阻抗匹配中50欧姆的由来

阻抗匹配中50欧姆的由来

为什么大多数工程师喜欢用50欧姆作为PCB的传输线阻抗（有时候这个值甚至就是PCB板的缺省值），为什么不是60或者是70欧姆呢？

对于宽度确定的走线，3个主要的因素会影响PCB走线的阻抗。首先，是PCB走线近区场的EMI（电磁干扰）和这个走线距参考平面的高度是成一定的比例关系的，高度越低意味着辐射越小。其次，串扰会随走线高度有显著的变化，把高度减少一半，串扰会减少到近四分之一。最后，高度越低阻抗越小，不易受电容性负载影响。所有的三个因素都会让设计者把走线尽量靠近参考平面。阻止你把走线高度降到零的原因是，大多数芯片驱动不了阻抗小于50欧姆的传输线。（这个规则的特例是可以驱动27欧姆的Rambus，以及National的的BTL系列，它可以驱动17欧姆）并不是所有的情况都是用50欧姆最好。例如，8080处理器的很老的NMOS结构，工作在100KHz，没有EMI，串扰和电容性负载的问题，它也不能驱动50欧姆。对于这个处理器来说，高的阻抗意味着低功耗，你要尽可能的用细的，高的这样有高阻抗的线。纯机械的角度也要考虑到。例如，从密度上讲，多层板层间距离很小，70欧姆阻抗所需要的线宽工艺很难做到。这种情况，你应该用50欧姆，它的线宽更加宽，更易于制造。

同轴电缆的阻抗又是怎么样的呢？在RF领域，和PCB中考虑的问题不一样，但是RF工业中同轴电缆也有类似的阻抗范围。根据IEC的出版物（1967年），75欧姆是一个常见的同轴电缆（注：空气作为绝缘层）阻抗标准，因为你可以和一些常见的天线配置相匹配。它也定义了一种基于固态聚乙烯的50欧姆电缆，因为对于直径固定的外部屏蔽层和介电常数固定为2.2（固态聚乙烯的介电常数）的时候，50欧姆阻抗趋肤效应损耗最小。

你可以从基本的物理学来证明50欧姆是最好的，电缆的趋肤效应损耗L（以分贝做单位）和总的趋肤效应电阻R（单位长度）除以特性阻抗Z0成正比。总的趋肤效应电阻R是屏蔽层和中间导体电阻之和。屏蔽层的趋肤效应电阻在高频时，和它的直径

d2成反比。同轴电缆内部导体的趋肤效应电阻在高频时，和他的直径d1成反比。总共的串联电阻R，因此和(1/d2 +1/d1)成正比。综合这些因素，给定d2和相应的隔离材料的介电常数ER，你可以用以下公式来减少趋肤效应损耗。

（1）在任何关于电磁场和微波的基础书中，你都可以找到Z0是d2，d1和ER（博主注：绝缘层的相对介电常数）的函数

（2）把公式2带入公式1中，分子分母同时乘以d2,整理得到

（3）

公式3分离出常数项(/60)*(1/d2),有效的项((1+d2/d1 )/ln(d2/d1 ))确定最小点。仔细查看公式三公式的最小值点仅由d2/d1控制，和ER以及固定值d2无关。以d2/d1为参数，为L做图，显示d2/d1=3.5911时（注：解一个超越方程），取得最小值。假定固态聚乙烯的介电常数为2.25，d2/d1=3.5911得出特性阻抗为51.1欧姆。很久之前，无

线电工程师为了方便使用，把这个值近似为50欧姆作为同轴电缆最优值。这证明了在50欧姆附近，L是最小的。但这并不影响你使用其他阻抗。例如，你做一个75欧姆的电缆，有着同样的屏蔽层直径（注：d2）和绝缘体（注：ER），趋肤效应损耗会增加12%。不同的绝缘体，用最优d2/d1比例产生的最优阻抗会略有不同（注：比如空气绝缘就对应77欧姆左右，工程师取值75欧姆方便使用）。

其他补充：上述推导也解释了为什么75欧姆电视电缆切面是藕状空芯结构而50欧姆通信电缆是实芯的。还有一个重要提示，只要经济情况许可，尽量选择大外径电缆（博主注：d2），除了提高强度外，更主要的原因是，外径越大，内径也越大（最优的径比d2/d1），导体的RF损耗当然就越小。

为什么50欧姆成为了射频传输线的阻抗标准？

鸟牌电子公司提供了一个最为流传的故事版本，来自于Harmon Banning的《电缆：关于50欧姆的来历可能有很多故事》。在微波应用的初期，二次世界大战期间，阻抗的选择完全依赖于使用的需要.对于大功率的处理，30欧姆和44欧姆常被使用。另一方面，最低损耗的空气填充线的阻抗是93欧姆。在那些岁月里，对于很少用的更高频率，没有易弯曲的软电缆，仅仅是填充空气介质的刚性导管。半刚性电缆诞生于50年代早期，真正的微波软电缆出现是大约10年以后了。随着技术的进步，需要给出阻抗标准，以便在经济性和方便性上取得平衡。在美国，50欧姆是一个折中的选择；为联合陆军和海军解决这些问题，一个名为JAN的组织成立了，就是后来的DESC，由MIL特别发展的。欧洲选择了60欧姆。事实上，在美国最多使用的导管是由现有的标尺竿和水管连接成的，51.5欧姆是十分常见的。看到和用到50欧姆到51.5欧姆的适配器/转换器，感觉很奇怪的。最终50欧姆胜出了，并且特别的导管被制造出来（也可能是装修工人略微改变了他们管子的直径）。不久以后，在象Hewlett-Packard这样在业界占统治地位的公司的影响下，欧洲人也被迫改变了。75欧姆是远程通讯的标准，由于是介质填充线，在77欧姆获得最低的损耗。93欧姆一直用于短接续，如连接计算机主机和监视器，其低电容的特点，减少了电路的负载，并允许更长的接续；感兴趣的读者可以查阅MIT Rad Lab Series的第9卷，里面有更详细的描述。