ｓ最大.(3)经过这三种情形的试验,他们发现对于图案(4)这样的情形也存在着一定的规律．探索: 如图案(4), 如果铝合金材料总长度为l m 共有ｎ条竖档时, 那么当竖档AB 多少时,长方形框架ABCD 的面积最大. …图案（4）26. （本题16分）正方形ABCD 在如图所示的平面直角坐标系中，A 在x 轴正半轴上，D 在y 轴的负半轴上，AB 交y 轴正半轴于E BC ，交x轴负半轴于F ，1OE =，抛物线24y ax bx =+-过A D F 、、三点．（1）求抛物线的解析式；（2）Q 是抛物线上D F 、间的一点，过Q 点作平行于x 轴的直线交边AD 于M，交BC 所在直线于N ，若32FQN AFQMS S =△四边形，则判断四边形AFQM 的形状；（3）在射线DB 上是否存在动点P ，在射线CB 上是否存在动点H ，使得AP PH ⊥且AP PH =，若存在，请给予严格证明，若不存在，请说明理由．2018年初中毕业学业考试模拟试卷数学试卷参考答案及评分标准说明:对于解题过程中有的题目可用多种解法(或多种证明方法),如果考生的解答与参考答案不同,请参照此评分标准酌情给分.一. 选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）13． -1 14． x(x-2) 15． x≤-1 16．13错误！未找到引用源。

宁波市2018学年高三第一次模拟检测考试

宁波市2018学年高三第一次模拟检测考试高三数学一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{08}P x x =∈≤≤R ，{||7}Q x x =∈<R ，则P Q = A.[7,8]B.(7,8]- C.(,8]-∞ D.(7,)-+∞2.已知平面α，直线,m n 满足m α⊄，n α⊂，则“m n ∥”是“m α∥”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件3.已知()()y f x x =∈R 存在导函数，若()f x 既是周期函数又是奇函数，则其导函数A.既是周期函数又是奇函数 B.既是周期函数又是偶函数C.不是周期函数但是奇函数D.不是周期函数但是偶函数4.设24280128(32)x x a a x a x a x -+=++++ ，则7a =A.4- B.8- C.12- D.16-5.关于,x y 的不等式组230,0,0x y x m y m -+>⎧⎪+<⎨⎪->⎩表示的平面区域存在点00(,)P x y ，满足0023x y -=，则实数m 的取值范围是A.(,3)-∞- B.(1,1)- C.(,1)-∞- D.(1,)-+∞6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.1231π+ B.421π+ C.41π+D.12π7、数列{}n a 满足321=a ，1)12(21++=+n n n a n a a ，则数列{}n a 的前2018项和=2018S A.40374036 B.40364035 C.40354034 D.404440338、已知ξ是离散型随机变量，则下列结论错误的是A.1(1(2≤≤≤ξξP P B.)())((22ξξE E ≤C.)1()(ξξ-=D D D.))1(()(22ξξ-=D D 9、已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率e 的取值范围为]21,31[，直线1+-=x y 交椭圆于点N M ,，O 是坐标原点，且ON OM ⊥，则椭圆长轴长的取值范围是A.8,7[ B.]76[ C.]6,5[ D.9,8[10.在空间直角坐标系中，(2,2,0),(,,1)OA a b OB c d d ==-uur uuu r，O 为坐标原点，满足22221,4a b c d +=+=，则下列结论不正确的是（）A.OA OB ⋅uur uuu r的最小值为6- B.OA OB ⋅uur uuu r的最大值为10C.||ABD.||AB 最小值为1二.填空题（多空题每空3分，单空题每空4分，共计36分）11.设i 为虚数单位，给定复数2(1)1i z i-=+，则z 的虚部为________,模为___________.12.已知实数0a >且1a ≠，若7log 28a =，则1a a +=_________;若70log 18a <<，则实数a 的取值范围为_____________.13.将函数()2sin f x x =的图像的每一个点横坐标缩短为原来的一半，再向左平移12π个单位长度得到()g x 的图像，则()g x =___________,若函数()g x 在区间[0,]3a ，7[2,6a π上单调递增，则实数a 的取值范围是____________.14.在ABC ∆中，D 为边BC 中点，经过AD 中点E 的直线交线段,AB AC 于点,M N .若,,AB mAM AC nAN ==uuu r uuur uuu r uuu r则m n +=___________;该直线将原来的三角形分成的两部分，则三角形AMN 与四边形BCNM 面积之比的最小值是______________.15.设等差数列}{n a 的前14项77...1421=+++a a a ，已知111,a a 均为正整数，则公差=d 16.农历戊戌年即将结束，为了迎接新年，小康，小梁，小谭，小刘，小林每人写了一张心愿卡，设计了一个与此心愿卡对应的漂流瓶，现每人随机的选择一个漂流瓶将心愿卡放入，则事件“至少有两张心愿卡放入对应漂流瓶”的概率为17.已知不等式0ln 32>-+-kx kk x 对任意正整数k 均成立，则实数x 的取值范围为三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.（本大题共14分）如图所示，已知OPQ 是半径为1，圆心角为3π的扇形，O 是坐标原点，OP 落在x 轴非负半轴上，点Q 在第一象限，C 是扇形弧上一点，ABCD 是扇形内接矩形.（1）当C 是扇形弧上的四等分点（靠近Q ）时，求点C 的坐标.（2）当C 在扇形弧上运动时，求矩形ABCD 面积的最大值19.如图所示，四面体ABCD 中，ABC ∆是正三角形，ACD ∆是直角三角形，O 是AC 的中点，且ABD CBD ∠=∠，AB BD =（1）求证：OD ⊥平面ABC ；（2）过AC 的平面交BD 于点E ，若平面AEC 把四面体ABCD 分成体积相等的两部分，求二面角D AE C --的余弦值20.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1,3,6,10，，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数：类似地，称图2中的1,4,9,16，，这样的数称为正方形数。

浙江省宁波市2018届高三数学高考模拟试题文

宁波市2018年高考模拟试卷数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页,选择题部分1至2页,非选择题部分3至4页．满分150分,考试时间120分钟．请考生按规定用笔将全部试题的答案涂、写在答题纸上．参照公式：柱体的体积公式V Sh ，此中S 表示底面积，h 表示柱体的高. 锥体的体积公式 V 1Sh ，此中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.3球的表面积公式S 4R 2，球的体积公式V 4 R 3，此中R 表示球的半径.3第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．(1) 已知全集U R,会合A {x|x 22x 0},B {x|x1} ,则(e U A) B 等于(A) {x|x2或x 0}(B)f (C){x|1x 2} (D){x|1 x2}(2) 设a ，b 是单位向量，则“a ·b =1”是“a =b ”的开始(A ) 充足而不用要条件 (B) 必需而不充足条件(C ) 充足必需条件 (D) 既不充足也不用要条件 x=0,i=1(3)右图是某同学为求 50个偶数：2，4，6，，100的均匀数而设计的程序框图的部分内容，则在该程序框图中是的空白判断框和办理框中应填入的内容挨次是否(A) i 50,x x (B) i 50, x xx=x ＋2i50 100(C) i 50,x x (D) i 50, x xi=i ＋1输出x50 100结束设直角△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，此中c 为斜边，直线ax+by+c=0与圆x 2 cos 2y 2（第3题cos2图）1，（为常数，(0, )）交于M、N两点，则MN2(A)sinθ(B)2sinθ(C)tanθ(D)2tanθ(5)若某多面体的三视图(单位:cm)以下图,1 11则此多面体外接球的表面积是(A)4 cm 2(B)3 cm 2(C) 2 cm 2(D)cm 2(6)设偶函数f(x)Asin(x)（A0,0,0)的部分图象以下图，△KLM 为等腰直角三角形，∠KML=90°， yKL ＝1，则f(1)的值为63 (B)1 1 3(A)(C)2(D)444xOKL M （第6题图）(7)设m 、n 是两条不一样的直线 , 、是两个不一样的平面 .观察以下命题 ,此中真命题是(A)m ,n ,mn(B) ,m,m n n (C),m,n ∥m n(D)∥,m,n ∥mnx 2y 21(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，左，右极点分别为A 1，A 2．过(8)设双曲线C ：2b2aF 且与双曲线C 的一条渐近线平行的直线 l 与另一条渐近线订交于P ，若P 恰幸亏以A 1A 2为直径的圆上，则双曲线 C 的离心率为(A)2(B)2(C)3(D) 3x 2y 30,(9)已知变量x,y 知足拘束条件 x 3y 3 0,若目标函数zax y 仅在点y 1 0.(3,0) 处取到最大值，则实数a 的取值范围为(A) (3,5)(B)(1, )(C)(1,2)(D)(1,1)23设平面向量a =(x 1,y 1),b (x 2,y 2),定义运算⊙：a ⊙b =x 1y 2-y 1x 2.已知平面向量a ，b ，c ，则以下说法错误的选项是(A) (a ⊙b)+(b ⊙a )=0(B) 存在非零向量a ，b 同时知足a ⊙b =0且a?b =0(C) (a +b )⊙c=(a ⊙c )+(b ⊙c )(D) |a ⊙b|2=|a|2|b|2-|a?b|2第I I 卷（非选择题共100分）注意事项:1.用黑色笔迹的署名笔或钢笔将答案写在答题纸上,不可以答在试题卷上.2.在答题纸上作图,可先使用2B铅笔,确立后一定使用黑色笔迹的署名笔或钢笔描黑.二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分．4(11)已知复数z3i(i为虚数单位),则zz.(12)某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分红六段40,5050,60，，90,100后获得频次散布直方图，如图.统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，察看图形的信息，据此预计本次考试的均匀分是▲.(13)已知2cos(x)3cos(x)0，则tan2x▲．（第12题图）2(14)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为4,且x(0,2)时，f(x) log2(3x 1),则f(2011)▲．(15)一个袋中装有四个形状大小完整同样的球，球的编号分别为1，2，3，4．从袋中随机抽取一个球，其编号记为a，而后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，其编号记为b．则函数f(x)x2axb有零点的概率是▲.(16)若点O和点F分别为椭圆x2y21的中心和右焦点，点P为椭圆上的随意一点，2则OPPF的最大值为▲．(17)数列a n是等差数列，a119,a261，设A n|a n a n1a n6|，n N．则A n的最小值为▲．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（18）（本小题满分14分）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且acos C,bcosB,ccosA成等差数列．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a c4，求AC边上中线长的最小值．（19）（本小题满分14分）已知数列a的前n项和为S，a3，若数列S1是公比为4的等比数列．n n1n（Ⅰ）求数列a n的通项公式a n；（Ⅱ）设b n n4n(1)n a n，n N，若数列b n是递加数列，务实数的取值范围．（20）（本小题满分14分）如图，在四棱锥EABCD中，底面ABCD为正方形，AE平面CDE，已知AE3,DE4．（Ⅰ）若F为DE的中点，求证：BE//平面ACF；（Ⅱ）求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值．（21）（本小题满分15分）设函数f(x)a x31a x2x，a R．32（Ⅰ）当a2时，求函数f(x)（Ⅱ）当a1时，求函数f(x)的单一递减．区间；（第20题图）的极小值．（22）（本小题满分15分）已知抛物线C1:y24x，圆C2:(x 1)2y21，过抛物线焦点的直线l交C1于A,D两点，交C2于B,C两点，如图．（Ⅰ）求|AB||CD|的值；（Ⅱ）能否存在直线l，使k OA k OB k OC k OD32，且|AB|,|BC|,|CD|挨次成等差数列，若存在，求出全部知足条件的直线l；若不存在，请说明原因．（第22题图）宁波市2018年高考模拟试卷数学（文科）答题卷大题一二三总分号小题1~1011~171819202122号得分一.选择题（本大题共10小题，每题5分,满分50分，得分评卷人在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项正确的．）题号12345678910答案二．填空题（本大题共4小题，每题7分，满分28分.）得分评卷人11．12．13．14．15．16．17．三.解答题（本大题共5小题，满分72分．解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18．（本小题14分）得分评卷人（第20题）（第22题）宁波市2018年高考模拟试卷数学（文科）参照答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参照，假如考生的解法与本解答不一样，可依据试题的主要观察内容制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，假如后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超出该部分正确解答应得分数的一半；假如后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数。

(宁波)2018-2019学年第一学期八年级数学教学质量检测(一)参考答案及评分建议

三、简答题（本大题有 8 小题，共 66 分）
19．证明：∵BE=CF
∴BE+CE=CF+CE
即 BC=EF ---------------------------------------------------------------1 分
∴BD=CE ---------------------------------------------------------8 分
23．
(1)
--------------------------------4 分
∵∠ADE=∠C=40°，
∴∠BDA+∠CDE=140°，
∠CED+∠CDE=140°，
∴∠BDA=∠CED.--------------------------------------------------3 分
在△ ABD 和△ DCE 中
∵∠AED>∠C，
∴△ADE 不可能是等腰三角形；--------------------------------------6 分
1
②若 DA=DE 时，即∠DAE∠ DEA 180 40 70 ，
(2)如图 2，在 AC 上截取 AG=AE，连接 FG．
∵AD 是∠BAC 的平分线，CE 是∠BCA 的平分线，
∴∠1=∠2，∠3=∠4. ------------------------------------------7 分
在△ AEF 和△ AGF 中，
在△ ABD 和△ ACE 中
BC

ADB AEC

AB AC
∴△ABD≌△ACE（AAS）---------------------------------- 学年第一学期八年级数学教学质量检测（一）

浙江省宁波市2018届高三5月模拟考试数学试题(PDF版)

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浙江省宁波市2018届高三5月模拟考试数学精彩试题全WORD版

实用文档标准文案宁波市2018年高考模拟考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1．已知集合??05Axx???，??2280Bxxx????，则AB? A．??2,4?B．??4,5C．??2,5?D．??0,42．已知复数z满足(1)2zii???（i为虚数单位），则z的虚部为A32i?B32i C32?D．323．已知直线l、m与平面?、?，??l，??m，则下列命题中正确的是A．若ml//，则必有??//B．若ml?，则必有???C．若??l，则必有???D．若???，则必有??m4．使得13n xxx???????（nN??）的展开式中含有常数项的最小的n为A．4B．5C．6D．75．记n S为数列{}n a的前n项和．“任意正整数n，均有0n a?”是“{}n S为递增数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．已知实数x，y满足不等式组2403480280xyxyxy??????????????，则xy?的最大值为A. 0B. 2C. 4D. 87．若用红、黄、蓝、绿四种颜色填涂如图方格，要求有公共顶点的两个格子颜色不同，则不同的涂色方案数有A．48种 B．72种 C．96种 D．216种8．设抛物线24yx?的焦点为F，过点(5,0)P的直线与抛物线相交于,AB两点，与抛物线的准线相交于C，若5BF?，则BCF?与ACF?的面积之比BCFACF SS??? A．56 B．2033C．1531 D．20299．已知a为正常数，2221,()321,xaxxafxxaxaxa???????????,若存在(,)42????，满足(sin)(cos)ff???，则实数a的取值范围是A. 1(,1)2B.)1,22(C.)2,1(D. )22,21(10．已知,xy均为非负实数，且1xy??，则22244(1)xyxy????的取值范围为（第7题图）实用文档标准文案23（第14题图）A. 2[,4]3 B．[1,4] C．[2,4]D．[2,9]二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分，共36分．11．双曲线2213yx??的离心率是，渐近线方程为12．已知直线:1lmxy??．若直线l与直线10xmy???平行，则m的值为；动直线l被圆222240xxy????截得弦长的最小值为13．已知随机变量X的分布列如下表：X a234P13b1614若2EX?，则a?；DX?14．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120的等腰三角形，侧视图为直角三角形，则该三棱锥的表面积为，该三棱锥的外接球体积为15．已知数列{}n a与2{}n an均为等差数列（nN??），且12a?，则23321()))23nn aaaan?????（（16．已知实数,,abc满足：2a bc????，4abc??.则cba??的最小值为17．已知棱长为1的正方体1111ABCDABCD?中，E为侧面11BBCC中心，F在棱AD 上运动，正方体表面上有一点P满足111DPxDFyDE??(0,0)xy??，则所有满足条件的P点构成图形的面积为三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）已知函数()4cossin16fxxx???????????. （Ⅰ）求函数()fx 的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC?中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若满足()0fB?，2a?，且D是BC的中点，P是直线AB上的动点，求PDCP?的最小值．ECBDC1A1B1D1AF（第17题图）实用文档标准文案19．（本题满分15分）如图，四边形ABCD为梯形，，∥???60,CCDAB点E在线段CD上，满足BECD?,且124CEABCD???，现将ADE?沿AE翻折到AME位置，使得210MC?．（Ⅰ）证明：AEMB?;（Ⅱ）求直线CM与面AME所成角的正弦值．20．（本题满分15分）已知函数1()lnfxaxxx???，其中a为实常数．（Ｉ）若12x?是()fx的极大值点，求(fx）的极小值；（Ⅱ）若不等式1lnaxbxx???对任意502a???，122x??恒成立，求b的最小值．实用文档标准文案21．（本题满分15分）如图，椭圆2222:1(0)xyCabab????的离心率为32，点(2,1)M?是椭圆内一点，过点M作两条斜率存在且互相垂直的动直线12,ll，设1l与椭圆C相交于点,AB，2l与椭圆C相交于点,DE．当M恰好为线段AB的中点时，10AB?．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求ADEB?的最小值．22. （本题满分15分）三个数列{}{}nnn abc，，满足11110a??，11b?，21|1|252nnnn aaaa??????，121nn bb???，,*n nb caNn??．（Ⅰ）证明：当2n?时，1n a?；（Ⅱ）是否存在集合[,]ab，使得[,]n cab?对任意*nN?成立，若存在，求出ba?的最小值；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求证：232311226(*,2)22nnnn cnNnccc??????????．实用文档标准文案宁波市2018年高考模拟考试数学参考答案第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D 2．C 3．C 4．B 5．A 6．C 7．C 8．D 9．D 10．A9．()fx关于直线xa?对称，且在[,)a??上为增函数．所以sincos2sin()224a????????因为(,)42????，3(,)424??????．所以2sin(12()2)242a?????，．10．简解：1()2xyz???，则试题等价于21xyz???，满足,,0xyz?，求2224()xyz??的取值范围．设点1(0,0,)2A，(1,0,0)B，(0,1,0)C，点(,,)Pxyz可视为长方体的一个三角截面ABC上的一个点，则2222||OP xyz???，于是问题可以转化为||OP的取值范围．显然||1OP?，||OP的最小值为O到平面ABC的距离，可以利用等积法计算．因为OABCAOBC VV???，于是可以得到1||6OP?．所以21||[,1]6OP?，即2224[]xyz??2[,4]3?．另解：因为,0xy?，所以2222()()2xyxyxy?????实用文档标准文案令txy??，则01t??22222244(1)4(1)5214xyxytttt???????????．当0xy?且1t?，即0,1xy??或1,0xy??时取等号；另一方面，222222244(1)2(1)3213xyxytttt???????????当16xy??时取等号．所以222244(1)[,4]3xyxy?????．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分，共36分．11．2，3yx?? 12．1?，223 13．0；52144315??，2053? 15．221??n16．6 1711816．简解：不妨设a是,,abc中的最小者，即,abac??，由题设知0a?，且2bca????，4bca??. 于是,bc是一元二次方程24(2)0xaxa????的两实根，24(2)40aa??????，3244160aaa????，2(4)(4)0aa???, 所以4a??.又当4a??,1bc??时，满足题意. 故,,abc中最小者的最大值为4?.因为,,0abc?，所以,,abc为全小于0或一负二正.1）若,,abc为全小于0，则由（1）知，,,abc中的最小者不大于4?，这与2abc????矛盾. 2）若,,abc为一负二正，设0,0,0abc???，则22826abcabca?????????????当4a??,1bc??时，满足题设条件且使得不等式等号成立．故cba??的最小值为6.17．答：118．构成的图形，如图所示．记BC中点为N，所求图形为直角梯形ABND、BNE?、NCBDC1A1B1D1A．实用文档标准文案1DAD?．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）解答：（Ⅰ）31()4cos(sincos)122fxxxx???3sin2cos222sin(2)26xxx???????……………………4分由于222,262kxkkZ????????????，所以()fx增区间为,,63kkkZ?????????????．……………………6分（Ⅱ）由()2sin(2)206fBB?????得262B????，所以3??B. …………8分作C关于AB的对称点'C, 连BCPCDC''',,，7)()('2'22'?????BCBDBCBDDC……………………12分.7,,7共线时，取最小值，当DPCDCPDPCPDCP????????……………………14分19．（本题满分15分）解答：（Ⅰ）方法一：连BD交AE于N，由条件易算43BD?∴BCBD?··········2分又//BCAE∴AEBD?··········4分从而,AEABNMEN??所以AEMNB?平面··········6分∴AEMB?··········7分方法二：由102,2,6????MCCEDEME，得A ABEMBECDC（第19题图）实用文档标准文案222MCCEME?? , 故CEME?，又CEBE?，所以CEBEM?平面，……………………2分所以CEBM?，……………………3分可得BMAB?，计算得62,72???MBAMAD,从而222BEMBME??,BMBE?……………………5分?MB平面ABE，所以AEMB?. ……………………7分（Ⅱ）方法一：设直线CM与面AME所成角为?，则sin hMC??，其中h为C到AME面的距离. …………………9分∵AEBC∥∴C到AME面的距离即B到AME面的距离.由1133MABEABEBAMEAEM VSBMVSh???????．…………………12分所以263ABEAEM SBMhS????∴15sin15hMC??? . ……………………………………………15分方法二：由MBABCE?面，如图建系，(0,2,0),(23,2,0),AC?(23,,0),(0,0,26),EM则(0,2,26),(23,2,0),AMAE????(23,2,26)MC???设平面AME的法向量为(,,)mxyz?，由00m AM mAE?????????，可取(2,6,1)m?， (12)分15sincos,15mMCmMCmMC?????????．.………………………15分zyAMBECx实用文档标准文案xyEDAMO B（第21题图）20．（本题满分15分）解答：（Ｉ）221()xax fxx????，因为0x?．由1'()02f?，得211()1022a???，所以52a?? ,…………3分此时51()ln2fxxxx????．则222511(2)()22'()xxxxfxxx??????．所以()fx在1[,2]2上为减函数，在[2,)??上为增函数．…………5分所以2x?为极小值点，极小值35ln2(2)22f??．. …………6分（Ⅱ）不等式1lnaxbxx???即为()fxb?．所以max()bfx?．……………………………8分ⅰ）若12x??，则ln0x?，1113()ln222fxaxxxxx????????当0,2ax??时取等号；……………………………10分ⅱ）若112x??，则ln0x?，151()lnln2fxaxxxxxx???????．由（Ｉ）可知51()ln2gxxxx????在1[,1]2上为减函数．所以当112x??时，153()()ln2222gxg???．……………………13分因为53533ln2122222?????．所以max3(2fx)=于是min32b?．……………………15分21．（本题满分15分）解答：（Ⅰ）由题意设224ab?，…………………2分即椭圆2222:14xyCbb??，设1122(,),(,),AxyBxy3344(,),(,)CxyDxy由22211222224444xybxyb???????作差得，实用文档标准文案1212()()xxxx???12124()()0yyyy???又∵(2,1)M?,即12124,2xxyy?????，∴AB斜率121212yykxx????．…………………………4分由222214122xybbyx???????????．消x得，224820xxb????．则2212111164(82)104ABkxxb????????．解得23b?，于是椭圆C的方程为：221123xy??．…………………6分（Ⅱ）设直线:(2)1ABykx???, 由221123(2)1xyykx??????????消x得，222(14)8(21)4(21)120kxkkxk???????．于是21212228(21)4(21)12,1414kkkxxxxkk??????????． (8)分()()ADEBAMMDEMMBAMMBEMMD????????? 11224433(2,1)(2,1)(2,1)(2,1)xyxyxyxy??????????????∵2112212(2,1)(2,1)(1)(2)(2)xyxykxx???????????22121224(1)(1)[42()]14kkxxxxk?????????．…………………13分同理可得2443324(1)(2,1)(2,1)4kxyxyk?????????．∴22222221120(1)4(1)()144(14)(4)kADEBkkkkk??????????，2222220(1)161445()2kkk??????, 当1k??时取等号．综上，ADEB?的最小值为165．…………………15分22. （本题满分15分）解答：（Ⅰ）下面用数学归纳法证明：当2n?时，1n a?．实用文档标准文案ⅰ）当2n?时，由11110a??，21|1|252nnnn aaaa??????，得252?a，显然成立；ⅱ）假设nk?时命题成立，即1k a?．则1nk??时，211252kkkk aaaa??????于是2132512kkkk aaaa???????．因为222(25)(3)4(1)0kkkk aaaa???????．所以11k a??，这就是说1nk??时命题成立．由ⅰ）ⅱ）可知，当2n?时，1n a?．…………………3分（Ⅱ）由1121,1nn bbb????，得112(1)nn bb????，所以12nn b??，从而21nn b??．………………5分由（Ⅰ）知，当2n?时，1n a?，所以，当2n?时，2125(1)2nnnnn aaaaa???????．因为2225(1)4(1)0nnnn aaaa???????，所以1nn aa??．综上，当2n?时，11nn aa???．………………7分由11110a??，1()*)(nn afanN???，所以111110ca???，235,22aa??所以12331,1ccac?????，又11223115,,2102caaca??????．从而存在集合[,]ab，使得[,]n cab?对任意*nN?成立，当231112,10bcaac??????时,ba?的最小值为213110cc??．……9分（Ⅲ）当2n?时，1n a?，所以21111nnnn aaaa??????即21111nnnn aaaa??????，也即1111nnn aaa?????，…………11分实用文档标准文案11111121()nnnnnnnn nnbbbbbbbb ccaaaaaaaa??????????????????（）（）111nnn bbb aaa???????（1-）（1-）（1-）112111()(nnn nnbbb bb aaa??????????）22nnn c?-．1112即122nnnnn ccc????(2)n?,．??．于是11112122i2(2)2426inninniinnii c ccccc?????????????????故232311226(*,2)22nnnn cnNnccc??????????．.……………15分。

2018宁波一模数学参考答案

宁波市2018年高等职业技术教育招生考试数学模拟试卷（2018.3）参考答案二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）21．123-； 22． 6 ； 23． 0,1,-3 ； 24． 3338cm π； 25． 1 ； 26．325,3； 27． 5-≤m ；三、解答题(本大题共9小题，共74分，评分时应根据解答过程分步计分) 28．原式＝2111425+-+- -------------5分＝1- ---------------6分29. 解：由题意知：60=A ，---------------------1分所以36222=-+=bc c b a ，----------------------3分又33162321sin 21=⨯⨯==∆bc A bc S ABC ，所以364=bc --------------------4分所以10064363)(b 222=+=+-+=+bc ac c b c ，所以10b =+c ，-------------------6分三角形的周长是16 ----------------------7分 30.解：因展开式中二项式系数最大的项是第5项，所以8=n ，----------2分设1+r T 为常数项，238888812)1()1()2(r r r r r rrr x C xx C T ---+-=-=，----------------5分所以,038=-r 即N r ∉=38， --------7分所以展开式中没有常数项 -----------8分 31．解：（1）由题意知: d d d 25,45,25++-成等比数列 ------------------------1分所以)25)(25()45(2d d d +-=+，解得2 -=d ，所以9a 1=----------3分所以112+-=n a n ---------------------5分 (2)90S 10-= -----------------8分32．解(1) )32sin(21)(π-=x x f -------------------2分, 所以函数的最小正周期是π --------------------3分,（2）]2,0[πx ∈ ，]32,3[32πππx -∈---------------------4分所以当332ππx -=-，)(x f 取到最小值43- ---------------------6分当232ππx =-时，)(x f 取到最大值21 --------------------8分33. 解：（1）过点)1,1(A -与y 轴平行的直线为1=x ，------------------------1分求得B 坐标为），（41，满足题意，即1=x 为所求直线方程．-----------------------3分 (2)设过)1,1(A -且与y 轴不平行的直线为)1(1-=+x k y ，------------------------4分解方程组⎩⎨⎧-=+=+)1(106-y x 2x k y得B 点坐标为)224,27k +-++k k k （------------------------6分由已知解得43-=k ，∴直线方程为)1(431--=+x y ，即0143=++y x . ------------------------7分综上满足条件的直线方程为1=x 或0143=++y x -----------------------8分 34. 解：设函数解析式为6)6(2+-=x a y ， ----------2分因函数图象过点)3,0(，代入得121-=a ， ----------3分所以解析式为6)6(1212+--=x y ； ----------4分（2）设)0,12(),0,(m B m A -，则)3121,12(),3121,(22++--++-m m m C m m m D ， ----------6分所以总支撑长为：)3121()212()3121(22++-+-+++-m m m m m ＝18612+-m ， ----------8分所以当0=m 时，最大值为18米. ----------9分 35．解（1）因EC A EF '平面⊥ -----------2分所以F A '与平面EC A '所成的角是45'=∠F EA -----------6分（2）3343431'31'=⋅⋅=⋅∆=-O A BCF S V BC A F ----------10分 36．解：（1）141222=+y x----------4分（2）设AB 中点为E ，由点差法可得E E y x 3=，又132-=+-E E x y ，解得21,23=-=E E y x ，所以直线AB 的方程为：2+=x y ，联立直线AB 的方程和椭圆方程，由0>∆，所以符合条件 -----6分弦长|AB|为23， ----------8分所以面积为29||21=⋅=d AB S-----------10分。

2018 年5月宁波市高考模拟考数学试卷参考答案

宁波市2018年高考模拟考试数学参考答案第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D 2．C 3．C 4．B 5．A 6．C 7．C 8．D 9．D 10．A 9．()f x 关于直线x a =对称，且在[,)a +∞上为增函数．所以sin cos )224a πθθθ+==+ ．因为(,)42θππ∈ ，3(,)424ππθπ∈+．所以1(2)242a πθ∈=+，． 10．简解：1()2x y z -+=，则试题等价于21x y z ++=，满足,,0x y z ≥，求2224()x y z ++的取值范围．设点1(0,0,)2A ，(1,0,0)B ，(0,1,0)C ，点(,,)P x y z 可视为长方体的一个三角截面ABC 上的一个点，则2222||OP x y z =++，于是问题可以转化为||OP 的取值范围．显然||1OP ≤，||OP 的最小值为O 到平面ABC 的距离，可以利用等积法计算．因为O ABC A OBC V V --=，于是可以得到||OP ≥21||[,1]6OP ∈，即2224[]x y z ++2[,4]3∈．另解：因为,0x y ≥，所以2222()()2x y x y x y +≤+≤+令tx y =+，则01t ≤≤ ．22222244(1)4(1)5214x y x y t t t t ++--≤+-=-+≤．当0xy =且1t=，即0,1x y ==或1,0x y ==时取等号；另一方面，222222244(1)2(1)3213x y x y t t t t ++--≥+-=-+≥ 当16xy ==时取等号．所以222244(1)[,4]3x y x y ++--∈．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分，共36分．11．2，y = 12．1-， 13．0；5214．4315．221-+n 16．6 17．11816．简解：不妨设a 是,,a b c 中的最小者，即,a b a c ≤≤，由题设知0a <，且2b c a +=--，4bc a-=. 于是,b c 是一元二次方程24(2)0x a x a++-=的两实根， 24(2)40a a∆=++⨯≥， 3244160a a a +++≤，2(4)(4)0a a ++≤, 所以4a ≤-.又当4a =-,1b c ==时，满足题意. 故,,a b c 中最小者的最大值为4-.因为,,0a b c <，所以,,a b c 为全小于0或一负二正.1）若,,a b c 为全小于0，则由（1）知，,,a b c 中的最小者不大于4-，这与2a b c ++=-矛盾.2）若,,a b c 为一负二正，设0,0,0a b c <>>，则22826a b c a b c a ++=-++==--≥-=当4a =-,1b c ==时，满足题设条件且使得不等式等号成立．故c b a ++的最小值为6.17．答：118．构成的图形，如图所示．记BC 中点为N ，所求图形为直角梯形ABND 、BNE ∆、1D AD ∆．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）解答：（Ⅰ）1()4cos (cos )122f x x x x =--2cos 222sin(2)26x x x π=--=--……………………4分由于222,262k x k k Z πππππ-+<-<+∈，所以()f x 增区间为,,63k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭．……………………6分（Ⅱ）由()2sin(2)206f B B π=--=得262B ππ-=，所以3π=B . …………8分ND11B 1A作C 关于AB 的对称点'C , 连B C P C D C ''',,，7)()('2'22'=⋅++=BC BD BC BD D C……………………12分.7,,7共线时，取最小值，当D P C D C PD P C PD CP '='≥+'=+……………………14分19．（本题满分15分）解答：（Ⅰ）方法一：连BD 交AE 于N，由条件易算BD =∴BC BD ⊥ ··········2分又//BC AE ∴AE BD ⊥ ··········4分从而,AE A BN M E N ⊥⊥ 所以AEMNB ⊥平面 ··········6分∴AE MB ⊥ ··········7分方法二：由102,2,6====MC CE DE ME ，得222MC CE ME =+ , 故CE ME ⊥，又CEBE ⊥ ，所以CE BEM ⊥平面，……………………2分所以CEBM ⊥， ……………………3分C DC（第19题图）可得BM AB ⊥，计算得62,72===MB AM AD ,从而222BE MB ME +=,BM BE ⊥ ……………………5分⊥MB 平面ABE ，所以AE MB ⊥. ……………………7分（Ⅱ）方法一：设直线CM 与面AME 所成角为θ，则sin hMCθ=，其中h 为C 到AME 面的距离. …………………9分 ∵AE BC ∥ ∴C 到AME 面的距离即B 到AME 面的距离. 由1133M ABEABE B AME AEM V S BM V S h -∆-∆===．…………………12分所以3ABE AEM S BM h S ∆∆==∴sin h MC θ==. ……………………………………………15分方法二：由MB ABCE ⊥面，如图建系，(0,2,0),2,0),A C -E M则(0,2,26),(23,2,0),AM AE=-=-2,MC =--设平面AME 的法向量为(,,)m x y z =，由00m AM m AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，可取 (2,m = ， …………………………12分C15sin cos ,m MC m MC m MCθ⋅=<⋅∴>==．.………………………15分20．（本题满分15分）解答：（Ｉ）221()x ax f x x++'=，因为0x >．由1'()02f =，得211()1022a ++= ，所以52a =- ,…………3分此时51()ln 2f x x x x=-+-．则222511(2)()22'()x x x x f x x x -+--==．所以()f x 在1[,2]2上为减函数，在[2,)+∞上为增函数．…………5分所以2x =为极小值点，极小值35ln 2(2)22f =-．.…………6分（Ⅱ）不等式1ln a x b x x-≤-即为()f x b ≤．所以max ()b f x ≥． ……………………………8分 ⅰ）若12x ≤≤，则ln 0x ≥，1113()ln 222f x a x x x x x =+-≤-≤-=．当0,2a x ==时取等号； ……………………………10分ⅱ）若112x ≤<，则ln 0x <，151()ln ln 2f x a x x x x x x =+-≤-+-．由（Ｉ）可知51()ln 2g x x x x =-+-在1[,1]2上为减函数．所以当112x ≤≤时，153()()ln 2222g x g ≤=-． ……………………13分因为53533ln 2122222-<-=<．所以max 3(2f x )=（第21题图）于是min 32b =． ……………………15分21．（本题满分15分）解答：（Ⅰ）由题意设224a b =， …………………2分即椭圆2222:14x y C b b +=，设1122(,),(,),A x y B x y3344(,),(,)C x y D x y由22211222224444x y b x y b⎧+=⎨+=⎩作差得， 1212()()x x x x -++12124()()0y y y y -+=又∵(2,1)M -,即12124,2x x y y +=-+=，∴AB 斜率121212y y k x x -==-．…………………………4分由222214122x y b b y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩．消x 得，224820xx b ++-=．则12AB x =-== 解得23b =，于是椭圆C 的方程为：221123x y +=．…………………6分（Ⅱ）设直线:(2)1AB y k x =++, 由221123(2)1x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=++⎩消x 得，222(14)8(21)4(21)120k x k k x k +++++-=．于是21212228(21)4(21)12,1414k k k x x x x k k -++-+=⋅=++．………………8分 ()()AD EB AM MD EM MB AM MB EM MD ⋅=+⋅+=⋅+⋅11224433(2,1)(2,1)(2,1)(2,1)x y x y x y x y =---⋅+-+---⋅+-∵2112212(2,1)(2,1)(1)(2)(2)x y x y k x x ---⋅+-=-+++22121224(1)(1)[42()]14k k x x x x k +=-++++=+． …………………13分同理可得2443324(1)(2,1)(2,1)4k x y x y k+---⋅+-=+． ∴22222221120(1)4(1)()144(14)(4)k AD EB k k k k k +⋅=++=++++，2222220(1)161445()2k k k +≥=+++, 当1k =±时取等号．综上，AD EB ⋅的最小值为165． …………………15分22. （本题满分15分）解答：（Ⅰ）下面用数学归纳法证明：当2n ≥时，1n a >．ⅰ）当2n =时，由11110a =-，1n a +=，得252=a ，显然成立；ⅱ）假设n k =时命题成立，即1k a >．则1n k =+时，1k a +=．于是11k a +-=因为22(3)4(1)0k k a a --=->．所以11k a +>，这就是说1n k =+时命题成立．由ⅰ）ⅱ）可知，当2n ≥时，1n a >．…………………3分（Ⅱ）由1121,1n n b b b +=+=，得112(1)n n b b ++=+，所以12n n b +=，从而21n n b =-． ………………5分由（Ⅰ）知，当2n ≥时，1n a >，所以，当2n ≥时，1n n a a +-=因为2225(1)4(1)0n n n n a a a a -+-+=-<，所以1n n a a +<．综上，当2n ≥时，11n n a a +<<． ………………7分由11110a =-，1()*)(n n a f a n N +∈=，所以111110c a ==- ，235,22a a == 所以12331,1c c a c <=>>>，又11223115,,2102c a a c a ==-===．从而存在集合[,]a b ，使得[,]n c a b ∈对任意*n N ∈成立，当231112,10b c a a c =====-时,b a -的最小值为213110c c -=．……9分（Ⅲ）当2n ≥时，1n a >，所以21111n n n n a a a a ++++-=即21111n n n n a a a a +++=+- ，也即1111n n n a a a ++-=-，…………11分 11111121()n n n n n n n n n n b b b b b b b b c c a a a a a a a a +++++++--=-=-++-+-（）（）112111n n n b b b a a a ++++=++（1-）（1-）（1-）1112111()(n n n n n b b b b b a a a ++++=--+++）22nnn c ≤-．即122nn n n nc c c +≤+-(2)n ≥,．于是11112122i 2(2)2426inni n n i i n n i i c c c c c c +++++==≤+-=-+-=+-∑∑．故232311226(*,2)22nn n nc n N n c c c +++≤+-∈+≥+．.……………15分。

浙江省宁波市中考数学一模试卷

浙江省宁波市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·南京模拟) 如果m＝，那么m的取值范围是（）A . 3＜m＜4B . 4＜m＜5C . 5＜m＜6D . 6＜m＜72. （2分）(2018·秦皇岛模拟) 某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（）型号2222.52323.52424.525数量（双）351015832A . 平均数B . 众数C . 中位数D . 方差3. （2分）(2017·平川模拟) 如图所示的是一个台阶的一部分，其主视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2014·深圳) 支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北．据统计，2014年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学记数法表示为（）A . 4.73×108B . 4.73×109C . 4.73×1010D . 4.73×10115. （2分） (2016七下·重庆期中) 点A在x轴的下方，y轴的右侧，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点A的坐标是（）A . （2，﹣3）B . （2，3）C . （3，﹣2）D . （﹣3，﹣2）6. （2分）是整数，则正整数n的最小值是（）A . 4B . 5C . 6D . 77. （2分）如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）A . 120°B . 130°C . 140°D . 150°8. （2分）按图中第一、二两行图形的平移、轴对称及旋转等变换规律，填入第三行“？”处的图形应是（）A .B .C .D .9. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）A . ac<0B . a-b+c>0C . b=-4aD . 关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=510. （2分）等腰三角形的周长是16，底边长是4，则它的腰长是（）A . 4B . 6C . 7D . 8二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2016·深圳模拟) 因式分解：xy2﹣4xy+4x=________．12. （1分）(2017·南岗模拟) 某工厂原计划生产7200顶帐篷，后来有一个地区突然发生地震，要求工厂生产的帐篷比原计划多20%，并且需提前4天完成任务．已知实际生产时每天比原计划多生产720顶帐篷，设实际每天生产x顶帐篷，根据题意可列方程为________．13. （1分）(2017·武汉模拟) 如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，取BC的中点P．当点B从点O向x轴正半轴移动到点M（2，0）时，则点P移动的路线长为________．14. （1分）(2017·东明模拟) 如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= （k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D，连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为________．三、解答题 (共9题；共100分)15. （5分）计算：×sin45°﹣20150+2﹣1 ．16. （10分） (2020八上·牡丹期末) 解下列方程组：（1）（2）17. （15分） (2018九下·绍兴模拟) “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分别用A,B,C,D表示这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？将不完整的条形图和扇形图补充完整；（2）若居民区有8000人，请估计爱吃C ，D粽的总人数；（3）若有外型完全相同的A,B,C,D粽各一个煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．18. （10分） (2019九上·白云期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A（，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函数y= 图象经过点A．（1）求k的值；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上？19. （10分） (2019九上·尚志期末) 服装店10月份以每套500元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，销售额14000元，进入11月份搞促销活动，每件降价50元，这样销售额比10月份增加了5500元，售出的件数是10月份的1.5倍．（1）求每件羽绒服的标价是多少元；（2）进入12月份，该服装店决定把剩余的羽绒服按10月份标价的八折销售，结果全部卖掉，而且这批羽绒服总获利不少于12700元，问这批羽绒服至少购进多少件？20. （10分）(2012·泰州) 如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A 的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A在同一水平线上，A、B、P、C在同一平面内．（精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）（1）求居民楼AB的高度；（2）求C、A之间的距离．21. （10分） (2017九下·启东开学考) 如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y= 的图象交于A，B 两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤ 的解集．22. （15分）已知A（1，0）、B（0，-1）、C（-1，2）、D（2，-1）、E（4，2）五个点，抛物线y=a（x-1）2+k （a＞0）经过其中的三个点．（1）求证：C、E两点不可能同时在抛物线y=a（x-1）2+k（a＞0）上；（2）点A在抛物线y=a（x-1）2+k（a＞0）上吗？为什么？（3）求a和k的值．23. （15分）(2017·萍乡模拟) 如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）．连接CB，CP．（1）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；（2）当m＞1时，连接CA，问m为何值时CA⊥CP？（3）过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共100分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。

浙江省宁波市2018届高三5月模拟考试数学试题

宁波市2018年高考模拟考试数学试卷说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式第Ⅰ卷（选择题部分，共40分）一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{|05}A x x =<<，2{|280}B x x x =--<，则(A B ⋂= ) A. ()2,4-B. ()4,5C. ()2,5-D. ()0,42.已知复数z 满足(1)2z i i +=-（i 为虚数单位），则z 的虚部为 A. 32i - B. 32i C. 32-D.323.已知直线、与平面、，，，则下列命题中正确的是 A. 若，则必有 B. 若，则必有 C. 若，则必有D. 若，则必有4.使3x⎛ ⎝ n(n ∈N *)的展开式中含有常数项的最小的n 为( )． A. 4B. 5C. 6D. 75.记n S 为数列{}n a 前n 项和．“任意正整数n ，均有0n a >”是“{}n S 为递增数列”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.已知实数x ，y 满足不等式组2403480280x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则x y -的最大值为A. 0B. 2C. 4D. 87.若用红、黄、蓝、绿四种颜色填涂如图方格，要求有公共顶点的两个格子颜色不同，则不同的涂色方案数有A. 48种B. 72种C. 96种D. 216种8.设抛物线24y x=焦点为F ，过点(5,0)P 的直线与抛物线相交于,A B 两点，与抛物线的准线相交于C ，若5BF =，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比BCFACFS S ∆∆= A.56B.2033 C.1531D.20299.已知a 为正常数，2221,()321,x ax x a f x x ax a x a⎧-+≥=⎨-++<⎩,若存在(,)42ππθ∈，满足(sin )(cos )f f θθ=，则实数a 的取值范围是 A. 1(,1)2B. C. D.10.已知,x y 均为非负实数，且1x y +≤，则()222441x y x y ++--的取值范围为 A. 2,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. []1,4C. []2,4D. []2,9第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分）二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分，共36分．11.双曲线2213y x -=的离心率是____，渐近线方程是_____的的12.已知直线:1l mx y -=．若直线l 与直线10x my --=平行，则m 的值为____；动直线l 被圆222240x x y ++-=截得弦长的最小值为______．13.已知随机变量X 的分布列如下表：若2EX =，则a =______；DX =______． 14.【2018届浙江省宁波市5月模拟】已知一个三棱锥三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120的等腰三角形，侧视图为直角三角形，则该三棱锥的表面积为____，该三棱锥的外接球体积为____．15.已知数列{}n a 与2n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭均为等差数列，且12a =，则32321...222n n a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ _________．16.已知实数,,a b c 满足：2a b c ++=-， 4abc =-.则|a|+|b|+|c|的最小值为______．17.已知棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中， E 为侧面11BB C C 中心，F 在棱AD 上运动，正方体表面上有一点P 满足111D P xD F yD E =+(0,0)x y ≥≥，则所有满足条件的P 点构成图形的面积为______．的三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.（本题满分14分）已知函数()4cos sin 16f x x x π⎛⎫=⋅-- ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若满足()0f B =，2a =，且D 是BC 的中点，P 是直线AB 上的动点，求的最小值．19.如图，四边形ABCD梯形，//,60AB CD C ∠= 点E 在线段CD 上，满足BE CD ⊥,且124CE AB CD ===，现将ADE ∆沿AE 翻折到AME 位置，使得MC =（1）证明：AE MB ⊥；（2）求直线CM 与面AME 所成角正弦值．20.（本题满分15分）已知函数1()ln f x a x x x=+-，其中a 为实常数．（Ｉ）若12x =是()f x 的极大值点，求(f x ）的极小值；（Ⅱ）若不等式1ln a x b x x -≤-对任意502a -≤≤，122x ≤≤ 恒成立，求b 的最小值．21.如图，椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，点()2,1M -是椭圆内一点，过点M 作两条斜率存在且互相垂直的动直线12,l l ，设1l 与椭圆C 相交于点,A B ，2l 与椭圆C 相交于点,D E ．当点M 恰好为线段AB的中点时，AB =（1）求椭圆C 的方程；（2）求AD EB ⋅的最小值．22.（本题满分15分）三个数列{}{}{},n n n a b c ，，满足11110a =-，11b =，1n a +=，121n n b b +=+，,*n n b c a n N =∈．（Ⅰ）证明：当2n ≥时，1n a >；（Ⅱ）是否存在集合[],a b ，使得[],n c a b ∈对任意*n N ∈成立，若存在，求出b a -的最小值；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求证：()23112322226*,2nn n ncn N n c c c +++++≤+-∈≥．。

宁波市数学中考一模试卷

宁波市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018九下·福田模拟) 如图所示的圆锥体的三视图中,是中心对称图形的是（）A . 主视图B . 左视图C . 俯视图D . 以上答案都不对2. （2分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，在下列结论中：①ab＜0；②a+b＞0；③a﹣b＜0；④|a|＞|b|正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2018八上·梁子湖期末) 下列运算正确的是A .B .C .D .4. （2分）(2017·磴口模拟) 一组数据2，5，6，x，4的平均数是4，这组数据的方差是（）A . 10B . 2C .D .5. （2分）(2019·威海) 解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，▱ABCD的边长为8，面积为32，四个全等的小平行四边形对称中心分别在▱ABCD的顶点上，它们的各边与▱ABCD的各边分别平行，且与▱ABCD相似．若小平行四边形的一边长为x，且0＜x≤8，阴影部分的面积的和为y，则y与x之间的函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·沙河口期末) 如图，△ABC中，点D，E分别是AB，AC上两点，且DE∥BC，若AD＝2，BD＝3，BC＝10，则DE的长是（）A . 3B . 4C . 5D .8. （2分）如图，AC⊥BC，AC=BC，点D是AB中点，过C、D的⊙O交AC、BC分别于E、F．若⊙O的半径为，AC=2+2 ，则△CEF的面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2017九上·武汉期中) 如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的半径为________．10. （1分）某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天．设该中学库存x套桌椅根据题意列方程是________ ．11. （1分）(2016·广元) 分解因式：25﹣a2=________12. （1分） (2020八上·邛崃期末) 如图，l1∥l2 ，则 ________.13. （1分） (2020八上·淅川期末) 在数字中，出现“ ”的频率是________.14. （1分）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是；③tan∠DCF=；④△ABF的面积为．其中一定成立的是________ （把所有正确结论的序号都填在横线上）．15. （1分）(2015·宁波) 如图，已知点A，C在反比例函数y= （a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y= （b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是________．16. （1分）(2017·宿迁) 如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y= （k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，将矩形ABOC绕点A按逆时针反向旋转90°得到矩形AB′O′C′，若点O的对应点O′恰好落在此反比例函数图象上，则的值是________．三、解答题 (共8题；共73分)17. （10分） (2020八上·息县期末) 计算下列各题：（1）；（2） .18. （10分）已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连结DF、CF.（1）如图1,当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，AC=，求此时线段CF的长(直接写出结果).19. （5分）(2017·深圳模拟) 2013年9月23日强台风“天兔”登录深圳，伴随着就是狂风暴雨梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）.已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=3m.（1）求∠DAC的度数；（2）求这棵大树折断前的高度？（结果保留根号）.20. （10分）(2017·雁塔模拟) 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．21. （3分） (2016九下·十堰期末) “中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文学工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习，某校开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字，比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）本次共随机抽取了________名学生的听写结果，听写正确的汉字个数x在________范围的人数最多；（2）补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，请计算31≤x≤41所对应的扇形圆心角的大小；（4）若该校共有1200名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数．22. （10分）(2018·达州) “绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．（1）求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？（2）若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？23. （15分） (2018九上·淮南期末) 某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练，机器人从点A出发，在矩形ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，到达点D时停止移动，已知AD=6个单位长度，机器人的速度为1个单位长度/s且其移动至拐角处调整方向所需时间忽略不计．设机器人所用时间为t（s）时，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离（即垂线段PQ的长）为d个单位长度，其中d与t的函数图象如图②所示．（1）图②中函数图象与纵轴的交点的纵坐标在图①中表示一条线段的长，请在图①中画出这条线段．（2）求图②中a的值；（3）如图②，点M、N分别在线段EF、GH上，线段MN平行于横轴，M、N的横坐标分别为t1、t2．设机器人用了t1（s）到达点P1处，用了t2（s）到达点P2处（见图①）．若CP1+CP2=7，求t1、t2的值．24. （10分） (2016八上·海盐期中) 如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）从出发几秒钟后，△PQB第一次能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共73分)17-1、17-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。