三维变换及三维观察(1).ppt
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三维变换及三维观察
15
x
y
y
0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 s
x
y
z
x s s
y s
式中s≥1 时，图形整体缩小；
0<s<1时，图形整体放大；
s<0时，图形关于原点做对称等比变换， 当-1<s<0时，图形关于原点做对称整体放大；
当s<-1，图形关于原点做对称整体缩小。
需要注意的是，由于使用的三维坐标系一般是右手坐标系， 因此当沿坐标轴往坐标原点看过去时，沿逆时针方向旋转 的角为正向旋转角，如图所示，即满足右手法则，大拇指 指向旋转轴的正方向，四指转的方向为旋转正方向。反向 旋转将旋转角取负值即可。
三维基本几何变换——旋转变换
绕Z轴旋转时，三维物体的z坐标
保持不变，而x,y坐标发生变化，
三维基本几何变换——旋转变换
z
y X
图7-3 三维旋转的方向与角度
17
三维基本几何变换——旋转变换
三维旋转变换可以分解为多次的二维旋转变换。分别取x,y, z为旋转轴，绕每个旋转轴的三维旋转可以看成是在另外两
个坐标轴组成的二维平面上进行的二维旋转变换，而将二
维旋转变换组合起来，就可得到总的三维旋转变换。
T
1 RZ
cos( ) sin( ) sin( ) cos( ) 0 0 0 0
37
三维复合变换
同二维复合变换类似，三维复合变换是指图形作一次以上的变
换。三维复合变换也具有同样的齐次坐标计算形式，变换结果
是每次变换矩阵的乘积。
P' P T P (T1 T2 T3 Tn )
x
y
y
0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 s
x
y
z
x s s
y s
式中s≥1 时，图形整体缩小；
0<s<1时，图形整体放大；
s<0时，图形关于原点做对称等比变换， 当-1<s<0时，图形关于原点做对称整体放大；
当s<-1，图形关于原点做对称整体缩小。
需要注意的是，由于使用的三维坐标系一般是右手坐标系， 因此当沿坐标轴往坐标原点看过去时，沿逆时针方向旋转 的角为正向旋转角，如图所示，即满足右手法则，大拇指 指向旋转轴的正方向，四指转的方向为旋转正方向。反向 旋转将旋转角取负值即可。
三维基本几何变换——旋转变换
绕Z轴旋转时，三维物体的z坐标
保持不变，而x,y坐标发生变化，
三维基本几何变换——旋转变换
z
y X
图7-3 三维旋转的方向与角度
17
三维基本几何变换——旋转变换
三维旋转变换可以分解为多次的二维旋转变换。分别取x,y, z为旋转轴，绕每个旋转轴的三维旋转可以看成是在另外两
个坐标轴组成的二维平面上进行的二维旋转变换，而将二
维旋转变换组合起来，就可得到总的三维旋转变换。
T
1 RZ
cos( ) sin( ) sin( ) cos( ) 0 0 0 0
37
三维复合变换
同二维复合变换类似，三维复合变换是指图形作一次以上的变
换。三维复合变换也具有同样的齐次坐标计算形式，变换结果
是每次变换矩阵的乘积。
P' P T P (T1 T2 T3 Tn )
九年级美术上册 第7课《从二维到三维》课件1 人美版
我们可以很容 易的知道它是 用平面拼接的 方法设计出的。
K12课件
23
六、课后拓展
K12课件
用平面拼接的方 法设计出的灯罩。
24
六、课后拓展
运用平面拼接设计出的商品包装盒，商品包装对于我们来 说再熟悉不过了。
K12课件
25
六、课后拓展
这件时装的设计很明显是来源于日本艺术家草间 弥生的绘画作品，运用解构重组的方法设计的。 再加上右图的南瓜雕塑作品，由此我们可以明白， 设计这种活动是灵活多变的。
K12课件
这件环境雕塑，借 鉴了中国传统荷包 的造型特点，运用 中心旋转方法设计 而成。高大的体量、 向上的气势和强烈 的色彩，充分体现 了我们国家欣欣向 荣、人民积极向上 的风貌。而传统概 念中寓意团圆、和 谐的圆形恰恰突出 了作品团结、和谐 的主题。
16
四、从二维到三维在创作实际中巧妙应用
K12课件
K12课件
26
六、课后拓展
运用折纸折叠法设计的箱包。
K12课件
27
六、课后拓展
K12课件
运用平面推拉法 设计出的公共座 椅。
28
六、课后拓展
运用平面推拉法设计出的豪华游艇。
K12课件
29
六、课后拓展
链接网站
K12课件
30
当然，设计制作方法是灵活的， 几种方式既可以单独使用，也可 以组合使用。
K12课件
21
五、创作实践
作业要求：
1
2
3
以“翔”为主题，为大 连市第六十一中学设计 一件校园环境雕塑。
K12课件
22
六、课后拓展
“水立方” 2008年北京奥运主要的水上项目比赛场馆
二维与三维的 设计在生活中 应用广泛，这 是渗透在建筑 设计的一个典 型例子。
K12课件
23
六、课后拓展
K12课件
用平面拼接的方 法设计出的灯罩。
24
六、课后拓展
运用平面拼接设计出的商品包装盒，商品包装对于我们来 说再熟悉不过了。
K12课件
25
六、课后拓展
这件时装的设计很明显是来源于日本艺术家草间 弥生的绘画作品，运用解构重组的方法设计的。 再加上右图的南瓜雕塑作品，由此我们可以明白， 设计这种活动是灵活多变的。
K12课件
这件环境雕塑，借 鉴了中国传统荷包 的造型特点，运用 中心旋转方法设计 而成。高大的体量、 向上的气势和强烈 的色彩，充分体现 了我们国家欣欣向 荣、人民积极向上 的风貌。而传统概 念中寓意团圆、和 谐的圆形恰恰突出 了作品团结、和谐 的主题。
16
四、从二维到三维在创作实际中巧妙应用
K12课件
K12课件
26
六、课后拓展
运用折纸折叠法设计的箱包。
K12课件
27
六、课后拓展
K12课件
运用平面推拉法 设计出的公共座 椅。
28
六、课后拓展
运用平面推拉法设计出的豪华游艇。
K12课件
29
六、课后拓展
链接网站
K12课件
30
当然，设计制作方法是灵活的， 几种方式既可以单独使用，也可 以组合使用。
K12课件
21
五、创作实践
作业要求：
1
2
3
以“翔”为主题，为大 连市第六十一中学设计 一件校园环境雕塑。
K12课件
22
六、课后拓展
“水立方” 2008年北京奥运主要的水上项目比赛场馆
二维与三维的 设计在生活中 应用广泛，这 是渗透在建筑 设计的一个典 型例子。
第9讲 三维几何建模-1分解
用CSG 树表示一个形体是无二义性的，但一个形 体可以有不同的 CSG树表示，取决于使用的体素、构 造操作方法和操作顺序。
CSG表示依赖稳定可靠的布尔运算算法支撑。
CSG表示法的优点：
1. 数据结构比较简单，数据量比较小，易于管理；
2. 每个CSG都和一个实际的有效形体相对应；
3. CSG树记录了形体的生成过程，可修改形体生成的各环节 以改变形体的形状；
BREP表达数据结构举例
Brep表示法的优点：
1. 表示形体的点、线、面等几何元素是显式表示、使得形体 的显示很快并且很容易确定几何元素之间的连接关系； 2. 可对Brep法的形体进行多种局部操作，比如倒角； 3. 便于在数据结构上附加各种非几何信息，如精度、表面粗 糙度等。 4. Brep表示覆盖域大，原则上能表示所有的形体
几何造型技术
几何造型技术是研究在计算机中，如何表达物体模型形 状的技术。几何造型通过对点、线、面、体等几何元素 的数学描述，经过平移、旋转、变比等几何变换和并、 交、差等集合运算，产生实际的或想象的物体模型。
第8讲 几何造型-I
1．几何形体的计算机内部表达 2．实体模型的CSG、BREP表达 3. 实体模型的其它表达方法
class EDGE {
同线框模型
class FACE
{
int edge_num； EDGE * edge; int face_type; SURFACE sur； …………. //边数 //边链表 //面类型 //面方程
………….
………….
}
}
}
实体模型的特点
根据实体模型，可以进行物性计算（如体积、质 量，惯量）、有限元分析等应用。
4. CSG表示可方便地转换成边界（Brep）表示。
6.2三维图形投影变换技术1
P(x,y,z)
（x y z 1）*
0 1 0
=（x’y’z’1）
0 0 1 0 0 0 0 1
平行投影方向为Y轴 投影面为 平行投影方向为 轴，投影面为o-xz面， 面
则空间中任意一点P(x,y,z)投影到 投影到o-xz面上获 则空间中任意一点 投影到 面上获 得点P’(x’,y’,z’)的关系是 得点 的关系是
•x’=x •y’=y •z’=0 用矩阵表示： 用矩阵表示：
1 0 0 0 0
（x y z 1）*
三维坐标
0 1 0
=（x’y’z’1）
投影后的 二维坐标
0 0 0 0 0 0 0 1
变换矩阵
•投影方向：x轴，投影面 面 投影方向： 轴 投影面yz面 投影方向 •投影方向：y轴，投影面 面 投影方向： 轴 投影面xz面 投影方向 •投影矩阵为多少？ 投影矩阵为多少？ 投影矩阵为多少
投影视点E-观察者的眼睛 投影面xy面 透视投影(投影视点 观察者的眼睛 投影面 面) 投影视点 观察者的眼睛,投影面
投影方法：从视点E经过形体的各个点，向投影平 投影方法 视点 经过形体的各个点， 经过形体的各个点
画射线，这些射线和投影面o-xy的交点形成投影像 的交点形成投影像 面画射线，这些射线和投影面 的交点 （也就是具有真实立体感的二维图形）。
前面讲的内容解决了如何在计算机中定义一个立体形体， 前面讲的内容解决了如何在计算机中定义一个立体形体 ，下面 我们来解决第二个问题： 我们来解决第二个问题：
•如何将三维形体作为二维图像 如何将三维形体作为二维图像 如何将三维形体作为二 •在图像显示器等输出装置上 在图像显示器等输出装置上 在图像显示器 •表示出来？ 表示出来？ 表示出来
三维目标(1)
过程与方法：方法，则是解决具体问题的途径。
通过具体的方法，可以训练、培养一定的能力（观察、记忆、分析、思维）。
许多设计是放之海内皆准的过程，在教学设计时，就简单写上教师的讲授法、启发式、讨论法、探究法等。
姑且不论方法是否正确，在这课的具体表现中如何去实施，具体在解决那一个问题时采取明种方法，怎样去实施讨论探究等方面流于形式。
把“过程与方法”作为课程目标提出来，是这次课程改革的突出特点，体现了新课程“以学生为主体啲教学理念。
新课程强调的“过程与方法”，不是通常所说的教师的教学过程，应该是指引学习者的思维过程，是学生思考问题的认知建构过程，是学生学会“学科探究过程与探究方法”的过程。
过去人们认为,“过程与方法”不过就是教学和学习活动的过程与手段而已。
新课程理念则强调，“过程与方法”不仅是手段，而且学生在体验学习过程和运用学习方法的同时可以掌握“过程与方法”，因此它又是学习的目标。
现在流行的观点认为在教学活动中更重要的是把“过程与方法”当作目标来学习，运用和掌握，获取“能够获取知识的知识”。
“过程与方法”是指为了实现在“知识与能力”“情感态度与价值观”方面的教学目标，在教师的指导下，学生所采用的学习过程和学习方法。
“过程’是指让学生经历知识与技能的形成过程，在体验、活动、探究中进行学习；‘方法’是掌握各类知识与技能的学习方式与策略，学会学习，学会反思，学会创造，能对自己的学习过程及其结果进行有效监控”。
而“过程”在这里实际上有两个层面的意思，一个是指概括的夕卜在的学习活动的过程，如资料收集、问题探究、分组学习、合作探究；另一个是指具体的内在的学习思维的过程，如搜集资料的过程与方法，探究问题的过程与方法，辨析史料的过程与方法。
因此多数学者认为“资料收集、问题探究”只是手段和方法，不是教学目标。
“学会如何收集资料”，学会“如何探究问题”才是教学目标。
过程与方法目标是学生的学习经历、体验和思维方式的变化、发展。
沪教版(上海)数学高三上册-1 三维空间的建立课件
3、若三条直线两两相交，则最多可确定平面的个数是[ ] （A）、三个平面；（B）、四个平面； （C）、五个平面；（D）、六个平面。
B 4、将左边的平面图形折叠成正方体，正确的是[ ]
【解析】中间四个白底正好围成四个面，则另外两个相对的 面都是黑底的，必然有一个黑底的面显示出来，于是可以排 除A、C、D项，只有B项符合。
5、将左边的平面图形折叠成正方体，正确的是[ B ]
【解析】：以中心阴影为中心折叠起来，两个有点 的面是相对的，所以，判断出答案中必须是有且仅 有一面中有黑点，只有B项符合。
沪教版（上海）数学高三上册-14.4 三维空间的建立课件
四、辨析：
1、下图表示两个相交平面，其中正确画法 是[ (D)]
( A)
(B)
(C )
沪教版（上海）数学高三上册-14.4 三维空间的建立课件
(D)
沪教版（上海）数学高三上册-14.4 三维空间的建立课件
四、辨析：
2、下列各图中，其中所有正确的画法个数是____
3、到三角形三个顶点距离相等的点的轨迹：____
• 答案：
• 在平面内：
•
三角形的外心；
• 在空间中：
•
过三角形的外心且与三角形所在平面垂直的一
条直线。
4、到直线L的距离都等于2的点的轨迹是：_______ 答案：
在平面内： 两条平行直线；
在空间中： 高为无穷大的“圆柱”的侧面
（现实生活中的“管子”： 水管、输油管等）
一、试听想象：（文字叙述）
从二维空间推广到三维空间，只需动脑想象，回答出结 果，或者用实物类比说明即可。
在平面内，满足下列条件的点的轨迹（集合）表示什么几 何图形？你能画出它的图形吗？
B 4、将左边的平面图形折叠成正方体，正确的是[ ]
【解析】中间四个白底正好围成四个面，则另外两个相对的 面都是黑底的，必然有一个黑底的面显示出来，于是可以排 除A、C、D项，只有B项符合。
5、将左边的平面图形折叠成正方体，正确的是[ B ]
【解析】：以中心阴影为中心折叠起来，两个有点 的面是相对的，所以，判断出答案中必须是有且仅 有一面中有黑点，只有B项符合。
沪教版（上海）数学高三上册-14.4 三维空间的建立课件
四、辨析：
1、下图表示两个相交平面，其中正确画法 是[ (D)]
( A)
(B)
(C )
沪教版（上海）数学高三上册-14.4 三维空间的建立课件
(D)
沪教版（上海）数学高三上册-14.4 三维空间的建立课件
四、辨析：
2、下列各图中，其中所有正确的画法个数是____
3、到三角形三个顶点距离相等的点的轨迹：____
• 答案：
• 在平面内：
•
三角形的外心；
• 在空间中：
•
过三角形的外心且与三角形所在平面垂直的一
条直线。
4、到直线L的距离都等于2的点的轨迹是：_______ 答案：
在平面内： 两条平行直线；
在空间中： 高为无穷大的“圆柱”的侧面
（现实生活中的“管子”： 水管、输油管等）
一、试听想象：（文字叙述）
从二维空间推广到三维空间，只需动脑想象，回答出结 果，或者用实物类比说明即可。
在平面内，满足下列条件的点的轨迹（集合）表示什么几 何图形？你能画出它的图形吗？
计算机图形学基础(1)
GKS,PHIGS,OpenGL, 国 际 标准 ： JBIG,JPEG,IPI/IIF;TIFF
WMF,VRML; CGM,STEP, 7. 编 辑软件 (绘图软件 ):
编辑软件 (图象处理 软件 )： Photoshop,Photostyler
AutoCAD,CorelDRAW
Graphics 与 Image 的关系
计算机图形学的研究内容
如何在计算机中表示图形、以及利用计算机进行图 形的计算、处理和显示的相关原理与算法，构成了 计算机图形学的主要研究内容。 • 图形硬件、图形标准、图形交互技术、光栅图形生成算
法、曲线曲面造型、实体造型、真实感图形计算与显示 算法，以及科学计算可视化、计算机动画、自然景物仿 真、虚拟现实等。
计算机图形系统
计算机图形系统的功能
图形输出设备 输出 显示器 交互 计算 输入 图形输入设备 图1-2 图形系统基本功能框图 存贮 数据库
计算机图形系统的结构
图形应用数据结构 图形软件 图 形 系 统 图形应用软件 图形支撑软件 图形硬件 图形计算机平台 图形设备 图1-3 计算机图形系统的结构
5. 屏幕坐标系
(0,0)
X
xmax x
y ymax (X,Y)
Y (X,Y) ymax y (0,0) Y
X
xmax
x
图2-30 不同显示器的坐标
二进制位图
彩色查表位图
灰度等级位图
RGB彩色页面位图
几何信息与拓扑信息
图形对象及构成它的点、线、面的位置、相互间关
系和几何尺寸等都是图形信息；
并行图形处理
工作站网络（NOW，Network of Workstation） 工作站机群（worksation cluster）
三维坐标变换
z
2E F 2A B x
2024/9/5
z
3
H
1
G
Dy
C
1
x
图7-6 比例变换
1 y
13
(2)整体比例变换
1 0 0 0
TS
0 0
1 0
0 1
0 0
0
0
0
s
2024/9/5
14
3. 旋转变换
z
y
X
图7-7 旋转变换的角度方向
2024/9/5
15
(1)绕z轴旋转
cos sin 0 0
TRZ
sin
53
将α值代入(7-1)式得到正二测图的投影变换矩阵：
2
T
2 0
2 sin
2
cos
0 0
0 0
2
2 0
2 sin
2 0
0 0
0 1
特点分析：
2024/9/5
54
7.3.2 斜投影
斜投影图，即斜轴测图，是将三维形体向一个单 一的投影面作平行投影，但投影方向不垂直于投 影面所得到的平面图形。 常用的斜轴测图有斜等测图和斜二测图。
Y
侧视图
Y
46
3. 俯视图 三维形体向xoy面（又称H面）作垂直投影得到俯视图， (1) 投影变换 (2)使H面绕x轴负转90° (3)使H面沿z方向平移一段距离-z0
Z
z
2024/9/5
主视图
O
y
X
俯视图
7-13 三维形体及其三视图
Y
侧视图
Y
47
x
4. 侧视图 获得侧视图是将三维形体往yoz面（侧面W）作垂直投影。 (1) 侧视图的投影变换 (2)使W面绕z轴正转90° (3)使W面沿负x方向平移一段距离x0
第1章了解三维建模
第1章了解三维建模人们生活在三维世界中，采用二维图纸来表达几何形体显得不够形象、逼真。
三维建模技术的发展和成熟应用改变了这种现状，使得产品设计实现了从二维到三维的飞跃，且必将越来越多地替代二维图纸，最终成为工程领域的通用语言。
因此三维建模技术也成为工程技术人员所必须具备的基本技能之一。
本章学习目标了解三维建模技术的基本概貌；了解三维建模取代二维制图设计的必然性；了解三维建模技术的发展历程、价值和种类；了解三维建模技术及其与CAD、CAE、CAM等计算机辅助设计技术之间的关系；掌握三维建模的方法。
1.1设计的飞跃——从二维到三维目前我们能够看到的几乎所有印刷资料，包括各种图书、图片、图纸，都是平面的，是二维的。
而现实世界是一个三维的世界，任何物体都具有三个维度，要完整地表述现实世界的物体，需要用X、Y、Z三个量来度量。
所以这些二维资料只能反映三维世界的部分信息，必须通过抽象思维才能在人脑中形成三维映像。
工程界也是如此。
多年来，二维的工程图纸一直作为工程界的通用语言，在设计、加工等所有相关人员之间传递产品的信息。
由于单个平面图形不能完全反映产品的三维信息，人们就约定一些制图规则，如将三维产品向不同方向投影、剖切等，形成若干由二维视图组成的图纸，从而表达完整的产品信息，如图1-1所示。
图中是用四个视图来表达产品的。
图纸上的所有视图，包括反映产品三维形状的轴测图（正等轴测图、斜二测视图或者其他视角形成的轴测图），都是以二维平面图的形式展现从某个视点、方向投影过去的物体的情况。
根据这些视图以及既定的制图规则，借助人类的抽象思维，就可以在人脑中重构物体的三维空间几何结构。
因此，不掌握工程制图规则，就无法制图、读图，也就无法进行产品的设计、制造，从而无法与其他技术人员沟通。
毋庸置疑，二维工程图在人们进行技术交流等方面起到了重要的作用。
但用二维工程图形来表达三维世界中的物体，需要把三维物体按制图规则绘制成二维图形（即制图过程），其他技术人员再根据这些二维图形和制图规则，借助抽象思维在人脑中重构三维模型（即读图过程），这一过程复杂且易出错。
AutoCAD2014基础教程第14章三维绘图基础简明教程PPT课件
14
14.3.3三维柱坐标
柱坐标是在对模型贴图时，定位贴纸在模型中的位置。使用柱坐标确定点的 方式是通过指定沿UCS的X轴夹角方向的距离，以及垂直于XY平面的Z值进 行定位。如下图所示为柱坐标系。
15
14.3.4用户坐标系
AutoCAD为了方便用户绘制图形，提供了可变用户坐标系统UCS。通过UCS 命令，用户可以设置适合当前图形应用的坐标系统。一般情况下，用户坐标 系统与世界坐标系统相重合，而在进行一些复杂的实体造型时，可以根据具 体需要设定自己的UCS。 绘制三维图形时，在同一实体不同表面上绘图，可以将坐标系设置为当前绘 图面的方向及位置。在AutoCAD中，UCS命令可以方便、准确、快捷地完成 这项工作。执行以下操作，可以进行用户坐标系的设置。 选择“工具”｜“新建UCS”｜“三点”命令。 执行UCS命令。
11
14.3三维坐标系
AutoCAD的默认坐标系为世界坐标系，其坐标原点和方向是固定不变的 。用户也可以根据自己的需要创建三维用户坐标系。三维坐标系包括三维笛 卡尔坐标、球坐标和柱坐标3种坐标形式。
12
14.3.1三维笛卡尔坐标
三维笛卡尔坐标是通过使用X、Y和Z坐标值来指定精确的位置。在屏幕底部 状态栏上所显示的三维坐标值，就是笛卡尔坐标系中的数值，它可以准确地 反映当前十字光标的位置。 输入三维笛卡尔坐标值(X,Y,Z)类似于输入二维坐标值(X,Y)。在绘图和编辑 过程中，世界坐标系的坐标原点和方向都不会改变。默认情况下，X轴以水 平向右为正方向，Y轴以垂直向上为正方向，Z轴以垂直屏幕向外为正方向 ，坐标原点在绘图区的左下角。如左下图所示为二维坐标系，如图13-右下 图所示为三维笛卡尔坐标。
4
14.1.2第三视角法
第三视角法常称为美国方法或A法，第三视角投影法是假想将物体置于透明 的玻璃盒之中，玻璃盒的每一侧面作为投影面，按照“观察点→投影面→物 体”的相对位置关系，作正投影所得图形的方法。在ISO国际标准中第三视 角投影法规定用左下图所示的图形符号表示。 第三角画法是将机件置于第Ⅲ角内，使投影面处于观察者与机件之间（即保 持观察点→面→物的位置关系）而得到正投影的方法，如右下图所示。从示 意图中可以看出，这种画法是把投影面假想成透明的来处理的。顶视图是从 机件的上方往下看所得的视图，把所得的视图画在机件上方的投影面上；前 视图是从机件的前方往后看所得的视图，把所得的视图画在机件前方的投影 面上。
14.3.3三维柱坐标
柱坐标是在对模型贴图时，定位贴纸在模型中的位置。使用柱坐标确定点的 方式是通过指定沿UCS的X轴夹角方向的距离，以及垂直于XY平面的Z值进 行定位。如下图所示为柱坐标系。
15
14.3.4用户坐标系
AutoCAD为了方便用户绘制图形，提供了可变用户坐标系统UCS。通过UCS 命令，用户可以设置适合当前图形应用的坐标系统。一般情况下，用户坐标 系统与世界坐标系统相重合，而在进行一些复杂的实体造型时，可以根据具 体需要设定自己的UCS。 绘制三维图形时，在同一实体不同表面上绘图，可以将坐标系设置为当前绘 图面的方向及位置。在AutoCAD中，UCS命令可以方便、准确、快捷地完成 这项工作。执行以下操作，可以进行用户坐标系的设置。 选择“工具”｜“新建UCS”｜“三点”命令。 执行UCS命令。
11
14.3三维坐标系
AutoCAD的默认坐标系为世界坐标系，其坐标原点和方向是固定不变的 。用户也可以根据自己的需要创建三维用户坐标系。三维坐标系包括三维笛 卡尔坐标、球坐标和柱坐标3种坐标形式。
12
14.3.1三维笛卡尔坐标
三维笛卡尔坐标是通过使用X、Y和Z坐标值来指定精确的位置。在屏幕底部 状态栏上所显示的三维坐标值，就是笛卡尔坐标系中的数值，它可以准确地 反映当前十字光标的位置。 输入三维笛卡尔坐标值(X,Y,Z)类似于输入二维坐标值(X,Y)。在绘图和编辑 过程中，世界坐标系的坐标原点和方向都不会改变。默认情况下，X轴以水 平向右为正方向，Y轴以垂直向上为正方向，Z轴以垂直屏幕向外为正方向 ，坐标原点在绘图区的左下角。如左下图所示为二维坐标系，如图13-右下 图所示为三维笛卡尔坐标。
4
14.1.2第三视角法
第三视角法常称为美国方法或A法，第三视角投影法是假想将物体置于透明 的玻璃盒之中，玻璃盒的每一侧面作为投影面，按照“观察点→投影面→物 体”的相对位置关系，作正投影所得图形的方法。在ISO国际标准中第三视 角投影法规定用左下图所示的图形符号表示。 第三角画法是将机件置于第Ⅲ角内，使投影面处于观察者与机件之间（即保 持观察点→面→物的位置关系）而得到正投影的方法，如右下图所示。从示 意图中可以看出，这种画法是把投影面假想成透明的来处理的。顶视图是从 机件的上方往下看所得的视图，把所得的视图画在机件上方的投影面上；前 视图是从机件的前方往后看所得的视图，把所得的视图画在机件前方的投影 面上。
新-第5章之一-三维图形生成和变换技术-1
j B j，m ( v ) = C m v j (1 − v ) m − j
计 机图 机图
学
(i=0 如果用一系列直线段将相邻的点 Pi0，Pi1…Pim(i=0，1…n) n) 和 P0j，P1j…Pnj(j=0，l，…m)—一连接起来组成一张空间网格 (j=0 一连接起来组成一张空间网格 称这张网络为m 次曲面特征网格，如图所示。 ，称这张网络为m×n次曲面特征网格，如图所示。 类似于Bezier曲线情况，特征网格框定了P( Bezier曲线情况 类似于Bezier曲线情况，特征网格框定了P(u,v)的大致形 是对特征网格的逼近。 状；P(u,v)是对特征网格的逼近。 p33 p03 p13 p23 3*3次的特 3*3次的特 征曲面网格 p02 p32 p12 p22 p01 p31 p11 p
计 机图 机图
学
第五章
三维图形生成和变换技术
5.1 第五章 三维图形的概念 三维图形生成和变换技术 5.1在计算机图形学中最重要的部分还是三维图形生 三维图形的概念 成与变换， 不仅人们对它感兴趣， 成与变换 ， 不仅人们对它感兴趣 ， 而且在实际应用中 5.2 自由曲面的生成 更加广泛。 更加广泛 。 三维图形生成比起二维图形生成要复杂得 5.3 三维图形变换 多 ， 其根本原因在于我们的图形输入设备和输出设备 5.4 三维图形剪裁和消隐技术 基本上都是二维的， 基本上都是二维的 ， 用这些二维的图形设备去表现空
r (u, v ) = r1 u) + av （
式中a是沿母线方向的常矢量。 式中a是沿母线方向的常矢量。
(o <= u, v <= 1)
图5.4 柱面
计 机图 机图 学
Bezier(贝塞尔 贝塞尔） 二、Bezier(贝塞尔）曲面
计 机图 机图
学
(i=0 如果用一系列直线段将相邻的点 Pi0，Pi1…Pim(i=0，1…n) n) 和 P0j，P1j…Pnj(j=0，l，…m)—一连接起来组成一张空间网格 (j=0 一连接起来组成一张空间网格 称这张网络为m 次曲面特征网格，如图所示。 ，称这张网络为m×n次曲面特征网格，如图所示。 类似于Bezier曲线情况，特征网格框定了P( Bezier曲线情况 类似于Bezier曲线情况，特征网格框定了P(u,v)的大致形 是对特征网格的逼近。 状；P(u,v)是对特征网格的逼近。 p33 p03 p13 p23 3*3次的特 3*3次的特 征曲面网格 p02 p32 p12 p22 p01 p31 p11 p
计 机图 机图
学
第五章
三维图形生成和变换技术
5.1 第五章 三维图形的概念 三维图形生成和变换技术 5.1在计算机图形学中最重要的部分还是三维图形生 三维图形的概念 成与变换， 不仅人们对它感兴趣， 成与变换 ， 不仅人们对它感兴趣 ， 而且在实际应用中 5.2 自由曲面的生成 更加广泛。 更加广泛 。 三维图形生成比起二维图形生成要复杂得 5.3 三维图形变换 多 ， 其根本原因在于我们的图形输入设备和输出设备 5.4 三维图形剪裁和消隐技术 基本上都是二维的， 基本上都是二维的 ， 用这些二维的图形设备去表现空
r (u, v ) = r1 u) + av （
式中a是沿母线方向的常矢量。 式中a是沿母线方向的常矢量。
(o <= u, v <= 1)
图5.4 柱面
计 机图 机图 学
Bezier(贝塞尔 贝塞尔） 二、Bezier(贝塞尔）曲面
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0 sin
0 0
cos
0
0 0 1 0
0
0
0
1
0
0 0 1
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32
7.2.2 三维复合变换
三维复合变换是指图形作一次以上的变换，变换 结果是每次变换矩阵相乘。
P' P T P (T1 T2 T3 Tn ) (n 1)
2021/2/13
33
1. 相对任一参考点的三维变换
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10
1. 平移变换
1 0 0 0
Tt
0 0
1 0
0 0 1 0
Tx Ty Tz 1
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Z
(x,y,z) (x',y',z')
Y X
图7-5 平移变换
11
2. 比例变换
(1)局部比例变换
a 0 0 0
Ts
0 0
e 0
0 j
0 0
0 0 0 1
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0 0
0
0
0
0
1 i
0
0 0 0 1
2021/2/13
30
整体比例变换的逆变换矩阵为：
1 0 0 0
TS1
0 0
1 0
0 1
0 0
0
0
0
1 s
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31
(3)旋转的逆变换
cos( ) sin( ) 0 0 cos sin 0 0
TRZ1
sin( )
0
cos( )
0
0 1
0 0
1 0
f 1
0 0
0 0 0 1
2021/2/13
28
6. 逆变换
所谓逆变换即是与上述变换过程的相反的变换
(1)平移的逆变换
1 0 0 0
Tt 1
0 0
1 0
0 0 1 0
Tx Ty Tz 1
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29
(2)比例的逆变换 局部比例变换的逆变换矩阵为：
1
a
Ts1
0
0 1 e
a b c p
p' x'
y'
z' 1 p T3D x
y
z
1 d
h
e i
f j
q
r
l
m
n
s
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9
7.2.1 三维基本几何变换
三维基本几何变换都是相对于坐标原点和坐标轴 进行的几何变换 假 设 三 维 形 体 变 换 前 一 点 为 p(x,y,z)， 变 换 后 为 p'(x',y',z')。
d g
1 h
f 1
0 0
0 0 0 1
2021/2/13
25
(1)沿x方向错切
1 0 0 0
TSHx
d g
1 0
0 1
0 0
0
0
0
1
2021/2/13
26
(2)沿y方向错切
1 b 0 0
TSHy
0 0
1 h
0 1
0 0
0 0 0 1
2021/2/13
27
(3)沿z方向错切
1 0 c 0
TSHz
14
3. 旋转变换
z
y
X
图7-7 旋转变换的角度方向
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15
(1)绕z轴旋转
cos sin 0 0
TRZ
sin
0
c os
0
0 1
0 0
z
0
0 0 1
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y X
16
(2)绕x轴旋转
1 0
0 0
TRX
0 0
c os sin
sin c os
0 0
z
0 0
0 1
2021/2/13
y
X
17
(3)绕y轴旋转
cos 0 sin 0
TRY
0
sin
1 0
0
c os
0 0
z
0
0
0
1
X
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y
18
4. 对称变换 (1)关于坐标平面对称 关于xoy平面进行对称变换的矩阵计算形式为：
1 0 0 0
TFxy
0 0
1 0
0 1
0 0
0 0 0 1
2021/2/13
19
关于yoz平面的对称变换为：
观察投影是指在观察空间下进行的图形投影变 换。
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4
投影中心、投影面、投影线：
A' 投影线
投影中心 B'
A 线段
B
A'
投影中心在 无穷远处
投影线
B'
(a) 透视投影
(b) 平行投影
图7-1 线段AB的平面几何投影
A 线 段
B
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5
S
S
S
(a)透视投影
(b)正投影
(c)斜投影
2
7.1.2 几何变换
图形的几何变换是指对图形的几何信息经过平 移、比例、旋转等变换后产生新的图形。
点的矩阵变换 线框图的变换 用参数方程描述的图形的变换
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3
7.1.3 平面几何投影
投影变换就是把三维立体（或物体）投射到投影面 上得到二维平面图形。
平面几何投影主要指平行投影、透视投影以及 通过这些投影变换而得到的三维立体的常用平 面图形：三视图、轴测图。
第7章 三维变换及三维观察
提出问题
• 如何对三维图形进行方向、尺寸和形状方面的变换 • 如何进行投影变换 • 如何方便地实现在显示设备上对三维图形进行观察
2021/2/13
1
7.1 三维变换的基本概念
7.1.1 三维齐次坐标变换矩阵
a b c p
T d
e
f
q
3D g h i r
l
m
n
s
2021/2/13
1 0 0 0
TFyz
0 0
1 0 0 0 1 0
0
0 0 1
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20
关于zox平面的对称变换为:
1 0 0 0
TFzx
0 0
1 0
0 1
0 0
0 0 0 1
2021/2/13
21
(2)关于坐标轴对称变换 关于x轴进行对称变换的矩阵计算形式为：
1 0 0 0
TFx
0 0
1 0
主视图 侧视图 俯视图 正等测 正二测 正三测
7
用户坐标系中的几何形体 观察空间的定义
7.1.4 观察投影
用户坐标系到 观察坐标系的转换
观察坐标系中的三维形体
规范化投影变换
2021/2/13
规范化观察空间中的三维形体
三维裁剪
裁剪后的三维形体
正投影
二维坐标系下的图形
二维变换输出
输出设备上的图形
8
7.2 三维几何变换
0 1
0 0
0 0 0 1
2021/2/13
22
关于y轴的对称变换为：
1 0 0 0
TFy
0 0
1 0 0 0 1 0
0
0
0
1
2021/2/13
23
关于z轴的对称变换为：
1 0 0 0
TFz
0 0
1 0 0 0 1 0
0
0 0 1
2021/2/13
24
5. 错切变换
示的长方形体进行比例变换，其中 a=1/2，e=1/3，j=1/2，求变换后的长方形体各点坐标。
z
2E F 2A B x
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z
3
H
1
G
Dy
C
1
x
图7-6 比例变换
1 y
13
(2)整体比例变换
1 0 0 0
TS
0 0
1 0
0 1
0 0
0
0
0
s
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图7-2 平面几何投影分为透视投影和平行投影
平面几何投影可分为两大类：
透视投影的投影中心到投影面之间的距离是有限的 平行投影的投影中心到投影面之间的距离是无限的
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6
平面几何投影
2021/2/13
三视图
正投影
正轴测
平行投影
斜投影
斜等测 斜二测
一点透视
透视投影
二点透视
三点透视
图7-3 平面几何投影的分类