第五节 非晶材料

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二、准晶态(quasi-crystal state): 1.数学游戏 晶体只能出现n=1、2、3、4、6等五种旋转对称轴(相应的转角为2π/n)， 不可能出现n=5和n>6次的对称轴。这种抽象数学描述可以通过下图进行直 观的描述，它们分别表示用平行四边形、长方形和正3-8多边形“元胞”铺 平面空间， 1-4和6次旋转对称的图能够无间隙、不重叠地铺满整个平面空 间，但5、7和8次对称的多边形不能够做到这一点。
陆续有研究者对其它旋转对 称性的图形实现了非周期铺砌， 如图c的八次对称性和图d的十 二次对称性。
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在兴趣驱动下，数学家还发展了多种能直接产生非周期铺砌的方法，比 如，高维空间投影法，对偶方法，自相似膨胀法等等。1995年德国科学家提 出覆盖理论，该理论设想用一种画有特殊图案的花砖（如图e所示的绿色边 框十边形）实现非周期铺砌，这个理论结果后来被很多实验验证。


不可公度－－是指线段的比值为无理数，或者说二者不存在公 倍数。
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Summary structure of amorphous material

Short-range order of amorphous material Characteristic of amorphous material Experimental methods
§1－5非晶材料的结构和准晶态
（structure of amorphous material and quasi-crystal）
一、 非晶材料的结构(structure of amorphous material ) 二、 准晶态(quasi-crystal state) 本节思路：简单介绍非晶材料的结构特征和准晶态的概 念及准晶态的结构特点。

后来他们又去请教法国CNRS冶金化学研究所的D. Gratias， 由于实验结果与传统晶体学的周期性相矛盾，Gratias认 为很难被主流接受发表。
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1984年秋，Gratias在加州大学的一次理论物理讨论会中听了
Steinhardt的报告，发现他们关于二十面体理论模型的衍射花 样（下图左）与Shechtman等人的实验结果（下图右）完全一 致，两人会后这么一碰，火花就出来了，他们决定把理论和实 验结果同时寄到物理学最权威的Phys. Rev. Lett.，独具慧眼的 编辑让两篇文章以最快的速度先后发表，从此准晶 （Quasicrystal）这个新名称诞生了。Shechtman也因为准晶的 发现，获得了除了诺贝尔奖之外的几乎所有科学奖励。
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2、准晶态(quasi-crystal state)的发现

1982年，两位主要从事航空用高强度铝合金研究的 以色列科学家Shechtman和Blech（以色列人），他们在急 冷AlMn合金中无意间发现五次对称衍射图，两人到处请 教晶体学专家，专家们认为那不过是晶体学中常见的五次 孪晶，抱着试试看的态度，他们还是决定把文章寄到美国 《应用物理杂志》，不幸被杂志编辑直接退稿。
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准晶态(quasi-crystal state) －－一种介于晶态与非晶态之间的 新的状态。 准晶态结构的特点： （1）具有长程的取向序而没有长程的平移对称序（周期性）； （2）取向序具有周期性所不能容许的点群对称 （3）沿取向序对称轴的方向具有准周期性，由两个或两个以上 不可公度的特征长度按着特定的序列方式排列。
3、 研究非晶材料结构的基本实验方法－－用X射线、电子和中子衍射的 方法测定非晶态材料的径向分布函数（简写为RDF）。径向分布函数 是：以原子为球心，半径在r→r＋dr 球壳内的平均原子数，用
J (r ) 4r 2 (r )dr
表示，ρ（r）代表距原子半径为r的球面上的原子密度，在非晶态 材料中它是一个平tal state
思考：非晶和准晶各有什么特点？
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附：C60晶体结构 1985年，H.Kroto，R.Curl和E.Smally等在实验中获得了异常高的由60个碳 原子构成的C60团簇的丰度，表明它具有特别稳定的结构。C60分子的直径为 0.71nm。在猜测C60分子结构时，Kroto等人受到建筑师Buckminster Fuller 1965~1967年在蒙特利尔万国博览会上使用五边形和六边形建造薄壳圆穹顶 的启发，他们猜想，C60的结构很可能像由12个五边形、20个六边形组成的共 有60个顶点的足球类似。C60分子因此被命名Buckminsterfullerene，简称为富 勒烯，也常被称为巴基球或足球烯。 C60的结构相当于截去12个顶角的截角二十面体，具有二十面体群（Ih） 的对称性。五边形环由单键构成，键长0.145nm，两个六边形的公共棱边为 双键，键长0.140nm。 C60分子间主要靠范德瓦尔斯力结合，属分子晶体。室 温下，固体C60为面心立方结构，每个C60分子位于面心立方的格点上。晶格 常数a = 1.4198nm。固体C60分子的取向是无序的，并做高速无规自由转动。 可达109转/秒。温度降低时会发生旋转相变。固体C60的旋转相变发生在 249K，在这一温度以下，分子转动停止，取向有序，结构转变为简单立方。 固体C60是和金刚石、石墨的结构完全不同的碳的第三种形式。
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Be2O3 Crystal and Glass of Be2O3
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2、非晶材料的基本特点－－失去了长程序、保留短程序。 短程序包括 （1）近邻原子的数目和种类；（2）近邻原子之间的距离（键长）； （3）近邻原子配置的几何方位（键角）。 注意：短程序并不能完全地、唯一地确定非晶材料的结构，要确 定非晶材料的结构还需要知道原子连接中的拓扑规律。
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进入20世纪，很多人对“非周期的平面铺砌”产生兴趣，所谓非周期铺 砌是指铺砌的图形整体丧失平移对称性（没有长程序），但图形整体存在某 种旋转对称性（取向序）。人们首先考虑的是如何拼出具有五次旋转对称性 的平面图形，数学家起初证明要实现这个目的，必须用20426种不同现状的 花砖！后来证明只需104种，1971年进一步减少到下图a的6种，1974年 Penrose证明用72°和36°的两种菱形，按照一定的衔接规则就可以实现具 有5次旋转对称的非周期铺砌，如下图b所示。
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C60分子结构示意图
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§1－5非晶材料的结构和准晶态
（structure of amorphous material and quasi-crystal）
一、非晶材料的结构(structure of amorphous material ) 1、 非晶态物质的短程序： 晶体最基本的特征是组成固体材料的原子（或分子、离子） 在空间周期性地排列，即具有长程序。 非晶体是指组成物质的分子（或原子、离子）不呈空间有规 则周期性排列的固体。它没有一定规则的外形，如玻璃、松香、 石蜡等。它的物理性质在各个方向上是相同的，叫“各向同性”。 它没有固定的熔点。所以有人把非晶体叫做“过冷液体”或“流 动性很小的液体”。 非晶态物质的特点是不具有长程序。由于非晶物质也是一种 凝聚态。因此在一个原子间距的范围内，原子的排列却有一定次 序，例如有确定的配位数等，即具有短程序。