素材练习

新知 应用
测量从旗杆顶下 垂到地面的绳子多 余的部分长度为1m， 然后将绳子下端笔 直拉开使绳子末端 刚好接触地面，此 时末端距离旗杆底 部5m。我们就可求
出旗杆高度。
咱们班旗第一 次最高升到了 离地面多高的
高空呢？
聪明你，知道 旗杆高度为多
少米吗？
小结 提升
定理 应用
定理 内容
勾股 定理
等面积法
印度、阿拉伯和欧洲 的拼图证明
欧几里得“公理化证明”
达·芬奇的证明
新知 应用
例1(1)已知直角三角形两直角边长分别为 6和8，则它的第三边长为 10 。
(2)已知直角三角形两边长分别为6和8， 则它的第三边长为 10或 2。7
应用勾股定理注意事项： 1.要注意直角三角形这个大前提；
2.要分清直角边和斜边。
c2

2

1 2
ab。
1876年4月1日，伽菲尔德 在《新英格兰教育日志》上 发表了他对勾股定理的这一 证法。1881年，伽菲尔德就 任美国第二十任总统.后来， 人们为了纪念他对勾股定理 直观、简捷、易懂、明了的 证明，就把这一证法称为 “总统证法”．
c
c
a
c
b
“总统证法”
数学 史话
数学史话
刘徽“青朱出入图” 五巧板“拼图”
勾股定理（Pythagoras theorem)
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
即：如果直角三角形两直角边分别为
a、b,斜边为c，
那么 a2+b2=c2 .
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c
a
b
数学 史话
数学史话
经典 证明
经典证明
证法1：
大正方形的面积可以表示为: c2 ；
也可以表示为:
(b a)2 4 1 ab 2
。
2002年8月在北
京召开的国际
数学家大会的
a
会徽。
赵爽弦图
经典
证明
经典证明
证法2：
大正方形的面积可以表示为 (a b)2 ；
也可以表示为：
c2 4 1 ab 2
。
毕达哥拉斯“拼图”
经典
证明
经典证明
证法3： 梯形的面积可以表示为
1 2
(a

b)
2
；
1
梯形的面积也可以表示为： 2
自能 导学
1．关于直角三角形你知道哪些知识？
2．直角三角形的三边之间还有什么 特殊关系？
人教版八年级下册
17.1 勾股定理
探索 之旅
直角三角形两直角边的平方和 等 于斜边的平方.
测量验证：
量出所画直角三角形的直角边与斜边， 计算直角边的平方和与斜边的平方.
画板验证：
c a
b
定理 形成
定理形成