吉林省延边州2020-2021学年高三教学质量检测理科数学试卷 含答案
吉林省延边朝鲜族自治州(新版)2024高考数学统编版(五四制)质量检测(自测卷)完整试卷
吉林省延边朝鲜族自治州（新版）2024高考数学统编版（五四制）质量检测(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上的一点的坐标为，则（）A．B．C．D．第(2)题若偶函数的最小正周期为，则（）A．B．的值是唯一的C．的最大值为D．图象的一条对称轴为第(3)题防疫工作，人人有责，某单位选派了甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者到A、B、C三处核酸点参加志愿工作，若每个核酸点至少去1名志愿者，则甲、乙两人派到同一处核酸点参加志愿者工作的概率为（）A．B．C．D．第(4)题在平面直角坐标系中，圆，若圆上存在以为中点的弦，且，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(5)题已知的外接圆半径为1，圆心为点，且，则的面积为A．B．C．D．第(6)题已知是等差数列，，.若，则（）A．98B．99C．100D．101第(7)题已知，则=（）A．B．C．D．第(8)题已知函数，若关于的方程有个不同的实数根，则的取值范围是A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题约翰逊多面体是指除了正多面体、半正多面体（包括13种阿基米德多面体、无穷多种侧棱与底棱相等的正棱柱、无穷多种正反棱柱）以外，所有由正多边形面组成的凸多面体．其中，由正多边形构成的台塔是一种特殊的约翰逊多面体，台塔，又叫帐塔、平顶塔，是指在两个平行的多边形（其中一个的边数是另一个的两倍）之间加入三角形和四边形所组成的多面体．各个面为正多边形的台塔，包括正三、四、五角台塔．如图是所有棱长均为1的正三角台塔，则（）A．该台塔共有15条棱B．平面C．该台塔高为D．该台塔外接球的体积为第(2)题某保险公司为客户定制了A，B，C，D，E共5个险种，并对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图：用该样本估计总体，以下四个说法正确的有（）A．57周岁以上参保人数最少B．18~30周岁人群参保总费用最少C．C险种更受参保人青睐D．31周岁以上的人群约占参保人群80%第(3)题对两个变量与进行线性相关性和回归效果分析，得到一组样本数据:，则下列说法不正确的是（）A．若所有样本点都在直线上，则两个变量的样本相关系数为B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．若越大，则变量与的线性相关性越强D．若越小，则变量与的线性相关性越强三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设抛物线的焦点为，准线与轴交于点，到的距离为，过的直线与抛物线依次交于，两点(点在P，两点之间)，则________；设直线交轴于点，直线交准线于点，则________.第(2)题圆心为，且截直线所得弦长为的圆的方程为___________.第(3)题已知点是的重心，，，，则________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题2023年，全国政协十四届一次会议于3月4日下午3时在人民大会堂开幕，3月11日下午闭幕，会期7天半；十四届全国人大一次会议于3月5日上午开幕，13日上午闭幕，会期8天半.为调查居民对两会相关知识的了解情况，某小区开展了两会知识问答活动，现将该小区参与该活动的240位居民的得分（满分100分）进行了统计，得到如下的频率分布直方图.(1)若此次知识问答的得分X服从，其中近似为参与本次活动的240位居民的平均得分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），求的值；(2)中国移动为支持本次活动提供了大力支持，制定了如下奖励方案：参与本次活动得分低于的居民获得一次抽奖机会，参与本次活动得分不低于的居民获得两次抽奖机会，每位居民每次有的机会抽中一张10元的话费充值卡，有的机会抽中一张20元的话费充值卡，假设每次抽奖相互独立，假设该小区居民王先生参与本次活动，求王先生获得的话费充值卡的总金额Y（单位：元）的概率分布列，并估计本次活动中国移动需要准备的话费充值卡的总金额（单位：元）参考数据：，，.第(2)题从某市统考的学生数学考试卷中随机抽查100份，分别统计出这些试卷总分，由总分得到如下的频率分布直方图．(1)求这100份数学试卷的样本平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)在样本中，从数学成绩不低于125分的试卷中，随机抽取3份进行答卷情况分析，设为抽取的试卷成绩不低于135分的试卷份数，求的分布列及数学期望．第(3)题如图，在四棱锥中，底面是矩形，垂直于平面，，，，点、分别在线段、上，其中是中点，，连接．(1)当时，证明：直线平行于平面；(2)当时，求三棱锥的体积．第(4)题如图，在中，D为边BC上一点，，，，.(1)求的大小；(2)求的面积.第(5)题与双曲线有共同的焦点的椭圆经过点.(1)求椭圆的方程；(2)过点的直线交椭圆于、两点，交轴于点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点.求的取值范围.。
吉林省延边州2021届高三数学下学期质量检测试题理
延边州2021年高考温习质量检测理科数学注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真查对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案利用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案利用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请依照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．维持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题前，考生依照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第Ⅰ卷 (选择题,共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请将正确选项填写在答题卡上。
1．已知集合M {}54321a ,a ,a ,a ,a ⊆，且M {}{}21321a ,a a ,a ,a =⋂的集合M 的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2．复数ii-12的共轭复数是 A. i +1 B. i +-1 C. i -1 D. i --1 3．若向量)4,3(=a ，且存在实数y x ,使得21e y e x a +=，则21,e e 可以是A. ()()2,1,0,021-==e eB. ()()6,2,3,121-=-=e eC. ()()1,3,2,121-=-=e eD. ()2,1,1,2121-=⎪⎭⎫⎝⎛-=ee4．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2， 且侧棱AA 1⊥平面A 1B 1C 1，正视图是正方形， 俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图面积为俯视图正视图BAB 1A 1C 1B 1A 1CABA. 32B. 3C. 22D. 45．在二项式nxx )13(2-的展开式中,所有二项式系数的和是32, 则展开式中各项系数的和为A. 32-B. 0C. 32D. 16．若y x ,知足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≥+12122y x y x y x , 则目标函数y x z 23+=的取值范围是A ．[54，4] B ．[72，5] C.[ 72，4] D ．[54，5] 7．执行如图所示的程序框图，若是输入 P=153, Q=63, 则输出的P 的值是 A. 2 B. 3 C. 9 D. 278．在ABC ∆中，若，bc b a 322=- 且32sin )sin(=+BB A ，则角=AA.6πB.3π C. 32πD. 65π9．下列四种说法中，正确的个数有① 命题“R x ∈∀,均有0232≥--x x ”的否定是：“R x ∈∃0,使得023020≤--x x ”； ② Rm ∈∃，使mm mxx f 22)(+=是幂函数，且在),0(+∞上是单调递增；③ 不过原点)0,0(的直线方程都可以表示成1=+bya x ； ④ 回归直线的斜率的估量值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为ˆy＝1.23x ＋0.08. A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个输出P Q=RP=Q R 为P 除以Q 的余数否是Q=0?输入正整数P,Q结束开始10．如图所示，M, N 是函数)0)(sin(2>+=ωϕωx y 图象与x 轴的交点，点P 在M, N 之间的图象上运动，当△MPN 面积最大时, PN PM ⊥, 则ω= A. 4π B. 3πC. 2πD. 811．已知抛物线)0(42>=p px y 与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 有相同的焦点F,点A 是两曲线的交点, 且AF⊥x 轴, 则双曲线的离心率为 A.215+ B. 12+ C. 13+ D.12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=1,ln 1,141)(x x x x x f ，则方程ax x f =)(恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（注: e 为自然对数的底数）A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛e 10， B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡e 1,41 C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡e ,41 D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部份，第13题－21题为必考题，每一个试题考生都必需作答，第22题－24题为选考题，考生按照要求作答。
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延边州2014年 理科数学 数学（理）试题头说明 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至3页，第II卷4至6页，共150分。
其中第II卷第22—24题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项： 1． 第Ⅰ卷 (选择题,共60分） 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请将正确选项填写在答题卡上。
1．已知集合, 集合, 则 A B． C． D． 2．设z=1 i（i是虚数单位），则复数＋i2的虚部是A． B．－1 C．D．－3. “”是“”的 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分不必要条件 4表示不同直线，M表示平面，给出四个命题：①若∥M，∥M，则∥ 或相交或异面；②若M，∥，则∥M；③⊥，⊥，则∥；④ ⊥M，⊥M，则∥。
其中正确命题为 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 5. 读右侧程序框图，该程序运行后输出的A值为 A B． C． D． 6．一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），则该四面体中以平面为投影面的正视图的面积为 A． B． C． D． 7已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为A． B．C． D． 8. 设函数，则下列结论正确的是 A. 的图像关于直线对称 B. 的图像关于点对称 C. 把的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像 D. 的最小正周期为，且在上为增函数 9在的展开中，的幂指数是整数的项共有A．6项 B．5项 C．4项 D．3项 10. 如图，边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点△AED，△EBF，△FCD分别沿DE，EF，FD折起，使A，B，C三点重合于点A′,若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为 A． B．C． D． 11已知函数是定义在上的偶函数，为奇函数，，当时，，则在内满足方程的实数为 A． B． C． D． 12若关于x的方程有五个互不相等的实根，则的取值范围是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答。
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小结: 你能告诉我这节课的收获吗？ 乘方运算的法则： 正数的任何次幂都是正数； 0的任何正整数次幂都是0;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方 思考题 同学们想一想，下面的题目你能用所学的识解决吗？ 作业： 习题1.5 第 1题 * * * * 1.5.1 有理数的乘方 2.如图，一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积 为 立方厘米。
a×a×a 复习回顾 1.如图，边长为a厘米的正方形的面积为 平方厘米。
a×a a a 在小学已经知道： a×a＝ a×a×a＝ 读作：a的平方（或a的二次方） 读作：a的立方（或a的三次方） 某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个。
经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？ 分裂方式如下所示: 合作探究: 第一次 第二次 第三次 这个细胞分裂一次可得多少个细胞? 那么3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？ 答:一次得: 两次 : 三次 :四次 ： 2个; 2×2个; 2×2×2个; 六次 : 2×2×2×2×2×2个. 分裂两次呢? 分裂三次呢?四次呢？ 思考:2×2×2×2个 请比较细胞分裂四次后的个数式子:2×2×2×2和细胞分裂六次后的个数式子:2×2×2×2×2×2. 1.这两个式子有什么相同点? 答:它们都是乘法;并且它们各自的因数都相同. 2.思考：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？ 这样的运算我们可以像平方和立方那样简写： 乘方:求几个相同因数的积的运算，叫做乘方；乘方的结果叫做幂。
2×2×2×2 2×2×2×2×2×2 记作 记作 一般的,n个相同的因数a相乘，即 记作 n个a 读作a的n次方 a n 底数 幂 指数 a n 读作a的n次方 看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂 (1)在64中,底数是___,指数是____; (3)在(-6)4中,底数是 ___, 指数是___; 写出下列各幂的底数与指数: -6 4 a 4 6 4 (2)在a4中,底数是___,指数是____； 5 (4)在 中,底数是____,指数 是____; 动脑筋 请思考： 把下列各算式写成乘方的形式: 2×2×2=______. (2) 3×3×3×3=_______. 6×6×6×6×6=______. (4) a×a×a×a×a=_______. 23 34 65 a5 想一想： 2能不能写成乘方的形式呢？ 答：能，可以写成 注意：一个数可以看作这个数本身的一次方，指数1通常省略不写。
2020年吉林省延边州高考数学模拟试卷(理科)(4月份)(含答案解析)
2020年吉林省延边州高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集2，3，4，5，6，7，8，，集合4，5，，集合6，7，，则图中阴影部分所表示的集合为A. 4，7，B. 4，5，6，7，C. 2，D.2.复数的实部为a，虚部为b，则A. B. C. 2 D. 33.已知向量，，，满足，，则A. B. C. 9 D. 814.九章算术．均输中有如下问题：“今有五人分十钱，令上二人所得与下三人等，上下人差均等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分10钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”“钱”是古代的一种重量单位这个问题中，乙所得为A. 钱B. 钱C. 钱D. 钱5.要得到的图象，只需将的图象A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度6.命题“対，”为真命题的一个充分不必要条件可以是A. B. C. D.7.在正方体中，点E、F、G分别为棱、A、的中点，给出下列四个结论：平面EFG；异面直线FG，所成角的大小为；平面其中所有正确结论的序号为A. B. C. D.8.已知圆C：，若直线上总存在点P，使得过点P的圆C的两条切线互相垂直，则实数k的取值范围是A. 或B.C. 或D.9.2013年5月，华人数学家张益唐教授发表论文素数间的有界距离，破解了“孪生素数猜想”这一世纪难题，证明了孪生素数猜想的弱化形式．孪生素数就是指相差2的素数对，最小的6对孪生素数是，，，，，现从这6对孪生素数中取2对进行研究，则取出的4个素数的和大于100的概率为A. B. C. D.10.已知，是双曲线的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是A. B. C. D.11.三棱锥内接于半径为2的球中，平面ABC，，，则三棱锥的体积的最大值是A. B. C. D.12.已知函数若方程有4个不同的实根，，，，且，则A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在的展开式中，含的项的系数是______．14.在等比数列中，若，则______．15.若函数与满足：存在实数t，使得，则称函数为的“友导”函数．已知函数为函数的“友导”函数，则k的取值范围是______．16.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一如图给出下列三个结论：曲线C恰好经过6个整点即横、纵坐标均为整数的点；曲线C上存在到原点的距离超过的点；曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3．其中，所有错误结论的序号是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且若，求边b的大小；若，且，求的面积．18.已知中，，，，D，E分别是AC，AB的中点，将沿DE翻折，得到如图所示的四棱锥，且，设F为PC的中点．证明：；求直线PD与平面PBC所成角的的正弦值．19.某村为了脱贫致富，引进了两种麻鸭品种，一种是旱养培育的品种，另一种是水养培育的品种．为了了解养殖两种麻鸭的经济效果情况，从中随机抽取500只麻鸭统计了它们一个季度的产蛋量单位：个，制成了如图的频率分布直方图，且已知麻鸭的产蛋量在的频率为．求a，b的值；已知本次产蛋量近似服从其中近似为样本平均数，似为样本方差若本村约有10000只麻鸭，试估计产蛋量在的麻鸭数量以各组区间的中点值代表该组的取值．若以正常产蛋90个为标准，大于90个认为是良种，小于90个认为是次种．根据统计得出两种培育方法的2x2列联表如下，请完成表格中的统计数据，并判断是否有的把握认为产蛋量与培育方法有关．良种次种总计旱养培育160260水养培育60总计340500，．，其中．20.已知函数．若，求曲线在点处的切线方程；对任意的，恒成立，请求出a的取值范围．21.已知椭圆C：的右焦点F在圆D：上，直线l：交椭圆于M、N两点．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ若为坐标原点，求m的值；Ⅲ设点N关于x轴的对称点为与点M不重合，且直线与x轴交于点P，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．22.在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求曲线，的极坐标方程；若射线l：分别交，于A，B两点，求的最大值．23.设函数．解不等式；若存在使不等式成立，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：全集2，3，4，5，6，7，8，，集合4，5，，集合6，7，，4，5，6，7，，，2，3，4，7，8，，由图象可知阴影部分对应的集合为4，7，，故选：A．由图象可知阴影部分对应的集合为，然后根据集合的基本运算即可．本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础．2.答案：B解析：解：，，，则．故选：B．利用复数代数形式的乘除运算化简，求出a与b的值得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.答案：D解析：解：向量，，，满足，，．，，，则，故选：D．由题意利用两个向量平行、垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，求出结果．本题主要考查两个向量平行、垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．4.答案：B解析：解：设甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，公差为d．由题意可得：，，，，联立解得：，．钱．故选：B．设甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，公差为由题意可得：，，利用通项公式解出即可得出．本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.答案：D解析：解：要想得到函数的图象，可先将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象再将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象故将函数的图象向右平移个单位可得到函数的图象．故选：D．由于平移前后两个函数名称不一致，故可先将函数的图象向右平移即个单位得到函数的图象，再由正弦函数的图象平移变换法则，继续平移得到函数的图象，最后将两个平移量累加即可得到答案．本题考查的知识点是函数的图象变换，当平移前后两个函数名称不一致时，可先将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象．6.答案：C解析：解：因为，等价于，，记，所以，则，则成立的一个充分不必要条件可以是，故选：C．根据命题为真命题求出命题的等价条件，结合充分不必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键．7.答案：D解析：解：根据题意，作出如图所示的图形，、F分别为、的中点，，，，即正确；，平面EFG，且平面EFG，平面EFG，即正确；连接，，与所成角就是FG与所成角，也就是即为所求，显然，即错误；由三垂线定理可知，，，又EF、平面EFG且，平面EFG，即正确．正确的有，故选：D．由正方体的性质可知，，而，所以；，结合线面平行的判定定理即可得证；用平移的思想，把异面直线的夹角变成平面角，因为，所以与所成角就是FG与所成角，也就是即为所求；由三垂线定理可知，，，再利用线面垂直的判定定理即可得证．本题考查立体几何中的综合，含空间线与面的位置关系、异面直线的夹角，熟练掌握空间中线与面平行或垂直的判定定理与性质定理是解题的关键，考查学生的空间立体感和推理论证能力，属于基础题．8.答案：A解析：解：已知圆C：，若直线上总存在点P，使得过点P的圆C的两条切线互相垂直，如图所示：根据过点P的圆C的两条切线互相垂直，所以四边形APBC为正方形，所以，所以只需圆心到直线的距离，解得．故选：A．直接利用直线和圆的位置关系由于存在点P使圆的两切线垂直，得到四边形为正方形，进一步利用点到直线的距离公式的应用求出k的取值范围．本题考查的知识要点：直线与圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．9.答案：B解析：解：从6对中选两对共有15种事件，符合题意取出的4个素数的和大于100的共有3种事件，如：和，和，和，则取出的4个素数的和大于100的概率为，故选：B．先找出符合题意得所有事件，再找符合题意的事件，可求概率．本题考查古典概率，注意事件的无漏无缺，属于基础题．10.答案：D解析：解：依题意可知双曲线的焦点为，三角形高是所以中点代入双曲线方程得：整理得：所以整理得求得，故选：D．先根据双曲线方程求得焦点坐标的表达式，进而可求得三角形的高，则点M的坐标可得，进而求得其中点N的坐标，代入双曲线方程求得a，b和c的关系式化简整理求得关于e的方程求得e．本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线的基础知识的把握．11.答案：C解析：解：由题意三棱锥内接于半径为2的球中，平面ABC，，，棱锥的高为PA，可得，所以，所以三棱锥的体积为：，当且仅当时，三棱锥的体积取得最大值．故选：C．利用已知条件求出三棱锥的高，然后求解三棱锥的体积的表达式，然后求解最大值即可．本题考查三棱锥的体积的求法，基本不等式的应用，几何体的外接球的半径的求法，是中档题．12.答案：C解析：解：作出函数的图象如图，有四个不同的实根，，，且，可得，且，即为，即有，即为，可得．故选：C．画出的图象，由对称性可得，对数的运算性质可得，代入要求的式子，可得所求值．本题考查分段函数的图象和应用，考查图象的对称性和对数的运算性质，属于中档题．13.答案：解析：解：由题知：含的项的系数为．故填：．利用二项式定理求得的项的系数的表达式，再利用组合数公式求得结果．本题主要考查二项式定理的应用，属于基础题．14.答案：4解析：解：在等比数列中，，，．故答案为：4．由等比数列的性质得，再由，能求出结果．本题考查等比数列的两项的比值的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.答案：解析：解：由可得，函数为函数的“友导”函数，有解，即有解，令，则，再另，，在上单调递增，，时，，时，，在上单调递减，在上单调递增，，所以．故答案为：．首先求出的导数，由题意可知有解，即有解，令，求的最值即可求得a的取值范围．本题考查了函数的新定义，考查了导函数在研究函数单调性中的应用以及分离参数法求参数的取值范围，综合性比较强．16.答案：解析：解：曲线C经过的整点有，，，恰有6个，即正确；根据曲线C的对称性，不妨令，，则，由基本不等式的性质可知，，，，故曲线C到原点的距离，即错误；如图所示，图中五边形ABCDE的面积为，显然“心形”区域的面积大于五边形ABCDE的面积，即错误．故答案为：．结合曲线与方程，找出所有的整数点，只有，，，共6个；令，，则，结合基本不等式的性质有，，从而算得，进而得证；采用放缩的思维，先算出规则图形五边形ABCDE的面积，再结合图形即可判断．本题考查曲线与方程，解题时用到了基本不等式、放缩法等，处理这类问题，通常可从曲线的中心对称、轴对称、极限等方面着手思考，考查学生的转化能力和推理论证能力，属于中档题．17.答案：解：，利用正弦定理的应用，整理得，由于，所以，，由于，，利用余弦定理得：，解得．由于，所以，整理得，故．由正弦定理，所以，所以，整理得，由于，所以．所以．解析：直接利用三角函数关系式的恒等变换与余弦定理的应用求出结果．利用正弦定理和三角形面积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型18.答案：证明：取BC的中点G，连接DG，FG，，且，四边形BGDE是平行四边形，得．，E分别是AC，AB的中点，．，，，，又PE，平面PBE，平面PBE，则平面PBE，平面PBE，，，，，，，，又FG，平面DFG，平面DFG，平面DFG，；解：由知，平面PBE，以E为坐标原点，ED、EB所在直线分别为x、y轴建立如图所示空间直角坐标系．，，在中，，，，，，，则点P到z轴的距离为1．则，0，，2，，2，，，，．设平面PBC的法向量为，由，取，得．设直线PD与平面PBC所成角为，，则．即直线PD与平面PBC所成角的正弦值为．解析：取BC的中点G，连接DG，FG，得四边形BGDE是平行四边形，得，再由三角形中位线定理可得，结合已知得到，进一步得到平面PBE，则平面PBE，有，再证明，利用线面垂直的判定可得平面DFG，从而得到；由知，平面PBE，以E为坐标原点，ED、EB所在直线分别为x、y轴建立如图所示空间直角坐标系，由已知求解三角形可得所用点的坐标，再求出平面PBC的法向量与的坐标，再由两向量所成角的余弦值可得直线PD与平面PBC所成角的正弦值．本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定及其应用，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．19.答案：解：由产蛋量在的频率为，可得产蛋量在的数量为只，所以产蛋量在的数量为只；产蛋量在的数量为只；产蛋量在的数量为只；所以，；计算，，所以；估计10000只麻鸭中产蛋量在的麻鸭数量为只；良种次种总计旱养培育100160260水养培育60180240总计160340500计算，所以有的把握认为产蛋量与培育方法有关．解析：由频率分布直方图计算对应的频率值，从而求得a、b的值；根据题意计算、的值，求出，再求对应的数值；根据题意补充列联表，计算，对照临界值得出结论．本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．20.答案：解：因为，所以，，，所以切线方程为．不等式，对任意的恒成立，即对任意的恒成立．令，则，令，则，易知在上单调递增，因为，，且的图象在上连续，所以存在唯一的，使得，即，则．当时，单调递减；当时，单调递增．则在处取得最小值，且最小值为，所以，即在上单调递增，所以．解析：通过，求出导函数，求出切点坐标切线的斜率，然后求解切线方程．不等式，对任意的恒成立，即对任意的恒成立．令，则，令，则，判断函数的单调性，求解函数的最小值，推出结果即可．本题考查函数的导数的应用，构造法的应用，二次求导，考查转化思想以及计算能力，是难题．21.答案：解：Ⅰ由圆D：，令，解得或1．，取右焦点，得．椭圆C的方程为Ⅱ设，联立，消去x化为，得到，．，．，．，代入得，化为，解得Ⅲ，，，直线的方程为，令，则，，得到．，当且仅当，即时取等号．故的面积存在最大值1．解析：Ⅰ由圆D：，令，解得x的值．即可得到c，得到，进而即可椭圆的标准方程；Ⅱ把直线MN的方程与椭圆的方程联立消去x即可得到关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系及其，即可求出m的值；Ⅲ利用对称求得点的坐标得到直线的方程及与x轴交于点P，求出，再利用根与系数的关系即可得到，利用三角形的面积公式及基本不等式即可得出其最大值．熟练掌握椭圆的标准方程及、把直线与椭圆相交问题转化为直线的方程与椭圆的方程联立消去x即可得到关于y的一元二次方程利用根与系数的关系及其及、三角形的面积公式及基本不等式是解题的关键．22.答案：解：曲线的参数方程为为参数，转换为直角坐标方程为，转换为极坐标方程为．曲线的参数方程为为参数，转换为直角坐标方程为，转换为极坐标方程为．射线l：分别交，于A，B两点，所以，，所以，当，的最大值为．解析：直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．利用极径的应用和三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.答案：解：函数；所以不等式等价于或或，解得或或，所以不等式的解集为；由知，时，；所以时，取得最小值为；若存在使不等式成立，则，即或，解得或；所以实数a的取值范围是．解析：利用分段讨论法去掉绝对值，求出不等式的解集；由题意求出时的最小值，问题转化为不等式，求出解集即可．本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，也考查了不等式成立问题，是中档题．。
吉林省延边州高三教学质量检测(2月底)理科综合
延边州2021 年高三教学质量检测理科综合能力测试本试卷共16 页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．做图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
可能用到的相对原子质量：H 1 C一、选择题：本题共13 小题，每小题6分，共78 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列关于组成细胞的糖类、脂质的叙述，正确的是A．胆固醇和磷脂是所有生物膜的重要组成成分B．葡萄糖、核糖、脱氧核糖是动植物细胞共有的单糖C．多糖和脂质都是生物大分子，都是由许多单体连接而成的D．脂肪含有大量的能量，是主要的能源物质2．下列关于生物膜结构和功能的叙述，正确的是A．肌细胞的细胞膜上分布有乙酰胆碱通道蛋白B．细胞间的识别是通过细胞膜上的磷脂分子相互融合实现的C．真核细胞中的囊泡膜可以来自于细胞膜、内质网膜、高尔基体膜等D．神经元动作电位的形成主要与细胞膜上的K＋通道蛋白有关3．下列关于生物研究方法的叙述，正确的是A．利用差速离心法进行细胞中各种细胞器的分离实验和叶绿体中色素的分离实验B．利用饲喂法探究甲状腺激素和生长激素的生理功能C．利用同位素标记法进行肺炎双球菌转化实验及DNA 分子复制方式的探究实验D．利用模型建构法研究DNA 分子的结构及种群数量的变化规律4．根据中国疾病预防控制中心2020 年12 月30 日发表的研究报告，中国大陆首次报告了最初在英国发现的变异新冠病毒感染病例。
了解其变异规律，对于疫情防控具有重要的意义。
吉林省延边朝鲜族自治州(新版)2024高考数学统编版(五四制)质量检测(评估卷)完整试卷
吉林省延边朝鲜族自治州（新版）2024高考数学统编版（五四制）质量检测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知向量，且，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．第(2)题圆与轴相切于点，与轴正半轴交于、两点，且，则下列说法正确的有（）①圆的标准方程为；②圆关于直线对称；③经过点与圆相交弦长最短的直线方程为；④若是圆上一动点，则的最大值为．A．②③B．①②C．①③D．②④第(3)题如图，网格纸上绘制的是一个组合体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该组合体的表面积为（）A．B．C．D．第(4)题已知：哥德巴赫猜想认为任一大于2的偶数都可写成两个质数之和．定义为全体素数的集合，那么以下形式化命题中和哥德巴赫猜想不等价的是（）A．，，，B．C．D．或第(5)题《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》三部贺岁片引爆了2024年春节电影市场．某电影院同时段播放这三部电影，小李和他的三位同学每人只能选择看其中的一场电影，则不同的选择方案有（）A．种B．种C．种D．种第(6)题已知实数满足，则的最大值为A．1B．2C．3D．4第(7)题已知函数有两个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题已知双曲线的左，右焦点分别为，抛物线与双曲线有相同的焦点．设为抛物线与双曲线的一个交点，且,则双曲线的离心率为A．或B．或3C．2或D．2或3二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，是双曲线的左、右焦点，且，点P是双曲线上位于第一象限内的动点，的平分线交x轴于点M，过点作垂直于PM于点E．则下列说法正确的是（）A．若点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率为2B．当时，面积为C．当时，点M的坐标为D．若，则第(2)题已知函数，则（）A．B．若有两个不相等的实根、，则C．D．若，x，y均为正数，则第(3)题已知函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，关于函数，下列选项不正确的是（）．A．最小正周期为B．C ．是偶函数D．当时取得最大值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设的小数部分为，则__________.第(2)题设为等差数列的前n项和，已知，则_________．第(3)题若函数的反函数图像经过点，则________四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）已知，若对任意，都存在，，使得，求实数的取值范围.第(2)题为调查某地区被隔离者是否需要社区非医护人员提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位被隔离者，结果如下：性别男女是否需要需要4030不需要1602700.0500.0100.0013.8416.63510.828（1）估计该地区被隔离者中，需要社区非医护人员提供帮助的被隔离者的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的被隔离者是否需要社区非医护人员提供帮助与性别有关？第(3)题如图，平面平面，且菱形与菱形全等，且，为中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.第(4)题如图，在直四棱柱中，，，，，分别为的中点，（1）证明：平面.（2）求直线与平面所成角的正弦值.第(5)题已知函数，.（1）当时，解不等式；（2）设.①当时，若存在，使得，证明：；②当时，讨论的零点个数.。
吉林省延边朝鲜族自治州2021届新高考数学教学质量调研试卷含解析
吉林省延边朝鲜族自治州2021届新高考数学教学质量调研试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知抛物线C ：214y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，直线PF 与抛物线交于A ，B 两点，若2PA AF =u u u r u u u r，则AB 为( )A ．409B ．40C ．16D ．163【答案】D 【解析】 【分析】如图所示，过AB 分别作AC l ⊥于C ，BD l ⊥于D ，利用APC BPD ∆∆:和FPM BPD ∆∆:，联立方程组计算得到答案. 【详解】如图所示：过AB 分别作AC l ⊥于C ，BD l ⊥于D .2PA AF=u u u r u u u r ，则2433AC FM ==， 根据APC BPD ∆∆:得到：AP ACBP BD =，即4343AP BD AP BD =++， 根据FPM BPD ∆∆:得到：AF FM BP BD =，即42343AP BD AP BD +=++，解得83AP =，4BD =，故163AB AF BF AC BD =+=+=. 故选：D .【点睛】本题考查了抛物线中弦长问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.2．已知函数()x af x x e-=+，()()ln 24a xg x x e-=+-，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x ，使()()003f x g x -=成立，则实数a 的值为（ ）A ．ln21--B ．1ln2-+C ．ln 2-D ．ln 2【答案】A 【解析】令f （x ）﹣g （x ）=x+e x ﹣a ﹣1n （x+1）+4e a ﹣x ， 令y=x ﹣ln （x+1），y′=1﹣12x +=12x x ++， 故y=x ﹣ln （x+1）在（﹣1，﹣1）上是减函数，（﹣1，+∞）上是增函数， 故当x=﹣1时，y 有最小值﹣1﹣0=﹣1，而e x ﹣a +4e a ﹣x ≥4，（当且仅当e x ﹣a =4e a ﹣x ，即x=a+ln1时，等号成立）；故f （x ）﹣g （x ）≥3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）； 故x=a+ln1=﹣1，即a=﹣1﹣ln1．故选：A ．3．一个盒子里有4个分别标有号码为1，2，3，4的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是4的取法有（ ） A ．17种 B ．27种C ．37种D ．47种【答案】C 【解析】 【分析】由于是放回抽取,故每次的情况有4种,共有64种；先找到最大值不是4的情况,即三次取出标号均不为4的球的情况,进而求解. 【详解】所有可能的情况有3464=种,其中最大值不是4的情况有3327=种,所以取得小球标号最大值是4的取法有642737-=种, 故选:C 【点睛】本题考查古典概型,考查补集思想的应用,属于基础题. 4．如图所示的程序框图输出的S 是126，则①应为（ ）A ．5?n ≤B ．6?n ≤C ．7?n ≤D ．8?n ≤【答案】B 【解析】试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+…+2n 的值，并输出满足循环的条件． 解：分析程序中各变量、各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序，可知： 该程序的作用是累加S=2+22+…+2n 的值， 并输出满足循环的条件． ∵S=2+22+…+21=121， 故①中应填n≤1． 故选B点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．5．已知直线l ：320x y ++=与圆O ：224x y +=交于A ，B 两点，与l 平行的直线1l 与圆O 交于M ，N 两点，且OAB V 与OMN V 的面积相等，给出下列直线1l 330x y +-=320x y +-=，③320x y -+=3230x y ++=.其中满足条件的所有直线1l 的编号有（ ） A ．①② B ．①④C ．②③D ．①②④【答案】D 【解析】 【分析】求出圆心O 到直线l 的距离为：112d r ==，得出120AOB ∠=︒，根据条件得出O 到直线1l 的距离1d '=或.【详解】解：由已知可得：圆O ：224x y +=的圆心为（0,0），半径为2， 则圆心O 到直线l 的距离为：112d r ==， ∴120AOB ∠=︒，而1//l l ，OAB V 与OMN V 的面积相等， ∴120MON ∠=︒或60︒，即O 到直线1l 的距离1d '=或 根据点到直线距离可知，①②④满足条件. 故选：D. 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的应用，涉及点到直线的距离公式. 6．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为2317,,927n S S S ==，则12n a a a L 的最小值为（ ） A ．24()27B ．34()27C ．44()27D ．54()27【答案】D 【解析】 【分析】由2317,927S S ==，可求出等比数列{}n a 的通项公式1227n n a -=，进而可知当15n ≤≤时，1n a <；当6n ≥时，1n a >，从而可知12n a a a L 的最小值为12345a a a a a ，求解即可.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >，由题意得，332427a S S =-=，得2111427190a q a a q q ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪>⎪⎪⎩，解得11272a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩，得1227n n a -=. 当15n ≤≤时，1n a <；当6n ≥时，1n a >，则12n a a a L 的最小值为551234534()()27a a a a a a ==. 故选：D. 【点睛】本题考查等比数列的通项公式的求法，考查等比数列的性质，考查学生的计算求解能力，属于中档题.7．已知双曲线2222:1x y a bΓ-=(0,0)a b >>的一条渐近线为l ，圆22:()4C x c y -+=与l 相切于点A ，若12AF F ∆的面积为Γ的离心率为（ ）A ．2B ．C ．73D 【答案】D 【解析】 【分析】由圆22:()4C x c y -+=与l 相切可知，圆心(,0)C c 到l 的距离为2，即2b =.又1222AF F AOF S S ab ∆===V a 的值，利用离心率公式，求出e.【详解】由题意得2b =，12AF F S ab ∆==a ∴=e ∴==. 故选：D. 【点睛】本题考查了双曲线的几何性质，直线与圆相切的性质，离心率的求法，属于中档题.8．已知向量a r ，b r ，b r =(1)，且a r 在b r方向上的投影为12，则a b ⋅r r 等于（ ） A ．2 B ．1C ．12D ．0【答案】B 【解析】 【分析】先求出b r ，再利用投影公式a bb⋅r rr 求解即可.【详解】解：由已知得2b ==r，由a r 在b r 方向上的投影为12，得12a b b ⋅=r r r ，则112a b b ⋅==r r r.故答案为：B. 【点睛】本题考查向量的几何意义，考查投影公式的应用，是基础题. 9．设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，当0x >时，1'()ln ()<-f x x f x x，则使得2(1)()0x f x ->成立的x 的取值范围是（ ）A ．(1,0)(0,1)-UB ．(,1)(1,)-∞-+∞UC ．(1,0)(1,)-??D ．(,1)(0,1)-∞-U【答案】D 【解析】构造函数，令()()()ln 0g x x f x x =⋅>，则()()()'ln 'f x g x xf x x=+，由()()1'f x lnx f x x<-可得()'0g x <， 则()g x 是区间()0,∞+上的单调递减函数， 且()()1ln110g f =⨯=，当x ∈(0,1)时,g(x)>0,∵lnx<0,f(x)<0,(x 2-1)f(x)>0; 当x ∈(1,+∞)时,g(x)<0,∵lnx>0,∴f(x)<0,(x 2-1)f(x)<0 ∵f(x)是奇函数,当x ∈(-1,0)时,f(x)>0,(x 2-1)f(x)<0 ∴当x ∈(-∞,-1)时,f(x)>0,(x 2-1)f(x)>0.综上所述,使得(x 2-1)f(x)>0成立的x 的取值范围是()(),10,1-∞-⋃. 本题选择D 选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中．某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用．因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的．根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧．许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效． 10．为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识，驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗，协助交警劝导交通.现有甲、乙等5名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( ) A ．12种 B ．24种 C ．36种 D ．48种【答案】C 【解析】 【分析】先将甲、乙两人看作一个整体，当作一个元素，再将这四个元素分成3个部分，每一个部分至少一个，再将这3部分分配到3个不同的路口，根据分步计数原理可得选项. 【详解】把甲、乙两名交警看作一个整体，5个人变成了4个元素，再把这4个元素分成3部分，每部分至少有1个人，共有24C 种方法，再把这3部分分到3个不同的路口，有33A 种方法，由分步计数原理，共有234336C A ⋅=种方案。
吉林省延边自治州高三数学质量检测测试(理) 新人教版
延边州2010年高考复习质量检测理科数学第Ⅰ卷数学（理）试题头说明本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷1至3页，第II 卷4至6页，共150分。
其中第II 卷第22—24题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2H 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题前，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
参考公式：样本数据x 1, x 2, …, x n 的标准差 锥体体积公式])()()[(122221x x x x x x n s n -++-+-=Sh V 31= 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体积公式 球的表面积、体积公式Sh V = 24πS R =，34π3V R =其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设U=Z ，A={}9,7,5,3,1，B={}5,4,3,2,1，则图中阴影部 分表示的集合是A ．{}5,3,1 B ．{}5,4,3,2,1 C ．{}9,7 D ．{}4,2 2．复数=-+-+-ii i i 1111A ．０B ．2iC ．－2iD ．－4i 3．下列说法错误．．的是 A ．如果命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题;B ．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”;C ．若命题p ：2,10x R x x ∃∈-+<，则2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≥;D ．“1sin 2θ=”是“30θ=︒”的充分不必要条件. 4．函数(1)||xxa y a x =>的图象的大致形状是ABCD5．已知nxx )1(2+的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x 的系数为 A ．5 B ．10 C ．20 D ．406．已知圆1)1()1(22=-++y x 上一点P 到直线0343=--y x 距离为d, 则d 的最小值为A ．1B ．54 C ．52D ．2 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．32B ．323 C ．3 D ．3438．若下面的程序框图输出的S 是126，则①应为Ａ．?5≤n Ｂ．?6≤n Ｃ．?7≤n Ｄ．?8≤n3cm2 cm1 cm侧视图正视图第7题 第8题9．将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案数为A ．540B ．300C ．180D ．150 10．等差数列{}na 的前n 项和为ns，5s =15，9s =18，在等比数列{}n b 中，b 3=a 3,b 5=a 5,则b 7的值为A ．32 B ．34C ．2D ．3 11A ．4.99756.0ˆ+=x yB ．2.23163.0ˆ-=x yC ．4.50156.0ˆ+=x yD ．7.4004.60ˆ+=x y 12．定义在R 上的函数)(x f 满足1)4(=f ,)(x f '为)(x f 的导函数，已知)(x f y '=函数的图象如下图所示，若两正数b a ,满足，1)2(<+b a f则22++a b 的取值范围是 A ．( 21 , 3) B ．(-∞,21 )∪(3,+ ∞) C ．(31,21) D ．(-∞,-3) 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。
吉林省延边州2024届高三下学期教学质量检测一模数学试题 (2)
一、单选题二、多选题1. 如图是一个几何体的三视图，分别为直角三角形，半圆，等腰三角形，该几何体由一平面将一圆锥截去一部分后所得，且体积为，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．2. 如图，在中，，则（）A．B．C．D．3. 若复数（，），则把这种形式叫做复数z 的三角形式，其中r 为复数z 的模，为复数z 的辐角，则复数的三角形式正确的是（ ）A．B．C．D．4. 设函数，则曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为（ ）A ．eB．C．D．5. 从O 地到A 地的距离为1.5km ，从A 地到B 地的距离为2km ，且，则（ ）A．B．C．D．6. 已知不等式对恒成立，则实数a 的最小值为（ ）A．B．C ．D．7. 2021年寒假，重庆一中书院“云”课堂为了解决孩子们在平时学习中的困惑、遗漏等，各个学科为了孩子们量身定制了各重点章节的微课．其中高三年级数学学科安排了，，三位老师录制“数列”、“三角函数”、“立体几何”、“概率统计”、“解析几何”、“函数与导数”，每位老师录制两章节，其中老师不录制“函数与导数”，老师不录制“三角函数”，则安排录制微课的情况一共有（ ）A ．30种B ．36种C ．42种D ．48种8. 已知角的终边经过点，把角的终边绕原点O 逆时针旋转得到角的终边，则（ ）A．B．C．D．9.已知，，且，则下列结论中正确的是（ ）A．有最小值B ．有最小值3C．有最小值D．有最大值4吉林省延边州2024届高三下学期教学质量检测一模数学试题 (2)吉林省延边州2024届高三下学期教学质量检测一模数学试题 (2)三、填空题四、解答题10. 《庄子·天下》中有：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其大意为：一根一尺长的木棰每天截取一半，永远都取不完，设第一天这根木棰截取一半后剩下尺，第二天截取剩下的一半后剩下尺，…，第五天截取剩下的一半后剩下尺，则下列说法正确的是（ ）A．B．C．D．11. 点，分别是的外心､垂心，则下列选项正确的是（ ）A ．若且，则B．若，且，则C ．若，，则的取值范围为D．若，则12. 下列物体，能够被半径为2（单位：m ）的球体完全容纳的有（ ）A ．所有棱长均为的四面体B ．底面棱长为1m ，高为3.8m 的正六棱锥C ．底面直径为1.6m ，高为3.6m 的圆柱D ．上、下底面的边长分别为1m ，2m ，高为3m 的正四棱台13.已知点是函数图象上的一点，则曲线在点处的切线斜率取得最大值时切线的方程是_____14. 若表示整数的个位数字，，数列的前项和为，则______.15.____.16. 2021年2月25日举行的全国脱贫攻坚总结表彰大会上，国家电网共有名(个)先进个人､先进集体获得表彰．其中，国网西藏电力有限公司农电工作部从习近平总书记手中接过了“全国脱贫攻坚楷模”奖牌．过去8年，在党中央坚强领导下，经过世界规模最大､力度最强的脱贫攻坚战，近亿人摆脱绝对贫困．长期以来，贫困地区的农产品面临“种得出､卖不出”“酒香也怕巷子深”的困境．深谙互联网思维的国家电网人，搭平台､建渠道，以一款让众多贫困地区的产品销售易如反掌.2020年“6.18”期间，带货主播和直播运营两大岗位高达去年同期的倍．针对这一市场现象，为了加强监管，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为，其中对商品和服务都做出好评的交易为40次，对商品和服务都不满意的交易为次．（1）完成关于商品和服务评价的2×2列联表；对服务好评对服务不满意合计对商品好评40对商品不满意合计5100（2）判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为商品好评与服务好评有关？附：，．P (K 2≥k )0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82817. 已知函数.(1)设，证明：当时，过原点O有且仅有一条直线与曲线相切；(2)若函数有两个零点，求a的取值范围.18. 已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若有两个零点，且，求的取值范围.19. 西安市自2017年5月启动对“车不让人行为”处罚以来，斑马线前机动车抢行不文明行为得以根本改变，斑马线前礼让行人也成为了一张新的西安“名片”.但作为交通重要参与者的行人，闯红灯通行却频有发生，带来了较大的交通安全隐患及机动车通畅率降低，交警部门在某十字路口根据以往的检测数据，得到行人闯红灯的概率约为0.4，并从穿越该路口的行人中随机抽取了200人进行调查，对是否存在闯红灯情况得到列联表如下：30岁以下30岁以上合计闯红灯60未闯红灯80合计200近期，为了整顿“行人闯红灯”这一不文明及项违法行为，交警部门在该十字路口试行了对闯红灯行人进行经济处罚，并从试行经济处罚后穿越该路口行人中随机抽取了200人进行调查，得到下表：处罚金额（单位：元）5101520闯红灯的人数5040200将统计数据所得频率代替概率，完成下列问题.（Ⅰ）将列联表填写完整（不需写出填写过程），并根据表中数据分析，在未试行对闯红灯行人进行经济处罚前，是否有99.9%的把握认为闯红灯与年龄有关；（Ⅱ）当处罚金额为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少；（Ⅲ）结合调查结果，谈谈如何治理行人闯红灯现象.参考公式：，其中参考数据：0.250.150.10.050.0250.0100.0050.0011.1322.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820. 已知数列中，，.（1）求证：是等比数列，并求数列的通项公式；（2）已知数列满足.①求数列的前项和；②若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.21. 图1是直角梯形，，，，，，，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2．(1)求证：平面平面；(2)若点P为线段上靠近点的三等分点，求点到平面的距离？。
2021年吉林省延边州高考数学质检试卷(理科)
2021年吉林省延边州高考数学质检试卷（理科）（2月份）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设全集U ={x ∈N|x <6}，集合A ={1,3}，B ={2,4}，则∁U (A ∪B )等于( )A. {1,2，3，4}B. {5}C. {0,5}D. {2,4}2. 已知i 为虚数单位，a ∈R ，若z =1−ia+i 为纯虚数，则a =( )A. −1B. 2C. 1D. 123. 已知向量 a ⃗⃗⃗ 与向量b ⃗ 满足|a ⃗ |=3，|b ⃗ |=2，|2a ⃗ −b ⃗ |=2√13，则a 与b 的夹角为( )A. π6B. π4C. π3D. 2π34. 南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V 1，V 2，被平行于这两个平⾯面的任意平面截得的两个截面的面积分别为S 1，S 2，则“V 1，V 2相等”是“S 1，S 2总相等”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 有三张卡片，分别写有1和2、1和3、2和3，甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上的相同的数字不是2”；乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”；丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则下列说法中正确的是( )A. 甲的卡片上的数字是1和3B. 甲的卡片上的数字是2和3C. 乙的卡片上的数字是1和3D. 丙的卡片上的数字是1和36. 已知各项均为正数且单调递减的等比数列{a n }满足a 3，32a 4，2a 5成等差数列.其前n项和为S n ，且S 5=31，则( )A. a n =(12)n−4B. a n =2n+3C. S n =32−12n−5 D. S n =2n+4−167. 函数f(x)=ln(xx 2−1)的图象大致是( )A. B.C. D.8.已知双曲线Γ：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线与函数y=lnx+ln2e的图象相切，则双曲线Γ的离心率等于()A. √5B. √3C. √52D. √329.将偶函数的图像向右平移π6个单位，得到y=g(x)的图像，则g(x)的一个单调递减区间为()A. (−π3,π6) B. (π12,7π12) C. (π6,2π3) D. (π3,5π6)10.魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”(如图)，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4.在棱长为2的正方体内任取一点，此点取自“牟合方盖”的概率为()A. 12B. √32C. 23D. √3311.过抛物线C：y2=8x的焦点F，且斜率为√3的直线交C于点M(M在x轴上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为()A. √3B. 2√3C. 3√3D. 4√312.已知函数f(x)={|x 2+2x|,x≤0lnx,x>0，则函数g(x)=2f(f(x)−1)−1的零点个数为()A. 7B. 8C. 10D. 11二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知实数x ，y 满足条件{x +y −2≥02x −y −2≤0x +2y −3≤0，则z =2x +2y 的最大值为______ ．14. 已知二项式(ax +√58)8的展开式的第二项的系数为√5，则∫3a−3x 3dx = ______ ．15. 已知△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a =4+2√2−c,tanA =−√7,cosC =34，则△ABC 的面积为______ ．16. 在三棱锥A −BCD 中，AB =BC =CD =DA =5，AC =BD =4√2，则它的外接球的体积为______ ，内切球的表面积为______ ． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17. 设数列{a n }满足a 1=1，a n+1−a n =2⋅3n−1．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n =(2n +1)a n ，求数列{b n }的前n 项和S n ．18. 某地准备修建一条新的地铁线路，为了调查市民对沿线地铁站配置方案的满意度，现对居民按年龄(单位：岁)进行问卷调查，从某小区年龄在[18,68]内的居民中随机抽取100人，将获得的数据按照年龄区间[18,28)，[28,38)，[38,48)，[48,58)，[58,68]分成5组，同时对这100人的意见情况进行统计得到频率分布表.经统计，在这100人中，共有65人赞同目前的地铁站配置方案．(1)求a 和b 的值；(2)在这100人中，按分层抽样的方法从年龄在区间[28,38)，[38,48)内的居民(包括持反对意见者)中随机抽取6人进一步征询意见，再从这6人中随机抽取3人参加市里的座谈，记被抽取参加座谈的3人中年龄在[28,38)的人数为X ，求X 的分布列和数学期望．19. 如图所示，半圆弧{AD 所在平面与平面ABCD 垂直，且M 是AD⏞上异于A ，D 的点，AB//CD ，∠ABC =90°，AB =2CD =2BC ． (1)求证：AM ⊥平面BDM ；(2)若M 为AD 的中点，求二面角B −MC −D 的余弦值．20. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1=1(a >b >0)的离心率为√33，上、下顶点分别为B 1，B 2，直线1经过点D(0,b2)且与椭圆C 交于P ，Q 两点，当B 1P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +B 1Q ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2B 1⃗⃗⃗⃗ D 时，四边形B 1PB 2Q 的面积为6√2． (1)求椭圆C 的标准方程；(2)若直线B1P，B2Q交于点N，试判断点N是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由．21.已知函数f(x)=lnx−ax，其中a≥0．(1)若f(x)无零点，求实数a的取值范围；(2)若f(x)有两个相异零点x1，x2，求证：x1⋅x2>e2．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{x=√6sinα(α为参数)，以坐标原点y=√6cosα)= O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+π3 2．(1)求C的普通方程和l的直角坐标方程；(2)直线l与x轴的交点为P，经过点P的直线m与曲线C交于A，B两点，若|PA|+|PB|=4√3，求直线m的倾斜角．23.设函数f(x)=|1−x|−|x+3|．(1)求不等式f(x)≤1的解集；(2)若函数f(x)的最大值为m，正实数p，q满足p+2q=m，求2p+2+1q的最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查并集、补集的求法，考查并集、补集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．求出全集U和A∪B，由此能求出∁U(A∪B)．【解答】解：∵全集U={x∈N|x<6}={0,1，2，3，4，5}，集合A={1,3}，B={2,4}，∴A∪B={1,2，3，4}，∴∁U(A∪B)={0,5}．故选：C．2.【答案】C【解析】解：z=1−ia+i =(1−i)(a−i)(a+i)(a−i)=a−1−(a+1)ia2+1=a−1a2+1−a+1a2+1i，因为z=1−ia+i 为纯虚数，所以a−1a2+1=0，−a+1a2+1≠0，解得a=1，故选：C．先根据复数除法法则进行化简，然后根据纯虚数的定义即实部为零虚部不为零，从而可求出所求．本题主要考查了复数的运算，以及纯虚数的定义，同时考查了运算求解能力，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：∵|a⃗|=3,|b⃗ |=2,|2a⃗−b⃗ |=2√13，∴(2a⃗−b⃗ )2=4a⃗2+b⃗ 2−4a⃗⋅b⃗ =4×9+4−4a⃗⋅b⃗ =52，∴a⃗⋅b⃗ =−3，∴cos<a⃗,b⃗ >=a⃗ ⋅b⃗|a⃗ ||b⃗|=−33×2=−12，且<a⃗,b⃗ >∈[0,π]，∴a⃗与b⃗ 的夹角为2π3．故选：D．对|2a⃗−b⃗ |=2√13两边平方进行数量积的运算即可得出a⃗⋅b⃗ =−3，然后即可求出cos<a⃗,b⃗ >的值，从而可得出a⃗与b⃗ 的夹角．本题考查了向量数量积的运算，向量夹角的余弦公式，考查了计算能力，属于基础题．4.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合祖暅原理是解决本题的关键，属于较易题．根据充分条件和必要条件的定义，通过举反例并结合祖暅原理进行判断即可．【解答】解：由祖暅原理知，若S1，S2总相等，则V1，V2相等成立，即必要性成立，若V1，V2相等，例如两个完全相同的棱台一正一反的放在两个平面之间时，此时体积固然相等但截面面积不一定相等，故充分性不成立，即“V1，V2相等”是“S1，S2总相等”的必要不充分条件，故选：B．5.【答案】A【解析】解：对于A，因为丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，所以丙的卡片上的数字不是2和3，甲的卡片上的数字是1和3，乙的卡片上的数字是2和3，丙的卡片上的数字是1和2，满足条件，所以A对；对于B，假设B对，即甲的卡片上的数字是2和3，则乙丙必有相同数字1，不满足条件，所以B错；对于C，假设C对，即乙的卡片上的数字是1和3，则丙的卡片上的数字是不能是1和3，也不能是2和3，所以C错；对于D，假设D对，即丙的卡片上的数字是1和3，则甲乙必有相同数字2，不满足条件，所以D错．故选：A．根据假设条件进行简单逻辑推理，用反证法分别判断即可．本题以命题的真假判断为载体，考查了逻辑推理能力，用反证法是解题关键，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：由a 3，32a 4，2a 5成等差数列，得3a 4=a 3+2a 5， 设{a n }的公比为q ，q >0且q ≠1， 可得3a 1q 3=a 1q 2+2a 1q 4， 即为2q 2−3q +1=0， 解得q =12或q =1(舍去)， 所以S 5=a 1(1−125)1−12=31，解得a 1=16．所以数列{a n }的通项公式为a n =16⋅(12)n−1=(12)n−5， S n =16[1−(12)n ]1−12=32−12n−5，故选：C ．由等差数列的中项性质和等比数列的通项公式、求和公式，解方程可得公比和首项，进而得到所求通项公式和求和公式．本题考查等比数列的通项公式和求和公式，以及等差数列的中项性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：根据题意，对于函数f(x)=ln(xx 2−1)，有xx 2−1>0，解可得x >1或−1<x <0，即函数的定义域为{x|x >1或−1<x <0}，排除AD ， 又由f(2)=ln 23<0，排除B ； 故选：C ．根据题意，求出函数的定义域，排除AD ，又由f(2)的值，排除B ，即可得答案． 本题考查函数的图象分析，注意分析函数的定义域以以及特殊值，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：由双曲线Γ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)，可知其渐近线方程为y =ba x 或y =−ba x ，设切点为(x 0,y 0)，由y =lnx +ln2e ，得y′=1x ，∵双曲线Γ的一条渐近线与函数y=lnx+ln2e的图象相切，∴{1x0=babax0=lnx0+ln2e或{1x0=−ba−bax0=lnx0+ln2e，解得x0=12,y0=1，∴y0=bax0，∴ba=2，∴e=ca =√a2+b2a=√1+(ba)2=√5．故选：A．先求出双曲线的渐近线方程，设切点为(x0,y0)，根据条件得到{1x0=bab a x0=lnx0+ln2e或{1x0=−ba−ba x0=lnx0+ln2e，然后求出ba，再求出离心率．本题考查了双曲线的基本性质和利用导数研究函数的切线方程，考查了方程思想和转化思想，属基础题．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查三角函数的恒等变换，三角函数的平移和伸缩变换的应用，余弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题．直接利用三角函数关系式的恒等变变换和三角函数关系式的平移变换和伸缩变换及余弦型函数的性质的应用求出结果．【解答】解：函数f(x)=√3sin(2x+φ)−cos(2x+φ)，=2sin(2x+φ−π6)，由于函数f(x)为偶函数且0<φ<π，故：φ=2π3，则f(x)=2cos2x，所以：函数f(x)=2cos2x的图象向右平移π6个单位．得到：g(x)=2cos(2x−π3)的图象，令：2kπ≤2x−π3≤2kπ+π(k∈Z)，解得：kπ+π6≤x≤kπ+2π3(k∈Z)，故函数的单调递减区间为：[kπ+π6,kπ+2π3](k∈Z)，当k=0时，单调递减区间为：[π6,2π3]，由于：(π6,2π3)⊂[π6,2π3]，故选：C．10.【答案】C【解析】解：正方体的棱长为2，则其内切球的半径r=1，∴正方体的内切球的体积V球=43π×13=43π，又由已知V 球V方盖=π4，∴V牟合方盖=π4×43π=163．∴在棱长为2的正方体内任取一点，此点取自“牟合方盖”的概率为：16323=23．故选：C．由已知求出正方体内切球的体积，再由已知体积比求得“牟合方盖”的体积，进而求解结论．本题考查球的体积的求法以及概率的求解，理解题意是关键，是基础题．11.【答案】D【解析】解：如图，由抛物线C：y2=8x，得F(2,0)，则MF：y=√3(x−2)，与抛物线y2=4x联立得3x2−20x+12=0，解得x1=23，x2=6．∴M(6,4√3)，∵MN⊥l，∴N(−2,4√3)，∵F(2,0)，∴NF：y=−√3(x−2)，即√3x+y−2√3=0．∴M到NF的距离为√3+4√3−2√3|√(√3)2+12=4√3，故选：D．由题意画出图形，写出直线l的方程，与抛物线方程联立求出M的坐标，进一步求出N 的坐标，写出NF所在直线方程，利用点到直线的距离公式求解．本题考查抛物线的简单性质，考查点到直线距离公式的应用，是中档题．12.【答案】B【解析】解：令g(x)=0，得f(f(x)−1)=12， 令f(x)−1=t ，则f(t)=12， 作出函数f(x)的大致图象如图示：则f(t)=12有4个实数根t 1，t 2，t 3，t 4，其中t 1∈(−3,−2)，t 2∈(−2,−1)，t 3∈(−1,0)，t 4∈(1,2)，若t ∈(−3,−2)，则f(x)−1=t 有1个实数根， 若t ∈(−2,−1)，则f(x)−1=t 有1个实数根， 若t ∈(−1,0)，则f(x)−1=t 有4个实数根， 若t ∈(1,2)，则f(x)−1=t 有2个实数根， 故f(x)−1=t 共有8个实数根， 即函数g(x)有8个零点， 故选：B ．画出函数图象，结合图象求出函数的零点个数即可．本题考查函数的零点，考查推理能力与计算能力，是一道常规题．13.【答案】225【解析】解：作出不等式组表示的可行域如图，联立{2x −y −2=0x +2y −3=0，解得A(75,45)，作出直线x +y =0，平移至点(75,45)时，z =2x +2y 取得最大值，最大值为225， 故答案为：225．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想，是中档题．14.【答案】−60【解析】解：二项式(ax +√58)8的展开式的第二项的系数为C 81×a 7×√58=√5a 7=√5，∴a =1，则∫3a−3x 3dx =34×14−34×(−3)4=−60． 故答案为：−60．利用二项展开式的第二项系数已知，求出a 的值，根据积分公式计算可得答案． 本题考查了二项展开式的通项公式，考查了积分运算，解答的关键是熟记积分公式．15.【答案】√7【解析】解：由题意，{tanA =sinAcosA=−√7sin 2A +cos 2A =1，解得sinA =√144，cosA =−√24，因为cosC =34，故sinC =√1−cos 2C =√74，由正弦定理a sinA =csinC ，可得√144=√74，又a =4+2√2−c ， 解得a =4，c =2√2， 由余弦定理可知cosC =a 2+b 2−c 22ab=16+b 2−88b =34，解得b =2(b =4舍去)，所以△ABC 的面积S =12a ⋅b ⋅sinC =12×4×2×√74=√7．故答案为：√7．由题意利用同角三角函数基本关系式可求得sin A ，cos A ，sin C 的值，由正弦定理结合a =4+2√2−c ，解得a ，c 的值，由余弦定理可解得b 的值，根据三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用与正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和逻辑推理能力，属于基础题．16.【答案】41√41π6 817π【解析】解：①构造长方体EBFD −AGCH ，则三棱锥A −BCD 的6条棱就是长方体的6条面的对角线，设长方体的共顶点的3条棱长分别为x ，y ，z ． 设三棱锥A −BCD 的外接球的半径为R ，则2R 为长方体的对角线的长度．不妨设x 2+y 2=32，x 2+z 2=y 2+z 2=25， 则4R 2=x 2+y 2+z 2=41，解得R =√412．∴三棱锥A −BCD 的外接球的体积V =4π3(√412)3=41√41π6． ②设三棱锥A −BCD 的内切球的半径为r ，则4×12×4√2×√52−(2√2)2×r =13×3×4×4，解得r =√34，∴内切球的表面积=4π×(2√34)2=8π17．故答案为：41√41π6，817π. 构造长方体EBFD −AGCH ，则三棱锥A −BCD 的6条棱就是长方体的6条面的对角线，设长方体的共顶点的3条棱长分别为x ，y ，z.设三棱锥A −BCD 的外接球的半径为R ，可得2R 为长方体的对角线的长度，进而得出三棱锥A −BCD 的外接球的体积．设三棱锥A −BCD 的内切球的半径为r ，利用等体积方法即可得出内切球的半径，进而得出结论．本题考查了长方体的性质、三棱锥的外接球与内切球，考查了空间想象能力与计算能力，属于中档题．17.【答案】解：(1)a 1=1，a n+1−a n =2⋅3n−1，可得a n =a 1+(a 2−a 1)+(a 3−a 2)+⋯+(a n −a n−1)=1+2+6+⋯+2⋅3n−2=1+2(1−3n−1)1−3=3n−1，上式对n =1也成立， 所以a n =3n−1，n ∈N ∗；(2)b n =(2n +1)a n =(2n +1)⋅3n−1，S n =3⋅30+5⋅31+7⋅32+⋯+(2n −1)⋅3n−2+(2n +1)⋅3n−1， 3S n =3⋅3+5⋅32+7⋅33+⋯+(2n −1)⋅3n−1+(2n +1)⋅3n ，两式相减可得−2S n=3+2(31+32+⋯+3n−2+3n−1)−(2n+1)⋅3n=3+2⋅3(1−3n−1)1−3−(2n+1)⋅3n，则S n=n⋅3n．【解析】(1)由数列的恒等式：a n=a1+(a2−a1)+(a3−a2)+⋯+(a n−a n−1)，结合等比数列的求和公式，计算可得所求通项公式；(2)求得b n=(2n+1)a n=(2n+1)⋅3n−1，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查数列恒等式的运用，以及数列的错位相减法求和，考查转化思想和运算能力，属于中档题．18.【答案】解：(1)由题意可得：20+a+8+12+15=65，200.8+ab+80.8+120.6+150.6=100，解得a=10，b=0.5．(2)在区间[28,38)，[38,48)内的居民分别为100.5=20人，80.8=10人．在这100人中，按分层抽样的方法从年龄在区间[28,38)，[38,48)内的居民(包括持反对意见者)中随机抽取6人进一步征询意见，则在区间[28,38)，[38,48)内抽取的人数分别为4人，2人．再从这6人中随机抽取3人参加市里的座谈，记被抽取参加座谈的3人中年龄在[28,38)的人数为X，则X的取值可能为1，2，3．P(X=1)=C41C22C63=15，P(X=2)=C42C21C63=35，P(X=3)=C43C63=15，∴X的分布列为：数学期望E(X)=1×15+2×35+3×15=2..【解析】(1)由题意可得：20+a+8+12+15=65，200.8+ab+80.8+120.6+150.6=100，解得a，b．(2)在区间[28,38)，[38,48)内的居民分别为100.5=20人，80.8=10人．利用分层抽样的方法可得：在区间[28,38)，[38,48)内抽取的人数分别为4人，2人．再从这6人中随机抽取3人参加市里的座谈，记被抽取参加座谈的3人中年龄在[28,38)的人数为X，则X的取值可能为1，2，3.利用超几何分布列即可得出X 的分布列及其数学期望E(X)． 本题考查了频率分布直方图、分层抽样、超几何分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.【答案】证明：(1)取AB 中点为E ，连结DE ，∵AB =2CD ，∴CD =BE ，∵AB//CD ，∴四边形BCDE 是平行四边形， 又CD =BC ，∠ABC =90°，∴BCDE 是正方形， 设CD =1，则BC =DE =BE =AE =1，AB =2，BD =AD =√2，∴BD 2+AD 2=AB 2，即BD ⊥AD ，又平面ADM ⊥平面ABCD ，平面ADM ∩平面ABCD =AD ， ∴BD ⊥平面ADM ，又AM ⊂平面ADM ，∴AM ⊥BD ， ∵M 是半圆弧AD 上异于A ，D 的点， ∴AM ⊥DM ，又DM ∩BD =D ， ∴AM ⊥平面BDM ．解：(2)取AD 的中点为O ，连结OM ，OE ， 则OE//BD ，∴OE ⊥AD ，当M 为AD 的中点时，MA =MD ，则OM ⊥AD ， ∵平面ADM ∩平面ABCD =AD ，∴OM ⊥平面ABCD ，以O 为坐标原点，分别以OE ，OD ，OM 为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系， 由(1)知，B(√2,√22,0)，C(√22,√2,0)，D(0,√22,0)，M(0,0，√22)，MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(√22,√2,−√22)，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√22,√22,0)，MD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,√22,−√22)， 设m⃗⃗⃗ =(x,y ，z)是平面MBC 的一个法向量， 则{m⃗⃗⃗ ⋅MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x +2y −z =0m ⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =x −y =0，取x =1，得m⃗⃗⃗ =(1,1，3)， 设n⃗ =(x,y ，z)是平面MCD 的一个法向量， 则{n ⃗ ⋅MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x +2y −z =0n ⃗ ⋅MD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =y −z =0，取y =1，得n⃗ =(−1,1，1)， ∴cos <m ⃗⃗⃗ ,n ⃗ >=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗|m ⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=3√11⋅√3=√3311， 由图知二面角B −MC −D 是钝角，∴二面角B −MC −D 的余弦值为−√3311．【解析】(1)取AB 中点为E ，连结DE ，推导出四边形BCDE 是平行四边形，进一步推导出BCDE 是正方形，推导出BD ⊥AD ，BD ⊥平面ADM ，AM ⊥BD ，AM ⊥DM ，由此能证明AM ⊥平面BDM ．(2)取AD 的中点为O ，连结OM ，OE ，以O 为坐标原点，分别以OE ，OD ，OM 为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B −MC −D 的余弦值． 本题考查线面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.【答案】解：(1)当B 1P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +B 1Q ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2B 1⃗⃗⃗⃗ D 时，可得D 为PQ 的中点， 则直线l ⊥B 1B 2， 由y =b2可得x 2a2+b 24b 2=1，解得x =±√32a ，则|PQ|=√3a ，由四边形B 1PB 2Q 的面积为6√2，可得12×√3a ⋅2b =6√2， 则ab =2√6，又e =c a =√1−b 2a 2=√33，解得a =√6.，b =2， 所以椭圆的方程为x 26+y 24=1；(2)由题意可得直线l 的斜率存在，设为k ，其方程设为y =kx +1， 与椭圆方程2x 2+3y 2=12联立，可得(2+3k 2)x 2+6kx −9=0， 设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，则x 1+x 2=−6k2+3k 2，x 1x 2=−92+3k 2， 两式相除可得k =3(x 1+x 2)2x 1x 2，由B 1(0,2)，B 2(0,−2)，可得直线B 1P 的方程为y =y 1−2x 1x +2，即为y =kx 1−1x 1x +2，①B 2Q 的方程为y =y 2+2x 2x −2，即为y =kx 2+3x 2x −2，②联立①②，可得x =4x 1x23x 1+x 2，y =4kx 1x 2+6x 1−2x 23x 1+x 2=6x 1+6x 2+6x 1−2x 23x 1+x 2=4，所以点N 在定直线y =4上．【解析】(1)由题意可得D 为PQ 的中点，则直线l ⊥B 1B 2，求得|PQ|，再由四边形的面积公式，可得a ，b 的方程，结合离心率公式和a ，b ，c 的关系，解方程可得a ，b 的值，可得椭圆方程；(2)设直线l方程为y=kx+1，设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，联立直线l与椭圆的方程，结合韦达定理可得x1+x2，x1x2，且有3x1+3x2=2kx1x2，求出直线B1P，B2Q的方程，求得交点N的坐标，化简整理，可得N在定直线上．本题考查椭圆的方程和性质，以及直线和椭圆的位置关系，注意联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，考查方程思想和运算能力、推理能力，属于中档题．21.【答案】(1)解：f(x)=lnx−ax的定义域是(0,+∞)，f′(x)=1x −a=1−axx，由于a>0，x>0，令f′(x)>0，解得0<x<1a，∴f(x)在(0,1a )上单调递增，在(1a,+∞)上单调递减．∴f(x)≤f(1a)=−lna−1，欲使函数f(x)无零点，则只要−lna−1<0，即lna>−1，∴a>1e．故实数a的取值范围是(1e,+∞)．(2)证明：因为f(x)有两个相异的零点，又由于x>0，故不妨令x1>x2>0，且有lnx1=ax1，lnx2=ax2，∴lnx1+lnx2=a(x1+x2)，lnx1−lnx2=a(x1−x2)，要证x1⋅x2>e2⇔ln(x1⋅x2)>2⇔lnx1+lnx2>2⇔a>2x1+x2⇔lnx1−lnx2x1−x2>2 x1+x2⇔lnx1−lnx2>2(x1−x2)x1+x2⇔ln x1x2>2(x1x2−1)x1x2+1，令t=x1x2，则t>1，故只要证明当t>1时，lnt>2(t−1)t+1恒成立，令g(t)=lnt−2(t−1)t+1，t>1，则g′(t)=1t −4(t+1)2=(t−1)2t(t+1)2>0，故g(t)在(1,+∞)上单调递增，∴g(t)>g(1)=0∴t>1时，g(t)>0恒成立，即lnt−2(t−1)t+1>0恒成立，即lnt>2(t−1)t+1恒成立，从而证明x1x2>e2．故x1x2>e2．【解析】(1)利用导数研究函数f(x)在定义域上的单调性、最值，再结合其图象即可得出a的限制条件；(2)不妨令x1>x2>0，用分析法对x1x2>e2进行等价转化，最后可构造函数即可证明结论成立．本题考查了函数的零点、应用导数研究函数的单调性、最值，对于恒成立问题往往转化为函数最值解决，属于难题．22.【答案】解：(1)曲线C 的参数方程为{x =√6sinαy =√6cosα(α为参数)，转换为直角坐标方程为x 2+y 2=6．直线l 的极坐标方程为ρcos(θ+π3)=2.整理得12ρcosθ−√32ρsinθ−2=0，转换为直角坐标方程为x −√3y −4=0．(2)直线l 与x 轴的交点为P ，所以P(4,0)， 所以{x =4+cosθt y =sinθt(t 为参数)，把直线的参数方程代入圆的方程得到：(4+tcosθ)2+(tsinθ)2=6， 整理得t 2+8cosθt +10=0， 所以t 1+t 2=−8cosθ，所以|PA|+|PB|=|8cosθ|=4√3， 解得cosθ=√32或cosθ=−√32，所以θ=π6或5π6．【解析】(1)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换求出结果．(2)利用一元二次方程根和系数关系式的应用和三角函数关系式的恒等变换求出结果． 本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.【答案】解(1)不等式f(x)≤1⇔|1−x|−|x +3|≤1⇔{x ≤−31−x +x +3≤1或{−3<x <11−x −x −3≤1或{x ≥1x −1−x −3≤1， 解得x ≥−32，故原不等式的解集为{x|x ≥−32}；(2)∵f(x)={4,x ≤−3−2x −2,−3<x <1−4,x ≥1，∴f(x)max =4，∴m =4，∴p +2q =4，p >0，q >0，∴p +2+2q =6，∴2p+2+1q=(2p+2+1q)⋅(p+2)+2q6=16(2+2+4qp+2+p+2q)≥16(4+2√4qp+2⋅p+2q)=16(4+4)=43，∴2p+2+1q的最小值为43，当且仅当p=1.q=32时取等．【解析】【试题解析】本题考查了绝对值不等式的解法及基本不等式求最值，属中档题．(1)分3段去绝对值符号解不等式，再把每段的结果取并集即得解集；(2)先根据分段函数的单调性求出最大值可得m=4，再通过变形后使用基本不等式可得最小值．。
吉林省2020-2021学年高三三模数学(理)试题
吉林省2020-2021学年高三三模数学（理）试题姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合{}220A x x x =--<，集合{}11B x x =-<≤，则A B =（ ）A ．[]1,1-B ．(]1,1-C ．()1,2-D ．[)1,22．已知复数z 满足()12i z +=，则复数z 的虚部为（ ） A ．1B ．1-C ．iD ．i -3．若()sin 2θπθ-，则tan 2θ=（ ）A ．BC ．D4．设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．2021年起，我市将试行“3+1+2”的普通高考新模式，即除语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目.为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图.甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（ ）A ．甲的化学成绩领先年级平均分最多.B ．甲有2个科目的成绩低于年级平均分.C ．甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理.D ．对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果.6．已知a ，b ，c 满足23a =，ln21b =，32c =，则（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．b a c >>7．小王到重庆游玩，计划用两天的时间打卡“朝天门”、“解放碑”、“洪崖洞”、“磁器口”、“南山一棵树”五个网红景点.若将这五个景点随机安排在两天时间里，第一天游览两个，第二天游览三个，则“朝天门”和“解放碑”恰好在同一天游览的概率为（ ） A ．15B ．25C ．35D ．458．设ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且3cos 4csin a C A =，已知ABC 的面积等于10，4b =，则a 的值为（ ） A ．233B ．283C ．263D ．2539．函数241xy x =+的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．10．已知函数()sin 2cos21f x x x =++，若函数()f x 的图象向左平移4π个单位长度后得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的图象的一个对称中心为（ ）A ．,08π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,18π⎛⎫⎪⎝⎭C ．,04π⎛⎫⎪⎝⎭D ．,14π⎛⎫⎪⎝⎭11．已知1cos2sin 221cos2sin 2θθθθ-+=++，则tan θ=（ ）A ．1B ．2C ．3D12．若函数()e xf x (e=2.71828,是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()f x 具有M 性质,下列函数中具有M 性质的是A ．()2x f x -=B ．()2f x x =C ．()-3x f x =D ．()cos f x x =二、填空题13．已知函数()()2log 3,021,0x x x f x x ⎧-≤=⎨->⎩，若()112f a -=，则实数a =______. 14．曲线2ln y x x =-在1x =处的切线方程为________.15．若sin 2cos αα=，则22sin 22cos 2sin(4)ααπα-=-__________. 16．已知函数()()sin f x x π=-，()()cos g x x π=+，有以下结论：①函数()()y f x g x =⋅的最小正周期为π；②函数()()y f x g x =⋅的最大值为2；③将函数()y f x =的图象向右平移2π个单位后得到函数()y g x =的图象；④将函数()y f x =的图象向左平移2π个单位后得到函数()y g x =的图象.其中正确结论的序号是____________.三、解答题17．已知函数22()sin cos cos ()f x x x x x x R =--∈. （1）求2()3f π的值. （2）求()f x 的最小正周期及单调递增区间.18．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2223b c a +-=. （1）求sin A 的值；（2）若ABC ∆3sin B C =，求ABC ∆的周长.19．如图，在以A 、B 、C 、D 、E 为顶点的五面体中，AD ⊥平面ABC ，//AD BE ，AC =244AB BE AD ===.ABC 的面积4S =且BAC ∠为锐角.（1）求证：AC ⊥平面BCE ； （2）求三棱锥B DCE -的体积V .20．某公司有1000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G 手机购买意向的调查，将计划在今年购买5G 手机的员工称为“追光族"，计划在明年及明年以后才购买5G 手机的员工称为“观望者”，调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人.（1）完成下列22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族"与“性别"有关；（2）已知被抽取的这100名员工中有10名是人事部的员工，这10名中有3名属于“追光族”.现从这10名中随机抽取3名，记被抽取的3名中属于“追光族”的人数为随机变量X ，求X 的分布列及数学期望.附22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++21．已知函数()(2)x f x e a x =-+. （1）当1a =时，讨论()f x 的单调性； （2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 22．已知函数()|2||4|f x x a x =--+()R a ∈. （1）当1a =时，求不等式()4f x >的解集；（2）当2a =-时，()f x 图象的最低点坐标为(, )m n ，正实数s ，t 满足2sn tm -=，求23s t+的取值范围.。
2020-2021学年高三数学(理科)教学质量检测试题及答案解析
最新普通高中高三教学质量监测理科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
l ．已知集合A ＝{x ｜y ，B ＝{x ｜2x －1＞0}，则A ∩B ＝A ．（－∞，－1）B ．[0，1）C ．（1，＋∞）D ．[0，＋∞）2．已知复数z ＝2＋i ，则221z z z －－＝A ．1322i ＋B ．1322i －－C ．1122i －－D ．1122i ＋3．已知双曲线C ：22221x y a b－＝（a ＞0，b ＞0）的离心率为2，且经过点（2，则双曲线C 的标准方程为A ．22123x y －＝B ．22139x y －＝C ．22146x y －＝ D ．221x y －＝ 4．已知等差数列{n a }，满足a 1＋a 5＝6，a 2＋a 14＝26，则{n a }的前10项和S 10＝ A ．40 B ．120 C ．100 D ．805．下列命题中正确的是A ．x ＝1是2x －2x ＋1＝0的充分不必要条件B ．在△ABC 中，A ＞B 是cosA ＜cosB 的必要不充分条件 C ．n ∃∈N ﹡，22n ＋5n ＋2能被2整除是假命题D ．若p ∧（q ⌝）为假，p ∨（q ⌝）为真，则p ，q 同真或同假6．已知定义在R 上的函数f （x ）在[1，＋∞）上单调递增，且f （x ＋1）为偶函数，则 A ．f （0）＜f （12） B ．f （－2）＞f （2） C ．f （－1）＜f （3） D ．f （－4）＝f （4） 7．执行如图所示的程序框图，输出的结果是A ．56B ．36C ．54D ．648．若x ，y 满足不等式组2010080x y x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩－＋＞－5＋≤＋－≤，则z ＝｜x －3｜＋2y 的最小值为A ．4B ．265C ．6D ． 79．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．8＋73πB ．8＋83πC ．8＋103πD ．8＋3π10．已知函数f （x ）＝｜sinx ｜＋｜cosx ｜，则下列结论中错误的是 A ．f （x ）是周期函数 B ．f （x ）的对称轴方程为x ＝4k π，k ∈Z C ．f （x ）在区间（4π，34π）上为增函数D ．方程f （x ）＝65在区间[32π－，0]有6个根11．已知抛物线Γ：2x ＝8y 的焦点为F ，直线l 与抛物线Γ在第一象限相切于点P ，并且与直线y ＝－2及x 轴分别交于A 、B 两点，直线PF 与抛物线Γ的另一交点为Q ，过点B作BC ∥AF 交PF 于点C ，若｜PC ｜＝｜QF ｜，则｜PF ｜＝A 5 1B ．25C ．35D ．5512．若关于x 的不等式xlnx ＋x －kx ＋3k ＞0对任意x ＞1恒成立，则整数k 的最大值为 A ．4 B ．3 C ．2 D ．5第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
吉林省延边州2020届高考数学模拟试卷2(4月份) (含答案解析)
吉林省延边州2020届高考数学模拟试卷2（4月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合U ={1,2，3，4，5，6}，A ={1,2，4，6}，B ={2,3，5}，则图中阴影部分表示的集合为( )A. {2}B. {3,5}C. {1,4，6}D. {3,5，7，8}2. 已知复数z =5i3−4i ，则z 的实部为( )A. −45 B. 45 C. −35 D. 35 3. 已知向量a ⃗ =(2,3)，b ⃗ =(k,−1)，a ⃗ ⊥b⃗ ，则k =( ) A. 32 B. −32 C. 23 D. −23 4. 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 1+a 10−a 5=6，则S 11=( )A. 55B. 66C. 110D. 1325. 要得到函数y =sin (4x −π3)的图象，只需将函数y =sin 4x 的图象( )A. 向左平移π12个单位 B. 向右平移π12个单位 C. 向左平移π3个单位 D. 向右平移π3个单位 6. 命题“∀x ∈[1,2]，x 2−a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )A. a ≥4B. a ≤4C. a ≥5D. a ≤57. 在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是线段AB 1，BC 1的中点，以下结论：①AA 1丄MN ；②MN 与AC 异面；③MN 丄面BDD 1B 1；其中正确的是( )A. ①B. ①②C. ①③D. ②③ 8. 已知圆C ：x 2+y 2+mx −4=0上存在两点关于直线x −y +3=0对称，则实数m 的值为( )A. 8B. −4C. 6D. 无法确定9. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数(注：素数又叫质数)的和”，如30=7+23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是( )A. 112B. 114C. 115D. 11810. 若双曲线x 2a 2−y 216=1(a >0)的焦点为F 1(−5,0)，F 2(5,0)，则双曲线的离心率为( )A. 43B. 53C. 2D. √211. 已知PC 为球O 的直径，A ，B 是球面上两点，且AB =6，∠APC =∠BPC =π4，若球O 的表面积为64π，则棱锥A −PBC 的体积为 ( )A. 8√7B. 24√7C. 4√33 D. 2√21512. 已知函数f(x)={|log 2x|,0<x ≤4x 2−12x +34,x >4，若方程f(x)=t(t ∈R)有四个不同的实数根a ，b ，c ，d ，则abcd 的取值范围是( )A. (30,32)B. (32,34)C. (32,36)D. (30,36)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知(1+x)(1−ax)2018的展开式中含x 项的系数为2019，则实数a =_________． 14. 已知等比数列{a n }中，a 3=2，a 4a 6=16，则a 10−a 12a 6−a 8的值为___________．15. 若函数f(x)=ln x −12ax 2−2x 存在单调减区间，则实数a 的取值范围为_______． 16. 下列命题成立的是______ . (写出所有正确命题的序号)．①a ，bc ∈R ，a 2+b 2+c 2≥ab +bc +ac ； ②当x >0时，函数f(x)=1x 2+2x ≥2√1x 2⋅2x =2√2x，∴当且仅当x 2=2x 即x =2时f(x)取最小值； ③当x >1时，x 2−x+4x−1≥5；④当x >0时，x +1x +1x+1x的最小值为52．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知△ABC 的内切圆面积为π，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若(2b −c)cosA =acosC ．(1)求角A ；(2)当AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值最小时，求△ABC 的面积．18.如图，四棱锥P−ABCD的底面是平行四边形，BA=BD=√2，AD=2，PA=PD=√5，E，F分别是棱AD，PC的中点．(Ⅰ)证明AD⊥平面PBE；(Ⅱ)若二面角P−AD−B为60°，求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．19.为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，将这100人的年龄数据分成5组：[15,25)，[25,35)，[35,45)，[45,55)，[55,65]，整理得到如图所示的频率分布直方图．在这100人中不支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：(2)由频率分布直方图，若在年龄为[25,35)，[35,45)，[45,55)的三组内用分层抽样的方法抽取12人做问卷调查，求年龄在[35,45)组内抽取的人数；(3)根据以上统计数据填写下面的2×2列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度存在差异？，其中n=a+b+c+d．附：K2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)参考数据：20.已知函数f(x)=ax2−(a+2)x+lnx．(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间；(3)若对任意x1，x2∈(0,+∞)，x1<x2，且f(x1)+2x1<f(x2)+2x2恒成立，求a的取值范围．21. 已知椭圆x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0),c =1，直线x −y +1=0与椭圆交于C,D 两点，弦CD 的中点E(−47,37)(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)F 1、F 2是椭圆的左、右焦点，过F 2作直线l 交椭圆于A 、B 两点.是否在x 轴上存在点M(m,0)，使得x 轴平分∠AMB ？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．22. 在平面直角坐标系xOy 中，直线C 1:x +y −4=0，曲线为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求C 1,C 2的极坐标方程；(2)若曲线C 3的极坐标方程为θ=α(ρ>0,0<α<π2)，且曲线C 3分别交C 1,C 2于点A ，B 两点，求|OB||OA|的最大值．23. 已知函数f(x)=|x +m|+|2x −1|．(1)当m =1时，解不等式f(x)≥3；(2)若m <14，且当x ∈[m,2m]时，不等式12f(x)≤|x +1|恒成立，求实数m 的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查的知识点是Venn图表达集合的关系及运算，其中正确理解阴影部分元素满足的性质是解答本题的关键.由韦恩图可知阴影部分表示的集合为(C U A)∩B，根据集合的运算求解即可．解：由韦恩图可知阴影部分表示的集合为(C U A)∩B，∵全集U={1,2，3，4，5，6}，B={2,3，5}，∴C U A={3,5}，又∵集合A={1,2，4，6}，∴(C U A)∩B={3,5}．故选B．2.答案：A解析：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：∵z=5i3−4i =5i(3+4i)(3−4i)(3+4i)=−45+35i，∴z的实部为−45．故选：A．3.答案：A解析：本题考查了向量垂直与数量积的关系，属于基础题．利用a⃗⊥b⃗ ⇔a⃗⋅b⃗ =0，即可得出．解：∵a⃗⊥b⃗ ，∴a⃗⋅b⃗ =0，∴2k−3=0，解得k=32．故选：A．4.答案：B解析：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和公式，是基础题．设等差数列{a n}的公差为d，由题意可得a6=6，由等差数列{a n}的前n项和公式计算即可得答案．解：设等差数列{a n}的公差为d，由a1+a10−a5=6，得：a1+5d=6，∴a6=6，则S11=11(a1+a11)2=11a6=66．故选B．5.答案：B解析：本题考查三角函数图像平移变换．sin 4(x−π12+π12)=sin4x，故选B．6.答案：C解析：本题考查找命题一个充分不必要条件，还涉及恒成立问题，属基础题．本题先要找出命题为真命题的充要条件{a|a≥4}，从集合的角度充分不必要条件应为{a|a≥4}的真子集，由选择项不难得出答案．解：命题“∀x∈[1,2]，x2−a≤0”为真命题，可化为∀x∈[1,2]，a≥x2，恒成立，即只需a≥(x2)max=4，即“∀x∈[1,2]，x2−a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C符合题意．故选：C．7.答案：C解析：解：连接B1C，BD，B1D1，由MN为△ACB1的中位线可得MN//AC，故②错误；由AA1⊥平面AC，可得AA1⊥AC，即有AA1⊥MN，故①正确；由BD⊥AC，AC⊥B1B，可得AC⊥平面BDD1B1，。
吉林省延边州高三数学下学期质量检测试题 理
延边州2016年高考复习质量检测理科数学注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题前，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第Ⅰ卷 (选择题,共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请将正确选项填写在答题卡上。
1．已知集合M {}54321a ,a ,a ,a ,a ⊆，且M {}{}21321a ,a a ,a ,a =⋂的集合M 的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2．复数ii-12的共轭复数是 A. i +1 B. i +-1 C. i -1 D. i --1 3．若向量)4,3(=，且存在实数y x ,使得21e y e x +=，则21,e e 可以是A. ()()2,1,0,021-==e eB. ()()6,2,3,121-=-=e eC. ()()1,3,2,121-=-=e eD. ()2,1,1,2121-=⎪⎭⎫⎝⎛-=e e4．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2， 且侧棱AA 1⊥平面A 1B 1C 1，正视图是正方形， 俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图面积为 A. 32 B. 3 C. 22 D. 45．在二项式nxx )13(2-的展开式中,所有二项式系数的和是32, 则展开式中各项系数的和为 A. 32- B. 0 C. 32 D. 1俯视图正视图BAB 1A 1C 1B 1A 1CAB6．若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≥+12122y x y x y x , 则目标函数y x z 23+=的取值范围是A ．[54，4] B ．[72，5] C.[ 72，4] D ．[54，5] 7．执行如图所示的程序框图，如果输入 P=153, Q=63, 则输出的P 的值是 A. 2 B. 3 C. 9 D. 278．在ABC ∆中，若，bc b a 322=- 且32sin )sin(=+BB A ，则角=AA.6πB.3π C. 32πD. 65π9．下列四种说法中，正确的个数有① 命题“R x ∈∀,均有0232≥--x x ”的否定是：“R x ∈∃0,使得023020≤--x x ”； ② R m ∈∃错误!未找到引用源。
吉林省延边朝鲜族自治州(新版)2024高考数学人教版质量检测(强化卷)完整试卷
吉林省延边朝鲜族自治州（新版）2024高考数学人教版质量检测(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，则下列选项正确的是（）A．没有极值点B．当时，函数图象与直线有三个公共点C．点是曲线的对称中心D．直线是曲线的切线第(2)题已知函数，，若，对任意恒有，在区间上有且只有一个使，则的最大值为A．B．C．D．第(3)题盒子里有6个除颜色外完全相同的小球，其中2个黑色的，4个白色的．现每次不放回地抽取2个小球，直到2个黑球全部取出为止，则不同的取法种数为（）A．4B．6C．8D．10第(4)题设变量x，y满足则的最大值为（）A．20B．35C．45D．55第(5)题复数（其中为虚数单位）在复平面内对应的点为（）A．B．C．D．第(6)题函数的图象大致为（）A．B．C．D．第(7)题已知数列为等比数列，，则（）A．28B．32C．36D．40第(8)题在平面直角坐标系中，如果一个多边形的顶点全是格点（横纵坐标都是整数），那么称该多边形为格点多边形，若△ABC是格点三角形，其中A（0，0），B（4，0），且面积为8，则该三角形边界上的格点个数不可能为（）A．6B．8C．10D．12二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，设为实数，且．下列结论正确的是（）A ．函数的图象关于点对称B ．不等式的解集为C．若，则D．若，则第(2)题已知复数z满足，则下列说法中正确的是（）A．复数z的模为B．复数z在复平面内所对应的点在第四象限C．复数z的共轭复数为D．第(3)题某公司对三名毕业生的九项能力进行指标测试（每项指标总分为1，分值高者为优），根据雷达图判断下列说法合理的有（）A．学生甲各项素质和能力都比较突出B．学生乙各项素质和能力相对处于中等水平C．学生乙需要提高语言表达能力D．学生丙各项能力都有待提高三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在三棱锥中，已知，，则直线与平面所成角的余弦值为___________.第(2)题若角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则______．第(3)题若圆锥的底面直径为6，母线长为5，则其内切球的表面积为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题新冠肺炎疫情防控时期，各级各类学校纷纷组织师生开展了“停课不停学”活动，为了解班级线上学习情况，某位班主任老师进行了有关调查研究．从班级随机选出5名同学，对比研究了线上学习前后两次数学考试成绩，如下表：线上学习前成绩1201101009080线上学习后成绩145130*********(1)求关于的线性回归方程；(2)针对全班45名同学（25名女生，20名男生）的线上学习满意度调查中，女姓满意率为80%，男生满意率为75%，填写下面列联表，判断能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为线上学习满意度与学生性别有关？满意人数不满意人数合计男生女生合计参考公式与数据：，其中，在线性回归方程中，.0.0500.0100.0013.8416.63510.828第(2)题已知椭圆经过和两点，点为椭圆C的右顶点，点P为椭圆C上位于第一象限的点，直线与y轴交于点M，直线与x轴交于点N．(1)求椭圆C的方程及离心率；(2)比较的面积与的面积的大小，并说明理由．第(3)题如图，在长方体中，，为的中点，为的中点.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.第(4)题有两位环保专家从三个城市中每人随机选取一个城市完成一项雾霾天气调查报告，两位专家选取的城市可以相同，也可以不同.（1）求两位环保专家选取的城市各不相同的概率；（2）求两位环保专家中至少有一名专家选择城市的概率.第(5)题如图，在直四棱柱中，底面ABCD为菱形，，，，E是的中点．(1)证明：平面；(2)求点B到平面的距离．。
吉林省延边朝鲜族自治州(新版)2024高考数学统编版(五四制)质量检测(拓展卷)完整试卷
吉林省延边朝鲜族自治州（新版）2024高考数学统编版（五四制）质量检测(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，其中为的共轭复数，则复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(2)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(3)题在三棱锥中，分别是、的重心，以下与直线平行的是（）A．直线B．平面C．平面D．平面第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题已知圆：，点，若直线分别切圆于两点，则直线的方程为（）A．B．C．D．第(6)题执行如图所示的程序框图，若输入，则输出y的值为（）A．B．C．D．第(7)题已知1，a，x，b，16这五个实数成等比数列，则x的值为（）A．4B．－4C．±4D．不确定第(8)题若，则的大小关系是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，多面体ABCDEF的8个面都是边长为2的正三角形，则（）A．B．平面平面FABC．直线EA与平面ABCD所成的角为D．点E到平面ABF的距离为第(2)题高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如，．则下列说法正确的是（）A．函数在区间上单调递增B ．若函数，则的值域为C．若函数，则的值域为D．，第(3)题在棱长为1的正方体中，为棱的中点，点在该正方体的侧面上运动，且平面，以下命题正确的有（）A．平面截正方体所得的截面图形为等腰梯形B．侧面上存在一点，使得C．三棱锥的体积为定值D．直线与直线所成角的正弦值可以为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知随机变量的分布列为下表所示：135P0.40.1则的标准差为（）A．3.56 B． C．3.2 D．第(2)题写出与圆和圆都相切的一条直线的方程______.第(3)题已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知各项均为正数的数列中，是等差数列，是等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.第(2)题已知函数，.(1)若，求曲线在处的切线方程；(2)设函数在上的最大值和最小值分别为和，若，求的取值范围.第(3)题已知椭圆C：的离心率为，焦距为，A，B分别为椭圆C的上、下顶点，点M（t，2）（t≠0）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线MA，MB与椭圆C的另一交点分别为P，Q，证明PQ过定点．第(4)题设抛物线，直线与交于，两点，且．(1)求抛物线的方程；(2)已知点为上一点，过点作抛物线的两条切线，，设切点分别为，，试求直线，斜率之积的最小值．第(5)题（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若在上恒成立，求k的取值范围；（Ⅲ）已知函数，若正实数x1，x2满足，证明：当时，恒有．。
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设数列｛a,J 满足 Cli = 1, an+l -an = 2.3n-l.
( I ）求数列｛an ｝的通项公式：
(II ）令 b,, = (2n+l）气，求数列｛bn｝的前 n 项和 S,, .
18. (12分〉 某地准备修建一条新的地铁线路，为了调查市民对沿线地铁站配置方案的满意度，
C二〉‘
芒士、
等，那么这两个几何体的体积相等如圈，夹在两
个平行平面之间的两个几何体的体积分别为町、吭，被平行于这两个平面的任意平面
理科数学试卷第1页（共6页〉
s Vi 截得的两个截面面积分别为 1 、S2 ，则命题P ： “ 只、 相等n 是命题q： “ 矶、S2
总相等” 的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
理科数学试卷第4页〈共6页〉
分组 持赞同意见的人数 占本主且的比例
c. 充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.有三张卡片，分别写有1和 2、1和3、2和3，甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲
看了乙的卡片后说： “ 我与乙的卡片上的相同的数字不是2飞乙看了两的卡片后说： “ 我
与丙的卡片上相同的数字不是1飞丙说z “我的卡片上的数字之和不是5 ”，则下列说
法中正确的是
A.甲的卡片上的数字是1和3
现对居民按年龄（单位＝岁〉进行问卷调查，从某小区年龄在［18,68］内的居民中随机抽
取100人，将获得的数据按照年龄区间［18, 28) , [28,38) , [38,48), [48,58) , [58,68]
分成 5 组，同时对这 100 人的意见情况进行统计得到频率分布表．经统计，在这 100 人 中，共有 65 人赞同目前的地铁站配置方案．
延边州2021年商三教学质量检测
理科数学
本试卷共6页．考试结束后 ，将本试卷和答题卡一 并交回。 注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准 确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用28铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的 签字笔书写， 字 体工整、笔迹清楚。
-.Ji , 阳 A =
cos C ＝ 一3 ，则 AA.BC 的面积为 4
16.在三棱锥 A-BCD 中， AB= BC= CD= DA= 5, AC = BD = 4J2. ，则它的外接
球的体积为
，内切球的表面积为
三、解答题z共 70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第 1 7-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题， 考生根据要求作答．
c. 乙的卡片上的数字是1 和 3
B.甲的卡片上的数字是2和3 D.丙的卡片上的数字是 1 和 3
6.己知各项均为正数且单调递减的等比数列｛an
｝满足肉，
一 3
2
句，2a5
成等差数列．其前
s n 项和为 ，， ， 且乌＝ 31 ，则
－ － ／·li、 A
an
1 ” ／
’A
f
－
－ L
2
＼
B.a,,= 2 n+3
去 C. Sn =32 一
D.S,,=2肘4 -16
f 7函数 创刊元）的图像大致是
y
y
y
y
x
x
A.
B.
c.
D.
r 8己知双曲线 ：兰乓＝l{a＞胁。）的一条渐近线与函数y = lnx+l山的图象 矿矿 r 相切，则双曲线 的离心率等于
A. .Js
B. 3
C. 主
D. 一Jj一
理科数学试卷第2页〈共6页〉
为C的准线，点 N在 l 上且 MN1-l ，则点 M 到直线 NF 的距离为
A. .Jr6;+4
B.
4
4.,e:.
＋亏丘
C. 2 I6r
D. 4..J厉3
12 .己知函数川x A. 7
�x2 +2x I Inx,x > 0
B. 8
c. 10
D. 11
理科数学试卷第3页〈共6页〉
二、填空题z本题共4小题，每小题5分，共20分．
内切圆柱所围成的几何体为 “ 牟舍方盖 ”（如图〉，刘徽通过计算得知正方体的内切球
的体积与 “ 牟合方盖 ” 的体积之比应为 π ： 4.在棱长为 2 的正方体内任取一点，此
点取自 “ 牟合方盖” 的概率为
A.!
B手
tC.
手 D.
11.过抛物线 C: y2 =Bx 的焦点 F ，且斜率为岳的直线交 C于点 M ＜在x轴上方）， l
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域 书写的答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作 图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑， 5.保持卡面清洁，不要折叠， 不要弄破、弄皱．不准使用涂改液、修
正带、刮纸刀。 一、选择题z本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个
D.
l
2
3.己知向量a与向量b满足IaI= 3 • I b I= 2 , 12a-b I= 2Ji王，则a与b的夹角为
f A.
B. *
c. f
D.
2π
3
4.南北朝时期的伟大数学家祖阳在数学上 有突出贡献，他在实践的基础上提出祖眶原理z
“事势既同，则积不容异”．其含义是：夹在两个平 行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平 面的任意平面所截，如果截得两个截面的面积总相
选项中，只有 一 项是符合题目要求的．
1.设全集U ={xENlx<6｝，集合A= {1,3}, B = {2,4｝，则Cu(A u B）等于
A. {1,2,3,4}
B. {5}
c. {2,4}
D. {0,5}
2.己知i为虚数单位，“ R ，若z ＝ 仨a+4i 为纯虚数，则a=
A. -1
B. 2
C. 1
，将偶函数 f(x) = .fisin(2x＋ψ）＋叫2x ＋ 的（0 ＜伊〈功的图象向右平移2个单位，
得到 y =g（功的图象，则 g（功的一个单调递减区间为
A. （－一，一） 36
B.
7r 21r
（一，一）
63
C.
Hale Waihona Puke π 71r（一，一）
12 12
D. （一，一） 36
1 0.魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的
lx+y-2 主 0 13 .己知实数 X, y 满足条件� 2x-y-2 豆 0 ，则 z=2x+2y 的最大值为一一一·
lx+2y-3 至O
s�＝ 14.
JJJi式（似乎S阳开式的口的系叫则汇 3x3位＝一
15.己知 AA.BC 中，角 A, B, C 所对的边分别为α， b. c ，若α＝ 4+2.J2.-c,