河北省东光县第三中学七年级数学下册 5.1.2 垂线课件 新人教版

O
∵∠AOD=90°（已知） C
B
∴AB⊥CD（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为
O，那么，∠AOD=90°。
书写形式：∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
垂直的定义的应用格式
如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°（或
C
∴∠2=60° （互余的定义）
∴∠BOD=30°
看谁做得快
1∠.若1＝直9线0°m，、则n相__交m__于_⊥_点__nO_，_。
m
1
On
2且.若AB直⊥线CADB，、那C么D相∠交BO于D点＝O_，_9_0_。°
3.如图，BO⊥AO，∠BOC 与∠BOA的度数之比为1:5，
那么∠COA＝__7__2_°,
你能再举出其他例子吗?
方格本的横线和竖线
铅垂线和水平线
选择题： 1、 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判 定两条直线垂直的是 （C）
（A） 有两个角相等 （ B）有两对角相等 （C） 有三个角相等 （ D） 有四对邻补角
2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确
的有（ A ）个
（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是
垂线时,有时要将线段 延长(或将射线反向延 长)后再画垂线.
问题 （1）如图，在灌溉时需要把河AB中的水引到C处， 如何挖渠能使渠道最短？
C
A
B
（2）从上述探究过程中你能发现什么结论？
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所 b 成的角α也会发生变化. b
b
bb
当α =90°时,a与b垂直.
α ）α
当α ≠90°时,a与b不垂
a
直，叫斜交.
斜交 两条直线相交
垂直 垂直பைடு நூலகம்相交的特殊情况
一、垂直的定义
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角
中，有一个角是直角(90度)时，这两条直线
∠BOC的补角为_1__6_2__度。
B C
O
A
二、垂线的画法
问题： 怎么样画垂线？
1.垂线的画法：
工具：直尺、三角板
如图，已知直线 l,作l的垂线。
A
问题：
这样画l的
垂线可以
画几条？
O
l
无数条
1放、 2靠、 3画线、
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
1.垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
结论： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l 的垂线,可以作几条?
能作一条,而且只能作一条.
结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这 条线段(或射线)所在直线的垂线.
课堂练习
1.过点 P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（ C）.
互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂
线，它们的交点叫垂足。
a
例如、如图，a、b互相垂 直,O叫垂足.a叫b的垂线，
b O
b也叫a的垂线。
从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时四个交角中 一个角是直角。
2.垂直的表示：
用“⊥”和直线字母表示垂直 例如、如图，a、b互相垂 直, 垂足为O，则记为：
A
B
C
D
巩固练习
1。如何画一条线段或一条射线的垂线？
C
C
A
A
B
C
画已知线段、射线的垂线其实 就是经过已知点作已知线段、射线 A 所在的直线的垂线.
B
B
课堂练习： 2. 过点P作线段或射线所在直线的垂线
.P
.
.
A
B
(1)
.P
.
O
.A
(2)
3.过点P分别向角的两边作垂线
.P
.P
.P
.P
E
E
E
注意:画线段(或射线)的
B
则所画直线AB
是过点A的直线l的
垂线.
A
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
0 2靠1 :靠2 三3 角板4 ,把5 三6 角7板的8 一9直角10 边11 靠在直尺上;
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3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
探究:
(1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线, 这样的垂线能画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线, 这样的垂线能画几条?
直角，则这两条直线互相垂直
（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，
则这两条直线互相垂直
（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两
条直线互相垂直
（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这
两条直线互相垂直
（ A） 4
（B） 3
（C） 2
（D） 1
练习： 1. 如图，直线AB、CD相交于点O，
OE⊥AB，∠1=125°, C E 求∠COE的度数.
A 1O B
D
2、如图,∠ABC=90° ,∠1=60° ,过B作 AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线, 垂足是D,若∠1= ∠2,求∠ABO, ∠BOD.
解：∵∠ABC=90° (已知) A
∠1=60
O
∴∠ABO=30°（互余的定义） 2
又∵∵∴B∠∠O2B=⊥O∠CA=C1 于90O°（点垂直的定义B））1 D
三个角中的一个角等于90°），那么 AB⊥CD.
这个推理过程可以写成：
∵∠AOC=90°（已知）， ∴ AB⊥CD （ 垂 直 的 定 义 ）
如．果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直
角.这个推理过程可以写成:
∵AB⊥CD（已知），
∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很 常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.
5.1.2 垂线
问题1：如右图， （1）∠AOC的对顶角是哪个角？ 这两个角的关系怎样？
（2）∠AOC的邻补角有几个？ 是哪几个角？
问 题 2 ： 如 下 图 ， 当 ∠ AOC ＝ 90° 时 ， ∠ BOD 、 ∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？
观察：
活动1
两条直线相交形成4个角，若固定 木条a，旋转木条b，当b的位置发生变化 时，a、b所成的角也会随之变化，其中 有一个特殊的位置： ＝90° .
a⊥b或b⊥a,
a
αb O
若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.
M
E
F
O
E
A
O
B
N
记作： MN⊥EF , 垂足为O. 记作： AB⊥OE垂足为O.
或者MN⊥EF于o
或者AB⊥OE于O
3.垂直的书写形式：
如图，当直线AB与CD A
D
相交于O点，∠AOD=90°时，
AB⊥CD，垂足为O。 书写形式：