圆锥曲线近五年高考题(全国卷)

2０１4(新课标全国卷1)

4.已知双曲线)0(13

2

22>=-a y a x 的离心率为2,则=a A. 2 ﻩﻩB. 2

6 C ． 25 ﻩﻩ D. 1 10.已知抛物线C:x y =2的焦点为F ,()y x A 00,是C 上一点,x F A 045=，则=

x 0（ ）

Ａ. 1 Ｂ. 2 C. 4 D. 8

20．已知点)2,2(P ，圆C :082

2=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点,线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点.

（1）求M 的轨迹方程；

（2）当OM OP =时,求l 的方程及POM ∆的面积

2０14（新课标全国卷2)

（１０）设F 为抛物线2:y =3x C 的焦点，过F 且倾斜角为°30的直线交于C 于,A B 两点，则AB =

(A) （B)6 （C ）12 （D ）（１2）设点0(x ,1)M ,若在圆22:x y =1O +上存在点N ，使得°45OMN ∠=,则0x 的取值范围是

（A)[]1,1- (B ）1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， (C)⎡⎣ (D) 22⎡-⎢⎣⎦

， 2０.设F 1 ,F ２分别是椭圆C:122

22=+b

y a x (a>b>0）的左,右焦点,Ｍ是C 上一点且MF ２

与x 轴垂直,直线MF 1与Ｃ的另一个交点为N 。

（Ｉ）若直线MN 的斜率为4

3,求C 的离心率; （II)若直线ＭＮ在y 轴上的截距为2且|M Ｎ｜=5|F 1N|，求a,b 。

2013(新课标全国卷1)

4．已知双曲线C：

22

22

=1

x y

a b

-（a>0，b＞0)

C的渐近线方程为( ）．

A.y＝

1

4

x

±

Ｂ.y=

1

3

x

±

C.y=

1

2

x

±

Ｄ.y=±x

8.O为坐标原点,F为抛物线C:y２

＝的焦点，P为C上一点,若|ＰF|

＝，则△POF

的面积为( ).

A．２ B

．Ｃ

. D．4

21.已知圆M：(x＋1）2+ｙ２=1,圆Ｎ：(x-1）２＋ｙ2＝9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C．

(１）求C的方程；

(2）l是与圆P,圆M都相切的一条直线，l与曲线Ｃ交于A,B两点，当圆P的半径最长时，求|AＢ｜.

201３（新课标全国卷2）

5、设椭圆22

22:1x y C a b

+=(0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ,P 是C 上的点,212PF F F ⊥,1230PF F ∠=，则C 的离心率为（ )

(A)6 （Ｂ）13 (Ｃ）12 (Ｄ）3

１0、设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点。若

||3||AF BF =，则l 的方程为（ ）

（A)1y x =-或!y x =-+ （Ｂ）1)y x =-或1)y x =-

(C)1)y x =-或1)y x =- (D ）1)y x =-或1)y x =-

（20）在平面直角坐标系xOy 中,已知圆P 在x 轴上截得线段长为,在y 轴上截得线段

长为

(Ⅰ）求圆心P 的轨迹方程;

（Ⅱ）若P 点到直线y x =,求圆P 的方程。

2012（新课标全国卷）

(4)设F1、F2是椭圆E:错误!＋错误!=1(ａ＞b＞0)的左、右焦点,Ｐ为直线ｘ=错误!上一点,△F

１PＦ2是底角为30°的等腰三角形,则Ｅ的离心率为（)

(Ａ）错误!(B）错误!（Ｃ)错误!（D)错误!

（1０)等轴双曲线Ｃ的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=１6ｘ的准线交于Ａ,B两点,｜AＢ|=4错误!，则Ｃ的实轴长为

(A)错误!（B）２错误!(Ｃ)4(D）8

（２0)（本小题满分12分）

设抛物线C：x2＝２ｐy(p＞0)的焦点为Ｆ,准线为l，Ａ为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆Ｆ交l于B,D两点。

（I）若∠BＦD=90°,△AＢD的面积为４＼ｒ(2),求p的值及圆F的方程；

(ＩI)若A,B,F三点在同一直线m上，直线n与m平行,且n与Ｃ只有一个公共点,求坐标原点到m,ｎ距离的比值。

２011(新课标全国卷)

4．椭圆22

1168

x y +=的离心率为

Ａ.13 B.12

９．已知直线ｌ过抛物线C 的焦点，且与Ｃ的对称轴垂直,l 与C 交于A,Ｂ两点,||12AB =,P 为C 的准线上一点,则ABP ∆的面积为

A ．18 ﻩB.２4 ﻩＣ. 3６ D . ４8

２0.在平面直角坐标系xOy 中，曲线2

61y x x =-+与坐标轴的交点都在圆Ｃ上．

（I)求圆C 的方程;

（ＩI ）若圆C 与直线0x y a -+=交于Ａ，Ｂ两点，且,OA OB ⊥求a 的值.

2010(新课标全国卷)

（5)中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(４，-2)，则它的离心率为

（ （B (13）圆心在原点且与直线20x y +-=相切的圆的方程为 。

（２０）设1F ,2F 分别是椭圆Ｅ:2

x +2

2y b ＝1（0b<1<）的左、右焦点，过1F 的直线l 与E 相交于A 、Ｂ两点，且2AF ,AB ，2BF 成等差数列。 （Ⅰ）求AB

（Ⅱ）若直线l 的斜率为1,求b 的值。

2010（全国卷1）