求体积的万能公式_拟柱体公式
常见几何体体积公式
常见几何体体积公式一、圆柱体的体积公式圆柱体是由一个底面为圆的平面和与底面平行的平面所围成的几何体。
它的体积公式为：V = πr^2h，其中π是一个常数，约等于3.14，r表示圆柱体底面的半径，h表示圆柱体的高。
二、长方体的体积公式长方体是由长方形的底面和与底面平行的两个相等的矩形所围成的几何体。
它的体积公式为：V = lwh，其中l表示长方体的长度，w 表示宽度，h表示高度。
三、球体的体积公式球体是由所有到球心距离不大于半径的点所组成的几何体。
它的体积公式为：V = (4/3)πr^3，其中π是一个常数，约等于3.14，r 表示球体的半径。
四、圆锥体的体积公式圆锥体是由一个底面为圆的平面和一个顶点与底面中心连线所围成的几何体。
它的体积公式为：V = (1/3)πr^2h，其中π是一个常数，约等于3.14，r表示底面的半径，h表示圆锥体的高。
五、棱锥的体积公式棱锥是由一个底面为多边形的平面和一个顶点与底面中心连线所围成的几何体。
它的体积公式为：V = (1/3)Bh，其中B表示底面的面积，h表示棱锥的高。
六、棱柱的体积公式棱柱是由一个底面为多边形的平面和与底面平行的多个相等的矩形所围成的几何体。
它的体积公式为：V = Bh，其中B表示底面的面积，h表示棱柱的高。
七、正方体的体积公式正方体是由正方形的底面和与底面平行的相等的矩形所围成的几何体。
它的体积公式为：V = a^3，其中a表示正方体的边长。
八、圆环的体积公式圆环是由两个相同中心的平行圆所围成的几何体。
它的体积公式为：V = π(R^2 - r^2)h，其中π是一个常数，约等于3.14，R表示外圆的半径，r表示内圆的半径，h表示圆环的高度。
九、球冠的体积公式球冠是由一个球和与球的一部分所围成的几何体。
它的体积公式为：V = (1/6)πh(3a^2 + h^2)，其中π是一个常数，约等于3.14，a 表示球冠的底面半径，h表示球冠的高。
以上是常见几何体的体积公式，它们可以帮助我们计算不同形状的几何体的体积。
辛普森公式原理
辛普森公式原理
设拟柱体的高（两底面α，β间的距离）为H，如果用平行于底面的平面γ去截该图形，所得到的截面面积是平面γ与平面α之间距离h的不超过3次的函数，那么该拟柱体的体积V为：
V = H (S1 + 4S0 + S2) /6
式中，S1和S2是两底面的面积，S0是中截面的面积（即平面γ与平面α之间距离h=H/2时得到的截面的面积）。
事实上，不光是拟柱体，其他符合条件（所有顶点都在两个平行平面上、用平行于底面的平面去截该图形时所得到的截面面积是该平面与一底之间距离的不超过3次的函数）的立体图形也可以利用该公式求体积。
辛普森公式是牛顿科特斯公式在n=2时的情形，也称为三点公式。
利用区间二等分的三个点来进行积分插值。
其科特斯系数分别为1/6，4/6，1/6。
是立体几何中用来求拟柱体体积的公式。
常见体积计算公式
常见体积计算公式在几何学中，常见的体积计算公式主要包括立方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体等几种常见的几何形体。
下面将逐个介绍这些几何形体的体积计算公式。
1.立方体立方体是一种边长相等的六个面构成的立体，其中相邻的六个面两两平行并相等。
立方体的体积计算公式为：V=a^3，其中V表示体积，a表示边长。
2.正方体正方体是一种特殊的立方体，它的边长相等，并且所有的面都是正方形。
正方体的体积计算公式与立方体相同，即V=a^3，其中V表示体积，a表示边长。
3.圆柱体圆柱体是由两个平行圆面围成的立体，其中底面的圆心与顶面的圆心相连成的直线垂直于底面，并且底面与顶面之间的距离（高度）保持不变。
圆柱体的体积计算公式为：V=πr^2h，其中V表示体积，π取近似值3.14，r表示底面半径，h表示高度。
4.圆锥体圆锥体是由一个圆锥面和一个圆锥顶面围成的立体，其中圆锥面的边缘是一个圆，并且与圆锥顶面的圆心相连成的直线垂直于圆锥面的圆心。
圆锥体的体积计算公式为：V=(1/3)πr^2h，其中V表示体积，π取近似值3.14，r表示圆锥底面半径，h表示高度。
5.球体球体是由所有与一些点的距离小于或等于一个给定值的点组成的立体。
球体的体积计算公式为：V=(4/3)πr^3，其中V表示体积，π取近似值3.14，r表示半径。
除了上述几种几何形体外，还有一些其他特殊的几何形体的体积计算公式，如圆环的体积计算公式为：V=π(R^2-r^2)h，其中V表示体积，π取近似值3.14，R表示外圆半径，r表示内圆半径，h表示高度。
需要注意的是，这些体积计算公式只适用于特定的形体，并且在实际计算时，需要根据具体的形态和尺寸进行适当的调整和计算。
求体积的万能公式_拟柱体公式
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数学公开课
圆柱 、棱柱 、圆锥 、 棱锥 、 圆台 、 棱 台 、球 、球冠 、球缺等各有自己求体积 的公式. 有趣的是 ，有一个公式 ，它能 代替这些形形色色的公式. 这个公式 常被叫 做 拟 柱 体 公 式. 用V表 示 体 积 ，h 表 示 物 体 的 高 ，S1和 S2分 别 记 为 上底和下底的 面 积 ，S 表 示 中 截 面 的 面 积— —— 高 线 的 垂 直 平 分 面 和 物 体 相截而得的剖面面积. 这个公式是 ：
a
3 2
2
=
面面积 S1=π， 下底面面积 S2=4π， 高 h=
4， 故直接代入拟柱体公式可得V圆台= 4 π+4π+4× 9π 28π · = .% 4 6 3
当圆台 被 削 成 一 个 最 大 的 圆 柱 时 ， 圆柱上 、 下底面及中截面 的 半 径 均为 1， 故 S1=S2=S=π. 高不变 ， 故由柱 张 景 中 ： 河南汝南人， 著名数
学家 、 数学科普作家 、 中国科学院 院士，曾任中国科普作家协会理 事长，现任广州大学计算机教育 软件研究所所长。
h 6
S（0）+S（h）+4S 乙
h 2
. 乙
③
用 平 行 于底面的平面来切割物 体 ，x 记为平面到下底的距离 ，S （x ） 记 为这个平面截物体所得的剖面面积 ， 物体体积恰好是 ③ 式左边 的 定 积 分
1+2 3 = ， 故中截面面 2 2 9π . 又 因 圆 台的 上 底 4
圆柱体积的计算公式
圆柱体的体积怎么算？公式是什么？
圆柱的体积=底面积x高，即V=S底面积×h=(π×r×r)h。
1、圆柱的两个圆面叫底面，周围的面叫侧面，一个圆柱体是由两个底面和一个侧面组成的。
2、圆柱体的两个底面是完全相同的两个圆面。
两个底面之间的距离是圆柱体的高。
3、圆柱体的侧面是一个曲面，圆柱体的侧面的展开图是一个长方形、正方形或平行四边形（斜着切）。
圆柱的侧面积=底面周长x高，即：
S侧面积=Ch=2πrh
底面周长C=2πr=πd
圆柱的表面积=侧面积+底面积x2=Ch+2πr^2=2πr（r+h)
扩展资料
下面是各种不同图形体积计算公式：
1、长方体：
长方体体积=长×宽×高
2、正方体：
正方体体积=棱长×棱长×棱长
3、圆柱（正圆）：
圆柱（正圆）体积=圆周率×(底半径×底半径)×高以上立体图形的体积都可归纳为：
1、圆锥（正圆）：
圆锥（正圆）体积=圆周率×底半径×底半径×高/3 2、角锥：
角锥体积=底面积×高/3
4、球体：
球体体积=4/3(圆周率×半径的三次方)。
不规则物体的体积公式
不规则物体的体积公式1. 球体（Sphere）：球体是一种常见的几何体，其体积可以通过以下公式进行计算：V球=(4/3)πr³2. 圆柱体（Cylinder）：圆柱体由一个圆形底面和一个平行于底面的侧面组成。
其体积可以通过以下公式进行计算：V柱=πr²h3. 锥体（Cone）：锥体由一个圆形底面和一个相交于底面的侧面组成。
其体积可以通过以下公式进行计算：V锥=(1/3)πr²h4. 多面体（Polyhedron）：多面体是由多个平面多边形组成的立体。
其体积可以通过不同的方法进行计算，具体取决于多面体的形状。
以下是几个常见多面体的体积计算公式：- 三棱锥（Triangular Pyramid）：V三棱锥=(1/3)Bh其中，V三棱锥表示三棱锥的体积，B是底面积，h是高度。
- 正方体（Cube）：V正方体=a³其中，V正方体表示正方体的体积，a是正方体的边长。
- 正四面体（Tetrahedron）：V正四面体=(1/3)Ö2*a³其中，V正四面体表示正四面体的体积，a是正四面体的边长。
- 正八面体（Octahedron）：V正八面体=(1/3)Ö2*a³其中，V正八面体表示正八面体的体积，a是正八面体的边长。
- 正十二面体（Dodecahedron）：V正十二面体=(15+7Ö5)/4*a³其中，V正十二面体表示正十二面体的体积，a是正十二面体的边长。
- 正二十面体（Icosahedron）：V正二十面体=(5/12)(3+Ö5)*a³其中，V正二十面体表示正二十面体的体积，a是正二十面体的边长。
这些是关于不规则物体的几个常见体积公式的介绍。
不规则物体的体积计算可能涉及许多其他形状和公式，这里只是列举了一些常见的例子。
在实际应用中，根据不同的不规则形状，可能需要使用其他特定的体积计算公式。
各形状物体体积计算公式
常用体积及表面积计算公式一些数学的体积和表面积计算公式3 立方图形名称符号面积S和体积V正方体 a－边长 S＝6a2 V＝a3长方体 a－长 b－宽 c－高 S＝2(ab+ac+bc)V＝abc棱柱 S－底面积 h－高 V＝Sh棱锥 S－底面积 h－高 V＝Sh/3棱台 S1和S2－上、下底面积h－高 V＝h[S1+S2+(S1S2)1/2]/3正棱台拟柱体 S1－上底面积 S2－下底面积 S0－中截面积 h－高V＝h(S1+S2+4S0)/6圆柱 r－底半径 h－高 C—底面周长S底—底面积 S侧—侧面积S表—表面积C＝2πrS底＝πr2 S侧＝Ch S表＝Ch+2S底V＝S底h＝πr2h空心圆柱 R－外圆半径 r－内圆半径h－高V＝πh(R2-r2)直圆锥 r－底半径 h－高V＝πr2h/3圆台 r－上底半径 R－下底半径 h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3球 r－半径 d－直径V＝4/3πr3＝πd2/6球缺 h－球缺高 r－球半径 a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6 ＝πh2(3r-h)/3 a2＝h(2r-h)球台 r1和r2－球台上、下底半径 h－高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6圆环体 R－环体半径 D－环体直径 r －环体截面半径 d－环体截面直径V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4桶状体 D－桶腹直径 d－桶底直径 h －桶高V＝πh(2D2＋d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15 (母线是抛物、、长方形的周长=（长+宽）×2正方形的周长=边长×4长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积=底×高÷2平行四边形的面积=底×高梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2圆周率×半径×2圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2长方体的体积=长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高平面图形名称符号周长C和面积S正方形a—边长C＝4aS＝a2长方形a和b－边长C＝2(a+b)S＝ab三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)四边形d,D－对角线长α－对角线夹角S＝dD/2·sinα平行四边形a,b－边长h－a边的高α－两边夹角S＝ah＝absinα菱形a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长S＝Dd/2＝a2sinα梯形a和b－上、下底长h－高m－中位线长S＝(a+b)h/2＝mh圆r－半径d－直径C＝πd＝2πr扇形r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋2πr×(a/360)S＝πr2×(a/360)弓形l－弧长b－弦长h－矢高r－半径α－圆心角的度数S＝r2/2·(πα/180-sinα) ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2＝r(l-b)/2 + bh/2≈2bh/3圆环R－外圆半径r－内圆半径D－外圆直径d－内圆直径S＝π(R2-r2)＝π(D2-d2)/4椭圆D－长轴d－短轴S＝πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体a－边长S＝6a2V＝a3长方体a－长b－宽c－高S＝2(ab+ac+bc)V＝abc棱柱S－底面积h－高V＝Sh棱锥S－底面积h－高V＝Sh/3棱台S1和S2－上、下底面积h－高V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3拟柱体S1－上底面积S2－下底面积S0－中截面积h－高V＝h(S1+S2+4S0)/6圆柱r－底半径h－高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积S表—表面积C＝2πrS表＝Ch+2S底V＝S底h＝πr2h空心圆柱R－外圆半径r－内圆半径h－高V＝πh(R2-r2)直圆锥r－底半径h－高V＝πr2h/3圆台r－上底半径R－下底半径h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3球r－半径d－直径V＝4/3πr3＝πd2/6球缺h－球缺高r－球半径a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6＝πh2(3r-h)/3a2＝h(2r-h)球台r1和r2－球台上、下底半径h－高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6圆环体R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4桶状体D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高V＝πh(2D2＋d2)/12(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15(母线是抛物线形)棱台体体积计算公式：V=（1/3）H（S上＋S下＋√[S上×S下]）H是高，S上和S下分别是上下底面的面积。
物理学中体积的公式是什么意思
物理学中体积的公式是什么意思在物理学中，体积是描述物体占据的空间大小的物理量。
它是三维空间中一个物体所围成区域的大小。
体积的计量单位通常采用立方米（m³）或其衍生单位如升（L）等。
体积在物理领域中具有重要的意义，可以帮助我们理解物体的形状、密度、质量等特性。
体积的公式在不同情况下会有所不同，根据物体的形状和特性，可以采用不同的公式进行计算。
下面我将介绍一些常见形状的体积计算公式：1.立方体的体积公式：立方体是指所有面都是相等的立方形，其体积计算公式为体积 = 边长³，即 V = a³，其中 a 表示立方体的一条边长。
这个公式适用于任何立方体，无论大小。
2.圆柱体的体积公式：圆柱体是由两个平行的圆面和连接它们的侧面组成的几何体，其体积计算公式为体积 = 圆底面积 ×高，即V = πr²h，其中 r 为圆柱底面的半径，h 为圆柱的高。
这个公式适用于任何圆柱体。
3.球体的体积公式：球体是所有点到球心距离均相等的几何体，其体积计算公式为体积= 4/3 × πr³，其中 r 为球体的半径。
这个公式适用于任何球体。
4.长方体的体积公式：长方体是所有角都是直角的立方体，其体积计算公式为体积 =长 ×宽 ×高，即 V = lwh，其中 l 为长方体的长度，w 为宽度，h 为高度。
这个公式适用于任何长方体。
5.棱柱的体积公式：棱柱是由底面为多边形、侧面为平行四边形的多面体，其体积计算公式为体积 = 底面积 ×高，即 V = Bh，其中 B 为底面积，h 为高。
这个公式适用于任何棱柱。
通过这些常见形状的体积公式，我们可以计算不同物体的体积，从而更好地理解物体的空间占据情况。
在实际生活中，体积的计算对于建筑设计、工程施工、容器容积设计等领域都有着重要的应用价值。
物理学中的体积概念和计算公式为我们解决实际问题提供了重要的理论支持。
柱壳法求体积公式
柱壳法求体积公式
柱壳法求体积公式是一种用来计算柱状物体体积的方法。
该方法可以通过测量柱体的外半径、内半径以及高度来确定柱体的体积。
柱壳法的基本思想是将柱体分解为一系列薄壳，并计算每个薄壳的体积，然后将所有薄壳的体积相加得到整个柱体的体积。
要使用柱壳法求解柱体的体积，首先需要测量柱体的外半径（R）和内半径（r），以及柱体的高度（h）。
公式如下：
柱体的体积= πh(R^2 - r^2)
其中，π是圆周率，约等于3.14159。
根据以上公式，我们可以根据所测得的外半径、内半径和高度来计算柱体的体积。
举例来说，假设某个柱体的外半径为5 cm，内半径为3 cm，高度为10 cm。
那么，根据柱壳法求体积的公式，可以计算出该柱体的体积如下：
体积 = 3.14159 × 10 (5^2 - 3^2) = 3.14159 × 10 (25 - 9)
≈ 3.14159 × 10 × 16
≈ 502.654
因此，该柱体的体积约为502.654立方厘米。
使用柱壳法求解柱体的体积可以应用于多个领域，例如工程建筑中的混凝土柱体体积计算，以及科学研究中的管道容积计算等。
总结而言，柱壳法是一种简单有效的方法，可以准确计算柱体的体积。
通过测量柱体的外半径、内半径和高度，并应用柱壳法的公式，我们可以快速求解柱体的体积，满足对柱体体积的计算需求。
标准体积换算公式
标准体积换算公式体积是描述物体所占空间大小的物理量，通常用立方米（m³）作为单位。
在实际生活和工作中，我们经常需要进行体积的换算。
下面将介绍一些常见的标准体积换算公式，希望对大家有所帮助。
1. 长方体的体积计算公式。
长方体是最常见的几何体之一，其体积计算公式为：V = l × w × h。
其中，V表示体积，l表示长度，w表示宽度，h表示高度。
当长度、宽度和高度的单位为米时，计算得到的体积单位为立方米。
2. 圆柱体的体积计算公式。
圆柱体是一个底面为圆形的几何体，其体积计算公式为：V = πr²h。
其中，V表示体积，π约等于3.14，r表示底面半径，h表示高度。
同样，当半径和高度的单位为米时，计算得到的体积单位为立方米。
3. 球体的体积计算公式。
球体是一个完全由曲面包围的几何体，其体积计算公式为：V = (4/3)πr³。
其中，V表示体积，π约等于3.14，r表示球的半径。
同样，当半径的单位为米时，计算得到的体积单位为立方米。
4. 锥体的体积计算公式。
锥体是一个底面为圆形、侧面由一个顶点和底面上的点连线组成的几何体，其体积计算公式为：V = (1/3)πr²h。
其中，V表示体积，π约等于3.14，r表示底面半径，h表示高度。
同样，当半径和高度的单位为米时，计算得到的体积单位为立方米。
5. 体积单位换算。
在实际工作中，我们可能会遇到不同单位的体积值，需要进行换算。
常见的体积单位换算如下：1立方米（m³）= 1000立方分米（dm³）。
1立方米（m³）= 1000000立方厘米（cm³）。
1立方米（m³）= 0.001立方千米（km³）。
1立方米（m³）= 35.3147立方英尺（ft³）。
1立方米（m³）= 1.30795立方码（yd³）。
通过以上介绍，我们可以更好地理解和运用标准体积换算公式，进行体积的计算和换算。
体积公式大全
体积公式大全体积是物体所占据的空间大小的度量，对于不同的几何形状、物体或容器，计算其体积需要使用不同的公式。
本文将为您介绍一些常见的几何形状和物体的体积计算公式，帮助您更好地理解和运用体积概念。
一、立方体的体积计算公式立方体是一种具有六个相等正方形面的三维几何形状，其体积计算公式如下：V = a³其中，V表示立方体的体积，a表示立方体的边长。
二、长方体的体积计算公式长方体是一种具有六个矩形面的三维几何形状，其体积计算公式如下：V = l × w × h其中，V表示长方体的体积，l表示长方体的长度，w表示长方体的宽度，h表示长方体的高度。
三、圆柱体的体积计算公式圆柱体是一种具有两个底面为圆形的三维几何形状，其体积计算公式如下：V = πr²h其中，V表示圆柱体的体积，π取近似值3.14，r表示圆柱体底面的半径，h表示圆柱体的高度。
四、球体的体积计算公式球体是一种具有所有点到中心距离相等的三维几何形状，其体积计算公式如下：V = (4/3)πr³其中，V表示球体的体积，π取近似值3.14，r表示球体的半径。
五、圆锥体的体积计算公式圆锥体是一种具有一个底面为圆形、一个侧面是由顶点与底面上的任意点组成的直线所形成的三维几何形状，其体积计算公式如下：V = (1/3)πr²h其中，V表示圆锥体的体积，π取近似值3.14，r表示圆锥体底面的半径，h表示圆锥体的高度。
六、棱锥的体积计算公式棱锥是一种具有一个底面为多边形、一个侧面是由顶点与底面上的任意点组成的直线所形成的三维几何形状，其体积计算公式如下：V = (1/3)Bh其中，V表示棱锥的体积，B表示棱锥底面的面积，h表示棱锥的高度。
七、棱台的体积计算公式棱台是一种具有两个底面为多边形、侧面是由底面上的点与上底相对点线段组成的两组平行线段所围成的三维几何形状，其体积计算公式如下：V = (1/3)h(A₁ + A₂ + √(A₁ × A₂))其中，V表示棱台的体积，h表示棱台的高度，A₁表示底面较大的多边形的面积，A₂表示底面较小的多边形的面积。
核算体积的公式
核算体积的公式
1.立方体的体积公式：
立方体是一个具有六个相等的正方形面的立体，它的体积可
以通过边长的立方来计算。
所以立方体的体积公式为：V=边长³。
2.长方体的体积公式：
长方体是一个具有六个矩形面的立体，它的体积可以通过长、宽和高的乘积来计算。
所以长方体的体积公式为：V=长×宽×高。
3.圆柱体的体积公式：
圆柱体是一个具有两个圆面和一个圆柱面的立体，它的体积
可以通过底面积与高的乘积来计算。
所以圆柱体的体积公式为：V=π×半径²×高，其中π取近似值3.14。
4.球体的体积公式：
球体是一个具有无限个等距离于球心的点组成的立体，它的
体积可以通过半径的立方来计算。
所以球体的体积公式为：
V=(4/3)×π×半径³。
5.圆锥体的体积公式：
圆锥体是一个具有一个圆底面和一个顶点的尖锐立体，它的体积可以通过底面积与高的乘积再除以3来计算。
所以圆锥体的体积公式为：V=(1/3)×π×半径²×高。
这些是常见几何体的体积计算公式。
根据不同的几何形状，选择合适的公式进行计算，就可以得到对应几何体的体积。
拟柱体公式
拟柱体公式拟柱体是个听起来有点复杂的概念，但其实它就在我们的数学世界里默默地发挥着重要作用。
先来说说啥是拟柱体。
拟柱体啊，就是由两个平行的平面被若干个不平行的平面所截后得到的封闭几何体。
这定义听起来有点绕，咱们来个简单点的例子，像上下底面是平行的，侧面不平行的那种奇奇怪怪的形状，就可能是拟柱体。
我还记得有一次给学生们讲拟柱体公式的时候，发生了一件特别有趣的事儿。
当时我在黑板上画了一个形状有点奇特的拟柱体，然后问大家觉得这个图形的体积该怎么算。
有个特别积极的小家伙一下子就站起来说：“老师，我觉得可以把它切成几个我们熟悉的形状，然后分别算体积再相加。
”这想法不错，但是不太精准。
我笑着告诉他，其实咱们有专门的拟柱体公式，可以更简单准确地算出体积。
那拟柱体的体积公式到底是啥呢？拟柱体的体积 V = h(S₁ + 4S₀ +S₂) / 6 。
这里的 h 是拟柱体的高，S₁和 S₂分别是上、下底面的面积，S₀是中截面的面积。
为了让同学们更好地理解这个公式，我拿出了一堆模型，有三棱柱的、四棱柱的，还有一些看起来不规则的拟柱体模型。
我让同学们自己动手测量相关的数据，然后计算体积。
大家一开始手忙脚乱的，不是测量错了数据，就是计算的时候出错。
但慢慢地，越来越多的同学掌握了方法，算出了正确的结果，那股兴奋劲儿，别提多有成就感了。
在实际生活中，拟柱体的应用也不少呢。
比如说，有些建筑的造型就类似于拟柱体，在计算建筑材料用量的时候，拟柱体公式就能派上用场。
还有一些不规则的容器，要计算它们的容积，拟柱体公式也能帮上大忙。
回到学习上，掌握拟柱体公式不仅能帮助我们解决数学题，更重要的是培养了我们的空间想象力和逻辑思维能力。
总之，拟柱体公式虽然看起来有点复杂，但只要我们用心去学，多动手多思考，就能轻松掌握，让它成为我们解决问题的有力工具。
希望同学们在今后的学习中，遇到拟柱体这样的问题时，都能自信满满地运用公式，算出正确的答案。
记住，数学的世界充满了奇妙和惊喜，就等着我们去发现和探索！。
四棱柱体积公式
四棱柱体积公式
四棱柱体是一种常见的几何体，是由两个平行的四边形的底面和四个侧面组成的。
它的体积可以用四棱柱体积公式来计算，公式如下： V=h*a*b
其中，V是四棱柱体的体积，h是高度，a和b是两个底面的边长。
四棱柱体的体积公式是一个用来计算四棱柱体的体积的简单方法，它是由几何学家和数学家发展出来的。
在古代，曾有一位叫做欧几里得的数学家，他发明了这个计算四棱柱体体积的公式。
四棱柱体是一种常见的几何体，它可以用来建造各种各样的建筑物，如塔楼、楼房、桥梁等。
这种几何体的体积可以用上面的公式来计算。
四棱柱体的体积可以用来计算各种容器的容量，如水桶、水箱、油桶等，并且可以用来计算建筑物的容量。
四棱柱体体积公式也可以用来计算货物的体积，以便计算运费和货物数量等。
四棱柱体体积公式是一个非常有用的公式，它可以用来计算四棱柱体体积，从而帮助我们更好地理解这种几何体，并有效地使用它们。
截面体体积公式
截面体体积公式体积公式，即计算各种几何体体积的数学算式。
比如：圆柱、棱柱、锥体、台体、球、椭球等。
体积公式，即计算各种由平面和曲面所围成。
一般来说一个几何体是由面、交线(面与面相交处)、交点(交线的相交处或是曲面的收敛处)而构成的图形的体积的数学算式。
长方体的体积公式：体积=长×宽×高。
正方体的体积公式为V=a·a·a=a³。
锥体的体积=底面面积×高×三分之一。
三棱锥是立体空间中最普通最基本的图形，正如三角形之于二维空间。
体积公式，即计算各种由平面和曲面所围成。
一般来说一个几何体是由面、交线(面与面相交处)、交点(交线的相交处或是曲面的收敛处)而构成的图形的体积的数学算式。
常规公式锥体的体积=底面面积×高×三分之一。
三棱锥就是立体空间中最普通最基本的图形，正像三角形之于二维空间。
已知空间内三角形三顶点坐标A(a1,a2,a3)，B(b1,b2,b3)，C(c1,c2,c3)，O为原点，则三棱锥O-ABC的体积V=∣(a1b2c3+b1c2a3+c1a2b3-a1c2b3-b1a2c3-c1b2a3)∣3。
台体体积公式:V=[ S上+√(S上S之下)+S之下]h÷3。
圆台体积公式:V=[S+S′+√(SS′)]h÷3=πh(R^2+Rr+r^2)3。
圆柱圆柱体的体积公式：体积=底面积×高，如果用h代表圆柱体的高，则圆柱=S底×h=πr的平方乘以h，用字母表示：V=Sh.棱柱常规公式棱柱的体积=底面面积×低长方体长方体的体积公式：体积=短×阔×低。
(底面积除以低 S底·h)如果用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高正方体正方体的体积公式：体积=棱长×棱长×棱长。
(底面积乘以高 S底·h)如果用a则表示正方体的棱长，则正方体的体积公式为V=a·a·a=a³。
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a S（a）+S（b）+4S 乙 乙S（x）dx= b－ 6
b h
a+b 2
.② 乙
若 取 a =0 ， b =h ， 则
乙S （ x ） dx =
0
4 体公式可得V圆柱= （π+π+4π）=4π. 6
当圆台 被 削 成 一 个 最 大 的 圆 锥 时 ，圆锥的上底面半径为 0，下底面半 径仍 为 2， 故 中 截 面 半 径 为 1， 所 以 圆 锥的上底面面积 S1=0，下底面面积 S2=
即体积等于底乘高. 这正是柱体体积 公式. 再看锥体. 这时S1=0，S2是锥体的 底面积 ，而中截面S=
1 S2，于是 4
V=
h 0+S +4× S2 1 = hS2 . 2 4 6 3
这正是锥体的体积公式. 在球的情形下 ， 如果球半径为r， 则S1=S2=0，S=πr2，于是
%%%%% V=
截面的半径为 积 S=π
1+2 3 = ， 故中截面面 2 2 9π . 又 因 圆 台的 上 底 4
2r 4 （0+0+4πr2）= πr3 . 6 3
它正是球的体积公式. 至于棱台和圆 台 ，球冠和球缺 ，甚至球台 ，同学们不 妨自己去验证一下. 当然 ，拟柱体公式也有它自己的 局限性. 在积分学里有这样一条公式： 若S（x）是三次或三次以下的多项式，则
张 景 中
求 体 积 — —的 — 拟万 柱能 体 公公 式式
V圆锥=
1 1 16π S2h= ×4π×4= . 3 3 3
由此可见 ，这个拟柱体公式还是 很灵的. 那它为什么这么灵呢 ？ 我们先来 看看柱体 . 这时的 S1，S2和 S 都等于柱 体的底面积 ，公式①变成了
V=
h （S1+S1+4S1）=hS1， 6
V圆柱=S2h=4π；
V=
h （S1+S2+4S）.%%%%%% 6
①
这个公式灵不灵呢 ？ 我们先来看 个例子. 例 已知一圆台木料的上下底
⊙
面 半 径 分 别 为 1，2， 高 为 4， 则 其 体 积 是 _______； 若想将其削出一个最大 的圆柱 ，则圆柱的体积是 _________； 若想将其削出一个最大的圆锥 ，则圆 锥的体积是_________. 分析 由题设条件可知 ， 圆台中
a
3 2
2
=
面面积 S1=π， 下底面面积 S2=4π， 高 h=
4， 故直接代入拟柱体公式可得V圆台= 4 π+4π+4× 9π 28π · = .% 4 6 3
当圆台 被 削 成 一 个 最 大 的 圆 柱 时 ， 圆柱上 、 下底面及中截面 的 半 径 均为 1， 故 S1=S2=S=π. 高不变 ， 故由柱 张 景 中 、圆锥 、 棱锥 、 圆台 、 棱 台 、球 、球冠 、球缺等各有自己求体积 的公式. 有趣的是 ，有一个公式 ，它能 代替这些形形色色的公式. 这个公式 常被叫 做 拟 柱 体 公 式. 用V表 示 体 积 ，h 表 示 物 体 的 高 ，S1和 S2分 别 记 为 上底和下底的 面 积 ，S 表 示 中 截 面 的 面 积— —— 高 线 的 垂 直 平 分 面 和 物 体 相截而得的剖面面积. 这个公式是 ：
h
4π， 中截面面积 S=π， 高不变 ， 故由拟
柱体公式可得 V 圆 锥 =
乙S （x）dx， 而 ③ 式 右 边 的 S （0），S （h）
0
4 （0+4π+4π）= 6
体积公式 ，分别求出圆台 、圆柱 、圆锥 的体积为 ： 和S
h 恰好是下底 、 上底和中截面 . 2
16π . 3
现在我们用台体 、柱体和锥体的
学家 、 数学科普作家 、 中国科学院 院士，曾任中国科普作家协会理 事长，现任广州大学计算机教育 软件研究所所长。
h 6
S（0）+S（h）+4S 乙
h 2
. 乙
③
用 平 行 于底面的平面来切割物 体 ，x 记为平面到下底的距离 ，S （x ） 记 为这个平面截物体所得的剖面面积 ， 物体体积恰好是 ③ 式左边 的 定 积 分
1 1 （S1+ 姨S1S2 +S2）h= （π+ 3 3 % 28π ； 姨π×4π +4π）×4= 3 V圆台=
可见 ，如果S（x）是x不超过三次的多项 式 ，就能用拟柱体公式计算这个物体 的体积.
数学金刊 · 高中版
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