质数列

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军队文职考研数量关系-数字推理

数量关系-数字推理（讲义）第一节基础数列1.等差数列：相邻数字之间差相等【例】2，5，8，11，14，17，……2.等比数列：相邻数字之间商相等【例】3，-6，12，-24，48，……3.质数列：只有 1 和它本身两个约数的自然数叫质数【例】2，3，5，7，11，13，17，19，……4.合数列：只有 1 和它本身外还有其他约数的自然数叫合数【例】4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，……5.周期数列：数字或符号之间存在周期性循环【例】1，2，6，1，2，6，……6.简单递推数列递推和【例】1，2，3，5，8，13，……递推差【例】15，8，7，1，6，-5，……递推积【例】1，3，3，9，27，243，……递推商【例】54，18，3，6，1/2，12，……【例1】24，31，38，（），52A.45B.47C.49D.51【例2】2，3，5，7，11，13，（）A.15B.16C.17D.21【例 3】-2，6，-18，54，（）A.-162 C.152B.172 D.16【例 4】4，7，11，18，29，（ A .35）B.47C.49D.61第二节特征数列一、多重数列【例 1】13，4，11，8，9，16，7，32，（），（） A.5，64 B.3，64 C.5，40D.3，40【例 2】1，2，3，6，7，14，（） A.30 B.25 C.20D.15【例 3】100，42，80，22，66，8，58，（） A.0 B.2 C.12D.8【例 4】1，1，8，16，7，21，4，16，2，（） A.10 B.20 C.30D.40【例 5】1，2，3，7，10，（）， 34，48，82 A.24B.17C.19二、幂次数列D.21【例 1】1，16，49，100，169，（） A.289 B.324 C.361D.256【例 2】1，4，27，256，（），46656A.625 C.3125B.1296 D.3750【例 3】（ A .16），32，81，64，25，6B.36C.1D.49【例 4】27，16，5，（）， 17 A.16 B.1 C.0D.2【例 5】1，8，9，4，（）， 16 A.3B.21C.1D.3【例6】63，124，215，342，（）A.429B.431C.511D.547【例7】4，11，30，67，（）A.126B.127C.128D.129三、分数数列【例1】4/17，7/13，10/9，（）A.13/6B.13/5C.14/5D.7/3【例2】√6/3，√33/3，√78/3，√141/3，（）A. √222/3 B. √182/3 C. √256/3 D. √272/3【例3】1/2，2/3，6/5，30/11，（）A.54/17B.150/23C.150/27D.330/41【例 4】 5 2 A. 11 8 C. 5 3 ，2， 7 4 ， 8 ， 3 5 2， 10 7 ，（）B. 10 7 D. 7 5【例 5】11 ， 4 5 ， 9 7 ，16 3 ， 25 9 ，（）9 A. 35 4 5 C. 36 2 5 12 13 8 13 B. 36 45 D. 34 25四、图形数列【例 1】A.25B.27C.29D.31【例 2】A.6B.-6C.-9D.9【例 3】A.480B.360C.720D.540【例 4】A.13B.16C.18D.19【例 5】A.80B.9C.12D.4第三节非特征数列一、多级数列【例1】2，4，12，48，240，（）A.1645B.1440C.1240D.360【例2】5，26，61，110，（）A.175B.173C.177D.179【例3】7，9，11，15，23，55，（）A.133B.266C.298D.311【例4】1，10，31，70，133，（）A.136B.186C.226D.256【例 5】13，14，16，21，（）， 76A.23B.35D.22C.27二、递推数列【例1】22，35，55，88，141，（）A.99B.111C.227D.256【例2】2，4，7，13，24，44，81，（）A.151B.149C.135D.132【例3】6，7，3，0，3，3，6，9，5，（）A.4 B.3C.2D.1【例4】3，7，47，2207，（）A.4414B.6621C.8828D.4870847【例5】2，1，4，6，26，158，（）A.5124B.5004C.4110D.3676【例 6】3，4，6，12，36，（）A.81B.121C.125D.216【例7】1，1，3，7，17，41，（）A.119B.109C.99D.89数量关系-数字推理（笔记）【注意】1.军队文职大纲中有要求数推，需要学习，从题量讲，2015 年考了 3 题，2016 年考了 2 题，2018 年考了 1 题，2017 年没有单独招考。

中国人民解放军文职考试-数字推理复习点

数字推理第一章数字推理第一节基础数列1.等差数列：相邻数字之间差相等例：2，5，8，11，14，17，……2.等比数列：相邻数字之间商相等例：3，-6，12，-24，48，……3.质数列：只有1和它本身两个约数的自然数叫质数例：2，3，5，7，11，13，17，19，……4.合数列：除了1和它本身外还有其他约数的自然数叫合数例：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，……5.周期数列：数字或符号之间存在周期性循环例：5，2，0，5，2，0，……6.简单递推数列递推和例：1，2，3，5，8，13，……递推差例：15，8，7，1，6，-5，……递推积例：2，2，4，8，32，256，……递推商例：108，18，6，3，2，……【注意】题型分布，2015～2019年总题量都是25道，其中数字推理和数学运算统称为数量关系，题量不固定，但总题量固定，为10道，资料分析固定，【知识点】内容：1.基础数列：常见数列，可以为特征数列和非特征数列打下基础。

2.特征数列。

3.非特征数列。

特征数量和非特征数列是考试重点。

【知识点】基础数列：1.等差数列：相邻数字之间差相等。

例：2，5，8，11，14，17，……。

可以看到相邻两项都差3，就是公差为3的等差数列，17后面应该跟20。

2.等比数列：相邻数字之间商相等。

例：3，-6，12，-24，48，……。

可以看到相邻两项商值固定，是-2倍关系，是公比为-2的等比数列，所以48后面跟-96。

3.质数列（需要记忆）：只有1和它本身两个约数的自然数叫质数。

意思就是一个数只能拆成1和它本身，比如7，只能拆成1*7。

例：2，3，5，7，11，13，17，19，……。

20以内的质数要记住，并形成敏感度，以免比如出现2、3、5、7不认得，后面填错。

注意2是这些质数中的唯一偶数。

4.合数列（需要记忆）：除了1和它本身外还有其他约数的自然数叫合数，相比质数列考的比较少。

数字推理真题汇聚(浙江)

数字推理命题思路 (1)2018年浙江卷 (3)2017年浙江A卷 (5)2017年浙江B卷 (6)2016年浙江卷 (6)2015年浙江卷 (7)2014年浙江卷 (8)2013年浙江卷 (9)2012年浙江卷 (10)2011年浙江卷 (11)2010年浙江卷 (13)2009年浙江卷 (14)2008年浙江卷 (15)2007年浙江卷 (16)数字推理命题思路类型一.分组数列特征：项数通常为8项对策：相邻分组和间隔分组1 2 7 13 49 24 343 ( )A.35B.69C.114D.2385，24，6，20，4，（），40，3A.28B.30C.36D.42类型二.分数数列系列（重点）分数：分别观察（通分约分）；综合观察（难点）根式：整式整式观察；根式根式观察（有理化）1 2,1,97,1611,2516()A.1811B.2111C.2311D.36232 3,13,512,215,53480,()A.37B.762568C.42825440D.65227380类型三.因式分解0、1、2、3、4、5、61、3、5、7、9、11-3、-2、-1、0、1、21，6，20，56，144，（）A.256B.312C.352D.384类型四.平方、立方、幂指数列平方数列及修正1、0、1、4、9、16、25、36、49、64、81、100121、144、169、196、225、256、289、324、361、400、441立方数列及修正-64、-27、-8、-1、0、1、8、27、64、125、216、343、512、729、1000 幂指数列1、2、9、64、62510、21、32、43、546−1=16技法一.倍数关系及修正特征：数列之间变化很大;分数小数变为整数；对策：倍数关系常见：2倍、3倍、相邻相乘1、3、2、5、9、（）395A.11B. 22C. 33D. 44技法二.做差特征：由小到大或由大到小规律变化对策：相邻做差优先，隔项做差置后终极法则：所有不会的，做差；技法三.数字内部特征特征：数据杂乱无章对策：组合看及分开看，结合选项观察通常：和以及乘积关系568，488，408，246，1861615 ，2422，3629，5436 8143基础知识.基础数列质数列：2、3、5、7、11、13合数列：4、6、8、9、10、12、14斐波那契数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34总结：变化小作差；变化大，倍数；变化杂乱无章内部特征；特殊数列：质数列、平方、幂指数列、因式分解、分组数列递推关系：江苏考查较少，浙江较多不会做的题目：作差。

数推

了方便大家查阅，我将更新的内容改成了红色并且写了更新日期。

已经看过本贴的朋友可以直接看更新部分写在前面的话数字推理是行测中很多人眼里的“难题”，面对题目时有人因为惧怕而格外重视，也有人因为不会做而彻底放弃。

我自己同样很怕做数字推理题。

想过放弃，也想过题海战术，不过最后发现这两种方法都有不切实际的地方。

放弃，显然是不可能的。

因为不可能保证其他部分都做对，来补回放弃的这些分数。

题海，也不科学。

行测、申论，再加上法律加试，这么多类型中，数字推理只是一小部分了。

把大部分精力放在小部分题目上，只能是弊大于利了。

所以我最终选择的是：掌握最基本的，保证基础题目不丢分。

放弃有难度的，保证学习和做题有效率。

当然，这种方法只适合我这样对数字没什么感觉的人了，如果你学有余力，完全可以精益求精。

（注：灰色部分是隐藏了的答案，按Ctrl+A可见）常见且易被忽视的数列：1、质数列：（质数—只有1和其本身两个约数）2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43……例：6 8 11 16 23 ( )A. 32B.34C.36D.381，1，2，3，4，7，（）A、4B、6C、10D、12选B两两相加组成质数列17日更新例题3，7，22，45，（）A、58B、73C、94D、116选D2^2-13^2-25^2-37^2-4(11^2-5)2、合数列：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20……这2个数列大家很容易忽视，论坛里好多帖子实际上就是因为忘记这2个数列所以才不会做。

请大家注意。

众所周知，行测考试做题时间很关键。

要做好行测尤其是数列部分是需要技巧的，这没人不同意吧。

但是大家往往忽视了基本功。

为什么有些人一看到数列题就很快得出答案呢？我个人觉得是因为他们对数字的敏感。

这里面有天赋的成分，但我相信刻苦训练也是可以锻炼出这种敏感的。

所以熟练掌握各种基本数列很重要。

就拿指数数列来说吧，要求必须熟记1—10的平方、立方，2、3、4、5的N次方。

创新形式数字推理

创新形式数字推理【例】31,29，23，( ),17,13,11A.21B. 20C. 19D. 18【答案】C【解题关键点】考虑各项的质合性。

各项是递减的连续质数【例】31,37，41，43 ( ),53A.51B. 45C. 49D. 47【答案】D【解题关键点】考虑各项的质合性。

质数列，选项只有47是质数。

【例】3,65，35，513,99 ( )A.1427B. 1538C. 1642D.1729【答案】D【解题关键点】考虑各项的整除性【例】168,183，195，210, ()A.213B. 222C. 223D.225【答案】D【解题关键点】考虑各项各位数字之和每个数加上其每一位三个数字之和等于下一数。

210+2+1+0=213【例】176,178，198，253, ()A.360B. 361C. 362D.363【答案】D 【解题关键点】考虑各项各位数字之和每三项数字中都有两个数字的和等于每一个数字。

【例】156,183，219，237,255 ()A.277B. 279C. 282D.283【答案】D【解题关键点】组成数列各项的数字在和、差、比例等方面存在某种联系每一项的各位数字之和都为12，选项中只有C 符合。

【例】134,457，7710， ()A.8910B. 10913C. 12824D.10205【答案】B 【解题关键点】将数列各项拆成几部分，每部分分别表现出简单规律每个数都拆成3部分，7710拆成7,7,10，每一项对应的每一部分分别构成等于数列，故选B 。

【例】3,16，（），96, 175,288A.40B. 45C. 48D.54【答案】B【解题关键点】数列由两个基本数列或其简单变式相乘将每个整数改成为乘积的形式，3=3×，16=4×，45=5×，96=6×，175=7×，288=8× 212223242526。

5,6,8,10,14,16找规律

5,6,8,10,14,16找规律
5,6,8,10,14,16规律：整个数列减常数3后为质数列2+3=5
3+3=6
5+3=8
7+3=10
11+3=14
13+3=16
找规律的方法：
1、标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。

找出的规律，通常包序列号。

所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

2、斐波那契数列法：每个数都是前两个数的和。

3、等差数列法：每两个数之间的差都相等。

4、跳格子法：可以间隔着看，看隔着的数之间有什么关系，如14，1，12，3，10，5，第奇数项成等差数列，第偶数项也成等差数列，于是接下来应该填8。

数字推理第一期

常用幂次数一、平方数底数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10平方 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100底数11 12 13 14 15 16 17 18 19 20平方121 144 169 196 225 256 289 324 361 400底数21 22 23 24 25 26 27 28 29 30平方441 484 529 576 625 676 729 784 841 900二、立方数底数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10平方 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000三、多次方数1 2 3 4 5 6 7 8 9 102 2 4 8 16 32 64 128 256 512 10243 3 9 27 81 243 7294 4 16 64 256 10245 5 25 125 6256 6 36 216 1296ps 1、很多数字的幂次数都是相通的，比如729=93=36=272，256=28=44=162等。

2、“21～29”的平方数是相联系的，以25为中心，24与26、23与27、22与28、21与29，他们的平方数分别相差100、200、300、 400。

常用阶乘数（定义 n的阶乘写作n!。

n!=1×2×3×4×···×（n-1）×n ）数字 1 2 3 4 5 6 7阶乘 1 2 6 24 120 720 504040以内质、合数（0既不是质数也不是合数）一、质数: 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41二、合数: 4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、26、27、28、30、32、33、34、35、36、38、39常用经典因数分解91=7×13 111=3×37 119=7×17 133=7×19 117=9×13 143=11×13147=7×21 153=9×17 161=7×23 171=9×19 187=11×17 209=19×111)等差、等比这种最简单的不用多说，深一点就是在等差、等比上再加、减一个数列，如24,70,208,622，规律为a*3-2=b2)深一愕模型，各数之间的差有规律，如1、2、5、10、17。

数推

1.正宗多级等差：这种递进式又不能一眼看出规律的题目，最好就是先做差。

5,12,21,34,53,80,( ) A.121 B.115 C.119 D.117做一次差：7，9，13，19，27，（37）二次差： 2，4，6，8，（10）所以答案选117。

2.多级等差变式：简单来说就是做差后有明显规律，第一次不行，就再多做几次。

1，2，6，15，40，104 ，（）A .273 B.329 C.185 D.225老规矩，递进式题目做差：一次：1，4，9，25，64，（169）分别是1，2，3，5，8，（13）的平方------------第三项是前两项和。

所以104+169=273，选A。

友情提醒：多级等差及其变式可以说是在各大真题里出现频率最多的了，09加10两次国考总共才10道题目好象就考了5道这些。

3.自拆型：咱们省考最喜欢出的题目，国考也有，特征是每项数位都很均匀，差距也不是太大，这个是很明显的感觉题，一般一看就知道了。

168 183 195 210 （）A．213 B．222 C．223 D．225后面数字是前项加上它本身所有数字：183=168+1+6+8195=183+1+8+3....................（213）=210+2+1+0所以选A。

4.长数列：数字特别多的数列。

（），75，30，150，170，300，460，600A.-35B.-40C.-45 D50长数列最普遍的解答方法：分组、间隔、看首尾。

这里两两分组，75-（-35）=（110）150- 30=120300-170=130600-460=140所以答案是选A。

5.质数列：这个在数推题目里经常可以见到，不懂概念的请先百度，起码100以内所有质数要很清楚，20以内的要达到熟练的程度。

最典型的一个：4，6，10，14，22，( )A.30 B 28 C 26 D 24连续质数列2，3，5，7，11，（13）的2倍，所以是13*2=26，选C。

数字推理小结及习题

数字推理小结及习题质数(在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约2,3,5,7,11,13,17,19……合数(约数除了1和它本身外还有其他)4.6.8.9.10.12.14.15.16.181既不是质数也不是合数平方数列1,4,9,16,25,36,49,64,81……立方数列1,8,27,64,125,216,343……奇数列1，3，5，7，9，11……偶数列2，4，6，8，10，12……自然列0,1,2,3,4,5,6,7,8,9……阶乘0！=1 1！=1 2！=2 3！=6 4！=24 5！=120 6！=720 N!=N*(N-1)*(N-2).....*1"!"表示阶乘符号2的1-10次：2，4，8，16，32，64，128，256，512，10243的1-6次：3，9，27，81，243，7294的1-5次：4，16，64，256，1024,5的1-5次：5，25，125，625，31256的1-4次：6，36，216，12967的1-3次：7，49，3438的1-3次：8，64，5129的1-3次：9，81，729(需要熟记)等差数列这个相对比较基础一般给出的也是5项以上的,一般当我们看见一个数列感到无从下手时不妨做差试试,很多时候都是这样才发现规律的(数字相差不大)括号在中间的趋势递增或递减正负交错的(做差后等比)例1. 13,16,19,22,25,( )例2. 2,3,7,16,32,( )例3. 8,9,17,44,90,( )例4. 15,17,21,29,45,77,( )重点在三级等差,等差变式以及C-A模式例如2 ,5 ,9, 17, 34, 67,125-------------------------递增且增幅较小选择做差做差3，4，8，17，33，581 ，4，9 ,16，2511,12,15,18,27,48,117(C-A模式的)----------------------当我们直接做差没规律时不妨试试隔项做差C-A做差4，6，12，30，90,B/A=1.5，2，2.5，3另外现在两项和三项和的也比较多(这种一般都构成等比,平方，立方数列……)例如当数字比较接近,做差又没有规律时,不妨做和试试4,5,11,14,22,27(两项)做和9 16 25 36 49 为平方数列(这题数字比较小,一般我们看见4,5,11就可以联想到和平方了)1,10,16,38,71,107(三项)三项和27 64 125 216 一般我们看见1 10 16 联想到和为27 验证三项和数差（数跳不大，考虑是做差）,但是有些时候直接做差没规律，这时可以考虑隔项规律(做差,做和)还有就是两项和,三项和,现在还有的就是自残的比较多例如1025，1227，2439，2944，3045，( )A．4057 B．5065 C．6348 D．7079做差没有规律观察数字整体特性25-10=45-30=15数字用ABCD表示CD-AB=1511，13，21，30，42，（）A68 B74 C80 D7211+（1+1）*1=13 13+（1+3）*2=21 21+（2+1）*3=30 30+（3+0）*4=42 4 2+（4+2）*5=72这题有难度的,大家就当开阔思路了！(12,13,7),(23,31,9),(43,12,10),(37,16,?)A.45B.32C.19D.13前2个数都较第3个数大由4*1+3*2=10联想到再代入验证1*1+2*3=72*3+3*1=94*1+3*2=103*1+7*6=45等比数列,一般都是相邻项有倍数关系,或者相除后构成新数列,还有就是和等差数列混合的。

数字推理重点标记

30天行测大冲刺-第1日数字推理简为教育一、几种基础数列（1）自然数数列:1，2，3，4，5，6，7，8，9，10（2）平方数列：1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169，196，225，256，289，324，361（3）立方数列：1，8，27，64，125，216，343，512，729（4）幂次方数列：1，4，27，256，3125（5）质数列： 2，3，5，7，11，13，17 ,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97 n2+n+41 (n≤39)（6）合数列： 4，6，8，9，10，12，14，15，16请牢记以上数列，今后才能保持一定的数学敏感度。

二、几种思路（一）、先来看下面几道题：1、 2 , 12， 36， 80，（）A ．100B ．125C ．150D ．1751^2+1^3=22^2+2^3=123^2+3^3=364^2+4^3=805^2+5^3=150。

选择C2、（），4，18，48，100。

A -16B -8C -4D 02^3-2^2=43^3-3^2=184^3-4^2=485^3-5^2=100所以1^3-1^2=0.选择D3、0 , 2， 10， 30，（）A ．68B ．74C ．60D ．700^3+0=01^3+1=22^3+2=103^3+3=304^3+4=68.选A=======做完了以上三道题目，再来看这三个数列（1）1，2，3，4，5，6（2）1，4，9，16，25，36（3）1，8，27，64，125，216非常简单的3个数列，甚至可以说是我们平时直接忽略的数列，稍微经过演变，就可以生出很多种变化来。

（1）+（2）=2，6，12，20，30，42（1）+（3）=2，10，30，68，130，222（2）+（3）=2，12，36，80，150，252（3）-(2)=0，4，18，48，100，180（二）同样是几道题：1、 5， 13， 37， 109，（）A 136B 231C 325D 408答案：C分析：方法一5*3-2=1313*3-2=3737*3-2=109109*3-2=325方法二：求差得到一个新的数列。

数字推理80题(含解答)

数字推理。

1．5 7 9 （）15 19A．11 B. 12 C. 13 D. 14.【答案】C。

解析：质数列变式：5－2＝3，7－2＝5，9－2＝7，13－2＝11，15－2＝13，19－2＝17。

2．2 1 －1 1 12 （）A．26 B. 37 C.19 D.48【答案】B。

解析：三级等差数列2 1 －1 1 1 2 （37）－1 －2 2 11 （25）－1 4 9 （14）3．－1 6 －5 20 －27 （）A．70 B. 54 C.－18 D72【答案】A。

解析：各项都满足（－2）n＋n4．1/4 2/5 5/7 1 17/14 ( )A.25/17B. 26/17C. 25/19D. 26/19【答案】D。

解析：分子分母分别为等差数列变式：4 5 7 10 14 （19）和1 2 5 10 17 （26），故选D。

5．161 244 369 5416 （）A．6325 B.8125 C.7843 D.6525【答案】B。

解析：把每个数分成两部分：16 24 36 54 （81）是公比为3/2的等比数列，1 4 9 16 25 是平方数列。

故选B。

6. 马立国每天早晨练习长跑都是从足球场跑到湖边，然后再返回来。

跑去的时候先是一段上坡路，然后就是下坡路。

上坡路马立国每分跑120米，下坡路每分跑150米。

去时一共跑了16分钟，返回时跑了15.5分钟。

则马立国从足球场向湖边跑的时候，上坡路长多少米？A.2100B.1800C.1500D.1200【答案】D。

解析：假设去时全是上坡，返回全是下坡，往返共用16+15.5=31.5分钟，把下坡时间算1份，上坡时间则是150÷120=1.25份，故下坡时间是31.5（÷1+1.25）=14份，全长14×150=2100米。

在假设去时全是下坡路，可得上坡路长（150×16－2100）÷（150－120）×120=1200米。

质数合数列

数量关系质与合数列及组合数列突破例题精讲减小字体增大字体一、质数列和合数列质数列：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，39……合数列：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，22，24……将两个数列各自做差，结果如下：1，2，2，4，2，4，2，4，6，2，6，22，2，1，1，2，2，1，1，2，2，2，2通过观察可以发现，最大的差与最小的差一般不会超过4。

由这一特征，再进行辨别就会相对容易了。

二、例题讲解1.质数，合数数列的变式：一般做一次差就可以看出。

(1)5，6，8，10，14，( )A.12B.14C.16D.18【答案】C【解析】将数列各项作差得1，2，2，4，2，最大的4与最小的1相差为3，小于4，考虑质数列。

即原题可写成5=2+3；6=3+3；8=5+3；10=7+3；14=11+3；16=13+3 (连续质数列+3)。

故选C。

(2)8，10，12，13，14，16，( )A.19B.20C.18D.24【答案】C【解析】将数列各项作差得2，2，1，1，2，2，最大的2与最小的1相差为1，小于4。

考虑质数列，显然不合要求，故可能为合数列。

即4+4，6+4，8+4，9+4，10+4，12+4，14+4(连续合数列+4)。

故选C。

(3)6，9，13，16，21，25，( )A.27B.31C.34D.26【答案】B【解析】将数列各项作差得3，4，3，5，6，6，最大的6与最小的3相差为3，小于4。

考察质数列和合数列。

2+4；3+6；5+8；7+9；11+10；13+12；17+14=312.质数列(合数列)+平方数列：一般做两次差就可以看出。

(1)6，12，21，32，47，62，( )A.62B.75C.81D.84【答案】C【解析】一次做差得6，9，11，15，15，19，无规律，再次做差得3，2，4， 0，4。

最大的4与最小的0相差为4，等于4。

质数有无穷多个证明

质数有无穷多个证明全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：质数是自然数中最基本的数，它只能被1和自身整除，而无法被其他数整除。

质数具有很多独特的性质，其中最为著名的就是质数有无穷多个这个性质。

这个性质是由希腊数学家欧几里德在公元前三世纪发现的，被称为欧几里德的证明。

今天我们来了解一下质数有无穷多个的证明方法。

欧几里德的证明方法是通过反证法来证明质数有无穷多个。

反证法是一种非常常用的数学证明方法，通常是假设所要证明的结论为假，然后推导出矛盾，从而证明所要证明的结论为真。

对于质数有无穷多个这个问题，我们可以假设质数只有有限个，然后推导出矛盾，从而证明质数有无穷多个。

假设质数只有有限个，那么我们可以将这有限个质数依次列出，比如2,3,5,7等等。

我们可以用这些质数来构造一个新的数，这个数是所有这些质数的乘积再加1，即2*3*5*7+1=211。

我们可以发现，这个新构造的数211，在质数列表中并不存在，因为它不能被任何一个质数整除。

接下来，我们考虑这个新构造的数211。

根据质数的定义，任何一个大于1的数，要么是一个质数，要么可以分解成若干个质数的乘积。

而这个新构造的数211不能被任何一个质数整除，说明它本身是一个质数。

这就导致了一个矛盾：我们设定质数有限个，但通过构造，我们却得到了一个新的质数211，这与我们的假设相矛盾。

通过上面的推导，我们可以得出结论：假设质数只有有限个是错误的，质数有无穷多个。

这就是欧几里德的证明方法。

这个证明方法简洁而又巧妙，展示了数学的美妙之处。

还有一些其他的方法可以证明质数有无穷多个。

其中比较著名的是基于素数定理的证明。

素数定理是数论中一个非常重要的定理，它描述了质数的分布规律，即随着数值的增大，质数的密度越来越小。

根据素数定理，我们可以证明质数有无穷多个。

这个证明方法更加直接和数学化，是数论中的一个重要成果。

质数有无穷多个这个定理是数学中一个重要而又经典的结论。

欧几里德的证明方法通过反证法展示了数学证明的精妙之处，而基于素数定理的证明则更加直接和严谨。

数字推理讲义及答案

数字推理部分（零）基础数列1、常数数列【例】7、7、7、7、7、7、7、7、7…2、等差数列【例】2、5、8、11、14、17、20、23…3、等比数列【例】5、15、45、135、405、1215、3645、10935 …4、幂次数列5、质数合数数列2、3、5、7、11、13、17、19…4、6、8、9、10、12、14、15…（注：1 既不是质数、也不是合数。

）【例题1】（2010吉林）4，6，10，14，22，（）A. 24B. 26C. 28D. 326、周期/循环数列【例1】1、3、4、1、3、4…【例2】1、3、1、3、1、3…【例3】1、3、4、-1、-3、-4…7、对称数列【例1】1、3、2、5、2、3、1…【例2】1、3、2、5、5、2、3、1…【例3】1、3、2、5、-5、-2、-3、-1…【例4】1、3、2、0、-2、-3、-1…8、递推数列【例1】1、1、2、3、5、8、13…【例2】2、-1、1、0、1、1、2…【例3】15、11、4、7、-3、10、-13…【例4】3、-2、-6、12、-72、-864…（一）等差数列及其变式1、22，25，28，31，34，（37）解析：公差为3的等差数列2、253，264，275，286，（297）解析：公差为11的等差数列3、28，46，68，94，124，（158）解析：二级等差数列。

一次作差后得18,22,26,30,（34）4、105，117，135，159，189，（225）解析：二级等差数列。

一次作差后得12,18,24,30,（36）5、102，96，108，84，132，（36）解析：二级等差数列。

一次作差后得-6,12，-24,48，（-96）6、0，6，24，60，120，（210）解析：多级等差数列。

一次作差后得6,18,36,60，（90）；再次作差得12,18,24，（30）解法2：幂次数列。

原数列可写为：13-1, 23-2, 33-3, 43-4, 53-5,（63-6）7、3，8，9，0，-25，-72，（-147）解析：多级等差数列。

质数和合数的概念

质数和合数的概念质数与合数的基本概念知识点拨1.质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数)。

一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。

要特别记住:0和1不是质数，也不是合数。

常用的100以内的质数:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个; 除了2其余的质数都是奇数;除了2和5，其余的质数个位数字只能是1、3、7或9考点:(1)值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点(2)除了2和5，其余质数个位数字只能是1、3、7或9 2.判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于p的质数q(均为整数)，使得q能够整除p，那么p就不是质数，所以我们只要拿所有小于p的质数去除p就可以了;但是这，我们可以先找一个大于且接近p的平方数样的计算量很大，对于不太大的p 2K，再列出所有不大于K的质数，用这些质数去除p，如没有能够除尽的，那么p就为质数。

例如:149很接近144=12x12，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数。

例题精讲例1:下面是主试委员会第六届“华杯赛”写的一首诗:美少年华朋会友，幼长相亲同切磋;杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多;九天九霄志凌云，九七共庆手相握;聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌;请你将56个字第1行左边第一字逐字编为1-56号，再将号码中的质数由小到大找出来，将它们对应的字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话。

例2:(2008年南京市青少年“科学小博士”思维训练)炎黄骄子，菲尔兹奖被誉为“数学界的诺贝尔奖”，只奖励40岁以下的数学家，华人数学家丘成桐、陶哲轩分别于1982年、2006年荣获此奖。

我们知道正整数中有无穷多个质数(素数)，陶哲轩等证明了这样一个关于质数分布的奇妙定理:对任何正整数k，存在无穷多组含有k个等间隔质数(素数)的数组。

八大类数列及变式总结(公考资料)

八大类数列及变式总结数字推理的题目通常状况下是给出一个数列，但整个数列中缺少一个项，要求仔细观察这个数列各项之间的关系，判断其中的规律。

解题关键：1，培养数字、数列敏感度是应对数字推理的关键。

2，熟练掌握各类基本数列。

3，熟练掌握八大类数列，并深刻理解“变式”的概念。

4，进行大量的习题训练，自己总结，再练习。

下面是八大类数列及变式概念。

例题是帮助大家更好的理解概念，掌握概念。

虽然这些理论概念是从教材里得到，但是希望能帮助那些没有买到教材，那些只做大量习题而不总结的朋友。

最后跟大家说，做再多的题，没有总结，那样是不行的。

只有多做题，多总结，然后把别人的理论转化成自己的理论，那样做任何的题目都不怕了。

谢谢！一、简单数列自然数列：1，2，3，4，5，6，7，……奇数列：1，3，5，7，9，……偶数列：2，4，6，8，10，……自然数平方数列：1，4，9，16，25，36，……自然数立方数列：1，8，27，64，125，216，……等差数列：1，6，11，16，21，26，……等比数列：1，3，9，27，81，243，……二、等差数列1，等差数列：后一项减去前一项形成一个常数数列。

例题：12，17，22，27，（），37解析：17-12=5，22-17=5，……2，二级等差数列：后一项减去前一项形成一个新的数列是一个等差数列。

例题1：9，13，18，24，31，（）解析：13-9=4，18-13=5，24-18=6，31-24=7，……例题2.：66，83，102，123，（）解析：83-66=17，102-83=19，123-102=21，……3，二级等差数列变化：后一项减去前一项形成一个新的数列，这个新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。

例题1：0，1，4，13，40，（）解析：1-0=1，4-1=3，13-4=9，40-13=27，……公比为3的等比数列例题2：20，22，25，30，37，（）解析：22-20=2，25-22=3，30-25=5，37-30=7，…….二级为质数列4，三级等差数列及变化：后一项减去前一项形成一个新的数列，再在这个新的数列中，后一项减去前一项形成一个新的数列，这个新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。

公务员考试数字推理质数列,合数列特征

公务员考试数字推理（质数列，合数列以及其组合数列的一般特征）2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499补充500以后的：503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997首先我们来一道题目：（1）8，15，24，34，46，（）A55 B63 C57 D61 【解析】选择D。

数字推理题的各种规律

数字推理题的各种规律一．题型:●等差数列及其变式【例题1】2，5，8，()A 10B 11C 12D 13【解答】从上题的前3 个数字可以看出这是一个典型的等差数列，即后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数．题中第二个数字为5，第一个数字为2，两者的差为3，由观察得知第三个、第二个数字也满足此规律，那么在此基础上对未知的一项进行推理，即8+3=11，第四项应该是11，即答案为B．【例题2】3，4，6，9，()，18A 11B 12C 13D 14【解答】答案为C．这道题表面看起来没有什么规律，但稍加改变处理，就成为一道非常容易的题目．顺次将数列的后项与前项相减，得到的差构成等差数列1，2，3，4，5，……．显然，括号内的数字应填13．在这种题中，虽然相邻两项之差不是一个常数，但这些数字之间有着很明显的规律性，可以把它们称为等差数列的变式．●等比数列及其变式【例题3】3，9，27，81()A 243B 342C 433D 135【解答】答案为A．这也是一种最基本的排列方式，等比数列．其特点为相邻两个数字之间的商是一个常数．该题中后项与前项相除得数均为3，故括号内的数字应填243．【例题4】8，8，12，24，60，()A 90B 120C 180D 240【解答】答案为C．该题难度较大，可以视为等比数列的一个变形．题目中相邻两个数字之间后一项除以前一项得到的商并不是一个常数，但它们是按照一定规律排列的；1，1.5，2，2.5，3，因此括号内的数字应为60×3=180．这种规律对于没有类似实践经验的应试者往往很难想到．我们在这里作为例题专门加以强调．该题是1997 年中央国家机关录用大学毕业生考试的原题．【例题5】8，14，26，50，()A 76B 98C 100D 104【解答】答案为B．这也是一道等比数列的变式，前后两项不是直接的比例关系，而是中间绕了一个弯，前一项的 2 倍减 2 之后得到后一项．故括号内的数字应为50×2-2=98．●等差与等比混合式【例题6】5，4，10，8，15，16，()，()A 20，18B 18，32C 20，32D 18，32【解答】此题是一道典型的等差、等比数列的混合题．其中奇数项是以5 为首项、等差为 5 的等差数列，偶数项是以4 为首项、等比为 2 的等比数列．这样一来答案就可以容易得知是C．这种题型的灵活度高，可以随意地拆加或重新组合，可以说是在等比和等差数列当中的最有难度的一种题型．●求和相加式与求差相减式【例题7】34，35，69，104，()A 138B 139C 173D 179【解答】答案为C．观察数字的前三项，发现有这样一个规律，第一项与第二项相加等于第三项，34+35=69，这种假想的规律迅速在下一个数字中进行检验，35+69=104，得到了验证，说明假设的规律正确，以此规律得到该题的正确答案为173．在数字推理测验中，前两项或几项的和等于后一项是数字排列的又一重要规律．【例题8】5，3，2，1，1，()A -3B -2C 0D 2【解答】这题与上题同属一个类型，有点不同的是上题是相加形式的，而这题属于相减形式，即第一项 5 与第二项 3 的差等于第三项2，第四项又是第二项和第三项之差……所以，第四项和第五项之差就是未知项，即1-1=0，故答案为C．●求积相乘式与求商相除式【例题9】2，5，10，50，()A 100B 200C 250D 500【解答】这是一道相乘形式的题，由观察可知这个数列中的第三项10 等于第一、第二项之积，第四项则是第二、第三两项之积，可知未知项应该是第三、第四项之积，故答案应为D．【例题10】100，50，2，25，()A 1B 3C 2/25D 2/5【解答】这个数列则是相除形式的数列，即后一项是前两项之比，所以未知项应该是2/25，即选C．●求平方数及其变式【例题11】1，4，9，()，25，36A 10B 14C 20D 16【解答】答案为D．这是一道比较简单的试题，直觉力强的考生马上就可以作出这样的反应，第一个数字是 1 的平方，第二个数字是2 的平方，第三个数字是3 的平方，第五和第六个数字分别是5、6 的平方，所以第四个数字必定是 4 的平方．对于这类问题，要想迅速作出反应，熟练掌握一些数字的平方得数是很有必要的．【例题12】66，83，102，123，()A 144B 145C 146D 147【解答】答案为C．这是一道平方型数列的变式，其规律是8，9，10，11，的平方后再加2，故括号内的数字应为12 的平方再加2，得146．这种在平方数列基础上加减乘除一个常数或有规律的数列，初看起来显得理不出头绪，不知从哪里下手，但只要把握住平方规律，问题就可以划繁为简了．●求立方数及其变式【例题13】1，8，27，()A 36B 64C 72 D81【解答】答案为B．各项分别是1，2，3，4 的立方，故括号内应填的数字是64．【例题14】0，6，24，60，120，()A 186B 210C 220D 226【解答】答案为B．这也是一道比较有难度的题目，但如果你能想到它是立方型的变式，问题也就解决了一半，至少找到了解决问题的突破口，这道题的规律是：第一个数是 1 的立方减1，第二个数是2 的立方减2，第三个数是3的立方减3，第四个数是4 的立方减4，依此类推，空格处应为 6 的立方减6，即210．●双重数列【例题15】257，178，259，173，261，168，263，()A 275B 279C 164D 163【解答】答案为D．通过考察数字排列的特征，我们会发现，第一个数较大，第二个数较小，第三个数较大，第四个数较小，……．也就是说，奇数项的都是大数，而偶数项的都是小数．可以判断，这是两项数列交替排列在一起而形成的一种排列方式．在这类题目中，规律不能在邻项之间寻找，而必须在隔项中寻找．我们可以看到，奇数项是257，259，261，263，是一种等差数列的排列方式．而偶数项是178，173，168，()，也是一个等差数列，所以括号中的数应为168-5=163．顺便说一下，该题中的两个数列都是以等差数列的规律排列，但也有一些题目中两个数列是按不同规律排列的，不过题目的实质没有变化．两个数列交替排列在一列数字中，也是数字推理测验中一种较常见的形式．只有当你把这一列数字判断为多组数列交替排列在一起时，才算找到了正确解答这道题的方向，你的成功就已经80%了．●简单有理化式二、解题技巧数字推理题的解题方法数字推理题难度较大，但并非无规律可循，了解和掌握一定的方法和技巧，对解答数字推理问题大有帮助．1 快速扫描已给出的几个数字，仔细观察和分析各数之间的关系，尤其是前三个数之间的关系，大胆提出假设，并迅速将这种假设延伸到下面的数，如果能得到验证，即说明找出规律，问题即迎刃而解；如果假设被否定，立即改变思考角度，提出另外一种假设，直到找出规律为止．2 推导规律时，往往需要简单计算，为节省时间，要尽量多用心算，少用笔算或不用笔算．3 空缺项在最后的，从前往后推导规律；空缺项在最前面的，则从后往前寻找规律；空缺项在中间的可以两边同时推导．4 若自己一时难以找出规律，可用常见的规律来“对号入座”，加以验证．常见的排列规律有：(1)奇偶数规律：各个数都是奇数(单数)或偶数(双数)；(2)等差：相邻数之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减．(3)等比：相邻数之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减；如：2 4 8 16 32 64()这是一个“公比”为2(即相邻数之间的比值为2)的等比数列，空缺项应为128．(4)二级等差：相邻数之间的差或比构成了一个等差数列；如：4 2 2 3 6 15相邻数之间的比是一个等差数列，依次为：0.5、1、1.5、2、2.5．(5)二级等比数列：相邻数之间的差或比构成一个等比数理；如：0 1 3 7 15 31()相邻数之间的差是一个等比数列，依次为1、2、4、8、16，空缺项应为63．(6)加法规律：前两个数之和等于第三个数，如例题23；(7)减法规律：前两个数之差等于第三个数；如：5 3 2 1 1 0 1()相邻数之差等于第三个数，空缺项应为-1．(8)乘法(除法)规律：前两个数之乘积(或相除)等于第三个数；(9)完全平方数：数列中蕴含着一个完全平方数序列，或明显、或隐含；如：2 3 10 15 26 35()1*1+1=2, 2*2-1=3，3*3+1=10，4*4-1=15......空缺项应为50．(10)混合型规律：由以上基本规律组合而成，可以是二级、三级的基本规律，也可能是两个规律的数列交叉组合成一个数列．如：1 2 6 15 31()相邻数之间的差是完全平方序列，依次为1、4、9、16，空缺项应为31+25=56．公务员考试数字推理题汇总1、15，18，54，（），210A 106B 107C 123D 1122、1988 的1989 次方+1989 的1988 的次方……个位数是多少呢?3、1/2,1/3,2/3,6/3,( ),54/36A 9/12,B 18/3 ,C 18/6 ,D 18/364、4,3,2,0,1,-3,( )A -6 ,B -2 ,C 1/2 ,D 05、16，718，9110，（）A 10110，B 11112，C 11102，D 101116、3/2,9/4,25/8,( )A 65/16,B 41/8,C 49/16,D 57/87、5,( ),39,60,105.A.10B.14C.25D.308、×48933=（）A.6B.6C.7D.89、今天是星期二，55×50 天之后()．A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四10、一段布料，正好做12 套儿童服装或9 套成人服装，已知做3 套成人服装比做2 套儿童服装多用布6 米，这段布有多长？A 24B 36 C54 D 4811、有一桶水第一次倒出其中的6 分之一，第二次倒出3 分之一，最后倒出4 分之一，此时连水带桶有20 千克，桶重为5 千克，，问桶中最初有多少千克水？A 50B 80C 100D 3612、甲数比乙数大25%，则乙数比甲数小（）A 20%B 30%C 25%D 33%13、一条街上，一个骑车人和一个步行人相向而行，骑车人的速度是步行人的3 倍，每个隔10 分钟有一辆公交车超过一个行人．每个隔20 分钟有一辆公交车超过一个骑车人，如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车？A 10B 8C 6 D414、某校转来6 名新生,校长要把他们安排在三个班,每班两人,有多少中安排方法?A 18B 24C 36D 4615、某人把60000 元投资于股票和债券，其中股票的年回报率为6%，债券的年回报率为10%．如果这个人一年的总投资收益为4200 元，那么他用了多少钱买债券?A. 45000B. 15000C. 6000D. 480016、一粮站原有粮食272 吨，上午存粮增加25％，下午存粮减少20％，则此时的存粮为( )吨．A. 340B. 292C. 272D. 26817、3 2 5\3 3\2 ( )A．7/5 B．5/6 C．3/5 D．3/418、1\7 1\26 1\63 1\124 ( )19、-2 ，-1，1，5 （）29（2000 年题）A.17B.15C.13D.1120、5 9 15 17 ( )A 21B 24C 32D 3421、８１３０１５１２（）{江苏的真题}A１０B８C１３D１４22、3，2，53，32，( ) A 75 B 5 6 C 35 D 3423、2，3，28，65，( )A 214B 83C 414D 31424、0 ，1，3 ，8 ，21，( ) ，14425、2，15，7，40，77，( )A96 ，B126，C138,，D15626、4，4，6，12，（），9027、56，79，129，202 （）A、331B、269C、304D、33328、2，3，6，9，17，（）A 19B 27C 33D 4529、5，6，6，9，（），90A 12,B 15,C 18,D 2130、16 17 18 20 （）A２１B２２C２３D２４31、9、12、21、48、（）32、172、84、40、18、（）答案1、答案是A 能被3 整除嘛2、答：应该也是找规律的吧，1988 的4 次个位就是6，六的任何次数都是六，所以，1988 的1999 次数个位和1988的一次相等，也就是8后面那个相同的方法个位是 1忘说一句了，6 乘8 个位也是83、C （1/3）/（1/2）=2/3 以此类推4、c 两个数列4，2，1-〉1/2（依次除以2）；3，0，-35、答案是11112分成三部分：从左往右数第一位数分别是：5、7、9、11 从左往右数第二位数都是：1 从左往右数第三位数分别是：6、8、10、126、思路：原数列可化为1 又1/2, 2 又1/4, 3 又1/8．故答案为4 又1/16 = 65/167、答案B．5=2^2+1，14=4^2-2，39=6^2+3，60=8^2-4，105=10^2+58、答直接末尾相乘，几得8，选D．9 、解题思路：从55 是7 的倍数减1,50 是7 的倍数加1，快速推出少1 天．如果用55×50÷7=396 余6，也可推出答案，但较费时10、思路：设儿童为x，成人为y，则列出等式12X＝9Y 2X＝3Y-6 得出，x=3，则布为3*12=36，选B11、答5/6*2/3*3/4X=15 得出，x=36 答案为D12、已X，甲1.25X ，结果就是0.25/1.25=20% 答案为A13、B14、无答案公布sorry 大家来给些答案吧15、0.06x+0.1y=4200 , x+y=60000, 即可解出．答案为B16、272*1.25*0.8=272 答案为C17、分数变形：A 数列可化为：3/1 4/2 5/3 6/4 7/518、依次为2^3-1,3^3-1,……，得出6^3-119、依次为2^3-1,3^3-1,……，得出6^3-120、思路：5 和15 差10，9 和17 差8，那15 和( ？)差65+10=15 9+8=17 15+6=2121、81/3+3=30，30/3+5=15，15/3+7=12，12/3+9=13 答案为132222、思路：小公的讲解2，3，5，7，11，13，17.....变成2，3，53，32，75，53，32，117，75，53，32......3，2，（这是一段，由2 和3 组成的），53，32（这是第二段，由2、3、5 组成的）75，53，32（这是第三段，由2、3、5、7 组成的），117，75，53，32（）这是由2、3、5、7、11 组成的）不是，首先看题目，有2，3，5，然后看选项，最适合的是75（出现了7，有了7 就有了质数列的基础），然后就找数字组成的规律，就是复合型数字，而A 符合这两个规律，所以才选A 2，3，5，后面接什么？按题干的规律，只有接7 才是成为一个常见的数列：质数列，如果看BCD 接 4 和6 的话，组成的分别是2，3，5，6（规律不简单）和2，3，5，4（4 怎么会在 5 的后面？也不对）质数列就是由质数组成的从 2 开始递增的数列23、无思路！暂定思路为：2*65+3*28=214，24、0+3=1*3，1+8=3*3，3+21=8*3，21+144=？*3．得出？=55．25、这题有点变态，不讲了，看了没有好处26、答案30．4/4=1，6/12=1/2，？/90=1/327、不知道思路，经过讨论：79-56=23 129-79=50 202-129=73 因为23+50=73，所以下一项和差必定为50+73=123 ？-202=123，得出？=325，无此选项！28、三个相加成数列，3 个相加为11，18，32，7 的级差，则此处级差应该是21，则相加为53，则53－17－9＝27答案，分别是27．29、答案为C思路：5×6/5=6，6*6/4=9，6*9/3=18（5-3）*（6-3）=6（6-3）*（6-3）=9（6-3）*（9-3）=1830、思路：22、23 结果未定，等待大家答复！31、答案为1299+3=12 ，12+3 平方=21 ，21+3 立方=4832、答案为7172/2-2=84 84/2-2=40 40/2-2=18 18/2-2=7。

2011年数字推理原理之数列的基础分类

数列的基础分类对数列有了一个直观的印象之后，为帮助同学们全面了解数列的基本特征，掌握数列的基本原理，我们从不同角度对数列进行分类。

老施点睛分类角度不同，所反映出来的思路也大不相同。

目前各版本书中数列的名称种类表述不一，五花八门，注意不要被那些复杂的名称所迷惑，简化思维，理清思路才是硬道理。

一、按数的性质特征分，可以分为：1．自然数列：1，2，3，4，5，6，7，8，9 2．奇数列：1，3，5，7，9，11，13，15 3．偶数列：2，4，6，8，10，12，14，164．质数列：2，3，5，7，11，13，17，19，23，295．合数列：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，21，22，24，25，27，28 6．分数列：（浙江2005—10）60105，5698，5291，4884，（） 7．小数列：（广东2004下—5）1.01，1.02，2.03，3.05，5.08，（）8．根式数列：（浙江2002—5）1，2，3，2，（），6二、根据运算层次数分，可分为原始数列、二级数列、三级数列、四级数列等（一）原始数列原始数列是相对于多级数列而言的，是指最基础的一级数列，是不可上溯的。

主要有以下两种：自然数列：1，2，3，4，5，6，7，8质数列：2，3，5，7，9，11，13，17，19由此而演变出的一些数列，也可以视为原始数列。

如：奇数列：1，3，5，7，9，11 偶数列：2，4，6，8，10，12平方数列：1，4，9，16，25，36，49 立方数列：1，8，27，64，125，216，343 ……老施点睛经过大量的运算练习后，更多更复杂的数列会成为你运算时的“原始数列”，推理的速度才能得到保障。

（二）二级、三级……n 级数列在原始数列的基础上经过一次运算，称为二级数列；二级数列再经过一次运算，称为三级数列；三级数列经过一次运算后称为四级数列……举例如下：例１ 1，2，3，4，5，6（原始数列） ①各项平方后得到：1，4，9，16，25，36（二级数列） ②各项分别加1后得到：2，5，10，17，26，37（三级数列） ③各项依次除以2、3、4、5、6、7得到：1，35，25，515，313，737（四级数列） ………… （N 级数列）例 2 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29 ①两两求和后得到：5，8，12，18，24，30，36…②各项分别减去1，2，3，4，5……得到： 4，6，9，14，19，24，29，…… ③各项再分别乘以3，减去1后得到： 11，17，26，41，56，73，86…… 二级数列示例：例 1 1，4，9，16，25，36，（）【答案】49【解析】此数列第n 项为n 2，72＝49。

奔驰定理证明过程五种证明

奔驰定理证明过程五种证明奔驰定理是由古希腊数学家欧几里得提出的一个关于素数的定理。

这个定理表明，对于任意给定的正整数N，必然存在至少一个大于N的素数。

奔驰定理在数论中具有重要意义，其证明也是数学家们研究的一个重要课题。

以下将介绍奔驰定理的五种证明方法。

一、欧几里得的证明：欧几里得的证明方法是最为早期的证明之一、他假设给定了一个有限的素数集合，从中求出一个最大的素数P，并且假设只有有限的素数存在。

然而，欧几里得使用了矛盾论证的方法，证明了这个假设是错误的。

因此，根据欧几里得的证明，素数是无穷多的。

二、质数列的证明：这种证明方法是根据质数列的性质来进行的。

通过质数列的构造方法，可以证明出素数是无穷多的。

这个方法的主要思路是利用质数的性质和特点，通过构造一个包含了所有质数的序列，并在其基础上进行合理的推论，从而证明了素数是无穷多的。

三、欧拉的证明：欧拉的证明方法是基于无穷级数的思想。

他利用了级数的收敛性质，构造出了一个无穷级数，并证明了它是收敛的。

通过这个收敛的级数，欧拉得出了一个结论，即素数是无穷多的。

四、平方根证明：平方根证明是基于数学分析的方法。

通过对大于一些给定正整数N的素数进行研究，证明了这些素数的平方根必然大于N。

因此，必然存在一个大于N的素数。

这种证明方法主要是通过找到一个数学上的不等式来说明素数是无穷多的。

五、苏菲尔判准：苏菲尔判准是基于数论的方法。

它在证明奔驰定理时，利用了数论中的一些定义和性质，通过对数论中的数列和序列的研究，进行了逻辑推理和论证，最终得出了素数是无穷多的结论。

每种证明方法都有其独特的思路和证明过程，但它们都以不同的方式对奔驰定理进行了证明。

通过这五种证明方法的介绍，我们可以更全面地理解奔驰定理的证明过程，并体会到数学研究中的巧妙推理和严谨性。

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质数列，合数列以及其组合数列的一般特征
首先我们来一道题目：
（1）8，15，24，34，46，（）
A55 B63 C57 D61
【解析】选择D。

4+49+616+825+936+1049+12=61
怎么知道是考察的质数列+平方数列了。

其实这一类型的数列还是有一些基本特征的
我们先看质数列，合数列：
2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37……
4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，22，24……
大家观察下质数列，合数列本身之间的差的基本特征。

1，2，2，4，2，4，2，4，6，2，6，2
2，2，1，1，2，2，1，1，2，2，2，2
最大的差与最小的差一般不会超过4。

下面我们通过一些数列来观察一下：
质数，合数数列的变式：一般做一次差就可以看出。

（1）5，6，8，10，14，（）
A12 B14 C16 D18
【解析】选择C。

连续质数列+3。

5＝2＋3；6＝3＋3；8＝5＋3；10＝7＋3；14＝11＋3；16＝13＋3
我们做一次差，看看：1，2，2，4，2最大的4与最小的1相差为3，小于4。

（2）8，10，12，13，14，16，（）
A19 B20 C18 D24
【解析】选择C。

连续合数列+4。

我们做一次差，看看：2，2，1，1，2，2最大的2与最小的1相差为1，小于4。

（3）6，9，13，16，21，25，（）
A27 B31 C34 D26
【解析】选择B。

考察质数列和合数列。

2+4；3+6；5+8；7+9；11+10；13+12；17+14=31 我们做一次差，看看：3，4，3，5，6，6最大的6与最小的3相差为3，小于4。

质数列+平方数列：一般做两次差就可以看出。

（1）6，12，21，32，47，62，（）
A62 B75 C81 D84
【分析】我们如果刚开始做不出来，数列是一个递增的数列，这里要注意的有平方组合的话做两次差。

6，9，11，15，15，19
3，2，4，0，4最大的4与最小的0相差为4，等于4。

你可以用最基本的方法，把质数，合数列写下来，和原数列比较，就很容易看出来了
2，3，5，7，11，13，17
4，9，16，25，36，49，64这就很容易看出来了。

【解析】选择C。

2+4=63+9=125+16=217+25=3211+36=4713+49=6217+64=81
合数列+平方数列：一般做两次差就可以看出。

（1）8，15，24，34，46，（）
A55 B63 C57 D61
【分析】这里需要做两次差看看：
7，9，10，12，15
2，1，2，3最大的3与最小的1相差小于4可以判断考察的是质数或者合数的组合数列你可以用最基本的方法，把质数，合数列写下来，和原数列比较，就很容易看出来了
2，3，5，7，11，13
4，6，8，9，10，12
4，9，16，25，36，49这就很容易看出来了。

【解析】选择D。

4+49+616+825+936+1049+12=61
质数列+立方数列，合数列+立方数列：这两种数列数字较大，比较容易观察，就不分析了。

质数列+等差数列：几次等差就做几次差了，刚开始不知道是几次等差，你就做差观察了。

（1）7，11，19，27，39，51，67，（）
A76 B87 C82 D79
【分析】这个题目做两次差观察：4，8，8，12，12，16，20
4，0，4，0，4，4最大的4与最小的0相差为4，不超过4。

【解析】选择B。

5+2=7，7+4=11，11+8=19，13+14=27，17+22=39，19+32=51，23+44=67，29+58=87
合数列+等差数列：几次等差就做几次差了，刚开始不知道是几次等差，你就做差观察了。

（1）6，11，19，29，42，59，79，（）
A94 B86 C99 D101
【分析】这个题目做两次差观察：5，8，10，13，17，20，22
3，2，3，4，3，2最大的4与最小的2相差为2，小于4。