2018宁波一模数学试卷

宁波市2018年高等职业技术教育招生考试模拟试卷

《数学》

本试卷共三大题。全卷共4页。满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．所有试题均需在答题纸上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分，在试卷和

草稿纸上作答无效．

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上．

3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案标号．非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上．

4．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．

一、选择题（本大题共20小题, 1-12小题每小题2分, 13-20小题每小题3分,共48分)

在每小题列出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的. 错涂、多涂或未涂均无分.

1．已知集合}21|{<<-=x x A ，}30|{<<=x x B ，则B A ＝（ ▲ ）

A ．)3,1(-

B ．)0,1(-

C ．)2,0(

D ．)3,2(

2．已知b a >，则下列不等式正确的是（ ▲ ）

A ．22b a >

B ．

b a 11< C ．21->-b a D ．||||b a > 3．已知4.04.0=a ，4.02.1=b ，4.0log 2=

c ，则c b a ,,的大小关系为（ ▲ ）

A ．c a b <<

B ．c b a <<

C ．a b c <<

D ．a c b <<

4．函数2

)1lg()(--=x x x f 的定义域为（ ▲ ） A ．),1(+∞

B ．),2(+∞

C ．),2()2,1(+∞⋃

D ．)2,1( 5.已知函数⎩⎨⎧>≤=)

0(log )0(3)(2x x x x f x ，那么)]41([f f 的值为（ ▲ ） A.9 B.9

1 C.9- D.91- 6．已知点)1,0(A ，)2,3(B ，向量)3,4(--=AC ，则向量=BC （ ▲ ）

A ．)4,7(--

B ．)4,7(

C ．)4,1(-

D ．)4,1(

7．直线233+-

=x y 的倾斜角为（ ▲ ） A ． 30 B ． 150 C ． 60 D ．

120

8．已知双曲线的标准方程为63222=-y x ，下列说法正确的是（ ▲ ）

A ．焦点是)5,0()50(-，

， B ．离心率是3

C ．渐近线方程是x y 36±

= D ．实轴长是3 9．抛物线y x 42-=上一点P 到焦点的距离为4，则它的纵坐标为（ ▲ ）

A ．-4

B ．-3

C ．-2

D ．-1

10．圆0422=-+++by ax y x 的圆心是)1,2(-，则该圆的半径是（ ▲ ）

A ．9

B ．5

C ．3

D 11．在等比数列}{n a 中,n S 是该数列的前n 项和,若333a S =,则q =（ ▲ ）

A ．1

B ．21-

C ．1或21-

D ．21 12．不等式01

21≤+-x x 的解集为（ ▲ ） A ．]1,21(- B ．),1[)21,(+∞⋃--∞ C ．]1,21[- D ．),1[]2

1,(+∞⋃--∞ 13．在ABC ∆中，1=AB ，3=AC ， 60=B ，则=C cos （ ▲ ）

A ．65-

B ．6

5 C ．633- D ．633

14cos )22ββ-=，则sin β的值为（ ▲ ） A ．33-

B ．31-

C ．92

D ．97- 15．已知直线l 过圆010122222=+-+y y x 的圆心，且与直线01=++y x 垂直，则l 的方程是（ ▲ ）

A ．02=-+y x

B ．02=+-y x

C ．03=-+y x

D ．0

3=+-y x 16．已知n m ,表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ▲ ）

A ．若αm //，αn //，则n m //

B ．若αn αm ⊂⊥,，则n

m ⊥ C ．若n m αm ⊥⊥,，则αn //

D ．若αm //，n m ⊥，则αn ⊥

17．已知二次函数()2

f x ax bx c =++，若()()()067f f f =<，则()f x 在（ ▲ ） A ．(),0-∞上是增函数 B ．()0,+∞上是增函数

C ．(),3-∞上是增函数

D ．()3,+∞上是增函数

18．若数列}{n a 满足：⎩⎨⎧>-≤≤=1

,110,2n n n n n a a a a a ，且761=a ，则=2018a （ ▲ ） A ．73 B ．75 C ．76 D ．7

10 19. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动 ，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率是（ ▲ ）

A ．81

B ．83

C ．85

D ．87

20.若双曲线)0,0(1：C 22

22>>=-b a b

y a x 的一条渐近线被圆4)222=+-y x （截得的弦长为2，则双曲线的离心率为（ ▲ ）

A ．2

B ．3

C ．2

D ．3

32 二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）

21．若1sin()7

πα-=，α是第二象限角，则tan α＝ ▲ ． 22．设数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知21=a ，31=--n n a a ，若57=n S ，则=n ▲ ．

23．函数1)1(2)1(2-++-=x m x m y 的图象与x 轴只有一个交点,则m = ▲ ．

24．圆锥的轴截面是一边长为4cm 的正三角形，则圆锥的体积是 ▲ ．

25.

8822108)1()1()1(32-++-+-+=-x a x a x a a x ）（，则=++++8210a a a a ▲ ． 26. 椭圆1522=+m y x 的离心率是5

10,则m 的值是 ▲ ． 27．当)2,1(∈x 时，不等式042<++mx x 恒成立，则m 的取值范围是 ▲ ．

三、解答题（本大题共9小题,共74分)解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

28．（本题满分6分）计算：2ln 2

13435512log 2)063sin(!3P )064.0(--++-+-e ． 29．（本题满分7分）三角形ABC 的面积为

3316，6=a ，角B 、A 、C 成等差数列，求三角形ABC 的周长．

30.（本题满分8分）已知n

x x )12(-的展开式中二项式系数最大的项是第5项，问展开式中是否含有常

数项．

31．（本题满分8分）已知等差数列}{n a 的公差不为零，53=a ，且571,,a a a 成等比数列．

（1）求数列}{n a 的通项公式；

（2）求19531a a a a ++++ .