网络教育入学考试《高等数学》模拟试卷
郑州大学远程教育学院入学测试机考专升本高等数学模拟题
郑州大学远程教育学院入学测试机考专升本 高等数学 模拟题1.设函数2sin 2(1)1()21x x f x x -⎧⎪-⎪⎨⎪-⎪⎩111x x x <=> 则1lim ()x f x →等于( )A. 0B. 1C.2D.不存在 答案D2. 微分方程0=+'y y 的通解为（ ）A ． y=xe B. y= x e-C. y=C xe D. y=C xe-答案D3. 设0)0(=f ，且x x f x )(lim→存在，则 xx f x )(lim 0→ 等于（ ）A. )(x f 'B. )0(f 'C. )0(fD.)0(21f ' 答案B4.设()f x 为连续函数,则10()2xf dx '⎰等于( )A.(1)(0)f f -B.2[(1)(0)]f f -.2[(2)(0)]C f f -1D.2[()(0)]2f f -答案D5.设ln(z =则z zxy x y∂∂+∂∂等于( ) 1.2A B.2nC.1D.2 答案A6.设函数()f x 在点0x 处连续,则下列结论正确的是( ) A.000()()limx x f x f x x x →--必存在B.0lim ()0x x f x →=C.当0x x →时，0()()f x f x -不是无穷小量D.当0x x →时，0()()f x f x -必为无穷小量 答案D7.设()f x '在点0x 的邻域内存在,且0()f x 为极大值,则000(2)()limh f x h f x h→+-等于( ) A.0 B.-2 C.1 D.2 答案A8.设(),()u x x ν在0x =处可得,且(0)1,(0)1,(0)2,02u u νν='=='=（），则 0()()2limx u x x x ν→-等于( )A.-2B. 0C.2D.4答案.D9.设(ln )1,()f x x f x '=+则等于( )21A.ln ln 2x x C ++2B.2x x C ++C.x x e c ++答案.C10. 设平面,0342:,012:21=+++=+-+z y x z y x ππ 则平面1π与2π的关系为( )A. 平行但不重和B. 重和C. 垂直D. 既不平行，也不垂直答案C11．设函数2()=ln(1)f x x a +⎨⎪⎩00x x ≠= 在0x =处连续，则a 等于（ ）A. 0B 14C. 1D.2 答案B12.设函数()y f x =的导函数()f x '的图像如图3-1所示,下列结论肯定正确的是( )A 在(-2,+∞)内，曲线()f x 是凹的 B.在(-2,.+∞)内,曲线()f x 是凸的 C.在（-2，+∞）曲线()f x 是单调增加的 D.在(-2,+∞)曲线()f x 是单调下降的2D.+2x xe e C+答案C13.过曲线ln y x x =上0M 点的切线平行直线2y x =,则切点0M 的坐标是( ) A.(1.0) B.(e,0) C.(e,1) D.(e,e) 答案.D14.若()(),sin (cos )f x dx F x C xf x dx =+⎰⎰则等于( ) A .(sin )F x C + B.(sin )F x C -+C.(cos )F x C +D. (cos )F x C -+ 答案D 15．级数()∑∞=-121n nn k（k 为非零正常数）（ ） A. 绝对收剑 B. 条件收剑 C. 发散D. 收剑性与k 有关答案A16.2sin(2cos )lim sin()2x x x ππ→-=( )A.-2B.-1C.2D.1 答案A 17.设10(2)(2)()limxx f h f f x eh-→--=则=( )A.12e -121B.4e --C.1212e - D.1214e - 答案B 18.sin 0limxt x e dtx→⎰=( )A.12B.-1C.-12D.1 答案D19.设函数x y y ='=则( )B.C.1 D.2 答案B20.设函数223ln 2.xy =+⋅+则'y =( )A.322()3ln3x x --+B.3223ln3x x + C.322()3ln3x x ----D.322ln3x x-+答案A21.设()ln ,f x x =则(sin )()df x df x =（ ）A.cos sin xxB. sin cos xx C. cos sin x x xD.sin x x答案C 22.已知广义积分ln k edxx x+∞⎰是收敛函数，则k 的取值范围是（ ） A.1k < B.1k ≤ C.1k ≥ D.1k > 答案D 23.设arcsin ()xf x e -=则cos '(sin )xf x dx =⎰（ ）A.xe c + B.xe - C.x ec -+D.xe 答案C24.设函数arccotz =2z x y∂=∂∂（ ）答案B25.交换二次积分次序'21(,)x xdx f x y dy +=⎰⎰（ ）A.13110122(,)(,)yydy f x y dx dy f x y dx -+⎰⎰⎰⎰B.11220(,)y ydy f x y dx -⎰⎰C. 113122001(,)y ydy dx dy f x y dx -+⎰⎰⎰⎰D.31022(,)y ydy f x y dx -⎰⎰答案A26.下列关系正确的是（ ） A. )()(x f dx x f d=⎰B. )()(x df dx x f d =⎰C. dx x f dx x f d )()(=⎰D. C x f dx x f d +=⎰)()( 答案B27.设)(x f 为连续函数，则())('⎰dt t f xa等于（ ）A. )()(a f x f -B. )()(x f a f -C. )(x fD. )(a f 答案C28．设函数,3xy z =则yz∂∂等于（ ） A. y y xln 3 B. y y xln 33 C. x xy 33 D. 133-x xy答案D29．222sin lim x m xx ∞→等于（ ）A. 0 B .2mC. 22mD. ∞ 答案A30.)n n →∞=（ ）A.0B.12C.1D.不存在 答案B31. 0ln(1)limnx x x→+=（ ） A.n B.1nC.ne D.1ne 答案A 32.21lim()2xx x x →∞+=+（ ） A.2e B.12e C.1 D.2e - 答案D33.22356lim 43x x x x x →-+=-+（ ）A.12B.1C.54 D.∞答案A34.21sinlim32x x x x →∞=-（ ） A.0 B.1C.13 D.∞答案C35.22sin lim 23cos n n n xn n x→∞+=-（ ） A.不存在 B.12C.1D.2答案B36.要使函数()f x a bx =⎪-⎩00x x <≥在x =0处连续，则a ，b 的值分别为（ ） A.0，1B.11,22 C.1,2任意数 D.0，任意数 答案C37.22sin(4)lim2x x x →-=-（ ） A.12 B.8 C.10 D.4答案D38.1lim sinln(1)x x x→∞+ A.1 B.0 C.2 D.不存在 答案B39.设y =y '=（ ）A.2ln(1sin )x -B.22sin cos xxC.2sin cos x xD.sec x - 答案D40.0cos 2lim ln(12)x x e x x →+-=+（ ）A.1B.2C.12D.不存在 答案C 41.01cos limln(1)x xx x →-=-（ ）A.1B.2C.12 D. 12-答案D 42.10lim(31)xx x -→+=（ ）A.-3B.-2C.3e - D.2e -答案C 43.设22lim()lim sin x x x x k x x x-→∞→∞-=，则k =（ ）A.1B.2C.ln2D.1ln22答案D44. 设曲线x e x y -=在点（0，-1）处与直线l 相切，则直线l 的斜率为（ ） A. ∞ B. 1 C. 0 D. -1 答案C45. 0x =是函数12sin ()||1xxf x x e =++的（ ）间断点 A.跳跃 B. 可去 C.无穷 D. 振荡 答案B46.已知sin cos n y x nx =，则y '=（ ） A.1sincos(1)n n n x -+B.cos sin nn x nx - C.1sinsin cos n n nx x --D.2cos cos n nx x 答案A47.若y =y '=（ ）A.B.D.答案A48.已知2()cos3x x y e e x -=+，则dy =（ ） A.2222()cos33()sin3x x x x e e xdx e e xdx ----+ B.23()sin3x x e e xdx --+C.222()cos33()sin3x x x x e e xdx e e x ----+D.2()(2cos33sin3)x x e e x x dx -+- 答案A49. 设)(x f 在2=x 处可导，且2)2(='f ，则hf h f h 2)2()2(lim-+→等于（ ）A.21B . 1 C. 2 D. 4 答案B50.设函数()f x 的二阶导数存在，则(ln )y f x =的二阶导数为（ ）A.1(ln )f x x ' B.21[(ln )(ln )]f x f x x -'-''C.21(ln )[1(ln )]f x f x x '-' D.21[(ln )(ln )]f x f x x''+' 答案B51.设函数()y y x =是由方程cos sin()x y x y =+所确定，则dydx=（ ） A.cos cos()cos()sin y x y x y x y ++++B .cos cos()cos()sin y x y x y x y -+++C.cos cos()cos()sin y x y x y x y+++-D.cos cos()cos()sin y x y x y x y-++-答案B52.设函数()y y x =是由方程arctany x =所确定，则dydx=（ ） A.x yx y -+ B.y xx y -+ C.x yx y+- D.x yy x+- 答案C53.设函数()y y x =是由方程sin y e y x e -=所确定，则01x y dy dx===（ ）A.eB.-eC.1e D. 1e-答案C 54.极限30sin cos lim x x x xx→-=（ ） A.0B.12 C.13 D.∞答案C55.设函数1()sin sin 33f x a x x =+，如果()f x 在3x π=处取得极值，则a =（ ）A.0B.1C.2D.356.32399y x x x =--+的拐点坐标是（ ） A.（-1，14） B.（0，9） C.（1，-2） D.（3，-18） 答案C57.设函数()sin f x x x =+，在区间[0,2]π上函数()f x （ ） A.无极值 B.有一个极大值，但无极小值 C.有一个极小值，但无极大值 D.有一个极大值和极小值 答案A58.若函数()f x 在闭区间[,]a b 上连续，在开区间(,)a b 内可导，则至少存在一点ξ,使得()()()f b f a f b aξ-'=-，其中ξ的取值范围为（ ）A. [,]a b ξ∈B. (,)a b ξ∈C. 2a bξ+= D. 2b aξ-=答案B59.在(,)-∞+∞内，若()0f x ''=，则函数()f x 是（ ） A.一次函数或常值函数 B.指数函数 C.二次函数 D.反比例函数 答案A60. 设则x x f +='1)(，则)(x f 等于( ) A. 1 B. C x x ++2C. C x x ++22D. C x x ++2261.函数5y =的单调区间是（ ） A.（0，1）为单增区间 B.（1，2）为单减区间C.（0，2）为单增区间D.（0，1）为单增区间，（1，2）为单减区间 答案D62.函数1()arctan 1xf x x-=+在[0,1]上的最值是（ ） A.最大值(0)4f π=B.最小值(1)0f =C.既无最大值，又无最小值D.最大值(0)4f π=最小值(1)0f =答案D63.曲线x y xe -=的拐点是（ ） A.（2，22e -） B.1(1,)e -C.2(2,2)e -，1(1,)e - D.无拐点 答案A64.a ，b 为（ ）时点（1，3）是曲线321y ax bx =++的拐点 A.12a b =⎧⎨=⎩B.13a b =-⎧⎨=⎩C. 23a b =⎧⎨=⎩D. 31a b =⎧⎨=-⎩答案B65.函数()f x x =+(0,4]上的最值是（ ）A.(0)0f =为最小值B.(4)8f =为最大值C.(2)2f =+D.(0)0f =为最小值，(4)8f =为最大值 答案B66.若()()F x f x '=，C 为任意常数，则下式成立的是（ ） A.()()F x dx F x C ='+⎰B. ()()F x dx f x C '=+⎰C. ()()f x dx F x C =+⎰D.()()f x dx F x C '=+⎰答案C 67.若()F x'=，则()F x =（ ）A.CB.2x C +C.ln x C +C答案A 68.若()F x '=(1)F π=，则()F x =（ ）A.arcsin x π+B.arccos x π+C.arcsin x π-D.arccos x π- 答案B 69.若()3x f x dx C =+⎰则()f x =（ ）A.xeB.3ln3xC.3ln3x D.13ln3x 答案B70.2sin xdx =⎰（ ）A.31sin 3x C + B..31sin cos 3x x C +C.1sin 224x x C -+ D.1sin 224x x C ++ 答案C71. 函数 x y sin = 在区间[]π,0上满足罗尔定理的ξ等于 A. 0B. 4πC. 2πD. π答案C72.22(1)(1)x dx x x +=+⎰（ ） A.ln x x C ++ B. ln x C +C. ln 2arctan x x C ++D.2ln1xC x ++ 答案C73.22sin cos dxx x =⎰（ ） A.tan cot x x C ++B.tan cot x x C -+C.2tan 2x C +D.2cot 2x C + 答案B74.22cos 2sin cos xdx x x =⎰（ ） A.2cot 22tan x x C -++B.4sin 2C x-+ C.2cot 2cot x x C ++ D.cot tan x x C --+答案D75.21xxe dx e=+⎰（ ） A.1ln(1)x x e e C --++ B.1ln(1)x x e e C +-++ C.1ln(1)x x e e C ++++ D.1ln(1)x x e e C -+++ 答案B76.cos x xdx =⎰（ ）A.2sin 2x x C + B.sin x x C +C.sin cos x x x C ++D.2cos sin 2x x x C ++ 答案C 77.=（ ）C B.C +C.12C x-+C答案D78.arctan x xdx ⎰A.211(1)arctan 22x x x C +-+ B. 211(1)arctan 22x x x C --+C. 211(1)arctan 22x x x C +++D. 211(1)arctan 22x x x C -+-+答案A 79.214dx x+∞=+⎰（ ） A.2πB.4πC.πD.8π 答案B 80.=（ ）arcsin 2xC +B. arcsin 2x C +C. arcsin 2x C +arcsin 2x C +答案C81.2229x x dx x+=+⎰（ ） A.2ln(9)3arctan3x x x C ++-+ B.2in(9)3arctan 3xx x C +--+C.2ln(9)3arctan 3x x x C -+++ D. 2in(9)3arctan 3xx x C ++++ 答案A 82. 将1)()(lim-=--→ax a f x f ax ，则函数)(x f 在a x =处 （ ）A.导数存在，且有1)(-='a fB.导数一定不存在C. )(a f 为极大值D. )(a f 为极小值 答案A83.4=⎰（ ）A.4arctan 22-B.5arc tan 22-C.5arctan 22+D.4arctan 22+ 答案B84.设()f x 在[,]a a -上连续，且()()f x f x -=-则()aaf x dx -=⎰（ ）A.2aB.0C.aD. D.02()af x dx ⎰答案B85.11x -⎰A.0B.2C.-2D.4答案A86.320cos sin x xdx π=⎰（ ）A.13 B.13-C.14-D.14答案D87.用定积分表示由抛物线2y x =和圆222x y +=所围成的面积是（ ）A. 1-⎰B.121)x dx -⎰C ．121x dx -⎰D.0dy答案B 88. ⎰ba xdx dx d arcsin 等于 （ ）A. a ar b cos arcsin -B. 211x -C. x arcsinD. 0答案D.89. 下列关系正确的是 （ ） A. ⎰-=11301dx xB. ⎰+∞∞-=03dx xC. ⎰-=1150sin dx xD. ⎰-=1140sin dx x答案C90.设(cot ,)xy z f x e -=且f 有一阶连续偏导数，则zx ∂=∂（）A.21sin xyf fye x u v -∂∂-+∂∂ B. 21sin xy ffye x u v -∂∂--∂∂ C.21sin xy ffye x u v -∂∂-∂∂ D. 21sin xyf fye x u v -∂∂+∂∂答案B91. .设 x y sin = ，则 0='x y 等于 （ ）A.1B. 0C.-1D. -2答案A92. 设 x y z 2= 则 x z∂∂ 等于A. 122-x xyB. x y 22C. y y x ln 2D. y y x ln 22 答案D93．设函数)(x f 在),(+∞-∞内有定义，下列函数中必为奇函数的是（）．A ．)(x f y -=B ．)(2x xf y =C ．)(x f y --=D ．)()(x f x f y -+=答案B94．下列命题正确的是 （ ）A ．∑∞=1n n u 发散，则∑∞=1n n u 必定发散B. 若 ∑∞=1n n u 收剑，则∑∞=1n n u 必定收剑 C.若∑∞=1n n u 收剑，则 )1(1∑∞=+n n u 必定收剑D. 若∑∞=1n n u 收剑，则∑∞=1n n u 必定收剑答案D95.设()y y x =由方程221y x y xe ++=确定，则y '=（ ） A.22y y e xy xe -- B. 22y y e xy xe +-C. 22y y e xy xe ++ D. 22y y e xy xe -+答案A96．设x z xy y =+，则12x y zx ==∂∂，12x y z y ==∂∂分别为（ ） A 33,24 B. 53,24 C. 57,24 D. 51,24答案B97．函数1ln()z x y =+的定义域为（ ）．A ．0x y +≠B ．0x y +> 且 1x y +≠C ． 0x y +>D ． 1x y +≠答案B98．函数23()23x f x x x -=+-的间断点为（ ）．A ．1,2x x ==B ．3x =C ．1,3x x ==-D ．无间断点答案C99．设函数()(2)(3)(4)f x x x x =---，则方程()0f x '=有（）．A ．一个实根B ．两个实根C ．三个实根D ．无实根答案B100．已知2201dx a x+∞+⎰2π=，则a =（ ）． A ．0B ．2C ． πD ．1答案D。
山东大学网络教育专升本入学模拟考试高等数学模拟题及1
山东大学网络教育专升本入学考试高等数学（二）模拟题 (1)一、 选择题：本大题5个小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。
1、函数291)(xx f -=的定义域是（ A ）A 、（-3，3）B 、[-3，3 ]C 、（3,3-，）D 、（0，3）2、x1sin lim x ∞→=（A ） A. 0 B. 1 C.∞ D. 不存在 3、设4)3)(2)1)-x -(x -(x -x(x f(x)=则)2('f =（D ）A 、0B 、1C 、2D 、4 4、设函数x f(x)=，则)1(f '等于 ( C )A.1B.－1C.21D.－21 5、曲线3x y =在点)1,1(M 处的切线方程是 ( C ) A. 023=-+x y B. 03231=-+x y C.023=+-x y D. 043=--x y二、填空题：本大题共15个小题，共15个空，每空3分，共45分。
把答案填在题中横线上。
1、设1)1(2--=+x x x f ，则=)(x f231x x -+2、判断函数的奇偶性：cosx )(3x x f = 是 偶函数 3、=-+∞→531002lim 33x x x x 234、13+=x y 的反函数是 3y=log (1)(1,)x x -∈+∞5、已知32)tan(lim 0=→xkx x ，则k = 6 6、=++∞→xx x x )12(lime 7、设x x x y -=ln ，则y '＝ Inx8、曲线22xy =在)2,1(处的切线方程是 y=-4x+69、设x x y sin =，则''y = 2cosx-xsinx10、=-=dy x y 则设,)1(43 ()332121x x dx -11、不定积分⎰=+dx x 121()1212In x c ++ 12、不定积分⎰dxx xe = ()1xx e c -+ 13、定积分dx x⎰-+11211＝ 2∏ 14、定积分=⎰exdx 1ln 115、⎰-+⋅=x dt t t x 0321)(φ设，)('x φ则=三、计算题：本大题共10个小题，每小题6分， 共60分。
北京大学网络教育入学考试高数(一)
高 等 数 学 （一）考生应了解本复习纲要的要求、了解和理解《高等数学一》中极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学（主要是二元函数微积分学）以及无穷级数的基本概念和基本理论，学会、掌握或熟练掌握上述各部分知识要点之间的基本方法。
考生应注意各部分知识点之间的结构及知识点的内在联系，具备一定的逻辑推理能力、运算能力；能运用所要求的基本概念，基本理论和基本方法正确地推理和准确地计算，并能综合运用所学知识分析并解决简单的实际应用问题。
本复习纲要包含考试所涉及到的知识要点、要求和典型例题，通过这些资料，考生可以对考试要求，试题难易程度有一个较清晰的了解，我们建议考生在此考试纲要的基础上进一步巩固和拓展基础，加强训练，提升能力，以便取得理想的复习效果。
本复习纲要附有模拟试题和入学考试题所设计的题型及分值分布，考生可以结合本纲要所重点选择的《高等数学一》的若干知识结构分布及例题，以模拟试题来检测所掌握的知识的程度。
一. 函数，极限，连续性§1：函数1．函数（包括分段函数）的定义：定义域、值域 2．函数的简单性质有界性单调性——单调增加（单调上升）、单调减少（单调下降） 奇偶性——奇函数（()()f x f x =--）、偶函数（()()f x f x =-） 周期性——()()f x T f x ±=，三角函数是常用的周期函数 3．基本初等函数（1）幂函数y x μ=，μ为任意实数幂函数的定义域根据μ值而定（但0x >，x μ总有定义） （2）指数函数xy a =(0,1)a a >≠，定义域：(,)-∞+∞ （3）对数函数x y a log = (0,1)a a >≠，定义域：(0,)+∞（4）三角函数： 正弦函数sin y x =定义域：(,)-∞+∞，值域：[-1，1]奇函数，以2π为周斯的周期函数。
余弦函数cos y x =定义域：(,)-∞+∞，值域：[-1，1]偶函数，以2π为周斯的周期函数正切函数tan y x =定义域：,(0,1,2,)22k k k ππππ⎛⎫-+=±± ⎪⎝⎭，值域：(,)-∞+∞ 奇函数，以π为周期的周期函数余切函数cot y x =定义域：(, )(0, 1, 2,)k k k πππ-=±±，值域：(, )-∞+∞正割函数1sec cos y x x == 余割函数1csc sin y x x==（5）反三角函数反三角函数是三角函数的反函数。
上海交通大学网络教育学院专升本入学考试高等数学一模拟试题一
上海交通大学网络教育学院 专升本入学考试高等数学(一)模拟试题一. 选择题：1．函数)(x f )1l n (282-+--=x x x 的定义域为-----------------------------------( ) A. [-4,2] ; B. [-2,4]; C.(1,2]; D. [1,2] .2．)(x f x11-=, 那么=)]([x f f ---------------------------------------------------------( )A. 112--x x ;B. 11--x ; C. 121--x x ; D. 121--x .3． =+∞→n n n 2)31(lim ---------------------------------------------------------------------------()A. e ;B. 2e ;C. 3e ;D. 6e .4.=+→x x x 2sin )41ln(lim 0--------------------------------------------------------------------------( ).A. 2;B. 1;C. 21;D. 41.5．设⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=0,c o s 0,1)(2x x a x xe xf x 在=x 连续,则=a --------------------------------( ).A. 4;B. 3;C. 2;D. 1. 6．函数)(x f 在点a 存在导数，且6)()2(lim=-+∞→h a f h a f h ，则)(a f '---------( )A. 4;B. 3;C. 2;D. 1.7．曲线x y a r c t a n =在1=x 处的切线方程为-----------------------------------------( )A.421π+-=x y ; B. 2121-=x y C.421π+=x y ; D. 42121π+-=x y . 8．xx x f ln )(3=，则=')(x f -----------------------------------------------------------( ).A. 22ln 3x x x +;B. x x ln 32+; C. x x ln 32; D. 2x .9．22cos x y =，则=dy -------------------------------------------------------------------( ).A. dx x x 22sin 2-;B. dx x 22sin -;C.dx x x 22sin 4-；D. dx x 22sin 2-.10．=-⎰21xxdx ------------------------------------------------------------------------------().A. C x x +arcsin 21; B. C x +--21;C.C x +--2121; D. C x +-212111．=⎰2sin πxdx x ----------------------------------------------------------------------------()A. 12+π; B. 2π; C.12-π; D. 1. 12．交换二重积分次序dyy x f dx x⎰⎰101),(=-------------------------------------------( )A.dxy x f dy y ⎰⎰12),(; B.dxy x f dy y⎰⎰11),(;C.dxy x f dy y⎰⎰112),(; D.dxy x f dy y⎰⎰1),(.13．幂级数∑∞=-02)2(n n n x n 的收敛区间为-------------------------------------------------( )A. )2,2(-;B. )3,1(-;C. )4,0(;D. )1,3(-14．A 是三阶方阵，行列式3=A ，13-=A B ，则B =-------------------( )A. 3;B. 9;C. 27;D. 1 .二. 应用题边长15cm 的正方形金属板，在它四个角上各剪去一个边长为x cm 的正方形，然后把四边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的盒子。
远程教育入学考试统考数学模拟题
远程教育入学考试统考数学模拟题1、题目B1-1：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C2、题目B1-2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D3、题目B1-3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C4、题目B1-4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D5、题目B1-5：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A6、题目B1-6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C7、题目B1-7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C8、题目B1-8：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C9、题目B1-9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B10、题目D1-1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B11、题目B1-10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C12、题目D1-2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B13、题目B1-11：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C14、题目D1-3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C15、题目D1-4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D16、题目D1-5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C17、题目D1-6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C18、题目D1-7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C19、题目D1-8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C20、题目D1-9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B21、题目D1-10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B22、题目D1-11（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C23、题目D1-12（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A24、题目D1-13（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A25、题目D1-14（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C26、题目D1-15（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D27、题目D1-16（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D28、题目D1－17（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D29、题目D1-18（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A30、题目B1-12：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A31、题目B1-13：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B32、题目B1-14：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D33、题目B1-15：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A34、题目B2-1：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C35、题目B2-2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A36、题目B2-3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A37、题目B2-4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C38、题目B2-5：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B39、题目B2-6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A40、题目B2-7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C41、题目B2-8：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C42、题目B2-9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A43、题目B2-10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A44、题目B2-11：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D45、题目B2-12：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D46、题目B2-13：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C47、题目B2-14：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B48、题目B2-15：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B49、题目B3-1：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B50、题目B3-2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B51、题目B3-3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A52、题目B3-4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D53、题目B3-5：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A54、题目B3-6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C55、题目B3-7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B56、题目B3-8：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C57、题目B3-9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B58、题目B3-10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A59、题目B3-11：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C60、题目B3-12：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D61、题目B3-13：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D62、题目B3-14：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B63、题目B3-15：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D64、题目D3-6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D65、题目D3-7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D66、题目D3-8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B67、题目D3-9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A68、题目D3-10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A69、题目G1-1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D70、题目G1-2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A71、题目G1-3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D72、题目G1-4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B73、题目G1-5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A74、题目G1-6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C75、题目G1-7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B76、题目G1-8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A77、题目G1-9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A78、题目G1-10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B79、题目G1-11（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B80、题目G1-12（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C81、题目G1-13（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A82、题目G1-14（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C83、题目G1-15（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D84、题目G1-16（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D85、题目G1-17（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D86、题目G1-18（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A87、题目G1-19（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C88、题目W1-1：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D89、题目W1-2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A90、题目W1-3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B91、题目W1-4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C92、题目W1-5：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D93、题目W1-6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C94、题目W1-7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C95、题目W1-8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C96、题目W1-9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A97、题目W1-10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C98、题目W1-11：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C99、题目W1-12：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B100、题目W1-13：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D。
浙大远程教育入学测试题-高等数学
浙江大学远程教育学院模拟试题卷 高等数学（2）（专本）一、判断题（正确的填A ，不正确的填B ）1) 函数x x f 2)(=，则2)2(±=f 。
( )2) 函数1+=x y 的反函数是1-=x y 。
( ) 3) 1tan lim 0=→x x x 。
( ) 4) e x x x =-→/10)1(lim 。
( )5）设)(x f 在0x x =点左连续, 则)(x f 在0x x =点连续。
( ) 6)1sin lim =+∞→xx x 。
( ) 7）设)(x f 在0x x =点连续, 则)(x f 在0x x =点左连续。
( )8) 当0→x 时，x 2cos 是无穷小量。
( )9) )1ln(+x 是无穷小量。
( )10）初等函数在定义域内是处处可导。
( )11）设 )1ln(x y -= , 则xdx dy -=1。
( ) 12）设 x y tan = , 则x y 2sec ='。
( )13) )(x f y =在其定义域内的极大值有可能小于极小值。
( )14）函数x y ln =在其定义域内是下凹的。
( )15）设 2222++=x x y , 则42ln 22++='x x y 。
( )16) 若)(x f 在0x 点0)(0='x f ，则)(x f 在0x 点可能取极值。
( ) 17) =dx e x x de 。
( )18) 不定积分 ⎰+-=-c t dt t arccos 112。
( ) 19) 定积分 0cos 11=⎰-dx x x 。
( ) 20) 定积分 dt t f dx x f ba b a)()(⎰⎰=。
( )21）设x x f +=+1)1(，则x x f =)(。
（ ）22）212sin lim 0=→x x x 。
（ ） 23）设 y = x e 3 , 则dx e dy x 33=。
（ ）24）设2x y =，则在2=x 点的导数是0)2(2='。
高等数学上模拟试卷和答案
高等数学上模拟试卷和答案Prepared on 22 November 2020北京语言大学网络教育学院《高等数学（上）》模拟试卷注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。
请监考老师负责监督。
2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。
3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。
4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。
一、【单项选择题】(本大题共100小题，每小题4分，共400分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。
1、函数)1lg(2++=x x y 是（ ）。
[A] 奇函数[B] 偶函数[C] 既奇又偶函数[D] 非奇非偶函数2、极限=--→93lim 23x x x （ ）。
[A] 0[B] 61 [C] 1 [D] ∞3、设c x x x x f +=⎰ln d )(，则=)(x f （ ）。
[A] 1ln +x[B] x ln [C] x [D] x x ln4、 ⎰-=+01d 13x x （ ）。
[A] 65[B] 65-[C] 23-[D] 235、由曲线22,y x x y ==所围成平面图形的面积=S （ ）。
[A] 1[B] 21[C] 31[D] 416、函数x x y cos sin +=是（ ）。
[A] 奇函数 [B] 偶函数 [C] 既奇又偶函数 [D] 非奇非偶函数7、设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=003sin )(x ax x x x f ，在0=x 处连续，则a 等于（ ）。
[A] 1- [B] 1 [C] 2 [D] 3 8、函数12+=x y 在区间]2,2[-上是（ ）。
[A] 单调增加[B] 单调减少[C] 先单调增加再单调减少[D] 先单调减少再单调增加9、设⎰+=Φ031)(xtdt x ，则=Φ')(x （ ）。
南京大学现代远程教育专科起点升本科大学数学入学测试模拟卷
南京大学现代远程教育专科起点升本科高等数学入学测试模拟卷（１）准考证号 姓名 得分一、选择题（从每4个选项中选出一个正确答案，在试卷上用钢笔或圆珠笔在所选相应部分（字母）打上一勾，并把字母填入圆括号）1．下列函数f(x)与g(x)是相同的有（ ）A ．f(x)=x-2 2)2()(-=x x gB ．f(x)=lg(x 2-1) g(x)=lg(x-1)+lg(x+1)C ．f(x)=lg x x+-33 g(x)=lg(3-x)-lg(3+x)D ．f(x)=cos(arc cosx) g(x)=x2．设f(x)的定义域是［0，1］，且0<a ≤21，则f(x+a)+f(x-a)的定义域是（）A ．［-a,1-a ］B. [-a,1+a]C. [a,1-a]D. [a,1+a]3．设f(x)= x 1，g(x)=1-x ，则f(g(x))等于（ ）A ． 1－x 1B ． 1+x 1C ． x -11D ． x4．函数y=2211x x +-的值域是（ ）A ．[0,1]B.（-1,1]C. [-1,1]D.（0,1]5．曲线y=2x 与y=log 2x 关于（ ）对称A ． x 轴B ． y 轴C ． 直线y=xD ． 原点6．y=11+-x x 的反函数是（ ）A ． y=11+-x x B ． y =xx +-11 C ． y =11-+x x D ． y=x x -+11 7．下列变量中是无穷小量的是（ ）A ．x 1sin(x →0) B ．x e 1(x →0)C.ln(1+x 2) (x →0)D.932--x x (x →3) 8．下列等式成立的是（ ）A ．1sin lim 20=→xx x B. 1sin lim20=→x x x C. 1lim 0=→xtgx x D. 1sin lim =∞→x x x二、填空题1．设f(x)=⎩⎨⎧-<13212x x x ax ，在x=1处连续，则常数a= 2．设f(x 1)=2315xx +，则f '(x)= 3．曲线y=x 1在点（2，21）处的切线方程是 4．设y=xx +-22ln ，则y ''(1)＝ 5．曲线y=1ln +xx 的水平渐近线是 6．⎰3x e x dx= 7．⎰tg 2xdx= ≥8．⎰102dx x = 9. ⎰203cos sin πxdx x ＝10．⎰-201x dx=三、解答题1．设函数f(x)=⎩⎨⎧>-0012x x x x（1）f(x)在x=0的极限是否存在？（2）指出此函数的间断点及其类型。
现代远程教育入学考试《数学》模拟试题高中起点本专科
现代远程教育入学考试《数学》模拟试题（高中起点本专科）1、ﻩ直线与圆相切，则直线的一个方向向量等于（ ).A. B.C。
Ｄ．2、若,则有（）。
Ａ、0 或 1ﻩB、1 或 2ﻩC、0或 1 或２ﻩD、０或２3、已知集合，则下列关系式中正确的是( ）. Ａ． B。
C。
Ｄ。
4、若不等式的解集是,则的值依次为（）．A。
Ｂ。
C. D.5、的值是（ ).A. 0 Ｂ。
Ｃ。
0或Ｄ。
６、ﻩ设集合，，则( ）A. B。
C. D.7、ﻩ若，则有（）．A．或 B。
或C。
或或D．或8、ﻩ已知不等式的解集是，则( ）Ａ. B.C。
或D。
9、已知,则等式成立的条件是( )。
A。
Ｂ。
C。
Ｄ.10、数列的前项和，则它的通项公式是( )。
A. Ｂ。
C。
D.11、已知,若，则的值等于( ）.Ａ。
B。
C。
D。
12、若，则（）。
A。
０ B. 1C。
2 D。
313、若，则向量( ).A。
B。
C。
D。
14、如果直线与直线互相垂直,则等于().Ａ。
B。
C. Ｄ. 515、一条直线和直线外两点可能确定的平面个数是（）。
A. １B. 2Ｃ。
3 D． 1或216、《财富》全球论坛期间，某著名高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为( )。
A． B.C。
D.17、已知集合，，则能使成立的实数的取值范围是（)。
A. Ｂ。
C. D.18、已知不等式对一切实数都成立,则实数的取值范围是（ ).A。
B。
Ｃ。
Ｄ．1９、函数的定义域是（）.A。
B。
C. D。
２０、已知,则当时,有（）。
Ａ. B.C。
Ｄ。
2１、下列运算正确的是（）。
A． B。
C. D.22、一个各项均为正数的等比数列,其任何项都等于后面两项的和，则其公比是（）.A。
B.C. Ｄ。
23、函数的极值的情况是( ）。
A。
有极大值，没有极小值;B．有极小值，没有极大值；C。
既无极大值,也无极小值；Ｄ. 既有极大值，又有极小值；２4、首项为的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差为（）。
高等数学模拟试题及答案
武汉大学网络教育入学考试 专升本 高等数学 模拟试题一、单项选择题1、在实数范围内，下列函数中为有界函数的是( b )A.xy e = B.1sin y x =+ C.ln y x =D.tan y x =2、函数23()32x f x x x -=-+的间断点是( c ) A.1,2,3x x x === B.3x = C.1,2x x == D.无间断点3、设()f x 在0x x =处不连续，则()f x 在0x x =处( b )A. 一定可导B. 必不可导C. 可能可导D. 无极限 4、当x →0时，下列变量中为无穷大量的是（ D ） A.sin x x B.2x-C.sin x x D. 1sin xx+ 5、设函数()||f x x =，则()f x 在0x =处的导数'(0)f = ( d )A.1B.1-C.0D.不存在. 6、设0a >，则2(2)d aaf a x x -=⎰( a )A.0()d af x x -⎰B.0()d af x x ⎰ C.02()d af x x ⎰ D.02()d af x x -⎰7、曲线23x xy e--=的垂直渐近线方程是( d ) A.2x = B.3x = C.2x =或3x = D.不存在8、设()f x 为可导函数，且()()000lim22h f x h f x h→+-=，则0'()f x = ( c ) A. 1 B. 2 C. 4 D.0 9、微分方程''4'0y y -=的通解是( d )A. 4x y e =B. 4x y e -=C. 4xy Ce = D. 412x y C C e =+10、级数1(1)34nn nn ∞=--∑的收敛性结论是（ a ） A. 发散 B. 条件收敛 C. 绝对收敛 D. 无法判定 11、函数()f x =( d )A. [1,)+∞B.(,0]-∞C. (,0][1,)-∞⋃+∞D.[0,1]12、函数()f x 在x a =处可导，则()f x 在x a =处( d )A.极限不一定存在B.不一定连续C.可微D.不一定可微 13、极限1lim(1)sin nn e n →∞-=( c)A.0B.1C.不存在D. ∞ 14、下列变量中，当x →0时与ln(12)x +等价的无穷小量是（ ）A.sin xB.sin 2xC.2sin xD. 2sin x15、设函数()f x 可导，则0(2)()limh f x h f x h →+-=( c )A.'()f x -B.1'()2f x C.2'()f x D.016、函数32ln 3x y x +=-的水平渐近线方程是( c )A.2y =B.1y =C.3y =-D.0y =17、定积分sin d x x π=⎰( c )A.0B.1C.πD.218、已知x y sin =，则高阶导数(100)y 在0x =处的值为( a )A. 0B. 1C. 1-D. 100． 19、设()y f x =为连续的偶函数，则定积分()d aaf x x-⎰等于( c )A. )(2x afB.⎰adxx f 0)(2 C.0 D. )()(a f a f --20、微分方程d 1sin d yx x =+满足初始条件(0)2y =的特解是( c )A. cos 1y x x =++B. cos 2y x x =++C. cos 2y x x =-+D. cos 3y x x =-+ 21、当x →∞时，下列函数中有极限的是( C )A.sin xB.1xe C.211x x +- D.arctan x22、设函数2()45f x x kx =++，若(1)()83f x f x x --=+，则常数k 等于 ( a ) A.1 B.1- C.2 D.2- 23、若0lim ()x x f x →=∞，lim ()x x g x →=∞，则下列极限成立的是( b )A. lim[()()]ox x f x g x →+=∞B.lim[()()]0x x f x g x →-=C.1lim()()x x f x g x →=∞+ D. 0lim ()()x x f x g x →=∞24、当x →∞时，若21sin x 与1k x 是等价无穷小，则k =（ b ）A.212 C.1 D. 325、函数()f x =[0,3]上满足罗尔定理的ξ是( a )A.0B.3C. 32 D.2 26、设函数()y f x =-, 则'y =( c )A. '()f xB.'()f x -C. '()f x -D.'()f x --27、定积分()d baf x x⎰是( a )A.一个常数B.()f x 的一个原函数C.一个函数族D.一个非负常数 28、已知naxy x e =+，则高阶导数()n y=( c )A. n ax a eB. !nC. !ax n e +D.!n ax n a e + 29、若()()f x dx F x c =+⎰，则sin (cos )d xf x x⎰等于( b )A. (sin )F x c +B. (sin )F x c -+C. (cos )F x c +D. (cos )F x c -+ 30、微分方程'3xy y +=的通解是( b )A. 3c y x =- B. 3y c x =+ C. 3c y x =-- D. 3c y x =+31、函数21,y x =+(,0]x ∈-∞的反函数是( c )A.1,[1,)y x =∈+∞B. 1,[0,)y x =∈+∞C. [1,)y =∈+∞D. [1,)y =∈+∞ 32、当0x →时，下列函数中为x 的高阶无穷小的是( a )A. 1cos x -B. 2x x + C. sin xD.33、若函数()f x 在点0x 处可导，则|()|f x 在点0x处( c )A. 可导B. 不可导C. 连续但未必可导D. 不连续 34、当x x →时,α和(0)β≠都是无穷小. 当0x x →时下列可能不是无穷小的是（ d ）A. αβ+B. αβ-C. αβ⋅D. αβ35、下列函数中不具有极值点的是( c ) A.y x= B. 2y x = C. 3y x = D.23y x =36、已知()f x 在3x =处的导数值为'(3)2f =, 则0(3)(3)lim2h f h f h →--=( b )A.32B.32-C.1D.1-37、设()f x 是可导函数，则(())f x dx '⎰为( d )A.()f xB. ()f x c +C.()f x 'D.()f x c '+38、若函数()f x 和()g x 在区间(,)a b 内各点的导数相等，则这两个函数在该区间内( d ) A.()()f x g x x -= B.相等 C.仅相差一个常数 D.均为常数二、填空题1、极限20cos d limxx t tx →⎰ =2、已知 102lim()2ax x x e -→-=，则常数 =a .3、不定积分2d xx ex -⎰= .4、设()y f x =的一个原函数为x ，则微分d(()cos )f x x = .5、设2()d f x x x C x=+⎰，则()f x = . 6、导数12d cos d d x t t x-=⎰ . 7、曲线3(1)y x =-的拐点是 .8、由曲线2y x =,24y x =及直线1y =所围成的图形的面积是 .9、已知曲线()y f x =上任一点切线的斜率为2x , 并且曲线经过点(1,2)-, 则此曲线的方程为 .10、已知22(,)f xy x y x y xy +=++，则f f x y∂∂+=∂∂ . 11、设(1)cos f x x x +=+，则(1)f = .12、已知 112lim(1)x x a e x --→∞-=，则常数 =a .13、不定积分2ln d xx x =⎰.14、设()y f x =的一个原函数为sin 2x ，则微分d y = .15、极限22arcsin d limxx t t x →⎰ =.16、导数2d sin d d x a t t x =⎰ .17、设d xt e t e=⎰，则x = .18、在区间[0,]2π上, 由曲线cos y x =与直线2x π=,1y =所围成的图形的面是 .19、曲线sin y x =在点23x π=处的切线方程为 . 20、已知22(,)f x y x y x y -+=-，则f fx y ∂∂-=∂∂ .21、极限01lim ln(1)sinx x x →+⋅ =22、已知21lim()1axxxex-→∞-=+，则常数=a.23、不定积分d xe x=⎰.24、设()y f x=的一个原函数为tan x，则微分d y=.25、若()f x在[,]a b上连续，且()d0baf x x=⎰, 则[()1]dbaf x x+=⎰.26、导数2dsin ddxxt tx=⎰.27、函数224(1)24xyx x+=++的水平渐近线方程是.28、由曲线1yx=与直线y x=2x=所围成的图形的面积是.29、已知(31)xf x e'-=，则()f x= .30、已知两向量(),2,3aλ→=,()2,4,bμ→=平行，则数量积a b⋅=.31、极限2lim(1sin)x xx→-=32、已知973250(1)(1)lim8(1)xx axx→∞++=+，则常数=a.33、不定积分sin dx x x=⎰.34、设函数sin2xy e=则微分d y=.35、设函数()f x在实数域内连续, 则()d()dxf x x f t t-=⎰⎰.36、导数2dddx tate tx=⎰.37、曲线22345(3)x xyx-+=+的铅直渐近线的方程为.38、曲线2y x=与22y x=-所围成的图形的面积是.三、计算题1、求极限：lim x →+∞.解：lim x →+∞=lim x →+∞/2x=2、计算不定积分：2sin 2d 1sin xx x +⎰解：3、计算二重积分sin d d Dx x y x ⎰⎰, D 是由直线y x =及抛物线2y x =围成的区域. 解：4、设2ln z u v =, 而x u y =, 32v x y =-. 求z x ∂∂, zy∂∂. 解：5、求由方程221x y xy +-=确定的隐函数的导数d d y x. 解：6、计算定积分:2|sin| dx xπ⎰.解：7、求极限：xxxex2)(lim+→.解：8、计算不定积分：x.解：9、计算二重积分22()Dx y dσ+⎰⎰,其中D是由y x=,y x a=+,y a=,3y a=(0a>)所围成的区域.解：10、设2u vz e-=, 其中3sin,u x v x==，求dzd t.解：11、求由方程lny x y=+所确定的隐函数的导数ddyx.解：，12、设2,01,(),1 2.x xf xx x⎧≤≤=⎨<≤⎩. 求0()()dxx f t tϕ=⎰在[0, 2]上的表达式.解：13、求极限：2x→.解：14、计算不定积分：dln ln lnxx x x⋅⋅⎰.解：15、计算二重积分(4)dDx yσ--⎰⎰,D是圆域222x y y+≤.解：16、设2x yzx y-=+，其中23y x=-，求dzd t.解：17、求由方程1yy xe=+所确定的隐函数的导数ddyx.解：18、设1sin,0,2()0,x xf xπ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它.求0()()dxx f t tϕ=⎰在(),-∞+∞内的表达式.解：19、求极限：x→解：20、计算不定积分：1d 1xx +解：21、计算二重积分2Dxy dσ⎰⎰,D是由抛物线22y px=和直线2px=(p>)围成的区域.解：22、设yzx=,而tx e=,21ty e=-,求dzd t.解：四、综合题与证明题1、函数21sin,0,()0,0x xf x xx⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在点0x=处是否连续？是否可导？2、求函数(y x=-.解：3、证明：当0x >时, 221)1ln(1x x x x +>+++.证明：4、要造一圆柱形油罐, 体积为V , 问底半径r 和高h 等于多少时, 才能使表面积最小？这时底直径与高的比是多少？解：5、设ln(1),10,()01x x f x x +-<≤⎧⎪=<<, 讨论()f x 在0x =处的连续性与可导性. 解：，6、求函数32(1)x y x =-的极值. 解：7、证明: 当20π<<x 时, sin tan 2x x x +>. 证明：8、某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆(如图), 截面的面积为5m 2, 问底宽x 为多少时才能使截面的周长最小, 从而使建造时所用的材料最省？解：9、讨论21, 0,21, 01,()2, 12,, 2x x x f x x x x x ≤⎧⎪+<≤⎪=⎨+<≤⎪⎪>⎩在0x =,1x =,2x =处的连续性与可导性.解：10、确定函数y =(其中0a >)的单调区间.解：；11、证明：当20π<<x 时, 331tan x x x +>.证明：12、一房地产公司有50套公寓要出租. 当月租金定为1000元时, 公寓会全部租出去. 当月租金每增加50元时, 就会多一套公寓租不出去, 而租出去的公寓每月需花费100元的维修费. 试问房租定为多少可获最大收入？解：13、函数21, 01,()31, 1x x f x x x ⎧+≤<=⎨-≤⎩在点x =1处是否可导？为什么？解：14、确定函数x x x y 6941023+-=的单调区间. 解：。
山东大学网络教育高等数学模拟题2试题与答案
《高等数学》模拟题二第一题名词解释1. 邻域; 以a 为中心的任何开区间称为点 a 的邻域，记作U(a)设δ是任一正数，则在开区间（a-δ，a+δ）就是点 a 的一个邻域，这个邻域称为点 a 的δ邻域，记作U(a,δ)，即U(a,δ)={x|a- δ<x<a+δ}。
点a 称为这邻域的中心，δ称为这邻域的半径。
a 的δ邻域去掉中心 a 后，称为点 a 的去心δ邻域，有时把开区间（a-δ，a）称为 a 的左δ邻域，把开区间（a，a+δ）称为 a 的右δ邻域。
2. 函数的单调性：函数的单调性（monotonicity ）也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。
当函数f(x ) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性（单调增加或单调减少）。
3. 导数：4. 最大值与最小值定理：5. 定积分的几何意义：第二题选择题1、如果f(x)在[a,b]连续，在(a,b)可导，c为介于a,b之间的任一点，那么在(a,b)（ A ）找到两点x2,x1，使f(x2)f(x1)(x2x1)f(c)成立.（A）必能；（B）可能；（C）不能；（D）无法确定能.2、下列结论正确的是（ D ）（A）初等函数必存在原函数；（B）每个不定积分都可以表示为初等函数；（C）初等函数的原函数必定是初等函数；（D）A,B,C都不对.3、定积分10e x的值是（D）dx1（A）e；（B）12；（C）2e；（D）2.4、由球面x2y2z29与旋转锥面z轴的部分的体积V(B ) ；2y28z2x之间包含（A）144；（B）36；（C）72；（D）24.5 、设平面方程为Bx Cz D0，且B,C,D0，则平面（B）.(A) 平行于x轴；(B) 平行于y轴；(C) 经过y轴；(D) 垂直于y轴 .6 、函数f(x,y)在点(,)x0y处连续, 且两个偏导数f x y存在是f(x,y)在该点可微的( B ).(x0,y0),f(x0,y0)（A）充分条件, 但不是必要条件；（B）必要条件, 但不是充分条件；（C）充分必要条件；（D）既不是充分条件, 也不是必要条件.7 、设是由三个坐标面与平面x2y z=1 所围成的空间区域, 则=( C ).xdxdydz(A) 1；(B) 1；48481(C) 1；(D) .24248、设P(x,y),Q(x,y)在单连通区域D内有一阶连续偏导数, 则在D内与L Pdx Qdy路径无关的条件Q P x y D,(,)x y是( C ).(A) 充分条件; (B) 必要条件; (C) 充要条件.9、部分和数列s有界是正项级数nu收敛的( C)nn1(A) 充分条件；(B) 必要条件；(C) 充要条件；(D) 既非充分又非必要条件.10、方程y sin x的通解是( A ).(A)1y2；cosx C x C x C1232(B)12y；sin x C x C x C1232 (C) y cosx C；1 (D) y2sin2x.x1第三题f(x)f()2x,其中x0,x 1.求f(x).设x第四题2111x12y2. ,.设y arctan1x ln求2 41x12解设u12x,则y12arctan u14lnuu11,11111 y u()42u u2(1u)4111u12x4 2x,u x(12x)x1x2,yx(2x13x x)12.2 x第五题.求极限l i m5x015x(1x)解分子关于x的次数为 2.12o x2 1111x x2o x2515x(15x)1)(5)()51(5)(xx12()52!552 1x原式.lim222x[12()](1)0x x o x xxe(1s i n x)第六题.求dx1c o x sx x xe(12sin cos)1xx)x22原式(e e tan dx 解x dx2x2 22cos2cos22[(e(tan)tan]d(e tan) x d x x dex d x x dexx x222x extan C.2第七题求2s i n xdx. s i n x c o x s解sin x cos x由I dx,, 2dx设J2sin x cos x sin x cos x00则I J dx,22sin x cos x d(cos x sin x)I J22dx0sin x cos x0sin x cos x4.故得.2I,即I24。
高等数学网络教育必考题库
《高等数学》考试考前练习题一、单项选择题1．设2sin x y =，则y 为（ ）． A ．偶函数 B ．奇函数C ．非奇非偶函数D ．恒等于零的函数2．)(0x f 存在是)(lim 0x f x x →存在的（ ）． A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．无关条件3．设函数)(x f 在),(b a 内可导，且0)(<'x f ，则)(x f 在),(b a 内（ ）．A ．单调增加B ．单调减少C ．是常数D ．依条件不能确定单调性 4．下列函数中，是微分方程0=-'y y x 的通解的是（ ）． A ．x y 3= B ．c x y += C ．cx y = D ．1+=cx y 5．x y =的定义域为（ ）．A ．),(+∞-∞B ．]0,(-∞C ．]1,(-∞D ．),0[+∞6．)(x f 在],[b a 上连续是)(x f 在],[b a 上可积的（ ）． A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充分必要条件 D ．无关条件7．设函数)2ln()(x x f =，则=)(x df （ ）． A ．dx x2B ．dx x1C ．dx x21D ．xdx 28．函数)2ln(2x y +=单调增加区间为（ ）．A ．)1,1(-B ．)0,(-∞C ．),0(+∞D ．),(+∞-∞9．若)(lim x f 存在，)(lim x g 不存在，则)]()(lim[x g x f +（ ）． A ．不存在 B ．存在C ．可能存在可能不存在D ．存在且极限为零10．当∞→x 时，下列变量中是无穷小量的是（ ）． A ．xx 1sinB ．x eC ．x xsin 1D ．2-x x 11．设)(x f 在),(+∞-∞有定义，则下列函数中为奇函数的是（ ）． A ．)(x f xB ．)(x f x -C ．x x f sin )(D ．)(23x f x12．下列微分方程中，是可分离变量方程的是（ ）． A ．1='+y eyx B ．1='y e xyC ．1='y e x yD ．1)(='-y e e y x二、填空题 附：参考答案1. )1ln(x y +=的定义域为_____. 解答: ()+∞-,12. 11lim 0=-+→x ax x ，则常数a =_____．解答: 1-3. =→xx x 2sin lim 0_____． 解答: 24. 设函数()x f 在1=x 处可导，且()11='f ，则()()=∆-∆+→∆xf x f x 11lim 0．解答: 15. 设函数()2ln f x x =，则()2f '=_____． 解答: 16.设x y sin 1+=，则=y d _____． 解答: x x d cos7.11cos d x x x -=⎰_____．解答: 08.极限2)1(lim x x +→=_____．解答: 19. xx x 10)1(lim +→=______.解答: e10. 函数322++=x x y 的间断点为x =_____．解答: -311. 设sin3y x =，则d y =_____． 解答: 3cos3d x x ⋅ 12.=⎰x x d e ．解答: C x+e13.=-→x x x 1)21(lim _____．解答: 2-e14. 设xx x f 3)(⋅=，则='')0(f _____．解答: 3ln 2 15.=∞→nn n 2sin lim π_____．解答: 2π16. 若⎰+=Cx dx x f arcsin )(，则=⎰dx x xf )(sin cos _____．解答: C x + 17. 曲线xxey -=的拐点坐标是_____．解答:)2,2(2e18. 微分方程ydx dy =的通解是_____．解答: xe C y ⋅=三、解答题 附：参考答案1. 设函数 2ln x y =，求1d d =x xy ．解：x x y ln 2ln 2==x x y 2d d = 2d d 1==x xy2. 已知曲线l ：21y x x=+，求曲线l 与x 轴的交点()00,A x y 处的切线方程. 解：令0y =，得01x =-，故交点()00,A x y 为()1,0-212y x x '=-， 31y x '=-=-切线方程为()31y x =-+ (或330x y ++=)3. 设函数12+=x y ，求y 的最小值点和最小值． 解：x y 2='，令0='y 得驻点 0=x 当0<x 时，0<'y ；0>x 时，0>'y可知0=x 为y 的极小值点，由于驻点唯一，因此0=x 为y 的最小值点 最小值为10==x y .4. 求曲线1234+-=x x y 的凹凸区间及拐点．解：定义域为),(+∞-∞)1(121212,64223-=-=''-='x x x x y x x y 令0=''y ，有1,0==x x0)1(=y ，1)0(=y凹区间为),1()0,(+∞-∞ ，凸区间为)1,0(，拐点为)0,1(),1,0(5. 计算不定积分()x x x d 132⎰-. 解：()()x x x x x x xx x x d d d d 1252532⎰⎰⎰⎰-=-=-C x x +-=363161 6. 计算dxx21120+⎰．解：设tdt dx t x t x ===,21,22，且dx x 21120+⎰tdt t ⋅+=⎰1120dt t t +-+=⎰11120⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=dt t 11120[]201ln t t +-=3ln 2-=7. 求微分方程x y xye d d =-的通解．: 解：该方程为一阶线性微分方程，通解公式为()()()d d e e d p x x p x x y q x x C -⎛⎫⎰⎰=+ ⎪⎝⎭⎰其中()1-=x p ，()xx q e =，因此通解为⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎰⎰=⎰-C x y xx x d e e e d d ()⎰+=C x xd e ()C x x+=e8. 求极限xx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→31lim ． 解：3331lim 31lim ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→∞→xx xx x x 3e =9. 求x xe x xx sin 20lim -→． 解：⎪⎭⎫ ⎝⎛-→00sin lim20x xe x x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=→00cos 2lim 0x xe e x x x x x xe e e xx x x sin 2lim 0+++=→1=10. 计算不定积分x x d 131⎰-． 解：⎰⎰--=-13)13(d 3113d x x x x C x +-=|13|ln 3111. 设⎪⎩⎪⎨⎧-=k x x x x f 1ln )(1,10,=≠>x x x 且，求k 值，使)(x f 在),0(+∞连续．解：⎪⎭⎫ ⎝⎛-→001ln lim 1x x x x =11ln lim 1-+→x x =1- 依题意应满足()()1lim 1f x f x =→，所以1-=k12. 求由曲线22x y -=与直线22=-x y 所围图形面积．解：平面图形见图16-1()()[]d x x x S ⎰-+--=022222=()d x x x ⎰---0222=203123-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--x x =⎪⎭⎫ ⎝⎛--438=34 13. 求2110ln limx tdtx x ⎰+→．解：⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰+→00ln lim 211x tdt x x x x x 2)1ln(lim 0+=→x x x 10)1ln(lim 21+=→⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+=→x x x 10)1(lim ln 21e ln 21=21=。
高等数学(上)模拟试卷和答案
北京语言大学网络教育学院《高等数学（上）》模拟试卷注意:1.试卷保密,考生不得将试卷带出考场或撕页,否则成绩作废。
请监考老师负责监督。
2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。
3.本试卷满分１０0分,答题时间为90分钟。
4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡,所有答案必须填涂在答题卡上,答在试题卷上不给分。
一、【单项选择题】(本大题共１00小题，每小题４分，共400分）在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。
1、函数)1lg(2++=x x y 是( ）。
［A ］ 奇函数[B] 偶函数[C ］ 既奇又偶函数 [D] 非奇非偶函数2、极限=--→93lim 23x x x ( )。
［Ａ] 0 ［B ］ 61［Ｃ] １[D ］ ∞3、设c x x x x f +=⎰lnd )(,则=)(x f ( )。
［A ］ 1ln +x[B ］ x ln[C] x[D] x x ln4、 ⎰-=+01d 13x x （ ）。
[Ａ]65[B] 65-[C ］ 23-[Ｄ]23 ５、由曲线22,y x x y ==所围成平面图形的面积=S （ ）。
[Ａ］ 1[Ｂ]21[C]31 [D]41 6、函数x x y cos sin +=是（ )。
[Ａ] 奇函数[Ｂ] 偶函数[C] 既奇又偶函数[D] 非奇非偶函数7、设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=003sin )(x ax x x x f ，在0=x 处连续，则a 等于( ）。
[A] 1- [B] 1［C ］ 2 [D] 3 8、函数12+=x y 在区间]2,2[-上是( )。
［A] 单调增加[B] 单调减少[C] 先单调增加再单调减少 ［D] 先单调减少再单调增加9、设⎰+=Φ031)(xtdt x ,则=Φ')(x （ ）。
［Ａ] 311x+-[Ｂ］ 3213xx +-[C]311x+ [D ］3213xx +10、曲线24,3x y x y -==所围成平面图形的面积S 是（ ）。
高等数学模拟试题及答案
武汉大学网络教育入学考试专升本高等数学 模拟试题一、单项选择题1、在实数范围内，以下函数中为有界函数的是( b ) A. ye xB.y 1 sin xC.y ln xD.y tanx2、函数 f ( x)A. x 1, x 3、设 f ( x) 在x 3 的中断点是 ( c )x 2 3x2x 3 C.2, x 3B.x 1, x 2 D. 无中断点x x 0 处不连续，则 f (x) 在 xx 0 处 ( b )A. 必定可导B.必不行导 C. 可能可导 D.无极限4、当 x0 时，以下变量中为无量大批的是（D）A. x sin xB.2 xC.sin x D.1 sin xxx5、设函数f ( x) | x |，则 f ( x) 在 x 0 处的导数 f '(0)( d )A. 1B.1C.D.不存在 .6、设 a 0 ，则2 ax)d x ( a )f (2 aaaf ( x)dxa2a2a A.0 B.f ( x)d xC.f (x)dxD.f ( x)dx7、曲线 y3x( d ) ex 2 的垂直渐近线方程是A.x2B.x3C.x 2 或 x 3D. 不存在8、设 f ( x) 为可导函数，且f x 0 hf x 02 ，则 f '(x 0 )( c)lim2hh124A. B.C. D.9、微分方程 y '' 4 y ' 0的通解是 (d )A. y e 4 xB.y e 4xC.y Ce 4 xD.y C 1 C 2e 4 x10、级数( 1)nn 的收敛性结论是（a）n13n4A. 发散B.条件收敛 C.绝对收敛D.没法判断11、函数f ( x)x(1x)的定义域是 ( d )A. [1,)B.( ,0] C.(,0] [1,) D. [0,1]12、函数 f ( x) 在 xa处可导，则 f ( x) 在 x a处 ( d )A. 极限不必定存在B. 不必定连续C.可 . 不必定可微1lim(1 e n )sin n(c)13、极限 nA. 0B.1C.不存在 D.14、以下变量中，当 x 0 时与 ln(12x)等价的无量小量是（A. sinxB.sin 2xC.2sin xD. 15、设函数f ( x)lim f (x2h) f (x)可导，则 h 0h(c )A. f '( x)1 f '(x)2 f '( x)B. 2C.D.y2ln x 3 316、函数x 的水平渐近线方程是 ( c )A.y2B.y1C.y3）sin x 2D.ysin x d x17、定积分( c )A.B.1C.D.218、已知 ysin x ，则高阶导数 y (100)在 x0 处的值为 ( a )A.B.1C.1D.100 ．a19、设yf (x)为连续的偶函数，则定积分f ( x)dx)a等于 ( c2aA. 2af ( x)B. f (x)dxC. 0D. f ( a) f ( a)dy1 sin xy(0)2的特解是 ( c20、微分方程 dx知足初始条件)A. y x cos x 1B.yx cos x 2 C. y x cos x2D.yx cos x 321、当x时，以下函数中有极限的是( C )1x 1A. sin xB.e xC.x 2 1 D.arctanx22、设函数 f ( x)4x 2kx5 ，若 f ( x1) f (x)8x3，则常数 k等于 ( a)A. 1B.1C.2D.2lim f ( x)lim g( x)23、若 x x 0， xx 0，则以下极限建立的是( b )lim[ f ( x)g( x)]lim[ f ( x) g (x)] 0A.xx oB.x x 0lim1lim f ( x) g (x)xxf ( x)g (x)C.D.x x 024、当xsin 2 11k=（ b 时，若x 与 x k 是等价无量小，则）1A. 2B.2C.1D.325、函数f ( x)x3 x 在区间 [0,3] 上知足罗尔定理的是 ( a )3A.B.3C. 2D.226、设函数yf ( x) , 则y '( c )A.f '(x)B.f '(x)C.f '( x)D.f '( x)b27、定积分f ( x)dx是 ( a )aA. 一个常数B.f ( x)的一个原函数C.一个函数族D.一个非负常数28、已知 yxne ax ，则高阶导数 y (n )( c )A. a n e axB.n!C.n!e axD.n! a n e ax29、若f (x)dx F ( x)c，则sin xf (cosx)dx 等于 ( b )A. F (sin x)cB.F (sin x) c C.F (cos x)cD.F (cos x) c30、微分方程xy 'y3的通解是 ( b )yc 3y 3 cyc 3ycxxx3A.B.C.D.x31、函数yx 2 1, x ( ,0]的反函数是 ( c)A. yx 1, x[1,)B.yx 1, x [0, ) C. yx 1,x[1, )D.yx 1,x [1,)32、当 x时，以下函数中为 x的高阶无量小的是 ( a )A.1 cosxB.x x 2C.sin xD.x33、若函数 f ( x) 在点 x0 处可导，则 | f ( x) |在点 x0 处 ( c )A. 可导B. 不行导C. 连续但未必可导D. 不连续34、当xx 0 时 ,和(0)都是无量小 . 当xx 0时以下可能不是无量小的是（d ）A. B. C.D.35、以下函数中不拥有极值点的是( c)y xy x 2y x 32A.B.C.D.y x 336、已知f ( x)在 x3处的导数值为 f '(3)lim f (3 h)f (3)2 , 则 h 0 2h( b )33A.2B.2C.1D.137、设f (x)是可导函数，则 (f ( x)dx) 为 ( d )A. f (x)B.f ( x) cC.f ( x)D.f (x) c38 、若函数f ( x)和g( x)在区间(a,b)内各点的导数相等，则这两个函数在该区间内( d )A. f (x) g ( x) xB. 相等C. 仅相差一个常数D. 均为常数二、 填空题x1、极限 lim cos 2 tdt0 x =x 02、已知 lim( 2x ) a x e 1 ，则常数 a.x 023、不定积分 x 2 e x dx =.4、设 yf ( x) 的一个原函数为 x ，则微分 d( f ( x)cos x).5、设f ( x) dx x 2 C ，则 f ( x).x6、导数d1cos 2t d t.dx x 1) 37、曲线 y ( x 的拐点是.8、由曲线 y x 2 , 4 y x 2 及直线 y 1 所围成的图形的面积是.9、已知曲线 y f (x) 上任一点切线的斜率为 2x 而且曲线经过点(1, 2)则此曲线的方程为.10、已知f ( xy, xy)x 2y 2 xy ，则 ff .x y11、设f ( x1) x cos x ，则 f (1).lim(1x 1a )2 e1a12、已知xx，则常数.13、不定积分ln 2xdx.x14、设yf (x)的一个原函数为sin 2x ，则微分dy.x 2arcsin tdtlimx 215、极限 x=.dx 2sin t dt16、导数 dxa.xee t dt.17、设，则x[0, ]xy1所围成的图形的面是18、在区间2 上由曲线y cosx与直线2 , .x219、曲线y3sin x 在点处的切线方程为.f f20、已知f ( x y, x y) x2y 2x y.，则lim ln(1x)1sin21、极限x0x =lim(x 1 axe2)a22、已知x x1，则常数.23、不定积分e x dx.24、设y f (x)的一个原函数为tan x ，则微分dy.b0b[ f ( x)1]dx25、若f (x)在[ a, b]上连续，且f (x)dx.a, 则ad 2 x26、导数dx x sin t dt.y 4( x1)227、函数x22x 4 的水平渐近线方程是.y128、由曲线x 与直线yx x2所围成的图形的面积是.29、已知f(3x1) e x，则 f (x) = .a, 2,3b2, 4,r r30、已知两向量,平行，则数目积a b.2lim(1sin x) x31、极限x0( x 1)97 ( ax 1)38lim25032、已知x( x1)，则常数a.x sin xdx33、不定积分.34、设函数ye sin 2 x,则微分dy.xf (t)dt35、设函数f ( x)在实数域内连续 ,则f ( x)d x0.dxte2t d t36、导数dxa.y3x24x5( x3)237、曲线的铅直渐近线的方程为.38、曲线yx2与 y 2x2所围成的图形的面积是.三、计算题1、求极限：lim (x2x 1x2x 1).x解： lim (x2x1x2x 1)= lim (x2x1x2x 1) /2x= x x2、计算不定积分：sin 2x dxsin 21x解：3、计算二重积分sin x dxdy D是由直线y x 及抛物线y x2围成的地区Dx解：4、设z u2ln v而 u x v 3x 2 y .求zzy x y 解：22dy5、求由方程x y xy 1 确立的隐函数的导数.解：26、计算定积分:0解：lim (x 7、求极限：x 0解：8、计算不定积分：解：|sin x | dx .2e x) x.x e 1 x2dx1 x2. ( x2y2 )d9、计算二重积分D此中D是由y x,y x a,y a y3a(a 0)所围成的地区解：x 3 dz10、设 zeu 2 v, 此中 u sin x, v，求dt.解：dy11、求由方程 yx ln y所确立的隐函数的导数 dx .解：，x 2 , 0 x 1,f ( x)x 2. . 求( x)xx, 112、设 0解：f (t)dt在[0, 2] 上的表达式 .x 2limx213、求极限：1 1 x.dx14、计算不定积分：x ln x ln ln x .解：(4 x y)d15、计算二重积分 D D 是圆域 x 2y 22y解：x 2 ydzzy，此中y2 x 3，求 dt .16、设x解：xeydy17、求由方程 y 1所确立的隐函数的导数dx.解：1sin x,0 x,f ( x)2其余 .( x)x18、设 0,求解：f (t)d t,内的表达式 .在2x 1 3lim19、求极限：x4x 22 .解：20、计算不定积分：解：arctan x1 dxx1 x2d p xy2 px 和直线x2 (p 0)围成的地区21、计算二重积分D D 是由抛物线y 2解：22、设zy, y 1 e2 tdz x而 x e t求dt.解：四、综合题与证明题210,在点 x1、函数f ( x)x sin x ,x0 处能否连续能否可导0,x0322、求函数y ( x 1) x 的极值.3、证明：当x0 时证明：4、要造一圆柱形油罐时底直径与高的比是多少解：ln(1f (x)5、设 1 x 解：1 x ln(x 1 x 2 ) 1 x2.体积为 V问底半径r和高h等于多少时才能使表面积最小这x),1x0,1 x,0x1议论f ( x)在 x处的连续性与可导性，x3y6、求函数( x 1)2的极值 .解：0 x7、证明 :当 2 时sin x tan x2x .证明：5m2问底宽x为多8、某地域防空洞的截面拟建成矩形加半圆( 如图 )截面的面积为少时才能使截面的周长最小进而使建筑时所用的资料最省解：1,x0,2x1,0x1, f (x)22,1x2,x9、议论x,x2在 x0 , x 1, x 2 处的连续性与可导性解：10、确立函数y3 (2x a)(a x)2( 此中a0) 的单一区间 .解：；0x tan x x1x 3 11、证明：当 2 时3.证明：12、一房地产企业有当月租金每增添100 元的维修费50 套公寓要出租当月租金定为50 元时就会多一套公寓租不出去试问房租定为多少可获最大收入1000 元时公寓会所有租出去而租出去的公寓每个月需花销解：x21,0x1,f ( x)1,1x13、函数3x在点 x 1 处能否可导为何解：y103 9x2 6x 的单一区间.14、确立函数4x解：。
现代远程教育入学考试《高等数学》模拟试题及答案
现代远程教育入学考试《高等数学》模拟试题（专科起点本科）1、设函数的定义域为，则函数的定义域为（A ）.A. B.C. D.2、下列极限中结果等于的是（B ）.A. B.C. D.3、函数，则等于（B ）.A. 1B. 0C. D. 不存在4、函数在下列区间上不满足拉格朗日定理条件的是（B ）.A. B.C. D.5、设是函数的一个原函数，且，则为（B ）.A. B.C. D.6、积分（B ）.A. B.C. D.7、已知，，则（A ）.A. B.C. D.8、由方程所确定的隐函数，则（B ）.A. B.C. D.9、若级数收敛，那么下列级数中发散的是（B ）.A. B.C. D.10、设一阶线性微分方程（是已知的连续函数），则它的通解为（D ）.A.B.C.D.11、函数是（C ）.A. 以为周期的周期函数，且是偶函数B. 以为周期的周期函数，且是偶函数C. 以为周期的周期函数，且是奇函数D. 以为周期的周期函数，且是奇函数12、极限等于（C ）.A. B. 1C. D. 213、设函数在点处可导，则的值依次为（A ）.A. B.C. D.14、函数在区间内单调增加，则应满足（B ）.A. B. 为任意实数C. D.为任意实数15、若，则（D ）.A. B.C. D.16、极限（D ）.A. 1B. 0C. D.17、二次曲面，表示（C ）.A. 球面B. 椭圆锥面C. 椭球面D. 椭圆抛物面18、设，则（C ）.A. 是的驻点，但非极值点B. 是的极大值点C. 是的极小值点D. 无驻点19、级数的和为（A ）.A. B.C. D.20、齐次方程的通解为（A ）.A. B.C. D.21、设，则（D ）.A. 函数在的任意去心邻域内都有界B. 函数在的某个邻域内有定义C. 函数在处无定义D. 函数，其中是时的无穷小22、设函数在点可导，则极限为（D ）.A. B.C. 不存在D.23、设函数，则等于（C ）.A. B.C. D.24、对曲线，下列结论正确的是（D ）.A. 有4个极值点B. 有3个拐点C. 有2个极值点D. 有1个拐点25、下列积分可直接使用牛顿-莱布尼兹公式的是（A ）.A. B.C. D.26、设曲线及直线围成的平面图形的面积为，则下列四个式子中不正确的是（A ）.A. B.C. D.A、AB、BC、CD、D27、过点且与平面平行的平面方程为（B ）.A. B.C. D.28、二次积分（D ）.A. B.C. D.29、设幂级数的收敛半径为，则的收敛半径为（A ）.A. B.C. D.30、微分方程的通解为（B ）.A. B.C. D.31、函数，在点处有（B ）.A. 连续B. 不连续，但右连续C. 不连续，但左连续D. 左、右都不连续32、若曲线和在点处相切（其中为常数），则的值为（A ）.A. B.C. D.33、函数的定义域为（B ）.A. B.C. D.34、若函数可导，且，则有等于（B ）.A. B.C. D.35、下面结论正确的是（C ）.A. B.C. D.36、函数在区间上的最小值是（C ）.A. 1B.C. 0D.37、积分（C ）.A. 2B.C. 4D.38、设，则（A ）.A. 6B. 3C. 2D. 039、下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（A ）.A. B.C. D.40、曲线在区间上的曲边梯形的面积为（A ）.A. B.C. 10D.41、若，则（D ）.A. B.C. D.42、二元函数的两个偏导数存在，且，，则（D ）.A. 当保持不变时，是随x的减少而单调增加的B. 当保持不变时，是随y的增加而单调增加的C. 当保持不变时，是随x的增加而单调减少的D. 当保持不变时，是随y的增加而单调减少的43、二重积分，是由所围成的区域，则二重积分的值为（B ）.A. B.C. D.44、函数展开为的幂级数为（B ）.A.B.C.D.45、微分方程的满足初始条件的特解为（C ）.A. B.C. D.46、积分（A ）.A. 1B. 2C. 3D. 447、已知，，则（D ）.A. 0B. 1C. 2D. 348、方程确定隐函数，则（A ）.A. B.C. D.49、级数（为常数）收敛的充分条件是（A ）.A. B.C. D.50、设可微函数满足，且，则的值为（B ）.A. B.C. 1D. 251、设，那么的定义域是（C ）.A. B.C. D.52、极限（C ）.A. 0B.C. 1D.53、，则（A ）.A. B.C. D.54、下列极限中不能使用洛必达法则的是（A ）.A. B.C. D.55、已知，且时，，则（C ）.A. B.C. D.56、积分（C ）.A. B.C. D.57、函数是（D ）.A. 奇函数，非偶函数B. 偶函数，非奇函数C. 既非奇函数，又非偶函数D. 既是奇函数，又是偶函数58、已知向量，，，则（A ）.A. B.C. D.59、极限（B ）.A. B. 0C. 3D.60、由方程所确定的隐函数为，则（A ）.A. B.C. D.高等数学模拟试题答案：1、A2、B3、B4、B5、B6、B7、A8、B9、B 10、D 11、C 12、C 13、A 14、B 15、D 16、D 17、C 18、C 19、A 20、A 21、D 22、D 23、C 24、D 25、A 26、A 27、B 28、D 29、A 30、B 31、B 32、A 33、B 34、B 35、C 36、C 37、C 38、A 39、A 40、A 41、D 42、D 43、B 44、B 45、C 46、A 47、D 48、A 49、A 50、B 51、C 52、C 53、A 54、A 55、C 56、C 57、D 58、A 59、B 60、A。
《高等数学》模拟试卷
《⾼等数学》模拟试卷北京语⾔⼤学⽹络教育学院《⾼等数学（下）》模拟试卷注意：1.试卷保密，考⽣不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。
请监考⽼师负责监督。
2.请各位考⽣注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。
3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。
4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。
⼀、【单项选择题】(本⼤题共100⼩题，每⼩题4分)在每⼩题列出的四个选项中只有⼀个选项是符合题⽬要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。
1、函数)cos sin(y x u =的全微分为（）。
[A]ydy x xdx y x du sin cos )cos sin(+=[B]dy y x x dx x du )cos sin(cos 2-=[C]dy y x y x ydx y x du )cos cos(sin cos )cos cos(-= [D]ydy xdx du sin cos +-= 2、设223),(yx yx y x f +-=，则=-)1,2(f （）。
3、已知12),(22++=y x y x f ，则=)2,(x x f （）。
[A]26xy [B]162+x [C]163+y[D]142+x4、函数133+-=x y y x z 关于x 的偏导数为（）。
[A]141332+-x x [B]1432+-y y x [C]2233xy y x -[D]35、设0sin 2=-+xy e y x，则=dxdy（）。
[A]1[B]1-[C]2 [D]2-[A]xy y e x2cos y 2--[B]xy y xe x2cos y 2--[C]xyy e x2cos x y 2--[D]xyy ye x 2cos x y 2--6、已知222zx yz xy u ++=，则xu为（）。
[A]xz y 22+ [B]z y 22+ [C]xz y +22 [D]xy y 22+7、设),2(),(sin y x e y x f x+=-则=)1,0(x f （）。
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网络教育入学考试《高等数学》模拟试卷
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题2分，共20分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1、设 ()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，下列复合函数中是奇函数的是 ( )
(A))]([x g f ； (B))]([x f g ； (C))]([x f f ； (D))]([x g g .
2、0)(0='x f 是)(x f 在0x 点取极值的： ( )
(A)必要条件； (B)充分条件； (C)充分必要条件；(D)既非充分也不必要条件.
3、对函数)(x f ，在0x 点，下列叙述不正确的是： ( )
(A)连续一定可导；(B)可导一定连续；(C)可导一定可微；(D)可微一定连续.
4、变量 x
x sin ()∞→x 在给定的变化过程中是 ( ) (A)无穷大量 (B)无穷小量 (C)常量 (D)以上都不正确.
5、1-=x y 在 1=x 处 （ ）
(A)连续； (B)不连续； (C)可导； (D)可微．
6、当 0→x 时，sin ln(1)x x x +与都是无穷小量，则sin ln(1)x x x +是的 （ ）
(A)高阶无穷小； (B) 低阶无穷小； (C)同阶无穷小； (D)等价无穷小. 7、='⎰x x f d )(
(A)f ； (B)f C +； (C))(x f ； (D))(x f C +．
8、已知x y sin =，则=)10(y （ ）
(A)x sin ； (B)x cos ； (C)x sin -； (D)x cos -．
9、已知61
5lim =-+∞→x ax x , 则常数=a （ ） (A)6； (B) 5； (C)1； (D) 1-．
10、下列广义积分收敛的是 （ ） (A)⎰
+∞
e dx x x ln ； (B)⎰∞+e x x dx ln ； (C)⎰∞+e x x dx 2)(ln ； (D)⎰∞+0x x dx .
二、填空题：（本大题共10个小题，每个小题2.5分，共25分，）
11、曲线⎩⎨
⎧==,,3t y t x 在点（1，1）处切线的斜率为 . 12、曲线 sin y x = 在 []0,π 上与 x 轴围成的平面图形的面积为 .
13、若)(x f 的一个原函数为x cos ，则
'()f x dx ⎰= . 14、=⎰1d e d d 2x t t x
. 15、函数 3)(x x f =+23x 在闭区间 []55-， 上的最大值为 .
16、x
x x )1ln(lim
0-→= . 17、设x x y e =, 则 d y = .
18、设sin(1),f x =- 则=')(x f .
19、已知20)21(lim e x x a x =-→，则常数=a . 20、已知向量 (1,2,2)a =-r 与 ()1,2,b m =-r 垂直，则 =m .
三、计算题：（本大题共6个小题，每个小题10分，共60分）
21、求极限：x
x x -+-→222lim 2. 22、计算不定积分：⎰+x x x d arctan )1(12.
23、计算二重积分：
σd xy D
⎰⎰, 其中D 是由直线 2y x =- 及抛物线 2y x = 所围成的闭区域. 24、设二元函数 y x v y x u u z v -=+==,, , 求 y
z x z ∂∂∂∂,. 25、设))((),1ln()(x f f y x x f =+=，求
d d y x . 26、计算定积分:2
0|1|d x x -⎰.
四、综合题与证明题（本大题共3个小题，每个小题15分，共45分）
27、求函数x
x x x f )1(1)(2--=的间断点，并判断其类型. 28、试证明：当0≥x 时, x e x ≥-1.
29、证明：
⎰⎰=πππ00)(sin 2)(sin dx x f dx x xf .。