小学奥数乘法原理练习题
小学六年级奥数加法乘法原理问题专项强化训练(高难度)
小学六年级奥数加法乘法原理问题专项强化训练（高难度）例题1：小明家有4个蓝色的球和5个红色的球，他要从中选择2个球放入袋子里，问他有多少种不同的选择方法？解析：根据加法乘法原理，我们可以分别计算出选择第一个球和选择第二个球的方法数，然后将两个结果相乘即可。
选择第一个球的方法数为：4个蓝色球 + 5个红色球 = 9种选择方法。
选择第二个球的方法数为：在已选第一个球的基础上，只有8个球可供选择，所以有8种选择方法。
总的选择方法数为：9 * 8 = 72种选择方法。
专项：1. 甲乙丙三个人排成一列，有多少种不同的排法？2. 一幢楼的一层有5个房间，另一层有6个房间，如果要在这两层中选择2个房间，有多少种不同的选择方法？3. 有5个人排成一排，要从中选择3个人参加比赛，有多少种不同的选择方法？4. 一家超市有6种口味的冰淇淋和7种口味的蛋糕，小明要选择一种冰淇淋和一种蛋糕，有多少种不同的选择方法？5. 一幢楼有3个门和4个窗户，如果要选择2个门和1个窗户，有多少种不同的选择方法？6. 甲、乙、丙、丁四个人依次参加一场比赛，如果比赛不能重复，则有多少种不同的比赛结果？7. 一幢楼有3个电梯和4个楼梯，如果要选择2个电梯和1个楼梯，有多少种不同的选择方法？8. 有5个小朋友要坐在一张长凳上，如果要选择3个小朋友坐在凳子上，有多少种不同的选择方法？9. 一张桌子上有4个苹果和5个橘子，小明要选择一个苹果和一个橘子，有多少种不同的选择方法？10. 一家超市有5种口味的饮料和6种口味的薯片，小红要选择一种饮料和一种薯片，有多少种不同的选择方法？11. 甲、乙、丙、丁四个人要排成一列，如果甲和乙不能相邻，有多少种不同的排法？12. 有7个人要参加一次比赛，如果要选择4个人参加比赛，有多少种不同的选择方法？13. 一张桌子上有5个苹果和6个橘子，小华要选择2个水果放入篮子里，有多少种不同的选择方法？14. 一幢楼有4个电梯和5个楼梯，如果要选择3个电梯和1个楼梯，有多少种不同的选择方法？15.有6本书要摆放在书架上，其中3本是小说，3本是科普书，如果要选择2本小说和1本科普书放在书架上，有多少种不同的选择方法？例题2：小明有3种颜色的糖果，分别有2个红色的、3个黄色的、4个蓝色的。
小学四年级奥数题精选乘法原理章节2
小学四年级奥数题：乘法原理一：何为乘法原理（路线问题分析：树状图）二：乘法原理的相关经典题型1、 如下图由火柴组成的一个图形，一只蚂蚁由A 点顺着火柴走到B 点，一支火柴只能经过一次，问一共有几种走法？2、 课桌上有两个盒子，第一个盒子里装着标有1、2、3、4、5、6的6个同样大小的球，第二个盒子里装着7、8、9、0的4个同样大小的球，现分别从第一个盒子和第二个盒子分别抓出一个球；问题一：若第一个盒子里面的球放在十位上，第二个盒子的球放在个位上，共有几个数字？问题二：若第二个盒子里面的球放在十位上，第一个盒子里面的球放在个位上，共有几个数字？3、 好老师培训中心近期将举办一场户外比赛，共有跳绳、跳远、打乒乓球和游泳4个项目，学校的小花同学、小红同学和张三同学三位同学准备报名参加，若每个项目不限制人数，则报名结果有几种情况？4、 由数字0、1、2、3组成三位数，则：可组成多少个不相等的三位数？可组成多少没有重复数字的三位数？5、 由数字1、2、3、4、5、6、7可以组成多少个没有重复数字的四位奇数？可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？6、 用1元、2元和5元的3种面值的纸币（每张纸币没有限制张数）组成10元钱，有多少种方法？AB四年级奥数题：速算与巧算（一）1.【试题】计算9＋99＋999＋9999＋999992【试题】计算199999＋19999＋1999＋199＋193【试题】计算(2+4+6+…+996+998+1000)－－(1+3+5+…+995+997+999) 4【试题】计算9999×2222＋3333×33345.【试题】56×3+56×27+56×96-56×57+566.【试题】计算98766×98768－98765×98769四年级奥数题：年龄问题1、父亲45岁，儿子23岁。
问几年前父亲年龄是儿子的2倍？2、李老师的年龄比刘红的2倍多8岁，李老师10年前的年龄和王刚8年后的年龄相等。
【精品】通用版2022年六年级奥数精品讲义易错专项高频计算题-乘法原理(含答案)
通用版六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-计数问题-乘法原理【知识点归纳】乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法…不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2…×mn种不同的方法．关键问题：确定工作的完成步骤．基本特征：每一步只能完成任务的一部分．【经典题型】例1：小明有4本不同的科技类图书和3本不同的故事类图书．在一次为贫困学校捐书的活动中，他准备捐科技类和故事类图书各一本，他有（）种不同的捐法．A、3B、4C、7D、12分析：由题意可知，共有4本不同的科技类图书和3本不同的故事类图书，如果固定科技类图书与故事类图书进行组合的话，则每本科技类图书可分别与3本不同的故事书组合，共有3种组合方法，一共有四本科技类书，根据乘法原理，所以共有4×3=12种不同的捐法解：4×3=12（种）．所以共有12种不同的捐法．故选：D点评：乘法原理与加法原理加法原理是数学概率方面的基本原理，理解时要注意这两种原理的区别．例2：小红有2件不同的上衣，3双不同的鞋子，2件不同的裙子，共有（）穿法．A、9B、12C、24分析：要完成不同的穿衣搭配，需要分三步，第一步从2件不同的上衣取一件有2种取法；第二步从2件不同的裙子取一条有2种取法；第三步从3双不同的鞋子取一双有3种取法；根据乘法原理，共有：2×3×2=12（种），据此解答解：2×3×2=6×2=12（种）；答：共有12种不同的穿法．故选：B点评：本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法；本题有三种衣物，所以需要分三步完成不同的穿衣搭配．一．选择题1．有2种饮料和3种点心，小莉从中任意选一种饮料和一种点心，她有()种不同的选法．A．6B．5C．32．某饭店推出新菜系，荤菜有：红烧肉、糖醋排骨；素菜有：烧茄子、麻辣豆腐、香菇油菜．小亮想买一道荤菜一道素菜，有()种不同的搭配方法．A．6B．5C．43．体育比赛中，小王、小李、小张获得了前三名，名次没有并列，他们三人获得前三名的情况共有()A．6种B．5种C．4种D．3种4．小红有三条围巾和三顶帽子，小红可以有()种不同的围法．A．3B．6C．95．乐乐有4本科技书和3本故事书，他准备捐出科技书和故事书各一本，他有()种不同的捐法．A．12B．7C．46．如图，娜娜要从摩天轮经过石山到水上乐园，一共有()条路可以走．A．3B．5C．6D．97．丫丫给她的芭比娃娃买了4条不同的裙子和2件不同的上衣，她在给芭比娃娃穿一套衣服(1条裙子和1件上衣为1套）时有()种不同的搭配方法．A．6B．8C．108．如图的早餐有()种搭配．（饮料和西点只能各选一种呦!)A．4B．6C．89．用4双不同的袜子配6双不同的鞋子，共有()种不同的配法，A．8B．10C．12D．2410．用4、0、5三张数字卡片可以组成()个不同的三位数．A．3B．4C．5D．611．静怡要参加舞蹈比赛，她有四件上衣，三条裤子，她一共有()种不同的穿法．A．7B．12C．812．用6、5、4、2四个数字可组成()个三位数．A．25B．20C．2413．小林早上吃早餐，妈妈给他准备的饮料有豆浆和牛奶，准备的点心有蛋糕、油条、饼干和面包．如果饮料和点心只能各选一种，小林的早餐有()种不同的吃法．A．2B．6C．4D．814．东东有3件上衣和2条裤子，如果把上衣和裤子搭配起来穿，一共有( )种不同的搭配．A．3B．4C．5D．615．今天春游，小红的妈妈给小红准备了3件不同的上衣，4条不同的裤子，让小红自己搭配着穿，小红有()种不同的穿法．（每次上衣与裤子只能各穿一件）A．12B．10C．7D．8二．填空题16．有10支足球队进行足球比赛，如果每两支球队进行一场比赛，共比赛场．17．学校食堂的午餐有2种荤菜和2种素菜，一种荤菜搭配一种素菜，共有种不同的搭配方法．18．好乐家超市里有三种碗，单价分别是8.6元/个、5.4元/个和4.8元/个；有两种碗垫，单价分别是3元/个、2.5元/个．（1）买一个碗，并配上一个碗垫，一共有种不同的搭配．（2）买8个碗和8个碗垫，最少要用元．19．用3、6、9可以摆成个不同的三位数，其中最大的数是，最小的数是．20．用0、3、6、9能组成个没有重复数字的两位数，其中最小的是．21．食堂里的一份盒饭含一种主食和一种炒菜，今日主食有2种，炒菜有5种，一共有种不同的配餐方法．22．用9、3、7三个数字设置三位数密码（数字不能重复），一共可以设置个不同的密码．23．静怡要参加舞蹈表演，她有三件上衣，两条裤子，她一共有种穿法．24．用5、7、9三个数字可以组成个不同的三位数，其中是3的倍数的最小的数是．25．学校广播站有3名女播音员和4名男播音员，每次安排一男一女播音，一共有种不同的安排．26．小丁，小亮，小敏3位同学排成一排照相，共有种排法．如果从他们三个人中任选两人参加校文艺队，有种不同的选法．27．用摆两位数，能摆出个没有重复数字的两位数．28．红红有3双不同颜色的鞋子和4条不同颜色的袜子，要选一双鞋子和一双袜子搭配穿，有种不同的搭配方法．29．下面的服装要配成一套衣服，有种不同的搭配方法．30．书架上有4本不同的科技书和5本不同的文艺书，张萌想借两本不同类的书，共有种不同的借法．三．解答题31．小军有3顶帽子、2条围巾，可以有种不同的搭配方法．32．下面的早餐可以怎么搭配？共有几种不同的搭配方法？连一连．33．李老师要给8名同学购买衣服，款式如图．（1）一件上衣和一条裤子配成一套衣服，有种不同的搭配方法．（2）每人买一套一样的衣服，李老师最多要花多少元？34．学校积极开展体艺“21 ”活动，即：每个学生至少学习掌握两项体育运动技能和一项艺术特长．王老师为大家提供了如表的参考信息：（1）根据王老师的参考信息，小林同学按王老师的参考建议选择2种体育项目和一项艺术项目参加，共有种选择方案．（2）经过市场调研，王老师了解相关器材价格如下表：小林用100元买了一副乒乓球拍后，剩下的钱还能买几只口琴？（列式解答）35．下面是爱心之家餐厅盒饭的菜单，每盒有一个荤菜和一个素菜．荤菜：红烧肉、鱼香肉丝素菜：炒瓜片、土豆丝、烧茄子、炖豆角一共有几种不同的配菜方法？请列举出来．36．连一连．一种花色的领带与一种颜色的衬衫搭配，会出现种不同的搭配方法．37．红星幼儿园星期一的菜谱如下图，要求每份配餐有一个荤菜和一个素菜．一共有几种不同的配菜方法？星期一菜谱荤菜：排骨牛肉素菜：青椒菜花豆腐．38．有2件上衣和3条裤子，一共可以搭配出种不同的穿法．39．①（如图）从公园经过动物园到植物园有种走法．②每两个人通一次电话，4个人可以通次电话．40．董雨洁的四件衣服有几种搭配方法？连一连．41．从甲地到乙地有4条路可走，从乙地到丙地有3条路可走，那么从甲地到丙地有多少种不同的走法？42．有多少种不同的穿法，请连一连，填一填．一共有种不同的穿法．43．小丽的这些衣服，可以有多少种不同的搭配方法？请用字母表示出搭配方法．44．有几种不同的穿法．用线连一连．45．刘佳国庆节到北京旅游，她带了白色和黄色两件上衣，蓝色、黑色和红色3条裤子，她任意拿一件上衣和一条裤子穿上，共有多少种可能？参考答案一．选择题1．解：根据分析可得：⨯=（种)236答：她有6种不同的选法．答案：A．2．解：326⨯=（种)；答：一共有6种不同配菜方法．答案：A．3．解：因为没有并列名次，所以可得：⨯⨯=（种)3216答：他们三人获得前三名的情况共有6种．答案：A．4．解：339⨯=（种)，答：小红可以有9种不同的围法．答案：C．5．解：4312⨯=（种)．所以共有12种不同的捐法．答案：A．6．解：一共有：236⨯=（条)．答：一共有6条路可以走．答案：C．7．解：248⨯=（种)答：她在给芭比娃娃穿一套衣服(1条裙子和1件上衣为1套）时有8种不同的搭配方法．答案：B．8．解：248⨯=（种)，答：早餐有8种搭配．答案：C．9．解：根据分析可得，4624⨯=（种)；答：共有24种不同的配法．答案：D．10．解：2214⨯⨯=（个)答：用4、0、5三张数字卡片可以组成4个不同的三位数．答案：B．11．解：4312⨯=（种)；答：她一共有12种不同的穿法．答案：B．12．解：43224⨯⨯=（个)答：一共可以组成24个不同的三位数．答案：C．13．解：248⨯=（种)答：小林的早餐有8种不同的吃法．答案：D．14．解：如图所示：，每件上衣都可以和两条裤子搭配，有2种不同方法，3件上衣和2条裤子搭配一共有方法：326⨯=（种)．答案：D．15．解：3412⨯=（种)答：小红有12种不同的穿法．答案：A．二．填空题16．解：(101)102-⨯÷=÷902=（场)；45答：如果每两支球队进行一场比赛，共比45场．答案：45．17．解：224⨯=（种)答：她共有 4种不同的配菜方法．答案：4．18．解：（1）三种碗，有3种选择，有两种碗垫，有2种选择；326⨯=（种)答：买一个碗，并配上一个碗垫，一共有 6种不同的搭配．（2）4.8 5.48.6<<<2.53⨯+⨯4.88 2.58=+38.420=（元)58.4答：买8个碗和8个碗垫，最少要用58.4元．答案：6，58.4．19．解：3216⨯⨯=（个)963>>所以用3、6、9可组成6个不同的三位数，其中最大的数是963，最小的数是369．答案：6，963，369．20．解：根据乘法原理，共有：339⨯=（个)其中最小的两位数是30．答：用0、3、6、9能组成 9个没有重复数字的两位数，其中最小的是 30．答案：9；30．21．解：5210⨯=（种)答：一共有10种不同的配餐方法．答案：10．22．解：3216⨯⨯=（个)答：一共可以设置 6个不同的密码．答案：6．23．解：326⨯=（种)．答：三件上衣，两条裤子有6种不同穿法．答案：6．24．解：3216⨯⨯=（个)++=，21被3整除特征，所以其中是3的倍数的最小的数是579．57921答：用5、7、9三个数字可以组成6个不同的三位数；其中是3的倍数的最小的数是 579．答案：6；579．25．解：3412⨯=（种)答：有 12种不同的安排方法．答案：12．26．解：（1）3216⨯⨯=（种)答：共有6种不同的排法．（2）3(31)2⨯-÷=÷62=（种)3答：如果从他们三个人中任选两人参加校文艺队，有3种不同的选法．答案：6，3．27．解：339⨯=（个)答：用摆两位数，能摆出9个没有重复数字的两位数．答案：9．28．解：4312⨯=（种)答：要选一双鞋子和一双袜子搭配穿，有12种不同的搭配方法．答案：12．29．解：根据分析可得，⨯=（种)；236答：有6种不同的搭配方法．答案：6．30．解：4520⨯=（种)答：共有20种不同的借法．答案：20．三．解答题31．解：326⨯=（种)，答：共有6种不同的搭配方法．答案：6．32．解：⨯=（种)326答：共有6种不同的搭配方法．33．解：（1）326⨯=（种)答：一件上衣和一条裤子配成一套衣服，有 6种不同的搭配方法．（2）90110200+=（元)20081600⨯=（元)答：李老师最多要花1600元．34．解：（1）根据王老师的参考信息，小林同学按王老师的参考建议选择2种体育项目和一项艺术项目参加，共有6种选择方案：①乒乓球、足球、口琴；②乒乓球、足球、竖笛；③乒乓球、篮球、口琴；④乒乓球、篮球、竖笛；⑤足球、篮球、口琴；⑥乒乓球、篮球、竖笛．（2）(10060)16-÷=÷4016≈（只)2答：剩下的钱还能买2只口琴．35．解：248⨯=（种)红烧肉和炒瓜片、红烧肉和土豆丝、红烧肉和烧茄子、红烧肉和炖豆角；鱼香肉丝和炒瓜片、鱼香肉丝和土豆丝、鱼香肉丝和烧茄子、鱼香肉丝和炖豆角；共8种；答：一共有8种搭配方法．36．解：⨯=（种)428答：共有8种不同的搭配方法．答案：8．37．解：根据分析可得，共有236⨯=（种)，答：一共有6种不同的配菜方法．38．解：236⨯=（种)；答：一共可以搭配出 6种不同的穿法．答案：6．39．解：①3412⨯=（种)，答：从公园经过动物园到植物园有12种走法．②3426⨯÷=（次)，答：一共可以通话6次．答案：12，6．40．解：224⨯=（种)，答：共有4种不同穿法．41．解：根据分析可得，⨯=（种)；3412答：从甲地到丙地共有12种不同的走法．42．解：由分析可得：⨯=（种)，326答：一共有6种不同的穿法．答案：6．43．解：236⨯=（种)一共有6种不同的搭配方法，它们分别是：AC，AD，AE，BC，BD，BE．答：可以有6种不同的搭配方法．44．解：236⨯=（种)连续如下：答：一共有6种不同的穿法．45．解：因为，选上衣有2种选法，选裤子有3种选法，所以，共有：236⨯=（种)，答：她任意拿一件上衣和一条裤子穿上，共有6种可能．。
小学奥数 乘法原理练习及答案
乘法原理【课前思考】某人要从北京到大连拿一份资料，之后再到天津开会．其中，他从北京到大连可以乘长途汽车、火车或飞机，而他从大连到天津却只想乘船．那么，他从北京经大连到天津共有多少种不同的走法？【定义】一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，⋯，做第n步有mn种不同的方法，那么，完成这件事一共有：N=m1×m2×⋯×mn种不同的方法．这就是乘法原理．【例题精讲】例1．某人到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法？例2．右图中有7个点和十条线段，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何线段和点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同的走法？例3．书架上有6本不同的外语书，4本不同的语文书，从中任取外语、语文书各一本，有多少种不同的取法？例4．王英、赵明、李刚三人约好每人报名参加学校运动会的跳远、跳高、100米跑、200米跑四项中的一项比赛，问：报名的结果会出现多少种不同的情形？例5．由数字0、1、2、3组成三位数，问：①可组成多少个不相等的三位数？②可组成多少个没有重复数字的三位数？例6．由数字1、2、3、4、5、6共可组成多少个没有重复数字的四位奇数？例7．右图中共有16个方格，要把A、B、C、D四个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出现一个棋子．问：共有多少种不同的放法？例8．现有一角的人民币4张，贰角的人民币2张，壹元的人民币3张，如果从中至少取一张，至多取9张，那么，共可以配成多少种不同的钱数？【课后作业】1．某罪犯要从甲地途经乙地和丙地逃到丁地，现在知道从甲地到乙地有3条路可以走，从乙地到丙地有2条路可以走，从丙地到丁地有4条路可以走．问，罪犯共有多少种逃走的方法？2．如右图，在三条平行线上分别有一个点，四个点，三个点（且不在同一条直线上的三个点不共线）．在每条直线上各取一个点，可以画出一个三角形．问：一共可以画出多少个这样的三角形？3．在自然数中，用两位数做被减数，用一位数做减数．共可以组成多少个不同的减法算式？4．一个篮球队，五名队员A、B、C、D、E，由于某种原因，C不能做中锋，而其余四人可以分配到五个位置的任何一个上．问：共有多少种不同的站位方法？5．由数字1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个①三位数？②三位偶数？③没有重复数字的三位偶数？④百位为8的没有重复数字的三位数？⑤百位为8的没有重复数字的三位偶数？6．某市的电话号码是六位数的，首位不能是0，其余各位数上可以是0～9中的任何一个，并且不同位上的数字可以重复．那么，这个城市最多可容纳多少部电话机？参考答案课前思考3种例1、15种例2、9种；例3、24种；例4、64种；例5、48个，18个；例6、180个；例7、576种；例8、35种；。
小学五年级乘法原理奥数题【三篇】
小学五年级乘法原理奥数题【三篇】
导读：本文小学五年级乘法原理奥数题【三篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
【第一篇】从甲城到乙城有3条不同的道路，从乙城到丙城有4条不同的道路，那么从甲城经乙城到丙城共有多少条不同的道路？解：4×3=12（条）答：从甲城经乙城到丙城共有12条不同的道路。
【第二篇】有10块糖，每天至少吃一块，吃完为止。
问：共有多少种不同的吃法？分析与解：将10块糖排成一排，糖与糖之间共有9个空。
从头开始，如果相邻两块糖是分在两天吃的，那么就在其间画一条线。
下图表示10块糖分在五天吃：第一天吃2块，第二天吃3块，第三天吃1块，第四天吃2块，第五天吃2块。
因为每个空都有加线与不加线两种可能，根据乘法原理，不同的加线方法共有29＝512（种）。
因为每一种加线方法对应一种吃糖的方法，所以不同的吃法共有512种。
【第三篇】1、三位小朋友每两人通一次电话,一共通了多少次？2、在一次聚会上,小刚遇见了他的5位朋友,他们彼此握了一次手,他们一共握了多少次手？
3、校运动会上,四年级有5人参加乒乓球单打比赛,每人都要和另外4人比赛一场,一共要比赛多少场
4、小红和她的爸爸,妈妈,弟弟去公园玩,每次选2人进行合影留念,有多少种不同的选法?
5、某旅行社推出"五一"黄金周的旅游景点为:桂林,花果山,周庄,苏州园林,南京中山陵.小红家想选择其中的两个景点游玩,他们家一共有多少种不
同的选择方案? 6、有5位同学,如果每两人互赠一件礼物,共需多少件礼物?。
六年级奥数乘法原理
六年级奥数：乘法原理（1）年级 班 姓名 得分一、填空题1.书架上有6本不同的画报、10本不同科技书,请你每次从书架上任取一本画报、一本科技书,共有 种不同的取法.2.七个相同的球,放入四个不同的盒子里,每个盒子至少放一个.不同的放法有 种.3.用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字,能够组成 个没有重复数字的三位数.4.有一个面积为693平方米的长方形,其周长最多可有 种不同的数值.5.两个点可以连成一条线段,3个点可以连成三条线段,4个点可以连成六条线段,5个点可以连成几条线段?6个点可以连成 条线段.6.学雷锋小组的一次集会,参加会的人每两人握手一次,共握手36次,这个小组共有 人.7.数出图中长方形(包括正方形)的总个数是 .8.用9枚钉子组成33⨯方阵,用橡皮筋勾在3枚钉子上,组成一个三角形,共可组成 个三角形.9.有5人参加的学雷锋小队上街宣传交通规则,站成一排,其中2名队长不排在一起,一共有 种排法.10.在图中画出n ⨯3方格中(n 是自然数)每一列中的3个方格中分别用红、白、蓝三种颜色任意染色(每列中三格的颜色各不相同).最少需要 列才能保证至少使两列染色的方式相同.二、解答题11.在88 的棋盘上可以找到多少个形如右图所示的“凸”字形图形?12.某城市的街道非常整齐(如图),从西南角A 处走到东北角B 处,要求走得最近的路,并且不能通过十字路口C (正在修路),共有多少种不同的走法?13.一个自然数,如果它顺着数和倒过来数都是一样的,则称这个数为“回文数”.例如1331, 7, 202都是回文数.而220则不是回文数.问1到6位的回文数一共有多少个?14.如图,把A 、B 、C 、D 、E 这个五部分用四种不同的颜色着色,且相邻的部分不能使用同一种颜色,不相领的部分可以使用同一种颜色.那么这幅图一共有多少种不同的着色方法?———————————————答 案——————————————————————1. 60.第一步,取一本画报,有6种方法;第二步,取一本科技书,有10种方法.根据乘法原理,一共有6×10=60(种)不同取法.2. 16384.放第一个球,有4种方法;放第二个球,也有4种方法,…,放第七个球,还有4种方法.由乘法原理知,一共有4×4×4×4×4×4×4=47=16384(种)放法.3. 648.第一步,排百位数字,有9种方法(0不能作首位);第二步,排十位数字,有9种方法;第三步,排个位数字,有8种方法.根据乘法原理,一共有9×9×8=648(个)没有重复数字的三位数.4. 6.将693分解质因数得693=7×11×32,它有(1+1)×(1+1)×(2+1)=12个约数,故它可以组成6组不同的长和宽,即周长最多有6种不同数值.5. 10;15.每一条线段有两个端点,从五个点中选一个点作为端点有5种方法,而选第二个点有4种方法,共有5×4=20(种)方法.但是因先选A 再选B 与先选B 再选A 是同一条线段,故实际上是(5×4)÷2=10(条)线段.同理,六个点可以连成(6×5)÷2=15(条)线段.6. 9.设小组有x 人,则握手总次数为362)1(=-x x ,即72)1((=-x x .相邻两个连续自然数的积为72,即9×8=72,故x =9.7. 90.大长方形长上有6个点,共可组成15256=⨯条线段;大长方形宽上有4个点,可以组成6234=⨯条线段.故图中长方形的个数为15×6=90(个).8. 72.从9枚钉子中取3枚,先取第一枚有9种方法,再取第二枚有8种方法,最后取第三枚有7种方法,共有9×8×7种方法.但其中每个三角形顶点有6种排列次序,故实际上只有9×8×7÷6=84种方法.又有三个点在一直线不能组成三角形,这种情况有8种,所以一共可得到84-8=72(个)三角形.9. 72.我们可以先将除二名队长的三人排成一列,有3×2×1=6(种)排法.再将两名队长插入到这三个人之间或两头,第一个队长有4种方法,第二个队长有3种方法,故一共有6×4×3=72(种)排法.10. 7.每一列的排法有3×2×1=6(种),故最少需要6+1=7(列)才能保证至少有两列染色方式相同.11. 如图,将标有A 字的方格称为凸字形的“头”,当“头”在8×8的正方形边上时,一个“头”对应着一个凸字形,这样的凸字形有6×4=24(个);当“头”位于8×8的正方形内部时,一个“头”对应着4个凸字形,这样的下凸字形有4×(6×6)=144(个),合计24+144=168(个).12. 用标数法可以求出一共有120(种)走法.13. 一位回文数有9个;二位回文字也有9个;三位回文数有9×10=90(个);四位回文数也有90个;五位回文数有9×10×10=900(个);六位回文数也有900个.一共有9+9+90+90+900+900=1998(个).14. 按A ,B ,C ,D ,E 的顺序,分别有4,3,2,2,2种颜色可选,所以不同颜色着色方法共有4×3×2×2×2=96(种).。
小学奥数系列7-2乘法原理(一)及参考答案
小学奥数系列7-2乘法原理（一）一、1. 邮递员投递邮件由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条，那么邮递员从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？2. 如下图所示，从A地去B地有5种走法，从B地去C地有3种走法，那么李明从A地经B地去C地有多少种不同的走法？3. 如下图中，小虎要从家沿着线段走到学校，要求任何地点不得重复经过．问：他最多有几种不同走法？4. 在下图中，一只甲虫要从点沿着线段爬到点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法？5. 在下图中，一只甲虫要从点沿着线段爬到点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法？6. 在下图中，一只蚂蚁要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只蚂蚁最多有几种不同走法？7. 在下图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法？8. 在下图中，一只甲虫要从点沿着线段爬到点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法?9. 按下表给出的词造句，每句必须包括一个人、一个交通工具，以及一个目的地，请问可以造出多少个不同的句子？10. 题库中有三种类型的题目，数量分别为30道、40道和45道，每次考试要从三种类型的题目中各取一道组成一张试卷．问：由该题库共可组成多少种不同的试卷？11. 文艺活动小组有3名男生，4名女生，从男、女生中各选1人做领唱，有多少种选法？（4级）12. 小丸子有许多套服装，帽子的数量为5顶、上衣有10件，裤子有8条，还有皮鞋6双，每次出行要从几种服装中各取一个搭配．问：共可组成多少种不同的搭配（帽子可以选择戴与不戴）？13. 要从四年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体，有多少种不同的评选结果？14. 从四年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体，如果要求同一个班级只能得到一个先进集体，那么一共有多少种评选方法？15. 从全班20人中选出3名学生排队，一共有多少种排法？16. 五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮，排成一排表演节目．如果贝贝和妮妮不相邻，共有多少种不同的排法？17. 10个人围成一圈，从中选出三个人，其中恰有两人相邻，共有多少种不同选法？18. “数学”这个词的英文单词是“MATH”．用红、黄、蓝、绿、紫五种颜色去分别给字母染色，每个字母染的颜色都不一样．这些颜色一共可以染出多少种不同搭配方式？19. “IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母用3种不同颜色来写，现有5种不同颜色的笔，问共有多少种不同的写法？20. “学习改变命运”这六个字要用6种不同颜色来写，现只有6种不同颜色的笔，问共有多少种不同的写法？21. 有6种不同颜色的笔，来写“学习改变命运”这六个字，要求相邻字的颜色不能相同，有多少种不同的方法？22. 用5种不同颜色的笔来写“智康教育”这几个字，相邻的字颜色不同，共有多少种写法？23. 北京到上海之间一共有6个站，车站应该准备多少种不同的车票？（往返车票算不同的两种）24. 一条线段上除了两个端点还有6个点，那么这段线段上可以有多少条线段？25. 某次大连与庄河路线的火车，一共有6个停车点，铁路局要为这条路线准备多少种不同的车票？26. 北京到广州之间有10个站，其中只有两个站是大站（不包括北京、广州），从大站出发的车辆可以配卧铺，那么铁路局要准备多少种不同的卧铺车票？参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.。
小学奥数：乘法原理之染色法.专项练习及答案解析
1.使学生掌握乘法原理主要内容，掌握乘法原理运用的方法；2.使学生分清楚什么时候用乘法原理，分清有几个必要的步骤，以及各步之间的关系．3.培养学生准确分解步骤的解题能力；乘法原理的数学思想主旨在于分步考虑问题，本讲的目的也是为了培养学生分步考虑问题的习惯．一、乘法原理概念引入老师周六要去给同学们上课，首先得从家出发到长宁上8点的课，然后得赶到黄埔去上下午1点半的课．如果说申老师的家到长宁有5种可选择的交通工具（公交、地铁、出租车、自行车、步行），然后再从长宁到黄埔有2种可选择的交通工具（公交、地铁），同学们，你们说老师从家到黄埔一共有多少条路线？我们看上面这个示意图，老师必须先的到长宁，然后再到黄埔．这几个环节是必不可少的，老师是一定要先到长宁上完课，才能去黄埔的．在没学乘法原理之前，我们可以通过一条一条的数，把线路找出来，显而易见一共是10条路线．但是要是老师从家到长宁有25种可选择的交通工具，并且从长宁到黄埔也有30种可选择的交通工具，那一共有多少条线路呢？这样数，恐怕是要耗费很多的时间了．这个时候我们的乘法原理就派上上用场了．二、乘法原理的定义完成一件事，这个事情可以分成n个必不可少的步骤（比如说老师从家到黄埔，必须要先到长宁，那么一共可以分成两个必不可少的步骤，一是从家到长宁，二是从长宁到黄埔），第1步有A种不同的方法，第二步有B种不同的方法，……，第n步有N种不同的方法．那么完成这件事情一共有A×B×……×N种不同的方法．结合上个例子，老师要完成从家到黄埔的这么一件事，需要2个步骤，第1步是从家到长宁，一共5种选择；第2步从长宁到黄埔，一共2种选择；那么老师从家到黄埔一共有5×2个可选择的路线了，即10条．三、乘法原理解题三部曲1、完成一件事分N个必要步骤；2、每步找种数（每步的情况都不能单独完成该件事）；3、步步相乘教学目标知识要点7-2-3乘法原理之染色问题四、乘法原理的考题类型1、路线种类问题——比如说老师举的这个例子就是个路线种类问题；2、字的染色问题——比如说要3个字，然后有5种颜色可以给每个字然后，问3个字有多少种染色方法；3、地图的染色问题——同学们可以回家看地图，比如中国每个省的染色情况，给你几种颜色，问你一张包括几个部分的地图有几种染色的方法；4、排队问题——比如说6个同学，排成一个队伍，有多少种排法；5、数码问题——就是对一些数字的排列，比如说给你几个数字，然后排个几为数的偶数，有多少种排法．【例 1】 地图上有A ，B ，C ，D 四个国家(如下图)，现有红、黄、蓝三种颜色给地图染色，使相邻国家的颜色不同，但不是每种颜色都必须要用，问有多少种染色方法？ DC B A【考点】乘法原理之染色问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 A 有3种颜色可选；当B ，C 取相同的颜色时，有2种颜色可选，此时D 也有2种颜色可选．根据乘法原理，不同的涂法有32212⨯⨯=种；当B ，C 取不同的颜色时，B 有2种颜色可选，C 仅剩1种颜色可选，此时D 也只有1种颜色可选(与A 相同)．根据乘法原理，不同的涂法有32116⨯⨯⨯=种．综上，根据加法原理，共有12618+=种不同的涂法．【答案】18【巩固】 如果有红、黄、蓝、绿四种颜色给例题中的地图染色，使相邻国家的颜色不同，但不是每种颜色都必须要用，问有多少种染色方法？【考点】乘法原理之染色问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 第一步，首先对A 进行染色一共有4种方法，然后对B 、C 进行染色，如果B 、C取相同的颜色，有三种方式，D 剩下3种方式，如果B 、C 取不同颜色，有326⨯=种方法，D 剩下2种方法，对该图的染色方法一共有43332284⨯⨯+⨯⨯=（）种方法．【注意】给地图染色问题中有的可以直接用乘法原理解决，有的需要分类解决，前者分类做也可以解决问题．【答案】84【例 2】 在右图的每个区域内涂上A 、B 、C 、D 四种颜色之一，使得每个圆里面恰有四种颜色，则一共有__________种不同的染色方法．7654321【考点】乘法原理之染色问题 【难度】4星 【题型】解答【解析】 因为每个圆内4个区域上染的颜色都不相同，所以一个圆内的4个区域一共有43224⨯⨯=种染色方法．如右图所示，当一个圆内的1、2、3、4四个区域的颜例题精讲色染定后，由于6号区域的颜色不能与2、3、4三个区域的颜色相同，所以只能与1号区域的颜色相同，同理5号区域只能与4号区域的颜色相同，7号区域只能与2号区域的颜色相同，所以当1、2、3、4四个区域的颜色染定后，其他区域的颜色也就相应的只有一种染法，所以一共有24种不同的染法．【答案】24【例 3】 如图，地图上有A ，B ，C ，D 四个国家，现用五种颜色给地图染色，要使相邻国家的颜色不相同，有多少种不同染色方法?DCB A【考点】乘法原理之染色问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 为了按要求给地图上的这四个国家染色，我们可以分四步来完成染色的工作：第一步：给A 染色，有5种颜色可选．第二步：给B 染色，由于B 不能与A 同色，所以B 有4种颜色可选．第三步：给C 染色，由于C 不能与A 、B 同色，所以C 有3种颜色可选．第四步：给D 染色，由于D 不能与B 、C 同色，但可以与A 同色，所以D 有3种颜色可选．根据分步计数的乘法原理，用5种颜色给地图染色共有5433180⨯⨯⨯=种不同的染色方法．【答案】180【巩固】 如图，一张地图上有五个国家A ，B ，C ，D ，E ，现在要求用四种不同的颜色区分不同国家，要求相邻的国家不能使用同一种颜色，不同的国家可以使用同—种颜色，那么这幅地图有多少着色方法？ED C BA【考点】乘法原理之染色问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 第一步，给A 国上色，可以任选颜色，有四种选择；第二步，给B 国上色，B 国不能使用A 国的颜色，有三种选择；第三步，给C 国上色，C 国与B ，A 两国相邻，所以不能使用A ，B 国的颜色，只有两种选择；第四步，给D 国上色，D 国与B ，C 两国相邻，因此也只有两种选择； 第五步，给E 国上色，E 国与C ，D 两国相邻，有两种选择． 共有4322296⨯⨯⨯⨯=种着色方法．【答案】96【例 4】 如图：将一张纸作如下操作，一、用横线将纸划为相等的两块，二、用竖线将下边的区块划为相等的两块，三、用横线将最右下方的区块分为相等的两块，四、用竖线将最右下方的区块划为相等的两块……，如此进行8步操作，问：如果用四种颜色对这一图形进行染色，要求相邻区块颜色不同，应该有多少种不同的染色方法？【考点】乘法原理之染色问题【难度】3星【题型】解答【解析】对这张纸的操作一共进行了8次，每次操作都增加了一个区块，所以8次操作后一共有9个区块，我们对这张纸，进行染色就需要9个步骤，从最大的区块从大到小开始染色，每个步骤地染色方法有：4、3、2、2、2……，所以一共有：⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=种．4322222221536【答案】1536【巩固】用三种颜色去涂如图所示的三块区域，要求相邻的区域涂不同的颜色，那么共有几种不同的涂法？ABC【考点】乘法原理之染色问题【难度】2星【题型】解答【解析】涂三块毫无疑问是分成三步．第一步，涂A部分，那么就有三种颜色的选择；第二步，涂B部分，由于要求相邻的区域涂不同的颜色，A和B相邻，当A确定了一种颜色后，B只有两种颜色可选择了；第三步，涂C部分，C和A、B都相邻，A和B确定了两种不相同的颜色，那么C只有一种颜色可选择了．然后再根据乘法原理．3216⨯⨯=【答案】6【例 5】如图，有一张地图上有五个国家，现在要用四种颜色对这一幅地图进行染色，使相邻的国家所染的颜色不同，不相邻的国家的颜色可以相同．那么一共可以有多少种染色方法？【考点】乘法原理之染色问题【难度】3星【题型】解答【解析】这一道题实际上就是例题，因为两幅图各个字母所代表的国家的相邻国家是相同的，如果将本题中的地图边界进行直角化就会转化为原题，所以对这幅地图染色同样一共有4322296⨯⨯⨯⨯=种方法．【讨论】如果染色步骤为----C A BD E,那么应该该如何解答？答案：也是4322296⨯⨯⨯⨯=种方法．如果染色步骤为----C AD B E那么应该如何解答？答案：染色的前两步一共有4×3种方法，但染第三步时需要分类讨论，如果D与A颜色相同，那么B有2种染法，E也有2种方法，如果D与A染不同的颜色，那么D有2种染法那么B只有一种染法，E有2种染法，所以一共应该有⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=种方法，(教师应该向学生说明第三个步骤用到了分类讨论和加43(122212)96法原理，加法原理在下一讲中将会讲授)，染色步骤选择的经验方法：每一步骤所染的区块应该尽量和之前所染的区块相邻．【答案】96【巩固】某沿海城市管辖7个县，这7个县的位置如右图．现用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色给右图染色，要求任意相邻的两个县染不同颜色，共有多少种不同的染色方法?【考点】乘法原理之染色问题【难度】4星【题型】解答【解析】为了便于分析，把地图上的7个县分别编号为A、B、C、D、E、F、G (如左下图)．GF DC B AE为了便于观察，在保持相邻关系不变的情况下可以把左图改画成右图．那么，为了完成地图染色这件工作需要多少步呢?由于有7个区域，我们不妨按A、B、C、D、E、F、G的顺序，用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色依次分7步来完成染色任务．第1步：先染区域A，有5种颜色可供选择；第2步：再染区域B，由于B不能与A同色，所以区域B的染色方式有4种；第3步：染区域C，由于C不能与B、A同色，所以区域C的染色方式有3种；第4步：染区域D，由于D不能与C、A同色，所以区域D的染色方式有3种；第5步：染区域E，由于E不能与D、A同色，所以区域E的染色方式有3种；第6步：染区域F，由于F不能与E、A同色，所以区域F的染色方式有3种；第7步：染区域G，由于G不能与C、D同色，所以区域G的染色方式有3种．根据分步计数的乘法原理，共有54333334860⨯⨯⨯⨯⨯⨯=种不同的染色方法．【答案】4860【例 6】用3种颜色把一个33⨯的方格表染色，要求相同行和相同列的3个格所染的颜色互不相同，一共有种不同的染色法．【考点】乘法原理之染色问题【难度】3星【题型】解答【解析】根据题意可知，染完后这个33⨯的方格表每一行和每一列都恰有3个颜色．用3种颜色染第一行，有336P=种染法；染完第一行后再染第一列剩下的2个方格，有2种染法；当第一行和第一列都染好后，再根据每一行和每一列都恰有3个颜色对剩下的方格进行染色，可知其余的方格都只有唯一一种染法．所以，根据乘法原理，共有326⨯=种不同的染法．【答案】6【例 7】如右图，有A、B、C、D、E五个区域，现用五种颜色给区域染色，染色要求：每相邻两个区域不同色，每个区域染一色．有多少种不同的染色方式？EDC BA【考点】乘法原理之染色问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 先采用分步：第一步给A 染色，有5种方法；第二步给B 染色，有4种方式；第三步给C 染色，有3种方式；第四步给D 染色，有3种方式；第五步，给E 染色，由于E 不能与A 、B 、D 同色，但可以和C 同色．此时就出现了问题：当D 与B 同色时，E 有3种颜色可染；而当D 与B 异色时，E 有2种颜色可染．所以必须从第四步就开始分类：第一类，D 与B 同色．E 有3种颜色可染，共有5433180⨯⨯⨯=（种）染色方式； 第二类，D 与B 异色．D 有2种颜色可染，E 有2种颜色可染，共有54322240⨯⨯⨯⨯=（种）染色方式．根据加法原理，共有180240420+=（种）染色方式．【注意】给图形染色问题中有的可以直接用乘法原理解决，但如果碰到有首尾相接的图形往往需要分类解决．【答案】420【巩固】 如右图，有A ，B ，C ，D 四个区域，现用四种颜色给区域染色，要求相邻区域的颜色不同，每个区域染一色．有多少种染色方法？D C B A【考点】乘法原理之染色问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 A 有4种颜色可选，然后分类：第一类：B ，D 取相同的颜色．有3种颜色可染，此时D 也有3种颜色可选．根据乘法原理，不同的染法有43336⨯⨯=（种）；第二类：当B ，D 取不同的颜色时，B 有3种颜色可染，C 有2种颜色可染，此时D 也有2种颜色可染．根据乘法原理，不同的染法有432248⨯⨯⨯=（种）．根据加法原理，共有364884+=(种)染色方法．【答案】84【巩固】 用四种颜色对右图的五个字染色，要求相邻的区域的字染不同的颜色，但不是每种颜色都必须要用．问：共有多少种不同的染色方法?学奥而思数【考点】乘法原理之染色问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 第一步给“而”上色，有4种选择；然后对“学”染色，“学”有3种颜色可选；当“奥”，“数”取相同的颜色时，有2种颜色可选，此时“思”也有2种颜色可选，不同的涂法有32212⨯⨯=种；当“奥”，“数”取不同的颜色时，“奥”有2种颜色可选，“数”剩仅1种颜色可选，此时“思”也只有1种颜色可选(与“学”相同)，不同的涂法有32116⨯⨯⨯=种．所以，根据加法原理，共有43(222)72⨯⨯⨯+=种不同的涂法．【答案】72【例 8】分别用五种颜色中的某一种对下图的A，B，C，D，E，F六个区域染色，要求相邻的区域染不同的颜色，但不是每种颜色都必须要用．问：有多少种不同的染法？【考点】乘法原理之染色问题【难度】4星【题型】解答【解析】先按A，B，D，C，E的次序染色，可供选择的颜色依次有5，4，3，2，3种，注意E与D的颜色搭配有339⨯=(种)，其中有3种E和D同色，有6种E和D异色．最后染F，当E与D同色时有3种颜色可选，当E与D异色时有 2种颜色可选，所以共有542(3362)840⨯⨯⨯⨯+⨯=种染法．【答案】840【例 9】将图中的○分别涂成红色、黄色或绿色，要求有线段相连的两个相邻○涂不同的颜色，共有多少种不同涂法？D CBA【考点】乘法原理之染色问题【难度】3星【题型】解答【解析】如右上图，当A，B，C，D的颜色确定后，大正方形四个角上的○的颜色就确定了，所以只需求A，B，C，D有多少种不同涂法．按先A，再B，D，后C的顺序涂色．按---A B D C的顺序涂颜色：A有3种颜色可选；当B，D取相同的颜色时，有2种颜色可选，此时C也有2种颜色可选，不同的涂法有32212⨯⨯=种；当B，D取不同的颜色时，B有2种颜色可选，D仅剩1种颜色可选，此时C也只有1种颜色可选(与A相同)，不同的涂法有32116⨯⨯⨯=(种)．所以，根据加法原理，共有12618+=种不同的涂法．【答案】18【例 10】用4种不同的颜色来涂正四面体（如图，每个面都是完全相同的正三角形）的4个面，使不同的面涂有不同的颜色，共有________种不同的涂法.（将正四面体任意旋转后仍然不同的涂色法，才被认为是不同的）【考点】乘法原理之染色问题【难度】4星【题型】填空【关键词】迎春杯，中年级，复赛，第9题【解析】不旋转时共有4×3×2×1=24种染色方式，而一个正四面体有4×3=12种放置方法（4个面中选1个作底面，再从剩余3个面中选1个作正面），所以每种染色方式被重复计算了12次，则不同的染色方法有24÷12=2种。
小学数学六年级下册奥数高频考点常考易错题汇编——计数问题——乘法原理(含答案)
小学数学六年级奥数高频考点常考易错题汇编——计数问题——乘法原理一．选择题1．丽丽有3件不同的衬衣，2条颜色不一样的裙子，一共有()种穿法．A．5B．6C．3D．22．下列说法正确的是()A．三件上衣和两条裤子一共有5种搭配方法B．因为450.590÷=，所以45是0.5的倍数，0.5是45的因数C．小红画了一条15cm长的射线D．用一个可以放大100倍的放大镜看一个30︒的角，这个角还是30︒3．3件T恤，2条短裤和1条长裤，一共有()穿搭方法。
A．8B．9C．104．小宁要参加故事比赛，他有三件上衣，两条裤子，他一共有()种不同的穿法．A．5B．6C．45．每次上衣穿一件，裤子穿一条．下面的服装可以有()种不同的穿法．A．5B．6C．86．李华有2件上衣和2条裤子，要配成一套衣服，有()种不同的搭配方法．A．2B．4C．6D．87．小静有两件上衣和三条裤子，可以有()种不同的搭配方法．A．3B．6C．58．用3、5、0三个数字，一共能组成()个不同的三位数．A．4B．5C．6D．09．用数字卡片3，0，5，6可以排出()个不同的两位数．A．12B．9C．610．小明有4本不同的科技类图书和3本不同的故事类图书．在一次为贫困学校捐书的活动中，他准备捐科技类和故事类图书各一本，他有()种不同的捐法．A．3B．4C．7D．1211．笑笑有2件上衣，4条裙子，她可以有()种不同的搭配方法．A．4B．6C．8D．1012．有3件不同的上衣和4条不同的裤子，要搭配成套（一件上衣和一条裤子是一套），有()种不同的搭配方法．A．7B．10C．1213．学校食堂午餐有米饭、馒头两种主食和红烧鱼、土豆炖肉、地三鲜三种菜，如果一次可以选择一种主食和两种菜，有()种搭配方法．A．6B．8C．1014．小红有3件不同的上衣，3件不同的裙子，共有()种不同的穿衣搭配方法．A．3B．6C．915．右面是营养餐公司午餐菜单，如果一荤一素是种搭配，共有()种不同的搭配方法．A．7B．12C．14D．24二．填空题16．淘气有2件不同的上衣，4条不同的裤子，有种不同的搭配．17．要配成一套衣服，有种不同的搭配方法．18．周末小丽先去大润发购物，再到图书馅有书，如图，共有种不同的路线。
数学小学奥数系列7-2乘法原理（一）
数学小学奥数系列7-2乘法原理（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共26题；共130分)1. （5分）由数字1，2，3 可以组成多少个没有重复数字的数？2. （5分）在1000至1999这些自然数中个位数大于百位数的有多少个?3. （5分）有两个不完全一样的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6．将两个正方体放到桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形？4. （5分）直线a，b上分别有5个点和4个点，以这些点为顶点可以画出多少个四边形？5. （5分）从7，8，9，，76，77这71个数中，选取两个不同的数，使其和为3的倍数的选法总数是多少?6. （5分）如图，一张地图上有五个国家，，，，，现在要求用四种不同的颜色区分不同国家，要求相邻的国家不能使用同一种颜色，不同的国家可以使用同—种颜色，那么这幅地图有多少着色方法？7. （5分）如图，有一张地图上有五个国家，现在要用四种颜色对这一幅地图进行染色，使相邻的国家所染的颜色不同，不相邻的国家的颜色可以相同．那么一共可以有多少种染色方法？8. （5分）一个三位数，如果它的每一位数字都不小于另一个三位数对应数位上的数字，就称它“吃掉”另一个三位数，例如：532吃掉311，123吃掉123，但726与267相互都不被吃掉．问：能吃掉678的三位数共有多少个？9. （5分）一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目．问：（1）如果4个舞蹈节目要排在一起，有多少种不同的安排顺序?（2）如果要求每两个舞蹈节目之间至少安排一个演唱节目，一共有多少种不同的安排顺序?10. （5分）某信号兵用红，黄，蓝，绿四面旗中的三面从上到下挂在旗杆上的三个位置表示信号．每次可挂一面，二面或三面，并且不同的顺序，不同的位置表示不同的信号．一共可以表示出多少种不同的信号？11. （5分）在这10个自然数中，每次取出三个不同的数，使它们的和是3的倍数有多少种不同的取法？12. （5分）七位数的各位数字之和为60 ，这样的七位数一共有多少个？13. （5分）如图列出甲、乙和丙之间的交通方法，现在由乙出发，再回乙，途中需经过甲但不可经过乙，又不准走重复的路线，问共有多少种不同的去法？14. （5分）（1）小丽上学共有几条路线？（2）算一算，小丽上学最近的路线有多少米？15. （5分）某沿海城市管辖7个县，这7个县的位置如右图．现用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色给右图染色，要求任意相邻的两个县染不同颜色，共有多少种不同的染色方法?16. （5分） 1到60这60个自然数中，选取两个数，使它们的乘积是被5除余2的偶数，问，一共有多少种选法？17. （5分） 5条直线两两相交，没有两条直线平行，没有任何三条直线通过同一个点，以这5条直线的交点为顶点能构成几个三角形？18. （5分）一个自然数，如果它顺着看和倒过来看都是一样的，那么称这个数为“回文数”．例如1331，7，202都是回文数，而220则不是回文数．问：从一位到六位的回文数一共有多少个?其中的第1996个数是多少?19. （5分）有五张卡，分别写有数字1、2、4、5、8．现从中取出3张卡片，并排放在一起，组成一个三位数，问：可以组成多少个不同的偶数？20. （5分）填空。
最新小学奥数--乘法原理之染色法-精选练习例题-含答案解析(附知识点拨及考点)
小学奥数--乘法原理之染色法-精选练习例题-含答案解析(附知识点拨及考点)------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx7-2-3乘法原理之染色问题教学目标1。
使学生掌握乘法原理主要内容，掌握乘法原理运用的方法;２。
使学生分清楚什么时候用乘法原理，分清有几个必要的步骤,以及各步之间的关系．3。
培养学生准确分解步骤的解题能力;乘法原理的数学思想主旨在于分步考虑问题,本讲的目的也是为了培养学生分步考虑问题的习惯.知识要点一、乘法原理概念引入老师周六要去给同学们上课，首先得从家出发到长宁上8点的课,然后得赶到黄埔去上下午1点半的课．如果说申老师的家到长宁有５种可选择的交通工具(公交、地铁、出租车、自行车、步行）,然后再从长宁到黄埔有２种可选择的交通工具（公交、地铁)，同学们,你们说老师从家到黄埔一共有多少条路线?我们看上面这个示意图，老师必须先的到长宁,然后再到黄埔．这几个环节是必不可少的，老师是一定要先到长宁上完课,才能去黄埔的．在没学乘法原理之前,我们可以通过一条一条的数,把线路找出来，显而易见一共是10条路线．但是要是老师从家到长宁有２5种可选择的交通工具,并且从长宁到黄埔也有３0种可选择的交通工具,那一共有多少条线路呢？这样数,恐怕是要耗费很多的时间了.这个时候我们的乘法原理就派上上用场了．二、乘法原理的定义完成一件事，这个事情可以分成n个必不可少的步骤(比如说老师从家到黄埔，必须要先到长宁，那么一共可以分成两个必不可少的步骤,一是从家到长宁，二是从长宁到黄埔)，第1步有A种不同的方法,第二步有B种不同的方法，……,第n 步有N 种不同的方法.那么完成这件事情一共有A ×B ×……×N 种不同的方法．结合上个例子,老师要完成从家到黄埔的这么一件事,需要2个步骤,第１步是从家到长宁，一共５种选择；第２步从长宁到黄埔，一共2种选择；那么老师从家到黄埔一共有5×2个可选择的路线了，即10条．三、乘法原理解题三部曲1、完成一件事分N 个必要步骤；2、每步找种数(每步的情况都不能单独完成该件事）；3、步步相乘四、乘法原理的考题类型1、路线种类问题-—比如说老师举的这个例子就是个路线种类问题；2、字的染色问题--比如说要３个字,然后有５种颜色可以给每个字然后，问3个字有多少种染色方法;3、地图的染色问题——同学们可以回家看地图,比如中国每个省的染色情况，给你几种颜色，问你一张包括几个部分的地图有几种染色的方法；４、排队问题——比如说６个同学,排成一个队伍，有多少种排法；5、数码问题——就是对一些数字的排列,比如说给你几个数字，然后排个几为数的偶数,有多少种排法.【例 1】 地图上有A ,B ，C ,D 四个国家（如下图）,现有红、黄、蓝三种颜色给地图染色,使相邻国家的颜色不同,但不是每种颜色都必须要用，问有多少种染色方法?DC B A【考点】乘法原理之染色问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 A 有3种颜色可选;当B ,C 取相同的颜色时，有2种颜色可选,此时D 也有2种颜色可选．根据乘法原理,不同的涂法有32212⨯⨯=种;当B ，C 取不同的颜色时，Ｂ有2种颜色可选,Ｃ仅剩1种颜色可选,此时D 也只有1种颜色可选(与Ａ相同)．根据乘法原理,不同的涂法有32116⨯⨯⨯=种．综上，根据加法原理,共有12618+=种不同的涂法.例题精讲【答案】18【巩固】 如果有红、黄、蓝、绿四种颜色给例题中的地图染色,使相邻国家的颜色不同，但不是每种颜色都必须要用,问有多少种染色方法?【考点】乘法原理之染色问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 第一步，首先对Ａ进行染色一共有４种方法,然后对B 、Ｃ进行染色，如果B 、Ｃ取相同的颜色，有三种方式,D 剩下3种方式,如果B 、C 取不同颜色，有326⨯=种方法，D 剩下2种方法,对该图的染色方法一共有43332284⨯⨯+⨯⨯=（）种方法.【注意】给地图染色问题中有的可以直接用乘法原理解决,有的需要分类解决，前者分类做也可以解决问题.【答案】84【例 2】 在右图的每个区域内涂上A 、B 、C 、D 四种颜色之一，使得每个圆里面恰有四种颜色，则一共有__＿__＿____种不同的染色方法.7654321【考点】乘法原理之染色问题 【难度】4星 【题型】解答【解析】 因为每个圆内4个区域上染的颜色都不相同，所以一个圆内的4个区域一共有43224⨯⨯=种染色方法.如右图所示，当一个圆内的1、2、3、4四个区域的颜色染定后,由于6号区域的颜色不能与2、3、4三个区域的颜色相同，所以只能与1号区域的颜色相同,同理5号区域只能与4号区域的颜色相同,7号区域只能与2号区域的颜色相同,所以当1、2、3、4四个区域的颜色染定后，其他区域的颜色也就相应的只有一种染法，所以一共有24种不同的染法．【答案】24【例 3】 如图，地图上有A ，B ,C ，D 四个国家,现用五种颜色给地图染色,要使相邻国家的颜色不相同，有多少种不同染色方法?DCB A【考点】乘法原理之染色问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 为了按要求给地图上的这四个国家染色,我们可以分四步来完成染色的工作:第一步：给A 染色,有5种颜色可选．第二步:给B 染色，由于B 不能与A 同色，所以B 有4种颜色可选．第三步：给C 染色,由于C 不能与A 、B 同色,所以C 有3种颜色可选.第四步：给D 染色,由于D 不能与B 、C 同色,但可以与A 同色,所以D 有3种颜色可选.根据分步计数的乘法原理,用5种颜色给地图染色共有5433180⨯⨯⨯=种不同的染色方法.【答案】180【巩固】 如图,一张地图上有五个国家A ，B ,C ，D ，E ,现在要求用四种不同的颜色区分不同国家，要求相邻的国家不能使用同一种颜色,不同的国家可以使用同-种颜色，那么这幅地图有多少着色方法?ED C BA【考点】乘法原理之染色问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 第一步，给A 国上色，可以任选颜色，有四种选择；第二步,给B 国上色，B 国不能使用A 国的颜色,有三种选择；第三步,给C 国上色，C 国与B ,A 两国相邻，所以不能使用A ，B 国的颜色,只有两种选择;第四步,给D 国上色，D 国与B ，C 两国相邻，因此也只有两种选择； 第五步,给E 国上色,E 国与C ,D 两国相邻,有两种选择. 共有4322296⨯⨯⨯⨯=种着色方法.【答案】96【例 4】 如图:将一张纸作如下操作，一、用横线将纸划为相等的两块,二、用竖线将下边的区块划为相等的两块，三、用横线将最右下方的区块分为相等的两块,四、用竖线将最右下方的区块划为相等的两块……，如此进行8步操作,问:如果用四种颜色对这一图形进行染色,要求相邻区块颜色不同,应该有多少种不同的染色方法？【考点】乘法原理之染色问题【难度】３星【题型】解答【解析】对这张纸的操作一共进行了８次，每次操作都增加了一个区块，所以8次操作后一共有９个区块，我们对这张纸，进行染色就需要9个步骤,从最大的区块从大到小开始染色，每个步骤地染色方法有：４、3、2、２、2……,所以一共有:4322222221536⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=种．【答案】1536【巩固】用三种颜色去涂如图所示的三块区域,要求相邻的区域涂不同的颜色,那么共有几种不同的涂法?ABC【考点】乘法原理之染色问题【难度】2星【题型】解答【解析】涂三块毫无疑问是分成三步．第一步，涂A部分,那么就有三种颜色的选择;第二步,涂B部分,由于要求相邻的区域涂不同的颜色,A和B相邻，当A确定了一种颜色后，Ｂ只有两种颜色可选择了；第三步,涂C部分，C和A、B都相邻，A和B确定了两种不相同的颜色,那么C只有一种颜色可选择了.然后再根据乘法原理．3216⨯⨯=【答案】6【例 5】如图,有一张地图上有五个国家，现在要用四种颜色对这一幅地图进行染色,使相邻的国家所染的颜色不同，不相邻的国家的颜色可以相同．那么一共可以有多少种染色方法？【考点】乘法原理之染色问题【难度】３星【题型】解答【解析】这一道题实际上就是例题,因为两幅图各个字母所代表的国家的相邻国家是相同的,如果将本题中的地图边界进行直角化就会转化为原题,所以对这幅地图染色同样一共有4322296⨯⨯⨯⨯=种方法.【讨论】如果染色步骤为----C A BD E，那么应该该如何解答?答案：也是4322296⨯⨯⨯⨯=种方法.如果染色步骤为----C AD B E那么应该如何解答？答案:染色的前两步一共有４×３种方法，但染第三步时需要分类讨论,如果D与A颜色相同，那么B有2种染法,E也有2种方法,如果D与A染不同的颜色，那么D有２种染法那么B只有一种染法，E有2种染法，所以一共应该有43(122212)96⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=种方法,（教师应该向学生说明第三个步骤用到了分类讨论和加法原理，加法原理在下一讲中将会讲授），染色步骤选择的经验方法：每一步骤所染的区块应该尽量和之前所染的区块相邻．【答案】96【巩固】某沿海城市管辖７个县，这7个县的位置如右图．现用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色给右图染色,要求任意相邻的两个县染不同颜色,共有多少种不同的染色方法？【考点】乘法原理之染色问题【难度】4星【题型】解答【解析】为了便于分析，把地图上的7个县分别编号为A、B、C、D、E、F、G (如左下图).GF DC B AE为了便于观察,在保持相邻关系不变的情况下可以把左图改画成右图.那么,为了完成地图染色这件工作需要多少步呢?由于有7个区域，我们不妨按A、B、C、D、E、F、G的顺序，用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色依次分7步来完成染色任务．第1步：先染区域A,有5种颜色可供选择;第2步：再染区域B,由于B不能与A同色,所以区域B的染色方式有４种；第3步:染区域C,由于C不能与B、A同色,所以区域C的染色方式有３种；第４步:染区域D，由于D不能与C、A同色，所以区域D的染色方式有3种;第5步：染区域E,由于E不能与D、A同色,所以区域E的染色方式有３种;第6步：染区域F，由于F不能与E、A同色,所以区域F的染色方式有3种;第７步：染区域G ，由于G 不能与C 、D 同色,所以区域G 的染色方式有3种.根据分步计数的乘法原理，共有54333334860⨯⨯⨯⨯⨯⨯=种不同的染色方法．【答案】4860【例 6】用3种颜色把一个33⨯的方格表染色,要求相同行和相同列的3个格所染的颜色互不相同，一共有 种不同的染色法.【考点】乘法原理之染色问题 【难度】３星 【题型】解答【解析】 根据题意可知,染完后这个33⨯的方格表每一行和每一列都恰有３个颜色．用3种颜色染第一行,有336P =种染法；染完第一行后再染第一列剩下的2个方格，有２种染法；当第一行和第一列都染好后,再根据每一行和每一列都恰有3个颜色对剩下的方格进行染色，可知其余的方格都只有唯一一种染法．所以,根据乘法原理,共有326⨯=种不同的染法.【答案】6【例 7】 如右图,有A 、Ｂ、C 、D 、Ｅ五个区域,现用五种颜色给区域染色,染色要求:每相邻两个区域不同色,每个区域染一色．有多少种不同的染色方式?ED C BA【考点】乘法原理之染色问题 【难度】３星 【题型】解答【解析】 先采用分步:第一步给A 染色，有5种方法;第二步给B 染色,有4种方式；第三步给C 染色，有3种方式;第四步给D 染色,有3种方式；第五步，给Ｅ染色，由于Ｅ不能与Ａ、B 、D 同色，但可以和C 同色．此时就出现了问题：当Ｄ与B 同色时,E 有３种颜色可染；而当D 与B 异色时，E 有2种颜色可染.所以必须从第四步就开始分类：第一类,D 与B 同色．E 有3种颜色可染，共有5433180⨯⨯⨯=(种)染色方式;第二类,Ｄ与B 异色.D 有２种颜色可染，E 有２种颜色可染，共有54322240⨯⨯⨯⨯=（种)染色方式.根据加法原理,共有180240420+=（种）染色方式．【注意】给图形染色问题中有的可以直接用乘法原理解决,但如果碰到有首尾相接的图形往往需要分类解决.【答案】420【巩固】 如右图,有Ａ，B ，C ，D 四个区域,现用四种颜色给区域染色,要求相邻区域的颜色不同，每个区域染一色．有多少种染色方法？DACB【考点】乘法原理之染色问题【难度】3星【题型】解答【解析】A有4种颜色可选，然后分类:第一类：B，D取相同的颜色.有3种颜色可染，此时D也有3种颜色可选．根据乘法原理，不同的染法有43336⨯⨯=(种）；第二类：当B,D取不同的颜色时,B有3种颜色可染，C有2种颜色可染，此时D也有２种颜色可染．根据乘法原理,不同的染法有⨯⨯⨯=(种).432248根据加法原理,共有364884+=(种）染色方法．【答案】84【巩固】用四种颜色对右图的五个字染色,要求相邻的区域的字染不同的颜色,但不是每种颜色都必须要用.问:共有多少种不同的染色方法?学而奥数思【考点】乘法原理之染色问题【难度】3星【题型】解答【解析】第一步给“而"上色,有4种选择；然后对“学”染色，“学”有3种颜色可选;当“奥”，“数”取相同的颜色时,有2种颜色可选，此时“思＂也有２种颜色可选,不同的涂法有32212⨯⨯=种;当“奥”,“数”取不同的颜色时,“奥”有2种颜色可选，“数”剩仅1种颜色可选,此时“思＂也只有１种颜色可选（与“学”相同),不同的涂法有32116⨯⨯⨯=种.所以，根据加法原理,共有43(222)72⨯⨯⨯+=种不同的涂法.【答案】72【例 8】分别用五种颜色中的某一种对下图的A,B，C,D,E，F六个区域染色,要求相邻的区域染不同的颜色,但不是每种颜色都必须要用.问:有多少种不同的染法?【考点】乘法原理之染色问题【难度】4星【题型】解答【解析】先按A，B,D,C，E的次序染色,可供选择的颜色依次有５,4，3，２，３种,注意E与D的颜色搭配有339⨯=（种)，其中有3种E和D同色,有6种E 和D异色．最后染F，当E与D同色时有3种颜色可选,当E与D异色时有2种颜色可选,所以共有542(3362)840⨯⨯⨯⨯+⨯=种染法．【答案】840【例 9】将图中的○分别涂成红色、黄色或绿色，要求有线段相连的两个相邻○涂不同的颜色,共有多少种不同涂法？D CBA【考点】乘法原理之染色问题【难度】３星【题型】解答【解析】如右上图，当A，B,C，D的颜色确定后,大正方形四个角上的○的颜色就确定了，所以只需求A，B，C,D有多少种不同涂法.按先A，再B,D，后C的顺序涂色.按---A B D C的顺序涂颜色:A有3种颜色可选;当B，D取相同的颜色时，有2种颜色可选,此时C也有2种颜色可选,不同的涂法有32212⨯⨯=种；当B，D取不同的颜色时，B有2种颜色可选，D仅剩1种颜色可选，此时C也只有1种颜色可选(与A相同），不同的涂法有32116⨯⨯⨯=（种）．所以,根据加法原理,共有12618+=种不同的涂法．【答案】18【例 10】用4种不同的颜色来涂正四面体(如图,每个面都是完全相同的正三角形)的4个面,使不同的面涂有不同的颜色，共有_____＿__种不同的涂法。
小学六年级奥数加法乘法原理问题专项强化训练(中难度)
小学六年级奥数加法乘法原理问题专项强化训练（中难度）例题1：小明有3种颜色的帽子，分别为红色、黄色和蓝色，他还有5种颜色的衣服，分别为白色、黑色、红色、黄色和绿色。
小明想知道他有多少种可以搭配帽子和衣服的方式。
请问他有多少种搭配方式？解析：根据加法乘法原理，我们可以得知小明搭配方式的总数等于帽子颜色的种类数乘以衣服颜色的种类数，即：3种帽子颜色× 5种衣服颜色 = 15种搭配方式专项练习题：1.小明有5种颜色的铅笔，分别为红色、黄色、蓝色、绿色和紫色，他有3种颜色的铅笔盒，分别为红色、黄色和蓝色。
请问小明有多少种可以搭配铅笔和铅笔盒的方式？2.班级里有4个男生和5个女生，老师要选出2个男生和3个女生参加一个科学竞赛，请问老师有多少种选人的方式？3.购物网站上有3种颜色的裙子，分别为红色、黄色和蓝色，还有4种颜色的鞋子，分别为黑色、白色、红色和蓝色。
小明想购买一件裙子和一双鞋子，请问他有多少种购买方式？4.小明家有4个小朋友，他们想要共同组成一个游戏队伍，而游戏需要选择3个人参加，请问有多少种不同的组队方式？5.小华在餐厅吃饭，他有5种主菜可以选择，还有4种可口的甜点，他想要选择一份主菜和一份甜点，请问他有多少种选择的方式？6.班级里有6个男生和8个女生，老师要选出3个男生和4个女生参加一个篮球比赛，请问老师有多少种选人的方式？7.小明有2种颜色的运动鞋，分别为黑色和白色，他有3种颜色的短袜，分别为红色、黄色和蓝8.小红考试有3门科目需要选择，每门科目有4个题目可选，请问小红有多少种选择题目的方式？9.小华有3种颜色的书包，分别为红色、黄色和蓝色，他还有5种颜色的铅笔，分别为黑色、红色、黄色、蓝色和绿色。
小华想知道他有多少种可以搭配书包和铅笔的方式，请问他有多少种搭配方式？10.班级有4个男生和6个女生，老师要选出3个男生和2个女生参加一个艺术表演，请问老师有多少种选人的方式？11.小明有5种颜色的球，分别为红色、黄色、蓝色、绿色和紫色，他有3种颜色的袋子，分别为红色、黄色和蓝色。
乘法原理(2)
六年级奥数：乘法原理（2） 年级 班 姓名 得分一、填空题1.“IMO ”是国际数学奥林匹克的缩写,把这三个字母写成三种不同颜色,现有五种不同颜色的笔,按上述要求能写出 种不同颜色搭配的“IMO ”.2.H 市的电话号码有七个数字,其中第一个数字不为0,也不为1.这个城市、数字不重复的电话号码共有 个.3.这是一个棋盘(如图),将一个白子和一个黑子放在棋盘线的交叉点上,但不能在同一条棋盘线上,共 种不同的放法.4.电影院有六个门,其中A 、B 、C 、D 门只供退场时作出口,甲、乙门作为入口也作为出口.共有 种不同的进出路线.5.将3封信投到4个邮筒中,一个邮筒最多投一封信,有 种不同的投法.6.两人见面要握一次手,照这样的规定,五人见面共握 次手.7.有四张卡片,上面分别写有0,1,2,4四个数字,从中任意抽出三张卡片组成三位数.这些卡片共可组成 个不同的三位数.8.圆周上有A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 8个点,每任意三点为顶点作三角形.这样共可作出 个不同的三角形?9.用1,2,3序排列,213是第 个数.10.一排房有四个房间,在四个房间中住着甲、乙、丙三人,规定每个房间只许住一人,并且只允许两个人住的房间挨在一起.第三个人的房间必须和前两个人隔开,有种住法.二、解答题11.在一次晚会上男宾与每一个人握手(但他的妻子除外),女宾不与女宾握手,如果有8对夫妻参加晚会,那么这16人共握手多少次?12.20名运动员进行乒乓球球比赛,每两名运动员都要比赛一场,每场比赛3局2胜,全部比赛结束后,所有各局比赛最高得分为25:23,那么,至少有多少局的比分是相同的?13.下面五张卡片上分别写有数字可以用它们组成许多不同的五位数,求所有这些五位数的平均数14.有一种用六位数表示日期的方法,如:890817表示的是1989年8月17日,也就是从左到右第一、二位数表示年,第三、四位数表示月,第五、六位数表示日.如果用这种方法表示1991年的日期,那么全年中六个数字都不相同的日期共有多少天?———————————————答案——————————————————————1. 60.先写I,有5种方法;再写M,有4种方法;最后写O,有3种方法.一共有5×4×3=60(种)方法.2. 483840.先排首位,有8种方法.再依次排后面六位,依次有9,8,7,6,5,4种方法.故一共有8×9×8×7×6×5×4=483840(个)数字不同的电话号码.3. 72.先排黑子,它可以放在任一格,有12种放法.再排白子,它与黑子不能在同一行,也不能在同一列,只有6种方法.一共有12×6=72(种)放法.4. 12.先选入口,有2种方法,再选出口,有6种方法,一共有12种方法.5. 24.第一封信有4种投法,第二封信有3种投法,第三封信有2种投法,共有4×3×2=24(种)投法.6. 10.每一人要握4次手,五人共握4×5=20(次),但在上述计算中,每次握手都被计算了2次,故实际上握手次数为20÷2=10(次).7. 18.先排百位,有3种方法(0不能在首位);再排十位,也有3种方法;最后排个位,有2种方法,一共有3×3×2=18(种)方法.即可以组成18个不同的三位数.8. 56.选第一个顶点,有8种方法;选第二个顶点,有7种方法;选第三个顶点,有6种方法.共有8×7×6(种)选法.但在上述计算中,每个三角形都被计算了6次,故实际上有(8×7×6)÷6=56(个)三角形.9. 6,3.排百位、十位、个位依次有3种、2种、1种方法,故一共有3×2×1=6(种)方法,即可以组成6个不同三位数.它们依次为123,132,213,231,312,321.故213是第3个数.10. 12.三个人住四个房间,一共有4×3×2=24种不同住法.其中三人挨着的有(3×2×1)×2=12(种),故符合题意的住法有24-12=12(种).11. 如果16人都互相握手应握12021516=⨯(次).其中应减去女宾间的握手次数28278=⨯(次),还应减去夫妻间的握手次数8次,即共握手120-28-8=84(次).12. 20名运动员共要赛19021920=⨯(场),每场最少打2局,故比赛局数不少于190×2=380.而最高分为25:23,这样就会有25:23,24:22,23:21,22:20以及21:0至21:19这24种情况,故至少有16124380=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡局比分相同.13. 当首数为1时,2有4个位置可放,3有3个位置可放,其余为0,共有4×3=12个不同的数.在12个数中0,0,2,3在各个数位上都出现了3次,故12个数之和为:(1×12)×10000+(2×3+3×3)×1111=136665.当首位为2或3时,用以上方法可求得和为253332和369999,平均数为(136665+253332+369999)÷36=21111.14. 显然第一、二位为9和1.这样一来第三位不能是1,只能是0.第五位不能是0,1,只能是2.第4位有6种排法(在3,4,5,6,7,8中选一个),第6位有5种排,故一共有6×5=30(种)排法,即全年中六个数字都不同的日期共有30天.求正整数1400的正因数的个数．解因为任何一个正整数的任何一个正因数(除1外)都是这个数的一些质因数的积，因此，我们先把1400分解成质因数的连乘积1400=23527所以这个数的任何一个正因数都是由2，5，7中的n个相乘而得到(有的可重复)．于是取1400的一个正因数，这件事情是分如下三个步骤完成的：(1)取23的正因数是20，21，22，33，共3+1种；(2)取52的正因数是50，51，52，共2+1种；(3)取7的正因数是70，71，共1+1种．所以1400的正因数个数为(3+1)×(2+1)×(1+1)=24．说明利用本题的方法，可得如下结果：若pi是质数，ai是正整数(i=1，2，…，r)，则数的不同的正因数的个数是(a1+1)(a2+1)…(ar+1)．在小于10000的自然数中，含有数字1的数有多少个？解不妨将1至9999的自然数均看作四位数，凡位数不到四位的自然数在前面补0．使之成为四位数．先求不含数字1的这样的四位数共有几个，即有0，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字所组成的四位数的个数．由于每一位都可有9种写法，所以，根据乘法原理，由这九个数字组成的四位数个数为9×9×9×9＝6561，其中包括了一个0000，它不是自然数，所以比10000小的不含数字1的自然数的个数是6560，于是，小于10000且含有数字1的自然数共有9999-6560=3439个．马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋。
小学奥数 乘法原理之染色法 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
7-2-3乘法原理之染色问题教学目标1.使学生掌握乘法原理主要内容，掌握乘法原理运用的方法；2.使学生分清楚什么时候用乘法原理，分清有几个必要的步骤，以及各步之间的关系．3.培养学生准确分解步骤的解题能力；乘法原理的数学思想主旨在于分步考虑问题，本讲的目的也是为了培养学生分步考虑问题的习惯．知识要点一、乘法原理概念引入老师周六要去给同学们上课，首先得从家出发到长宁上8点的课，然后得赶到黄埔去上下午1点半的课．如果说申老师的家到长宁有5种可选择的交通工具（公交、地铁、出租车、自行车、步行），然后再从长宁到黄埔有2种可选择的交通工具（公交、地铁），同学们，你们说老师从家到黄埔一共有多少条路线？我们看上面这个示意图，老师必须先的到长宁，然后再到黄埔．这几个环节是必不可少的，老师是一定要先到长宁上完课，才能去黄埔的．在没学乘法原理之前，我们可以通过一条一条的数，把线路找出来，显而易见一共是10条路线．但是要是老师从家到长宁有25种可选择的交通工具，并且从长宁到黄埔也有30种可选择的交通工具，那一共有多少条线路呢？这样数，恐怕是要耗费很多的时间了．这个时候我们的乘法原理就派上上用场了．二、乘法原理的定义完成一件事，这个事情可以分成n个必不可少的步骤（比如说老师从家到黄埔，必须要先到长宁，那么一共可以分成两个必不可少的步骤，一是从家到长宁，二是从长宁到黄埔），第1步有A种不同的方法，第二步有B种不同的方法，……，第n步有N种不同的方法．那么完成这件事情一共有A×B×……×N种不同的方法．结合上个例子，老师要完成从家到黄埔的这么一件事，需要2个步骤，第1步是从家到长宁，一共5种选择；第2步从长宁到黄埔，一共2种选择；那么老师从家到黄埔一共有5×2个可选择的路线了，即10条．三、乘法原理解题三部曲1、完成一件事分N个必要步骤；2、每步找种数（每步的情况都不能单独完成该件事）；3、步步相乘四、乘法原理的考题类型1、路线种类问题——比如说老师举的这个例子就是个路线种类问题；2、字的染色问题——比如说要3个字，然后有5种颜色可以给每个字然后，问3个字有多少种染色方法；3、地图的染色问题——同学们可以回家看地图，比如中国每个省的染色情况，给你几种颜色，问你一张包括几个部分的地图有几种染色的方法；4、排队问题——比如说6个同学，排成一个队伍，有多少种排法；5、数码问题——就是对一些数字的排列，比如说给你几个数字，然后排个几为数的偶数，有多少种排法．【例 1】 地图上有A ，B ，C ，D 四个国家(如下图)，现有红、黄、蓝三种颜色给地图染色，使相邻国家的颜色不同，但不是每种颜色都必须要用，问有多少种染色方法？DC B A【考点】乘法原理之染色问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 A 有3种颜色可选；当B ，C 取相同的颜色时，有2种颜色可选，此时D 也有2种颜色可选．根据乘法原理，不同的涂法有32212⨯⨯=种；当B ，C 取不同的颜色时，B 有2种颜色可选，C 仅剩1种颜色可选，此时D 也只有1种颜色可选(与A 相同)．根据乘法原理，不同的涂法有32116⨯⨯⨯=种．综上，根据加法原理，共有12618+=种不同的涂法．【答案】18【巩固】 如果有红、黄、蓝、绿四种颜色给例题中的地图染色，使相邻国家的颜色不同，但不是每种颜色都必须要用，问有多少种染色方法？【考点】乘法原理之染色问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 第一步，首先对A 进行染色一共有4种方法，然后对B 、C 进行染色，如果B 、C 取相同的颜色，有三种方式，D 剩下3种方式，如果B 、C 取不同颜色，有326⨯=种方法，D 剩下2种方法，对该图的染色方法一共有43332284⨯⨯+⨯⨯=（）种方法． 【注意】给地图染色问题中有的可以直接用乘法原理解决，有的需要分类解决，前者分类做也可以解决问题．【答案】84【例 2】 在右图的每个区域内涂上A 、B 、C 、D 四种颜色之一，使得每个圆里面恰有四种颜色，则一共有__________种不同的染色方法．7654321例题精讲【考点】乘法原理之染色问题 【难度】4星 【题型】解答【解析】 因为每个圆内4个区域上染的颜色都不相同，所以一个圆内的4个区域一共有43224⨯⨯=种染色方法．如右图所示，当一个圆内的1、2、3、4四个区域的颜色染定后，由于6号区域的颜色不能与2、3、4三个区域的颜色相同，所以只能与1号区域的颜色相同，同理5号区域只能与4号区域的颜色相同，7号区域只能与2号区域的颜色相同，所以当1、2、3、4四个区域的颜色染定后，其他区域的颜色也就相应的只有一种染法，所以一共有24种不同的染法．【答案】24【例 3】 如图，地图上有A ，B ，C ，D 四个国家，现用五种颜色给地图染色，要使相邻国家的颜色不相同，有多少种不同染色方法?DCB A【考点】乘法原理之染色问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 为了按要求给地图上的这四个国家染色，我们可以分四步来完成染色的工作：第一步：给A 染色，有5种颜色可选．第二步：给B 染色，由于B 不能与A 同色，所以B 有4种颜色可选．第三步：给C 染色，由于C 不能与A 、B 同色，所以C 有3种颜色可选．第四步：给D 染色，由于D 不能与B 、C 同色，但可以与A 同色，所以D 有3种颜色可选．根据分步计数的乘法原理，用5种颜色给地图染色共有5433180⨯⨯⨯=种不同的染色方法．【答案】180【巩固】 如图，一张地图上有五个国家A ，B ，C ，D ，E ，现在要求用四种不同的颜色区分不同国家，要求相邻的国家不能使用同一种颜色，不同的国家可以使用同—种颜色，那么这幅地图有多少着色方法？ED C BA【考点】乘法原理之染色问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 第一步，给A 国上色，可以任选颜色，有四种选择；第二步，给B 国上色，B 国不能使用A 国的颜色，有三种选择；第三步，给C 国上色，C 国与B ，A 两国相邻，所以不能使用A ，B 国的颜色，只有两种选择；第四步，给D 国上色，D 国与B ，C 两国相邻，因此也只有两种选择；第五步，给E 国上色，E 国与C ，D 两国相邻，有两种选择． 共有4322296⨯⨯⨯⨯=种着色方法．【答案】96【例 4】 如图：将一张纸作如下操作，一、用横线将纸划为相等的两块，二、用竖线将下边的区块划为相等的两块，三、用横线将最右下方的区块分为相等的两块，四、用竖线将最右下方的区块划为相等的两块……，如此进行8步操作，问：如果用四种颜色对这一图形进行染色，要求相邻区块颜色不同，应该有多少种不同的染色方法？【考点】乘法原理之染色问题【难度】3星【题型】解答【解析】对这张纸的操作一共进行了8次，每次操作都增加了一个区块，所以8次操作后一共有9个区块，我们对这张纸，进行染色就需要9个步骤，从最大的区块从大到小开始染色，每个步骤地染色方法有：4、3、2、2、2……，所以一共有：4322222221536⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=种．【答案】1536【巩固】用三种颜色去涂如图所示的三块区域，要求相邻的区域涂不同的颜色，那么共有几种不同的涂法？ABC【考点】乘法原理之染色问题【难度】2星【题型】解答【解析】涂三块毫无疑问是分成三步．第一步，涂A部分，那么就有三种颜色的选择；第二步，涂B部分，由于要求相邻的区域涂不同的颜色，A和B相邻，当A确定了一种颜色后，B只有两种颜色可选择了；第三步，涂C部分，C和A、B都相邻，A和B确定了两种不相同的颜色，那么C只有一种颜色可选择了．然后再根据乘法原理．3216⨯⨯=【答案】6【例 5】如图，有一张地图上有五个国家，现在要用四种颜色对这一幅地图进行染色，使相邻的国家所染的颜色不同，不相邻的国家的颜色可以相同．那么一共可以有多少种染色方法？【考点】乘法原理之染色问题【难度】3星【题型】解答【解析】这一道题实际上就是例题，因为两幅图各个字母所代表的国家的相邻国家是相同的，如果将本题中的地图边界进行直角化就会转化为原题，所以对这幅地图染色同样一共有4322296⨯⨯⨯⨯=种方法．【讨论】如果染色步骤为----C A BD E,那么应该该如何解答？答案：也是4322296⨯⨯⨯⨯=种方法．如果染色步骤为----C AD B E那么应该如何解答？答案：染色的前两步一共有4×3种方法，但染第三步时需要分类讨论，如果D与A颜色相同，那么B有2种染法，E也有2种方法，如果D与A染不同的颜色，那么D有2种染法那么B只有一种染法，E有2种染法，所以一共应该有⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=种方法，(教师应该向学生说明第三个步骤用到了分类讨论和加法原理，43(122212)96加法原理在下一讲中将会讲授)，染色步骤选择的经验方法：每一步骤所染的区块应该尽量和之前所染的区块相邻．【答案】96【巩固】某沿海城市管辖7个县，这7个县的位置如右图．现用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色给右图染色，要求任意相邻的两个县染不同颜色，共有多少种不同的染色方法?【考点】乘法原理之染色问题 【难度】4星 【题型】解答【解析】 为了便于分析，把地图上的7个县分别编号为A 、B 、C 、D 、E 、F 、G (如左下图)．G FD CB AE 为了便于观察，在保持相邻关系不变的情况下可以把左图改画成右图．那么，为了完成地图染色这件工作需要多少步呢?由于有7个区域，我们不妨按A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 的顺序，用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色依次分7步来完成染色任务．第1步：先染区域A ，有5种颜色可供选择；第2步：再染区域B ，由于B 不能与A 同色，所以区域B 的染色方式有4种；第3步：染区域C ，由于C 不能与B 、A 同色，所以区域C 的染色方式有3种；第4步：染区域D ，由于D 不能与C 、A 同色，所以区域D 的染色方式有3种；第5步：染区域E ，由于E 不能与D 、A 同色，所以区域E 的染色方式有3种；第6步：染区域F ，由于F 不能与E 、A 同色，所以区域F 的染色方式有3种；第7步：染区域G ，由于G 不能与C 、D 同色，所以区域G 的染色方式有3种．根据分步计数的乘法原理，共有54333334860⨯⨯⨯⨯⨯⨯=种不同的染色方法．【答案】4860【例 6】 用3种颜色把一个33⨯的方格表染色，要求相同行和相同列的3个格所染的颜色互不相同，一共有 种不同的染色法．【考点】乘法原理之染色问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 根据题意可知，染完后这个33⨯的方格表每一行和每一列都恰有3个颜色．用3种颜色染第一行，有336P =种染法；染完第一行后再染第一列剩下的2个方格，有2种染法；当第一行和第一列都染好后，再根据每一行和每一列都恰有3个颜色对剩下的方格进行染色，可知其余的方格都只有唯一一种染法．所以，根据乘法原理，共有326⨯=种不同的染法．【答案】6【例 7】 如右图，有A 、B 、C 、D 、E 五个区域，现用五种颜色给区域染色，染色要求：每相邻两个区域不同色，每个区域染一色．有多少种不同的染色方式？EDC BA 【考点】乘法原理之染色问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】先采用分步：第一步给A染色，有5种方法；第二步给B染色，有4种方式；第三步给C染色，有3种方式；第四步给D染色，有3种方式；第五步，给E染色，由于E不能与A、B、D同色，但可以和C同色．此时就出现了问题：当D与B同色时，E有3种颜色可染；而当D与B异色时，E有2种颜色可染．所以必须从第四步就开始分类：第一类，D与B同色．E有3种颜色可染，共有5433180⨯⨯⨯=（种）染色方式；第二类，D与B异色．D有2种颜色可染，E有2种颜色可染，共有54322240⨯⨯⨯⨯=（种）染色方式．根据加法原理，共有180240420+=（种）染色方式．【注意】给图形染色问题中有的可以直接用乘法原理解决，但如果碰到有首尾相接的图形往往需要分类解决．【答案】420【巩固】如右图，有A，B，C，D四个区域，现用四种颜色给区域染色，要求相邻区域的颜色不同，每个区域染一色．有多少种染色方法？ADBC【考点】乘法原理之染色问题【难度】3星【题型】解答【解析】A有4种颜色可选，然后分类：第一类：B，D取相同的颜色．有3种颜色可染，此时D也有3种颜色可选．根据乘法原理，不同的染法有43336⨯⨯=（种）；第二类：当B，D取不同的颜色时，B有3种颜色可染，C有2种颜色可染，此时D也有2种颜色可染．根据乘法原理，不同的染法有432248⨯⨯⨯=（种）．根据加法原理，共有364884+=(种)染色方法．【答案】84【巩固】用四种颜色对右图的五个字染色，要求相邻的区域的字染不同的颜色，但不是每种颜色都必须要用．问：共有多少种不同的染色方法?学而奥数思【考点】乘法原理之染色问题【难度】3星【题型】解答【解析】第一步给“而”上色，有4种选择；然后对“学”染色，“学”有3种颜色可选；当“奥”，“数”取相同的颜色时，有2种颜色可选，此时“思”也有2种颜色可选，不同的涂法有⨯⨯=种；32212当“奥”，“数”取不同的颜色时，“奥”有2种颜色可选，“数”剩仅1种颜色可选，此时“思”也只有1种颜色可选(与“学”相同)，不同的涂法有32116⨯⨯⨯=种．所以，根据加法原理，共有43(222)72⨯⨯⨯+=种不同的涂法．【答案】72【例 8】分别用五种颜色中的某一种对下图的A，B，C，D，E，F六个区域染色，要求相邻的区域染不同的颜色，但不是每种颜色都必须要用．问：有多少种不同的染法？【考点】乘法原理之染色问题【难度】4星【题型】解答【解析】先按A，B，D，C，E的次序染色，可供选择的颜色依次有5，4，3，2，3种，注意E与D的颜色搭配有339⨯=(种)，其中有3种E和D同色，有6种E和D异色．最后染F，当E与D同色时有3种颜色可选，当E与D异色时有2种颜色可选，所以共有542(3362)840⨯⨯⨯⨯+⨯=种染法．【答案】840【例 9】将图中的○分别涂成红色、黄色或绿色，要求有线段相连的两个相邻○涂不同的颜色，共有多少种不同涂法？D CBA【考点】乘法原理之染色问题【难度】3星【题型】解答【解析】如右上图，当A，B，C，D的颜色确定后，大正方形四个角上的○的颜色就确定了，所以只需求A，B，C，D有多少种不同涂法．按先A，再B，D，后C的顺序涂色．按---A B D C的顺序涂颜色：A有3种颜色可选；当B，D取相同的颜色时，有2种颜色可选，此时C也有2种颜色可选，不同的涂法有32212⨯⨯=种；当B，D取不同的颜色时，B有2种颜色可选，D仅剩1种颜色可选，此时C也只有1种颜色可选(与A相同)，不同的涂法有32116⨯⨯⨯=(种)．所以，根据加法原理，共有12618+=种不同的涂法．【答案】18【例 10】用4种不同的颜色来涂正四面体（如图，每个面都是完全相同的正三角形）的4个面，使不同的面涂有不同的颜色，共有________种不同的涂法.（将正四面体任意旋转后仍然不同的涂色法，才被认为是不同的）【考点】乘法原理之染色问题【难度】4星【题型】填空【关键词】迎春杯，中年级，复赛，第9题【解析】不旋转时共有4×3×2×1=24种染色方式，而一个正四面体有4×3=12种放置方法（4个面中选1个作底面，再从剩余3个面中选1个作正面），所以每种染色方式被重复计算了12次，则不同的染色方法有24÷12=2种。