现代优化算法
常见现代优化算法论文
常见现代优化算法论文摘要：三种算法在解决不同的问题时都有各自的优势和缺陷，都具有很大的改进空间，遗传算法可以在选择方法、交叉方法及概率算子上做改进。
粒子群算法可以在权值和学习因子方面进行适应性改进。
而模拟退火算法可以在允许的接受概率等方面进行改进，并可与多种模型进行组合，以达到解决问题的最佳效果。
0 引言传统的优化算法在优化时可以解决一些比较简单的线性问题，但优化一些非线性的复杂问题时，往往会需要很长时间，并且经常不能优化到最优解，甚至无法知道所得解同最优解的近似程度。
而一些现代优化算法就能很好地解决这些问题。
20世纪60年代，学者们开始对遗传进化感兴趣，进而形成遗传算法。
人们将搜索和优化过程模拟成生物体的进化过程，用搜索空间中的点模拟自然界中的生物个体，将求解问题的目标函数度量成生物体对环境的适应能力，将生物的优胜劣汰过程类比为搜索和优化过程中用好的可行解取代较差可行解的迭代[1]。
粒子群优化算法也是一类基于群智能的随机优化算法，是受到自然界中鸟群的社会行为得到而启发产生的。
算法模拟鸟群飞行和觅食的行为，通过鸟之间的集体协作使群体达到最优。
而模拟退火算法与它们不同，它是来源于固体退火的原理，将固体加温至充分高，再让其缓慢降温（即退火），使之达到能量最低点。
而缓慢降温时粒子渐趋有序，在每个温度上都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。
1 三种算法的基本原理1.1 遗传算法由Michigan大学的J.H.Holland借助达尔文的生物进化学说的启发提出了遗传算法（GA）这个概念[2]。
遗传算法把问题的解表示成“染色体”，在算法中用一系列编码的串来表示。
并且，在执行遗传算法之前，给出一群初代的“染色体”，也即是假设解。
然后，把这些假设解置于问题的“环境”中，并按适者生存的原则，从中选择出较适应环境的“染色体”进行复制，再通过交叉，变异等一系列的过程，产生更适应环境的新一代“染色体”群。
这样，一代一代地进化，最后就会收敛出最适应环境的一个“染色体”上，即问题的最优解。
现代智能优化算法的研究综述
过程与一般 组合优 化问题之 间的相似性 ， 是基 于 Ｍ ｕｃ ａ ｏ 代求解 ｅｔＣ ｒ 迭 ｌ 策略 的一种 随机优 化算法 。Ｓ Ａ算法 的基 本思想 是从一 给定初始解 开 始 ， 邻域 中随机 产生另一个解 ， 在 接受准则允许 目标函数在有 限范围 内
的一大飞跃 。
１ 蚁群算法（ ｎ ｏ ｎ ｐ ｍｉ ｏ ， Ｃ ） ． ４ Ａ ｔ ｌ ｙＯ ｆ ｚ ｎ Ａ Ｏ Ｃｏ ｉ ｍｉ 人『 蚁群算 法 ［ 是受到对真实蚁群行 为的研究的启发 ， 由意大利学 者 Ｍ．ｏｉ 等人 于 １９ 年首 先提 出的 ， Ｄ ｒｏ ｇ ９１ 它是一种 基于蚁群 的模 拟进化 算法 ， 属于 随机搜 索算法 。研究学者在研究 过程中发现 ， 蚂蚁个体之 间 是通过 一种称 之为外 激素（ｈ ｒｍｏｅ的物质进 行信息 传递 ， 而能相 ｐ ｅｏ ｎ ） 从 互协作 ， 完成 复杂的任务 。蚂蚁在运动过程 中 ， 能够在它所经过 的路径 上 留下该 种物质 ， 而且蚂蚁 在运动过 程中能够感 知这种物质 的存在及 其强度 ， 以此指 导 自己的运动方 向， 并 蚂蚁倾 向于朝着该物质强度高 的 方 向移动 。蚂蚁个体 之间就是通过这种信 息的交流达到搜索食物 的 目 的 。蚁群 算法正是模 拟 了这 样的优化机 制 ， 即通 过个体之 问的信息交 流与相互协作最终找到最优解 。 １５ ．粒子群优化算法（ａ ｉｌＳ ａｍ ｐｉ ｚｔ ｎ Ｐ Ｏ） Ｐ ｒｃｅ ｗ ｒ ｏ ｔ ａｉ ，Ｓ ｔ ｍｉ ｏ 粒子群优化算法 是一种进化算 法 ， 最早是 由Ｋ ｎ ｅ 与 Ｅ ｅ ａ 于 ｅｎ ｙ ｂ ｒ ｒ ｈ ｔ １ ９ 年提出的 。最早 的Ｐ Ｏ ９５ Ｓ 是模拟 鸟群 觅食行 为而发展起来 的一种基 于群体协 作 的随机 搜索算 法 。Ｐ Ｏ Ｓ 是模 拟鸟群 的捕食 行为 ， 一群鸟 让 在 空间里 自由飞翔 觅食 ， 每个鸟都能记住它 曾经飞 过最高的位置 ， 然后 就随机的靠近那个位 置 ， 不同的鸟之间可 以互相交 流 ， 它们都尽量靠近 整个 鸟群 中曾经 飞过 的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ高点 ， 这样 ， 经过一段时 间就 可以找到近似 的 最 高点 。Ｐ Ｏ后来经 过多次 的改进 ， Ｓ 去除 了原来 算法 中一些无 关的或
现代优化方法
动态规划问题的求解方法
逆向求解
从最后阶段开始，依次求出每 个阶段的最优解，最终得到初
始阶段的最优解。
正向求解
从初始阶段开始，逐步向前推导 出每个阶段的最优解。
分支定界法
将问题分解为若干个子问题，通过 设定参数和约束条件，将问题的求 解范围缩小到最优解所在的子问题 集合中。
动态规划的应用
最短路径问题
03
由确定型优化向不确 定型优化发展
考虑随机因素和不确定性因素的影响 ，进行概率优化或鲁棒优化。
THANK态规划算法求解最短路径问题，例如 Floyd-Warshall算法、Dijkstra算法等。
通过动态规划算法求解网络流中的最大流和 最小费用流问题。
背包问题
排程问题
通过动态规划算法求解多阶段决策过程中的 最优解，例如0/1背包问题、完全背包问题 等。
通过动态规划算法求解资源分配和任务调度 问题，例如作业排程、飞机调度等。
05
遗传算法优化方法
遗传算法的基本原理
遗传算法是一种基于生物进化理论的优化算法，通过模拟自 然选择、遗传和突变过程来寻求最优解。
遗传算法的基本原理是：在群体中选择出优秀的个体，通过 交叉、变异等操作产生更优秀的后代，迭代进化，最终得到 最优解。
遗传算法的求解过程
初始化种群
随机生成一定数量的个体作为初始种群。
2023
现代优化方法
contents
目录
• 优化方法概述 • 线性规划优化方法 • 非线性规划优化方法 • 动态规划优化方法 • 遗传算法优化方法 • 模拟退火算法优化方法 • 粒子群优化方法 • 现代优化方法比较分析
01
优化方法概述
定义与特点
定义
组合优化问题与现代优化算法.
组合优化问题与现代优化算法.《组合优化问题与现代优化算法》在我们的日常生活和工作中，经常会遇到各种各样的决策问题，比如如何安排生产计划以最大化利润，如何规划物流路线以最小化运输成本，如何分配资源以满足不同的需求等等。
这些问题都可以归结为组合优化问题。
组合优化问题是一类在有限的解集合中寻找最优解的问题，其解空间通常是离散的，并且随着问题规模的增大，解的数量会呈指数级增长，这使得求解组合优化问题变得非常困难。
组合优化问题具有广泛的应用领域。
在交通运输领域，车辆路径规划问题就是一个典型的组合优化问题。
如何安排车辆的行驶路线，使得在满足客户需求的前提下，行驶距离最短、成本最低，这对于物流企业来说至关重要。
在制造业中，生产调度问题也是一个重要的组合优化问题。
如何安排生产任务，使得在满足交货期的前提下，生产效率最高、成本最低，这直接影响到企业的竞争力。
在计算机科学中，图的着色问题、旅行商问题等都是著名的组合优化问题，这些问题的解决对于算法设计和计算机性能的提升具有重要意义。
然而，由于组合优化问题的复杂性，传统的精确算法往往难以在合理的时间内找到最优解。
因此，人们提出了各种各样的现代优化算法来求解这些问题。
现代优化算法是一类基于启发式思想的算法，它们不保证能够找到最优解，但通常能够在较短的时间内找到一个较好的近似解。
遗传算法是一种常见的现代优化算法，它模拟了生物进化的过程。
在遗传算法中，解被编码为染色体，通过选择、交叉和变异等操作来产生新的染色体，从而不断进化，逐步找到更好的解。
例如，在求解旅行商问题时，可以将旅行路线编码为染色体，通过不断的进化，找到一个较短的旅行路线。
遗传算法具有全局搜索能力强、鲁棒性好等优点，但也存在收敛速度慢、容易早熟等缺点。
模拟退火算法是另一种现代优化算法，它模拟了固体退火的过程。
在模拟退火算法中，解的质量通过目标函数来评价，算法在搜索过程中以一定的概率接受较差的解，从而避免陷入局部最优。
现代优化设计方法的现状和发展趋势
现代优化设计方法的现状和发展趋势现代优化设计方法的现状和发展趋势1. 介绍在现代工程设计中，优化设计方法的应用越来越重要。
优化设计的目标是通过最小化成本、最大化效能或提高可靠性来优化产品或系统。
本文将探讨现代优化设计方法的现状和发展趋势。
2. 现状（1）传统优化设计方法传统的优化设计方法主要基于数学计算和经验规则。
这些方法包括设计参数调整（参数优化）、灵敏度分析和约束条件的应用。
其中，参数优化是最常用的方法之一，它通过遍历设计空间来寻找最优解。
然而，传统方法存在一些局限性，如计算量大、收敛速度慢、缺乏对设计空间的全面探索等。
（2）智能优化设计方法为了克服传统方法的局限性，智能优化设计方法逐渐兴起。
智能优化设计方法基于人工智能和机器学习的概念，结合了计算机科学、统计学和优化理论等领域的知识。
其中，遗传算法、粒子群优化算法、模拟退火算法等被广泛应用于优化设计中。
这些方法的特点是能够更快地找到全局最优解，提高设计效率和质量。
3. 发展趋势（1）多目标优化设计方法在实际工程设计中，往往需要考虑多个目标的优化。
在汽车设计中，既要提高燃油经济性，又要提高安全性能。
多目标优化设计方法变得越来越重要。
目前，多目标遗传算法、多目标粒子群优化算法等被广泛应用于多目标优化设计中。
（2）混合优化设计方法混合优化设计方法是将多个优化方法结合起来，形成一种更强大的优化设计方法。
将遗传算法与粒子群优化算法相结合，可以在全局搜索和局部搜索之间进行平衡，提高优化效果。
随着不同优化方法的发展和结合，混合优化设计方法的应用将越来越广泛。
（3）基于机器学习的优化设计方法随着机器学习技术的快速发展，基于机器学习的优化设计方法逐渐兴起。
这些方法通过从历史数据中学习，并建立模型来指导优化设计过程。
使用支持向量机、人工神经网络等方法，可以对设计参数进行预测和优化。
基于机器学习的优化设计方法将为工程设计带来更加智能和高效的解决方案。
4. 观点和理解我认为，现代优化设计方法的发展非常迅速且有前景。
旅行商问题TSP的现代优化算法研究
总第174期2008年第12期舰船电子工程Ship Electronic Enginee ring Vol.28No.12114 旅行商问题(TSP)的现代优化算法研究3蔡晨晓 漆宇星(南京理工大学自动化学院 南京 210094)摘 要 TSP (Traveling Salesma n Problem)旅行商问题是一类典型的NP 完全问题,遗传算法是解决NP 问题的一种较理想的方法。
通过介绍基本遗传算法的基本原理;针对TSP 问题,给出遗传算法在选择算子、交叉算子和变异算子等方面的编码实现。
并就TS P 问题的一个具体城市算例,进行了计算验证。
在此基础上,对交叉算子和变异算子提出了改进,大量的计算数据验证了改进方法的有效性。
关键词 TSP ;遗传算法中图分类号 TP301.6Modern Opt i mization of Traveling Sales m an ProblemCai Chenxiao Qi Yuxing(Institute of Automa tio n ,Nanjing Univer sity of Science and Technology ,Nanjing 210094)Abs tra ct TS P (Tra veling Salesman Problem)is a kind of typical NP p roblem s.G A (G e netic Algorithm)is a better metho d for N P problems.The paper presnet s the basic principles of t he G A ,and int roduct s coding in t he selection operator ,crossover operator and mutation operator a bout ge netic algorithm for the specific TSP.The calcula tio n is ve rifie d for TSP problem on a specific city exa mple.And on t he basis ,the imp rove ments is proposed for selection operator ,c ro ssove r opera 2tor and m utation ope rator ,a nd a lar ge number of calculations ve rifie d improve eff ective ness of the met hod.Ke y w ords tra veling salesman problem ,genetic algorithm Class N umber TP301.61 引言旅行商问题(TSP )是组合优化问题中典型的N P 完全问题[1～4],关于TSP 的完全有效的算法目前在作者能及范围内尚未找到,这促使人们长期以来不断地探索并积累了大量的算法。
现代优化计算方法的发展历程
现代优化计算方法的发展历程【摘要】：对具有代表性的现代优化计算方法：遗传算法、人工神经网络、模拟退火算法的产生、发展进行了详细的叙述，并对它们的应用领域和研究方向做了细致的介绍，最后对三种算法分别作了总结和展望。
【关键词】：遗传算法；人工神经网络；模拟退火算法；组合优化随着20世纪80年代初期遗传算法、人工神经网络、模拟退火、禁忌搜索算法的兴起，科学工作者对这些算法的模型、理论和应用技术等一系列问题进行着深入的研究，并将这些算法统称为现代人优化算法。
1. 遗传算法1.1 遗传算法的产生和发展遗传算法是近年来迅速发展起来的一种全新的随机搜索与优化算法，其基本思想是基于Darwin 的进化论和Mendel 的遗传学说。
该算法由密歇安大学教授Holland 及其学生于1975 年创建。
其主要特点是采取群体搜索策略和在群体中个体之间进行信息交换，利用简单的编码技术和繁殖机制来表现复杂的现象，不受搜索空间的限制性假设的约束，不要求诸如连续性，导数存在和单峰等假设。
此后，遗传算法的研究引起了国内外学者的关注。
1.2 遗传算法的应用领域和研究方向遗传算法是多学科结合与渗透的产物，已经发展成一种自组织、自适应的综合技术，广泛应用在计算机科学、工程技术和社会科学等领域。
其研究工作主要集中在基础理论、分布并行遗传算法、分类系统、遗传神经网络、进化算法。
1.3 遗传算法的展望遗传算法的长期发展是一个不断跳跃的过程。
做为一个优秀的老资格算法它的实用价值绝对值得肯定，但它也存在一些无法摆脱的算法局限性。
例如遗传算法不能保证在多项式时间内找到NP完全问题的最优解，而它经常能找到组合问题很好的次优解。
但可喜的是，新世纪的计算机数字时代遗传算法已经引起了计算机界人士的广泛注意。
当今计算机科学的各个领域几乎都显示出向并行计算过渡这一趋势。
在这场变革中，一个鼓舞人心的结果就是信的应用领域不断发展，诸如格子气流体,神经网络和遗传算法，这些领域的研究从一开始就是基于并行处理。
三种常见现代优化算法的比较
三种常见现代优化算法的比较作者：郝思齐池慧来源：《价值工程》2014年第27期摘要：现代最优化算法比较常见的有遗传算法、蚁群算法、粒子群算法、鱼群算法和模拟退火算法。
这些算法主要是解决优化问题中的难解问题。
文章主要是对遗传算法、粒子群算法和模拟退火算法三个算法的优化性能进行比较。
首先介绍了三个算法的基本思想，以此可以了解三种算法有着自身的特点和优势，而后用这三种算法对典型函数进行计算，并对优化结果比较分析，提出了今后研究的方向。
Abstract： Modern optimization includes genetic algorithm （GA）， ant colony algorithm （ACO）， particle swarm algorithm optimization （PSO）， fish-swarm algorithm and simulated annealing algorithm （SA） and so on. They are mainly applied to solve some difficult optimization problems. The paper mainly makes a comparative study of the optimization performance of GA，PSO and SA. First the basic principles of the three algorithms are introduced， and the characteristics and advantages of these algorithms are understood. At last， the three algorithms are used for typical functions calculation， and comparative analysis is made to the results. And the future research directions are put forward.关键词：遗传算法；粒子群算法；模拟退火算法；比较；优化Key words： genetic algorithm（GA）；particle swarm algorithm optimization（PSO）；simulated annealing algorithm（SA）；comparison；optimization中图分类号：TP301.6 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2014）27-0301-020 引言传统的优化算法在优化时可以解决一些比较简单的线性问题，但优化一些非线性的复杂问题时，往往会需要很长时间，并且经常不能优化到最优解，甚至无法知道所得解同最优解的近似程度。
现代优化计算方法ppt课件-PPT精品文档
D { 0 , 1 }
n ( n 1 )
1.1 组合优化问题
例4 装箱问题（bin packing） 尺寸为1的箱子有若干个，怎样用最少的 箱子装下n个尺寸不超过1 的物品，物品 {a 集合为： 1, a 2,...a n} 。
1.1 组合优化问题
数 学 模 型 ： m in B s .t . x i b 1 , i 1 , 2 ,
b 1 n B
,n,
每个物品都被装箱
装在每个箱子的物品 a i x i b 1 , b 1 , 2 , , B , 总尺寸不能超过箱子 i1 的容量 x ib 0 , 1 , i 1 , 2 , , n ; b 1 , 2 , , B ,
其 中 x ib B :装 下 全 部 物 品 需 要 的 箱 子 ， 1, 第 i物 品 装 在 第 b 个 箱 子 ， 0 ，第 i 物 品 不 装 在 第 b 个 箱 子 .
1.1 组合优化问题
数学模型： m in
d
i j nij源自x ij , n, , n,
(1 .4 ) 总 路 长 (1 .5 ) 只 从 城 市 i 出 来 一 次 (1 .6 ) 只 走 入 城 市 j 一 次 , n , (1 .7 ) 在 任 意 城 市 子 集 中 不 形 成 回 路 (1 .8 ) 决 策 变 量
1.1 组合优化问题
组合优化（combinatorial optimization）:解决 离散问题的优化问题——运筹学分支。通过数学方 法的研究去寻找离散事件的最优编排、分组、次序 或筛选等，可以涉及信息技术、经济管理、工业工 程、交通运输和通信网络等许多方面。
数学模型： minf (x)
目标函数 约束函数 有限点集 ,决策变量
现代优化方法
通过控制参数的变化，使得解在寻优过程中不断逼近最优解。
概率突跳策略
在寻优过程中，通过引入一定的随机性，使得算法有可能跳出局部最优解，从而寻找到更好的全局最优解。
模拟退火算法的实现步骤
• 初始化：设定初始解、初始温度、降温系数、终止条件等参数。 • 评估解：计算当前解的目标函数值，以及与最优解的距离。 • 判断是否满足终止条件：如果满足，则终止算法并输出最优解；否则，继续下一步。 • 产生新解：根据当前解和目标函数的梯度信息，产生一个新的可能解。 • 判断是否接受新解：根据新解的目标函数值和当前解的目标函数值进行比较，如果新解更好，则接受新解
明确目标
了解约束
首先需要明确优化的目标，如成本最低化、 时间最短化等。目标不同，选择的优化方法 也会不同。
在选择优化方法时，需要了解各种方法的约 束条件，如变量范围、目标函数的性质等。
考虑问题的复杂性
方法的可行性
根据问题的复杂性和规模，选择合适的优化 方法。对于大规模问题，选择高效的优化方 法更为合适。
遗传算法的应用案例
函数优化问题
如求解一元函数的最小值或多元函数的极值点。
调度优化问题
如作业车间调度、排班优化等。
组合优化问题
如旅行商问题、背包问题等。
图像处理问题
如图像分割、特征提取等。
04
模拟退火算法
模拟退火算法的基本原理
基于固体的退火过程的模拟
将优化问题与固体的退火过程进行类比，将问题的解看作是固体中的粒子，通过控制温度和冷却速度，使得粒子在高温下能 够自由运动，并在冷却过程中达到最平衡的状态。
选择的优化方法应具有可实现性和可操作性 ，同时需要考虑计算时间和计算资源的限制 。
现代优化算法简介课件
线性规划的应用案例
01
02
03
04
$item1_c线性规划的应用案例 包括生产计划、运输问题、资 源分配等。
$item1_c线性规划的应用案例 包括生产计划、运输问题、资 源分配等。
$item1_c线性规划的应用案例 包括生产计划、运输问题、资 源分配等。
线性规划的应用案例包括生产 计划、运输问题、资源分配等 。
3. 判断是否接受候选解：根据目标函数值的改善情况， 判断是否接受候选解作为新的当前解。
4. 更新温度：降低当前温度，以保证算法能够跳出局部 最优解。
5. 终止条件：当满足终止条件（如达到最大迭代次数或 目标函数值满足精度要求）时，输出当前解作为最终结果 。
模拟退火算法的应用案例
95% 85% 75% 50% 45%
优化算法的重要性
优化算法在许多领域都有广泛的应用 ，如生产计划、物流运输、金融投资 等。
VS
在这些领域中，优化算法可以帮助我 们找到最优的解决方案，提高效率和 收益。
课程目标
02
01
03
掌握现代优化算法的基本概念和原理。 了解不同类型优化算法的应用场景和优劣。 能够根据实际问题选择合适的优化算法并实现。
100%
递归法
将问题分解为若干个子问题，然 后分别求解每个子问题，最终得 到整个问题的最优解。
80%
迭代法
从初始解开始，逐步迭代，逐步 逼近最优解。
动态规划的应用案例
最短路径问题
动态规划可以用于求解图中两 个节点之间的最短路径问题， 如Dijkstra算法和Floyd算法等 。
背包问题
动态规划可以用于求解0/1背 包问题、完全背包问题和多约 束背包问题等，如Knapsack 算法等。
现代优化方法
系统在受到局部损伤时还可以正常工作。 并不是说可以任意地对完成学习的网络进行修改。 也正是由于信息的分布存放，对一类网来说，当它 完成学习后，如果再让它学习新的东西，这时就会 破坏原来已学会的东西。
擅长两个方面：
◦ 对大量的数据进行分类，并且只有较少的几种情况； ◦ 必须学习一个复杂的非线性映射。
人 (或其它生物)的神经网络示意图
一个神经元通过晶枝(dendrite)接收到信息后，它 对这些信息进行处理 ，并通过它所控制的触突 (synapse)传给其它神经元。来自 神经元的六个基本特征：
◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ 神经元及其联接； 神经元之间的联接强度决定信号传递的强弱； 神经元之间的联接强度是可以随训练改变的； 信号可以是起刺激作用的，也可以是起抑制作用的； 一个神经元接受的信号的累积效果决定该神经元的状态； 每个神经元可以有一个“阈值”。
目前应用：
◦ 人们主要将其用于语音、视觉、知识处理、辅助决策等方 面。 ◦ 在数据压缩、模式匹配、系统建模、模糊控制、求组合优 化问题的最佳解的近似解（不是最佳近似解）等方面也有 较好的应用。。
萌芽期（20世纪40年代） 人工神经网络的研究最早可以追溯到人类开始研究 自己的智能的时期，到1949年止。 1943年，心理学家McCulloch和数学家Pitts建立 起了著名的阈值加权和模型，简称为M-P模型。发 表于数学生物物理学会刊《Bulletin of Mathematical Biophysics》 1949年，心理学家D. O.Hebb提出神经元之间突 触联系是可变的假说——Hebb学习律。
x2 (11 001) y1 (11111) x3 (01111) y2 (01 001) x2 (11 001) y3 (11 000) x4 (01 000) y4 (01 001)
现代优化计算方法
A
19
1.2 计算复杂性的概念
数的规模（编码长度） ： l ( x )
一个数在计算机中存储时占据的位数
实例的规模：
l(I )
一个实例所有参数数值的规模之和
算法的计算量：
CA( I )
算法求解中的加、减、乘、除、比较、
读、写等基本运算的总次数
A
20
数的规模
正整数x的二进制位数是:(整数到二进制的转换)
Intelligence） 6. 人工神经网络（38页） （artificial neural
networks） 7. 拉格朗日松弛算法（35页） （lagrangean
relaxation）
A
3
第一章 概论
1. 组合最优化问题 2. 计算复杂性 3. 邻域 4. 启发式算法
A
4
背景
传统实际问题的特点 连续性问题——主要以微积分为基础，且问题规模较小
28
计算时 1
间
sec
24 10 4.3
4.9
sec min hour day
29
30
31
136.5 day
10.8 year
325 year
随城市增多，计算时间增加很快。 到31个城市时，要计算325年。
描述算法的好坏——计算复杂性——讨论计算时间与问题规模 之间的关系。以目前二进制计算机中的存储和计算为基础， 以理论的形式系统描述，是评估算法性能的基础。
以二进制计算机中的存储和计算为基础 理论产生于20世纪70年代 例 非对称距离TSP问题的算法实现：所有路径枚举。 计算时间：n个城市，固定1个为起终点需要(n-1)!
个枚举 设计算机1秒能完成24个城市的枚举，则城市数与 计算时间的关系如下表：
现代优化算法简介PPT课件
混合优化算法
将传统优化算法与启发式 优化算法相结合，以提高 效率和精度。
02
常见优化算法介绍
梯度下降法
总结词
基本、直观、易实现
详细描述
梯度下降法是最基础的优化算法之一，它通过不断沿着函数梯度的反方向进行 搜索，以寻找最小值点。由于其简单直观且易于实现，梯度下降法在许多领域 都有广泛应用。
牛顿法
优化算法的重要性
优化算法是解决复杂问题的关键，能 够提高效率和精度，降低成本和风险 。
随着大数据和人工智能的快速发展， 优化算法在解决实际问题中扮演着越 来越重要的角色。
现代优化算法的发展历程
01
02
03
传统的优化算法
如梯度下降法、牛顿法等， 适用于简单问题。
启发式优化算法
如遗传算法、模拟退火算 法等，适用于复杂问题。
多目标优化问题
总结词
多目标优化问题是指同时追求多个目标函数 的优化问题，如多目标决策、多目标规划等 。
详细描述
多目标优化问题需要同时考虑多个相互冲突 的目标函数，找到一个平衡的解。现代优化 算法如遗传算法、粒子群算法等在多目标优 化问题中广泛应用，能够找到一组非支配解
，满足不同目标的权衡和折衷。
04
指算法在处理大规模数据集时的性能表现。
详细描述
随着数据规模的增大，算法的可扩展性变得越来越重 要。现代优化算法需要能够高效地处理大规模数据集 ，同时保持较高的计算效率和精度。这需要算法设计 时充分考虑计算资源的利用和优化。
算法的理论支撑
总结词
指算法的理论基础和数学证明。
详细描述
现代优化算法需要有坚实的理论基础 和数学证明，以确保其有效性和正确 性。这需要算法设计者具备深厚的数 学功底和理论素养，以确保算法的可 靠性和稳定性。
现代机械优化设计
二、不同优化算法方法对结果的影响...................................................................... 18 三、单级直齿圆柱齿轮减速器的参数优化.............................................................. 19
一、一维优化方法
1.1 格 点法
1.1.1 基本思想 在搜索区间中插入 n 个等分点， 将搜索区间划为 n+1 个子区间， 然后计算比 较 n 个点的函数值，取 min{ f ( xi )}( xi = 1,2, , n) ，然后取以最小点 xi 为中心的相 邻两区间为新的搜索区间，用相同方法进行新的一轮搜索，直到达到要求的 ε 为 止。 1.1.2 算法特点 格点法是一种极为简单的一维搜索方法，搜索区间的的缩短率为 λ =
1.2 二 次插值法（抛物线法）
1.2.1 基本思想 二次插值的基本思想是利用目标函数在不同三点的函数值构成一个与原函 数 f ( x) 相近似的二次多项式 p ( x) ， 以函数 p ( x) 的极值点 x* p 作为目标函数 f ( x ) 的 近似极值点。 由于二次多项式函数的图形是抛物线， 所以它又称为抛物线插值法。 1.2.2 算法特点
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正交试验法
正交表的形式为( … )，简记为()，其中为试验数，为因素数， 为水平数。正交设计法能够确保决策变量具有最佳的散布性和代表性， 因此获得的最佳水平应该具有相当高的满意度。
实际上，正交试验法获得的最佳结果优于总体试验结果的()，劣于总 体试验结果的()，具有良好的全局最优性。该算法的另外一个最大优 势在于简单易学，一般文化水平的人（比如初中以上）经过几天时间 就可以掌握，因此该算法具有极其广泛的使用范围。其难点在于特定 正交表的构造，人们正深入研究各种特殊正交表的构造方法。
4
优化算法简介——局部优化、全局 优化
有文献将神经网络也列入现代优化算法的范畴，从全局优化的角度看， 这并不适宜，因为神经网络的优化算法本质上是局部优化算法和全局 优化算法的综合应用。
局部优化算法主要用于解决凸问题或单峰问题，通常使用确定性搜索 策略，比如单纯形法、梯度下降法、爬山法、贪心法等，其基本思想 是在状态转移过程中，只接受更好的状态，拒绝恶化的状态。
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优化算法简介——二者需要结合
局部优化算法由于易于陷入局部极优解而无法用于解决多峰问题；同 时，全局性优化算法采用适当的状态转移规则和概率性状态接受规则， 能够避免过早地陷入局部极优解从而搜索到全局性最优解。
通常，局部优化算法能够快速地收敛到局部极优解，而全局性优化算 法通过概率搜索可以获得在概率意义上尽可能好的全局性最优解区域， 但是其局部极优点搜索能力较低。这是全局搜索算法和局部搜索算法 之间的固有矛盾。对此人们进行了多种研究。基本解决方法在于二者 的结合，即利用全局性优化算法在整个可行域中搜索最优区域，利用 局部搜索算法搜索最优区域中的最优解。
习惯上，将优化算法分为两类：局部优化算法和全局性优化算法。前 者可以称为经典优化算法，已经得到了人们广泛深入的研究。目前， 运筹学（确定论方法）主要包括这些方面的内容，线性规划、整数规 划、–规划、非线性规划、排队论、决策论。后者习惯上称为现代优 化算法，是世纪年代兴起的新型全局性优化算法，主要包括禁忌搜索、 模拟退火、遗传算法等，其主要应用对象是优化问题中的难解问题， 即–问题
什么是优化？就是从各种方案中选取一个最好的。从数学角度看，优化 理论就是研究如何在状态空间中寻找到全局最优点。
比如水泥混凝土的性能，涉及到水、沙、石子、水泥和其他掺杂物比例。
学校课程表排课问题、售票员上岗问题、公司内部人员安排出效益等。 降低成本、提高效益是问题的关键。
一般的优化具有下面形式：
(, , …, ) . () ，
其中, , …, Ω（即问题的可行域，代表问题参数的选择范围），
即 ()，其中 Ω（矢量形式）。()是决约束条件，是决策问题的定义域（可
行域）。问题归结为求极值。极值点非常多，需要找到全局最小点。
注：求问题的最大和最小是同一个问题，算法完全一样。
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内容概要
优化算法简介——运筹学 正交试验法 禁忌搜索算法 模拟退火算法 遗传算法 现代优化算法再述 课题组的工作
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禁忌搜索算法
禁忌搜索算法（ ） 是局部邻域搜索算法的推广，是人工智能在组合 优化算法中的一个成功应用。在年首次提出这一概念，进而形成一套 完整算法。
禁忌，就是禁止重复前面的工作。为了回避局部邻域搜索陷入局部最 优的主要不足，采用一个禁忌表记录已经达到过的局部最优点，在下 一次搜索中，利用禁忌表中的信息不再或者有选择地搜索这些点，以 此来跳出局部最优点。
算法由几个基本要素的组合：邻域，表及评价函数。邻域与一般优化 技术中的定义一致；表是一个或数个数据序列，是对先前的数步搜索 所作的记录，记录的方式有很多，记录的长度也是可变的，选取的好 坏直接影响算法的效率；评价函数通常就是问题的目标函数或它的某 种变换形式，用于对一个移动作出评价。由表和评价函数可以构造一 种条件，若新点满足条件则接受，否则拒绝，直至迭代终止。
全局性优化算法主要用于求解非凸问题或多峰问题，通常使用概率性 搜索策略，即状态转移规则，这是由于实际的全局性优化问题通常没 有解析表达式或者解析表达式非常复杂难以进行理论分析。其基本思 想是在可行域中从给定的一个或多个随机初始点出发进行搜索，利用 适当的状态转移规则和合理的概率性状态接收规则搜索新的更优点， 在确定的时间或搜索次数之内停止算法。
现代优化算法
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其它问题： 计算复杂性；
邻域概念； , 和； 过程；
人工生命，蚂蚁算法， 免疫算法，混沌优 化算法，算法等。
其它问题。
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优化算法简介——概念、基本形式
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优化算法简介——优化算法分类
如果决策问题是一个凸问题，可以利用线性规划、非线性规划等求解。 然而大量的实际问题是非凸问题，需要在大量的局部极优解中寻找全 局最优解。此时，决策变量是否连续，数学模型()是否具有解析表达 式，对于求解难度会有不同的影响。
这是一个全局寻优问题。很多方法讨论的是如何在一个极值点附近搜 索极值点。一般情况下，利用穷举的方法是不可能的。
算法就是全局性搜索和局部性搜索相结合的算法的总称。又可以称为 杂和优化算法 ( )。
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正交试验法
在工农业生产及科学实验中，为了试制新产品，改革工艺，寻找优良 的生产条件，需要安排一系列的实验。全面实验成本很高，而且往往 做不到。因此，需要进行部分试验。正交试验法就是一种实际中广泛 使用的部分试验法，又叫正交设计法或正交优化法，即通过少数次试 验找到最好的或者较好的实验条件。其中的决策变量和取值分别叫做 因素和水平。寻优时，先确定影响决策目标的因素和水平，再选择适 当的正交表，即可按正交表安排试验，最后分析试验的结果和发现最 佳的水平。