湖南普通高中会考数学试卷及答案

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湖南高二高中数学水平会考带答案解析

湖南高二高中数学水平会考班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知，则的终边在（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2.已知f ( x ) = + 1 ，则f ( 0) = （）A．－1B．0C．1D．23.算式的值是（）A B C D4.铁路旅行规定：旅客每人免费携带品的外部尺寸长宽高之和不超过160厘米设携带品外部尺寸长宽高分别为a，b，c (单位：厘米)，这个规定用数学关系式可表示为（）A．a + b + c＜160B．a + b + c＞160C．a + b + c≤ 160D．a + b + c≥1605.假设，集合，那么等于（）A．{4,8}B．{4,10}C．{0,4,8}D．{0,4,10}6.若，则下列各式正确的是（）A B C D7.如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中点，则下列判断错误的是（）A B ∥ C D8.在空间中，下列命题正确的是（）A平行于同一平面的两条直线平行B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一直线的两条直线平行D垂直于同一平面的两条直线平行9.圆心在上，半径为3的圆的标准方程为（）A BC D10.已知的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题1.函数的最小正周期2.已知，，那么与的夹角的余弦值为3.正方体的全面积是，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是_________。

4.在△中，若，则等于5.为等差数列，，则__________三、解答题1.设，求的值2.求到两个定点的距离之比等于2的点的轨迹方程。

3.已知{ a n }是各项为正数的等比数列，且a 1 = 1，a 2 + a 3 = 6，求该数列前10项的和S 104.如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1 中，AB = AC = 1，AA 1 = ，AB ⊥AC 求异面直线BC 1与AC 所成角的度数5.某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的关系可近似地表示为。

湖南省高中会考(2009-2014年)——普通高中学业水平考试数学试卷及答案

科目：数学（试题卷）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真核对答题卡条形码上的姓名、准考证号和科目。

2.选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效。

考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。

3.本试题卷共7页。

如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。

4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

姓名____________________________准考证号____________________________祝你考试顺利！2009年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页.时量120分钟.满分100分.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.5.已知集合A{1,0,1,2},B{2,1,2}，则AB().A.{1}B.{2}A=9C.{1,2}D.{2,0,1,2}A=A+136.若运行右图的程序，则输出的结果是（）.PRINTAA.4B.13ENDC.9D.22（第2题图）7.将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（）.A. 13B.14C.15D.168.sincos44的值为（）.A. 12B.22C.24D.29.已知直线l过点（0，7），且与直线y4x2平行，则直线l的方程为（）.A.y4x7B.y4x7C.y4x7D.y4x710.已知向量a(1,2),b(x,1),若ab,则实数x的值为（）.A.2B.2C.1D.111.已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x12345fx42147()在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为（）.A.（1，2）B.（2，3）C.（3，4）D.（4，5）12.已知直线l：yx1和圆C: 221xy，则直线l和圆C的位置关系为（）.A.相交B.相切C.相离D.不能确定13.下列函数中，在区间(0,)上为增函数的是（）.A. 1xy()ylogxB.C.3y1xD.ycosx xy114.已知实数x、y满足约束条件，则zyx的最大值为（）.x0y0A.1B.0C.1D.2二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.15.已知函数f(x)2(0)xxxx1(x0)，则f(2).（2）化成十进制数为.16.把二进制数10117.在△ABC中，角A、B的对边分别为a、b,A60,a3,B30,则b=.18.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为.2233正视图侧视图2 CMAB俯视图（第14题图）（第15题图）19.如图，在△ABC中，M是BC的中点，若ABACAM,则实数=.三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.20.(本小题满分6分)已知函数()2sin()fxx，xR.3 （1）写出函数f(x)的周期；（2）将函数f(x)图象上的所有的点向左平行移动个单位,得到函数g(x)的图象,写出函数g(x)的表3达式,并判断函数g(x)的奇偶性.21.(本小题满分8分)某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地分组频数频率确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单[0,1)100.10位：吨），右表是100位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问[1,2)a0.20题：（1）求右表中a和b的值；[2,3)300.30（2）请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用[3,4)20b水量的众数.[4,5)100.10[5,6]100.10合计1001.00（第17题图）22.(本小题满分8分)如图,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD,且PA=AB.（1）求证：BD平面PAC；P（2）求异面直线BC与PD所成的角.ADBC（第18题图）23.(本小题满分8分)如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD 的长为x米(2x6).（1）用x表示墙AB的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y（元）表示为x(米)的函数；（3）当x为何值时，墙壁的总造价最低？DFCxAEB（第19题图）24.(本小题满分10分)在正项等比数列{}a中，a14,a364.n(1)求数列{a n}的通项公式a n;(2)记b n log4a n,求数列{b n}的前n项和S n;(3)记24,ym对于（2）中的S n，不等式yS n对一切正整数n及任意实数恒成立，求实数m的取值范.围湖南省普通高中学业水平考试数学测试卷参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）12345678910题号答案CDDACBBABA二、填空题（每小题4分，共20分）25.；12.5；13.1；14.3；15.2三、解答题16.解：(1)周期为2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分(2)g(x)2sinx,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分g(x)2sin(x)2sinxg(x)g(x)所以g(x)为奇函数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分26.解：(1)a=20;⋯⋯⋯2分b=0.20.⋯⋯⋯4分(2)（第16题图）根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数为2.5⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分（说明：第二问中补充直方图与求众数只要做对一个得2分，两个全对的4分.）P27.（1）证明：∵PA平面ABCD，BD平面ABCD，PABD，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分又ABCD为正方形，BDAC，⋯⋯⋯⋯⋯2分而PA,AC是平面PAC内的两条相交直线，AD BD平面PAC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分(2)解：∵ABCD为正方形，BC∥AD，PDA为异面直线BC与AD所成的角，⋯6分B（第17题图）C由已知可知，△PDA为直角三角形，又PAAB，∵PAAD，PDA45，异面直线BC与AD所成的角为45o.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分28.解：（1）ABAD24,ADxAB 24x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）16y3000(x)(2x6)x⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（没写出定义域不扣分）（3）由1616 3000(x)30002x24000xx当且仅当x16x，即x4时取等号x4(米)时，墙壁的总造价最低为24000元. 答：当x为4米时，墙壁的总造价最低.⋯⋯⋯⋯⋯8分29.解：(1).a23qa116 ，解得q4或q4(舍去)q4⋯⋯2分n1n1naa1q444⋯⋯⋯⋯⋯3分(q4没有舍去的得2分) n（2）b logan，⋯⋯⋯5分n4n数列{b n}是首项b11,公差d1的等差数列n(n1)S⋯⋯⋯7分n2(3)解法1：由（2）知，2nn S，n2当n=1时，S取得最小值Sm i n1⋯⋯⋯8分n要使对一切正整数n及任意实数有yS n恒成立，即24m1即对任意实数，241m恒成立，241(2)233,所以m3,故m得取值范围是[3,).⋯⋯⋯⋯⋯10分解法2：由题意得：2121m4nn对一切正整数n及任意实数恒成立，22即211233 m(2)(n),228因为2,n1时，211233 (2)(n)有最小值3，228所以m3,故m得取值范围是[3,).⋯⋯⋯⋯⋯10分2010年湖南省普通高中学业水平考试卷数学本试题卷包括选择题，填空题和解答题三部分，时量120分钟，每分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1已知集合M={1,2}，N={2,3}，则MUN=（）A{1,2}；B{2,3}；C{1,3}；D{1,2,3}2已知a、b、cR,则（⋯）A,a+c>b+cBacbcCacbcDa+cbc3,下列几何体中，正视图。

湖南高二高中数学水平会考带答案解析

湖南高二高中数学水平会考班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合，.则（）A．B．C．D．2.直线的倾斜角是（）A．300；B．600；C．1200；D．1350。

3.过点且垂直于直线的直线方程为（）A．B．C．D．4.圆与直线的位置关系是（）A．直线过圆心B．相交C．相切D．相离5.圆锥的底面半径是3，高是4，则它的侧面积是（）A．B．C．D．6.函数在区间[3,6]上最小值是（）A．1B．3C．D．57.已，，，则的大小顺序为（）A．B．C．D．8.如图所示，一个空间几何的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为（）A．B．C．D．b表示两条不同的直线，表示平面，则以下命题正确的有（）9.设a，①；②；③；④．A．①②B．①②③C．②③④D．①②④10.已知函数在上是减函数，则与的大小关系为（）A．B．C．D．无法比较大小二、填空题1.已知___________。

2.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程3.函数在区间上的最小值为 .4.某工厂2002年生产某种产品2万件，以后每一年比上一年增产20%，则从________年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件。

5.设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中，正确命题的序号是______________________．三、解答题1.（本小题8分）已知圆C的圆心是直线和的交点且与直线相切,求圆C的方程.2.（本题满分8分）已知某几何体的俯视图是如下图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S3.（本题满分9分）已知是定义在上的奇函数。

湖南高一高中数学水平会考带答案解析

湖南高一高中数学水平会考班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若全集U ＝Z ，则C N 等于（） A ．{整数} B ．{非负整数}C ．{负整数}D ．{正整数}2.底面半径为2，高为4的圆柱，它的侧面积是（） A ．8p B ．16p C ．20pD ．24p3.直线同时要经过第一、第二、第四象限，则应满足（）A ．B ．C ．D ．4.终边在y 轴的正半轴上的角的集合是（） A ． B ． C ．D ．5.下列给出的赋值语句中正确的是（）A ．3="A"B ．y=x 2-1="(x-1)(x+1)"C ．B="A-2"D ．x+y=16.设集合，，则集合中元素的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．47.若，与的夹角是，则=（）A ．12B ．C ．D ．8.不等式log 2(1-)＞1的解集是（）A ．B ．C ．D ．9.不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（）A ．(1,4)B ．(-4,-1)C ．(-¥,-4)(-1,+¥)D ．(-¥,1)(4,+¥)10.将函数的图象C 向左平移一个单位后，得到y=的图象C 1，若曲线C 1关于原点对称，那么实数a 的的值为（）A ．1B ．－1C ．0D ．－3二、填空题1.三棱锥A—BCD的棱长全相等，E是AD的中点，则直线CE与BD所成角的余弦值为2.若三数成等比数列，其积为8，首末两数之和为4，则公比q的值为3.函数的图像的两条相邻对称轴间的距离是4.函数的单调递增区间是____________5.若关于的函数y=的定义域是R,则k的取值范围是____________三、解答题1.已知2.如图，AB是圆O的直径，CA垂直圆O所在的平面，D是圆周上一点，已知AC=。

湖南高二高中数学水平会考带答案解析

湖南高二高中数学水平会考班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.集合A=，满足，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2.10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别为15，17，14，10，15，17，17，16，14，12。

设其平均数为，中位数为，众数为，则有（）A．B．C．D．3.函数的图象经过（）A （0, 1）B （1，0）C （0, 0）D （2, 0）4.已知，则的值为（）A．B．C．D．5.下列命题中，正确的是（）A．平行于同一平面的两条直线平行B．与同一平面成等角的两条直线平行C．与同一平面成相等二面角的两个平面平行D．若平行平面与同一平面相交，则交线平行6.若f(x)是周期为4的奇函数，且f（－5）=1，则（）A．f(5)="1"B．f(－3)=1C．f(1)=－1D．f(1)=17.在等差数列中，已知（）A．40B．42C．43D．458.把边长为a的正方形卷成圆柱形，则圆柱的体积是（）A．B．C．D．9.已知向量，向量，若，则实数的值是（）A．或B．或C．或D．或10.如图，表示图中阴影部分的二元一次不等式组是（）A．B．第10题图C．D．二、填空题1.某个同学掷一个骰子，求他一次恰好投到点数为6的概率是。

2.在中，的面积。

3.函数的定义域是。

4.在内，函数为增函数的区间是__________5.已知平面和直线，给出条件：①∥；②；③；④；⑤∥。

当满足条件时，有∥（填所选条件的序号）三、解答题1.已知函数的最小正周期为，其图像过点.(Ⅰ) 求和的值;(Ⅱ) 函数的图像可由（x∈R）的图像经过怎样的变换而得到?2.已知数列的前n项和满足，又（I）求k的值；（II）求.3.如图，已知PA面ABC，AB BC，若PA=AC=2，AB=1（1）求证：面PAB面PBC；（2）求二面角A-PC-B的正弦值。

湖南高二高中数学水平会考带答案解析

湖南高二高中数学水平会考班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合M={0，1，2}，则（）A．1∈M B．2∉M C．3∈M D．{0}∈M2.函数y=的定义域是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）3.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．球D．四棱柱4.已知一个算法，其流程图如下，则输岀的结果是（）A．8B．9C．10D．115.直线AB的斜率为2，其中点A（1，﹣1），点B在直线y=x+1上，则点B的坐标是（）A．（4，5）B．（5.7）C．（2，1）D．（2，3）6.同时抛投两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币均正面向上的概率为（）A．B．C．D．17.在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别为a，b，c．已知A=，a=，b=2．则B=（）A． B． C． D．8.设a为正实数，则函数f（x）=a+sin的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9.在正方体A 1B 1C 1D 1﹣ABCD 中，AC 与B 1D 所成的角的大小为（）A ．B ．C ．D ．10.已知函数f （x ）=a ﹣x 2（1≤x≤2）与g （x ）=x+2的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（）A ．[﹣，+∞）B ．[﹣，0]C ．[﹣2，0]D ．[2，4]二、填空题1.把二进制数101（2）化成十进制数为．2.过点（1，2）且与直线2x ﹣y ﹣1=0平行的直线方程为．3.棱长为2的正方体外接球的表面积是．4.函数y=2x +log 2x 在区间[1，4]上的最大值是．5.为应对我国人口老龄化问题，某研究院设计了延迟退休方案，第一步：2017年女干部和女工人退休年龄统一规定为55岁；第二步：从2018年开始，女性退休年龄每3年延迟1岁，至2045年时，退休年龄统一规定为65岁，小明的母亲是出生于1964年女干部，据此方案，她退休的年份是年．三、解答题1.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）估计这次考试的众数m 与中位数n （结果保留一位小数）；（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．2.设S n 为等差数列{a n }（n ∈N *）的前n 项和，且a 1=1，S 3=6．（1）求公差d 的值；（2）S n ＜3a n ，求所有满足条件的n 的值．3.设α为锐角，已知sinα=．（1）求cosα的值；（2）求cos （α+）的值．4.如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，BB 1⊥平面ABC ，∠ABC=90°，AB=2，BC=BB 1=1，D 是棱A 1B 1上一点．（Ⅰ）证明：BC ⊥AD ；（Ⅱ）求三棱锥B ﹣ACD 的体积．5.已知直线l ：x+y=1与y 轴交于点P ，圆O 的方程为x 2+y 2=r 2（r ＞0）．（Ⅰ）如果直线l与圆O相切，那么r= ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）如果直线l与圆O交于A，B两点，且，求r的值．湖南高二高中数学水平会考答案及解析一、选择题1.设集合M={0，1，2}，则（）A．1∈M B．2∉M C．3∈M D．{0}∈M【答案】A【解析】解：由题意，集合M中含有三个元素0，1，2．∴A选项1∈M，正确；B选项2∉M，错误；C选项3∈M，错误，D选项{0}∈M，错误；故选：A．【点评】本题考查了元素与集合关系的判定，一个元素要么属于集合，要么不属于这个集合，二者必居其一，这就是集合中元素的确定性．2.函数y=的定义域是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）【答案】D【解析】解：∵x﹣1≥0，∴x≥1，故选D．【点评】本题主要考查二次根式函数的定义域，只需要被开方数大于等于0，属于基础题3.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．球D．四棱柱【答案】B【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是三棱柱，故选：B【点评】本题考查的知识点是简单几何的三视图，熟练掌握各种几何体三视图的形状，是解答的关键．4.已知一个算法，其流程图如下，则输岀的结果是（）A．8B．9C．10D．11【答案】C【解析】解：模拟执行算法框图，有x=0，执行循环体，x=1，不满足条件x＞9，执行循环体，x=2；不满足条件x＞9，执行循环体，x=3；不满足条件x＞9，执行循环体，x=4；不满足条件x＞9，执行循环体，x=5；不满足条件x＞9，执行循环体，x=6；不满足条件x＞9，执行循环体，x=7；不满足条件x＞9，执行循环体，x=8；不满足条件x＞9，执行循环体，x=9；不满足条件x＞9，执行循环体，x=10；满足条件x＞9，退出循环，输出x的值为10．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多时，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的结果即可得解，属于基础题．5.直线AB的斜率为2，其中点A（1，﹣1），点B在直线y=x+1上，则点B的坐标是（）A．（4，5）B．（5.7）C．（2，1）D．（2，3）【答案】A【解析】解：根据题意，点B在直线y=x+1上，设B的坐标为（x，x+1），则直线AB的斜率k===2，解可得x=4，即B的坐标为（4，5），故选：A．【点评】本题考查直线的斜率计算，注意要先设出B的坐标，再利用直线的斜率公式计算．6.同时抛投两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币均正面向上的概率为（）A．B．C．D．1【答案】A【解析】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的有一种，∴两枚硬币都是正面朝上的概率，故选：A．【点评】本题考查了用列举法求概率的方法：先利用列举所有等可能的结果n，然后找出某事件出现的结果数m，最后计算P=．属于基础题．7.在△ABC 中，已知角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知A=，a=，b=2．则B=（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】解：在△ABC 中，由正弦定理可得：=， ∴sinB===1，又B ∈（0，π），∴B=．故选：D ．【点评】本题考查了正弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.设a 为正实数，则函数f （x ）=a+sin 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】解：周期T==2aπ，当a ＞1时，周期T ＞2π，且图象由y=sin 的图象向上平移a （a ＞1）个单位，故B 不符合，当0＜a ＜1时，周期T ＜2π，且图象由y=sin 的图象向上平移a （0＜a ＜1）个单位，故A 符合，C ，D 不符合，故选：A ．【点评】本题考查了三角形的函数周期和图象的平移，属于基础题．9.在正方体A 1B 1C 1D 1﹣ABCD 中，AC 与B 1D 所成的角的大小为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】解：可在原图基础上，再向下加一个正方体ABB1A1﹣MNPQ ．在连接B1Q ，DQ ，则∠DB1Q 为所求异面直线所成角或其补角．cos ∠DB1Q===0所以，∠DB1Q=90°，即AC 与B 1D 所成的角的大小为90°．故选D【点评】本题考查了异面直线所成角的求法，关键在于如何平移．10.已知函数f （x ）=a ﹣x 2（1≤x≤2）与g （x ）=x+2的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（）A ．[﹣，+∞）B ．[﹣，0]C ．[﹣2，0]D ．[2，4]【答案】C【解析】解：若函数f （x ）=a ﹣x 2（1≤x≤2）与g （x ）=x+2的图象上存在关于x 轴对称的点，则方程a ﹣x 2=﹣（x+2）⇔a=x 2﹣x ﹣2在区间[1，2]上有解，令h （x ）=x 2﹣x ﹣2，1≤x≤2，由h （x ）=x 2﹣x ﹣2的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，故当x=1时，h （x ）取最小值﹣2，当x=2时，函数取最大值0，故a ∈[﹣2，0]，故选：C ．【点评】本题考查了构造函数法求方程的解及参数范围；关键是将已知转化为方程a=x 2﹣x ﹣2在区间[1，2]上有解．二、填空题1.把二进制数101（2）化成十进制数为．【答案】5【解析】解：101（2）=1+0×2+1×22=1+4=5（10）故答案为：5．【点评】二进制转换为十进制的方法是依次累加各位数字上的数×该数位的权重．2.过点（1，2）且与直线2x ﹣y ﹣1=0平行的直线方程为．【答案】2x ﹣y=0【解析】解：设过点（1，2）且与直线2x ﹣y ﹣1=0平行的直线方程为2x ﹣y+c=0，把点（1，2）代入，得2﹣2+c=0，解得c=0．∴所求直线方程为：2x ﹣y=0．故答案为：2x ﹣y=0．【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．3.棱长为2的正方体外接球的表面积是．【答案】12π【解析】解：正方体的对角线的长度，就是它的外接球的直径，所以，球的直径为：2，半径为：球的表面积为：4πr 2=12π故答案为：12π【点评】本题考查球的体积和表面积，考查球的内接体问题，考查空间想象能力，是基础题．4.函数y=2x +log 2x 在区间[1，4]上的最大值是．【答案】18【解析】解：∵y=2x 和y=log 2x 在区间[1，4]上都是增函数，∴y=2x +log 2x 在区间[1，4]上为增函数，即当x=4时，函数y=2x +log 2x 在区间[1，4]上取得最大值y=y=24+log 24=16+2=18，故答案为：18【点评】本题主要考查函数最值的计算，利用指数函数和对数的函数的单调性是解决本题的关键．5.为应对我国人口老龄化问题，某研究院设计了延迟退休方案，第一步：2017年女干部和女工人退休年龄统一规定为55岁；第二步：从2018年开始，女性退休年龄每3年延迟1岁，至2045年时，退休年龄统一规定为65岁，小明的母亲是出生于1964年女干部，据此方案，她退休的年份是年．【答案】2020【解析】解：∵小明的母亲是出生于1964年的女干部，∴按原来的退休政策，她应该于：1964+55=2019年退休， ∵从2018年开始，女性退休年龄每3年延迟1岁， ∴据此方案，她退休的年份是2020年．故答案为：2020．【点评】考查解决实际问题的能力，逻辑推理能力，做应用题时，需读懂题意．三、解答题1.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）估计这次考试的众数m 与中位数n （结果保留一位小数）；（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．【答案】（Ⅰ）m=75 n=73.3（Ⅱ）合格率是75% 平均分是71分【解析】解：（Ⅰ）众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数为m=75（分）；前三个小矩形面积为0.01×10+0.015×10+0.015×10=0.4，∵中位数要平分直方图的面积，∴（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75所以，抽样学生成绩的合格率是75%利用组中值估算抽样学生的平均分45•f 1+55•f 2+65•f 3+75•f 4+85•f 5+95•f 6=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71估计这次考试的平均分是71分．【点评】本题考查频率分步直方图，本题解题的关键是正确运用直方图，在直方图中理解小正方形的面积是这组数据的频率，众数是最高小矩形中点的横坐标．平均数为各小矩形面积与底边中点横坐标乘积的和．2.设S n 为等差数列{a n }（n ∈N *）的前n 项和，且a 1=1，S 3=6．（1）求公差d 的值；（2）S n ＜3a n ，求所有满足条件的n 的值．【答案】（1）d=1（2）0＜n ＜5【解析】解：（1）∵a 1=1，S 3=6．∴3×1+d=6，解得d=1．（2）∵S n ＜3a n ，∴n+＜3（1+n ﹣1），解得0＜n ＜5，∴n=1，2，3，4．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.设α为锐角，已知sinα=．（1）求cosα的值；（2）求cos （α+）的值．【答案】（1）（2）【解析】解：（1）∵α为锐角，且，∴，综上所述，结论是：．（2）=．综上所述，结论是：．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．4.如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，BB 1⊥平面ABC ，∠ABC=90°，AB=2，BC=BB 1=1，D 是棱A 1B 1上一点．（Ⅰ）证明：BC ⊥AD ；（Ⅱ）求三棱锥B ﹣ACD 的体积．【答案】见解析【解析】证明：（Ⅰ）在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，BB 1⊥平面ABC ，∠ABC=90°， ∴BC ⊥AB ， ∵BB 1⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ， ∴BB 1⊥BC ， ∵BB 1∩AB=B ，∴BC ⊥平面ABB 1A 1，∵AD ⊂平面ABB 1A 1，∴BC ⊥AD ．（Ⅱ）∵BC ⊥平面ABB 1A 1，∴BC 是三棱锥C ﹣ABD 的高，则V B ﹣ACD =V C ﹣ABD =S △ABD •BC=AB•BB 1•BC=×2×1=，即．【点评】本题主要考查空间直线的垂直判断以及三棱锥的体积的计算，利用转化法是解决本题的关键．比较基础．5.已知直线l ：x+y=1与y 轴交于点P ，圆O 的方程为x 2+y 2=r 2（r ＞0）．（Ⅰ）如果直线l 与圆O 相切，那么r= ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）如果直线l 与圆O 交于A ，B 两点，且，求r 的值．【答案】（Ⅰ）r=（Ⅱ）【解析】解：（Ⅰ）圆心到直线的距离d==，∴ （Ⅱ）设|PA|=x ，则|PB|=2x ．圆心到直线的距离d=．①点P 在圆内，|AB|=3x ，则x•2x=（r ﹣1）（r+1），∴x 2=（r 2﹣1），∴r 2=（r 2﹣1）+，∴r=；②点P 在圆外，则x•2x=（1﹣r ）（r+1），∴x 2=（1﹣r 2），∴r 2=（1﹣r 2）+，∴r=；∴r 的值为或故答案为：．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查相交弦定理、勾股定理，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．。

普通高中数学会考试卷及答案

普通高中数学会考试卷及答案一、选择题下面每题有且仅有一个选项是正确的，请把你认为正确的选项的字母填入题前的括号中。

（每题4分，共40分）1. 在直角三角形ABC中，已知∠B=90°，BC=3，AC=4，则AB=（）。

A. 5B. 8C. 12D. 252. 设集合A={1，2，3，4}，集合B={2，4，6，8}，则A∪B=（）。

A. {2，4，6，8}B. {1,2,3,4,6,8}C. {1,3,5,7}D. {6,8}3. 若函数f(x)是偶函数，则在它的对称轴上肯定存在对称点，反之（）。

A. 对称点可推出函数是偶函数，对称点不存在不一定是偶函数B. 对称点可推出函数是奇函数，对称点不存在不一定是偶函数C. 对称点不一定存在，不存在不一定是奇函数D. 对称点可推出函数是奇函数，对称点不存在不一定是奇函数4. 设函数f(x)=ax^2+bx+c在区间[-1,1]上是增减性相同的，则a、b、c的大小关系为（）。

A. a≤0, b≤0, c≥0B. a≥0, b≤0, c≥0C. a≤0, b≥0, c≥0D. a≥0, b≥0, c≥05. 设事件A与事件B相互独立，且P(A)=0.6，P(B) =0.8，则P(AB)的值是（）。

A. 0.12B. 0.2C. 0.24D. 0.486. 以双色球为例，双色球1-33个红色号码中取6个，1-16个蓝色号码中取1个，设购买一张双色球彩票的费用是2元，若要中得一等奖，则需要全中红色号码和蓝色号码，其概率为（）。

A. 1/201B. 1/2922C. 1/3507D. 1/47567. 已知曲线y=x^2-2在点(1, -1)处的切线方程为y=2x-3，则曲线上与切线平行且纵坐标大于-1的点的横坐标为（）。

A. -1B. 0C. 1D. 28. 某商品原价P为120元，商家为促销将商品的原价打9折出售。

再根据购买的数量给予一定优惠。

若购买数量在1-5件之间，仍然保持9折优惠，购买数量在6-10件之间，优惠力度加大，可以打8折。

2025年湖南省高中学业水平合格性考试数学试卷(含答案)

湖南省2025年普通高中学业水平合格性考试数学押题卷一、单选题1．已知集合{}2,4,5,6A =，{}1,2,3,6,7,8B =，则A B = （）A ．{}1,2,4B ．{}2,6C ．{}1,2,3,4,5,6,7D ．{}2,3,4,52．命题“21,1x x m ∀>->”的否定是（）A ．21,1x x m ∃>-≤B ．21,1x x m ∃≤-≤C ．21,1x x m ∀>-≤D ．21,1x x m ∀≤-≤3．已知()11x f x x -=+，则()2f =（）A ．1B ．12C ．13D ．144．下列数中最大的是（）A ．2log 3B ．2log 5C ．2log 7D ．2log 95．函数()2f x x =+的零点为（）A ．2B ．1C ．0D ．2-6．已知:02,:13p x q x <<-<<，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为（）．A ．0.32B ．0.45C ．0.67D ．0.778．已知复数i 1z =-，则复数z =（）A ．i 1+B ．i 1-C ．1i--D ．1i-9．已知sin 3cos αα=，则tan α=（）A ．13-B ．3-C ．13D ．310．已知函数cos y x =（[]0,2x π∈）的图象如图所示，则它的单调递减区间是（）A ．[]0,πB ．3,22ππ⎡⎤⎢⎣⎦C ．[]0,2πD ．,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．不等式()()1320x x -->的解集为（）A ．3(,)4-∞B ．2(,)3-∞C ．2(,)(1,)3-∞⋃+∞D ．2(,1)312．如图，在平行四边形ABCD 中，AB a=，AD b =，则AC 可以表示为（）A ．a b- B ．a b+ C ．()2a b + D ．()12a b-13．下列结论中正确的是（）A ．经过三点确定一个平面B ．平行于同一平面的两条直线平行C ．垂直于同一直线的两条直线平行D ．垂直于同一平面的两条直线平行14．如图，圆柱O O '的底面半径是2，高是3，则这个圆柱的体积是（）A ．πB ．3πC ．4πD ．12π15．某学校数学、物理、化学老师的人数分别为12，8，8，现采用分层随机抽样的方法，从中抽取7人，进行睡眠时间的调查，应从数学教师中抽取人数为（）A ．2B ．3C ．4D ．616．已知向量(2,),(3,2)a b λ==- ，且a b ⊥，则λ的值是（）A ．3-B ．43-C ．3D ．4317．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是1111,B C D C 的中点，则下列结论正解的是（）A ．EF BD ⊥B ．EF BD ∥C ．EF 与BD 相交D ．EF 与11B D 相交18．为了得到函数πcos 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，x ∈R 的图像，只需将余弦曲线上所有的点（）A ．向左平行移动π3个单位长度B ．向右平行移动π3个单位长度C ．向左平行移动13个单位长度D ．向右平行移动13个单位长度二、填空题19．棱长为2的正方体的内切球的直径为.20．已知幂函数y =xa 的图像经过点（3，9），则a =.21．已知向量a 和b 的夹角为90，2a = ，b = a b ⋅=.22．根据某地不同身高的未成年男性的体重平均值，建立了能够近似地反映该地未成年男性平均体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）的函数关系：2 1.02x y =⨯，如果体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地一名身高为175cm ，体重为78kg 的未成年男性的体重状况为.（填“偏胖”或“正常”或“偏瘦”，参考数据：351.022≈）三、解答题23．如图，在底面是矩形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，E ，F 分别是PC ，PD 的中点.(1)若1,2PA AB BC ===，求四棱锥P ABCD -的体积；(2)求证：EF ⊥平面PAD .24．2020年春季，受疫情的影响，学校推迟了开学时间.上级部门倡导“停课不停学”，鼓励学生在家学习，复课后，某校为了解学生在家学习的周均时长(单位:小时)，随机调查了部分学生，根据他们学习的周均时长，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求该校学生学习的周均时长的众数的估计值;（2）估计该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率.25．若二次函数()y f x =的图象的对称轴为1x =，最小值为1-，且()00f =．(1)求()f x 的解析式；(2)若关于x 的不等式()2f x m x >-在区间[]0,3上恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案：1．B【分析】根据交集运算直接求解.【详解】因为{}2,4,5,6A =，{}1,2,3,6,7,8B =，所以A B = {}2,6.故选:B.2．A【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断即可.【详解】命题“21,1x x m ∀>->”为全称量词命题，其否定为：21,1x x m ∃>-≤.故选：A 3．C【分析】直接将2代入函数的解析即可求得函数值.【详解】因为()11x f x x -=+，所以()2112213f -==+，故选：C.4．D.【详解】∵2log y x =在定义域内单调递增，且3579<<<，∴2222log 3log 5log 7log 9<<<.故选：D.5．D【分析】令()0f x =，求出方程的解，即可得到函数的零点.【详解】解：令()0f x =，即20x +=，解得2x =-，所以函数()2f x x =+的零点为2-；故选：D 6．A【分析】由充分不必要条件的定义即可判断.【详解】因为:02,:13p x q x <<-<<，所以p 是q 的充分不必要条件.故选：A.【分析】首先求出袋子中白球的数量，从而得到黑球的数量，即可得解.【详解】口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，∴口袋中有100450.2310032--⨯=个黑球，∴摸出黑球的概率320.32100P ==．故选：A ．8．C【分析】根据共轭复数的定义得出结果.【详解】根据共轭复数的定义，i 1z =-时，1i z =--.故选：C 9．D【分析】根据给定条件，利用商数关系直接计算作答.【详解】因为sin 3cos αα=，所以sin tan 3cos ααα==.故选：D 10．A【分析】利用给定图象直接写出单调递减区间作答.【详解】观察图象知，函数cos y x =在[]0,π上的图象从左到右是下降的，在[],2ππ上的图象从左到右是上升的，所以函数cos y x =（[]0,2x π∈）的单调递减区间是[]0,π.故选：A 11．C【分析】由一元二次不等式的解法求解即可.【详解】不等式()()1320x x -->所对应的方程为：()()1320x x --=，方程的根为：1x =或23x =，所以不等式()()1320x x -->的解集为：2(,(1,)3-∞⋃+∞.故选：C.【分析】根据向量加法的平行四边形法则判断即可.【详解】在平行四边形ABCD 中AC AB AD a b =+=+.故选：B 13．D【分析】利用平面基本事实判断A ；举例说明判断B ，C ；利用线面垂直的性质判断D 作答.【详解】因经过不共线的三点确定一个平面，当三点共线时不能确定平面，A 错误；三棱柱同一底面的两条边所在直线都平行于另一底面，而这两边所在直线相交，B 错误；直三棱柱同一底面的两边所在直线都垂直于侧棱所在直线，而这两边所在直线相交，C 错误；由线面垂直的性质知，垂直于同一平面的两条直线平行，D 正确.故选：D 14．D【分析】直接根据圆柱的体积公式进行计算.【详解】由圆柱的体积公式可得，该圆柱的体积为：2π2312π⨯⨯=.故选：D 15．B【分析】根据分层抽样的知识求得正确答案.【详解】依题意，应从数学教师中抽取人数为12731288⨯=++人.故选：B 16．C【分析】根据向量垂直列方程，从而求得λ的值.【详解】由于a b ⊥，所以()232260,3λλλ⨯-+⨯=-==.故选：C 17．B【分析】直接由11EF B D ∥及11B D BD ∥即可求解.【详解】由,E F 分别是1111,B C D C 的中点可得11EF B D ∥，又易得11B D BD ∥，则EF BD ∥.故选：B.18．B【分析】根据余弦函数平移规律直接判断.【详解】将cos y x =图像所有的点向右平移π3个单位长度，得到πcos 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭图像，即为了得到函数πcos 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，x ∈R 的图像，只需将余弦曲线上所有的点向右平行移动π3个单位长度.故选：B 19．2【分析】根据正方体的几何性质可得结果.【详解】棱长为2的正方体的内切球的直径为2.故答案为：2.20．2【分析】将点的坐标代入函数解析式计算即可.【详解】由题意知，点(39)，在a y x =图像上，所以39a =，所以2a =.故答案为：221．0【分析】利用平面向量数量积的定义可求得a b ⋅的值.【详解】由平面向量数量积的定义可得cos900a b a b ⋅=⋅=.故答案为：0.22．偏胖【分析】根据题意得到身高为175cm 的未成年男性平均体重，然后得到平均体重的1.2倍，最后比较大小即可.【详解】由题意得身高为175cm 的未成年男性平均体重为()51753521.022 1.0264⨯=⨯≈kg ，而64 1.276.878⨯=<，所以该男性体重偏胖.故答案为：偏胖.23．(1)23(2)证明详见解析【分析】（1）根据锥体的体积公式，即可求出结果；（2）根据线面垂直的判定定理，即可证明CD ⊥面PAD ，又由中位线定理，可得//EF CD ，进而证明出结果.【详解】（1）解：∵在底面是矩形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，1,2PA AB BC ===，∴112121333P ABCD ABCD V S PA -=⋅=⨯⨯⨯=；（2）证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴CD AD ⊥，∵PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂面ABCD ，∴PA CD ⊥，又AD PA A ⋂=，∴CD ⊥面PAD ，又E ，F 分别是PC ，PD 的中点，∴//EF CD ，∴EF ⊥平面PAD .24．（1）25小时；（2）0.3.【解析】（1）根据直方图，频率最大的区间中点横坐标为众数即可求众数；（2）由学习的周均时长不少于30小时的区间有[30,40)、[40,50)，它们的频率之和，即为该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率.【详解】（1∴由频率最大区间为[20,30)，则众数为2030252+=；（2）由图知：不少于30小时的区间有[30,40)、[40,50)，∴该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率0.03100.3P =⨯=.【点睛】本题考查了根据直方图求众数、概率，应用了众数的概念、频率法求概率，属于简单题.25．(1)()22f x x x=-(2)(),0∞-【分析】（1）根据已知条件列方程组来求得,,a b c ，也即求得()f x .（2）由()2f x m x >-分离常数m ，进而求得m 的取值范围.【详解】（1）由()f x 为二次函数，可设()()20f x ax bx c a =++≠∵()f x 图象的对称轴为1x =，最小值为-1，且()00f =，∴212014b a c b a⎧-=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪-=-⎪⎩，∴120a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴()22f x x x =-．（2）∵()2f x m x >-，即2x m >在[]0,3上恒成立，又∵当[]0,3x ∈时，2x 有最小值0，∴0m <，∴实数m 的取值范围为(),0∞-．。

湖南省2024年高中学业水平合格考数学试卷试题(含答案详解)

湖南省2024年普通高中学业水平合格性考试考前押题卷（三）数学时量：90分钟，满分：100分本试题卷包括选择题､填空题和解答题三部分，共4页.注意事项：1.答题前，请考生先将自己的姓名､准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名､准考证号､考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸､试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4.请勿折叠答题卡，保证字体工整､笔迹清晰､卡面清洁.一､单选题：本大题共18小题，每小题3分，共54分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}1,3A =，{}2,3,4B =，则A B ⋂等于（）A ．{}1B ．{}3C ．{}1,3D ．{}1,2,3,42．命题“0x ∃∈R ，2001x x +≥”的否定是（）A ．0x ∃∈R ，2001x x +<B ．0x ∃∈R ，2001x x +≤C ．x ∀∈R ，21x x +<D ．x ∀∈R ，21x x +≤3．设p ：四棱柱是正方体，q ：四棱柱是长方体，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数()ln(1)f x x =+的定义域是（）A ．(0,)+∞B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．(1,)-+∞5．已知23m =，25n =，则2m n +的值为（）A ．53B ．2C ．8D ．156．图象中，最有可能是2log y x =的图象是（）A ．B ．C ．D ．7．复数1i z =+（i 为虚数单位）的模是（）A ．1B ．iC D ．28．已知扇形的半径为1，圆心角为60 ，则这个扇形的弧长为（）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．609．如图，在平行四边形ABCD 中，AB a=，AD b = ，则BD 可以表示为（）A ．a b +B ．b a- C ．()12a b+ D ．()12b a- 10．已知角θ的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点()4,3，则tan θ值为（）A ．35B ．45C ．43D ．3411．为了调查某地三所高中未成年人思想道德建设情况，省文明办采用分层抽样的方法从该地的A ，B ，C 三所中学抽取80名学生进行调查，已知A ，B ，C 三所学校中分别有400，560，320名学生，则从C 学校中应抽取的人数为（）A ．10B ．20C ．30D ．4012．已知a为非零向量，则()43a -⨯= （）A ．12a -B ．4a- C ．3a D ．10a13．下列命题为真命题的是（）A ．若a b >，则22a b >B ．若a b >，则ac bc >C ．若a b >，c d >，则a c b d +>+D ．若a b >，c d >，则ac bd >14．已知2nm =，则22m n +的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．415．从5张分别写有数字1，2，3，4，5的卡片中随机抽取1张，则所取卡片上的数字是奇数的概率是（）A ．15B ．25C ．35D ．4516．已知sin y x =，则sin y x =上的所有点全部向右移动π6个单位的函数解析式是（）A ．πsin(6y x =+B ．πsin()6y x =-C ．πsin()3y x =+D ．πsin()3y x =-17．已知圆锥的底面半径是1，高是2，则这个圆锥的体积为（）A ．2π3B ．πC ．4π3D ．2π18．已知四棱锥S ABCD -底面为正方形，SD ⊥平面ABCD ，则（）A ．SB SC ⊥B ．SD AB ⊥C ．SA ⊥平面ABCDD ．//SA 平面SBC二､填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.19．函数,0(),0x x f x x x -<⎧=⎨≥⎩，则()3f =.20．函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期T=．21．函数()2f x x x =+的零点个数为．22．在ABC 中，3BC =，30A =︒，60B =︒，则AC =．三､解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.23．已知向量()1,2a =r ，()2,b x = ，()3,c y = ，且a b ⊥ ，a c ∥.(1)求向量b 与c的坐标；(2)若m a b =+ ，n a c =- ，求向量m 与n的夹角的大小.24．从某高校随机抽样1000名学生，获得了它们一周课外阅读时间（单位：小时）的样本数据，整理得到样本数据的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[]0,2，(]2,4，(]4,6，(]6,8，(]8,10，(]10,12，(]12,14.（1）求这1000名学生中该周课外阅读时间在(]8,10范围内的学生人数；（2）估计该校学生每周课外阅读时间超过6小时的概率.25．如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PD ⊥平面ABCD ，M ，N 分别是BC ，PC 的中点.(1)求证：//MN 平面PDB ；(2)求证：AC ⊥平面PDB .1．B【分析】根据交集的定义求解即可.【详解】集合{}1,3A =，{}2,3,4B =，则A B ⋂等于{}3.故选：B 2．C【分析】根据特称命题的否定形式的相关知识直接判断.【详解】命题“0x ∃∈R ，2001x x +≥”的否定为“x ∀∈R ，21x x +<”，故选：C.3．A【分析】结合正方体和长方体的定义，根据充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】正方体是特殊的长方体，而长方体不一定是正方体，所以p 是q 的充分不必要条件.故选：A.4．D【分析】根据真数大于0，即可求解.【详解】由题意可得10x +>，解得1x >-，所以函数()ln(1)f x x =+的定义域是(1,)-+∞.故选：D 5．D【分析】根据指数的运算求解即可.【详解】2223515m n m n +=⨯=⨯=.故选：D 6．C【分析】利用对数函数的定义域，确定图象位置即可判断作答.【详解】函数2log y x =的定义域为(0,)+∞，因此函数2log y x =的图象总在y 轴右侧，选项ABD 不满足，C 满足.故选：C 7．C【分析】由复数模计算公式可得答案.【详解】由题可得z =.故选：C 8．B【分析】根据扇形的弧长公式计算即可.【详解】易知π603=，由扇形弧长公式可得ππ133l =⨯=.故选：B 9．B【分析】根据向量减法运算法则直接计算.【详解】由题意得，BD AD AB =-，因为AB a=，AD b = ，所以BD AD AB b a =-=- .故选：B 10．D【分析】由三角函数的定义可得出tan θ的值.【详解】已知角θ的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点()4,3，由三角函数的定义可得3tan 4θ=.故选：D.11．B【分析】根据分层抽样原理求出从C 学校抽取的人数作答.【详解】依题意，从三所中学抽取80名学生，应从C 学校抽取的人数为3208020400560320⨯=++.故选：B 12．A【分析】根据数乘运算的运算性质计算即可.【详解】()4312a a -⨯=-.故选：A.13．C【分析】根据不等式的性质，结合特殊值判断.【详解】对于A ，取特殊值，1a =-，2b =-，满足条件，但不满足结论，故A 错误；对于B ，由a b >，若0c =，则ac bc =，故B 错误；对于C ，由同向不等式的性质知，a b >，c d >可推出a c b d +>+，故C 正确；对于D ，取3,0,1,2a b c d ===-=-，满足条件，但ac bd <，故D 错误.故选：C.14．D【分析】由基本不等式求解即可.【详解】2224m n mn +≥=，当且仅当“m n =”时取等.故22m n +的最小值为4.故选：D.15．C【分析】由古典概型计算公式可得答案.【详解】设随机抽取一张卡片为事件A ，抽取卡片数字为奇数为事件B ，则()()53,n A n B ==，则相应概率为()()35n B P n A ==.故选：C 16．B【分析】根据给定条件，利用函数图象变换求出函数解析式作答.【详解】把sin y x =上的所有点全部向右移动π6个单位的函数解析式是πsin()6y x =-.故选：B 17．A【分析】根据圆锥体积公式直接计算.【详解】由题意知，圆锥底面积为2π1πS =⨯=，圆锥的高2h =，则圆锥的体积为311π2332πV Sh ==⨯⨯=.故选：A 18．B【分析】推导出BC SC ⊥，可判断A 选项；利用线面垂直的性质可判断B 选项；利用反证法可判断CD 选项.【详解】对于A 选项，因为SD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，则BC SD ⊥，因为四边形ABCD 为正方形，则BC CD ⊥，因为SD CD D = ，SD 、CD ⊂平面SCD ，所以，BC ⊥平面SCD ，因为SC ⊂平面SCD ，则BC SC ⊥，故SBC ∠为锐角，A 错；对于B 选项，因为SD ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，则SD AB ⊥，B 对；对于C 选项，若SA ⊥平面ABCD ，且SD ⊥平面ABCD ，则SA 、SD 平行或重合，矛盾，假设不成立，C 错；对于D 选项，若//SA 平面SBC ，则SA 与平面SBC 无公共点，这与SA 平面SBC S =矛盾，假设不成立，D 错.故选：B.19．3【分析】根据给定的分段函数，代入计算作答.【详解】函数,0(),0x x f x x x -<⎧=⎨≥⎩，所以()33f =.故答案为：320．π【分析】根据正余弦函数的周期公式2T πω=即可求解.【详解】根据正余弦函数的周期公式2T πω=可知：函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期22T ππ==，故答案为：π.21．2【分析】函数的零点个数就是对应方程的实数根的个数，直接解方程求解.【详解】令20x x +=，解得：0x =或=1x -，函数的零点个数就是方程20x x +=的实数根的个数，所以函数的零点有2个.故答案为：2【点睛】本题考查函数零点个数，属于基础题型.22．【分析】根据给定条件，利用正弦定理计算作答.【详解】在ABC 中，3BC =，30A =︒，60B =︒，由正弦定理sin sin AC BCB A =，得sin 3sin 60sin sin 30BC B AC A ︒===︒故答案为：23．(1)()2,1b =-r，()3,6c = (2)3π4【分析】（1）根据向量垂直和平行列方程，化简求得,x y ，进而求得b 与c.（2）先求得m 与n，然后根据夹角公式求得正确答案.【详解】（1）由于a b ⊥ ，a c ∥，所以22=01=23x y +⎧⎨⨯⨯⎩，解得1,6x y =-=，所以()2,1b =-r，()3,6c = .（2）()==3,1m a b + ，()==2,4n a c ---，=64=10m n m n ⋅---，所以cos ,=2m n m n m n⋅-⋅，由于0,πm n ≤≤ ，所以3π,=4m n .24．（1）200人；（2）0.700.【分析】（1）根据频数和为1，求出(]8,10的频率，即可求解；（2）根据频率分布直方图，求出(]6,8，(]8,10，(]10,12，(]12,14频率和，即可得出结论.【详解】（1）该周课外阅读时间在(]8,10的频率为：12(0.0250.0500.0750.1500.0750.025)0.200-⨯+++++=，该周课外阅读时间在(]8,10范围内的学生人数10000.200200⨯=人；（2）阅读时间超过6小时的概率为：2(0.1500.1000.0750.025)0.700⨯+++=，所以估计该校学生每周课外阅读时间超过6小时的概率为0.700.【点睛】本题考查补全频率分布直方图以及应用，属于基础题.25．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）根据中位线的性质证明MN PB ∥即可；（2）根据线面垂直的判定与性质，证明AC BD ⊥，AC PD ⊥即可【详解】（1）因为M ，N 分别是BC ，PC 的中点，故MN PB ∥.又PB ⊂平面PDB ，MN ⊄平面PDB ，故//MN 平面PDB.（2）因为PD ⊥平面ABCD ，且AC ⊂平面ABCD ，故AC PD ⊥.又因为四棱锥P ABCD -的底面是正方形，则AC BD ⊥.又BD PD D = ，,BD PD ⊂平面PDB ，故AC ⊥平面PDB.。

湖南省普通高中学业水平考试数学试题(Word版)

机密★启用前湖南省普通高中学业水平考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．下列几何体中为圆柱的是2．执行如图1所示的程序框图，若输入x 的值为10，则输出y 的值为 A ．10 B ．15 C ．25 D ．353．从1，2，3，4，5这五个数中任取一个数，则取到的数为偶数的概率是A ．45 B ．35 C ．25 D ．154．如图2所示，在平行四边形ABCD 中中，AB AD +=u u u r u u u rA ．AC uuu rB ．CA u u u rC ．BD u u u r D ．DB u u u r5．已知函数y ＝f （x ）（[1,5]x ∈-）的图象如图3所示，则f （x ）的单调递减区间为 A ．[1,1]- B ．[1,3] C ．[3,5] D ．[1,5]- 6．已知a ＞b ，c ＞d ，则下列不等式恒成立的是 A ．a +c ＞b ＋d B ．a +d >b +c C ．a -c >b -d D ．a -b >c-d 7．为了得到函数cos()4y x π=+的图象象只需将cos y x =的图象向左平移A ．12个单位长度 B ．2π个单位长度C ．14个单位长度 D ．4π个单位长度 8．函数(1)2()log x f x -=的零点为A ．4B ．3C ．2D ．1 9．在△ABC 中，已知A ＝30°，B ＝45°，AC，则BC ＝A ．12BCD ．110．过点M （2，1）作圆C ：22(1)2x y -+=的切线，则切线条数为A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题；本大题共5小题，每小题4分，共20分， 11．直线3y x =+在y 轴上的截距为_____________。

湖南高二高中数学水平会考带答案解析

湖南高二高中数学水平会考班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.函数在区间上的最小值是( )A．B．0C．1D．23.已知, , 且, 则等于 ( )A．－1B．－9C．9D．14.不等式的解集是( )A．B．C．D．5.如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A．B．C．D．6.式子的值为（）A．B．C．D．17.已知数列是公比为2的等比数列，若，则= ( )A．1B．2C．3D．48.下列函数中，在定义域内是单调递增函数的是（）A．B．C．D．9.在中，内角的对边分别为，若,,,则等于( )A．1B．C．D．210.下表是某厂1—4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程为＝－0．7x＋a，则a等于() A．10．5 B．5．15 C．5．2 D．5．25二、填空题1.化简= ．2.直线的倾斜角为．3.右边的程序中, 若输入，则输出的．4.若实数满足约束条件：，则的最大值等于．三、解答题1.已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）判断函数的奇偶性, 并说明理由。

2.某校在高二年级开设了，，三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从，，三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）兴趣小组小组人数抽取人数3（1）求，的值；（2）若从，两个兴趣小组所抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小组的概率．3.如图，在正方体中，、分别为,中点。

（1）求异面直线与所成角的大小;（2）求证：平面。

4.已知圆（1）将圆的方程化为标准方程，并指出圆心坐标和半径；（2）求直线被圆所截得的弦长。

5.已知是首项的递增等差数列，为其前项和，且．（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，为数列的前n项和．若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．湖南高二高中数学水平会考答案及解析一、选择题1.设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可知集合A表示的三个实数-1，0，1，而集合B表示的是大于0的所有实数，所以两个集合的交集为只含一个元素的集合即。

湖南高二高中数学水平会考带答案解析

湖南高二高中数学水平会考班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A∩B=（） A ．{1，2，3} B ．{1，2} C ．{0，1，1，2，2，3}D ．{0，1，2，3}2.在直角坐标系中，直线x+y+3=0的倾斜角是（） A ．B ．C ．D ．3.函数y=log 2（x ﹣3）的定义域为（） A ．[3，+∞） B ．（3，+∞）C ．（﹣∞，﹣3）D ．R4.若运行如图的程序，则输出的结果是（）A ．4B ．9C ．13D ．175.在等比数列{a n }，a 3=2，a 7=32，则q=（） A ．2 B ．﹣2C ．±2D ．46.点（2，1）到直线3x ﹣4y+2=0的距离是（） A ．B ．C ．D ．7.一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下，A ．B ．C ．D ．8.已知=（4，2），=（6，y ），且⊥，则y 的值为（） A ．﹣12B ．﹣3C ．3D ．129.有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位cm ），则该几何体的体积为：（）A ．12πcm3B ．15πcm2C ．36πcm3D ．以上都不正确10.若x 、y 满足，则z=x+2y 的最大值为（） A ．9B ．8C ．7D ．6二、填空题1.求值：2log 3+log 312﹣0.70+0.25﹣1= ． 2.已知函数f （x ）=，则f[f （﹣2）]= ．3.如图，有一个边长为2的正方形，其中有一块边长为1的阴影部分，向大的正方形中撒芝麻，假设芝麻落在正方形中任何位置上的概率相等，则芝麻落在阴影区域上的概率为．4.设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ；②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ； ③若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ； ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；其中正确命题的序号是．三、解答题1.已知数列{a n }的通项公式a n =2n+2（n ∈N *）（1）求a 2，a 5；（2）若a 2，a 5恰好是等比数列{b n }的第2项和第3项，求数列{b n }的通项公式． 2.已知曲线C ：x 2+y 2+2x+4y+m=0．（1）当m 为何值时，曲线C 表示圆？（2）若直线l ：y=x ﹣m 与圆C 相切，求m 的值．3.如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面ABCD 是正方形，棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC ，E 是PC 的中点．（1）证明：PA ∥平面BDE ；（2）证明：平面BDE ⊥平面PBC ． 4.已知函数f （x ）=sinxcos （π+x ）+cosxsin （π+x ）+sin （+x ）cosx ．（1）求f （x ）的最小正周期；（2）当x 为何值时，f （x ）有最大值？5.已知函数f （x ）=x 2+bx+c 有两个零点0和﹣2，且g （x ）和f （x ）的图象关于原点对称．（1）求函数f （x ）和g （x ）的解析式；（2）解不等式f （x ）≥g （x ）+6x ﹣4；（3）如果f （x ）定义在[m ，m+1]，f （x ）的最大值为g （m ），求g （m ）的解析式．湖南高二高中数学水平会考答案及解析一、选择题1.已知集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．{1，2，3}B．{1，2}C．{0，1，1，2，2，3}D．{0，1，2，3}【答案】B【解析】解：∵A={0，1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B={1，2}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.在直角坐标系中，直线x+y+3=0的倾斜角是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：直线x+y+3=0斜率等于﹣，设此直线的倾斜角为θ，则tanθ=﹣，又0≤θ＜π，∴θ=，故选D．【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，已知三角函数值求角是解题的难点．（x﹣3）的定义域为（）3.函数y=log2A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，﹣3）D．R【答案】B（x﹣3）有意义，【解析】解：要使函数y=log2则x﹣3＞0，即x＞3．∴函数y=log（x﹣3）的定义域为：（3，+∞）．2故选：B．【点评】本题考查对数函数的定义域，是基础题．4.若运行如图的程序，则输出的结果是（）A．4B．9C．13D．17【答案】D【解析】解：模拟程序的运行，可得s=4，a=13s=4+13=17，输出s 的值为17．故选：D ．【点评】本题主要考查了赋值语句的应用，理解赋值的含义是解决问题的关键，属于基础题．5.在等比数列{a n }，a 3=2，a 7=32，则q=（） A ．2 B ．﹣2 C ．±2 D ．4【答案】C【解析】解：设等比数列的公比为q ，首项为a 1 则由题意可得两式相除可得，即q 4=16∴q=±2 故选C【点评】本题主要考查了利用基本量表示等比数列的项，解题的关键是数量应用等比数列的通项公式6.点（2，1）到直线3x ﹣4y+2=0的距离是（） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】解：点（2，1）到直线3x ﹣4y+2=0的距离d==．故选A ．【点评】本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题．7.一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下，组距（10，20]（20，30]（30，40]（40，50]（50，60]（60，70]则样本在（10，50]上的频率为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】解：根据题意，样本在（10，50]上的频数为2+3+4+5=14，所求的频率为P==．故选：D ．【点评】本题考查了频率的计算问题，是基础题目．8.已知=（4，2），=（6，y ），且⊥，则y 的值为（） A ．﹣12B ．﹣3C ．3D ．12【答案】A【解析】解：因为=（4，2），=（6，y ），且⊥，所以•=0，即4×6+2y=0，解得y=﹣12，故选：A ．【点评】本题考查两个向量垂直的充要条件：数量积等于0以及向量的数量积公式，属于基础题．9.有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位cm），则该几何体的体积为：（）A．12πcm3B．15πcm2C．36πcm3D．以上都不正确【答案】A【解析】解：由三视图知该几何体是底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥，则它的高是4cm，∴此圆锥的体积是×π×9×4=12πcm3故选A．【点评】本题的考点是由三视图求几何体的体积，关键是根据三视图对几何体进行还原，并且求出几何体中几何元素的长度，代入相应的公式求解，考查了空间想象能力．10.若x、y满足，则z=x+2y的最大值为（）A．9B．8C．7D．6【答案】C【解析】解：在直角坐标系内，画出可行域为图中阴影部分（O为原点），A （3，2），由图可知，最优解为A （3，2），故Zmax=7．故选：C．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．二、填空题1.求值：2log3+log312﹣0.70+0.25﹣1= ．【答案】4【解析】解：∵=﹣2log32+1+2log32﹣1+4=4．故答案为：4．【点评】本题考查对数的运算性质，着重考查数的运算性质与指数幂的运算性质的应用，属于基础题．2.已知函数f（x）=，则f[f（﹣2）]= ．【答案】【解析】解：∵f （x ）=，∴f （﹣2）= ∴f[f （﹣3）]=f （）=．故答案为：．【点评】本题考查求分段函数的函数值：根据自变量所属范围，分段代入求．分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念．3.如图，有一个边长为2的正方形，其中有一块边长为1的阴影部分，向大的正方形中撒芝麻，假设芝麻落在正方形中任何位置上的概率相等，则芝麻落在阴影区域上的概率为．【答案】【解析】解：根据题意，阴影部分的正方形的边长为1，面积为1；大正方形的边长为2，面积为4；故芝麻落在阴影区域上的概率为；故答案为：．【点评】本题考查几何概型的性质和应用；每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型．4.设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ；②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ； ③若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ； ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；其中正确命题的序号是．【答案】①②③【解析】解：命题①，由于n ∥α，根据线面平行的性质定理，设经过n 的平面与α的交线为b ，则n ∥b ，又m ⊥α，所以m ⊥b ，从而，m ⊥n ，故正确；命题②，由α∥β，β∥γ，可以得到α∥γ，而m ⊥α，故m ⊥γ，故正确；命题③，由线面垂直的性质定理即得，故正确；命题④，可以翻译成：垂直于同一平面的两个平面平行，故错误；所以正确命题的序号是 ①②③【点评】本题考查线线关系中的垂直、平行的判定；面面关系中垂直于平行的判定，要注意判定定理与性质定理以及课本例题结论的应用．三、解答题1.已知数列{a n }的通项公式a n =2n+2（n ∈N *）（1）求a 2，a 5；（2）若a 2，a 5恰好是等比数列{b n }的第2项和第3项，求数列{b n }的通项公式．【答案】（1）6 12（2）b n =3×2n ﹣1 【解析】解：（1）∵a n =2n+2， ∴a 2=2×2+2=6， a 5=2×5+2=12．（2）设等比数列{b n }的公比为q ， ∵b 2=a 2=6， b 3=a 5=12． ∴q==2．∴b n ==6×2n ﹣2=3×2n ﹣1．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.已知曲线C：x2+y2+2x+4y+m=0．（1）当m为何值时，曲线C表示圆？（2）若直线l：y=x﹣m与圆C相切，求m的值．【答案】（1）当m＜5时，曲线C表示圆（2）m=±3【解析】解：（1）由C：x2+y2+2x+4y+m=0，得（x+1）2+（y+2）2=5﹣m，由5﹣m＞0，得m＜5．∴当m＜5时，曲线C表示圆；（2）圆C的圆心坐标为（﹣1，﹣2），半径为．∵直线l：y=x﹣m与圆C相切，∴，解得：m=±3，满足m＜5．∴m=±3．【点评】本题考查圆的一般方程，考查了直线与圆位置关系的应用，训练了点到直线的距离公式的应用，是基础题．3.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面BDE；（2）证明：平面BDE⊥平面PBC．【答案】见解析【解析】证明：（1）连结AC，设AC与BD交于O点，连结EO．∵底面ABCD是正方形，∴O为AC的中点，又E为PC的中点，∴OE∥PA，∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE．（2）∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC．∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AD．又由于AD⊥CD，PD∩CD=D，故AD⊥底面PCD，所以有AD⊥DE．又由题意得AD∥BC，故BC⊥DE．于是，由BC∩PC=C，DE⊥PC，BC⊥DE可得DE⊥底面PBC．故可得平面BDE⊥平面PBC．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查平面与平面垂直的判定，在（1）中证得EO为△PAC的中位线，在（2）中证得DE⊥底面PBC是关键，考查推理证明的能力，属于中档题．4.已知函数f（x）=sinxcos（π+x）+cosxsin（π+x）+sin（+x）cosx．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x为何值时，f（x）有最大值？【答案】（1）T=（2）x=时，f（x）有最大值1+【解析】解：∵f（x）=sinxcos（π+x）+cosxsin（π+x）+sin（+x）cosx=sin2x+cos2x=1．（1）f（x）的最小正周期T=；（2）当sin2x=﹣1，即2x=﹣，x=时，f（x）有最大值1+．【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，是中档题．5.已知函数f（x）=x2+bx+c有两个零点0和﹣2，且g（x）和f（x）的图象关于原点对称．（1）求函数f（x）和g（x）的解析式；（2）解不等式f（x）≥g（x）+6x﹣4；（3）如果f（x）定义在[m，m+1]，f（x）的最大值为g（m），求g（m）的解析式．【答案】（1）f（x）=x2+2x g（x）=﹣x2+2x（2）{x|x≥2或x≤1}（3）g（m）=m2+4m+3【解析】解：（1）由f（x）=x2+bx+c有两个零点0和﹣2，即有，解得b=2，c=0，即f（x）=x2+2x，由f（x）和g（x）的图象关于原点对称，所以g（x）=﹣x2+2x．（2）f（x）≥g（x）+6x﹣4即x2+2x≥﹣x2+2x+6x﹣4，即x2﹣3x+2≥0得不等式的解为{x|x≥2或x≤1}（3）f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1，当m+1≤﹣1，即m≤﹣2时，f（x）的最大值g（m）=m2+2m，当m＞﹣1时，f（x）的最大值g（m）=（m+1）2+2（m+1）=m2+4m+3，当时，f（x）的最大值g（m）=m2+2m，当时，f（x）的最大值g（m）=（m+1）2+2（m+1）=m2+4m+3【点评】本题考查了求函数的解析式问题，考查二次函数的性质，函数的最值问题，是一道中档题．。

2023年湖南省普通高中学业水平考试数学试题及答案

2023年湖南省普通高中学业水平考试数学试题及答案1. 选择题1.一条直线过点A(-1,2)且与直线y=2x垂直，求该直线方程。

A. x=2B. x=-2C. y=2D. y=-2答案：B. x=-22.已知函数y=mx-3是抛物线y=x²的切线，求m的值。

A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A. 13.若直线y=ax+b与圆x²+y²=9相切，且直线与圆的交点为(2,3)，求a+b的值。

A. 4B. 5C. 6D. 7答案：C. 62. 填空题1.设直线y=kx+b与圆x²+y²-4x-2y+4=0交于点P和Q，若P(1,2)，则k的值为______。

答案：42.若集合A={x|x²-2x+1>0}，则A的解集为______。

答案：(1, +∞)3.若复数z=3+4i，则|z|的值为______。

答案：53. 解答题1.已知正方形ABCD，其边长为2，点E是边AD上的动点，连接BE并延长交边DC于F，则直线EF的方程为______。

解析：由正方形性质可知，AD垂直于DC，因此直线EF平行于直线AD。

设直线EF的斜率为k，则直线EF的方程为y=kx+b，其中b为截距。

由于点D的坐标为(0, 2)，所以直线EF过点D，将点D的坐标代入直线方程可得，2=k*0+b，即b=2。

因此，直线EF的方程为y=kx+2。

2.已知复数z满足|z-1-2i|=|z+1-2i|，求z的值。

解析：设z的实部为x，虚部为y，则可得复数z 的一般形式为z=x+yi。

将复数的一般形式代入所给的条件可得|(x+yi)-1-2i|=|(x+yi)+1-2i|，即|z-1-2i|=|z+1-2i|。

对复数的绝对值应用定义可得(x-1)²+(y-2)²=(x+1)²+(y-2)²，进一步化简可得x=-1。

因此，复数z的值为-1+yi。

湖南高一高中数学水平会考带答案解析

湖南高一高中数学水平会考班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合，下列关系式中成立的为（）A．B．C．D．2.函数是（）A．增函数B．减函数C．偶函数D．周期函数3.已知函数，那么（）A．当x∈（1，＋∞）时，函数单调递增B．当x∈（1，＋∞）时，函数单调递减C．当x∈（－∞，－1）时，函数单调递增D．当x∈（－∞，3）时，函数单调递减4.不等式组所表示的平面区域是（）A B C D5.数列满足且，则的值是（）A 1B 4C －3D 66.圆的圆心到直线的距离是（）A．B．C．2D．07.不等式的解集为（）A．B．C．D．8.一个平面截一个球得到截面面积为的圆面，球心到这个平面的距离是，则该球的表面积是（）A．B．C．D．9.已知平面向量，，且//，则＝（）A．B．C．D．10.设为等差数列的前n项的和，，，则的值为（）A．B．C．2007D．2008二、填空题1.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，其中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n=2.设函数，若，则实数a的取值范围是3.如果sin＝，那么cos的值是_________4.有5把钥匙，其中有2把能打开锁，现从中任取1把能打开锁的概率是5.如图，已知两个灯塔A和B与观察站C的距离都为，灯塔A在观察站C的北偏东，灯塔B在观察站C 的南偏东，则灯塔A,B间的距离是三、解答题1.（本小题满分8分）试证明函数在上为增函数．2.（本小题满分8分）设等差数列的前项和为, 已知.（Ⅰ）求首项和公差的值; （Ⅱ）若，求的值.3.（本小题满分8分）求圆心在直线4 x + y = 0上，并过点P（4，1），Q（2，－1）的圆的方程4.已知，.(1)若求的值;（2）设求的最小值。

5.（本小题满分8分）如图，直三棱柱中，，，， M 是A 1B 1的中点（1）求证C 1M ^平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值湖南高一高中数学水平会考答案及解析一、选择题1.设集合，下列关系式中成立的为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略2.函数是（）A．增函数B．减函数C．偶函数D．周期函数【答案】D【解析】略3.已知函数，那么（）A．当x∈（1，＋∞）时，函数单调递增B．当x∈（1，＋∞）时，函数单调递减C．当x∈（－∞，－1）时，函数单调递增D．当x∈（－∞，3）时，函数单调递减【答案】A【解析】略4.不等式组所表示的平面区域是（）A B C D【答案】D【解析】略5.数列满足且，则的值是（）A 1B 4C －3D 6【答案】A【解析】根据题意，由于，可知数列是公差为-3的等差数列，则可知d=-3,由于=，故选A。

2024年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学含答案

2024年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。

时量90分钟，满分100分。

一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．已知集合A={0，1，2}，则下列结论正确的是A．1∈AB．3∈AC．0∉AD．2∉A2．下列函数中，定义域为R的是A．y=√xB．y=1x+2C．y=x2D．y=log2(x+1)3．已知向量a=(1，2)，b=(m，4)，且a//b，则m等于A．2B．1C．4D．34．某环保志愿者计划从甲、乙、丙、丁四个社区中随机选择一个社区进行“垃圾分类”宣讲，则该志愿者选择甲社区的概率为A．13B．14C．34D．125．已知i为虚数单位，则下列复数为纯虚数的是A．5B．1－3iC．3iD．3+i6．已知幂函数y=xα的图像经过点(2，4)，则α等于A．－2B．2C．－12D．127．函数y=3x的图象大致是B．A．D．C．8．已知x，y是实数，则“x－y<0”是“x<y”的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件(x>0)，则f(x)的最小值是9．已知函数f(x)=x+9xA．3B．2C．10D．610．下列命题为真命题的是A．∀x∈R，x2>1B．∀x∈R，x2=1C．∃x∈R，x+2=0D．∃x∈R，|x|+1=0。

湖南高二高中数学水平会考带答案解析

湖南高二高中数学水平会考班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.满足条件M{0，1，2}的集合共有（）A．3个B．6个C．7个D．8个2.已知，，则=（）A．B．C．D．3.某公司在甲、乙、丙三个城市分别有180个、150个、120个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这450个销售点中抽取一个容量为90的样本，记这项调查为①; 某学校高二年级有25名足球运动员，要从中选出5名调查学习负担情况，记这项调查为②；则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．系统抽样，分层抽样B．简单随机抽样，分层抽样C．分层抽样，简单随机抽样D．分层抽样，系统抽样4.已知集合，，则集合等于（）A．B．C．D．5.在复平面中，已知点A（2，1），B（0，2），C（-2，1），O（0，0）．给出下面的结论：①直线OC与直线BA平行②③④．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6.下列不等式中, 错误的是（）A．B．C．D．7.在等比数列中，若，则（）A．-2B．2C．-4D．48.的最小正周期为（）A B C D9.的值是（）A B C D 010.某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：表1市场供给量表2市场需求量A.（2.3，2.6）内B．（2.4，2.6）内C．（2.6，2.8）内D．（2.8，2.9）内二、填空题1.长方体的三条侧棱长的比1：2：3，全面积是88，则长方体的体积是2.直线得的劣弧所对的圆心角为3.设、满足约束条件，则的最大值是4.已知直线与相互平行，则它们之间的距离是5.已知的最大值是三、解答题1.在等比数列中，求及前项和．2.求函数的值域及y取得最小值时x的取值的集合.3.如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，点为线段的中点（1）求边所在直线方程；（2）圆是△ABC的外接圆，求圆的方程；（3）若DE是圆的任一条直径，试探究是否是定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．4.如图，三棱锥P-ABC中，已知PA^平面ABC, PA=3,PB=PC=BC="6," 求二面角P-BC-A的正弦值5.某单位计划建一长方体状的仓库, 底面如图, 高度为定值. 仓库的后墙和底部不花钱, 正面的造价为元, 两侧的造价为元, 顶部的造价为元. 设仓库正面的长为, 两侧的长各为.（1）用表示这个仓库的总造价(元);（2）若仓库底面面积时, 仓库的总造价最少是多少元,此时正面的长应设计为多少?湖南高二高中数学水平会考答案及解析一、选择题1.满足条件M{0，1，2}的集合共有（）A．3个B．6个C．7个D．8个【答案】B【解析】本题考查集合的子集个数集合的子集个数为，其中的两个子集不满足条件M{0，1，2｝共个，则满足条件的子集的个数为个。

高中数学会考试题及答案

高中数学会考试题及答案第一部分：选择题1. 下列哪个不是一次函数？A. f(x) = 2x + 3B. f(x) = 5x^2 - 3C. f(x) = 4x - 1D. f(x) = x/2 + 12. 已知直角三角形ABC，∠A = 90°，AB = 5 cm，AC = 12 cm，求BC的长度。

A. 10 cmB. 11 cmC. 13 cmD. 15 cm3. 解方程2x + 5 = 17的解为：A. x = 6B. x = 7C. x = 8D. x = 94. 已知函数f(x) = 3x - 2，求f(a + b)的值。

A. 4a + b - 2B. 2a + 3b - 2C. 3a + 3b - 2D. 3a + 3b + 25. 若三角形的三边分别为a, b, c，且满足c^2 = a^2 + b^2，这个三角形是：A. 等腰三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形第二部分：填空题6. 一个几何中心名为 ____________。

7. 一条直线和一个平面相交，交点个数为 ____________。

8. 未知数的指数为负数，表示 ____________。

9. 若两个角的和等于180°，则这两个角称为 ____________。

10. 在一个等边三角形中，每个内角大小为 ____________。

第三部分：解答题11. 用二分法求方程x^2 - 4x + 3 = 0在区间[1, 3]上的一个根的精确值。

12. 已知函数f(x) = 3x^2 - 12x + 9，求f(x)的最小值。

13. 若平面内通过点A(-2, 3)和点B(4, 1)的直线与x轴交于点C，求直线AC的斜率和方程。

答案：1. B2. C3. A4. B5. C6. 几何中心7. 一个8. 负数9. 互补角10. 60°11. 使用二分法可得根的精确值为2。

12. f(x)的最小值为 0。

湖南高三高中数学水平会考带答案解析

湖南高三高中数学水平会考班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知全集=" " （）A．{4}B．{3，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}2.命题：“”的否定是（）A．B．C．D．3.若=" " （）A．1B．—1C．2D．—24.如图,是一个几何体的三视图，侧视图和正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积（）A．6B．C．24D．35.已知双曲线，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．6.按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（）A．B．C．D．7.若等差数列=" " （）A ．2B ．C ．D ．8.设函数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．9.设a ，b 是两个单位向量，命题：“”是命题：“”成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10.函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（）A ．向右平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向左平移个单位长度二、填空题1.已知一种材料的最佳加入量在100g 到200g 之间,若按照0.618法优选，则第2次试点的加入量为 g.2.在区间[1，9]上随机取一实数，则该实数在区间[4，7]上的概率为 .3.如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，直线A 1B 与平面A 1B 1CD 所成的角的大小等于 .4.已知圆C 的极坐标方程为的极坐标方程为则圆心C 到直线l 的距离是。

5.将所有3的幂，或者是若干个不相等的3的幂之和，由小到大依次排列成数列1，3，4，9，10，12，13，…,则此数列的第100项为 .三、解答题1.（本题满分10分）已知向量（1）求的最小正周期和最大值；（2）在分别是角A 、B 、C 的对边，且，求角C 。