第十章机械传动系统及其传动比

第十章 机械传动系统及其传动比

案例导入：在实际的机械工程中，为了满足各种不同的工作需要，仅仅使用一对齿轮是不够的。本章通过带式输送机、牛头刨床、汽车变速箱和差速器、自动进刀读数装置、滚齿机行星轮系等例子，介绍轮系的概念、分类、传动比的分析计算方法。

第一节 定轴轮系的传动比计算

在实际应用的机械中，为了满足各种需要，例如需要较大的传动比或作远距离传动等，常采用一系列互相啮合的齿轮来组成传动装置。这种由一系列齿轮组成的传动装置称为齿轮系统，简称轮系。

一、轮系的分类

轮系有两种基本类型：

(1)定轴轮系。如图10-1所示，在轮系运转时各齿轮几何轴线都是固定不变的，这种轮系称为定轴轮系。

(2)行星轮系。如图10-2所示，在轮系运转时至少有一个齿轮的几何轴线绕另一几何轴线转动，这种轮系称为行星轮系。

二、轮系的传动比

1.轮系的传动比

轮系中，输入轴（轮）与输出轴（轮）的转速或角速度之比，称为轮系的传动比，通常用i 表示。因为角速度或转速是矢量，所以，计算轮系传动比时，不仅要计算它的大小，而且还要确定输出轴（轮）的转

动方向。

2.定轴轮系传动比的计算

根据轮系传动比的定义，一对圆柱

齿轮的传动比为

i 12«

Skip Record If...»

式中：“±”为输出轮的转动方向符号，

当输入轮和输出轮的转动方向相同

图 10-1 定轴轮系

时取“＋”号、相反时取“－”号。

如图10-1a) 所示的一对外啮合直齿圆柱齿轮传动，两齿轮旋转方向相反，其传动比规定为负值，表示为：

«Skip Record If...»

如图10-1b)所示为一对内啮合直齿圆柱齿轮

传动，两齿轮的旋转方向相同，其传动比规定为

正值，表示为：

«Skip Record If...»

如图10-3所示的定轴轮系，齿轮1为输入轮，

齿轮4为输出轮。应该注意到齿轮2和2＇是固

定在同一根轴上的，即有n 2=n 2′。此轮系的传

动比i 14可写为：

«Skip Record If...» 上式表明，定轴轮系的总传动比等于各对啮合齿轮传动比的连乘积，其大小等于各对啮合齿

轮中所有从动轮齿数的连乘积与所有主动轮齿数的连乘积之比，即

«Skip Record If...» (10-1)

式中：m 为平行轴外啮合圆柱齿轮的对数，用于确定全部由圆柱齿轮组成的定轴轮系中

输出轮的转向。

齿轮的转向也可在图中画箭头表示。特别是圆锥齿轮传动、蜗杆蜗轮传动，其轴线不平行，不存在转向相同或相反的问题，这类轮系的转向只能在图中用画箭头的方法表示，见图10-1c ）所示。

在图10-3中，齿轮3同时与齿轮2＇、4相啮合，既为主动轮又为从动轮，z 3在i 14计算式中可以消掉，它对轮系传动比的大小没有影响，但增加了外啮合次数，改变了传动比的符号。这种仅影响输出轮转向的齿轮称为惰

轮或过桥齿轮。

例10-1 如图10-4所示为提升装置。其中各

轮齿数为：z 1=20，z 2=80，z 3=25，z 4=30，z 5=1，z 6=40。

试求传动比i 16。并判断蜗轮6的转向。

解：因该轮系为定轴轮系，而且存在非平行轴

传动，故应按式（10-1）计算轮系传动比的大小

然后再按画箭头的方法确定蜗轮的转向如图所示。 第二节 行星轮系的传动比计算 图10-3定轴轮系传动比的计算

图10-4提升装置

«Skip Record If...»

一、行星轮系的组成

如图10-5a) 所示的行星轮系，主要由行星齿轮，行星架和太阳轮组成。图10-5b) 所示的齿轮2由构件H 支承，运转时除绕自身几何轴线O ＇自转外，还随构件H 上的轴线O ＇绕固定的几何轴线O 公转，故称其为行星轮。支承行星轮的构件H 称为行星架，与行星轮相啮合且几何轴线固定不动的齿轮1、3（内齿轮）称为太阳轮。

二、行星轮系的传动比计算

因为行星轮除绕本身轴线自转外，还随行星架绕固定轴线公转，所以行星轮系的传动比计算不能直接采用定轴轮系传动比计算公式。最常用的方法是转化机构法，也称反转法。

定轴轮系和行星轮系的根本区别在于行星轮的公转。实际上，我们完全可以认为定轴轮系是行星轮系中公转速度等于零的特例。换言之，当行星轮的公转速度等于零时，该行星轮系就变成了定轴轮系。现假想给图10-6a)所示的整个行星轮系，加上一个与行星架的转速n H 大小相等方向相反的公共转速“－n H ”，则行星架H 的转速从n H 变为n H +(－n H )，即变为静止，而各构件间的相对运动关系并不变化，此时行星轮的公转速度等于零，得到了假想的定轴轮系（图10-6b ）。这种假想的定轴轮系称为原行星轮系的转化轮系。转化轮系中，各构件的转速见表10-1所示：

表10-1 转化轮系中各构件的转速

a)

b)

图10-5行星轮系

图10-6行星轮系及其传动比的计算

转化轮系中1、3两轮的传动比可根据定轴轮系传动比的计算方法得

«Skip Record If...»

将以上分析归纳为一般情况，可得转化轮系传动比的计算公式为

«Skip Record If...» (10-2)

式中：G 为主动轮，K 为从动轮。

应用上式求行星轮系传动比时须注意：

(1)将n G 、n K 、n H 的值代入上式时，必须连同转速的正负号代入。若假设某一转向为正，则与其反向为负。

(2)公式右边的正负号按转化轮系中G 轮与K 轮的转向关系确定。

(3)在n G 、n K 、n H 三个参数中，已知任意两个，就可确定第三个，从而求出该行星轮系中任意两轮的传动比。«Skip Record If...»；«Skip Record If...»为转化轮系中G 轮与K 轮转速之比，其大小及正负号按定轴轮系传动比的计算方法确定。«Skip Record If...» 是行星轮系中G 轮与K 轮的绝对速度之比，其大小及正负号由计算结果确定。

例10-2 在图10-6a )所示的行星轮系中，已知 n 1=100 r/min ，假设轮3固定不动，各轮齿数为z 1=40，z 2=20，z 3=80。求①«Skip Record If...»和«Skip Record If...»；②«Skip Record If...»和«Skip Record If...»。

解：由式（10-2）得 «Skip Record If...»

取n 1的转向为正，将n 1=100 r/min ，n 3=0代入上式得：n H =min

求得的n H 为正，表示n H 与n 1的转向相同。

由式（10-2）«Skip Record If...»

仍取«Skip Record If...»的转向为正，将n 1=100 r/min 代入上式得： n 2=-100r/min

求得的 n 2为负值，表示n 2与n 1 的转向相反。

注意： «Skip Record If...» ； «Skip Record If...»。

例10-3图10-7所示为圆锥齿轮组成的轮系，已知

各轮齿数z 1 = 45，z 2 = 30，z 3 = z 4 = 20 ；

n 1=60r/min,n H =100r/min,若n 1与n H 转向相同，求n 4、i 14。

解：由式（10-2）得

«Skip Record If...»

用画箭头的方法可知转化轮系中«Skip Record If...»

与«Skip Record If...»的转向相同，故«Skip Record If...»

应为正值。即

构 件

行星齿轮系中的转速 转化齿轮系中的转速 太阳轮1

n 1 n 1H =n 1－n H 行星轮2

n 2 n 2H =n 2－n H 太阳轮3

n 3 n 3H =n 3－n H 行星架H

n H n H H =n H －n H =0 机 架4 n 4=0 n 4H =－n H

1100

10021

12-=-==n n i