4三角函数教材分析
三角函数的诱导公式
《三角函数的诱导公式》（第一课时）一．教材分析（1）教材的地位与作用：《三角函数的诱导公式》选自《普通高中课程标准数学教科书·数学必修4》（人教A版）第一章第3节第一课时,是三角函数这一章中的一个重要内容，它涉及三角函数的求值、化简、证明等应用，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体代换等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
（2）从知识的体系来看：《三角函数的诱导公式》是《任意角和弧度制》与《任意角的三角函数》内容的延续，不仅能加深对三角函数的理解，也为以后学三角函数的图像与性质做好铺垫。
二．学情分析（1）学生的已有的知识结构：掌握了任意角和弧度制，任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系。
（2）教学对象：高一理科试验班的学生，学习兴趣比较浓,表现欲较强,逻辑思维能力也初步形成，具有一定的分析问题和解决问题的能力，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨。
（3）从学生的认知角度来看：学生很容易把本节内容与任意角的三角函数的定义及诱导公式一等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。
不利因素是：本节公式的种类繁多，要求归纳总结的知识多，这对学生的思维是一个突破。
三．教学目标根据教学大纲的要求、本节教材的特点和本班学生的认知规律，本节课的教学目标确定为：（1）知识技能目标：理解并掌握三角函数的诱导公式的推导过程、公式的特点，在此基础上，并能初步应用公式解决与之有关的问题。
（2）过程与方法目标：通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力．（3）情感，态度与价值观：培养学生勇于探索、敢于创新的精神，从探索中获得成功的体验，感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美。
四．重点、难点分析教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用。
(完整word版)《三角函数》教材分析及教学建议
《三角函数》教材分析及教学建议一、新旧教材对比分析三角函数是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用.这是学生在高中阶段学习的最后一个基本初等函数。
三角恒等变换在数学中有一定的应用。
三角函数与三角恒等变换是高中数学课程的传统内容，因此，本模块的内容属于“传统内容”。
与以往的教科书相比较,本书在内容、要求以及处理方法上都有新的变化.1．以基本概念为主干内容贯穿本书，削枝强干,教材体系更显合理。
“标准”设定的三角函数与三角恒等变换学习目标是:（1）通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用；（2)运用向量的方法推导基本的三角恒等变换公式，由此出发导出其他的三角恒等变换公式，并运用这些公式进行简单的三角恒等变换。
根据上述学习目标,在编写教科书过程中,特别注意突出主干内容,强调模型思想、数形结合思想.“三角函数"一章，突出了三角函数作为描述周期变化的数学模型这一本质。
即通过现实世界的周期现象，在学生感受引入三角函数必要性的基础上，引出三角函数概念，研究三角函数的基本性质，并用三角函数的基础知识解决一些实际问题。
与传统的处理方法不同,这里把三角恒等变换从三角函数中独立出来，其目的也是为了在三角函数一章中突出“函数作为描述客观世界变化规律的数学模型”这条主线。
为了实现削枝强干的目标，教科书除了将三角恒等变换独立成章外，还在具体内容上进行了处理.在三角函数部分删减了任意角的余切、正割、余割，已知三角函数值求角以及符号等内容。
任意角、弧度制概念，同角三角函数的基本关系式，周期函数与最小正周期，三角函数的奇偶性等内容都降低了要求。
三角恒等变换中，两角和与差的正余弦、正切公式，二倍角的正余弦、正切公式由原来的掌握减弱为能从两角差的余弦公式导出。
积化和差、和差化积、半角公式都作为三角恒等变换基本训练的例题，不要求用积化和差、和差化积、半角公式作复杂的恒等变形。
人教A版高中数学第五章三角函数 教材分析与教学建议
从本章的地位与作用、本章的学习目标、教材的编写特点、内容的主要变化、本章如何贯彻实施“单元整体教学”以及个人的教学建议六个方面谈一谈我对这一章的认识和理解。
一、本章的地位与作用三角函数是一类最典型的周期函数，是学生在高中阶段系统学习的最后一个基本初等函数，在高考中历来是重点热点之一；在高中数学课程中把“函数概念与性质、幂函数、指数函数、对数函数 、三角函数、函数应用”视为一个整体；帮助学生从整体上把握三角函数的概念、性质和应用，理解“三角函数”与“函数概念与性质”及“幂函数、指数函数 对数函数”等内容的联系，掌握利用三角函数构建数学模型的方法和技能，通过三角函数的概念、性质和应用等内容的学习，提升数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算和数学建模等核心素养。
本章内容比较丰富，就自身来说，主要包含三角函数的图像与性质、三角恒等变换、诱导公式等等；就其他章节来说，本章涉及面比较广，比如与解三角形、向量、导数等结合，所以本章有着重要的地位和作用.让学生学好本章，必须练好基本功，特别注意化简、计算、证明恒等变形的技巧方法以及三角函数模型的实际应用。
这也正是本章的重难点.只有这样，学生在考试才能游刃有余，取得理想分数.二、本章的学习目标1.角与弧度了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性。
2.三角函数概念和性质①借助单位圆理解三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，能画出这些三角函数的图象，了解三角函数的周期性、单调性、奇偶性、最大（小）值。
借助单位圆的对称性，利用定义推导出诱导公式（2πα±，πα±的正弦、余弦、正切）。
②借助图象理解正弦函数、余弦函数在]2,0[π上，正切函数在)2,2(ππ-上的性质。
③结合具体实例，了解)sin(ϕω+=x A y 的实际意义；能借助图象理解参数ω，ϕ，A 的意义，了解参数的变化对函数图象的影响。
3.同角三角函数的基本关系式理解同角三角函数的基本关系式：1cos sin22=+αα，αααtan cos sin =. 4.三角恒等变换①经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义。
三角函数的定义及应用教学教案(优秀4篇)
三角函数的定义及应用教学教案（优秀4篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、心得体会、策划方案、合同协议、条据文书、竞聘演讲、心得体会、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, insights, planning plans, contract agreements, documentary evidence, competitive speeches, insights, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please stay tuned!三角函数的定义及应用教学教案（优秀4篇）EXcel中经常需要使用到三角函数进行计算，三角函数具体该如何使用呢？读书破万卷下笔如有神，以下内容是本店铺为您带来的4篇《三角函数的定义及应用教学教案》，希望朋友们参阅后能够文思泉涌。
三角函数教材分析
三角函数教材分析学号::105012011112 姓名：冯远翔 班级:教师3-2班一、内容组织1、内容简介本章内容主要包括三角寒素任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数、诱导公式、三角函数的图象和性质、三角函数模型及其应用.三角函数是一种基本初等函数，它是描述周期现象的数学模型，在数学与其他领域中具有重要的作用，三角函数既是解决生产实际问题的工具，又是进一步学习的基础.本章内容可以看成是数学中“函数”一章的延伸和拓展，因此，在学习过程中药注意体会三角函数与一般函数之间的关系，即共性与个性的关系.三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数.也就是说以角度为自变量，角度对应任意两边的比值为因变量的函数叫三角函数，三角函数将直角三角形的内角和它的两个边长度的比值相关联，也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义.三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具.三角函数也属于函数范畴，那么，之前学习函数时所研究函数的图像及性质，对于三角函数同样的需要研究.函数的种类很多，而三角函数则是函数研究几何的一种工具，通过角度来认识代数关系.三角函数同样有函数的三要素、符号和表达式.为了更好的学习三角函数，教材引进了任意角和弧度制的概念作为基础认识.本节教材重点研究三角函数的诱导公式、三角函数线、三角函数()b x A y ++=ϕωsin 的奇偶性，单调性、周期性、最大和最小值. 以下是三角函数的定义.设任意角α的终边与单位圆的交点坐标为()y x P ,1，由 于角απ+的终边与角α的终边关于原点对称，角απ+的终边与单位圆的交点2P 与点1P 关于原点O 对称，因此点2P 的坐标是()y x --,，由三角函数的定义得：y =αsin x =αcos xy=αtan y -=+)sin(απ x -=+)cos(απ xy=+)tan(απ 从而得到：公式一 公式二公式三 公式四我们可以用下面一段话来概括公式一道四：)(2Z k k ∈•+πα，α-απ±的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.如图，设任意角α的终边与单位位圆的交点1P 的坐标为),(y x .由于角απ-2的终边与角α的终边关于直线x y =对称.角απ-2的终边与单位圆的交点2P 与点1P 关于直线x y =对称,因此2P 的坐标为),(x y .于是我们有x =αcos y =αsin y =-)2cos(απ x =-)2sin(απ从而得到公式五 公式六ααπsin )sin(-=+ ααπsin )cos(-=+ααπtan )tan(=+ααsin )sin(-=-ααcos )cos(=-ααtan )tan(-=-ααπsin )sin(=- ααπcos )cos(-=- ααπtan )tan(-=- απαsin )2sin(=*+k απαcos )2cos(=*+k απαtan )2tan(=*+k 其中Z k ∈x=-)2sin(απy =-)2cos(απααπsin )2cos(-=+ααπcos )2sin(=+（由于⎪⎭⎫⎝⎛--=+αππαπ22，则由公式四及公式五得到公式六） 公式五及六可以概括如下απ±2的正弦（余弦）函数值，分别等于α的余弦（正弦）函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.利川公式五.或公式六，.可以实现正弦函数和余弦函数之间的转化，公式一到六都叫故诱导公式.由前面的例子可以看出，函数b x A y ++=)sin(ϕω及函数b x A y ++=)cos(ϕω（其中A ，ω，ϕ为常数，且0≠A ,0>ω）的周期仅与自变量的系数有关（1）周期性 其周期为ωπ2=T .（2）奇偶性观察正弦曲线和余弦曲线，可以看到正弦曲线关于原点O 对称，余弦曲线关于y 轴对称，由诱导公式ααααcos )cos(,sin )sin(=--=-，可知：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数.（3）单调性我们可以先在正弦函数的一个周期区间上（如⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,2ππ）讨论他们的单调性，再利用他们的周期性，将他们的单调性扩展到整个定义域上.正弦函数在每一个闭区间)(22,22Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππ上都是增函数，其值从1-增大到1；每一个闭区间)(223,22Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ上都是增函数，其值从1增大到1-. （4）最大值与最小值 正弦函数当且仅当)(22Z k k ∈+ππ取得最大值1，当且仅当)(22Z k k ∈+-ππ取得最小值1-.正弦函数当且仅当)(2Z k k ∈π取得最大值1，当且仅当)(2Z k k ∈+ππ取得最小值1-. 2、来龙去脉在初中，学生没有学习过三角函数，而是学习了一次函数、二次函数、反比例函数等简单的函数类型.但是学生有学习过平面几何以及函数的基本知识，这为以后的学习打下了基础.初中学习的相似三角形、全等三角形、平角、直角、特殊角等通过这些认识了教的应用、到高中，初次学习三角函数，是在学习了函数的概念及其性质之后，知道三角函数为任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射.通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域.运用函数的相关知识来理解三角函数则更加清晰明了.另外，高中的三角函数是从几何图形抽象为代数语言，其形式更加严密、更加准确，但也更加难懂，着也是高中数学的特点.今后，学生还将学习三角恒等变换、解三角形等等知识都需要运用到三角函数的知识来解决.并且更加深入的了解三角函数在学习、生活、工作中的应用.重新认识三角函数在高中知识体系中的地位与作用.3、核心内容三角函数的核心与函数的核心是有不同，函数的概念的核心是函数的对应法则，具有相同的定义域和对应法则的函数是同一函数，但是三角函数是周期函数，并且其几何性质改变了三角函数的函数着一特点.就是可以有不同的对应法则是同一个函数.三角函数的核心在于在对应法则在最简的时候同时有相同的定义域，呢么才是同一个函数.另外，三角函数的诱导公式决定了这一性质.在三角变换中、截三角形等问题中其对应法则的唯一性与多样性是特别注意的.另外一方面，三角函数一般是在任意角与弧度制的基础上运算更加快捷，但是不能只知道运用弧度制来做，需要变通才行.而三角函数的其他性质都与函数的概念及性质类似的可以认识学习.4、三角函数的属性与层次三角函数的概念与性质是逐步形成并深化的，它的属性有概念、表示、性质、运算，在中学，没有三角哈数的概念，但是学习了基本初等函数的知识，为高中的学习做好了准备.三角函数本身也是函数，它具备函数所以的内容，并且还具有自身的独特性.它是高中学习的一个超越函数，运用牙就函数的方法来研究三角函数，通过直观的几何背景，总结出运用比例值来表示角，规定弧度制来刻画这一命题.再探究其表示方法、函数线图像、函数的单调性、奇偶性、最值、周期性等.在这一层次探索三角函数的本质特性.不同于其他函数的，是它有自己的领域.用代数的符号来解决几何中一些难题.从角度过度到弧度，这是跨领域的桥梁.运用数形结合的思想来了解几何背后的代数问题.三角函数的个特殊的函数体系，在纵轴上的有限于在横轴上的无限体现了数学的自然美.更体现出其特殊.5、学习三角函数概念与性质的关键环节对三角函数的概念的认识，应明确(1）三角函数也是函数，它具备函数的任何条件.同样有哈数的三要素（定义域、对应法则、值域）.(2）深刻理解三角函数的定义域为整个实数域.因为受弧度制的影响或没有清楚地分开弧度与角度的关系，导致理解错误.(3）因为三角函数具有周期性，其正弦和余弦是可以通过变换转化的，因此，对应法则不一定相同但也可能是同一个函数.(4）对三角函数的本质要认识清楚.任意角的函数值可能相同，也可能不同.正角与负角只是方向的相反.图像的平移，伸缩变换要通过亲自动手才鞥深刻的体会到三角函数的变换过程.对三角函数基本性质的教学与函数的教学相似.关键是强调研究函数性质的“三部曲“，建立研究函数性质的策略知识.具体地，研究三角函数性质是的”三部曲“如下1)观察图像，发现函数图像特征；2)结合图、表，用自然语言描述函数图像特征；3)用数学的符号语言定义函数的性质.6、不同的概念体系人教 B 版——先以研究正弦函数为重点，从研究的方法到产生的结论，形成完整的研究过程.苏教版突出了三角函数周期性的地位，更符合新课标的要求.人教版教材关于三角函数的性质以并列的形式呈现，但事实上对于学生而言，各条性质的学习在难易程度上是有很大区别的.三角函数出现了周期性，使学生没有任何经验可供类比，加之周期函数概念的抽象，造成了一个学习难点.而对三角函数周期性的理解，又关系到求极值点和单调性的学习.因此，周期性体现了三角函数性质的特殊性.二、学生理解1、学生理解三角函数概念及性质的基础学生在学习了函数的概念及性质后再学习三角函数，他们会把函数的知识套用到三角函数上，这样做其实是正确的.但是，要注意的是，三角函数又具有它自身的特点，三角函数的本质是角度对应任意两边的比值为因变量的函数.初学者没有抓住三角函数的这样的特点，很难理解它的符号含义.学生在初中已经学习过函数的三种表示方法，在函数的概念及性质那一节中又学习了函数和映射，对三角函数的认识提高了很多.但是，三角函数在一开始首先介绍任意角和弧度制，旨在让学生从新的角度来认识三角函数，区别于普通函数的概念.弧度制的引入为更好的解决三角函数定义域中实数与角度的关系，更利于计算.在之后的章节里则很轻易的运用以前学过的函数知识解决了三角函单调性、周期性、奇偶性、最值等问题. 2、学生自发的方法（1）求三角函数值，代入化简求值是学生自发解决；（2）类比函数的概念及性质，学习了解三角函数的概念及性质；（3）对三角函数单调性和周期性的判断，学生会自发通过画图进行治肝炎判断； （4）对三角函数奇偶性的判断，学生会组发同哟图像对称型进行直观判断； （5）研究函数的最大、最小智时，学生会自发借助数形结合思想进行简单判断. 3、学生的学习能力限度在学习了函数的概念之后，大多数学生会通过类比到三角函数学习.然而，三角函数特别于其他函数的是它的定义域和对应法则，定义域通常会用弧度制，对应法则为超越函数符号.在没有真正认识三角函数的本质及其内容很难理解.三角函数的函数性质的研究需要学生动手去做.三角函数的变换很容易混淆，左右平移的方向、伸缩的正负方向都容易做错. 4、具体内容的难易正弦函数、余弦函数、正切函数等各个三角函数的定义，三角函数的单调性、平移变换、伸缩变换、对称性、诱导公式都是三角函数教学的重点.高中一开始接触三角函数符号很难理解它的含义，没有认识到三角函数的几何意义，对三角函数的认识与掌握有一定的难度.三角函数的变换常常会使得学生晕头转向，错误的判断变换的方向和大小，由于新学习的任意角与弧度制不够熟悉，无法直接从几何角度的维度过度到代数运算的层面.由于三角函数的定义域一般为角度，那么第一节中介绍的任意角及其周期性，再结合三角函数变换中很容易导致学生遗漏所求得的角度.与必修一学习的函数的概念及其性质相似，三角函数的概念及其性质的研究方法也可以通过同样的方式来探索，往往通过给出几个特殊具体的几何图形归结出三甲函数，让学生通过观察获得函数的几何定义或函数性质的直观认识，在利用图表探究函数的数量关系特征，并通过代数运算，验证法相的数量特征对定义域中的数用弧度制更加的方便灵活，最后概括道一般而形成基本性质的定义. 5、学生典型误解与认知重组（1）关于符号x x x tan ,sin ,cos 等等，tan cos/sin/是函数，x x x tan ,sin ,cos 是将tan cos/sin/施加于x 的结果，在学习过函数的前提下，学生知识对tan cos/sin/的含义不熟悉.在三角函数的计算过程中学生很可能会对同一个三角函数值y 对应的x 产生遗漏，因为三角函数是一个周期函数，在三角函数的定义域内，多个因变量可以对应同一个函数值.三角函数的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射.通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域.（2）三角函数是周期函数，也是对称型函数，它的周期与对称轴的求解比较简单，，而特殊的地方在于变换，很多学生会凭借着初中学习过得函数知识来模仿学习三角函数，平移变换和伸缩变换的教学特别要注意，学生很容易走入一个误区就是，增加x 就是向正方向变换，减少x 就是向负方向变换.显然，平移变换和伸缩变换都不属于上述情况，而是相反.当我们用惯性思维去思考的时候可能会不如愿.所以，在这里需要学生认知重组，用数量关系的变化认识变量的增减性，体会三角函数的变换规律.（3）三角函数的导公式也是一个难点，诱导公式的变换可以使得三角函数之间互相转化，使得不相同的函数存在唯一的对应法则.如果死记硬背三角公式，那么三角公式又太多，因此，造成学生学习三角函数的苦恼.然而，其实诱导公式的记忆并不需要背很多，只要多加练习三角函数之间的转化就能熟练地掌握它了.三、效果评估1、典型题目及其变式（1）若角α满足条件0sin2<α，0sin cos <-αα，则α在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案：B解析：0cos 2sin sin2<=ααα ∴0cos sin <αα即αsin 与αcos 异号，∴α在二、四象限，又0sin cos <-αα ∴ααsin cos <由图4—5，满足题意的角α应在第二象限 变式：（2）若A 、B 是锐角△ABC 的两个内角，则点P （cos B －sin A ，sin B －cos A ）在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 答案：B解析：∵A 、B 是锐角三角形的两个内角，∴A ＋B ＞90°， ∴B ＞90°－A ，∴cos B ＜sin A ，sin B ＞cos A ，故选B.（3）在()π2,0内，ααcos sin <使成立的x 取值范围为（ ） ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛45,2,4.ππππ A⎪⎭⎫ ⎝⎛2,4.ππB ⎪⎭⎫ ⎝⎛45,4.ππC ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛23,45,4.ππππ D 答案：C解法一：作出在（0，2π）区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标4π和45π，图4—5由图4—6可得C 答案.图4—6 图4—7解法二：在单位圆上作出一、三象限的对角线，由正弦线、余弦线知应选C.（如图4—7）（3）若αsin ＞αtan ＞αcot （－2π＜α＜2π)，则α∈（ ） A.（－2π，－4π） B.（－4π，0）C.（0，4π）D.（4π，2π）答案：B解法一：取α＝±3π，±6π代入求出αsin 、αtan 、αcot 之值，易知α＝－6π适合，又只有－6π∈（－4π，0），故答案为B. 解法二：先由αsin <αtan 得：α∈（－2π，0），再由αtan ＞αcot 得:α∈（－4π，0） 评述：本题主要考查基本的三角函数的性质及相互关系. (4)函数y ＝4sin （3x ＋4π）＋3cos （3x ＋4π）的最小正周期是（ ） A.6π B.2π C.32π D.3π答案：C解析：y ＝4sin （3x ＋4π）＋3cos （3x ＋4π）＝5［54sin （3x ＋4π）＋53cos （3x ＋4π）］＝5sin （3x ＋4π＋ϕ）（其中tan ϕ＝43） 所以函数y ＝sin （3x ＋4π）＋3cos （3x ＋4π）的最小正周期是T ＝32π.故应选C.评述：本题考查了a sin α＋b cos α＝22b a +sin （α＋ϕ），其中sin ϕ＝22ba b +，cos ϕ＝22ba a +，及正弦函数的周期性.（5）tan20°+tan40°+3tan20°·tan40°的值是_____. 答案：3 解析：tan60°=︒︒-︒+︒40tan 20tan 140tan 20tan ，∴tan20°+tan40°=3－3tan20°tan40°，∴tan20°+tan40°+3tan20°tan40°=3.（6）函数x x y cos )62sin(π-=的最小值是 .答案：43-解析：21)62sin(21662sin 21cos 6sin --=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππππx x x x y ，当162sin -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πx 时，函数有最小值，y 最小4321121-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--评述：本题考查了积化和差公式和正弦函数有界性（或值域）. 2、典型解题方法及使用范围（7）已知函数x x y cos sin 3+=，R x ∈1）当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；2）该函数的图象可由)(sin R x x y ∈=的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到? .解：（1）()R x x x x x x x x y ∈+=+=+=+=),6sin(2)6sin cos 6cos(sin 2cos sin 3cos sin 3πππy 取得最大值必须且只需,,226Z k k x ∈+=+πππ即Z k k x ∈+=,23ππ所以，当函数y 取得最大值时，自变量x 的集合为｛Z k k x ∈+=,23ππ｝2）变换的步骤是：①把函数x y sin =的图象向左平移6π，得到函数)6sin(π+=x y 的图象； ②令所得到的图象上各点横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数)6sin(2π+=x y 的图象；经过这样的变换就得到x x y cos sin 3+=函数的图象.评述：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角公式进行恒等变形的技能及运算能力.已知函数12()log (sin cos )f x x x =-1)求它的定义域和值域； 2)求它的单调区间； 3)判断它的奇偶性； 4)判断它的周期性.解1）x 必须满足sinx-cosx>0，利用单位圆中的三角函数线及52244k x k ππππ+<<+，k∈Z ∴ 函数定义域为)452,42(ππππ++k k ，k ∈Z ∵sin cos )4x x x π--∴当x ∈5(2,2)44k k ππππ++时，0sin()14x π<-≤∴0sin cos x x <-121log 2y -≥∴ 函数值域为⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21;2)函数)(x f 在定义域内单调递减，因为对数函数的底数为121<； 3）∵()f x 定义域在数轴上对应的点关于原点不对称,.∴()f x 不具备奇偶性; 4）∵ )()2(x f x f =+π∴ 函数f(x)最小正周期为2π注；利用单位圆中的三角函数线可知，以Ⅰ、Ⅱ象限角平分线为标准，可区分x x cos sin -的符号；以Ⅱ、Ⅲ象限角平分线为标准，可区分x x cos sin +的符号. （8） 已知)(325cos 35cos sin 5)(2R x x x x x f ∈+-= 1）求)(x f 的最小正周期； 2）求)(x f 单调区间；3）求)(x f 图象的对称轴，对称中心。
高中数学三角函数教材分析与教学建议
●在基本初等函数的研究中，我们已经反复说明，由图象到性质不 是唯一 的 研 究 路 径．在幂函数、指数函数和对数函数的研究 中，通过代数运算得出函数性质是非常重要的方法；三角函数的 研究中，根据定义和单位圆的性质就可以得出性质．在得出一些 性质后，利用这些性质会使得作图更加精确、简捷．所以，在这 里有意识地按“先性质再图象”的方式安排教材内容．正切函数 的最小正周期、奇偶性由诱导公式直接得出，利用这些性质简化 作图过程，即先画出图象，再根据奇偶性、周期性进行拓展．因 为课程标准已经去掉三角函数线，所以先利用正切函数的定义和
本章教材与原教材相应内容的主要区别和联系
5.3诱导公式内容的变化
●对公式的引入发生了变化，主要体现在“探究”部分.两个版本 都先说明了利用圆的对称性来研究三角函数的对称性.与老教材 不同的是，既然说到对称，新教材就先利用圆关于原点对称特性 得到角 终边与单位圆交与点P2，问两角的三角函数值有什么关 系；而老教材事先给出一个角，然后探究等角的终边与角终边的 关系，他们的三角函数值之间有什么关系。两种思路相比，新教 材的做法更加“循循善诱”，回归三角函数定义的本质。
5.2三角函数的概念内容的变化
● 原教材是从锐角三角函数引入的，原教材试图通过将锐角三角形先放入到单位圆中，再推广到任 意角的三角函数，这样使得不少学生误认为 “任意角三角函数是锐角三角函数的推广”。锐角三 角函数从本质上来说是一种边长的比值，它适用于刻画锐角三角形中的边角关系，因此锐角三角 函数不能称为真正意义上的三角函数。也就是说，锐角三角函数和任意角的三角函数其实是两种 完全不同的定义方式，正是二者的这个差异，导致从锐角三角函数概念推广到任意角的三角函数 概念的过程是极不自然的。虽然，原教材最后利用单位圆来定义任意角三角函数，但还是借助锐 角三角函数的概念，并且没有对单位圆可以定义任意角三角函数的合理性、科学性做出明确的表 述。由于受到锐角三角函数的影响，一些学生对三角函数值出现负数的情况不能理解，在求特殊 角三角函数值时还是要作直角三角形。为此，新教材直接利用质点的匀速圆周运动来构建任意角 三角函数模型。如图：单位圆O上的点P以A为起点做逆时针方向旋转，建立一个数学模型，刻画 点P的位置变化情况。引导学生发现任意角 α 可以用单位圆上点 P 的坐标来唯一刻画，从而自然 地用坐标来定义任意角的三角函数.从而自然获得任意角三角函数的定义，让学生对终边所在的象 限决定三角函数值的正负的理解更深刻。
《已知三角函数值求角》 说课稿
《已知三角函数值求角》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的题目是《已知三角函数值求角》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析《已知三角函数值求角》是高中数学必修 4 三角函数这一章节的重要内容。
在此之前，学生已经学习了任意角的三角函数的定义、诱导公式以及特殊角的三角函数值等知识，为本节课的学习奠定了基础。
本节课既是对前面所学知识的深化和应用，也为后续学习解三角形等内容做好了铺垫，具有承上启下的作用。
本节课主要介绍了已知三角函数值求角的基本方法和步骤，通过实例让学生体会数学知识在实际问题中的应用，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二、学情分析授课对象是高一年级的学生，他们已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象概括能力，但对于较为复杂的数学问题，还需要进一步的引导和训练。
在学习本节课之前，学生已经掌握了三角函数的基本概念和性质，但对于如何根据已知的三角函数值求出角的大小，可能会感到困惑和迷茫。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从特殊到一般、从具体到抽象，逐步掌握解题的方法和技巧。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解已知三角函数值求角的概念。
（2）掌握已知正弦、余弦、正切函数值求角的方法和步骤。
（3）能够运用所学知识解决简单的实际问题。
2、过程与方法目标（1）通过观察、分析、类比、归纳等方法，培养学生的数学思维能力和创新能力。
（2）让学生经历自主探究、合作交流的学习过程，提高学生的学习能力和团队协作能力。
3、情感态度与价值观目标（1）激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
（2）让学生体会数学知识与实际生活的紧密联系，增强学生的应用意识和数学素养。
四、教学重难点1、教学重点（1）已知正弦、余弦、正切函数值求角的方法和步骤。
（2）根据三角函数值的范围确定角的范围。
2、教学难点（1）如何根据三角函数值的符号确定角所在的象限。
三角函数教案优秀3篇
三角函数教案优秀3篇角函数教学设计篇一教材分析：本章包括锐角三角函数的概念(主要是正弦、余弦和正切的概念)，以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。
锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。
研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。
本章内容与已学#39;相似三角形#39;#39;勾股定理#39;等内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。
学情分析：锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。
难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号sinA、cosA、tanA表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。
至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。
第一课时教学目标：知识与技能：1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。
情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。
重难点：1.重点：理解认识正弦(sinA)概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实。
2.难点与关键：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
学情分析与教材分析：三角函数
三角函数本章学情分析与教材分析：（一）学情分析：本章内容主要包括三角函数任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数、诱导公式、三角函数的图象和性质、三角函数模型及其应用．在学习三角函数之前，学生已经学习了一次函数、二次函数、幂函数、指数函数和对数函数，对函数有了一定的认识．三角函数是学生遇到的第一个周期性函数，是高中阶段学习的最后一个基本初等函数．学完本章以后，学生应对函数的一般内容，如函数符号、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等建立更完整的认识．初中数学教学中已有锐角的三角函数的概念，但没有将其作为一种函数来教学，关注的只是三角函数值，主要利用锐角三角函数的定义解决直角三角形中有关边角的问题．到了高中阶段，需要从函数的角度来认识三角函数，落实大纲中与三角函数部分相关的教学内容与要求．本章首先对角的概念进行推广，并通过弧度制对角的度量建立角与实数之间的一一对应关系，为学生理解三角函数是以实数为自变量的函数奠定基础；为了角的概念推广的需要，把角放到平面直角坐标系中进行研究，不仅建立了角的大小与终边位置的关系，而且通过角的终边上的点的坐标来定义任意角的三角函数，并利用角的终边上点的坐标的正负直观性，判断三角函数值的符号，得到特殊角的三角函数值，建立同角三角函数的两个基本关系式以及诱导公式；借助三角函数图像以及诱导公式帮助学生从“形”与“数”两方面理解正弦函数、余弦函数的变化规律；最后利用计算器及诱导公式，能由已知三角函数值求出指定范围的角．（二）教材分析：1.核心素养《三角函数》可看作是《函数》一章内容的延伸和拓展，在教学中要注意让学生体会三角函数与一般函数之间的关系，即个性与共性之间的关系．同时，在本章的教学中，要特别注意数学思想方法的渗透，如突出“数形结合”的思想方法．由于三角函数的基础是几何中的相似形和圆，而研究方法又主要是代数的，所以教学中既要“以形助数”，突出几何直观帮助学生理解抽象概念，又要“以数助形”，通过代数性质反映图像的变化规律．再如，由锐角的三角函数值到任意角的三角函数值，三角函数图像上一点的作法到一个周期内的图像上的画法乃至整个定义域上的图像的画法等都遵循了由特殊到一般的思维方法．学好余弦函数的图像和性质的最有效的方法是与正弦函数的图像和性质进行类比．三角函数是一种基本初等函数，它是描述周期现象的数学模型，在数学与其他领域中具有重要的作用，三角函数既是解决生产实际问题的工具，又是进一步学习的基础．三角函数是个特殊的函数体系，在纵轴上的有限与在横轴上的无限体现了数学的自然美，奇异美．2.本章目标（1）理解弧度的定义，并能正确地进行弧度和角度的换算．（2）掌握任意角的三角函数的定义、三角函数值的符号、同角三角函数的关系式与诱导公式，了解周期函数和最小正周期的意义，会求y=Asin(ωx+ϕ)的周期．（3）了解正弦、余弦、正切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数y=Asin(ωx+ϕ)的简图，并能解决与正弦曲线有关的实际问题．3.课时安排本章教学时间约需13课时，具体分配如下：1.1任意角和弧度制2课时1.2任意角的三角函数3课时1.3三角函数的诱导公式1课时1.4三角函数的图象与性质4课时1.5函数y=Asin(ωx+ϕ)的图象1课时1.6三角函数模型的简单应用1课时小结专题：三角函数的图象性质及最值问题1课时4.本章重点任意角三角函数的概念，同角三角函数间的关系式、诱导公式及其运用，正余弦曲线的画法和三角函数的性质．5.本章难点弧度制的概念，周期函数的概念，以及函数y=Asin(ωx+ϕ)的图象与正弦曲线的关系．。
高一数学三角函数教材分析
高一数学《三角函数》教材分析高一数学新教材相对于传统教材而言，对“三角函数”作了大幅度的精简，在内容结构、知识要点和目标要求上都有较大的变化。
一、关于内容编排的变化《三角函数》一章共编排了三个单元，分别是：任意角的三角函数，两角和与差的三角函数，三角函数的图像和性质。
其主要特点是：内容范围缩小了，但基本保留了原有的基础知识；教学时间减少了，由原来的76课时减少到36课时。
本章删去了以下内容：（1） 同角三角函数关系的五个公式（平方关系2个，倒数关系2个，商的关系1个）；（2） 正切、余切函数的诱导公式；（3） 余切函数的图像和性质；（4） 反三角函数和简单的三角方程。
本章被简化的内容和要求是：（1） 对余切、正割、余割，只要求了解定义，不要求作延伸；（2） 只引出半角、积化和差、和差化积公式，但不要求记忆。
半角公式是通过§4.7例4（P.45）引出的，而且是平方的形式，没有用根式的形式，课本明确不要求记忆；同时将证明αααααsin cos 1cos 1sin 2tan -=+=安排在P.46练习中。
和差化积、积化和差的8个公式是这样安排的：其中两个安排在§4.7例5（P.46）中，其余6个安排在P.46的练习中，当然也都不要求学生记忆。
我们注意到，在§4.7中，没有安排利用半角公式、积化和差公式、和差化积公式进行计算、化简的习题，这是否要在§4.7的教学中作适当补充？考虑到数学高考命题的提法是：“遵循大纲，但不拘泥于大纲”，“不要求记忆，不等于不要求理解”，对此，我们建议在§4.7的教学中，少量地组织一点相关的计算和化简，以适应数学高考的要求。
（3）化ααcos sin b a +为一个角的三角函数的形式对这一知识，课本是通过例5给出的，并在习题4.6（P.41）中安排了相应的习题（第7、8题）。
（4）余弦函数的图像不用余弦线画，而是根据诱导公式化为正弦函数，通过将正弦曲线向左平移2个单位得到。
高中数学_三角函数的图象与性质教学设计学情分析教材分析课后反思
《三角函数的图象与性质》教学设计设计理念新课程的教学中，注重信息技术与数学课程的整合，注重以学生为主体，教师为主导的教学理念。
本节课通过精心设计数学实验，创设实验情境，引导学生通过实验手段，经历数学知识的建构过程，体验数学发现的喜悦，发展他们的创新意识。
倡导自主探究、动手实践等学习数学的方式，将传统意义下的“学习”数学改变为“研究数学”，使学生的数学学习活动变的主动而富有个性。
教学分析本节倡导学生自主探究，在教师的引导下，通过图像变换和“五点作图法”来揭示参数φ、ω、A 变化时对函数图象的形状和位置的影响，正确找出函数y=Asin(ωx+φ)的图象与正弦曲线的图象变换规律，并通过图象的变化过程，进一步理解正、余弦函数的性质，它是研究函数图像变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反映。
如何经过变换由正弦曲线来获取函数y=Asin(ωx+φ)的图象呢？通过对参数φ、ω、A 的分类讨论，让学生深刻认识到图像变换与函数解析式变换之间的内在联系，通过引导学生对由函数x y sin 到y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索，让学生体会到由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想。
三维目标一、知识与技能1.理解三个参数φ、ω、A 对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响；2.掌握函数y=Asin(ωx+φ)的图象与正弦曲线的变换关系。
二、过程与方法1、通过学生经历对函数x y sin =的图象到)sin(A ϕω+=x y 的图象变换规律的探索过程，体会由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想；2、培养学生全面分析、抽象、概括的能力；培养学生研究问题和解决问题的能力。
三、情感态度与价值观1.通过对问题的自主探究，培养学生的独立意识和独立思考能力；2. 在解决问题的难点时，培养学生解决问题抓主要矛盾的思维方式；3. 在问题逐步深入的研究中唤起学生追求真理，乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观。
三角函数的诱导公式说课稿
《三角函数的诱导公式》说课稿一．教材分析1、教材的地位和作用《三角函数的诱导公式》是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六，是三角函数的主要性质。
前面学生已经学习了诱导公式一和任意角的三角函数值的定义，在此基础上，继续学习这五组公式，体会公式的发现过程，由未知到已知的转化过程，诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值问题。
诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式。
这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大的意义。
本节共二课时，第一课时为公式二、三、四。
2、教学重点和难点教学重点：利用三角函数的定义借助单位圆，特别是观察角的终边的对称性与角的终边上与单位圆的交点的对称性，推导出诱导公式。
教学难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。
二．目标分析根据《普通高中新课程标准》的要求和教学内容的结构特征，结合学生的认知水平，制定本节课的教学目标如下：1. 在教师的引导下，启发学生探索发现诱导公式及其证明，培养学生勇于探求新知、善于归纳总结的能力．2. 理解并掌握正弦、余弦、正切的诱导公式，并能应用这些公式解决一些求值、化简、证明等问题．3. 让学生自主探索，培养学生的自信心．三．教法分析基于本节课的特点，本节课采用了“问题、类比、发现、归纳”的思维训练教学方法。
首先、利用已有知识导出新的问题，创设问题情境，引起学生学习兴趣，激发学生的求知欲，达到以旧拓新的目的。
其次、在本节课的研究过程中，教师主要起引导作用，让学生作为学习的主体，围绕本节课所要解决的问题，展开学习；首先讨论πα+的三角函数值与α的三角函数值之间的关系，其次讨论πα-，α-的三角函数值与α的三角函数值之间的关系；充分让学生利用学过的“三角函数定义、单位圆中的三角函数线以及同角三角函数的基本关系”等知识尝试解决问题，其中渗透化归、数形结合的数学思想；在师生共同研究了公式二和三之后，给学生自己通过分组讨论研究，归纳出公式四，让学生参与课堂学习，提高学生分析问题、解决问题的能力，感受成功的喜悦！最后、例题教学，强化应用；在讲解例题时，不仅在于怎样解，更在于为什么这样解，而及时对解题方法和规律进行概括，有利于发展学生的思维能力。
高中数学_三角函数的概念教学设计学情分析教材分析课后反思
5.2.1三角函数的概念学校: 授课教师:班级: 姓名: 学习目标：1. 会利用单位圆上点的坐标定义三角函数，理解三角函数的定义，把握三角函数的本质。
2. 通过动笔求解、合作学习,体会数形结合、由特殊到一般的研究问题的思想方法.3. 经历三角函数定义的形成过程，能抽象出数学模型，发展数学抽象、直观想象等素养.学习重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义学习难点：影响单位圆上点的坐标变化的因素分析，三角函数的定义方式的理解，三角函数内在联系性的认识．学习过程：一、设置情境，激发兴趣在单位圆⊙O 上一点P ，以A 为起点做逆时针方向旋转，能否建立一个数学模型， 刻画点P 的位置变化情况. 二、互助合作，形成概念探究一(请同学们动手操作→独立思考→互相讨论→共同交流→探究结论) 请同学们在练习本上作图，完成表格，并思考以下问题： 问题一：3226πππα=时P 的坐标分别是什么？是不是唯一确定的？问题二：任意给定一个角α，它的终边OP 与单位圆交点P 是否唯一确定？三角函数的定义：设α是一个任意角，R ∈α,它的终边OP 与单位圆相较于点P （x,y ）正弦函数： 余弦函数： 正切函数：记为探究二、请同学们回忆一下初中锐角三角函数的定义并完成下列问题 问题一：求出346πππ的正弦、余弦、正切值问题二：请按照本节课学习的三角函数的定义求出问题一 你能得出怎样的结论呢？结论： 三、小试牛刀 例1 求35π的正弦、余弦和正切值 小结:变式训练一：完成下列表格四、学以致用例2如图，设α是一个任意角，它终边上任意一点P （不与原点O 重合）的坐标（x,y ），点探究三：请同学们讨论以下问题：问题一：正弦值是否随点P位置的改变而改变？问题二：余弦和正切值是否随点P位置的改变而改变？小结：变式训练二：已知角θ的终边过点P（-12,5），求角θ的三角函数值.五、课堂小结：六、当堂检测1．思考辨析(1)sin α表示sin与α的乘积．()(2)设角α终边上的点P(x，y)，r＝|OP|≠0，则sin α＝yr，且y越大，sin α的值越大．()(3)终边相同的角的同一三角函数值相等．()(4)终边落在y轴上的角的正切函数值为0.()2．已知角α终边过点P(1，－1)，则tan α的值为()A．1B．－1 C.22D．－22八、作业布置 必做题:1．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于x 轴对称，若sin α＝15，则sin β＝________.2．求值：(1)sin 180°＋cos 90°＋tan 0°. (2)cos 25π3＋tan ⎝⎛⎭⎫－15π4. 选做题：已知角α的终边上有一点P 的坐标是（3a,4a ）,其中a ≠0，求αsin 、αcos 、αtan 的值.三角函数的概念的学情分析1. 学生的认知基础是函数的一般观念以及对幂函数、指数函数和对数函数的研究经验，另外还有圆的有关知识。
高中数学 三角函数
高中数学三角函数一、教学分析三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数。
也就是说以角度为自变量，角度对应任意两边的比值为因变量的函数叫三角函数，三角函数将直角三角形的内角和它的两个边长度的比值相关联，也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。
三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。
三角函数是基本初等函数之一，它是中学数学的重要内容之一，它的认知基础主要是几何中圆的性质、相似形的有关知识，在必修ⅰ中建立的函数概念以及指数函数、对数函数的研究方法。
主要的学习内容是三角函数是概念、图像和性质，以及三角函数模型的简单应用；研究方法主要是代数变形和图像分析。
因此，三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了。
本章所介绍的知识，既是解决生产实际问题的工具，又是学习后继内容和高等数学的基础，三角函数是数学中重要的数学模型之一，是研究度量几何的基础，又是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具。
三角函数作为描述周期现象的重要数学模型，与其他学科联系紧密。
二、目标建议1.总体要求三角函数就是基本初等函数，它就是叙述周期现象的关键数学模型，在数学和其他领域有著关键促进作用。
在本模块中，学生将通过实例，自学三角函数及其基本性质，体会三角函数在化解具备周期变化规律的问题中的促进作用。
2.具体要求（1）任一角、弧度制：介绍任一角的概念和弧度制，能够展开弧度与角度的互化。
①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
②利用单位圆中的三角函数线推论出来诱导公式（正弦、余弦、正弦），能画出来y=sinx，y=cosx，y=tanx的图像，介绍三角函数的周期性。
③借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0,2]，正切函数在上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与x轴的交点等）。
④认知同角三角函数的基本关系式：⑤结合具体实例，了解的实际意义；能借助计算器或计算机画出的图像，观察参数对函数图像变化的影响。
三角函数的周期性(说课)
三角函数的周期性（说课稿）江苏省常州高级中学周洁使用教材：普通高中课程标准实验教科书数学4（必修）第1章《三角函数》1.3.1 三角函数的周期性一、教材分析(一)教材内容及地位分析三角函数是描述客观世界中周期性变化规律的重要数学模型，有着广泛的实践意义和理论价值，它是学生在高中阶段学习的又一类重要的基本初等函数。
《三角函数的周期性》位于本章的第三节，通过此前两节的学习，学生对任意角、弧度以及任意角的三角函数有了基本的认识，本节开始研究三角函数的图象和性质，周期性是其中第一个研究点。
本节的主要内容包括周期函数的定义，正弦、余弦、正切函数的周期性，经过复合的三角函数的周期并形成结论。
老教材以及现行的人教版、湘教版教材关于三角函数的性质以并列的形式呈现，但事实上对于学生而言，各条性质的学习在难易程度上是有很大区别的。
必修1中学习的基本初等函数都不具备周期性，使学生没有任何经验可供类比，加之周期函数的概念比较抽象，是一个学习难点。
而对三角函数周期性的理解，又关系到后续的单调性等性质的学习。
因此，苏教版教材的编排顺序突出了三角函数周期性的地位，更符合学生的认知规律。
另一方面，在整个高中数学的学习中，周期性与单调性、奇偶性相比，无论是出现的频率还是知识的综合程度，要求都不高，因此，从课本内容的编排来看，并没有过多地纠缠于周期函数这一抽象的概念，而是偏重于对具体的三角函数周期性的认识，并且形成了相应的结论，今后只需直接用结论即可，因此，在教学中，教师应注意教学重心的把握。
(二)教学目标了解周期函数的概念，会判断一些简单的、常见的函数的周期性，并会求一些简单三角函数的周期。
根据学生的生活经验创设情境，使学生感受周期现象的广泛存在，认识周期现象的变化规律，从具体到抽象建立周期函数的概念，研究三角函数的周期，体会数形结合和化归转化的数学思想方法。
使学生感受到数学与生活的密切了解，体会从感性到理性的思维过程，培养学生勇于探索、勤于思考的科学素养。
高一数学三角函数教材分析
第四章 三角函数教材分析三角函数是中学数学的重要内容之一.由于角的概念由静态到动态的推广，它的研究由几何中的相似形和圆的静态的关系拓展到代数变形和图象分析的动态变换，因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了，本章所介绍的知识，既是解决生产实际问题的工具，又是学习中学后继内容和高等数学的基础。
一、 内容与要求 6π3π2π23π56ππ76π43π32π53π116π2π2π-π-32π-2π- (一)本章主要内容是任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数间的关系、诱导公式、两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数、三角函数的图象和性质、已知三角函数值求角等。
(二)第一大节是“任意角的三角函数”。
教科书首先推广了角的概念，介绍了弧度制，接着把三角函数的概念由锐角直接推广到任意角(都用坐标定义)，然后导出同角三角函数的两个基本关系式及正弦、余弦的诱导公式。
教科书在本大节的各小节中，都安排了许多实例以及知识的应用。
第二大节是“两角和与差的三角函数”。
教科书先引入平面内两点间距离公式(只通过画图说明公式的正确性，不予严格证明)，用距离公式推出余弦的和角公式，然后顺次推出(尽量用启发式)其他公式，同时安排了这些公式的简单应用和实际应用，包括解决引言中的实际问题，引出半角公式、和差化积及积化和差公式让学生有所了解。
第三大节是“三角函数的图象和性质”。
教科书先利用正弦线画出函数x y sin = ，x ∈[0,π2]的图象，并根据“终边相同的角有相同的三角函数值”，把这一图象向左、右平行移动，得到正弦曲线；在此基础上，利用诱导公式，把正弦曲线向左平行移动2π个单位长度，得到余弦曲线。
接着根据这两种曲线的形状和特点，研究了正弦、余弦函数的性质，然后又研究了正弦函数的简图的画法，简要地介绍了利用正切线画出正切函数的图象以及正切函数的性质。
最后讲述了如何由已知三角函数值求角，并引进了arcsinx 、arccosx 、arctanx 等记号，以供在后续章节中遇到求角问题时用来表示答案。
高中数学 第一章《三角函数》正弦、余弦函数的周期性教案 新人教版必修4-新人教版高一必修4数学教案
正弦、余弦函数的周期性教案一、教材分析：《正弦、余弦函数的周期性》是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第四节第二节课，其主要内容是周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性．本节课是学生学习了诱导公式和正弦、余弦函数的图象之后，对三角函数知识的又一深入探讨．正弦、余弦函数的周期性是三角函数的一个重要性质，是研究三角函数其它性质的基础，是函数性质的重要补充．通过本课的学习不仅能进一步培养学生的数形结合能力、推理论证能力、分析问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移到后续的知识学习中去，为以后研究三角函数的其它性质打下基础．所以本课既是前期知识的发展，又是后续有关知识研究的前驱，起着承前启后的作用．二、教学目标：学情分析：学生在知识上已经掌握了诱导公式、正弦、余弦函数图象及五点作图的方法；在能力上已经具备了一定的形象思维与抽象思维能力；在思想方法上已经具有一定的数形结合、类比、特殊到一般等数学思想．本课的教学目标：(一)知识与技能1．理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性．2．会求一些简单三角函数的周期.(二)过程与方法从学生生活实际的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景的分析与y=sin x图形的比较、概括抽象出周期函数的概念.运用数形结合方法研究正弦函数y=sin x 的周期性，通过类比研究余弦函数y=cosx的周期性．(三)情感、态度与价值观让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想；让学生亲身经历数学研究的过程，享受成功的喜悦，感受数学的魅力．三、教学重点：周期函数的定义和正弦、余弦函数的周期性.四、教学难点：周期函数定义及运用定义求函数的周期.五、教学准备：三角板、多媒体课件六、教学流程：求下列函数的周期： (1)3sin4x y =，x R ∈；(2)sin()10y x π=+，x R ∈；(3)cos(2)3y x π=+,x R ∈(4)1sin()24y x π=-，x R ∈ 课外思考：1. 求函数()sin()f x A x ωϕ=+和()cos()f x A x ωϕ=+（其中,,A ωϕ为常数，且0,0A ω≠>）的周期．2.求下列函数的周期：（1）|sin |x y =，x R ∈；（2）|2cos |x y =，x R ∈ 附：板书设计附：1．本节课预计学生建构周期函数概念时有困难，特别是“正弦函数图象的周而复始变化实际上是函数值的周而复始变化” 的本质学生理解有一定困难.为了突破这个难点，借助了几何画板来帮助学生从形象思维过渡到抽象思维．2．预计部分学生对周期函数定义的自变量的任意性的理解有困难，为了突破这个难点，设计了三道判断题让学生分组讨论交流，通过学生思维碰撞来体会数学概念的严谨，通过学生互动建构自己对周期函数概念的认识．3．预计部分学生运用周期函数定义求函数周期有一定困难，为了解决这个困难，在设计中，例１第１问由师生共同完成，完成后小结解题的思路方法．再由学生完成第２问和第３问，再由师生共同点评．教案设计说明 《正弦、余弦函数的周期性》是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第四节第二节课，其主要内容是周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性．正弦、余弦函数的周期性是三角函数的一个重要性质，是研究三角函数其它性质的基础，是函数性质的重要补充．本课的重点为周期函数的定义和正弦、余弦函数的周期性，难点为周期函数定义及运用定义求函数的周期.本课的教学设计分为六个部分，包括：教材分析，目标分析（含学情分析），教学重难点，教学准备，教学流程，教学过程．设计反映了由学生熟悉的生活的周期现象出发，通过概括、抽象，并结合正弦函数的图象引导学生感受周期函数概念的形成过程，这是设计的数学本质基础；设计中结合本班学生的学习的实际情况，从而确定了教学活动的环节．以这些分析为基础从而确定教学目标，而过程设计则针对目标从九个环节进行具体的设计．教学过程设计自始至终贯穿数形结合思想．下面从如下几个方面进行详细说明．一、教学内容的数学本质及教学目标定位本节课主要内容是周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性．通过对正弦函数图象“周而复始”的变化规律特征的感知，使学生建立比较牢固的理解周期性的认知基础，然后再引导学生了解用代数表达式刻画图象“周而复始”的变化规律.本节课要探究的周期函数的概念的数学本质是从形和数两个方面去刻画“周而复始”的变化规律．学生在知识上已经学习了函数概念与基本初等函数等知识，已经掌握了三角函数图象的画法及五点法作图；在能力上已经具备了一定的形象思维与抽象思维能力；在思想方法上已经接触过数形结合、类比、特殊到一般等数学思想．另外，我还对我班学生的具体情况做了如下分析：我班学生基础知识比较扎实、思维较活跃，学生层次差异不大，能够很好的掌握教材上的内容，能较好地做到数形结合，善于发现问题，深入研究问题，但是部分学生处理抽象问题的能力还有待进一步提高．于是，结合以上的学情分析，我从“知识与技能”、“过程与方法”和“情感态度与价值观”设定目标.其中知识与技能目标为：理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性，会求一些简单三角函数的周期．过程与方法则是：从学生实际中的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景的分析与y=sin x图形的比较、概括抽象出周期函数的概念. 运用数形结合方法研究正弦函数y=sin x的周期性，通过类比研究余弦函数y=cosx的周期性．并且在过程中渗透了本课的情感态度目标：让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想；让学生亲身经历数学研究的过程，享受成功的喜悦，感受数学的魅力.以上是对教学目标定位的说明．二、教学流程入探讨．正弦、余弦函数的周期性是三角函数的一个重要性质，是研究三角函数其它性质的基础，是函数性质的重要补充．通过本课的学习不仅能进一步培养学生的数形结合能力，分析问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移到后续的知识学习中去，为以后研究三角函数的其它性质打下基础．正弦函数、余弦函数的周期性，与后面高中物理研究的《单摆运动》、《简谐运动》、《机械波》等知识有着密切相关的联系．在数学和其它领域（物理学、生物学、医学等）中具有重要的作用，所以，该内容在教材中具有非常重要的意义，是连接理论知识和实际问题的一个桥梁．四、教学诊断分析1．学习正弦、余弦函数的周期性时，用图象法求周期学生容易理解；建构周期函数概念时学生有困难，特别是“正弦函数图象的周而复始的变化实际上是函数值的周而复始的变化”的本质学生感到有一定困难. 我首先让学生回顾如何利用正弦线画正弦函数y=sin x图象（动画演示）,通过动画演示，让学生感知正弦函数图象“周而复始”的变化规律，再引导学生用代数表达式刻画图象“周而复始”的变化规律．2．部分学生对周期函数定义中的任意性理解容易出现错误，需要在教学中反复强调.3．本节课充分利用了多媒体技术的强大功能，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，使学生乐意投入到现实的、探索性的教学活动中去．五、教法特点及预期效果分析结合教学目标以及学生的实际情况，我采用了启发引导与小组合作交流相结合的教学方式，而在知识构建过程中，在教师引导下，使学生经历了直观感知、观察发现、抽象概括等思维活动，提高数学思维能力；注重信息技术与数学课程的整合，提倡利用信息技术呈现以往教学中难以呈现的课程内容，鼓励学生运用信息技术进行探索和发现．本节课遵循学生的认知规律，通过典型具体例子的分析和学生自主地观察、探索活动，使学生理解周期概念的形成过程，体会蕴含在其中的数形结合的思想方法，把数学的学术形态通过适当的方式转化为学生易于接受的教育形态，教学内容利用生活中的问题和课本上已有的知识创设情境，使教学内容不仅贴近生活，并且来源于旧知识，设计内容一环扣一环，使学生对周期函数的概念理解和应用步步深入.在教学方法上运用多种方法，如观察、分析、归纳、讨论；在知识的学习过程中，重视知识的形成过程和概括过程.在解决问题中，引导学生分析、归纳方法，注意优化学生的思维品质；在教学手段上采用多媒体和黑板重点板书结合的教学方法．通过本节课学习，我力求达到：1 、形成学生主动参与，自主探究，合作交流的课堂气氛.2、学生进一步了解数学来源于生活，理解周期函数和周期的定义.3、让学生体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想，让学生领悟问题探究的学习方法.由于本课内容不多，难度不大，相信大多数学生都能掌握本课知识，实现预期的目标.。
第三章三角函数学情与教材分析
第三章三角函数学情与教材分析
第三章的三角函数是高中数学中的重要内容之一。
本文将对学
生学情以及教材进行分析。
1. 学生学情分析
根据对学生学情的观察和调查，我们可以得出以下结论：
- 许多学生对三角函数的概念和性质还存在一定的困惑，特别
是在涉及角度和弧度的转化、三角函数的图像和周期等方面。
- 学生普遍在解三角函数方程和应用相关知识进行实际问题求
解时存在困难。
- 一部分学生对于三角函数的应用场景理解欠缺，缺乏实际的
应用实例和背景知识。
2. 教材分析
针对学生的学情特点，应对教材进行一定的分析和优化，以提
高学生的研究效果和兴趣：
- 引入生活中的实际问题，结合三角函数的应用场景进行教学，以增加学生对概念的理解和兴趣的培养。
- 对于三角函数概念的讲解，可采用多样化的教学方法，如图
形展示、实例演示等，帮助学生更好地理解和掌握。
- 加强练环节，提供大量的练题，包括应用题和思考题，以培
养学生的解题能力和思维能力。
- 利用现代技术手段，如计算机软件和互动教学平台，提供多
样化的研究资源和研究工具，帮助学生更好地研究和巩固所学知识。
总结：
通过对学生学情和教材的分析，我们可以更好地调整教学策略，提高学生的学习效果和成绩水平。
在三角函数教学中，引入生活中
的实际问题，多样化的教学方法以及加强练习和利用现代技术手段
等措施都是有效的教学策略。
三角函数的图像和性质(说课案)
三角函数的图像和性质(第一课时说课案) 下面我将从四个方面说明本节课的教学设计。
一、教材分析二、教学方法分析三、教学流程四、教学说明一、教材分析1、地位与作用：本节课是在学生掌握了单位圆中的正弦线和诱导公式的基础上进行的，不仅是对前面所学知识应用的考察，也是后续学习正、余弦函数性质的基础。
对函数图像清晰而准确的掌握也为学生在解题实践中提供了有力的工具。
2、学情分析：（1）知识与技能：学生已掌握了一些初等基本函数的图像和性质，并了解一些函数图像的画法。
（2）心理与生理：高一上学期的学生已经对高中数学体系中函数问题的处理方法和过程有了初步认识，且具有了较强的分析、判断、理解能力和一定层次上的交流沟通能力。
3、教学目标（1）知识与技能目标：通过研究掌握正弦函数图像及其画法；掌握余弦函数图像；深刻理解五点作图法中五点（零点、最高点、最低点）的本质即：图像中走向趋势发生变化的点。
（2）过程与方法：通过主动思考，主动发现，亲历知识的形成过程，使对正弦函数单调、对称、“周而复始”等性质的认知更为深刻。
（3）情感态度与价值观：用联系的观点看待问题，善于类比联想，直观想象，对数形结合有进一步认识，激发学习数学的兴趣，养成良好的数学品质。
4、重、难点分析：（1）重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数在]2,0[π的图象、“五点法”作图；（2）难点：如何由正弦函数在]2,0[π上的图象得到正弦函数在R上的图象；如何在正弦函数的图像上找出“五点”。
二、教学方法教学方法：演示法、示范教学法、启发式引导、互动式讨论、反馈式评价。
学习方法：观察发现、合作交流、归纳总结、反馈模仿。
教学手段：运用多媒体网络教学平台，构建学生自主探究的教学环境。
三、教学流程1、复习、引入：复习内容有：描点作函数图像的一般步骤；弧度定义；正、余弦函数定义；正弦线、余弦线；诱导公式。
设置的目的是让学生再次回顾弧度的定义（强调弧度与实数一一对应的关系）与正弦线（实质是函数值），为利用正弦线作出正弦函数的图像做准备。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《三角函数教材分析》北京市第一0一中学 方明一、课标要求与说明（2017版）三角函数的内容是幂函数、指数函数、对数函数之后又一种函数类型，2017版课标中要求如下：三角函数是一类最典型的周期函数。
本单元的学习,可以帮助学生在用锐角三角函数刻画直角三角形中边角关系的基础上,借助单位圆建立一般三角函数的概念,体会引入弧度制的必要性;用几何直观和代数运算的方法研究三角函数的周期性、奇偶性(对称性)、单调性和最大(小)值等性质;探索和研究三角函数之间的一些恒等关系;利用三角函数构建数学模型,解决实际问题。
内容包括:角与弧度、三角函数概念和性质、同角三角函数的基本关系式、三角恒等变换、三角函数应用。
(1)角与弧度了解任意角的概念和弧度制,能进行弧度与角度的互化,体会引入弧度制的必要性(参见案例3)。
(2)三角函数概念和性质①借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义,能画出这些三角函数的图象,了解三角函数的周期性、单调性、奇偶性、最大(小)值。
（注：新教材侧重于先有性质再画图像）。
借助单位圆的对称性,利用定义推导出诱导公式(2，πααπ±±的正弦、余弦、正切)。
②借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2]π上,正切函数在(,)22ππ-上的性质。
③结合具体实例,了解sin()ωϕ=+y A x 的实际意义；能借助图象理解参数,,ωϕA 的意义,了解参数的变化对函数图象的影响。
(3)同角三角函数的基本关系式理解同角三角函数的基本关系式: 22sin cos 1+=x x ；sin tan cos =xx x。
(4)三角恒等变换①经历推导两角差余弦公式的过程,知道两角差余弦公式的意义。
②能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系。
③能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括推导出积化和差、和差化积、半角公式,这三组公式不要求记忆)。
(5)三角函数应用会用三角函数解决简单的实际问题,体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型(参见案例4)。
案例3说明了引入弧度制的必要性，弧度制的本质是用线段长度度量角的大小，这样的度量统一了三角函数自变量和函数值的单位；进一步理解高中函数概念中为什么强调函数必须是实数集合与实数集合之间的对应，因为只有这样才能进行基本初等函数的运算（四则运算、复合、求反函数等），使函数具有更广泛的应用性。
课标强调用几何直观和代数运算的方法研究三角函数的性质，几何直观指单位圆的对称性和三角函数线；诱导公式中既蕴含代数运算法则，也蕴含着三角函数的性质。
关于三角函数的性质，新教材侧重于先研究性质再画图像，这种研究过程和幂函数、指数函数、对数函数一致，有利于学生系统分析函数。
二、课时安排建议本章教学总课时21课时,具体安排如下7.1任意角的概念与弧度制7.1.1角的推广2课时7.1.2弧度制及其与角度制的换算1课时7.2任意角的三角函数7.2.1三角函数的定义1课时7.2.2单位圆与三角函数线1课时7.2.3同角三角函数的基本关系式2课时7.2.4诱导公式3课时7.3三角函数的性质与图像（上一版教材“图像与性质”）7.3.1正弦函数的性质与图像2课时7.3.2正弦型函数的性质与图像3课时7.3.3余弦函数的性质与图像1课时7.3.4正切函数的性质与图像1课时7.3.5已知三角函数值求角1课时7.4数学建模活动：周期现象的描述1课时本章小结2课时其中：角的推广增加1课时；三角函数的定义减少1课时；同角三角函数的基本关系式增加1课时，正弦与正弦型的性质与图像总共增加2课时；数学建模增加1课时，小结增加1课时，共增加5课时。
从内容和顺序上看，最大的调整是三角函数的性质与图像（上一版教材是三角函数的图像与性质），新教材强调先性质后图像；三、教学内容地位、考纲分析作为基本初等函数，三角函数能很好地刻画周期现象，先简要分析本章教学内容的地位，了解高考要求。
1、地位与价值学生在学习了幂函数、指数函数和对数函数之后，对如何研究函数的性质和图像有了较为系统和整体的认识，是学生学习本章内容的基础。
通过本章内容的学习，学生借助单位圆和三角函数线建立一般三角函数的概念，体会引入弧度制的必要性；用几何直观和代数运算的方法研究三角函数的性质；探索和研究三角函数之间的一些恒等关系；利用三角函数构建数学模型，解决实际问题。
学生能感受到化归思想、方程思想、数形结合的思想在三角函数学习中的应用，对于提高学生核心素养，培养学生思维能力都有很重要的作用。
从三角函数的起源与应用来看，三角函数起源于生活中的天文学，被广泛应用于解决航海通商问题，此后在自动控制、电子领域、工程领域等都有重要意义。
从历年高考的情况来看，三角恒等变换、三角函数的图像和性质、正余弦定理与解三角形等都是高考的热点问题，并常与其他交汇以解答题的形式考查，难度适中。
这里，三角函数的定义、单位圆与三角函数线，三角函数的性质与图像都是C 级要求。
3、高考常见题型，理解考查方向，避免套路化；类型一：三角恒等变换、正弦型函数性质的研究；例1. （2018文16）已知函数2()sin cos f x x x x =+.(I) 求()f x 的最小正周期; (II) 若()f x 在区间[]3m π-,上的最大值为32, 求m 的最小值. 解答：(I) 111()cos 22sin(2)2262f x x x x π=-+=-+. 所以()f x 的最小正周期为22T ππ==. (II) 由(I)知1()sin(2)62f x x π=-+. 由题意3x m π-≤≤.所以522666x m πππ-≤-≤-. 要使得()f x 在[]3m π-,上的最大值为32, 即sin(2)6x π-在[]3m π-,上的最大值为1.所以262m ππ-≥, 即3m π≥. 所以m 的最小值为3π.常见思想方法与策略：（化归的思想） 这类题型体现了三角变换的目标和意义。
为什么要变形？因为条件中的函数表达式，不容易得到自变量x 的变化对函数值的影响；往哪个方向变形？高中阶段，熟悉的函数有幂、指、对、三角函数以及这些函数的复合函数，因此我们往往借助于变形（三角变换、换元法等），将复杂的形式转化为熟悉的函数结构，比如本题中的正弦型函数。
具体子三角变换中，常见的变形方向有：统一次数（幂）；统一角；统一函数名。
类型二：解三角形例2．（2019理15）在ABC 中, 3a =, 2b c -=, 1cos 2B =-. (I) 求b , c 的值; (II) 求sin()B C -的值.解答：(I) 由余弦定理2222cos b a c ac B =+-, 得 2221323()2b c c =+-⨯⨯⨯-.因为2b c =+, 所以2221(2)323()2c c c +=+-⨯⨯⨯-. 解得5c =. 7b =.(II) 由1cos 2B =-得sin 2B =. 由正弦定理得sin sin 14c C B b ==.在ABC 中, B ∠是钝角, 所以C ∠为锐角.所以11cos 14C ==.所以sin()sin cos cos sin B C B C B C -=-=常见思想方法与策略：（方程的思想） 什么叫解三角形？根据已知的几个元素，确定三角形其它元素的过程。
满足条件的三角形有多少个？ 得看已知元素的情况。
如果已知元素恰好是全等三角形的某个判定，则满足条件的三角形唯一； 否则，满足条件的三角形可能无解、唯一解、或多解。
为什么经常考查正弦定理和余弦定理？因为这两个定理能实现边角互化，将条件往某一方向集中，有利于我们判断已知元素的情况，从而确定满足条件的三角形解的情况。
本题中，已知在ABC 中, 3a =, 2b c -=, 1cos 2B =-，由第三个条件可以得到三边关系222122+-=-a c b ac ，三个未知数三个方程，,,a b c 唯一确定，满足条件的三角形唯一。
类型三：三角函数的性质（小题）例3．（2014理14）设函数 ()sin()(f x A x A ωϕωϕ=+,,是常数, 00)A ω>,>. 若 ()f x 在区间[]62ππ,上具有单调性, 且 2()()()236f f f πππ==-, 则 ()f x 的最小正周期为 ＿＿＿＿＿ .解答: 由 ()f x 在区间 []62ππ,上具有单调性, 且 ()()26f f ππ=- 知, 函数 ()f x 的对称中心为 (0)3π,,由2()()23f f ππ= 知, 函数 ()f x 的对称轴为直线 712x π=, 设函数 ()f x 的最小正周期为T , 所以 23T π≥,所以71234Tππ-=, 解得T π=.试题分析：（函数的观点，数形结合的思想）本题考查正弦型函数()sin()ωϕ=+f x A x 的性质，考查从图形和代数结构分析函数的性质。
()f x 在区间[]62ππ, 上具有单调性 说明半周期226ππ≥-T ，从而23π≥T函数值2()()23ππ=f f 是什么性质决定的呢？可能周期性、轴对称性或者两者兼有。
由之前周期的分析，得到函数图像712π=x 关于直线轴对称；同样的，两个函数值互为相反数是什么性质决定的呢？可能是中心对称性或者周期加中心对称或者轴对称加中心对称；由之前周期和单调性的分析，我们选择()()26f f ππ=-进行研究，因为这两点在同一单调区间上，能确定是中心对称性，一个对称中心为(,0)3π；正弦型函数相邻的对称轴和对称中心，水平距离是4T，从而求出周期。
上述分析体现了数与形的统一，从图形和代数两个角度认识三角函数的性质。
除了三角函数性质、三角变换和解三角形；三角函数的概念、三角函数线等也是高考考查的方向。
例4.（2017理12）在平面直角坐标系xOy 中, 角α与角β均以Ox 为始边, 它们的终边关于y 轴对称. 若1sin 3α=, 则cos()αβ-= ＿＿＿＿＿ .解答：7cos()cos cos sin sin 9αβαβαβ-=+=-，本题考查三角函数的定义 例5.（2018文7）在平面直角坐标系中, AB , CD , EF , GH 是圆 221x y +=上的四段弧(如图), 点P 在其中一段上, 角α以Ox 为始边, OP 为终边, 若 tan cos sin ααα<<, 则P 所在的圆弧是 ( )(A) AB (B) CD (C) EF (D) GH解答：C ，本题考查单位圆和三角函数线αyxαββBPO由上述分析确定三角函数章节教学的重点：（1）基本概念的理解与落实；（任意角、弧度制、三角函数定义、三角函数线）这些概念是三角函数特有的，有别于其它函数；（2）按照函数的知识逻辑进行教学；这种研究方式是所有函数共有的，体现了研究函数的一般方法。