2.2016年中科大自主选拔物理试题解析 (1)

合集下载

4.2015年中科大自主选拔物理试题解析

．
（1）从上面看，小木棒成什么形状？（2）木棒端点的视像离上层液面多深？解析（1）从上面看，木棒成折线形，在各界面处好像折断了一样．（2）木棒端点发出的近轴光线在各个界面所成像的位置可采用逐次成像法和视深公式处理．
图如图所示，从上层液体内看，木棒端点距上层液体下表面
，距上层液体上
表面 h2′′ = h2′
（1）设在离地面 h = 104 m 的高处产生一个带基本正电荷的 µ+ 子，则它具有多大的能
量 E 才能在地面上被探测到？（2）由于地磁场的影响， µ+ 子的轨道会偏转．设在地球赤道平面上方 h = 104 m 处产
生的 µ+ 子竖直入射，则到达地面时偏离原来方向多远？假定地磁场能延伸到104 m 的高空，
2
U= q −， d 2ε0S U= q +． d 2ε0S
则 A 、 B 板在 C 板处产生的场强为
E = EAC + ECB = U ． 2 2d
所以薄片 C 受到的库仑力为
F = qE q U= ． d
4．（ 20 分）两个带电小球，所带电量相同，符号相反，质量分别是 m 和 2m ，初始时
刻，它们间距为 d ，小球 2m 静止，小球 m 沿着与两者连线相垂直的方向以速度 v 运动．随
图
解析在
循环过程中，
段处在段的下方，故、乘积的最大值出
现在段．根据图中的数据，可得段的直线方程为
．（以根据理想气体状态方程，有
为单位，以
为单位）
．
当
时，
．
6．（分）容器中有两层液体．上层厚为，折射率为，下层液体足够厚，折射率
为，已知

2016年中科大自主选拔物理试题解析

2016 年中国科学技术大学自主选拔学业能力测试
物理探究
本试卷共七大题，满分100 分．解答应写出必要的文字说明、方程式和主要演算步骤． 1．（12 分）利用图1(a) 实验装置及数字化信息系统获得了小车加速度 a 与钩码的质量 m 的对应数据，如图1(b) 所示．实验中小车（含发射器）的质量为 M = 200g ，实验时选
（3）若利用该实验装置来验证“在小车质量不变的情况下，小车的加速度与作用力成
正比”的结论，并直接以钩码所受重力 mg 作为小车受到的合外力，则实验中应采取何改进
措施？
解析（1）小车的加速度 a 与钩码的质量 m 成非线性关系．（2） a − m 图线不经过原点的原因是存在摩擦力，调节轨道的倾斜度以平衡摩擦力．（3）钩码的质量 m 应远小于小车的质量 M ． 2．（15 分）在内截面面积为 S 的长直均匀玻璃管里用水银柱封闭一定质量的空气，然后竖直倒插入水银槽内，稳定时露出槽内水银面的水银柱高为 h ．（1）试求玻璃管顶离槽内水银面的高度 H 与管内的空气压强 p 的关系；
（3）感应电动势为
E=
E动 − E感
=
B0av − 3ka2 28
．
则电流强度为
I=E R
B0av − 3ka2
2 =
8 = 4B0v − 3ka ．
(2 + 2)aρ 8(2 + 2)ρ
6．（10 分）三棱镜的顶角α 为 60 ，在三棱镜两侧对称位置上放置焦距均为 f = 30cm
的两个完全相同的凸透镜 L1 和 L2 ．若在前焦平面上距主光轴下方 h = 15cm 处放一单色光源 S ，发现其像 S′ 与 S 对于该光学系统是左右对称的．试求该三棱镜的折射率 n ．

2016年普通高校自主招生物理模拟试卷(二)套真题

2016年普通高校自主招生物理模拟试卷（二）一、选择题Ⅰ（本题共13小题，每小题3分，共39分．每小题列出的四个选项中只有一个符合题目的要求，不选、多选、错选均不得分）1. “毕竟西湖六月中，风光不与四时同”，西湖的美，世界闻名．某同学在假期骑自行车绕西湖一圈，在回到出发点时遇见了他的物理老师，老师却说他环湖过程中的某个物理量为零，则这个物理量为（）A . 路程B . 位移C . 平均速率D . 时间间隔2. 浙江百丈漈瀑布是全国单体落差最高的瀑布．第一漈207米，第二漈68米，第三漈12米，三漈相加是287米，折合古时鲁班尺是一百丈多17米，故名百丈漈．假设忽略上游水的初速度和空气的阻力，那么，水仅仅下落第一漈后的速度大约是（）A . 63m/sB . 76m/sC . 6.3m/sD . 44m/s3. 下列是关于物理学研究中的一些基本思想、方法与观点，说法正确的是（）①天空中有一只大雁在翱翔，在研究其运动轨迹时把它视为质点，可把研究的问题简化；②地面参考系下的抛体运动，在自由落体参考系下你看到的将是匀速直线运动；③轻质的绳、杆等物体，都是一个理想化的物理模型；④通电导体在磁场中受到的安培力，实际上是导体中所有运动电荷所受洛仑磁力的合力．A . ①②④B . ①②③C . ①③④D . ①②③④4. 在一轻质弹簧下端悬挂几个相同的钩码，待静止后，弹簧的总长度是30cm．现轻轻取下一个钩码，弹簧的长度是25cm．若再去掉两个钩码，则此过程中弹簧缩短了（）A . 25cmB . 20cmC . 15cmD . 10cm5. 超重与失重一直是宇航员生活和工作中的两大难题．实际上，在我们的生活中也充满了超重和失重．假如某同学家住10楼，那么，他从一楼开始坐电梯回家的过程中，体验到的将是（）A . 先超重，再匀速，再失重B . 先失重，再匀速，再超重C . 一直超重D . 一直失重6. “大河向东流”，水速5m/s，“北风那个吹”，风速4m/s．若将一艘小船无驱动的置于水平面上，现忽略一切阻力，则在流水和北风的共同作用下，小船最终稳定的速度的速度为（）A . 5m/sB . 3m/sC . 9m/sD .7. 打乒乓球是人们较为喜爱的一项娱乐活动．发球时，人用球拍拍打乒乓球，球先会落到自己一侧，再反弹到对方一侧，如果反弹后撞网或未落到对方区域，则判为负．某同学在某次发球的过程中，用球拍水平拍球，却使球反弹后在上升的过程中撞网了．现忽略空气阻力，在其它条件不变的情况下，为使球能落到对方区域，下列操作可行的是（）A . 换用质量稍大的乒乓球B . 手放高一点，增大水平拍球的高度C . 后退一些再水平拍球D . 手上力度大一点，增大水平拍球的初速度8. 周末去公园荡秋千是一个不错的选择．如图，某质量为m的同学正在荡秋千．若忽略空气阻力，则关于在运动过程中的最高点M和最低点N的说法中错误的是（）A . M位置下的加速度不是零B . N位置下的加速度是零C . M位置下的绳子拉力小于mgD . N位置下的绳子拉力大于mg9. 牛顿在建立万有引力定律的过程中，对苹果落地现象曾产生过无尽的遐想；已知地球的半径为6.4×106m，地球自转的角速度为7.27×10﹣5rad/s，地球表面的重力加速度为9.8m/s2，在地球表面发射卫星的第一宇宙速度为7.9×103m/s，第三宇宙速度为16.7×103m/s，月地中心间距离为3.84×108m．假设地球上有一棵苹果树长到了月球那么高，则当苹果脱离苹果树后，将（）A . 落回地面B . 成为地球的同步“苹果卫星”C . 在月球所在的轨道上绕地球运动D . 飞向茫茫宇宙10. 如图，质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上，系统静止．现用手推斜面，使系统整体缓慢水平向左移动距离s，则在这个过程中（）A . 重力做功mgsB . 斜面对物体的支持力做功mgssinθcosθC . 斜面对物体的摩擦力做功mgssinθcosθD . 斜面对物体的合力做功mgs11. 如图所示，虚线是用实验方法描绘出某一静电场的一簇等势线及其电势值，一带电粒子只在电场力的作用下飞经该电场时，恰沿图中的实线从A点运动到B点，则下列判断正确的是（）A . 粒子一定带负电B . A点场强大于B点场强C . 粒子在A点动能小于B点动能D . 粒子由A点运动到B点的过程中电场力做负功12. 如图所示，将一金属导体放在垂直于表面P的匀强磁场中，M、N是它的上下两个表面．当有稳恒电流沿平行平面P的方向通过时，在MN板间可以测得有电势差U，这一现象就是“霍尔效应”；这个电势差也被称为“霍尔电势差”．那么，对于下列说法正确的是（）A . 金属块上表面M的电势高于下表面N的电势B . 电流增大时，M、N两表面间的电压U增大C . 磁场减弱时，M、N两表面的电压U增大D . 若将磁场方向改为垂直M面，则MN板仍存在电势差13. 如图所示，一斜面放在粗糙的地面上，在斜面上放一截面为正三角形的棱柱ABC，发现棱柱恰好能在斜面上匀速下滑．现在匀速下滑的棱柱上加一垂直AC边的恒力F，在物块继续下滑的过程中，斜面保持静止．则关于在加恒力F后物块继续下滑的过程中，斜面受到地面的摩擦力的有无及方向判断正确的是（）A . 有摩擦力，方向向左B . 有摩擦力，方向向右C . 没有摩擦力D . 倾角θ未知，无法判断二、选择题Ⅱ（本题共3小题，每小题2分，共6分．每小题列出的四个选项中至少有一个符合题目的要求．全部选对得2分，选对但不全得1分，有选错的得0分）14. 如图，是氢原子的能级图．现有大量处于基态的氢原子，要想能够把它们激发到n=3能级，下列方法可行的是（）A . 用12.09eV的光子照射B . 用12.55eV的光子照射C . 用12.55eV的电子轰击D . 用14.0eV的电子轰击15. 如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比n1：n2=2：1，和均为理想电表，灯泡电阻RL=6Ω，AB端电压u1=24 sin100πt（V）．下列说法正确的是（）A . 的读数为2.0AB . 的读数为48VC . 该交变电流的频率为100HzD . 该变压器输入功率为96W16. 如图，两块同样的玻璃直角三棱镜ABC和DEF，∠A=∠D=30°，AC面和DF面平行，且A、F、E在一条直线上，两三棱镜放在空气中．一单色细光束O垂直于AB面入射．若玻璃折射率n= ，AF间距为d，光线从DE面上的b点（图上未画出）射出，则下列说法正确的是（）A . b点在aE之间B . ab间距为dC . 出射光线方向与入射光线方向平行D . 若减小d，则ab间距减小三、非选择题（本大题共7小题，计55分）17. 在“探究匀变速物体的加速度”实验中，对加速度的测量合理的有（）A . 任意选择两个计数点的速度，用公式a= 算出B . 根据数据作v ﹣t图象，由图线上较远两点所对应的速度及时间，用公式a= 算出C . 测出从第一个点到所选点的距离和时间，用X= at2计算D . 算出第一个和最后一个计数点的速度，再用a= 算出18. 用电阻箱、多用电表、开关和导线测量两节干电池的电动势和内阻．（1）将图甲中的实物连接成可完成实验的电路．（2）完成以下实验步骤的相关内容．①将多用电表的选择开关旋转至________（填“×1Ω”、“直流电压2.5V”、“直流电流100mA”）档．②调节电阻箱，示数如图乙所示．读得电阻值R1=________Ω．③合上开关，从多用电表上读得数值为x1 ．④重复②③，收集多组R和x的数据．（3）某同学根据自己设计的实验以及收集到的数据，作出了如图丙所示的（x取国际单位）图象，由此可近似求出以下物理量，则下列选项正确的是A . 测得电源的电动势E=1.5VB . 测得电源的电动势E=3.0VC . 图象纵轴截距的绝对值代表电源的内阻值D . 图象纵轴截距的绝对值代表电源内阻和电表内阻的阻值之和．19. 公交车已作为现代城市交通很重要的工具，它具有方便、节约、缓解城市交通压力等许多作用．某日，某中学黄老师在家访途中向一公交车站走去，发现一辆公交车正从身旁平直的公路驶过，此时，他的速度是1m/s，公交车的速度是15m/s，他们距车站的距离为50m．假设公交车在行驶到距车站25m处开始刹车，刚好到车站停下，停车时间8s．而黄老师因年龄、体重、体力等关系最大速度只能达到6m/s，最大起跑加速度只能达到2.5m/s2 ．（1）若公交车刹车过程视为匀减速运动，其加速度大小是多少？（2）试计算分析，黄老师是应该上这班车，还是等下一班车．20. 如图甲所示，质量2Kg的木板B静止的放在光滑的水平面上，一质量同样为2Kg的木块A以3m/s的水平速度从B的左侧冲上木板，在随后的运动过程中，它们的v﹣t图象如图乙所示．取g=10m/s2，木块可以看做质点，求：（1）木块的加速度大小？（2）从A冲上B到滑离B，系统损失多少机械能？21. 某实验小组用单摆测重力加速度．先用游标卡尺测摆球直径，结果如图甲所示，则摆球的直径为________cm．若将单摆悬挂后，用刻度尺测得摆线的长是87cm，测得单摆完成40次全振动的时间如图乙表所示，则秒表读数是________s，单摆的摆动周期是________s，由此计算当地的重力加速度为________m/s2 ．（保留三位有效数字，π取3.14）22. 如图所示，光滑导轨固定在水平面上，间距L，其左端接一电阻为R、额定电压为U的灯泡，其阻值可视作恒定．在虚线MN的右侧存在竖直向下的、大小为B的匀强磁场．现在MN左侧的适当位置垂直导轨放置一根电阻r的导体棒．棒在恒定的外力F的作用下，向右做加速运动，在进入磁场时，恰使灯泡正常发光，随后灯泡逐渐变暗，最终稳定在一个不到正常发光的亮度．则：（1）导体棒进入磁场的速度多大？（2）灯泡亮度稳定时的导体棒速度是多少？23. 如图，空间存在竖直向上的匀强电场，在O点用长L=5m的轻质细线拴一质量m1=0.04Kg带电量q=2×10﹣4C的带正电的小球A（可看做质点），在竖直的平面内以v1=10m/s的速度做顺时针的匀速圆周运动，小球在最低点时恰好和地面不接触．现有另一质量m2=0.02Kg的不带电的小球B，向右以v2=5m/s的速度做匀速直线运动，它们恰好在最低点相碰，碰撞的一瞬间场强大小变成6×103N/C，方向不变，A球的电量不变，并且碰撞以后A、B两球结合成一个整体．已知g=10m/s2 ．求：（1）原场强的大小；（2）碰撞后细线对整体拉力的大小；（3）整体到最高点时对绳子拉力的大小．。

2016年高校自主招生物理模拟试题精编训练 04含解析

一．选择题1．.2015年3月6日，全国政协委员、中国载人航天工程总设计师周建平接受新华社记者采访时说，从现在掌握的基础技术来说，我国具备实施载人登月工程的能力。

假设我国宇航员登上了月球，在月球上设置了一个秋千，将一质量为m 的小球固定在秋千板上，如图所示。

已知月球的质量为M ，半径为R 。

万有引力常量为G ，秋千的细绳长为L ，不考虑月球的自转。

则A ．若秋千静止，小球对秋千板的压力为G2MmR B ．若秋千摆动，小球受到月球的吸引力为G 2MmLC ．若让秋千的细绳偏离竖直方向成θD ．若让秋千的细绳偏离竖直方向成θ角由静止释放，则小球摆动到最低点时对秋千板的压力为2G2MmR(1-cos θ) 【参考答案】AC2. 如图所示为“割绳子”游戏中的一幅截图，游戏中割断左侧绳子糖果就会通过正下方第一颗星星…….糖果一定能经过星星处吗？现将其中的物理问题抽象出来进行研究：三根不可伸长的轻绳共同系住一颗质量为m 的糖果（可视为质点），设从左到右三根轻绳的长度分别为l 1 、l 2 和l 3，其中最左侧的绳子处于竖直且张紧的状态，另两根绳均处于松弛状态，三根绳的上端分别固定在同一水平线上，且相邻两悬点间距离均为d ，糖果正下方的第一颗星星与糖果距离为h 。

已知绳子由松弛到张紧时沿绳方向的速度分量即刻减为零，现将最左侧的绳子割断，以下选项正确的是A ．只要满足2212)(d h l l ++≥，糖果就能经过正下方第一颗星星处B ．只要满足22134)(d h l l ++≥，糖果就能经过正下方第一颗星星处C ．糖果可能以222mgd ll 1)的初动能开始绕中间悬点做圆运动D ．糖果到达最低点的动能可能等于])([222122232222l d l l d l l mg --- 【参考答案】CD点做圆运动的初动能E k 0=222mgd l- l 1)，选项C 正确。

糖果竖直下落后，可能是l 2 绷直，也可能是l 3绷直。

2016年高校自主招生物理模拟试题精编训练+07解析版+Word版含解析要点

一．选择题1.如图，一半径为R的固定的光滑绝缘圆环，位于竖直平面内；环上有两个相同的带电小球a和b（可视为质点），只能在环上移动。

静止时两小球之间的距离为R。

现用外力缓慢推左球a使其到达圆环最低点c，然后撤除外力，下列说法正确的是A．在左球a到达c点的过程中，圆环对b球的支持力变大B．在左球a到达c点的过程中，外力做正功，电势能增加C．在左球a到达c点的过程中，a、b两球的重力势能之和不变D．撤除外力后，a、b两球在轨道上运动过程中系统的能量守恒【参照答案】BD2.在xOy平面内有一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为2m/s，振幅为A。

M、N是平衡位置相距2m的两个质点，如图所示。

在t=0时，M通过其平衡位置沿y轴正方向运动，N位于其平衡位置上方最大位移处。

已知该波的周期大于1s。

则( )A．该波的周期为5/3sB ．在13t s =时，N 的速度一定为2m/s C ．从t =0到t =1s ，M 向右移动了2m D ．从13t s =到23t s =，M 的动能逐渐增大【参考答案】D3．如图甲所示，质量为m 的滑块以一定初速度滑上倾角为θ的固定斜面，同时施加一沿斜面向上的恒力F ＝mg sin θ。

已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝tan θ，取出发点为参考点，能正确描述滑块运动到最高点过程中产生的热量Q 、滑块的动能E K 、势能E P 、机械能E 随时间t 、位移x 变化关系的是【参考答案】CD【名师解析】.滑块运动到最高点过程中，所受的合外力等于沿斜面向下的摩擦力，滑块沿斜面向上做匀减速运动，运动到最高点过程中产生的热量Q=fs=f (vt -21at 2)，图A 错误。

由动能定理，- f (vt -21at 2)=0-E K ，图B 错误。

滑块重力势能E P =mgxsin θ，图C 正确。

根据题述，F ＝mg sin θ=μmg cos θ，机械能E 随时间t 不变，图D 正确。

4．以下关于近代物理的相关知识叙述正确的是A ．卢瑟福通过α粒子散射实验提出了原子的核式结构模型B ．太阳辐射的能量主要来自太阳内部的热核反应C ．紫外线照射到金属锌板表面时能够发生光电效应，则当增大紫外线的照射强度时，从锌板表面逸出的光电子的最大初动能也随之增大D ．玻尔在研究原子结构中引进了量子化的观念E ．大量的氢原子从n=3的能级向低能级跃迁时只会辐射两种不同频率的光4．【参考答案】ABD5. 海洋中蕴藏着巨大的能量，利用海洋的波浪可以发电。

2016年全国卷2(物理)含答案

绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试理科综合·物理（全国Ⅱ卷）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14. 质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。

用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。

用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中【A】A. F逐渐变大，T逐渐变大B. F逐渐变大，T逐渐变小C. F逐渐变小，T逐渐变大D. F逐渐变小，T逐渐变小15. 如图，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆。

带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点。

若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为a a、a b、a c，速度大小分别为v a、v b、v c。

则【D】A. a a>a b>a c，v a>v c>v bB. a a>a b>a c，v b>v c>v aC. a b>a c>a a，v b>v c>v aD. a b>a c>a a，v a>v c>v b16. 小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。

将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示。

将两球由静止释放。

在各自轨迹的最低点【C】A. P球的速度一定大于Q球的速度B. P球的动能一定小于Q球的动能C. P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力D. P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度17. 阻值相等的四个电阻，电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示电路。

2016年全国(新课标卷I)理科综合· 物理(解析版)

在水方向朝四周均匀散开忽略空气阻力已知水的密度为 ρ，重力速度大小为 g 求 i 喷泉单时间内喷的水的质 ii 玩在空中悬停时，面相对于喷口的高度
理综物理试题答案
根导线好在磁场中，回路电阻为 R，两金属棒斜面间的动摩擦因数均为 µ，重力速度大小为 g，已知金属棒 ab 匀速滑求 1 作用在金属棒 ab 的培力的大小 2 金属棒动速度的大小
25.
18
如图，一轻簧原长为 2R，一端固定在倾角为 37°的固定直轨道 AC 的端
A 处，另一端于直轨道
B 处，簧处于自然状态
直轨道一半为
5 R 的光滑圆 6
轨道相于 C 点，AC=7R，A B C D 均在同一竖直面内质为 m 的小物块 P 自 C 点静开始滑，最到达 E 点未画，随后 P 沿轨道被回，最高到达 F 点， AF=4R
已知 P
直轨道间的动摩擦因数 µ=
2 电路中选用滑动阻器________ 填“ R1 ”或“ R2 ” 3 按照列骤调节报警系统电路接通前，需将电阻箱调到一定的阻值，根据实验要求，这一阻值为______Ω 滑动阻器的滑片置于______ 填“a”或“b” 端附，能置于另一端的原因是______ 将开关向______ 填“c”或“d” 端闭合，缓慢移动滑动阻器的滑片，直至______ 4 保滑动阻器滑片的置，将开关向另一端闭合，报警系统即可常使用
验中重物到的均阻力大小约为重力的 1% 23. 10
f 为________Hz
现要组装一个热敏电阻制的报警系统，要求当热敏电阻的温度达到或超过
60°C 时，系统报警提供的器材有热敏电阻，报警器内阻很小，流过的电流超过 I c 时就会报警，电阻箱最大阻值为 999.9Ω ，直流电源输电压为 U，内阻动阻器 R1 最大阻值为 1000Ω ，滑动阻器 R2 计，滑

2016年科技特长班招生物理答案

2016年科技特长班招生物理素质测试答案一、选择题（共７小题，在每小题的选项中，只有一个选项正确，选对的得6分，共42分。

）二、填空题（每空4分，共20分）８、< 9、25℃ 10、A P <B P <C P 11、8：5 12、ρ⋅--1312V V V V三、实验题（第13题6分，第14题10分，共16分）１3、（1）甲图方法不易使铁块匀速，不易保证弹簧秤拉力与滑动摩擦力大小相等，而乙图方法测量摩擦力不受金属板运动状态及其改变的影响，能保证弹簧秤拉力与铁块滑动摩擦力大小相等，因此，乙图方法更好一些。

（4分）（2）2.40N 。

（2分）１4、（1）见下图（电压表量程，接小灯泡右接线柱或变阻器左上接线柱，）…..(2分)（2）小灯泡处开路（或小灯泡灯丝断了、灯座接触不良、灯座接线柱接触不良）…….(2分) （3）右…………………(2分)（4）0.5；10 ……….(每空2分，共4分) 15、（12分）取O 为支点，设重心在c 处OB ＝AB ·sin30°＝1米 DB ＝OB ·sin30°＝0.5米 G 杆L 杆＝G 物L 物100×L 杆＝30×（DB －0.3） L 物＝0.2m解得L 杆＝0.06m L AC =1.44m16、（12分）空气阻力f F ＝k v ，f F ＝mg ，v ＝mgk； Q cm t =⋅∆＝mgh －212mv ； t ∆＝gh c－2222m g ck 。

17、（18分）杆（1）R 热＝Ω==401000200P U 22额额U R ＝U －U 额＝250V －200V ＝50VI ＝10A 550VR U R =Ω= R 热总＝Ω==2010A200V I U 额n ＝只＝＝热总热22040R R ΩΩ（2）电热器加热物体最快，即电热器总功率最大。

P 热总＝（U 总－U R ）I ＝（250－5I ）·I ＝－5I 2＋250I根据c bx ax y ++=2，当abx 2-=时为极值 ∴当I ＝25A 时，电热器功率最大R 总＝Ω1025A250VI U ＝＝总R 热总＝R 总－R ＝10Ω－5Ω＝5Ω只＝＝热总热8540R R n ΩΩ=。

中国科技大学自主招生物理练习题

题目1：直棒AB水平放置，在竖直平面内有一半径为R的固定的圆，开始时直棒紧贴固定圆自静止开始，在竖直平面内从固定圆的最高点O'，沿y轴反方向自由下落（如图）。

求当直棒AB下落到离圆心O 距离为2R时，直棒与此圆的交点P的速度与加速度。

题目2：A、B、C、D四质点同时从边长为L的正方形四顶点，以相同的不变速率u运动，运动中始终保持A朝着B，B朝着C，C朝着D，D朝着A，问经过时间后四质点相遇，在相遇之前任一时刻的加速度等于多少？题目3：有一只狐狸以不变速度v沿着直线AB逃跑，一猎犬以不变的1速度v紧追，其运动方向始终对准狐狸。

某时刻狐狸在F处，猎犬在D2处，FD AB=(如图)。

试求此时猎犬的加速度大小。

⊥，且FD L题目4：如图所示，长为l的杆的一端A靠在墙上，另一端B搁在地面上，A端以恒定速度u向下运动，求当杆与地面成θ角时，B点的速度与加速度。

题目5：图中所示为用三角形刚性细杆AB、BC、CD连成的平面连杆结构图。

AB和CD杆可分别绕过A、D的垂直于纸面的固定轴转动，A、D两点位于同一水平线上。

BC杆的两端分别与AB杆和CD杆相连，可绕连接处转动（类似铰链）。

当AB杆绕A轴以恒定的角速度ω转到图中所示的位置时，AB杆处于竖直位置。

BC杆与CD杆都与水平方向成45︒角，已知AB杆的长度为l，BC杆和CD杆的长度由图给定。

求此时C点速度以及加速度的大小和方向（用与CD杆之间的夹角表示）。

题目6：如图所示，C 为一放在固定的粗燥水平桌面上的双斜面，其质量 6.5 kg C m =，顶端有一定滑轮，滑轮的质量及轴处的摩擦皆可不计。

A 和B 是两个滑块，质量分别为 3.0 kg A m =和0.50 kg B m =，由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳相连。

开始时，设法抓住A 、B 和C ，使它们都处在静止状态，且滑轮两边的轻绳恰好伸直。

今用一大小等于26.5 N 的水平推力F 作用于C ，并同时释放A 、B 和C 。

物理自主招生试题评析2016-22-1

自主招生物理试题分析
福建师大林钦
考试性质：名校、优中选优、选拔性考试。 • 2010年：“五校联考”与“三校联考”。 • 2012年：华约联盟；北约联盟；卓越联盟；京都联盟 …… • 2015年起：各自为战
清华大学
• 自主招生对象及报名条件 • 主要招收具有学科特长和创新潜质的优秀高中毕业生。 • 具备以下条件者优先： 1.参加省级（含）以上各类学科竞赛并获得奖励； 2.积极参加创新性研究工作或研究性学习并取得一定成果。
θ
F
v
μ
m
θ
F
μ
m
• （2013华约）第10题（15分）：明理同学
很注重锻炼身体，能提起50kg的重物。现有一个倾角为15°的粗糙斜面，斜面上放有重物，重物与斜面间的动摩擦因数µ = ，求他能沿斜面向上拉动重物质量的最大值。
2.物体的平衡
• • • • 共点力作用下的物体的平衡有固定转动轴的物体平衡一般物体的平衡力偶
• 扎实的物理学功底（理解透彻物理基本概念、基本规律） • 关注物理学的生活应用 • 严密的逻辑思维+表述
一、笔试题分析二、面试题分析
1.力与平衡
• 力的分类：重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力…… • 四种基本相互作用：万有引力、电磁力、强相互作用、弱相互作用
• 重心 – 悬挂法
• （2009同济）如图所示，一根细长的硬棒上有3个小球，每个小球之间相距a，小球质量为m、2m、3m，棒的质量分布均匀，总长为4a，质量为4m，求整个体系的重心位臵。
• 考核综合成绩在各考核组别确定资格人数前 15%者可获得A类资格，其他确定资格考生可获得B类资格。（1）A类资格考生：高考成绩达到生源所在省份划定的第一批次本科录取控制分数线，我校将给予录取在学生确定资格时公示的入选专业。（2）B类资格考生：高考成绩达到我校在生源所在省份的省级招生部门提供的模拟投档线下20分以内，但不低于生源所在省份第一批次本科录取控制分数线，我校将给予录取在学生确定资格时公示的入选专业。

2016年科技特长班招生物理素质测试试题及答案

座位号2 0 1 6年科技特长班招生物理素质测试试题【注意事项】本试卷共4页，总分120分，物理、化学答题时长共130分钟，请掌握好时间。

一、选择题（共７小题，在每小题的选项中，只有一个选项正确，选对的得6分，共42分。

） 1、如图1所示,在一个凸透镜的主光轴上距光心2倍焦距的地方放一点光源S，在透镜的另一侧距光心3倍焦距的地方垂直于主光轴放置的屏上得到一个亮圆斑，若将透镜的上半部遮住，则：…【】A.屏上亮圆斑上半部消失B.屏上亮圆斑下半部消失C.屏上亮圆斑仍完整，但亮度减弱D.屏上亮圆斑直径减小2、用电钻给建筑物钻孔时，钻头所受阻力与深度正比，当钻头匀速钻进时，所做的功W 与深度h 的关系，图2中的图象表示正确的是…………………………………………………………【】3、一小车自西向东做直线运动，连续通过两段路程，第一段路程为S ，平均速度为V 1，第二段路程为2S ，平均速度为V 2，则全程的平均速度为…………………【】A 、 2221V V + B 、21212V V V V + C 、212123V V V V + D 、212123V V V V + 4、下列关于核能的说法正确的是…………………【】A 、物质是由原子组成的，原子中有原子核，所以利用任何物质都能得到核能。

B 、到目前为止，人们获得核能有两种途径，即原子核的裂变和聚变。

C 、原子弹和氢弹都是利用原子核裂变的原理制成的。

D 、自然界中只有在人为条件下才会发生聚变。

5、如图3所示，物体a 、b 和c 叠放在水平桌面上，水平为F b ＝5N ，F c ＝10N ，分别作用于物体b 、c 上，a 、b 和c 仍保持静止，以F f1、F f2和F f3分别表示a 与b 、b 与c 、c 与桌面的静摩擦力的大小，则………………………………………【】A 、F f1=5N ，F f2=0，F f3=5NB 、F f1=5N ，F f2=5N ，F f3=0C 、F f1=0，F f2=5N ，F f3=5ND 、F f1=0，F f2=10N ，F f3=5N6、如图4所示，a 、b 两盏灯都能发光，且在电路变化时灯不会被烧坏，若滑动变阻器的触头P 向左移动时，两盏灯亮暗的变化情况是…【】A 、a 、b 均变亮B 、a 、b 均变暗C 、a 变亮、b 变暗D 、a 变暗、b 变亮7、如图5所示，三个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在竖直墙壁上；②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用；③中弹簧的左端拴一物块，物块在光滑的水平桌面上运动。

2017年中国科学技术大学自主招生选拔物理试题及答案(PDF版)

（1）先测量电阻 R1 的阻值。请将该同学的操作补充完整。
①闭合 S1 ，将 S2 切换到 a ，调节电阻箱，读出其示数 R0 和对应的电压表示数U1 ； ②保持电阻箱示数不变，将 S2 切换到 b ，读出电压表的示数U2 ； ③则电阻 R1 的表达式为________。（2）该同学已经测得电阻= R1 4.95 Ω ，继续测电源电动势 E 和内阻 r 的阻值。做法是：闭合 S1 ，将 S2 切换到 a ，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数 R 和对应的电压表示数U ，由测得的数据，绘出了如图（b）所示的 1 − 1 图线，则电源电动势
平衡。此时容器两部分的体积分别为________。
10. 如图所示，一个半径为 R 的实心圆盘，其中心轴与竖直方向有夹角θ 。开始时，圆盘静
止，其上表面覆盖着一层灰，没有掉落。现将圆盘绕其中心轴旋转，其角速度从零缓慢
增加至 ω ，此时圆盘表面上的灰有 75％被甩掉。设灰尘与圆盘面的静摩擦系数为 µ ，重力加速度为 g ，则ω 的值为________。
ρ gR cosθ 2，
2
NB
=
ρ gR cosθ 2 tan θ
2
（3）为使整个系统处于静止状态，A 、B 两点的静摩擦系数应满足适当的条件。根据最
大静摩擦力的公式，有
fB ≤ fBmax = µB NB
则
µB
≥
= f B NB
= fC NB
tan θ 2
以杆、圆环整体为研究对象，由水平方向合力为零，得
2017 年中国科学技术大学自主招生选拔物理试题
填空题
1. 在水面上方高 h = 3.6 m 处有一灯，在灯的正下方水中的潜水者看到的灯的高度为 h ' = ________ m ，水的折射率为 4 。 3

2016年高校自主招生物理模拟试题精编训练 09解析版 Word版含解析

一．选择题1．由玻尔理论可知，当氢原子中的核外电子由一个轨道跃迁到另一轨道时，有可能[ ]A．发射出光子，电子的动能减少，原子的势能减少B．发射出光子，电子的动能增加，原子的势能减少C．吸收光子，电子的动能减少，原子的势能增加D．吸收光子，电子的动能增加，原子的势能减少【参考答案】. BC2．如图2所示，三角形物体a静置于水平地面上，其倾角θ=300，上底面水平的b物体在a物体上恰能匀速下滑。

现对b施加沿斜面向上的推力F，使b总能极其缓慢地向上匀速运动，某时刻在b上轻轻地放上一个质量为m的小物体c（图中未画出），a始终静止，b保持运动状态不变。

关于放上小物体c之后，下列说法正确的是A．b受到a的支持力增加了mgB．b受到a的摩擦力增加了mgC．推力F的大小增加了mgD．a受地面的摩擦力增加了mg【参考答案】.C【名师解析】本题考查叠加体、隔离法整体法受力分析、平衡条件及其相关的知识点。

题述b物体在a物体上恰能匀速下滑，说明mg sin30°=μmg cos30°，μ=tan30°=33。

对b施加沿斜面向上的推力F，使b总能极其缓慢地向上匀速运动，b保持运动状态不变，b所受滑动摩擦力沿斜面向下。

在b上轻轻地放上图23．图中L为一薄凸透镜，ab为一发光圆面，二者共轴，S为与L平行放置的屏，已知这时ab可在屏上成清晰的像．现将透镜切除一半，只保留主轴以上的一半透镜，这时ab在S上的像A．尺寸不变，亮度不变．B．尺寸不变，亮度降低．C．只剩半个圆，亮度不变．D．只剩半个圆，亮度降低．【参照答案】B【名师解析】根据凸透镜折射成像原理，将透镜切除一半，只保留主轴以上的一半透镜，这时ab在S上的像尺寸不变，亮度降低，选项B正确。

4.如图所示,AB 为光滑竖直杆,ACB 为构成直角的光滑L形轨道,C 处有一小圆弧连接可使小球顺利转弯(即通过转弯处速度大小不变).套在AB 杆上的小球自A 点静止释放,分别沿AB 轨道和ACB 轨道运动,如果沿ACB轨道运动的时间是沿AB 轨道运动时间的倍,则BA 与CA 的夹角为( ).A．30°; B．45°;C．53°; D．60°【参考答案】. C5．示波管的内部结构如图甲所示．如果在偏转电极'YY之间都没有加电压，电子束将打在荧光屏XX、'一中心．如果在偏转电极'YY之间加上图丙所示的几种电压，荧光屏上可能会出现图乙中（a）、XX之间和'（b）所示的两种波形．则( )A．若'XX和'YY分别加电压（3）和（1），荧光屏上可以出现图乙中（a）所示波形B．若'YY分别加电压（4）和（1），荧光屏上可以出现图乙中（a）所示波形XX和'C．若'YY分别加电压（3）和（2），荧光屏上可以出现图乙中（b）所示波形XX和'D．若'YY分别加电压（4）和（2），荧光屏上可以出现图乙中（b）所示波形XX和'【参考答案】. AC【名师解析】若'XX和YY分别加电压（3）和（1），荧光屏上可以出现图乙中（a）所示波形，选项A正确。

中国科学院大学2016普通物理甲.docx

中国科学院大学2016年硕士研究生入学考试科目名称:普通物理（甲）考试时间:三小时满分:150分科目代码：617 适用专业: 物理学院等相关专业考生须知：1.本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。

2.所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。

.回4.某种真实气体向真空绝热自由膨胀，气体的温度变化为：A.降低B.不变C.升高D.不确定5.真空中两条无限长载流直导线垂直而不相交，相距为次，电流分别为厶和丘问距此两段导线距离都为刁的P点的磁感应强度的大小是:A L +，2 B以。

L ，2 C , ‘2 D 以。

1〔1 + n 2TT d & d In d In d6.如图所示，一螺线管与电流计G联接成闭合回路。

某一磁棒在螺线管附近运动，导致电流计中有电流通过。

若电流计中的电流，方向如图所示，问其可能是下列哪种情形导致的（每次只有一根磁棒在运动）A.磁棒1以速度「向上靠近螺线管；B.磁棒1以速度T向下离开螺线管；C.磁棒2以速度T向右离开螺线管；D.磁棒3以速度/向左离开螺线管。

7.如图所不，一平行板电容器的两个极板是边长为Q的正方形，间距为上下极板分别带有等量异号电荷。

当一块边长相同、厚度为d的电介质板插入该电容器…半位置，电介质板受到的力的网大小和方第2页共6页第3页共6页3.(8分)什么是圆偏振光？实验上怎样区分圆偏振光和自然光？三、(共20分)下图为一个恒定高速率儿绕轴转动的水平行李传送带。

当—0时，将…个质量为M的箱子以零初速度(v(0)=0)置于传送带上，箱子与传送带之间的静摩擦系数为物，滑动摩擦系数为例, 且；/k〈"o，设重力加速度为g.(1)当，=0时，分析箱子所受的力的大小及方向；(2)求箱子的速度v⑺达到传送带速度外时，所用时间T及移动距离S；(3)求摩擦力在0到丁时段内对箱子所做的功；(4)当箱子的速度V。

)达到传送带速度Fo之后，箱子所受的静摩擦力是多大？―> v(Z)x>四、(共20分)如下图所示，一个质量为长度为/的刚性细长杆, 其一端连接在一个光滑转轴上，可绕轴自由旋转。

2016年高校自主招生物理模拟试题精编训练 06含解析

一．选择题1．图示两条虚线之间为一光学元件所在处，AB 为其主光轴，P 是一点光源，其傍轴光线通过此光学元件成像于Q 点。

该光学元件可能是[ ]A ．薄凸透镜B ．薄凹透镜C ．凸球面镜D ．凹球面镜【参考答案】. D2. 如图，O 点是小球平抛运动抛出点；在O 点有一频闪点光源，闪光频率为30Hz ；在抛出点的正前方，竖直放置一块毛玻璃，小球初速度与毛玻璃平面垂直。

在小球抛出时点光源开始闪光。

当点光源闪光时，在毛玻璃上有小球的一个投影点。

已知图中O 点与毛玻璃水平距离L=1.20m ，测得第一、二个投影点之间的距离为0.05m 。

取重力加速度g=10m/s 2。

下列说法正确的是A ．小球平抛运动的初速度为4m/sB ．小球平抛运动过程中，在相等时间内的动量变化不相等C ．小球投影点的速度在相等时间内的变化量越来越大ABQD ．小球第二、三个投影点之间的距离为0.15m 。

【参照答案】A3.一个运动员投篮,投射角为θ,出手点O 与篮圈的高度差为h,水平距离为L.为了将球投入篮中,则出手速度v0 应为( ).A ．cos LθB ．C ．D ．cos L θ【参考答案】. A4.某同学用电荷量计（能测出一段时间内通过导体横截面的电荷量）测量地磁场强度，完成了如下实验：如图，将面积为S 、电阻为R 的矩形导线框abcd 沿图示方位放置于地面上某处，将其从图示位置绕东西轴转180°，测得通过线框的电荷量为Q 1；将其从图示位置绕东西轴转90°，测得通过线框的电荷量为Q 2；该处地磁场的磁感应强度大小为A ．R SB ．R SC ．R SD ．R S4. 【参照答案】C 【名师解析】设该处地磁场的磁感应强度与竖直方向的夹角为θ，将其从图示位置绕东西轴转180°，磁通量变化△Φ=2BS sin θ,产生的感应电动势E=t ∆Φ∆ ，I=E/R, Q 1=I △t ，联立解得：Q 1=2sin BS Rθ. 将其从图示位置绕东西轴转180°，磁通量变化△Φ=BS sin θ-BS cos θ,同理可得Q 2=2cos BS R θ-2sin BS R θ .联立解得：B =RS,选项C正确。

2016年普通高等学校招生全国统一考试(Ⅰ卷)物理部分解析

绝密★启封并使用完毕前2016年普通高等学校招生全国统一考试(Ⅰ卷)理科综合能力测试(物理部分)（河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、广东、安徽、福建、山东）第Ⅰ卷（选择题共126分）二、选择题：本大题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14~17题只有一项是符合题目要求，第18~21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分。

有选错的得0分。

14．一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上，若将云母介质移出，则电容器A．极板上的电荷量变大，极板间的电场强度变大B．极板上的电荷量变小，极板间的电场强度变大C．极板上的电荷量变大，极板间的电场强度不变D．极板上的电荷量变小，极板间的电场强度不变15．现代质谱仪可用来分析比质子重很多的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。

质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。

若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。

此离子和质子的质量比约为A．11 B．12 C．121 D．14416．一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R1，R2和R3的阻值分别为3Ω，1Ω，4Ω，○A为理想交流电流表，U为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定。

当开关S断开时，电流表的示数为I；当S闭合时，电流表的示数为4I．该变压器原、副线圈匝数比为A．2 B．3 C．4 D．517．利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前地球同步卫星的轨道半径为地球半径的6.6倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为A．1h B．4h C．8h D．16h18．一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D．质点单位时间内速率的变化量总是不变19．如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO'悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b．外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态。

》《2016年中国科学技术大学自主招生数学试题解答

4 12016年中国科学技术大学自主招生数学试题解析一、填空题(每小题 6分，共48分)1. 32016除以100的余数为 ________________ .解 21-由 f 3^DIG =gioQ8 = 0O _有評⑷=(_1)]OW ，+・(-1)1007 -10 (mod 100).于是 32DlG =21 I mod 100).乙2 .复数召,z 2满足1 z 1 E 2」Z 2 0 , I z 1 • Z 2 K4，则一的值是 ____________________________ .设蹇爺航.衍.口 *8恵圮平面内的苛盛由分别为・刚四迪形O4U 月梅扳平荷冏边弼.Hit —\C AJ恵^\OAC 中应用余苗定哩*有■f'jt, CO&/LAOB = 进府可舟3. 用S(A)表示集合A 的所有元素之和，且 A^{1,2,3,4,5,6,7,8} , S(A)能被3整除，但不能被5整除，则符合条件的非空集合A 的个数是 ______________ .将集令』划分为=卩曲},為={X(i|,于是使得S[A)能被3整除的非空集合A 砖个数有I (c§ + CS)3 + (CJ)2 + (C?)2]・ P - 1 = 87・接下热垮處S(A)能秋15整除的非空築合A 的个牲，就时S(A) = 15 S(A) = 30.(1) S(A) = 15.比时按靛丸无素分駅为5分类，分射有％龟3」个’共计峪丰. (S)S(A) = ^.此时只^*4^ 5(-4) = G 的悄刑，具有d综上所述*特舍条件的非空集合卫的卒数为87 - 13-J = 70.4. ____________________________________________________________________ 已知 AABC中，si nA 2sin BcosC =0，则 ta nA 的最大值是 ____________________________________解《孵:!-询 sii )A = Kin(i3 + C} = sin Z? C | nm /3 Hin C ,稈3Kin 13cos(7 + cos Z? sinC = 0,即：11抑I 13 + taliC =().5. _______________________________________________________________________ 若对任意实数x 都有|2x -a|，|3x -2a|亠a 2，则a 的取值范围是 ___________________________________于連tan A = — taii( Li + C)=tail B I t ；in C 1 — tan B - tan C2 tan H 1 +3tnn ?/?----- - +3uml? tan B等苧当tanB-tanC* =—俯时取得因此tan A 的叢丸值为_3'3j易知岳It = |2x-a| + |3z-2a|衽工=鲁业取霄就小｛£ /(y)=舉于是解不等式因此口的恥值意国是6. __________________________________________________________________ 若卅专，；)，…0，1), x=(s in :J ogbSin 〉,y =(cos:)lo w ，则 x _____________________________________ y (填•,=,：：：)而si ii a > cos a => 0 > Ln sin a > lncosn => In 2 sin a < In 2sin b =In 2 sin a In 」cosa In bIn b 因此 InHAliiy* 从 x > y.7. 梯形ABCD 中，AB // CD ,对角线AC , BD 交于R ,过R 作AB 的平行线交BC 于点Qi , AQ1交BD 于P 2,过P 2作AB 的平行线交BC 于点Q 2，…，若AB =a, CD =b ,则P n Q n 二 ___________________（用a,b, n 表示）it P R Q FI ■环佃€怦人P] Ho = CD ■眞血解 A 取时戟，可得Ln - &in a ,hr cosalntirSJ.因此 ? a^t — )a?aifi 为& 数列｛a n ｝中，a n 是与.n 最接近的整数，则2016 /'丄 n2an记 A = roiuid( y/n] t也即氐'一H + — W 71 V 心+上+ —,4 4进而可祐常话(4)、解答题(第9小题满分16分，第10、11小题满分18 分)9.已知 a,b,c 0 ,2 2 2a b c 3a ■bc =3，求——a + J bcb + J cac +J ab 2薜由均值不寻式，有LHS 2工eye解監監監％...「匕丘...，爲■...,44,44,... M 娥45,45, (45)2k883G2d + & + c 2(0 士b + c’4(o + b + c)10.求所有函数 f : N‘一；N ,使得对任意正整数x = y , 0 ：：| f (x)-f (y)|：：:2|x-y|.因此原不等式得证.薪/(«} = /(l}4-n- l t具中/(l) EW.帳擴腿世.取y = ^ + i t则韦时任睡£€PFt均有0 <1/(® +1)-ZWI <2, 1/(^ +1)- /U)| = L老虑x/y,|/(x) - f(y)\ > 0,圍此f为斗射.遠就电味悬f(H + 1) — f(引三1戎列工* 1)_几刃三_Lf舌刖处然出現不同的自变量映附到阿一牛正牡歌八号虑到累齢義&为呼.EI此几工+1)-『口)三1,/(n) = /(l}+n-l,其中11.求方程2x _5y 7z =1的所有非负整数解(x, y, z).ft -) = (i；n,o)f(3n(i t i)桓毎唾億,<(-1)^ . 1£ = J (mod 3),国比丁希青#tJly ii J-2m + l, y-2n t|£-中nt:ncN. 丁足嫌才雅芋册于N4 和一：2 肿7 ■ L 芳n*叽fl2 (—1J = 1 (mod &'k才膚，T < n _(].叱吋廉方程y 2 - n -7r - 1(0 -S ! = 0L 4>) rfi —ft.因此(y: j/, z) =沟挣含麹意的一if则(S)去7共僅4'1—(一If 三 1 (inod 4)千是£沖寺就，it :-2p+ l a p£ Pi,阴原疔科干悅于•严—7㈣「】.若卩一0*削旧一打町此2冷山]= !MUJ)曲粕合趙世忡一蛆辭■+若P尹讥则巾》4,于是^7 ■ R = 1 (m<xJ Mi 爲综上阶建*聖才理巧片有仇W塑枇舞比(卑乩工)・仕,040,(3』.H.。