湘教版八上数学第2课时 无理数教案
湘教版(2012)初中数学八年级上册3.3 实数无理数 教案 .docx
学习探究一、合作探究
分组活动：
师:请学生拿出课前准备好的正方形和
剪刀，认真思考之后，动手剪一剪，拼
一拼，设法得到一个大的正方形。
学生分小组讨论，组长带领组员动
手剪、拼。
各小组组长展示自己的操作成果
（利用投影仪）
教师演示拼图过程（播放课件）
二、自主探究:探究2是什么数
教师：a2=2中a是整数吗？是分数吗？
教师：那么到底2这个数有什么神奇的
地方哪？我们来探究一下：
插入Excel表格，在单元格A1中，
输入一个介于2与3之间的数值，然后
在B1中输入：“=A1ˆ2”，得到A1中的
数值的平方；
活动环节：每个同学可以自己想一个数
填在第一列，看哪个第二列计算得出的
值更接近2.
师生共同
操作，加深对知
识的理解。
通过
数学活动引导
学生了解2的
几何意义。
让学生分组讨
论、合作、交流，
培养了学生新
的学习方法，加
强了学生团结、
协作的能力。
了
解有关无理数
发现的知识，鼓
励学生大胆质
疑，培养他们为
真理而奋斗的
精神。
教师利用电脑计算器演示，
计算器显示2＝1.414213562.
教师提问：这是个近似值哪还是准确值哪？
3、想一想：以2为代表的无理数是什么数呢？
引出无理数定义：无限不循环小数叫做无理数.
解读无理数概念揭示的特点：
①首先是小数；
②其次是无限小数；
③最后是不循环的无限小数。
教师分层次解释无理数的特点，对学生。
2019年秋湘教版八年级数学上册第3章实数3.1平方根第2课时无理数教案
第2课时 无理数1．经历无理数的探究过程；2．理解无理数的概念，会判定一个数是不是无理数；(重点)3．会用计算器求算术平方根．(难点)一、情境导入在上节课中，我们学习了这个问题：为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？如果把“225”改为其他数字，如“200”，这时怎样确定边长？二、合作探究探究点一：无理数【类型一】 无理数的识别在下列实数中：157，3.14，0，9，π，5，0.1010010001…无理数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个解析：根据无理数的定义可以知道，上述实数中是无理数的有：π，5，0.1010010001….故选C.方法总结：无限不循环小数叫无理数，常见无理数的三种形式：第一类是开方开不尽的数，第二类是化简后含有π的数，第三类是有规律不循环的小数．【类型二】设n n ＋1，则n 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．8 解析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，问题可得到解决．∵64＜65＜81，∴8＜65＜9，∵n ＜65＜n ＋1，∴n ＝8，故选D.方法总结：开不尽的平方根形式的无理数的估算一般步骤是首先将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围．探究点二：用计算器求算术平方根【类型一】 用计算器求算术平方根用计算器计算： (1)1225；(2)36.42(精确到0.001)；(3)13(精确到0.001)．解析：(1)按键：“”、“1225”、“＝”即可；(2)按键：“”、“36.42”、“＝”，再取近似值即可；(3)按键：“”、“13”、“＝”，再取近似值即可．解：(1)1225＝35；(2)36.42≈6.035；(3)13≈3.606.方法总结：取近似值时要看下一位，再四舍五入．【类型二】算术平方根的实际应用在交通事故的处理中，警察常用公式v＝16df来判断该车是否超速，其中v表示车速(单位：千米/时)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)，f表示摩擦系数．某日，在一段限速60千米/时的公路上，发生了一起两车追尾事故，警察赶到后，经过测量，得出其中一辆车的d＝17.9米，f＝2.3.请问该车超速了吗？解析：把d＝17.9，f＝2.3代入计算，求出近似值，与60相比较．解：∵v＝1617.9×2.3＝16×41.17≈102.66(千米/小时)，而102.66>60.∴该车超速了．方法总结：按照规定的运算代值计算，求出近似值．三、板书设计1．无理数2．用计算器求一个正数的算术平方根本节课通过实际问题引入无理数，让学生感知无理数是客观存在的，激发学生的求知欲望．再让学生用计算器求无理数的近似值，认识到无理数包括无限不循环小数．这样突出学生的主体地位，整个课堂以学生参与为主线，老师起主导作用．。
八年级数学上册《无理数》教案、教学设计
5.通过实际案例，让学生将所学知识应用到实际问题中，培养学生的实际操作能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的热情。
2.培养学生勇于探索、善于思考的精神，增强学生面对困难的勇气。
3.培养学生的创新意识，使学生认识到数学知识的无限魅力。
1.学生对无理数定义的理解程度，注意引导他们从具体实例中抽象出无理数的概念。
2.学生在运用无理数进行计算和比较时可能会遇到困难，需要耐心指导，帮助他们掌握方法和技巧。
3.学生在探究无理数过程中可能存在恐惧心理，教师要鼓励学生大胆尝试，培养他们的自信心。
4.针对学生个体差异，教师应关注不同学生的学习需求，提供有针对性的指导，使他们在原有基础上得到提高。
-思考题1：比较π和√3的大小，并说明理由。
-思考题2：证明：如果一个数的平方是无理数，那么这个数也是无理数。
5.个性化作业：根据学生的学习情况，提供不同难度的作业，使每个学生都能在适合自己的层面上得到锻炼。
-挑战题：求证π是无理数。
-基础题：计算下列无理数的近似值：√2、√3、π。
2.无理数的表示：介绍无理数的表示方法，包括无限不循环小数和根号表示，如π、√2等。
3.无理数的性质：讲解无理数的性质，如不可约性、无限不循环性等，并通过实例加以说明。
4.无理数与有理数的区别：对比分析无理数与有理数的区别，强调无理数在数轴上的位置和性质。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成小组，讨论无理数的定义、性质以及与有理数的区别。
9.教学评价：采用多元化的评价方式，包括课堂问答、小组表现、作业和测验，全面评估学生的学习效果。
新版湘教版秋八年级数学上册第三章实数课题无理数用计算器求平方根教学设计
新版湘教版秋八年级数学上册第三章实数课题无理数用计算器求平方根教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第三章实数课题无理数是本章的重要内容。
本节课主要让学生了解无理数的概念，重点掌握用计算器求平方根的方法。
教材通过实例引入无理数的概念，让学生理解无理数的实际意义，并通过计算器求平方根的操作，让学生掌握求解无理数的方法。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数的基本概念，对平方根有一定的了解。
但在实际操作中，部分学生可能对计算器的使用不够熟练，对无理数的概念理解不深。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的实际操作能力，引导学生正确使用计算器，加深对无理数概念的理解。
三. 教学目标1.了解无理数的概念，理解无理数的实际意义。
2.掌握用计算器求平方根的方法。
3.提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.无理数的概念。
2.用计算器求平方根的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作法进行教学。
通过问题引导，让学生思考无理数的实际意义；通过实例讲解，让学生掌握计算器求平方根的方法；通过小组合作，让学生互相交流，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于讲解无理数的概念。
2.确保每台电脑都安装有计算器软件，或者准备足够数量的计算器。
3.设计好针对本节课的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾实数的基本概念，如整数、分数等，为引入无理数做铺垫。
同时，让学生思考实数在实际生活中的应用。
2.呈现（10分钟）呈现实例，如直角三角形的斜边长，引导学生认识无理数。
讲解无理数的概念，强调无理数的实际意义。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用计算器求解一些平方根。
教师巡回指导，解答学生在操作过程中遇到的问题。
4.巩固（10分钟）设计一些练习题，让学生独立完成。
题目难度逐渐增加，旨在让学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何判断一个数是有理数还是无理数？让学生结合所学知识，探讨这个问题。
八年级数学上册认识无理数教案
（2）下列各数中，是有理数的是（ ）
A．面积为3的正方形的边长 B．体积为8的正方体的棱长
C．两直角边长分别为2和3的直角三角形的斜边长 D．圆周率π
（3）如图,在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，则△ABC中三边边长不是有
理数的有（）
④一边边长是有理数，另两边长不是有理数的钝角三角形.
（4）如图，等边三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？
三、检测导结
1.当堂检测
在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段.
认识无理数教学设计认识无理数教学设计
2.一养鱼专业户欲将面积为288m2的长方形鱼塘改为等面积的边长为l m的正方形鱼塘，则l满足什么条件？l是有理数吗？请说明理由．
（一）激情导课
工人师傅要加固一个高2米、宽1米的大门，需要在对角线位置加固一条钢板，设钢板长为a米，则a2的值是多少？
（二）民主导学
1.拼一拼
如图是两个边长为1的小正方形，请你通过剪一剪、拼一拼，设法得到一个大正方形．
问题1：设大正方形的边长为a,a满足什么条件？
问题2：a可能是整数吗？说说你的理由．
2.课堂小结
请你谈谈学习本节课的收获
（1）通过拼图活动，经历无理数产生的实际背景，让学生感受有理数又不够用了.
（2）能判断一个数是否为有理数.
四、布置作业
1.必做题：课本习题2.1(2)
2.选做题：课堂精炼P13(11、12)
3.思考题:
无理数像一篇读不完的长诗，既不循环，也不枯竭，无穷无尽，数学家称之为一种特殊的数．设面积为10π的圆的半径为x，回答下列问题：
优秀教案2018-2019学年最新湘教版八年级上学期数学《无理数》教学设计
课题：3.1.3无理数学习目标1、了解无理数概念。
2、让学生经历数系扩展的过程，体会数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系。
重点：无理数概念。
难点：正确理解无理数的意义。
无理数和有理数。
学习过程一、知识回顾（出示ppt课件）1.什么叫开平方？平方根的概念。
算术平方根的概念。
求一个非负数的平方根，叫作开平方.若r2=a，则r 是a 的一个平方根。
表示为：a±一个正数a有两个平方根，这两个平方根互为相反数。
其中正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。
记作：a例如：4的算术平方根记作：规定：0的算术平方根是0.2、平方根、算术平方根的表示法，它们有何联系和区别？区别：（1）定义不同；（2）表示方法不同；a±和a（3）个数及取值不同；联系：（1）有包含关系；（2）条件相同；（3）0的平方根、算术平方根均为0 3、用式子表示：（1）±5是25的平方根：。
8的算术平方根：。
（2）16的平方根是 ，算术平方根是 。
（3）若x 2=3，则 x= ，二、探究新知（出示ppt 课件）1、无理数的概念：（1）做一做：将一个长为4cm ，宽为2cm 的长方形，剪拼成一个正方形，最后得到的正方形面积是多少？它的边长是整数吗？面积为8cm 2的正方形，它的边长是多少呢？是整数吗？让学生充分讨论，猜想，交流，教师参与其中，适当点拨：由于22=4，32=9，又4<8<9，且面积较大的正方形的边长也较大，因此面积为8cm 2的正方形的边长不是整数。
（2）探究：既然面积为8cm 2的正方形的边长不是整数，那么它的边长是一个什么样的数呢？可用两个数去无限地逼近这个数，从而得到相对精确的取值范围.正方形的边长比2.8大，比2.9小；比2.828大， 比2.829小；比2.8284大，比2.8285小；······由刚才的推理过程你能发现什么规律？有些数的小数部分是无限的。
湘教版数学八年级上册3.1《无理数》教学设计2
湘教版数学八年级上册3.1《无理数》教学设计2一. 教材分析《无理数》是湘教版数学八年级上册3.1章节的内容，本节课的主要内容是让学生理解无理数的概念，掌握无理数的性质，并能够进行简单的无理数运算。
在教材中，通过生活中的实际问题引入无理数的概念，再通过具体的例子让学生感受无理数的性质，最后给出无理数的运算规则。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的概念和性质，对数学中的概念和性质有一定的理解能力。
但是，无理数作为一个新的概念，与有理数有很大的区别，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，逐步理解无理数的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：理解无理数的概念，掌握无理数的性质，能够进行简单的无理数运算。
2.过程与方法：通过实际问题引入无理数的概念，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：无理数的概念和性质。
2.难点：无理数的运算。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入无理数的概念，让学生在实际问题中感受无理数的存在。
2.案例教学法：通过具体的例子，让学生感受无理数的性质。
3.问题教学法：通过提出问题，引导学生思考和探索无理数的性质和运算规则。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引入无理数的概念。
2.准备具体的例子，用于讲解无理数的性质。
3.准备无理数的运算题目，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一个实际问题，如测量金字塔的高度，引入无理数的概念。
让学生思考为什么金字塔的高度不能用整数或分数表示，从而引出无理数的概念。
2.呈现（10分钟）呈现无理数的定义，让学生理解无理数是不能表示为两个整数比的数。
通过具体的例子，如π和√2，让学生感受无理数的性质，如无限不循环的小数。
3.操练（10分钟）让学生进行一些无理数的运算题目，如计算π的平方，或进行无理数的加减乘除运算。
2023八年级数学上册第3章实数3.1平方根第2课时无理数教案(新版)湘教版
- 听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。
- 参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验估算无理数大小的方法。
- 提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。
教学方法/手段/资源：
- 讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解平方根与无理数的概念和性质。
- 实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握估算无理数大小的方法。
教学方法/手段/资源：
- 自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。
- 反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。
作用与目的：
- 巩固学生在课堂上学到的平方根与无理数的概念和性质，以及估算无理数大小的方法。
- 通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。
- 通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。
- 提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。
教学方法/手段/资源：
- 自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。
- 信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。
作用与目的：
- 帮助学生提前了解“平方根与无理数”课题，为课堂学习做好准备。
- 培养学生的自主学习能力和独立思考能力。
- 合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
作用与目的：
- 帮助学生深入理解平方根与无理数的概念和性质，掌握估算无理数大小的方法。
- 通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
- 通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
3. 课后拓展应用
教师活动：
- 布置作业：根据“平方根与无理数”课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
湘教版八年级上册数学(XJ)教案 第2课时 无理数2
3.1平方根第2课时无理数【学习目标】1、知道无理数是客观存在的，理解无理数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数2、经历用无理数8估算的探索过程，感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神.3、会用计算器求平方根，记住常见平方根的估值.【教学过程】一、新课引入我们很容易可以做出面积是1平方厘米，4平方厘米，9平方厘米的正方形，因为它们的边长都是整数。
你能做出面积是8平方厘米的正方形吗？二、自主探究⒈探索活动一：第一步：首先画出长为4厘米，宽为2厘米的长方形ABCD,它的面积是4×2=8(平方厘米)第二步：把长方形ABCD沿长边AD的垂直平分线EF对折，得到两个重合的正方形.第三步：分别连接DE和CE,并沿DE和CE剪开。
得：第四步：最后我们把被分为的3个小三角形进行重新拼装组合，得：面积为8平方厘米的正方形，根据算术平方根的意义我们可以得出它的边长是8厘米.⒉探索活动二：那么8到底有多大啊？⑴问题1：8是有理数吗？如：用刻度尺测量面积为8平方厘米的正方形的边长，可知8约等于⑵问题2：8是2与3之间的一个分数吗？（也就是2与3之间的分数的平方会等于8吗？）通过计算器夹逼的方法进行充分的探索，在探索中体会“无限”的过程。
] 我们可以得到：8=2.82847…⒊抽象归纳：8既不是分数(从而它不是有限小数)，也不是无限循环小数.这种小数叫做无限不循环小数.我们把叫做无理数(irrational number)⒋交流质疑：⑴ 是不是一个无理数？⑵开方开不尽的数是不是都属于无限不循环小数即无理数？三、应用迁移（一）典例精析例1 把下列各数填入相应的集合内：...21212112111.0,020020002.0,14159.3,25,5.0,3,27,0,9,7,213--π， 有理数集合{ }无理数集合{ }例2 用计算器求下列各式的值:（用四舍五入到小数点后第三位） ⑴27 ⑵7- ⑶27±（二）变式运用 ⒈19的整数部分为 ，小数部分为 . ⒉已知15-的小数部分为a ，54-的小数部分为b ，求b a +的值.(三)综合运用－a 没有平方根吗？四、归纳小结怎样的数是无理数？请举例说明.你还记得有理数的分类吗？你能区分有理数和无理数吗？五、巩固提升★★1.下列各式是否有意义，为什么？⑴3-⑶()23--⑵3★★★2.小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.不知能否裁出来，正在发愁.小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？六、课后练习七、教学反思。
八年级数学上册《认识无理数》教案、教学设计
4.思活中的应用有哪些？请举例说明。”让学生在课后继续思考，培养他们的观察力和创新意识。
5.自主学习任务：要求学生利用网络资源或图书馆资料，了解一位数学家在无理数领域的研究成果，并撰写一篇200字左右的简短报告，以提高学生的数学素养和自主学习能力。
4.利用信息技术手段，如几何画板、数学软件等，帮助学生直观地认识无理数，提高学习效果。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生勇于探索、敢于质疑的精神，使他们认识到数学知识的无穷魅力；
2.增强学生对数学美的感知，激发他们对数学学科的兴趣和热爱；
3.培养学生严谨、细致的学习态度，提高他们分析问题和解决问题的能力；
2.教学内容：介绍勾股定理和无理数的定义。
过程设计：让学生回顾勾股定理，然后教师解释：“在勾股定理中，当一个直角三角形的两条直角边长度分别为1时，根据定理，对角线的长度为根号2。然而，根号2并不能精确表示为两个整数的比，这样的数就是无理数。”接着，正式引入无理数的定义。
（二）讲授新知
1.教学内容：讲解无理数的性质、分类及其表示方法。
2.探究活动：组织学生进行小组合作，探索无理数的性质和运算规则。通过讨论、验证和归纳，让学生在自主探究中发现问题、解决问题。
-设想一：利用数学游戏或竞赛，增加学习的趣味性，如“谁找到了最多的无理数？”
-设想二：设计思维导图，帮助学生梳理无理数的相关知识点，形成知识网络。
3.实践应用：将无理数知识应用于解决实际问题，如测量物体的长度、计算面积等，让学生在实际操作中深化对无理数的理解。
2.学生在四则运算中处理无理数的能力，引导他们运用已有知识解决新问题；
湘教版八年级上册数学精品教学课件 第3章 实数 第2课时 无理数
练一练 把下列各数分别填入相应的集合内：
22 , 7
64,
3,
2, 5
4, 0.101， π , 3
2.121, 0.3737737773
．．．
有理数集合
．．．
无理数集合
总结归纳 我们常见的无理数的有以下三种形式： (1) 化简后含有 π 的数； (2) 开不尽方的数开方所得结果； (3) 有规律但不循环的数，如1.010 010 001 000 01…
1. 下列各数：，0，0.23，1 ，25，1，0.303 003 (相邻两
2
27
个 3 之间 0 的个数逐次加 1)中，无理数的有( A )
A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 【解析】无限不循环小数是无理数，其中 ，0.303003
2
(相邻两个 3 之间 0 的个数逐次加 1) 是无理数，其它是 有理数.
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还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，
比比谁找的多！
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问题1：设大正方形的边长为 a，则 a 满足什么条件？
因为 S大正方形 = 2，所以 a2 = 2. 追问1：a 是一个什么样的数？a 可能是整数吗？
a 从“数”的角度：
因为 a2 = 2，而 12 = 1，22 = 4，
解：1 3136=56.
2 1.5376=1.24.
6. 面积为 6 cm2的正方形，它的边长是多少？用计算器
求边长的近似值（精确到 0.001 cm）.
解：正方形的面积是 6 cm2，因此它的边长为 6cm.
用计算器计算 6：显示 2.4494897，
2023八年级数学上册第3章实数3.1平方根第2课时无理数教案(新版)湘教版
3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。例如，准备一些几何模型，如圆规、直尺、三角板等，让学生进行实际操作，加深对无理数概念的理解。
4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。将学生分成小组，每组配备一张桌子、几支笔和几张纸，以便于学生进行小组讨论和实验操作。
（3）无理数的存在性：学生需要了解无理数在生活中的存在，例如圆周率π就是最常见的无理数。
2.教学难点
（1）无理数的定义：学生可能难以理解无理数的概念，因为无理数不能用传统的分数形式表示。教师可以通过举例说明，如√2和π等，帮助学生理解无理数的概念。
（2）无理数的性质：学生可能难以理解和掌握无理数的性质，如无理数的大小比较和运算规则。教师可以通过具体的例子和实际操作，引导学生探索和归纳无理数的性质。
4. 学生小组讨论（10分钟）
目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。
过程：
将学生分成若干小组，每组选择一个与无理数相关的主题进行深入讨论。
小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。
每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。
5. 课堂展示与点评（15分钟）
目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对无理数的认识和理解。
2. 教学总结：
总体来说，今天的学生表现积极，大部分学生能够理解无理数的概念和性质。通过小组讨论，学生能够更好地理解和应用无理数，并提出了一些创新性的想法和解决方案。然而，在课堂讨论中，我还发现一些学生对无理数的定义和性质的理解还不够深入，这需要我在今后的教学中进一步关注和指导。
针对教学中存在的问题和不足，我提出以下改进措施和建议：
湘教版八年级数学上册《无理数及用计算器求平方根》精品教案
解：有理数集合： 1 , 5 ,
4,
4
,
0,
0.5 6
42
9
无理数集合： 2, 7, , 3, 20 , 5, 0.3737737773 3
指出：根据实际需要，我们往往用一个有限小数来近似地表 示一个无理数.
例如=3.14159265…，用四舍五入法，分别取到小数点后面
第二位，第三位，…，得到=3.14，=3.142，…，我们称
《无理数及用计算器求平方根》精品教案
课题 3.1.2 无理数及用计算器求平方根 单元 第三单元 学科
数学 年级 八年级
学习 目标
1、了解无理数概念；通过动手操作感受无理数的存在、加深理解； 2、会用计算器求算术平方根的近似值、掌握计算的方法、发展数感和估算能力。 3、通过求一个数的算术平方根的近似值，初步了解开方开不尽的数的无限不循环性，理解 用近似值表示无限不循环小数的实际意义。
点：
忆知识，并记 加强记忆
课堂总结
1、什么是无理数？无理数有正负性吗？ 答案：无限不循环小数叫作无理数. 无理数可分为正无理数和负无理数. 2、如何利用计算器求一个正数 a 的平方根. 答案：按键顺序为：
忆 本 节 课 的 知识. 知识.
基础作业 教材第 110 页习题 3.1A 组第 4、5、6 题 作业布置 能力作业 教材第 111 页习题 3.1B 组第 9、10 题
识掌握程 度，同时 便于学生 巩固知 识.
3. 19 的整数部分为_______，小数部分为_________.
答案：4， 19 4
4．估计 13 1 的值( )
A．在 1 和 2 之间 B．在 2 和 3 之间 C．在 3 和 4 之间 D．在 4 和 5 之间 答案：D 我们一起完成下面的问题： 观察下表：
3.1平方根第2课时无理数及用计算器求平方根-教学设计 2024—2025学年湘教版数学八年级上册
此外，在课堂提问环节，我发现有些学生对于一些问题仍然感到困惑，这可能是因为他们在理解新知识时存在困难。因此，我计划在未来的教学中，更多地关注学生的学习进度，及时发现并解决他们的困惑。
3. 实验器材：如果本节课涉及实验操作，需要提前准备实验器材，并确保其完整性和安全性，以便学生能够安全、顺利地进行实验操作，增强实践能力。
4. 教室布置：根据教学需要，对教室环境进行布置，如设置分组讨论区、实验操作台等，以便学生能够在不同的学习场景中进行合作、探究和实践，提高学习效果。
ห้องสมุดไป่ตู้教学过程设计
1. 导入环节（5分钟）
对于计算器的使用，我发现学生们还不够熟练。虽然我在课堂上进行了讲解和示范，但他们在实际操作时仍然出现了一些错误。因此，我计划在未来的教学中，增加更多的计算器操作练习，让学生们能够更加熟练地使用计算器。
课后作业
为了巩固本节课所学的知识，我布置了以下课后作业：
1. 求下列各数的平方根：
- 25
- 16
- 9
- 学生回答：鼓励学生积极回答问题，展示他们的学习成果。
5. 总结与拓展（5分钟）
- 课堂总结：对本节课的主要内容进行总结，帮助学生巩固记忆。
- 核心素养拓展：引导学生思考平方根和无理数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用能力。
6. 课后作业布置（5分钟）
- 作业布置：布置一些有关平方根和无理数的练习题，让学生在课后进行巩固和提高。
4. 应用能力：学生能够将所学知识运用到实际问题中，如计算各种图形的面积等，提高其数学应用能力。
湘教版数学八年级上册第2课时 无理数课件
7.9524＜S＜8.0089 A
0
C
2.828＜x＜2.829 7.997584＜S＜8.003241
2
···
···
照此下去，得到 8 =2.828427125···
D
事实上，它是一个无限不循环小数 。
归纳: 1.无理数的定义： 无限不循环小数叫作无理数。
2.无理数的分类： ①开方不尽:与 8 类似的数， 2， 3，﹣ 3···
3.将0.25，﹣0.6·，0.4··5化成分数。
1
0.25=__4__
﹣0.6·=﹣ ___23_
5
0.·45·=_1_1__
有限小数或无限循环小数都是有理数。
1.什么叫有理数？
①整数和分数统称为有理数。
正整数
整数 零
有理数
负整数
正分数
分数
所有的数都能用 有理数表示吗？
负分数
②有限小数和无限循环小数是有理数。
解：2≈1.414 3≈1.732 5≈2.236 11≈3.317
0.58≈0.762
1.估计与 500 最接近的两个整数是多少？
[选自教材P111 习题1.1 B组 第9题]
解：∵222=484，232=529；
222＜（ 500）2＜232 ∴22＜ 500 ＜23. 答：最接近的两个整数是22,23.
[选自《状元大课堂》P174 例3]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.下列说法正确的是（ A ）[选自《创优作业》P63 第2题] A.无理数都是无限小数 √ B.无限小数都是无理数 ×
C.有理数都是有限小数 ×
D.带根号的数都是无理数 ×
带根号的数并非都是无理数,如
湘教版数学八年级上册3.1《无理数》教学设计
湘教版数学八年级上册3.1《无理数》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级上册3.1《无理数》是学生在学习了有理数的基础上，进一步扩大数的概念，认识无限不循环小数，了解无理数的概念及其应用。
教材通过丰富的现实背景和生动有趣的例子，引导学生探究无理数的定义，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数，对数的运算、分类有一定的了解。
但八年级的学生对无理数的概念、性质和应用还不够明确。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂讨论和实践活动，提高学生的数学素养。
三. 教学目标1.了解无理数的定义、性质和应用。
2.能正确判断一个数是无理数还是非无理数。
3.培养学生的逻辑思维能力、创新意识和实践能力。
4.提高学生的数学素养，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：无理数的定义、性质和应用。
2.教学难点：无理数的判断方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过现实背景和生动有趣的例子，引导学生探究无理数的定义。
2.讨论法：学生进行课堂讨论，分享各自的观点和思考，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
3.实践操作法：让学生参与实践活动，如计算、绘图等，巩固无理数的概念和性质。
4.引导发现法：引导学生发现无理数与有理数的区别和联系，自主探究无理数的性质。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示无理数的定义、性质和应用。
2.教学素材：收集现实背景材料和有趣例子，用于引导学生探究无理数。
3.练习题：准备相关练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用现实背景材料，如π的值、sqrt(2)的值等，引导学生发现这些数不能表示为两个整数的比，从而引出无理数的概念。
2.呈现（15分钟）展示无理数的定义，用PPT呈现无理数的性质和例子，让学生了解无理数的特点。
3.操练（15分钟）让学生进行练习，判断给定的数是无理数还是非无理数。
八年级数学上册 第3章 实数3.1 平方根第2课时 无理数教案 (新版)湘教版-(新版)湘教版初中八
第2课时无理数【知识与技能】1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.3.能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由.【过程与方法】让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神.【情感态度】了解有关发现无理数的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神. 【教学重点】会判断一个数是否为无理数.【教学难点】正确理解无理数的意义.一、情景导入，初步认知讲故事：早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，他认为在生活中还存在除有理数之外的另一种数.到底谁的观点正确呢？我们以前学的有理数X围是否能满足我们实际生活的需要呢？这节课我们就共同来研究这个问题.【教学说明】以故事引入新课首先能激起学生的学习兴趣，同时让学生带着问题听讲新课会收到良好的效果.二、思考探究，获取新知1.做一做：如图，将一个长为4cm ，宽为2cm 的长方形纸片剪拼成一个正方形，最后得到的这个正方形的面积是多少？它的边长是整数吗？【教学说明】小组合作剪拼.小组合作，加强学生的合作意识.2.观察下列结果：222222……从上述数据，你能猜想出面积为8的正方形的边长是多少吗？【归纳结论】既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数叫作无限不循环小数.我们把无限不循环小数叫作无理数.3.你能列举一些无理数吗？无理数有没有正负之分？【教学说明】通过探究、举例、交流让学生自己总结出什么是无理数，有利于培养学生自己解决问题的能力.三、运用新知，深化理解1.教材P110例3.2.填空题.（1）我们把能够写成分数形式nm (m 、n 是整数，n ≠0)的数叫做 . （2）有限小数和都可以化为分数，它们都是有理数.（3）叫做无理数.（4）写出一个比-1大的负有理数.3.判断题.（1）无理数与有理数的差都是有理数；（2）无限小数都是无理数；（3）无理数都是无限小数；（4）两个无理数的和不一定是无理数.（5）有理数不一定是有限小数.答案：（1）错，如3π-0=3π.….（3）对，无理数的两个前提条件之一无限.（4）对，3π+（-3π）=0.….4.下列说法正确的是：（ B ）B.分数包括正分数、负分数5.m，n分别是6-3的整数部分和小数部分，那么2m-n的值是（ C ）313C.6+3D.2+136.35的整数部分为，小数部分为.答案：5；35-5.30<x<40的整数x= 6 .8.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？-3；3π；-61…………（相邻两个1之间0的个数逐个加1）；面积为π的圆半径为r. 答案：无理数有：3π……，（相邻两个1之间0的个数逐个加1） 有理数有：-3，-61……，42，-3.1415926,0，面积为π的圆半径为r. 9.把下列各数填在相应的集合中：－7，3.5，－3.14，π，0，1317，0.03%，－341，10．自然数集合： { }；整数集合： { }；负数集合： { }；正分数集合： { }；正有理数集合：{ }；无理数集合： { }．答案：0，10； －7，0，10； －7，－3.14，－341；3.5，1317，0.03%；3.5，1317，0.03%，10；π【教学说明】练习的目的既是检查又是巩固、深化，帮助学生对本节课所学的知识形成更为清晰和深刻的认识，同时可以让学生在探索与被肯定当中获得积极的情感体验.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题”中第7、8、9 题.怎样更好地培养学生的直觉思维能力是我在教学中经常思考的一个问题.我发现不仅应当经常提问学生，而且更应努力促进学生由“被动状态”向相应的“自觉状态”转变，也就是由被动地去回答老师的问题而发展成为经常地向自己提出问题.而这一转化过程的引导有待进一步的研究和探讨.。
湘教版八年级数学上册课题：3.1.3无理数
课题：3.1.3无理数学习目标1、了解无理数概念。
2、让学生经历数系扩展的过程，体会数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系。
重点：无理数概念。
难点：正确理解无理数的意义。
无理数和有理数。
学习过程一、知识回顾（出示ppt课件）1.什么叫开平方？平方根的概念。
算术平方根的概念。
求一个非负数的平方根，叫作开平方.若r2=a，则r 是a 的一个平方根。
表示为：a±一个正数a有两个平方根，这两个平方根互为相反数。
其中正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。
记作：a例如：4的算术平方根记作：规定：0的算术平方根是0.2、平方根、算术平方根的表示法，它们有何联系和区别？区别：（1）定义不同；（2）表示方法不同；a±和a（3）个数及取值不同；联系：（1）有包含关系；（2）条件相同；（3）0的平方根、算术平方根均为0 3、用式子表示：（1）±5是25的平方根：。
8的算术平方根：。
（2）16的平方根是，算术平方根是。
（3）若x2=3，则x= ，二、探究新知（出示ppt课件）1、无理数的概念：（1）做一做：将一个长为4cm ，宽为2cm的长方形，剪拼成一个正方形，最后得到的正方形面积是多少？它的边长是整数吗？面积为8cm2的正方形，它的边长是多少呢？是整数吗？让学生充分讨论，猜想，交流，教师参与其中，适当点拨：由于22=4，32=9，又4<8<9，且面积较大的正方形的边长也较大，因此面积为8cm2的正方形的边长不是整数。
（2）探究：既然面积为8cm2的正方形的边长不是整数，那么它的边长是一个什么样的数呢？可用两个数去无限地逼近这个数，从而得到相对精确的取值范围.正方形的边长比2.8大，比2.9小；比2.828大，比2.829小；比2.8284大，比2.8285小；······由刚才的推理过程你能发现什么规律？有些数的小数部分是无限的。
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湘教版八上数学第2课时无理数
【知识与技能】
1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.
2.探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.
3.能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由.
【过程与方法】
让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神.
【情感态度】
了解有关发现无理数的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神.
【教学重点】
会判断一个数是否为无理数.
【教学难点】
正确理解无理数的意义.
一、情景导入，初步认知
讲故事：早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，他认为在生活中还存在除有理数之外的另一种数.
到底谁的观点正确呢？我们以前学的有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢？
这节课我们就共同来研究这个问题.
【教学说明】以故事引入新课首先能激起学生的学习兴趣，同时让学生带着问题听讲新课会收到良好的效果.
二、思考探究，获取新知
1.做一做：如图，将一个长为4cm ，宽为2cm 的长方形纸片剪拼成一个正方形，最后得到的这个正方形的面积是多少？它的边长是整数吗？
【教学说明】小组合作剪拼.小组合作，加强学生的合作意识.
2.观察下列结果：
2.82=7.84 2.92=8.41
2.822=7.9524 2.832=8.0089
2.8282=7.997584
2.8292=8.003241
……
从上述数据，你能猜想出面积为8的正方形的边长是多少吗？
【归纳结论】既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数叫作无限不循环小数.我们把无限不循环小数叫作无理数.
3.你能列举一些无理数吗？无理数有没有正负之分？
【教学说明】通过探究、举例、交流让学生自己总结出什么是无理数，有利于培养学生自己解决问题的能力.
三、运用新知，深化理解
1.教材P110例3.
2.填空题.
（1）我们把能够写成分数形式n
m (m 、n 是整数，n ≠0)的数叫做 . （2）有限小数和 都可以化为分数，它们都是有理数.
（3） 叫做无理数.
（4）写出一个比-1大的负有理数 .
答案：（1）有理数 （2）无限循环小数 （3）无限不循环小数 （4）答
案不唯一，如：-0.5
3.判断题.
（1）无理数与有理数的差都是有理数；
（2）无限小数都是无理数；
（3）无理数都是无限小数；
（4）两个无理数的和不一定是无理数.
（5）有理数不一定是有限小数.
答案：（1）错，如3π-0=3π.
（2）错，如：0.333….
（3）对，无理数的两个前提条件之一无限.
（4）对，3π+（-3π）=0.
（5）对，如：0.333….
4.下列说法正确的是：（ B ）
A.整数就是正整数和负整数
B.分数包括正分数、负分数
C.正有理数和负有理数统称有理数
D.无限小数叫做无理数
5.m ，n 分别是6-3的整数部分和小数部分，那么2m-n 的值是（ C ） A.3-3 B.4-13 C.6+3 D.2+13
6.35的整数部分为 ，小数部分为 .
答案：5；35-5.
7.满足30<x<40的整数x= 6 .
8.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
-3；3π；-6
1；0.333…；3.30303030…；42；-3.1415926；0；3.101001000……（相邻两个1之间0的个数逐个加1）；面积为π的圆半径为r. 答案：无理数有：3
π，3.101001000……，（相邻两个1之间0的个数逐个加
1）
有理数有：-3，-61，0.333…，3.30303030…，42，-3.1415926,0，面积为π的圆半径为r.
9.把下列各数填在相应的集合中：－7，3.5，－3.14，π，0，
1317，0.03%，－34
1，10． 自然数集合： { }；
整数集合： { }；
负数集合： { }；
正分数集合： { }；
正有理数集合：{ }；
无理数集合： { }．
答案：0，10； －7，0，10； －7，－3. 14，－341；3.5，13
17，0.03%；3.5，13
17，0.03%，10；π 【教学说明】练习的目的既是检查又是巩固、深化，帮助学生对本节课所学的知识形成更为清晰和深刻的认识，同时可以让学生在探索与被肯定当中获得积极的情感体验.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:教材“习题3.1”中第7、8、9 题.
怎样更好地培养学生的直觉思维能力是我在教学中经常思考的一个问题.我发现不仅应当经常提问学生，而且更应努力促进学生由“被动状态”向相应的“自觉状态”转变，也就是由被动地去回答老师的问题而发展成为经常地向自己提出问题.而这一转化过程的引导有待进一步的研究和探讨.。