《材料物理性能》课后习题答案

《材料物理性能》

第一章材料的力学性能

1-１一圆杆的直径为2.5 m ｍ、长度为2５c ｍ并受到４５00N 的轴向拉力,若直径拉细至2.4m ｍ，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变,并比较讨论这些计算结果。

解：

由计算结果可知:真应力大于名义应力,真应变小于名义应变。

1-5一陶瓷含体积百分比为95%的Al 2O 3 (Ｅ = ３８0 GP ａ)和５%的玻璃相(E = 8４ GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。若该陶瓷含有５ ％的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。

解:令E 1=380GPa,E ２=84GPa,V １=０.9５,Ｖ２=0.05。则有

当该陶瓷含有5％的气孔时，将Ｐ=0.05代入经验计算公式E ＝E 0(1-1.9Ｐ

+0．9P 2)可得,其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa 和293.1 GPa 。

0816

.04.25.2ln ln ln 22

001====A A l l T ε真应变)

(91710

909.44500

60MPa A F =⨯==-σ名义应力0851

.010

0=-=∆=A A l l ε名义应变)

(99510524.445006MPa A F T =⨯==

-σ真应力)

(2.36505.08495.03802211GPa V E V E E H =⨯+⨯=+=上限弹性模量)

(1.323)84

05.038095.0()(1

12211GPa E V E V E L =+=+=--下限弹性模量

1-6试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图，并算出ｔ = 0，ｔ =

∞ 和ｔ = τ时的纵坐标表达式。

解:M ａxwell 模型可以较好地模拟应力松弛过程：

Ｖo ｉｇt 模型可以较好地模拟应变蠕变过程:

以上两种模型所描述的是最简单的情况，事实上由于材料力学性能的复杂性,我们会用到用多个弹簧和多个黏壶通过串并联组合而成的复杂模型。如采用四元件模型来表示线性高聚物的蠕变过程等。

1-1１一圆柱形Al 2O 3晶体受轴向拉力F ，若其临界抗剪强度τ

ｆ

为135 MP ａ，求沿图中所示之方向的滑移系统产生滑移时

需要的最小拉力值,并求滑移面的法向应力。

解：

)(112)(1012.160cos /0015.060cos 1017.3)(1017.360cos 53cos 0015.060cos 0015.053cos 8

2

332min 2MPa Pa N F F f =⨯=︒

︒⨯⨯=⨯=︒

⨯︒⨯=⇒︒

⨯︒

=

πσπ

τπτ：此拉力下的法向应力为为：

系统的剪切强度可表示由题意得图示方向滑移).

1()()(0)0()

1)(()1()(10

//0

----=

=

∞=-∞=-=e E

E

e e E

t t t στεσεεεσεττ；；则有：其蠕变曲线方程为：.

/)0()(;0)();0()0((0)e (t)-t/e στσσσσσστ==∞==则有：：其应力松弛曲线方程为0

1

2

3

4

5

0.0

0.20.40.60.81.0

σ(t )/σ(0)

t/τ

应力松弛曲线

012345

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

ε(t )/ε(∞)

t/τ

应变蠕变曲线

第二章 脆性断裂和强度

２－1 求融熔石英的结合强度，设估计的表面能力为1．75J/ｍ2； Ｓi-Ｏ的平衡原子间距为1.6*1０-8cm;弹性模量从６0到75Ｇpa

a E th γσ=

=GPa 64.28~62.2510

*6.175

.1*10*)75~60(109=-

2-2 融熔石英玻璃的性能参数为:Ｅ=７3 Gpa;γ=１.５6 Ｊ/m ２;理论强度σth=28 Ｇpa 。如材料中存在最大长度为２μm 的内裂,且此内裂垂直于作用力方向，计算由此导致的强度折减系数。 2ｃ=2μm c=1＊10-6m

c E c πγσ2==GPa 269.010*1*14.356

.1*10*73*269=- 强度折减系数=1-０．269/2８＝0．99

2-5 一钢板受有长向拉应力3５0M Ｐa ，如在材料中有一垂直于拉应力方向的中心穿透缺陷，长8mm （=2c)。此钢材的屈服强度为１４０0 ＭＰa,计算塑性区尺寸r 0及其裂缝半长ｃ的比值。讨论用此试件来求K IC 值的可能性。

c Y K σ=I ＝c .σπ＝39．2３Ｍp ａ.m 1/2

mm K r ys

125.0)(212

0==

I σπ =>

==π

151

031.04/125.0/0c r >0.０21 用此试件来求K IC 值的不可能。

２-6 一陶瓷零件上有一垂直于拉应力的边裂,如边裂长度为:(1）2mm;（2）0.049mm ；(3）２ um, 分别求上述三种情况下的临界应力。设此材料的断裂韧性为1.62MP

ａ.ｍ２。讨论讲结果。

解:c Y K I σ= Y ＝1.1２π=1．９８

c

K I 98.1=

σ＝2/1818.0-c

(1)ｃ=２mm, MPa c 25.1810*2/818.03==-σ

(2)c=０.０49m ｍ, MPa c 58.11610*049.0/818.03==-σ (3)(3）c=2u ｍ, MPa c 04.57710*2/818.06==-σ

２-4 一陶瓷三点弯曲试件,在受拉面上于跨度中间有一竖向切口如图。如果E=3８0 Ｇpa ，μ=０．24，求ＫＩｃ值，设极限荷载达5０K ｇ。计算此材料的断裂表面能。

解 c/W ＝0.1, Pc=５0*９.８N ,Ｂ＝1０, W ＝10，S=40 代入下式:

])/(7.38)/(6.37)/(8.21)/(6.4)/(9.2[2/92/72/52/32/12

/3W c W c W c W c W c BW

S

P K c IC +-+-=

=

]1.0*7.381.0*6.371.0*8.211.0*6.41.0*9.2[010

.0*1040*8.9*502

/92/72/52/32/12

/3+-+-=62*（０．91７-0．145＋０.069-0.012+0.0012） =1.９6*0．83=＝１．６３P ａm 1/２

2

12μ

γ

-=

E K IC 28.3)10*380*2/(94.0*)10*63.1(2)1(92622

==-=E

K IC μγ Ｊ/ｍ2

第三章 材料的热学性能

2－1 计算室温(298K ）及高温(１２７3Ｋ)时莫来石瓷的摩尔热容值,并请和按杜龙-伯蒂规律计算的结果比较。

（1） 当Ｔ=298K,Cp=a+ｂT+ｃT －2=87.55+１4．96*10－3*２98-26.68＊１0５／2982

=８7.5５+4.4６－30.04 =61.97 *4.18J/mol.K