【无机材料物理性能】课后习题集答案解析
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课后习题
《材料物理性能》
第一章材料的力学性能
1-1一圆杆的直径为2.5 mm 、长度为25cm 并受到4500N 的轴向拉力,若直径拉细至2.4mm ,且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变,并比较讨论这些计算结果。
解:
由计算结果可知:真应力大于名义应力,真应变小于名义应变。
1-5一陶瓷含体积百分比为95%的Al 2O 3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa),试计算其上限和下限弹性模量。若该陶瓷含有5 %的气孔,再估算其上限和下限弹性模量。
解:令E 1=380GPa,E 2=84GPa,V 1=0.95,V 2=0.05。则有
当该陶瓷含有5%的气孔时,将P=0.05代入经验计算公式E=E 0(1-1.9P+0.9P 2)
0816.04.25.2ln ln ln 2
2
001====A A l l T ε真应变)
(91710
909.44500
60MPa A F =⨯==-σ名义应力0851
.010
0=-=∆=A A l l ε名义应变)(99510524.445006
MPa A F T =⨯==
-σ真应力)(2.36505.08495.03802211GPa V E V E E H =⨯+⨯=+=上限弹性模量)
(1.323)84
05.038095.0()(1
12211GPa E V E V E L =+=+=--下限弹性模量
可得,其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa 和293.1 GPa 。
1-11一圆柱形Al 2O 3晶体受轴向拉力F ,若其临界抗剪强度τf 为135 MPa,求沿图中所示之方向的滑移系统产生滑移时需要的最小拉力值,并求滑移面的法向应力。
解:
1-6试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图,并算出t = 0,t = ∞ 和t = τ时的纵坐标表达式。
解:Maxwell 模型可以较好地模拟应力松弛过程:
Voigt 模型可以较好地模拟应变蠕变过程:
).
1()()(0)0()
1)(()1()(10
//0
----=
=
∞=-∞=-=e E
E
e e E
t t t στεσεεεσεττ;;则有:其蠕变曲线方程为:.
/)0()(;0)();0()0((0)e (t)-t/e στσσσσσστ==∞==则有::其应力松弛曲线方程为
)
(112)(1012.160cos /0015.060cos 1017.3)
(1017.360cos 53cos 0015.060cos 0015.053cos 8
2332min 2MPa Pa N F F f =⨯=︒
︒⨯⨯=⨯=︒
⨯︒⨯=⇒︒
⨯︒
=
πσπ
τπ
τ:此拉力下的法向应力为为:系统的剪切强度可表示由题意得图示方向滑移
以上两种模型所描述的是最简单的情况,事实上由于材料力学性能的复杂性,我们会用到用多个弹簧和多个黏壶通过串并联组合而成的复杂模型。如采用四元件模型来表示线性高聚物的蠕变过程等。
第二章 脆性断裂和强度
2-1 求融熔石英的结合强度,设估计的表面能力为1.75J/m 2; Si-O 的平衡原子间距为1.6*10-8cm;弹性模量从60到75Gpa
a E th γσ==GPa 64.28~62.2510
*6.175
.1*10*)75~60(109=-
2-2 融熔石英玻璃的性能参数为:E=73 Gpa ;γ=1.56 J/m 2;理论强度σth=28 Gpa 。如材料中存在最大长度为2μm 的内裂,且此内裂垂直于作用力方向,计算由此导致的强度折减系数。 2c=2μm c=1*10-6m
c E c πγσ2=
=GPa 269.010
*1*14.356
.1*10*73*269=- 0
1
2
3
4
5
0.0
0.20.40.60.81.0
σ(t )/σ(0)
t/τ
应力松弛曲线
012345
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
ε(t )/ε(∞)
t/τ
应变蠕变曲线
强度折减系数=1-0.269/28=0.99
2-5 一钢板受有长向拉应力350MPa ,如在材料中有一垂直于拉应力方向的中心穿透缺陷,长8mm(=2c)。此钢材的屈服强度为1400 MPa ,计算塑性区尺寸r 0及其裂缝半长c 的比值。讨论用此试件来求K IC 值的可能性。
c Y K σ=I =c .σπ=39.23Mpa.m 1/2
mm K r ys
125.0)(212
0==
I σπ =>
==π
151
031.04/125.0/0c r >0.021 用此试件来求K IC 值的不可能。
2-6 一陶瓷零件上有一垂直于拉应力的边裂,如边裂长度为:(1)2mm;(2)0.049mm;(3)2 um, 分别求上述三种情况下的临界应力。设此材料的断裂韧性为1.62MPa.m 2。讨论讲结果。 解:c Y K I σ= Y=1.12π=1.98
c
K I 98.1=
σ=2/1818.0-c
(1) c=2mm, MPa c 25.1810*2/818.03==-σ
(2) c=0.049mm, MPa c 58.11610*049.0/818.03==-σ (3) (3)c=2um, MPa c 04.57710*2/818.06==-σ
2-4 一陶瓷三点弯曲试件,在受拉面上于跨度中间有一竖向切口如图。如果E=380 Gpa ,μ=0.24,求K Ic 值,设极限荷载达50Kg 。计算此材料的断裂表面能。 解 c/W=0.1, Pc=50*9.8N ,B=10, W=10,S=40 代入下式: