《材料物理性能》课后习题答案

1-1一圆杆的直径为2.5 mm 、长度为25cm 并受到4500N 的轴向拉力，若直径拉细至2.4mm ，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。

解：

由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。

1-5一陶瓷含体积百分比为95%的Al 2O 3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。若该陶瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。

解：令E 1=380GPa,E 2=84GPa,V 1=0.95,V 2=0.05。则有

当该陶瓷含有5%的气孔时，将P=0.05代入经验计算公式E=E 0(1-1.9P+0.9P 2)可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa 和293.1 GPa 。

1-6试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图，并算出t = 0,t = ∞ 和t = τ时的纵坐标表达式。

解：Maxwell 模型可以较好地模拟应力松弛过程：

V oigt 模型可以较好地模拟应变蠕变过程：

)(2.36505.08495.03802211GPa V E V E E H =⨯+⨯=+=上限弹性模量)

(1.323)84

05.038095.0()(1

12211GPa E V E V E L =+=+=--下限弹性模量

())

1)(()1()(10

//0

---=

-∞=-=E

e e E

t t t σσεσεττ其蠕变曲线方程为：.

/)0()(;0)();0()0((0)e (t)-t/e στσσσσσστ==∞==则有：：其应力松弛曲线方程为0816.04.25.2ln ln ln 2

2

001====A A l l T ε真应变)

(91710

909.44500

60MPa A F =⨯==-σ名义应力0851

.010

0=-=∆=A

A l l ε名义应变)(99510524.445006

MPa A F T =⨯==

-σ真应力

以上两种模型所描述的是最简单的情况，事实上由于材料力学性能的复杂性，我们会用到用多个弹簧和多个黏壶通过串并联组合而成的复杂模型。如采用四元件模型来表示线性高聚物的蠕变过程等。

1-11一圆柱形Al 2O 3晶体受轴向拉力F ，若其临界抗剪强度τf 为135 MPa,求沿图中所示之方向的滑移系统产生滑移时需要的最小拉力值，并求滑移面的法向应力。

解：

2-1 求融熔石英的结合强度，设估计的表面能力为1.75J/m 2; Si-O 的平衡原子间距为1.6*10-8cm;弹性模量从60到75Gpa

a E th γσ=

=GPa 64.28~62.2510

*6.175

.1*10*)75~60(109=- 2-2 融熔石英玻璃的性能参数为：E=73 Gpa ；γ=1.56 J/m 2；理论强度σth=28 Gpa 。如材料中存在最大长度为2μm 的内裂，且此内裂垂直于作用力方向，计算由此导致的强度折减系数。 2c=2μm c=1*10-6m

c E c πγσ2==GPa 269.010*1*14.356

.1*10*73*269=- 强度折减系数=1-0.269/28=0.99

)(112)(1012.160cos /0015.060cos 1017.3)(1017.360cos 53cos 0015.060cos 0015.053cos 82

3

32min 2MPa Pa N F F f =⨯=︒

︒

⨯⨯=

⨯=︒

⨯︒⨯=⇒︒

⨯︒

=

πσπ

τπτ：此拉力下的法向应力为为：

系统的剪切强度可表示由题意得图示方向滑移

2-5 一钢板受有长向拉应力350MPa ，如在材料中有一垂直于拉应力方向的中心穿透缺陷，长8mm(=2c)。此钢材的屈服强度为1400 MPa ，计算塑性区尺寸r 0及其裂缝半长c 的比值。讨论用此试件来求K IC 值的可能性。

c Y K σ=I =c .σπ=39.23Mpa.m 1/2

mm K r ys

125.0)(2120==

I σπ

=>==π151

031.04/125.0/0c r >0.021用此试件来求K IC 值的不可能。

2-6 一陶瓷零件上有一垂直于拉应力的边裂，如边裂长度为：（1）2mm;(2)0.049mm;(3)2 um, 分别求上述三种情况下的临界应力。设此材料的断裂韧性为1.62MPa.m 2。讨论讲结果。

解：c Y K I σ= Y=1.12π=1.98

c

K I 98.1=

σ=2/1818.0-c

(1)c=2mm, MPa c 25.1810*2/818.03==-σ

(2)c=0.049mm, MPa c 58.11610*049.0/818.03==-σ (3)（3）c=2um, MPa c 04.57710*2/818.06==-σ

2-4 一陶瓷三点弯曲试件，在受拉面上于跨度中间有一竖向切口如图。如果E=380 Gpa ，μ=0.24，求K Ic 值，设极限荷载达50Kg 。计算此材料的断裂表面能。 解 c/W=0.1, Pc=50*9.8N ,B=10, W=10，S=40 代入下式：

])/(7.38)/(6.37)/(8.21)/(6.4)/(9.2[2

/92/72/52/32/12

/3W c W c W c W c W c BW S P K c IC +-+-=

=

]1.0*7.381.0*6.371.0*8.211.0*6.41.0*9.2[010

.0*1040

*8.9*502/92/72/52/32/12

/3+-+-=62*（0.917-0.145+0.069-0.012+0.0012） =1.96*0.83==1.63Pam 1/2