北京四中数学必修一【巩固练习】对数函数及其性质(基础)

【巩固练习】

1．若2

log 15a

<，则a 的取值范围是（ ） A.205a << B.23a <或1a > C.215a << D.2

05

a <<或1a >

2．函数12

log (21)y x =-的定义域为（ ）

A. 1,2⎛⎫+∞

⎪⎝⎭ B. [)1,+∞ C.1,12⎛⎤

⎥⎝⎦

D. (),1-∞ 3．函数()22()log (1)f x x x x R =+

+∈的图象关于（ ）

A.x 轴对称

B.y 轴对称

C.原点对称

D.直线y x =对称 4．函数2log ||||

x

y x x =

的大致图象是（ ）

5.设5log 4a =，()2

5log 3b =，4log 5c =，则（ ）．

A. a c b <<

B.b c a <<

C.a b c <<

D.b a c << 6．图中曲线是对数函数y=log a x 的图象，已知a 值取10

1

,53,34,3，则相应于C 1，C 2，C 3，C 4的a 值依次为( )

A.10153343，，，

B.53101343，，，

C.10153334，，，

D.5

3101334，，， 7.函数2()log (31)x

f x =+的值域为( )

A.()0,+∞

B. [)0,+∞

C. ()1,+∞

D. [)1,+∞ 8.下列函数中，在()0,2上为增函数的是( ) A.12

log (1)y x =+ B.22

log 1y x =-

C.2

1log y x = D.2

2

log (45)y x x =-+

9．函数()log 23a y x =++的图象过定点 。

10．已知log 7log 70m n <<，则m 、n 、0、1间的大小关系是 。 11.已知函数1

()2x f x +=，则1

(4)f

-= .

12.

函数)

()lg

f x x =是 (奇、偶)函数.

13.已知函数1010()1010x x

x x

f x ---=+，判断()f x 的奇偶性和单调性.

14. 已知函数()log (82)x

a f x =-（0,1a a >≠且）

（1）若函数()f x 的反函数是其本身，求a 的值； （2）当1a >时，求函数()()y f x f x =+-的最大值。 15．设x

x

x x f +-++=

11lg

21)( （1）判断f(x)的单调性，并给出证明；

（2）若f(x)的反函数为f -1

(x)，证明f -1

(x)=0有唯一解； （3）解关于x 的不等式2

1)]21

([<-x x f .

【答案与解析】

1. 【答案】D

【解析】由2log 1log 5a a a <=，

当1a >时，log a y x =为增函数，所以2

5

a >，得1a >；当01a <<时，log a y x =为减函数，所以25a <，得2

05

a <<，故选D 。

2. 【答案】C

【解析】要使函数有意义，则()12

210,log 210,x x ->⎧⎪

⎨-≥⎪⎩解得112x <≤，故选C 。

3. 【答案】C 【

解

析

】

22()()log (log (f x f x x x -+=-++=2222log (1)log 10x x +-==，

∴()f x 为奇函数，故其图象关于原点对称。

4. 【答案】D

【解析】易知()f x 为奇函数，又0x >时，2()log f x x =，所以选D 。 5. 【答案】D

【解析】因为44log 5log 41c c =>==，550log 41,0log 31a a <=<<=<，所以

()2

5555log 3log 3log 4log 4b a =<<=，所以b a c <<，故选Ｄ．

6. 【答案】A

【解析】在第一象限内，1a >，从顺时针方向看图象，a 4

3

>；在第四象限内，01a <<，从顺时针方向看图象，a 逐渐增大，31

510

>；所以相应于C 1，C 2，C 3，C 4的a 4313510

，，，.选A.

7. 【答案】A

【解析】因为311x

+>，所以2()log (31)x f x =+=2log 10=，故选A 。

8. 【答案】A

【解析】复合函数的单调性是由内函数、外函数的单调性决定的，两个函数的单调性“同增异减”，即内外函数的单调性相同，复合函数单调增；内外函数的单调性相反，复合函数单调减。

9．【答案】()1,3- 【解析】

函数log a y x =的图象过定点()1,0，∴函数()log 23a y x =++的图象过

定点（-1,3）。

10．【答案】01n m <<< 【解析】

log 7log 70m n <<，770log log m n ∴>>。又7log y x =在（0,1）内递

增且函数值小于0，01n m ∴<<<。

11．【答案】1 【解析】由1

2()242x f x +===得1x =，1(4)1f -∴=。

12. 【答案】奇 【

解

析

】