材料物理性能答案
材料物理性能课后习题答案_北航出版社_田莳主编
材料物理习题集第一章 固体中电子能量结构和状态(量子力学基础)1. 一电子通过5400V 电位差的电场,(1)计算它的德布罗意波长;(2)计算它的波数;(3)计算它对Ni 晶体(111)面(面间距d =2.04×10-10m )的布拉格衍射角。
(P5)12341311921111o '(2)6.610 =(29.1105400 1.610)=1.67102K 3.7610sin sin 2182hh pmE m d dλπλθλλθθ----=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯==⇒=解:(1)=(2)波数=(3)22. 有两种原子,基态电子壳层是这样填充的;;s s s s s s s 2262322626102610(1)1、22p 、33p (2)1、22p 、33p 3d 、44p 4d ,请分别写出n=3的所有电子的四个量子数的可能组态。
(非书上内容)3. 如电子占据某一能级的几率是1/4,另一能级被占据的几率为3/4,分别计算两个能级的能量比费米能级高出多少k T ?(P15)1()exp[]11ln[1]()()1/4ln 3()3/4ln 3FF F F f E E E kT E E kT f E f E E E kT f E E E kT=-+⇒-=-=-=⋅=-=-⋅解:由将代入得将代入得4. 已知Cu 的密度为8.5×103kg/m 3,计算其E 0F 。
(P16)2203234262333118(3/8)2(6.6310)8.510 =(3 6.0210/8)291063.5=1.0910 6.83Fh E n m J eVππ---=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=解:由5. 计算Na 在0K 时自由电子的平均动能。
(Na 的摩尔质量M=22.99,.0ρ⨯33=11310kg/m )(P16)220323426233311900(3/8)2(6.6310) 1.01310 =(3 6.0210/8)291022.99=5.2110 3.253 1.085FF h E n mJ eVE E eVππ---=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===解:由由 6. 若自由电子矢量K 满足以为晶格周期性边界条件x x L ψψ+()=()和定态薛定谔方程。
材料物理性能测试思考题答案
有效电子数:不是所有的自由电子都能参与导电,在外电场的作用下,只有能量接近费密能的少部分电子,方有可能被激发到空能级上去而参与导电。
这种真正参加导电的自由电子数被称为有效电子数。
K 状态:一般与纯金属一样,冷加工使固溶体电阻升高,退火则降低。
但对某些成分中含有过渡族金属的合金,尽管金相分析和X射线分析的结果认为其组织仍是单相的,但在回火中发现合金电阻有反常升高,而在冷加工时发现合金的电阻明显降低,这种合金组织出现的反常状态称为K 状态。
X 射线分析发现,组元原子在晶体中不均匀分布,使原子间距的大小显着波动,所以也把K 状态称为“不均匀固溶体”。
能带:晶体中大量的原子集合在一起,而且原子之间距离很近,致使离原子核较远的壳层发生交叠,壳层交叠使电子不再局限于某个原子上,有可能转移到相邻原子的相似壳层上去,也可能从相邻原子运动到更远的原子壳层上去,从而使本来处于同一能量状态的电子产生微小的能量差异,与此相对应的能级扩展为能带。
禁带:允许被电子占据的能带称为允许带,允许带之间的范围是不允许电子占据的,此范围称为禁带。
价带:原子中最外层的电子称为价电子,与价电子能级相对应的能带称为价带。
导带:价带以上能量最低的允许带称为导带。
金属材料的基本电阻:理想金属的电阻只与电子散射和声子散射两种机制有关,可以看成为基本电阻,基本电阻在绝对零度时为零。
残余电阻(剩余电阻):电子在杂质和缺陷上的散射发生在有缺陷的晶体中,绝对零度下金属呈现剩余电阻。
这个电阻反映了金属纯度和不完整性。
相对电阻率:ρ (300K)/ρ 是衡量金属纯度的重要指标。
剩余电阻率ρ’:金属在绝对零度时的电阻率。
实用中常把液氦温度下的电阻率视为剩余电阻率。
相对电导率:工程中用相对电导率( IACS%) 表征导体材料的导电性能。
把国际标准软纯铜(在室温20 ℃下电阻率ρ= 0 .01724Ω·mm 2/ m)的电导率作为100% , 其他导体材料的电导率与之相比的百分数即为该导体材料的相对电导率。
材料物理性能课后习题答案 北航出版社 田莳主编
材料物理习题集第一章固体中电子能量结构和状态(量子力学基础)1. 一电子通过5400V电位差的电场,(1)计算它的德布罗意波长;(2)计算它的波数;(3)计算它对Ni晶体(111)面(面间距d=2.04×10-10m)的布拉格衍射角。
(P5)2. 有两种原子,基态电子壳层是这样填充的,请分别写出n=3的所有电子的四个量子数的可能组态。
(非书上内容)3. 如电子占据某一能级的几率是1/4,另一能级被占据的几率为3/4,分别计算两个能级的能量比费米能级高出多少k T?(P15)4. 已知Cu的密度为8.5×103kg/m3,计算其(P16)5. 计算Na在0K时自由电子的平均动能。
(Na的摩尔质量M=22.99,)(P16)6. 若自由电子矢量K满足以为晶格周期性边界条件和定态薛定谔方程。
试证明下式成立:e iKL=17.8. 试用布拉格反射定律说明晶体电子能谱中禁带产生的原因。
(P20)9. 试用晶体能带理论说明元素的导体、半导体、绝缘体的导电性质。
答:(画出典型的能带结构图,然后分别说明)10. 过渡族金属物理性质的特殊性与电子能带结构有何联系?(P28)答:过渡族金属的d带不满,且能级低而密,可容纳较多的电子,夺取较高的s带中的电子,降低费米能级。
补充习题1. 为什么镜子颠倒了左右而没有颠倒上下?2. 只考虑牛顿力学,试计算在不损害人体安全的情况下,加速到光速需要多少时间?3. 已知下列条件,试计算空间两个电子的电斥力和万有引力的比值4. 画出原子间引力、斥力、能量随原子间距变化的关系图。
5. 面心立方晶体,晶格常数a=0.5nm,求其原子体密度。
6. 简单立方的原子体密度是。
假定原子是钢球并与最近的相邻原子相切。
确定晶格常数和原子半径。
第二章材料的电性能1. 铂线300K时电阻率为1×10-7Ω·m,假设铂线成分为理想纯。
试求1000K时的电阻率。
(P38)2. 镍铬丝电阻率(300K)为1×10-6Ω·m,加热到4000K时电阻率增加5%,假定在此温度区间内马西森定则成立。
材料物理性能课后习题答案北航出版社田莳主编(供参考)
材料物理习题集第一章固体中电子能量结构和状态(量子力学基础)1.一电子通过5400V电位差的电场,(1)计算它的德布罗意波长;(2)计算它的波数;(3)计算它对Ni晶体(111)面(面间距d=2.04×10-10m)的布拉格衍射角。
(P5)12341311921111o'(2)6.610=(29.1105400 1.610)=1.67102K 3.7610sinsin2182h hpmEmddλπλθλλθθ----=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯==⇒=解:(1)=(2)波数=(3)22.有两种原子,基态电子壳层是这样填充的;;s s ss s s s2262322626102610(1)1、22p、33p(2)1、22p、33p3d、44p4d,请分别写出n=3的所有电子的四个量子数的可能组态。
(非书上内容)3. 如电子占据某一能级的几率是1/4,另一能级被占据的几率为3/4,分别计算两个能级的能量比费米能级高出多少k T ?(P15)1()exp[]11ln[1]()()1/4ln 3()3/4ln 3FF F F f E E E kT E E kT f E f E E E kT f E E E kT=-+⇒-=-=-=⋅=-=-⋅解:由将代入得将代入得4. 已知Cu 的密度为8.5×103kg/m 3,计算其E 0F 。
(P16)2203234262333118(3/8)2(6.6310)8.510 =(3 6.0210/8)291063.5=1.0910 6.83Fh E n m J eVππ---=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=解:由5. 计算Na 在0K 时自由电子的平均动能。
(Na 的摩尔质量M=22.99,.0ρ⨯33=11310kg/m )(P16)220323426233311900(3/8)2(6.6310) 1.01310 =(3 6.0210/8)291022.99=5.2110 3.253 1.085FF h E n mJ eVE E eVππ---=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===解:由由 6. 若自由电子矢量K 满足以为晶格周期性边界条件x x L ψψ+()=()和定态薛定谔方程。
(完整word版)材料物理性能A试卷答案及评分标准
材料物理性能A 试卷答案及评分标准一、是非题(1分×10=10分)1√;2×;3×;4√;5×;6√;7√;8√;9√;10×。
二、名词解释(3分×6=18分,任选6个名词。
注意:请在所选题前打“√”)1、磁后效应:处于外电场为H0的磁性材料,突然受到外磁场的跃迁变化到H1,则磁性材料的磁感应强度并不是立即全部达到稳定值,而是一部分瞬时到达,另一部分缓慢趋近稳定值,这种现象称为磁后效应。
2、塑性形变:是指在超过材料的屈服应力作用下产生形变,外应力移去后不能恢复的形变。
无机材料的塑性形变,远不如金属塑性变形容易。
3、未弛豫模量:测定滞弹性材料的形变时,如果测量时间小于τε、τσ,则由于随时间的形变还没有机会发生,测得的是应力和初始应变的关系,这时的弹性模量叫未驰豫模量。
4、介质损耗:由于导电或交变场中极化弛豫过程在电介质中引起的能量损耗,由电能转变为其他形式的能,统称为介质损耗。
5、光频支振动:光频支振动:格波中频率甚高的振动波,质点间的位相差很大,邻近质点的运动几乎相反时,频率往往在红外光区,称为“光频支振动”。
6、弹性散射:散射前后,光的波长(或光子能量)不发生变化的散射。
7、德拜T3定律:当温度很低时,即T<<θD,c v=1939.7(T/θD)3j.K-1.mol-1,即当T→0 K时,c v∝T3→0。
8、BaTiO3半导体的PTC现象:价控型BaTiO3半导体在晶型转变点附近,电阻率随温度上升发生突变,增大了3~4个数量级的现象。
三、简答题(5分×5=25分,任选5题。
注意:请在所选题前打“√”)1、(1)构成材料元素的离子半径;(2)材料的结构、晶型;(3)材料存在的内应力;(4)同质异构体。
2、(1)透过介质表面镀增透膜;(2)将多次透过的玻璃用折射率与之相近的胶将它们黏起来,以减少空气界面造成的损失。
清华大学出版社无机材料物理性能课后习题答案
清华大学出版社《材料物理性能》第一章材料的力学性能1- 1 一圆杆的直径为2.5 mm 、长度为25cm 并受到4500N 的轴向拉力,若直径拉 细至2.4mm,且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名 义应力和名义应变,并比较讨论这些计算结果解:F 4500 :~T 6 - 995 (MPa )A 4.524 X1011 A 。
2.52% = ln = In = In = 0.0816l 0A 2.42名义应力F = 45006 = 917 (MPa)A 04.909 X10 —A l A 0名义应变' --1 =0.0851 l 。
A由计算结果可知:真应力大于名义应力,真应变小于名义应变。
1-5 一陶瓷含体积百分比为 95%的AI 2O 3 (E = 380 GPa 和5%的玻璃相(E = 84 GPa), 试计算其上限和下限弹性模量。
若该陶瓷含有5%的气孔,再估算其上限和下限弹 性模量。
解:令 E 1=380GPa,E=84GPa,V=0.95,V 2=0.05。
则有上限弹性模量 E H E 1V 1E 2V 2 =3800.95 84 0.05 = 365.2(GPa )V 1V 2 -10.95 0.05 -1下限弹性模量E L =( --) - () =323.1 (GPa)E 1E 238084当该陶瓷含有5%勺气孔时,将P=0.05代入经验计算公式E=E(1-1.9P+0.9P 2) 可得,其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa 和293.1 GPa 。
真应力 真应变1-11 一圆柱形AI2O3晶体受轴向拉力F,若其临界抗剪强度T为135 MPa求沿图中所示之方向的滑移系统产生滑移时需要的最小拉力值,并求滑移面的法向应力。
解:由题意得图示方向滑移系统的剪切强度可表示为:F cos 532 cos 60 0.0015 二2—匸f0.0015 二3=■ F min 3.17 10 ( N )cos 53 ° 汉cos 60 °此拉力下的法向应力为33.17 10 cos 60 8: 2 1.12 10 (Pa ) = 112 (MPa )0.0015 Tt/ cos 60 °1-6试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图,并算出t = 0,t =::和t =.时的纵坐标表达式。
(完整)材料物理性能答案
)(E k →第一章:材料电学性能1 如何评价材料的导电能力?如何界定超导、导体、半导体和绝缘体材料?用电阻率ρ或电阻率σ评价材料的导电能力.按材料的导电能力(电阻率),人们通常将材料划分为:)()超导体()()导体()()半导体()()绝缘体(m .104m .10103m .10102m .1012728-828Ω〈Ω〈〈Ω〈〈Ω〈---ρρρρ2、经典导电理论的主要内容是什么?它如何解释欧姆定律?它有哪些局限性?金属导体中,其原子的所有价电子均脱离原子核的束缚成为自由电子,而原子核及内层束缚电子作为一个整体形成离子实。
所有离子实的库仑场构成一个平均值的等势电场,自由电子就像理想气体一样在这个等势电场中运动.如果没有外部电场或磁场的影响,一定温度下其中的离子实只能在定域作热振动,形成格波,自由电子则可以在较大范围内作随机运动,并不时与离子实发生碰撞或散射,此时定域的离子实不能定向运动,方向随机的自由电子也不能形成电流。
施加外电场后,自由电子的运动就会在随机热运动基础上叠加一个与电场反方向的平均分量,形成定向漂移,形成电流。
自由电子在定向漂移的过程中不断与离子实或其它缺陷碰撞或散射,从而产生电阻。
E J →→=σ,电导率σ= (其中μ= ,为电子的漂移迁移率,表示单位场强下电子的漂移速度),它将外加电场强度和导体内的电流密度联系起来,表示了欧姆定律的微观形式.缺陷:该理论高估了自由电子对金属导电能力的贡献值,实际上并不是所有价电子都参与了导电。
(?把适用于宏观物体的牛顿定律应用到微观的电子运动中,并且承认能量的连续性)3、自由电子近似下的量子导电理论如何看待自由电子的能量和运动行为?自由电子近似下,电子的本证波函数是一种等幅平面行波,即振幅保持为常数;电子本证能量E 随波矢量的变化曲线 是一条连续的抛物线.4、根据自由电子近似下的量子导电理论解释:准连续能级、能级的简并状态、简并度、能态密度、k 空间、等幅平面波和能级密度函数.n 决定,并且其能量值也是不连续的,能级差与材料线度L ²成反比,材料的尺寸越大,其能级差越小,作为宏观尺度的材料,其能级差几乎趋于零,电子能量可以看成是准连续的。
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1-1 一圆杆的直径为2.5 mm、长度为25cm并受到4500N的轴向拉力,若直径拉细至2.4mm,且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变,并比较讨论这些计算结果。
解:真应力OY = — = ―"°。
—=995(MP Q)A 4.524 xlO-6真应变勺=In — = In — = In^v = 0.0816/0 A 2.42名义应力a = — = ―4°°°_ 一= 917(MPa)A) 4.909x1()2名义应变£ =翌=& —1 = 0.0851I。
A由计算结果可知:真应力大于名义应力,真应变小于名义应变。
1- 5 一陶瓷含体积百分比为95%的/\12O3(E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa), 试计算其上限和下限弹性模量。
若该陶瓷含有5%的气孔,再估算其上限和下限弹性模量。
解:令Ei=380GPa, E2=84GPa, V^O. 95, V2=0. 05o则有上限弹性模量=E]% +E2V2 = 380 X 0.95 +84 X 0.05 =365.2(GP Q)下限弹性模量战=(¥ +3)T =(?料+誓尸=323.1(GP Q)E]380 84当该陶瓷含有5%的气孔时,将P二0. 05代入经验计算公式E=E O(1-1. 9P+0. 9P2) 可得,其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa和293. 1 GPa。
1-6试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图,并算出t = 0, t = oo和t二£时的纵坐标表达式。
解:Maxwell模型可以较好地模拟应力松弛过程:其应力松弛曲线方程为:b⑴=贝0光必则有:<7(0) = b(0);cr(oo) = 0;<7(r)= a(0)/e.Voigt模型可以较好地模拟应变蠕变过程:其蠕变曲线方程为:的)=火(1 -广")=£(00)(1 _g")E则有:£(0)=0; £(OO)= 21;冶)=%1-(尸).以上两种模型所描述的是最简单的情况,事实上山于材料力学性能的复杂性,我们会用到 用多个弹簧和多个黏壶通过串并联组合而成的复杂模型。
材料物理性能课后习题答案
《材料物理性能》第一章材料的力学性能1-1一圆杆的直径为2.5 mm 、长度为25cm 并受到4500N 的轴向拉力,若直径拉细至 2.4mm ,且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变,并比较讨论这些计算结果。
解:由计算结果可知:真应力大于名义应力,真应变小于名义应变。
1-5一陶瓷含体积百分比为95%的Al 2O 3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa),试计算其上限和下限弹性模量。
若该陶瓷含有5 %的气孔,再估算其上限和下限弹性模量。
解:令E 1=380GPa,E 2=84GPa,V 1=0.95,V 2=0.05。
则有当该陶瓷含有5%的气孔时,将P=0.05代入经验计算公式E=E 0(1-1.9P+0.9P 2)可得,其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa 和293.1 GPa 。
1-6试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图,并算出t = 0,t = ∞ 和t = τ时的纵坐标表达式。
0816.04.25.2ln ln ln 22001====A A l l T ε真应变)(91710909.4450060MPa A F =⨯==-σ名义应力0851.0100=-=∆=A A l l ε名义应变)(99510524.445006MPa A F T =⨯==-σ真应力)(2.36505.08495.03802211GPa V E V E E H =⨯+⨯=+=上限弹性模量)(1.323)8405.038095.0()(112211GPa E V E V E L =+=+=--下限弹性模量解:Maxwell 模型可以较好地模拟应力松弛过程:Voigt 模型可以较好地模拟应变蠕变过程:以上两种模型所描述的是最简单的情况,事实上由于材料力学性能的复杂性,我们会用到用多个弹簧和多个黏壶通过串并联组合而成的复杂模型。
如采用四元件模型来表示线性高聚物的蠕变过程等。
大学《材料物理性能》习题解答
1材料的力学性能1-2一试样长40cm,宽10cm,厚1cm ,受到应力为1000N 拉力,其杨氏模量为3。
5×109 N/m 2,能伸长多少厘米?解:1—3一材料在室温时的杨氏模量为3。
5×108 N/m 2,泊松比为0。
35,计算其剪切模量和体积模量.解:根据可知:1—5一陶瓷含体积百分比为95%的Al 2O 3 (E = 380 GPa )和5%的玻璃相(E = 84 GPa ),试计算其上限和下限弹性模量。
若该陶瓷含有5 %的气孔,再估算其上限和下限弹性模量。
解:令E 1=380GPa,E 2=84GPa ,V 1=0.95,V 2=0.05。
则有当该陶瓷含有5%的气孔时,将P=0。
05代入经验计算公式E=E 0(1—1。
9P+0.9P 2)可得,其上、下限弹性模量分别变为331。
3 GPa 和293。
1 GPa.1-11一圆柱形Al 2O 3晶体受轴向拉力F,若其临界抗剪强度τf 为135 MPa ,求沿图中所示之方向的滑移系统产生滑移时需要的最小拉力值,并求滑移面的法向应力.)(0114.0105.310101401000940000cm E A l F l E l l =⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=⋅=⋅=∆-σε)21(3)1(2μμ-=+=B G E )(130)(103.1)35.01(2105.3)1(288MPa Pa E G ≈⨯=+⨯=+=μ剪切模量)(390)(109.3)7.01(3105.3)21(388MPa Pa E B ≈⨯=-⨯=-=μ体积模量)(2.36505.08495.03802211GPa V E V E E H =⨯+⨯=+=上限弹性模量)(1.323)8405.038095.0()(112211GPa E V E V E L =+=+=--下限弹性模量解:1-17 求融熔石英的结合强度,设估计的表面能力为1。
75J/m 2; Si —O 的平衡原子间距为1。
材料物理性能课后答案
材料物理性能课后答案【篇一:《材料物理性能》王振廷版课后答案106页】磁化强度、磁导率、磁化率、剩余磁感应强度、磁各向异性常数、饱和磁致伸缩系数。
a、磁化强度:一个物体在外磁场中被磁化的程度,用单位体积内磁矩的多少来衡量,成为磁化强度mc、饱和磁化强度:磁化曲线中随着磁化场的增加,磁化强度m或磁感强度b开始增加较缓慢,然后迅速增加,再转而缓慢地增加,最后磁化至饱和。
ms成为饱和磁化强度,bs成为饱和磁感应强度。
e、磁化率:从宏观上来看,物体在磁场中被磁化的程度与磁化场的磁场强度有关。
h、磁晶各向异性常数:磁化强度矢量沿不同晶轴方向的能量差代表磁晶各向异性能,用ek表示。
磁晶各向异性能是磁化矢量方向的函数。
2、计算gd3+和cr3+的自由离子磁矩?gd3+的离子磁矩比cr3+离子磁矩高的原因是什么?gd3+有7个未成对电子, cr3+ 3个未成对电子.3、过渡族金属晶体中的原子(或离子)磁矩比它们各自的自由离子磁矩低的原因是什么?4、试绘图说明抗磁性、顺磁性、铁磁性物质在外场b=0的磁行为。
5、分析物质的抗磁性、顺磁性、反铁磁性及亚铁磁性与温度之间的关系?答:(1) 抗磁性是由外磁场作用下电子循轨运动产生的附加磁矩所造成的,与温度无关,或随温度变化很小。
(2) 根据顺磁磁化率与温度的关系,可以把顺磁体分为三类,一是正常顺磁体,其原子磁化率与温度成反比;二是磁化率与温度无关的顺磁体;三是存在反铁磁体转变的顺磁体,当温度高于一定的转变温度tn时,它们和正常顺磁体一样服从局里-外斯定律,当温度低于tn时,它们的原子磁化率随着温度下降而减小,当t→0k时,磁化率趋于常数。
(3) 反铁磁性物质的原子磁化率在温度很高时很小,随着温度逐渐降低,磁化率逐渐增大,温度降至某一温度tn时,磁化率升至最大值;再降低温度,磁化率又减小。
(4 ) 亚铁磁性物质的原子磁化率随温度的升高而逐渐降低。
6、什么是自发磁化?铁磁体形成的条件是什么?有人说“铁磁性金属没有抗磁性”,对吗?为什么?a、组成铁磁性材料的原子或离子有未满壳层的电子,因此有固有原子磁矩。
《材料物理性能》习题解答
《材料物理性能》习题解答材料物理性能习题与解答吴其胜盐城工学院材料工程学院2007,3目录1 材料的力学性能 (2)2 材料的热学性能 (12)3 材料的光学性能 (17)4 材料的电导性能 (20)5 材料的磁学性能 (29)6 材料的功能转换性能 (37)1材料的力学性能1-1一圆杆的直径为2.5 mm 、长度为25cm 并受到4500N 的轴向拉力,若直径拉细至2.4mm ,且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变,并比较讨论这些计算结果。
解:根据题意可得下表由计算结果可知:真应力大于名义应力,真应变小于名义应变。
1-2一试样长40cm,宽10cm,厚1cm ,受到应力为1000N 拉力,其杨氏模量为3.5×109 N/m 2,能伸长多少厘米?解:拉伸前后圆杆相关参数表体积V/mm 3 直径d/mm 圆面积S/mm 2 拉伸前1227.2 2.5 4.909 拉伸后1227.22.44.524 1cm 10cm40cmLoad Load)(0114.0105.310101401000940000cm E A l F l El l ==??===?-σε0816.04.25.2ln ln ln 22001====A A l l T ε真应变)(91710909.4450060MPa A F =?==-σ名义应力0851.0100=-=?=A A l lε名义应变)(99510524.445006MPa A F T =?==-σ真应力1-3一材料在室温时的杨氏模量为3.5×108 N/m 2,泊松比为0.35,计算其剪切模量和体积模量。
解:根据可知:1-4试证明应力-应变曲线下的面积正比于拉伸试样所做的功。
证:1-5一陶瓷含体积百分比为95%的Al 2O 3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa),试计算其上限和下限弹性模量。
材料物理性能课后习题答案北航出版社田莳主编
材料物理习题集第一章固体中电子能量结构和状态(量子力学基础)1.一电子通过5400V 电位差的电场,(1)计算它的德布罗意波长;(2)计算它的波数;(3) 计算它对Ni 晶体(111 )面(面间距d =x 10-10m 的布拉格衍射角。
(P5)解:(1) =h —咕P(2mE)2= 6.6 10 34= 1 (2 9.1 10 31 5400 1.6 10 19尸 =1.67 10 11m (2)波数 K = — 3.76 1011 (3) 2d sin sin2o 18'2d2. 有两种原子,基态电子壳层是这样填充的子数的可能组态。
(非书上内容)3.如电子占据某一能级的几率是 1/4 ,另一能级被占据的几率为3/4,分别计算两个能级的能量比费米能级高出多少k T ?( P15)解:由f (E )将f (E) 1/4代入得 E E F ln3 kT 将f (E) 3/ 4代入得 E E Fln3 kT4. 已知Cu 的密度为x 103kg/m 3,计算其E ;。
(P16)(1) 1s 2、2s 22p 6、3s 23p 3;(2) 1s 2、2s 22p 6、3s 23p 63d 10、4 24 64d 10,请分别写出 4s 4p 4d ;n=3的所有电子的四个量E E FkT ln[1f(E)解:h 22由E F —(3n/8 )32m(6.63 10 34)" 8.5 106 = 3i (3 - 2 9 10 63.5 =1.09 10 18J 6.83eV试证明下式成立:e iKL =1解:由于满足薛定谔定态方程Kx(x) Ae又Q 满足周期性边界条件(x L) Ae iK(x L) Ae iKx c p iKL (x) Ae iKxe iKL 17.已知晶面间距为d ,晶面指数为(h k l )的平行晶面 的倒易矢量为爲,一电子波与该晶面系成角入射,试证明产生布拉格反射的临界波矢量K 的轨迹满足方程K cos r hki /2。
《材料物理性能》课后习题答案
1-1一圆杆的直径为2.5 mm 、长度为25cm 并受到4500N 的轴向拉力,若直径拉细至2.4mm ,且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变,并比较讨论这些计算结果。
解:由计算结果可知:真应力大于名义应力,真应变小于名义应变。
1-5一陶瓷含体积百分比为95%的Al 2O 3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa),试计算其上限和下限弹性模量。
若该陶瓷含有5 %的气孔,再估算其上限和下限弹性模量。
解:令E 1=380GPa,E 2=84GPa,V 1=0.95,V 2=0.05。
则有当该陶瓷含有5%的气孔时,将P=0.05代入经验计算公式E=E 0(1-1.9P+0.9P 2)可得,其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa 和293.1 GPa 。
1-6试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图,并算出t = 0,t = ∞ 和t = τ时的纵坐标表达式。
解:Maxwell 模型可以较好地模拟应力松弛过程:)(2.36505.08495.03802211GPa V E V E E H =⨯+⨯=+=上限弹性模量)(1.323)8405.038095.0()(112211GPa E V E V E L =+=+=--下限弹性模量./)0()(;0)();0()0((0)e (t)-t/e στσσσσσστ==∞==则有::其应力松弛曲线方程为0816.04.25.2ln ln ln 22001====A A l l T ε真应变)(91710909.4450060MPa A F =⨯==-σ名义应力0851.0100=-=∆=AA l l ε名义应变)(99510524.445006MPa A F T =⨯==-σ真应力Voigt 模型可以较好地模拟应变蠕变过程:以上两种模型所描述的是最简单的情况,事实上由于材料力学性能的复杂性,我们会用到用多个弹簧和多个黏壶通过串并联组合而成的复杂模型。
清华大学出版社无机材料物理性能课后习题答案
清华大学出版社《材料物理性能》第一章材料的力学性能1-1一圆杆的直径为2.5mm 、长度为25cm 并受到4500N 的轴向拉力,若直径拉细至2.4mm ,且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变,并比较讨论这些计算结果。
解: 由计算结果可知:真应力大于名义应力,真应变小于名义应变。
1-5一陶瓷含体积百分比为95%的Al 2O 3(E=380GPa)和5%的玻璃相(E=84GPa),试计算其上限和下限弹性模量。
若该陶瓷含有5%的气孔,再估算其上限和下限弹性模量。
解:令E 1=380GPa,E 2=84GPa,V 1=0.95,V 2=0.05。
则有当该陶瓷含有5%的气孔时,将P=0.05代入经验计算公式E=E 0(1-1.9P+0.9P 2)可得,其上、下限弹性模量分别变为331.3GPa 和293.1GPa 。
1-11一圆柱形Al 2O 3晶体受轴向拉力F ,若其临界抗剪强度τf 为135MPa,求沿图中所示之方向的滑移系统产生滑移时需要的最小拉力值,并求滑移面的法向应力。
解: 1-6试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图,并算出t=0,t=∞和t=τ时的纵坐标表达式。
解:Maxwell 模型可以较好地模拟应力松弛过程: Voigt 模型可以较好地模拟应变蠕变过程: 以上两种模型所描述的是最简单的情况,事实上由于材料力学性能的复杂性,我们会用到用多个弹簧和多个黏壶通过串并联组合而成的复杂模型。
如采用四元件模型来表示线性高聚物的蠕变过程等。
第二章脆性断裂和强度2-1求融熔石英的结合强度,设估计的表面能力为1.75J/m 2;Si-O 的平衡原子间距为1.6*10-8cm;弹性模量从60到75Gpaa E th γσ==GPa 64.28~62.2510*6.175.1*10*)75~60(109=- F τ N 60°53° Ф3mm )(112)(1012.160cos /0015.060cos 1017.3)(1017.360cos 53cos 0015.060cos 0015.053cos 82332min 2MPa Pa N F F f =⨯=︒︒⨯⨯=⨯=︒⨯︒⨯=⇒︒⨯︒=πσπτπτ:此拉力下的法向应力为为:系统的剪切强度可表示由题意得图示方向滑移2-2融熔石英玻璃的性能参数为:E=73Gpa ;γ=1.56J/m 2;理论强度σth=28Gpa 。
材料物理性能课后习题答案
1-1一圆杆的直径为 mm 、长度为25cm 并受到4500N 的轴向拉力,若直径拉细至,且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变,并比较讨论这些计算结果。
解:由计算结果可知:真应力大于名义应力,真应变小于名义应变。
1-5一陶瓷含体积百分比为95%的Al 2O 3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa),试计算其上限和下限弹性模量。
若该陶瓷含有5 %的气孔,再估算其上限和下限弹性模量。
解:令E 1=380GPa,E 2=84GPa,V 1=,V 2=。
则有当该陶瓷含有5%的气孔时,将P=代入经验计算公式E=E 0+可得,其上、下限弹性模量分别变为 GPa 和 GPa 。
1-6试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图,并算出t = 0,t = ∞ 和t = τ时的纵坐标表达式。
解:Maxwell 模型可以较好地模拟应力松弛过程:Voigt 模型可以较好地模拟应变蠕变过程:)(2.36505.08495.03802211GPa V E V E E H =⨯+⨯=+=上限弹性模量)(1.323)8405.038095.0()(112211GPa E V E V E L =+=+=--下限弹性模量).1()()(0)0()1)(()1()(10//0----==∞=-∞=-=e EEe e Et t t στεσεεεσεττ;;则有:其蠕变曲线方程为:./)0()(;0)();0()0((0)e (t)-t/e στσσσσσστ==∞==则有::其应力松弛曲线方程为0123450.00.20.40.60.81.0σ(t )/σ(0)t/τ0123450.00.20.40.60.81.0ε(t )/ε(∞)t/τ0816.04.25.2ln ln ln 22001====A A l l T ε真应变)(91710909.4450060MPa A F =⨯==-σ名义应力0851.0100=-=∆=AA l l ε名义应变)(99510524.445006MPa A F T =⨯==-σ真应力以上两种模型所描述的是最简单的情况,事实上由于材料力学性能的复杂性,我们会用到用多个弹簧和多个黏壶通过串并联组合而成的复杂模型。
材料物理性能课后答案
材料物理性能课后答案材料物理性能是指材料在外部作用下所表现出的物理特性,包括力学性能、热学性能、电学性能、磁学性能等。
了解材料的物理性能对于材料的选用、设计和应用具有重要意义。
下面是一些关于材料物理性能的课后答案,希望能对大家的学习有所帮助。
1. 什么是材料的力学性能?材料的力学性能是指材料在外力作用下所表现出的性能,包括抗拉强度、屈服强度、弹性模量、硬度等。
这些性能直接影响着材料的承载能力和使用寿命。
2. 为什么要了解材料的热学性能?材料的热学性能是指材料在温度变化下的性能表现,包括热膨胀系数、导热系数、比热容等。
了解材料的热学性能可以帮助我们选择合适的材料用于高温或低温环境,确保材料的稳定性和可靠性。
3. 材料的电学性能有哪些重要指标?材料的电学性能包括介电常数、电导率、击穿电压等指标。
这些性能直接影响着材料在电子器件中的应用,对于电子材料的选用和设计具有重要意义。
4. 什么是材料的磁学性能?材料的磁学性能是指材料在外磁场作用下的性能表现,包括磁化强度、磁导率、矫顽力等。
了解材料的磁学性能可以帮助我们选择合适的材料用于磁性材料和磁性器件的制备。
5. 如何评价材料的物理性能综合指标?材料的物理性能综合指标是综合考虑材料的力学性能、热学性能、电学性能、磁学性能等多个方面的性能指标,通过综合评价来确定材料的适用范围和性能等级。
这些综合指标可以帮助我们更好地了解材料的综合性能,为材料的选用和设计提供参考依据。
总结,了解材料的物理性能对于材料的选用、设计和应用具有重要意义,希望以上答案可以帮助大家更好地理解和掌握材料的物理性能知识。
对于材料物理性能的学习,需要多加练习和实践,才能真正掌握其中的精髓。
祝大家学习进步!。
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)(E k →第一章:材料电学性能1 如何评价材料的导电能力?如何界定超导、导体、半导体和绝缘体材料?用电阻率ρ或电阻率σ评价材料的导电能力。
按材料的导电能力(电阻率),人们通常将材料划分为:2、经典导电理论的主要内容是什么?它如何解释欧姆定律?它有哪些局限性?金属导体中,其原子的所有价电子均脱离原子核的束缚成为自由电子,而原子核及内层束缚电子作为一个整体形成离子实。
所有离子实的库仑场构成一个平均值的等势电场,自由电子就像理想气体一样在这个等势电场中运动。
如果没有外部电场或磁场的影响,一定温度下其中的离子实只能在定域作热振动,形成格波,自由电子则可以在较大范围内作随机运动,并不时与离子实发生碰撞或散射,此时定域的离子实不能定向运动,方向随机的自由电子也不能形成电流。
施加外电场后,自由电子的运动就会在随机热运动基础上叠加一个与电场反方向的平均分量,形成定向漂移,形成电流。
自由电子在定向漂移的过程中不断与离子实或其它缺陷碰撞或散射,从而产生电阻。
E J →→=σ,电导率σ= (其中μ= ,为电子的漂移迁移率,表示单位场强下电子的漂移速度),它将外加电场强度和导体内的电流密度联系起来,表示了欧姆定律的微观形式。
缺陷:该理论高估了自由电子对金属导电能力的贡献值,实际上并不是所有价电子都参与了导电。
(?把适用于宏观物体的牛顿定律应用到微观的电子运动中,并且承认能量的连续性)3、自由电子近似下的量子导电理论如何看待自由电子的能量和运动行为?自由电子近似下,电子的本证波函数是一种等幅平面行波,即振幅保持为常数;电子本证能量E 随波矢量的变化曲线 是一条连续的抛物线。
4、根据自由电子近似下的量子导电理论解释:准连续能级、能级的简并状态、简并度、能态密度、k 空间、等幅平面波和能级密度函数。
n 决定,并且其能量值也是不连续的,能级差与材料线度L ²成反比,材料的尺寸越大,其能级差越小,作为宏观尺度的材料,其能级差几乎趋于零,电子能量可以看成是准连续的。
k 空间内单位体积内能态的数量或倒易节点数称为波矢能态密度。
ρ =V/(2π)³,含自旋的能态密度应为2ρ3,2,1k k k k →→→→的三个分量为单位矢量构筑坐标系,则每个能态在该坐标中都是一个整数点,对于准连续的能级,此坐标系中的每个整数点都代表一个能态。
人们把此坐标系常数称为k 空间或状态空间。
其波幅保持为常数。
电子的波矢能态函数对其能量的分布函数,可以认为是在单位能量宽度上的能态分布,表达式为:212322E )/2)(4/(/ m V dE dZ N V π==5、自由电子近似下的等能面为什么是球面?倒易空间的倒易节点数与不含自旋的能态数是何关系?为什么自由电子的波矢量是一个倒易矢量? ①因为在k 空间内,能量的大小仅与波矢k 的长度有关,而与波矢的方向无关,所以所有等长的波矢均代表一个相同的能级,因此代表同一能级的所有状态点在k 空间中应分布在以坐标原点为中心、以k 为半径的球面(等能面)上。
②倒易空间的倒易节点数=不含自旋的能态数③在波矢的计算中利用周期性边界条件、欧拉公式以及倒易矢量关系式得到如下关系式6、自由电子在允许能级的分布遵循何种分布规律?何为费米面和费米能级?何为有效电子?价电子与有效电子有何关系?如何根据价电子浓度确定原子的费米半径?①允许能级中的电子在各能态的分布遵循费米--狄拉克统计分布规律。
其分布函数为: 1]/)ex p[(1)(+-=T k E E E f B F ,其中E 为电子的能量,F E 为费米能量或化学势,B k 为波尔兹曼常数,T 为绝对温度。
分布函数的物理意义表示:T 温度下,能量为E 的能态被电子占据的概率为f (E ),其图形如图:绝对零度时(基态),E<E F 的能级的各能态被电子占据,f(E)=1;E<E F的能级能态则全空着, f(E)=0;E<E F 时,f (E )发生陡直的变化。
T 温度下(T>0的激发态),分布函数在费米能量附近的陡直程度下降了,分布对应的能量范围约为E F 附近±T k B区间。
可见温度越高,分布变化所对应的能量范围越宽。
但E=E F 时,f(E)恒等于1/2.这种变化的物理本质为:原来处于费米面以下邻近费米能级的一部分电子由于受到T k B能量的热激发而可以跃迁到费米面以上能区。
②费米面和费米能:按自由电子近似,电子的等能面在k 空间是关于原点对称的球面。
特别有意义的是E=E F 的等能面,它被称为费米面,相应的能量成为费米能。
③有效电子:能量位于费米面附近的部分价电子,当它们受到某种能量的激发而跃迁到允许电子存在的不满态能区时,才能成为真正意义上的自由电子,我们把这些自由电子称为有效电子。
④价电子是有可能越过费米面而参与导电的所有电子的集合,属于原子中比较活跃的电子,有效电子属于价电子,只是它越过了费米面而进入了未满能带而能够参与导电。
⑤费米半径和价电子浓度N 的关系:7、自由电子的平均能量与温度有何种关系?温度如何影响费米能级?根据自由电子近似下的量子导电理论,试分析温度如何影响材料的导电性。
①温度升高,自由电子的平均能量升高。
②温度升高时,因为部分电子被激发,费米半径减小,材料原子的费米面略微下降,但在很大的温度范围内,可近似认为不受温度影响。
③对于自由电子,温度上升使其能量提高,运动速度加快,但均匀的温度场只能使其作方向随机的热运动,只有不均匀的温度场才能使其产生定向漂移;对于费米面以下靠近费米面的价电子,温度场能促进其激发,能增加材料的有效电子数量;对于离子,增加温度则显著提高其热振动的振幅和频率,即增加声子的数量,其效果是极大地增加了离子实对电子的散射几率;另外还可能改变晶格周期场和电子的有效质量。
总体上材料的电阻率随温度增加而增加,但材料不同,温度范围不同,二者的相关规律不同。
8、自由电子近似下的量子导电理论与经典导电理论在欧姆定律的微观解释方面有何异同点?相同:都以自由电子作为电能传输的载流子。
不同:经典导电理论认为原子核外的所有价电子都参与了导电,而量子导电理论则是通过费米能级和费米面这一概念将价电子划分为两种状态,并且认为只有越过费米面之上的价电子(有效电子)才能够参与导电。
9、何为能带理论?它与近自由电子近似和紧束缚近似下的量子导电理论有何关系?①在电子能量分布状态中,如果考虑晶格周期势场对其的作用,那么电子的本证波函数就会变成一种由晶格周期势场调制的调幅平面波,并且在一定特定的能量位置上发生了断裂,即在k轴上出现了不允许电子存在的间断点,材料中这些不允许电子存在的能隙就是所谓的禁带,而允许电子存在的能区被称为允带,相应的理论也被称为能带理论。
②能带理论与近自由电子近似和紧束缚近似下的量子导电理论的差别仅在于晶格周期势函数采用不同的近似,使得晶格周期势场的起伏程度不同,晶格周期势场无起伏时称为自由电子近似,晶格周期势场起伏不大时称为近自由电子近似,晶格周期势场起伏很大时称为紧束缚近似。
10、孤立原子相互靠近时,为什么会发生能级分裂和形成能带?禁带的形成规律是什么?何为材料的能带结构?①能级分裂:将N个原子逐渐靠近,原子之间的相互作用逐渐增强,各原子上的电子受其它原子(核)的影响;最外层电子的波函数将会发生重叠,简并会解除,原孤立原子能级分裂为N个靠得很近的能级;原子靠得越近,波函数交叠越大,分裂越显著。
②能带形成:当两个原子靠近时,核外电子的交互作用逐渐增强,最外面的价电子最先产生交互作用,电子的能级发生交叠。
因为越是处于外层的电子,其能量越高,能级量子数越大,所以这种能级交叠首先发生在价电子层,由于受到泡利不相容原理的限制,能级虽然发生交叠,但其中能态不能重叠,并且原子数量越多,这种交叠区的能级密度就越高,这种交叠结果使许多能级聚集到一起形成了能带。
③本征能量的函数的间断点出现在布里渊区的界面处,能级间断一定是在这些位置,但是材料中这些位置并不一定出现禁带,能隙的宽度等于晶格周期势函数的傅立叶展开式中相应项的系数的二倍,当能级的间断宽度达到一定程度而使得大多数电子不能够跨越时,便形成了禁带。
④材料的能带结构是指能带的具体构成形式,包括构成、排列方式、能级差和费米能级在其中位置等。
11、在布里渊区的界面附近,费米面和能级密度函数有何变化规律?哪些条件下会发生禁带重叠或禁带消失现象?试分析禁带的产生原因。
①费米面变化规律:考虑到晶格周期势场影响时,费米面在与布里渊区界面的交界处不连续,费米面有可能穿越布里渊区,受布里渊区的界面的影响,费米面的形状会发生畸变,这种影响和畸变程度随两个面间距的减小而加剧。
②能级密度函数变化规律:如果取等厚度球壳为k 空间的微元体积,在布里渊区之内,随球半径的增加球壳体积增加(同体积条件下球形表面积最小),即单位能量容纳的能态数增加,N (E )达到最大值,等能面半径继续增加,其外表面就逐渐接触第一布里渊区的界面,球壳外表面就会破裂,进而也会使整个球壳变得千疮百孔,支离破碎,k 空间等厚度球壳微元体的体积就会逐步减小,该阶段N (E )曲线会显著下降。
当部分球壳穿越第一布里渊区进入第二布里渊区后,N (E )曲线会重新上升。
③禁带不出现或禁带重叠:受晶体结构因素的影响,能带的重叠可以使禁带消失;晶格周期势场傅立叶展开级数的系数为零,禁带消失;多原子原胞(复式格子)晶体,因基元散射时的结构消光而使禁带消失。
④禁带产生原因:本征能量出现在布里渊区界面处间断造成了禁带的产生。
禁带不出现的原因:(Ⅰ)受晶体结构因素影响,能带的重叠可以使禁带消失。
(Ⅱ)晶格周期势场傅立叶展开级数的系数为零,禁带消失。
(Ⅲ)多原子原胞(复式格子)晶体,因基元散射时的结构消光而使禁带消失。
12、在能带理论中,自由电子的能量和运动行为与自由电子近似下有何不同? 能带理论中,自由电子的波函数由等幅平面波变成晶格周期势场调制的调幅平面波,电子的本征能量不再是连续的抛物线,而是在晶格的布里渊区界面处出现间断,原来准连续的能级现在变成了由允带和禁带组成的能带结构,这使得自由电子不能在各个能级上自由地跨越和变动,而必须跨过禁带才能到达不同的能级中,这需要外界提供额外的能量,材料的能带结构以及费米面在能带中的位置因素必然会影响电子的激发跃迁行为,进而影响材料的导电性。
13、自由电子的能态或能量与其运动速度和加速度有何关系?何为电子的有效质量?其物理本质是什么?①能量处于k 状态的电子运动速度等于波矢为→k 电子波的传播速度,其运动速度取决于能量对波矢量的商数或者偏导数(前者为相速度,后者为群速度)。
②电子有效质量m*定义为:→-→→→→→===22212221*).1k d E d m m F a F k d E d dt v d 得:(对比于牛顿运动方程由 ③电子的有效质量是对电子本征质量的一种修正,为的是在计算中将电子受到的外场作用和晶格周期场对电子综合作用力综合在一起考虑,从而折算为电子的质量变化,方便计算和表达。