-2018学年山东省青岛市市南区七年级(下)期末数学试卷
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2017-2018学年山东省青岛市市南区七年级（下）期末数学试卷（考试时间：100分满分：120分）一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．（3分）下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）(A．a5+a5＝a10B．a6×a4＝a24C．（a2）3＝a5D．（﹣a）2÷（﹣a2）＝﹣13．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．391人中至少有两人的生日在同一天B．抛掷一次硬币反面一定朝上C．任意买一张“周杰伦”的演唱会门票，座位号都会是2的倍数D．某种彩票的中奖率为0.1%，购买1000张彩票一定能中奖4．（3分）两根木棒的长分别是5cm和7cm，现要选择第三根木棒与前两根首尾相接组成一个三角形，若第三根木棒的长为偶数，则第三根木棒长度的取值情况有（）#A．3种B．4种C．5种D．6种5．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥BA于E，且AB＝10cm，则△DEB的周长为（）A．20cm B．16cm C．10cm D．8cm6．（3分）如图，下列条件中能说明AD∥BC的是（）A．∠ABD＝∠BDC B．∠ABC+∠BCD＝180°C．∠ADB＝∠ABC D．∠ADB＝∠DBC。
7．（3分）将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t 变化的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分），9．（3分）纳米是一种长度单位，1纳米＝10﹣9米．已知某种植物花粉的直径约为20800纳米，则用科学记数法表示该种花粉的直径约为米10．（3分）计算（﹣）﹣2+（2019﹣2018）0＝．11．（3分）将一个完全平方式展开后得到4x2﹣mx+121，则m的值为．12．（3分）如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，AD＝AO，若∠BAC＝80°，则∠BCA的度数为．13．（3分）如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是．（将你认为正确的结论的序号都填上）14．（3分）如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5，M，N分别是射线OA和OB上的动点，若△PMN周长的最小值为5，则∠AOB的度数为．—15．（3分）如图①，一种圆环的外圆直径是8cm，环宽1cm．如图②，若把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为cm；如图③，若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为ycm，则y与x之间的关系式是．16．（3分）观察下列运算并填空：1×2×3×4+1＝25＝52；2×3×4×5+1＝121＝112：3×4×5×6+1＝361＝192；…根据以上结果，猜想研究n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝．\三、作图题（本题满分4分）17．（4分）已知：如图，工人师傅想在一个四边形花园（四边形ABCD）里建一个喷泉，喷泉要建在过M 点与AB平行的直线上，并且到AD和CD两边的距离相等．请你帮助工人师傅确定喷泉的位置．四、解答题（本题满分68分，共有7道小题）18．（14分）（1）2ab•（﹣b3）`（2）利用整式乘法公式计算：（m+n﹣3）（m+n+3）（（3）先化简，再求值：（2xy）2﹣4xy（xy﹣1）+（8x2y+4x）÷4x，其中x＝﹣2，y＝﹣19．（6分）请把下面证明过程补充完整：已知：如图，∠ADC＝∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1＝∠2．求证：∠A＝∠C．证明：因为BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（），<所以∠1＝∠ABC，∠3＝∠ADC（）．因为∠ABC＝∠ADC（已知），所以∠1＝∠3（），因为∠1＝∠2（已知），所以∠2＝∠3（）．所以∥（）．所以∠A+∠＝180°，∠C+∠＝180°（）．所以∠A＝∠C（）．]20．（6分）如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6；（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为．21．（8分）如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长，为什么？、22．（10分）一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？（3）随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜？（4）请问这个水果贩子一共赚了多少钱？》23．（12分）我们来定义下面两种数（1）平方和数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成最左边、中间、最右边三个数后满足：中间数＝（最左边数）2+（最右边数）2，我们就称该整数为平方和数：例如：对于整数251．它中间的数字是5，最左边数是2，最右边数是1．∵22+12＝5，∴251是一个平方和数，又例如：对于整数3254，它的中间数是25，最左边数是3，最右边数是4，∵32+42＝25∴3254是一个平方和数．当然152和4253这两个数也是平方和数；、（2）双倍积数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成最左边、中间、最右边三个数后满足：中间数＝2×最左边数×最右边数，我们就称该整数为双倍积数；例如：对于整数163，它的中间数是6，最左边数是1，最右边数是3，∵2×1×3＝6，∴163是一个双倍积数，又例如：对于整数3305，它的中间数是30，最左边数是3，最右边数是5，∵2×3×5＝30，∴3305是一个双倍积数，当然361和5303这两个数也是双倍积数；注意：在下面的问题中，我们统一用字母a表示一个整数分拆出来的最左边数，用字母b表示该整数分拆出来的最右边数，请根据上述定义完成下面问题：①若一个三位整数为平方和数，且十位数为9，则该三位数为；若一个三位整数为双倍积数，且十位数字为4，则该三位数为；②若一个整数既为平方和数，又是双倍积数，则a，b应满足什么数量关系？请说明理由．③若（即这是个最左边数为a，中间数为625，最右边数为b的整数，以下类同）是一个平方和数，是一个双倍积数，a+b的值为，a﹣b的值为，a2﹣b2的值为．~:24．（12分）如图①，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边且在AD的上方作等腰直角三角形ADF，连接CF．（1）若AB＝AC，∠BAC＝90°①当点D在线段BC上时（与点B不重合），试探究CF与BD的数量关系和位置关系，并说明理由．②当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图②中画出相应图形并直接写出你的猜想．（2）如图③，若AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA＝45°，点D在线段BC上运动，试探究CF与BC的位置关系，并说明理由．】2017-2018学年山东省青岛市市南区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．（3分）下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．&【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a5+a5＝a10B．a6×a4＝a24/C．（a2）3＝a5D．（﹣a）2÷（﹣a2）＝﹣1【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵a5+a5＝2a5，故选项A错误，∵a6×a4＝a10，故选项B错误，∵（a2）3＝a6，故选项C错误，∵（﹣a）2÷（﹣a2）＝a2÷（﹣a2）＝﹣1，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．￥3．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．391人中至少有两人的生日在同一天B．抛掷一次硬币反面一定朝上C．任意买一张“周杰伦”的演唱会门票，座位号都会是2的倍数D．某种彩票的中奖率为0.1%，购买1000张彩票一定能中奖【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断．【解答】解：A、是必然事件，故本选项正确，B、不一定发生，是随机事件，故本选项错误，—C、不一定发生，是随机事件，故本选项错误，D、不一定发生，是随机事件，故本选项错误，故选：A．【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（3分）两根木棒的长分别是5cm和7cm，现要选择第三根木棒与前两根首尾相接组成一个三角形，若第三根木棒的长为偶数，则第三根木棒长度的取值情况有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【分析】首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据第三边是偶数确定其值．【解答】解：根据三角形的三边关系，得<第三根木棒的长大于2cm而小于12cm．又第三根木棒的长是偶数，则应为4cm，6cm，8cm，10cm．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系：第三边大于两边之差而小于两边之和．注意：偶数这一条件．5．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥BA于E，且AB＝10cm，则△DEB的周长为（）A．20cm B．16cm C．10cm D．8cm【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出BE＝DE，由角平分线的性质可得出DE＝DC、AE＝AC，根据周长的定义即可得出C△DEB＝BE+DE+BD＝AB＝10，此题得解．/【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠B＝45°，∴△BDE为等腰直角三角形，∴BE＝DE．∵AD平分∠CAB交BC于D，∴DE＝DC，AE＝AC，∴C△DEB＝BE+DE+BD＝BE+DC+BD＝BE+BC＝BE+AE＝AB＝10cm．}故选：C．【点评】本题考查了等腰直角三角形以及角平分线的性质，根据角平分线的性质结合等腰直角三角形的性质找出BE＝DE、DE＝DC、AE＝AC是解题的关键．6．（3分）如图，下列条件中能说明AD∥BC的是（）A．∠ABD＝∠BDC B．∠ABC+∠BCD＝180°C．∠ADB＝∠ABC D．∠ADB＝∠DBC【分析】根据平行线的判定定理逐一判断，排除错误答案．【解答】解：A、∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD，故A选项错误；？B、∵∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故B选项错误；C、由∠ADB＝∠ABC，无法说明AD∥BC，故C选项错误；D、∵∠ADB＝∠DBC，∴AD∥BC，故D选项正确．故选：D．【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．7．（3分）将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（）A．B．C．D．]【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：严格按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开得到结论．故选：B．【点评】本题考查的是剪纸问题，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．8．（3分）如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t 变化的图象大致是（）A．B．C．D．]【分析】从A1到A2蚂蚁是匀速前进，随着时间的增多，爬行的高度也将由0匀速上升，从A2到A3随着时间的增多，高度将不再变化，由此即可求出答案．【解答】解：因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，从A1⇒A2的过程中，高度随时间匀速上升，从A2⇒A3的过程，高度不变，从A3⇒A4的过程，高度随时间匀速上升，从A4⇒A5的过程中，高度不变，所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是B．故选：B．【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际情况采用排除法求解．二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．（3分）纳米是一种长度单位，1纳米＝10﹣9米．已知某种植物花粉的直径约为20800纳米，则用科学记数法表示该种花粉的直径约为 2.08×10﹣5米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．`【解答】解：20800纳米×10﹣9＝2.08×10﹣5米．故答案为：2.08×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．（3分）计算（﹣）﹣2+（2019﹣2018）0＝ 5 ．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4+1＝5．故答案为：5．—【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．11．（3分）将一个完全平方式展开后得到4x2﹣mx+121，则m的值为±44 ．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（2x±11）2＝4x2±44x+121∴﹣m＝±44，∴m＝±44，故答案为：±44【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．)12．（3分）如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，AD＝AO，若∠BAC＝80°，则∠BCA的度数为60°．【分析】可证明△COD≌△COB，得出∠D＝∠CBO，再根据∠BAC＝80°，得∠BAD＝100°，由角平分线可得∠BAO＝40°，从而得出∠DAO＝140°，根据AD＝AO，可得出∠D＝20°，即可得出∠CBO＝20°，则∠ABC ＝40°，最后算出∠BCA＝60°【解答】解：∵△ABC三个内角的平分线交于点O，∴∠ACO＝∠BCO，在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB，]∴∠D＝∠CBO，∵∠BAC＝80°，∴∠BAD＝100°，∴∠BAO＝40°，∴∠DAO＝140°，∵AD＝AO，∴∠D＝20°，∴∠CBO＝20°，∴∠ABC＝40°，!∴∠BCA＝60°，故答案为：60°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决此题的关键．13．（3分）如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是①②③．（将你认为正确的结论的序号都填上）【分析】此题考查的是全等三角形的判定和性质的应用，只要先找出图中的全等三角形就可判断题中结论是否正确．【解答】解：∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，∴△ABE≌△ACF，：∴AC＝AB，BE＝CF，即结论②正确；∵AC＝AB，∠B＝∠C，∠CAN＝∠BAM，∴ACN≌△ABM，即结论③正确；∵∠BAE＝∠CAF，∵∠1＝∠BAE﹣∠BAC，∠2＝∠CAF﹣∠BAC，∴∠1＝∠2，即结论①正确；∴△AEM≌△AFN，∴AM＝AN，∴CM＝BN，…∴△CDM≌△BDN，∴CD＝BD，∴题中正确的结论应该是①②③．故答案为：①②③．【点评】此题考查了三角形全等的判定和性质；对图中的全等三角形作出正确判断是正确解答本题的关键．14．（3分）如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5，M，N分别是射线OA和OB上的动点，若△PMN周长的最小值为5，则∠AOB的度数为30°．【分析】分别分别作点P关于OB、AO的对称点P′、P″，分别连OP′、OP″、P′P″交OB、OA于M、N，则可证明此时△PMN周长的最小，由轴对称性，可证明△P′OP″为等边三角形，∠AOB═∠P′OP″＝30°．【解答】解：分别作点P关于OB、AO的对称点P′、P″？分别连OP′、OP″、P′P″交OB、OA于M、N由轴对称△PMN周长等于PN+NM+MP＝P′N+NM+MP″＝P′P″∴由两点之间线段最短可知，此时△PMN周长的最小∴P′P″＝5由对称OP＝OP′＝OP″＝5∴△P′OP″为等边三角形∴∠P′OP″＝60°！∵∠P′OB＝∠POB，∠P″OA＝∠POA∴∠AOB＝∠P′OP″＝30°．故答案为：30°．【点评】本题是动点问题的几何探究题，考查最短路径问题，应用了轴对称图形性质和等边三角形性质．15．（3分）如图①，一种圆环的外圆直径是8cm，环宽1cm．如图②，若把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为14 cm；如图③，若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为ycm，则y与x之间的关系式是y＝6x+2 ．【分析】根据题意和图形可以分别求得把2个这样的圆环扣在一起并拉紧的长度和把x个这样的圆环扣在一起并拉紧的长度．【解答】解：由题意可得，【把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为：8+（8﹣1﹣1）＝14cm，把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为y与x之间的关系式是：y＝8+（8﹣1﹣1）（x﹣1）＝6x+2，故答案为：14，y＝6x+2．【点评】本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16．（3分）观察下列运算并填空：1×2×3×4+1＝25＝52；2×3×4×5+1＝121＝112：3×4×5×6+1＝361＝192；…:根据以上结果，猜想研究n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝（n2+3n+1）2．【分析】等号左边是4个连续的整数的积加1即n（n+1）（n+2）（n+3）+1，等号右边对应的规律为（n2+3n+1）2．【解答】解：等号右边的底数分别为5＝1+3+111＝22+2×3+119＝32+3×3+1下一个为等号左边为：4×5×6×7+1等号右边为：42+3×4+1＝29，）…则第n个式子为：n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝（n2+3n+1）2．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找到等式右边的规律（n2+3n+1）2．三、作图题（本题满分4分）17．（4分）已知：如图，工人师傅想在一个四边形花园（四边形ABCD）里建一个喷泉，喷泉要建在过M 点与AB平行的直线上，并且到AD和CD两边的距离相等．请你帮助工人师傅确定喷泉的位置．【分析】点P为∠ADC的角平分线与过M点与AB平行的直线的交点上．【解答】解：如图所示：$所以点P即为所求．【点评】本题主要考查的是角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．四、解答题（本题满分68分，共有7道小题）18．（14分）（1）2ab•（﹣b3）（2）利用整式乘法公式计算：（m+n﹣3）（m+n+3）（3）先化简，再求值：（2xy）2﹣4xy（xy﹣1）+（8x2y+4x）÷4x，其中x＝﹣2，y＝﹣【分析】（1）原式利用单项式乘以单项式法则计算即可求出值；！（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（3）原式利用积的乘方运算法则，单项式乘以多项式，以及多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣ab4；（2）原式＝（m+n）2﹣9＝m2+2mn+n2﹣9；（3）原式＝4x2y2﹣4x2y2+4xy+2xy+1＝6xy+1，当x＝﹣2，y＝﹣时，原式＝6+1＝7．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）请把下面证明过程补充完整：%已知：如图，∠ADC＝∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1＝∠2．求证：∠A＝∠C．证明：因为BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知），所以∠1＝∠ABC，∠3＝∠ADC（角平分线的定义）．因为∠ABC＝∠ADC（已知），所以∠1＝∠3（等式的性质），因为∠1＝∠2（已知），所以∠2＝∠3（等量代换）．所以AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）．@所以∠A+∠ADC ＝180°，∠C+∠ABC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．所以∠A＝∠C（等式的性质）．【分析】根据角平分线定义和已知求出∠2＝∠3，推出AB∥CD，根据平行线的性质和已知求出即可．【解答】证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知），∴∠1＝∠ABC，∠3＝∠ADC（角平分线定义），∵∠ADC＝∠ABC，∴∠1＝∠3（等式的性质），|∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠A+∠ADC＝180°，∠C+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠A＝∠C（等式的性质），故答案为：已知，角平分线的定义，等式的性质，等量代换，AB∥CD，内错角相等，两直线平行，ADC，ABC，两直线平行，同旁内角互补，等式的性质．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．20．（6分）如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6；.（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为．【分析】（1）先求出奇数区在整个转盘中所占的分数，再根据概率的几何意义便可解答；（2）根据指针指向阴影部分区域的概率＝阴影部分所占的份数与总份数的商即可得出结论．【解答】解：（1）P（指针指向奇数区域）＝；答：自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是；"（2）方法一：如图所示，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴影部分区域的概率为；方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向的数字不大于4时，指针指向的区域的概率是．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．21．（8分）如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长，为什么？【分析】本题是测量两点之间的距离方法中的一种，符合全等三角形全等的条件，方案的操作性强，只要测量的线段和角度在陆地一侧即可实施．【解答】解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，,∴∠ABC＝∠EDC＝90°，又∵直线BF与AE交于点C，∴∠ACB＝∠ECD（对顶角相等），∵CD＝BC，∴△ABC≌△EDC，∴AB＝ED，即测得DE的长就是A，B两点间的距离．【点评】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，做题时要注意寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．·22．（10分）一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？（3）随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜？（4）请问这个水果贩子一共赚了多少钱？【分析】（1）图象与y轴的交点就是农民自带的零钱；（2）0到80时线段的斜率就是西瓜的售价；'（3）计算出降价后卖出的西瓜+未降价卖出的质量＝总共的西瓜；（4）赚的钱＝总收入﹣批发西瓜用的钱．【解答】解：（1）由图可得农民自带的零钱为50元，答：农民自带的零钱为50元；（2）（330﹣50）÷80＝280÷80＝3.5元，/答：降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元；（3）（450﹣330）÷（3.5﹣0.5）＝120÷3＝40（千克），80+40＝120千克，答：他一共批发了120千克的西瓜；（4）450﹣120×1.8﹣50＝184元，答：这个水果贩子一共赚了184元钱．—【点评】此题考查的是用一次函数解决实际问题，结合图象，读懂题意解决问题．23．（12分）我们来定义下面两种数（1）平方和数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成最左边、中间、最右边三个数后满足：中间数＝（最左边数）2+（最右边数）2，我们就称该整数为平方和数：例如：对于整数251．它中间的数字是5，最左边数是2，最右边数是1．∵22+12＝5，∴251是一个平方和数，又例如：对于整数3254，它的中间数是25，最左边数是3，最右边数是4，∵32+42＝25∴3254是一个平方和数．当然152和4253这两个数也是平方和数；（2）双倍积数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成最左边、中间、最右边三个数后满足：中间数＝2×最左边数×最右边数，我们就称该整数为双倍积数；例如：对于整数163，它的中间数是6，最左边数是1，最右边数是3，∵2×1×3＝6，∴163是一个双倍积数，又例如：对于整数3305，它的中间数是30，最左边数是3，最右边数是5，∵2×3×5＝30，∴3305是一个双倍积数，当然361和5303这两个数也是双倍积数；注意：在下面的问题中，我们统一用字母a表示一个整数分拆出来的最左边数，用字母b表示该整数分拆出来的最右边数，请根据上述定义完成下面问题：①若一个三位整数为平方和数，且十位数为9，则该三位数为390 ；若一个三位整数为双倍积数，且十位数字为4，则该三位数为241或142 ；②若一个整数既为平方和数，又是双倍积数，则a，b应满足什么数量关系？请说明理由．。
(汇总3份试卷)2018年青岛市七年级下学期期末联考数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列调查方式中，适合采用全面调查的是（）A．调查市场上一批节能灯的使用寿命B．了解你所在班级同学的身高C．环保部门调查某段水域的水质情况D．了解某个水塘中鱼的数量【答案】B【解析】由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、要了解一批节能灯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故A不合题意；B、调查你所在班级的同学的身高，人数少，范围小，应当采用全面调查的方式，故B正确；C、环保部门调查某段水域的水质情况，范围广，工作量大，不宜采用普查，而且只需要大概知道水质情况就可以了，应当采用抽样调查，，故C不合题意；D、了解某个水塘中鱼的数量，不便于检测而且不需要准确数量，采用抽样调查，故D不合题意；故选B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只有0.0000007（毫米2），数据0.0000007用科学记数法表示为（）A．6710-⨯D．8⨯C．7⨯B．60.710-710-⨯7010-【答案】C【解析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．本题0.000 000 1＜1时，n为负数．【详解】0.000 000 1=1×10-1．故选C．【点睛】此题考查的是电子原件的面积，可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．不等式1433x ->的解集为（ ） A ．49x >- B ．49x <- C ．4x <- D ．4x >- 【答案】C【解析】系数化为1即可得．【详解】解：不等式1433x ->的解集为x ＜−4， 故选：C ．【点睛】 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．4．将点A （-1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后，点的坐标是（ ） A ．（3，1）B ．（-3，-1）C ．（3，-1）D ．（-3，1）【答案】C【解析】直接利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此可得．【详解】解：将点A （-1，2）的横坐标加4，纵坐标减3后的点的坐标为（3，-1），故选：C ．【点睛】本题主要考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．5．如图，把 ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在同一平面的A′处，且落在四边形BCED 的外部时，∠A 与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）A ．∠A = ∠1 - 2∠2B ．∠A = ∠1 - ∠2C ．3∠A = 2∠1 - ∠2D ．2∠A = ∠1 - ∠2【答案】D 【解析】根据翻折的性质可得3,A DE AED A ED ''==∠∠∠∠，再利用三角形的内角和定理和三角形的外角性质分别表示出AED ∠和A ED '∠，然后整理即可得解．【详解】如图，由翻折的性质得3,A DE AED A ED ''==∠∠∠∠∴()1318012=⨯︒-∠∠在△ADE 中，1803,3+AED A CED A =︒--=∠∠∠∠∠∠∴23+2A ED CED A '=+=∠∠∠∠∠+∠∴18033+2A A ︒--=+∠∠∠∠∠整理得2322180A ++=︒∠∠∠ ∴()121801+221802A ⨯⨯︒-+=︒∠∠∠∴212A ∠=∠-∠故答案为：D ．【点睛】本题考查了三角形的翻折问题，掌握翻折的性质、三角形的内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键． 6．下列命题中，属于真命题的是 （ ）A ．两个锐角的和是锐角B ．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥cC ．同位角相等D ．在同一平面内，如果a//b ，b//c ，则a//c【答案】D【解析】试题解析：A. 两个锐角的和是锐角，错误；B. 在同一平面内，如果a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c ，错误；C. 同位角相等，错误；D. 在同一平面内，如果a//b ，b//c ，则a//c ，正确.故选D.7．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大40°，若设∠1=x°、∠2=y°，则可得到方程组为（ ）A ．4090x y x y =+⎧⎨+=⎩B ．4090x y x y =-⎧⎨+=⎩C ．40180x y x y =-⎧⎨+=⎩D ．40180x y x y =+⎧⎨+=⎩【答案】A 【解析】分析：分别根据∠1的度数比∠2的度数大40°和∠1与∠2互余各列一个方程，组成方程组求解即可.详解：由题意得，4090x y x y =+⎧⎨+=⎩. 故选A.点睛：本题考查了二元一次方程组的几何应用，找出题目中的等量关系是解答本题的关键.8．如图，已知□ABCD 的面积为100,P 为边CD 上的任一点，E ，F 分别为线段AP ，BP 的中点，则图中阴影部分的总面积为（ ）A ．30B ．25C ．22.5D ．20【答案】B 【解析】先由△ABP 与□ABCD 同底等高，得出12ABP ABCD S S =，再由中线的性质得到ADE CBF CBP 11,22ADP S S S S ∆==，从而得到图中阴影部分的总面积.【详解】∵平行四边形ABCD∴S △ABP =12S 平行四边形ABCD ， ∴S △ADP +S △CBP +S △ABP =S 平行四边形ABCD ， ∴S △ADP +S △CBP=12S 平行四边形ABCD ∵ E ，F 分别为线段AP ，BP 的中点，∴S △ADE =12S △ADP ， S △CBF =12S △CBP ∴S △ADE +S △CBF =12（S △ADP +S △CBP ）=14S 平行四边形ABCD=14×100=25 故答案为B【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形的面积，等底等高的三角形的面积等于平行四边形的面积的一半,三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分.根据题目信息找出各部分的面积的关系是解题的关键.9．分式方程的解为（ ）．A ．B ．C ．无解D ．【答案】D【解析】试题分析：解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验.两边同乘得解这个方程得经检验是原方程的解故选D.考点：解分式方程点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.10．平移后的图形与原来的图形的对应点连线（）A．相交B．平行C．平行或在同一条直线上且相等D．相等【答案】C【解析】根据平移的性质解答本题．【详解】经过平移的图形与原图形的对应点的连线的关系是平行或在同一条直线上且相等．故选：Ｃ【点睛】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．二、填空题题11．在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示．试求图中阴影部分的总面积为____.44cm；【答案】2【解析】设小长方形的长为x，宽为y，根据图示可得到关于xy的两个方程，可求得解，从而可得到大长方形的面积，再根据阴影部分的面积=大长方形的面积-6个小长方形的面积求解即可．【详解】设小长方形的长为x，宽为y，如图可知，x+3y=14，①x+y−2y=6，即x−y=6，②①−②得4y=8，y=2，代入②得x=8，因此，大矩形ABCD的宽AD=6+2y=6+2×2=10.矩形ABCD面积=14×10=140(cm2)，阴影部分总面积=140−6×2×8=44(cm2).【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程12．如图所示，三角形纸片ABC，AB＝10厘米，BC＝7厘米，AC＝6厘米．沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为_____厘米．【答案】1【解析】由折叠前后对应线段相等，可得DE＝CD，BE＝BC，再根据△AED的周长等于AD+DE+AE=AC+DE 即可得答案．【详解】解：∵折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处，∴DE＝CD，BE＝BC＝7cm，∴AE＝AB﹣BE＝10﹣7＝3cm，∵AD+DE＝AD+CD＝AC＝6cm，∴△AED的周长＝AD+DE+AE=AC+DE=6+3＝1cm．故答案为：1．【点睛】本题考查折叠的性质，解题的关键是掌握折叠前后对应线段相等．13．某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是__________．【答案】6【解析】∵多边形内角和与外角和共1080°，∴多边形内角和=1080°−360°=720°，设多边形的边数是n，∴(n−2)×180°=720°，解得n=6.故答案为6.点睛：先根据多边形的外角和为360°求出其内角和，再根据多边形内角和定理即可求出多边形的边数．14325.36=2.9383253.6325360000．【答案】293.1325360000325.361000000325.36×100, 再代入计算即可求解．【详解】解：325360000=325.361000000⨯=325.36×100=293.1.故答案为293.1．【点睛】考查了立方根，关键是将325360000变形为325.361000000⨯.15．如图，在ABC∆中，,6,3AD BC BC AD⊥==，将ABC∆沿射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形'''A B C，连接'A C ，则三角形''A B C的面积为__________．【答案】6【解析】根据平移前后的几何性质，由三角形面积公式即可容易求得.【详解】根据题意，因为ABC A B C'''≅，容易知624B C B C CC'''-=-'==；又A B C'''的高于ABC的高相等，均为3，故1143622A B CS B C AD''=⨯'⨯=⨯⨯=.故答案为：6.【点睛】本题考查平移的性质，以及三角形面积的计算，属基础题.16．若关于x，y的二元一次方程组23122x y kx y+-⎧⎨+-⎩＝＝的解满足x-y＞4，则k的取值范围是__.【答案】k＞1．【解析】把方程组的解求出，即用k表示出x、y，代入不等式x-y＞4，转化为关于k的一元一次不等式，可求得k的取值范围．【详解】23122x y kx y＝①＝②+-⎧⎨+-⎩，由①+②可得：3(x+y)=3k-3，所以：x+y=k-1③①-③得：x=2k，②-③得：y=-k-1，代入x-y＞4可得：2k+k+1＞4，解得：k＞1，故填：k＞1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次不等式的解法，解题的关键是求出方程组的解代入不等式可化为关于k的一元一次不等式求解．17．已知点A（﹣2，﹣1），点B（a，b），直线AB∥y轴，且AB=3，则点B的坐标是___【答案】（﹣2，2）或（﹣2，﹣4）【解析】试题解析：∵A（-2，-1），AB∥y轴，∴点B的横坐标为-2，∵AB=3，∴点B的纵坐标为-1+3=2或-1-3=-4，∴B点的坐标为（-2，2）或（-2，-4）．三、解答题18．ABC在网格中的位置如图所示，请根据下列要求解答：（1）过点C作AB的平行线l．（2）过点A作BC的垂线段，垂足为D．（3）将ABC先向下平移5格，再向右平移6格得到EFG（点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点G）．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）平移AB，使它经过点C，则可得到直线l满足条件；（2）利用网格特点作AD⊥BC于D；（3）利用网格特点和平移的性质画图．【详解】（1）如图，直线l为所作；（2）如图，AD为所作；（3）如图，△EFG为所作．【点睛】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．19．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？【答案】（1）分别为200元、150元；（2）A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元【解析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50−a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解.【详解】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：341200561900x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：200{150xy==，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台．依题意得：160a+120（50﹣a）≤7500，解得：a≤3712．答：超市最多采购A 种型号电风扇37台．【点睛】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．20．已知，点A ，点D 分别在y 轴正半轴和负半轴上，AB DE ∥．（1）如图1，若44m m =-+，BAD m OED ∠=∠，求CAD ∠的度数；（2）在BAO ∠和DEO ∠内作射线AM ，EN ，分别与过O 点的直线交于第一象限内的点M 和第三象限内的点N ．①如图2，若AM ，EN 恰好分别平分BAO ∠和DEO ∠，求AMN ENM ∠-∠的值；②若1MAO BAM n ∠=∠，1NEO NED n∠=∠，当4060AMN ENM ︒<∠-∠<︒，则n 的取值范围是__________．【答案】（1）60CAD ∠=︒；（2）①45AMN ENM ∠-∠=︒；②425n << 【解析】（1）利用二次根式的性质求得m 的值，根据三角形内角和定理结合已知条件构建方程，再利用平行线的性质即可求解；（2）①过M 作MF ∥AB ，NG ∥AB ，根据角平分线的性质和平行线的性质，求得∠AMN-∠ENM = α – θ，再根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求解；②设MAO α∠=，OEN θ∠=，则BAM n α∠=，NED n θ∠=，根据①的解法即可求得∠AMN-∠ENM=n 90 1n ︒+，再解不等式组即可求解． 【详解】（1）∵44m m =-44m m -=-， ∴4040m m -≥⎧⎨-≤⎩， 解得：4m =，∴∠BAD=4∠OED ，∵∠OED+∠ODE=90︒①，∠BAD+∠ODE=180︒，即4∠OED +∠ODE=180︒②，联立①②解得：∠OED=30︒，∠ODE=60︒，∵AB ∥DE ，∴∠CAD=∠ODE=60︒；（2）①∵AM 、EN 是∠BAO 、∠DEO 的平分线，∴设BAM MAO α∠=∠=，OEN NED θ∠=∠=，过M 作MF ∥AB ，NG ∥AB 分别交AD 于F ，G ，∵AB ∥DE ，∴AB ∥MF ∥NG ∥DE ，∴∠FMA=∠BAM=α，∠FMN=∠MNG ，∠GNE=∠NED=θ，∴∠AMN=∠FMA+∠FMN=α +∠FMN ， ∠ENM=∠GNE +∠MNG =θ +∠FMN ，∴∠AMN-∠ENM= α +∠FMN- θ-∠FMN= α – θ；∵∠ODE+∠OED=∠ODE+2 θ =90︒，∵AB ∥DE ，∴∠BAD+∠ODE=180︒，即2α+∠ODE=180︒，∴2α –2?θ=90︒，∴∠AMN-∠ENM=α–θ=45︒； ②∵1MAO BAM n ∠=∠，1NEO NED n∠=∠， ∴设MAO α∠=，OEN θ∠=，则BAM n α∠=，NED n θ∠=，过M 作MF ∥AB ，NG ∥AB 分别交AD 于F ，G ，∵AB ∥DE ，∴AB ∥MF ∥NG ∥DE ，∴∠FMA=∠BAM=n α，∠FMN=∠MNG ，∠GNE=∠NED=n θ，∴∠AMN=∠FMA+∠FMN=n α +∠FMN ，∠ENM=∠GNE +∠MNG =n θ +∠FMN ，∴∠AMN-∠ENM=n α +∠FMN-n θ-∠FMN=n α –n θ=()–n αθ； ∵∠ODE+∠OED=∠ODE+()1n θ+ =90︒，∵AB ∥DE ，∴∠BAD+∠ODE=180︒，即()1n α++∠ODE=180︒，∴()1n α+–()1n θ+=90︒，即α–θ=901n ︒+， ∴∠AMN-∠ENM=()–n αθ=n 90 1n ︒+； ∵4060AMN ENM ︒<∠-∠<︒，∴n 9040601n ︒︒<<︒+， 解不等式n 90601n ︒<︒+，化简得：n 213n <+， 解得：2n <， 解不等式n 90401n ︒︒<+，化简得：n 419n >+， 解得：45n >， ∴n 的取值范围是425n <<． 【点睛】本题考查了角的计算，解不等式组，角平分线的定义以及n 等分角的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，准确识图，理清图中各角度之间的关系，用方程的思想解答是解题的关键．21．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，将线段先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到线段，连接，，构成平行四边形． （1）请写出点的坐标为________，点的坐标为________，________；（2）点在轴上，且，求出点的坐标；（3）如图，点是线段上任意一个点（不与、重合），连接、，试探索、、之间的关系，并证明你的结论．【答案】（1）8；（2）或（3）【解析】（1）根据平移直接得到点C，D坐标，用面积公式计算；（2）设出Q的坐标，OQ＝|m|，用＝建立方程，解方程即可；（3）作出辅助线，平行线，根据两直线平行，内错角相等，求解即可．【详解】解：（1）∵线段先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到线段，且，，∴，；∵，，∴；（2）∵点在轴上，设，∴，∴，∵，∴，∴或，∴或．（3）如图，∵线段是线段平移得到，∴， 作， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴．【点睛】 此题主要考查了平移的性质，计算三角形面积的方法，平行线的判定和性质，解本题的关键用面积建立方程或计算，作出辅助线是解本题的难点．22．某体育用品商店老板到体育商场批发篮球、足球、排球共30个，得知该体育商场篮球、足球、排球平均每个36元，篮球比排球每个多10元，排球比足球每个少8元.（1） 求出这三种球每个各多少元；（2） 经决定，该老板批发了这三种球的任意两种共30个，共花费了1060元，问该老板可能买了哪两种球？各买了几个；（3） 该老板打算将每一种球各提价20元后，再进行打折销售，若排球、足球打八折，篮球打八五折，在（2）的情况下，为获得最大利润，他批发的一定是哪两种球？各买了几个？计算并说明理由.【答案】（1）篮球每只40元，足球38元，排球30元；（2）若买的是足球和排球则求得可以是买足球20，排球10只；若买的是篮球和排球则是篮球16只，排球14只；（3）买篮球16只，排球14只利润最大．【解析】（1）分别设篮球每只x 元，足球y ，排球z ，根据题意可得出三个二元一次不定方程，联立求解即可得出答案．（2）假设：①买的是篮球和足球，分别为a 只和b 只，根据题意可得出两个方程，求出解后可判断出是否符合题意，进而再用同样的方法判断其他的符合题意的情况；（3）分别对两种情况下的利润进行计算，然后比较利润的大小即可得出答案．【详解】（1）设篮球每只x 元，足球y ，排球z ，得36333108x y z x z y z ⎧++=⎪⎪-=⎨⎪-=⎪⎩； 解得x=40；y=38；z=30；故篮球每只40元，足球38元，排球30元；（2）假设：①买的是篮球和足球，分别为a 只和b 只，则3040381060a b a b +=⎧⎨+=⎩； 解得4070a b =-⎧⎨=⎩，则不可能是这种情况； 同理若买的是足球和排球则求得可以是买足球20，排球10只；若买的是篮球和排球则是篮球16只，排球14只；（3）对两种情况分别计算，若为足球和排球，即（38+20）×0.8×20+（30+20）0.8×10=1328（元）； 若为篮球和排球，即（40+20）×0.85×16+（30+20）×0.8×14=1376（元），∴买篮球16只，排球14只利润最大．23．观察下列等式：221401-⨯=①； 223415-⨯=②； 225429-⨯=③……根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式： ；（2）猜想第n 个等式（用含n 的式子表示），并证明其正确性.【答案】（1）2274313-⨯= ；（2）第n 个等式()()()222141411n n n ---=-+，证明见解析.【解析】（1）根据题目中的几个等式可以写出第四个等式；（2）根据题目中等式的规律可得第n 个等式．再将整式的左边展开化简，使得化简后的结果等于等式右边即可证明结论正确．【详解】解：（1）由题目中的几个例子可得，第四个等式是：72-4×32=13，故答案为72-4×32=13；（2）第n 个等式是：（2n-1）2-4×（n-1）2=()411-+n ，证明：∵（2n-1）2-4×（n-1）2=4n 2-4n+1-4（n 2-2n+1）=4n 2-4n+1-4n 2+8n-4=4n-3=()411-+n ，∴（2n-1）2-4×（n-1）2=()411-+n 成立．【点睛】本题考查整式的混合运算、数字的变化，解题的关键是掌握整式的混合运算法则、发现题目中等式的变化规律，写出相应的等式．24．解放中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查(每人限选1项)，现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中所给的信息解答下列问题.(1)喜爱动画的学生人数和所占比例分别是多少？(2)请将条形统计图补充完整；(3)若该校共有学生1000人，依据以上图表估计该校喜欢体育的人数约为多少？【答案】（1）200人；20人；（2）补图见解析；（3）240人.【解析】（1）调查人数为20÷10%=200，喜欢动画的比例为（1﹣46%﹣24%﹣10%）=20%，喜欢动画的人数为200×20%=40人；（2）补全图形：（3）该校喜欢体育的人数约有：1000×24%=240（人）．25．已知如图，直线EF与AB、CD分别相交于点E、F．（1）如图1，若∠1=120°，∠2=60°，求证AB∥CD；（2）在（1）的情况下，若点P是平面内的一个动点，连结PE、PF，探索∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系；①当点P在图2的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD；请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）解：如图2，过点P作MN∥AB，则∠EPM=∠PEB_____．∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作图）∴MN∥CD_____．∴∠MPF=∠PFD∴∠_____+∠_____=∠PEB+∠PFD（等式的性质）即∠EPF=∠PEB+∠PFD②当点P在图3的位置时，∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间有何关系并证明．③当点P在图4的位置时，请直接写出∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系：_____．【答案】两直线平行，内错角相等如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行∠EPM∠MPF∠EPF+∠PFD=∠PEB【解析】（1）根据对顶角相等可得∠BEF的度数，根据同旁内角互补，两直线平行，即可得出结论；（2）①过点P作MN∥AB，根据平行线的性质得∠EPM=∠PEB，且有MN∥CD，所以∠MPF=∠PFD，然后利用等式性质易得∠EPF=∠PEB+∠PFD．②③的解题方法与①一样，分别过点P作MN∥AB，然后利用平行线的性质得到三个角之间的关系．【详解】（1）∵∠1=120°，∴∠BEF=120°，又∵∠2=60°，∴∠2+∠BEF=180°，∴AB∥CD；（2）①如图2，过点P作MN∥AB，则∠EPM=∠PEB（两直线平行，内错角相等）．∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作图），∴MN∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．∴∠MPF=∠PFD，∴∠EPM+∠FPM=∠PEB+∠PFD（等式的性质），即∠EPF=∠PEB+∠PFD，故答案为两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；∠EPM，∠MPF；②∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°；证明：如图3，过作PM∥AB，∵AB∥CD，MP∥AB，∴MP∥CD，∴∠BEP+∠EPM=180°，∠DFP+∠FPM=180°，∴∠BEP+∠EPM+∠FPM+∠PFD=360°，即∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°；③∠EPF+∠PFD=∠PEB．理由：如图4，过作PM∥AB，∵AB∥CD，MP∥AB，∴MP∥CD，∴∠PEB=∠MPE，∠PFD=∠MPF，∵∠EPF+∠FPM=∠MPE，∴∠EPF+∠PFD=∠PEB．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（ ） A ．0.432×10-5B ．4.32×10-6C ．4.32×10-7D ．43.2×10-7【答案】B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，这里1＜a ＜10，指数n 是由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解： 0.00000432=4.32×10-6，故选B ．【点睛】本题考查科学记数法．2．若点P （a ，b ）在第四象限，则点Q （﹣a ，b ﹣1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【解析】因为点P （a ，b ）在第四象限，可确定a 、b 的取值范围，从而可得-a ，b-1的符号，即可得出Q 所在的象限.【详解】解：∵点P （a ，b ）在第四象限，∴a>0，b<0，∴-a<0，b-1<0，∴点Q （-a ，b-1）在第三象限.故选：C.【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－）．3．要使式子2x -有意义，则的取值范围是（ ）A ．x 0>B ．x 2≥-C ．x 2≥D ．x 2≤ 【答案】D【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使2x -在有意义，必须2x 0x 2-≥⇒≤. 故选D.4．下列图中,∠1和∠2是对顶角的有( )个.A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】根据对顶角的定义，有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，进行判定即可解答.【详解】在第一幅图和第四幅图中，∠1与∠2有一条边不互为反向延长线，故不是对顶角；在第二幅图中，∠1与∠2没有公共顶点，故不是对顶角；在第三幅图中，∠1与∠2有公共顶点且两边互为反向延长线，故是对顶角.综上所述，是对顶角的图形只有1个.故答案为A.【点睛】此题考查对顶角的定义，解题关键在于掌握其定义.5．下列运算正确的等式是（）A．(5-m)(5+m)=m2-25 B．(1-3m)(1+3m)=1-3m2C．(-4-3n)(-4+3n)= -9n2+16 D．(2ab-n)(2ab+n)=4ab2-n2【答案】C【解析】解：A．（5-m）（5+m）= 25-m2，所以此选项是错误的；B．（1-3m）（1+3m）=1-9m2，所以此选项是错误的；C．（-4-3n）（-4+3n）= -9n2+16，此选项是正确；D．（2ab-n）（2ab+n）=4a2b2-n2，所以此选项是错误的；故选C．6．下列不等式变形中，一定正确的是()A．若ac＞bc，则a＞b B．若a＞b，则am2＞bm2C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞0，b＞0，且11a b>，则a＞b【答案】C【解析】A. 若ac＞bc，则a＞b，当c≤0时不确定，所以原变形错误； B. 若a＞b，则am2＞bm2，当m²=0时，am2=bm2，所以原变形错误；C. 若ac2＞bc2，则a＞b，ac2＞bc2得c²＞0，所以原变形正确； D.若a＞0，b＞0，且11a b>，则a＜b，原变形错误，故选C.7．如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n 个等腰直角三角形的面积S n＝（）A ．2nB ．22n -C ．12n +D ．12n -【答案】B 【解析】根据已知的条件求出S 1、S 2的值，然后通过这两个面积的求解过程得出一般化规律，进而可得出S n 的表达式．【详解】解：根据直角三角形的面积公式，得S 1=12=2-1； 根据勾股定理，得：AB=2，则S 2=1=20；A 1B=2，则S 3=21，依此类推，发现：S n =2n-2，故选B.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，关键是要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值．8．如果A ∠的补角与A ∠的余角互补，那么2A ∠是（ ）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．以上三种都可能 【答案】B【解析】由题意可得A ∠的补角为180°-∠A ，A ∠的余角为90°-∠A ，再根据它们互补列出方程求出∠A ，即可解答．【详解】解：∵A ∠的补角为180°-∠A ，A ∠的余角为90°-∠A∴180°-∠A+（90°-∠A ）=180∴2A ∠=90°故答案为B ．【点睛】本题考查了余角、补角以及一元一次方程，正确表示出∠A 的余角和补角是解答本题的关键． 9．不等式组 24357x x >-⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可以表示为（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】不等式2x>-4，解得x>-2；不等式357x -≤，解得4x ≤；所以不等式组24{357x x --≤＞的解集为24x -<≤， 4取得到，所以在数轴上表示出来在4这点为实心，-2取不到，所以在数轴上表示出来在-2这点为空心，表示出来为选项中B 中的图形，故选B【点睛】本题考查不等式组，解答本题需要考生掌握不等式组的解法，会求不等式的解集，掌握数轴的概念和性质 10．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO ⊥CD ，下列说法错误的是（ ）A ．∠AOD ＝∠BOCB ．∠AOE ＋∠BOD ＝90°C ．∠AOC ＝∠AOED ．∠AOD ＋∠BOD ＝180°【答案】C 【解析】根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．【详解】A 、∠AOD 与∠BOC 是对顶角，所以∠AOD=∠BOC ，此选项正确；B 、由EO ⊥CD 知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项正确；C 、∠AOC 与∠BOD 是对顶角，所以∠AOC=∠BOD ，此选项错误；D 、∠AOD 与∠BOD 是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项正确；故选C ．【点睛】本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义．二、填空题题11．已知4360{270x y z x y z --=+-=，那么x y z x y z -+++的值等于_________． 【答案】13【解析】把z 看做已知数表示出x 与y ，代入原式计算即可得到结果．【详解】方程组整理得：43627{x y z x y z -=+=①②，②×4−①得：11y=22z ，即y=2z ，把y=2z 代入②得：x=3z ，则原式=321 323 z z zz z z-+=++.【点睛】本題考査三元一次方程組的解法，解题的关键是用含x的代数式表示y、z，然后再求解就容易了. 12．如图是具有2 000多年历史的古城扬州市区内的几个旅游景点分布示意图．已知竹西公园的位置坐标为（300，300）（小正方形的边长代表100 m长）．则荷花池的坐标为________；平山堂的坐标为___________；汪氏小苑的坐标为___________．【答案】荷花池（-200，-300）平山堂（-100，300）小苑（200，-200）【解析】以竹西公园向左3个单位，向下3个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，根据平面直角坐标系坐标的特点写出即可．【详解】解：竹西公园的位置坐标为（300，300）（小正方形的边长代表100 m长）．∴竹西公园向左3个单位，向下3个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，∴平面直角坐标系的原点在瘦西湖，∴荷花池（-200，-300），平山堂（-100，300），小苑（200，-200）．故答案为：荷花池（-200，-300），平山堂（-100，300），小苑（200，-200）．【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据竹西公园的位置确定出坐标原点的位置是解题的关键．13．在平面直角坐标系中，经过点Q（1，-5）且垂直于y轴的直线可以表示为直线_______________．【答案】5y=-【解析】根据经过点Q（1，-5）且垂直于y轴的直线上任意点的纵坐标都为-5，即可得到答案．【详解】由题意得：经过点Q(1，-5)且垂直于y轴的直线可以表示为:直线5y=-．故答案是：5y=-．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，与坐标轴平行的直线的解析式，掌握与x轴平行的直线解析式为y=a（a 为常数），是解题的关键．14．对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5 分这一组的频数是7，频率是0.2，那么该班级的人数是_____人．【答案】1【解析】试题分析：根据题意直接利用频数÷频率=总数进而得出答案．解：∵80.5～90.5分这一组的频数是7，频率是0.2，∴该班级的人数是：7÷0.2=1．故答案为1．考点：频数与频率．15．在平面直角坐标系xOy 中，对于平面内任意一点(x，y)，规定以下两种变化：① f (x，y) = (-x，y) ．如 f (1，2) = (-1，2) ；② g ( x，y)=(x， 2 - y)．根据以上规定：（1）g (1，2)=（___________）；（2） f (g (2，-1))=（___________）【答案】（1，0）（﹣2，3）【解析】（1）根据所给规定进行进行计算即可；（2）根据所给规定进行进行计算即可．【详解】解：（1）∵g（x，y）＝（x，2﹣y）∴g（1，2）＝（1，2﹣2）＝（1，0）故答案为：（1，0）（2）∵g（2，﹣1）＝（2，3）且f（x，y）＝（﹣x，y）∴f（g（2，﹣1））＝f（2，3）＝（﹣2，3）故答案为：（﹣2，3）【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是正确理解题目意思．16．已知x，y满足方程组x2y5x2y3-=⎧+=-⎨⎩，则22x4y-的值为______．【答案】-15【解析】观察所求的式子以及所给的方程组，可知利用平方差公式进行求解即可得.。
2022-2023学年山东省青岛市市南区七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年山东省青岛市市南区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下列运算正确的是（ ）A．a2+a2＝a4B．a3•a4＝a12C．（a3）4＝a12D．（ab）2＝ab2 2．把0.00000156用科学记数法表示为（ ）A．156×108B．15.6×10﹣7C．1.56×10﹣5D．1.56×10﹣6 3．下列说法正确的是（ ）A．相等的角是对顶角B．在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等4．如图，在下列给出的条件中，不能判定AC∥DE的是（ ）A．∠1＝∠A B．∠A＝∠3C．∠3＝∠4D．∠2+∠4＝180°5．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：5，那么这个三角形是（ ）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形6．若（﹣2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a的值为（ ）A．1B．﹣1C．2D．﹣27．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图2），上述操作能验证的等式是（ ）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．a2+ab＝a（a+b）8．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（ ）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共24分）9．已知2x＝8，4y＝1，那么2x+2y的值是 ．10．若x2+（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值是 ．11．一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角余角的度数是 ．12．如图，AD是△ABC的中线，M是AC边上的中点，连接DM，若△ABC的面积为12cm2，则△ADM的面积为 cm2．13．如图，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB和直线CD上，点P在两条平行线之间，∠AEP和∠CFP的角平分线交于点H，已知∠P＝78°，则∠H的度数为 ．14．如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm ，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm ．（1）观察图形，填写如表；链条节数/x （节）2345…链条长度/y（cm ） 4.2 5.97.6 …（2）如果一辆自行车的链条（安装以后）共由60节链条组成，那么链条的总长度是 cm ．15．如图，点C 是线段AB 上的一点，以AC ，BC 为边向两边作正方形，设AB ＝10，两正方形的面积和S1+S 2＝52，则图中阴影部分面积是 ．16．A 骑摩托车从甲地去乙地，B 开汽车从乙地去甲地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两地间的距离为s （km ）与甲行驶的时间为t （h ）之间的关系如图所示．（1）甲、乙两地之间的路程为 千米；（2）甲出发 小时后甲、乙两地相距80千米．三．解答题（共72分）17．作图题．用圆规，直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：点C为线段AB外一点，求作直线CD，使CD∥AB．18．（20分）计算：（1）﹣14+（﹣2）3+（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2；（2）（a2b）•（﹣2ab2）2÷（﹣0.5a4b5）；（3）用乘法公式计算：20162﹣2018×2014．（4）（3x+y﹣2）（3x﹣y+2）；（5）（4ab3﹣a2b﹣ab）÷（ab）；19．先化简，再求值：[（2x+y）2+（2x+y）（y﹣2x）﹣6y]÷2y，其中x＝，y＝3．20．已知：如图，△ABC中，AC⊥BC，若D、E在AB边上，点F在AC边上，DG⊥BC 于点G，∠1＝∠2，求证：EF∥CD．将下列推理过程补充完整：证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知），∴∠DGB＝∠ACB＝90°（ ）．∴DG∥AC（ ）．∴∠2＝ （ ）．∵∠1＝∠2，∴∠1＝ （ ）．∴EF ∥CD （ ）．21．某经销商销售了一种水果，进价是25元/千克，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：每千克售价x （元）...38373635 (25)每天销量y （千克）…50525456…76（1）从表格可以看出售价每下调1元销售量就增加 千克，每上涨1元销售量就减少 千克，直接写出每天销量y （千克）与每千克售价x （元）的函数关系式．（2）求出当售价从38元/千克调整到44元/千克时，求这一天的销售量是多少千克？利润多少元？22．如图，已知∠1＝∠BDC ，∠2+∠3＝180°．（1）问AD 与CE 平行吗？如果平行请说明理由．（2）若CE ⊥AE 于E ，DA 平分∠BDC ，∠FAB ＝68°，求∠1的度数．23．某数学兴趣小组在一组课题学习活动中以“钟表上时针与分针的重合时刻”为课题展开了研究．【问题提出】如图①是某钟表，图②是该钟表的简化平面示意图，设时针、分针所在直线在同一平面内，直线l表示钟表的数轴线．在1：00～1：15之间求时针与分针的重合时刻．【问题探究】设钟表中心为O，表示“12”的点为A，表示“1”的点为B，表示“3”的点为C，表示“6”的点为D，下面是小颖同学的研究过程：解题思路：建立函数关系的方法求解．（1）设自变量x和因变量y：设1：00后再经过xmin（0≤x≤15），时针、分针分别与OA所成夹角度数为y1°，y2°，直接写出y1，y2关于x的关系式．（2）求解：【问题解决】请按照小颖的思路解答此问题；【问题拓展】求该钟表在1：15～1：30之间，时针与分针所在直线互相垂直的时刻．24．已知直线MN∥PQ，点A在直线MN上，点B，C为平面内两点，AC⊥BC于点C．（1）如图1，当点B在直线MN上，点C在直线MN上方时，延长CB交直线PQ于点D，则∠CAB和∠CDP之间的数量关系是 ；（2）如图2，当点C在直线MN上且在点A左侧，点B在直线MN与PQ之间时，过点B作BD⊥AB交直线PQ于点D．为探究∠ABC与∠BDP之间的数量关系，小明过点B 作BF∥MN请根据他的思路，写出∠ABC与∠BDP的关系，并说明理由；（3）请从下面A，B两题中任选一题作答．A．如图3，在（2）的条件下，作∠ABD的平分线交直线MN于点E，当∠AEB＝2∠ABC时直接写出∠ABC的度数；B．如图4，当点C在直线MN上且在点A左侧，点B在直线PQ下方时，过点B作BD⊥AB交直线PQ于点D，作∠ABD的平分线交直线MN于点E，当∠BDP＝2∠BEN时，直接写出∠ABC的度数．参考答案一、选择题（每题3分，共24分）1．下列运算正确的是（ ）A．a2+a2＝a4B．a3•a4＝a12C．（a3）4＝a12D．（ab）2＝ab2【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方运算法则求解即可．解：a2+a2＝2a2，故A不符合题意；a3•a4＝a7，故B不符合题意；（a3）4＝a12，故C符合题意；（ab）2＝a2b2，故D不符合题意，故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握这些知识是解题的关键．2．把0.00000156用科学记数法表示为（ ）A．156×108B．15.6×10﹣7C．1.56×10﹣5D．1.56×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00000156＝1.56×10﹣6，故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．下列说法正确的是（ ）A．相等的角是对顶角B．在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等【分析】根据对顶角性质、平行线的判定与性质判断求解即可．解：相等的角不一定是对顶角，故A错误，不符合题意；在同一平面内，不相交的两条直线必平行，故B正确，符合题意；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故C错误，不符合题意；两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故D错误，不符合题意；故选：B．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．4．如图，在下列给出的条件中，不能判定AC∥DE的是（ ）A．∠1＝∠A B．∠A＝∠3C．∠3＝∠4D．∠2+∠4＝180°【分析】根据平行线的判定，逐项进行判断即可．解：当∠1＝∠A时，可知是DE和AC被AB所截得到的同位角，可得到DE∥AC，故A 可以；当∠A＝∠3时，可知是AB、DF被AC所截得到的同位角，可得AB∥DF，故B不可以；当∠3＝∠4时，可知是DE和AC被AB所截得到的内错角，可得DE∥AC，故C可以；当∠2+∠A＝180°时，是一对同旁内角，可得DE∥AC；故D可以；故选：B．【点评】本题主要考查平行线的判定方法，掌握平行线的判定方法是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．5．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：5，那么这个三角形是（ ）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【分析】根据三角形内角和等于180°求出最大内角的度数，再得出选项即可．解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：5，∴最大内角的度数是180＝90°，∴此三角形是直角三角形，故选：A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，能熟记三角形内角和定理是解此题的关键，注意：三角形内角和等于180°．6．若（﹣2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a的值为（ ）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行化简，然后令含x的一次项系数为零即可求出答案．解：原式＝﹣2x2+（a+2）x﹣a，∴a+2＝0，∴a＝﹣2，故选：D．【点评】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘多项式运算法则，本题属于基础题型．7．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图2），上述操作能验证的等式是（ ）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．a2+ab＝a（a+b）【分析】分别求出从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形后剩余部分的面积和拼成的矩形的面积，根据剩余部分的面积相等即可得出算式，即可选出选项解：∵从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，剩余部分的面积是：a2﹣b2，图2拼成的是长为a+b，宽为a﹣b的矩形，因此面积为（a+b）（a﹣b），∴根据剩余部分的面积相等得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：C．【点评】本题考查了平方差公式的运用，解此题的关键是用算式表示图形的面积，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成用数学式子表示出来．8．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（ ）A．B．C．D．【分析】根据给定s关于t的函数图象，分析AB段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动，由此即可得出结论．解：观察s关于t的函数图象，发现：在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．故选：B．【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是分析函数图象的AB段．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象分析出大致的运动路径是关键．二、填空题（每题3分，共24分）9．已知2x＝8，4y＝1，那么2x+2y的值是 8 ．【分析】利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．解：∵2x＝8，4y＝1，2x+2y＝2x×22y＝2x×4y＝8×1＝8．故答案为：8．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握以上知识是解题的关键．10．若x2+（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值是 9或﹣7 ．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．解：∵x2+（m﹣1）x+16＝（x±4）2＝x2±8x+16，∴m﹣1＝±8，∴m＝9或﹣7．故答案为：9或﹣7．【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．11．一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角余角的度数是 30° ．【分析】根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的度数的3倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果．解：设这个角的度数是x，则180°﹣x＝4（90°﹣x），解得x＝60°．∴这个角的余角＝90°﹣60°＝30．答：这个角的余角度数是30°．故答案为：30°．【点评】本题考查余角和补角的知识，设出未知数是解决本题的关键，要掌握解答此类问题的方法．12．如图，AD是△ABC的中线，M是AC边上的中点，连接DM，若△ABC的面积为12cm2，则△ADM的面积为 3 cm2．【分析】根据三角形中线平分三角形面积进行求解即可．解：∵AD是△ABC的中线，△ABC的面积为12cm2，∴S△ACD＝S△ABC＝6cm2，∵M是AC边上的中点，∴S△ADM＝S△ACD＝3cm2．故答案为：3．【点评】本题主要考查了三角形的面积，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键．13．如图，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB和直线CD上，点P在两条平行线之间，∠AEP和∠CFP的角平分线交于点H，已知∠P＝78°，则∠H的度数为 141° ．【分析】过点P作PQ∥AB，过点H作HG//AB．根据平行线的性质得到∠EPF＝∠BEP+∠DFP＝78°，结合角平分线的定义得到∠AEH+∠CFH，同理可得∠EHF＝∠AEH+∠CFH解：过点P作PQ//AB，过点H作HG//AB．∵AB//CD，∴PQ //CD ，HG //CD ，∴∠BEP ＝∠QPE ，∠DFP ＝∠QPF ，∵∠EPF ＝∠QPE +∠QPF ＝78°，∴∠BEP +∠DFP ＝78°，∴∠AEP +∠CFP ＝360°﹣78＝282°，∵EH 平分∠AEP ，HF 平分∠CFP ，∴∠AEH +∠CFH ＝282°÷2＝141°．故答案为：141°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用两直线平行，内错角相等得出结论．14．如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm ，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm ．（1）观察图形，填写如表；链条节数/x （节）2345…链条长度/y （cm ） 4.2 5.97.6 9.3 …（2）如果一辆自行车的链条（安装以后）共由60节链条组成，那么链条的总长度是 102.8 cm ．【分析】（1）根据表格可知y 与x 的关系式，可知x ＝5时，y 的值；（2）将x ＝60代入（1）中函数关系式即可．解：（1）根据题意，得y ＝2.5+（2.5﹣0.8）（x ﹣1）＝1.7x +0.8，当x ＝5时，y ＝1.7×5+0.8＝9.3，故答案为：9.3；（2）当x ＝60时，y ＝1.7×60+0.8＝102.8（cm ），故答案为：102.8．【点评】本题考查了图形的变化规律，函数关系式，根据表格信息表示出函数关系式是解题的关键．15．如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝10，两正方形的面积和S1+S2＝52，则图中阴影部分面积是 12 ．【分析】设两个正方形的边长分别为a、b，则a+b＝10，由S1+S2＝52可得a2+b2＝52，根据（a+b）2＝a2+b2+2ab代入求出ab的值即可．解：设AC＝a，BC＝b，则a+b＝AB＝10，∵S1+S2＝52，∴a2+b2＝52，∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，∴102＝52+2ab，∴ab＝24，∴阴影部分的面积为ab＝12，故答案为：12．【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．16．A骑摩托车从甲地去乙地，B开汽车从乙地去甲地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两地间的距离为s（km）与甲行驶的时间为t（h）之间的关系如图所示．（1）甲、乙两地之间的路程为 240 千米；（2）甲出发 或 小时后甲、乙两地相距80千米．【分析】（1）由图象直接可得甲，乙两地之间的路程为240千米；（2）求出A的速度为：240÷6＝40（千米/小时），B的速度为：240÷2﹣40＝80（千米/小时），设A出发t小时，A，B相距80千米，分两种情况列方程，可解得答案．解：（1）由图象可得，当x＝0时，y＝240，∴甲，乙两地之间的路程为240千米；故答案为：240；（2）由图象可得：A的速度为：240÷6＝40（千米/小时），B的速度为：240÷2﹣40＝80（千米/小时），设A出发t小时，A，B相距80千米，由题意得：相遇前：80t+40t+80＝240，解得t＝，相遇后：80（t﹣2）+40（t﹣2）＝80，解得t＝，综上所述，A出发小时或小时后，A、B两人相距80千米．故答案为：或．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和数形结合的思想解答．三．解答题（共72分）17．作图题．用圆规，直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：点C为线段AB外一点，求作直线CD，使CD∥AB．【分析】过点C作直线CE交AB于点E，作∠TCE＝∠CDB即可．解：如图，直线CD即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18．（20分）计算：（1）﹣14+（﹣2）3+（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2；（2）（a2b）•（﹣2ab2）2÷（﹣0.5a4b5）；（3）用乘法公式计算：20162﹣2018×2014．（4）（3x+y﹣2）（3x﹣y+2）；（5）（4ab3﹣a2b﹣ab）÷（ab）；【分析】（1）先算乘方，零指数幂，负整数指数幂，再算加减即可；（2）先算积的乘方，再算单项式乘单项式，最后算整式的除法即可；（3）利用平方差公式进行运算即可；（4）利用平方差公式及完全平方公式进行运算即可；（5）利用整式的除法的法则进行运算即可．解：（1）﹣14+（﹣2）3+（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2＝﹣1﹣8+1+9＝1；（2）（a2b）•（﹣2ab2）2÷（﹣0.5a4b5）＝（a2b）•（4a2b4）÷（﹣0.5a4b5）＝a4b5÷（﹣0.5a4b5）＝﹣2；（3）20162﹣2018×2014＝20162﹣（2016+2）×（2016﹣2）＝20162﹣（20162﹣4）＝20162﹣20162+4＝4；（4）（3x+y﹣2）（3x﹣y+2）＝[3x+（y﹣2）][3x﹣（y﹣2）]＝（3x）2﹣（y﹣2）2＝9x2﹣（y2﹣4y+4）＝9x2﹣y2+4y﹣4；（5）（4ab3﹣a2b﹣ab）÷（ab）＝4ab3÷（ab）﹣a2b÷（ab）﹣ab÷（ab）＝8b2﹣2a﹣1．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．19．先化简，再求值：[（2x+y）2+（2x+y）（y﹣2x）﹣6y]÷2y，其中x＝，y＝3．【分析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，进一步合并，最后代入求得数值即可．解：原式＝（4x2+4xy+y2﹣4x2+y2﹣6y）÷2y＝（2y2+4xy﹣6y）÷2y＝y+2x﹣3当x＝，y＝3时，原式＝3+1﹣3＝1．【点评】此题考查整式的化简求值，掌握计算公式和运算方法是解决问题的关键．20．已知：如图，△ABC中，AC⊥BC，若D、E在AB边上，点F在AC边上，DG⊥BC 于点G，∠1＝∠2，求证：EF∥CD．将下列推理过程补充完整：证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知），∴∠DGB＝∠ACB＝90°（ 垂直定义 ）．∴DG∥AC（ 同位角相等，两直线平行 ）．∴∠2＝ ∠DCA （ 两直线平行，内错角相等 ）．∵∠1＝∠2，∴∠1＝ ∠DCA （ 等量代换 ）．∴EF∥CD（ 同位角相等，两直线平行 ）．【分析】首先证明∠2＝∠DCA，然后根据∠1＝∠2，可得∠DCA＝∠1，再根据同位角相等，两直线平行可判定出EF∥DC．【解答】证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知），∴∠DGC＝∠ABC＝90°（垂直定义），∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行），∴∠2＝∠DCA（两直线平行，内错角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DCA（等量代换），∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）．故答案为：垂直定义；同位角相等，两直线平行；∠DCA；两直线平行，内错角相等；∠DCA；等量代换；同位角相等，两直线平行．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质定理，掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系是解题的关键．21．某经销商销售了一种水果，进价是25元/千克，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：...38373635 (25)每千克售价x（元）...50525456 (76)每天销量y（千克）（1）从表格可以看出售价每下调1元销售量就增加 2 千克，每上涨1元销售量就减少 2 千克，直接写出每天销量y（千克）与每千克售价x（元）的函数关系式．（2）求出当售价从38元/千克调整到44元/千克时，求这一天的销售量是多少千克？利润多少元？【分析】（1）根据表格中的数据可得售价每下调1元销售量就增加2千克，每上涨1元销售量就增减少2千克，根据此关系可得当售价从38元/千克下调到x元/千克时，得出其销售量y，以此即可得到y与x的函数关系式；（2）将x＝44代入（1）中求得的函数关系式中，求出这一天的销售量，再根据“利润＝（售价﹣成本）×销售量”即可解答解：（1）从表格可以看出售价每下调1元销售量就增加2千克，每上涨1元销售量就增减少2千克，当售价从38元/千克下调到x元/千克时，y＝50+2（38﹣x）＝126﹣2x，∴每天销量y（千克）与每千克售价x（元）的函数关系式为y＝126﹣2x；故答案为：2，2；（2）当售价从38元/千克调整到44元/千克时，y＝126﹣2×44＝38，∴这一天的销售量是38kg，∵这种水果进价是25元/千克∴利润为（44﹣25）×38＝722（元）．∴这一天的销售量是38kg，利润722元．【点评】本题主要考查一次函数的应用，解题关键是从表格中得出售价每下调1元销售量就增加2千克，每上涨1元销售量就增减少2千克．22．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．（1）问AD与CE平行吗？如果平行请说明理由．（2）若CE⊥AE于E，DA平分∠BDC，∠FAB＝68°，求∠1的度数．【分析】（1）利用已知可得AB∥CD，从而可得∠2＝∠ADC，进而可得∠3+∠ADC＝180°，然后利用同旁内角互补，两直线平行可得AD∥CE，即可解答；（2）根据垂直定义可得∠CEA＝90°，再利用（1）的结论可得∠CEA＝∠DAF＝90°，从而可得∠2＝22°，然后利用（1）的结论可得∠2＝∠ADC＝22°，再利用角平分线的定义可得∠CDF＝2∠ADC＝44°，即可解答．解：（1）AD∥CE，理由：∵∠1＝∠BDC，∴AB∥CD，∴∠2＝∠ADC，∵∠2+∠3＝180°，∴∠3+∠ADC＝180°，∴AD∥CE；（2）∵CE⊥AE，∴∠CEA＝90°，∵CE∥AD，∴∠CEA＝∠DAF＝90°，∵∠FAB＝68°，∴∠2＝∠DAF﹣∠FAB＝22°，∴∠2＝∠ADC＝22°，∵DA平分∠CDF，∴∠CDF＝2∠ADC＝44°，∴∠1＝∠CDF＝44°，∴∠1的度数为44°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．23．某数学兴趣小组在一组课题学习活动中以“钟表上时针与分针的重合时刻”为课题展开了研究．【问题提出】如图①是某钟表，图②是该钟表的简化平面示意图，设时针、分针所在直线在同一平面内，直线l表示钟表的数轴线．在1：00～1：15之间求时针与分针的重合时刻．【问题探究】设钟表中心为O，表示“12”的点为A，表示“1”的点为B，表示“3”的点为C，表示“6”的点为D，下面是小颖同学的研究过程：解题思路：建立函数关系的方法求解．（1）设自变量x和因变量y：设1：00后再经过xmin（0≤x≤15），时针、分针分别与OA所成夹角度数为y1°，y2°，直接写出y1，y2关于x的关系式．（2）求解：【问题解决】请按照小颖的思路解答此问题；【问题拓展】求该钟表在1：15～1：30之间，时针与分针所在直线互相垂直的时刻．【分析】（1）根据分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，根据题意列函数关系式，（2）根据分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，根据题意列方程求解，（3）根据分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，根据题意列方程求解．解：（1）y1＝30+x；y2＝6x．（2）根据题意得：6x＝30+x，解得x＝．答：在1：00到1：15之间时针秘分针重合时刻为1点分钟．（3）根据题意得：6x＝30+x+90，解得x＝．答：在1：15到1：30之间时针与分针所在直线互相垂直的时刻为1点分钟．【点评】本题考查了函数的图象和钟面角，一元一次方程的应用，数形结合思想是解题的关键．24．已知直线MN∥PQ，点A在直线MN上，点B，C为平面内两点，AC⊥BC于点C．（1）如图1，当点B在直线MN上，点C在直线MN上方时，延长CB交直线PQ于点D，则∠CAB和∠CDP之间的数量关系是 ∠CAB+∠CDP＝90° ；（2）如图2，当点C在直线MN上且在点A左侧，点B在直线MN与PQ之间时，过点B作BD⊥AB交直线PQ于点D．为探究∠ABC与∠BDP之间的数量关系，小明过点B 作BF∥MN请根据他的思路，写出∠ABC与∠BDP的关系，并说明理由；（3）请从下面A，B两题中任选一题作答．A．如图3，在（2）的条件下，作∠ABD的平分线交直线MN于点E，当∠AEB＝2∠ABC时直接写出∠ABC的度数；B．如图4，当点C在直线MN上且在点A左侧，点B在直线PQ下方时，过点B作BD⊥AB交直线PQ于点D，作∠ABD的平分线交直线MN于点E，当∠BDP＝2∠BEN时，直接写出∠ABC的度数．【分析】（1）利用平行线的性质即可得出结论；（2）利用平行线的性质和角度的计算即可得出结论；（3）A题需要作出辅助线BF∥MN，即可求解；B题利用平行线的性质，用∠ABC表示出∠BDP，然后放在△ABC和△ABE中求解即可．解：（1）∵AC⊥BC，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵MN∥PQ，∴∠CBA＝∠CDP，∴∠CAB+∠CDP＝90°，故答案为：∠CAB+∠CDP＝90°；（2）∠ABC＝∠BDP，理由如下：∵BF∥MN，MN∥PQ，∴BF∥PQ，∴∠NCB+∠CBF＝180°，∠FBD＝∠BDP，∵AC⊥BC，∴∠CBF＝180°﹣90°＝90°，∴∠ABC+∠ABF＝90°，∵BD⊥AB，∴∠ABF+∠DBF＝90°，∴∠ABC＝∠FBD，∴∠ABC＝∠BDP，（3）选择A，如图，过点B作BF∥MN，设∠ABC＝x，则：∠AEB＝∠EBF＝2x，由（2）可得∠BDP＝∠ABC＝x，∴∠DBF＝x，∠EBD＝∠EBF+∠DBF＝3x，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD＝6x，∵AB⊥BD，∴6x＝90°，解得：x＝15°，∴∠ABC＝15°；选择B，设∠ABC＝x，∵BA⊥AC，MN∥PQ，BC⊥PQ，∴∠QDB+∠DBC＝90°，∵AB⊥BD，∴∠ABC+∠DBC＝90°，∴∠ABC＝∠QDB＝x，∴∠BDP＝180°﹣x，∵BE平分∠ABD，∴∠ABE＝∠DBE＝45°，在△ABC中，∠CAB＝90°﹣x，在△ABE中，∠ABE＝180°﹣∠ABE﹣∠CAB＝180°﹣45°﹣（90°﹣x）＝45°+x，∠BEN＝45°+x，∵∠BDP＝2∠BEN，∴180°﹣x＝2（45°+x），解得：x＝30°，∴∠ABC＝30°．【点评】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，本题的难点在于第三问A题中辅助线的做法．。
★试卷3套精选★青岛市2018届七年级下学期期末调研数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．将3x-2y=1变形，用含x的代数式表示y，正确的是（）A．123yx+=B．312xy-=C．132xy-=D．123yx-=【答案】B【解析】把x看做已知数表示出y即可．【详解】∵3x-2y=1，∴2y=3x-1，∴312xy-=故选：B【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．2．要反映我县2019年6月30日-7月6日这一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图【答案】C【解析】根据条形统计图、扇形统计图、折线统计图各自的特点判断即可.【详解】根据统计图的特点，知要反映我县2019年6月30日-7月6日这一周内每天的最高气温的变化情况，最适合使用的统计图是折线统计图．故选C．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、折线统计图的特点，条形统计图：体现每组中的具体数据，易比较数据之间的差别；扇形统计图：表示部分在总体中的百分比易于显示数据相对总数的大小；折线统计图：易于表现变化趋势.3．由方程组43x my m+=⎧⎨-=⎩，可得出x与y的关系是( )A．x+y=1 B．x+y=-1 C．x+y=7 D．x+y=-7 【答案】C【解析】将两个方程相加即可得到结论.【详解】43 x my m+=⎧⎨-=⎩①②由①+②得：x+y=7. 故选：C.【点睛】考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．4．小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店．小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：根据题意，从20分钟到40分钟哥哥在书店里看书，离家距离没有变化，是一条平行于x轴的线段．故选D．5．某数的立方根是它本身，这样的数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【答案】C【解析】根据立方根的定义，可以先设出这个数，然后列等式进行求解．【详解】设这个说为a，3a a，∴3a=a，∴a=0或±1，故选C.【点睛】本题考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解题关键.6．一个两位数,个位上的数字与十位上的数字之和为7,如果这个两位数加上45则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是（）A．61 B．16 C．52 D．25【答案】B【解析】先设这个两位数的十位数字和个位数字分别为x，7-x，根据“如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数”列出方程，求出这个两位数．【详解】设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为7−x，由题意列方程得,10x+7−x+45=10(7−x)+x，解得x=1，则7−x=7−1=6，故这个两位数为16.故选B.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于理解题意列出方程.7．如图，把△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转得到△A'B'C，当A′B′⊥AC．∠A＝47°，∠A'CB＝128°时，∠B'CA 的度数为（）A．44°B．43°C．42°D．40°【答案】C【解析】根据旋转的性质可知∠A′＝∠A＝47°，则∠A′CA＝90°﹣47°＝43°，由∠BCB′＝∠A′CA ＝43°，则∠B′CA＝∠A′CB﹣∠A′CA﹣∠BCB′可求．【详解】解：根据旋转的性质可知∠A′＝∠A＝47°，∴∠A′CA＝90°﹣47°＝43°．根据旋转的性质可知旋转角相等，即∠BCB′＝∠A′CA＝43°，∴∠B′CA＝∠A′C B﹣∠A′CA﹣∠BCB′＝128°﹣43°﹣43°＝42°．故选：C．【点睛】考核知识点：旋转的性质.理解旋转的性质是关键.817最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】试题解析：∵16＜17＜20.25，∴117 1.5，171．故选B．考点：估算无理数的大小．9．如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由轴对称图形以及中心对称图形的概念对每个选项一一判断即可. 【详解】A.是中心对称图形，不是轴对称图形；B.是轴对称图形，不是中心对称图形；C.是轴对称图形，也是中心对称图形；D.是轴对称图形，不是中心对称图形.故选C.【点睛】本题主要考查轴对称图形以及中心对称图形的概念.10．一元一次不等式组1 221xxx⎧-≥-⎪⎨⎪+>⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】分析: 求出不等式组的解集，表示在数轴上即可.详解:1221xxx⎧-≥-⎪⎨⎪+>⎩①②，由①得：x≤2，由②得：x＞-1，则不等式组的解集为-1＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：故选C.点睛: 此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.二、填空题题11．已知57x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程 kx －2y －1＝0 的一组解，则 k ＝ ． 【答案】3【解析】根据二元一次方程解的定义，直接把57x y =⎧⎨=⎩代入方程kx-2y-1=0中，得到关于k 的方程，然后解方程就可以求出k 的值．【详解】把57x y =⎧⎨=⎩代入方程kx−2y−1=0， 得5k−14−1=0，解得k=3.故答案为：3.【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于把已知值代入方程12．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①13∠=∠；②如果230∠=，则有//AC DE ；③如果160∠=，则有//BC AD ；④如果245∠=，必有4C ∠=∠，其中正确的有__________．【答案】①②【解析】根据垂直的定义即可判断①，根据230∠=得到∠1=60°，故∠E=∠1，得到平行关系即可判断②，160∠=，得到∠3=60°≠∠B，故得不到平行关系，可判断③，根据245∠=得到∠1=∠C=45°，故∠4与∠E 互余，故可求出∠4，进行判断.【详解】根据题意可得∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，故13∠=∠①正确；∵230∠=∴∠1=60°，故∠E=∠1，∴//AC DE ，②正确160∠=，得到∠3=60°≠∠B=45°，故得不到平行关系，③错误，∵245∠=∴∠1=∠C=45°，得到BC ⊥AE ，∴∠4与∠E互余，∠4=90°-∠E=30°，④错误.故填：①②.【点睛】此题主要考查三角板的角度求解，解题的关键是熟知平行线的判定及垂直的性质.13．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为点E，∠2＝30°，则∠1的度数是．【答案】60°【解析】利用平行线的性质以及三角形内角和定理即可解解决问题．AB CD，【详解】解：∵//∴∠EDF＝∠2，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∠=︒-︒=︒，∴1903060故答案为：60°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识．14．如图，在等腰△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若AB＝6，BC＝4，则△DBC的周长为_______【答案】1【解析】先根据线段垂直平分线的性质得到AD＝BD，即AD＋CD＝BD＋CD＝AC，再根据△BCD的周长＝BC＋BD＋CD即可进行解答．【详解】∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴AD＋CD＝BD＋CD＝AC，==6∵AB AC∴△BCD 的周长＝BC ＋BD ＋CD ＝AC ＋BC ＝6＋4＝1．【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质是解题的关键．15．如图所示是明明设计的一个图案，则该图案的面积是______（用含x 的代数式表示）.【答案】46x 2-2x-1【解析】如图所示，先求得HG 、HC 、DE 的长度，再根据S=HC HG AB AJ DE EF ++计算可得.【详解】如图所示：HG ＝EF+CD ＝3x+7x+1=10x+1,HC=4x-1,DE=6x-(4x-1)=2x+1,∴S=(41)(101)13(21)HC HG AB AJ DE EF x x x x x ++=-++⨯++=40x 2+4x-10x-1+x+6x 2+3x=46x 2-2x-1.故答案是：46x 2-2x-1.【点睛】考查了多项式乘多项式，解题关键是根据图形求得各条边的长度.16．请写出不等式组2523x x +≤⎧⎨+>⎩的两个解，要求这两个解的差的绝对值大于1:______． 【答案】1.5和3（答案不唯一）【解析】先分别求解不等式得到不等式组的解集，然后取符合题意的两个解即可.【详解】解：2523x x +≤⎧⎨+>⎩， 解不等式25x +≤得，3x ≤，解不等式23x +>得，1x >，则不等式组的解集为13x <≤，取两个解的差的绝对值大于1:1.5和3.故答案为：1.5和3（答案不唯一）.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解此题的关键在于熟练掌握解不等式的一般步骤.17．关于x 、y 的二元一次方程组221{23x y m x y +=++=的解满足不等式4x y ->,则m 的取值范围是________．【答案】m>3【解析】22123x y m x y +=+⎧⎨+=⎩①②，①-②得，x-y=2m-2，∵x-y>4，∴2m-2>4，∴m>3. 三、解答题18．如图 ，在平面直角坐标系中，直线AB ∥ x 轴，线段AB 与 y 轴交于点M ，已知点 A 的坐标是（－2，3）， BM =4，点C 与点 B 关于 x 轴对称．（1）在图中描出点C ，并直接写出点 B 和点C 的坐标：B ，C ；（2）联结 AC 、BC ，AC 与 x 轴交于点 D ，试判断△ABC 的形状，并直接写出点 D 的坐标；（3）在坐标平面内， x 轴的下方，是否存在这样的点 P ，使得△ACP 是等腰直角三角形？如果存在，直接写出点P 的坐标；如果不存在，试说明理由．【答案】（1）点C 见解析，B （4，3），C （4，－3）； （2）△ABC 是等腰直角三角形，点 D （1，0）； （3）存在点 P ，使得△ ACP 是等腰直角三角形，点 P 1 （－2，－3）或 P 2 （－8，－3）或 P 3 （－2，－9）．【解析】(1)根据点C 与点B 关于x 轴对称描出点C 即可得坐标；(2)根据点坐标求出线段AB 、BC 的长度，依据∠ABC=90︒即可确定△ABC 是等腰直角三角形，然后求出DE=CE=3可得点D 的坐标；(3)分三种情况作出图形，进而确定点P的坐标即可.【详解】解：（1）如图，可知点B（4，3），C（4，－3）；（2）如图，∵B(4，3),∴AB=6，∵C(4，-3)，BC⊥x轴，∴BC=6，∴AB=BC，∠ABC=90︒，∴△ABC是等腰直角三角形，设BC交x轴于点E，则∠DEC=90︒，OE=4，∵∠DCE=45︒，∴DE=CE=3，∴OD=OE-DE=4-3=1，∴D(1，0)；（3））存在点P，使得△ACP 是等腰直角三角形，如图，①当∠APC是直角时，P1（-2，-3）；②当∠PAC是直角时，P2(-8，-3)；③当∠PCA 是直角时，P 3（-2，-9），故点 P 1 （－2，－3）或 P 2 （－8，－3）或 P 3 （－2，－9）．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，（2）中根据点坐标求出线段AB 、BC 的长度，依据∠ABC=90︒即可确定△ABC 是等腰直角三角形；（3）中需分三种情况确定点P 的坐标.19．计算下列各题:（1）2021(3)(5)()2π--++-- （2）（2x-1）2-(x-1)(4x+3)【答案】（1）6；（2）-3x+1【解析】分析：（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果． 详解：（1）原式=9+1﹣1=6；（2）原式=1x 2﹣1x +1﹣1x 2﹣3x +1x +3=﹣3x +1．点睛：本题考查了多项式乘多项式，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 20．已知：如图，ABC ADC ∠=∠，DE 是ADC ∠的平分线，BF 是ABC ∠的平分线，且23∠∠=.求证：13∠=∠.【答案】见解析；【解析】由角平分线的定义可知112ADC ∠=∠，122ABC ∠=∠可证12∠=∠，由等量代换可得13∠=∠.【详解】证明:∵DE 是ADC ∠的平分线，∴112ADC ∠=∠ . ∵BF 是ABC ∠的平分线， ∴122ABC ∠=∠. ∵ABC ADC ∠=∠，∴12∠=∠.又∵23∠∠= ，∴13∠=∠ .【点睛】本题考查了角平分线的定义，从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线.21．计算：（1）2﹣2×（43×80）（2）a （a+1）﹣（a+1）2【答案】（1）16；（2）﹣a ﹣1【解析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：（1）原式＝14×64×1＝16； （2）原式＝a 2+a ﹣a 2﹣2a ﹣1＝﹣a ﹣1．【点睛】此题考查了单项式乘多项式，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．计算：（12031251()( 3.14)2π---+-; （2）23251(3)()(2)9x y xy xy -⋅-÷- 【答案】（1）9；（2）32-x 6 【解析】（1）根据二次根式的性质，负整数指数幂以及零指数幂的意义即可求出答案．（2）根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】（1）原式＝5+（﹣1）+4+1＝9（2）原式＝﹣27x 6y 3•（﹣19xy 2）÷（﹣2xy 5） ＝3x 7y 5÷（﹣2xy 5）＝32-x 6 【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．23．计算：（1）310(2)62( 3.5)--+⨯--； （2）(21)(21)n n n +-.【答案】（1）-6；（2）34n n -.【解析】(1)根据幂次方运算公式计算即可.(2)先去括号，再合并计算即可.解：（1）原式18612=-+⨯- 6=-（2）原式()241n n =- 34n n =-【点睛】本题考查有理数混合运算法则和整式乘法法则，关键是掌握运算法则和运算顺序.24．解方程组:()()22171136x y x y ⎧-++=⎪⎨+-=⎪⎩【答案】32x y ==，【解析】整理方程得27x y +=①和24x y -=②，再利用加减消元法求解即可．【详解】()()22171136x y x y ⎧-++=⎪⎨+-=⎪⎩()()2217x y -++=2227x y -++=27x y +=①1136x y +-= 226x y +-=24x y -=②①2+⨯②得515x =解得3x =将3x =代入27x y +=中327y +=24y =解得2y =故方程的解是32x y ==，．【点睛】本题考查了解二元一次方程组的问题，掌握加减消元法是解题的关键．25．（每个学生必选且只能选一门课程）班主任想要了解全班同学对哪门课程感兴趣，就在全班进行调查，将获得的数据整理绘制成如图下所示两幅不完整的统计图.学习感兴趣的课程情况条形统计图：学习感兴趣的课程情况扇形统计图：根据统计图信息，解答下列问题.（1）全班共有________名学生，m 的值是________（2）据以上信息，补全条形统计图.（3）扇形统计图中，“数学”所在扇形的圆心角是________度.【答案】（1）50，18；（2）见解析；（3）108.【解析】（1）根据统计图化学对应的数据和百分比可以求得这次调查的学生数，进而求得m 的值； （2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得选择数学的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得“数学”所对应的圆心角度数.【详解】解：（1）在这次调查中一共抽取了：10÷20%=50（名）学生，m%=9÷50×100%=18%，故答案为：50，18；（2）选择数学的有；50-9-5-8-10-3=15（名），补全的条形统计图如右图所示：（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是：15 36010850︒︒⨯=，故答案为：108.【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图，则b a的值为（）A．﹣16 B．C．﹣8 D．【答案】B【解析】求出x的取值范围，再求出a、b的值，即可求出答案.【详解】由不等式组，解得.故原不等式组的解集为1-b x-a，由图形可知-3x2，故，解得，则b a=．故答案选B．【点睛】本题考查的知识点是在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练的掌握在数轴上表示不等式的解集. 2．若关于x的不等式（a+2019）x＞a+2019的解为x＜1，则a的取值范围是（）A．a＞﹣2019 B．a＜﹣2019 C．a＞2019 D．a＜2019【答案】B【解析】根据不等式的基本性质3求解可得．【详解】∵不等式（a+2019）x＞a+2019的解为x＜1，∴a+2019＜0，则a＜﹣2019，故选B．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．3．若x﹣m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．3 B．1 C．0 D．﹣3【答案】A【解析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得3﹣m＝0，再解得出答案．【详解】解：（x﹣m）（x+3）＝x2+3x﹣mx﹣3m＝x2+（3﹣m）x﹣3m，∵乘积中不含x的一次项，∴3﹣m＝0，解得：m＝3，故选：A．【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有1．11 111 1176克，用科学记数法表示是( )A．7.6×118克B．7.6×11-7克C．7.6×11-8克D．7.6×11-9克【答案】C【解析】试题解析：对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为a×11n形式，其中1≤a＜11，n是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为1的数前面1的个数相等，根据以上内容得：1.11 111 1176克=7.6×11-8克，故选C．5．如图所示，△ABC中，AB+BC=10，A、C关于直线DE对称，则△BCD的周长是（）A．6 B．8 C．10 D．无法确定【答案】C【解析】∵A、C关于直线DE对称，∴DE垂直平分AC，∴AD=CD，∵AB+BC=10，∴△BCD的周长为：BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=10故选C.6．在式子x+6y ＝9，x+6y ＝2，3x ﹣y+2z ＝0，7x+4y ，5x ＝y 中，二元一次方程有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【解析】直接利用二元一次方程的定义分别判断得出答案．【详解】解：在式子x+6y=9，x+6y=2，3x-y+2z=0，7x+4y ，5x=y 中，二元一次方程有x+6y=9，5x=y ，共2个．故选：B ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．7．要使代数式2x -有意义，则x 的取值范围是( )A ．2x >B ．2x <C ．2x ≥D ．2x ≤ 【答案】C【解析】根据二次根式的被开方数非负得到关于x 的不等式，解不等式即得答案.【详解】解：根据题意，得20x -，解得，2x .故选C.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式被开方数非负是解题的关键.8．如图，小明从A 处出发沿北偏东60︒方向行走至B 处，又沿北偏西20︒方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）A ．右转80︒B ．左转80︒C ．右转100︒D ．左转100︒【答案】A 【解析】根据两直线平行同位角相等的性质进行计算即可．【详解】为了把方向调整到与出发时相一致，小明先转20°使其正面向北，再向北偏东转60°，即得到了与出发时一致的方向，所以，调整应是右转20°+60°=80°，故选：A．【点睛】本题考查了两直线平行同位角相等的性质，方位角的定义，掌握两直线平行同位角相等的性质是解题的关键．9．如图所示，将含有30°角的三角板(∠A=30°)的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=38°，则∠2的度数（）A．28°B．22°C．32°D．38°【答案】B【解析】延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【详解】解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=38°，∴∠AEC=∠ABC-∠1=22°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=22°，故选B．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．10．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D．12 BC AB【答案】C【解析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、B、D都可以确定点C是线段AB 中点【详解】解：A、AC＝BC，则点C是线段AB中点；B、AB＝2AC，则点C是线段AB中点；C、AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点；D、BC＝12AB，则点C是线段AB中点．故选：C．【点睛】本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可．二、填空题题11．若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交．如图，直线PA，PB和线段AB将平面分成五个区域(不包含边界)，当点Q落在区域______时，线段PQ与线段AB相交(填写区域序号)．【答案】②．【解析】当点Q落在区域②时，线段PQ与线段AB有公共点，即可得到线段PQ与线段AB相交．【详解】由图可得：当点Q落在区域②时，线段PQ与线段AB有公共点．故答案为：②．【点睛】本题主要考查了线段、射线和直线，点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．12．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有__________个．【答案】40【解析】第1个正方形(实线)四条边上的整点个数有4个，第2个正方形(实线)四条边上的整点个数有8个，第3个正方形(实线)四条边上的整点个数有12个，依次多4，故第10个正方形(实线)四条边上的整点个数有41040⨯=个13．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝6，AD 是高，M ，N 分别是AD ，AC 上的动点，△ABC 的面积是15，则MN+MC 的最小值是_____．【答案】5【解析】首先过点C 作CE ⊥AB 交AB 于点E ，交AD 于点M ，过点M 作MN ⊥AC 于点N ，由AD 是∠BAC 的平分线，由垂线段最短得出MN=ME ，MC+MN= CE 的长度，最后通过三角形面积公式即可求解. 【详解】过点C 作CE ⊥AB 交AB 于点E,交AD 于点M,过点M 作MN ⊥AC 于点N,∵AB ＝AC∴△ABC 是等腰三角形∴AD 是∠BAC 的平分线∴MN=ME ，则此时MC+MN 有最小值，即CE 的长度，152CE AB ⨯∴= 5CE ∴=【点睛】本题主要考查等腰三角形三线合一定理，三角形面积公式，垂线段最短，运用数形结合思想是解题关键. 14．已知分式方程21x a x +-＝1的解为非负数，则a 的取值范围是_____． 【答案】a≤﹣1且a≠﹣1【解析】先把分式方程转化为整式方程求出用含有a 的代数式表示的x ，根据x 的取值求a 的范围．【详解】解：分式方程转化为整式方程得，1x+a ＝x ﹣1移项得，x＝﹣a﹣1，解为非负数则﹣a﹣1≥0，又∵x≠1，∴a≠﹣1∴a≤﹣1且a≠﹣1，故答案为a≤﹣1且a≠﹣1．【点睛】本题考查了分式方程的解，解答本题的关键是先把分式方程转化为整式方程，求出方程的解，再按要求列不等式，解不等式．15．把命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果……那么……”的形式：____________________【答案】如果两直线平行，那么内错角相等【解析】根据命题“两直线平行，内错角相等”的题设和结论进行分析解答即可.【详解】把命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果那么”的形式为：如果两直线平行，那么内错角相等.【点睛】知道命题“两直线平行，内错角相等”的题设是“两直线平行”，结论是“内错角相等”是解答本题的关键.16．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.以下五个结论：①AD＝BE;②PQ∥AE;③AP ＝BQ;④DE＝DP;⑤∠AOE＝120°，其中正确结论有_____；(填序号）.【答案】①②③⑤【解析】①由于△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA （ASA），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；③根据②△CQB≌△CPA（ASA），可知③正确；④根据∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④错误；⑤利用等边三角形的性质，BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，即∠AOE=180°-60°=120°可知⑤正确．【详解】∵等边△ABC和等边△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∴①正确，∵△ACD≌△BCE，∴∠CBE=∠DAC，又∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，又∵AC=BC，∴△CQB≌△CPA（ASA），∴CP=CQ，又∵∠PCQ=60°可知△PCQ为等边三角形，∴∠PQC=∠DCE=60°，∴PQ∥AE②正确，∵△CQB≌△CPA，∴AP=BQ③正确，∵AD=BE，AP=BQ，∴AD-AP=BE-BQ，即DP=QE，∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，∴∠DQE≠∠CDE，故④错误；∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∵等边△DCE，∠EDC=60°=∠BCD，∴BC∥DE，∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，∴∠AOE=180°-60°=120°∴⑤正确．故正确的有：①②③⑤．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，利用旋转不变性，找到不变量，是解题的关键．17．ABC的三个内角的度数之比是1:3:5，如果按角分类，那么ABC是______三角形．【答案】钝角【解析】根据三角形内角和定理求出每个角的度数，再进行判断即可．【详解】∵ABC的三个内角的度数之比是1:3:5∴ABC的三个内角的度数是20°、60°、100°∴ABC是钝角三角形故答案为：钝角．【点睛】本题考查了三角形类型的问题，掌握三角形内角和定理、三角形的分类是解题的关键．三、解答题18．在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A（1，a）、B（b，1）满足：|2a﹣b﹣1|+28a b+-=1．（1）求A、B两点的坐标；（2）将线段AB平移到CD，点A的对应点为C（﹣2，t），如图1所示．若三角形ABC的面积为9，求点D的坐标；（3）平移线段AB到CD，若点C、D也在坐标轴上，如图2所示，P为线段AB上的一动点（不与A、B 重合），连接OP，PE平分∠OPB，∠BCE=2∠ECD．求证：∠BCD=3（∠CEP﹣∠OPE）．【答案】（1）A（1，2），B（3，1）；（2）D（1，﹣143）；（3）证明见解析.【解析】（1）利用非负数的性质即可解决问题；（2）如图1中，设直线CD交y轴于E．首先求出点E的坐标，再求出直线CD的解析式以及点C坐标，利用平移的性质可得点D坐标；（3）如图2中，延长AB交CE的延长线于M．利用平行线的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题；【详解】（1）∵|2a﹣b﹣a2b8+-，又∵：|2a﹣b﹣1|≥1a2b8+-，∴210280a ba b=⎧⎨+-=⎩﹣﹣，解得23 ab=⎧⎨=⎩，∴A（1，2），B（3，1）；（2）如图1中，设直线CD交y轴于E，∵CD∥AB，∴S△ACB=S△ABE，∴12×AE×BO=9，∴12×AE×3=9，∴AE=6，∴E（1，﹣4），∵直线AB的解析式为y=﹣23x+2，∴直线CD的解析式为y=﹣23x﹣4，把C（﹣2，t）代入y=﹣23x﹣4得到t=﹣83，∴C（﹣2，﹣83），将点C向下平移2个单位，向左平移3个单位得到点D，∴D（1，﹣143）．（3）如图2中，延长AB交CE的延长线于M，∵AM∥CD，∴∠DCM=∠M，∵∠BCE=2∠ECD，∴∠BCD=3∠DCM=3∠M，∵∠M=∠PEC﹣∠MPE，∠MPE=∠OPE，∴∠BCD=3（∠CEP﹣∠OPE）．【点睛】本题考查三角形综合题、非负数的性质、平行线的性质、三角形的外角的性质、一次函数的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，利用平行线的性质解决问题，属于中考压轴题．19．（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以13，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．点A，B在数轴t，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是，若点B′表示的数是2，则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E'点E重合，则点E表示的数是．（2）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（﹣2，0），B（2，0），C（2，4），对△ABC及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同个实数a，将得到的点先向右平移m单位，冉向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到△ABC及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′（1，2），B′（3，2）．△ABC内部是否存在点F，使得点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，若存在，求出点F的坐标；若不存在请说明理由．【答案】（1）0，3，32；（2）(4，4)【解析】（1）根据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点A′，设点B表示的数为a，根据题意列出方程求解即可得到点B表示的数，设点E表示的数为b，根据题意列出方程计算即可得解；（2）先根据向上平移横坐标不变，纵坐标加，向右平移横坐标加，纵坐标不变求出平移规律，然后设点F的坐标为（x，y），根据平移规律列出方程组求解即可．【详解】解：（1）点A′：﹣3×13+1＝﹣1+1＝0，设点B表示的数为a，则13a+1＝2，解得a＝3，设点E表示的数为b，则13b+1＝b，解得b＝32；故答案为：0，3，32；（2）根据题意，得：21 23 02a ma ma n-+=⎧⎪+=⎨⎪⋅+=⎩，解得：1222amn⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，设点F的坐标为（x，y），∵对应点F′与点F重合，∴12x+2＝x，12y+2＝y，解得x＝y＝4，所以，点F的坐标为（4，4）．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化，数轴上点右边的总比左边的大的性质，读懂题目信息是解题的关键． 20．如图，在△ABC 中，∠1＝110°，∠C ＝80°，∠2＝13∠3，BE 平分∠ABC ，求∠4的度数．【答案】∠4＝40°【解析】根据三角形的外角求出∠3，求出∠2，求出∠BAC ，根据三角形内角和定理求出∠ABC ，根据角平分线的性质求出∠ABE ，根据三角形外角性质求出即可．【详解】解：∵∠1＝110°，∠C ＝80°，∴3130C ∠=∠-∠=︒，∵∠2＝13∠3， ∴∠2＝10°，∴2340BAC ∠=∠+∠=︒，∴180180408060ABC BAC C ∠︒∠-∠=︒-︒-︒=︒＝﹣，∵BE 平分∠ABC ，∴1302ABE ABC ∠=∠=︒， ∴∠4＝∠ABE+∠2＝30°+10°＝40°． 【点睛】本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理和三角形外角性质，能求出∠ABE 的度数是解此题的关键．21．（1）()10312753π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭； （2）计算：()()()252x x x x -+--；【答案】（1）1；（2）510x -.【解析】（1）根据负指数幂的性质以及立方根的定义、零指数幂的运算分别化简求出即可；（2）根据多项式乘法法则计算即可．【详解】解：（1）原式()3311=+-+=（2）原式2225102510x x x x x x =-+--+=-【点睛】此题考查负整数指数幂，零指数幂，整式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.22．求下列各式中的x（1）x 2=49（2）x 3﹣3=38． 【答案】（1）x=±7，（2）x=32【解析】（1）根据平方根，即可解答；（2）根据立方根，即可解答．【详解】（1）x 2=49x=±7，（2）x 3﹣3=38 3338x =+ 3278x = x=32【点睛】考查了平方根和立方根，解决本题的关键是熟记平方根和立方根的定义, 平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。
山东省青岛市市南区青岛第五十九中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题
山东省青岛市市南区青岛第五十九中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．下列运算正确的是（ ）A ．a 5+a 5=a 10B ．（a 3）3=a 9C ．（ab 4）4=ab 8D ．a 6÷a 3=a 2 2．一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长为偶数，则第三边长可能为（ ） A ．4或6 B ．2或4 C ．4 D ．63．若()()222x a x x bx +-=+-，则a b +的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．2 4．十一假期，小明去万州桐花湾美人谷景区游玩，坐上了他向往已久的摩天轮，摩天轮上，小明离地面的高度h （米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t （分钟）之间的部分函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）A ．摩天轮旋转一周需要6分钟B ．小明出发后经过6分钟，离地面的高度为3米C ．小明离地面的最大高度为42米D ．小明出发后的第3和第9分钟，离地面的高度相同 5．一副直角三角板按如图所示的位置摆放，点E 在AB 上，BC EF ∥，则1∠的度数是（ ）A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒ 6．小明有足够多的如图所示的正方形卡片A ，B 和长方形卡片C ，如果他要拼一个长为(2)a b +，宽为()a b +的大长方形，共需要C 类卡片（ ）．A ．3张B ．4张C ．5张D ．6张 7．如图，已知长方形纸片ABCD ，点E ，F 在AD 边上，点G ，H 在BC 边上，分别沿EG ，FH 折叠，使点D 和点A 都落在点M 处，若α＋β＝119°，则∠EMF 的度数为（ ）A ．57°B ．58°C ．59°D ．60° 8．如图，两个正方形的泳池，面积分别是1S 和2S ，两个泳池的面积之和1220S S +=，点B 是线段CG 上一点，设6CG =，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为（ ）A ．5B ．4C ．8D ．10二、填空题9．一个角的余角的2倍比这个角的补角少24°，那么这个角的度数是________． 10．2021年10月16日，我国神舟13号载人飞船与天和核心舱首次成功实现“径向对接”，对接过程的控制信息通过微波传递．微波理论上可以在0.000003秒内接收到相距约1km 的信息．将数0.000003用科学记数法表示应为___________．11．若5417•y a a a =（），则y ＝_______．12．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x 和y ，x ☆y ＝a 2x +ay +1（a 为常数），如：2☆3＝a 2⋅2+a ⋅3+1＝2a 2+3a +1．若1☆2＝3，则3☆6的值为 __．13．如图，在ABC V 中，点O 是ABC ∠和ACB ∠的平分线的交点，点E ，D 分别是OB OC ，延长线上的点，CBE ∠和BCD ∠的平分线交于点P ，A α∠=，则P ∠的度数为_____．（用含α的代数式表示）14．平面镜在光学仪器中有广泛的应用． 平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图①，一束光线m 射到平面镜a 上，被a 反射后的光线为n ，则12∠=∠.如图②，两平面镜OM ON ，的夹角MON ∠，若任何射到平面镜ON 上的入射光线AB ，经过平面镜ON OM ，两次反射后，使得AB CD P ，则MON ∠=______°．15．杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一．如图，在杨辉三角形中，斜线l 的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，用n a 表示这个数列的第n 个数，则99100a a +=__________．三、解答题17．用圆规、直尺作图，不写作法，保留作图痕迹．如图，长方形纸片上有一条线段AB 和AB 外一点C ，求作线段CD ，使CD AB ∥且与木板边缘交于点D ．18．计算：(1)()()362822a a a a -+--÷； (2)()()322322x y x y ---＋；四、填空题19．填空，并在括号里注明理由：如图，已知点O，E在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，过点E作OD的平行线交OC于点F，试说明：∠1=∠2说明：∵EF∥OD，∴∠3=∠（）∵EF∥O D∴∠4=∠（）∵OD是∠BOC的平分线，∴∠3=∠4（）∵∠5和∠1互补，∠6和∠2互补，∴∠1=∠2（）五、解答题紧急情况急刹并停在距该车31m 的地方，该汽车会不会和前车追尾？请你说明理由． 21．如图，已知AB CD P ，射线AH 交BC 于点F ，交CD 于点D ，从D 点引一条射线DE ，且AFC EDH ∠=∠．(1)请判断B ∠与CDE ∠有怎样的数量关系，并说明理由．(2)若DE AH ⊥，55C ∠=︒，求A ∠的度数．22．若x 满足()()944x x --=，求22(4)(9)x x -+-的值．解：设9,4x a x b -=-=，则()()()()944,945x x ab a b x x --==+=-+-= ∴()()()22222294252417x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯=．请仿照上面的方法求解下面问题：(1)若x 满足()()522x x --=，求22(5)(2)x x -+-的值；(2)若x 满足()()631x x --=，求代数式2(92)x -的值；(3)已知正方形ABCD 的边长为x 、E 、F 分别是AD 、DC 上的点，且3,5AE CF ==，长方形EMFD 的面积是48，分别以MF 、DF 作正方形，求阴影部分的面积． 23．如图，长方形ABCD 中，宽4AB =，点P 沿着四边按B →C →D →A 方向运动，开始以每秒m 个单位匀速运动，a 秒后变为每秒2个单位匀速运动，b 秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，ABP V 的面积S 与运动时间t 的关系如图所示．(1)直接写出长方形的长＝ ，长方形的宽＝ ；(2)直接写出m = ，=a ，b = ；(3)当P 点运动到BC 中点时，有一动点Q 从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿C →D →A 运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点Q 运动的时间为x 秒，BPQ V 的面积为y ，求当24x ≤≤时，y 与x 之间的关系式．24．如图，AB CD P ，定点E ，F 分别在直线,AB CD 上，在平行线,AB CD 之间有一动点P ，满足0180EPF ︒∠︒＜＜．(1)试问,,AEP EPF PFC ∠∠∠满足怎样的数量关系？解：由于点P 是平行线,AB CD 之间有一动点，因此需要对点P 的位置进行分类讨论： 如图1，当P 点在EF 的左侧时，,,AEP EPF PFC ∠∠∠满足数量关系为 ， 如图2，当P 点在EF 的右侧时，,,AEP EPF PFC ∠∠∠满足数量关系为 ．(2)如图3，,QE QF 分别平分PEB ∠和PFD ∠，且点P 在EF 左侧．①若62EPF ∠=︒，则EQF ∠= ．②猜想EPF ∠与EQF ∠的数量关系，并说明理由；③如图4，若BEQ ∠与DFQ ∠的角平分线交于点1Q ，1BEQ ∠与1DFQ ∠的角平分线交于点2Q ，2BEQ ∠与2DFQ ∠的角平分线交于点3Q ；此次类推，则EPF ∠与2023EQ F ∠满足怎样的数量关系？（直接写出结果）。
山东省青岛市南区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
山东省青岛市南区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列运算正确的是( )A ．(－a 5)2＝a 10B ．2a ·3a 2＝6a 2C ．a 8÷a 2＝a 4D ．－6a 6÷2a 2＝－3a 3 2．下列各式中，一定成立的是A ．()222x y x y +=+B ．()()2x 6x 6x 6+-=-C ．()()22x y y x -=-D ．()()223x y 3x y 9x y --+=-3．正方形的边长增加了2cm ，面积相应增加了224cm ，则这个正方形原来的面积是（ ） A ．215cm B ．225cm C ．236cm D ．249cm 4．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为A ．3.7×10﹣5克B ．3.7×10﹣6克C ．37×10﹣7克D ．3.7×10﹣8克 5．如图，直线a 、b 都与直线c 相交，给出下列条件：①12∠=∠；②36∠=∠；③47180∠+∠=︒；④58∠=∠．其中能判断a b ∥的条件是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③④D ．①②③ 6．如图，AB ∥CD ，BF 平分∠ABE ，且BF ∥DE ，则∠ABE 与∠D 的关系是（ ）A ．∠ABE ＝3∠DB ．∠ABE ﹢∠D ＝180°C ．∠ABE －∠D ＝90°D ．∠ABE ＝2∠D7．如图，直解三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为（ ）A ．56°B ．44°C ．34°D ．28°8．从甲地到乙地的铁路路程约为600千米，高铁速度为300千米/小时，中途不停；动车速度为200千米/小时，行驶180千米后，中途要停靠徐州6分钟，若动车先出发半小时，两车与甲地之间的距离y （千米）与动车行驶时间x （小时）之间的函数图象为（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题9．如图，已知AB ∥CD ，∠1=130°，则∠2=．10．如图，沿虚线剪去长方形纸片相邻的两个角，使1115∠=︒，则2∠=11．已知2m n +=，2mn =-，则(1)(1)m n --=．12．已知2a =5，2b =10．2c =50，那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是．13．定义ab cd 为二阶行列式，规定它的运算法则为ab ad bc cd =-．则二阶行列式3423x x x x ----的值为．14．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式(一定成立的等式),请根据图写出一个代数恒等式是:.15．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：当空气温度为10-℃时，声音经过5s 可以传播的路程是米．16．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，每天完成规定工作量后即停止生产．开工两小时后，甲停下升级设备，乙每小时生产零件个数增加4个，他们一天生产零件的个数y 与生产时间t （时）的关系如图所示，根据图象，下列结论正确的是（填序号）．①乙升级设备用了2小时；②一天中甲乙生产量最多相差6个；③图中的 3.2a =， 5.5b =；③甲比乙提前1小时完成工作．三、解答题17．作图题(1)在下面网格图中，A ，B 、M 为格点，画线段MP ⊥线段AB ．(2)用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹：已知，D 是ABC ∠的边AB 上一点，求作射线DE ，使DE BC ∥，交AC 于E ．18．计算： (1)()20200411 3.14π2-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭ (2)()()()22322x y x y x y +-+-(3)2202320242022-⨯(4)()()2323a b c a b c ---+19．先化简，再求值：已知5x =，1y =-，求()()()()32322528x y x y x y x y x ⎡⎤⎣+--⎦-+÷的值20．如图，已知点E 、F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 相交于点H ，C EFG ∠=∠，BFG AEM ∠=∠，30D ∠=︒，求：AED ∠的度数．（完成下列填空）证明：∵BFG AEM ∠=∠（已知）且AEM BEC ∠=∠（ ）∴BEC BFG ∠=∠（等量代换）∴MC ∥ （___________）∴C FGD ∠=∠（ ）∵C EFG ∠=∠（已知）∴∠___________EFG =?，（等量代换）∴AB CD ∥（ ）∴ ___________ + ___________180=︒（ ）∵30D ∠=︒（已知）∴AED =∠___________21．如图，在一块正方形的钢板中挖去两个边长分别为a ，b 的小正方形()b a >．(1)求剩余钢板的面积；(2)若原钢板的周长是40，且5b a -=，求剩余钢板的面积．22．如图，AD BC ∥，1C ∠=∠，=60B ∠︒，DE 平分ADC ∠交BC 于点E ．(1)求C ∠的度数；(2)试说明AB DE ∥．23．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过12吨，按每吨1.5元收费，如果超过12吨，未超过的部分仍按每吨1.5元收费，超过部分按每吨3元收费．设某户每月用水量为x 吨，应收水费为y 元．(1)分别写出当每月用水是未超过12吨和超过12吨时，y 与x 之间的函数表达式；(2)若该城市某用户6月份和7月份共用水30吨，且6月份的用水量不足12吨，两个月一共交水费57元，求该用户7月份用水多少吨？24．【问题初探】数学课上，老师和学生做数学书“做一做”的内容如图，打台球时，选择适当的方向击打白球，白球反弹后击打红球，红球会直接入袋，此时，2390+=︒∠∠，12∠=∠．（1）若160∠=︒，则3∠=______︒；（2）ADF ∠与BDE ∠的数量关系是______．【类比探究】（3）如图，在长方形的台球桌面上，选择适当的角度打击白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中，此时12∠=∠，3=4∠∠，并且2390+=︒∠∠，4590∠+∠=︒；如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角540∠=︒，那么1∠=______度才能保证黑球准确入袋；【学科融合】（4）小明提出新的问题情境，在物理学中，光的反射跟台球的运动轨迹相似．光线反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射光线与法线的夹角（反射角）等于入射光线与法线的夹角（入射角）；如图①，EF 为一镜面，AO为入射光线，入射点为点O ，ON 为法线（过入射点O 且垂直于镜面EF 的直线），OB 为反射光线，此时反射角BON ∠等于入射角AON ∠．现有一激光反光装置，AE 、BF 是两块可以分别绕A 、B 两点转动的镜面，O 点是激光发射装置，由O 点发出的激光照射在点A 和点B 处，AG 、BH 是两束反射光线．A 、B 处于同一水平高度，已知入射光线OA 和OB 与水平线MN 的夹角分别是10︒和20︒，镜面AE 与立杆的夹角45EAC ∠=︒，则反射光线AG 与水平面夹角GAN ∠=______︒；通过调节BF 的角度，当FBD ∠=______︒时，反射光线AG 和BH 平行．25．某校科技小组进行了机器人行走性能试验，在实验场地有、、A B C 三点顺次在同一笔直赛道上，A B 、两点之间的距离是90米，甲、乙两机器人分别从A B 、两点同时同向出发到终点C ，乙机器人始终以50米/分的速度行走，乙行走9分钟到达C 点，设两机器人出发时间为t 分钟，当3t =时，甲追上乙，前4分钟甲机器人的速度保持不变，在46t ≤≤时，甲的速度为另一数值，且甲乙两机器人之间的距离保持不变．(1)A C 、两点之间的距离是________米，在46t ≤≤时，甲机器人的速度________米/分；(2)求甲机器人前3分钟的速度为多少米/分？(3)求两机器人前6分钟内出发多长时间相距28米？(4)若6分钟后，甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度，直接写出甲乙两机器人之间的距离S （米）与行走时间t （分）之间的关系式．。
2020-2021学年新人教版七年级下期末数学试题(含答案解析)
山东省临沂市兰陵县2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题一、选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分)在每小题所给的4个选项中只有一项是符合题目要求的1．81的算术平方根为()A．9 B．±9 C．3 D．±3【分析】直接根据算术平方根的定义进行解答即可．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，即一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．2．将点A(1，﹣1)向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为()A．(﹣2，1) B．(﹣2，﹣1) C．(2，1) D．(2，﹣1)【专题】几何图形．【分析】让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标．【解答】解:由题中平移规律可知:点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，∴点B的坐标是(-2，1)．故选:A．【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是:左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．3．已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是()A．a﹣7＞b﹣7 B．6+a＞b+6 C．D．﹣3a＞﹣3b【专题】方程与不等式．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解:a＞b，A、a-7＞b-7，故A选项正确；B、6+a＞b+6，故B选项正确；D、-3a＜-3b，故D选项错误．故选:D．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是()【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解不等式3-x≥2，得:x≤1，∴不等式组的解集为x＜-2，故选:B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是() A．x是有理数B．x不能在数轴上表示C．x是方程4x=8的解D．x是8的算术平方根【专题】实数．【分析】根据算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系，可得答案．【解答】解:由题意，得A、x是无理数，故A不符合题意；B、x能在数轴上表示处来，故B不符合题意；C、x是x2=8的解，故C不符合题意；D、x是8的算术平方根，故D符合题意；故选:D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系是解题关键．6．在平面直角坐标系内，点P(a，a+3)的位置一定不在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【专题】常规题型．【分析】判断出P的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．【解答】解:当a为正数的时候，a+3一定为正数，所以点P可能在第一象限，一定不在第四象限，当a为负数的时候，a+3可能为正数，也可能为负数，所以点P可能在第二象限，也可能在第三象限，故选:D．【点评】此题主要考查了点的坐标，根据a的取值判断出相应的象限是解决本题的关键7．如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于()A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠EGD=115°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠C的度数．【解答】解:∵AB∥CD，∴∠1=∠EGD=115°，∵∠2=65°，∴∠C=115°-65°=50°，故选:C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．8．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现:他把它抽象成数学问题，如图所示:已知AB∥CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是()A．28°B．34°C．46°D．56°【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=87°，可得∠CFE=87°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．【解答】解:如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE=87°，∴∠CFE=87°，又∵∠DCE=121°，∴∠E=∠DCE-∠CFE=121°-87°=34°，故选:B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握:两直线平行，同位角相等．9．如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论:①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正确的结论有()A．①②④B．②③④C．③④D．①②③④【分析】由条件可先证明AB∥CD，再证明AE∥DF，结合平行线的性质及对顶角相等可得到∠AMC=∠BND，可得出答案．【解答】解:∵∠B=∠C，∴AB∥CD，∴∠A=∠AEC，又∵∠A=∠D，∴∠AEC=∠D，∴AE∥DF，∴∠AMC=∠FNM，又∵∠BND=∠FNM，∴∠AMC=∠BND，故①②④正确，由条件不能得出∠AMC=90°，故③不一定正确；故选:A．【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．10．甲、乙两人从A地出发，沿同一方向练习跑步，如果甲让乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，设甲、乙每秒钟分别跑x米和y米，则可列方程组为()A．B．C．D．【专题】方程与不等式．【分析】本题的等量关系:(1)乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；(2)如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程组．【解答】解:设甲、乙每秒分别跑x米，y米，由题意知:故选:D．【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．11．如图，根据2021﹣2021年某市财政总收入(单位:亿元)统计图所提供的信息，下列判断正确的是()A．2021～2021年财政总收入呈逐年增长B．预计2021年的财政总收入约为253.43亿元C．2021～2021年与2021～2021年的财政总收入下降率相同D．2021～2021年的财政总收入增长率约为6.3%【专题】统计的应用．【分析】根据题意和折线统计图可以判断选项中的说法是否正确【解答】解:根据题意和折线统计图可知，从2020-2021财政收入增长了，2020-2021财政收入下降了，故选项A错误；由折线统计图无法估计2021年的财政收入，故选项B错误；∵2020-2021年的下降率是:(230.68-229.01)÷230.68≈0.72%，2020-2021年的下降率是:(243.12-238.86)÷243.12≈1.75%，故选项C错误；2020-2021年的财政总收入增长率是:(230.68-217)÷217≈6.3%，故选项D正确；故选:D．【点评】本题考查折线统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．12．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表:通话时间x/分钟0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20频数(通话次数) 20 16 9 5则5月份通话次数中，通话时间不超过15分钟的所占百分比是()A．10% B．40% C．50% D．90%【专题】常规题型；统计的应用．【分析】根据表格可以得到总的频数和通话时间不超过15分钟的频数，从而可以求得通话时间不超过15分钟的百分比．【解答】故选:D．【点评】本题考查频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．13．某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是()年级七年级八年级九年级合格人数270 262 254 A．七年级的合格率最高B．八年级的学生人数为262名C．八年级的合格率高于全校的合格率D．九年级的合格人数最少【分析】分析统计表，可得出各年级合格的人数，然后结合选项进行回答即可．【解答】解:∵七、八、九年级的人数不确定，∴无法求得七、八、九年级的合格率．∴A错误、C错误．由统计表可知八年级合格人数是262人，故B错误．∵270＞262＞254，∴九年级合格人数最少．故D正确．故选:D．【点评】本题主要考查的是统计表的认识，读懂统计表，能够从统计表中获取有效信息是解题的关键．14．若不等式组的解集为x＜2m﹣2，则m的取值范围是() A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜2【专题】计算题．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式和不等式组解集得出m≥2m-2，求出即可．【解答】由①得:x＜2m-2，由②得:x＜m，∵不等式组的解集为x＜2m-2，∴m≥2m-2，∴m≤2．故选:A．【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式(组)等知识点的理解和掌握，能根据题意得出m≥2m-2是解此题的关键．二、填空题(每小题4分，共202115．(4分)计算:|2﹣|的相反数是．【专题】计算题．16．(4分)若方程x﹣y=﹣1的一个解与方程组的解相同，则k的值为．【专题】计算题；一次方程(组)及应用．【分析】联立不含k的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出k的值．【解答】代入方程得:2-6=k，解得:k=-4，故答案为:-4【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．(4分)为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此类花卉的园地内，随机抽测了2021的高度作为样本，统计结果整理后列表如下:(每组数据可包括最低值，不包括最高值)高度(cm) 40～45 45～50 50～55 55～60 60～65 65～70 频数33 42 22 24 43 36试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为株．【专题】常规题型；统计的应用．【分析】用总人数300乘以样本中高度小于55厘米且不小于45厘米的数量占被调查株数的比例．【解答】故答案为:960．【点评】本题考查了统计表以及用样本估计总体的思想，此题主要考查从统计表中获取信息的能力．统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来．18．(4分)如图，将长方形ABCD折叠，折痕为EF，且∠1=70°，则∠AEF的度数是．【专题】几何图形．【分析】再根据AD∥BC，即可得到∠AEF=180°-∠BFE=125°．【解答】解:∵∠1=70°，∴∠BFB'=110°，又∵AD∥BC，∴∠AEF=180°-∠BFE=125°．故答案为:125°【点评】本题主要考查了折叠问题以及平行线的性质的运用，解题时注意:两直线平行，同旁内角互补．19．(4分)在平面直角坐标系中，如果对任意一点(a，b)，规定两种变换:f(a，b)=(﹣a，﹣b)，g(a，b)=(b，﹣a)，那么g[f(1，﹣2)]=．【专题】常规题型．【分析】首先根据变换方法可得f(1，-2)=(-1，2)，再根据变换方法可得g(-1，2)=(2，1)，从而可得答案．【解答】解:由题意得:f(1，-2)=(-1，2)，g(-1，2)=(2，1)，故答案为:(2，1)．【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是理解题意，掌握变换的方法．三、解答题(共58分)202110分)(1)计算:+﹣|﹣2|(2)解不等式组【专题】数与式；方程与不等式．【分析】(1)根据立方根、算术平方根、绝对值的性质化简计算即可；(2)先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可；【解答】(2)解:由①得，x≤3，由②得，x＞0，不等式组的解集为0＜x≤3．【点评】本题考查实数的运算、不等式组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．(8分)如图，DE∥BF，∠1与∠2互补．(1)试说明:FG∥AB；(2)若∠CFG=60°，∠2=150°，则DE与AC垂直吗？请说明理由．【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】(1)依据同角的补角相等，可得∠1=∠DBF，即可得到FG∥AB；(2)依据FG∥AB，∠CFG=60°可得∠A=∠CFG=60°，再根据∠2是△ADE的外角，可得∠2=∠A+∠AED，进而得出∠AED=150°-60°=90°，可得DE⊥AC．【解答】解:(1)∵DE∥BF∴∠2+∠DBF=180°∵∠1与∠2互补∴∠1+∠2=180°∴∠1=∠DBF∴FG∥AB(2)DE与AC垂直理由:∵FG∥AB，∠CFG=60°∴∠A=∠CFG=60°∵∠2是△ADE的外角∴∠2=∠A+∠AED∵∠2=150°∴∠AED=150°-60°=90°∴DE⊥AC【点评】本题主要考查了平行线的性质与判断，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22．(8分)为了庆祝即将到来的“五四”青年节，某校举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学的成绩，并制作成图表如下:分数段频数频率60≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 m 0.4580≤x＜90 60 n90≤x≤100 20 0.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题:(1)这次随机抽查了名学生；表中的数m=，n=；(2)请在图中补全频数分布直方图；(3)若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是；(4)全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有多少人？【专题】常规题型；统计的应用．【分析】(1)根据60≤x＜70的频数及其频率求得总人数，进而计算可得m、n的值；(2)根据(1)的结果，可以补全直方图；(3)用360°乘以样本中分数段60≤x＜70的频率即可得；(4)总人数乘以样本中成绩80≤x＜100范围内的学生人数所占比例．【解答】解:(1)本次调查的总人数为30÷0.15=2021，则m=20210.45=90，n=60÷20210.3，故答案为:202190、0.3；(2)补全频数分布直方图如下:(3)若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是360°×0.15=54°，故答案为:54°；答:估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有240人．【点评】本题考查条形统计图、图表等知识．结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．23．(8分)在△ABC中，点D在边BA或BA的延长线上，过点D作DE∥BC，交∠ABC 的角平分线于点E．(1)如图1，当点D在边BA上时，点E恰好在边AC上，求证:∠ADE=2∠DEB；(2)如图2，当点D在BA的延长线上时，请直接写出∠ADE与∠DEB之间的数量关系，并说明理由．【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形．【分析】(1)根据角平分线的定义可得出∠ABE=∠CBE，由平行线的性质可得出∠CBE=∠DEB、∠ADE=∠ABC，进而可得出∠ABE=∠DEB，再利用三角形外角的性质即可证出∠ADE=2∠DEB；(2)根据角平分线的定义可得出∠ABC=2∠CBE，利用平行线的性质可得出∠DEB=∠CBE，进而可得出∠ABC=2∠DEB，再利用“两直线平行，同旁内角互补”可证出∠ADE+2∠DEB=180°．【解答】证明:(1)∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．∵DE∥BC，∴∠CBE=∠DEB，∠ADE=∠ABC，∴∠ABE=∠DEB，∴∠ADE=∠ABE+∠DEB=2∠DEB．(2)∠ADE+2∠DEB=180°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBE．∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∠ADE+∠ABC=180°，∴∠ABC=2∠DEB，∴∠ADE+2∠DEB=180°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质以及三角形的外角性质，解题的关键是:(1)利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ABE=∠DEB；(2)利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ADE+2∠DEB=180°．24．(12分)某校计划购买篮球、排球共2021购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．(1)篮球和排球的单价各是多少元？(2)若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．【专题】销售问题．【分析】(1)设篮球每个x元，排球每个y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；(2)根据购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元列出不等式，解不等式即可．【解答】解:(1)设篮球每个x元，排球每个y元，依题意，得答:篮球每个50元，排球每个30元；(2)设购买篮球m个，则购买排球(2021)个，依题意，得50m+30(2021)≤800．解得m≤10，又∵m≥8，∴8≤m≤10．∵篮球的个数必须为整数，∴m只能取8、9、10，∴满足题意的方案有三种:①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球10个，排球10个，以上三个方案中，方案①最省钱．【点评】本题考查的是二元一次方程组、一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程组、一元一次不等式是解题的关键．25．(12分)甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且各自又推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过2021后，超出2021的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按95%收费．设小李在同一商场累计购物x元，其中x＞2021(1)当x为何值时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同？(2)根据小李购物花费的不同金额，请你确定在哪家商场购物更合算？【专题】方程与不等式．【分析】(1)根据已知得出甲商场2021(x-2021×90%以及乙商场100+(x-100)×95%，相等列等式，进而得出答案；(2)根据2021(x-2021×90%与100+(x-100)×95%大于、小于、等于，列三个式子，从而得出正确结论．【解答】解:(1)依题意，得2021(x-2021×90%=100+(x-100)×95%，…(2分)解得x=300．…(3分)即当x=300时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同；…(4分)(2)①当2021(x-2021×90%＞100+(x-100)×95%时，解得x＜300．…(5分)②当2021(x-2021×90%＜100+(x-100)×95%时，解得x＞300．…(6分)③当2021(x-2021×90%=100+(x-100)×95%时，解得x=300．…(7分)答:当小李购物花费少于300元时，在乙商场购物合算；当小李购物花费多于300元时，在甲商场购物合算，当小李购物等于300元时，到两家商场花费一样多．…(8分)【点评】此题考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况进行讨论，不要漏项．。
2022-2023学年七年级(下)期末数学试卷 解析版
七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）1．（3分）下列各式中，正确的是（）A．＝±5 B．＝﹣6 C．＝﹣3 D．﹣＝3 2．（3分）下列调查，样本具有代表性的是（）A．了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查B．了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查D．了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查3．（3分）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C．﹣＞﹣D．3a＞3b4．（3分）下列说法：①；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．（3分）如图，OA⊥OB，∠BOC＝50°，OD平分∠AOC，则∠BOD 的度数是（）A．20o B．30o C．40o D．50o 6．（3分）如图，把长方形ABCD沿EF按图那样折叠后，A、B分别落在G、H点处，若∠1＝50°，则∠AEF＝（）A．110°B．115°C．120°D．125°7．（3分）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝30°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．（3分）如果方程组与有相同的解，则a，b的值是（）A．B．C．D．9．（3分）用加减法解方程组时，如果消去y，最简捷的方法是（）A．①×4﹣②×3 B．①×4+②×3 C．②×2﹣①D．②×2+①10．（3分）如图，A，B的坐标为（1，0），（0，2），若将线段AB 平移至A1B1，则a﹣b的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2 11．（3分）对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b＝am﹣bn，若3⊕（﹣5）＝15，4⊕（﹣7）＝28，则（﹣1）⊕2的值为（）A．﹣13 B．13 C．2 D．﹣2 12．（3分）已知，满足方程组，则n﹣m的值是（）A．2 B．﹣1 C．﹣D．﹣2 13．（3分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x ＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜5 14．（3分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E 是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE ＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）15．（3分）两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点F，B，E，C 在一条直线上，则有DF∥AC，理由是．16．（3分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B 到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，则阴影部分的面积．17．（3分）已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为．18．（3分）已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是．19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2021秒时，点P的坐标是．三、解答题（本题7个小题，共63分）20．（12分）（1）计算2+++|﹣2|；（2）解方程组：；（3）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．（8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？22．（10分）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题．（1）点P在x轴上，求出点P的坐标．（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴；求出点P的坐标．（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2022+2022的值．23．（10分）如图：在四边形ABCD中，A、B、C、D四个点的坐标分别是：（﹣2，0）、（0，6）、（4，4）、（2，0）现将四边形ABCD 先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，平移后的四边形是A'B'C′D'（1）请画出平移后的四边形A'B'C′D'（不写画法），并写出A'、B'、C′、D'四点的坐标．（2）若四边形内部有一点P的坐标为（a，b）写点P的对应点P′的坐标．（3）求四边形ABCD的面积．24．（11分）为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．（1）求男式单车和女式单车的单价；（2）该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？25．（12分）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）1．（3分）下列各式中，正确的是（）A．＝±5 B．＝﹣6 C．＝﹣3 D．﹣＝3 【分析】直接利用立方根以及算术平方根的定义分析得出答案．【解答】解：A、＝5，故此选项错误；B、＝6，故此选项错误；C、＝﹣3，正确；D、﹣＝﹣3，故此选项错误；故选：C．2．（3分）下列调查，样本具有代表性的是（）A．了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查B．了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查D．了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【解答】解：A、了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查，不具代表性、广泛性，故A错误；B、了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查，调查具有代表性、广泛性，故B正确；C、了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，调查不具有代表性、广泛性，故C错误；D、了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查，调查不具代表性、广泛性，故D错误；故选：B．3．（3分）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C．﹣＞﹣D．3a＞3b【分析】根据①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．【解答】解：A、若a＞b，则a﹣5＞b﹣5，故原题计算错误；B、若a＞b，则2+a＞2+b，故原题计算错误；C、若a＞b，则﹣＜﹣，故原题计算错误；D、若a＞b，则3a＞3b，故原题计算正确；故选：D．4．（3分）下列说法：①；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】①根据算术平方根的性质即可判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；③根据平方根的定义即可判定；④根据实数的分类即可判定；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定义即可判断．【解答】解：①＝10，故说法错误；②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③﹣2是的平方根，故说法正确；④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；⑤两个无理数的和还是无理数，如与﹣的和是0，是有理数，故说法错误；⑥无理数都是无限小数，故说法正确．故正确的是②③④⑥共4个．故选：C．5．（3分）如图，OA⊥OB，∠BOC＝50°，OD平分∠AOC，则∠BOD 的度数是（）A．20o B．30o C．40o D．50o【分析】根据垂线的定义，可得∠AOB，根据角的和差，可得∠AOC，根据角平分线的定义，可得∠COD，根据角的和差，可得答案．【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠BOC＝50°，∴∠AOC＝50°+90°＝140°．∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOC＝×140°＝70°．∵∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝70°﹣50°＝20°，故选：A．6．（3分）如图，把长方形ABCD沿EF按图那样折叠后，A、B分别落在G、H点处，若∠1＝50°，则∠AEF＝（）A．110°B．115°C．120°D．125°【分析】如图，证明∠AEF+∠BFE＝180°；借助翻折变换的性质求出∠BFE，即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为长方形，∴AE∥BF，∠AEF+∠BFE＝180°；由折叠变换的性质得：∠BFE＝∠HFE，而∠1＝50°，∴∠BFE＝（180°﹣50°）÷2＝65°，∴∠AEF＝180°﹣65°＝115°．故选：B．7．（3分）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝30°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1＝30°，∴∠3＝60°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°，故选：D．8．（3分）如果方程组与有相同的解，则a，b的值是（）A．B．C．D．【分析】因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．【解答】解：由已知得方程组，解得，代入，得到，解得．故选：A．9．（3分）用加减法解方程组时，如果消去y，最简捷的方法是（）A．①×4﹣②×3 B．①×4+②×3 C．②×2﹣①D．②×2+①【分析】利用加减消元法判断即可．【解答】解：用加减法解方程组时，如果消去y，最简捷的方法是②×2+①．故选：D．10．（3分）如图，A，B的坐标为（1，0），（0，2），若将线段AB 平移至A1B1，则a﹣b的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2【分析】根据点A和A1的坐标确定出横向平移规律，点B和B1的坐标确定出纵向平移规律，然后求出a、b，再代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵A（1，0），A1（3，b），B（0，2），B1（a，4），∴平移规律为向右3﹣1＝2个单位，向上4﹣2＝2个单位，∴a＝0+2＝2，b＝0+2＝2，∴a﹣b＝2﹣2＝0．故选：C．11．（3分）对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b＝am﹣bn，若3⊕（﹣5）＝15，4⊕（﹣7）＝28，则（﹣1）⊕2的值为（）A．﹣13 B．13 C．2 D．﹣2【分析】根据已知规定及两式，确定出m、n的值，再利用新规定化简原式即可得到结果．【解答】解：根据题意得：3⊕（﹣5）＝3m+5n＝15，4⊕（﹣7）＝4m+7n＝28∴，解得：∴（﹣1）⊕2＝﹣m﹣2n＝35﹣48＝﹣13故选：A．12．（3分）已知，满足方程组，则n﹣m的值是（）A．2 B．﹣1 C．﹣D．﹣2【分析】把代入，再让两式相减，即可得出n﹣m的值，继而可得答案．【解答】解：根据题意知，①﹣②，得：﹣m+n＝﹣2，即n﹣m＝﹣2，∴n﹣m＝（n﹣m）＝﹣1，故选：B．13．（3分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x ＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜5 【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围．【解答】解：解不等式2x﹣1＞3（x﹣2），得：x＜5，∵不等式组的解集为x＜5，∴m≥5，故选：A．14．（3分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE ＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．【解答】解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α+β．（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．（5）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．故选：D．二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）15．（3分）两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点F，B，E，C 在一条直线上，则有DF∥AC，理由是内错角相等两直线平行或（垂直于同一条直线的两直线平行）．【分析】根据平行线的判定定理填空即可．【解答】解：依题意得：∠DFE＝∠ACB，则DF∥AC（内错角相等两直线平行．或（垂直于同一条直线的两直线平行））故答案是：内错角相等两直线平行．或（垂直于同一条直线的两直线平行）16．（3分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B 到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，则阴影部分的面积48 ．【分析】根据平移的性质可知：AB＝DE，BE＝CF；由此可求出EH和CF的长．由于CH∥DF，根据平分线分线段成比例定理，可求出EC的长．已知了EH、EC，DE、EF的长，即可求出△ECH和△EFD的面积，进而可求出阴影部分的面积．【解答】解：根据题意得，DE＝AB＝10；BE＝CF＝6；CH∥DF．∴EH＝10﹣4＝6；EH：HD＝EC：CF，即6：4＝EC：6，∴EC＝9．∴S△EFD＝×10×（9+6）＝75；S△ECH＝×6×9＝27．∴S阴影部分＝75﹣27＝48．故答案为48．17．（3分）已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为（﹣2，2）或（8，2）．【分析】根据B点位置分类讨论求解．【解答】解：已知AB∥x轴，点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，都是2；在直线AB上，过点A向左5单位得（﹣2，2），过点A向右5单位得（8，2）．∴满足条件的点有两个：（﹣2，2），（8，2）．故答案填：（﹣2，2）或（8，2）．18．（3分）已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是 4 ．【分析】首先根据频率的计算公式求得第五组的频数，然后利用总数减去其它组的频数即可求解．【解答】解：第五组的频数是40×0.2＝8，则第六组的频数是40﹣5﹣10﹣6﹣7﹣8＝4．故答案是：4．19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2021秒时，点P的坐标是（2021，1）．【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点P的坐标．【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为×2π×1＝π，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P每秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，∵2021÷4＝505余1，∴P的坐标是（2021，1），故答案为：（2021，1）．三、解答题（本题7个小题，共63分）20．（12分）（1）计算2+++|﹣2|；（2）解方程组：；（3）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】（1）先计算算术平方根和立方根、去绝对值符号，再计算加减可得；（2）整理方程组，再利用加减消元法求解可得；（3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式＝2+3﹣2+2﹣＝3+；（2）方程组整理，得：，①+②，得：4x＝12，解得x＝3，将x＝3代入①，得：3+4y＝14，解得y＝，∴方程组的解为；（3）解不等式x﹣3（x﹣1）＜7，得：x＞﹣2，解不等式x﹣2x＜，得：x＞0.6，则不等式组的解集为x＞0.6，将不等式的解集表示在数轴上如下：21．（8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？【分析】（1）根据认为无所谓的家长是80人，占20%，据此即可求得总人数；（2）利用360乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数6500乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）这次调查的家长人数为80÷20%＝400人，反对人数是：400﹣40﹣80＝280人，；（2）360°×＝36°；（3）反对中学生带手机的大约有6500×＝4550（名）．22．（10分）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题．（1）点P在x轴上，求出点P的坐标．（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴；求出点P的坐标．（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2022+2022的值．【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0，可得关于a的方程，解得a的值，再求得点P的横坐标即可得出答案．（2）根据平行于y轴的直线的横坐标相等，可得关于a的方程，解得a的值，再求得其纵坐标即可得出答案．（3）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到x轴、y轴的距离相等，可得关于a的方程，解得a的值，再代入要求的式子计算即可．【解答】解：（1）∵点P在x轴上，∴a+5＝0，∴a＝﹣5，∴2a﹣2＝2×（﹣5）﹣2＝﹣12，∴点P的坐标为（﹣12，0）．（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，∴2a﹣2＝4，∴a＝3，∴a+5＝8，∴点P的坐标为（4，8）．（3）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，∴2a﹣2＝﹣（a+5），∴2a﹣2+a+5＝0，∴a＝﹣1，∴a2022+2022＝（﹣1）2022+2022＝2021．∴a2022+2022的值为2021．23．（10分）如图：在四边形ABCD中，A、B、C、D四个点的坐标分别是：（﹣2，0）、（0，6）、（4，4）、（2，0）现将四边形ABCD 先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，平移后的四边形是A'B'C′D'（1）请画出平移后的四边形A'B'C′D'（不写画法），并写出A'、B'、C′、D'四点的坐标．（2）若四边形内部有一点P的坐标为（a，b）写点P的对应点P′的坐标．（3）求四边形ABCD的面积．【分析】（1）直接利用平移规律丰碑得出对应点位置进而得出答案；（2）利用平移规律进而得出对应点坐标的变化规律；（3）利用四边形ABCD所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：A′（﹣4，1），B′（﹣2，7），C′（2，5），D′（0，1）；（2）若四边形内部有一点P的坐标为（a，b）写点P的对应点P′的坐标为：（a﹣2，b+1）；（3）四边形ABCD的面积为：6×6﹣×2×6﹣×2×4﹣×2×4＝22．24．（11分）为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．（1）求男式单车和女式单车的单价；（2）该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？【分析】（1）设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，根据“购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元”列方程组求解可得；（2）设购置女式单车m辆，则购置男式单车（m+4）辆，根据“两种单车至少需要22辆、购置两种单车的费用不超过50000元”列不等式组求解，得出m的范围，即可确定购置方案；再列出购置总费用关于m的函数解析式，利用一次函数性质结合m的范围可得其最值情况．【解答】解：（1）设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，根据题意，得：，解得：，答：男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆；（2）设购置女式单车m辆，则购置男式单车（m+4）辆，根据题意，得：，解得：9≤m≤12，∵m为整数，∴m的值可以是9、10、11、12，即该社区有四种购置方案；设购置总费用为W，则W＝2000（m+4）+1500m＝3500m+8000，∵W随m的增大而增大，∴当m＝9时，W取得最小值，最小值为39500，答：该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元．25．（12分）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系∠A+∠C＝90°；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数．【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）先过点B作BG∥DM，根据同角的余角相等，得出∠ABD＝∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C＝∠CBG，即可得到∠ABD ＝∠C；（3）先过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF＝∠GBF，再设∠DBE＝α，∠ABF＝β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）＝180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α＝90°，最后解方程组即可得到∠ABE＝15°，进而得出∠EBC ＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°．【解答】解：（1）如图1，AM与BC的交点记作点O，∵AM∥CN，∴∠C＝∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB＝90°，∴∠A+∠C＝90°，故答案为：∠A+∠C＝90°；（2）如图2，过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG＝90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG＝90°，∴∠ABD＝∠CBG，∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG，∴∠C＝∠CBG，∴∠ABD＝∠C；（3）如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由（2）可得∠ABD＝∠CBG，∴∠ABF＝∠GBF，设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝β＝∠AFB，∠BFC＝3∠DBE＝3α，∴∠AFC＝3α+β，∵∠AFC+∠NCF＝180°，∠FCB+∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）＝180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α＝90°，②由①②联立方程组，解得α＝15°，∴∠ABE＝15°，∴∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°．。
山东省青岛市市南区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题
山东省青岛市市南区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题一、单选题1．2024年是农历甲辰年(龙年)，为寄托对新的一年的美好憧憬，人们会制做一些龙的图标、饰品、窗花等．下列龙的图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算，其中正确的是（ ） A ．326x x x ⋅= B ．66()ab ab = C ．()236a a -=D ．322232x y xy x -=3．一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个三角形的周长为（ ） A ．14B ．18C ．24D ．18或244．下列说法中，正确的是（ ）A ．“三角形三条高所在直线的交点在该三角形内部”是必然事件B ．天气预报显示“明天的降水概率为60%”，表示明天有60%的时间都在降雨C ．进行5次掷一枚质地均匀硬币的试验，其中有3次正面朝上，2次正面朝下，因此正面朝上的概率是35，正面朝下的概率是25D ．“两直线被第三条直线所截，同位角相等”是随机事件5．我国以神话中的火神“祝融”来命名中国第一辆火星车，是一次现代科学与传统文化的跨时空融合．为应对极限温度环境，“祝融”号火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率()W /m k K ⋅与温度()T ℃的关系如表，下列选项描述不正确的是（ ）A ．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是导热率B ．在一定温度范围内，温度越高，该材料导热率越高C ．当温度为350℃时， 该材料导热率为0.35W /m k ⋅D ．在一定温度范围内，温度每升高10℃，该材料导热率增加0.01W /m k ⋅ 6．如图，在ABC V 和△FED 中，AD FC =，AB EF ∥，添加一个条件后，你无法判定F ABC ED ≌△△的是（ ）A ．AB EF = B ．B E ∠=∠C ．BC DE =D ．BC DE ∥7．“七巧板”是一种古老的中国传统智力玩具，由“七巧板”组成的正方形如图所示，若在正方形区域内随意取一点，则该点取在阴影部分的概率为（ ）A ．18B ．17C ．16D ．278．如图，在ABC V 中，AB AC =，8BC =，ABC V 的面积是24，AB 的垂直平分线ED 分别交AC ，AB 边于E 、D 两点，若点F 为BC 边的中点，点P 在线段ED 上，则PBF △周长的最小值为（ ）A ．6B ．10C ．12D ．149．如图，小丽在公园里荡秋千，她坐在秋千的起始位置O 处，AO 与地面垂直，当她荡到距地面1m 高的B 处时，与AO 的水平距离BE 为1.2m ，当她荡到与AO 的水平距离为1.4m 的C 处，90BAC ∠=︒，此时小丽距离地面的高度是（ ）A ．1.2mB ．1.4mC ．1.6mD ．1.8m10．如图，在ABC V 中，AB AC =，EG 垂直平分AB ，AG 平分BAC ∠，DF 垂直平分CG ，42FDC ∠=︒，则AGE ∠的度数为（ ）A ．68︒B ．69︒C ．72︒D ．74︒二、填空题11．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用。
2020-2021学年山东省青岛市市南区七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)
2020-2021学年山东省青岛市市南区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．地铁是城市生活中的重要交通工具，地铁标志作为城市地铁的形象和符号，出现在城市的每个角落，它是城市文化的缩影．下列城市地铁的标志图案中（文字部分除外），是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．（﹣x）6÷x2＝﹣x4C．x2y+xy2＝x3y3D．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b63．如图，在四边形ABCD中，点E是AD延长线上一点，连接AC，BD，下列条件可以判定AB∥CD的是（）A．∠BAD＝∠CDE B．∠DAC＝∠BCAC．∠DAB+∠ABC＝180°D．∠DAB＝∠DCB4．下列事件中，属于随机事件的是（）A．在一个装有5个红球和3个黑球（每个球除颜色外都相同）的袋中任意摸出一个球是白球B．用长度分别是2cm，3cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形C．掷一枚质地均匀的最子，掷出的点数是质数D．382个人中两个人的生日在同一天5．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、D在同条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠B＝∠E B．AC＝DF C．∠ACD＝∠BFE D．BC＝EF6．一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯∠A的度数为α，第二次拐弯∠B 的度数为β，到了点C后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 的度数为（）A．α﹣βB．180°﹣β+αC．360°﹣β﹣αD．β﹣α7．4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b满足（）A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b8．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，点D在线段CE上，点B在线段CF 上，AF⊥CF，下列结论：①BC＝DE；②∠FAB+∠BDC＝45°；③若AC＝10，则S四边＝50；④CE＝2AF．其中一定正确的结论个数是（）形ABCEA．1B．2C．3D．4二、填空题(本题满分24分，共有8道小题，每小题3分)9．计算：（﹣0.125）2021×82020＝．10．在高端材料和芯片制造的核心技术上，我国与国外还有较大差距．当前国际主流的芯片的特征尺寸是0.000000007m，而我国只能够实现0.000000014m的芯片量产．0.000000014用科学记数法可以表示为．11．如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、AF、EF，若△BEF的面积为6，则△ABC的面积是．12．如图，在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子，第三枚棋子随机摆放在其它格点上（每个格点处最多摆放一枚），这三枚棋子所在格点恰好是等腰三角形顶点的概率为．13．如图，一位跑酷运动员准备以连续两次“跳跃”结束一次跑酷表演，即在水平面AB上跑至B点，向上跃起至最高点P，然后落在点C处，继续在水平面CD上跃起落在点D，若∠ABK和∠KCD的平分线的反向延长线刚好交于最高点P，∠BKC＝78°，则∠P等于度．14．如图，小颖用正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一幅图案，且阴影部分的面积为36cm2，则制作七巧板用的正方形边长为cm．15．李华放学回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若李华骑车的速度始终不变，从出发开始计时，李华离家的距离s（m）与时间t（min）的对应关系如图所示，则文具店与李华家的距离为m．16．如图1，在△ABC内部任取一点P1，则图中互不重叠的所有角的和是540°（Ⅰ）在图1中的任一小三角形内任取一点P2（如图2），则图中互不重叠的所有角的和是；（2）以此类推，当取到点P n时，图中互不重叠的所有角的和是（用含n的代数式表示）．三、作图题(本题满分6分)用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。
2018-2019学年山东省青岛市市南区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年山东省青岛市市南区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．如图，数轴上点（）表示的数是﹣2的相反数．A．点A B．点B C．点C D．点D2．如图是一个正方体的展开图，则“文”字的对面的字是（）A．青B．岛C．城D．市3．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查江北市民对“江北区创建国家食品安全示范城市”的了解情况B．调查央视节目《国家宝藏》的收视率C．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况D．调查学校一批白板笔的使用寿命4．莫拉、沃姆两位博士及其同事在《PloSBio log y》期刊发表了一篇关于地球物种数量预测的文章，根据他们采用的最新分析方法，这个星球总共拥有8700000个物种，8700000用科学记数法可以表示为（）A．8.7×105B．8.7×106C．8.7×107D．0.87×1075．用一副三角板不能画出下列哪组角（）A．45°，30°，90°B．75°，15°，135°C．60°，105°，150°D．45°，80°，120°6．方程2x﹣1＝3与方程1﹣＝0的解相同，则a的值为（）A．3B．2C．1D．7．在如图所示的2018年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是（）A．23B．51C．65D．758．把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中a的值是（）A．6B．12C．18D．24二、填空題（本题满分18分，共有6道小題，每小题3分）9．单项式﹣πa2b3c的系数为，次数为．10．若a＝﹣2×32，b＝（﹣2×3）2，c＝﹣（2×3）2，将a、b、c三个数用“＜”连接起来应为．11．半径为2的圆中，扇形AOB的圆心角为90°，则这个扇形的面积是．12．某种商品的进价为300元，售价为550元．后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为10%，则该商品可打折．13．如图，把一张边长为15cm的正方形硬纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），当剪去的正方形边长从4cm变为6cm后，长方体的纸盒容积变（填大或小）了cm3．14．一个由13个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的搭法共有种．三、作图题（本题满分4分）用四规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15．如图，已知线段a、b（1）画一条射线AB；（2）在射线AB上作一条线段AC，使AC等于a﹣b．四、解答题（本大题满分74分，共有9道小题）16．（8分）计算：（1）7+（﹣15）﹣2×（﹣9）（2）（﹣3）2÷（﹣1）×0.75×|﹣2|．17．（10分）（1）化简：﹣（2k3+4k2﹣28）+（k3﹣2k2+4k）．（2）已知A﹣B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7．①求A+B；②若a＝﹣1，b＝2，求A+B的值．18．（8分）解方程（1）2（100﹣15x）＝60+5x（2）＝1．19．（6分）某中学为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选，同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“私家车”部分所对应的圆心角是多少度？（4）若全校共有1800名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名？20．（6分）某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+30、﹣25、﹣30、+28、﹣29、﹣16、﹣15、（1）经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？（2）经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？（3）如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元、出仓库的水泥装卸费是每吨b元，求这7天要付多少元装卸费？21．（8分）在市南区某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区因地制宜规划修建一个广场（图中阴影部分）．（1）用含m、n的代数式表示该广场的周长C；（2）用含m、n的代数式表示该广场的面积S；（3）若m、n满足（m﹣6）2+|n﹣8|＝0，求出该广场的周长和面积．22．（8分）如图①，已知线段AB＝20cm，CD＝2cm，线段CD在线段AB上运动，E、F分别是AC、BD的中点．（1）若AC＝4cm，则EF＝cm．（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF 的长度；如果变化，请说明理由．（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，若∠AOB＝142°，∠COD＝38°，则∠EOF＝．由此，你猜想∠EOF、∠AOB和∠COD会有怎样的数量关系．（直接写出猜想即可）23．（10分）我区有着丰富的莲藕资源．某企业已收购莲藕52.5吨．根据市场信息，将莲藕直接销售，每吨可获利100元；如果对莲藕进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元；如果进行精加工，每天可加0.5吨，每吨可获利5000元．由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批莲藕全部销售．为此研究了二种方案：方案一：将莲藕全部粗加工后销售，则可获利元．方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的莲藕，在市场上直接销售，则可获利元．问：是否存在第三种方案，将部分莲藕精加工，其余莲藕粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由．24．（10分）阅读以下材料并填空问题：在一条直线上有n个点（n≥2），每两个点确定一条线段，一共有多少条线段？【探究】：当仅有2个点时，有＝1条线段；当有3个点时，有＝3条线段；当有4个点时，有＝6条线段；当有5个点时，有条线段；……当有n个点时，从这些点中任意取一点，如1，以这个点为端点和其余各点能组成（n﹣1）条线段，这样总共有n×（n﹣1）条线段．在这些线段中每条线段都重复了两次，如：线段A1A2和A2A1是同一条线段，所以，一条直线上有n个点，一共有条线段．【应用】（1）在一条直线上有10个点，直线外一点分别与这10个点连接成线段，一共可以组成个三角形．（2）平面上有50个点，且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出条不同的直线．【拓展】平面上有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少个不同的三角形？当有3个点时，可作1个三角形；当有4个点时，可作个三角形；当有5个点时，可作个三角形；……当有n个点时，可连成个三角形．2018-2019学年山东省青岛市市南区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．如图，数轴上点（）表示的数是﹣2的相反数．A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】由﹣2的相反数是2且点D表示数2可得．【解答】解：∵﹣2的相反数是2，而数轴上点D表示的数是2，∴数轴上点D表示的数是﹣2的相反数，故选：D．【点评】本题主要考查数轴，解题的关键是掌握数轴上的点所表示的数及相反数的定义．2．如图是一个正方体的展开图，则“文”字的对面的字是（）A．青B．岛C．城D．市【分析】利用正方体及其表面展开图的特点求解即可．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中“文”字的对面的字是岛．故选：B．【点评】本题考查了正方体相对两个面上文字的知识，解答本题的关键是从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念．3．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查江北市民对“江北区创建国家食品安全示范城市”的了解情况B．调查央视节目《国家宝藏》的收视率C．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况D．调查学校一批白板笔的使用寿命【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、调查江北市民对“江北区创建国家食品安全示范城市”的了解情况，故应当采用抽样调查，故本选项错误；B、调查央视节目《国家宝藏》的收视率，故应当采用抽样调查，故本选项错误；C、调查我校某班学生喜欢上数学课的情况，适宜采用全面调查，故本选项正确；D、调查学校一批白板笔的使用寿命，故应当采用抽样调查，故本选项错误；故选：C．【点评】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．4．莫拉、沃姆两位博士及其同事在《PloSBio log y》期刊发表了一篇关于地球物种数量预测的文章，根据他们采用的最新分析方法，这个星球总共拥有8700000个物种，8700000用科学记数法可以表示为（）A．8.7×105B．8.7×106C．8.7×107D．0.87×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：8700000＝8.7×106．故选：B．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．用一副三角板不能画出下列哪组角（）A．45°，30°，90°B．75°，15°，135°C．60°，105°，150°D．45°，80°，120°【分析】A、45°30°90°，可以，B、75°15°135，可以，C、60°105°150，可以，D、45°80°120°，其中80°不能．【解答】解：A、45°，30°，90°，可以，B、75°，15°，135，可以，C、60°，105°，150，可以，D、45°，80°，120°，其中80°不能．故选：D．【点评】本题考查的是角的计算，根据题意提供的角度，画出图形即可解答．6．方程2x﹣1＝3与方程1﹣＝0的解相同，则a的值为（）A．3B．2C．1D．【分析】先解方程2x﹣1＝3，求得x的值，因为这个解也是方程1﹣＝0的解，根据方程的解的定义，把x代入求出a的值．【解答】解：解方程2x﹣1＝3，得x＝2，把x＝2代入方程1﹣＝0，得1﹣＝0，解得，a＝．故选：D．【点评】此题考查同解方程，本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．7．在如图所示的2018年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是（）A．23B．51C．65D．75【分析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．【解答】解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14故三个数的和为x+x+7+x+14＝3x+213x+21＝23，解得x＝（舍去）；3x+21＝51，解得x＝10；3x+21＝65，解得x＝14（舍去）；3x+21＝75，解得x＝18（舍去）．故这三个数的和可能是51．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．8．把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中a的值是（）A．6B．12C．18D．24【分析】根据三阶幻方的特点，可得三阶幻方的和，根据三阶幻方的和，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：设中心数为x，根据题意得，6+x+16＝4+x+a，∴a＝18，故选：C．【点评】本题主要考查了有理数的加法，解决此题的关键利用中心数求幻和，再由幻和与已知数求得a、b，最后是有理数的加法．二、填空題（本题满分18分，共有6道小題，每小题3分）9．单项式﹣πa2b3c的系数为﹣，次数为6．【分析】单项式的系数是数字部分，单项式的次数是字母指数的和，可得答案．【解答】解：单项式﹣πa2b3c的系数为﹣π，次数为6，故答案为：﹣π，6．【点评】本题考查了单项式，单项式的系数是数字因数，单项式的次数是字母指数和．10．若a＝﹣2×32，b＝（﹣2×3）2，c＝﹣（2×3）2，将a、b、c三个数用“＜”连接起来应为c＜a＜b．【分析】先求出各数的值，再比较大小即可．【解答】解：a＝﹣2×32＝﹣2×9＝﹣18，b＝（﹣2×3）2＝（﹣6）2＝36，c＝﹣（2×3）2＝﹣62＝﹣36，∵﹣36＜﹣18＜36，∴c＜a＜b．故答案为：c＜a＜b．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数与负数比较大小的法则是解答此题的关键．11．半径为2的圆中，扇形AOB的圆心角为90°，则这个扇形的面积是π．【分析】利用扇形的面积公式计算即可．【解答】解：由题意扇形的面积＝＝π，故答案为π．【点评】本题考查扇形的面积公式，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12．某种商品的进价为300元，售价为550元．后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为10%，则该商品可打6折．【分析】可设商店可打x折，则售价是550×0.1x＝55x元．根据等量关系：利润率为10%就可以列出方程，解方程即可求解．【解答】解：设商店可打x折则550×0.1x﹣300＝300×10%，解得x＝6．即商店可打6折．故答案为：6．【点评】本题考查一元一次方程的应用，正确理解利润率的含义，理解利润＝进价×利润率，是解题的关键．13．如图，把一张边长为15cm的正方形硬纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），当剪去的正方形边长从4cm变为6cm后，长方体的纸盒容积变小（填大或小）了142cm3．【分析】分别求得剪去的正方形边长从4cm变为6cm后，长方体的纸盒容积即可得到结论．【解答】解：当剪去的正方形边长从4cm变为6cm后，长方体的纸盒容积从（15﹣4×2）2×4＝196cm3变为（15﹣6×2）2×6＝54cm3．故长方体的纸盒容积变小了196﹣54＝142cm3．故答案为：小，142．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，长方体的体积，熟记长方体的体积公式是解题的关键．14．一个由13个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的搭法共有3种．【分析】由题意俯视图：除了A，B，C不能确定，其余位置上的小立方体是确定的数字如图所示．根据俯视图即可解决问题．【解答】解：由题意俯视图：除了A，B，C不能确定，其余位置上的小立方体是确定的数字如图所示．∵由13个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，∴A为1，B为2，C为2或A为2，B为2，C为1或A为2，B为1，C为2，共三种情形，故答案为3．【点评】本题考查三视图判定几何体，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．三、作图题（本题满分4分）用四规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15．如图，已知线段a、b（1）画一条射线AB；（2）在射线AB上作一条线段AC，使AC等于a﹣b．【分析】作射线AB，在射线AB上截取AD＝a，在线段DA上截取DC＝b，线段AC即为所求．【解答】解：线段AC即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．四、解答题（本大题满分74分，共有9道小题）16．（8分）计算：（1）7+（﹣15）﹣2×（﹣9）（2）（﹣3）2÷（﹣1）×0.75×|﹣2|．【分析】（1）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和绝对值可以解答本题．【解答】解：（1）7+（﹣15）﹣2×（﹣9）＝7+（﹣15）+18＝10；（2）（﹣3）2÷（﹣1）×0.75×|﹣2|＝9×（﹣）××＝﹣9．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．17．（10分）（1）化简：﹣（2k3+4k2﹣28）+（k3﹣2k2+4k）．（2）已知A﹣B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7．①求A+B；②若a＝﹣1，b＝2，求A+B的值．【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可得；（2）①由A+B＝A﹣B+2B，再将A、B所表示的多项式代入，去括号、合并同类项即可得；②将a和b的值代入所得代数式计算可得．【解答】解：（1）原式＝﹣k3﹣k2+7+k3﹣k2+2k＝﹣2k2+2k+7；（2）①A+B＝A﹣B+2B＝7a2﹣7ab+2（﹣4a2+6ab+7）＝7a2﹣7ab﹣8a2+12ab+14＝﹣a2+5ab+14，②当a＝﹣1，b＝2时，原式＝﹣（﹣1）2+5×（﹣1）×2+14＝﹣1﹣10+14＝3．【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号和合并同类项法则．18．（8分）解方程（1）2（100﹣15x）＝60+5x（2）＝1．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：200﹣30x＝60+5x移项、合并同类项得：﹣35x＝﹣140系数化为1得：x＝4（2）去分母得：2（2x﹣1）﹣（10x+1）＝6去括号得：4x﹣2﹣10x﹣1＝6移项、合并同类项得：﹣6x＝9系数化为1得：x＝﹣【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）某中学为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选，同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“私家车”部分所对应的圆心角是多少度？（4）若全校共有1800名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名？【分析】（1）根据步行的人数以及百分比求出总人数即可．（2）求出乘坐公交车的人数，画出条形图即可．（3）根据圆心角＝360°×百分比计算即可．（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【解答】解：（1）24÷30%＝80（名），答：在这次调查中，一共抽取了80名学生．（2）乘坐公交车的人数＝80×20%＝16（名），条形图如图所示：（3）“私家车”部分所对应的圆心角＝360°×＝144°．（4）全校共有1800名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有1800×＝720（名）【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（6分）某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+30、﹣25、﹣30、+28、﹣29、﹣16、﹣15、（1）经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？（2）经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？（3）如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元、出仓库的水泥装卸费是每吨b元，求这7天要付多少元装卸费？【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案；（2）根据有理数的减法运算，可得答案；（3）根据装卸都付费，可得总费用．【解答】解：（1）∵+30﹣25﹣30+28﹣29﹣16﹣15＝﹣57；∴经过这7天，仓库里的水泥减少了57吨；（2）∵200+57＝257，∴那么7天前，仓库里存有水泥257吨．（3）依题意：进库的装卸费为：[（+30）+（+28）]a＝58a；出库的装卸费为：[|﹣25|+|﹣30|+|﹣29|+|﹣16|+|﹣15|]b＝115b，∴这7天要付多少元装卸费58a+115b．【点评】本题考查了正数和负数及列代数式的知识，（1）有理数的加法是解题关键；（2）剩下的减去多运出的就是原来的，（3）装卸都付费．21．（8分）在市南区某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区因地制宜规划修建一个广场（图中阴影部分）．（1）用含m、n的代数式表示该广场的周长C；（2）用含m、n的代数式表示该广场的面积S；（3）若m、n满足（m﹣6）2+|n﹣8|＝0，求出该广场的周长和面积．【分析】（1）根据周长公式解答即可；（2）由广场的面积等于大矩形面积减去小矩形面积表示出S即可；（3）利用非负数的性质求出m与n的值，代入S中计算即可得到结果．【解答】解：（1）C＝6m+4n；（2）S＝2m×2n﹣m（2n﹣n﹣0.5n）＝4mn﹣0.5mn＝3.5mn；（3）由题意得m﹣6＝0，n﹣8＝0，∴m＝6，n＝8，代入，可得原式＝3.5×6×8＝168．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（8分）如图①，已知线段AB＝20cm，CD＝2cm，线段CD在线段AB上运动，E、F分别是AC、BD的中点．（1）若AC＝4cm，则EF＝11cm．（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF 的长度；如果变化，请说明理由．（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，若∠AOB＝142°，∠COD＝38°，则∠EOF＝90°．由此，你猜想∠EOF、∠AOB和∠COD会有怎样的数量关系．（直接写出猜想即可）【分析】（1）依据AB＝20cm，CD＝2cm，AC＝4cm可得DB＝14cm，再根据E、F分别是AC、BD的中点，即可得到CE＝AC＝2cm，DF＝DB＝7cm，进而得出EF＝2+2+7＝11cm；（2）依据E、F分别是AC、BD的中点，可得EC＝AC，DF＝DB，再根据EF＝EC+CD+DF 进行计算，即可得到EF＝×（20+2）＝11cm；（3）依据OE、OF分别平分∠AOC在∠BOD，可得∠COE＝∠AOC，∠DOF＝∠BOD，再依据∠EOF＝∠COE+∠COD+∠DOF进行计算，即可得到结果．【解答】解：（1）∵AB＝20cm，CD＝2cm，AC＝4cm，∴DB＝14cm，∵E、F分别是AC、BD的中点，∴CE＝AC＝2cm，DF＝DB＝7cm，∴EF＝2+2+7＝11cm，故答案为：11；（2）EF的长度不变．∵E、F分别是AC、BD的中点，∴EC＝AC，DF＝DB，∴EF＝EC+CD+DF＝AC+CD+DB＝（AC+BD）+CD＝（AB﹣CD）+CD＝（AB+CD），∵AB＝20cm，CD＝2cm，∴EF＝×（20+2）＝11cm；（3）∠EOF＝（∠AOB+∠COD）．理由：∵OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，∴∠COE＝∠AOC，∠DOF＝∠BOD，∴∠EOF＝∠COE+∠COD+∠DOF＝∠AOC+∠COD+∠BOD＝（∠AOC+∠BOD）+∠COD＝（∠AOB﹣∠COD）+∠COD＝（∠AOB+∠COD）．．故答案为：90【点评】本题主要考查角平分线、线段的中点的定义及线段的和差关系的运用，关键在于认真的进行计算，熟练运用相关的性质定理．23．（10分）我区有着丰富的莲藕资源．某企业已收购莲藕52.5吨．根据市场信息，将莲藕直接销售，每吨可获利100元；如果对莲藕进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元；如果进行精加工，每天可加0.5吨，每吨可获利5000元．由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批莲藕全部销售．为此研究了二种方案：方案一：将莲藕全部粗加工后销售，则可获利52500元．方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的莲藕，在市场上直接销售，则可获利78750元．问：是否存在第三种方案，将部分莲藕精加工，其余莲藕粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由．【分析】方案一：根据总利润＝每吨利润×总质量即可求出结论；方案二：根据总利润＝精加工部分的利润+未加工部分的利润即可求出结论；分析方案一、二可知存在方案三，设粗加工x天，则精加工（30﹣x）天，根据总质量为52.5吨即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根据总利润＝精加工部分的利润+粗加工部分的利润即可算出结论．【解答】解：方案一：由已知得：将莲藕全部粗加工后销售，则可获利为：1000×52.5＝52500（元）．故答案为：52500．方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的莲藕，在市场上直接销售，则可获利为：0.5×30×5000+（52.5﹣0.5×30）×100＝78750（元）．故答案分为：78750．由已知分析存在第三种方案．设粗加工x天，则精加工（30﹣x）天，依题意得：8x+0.5×（30﹣x）＝52.5，解得：x＝5，30﹣x＝25．销售后所获利润为：1000×5×8+5000×25×0.5＝102500（元）．答：存在第三种方案，将部分莲藕精加工，其余莲藕粗加工，并且恰好在30天内完成，销售后所获利润为102500元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元一次方程是解题的关键．24．（10分）阅读以下材料并填空问题：在一条直线上有n个点（n≥2），每两个点确定一条线段，一共有多少条线段？【探究】：当仅有2个点时，有＝1条线段；当有3个点时，有＝3条线段；当有4个点时，有＝6条线段；当有5个点时，有10条线段；……当有n个点时，从这些点中任意取一点，如1，以这个点为端点和其余各点能组成（n﹣1）条线段，这样总共有n×（n﹣1）条线段．在这些线段中每条线段都重复了两次，如：线段A1A2和A2A1是同一条线段，所以，一条直线上有n个点，一共有S n＝条线段．【应用】（1）在一条直线上有10个点，直线外一点分别与这10个点连接成线段，一共可以组成45个三角形．（2）平面上有50个点，且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出1225条不同的直线．【拓展】平面上有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少个不同的三角形？当有3个点时，可作1个三角形；当有4个点时，可作4个三角形；当有5个点时，可作10个三角形；……当有n个点时，可连成个三角形．【分析】【探究】结合右面的图形，正确地数出有5个点时线段的数量即可；根据一条直线上有2、3、4、5个点时对应的线段条数以及阅读材料，总结出规律，即可得出一条直线上有n个点时的线段条数；【应用】结合总结出点数与直线的规律S n＝，将n＝10或50代入前面的式子，求得所作出的直线数量即可；【拓展】画出图形，得出当有4个点时，可作4个三角形；当有5个点时，可作10个三角形；依此类推得出当有n个点时，可作个三角形．【解答】解：【探究】：当仅有2个点时，有＝1条线段；当有3个点时，有＝3条线段；当有4个点时，有＝6条线段；当有5个点时，有＝10条线段；…一条直线上有n个点，一共有S n＝条线段．故答案为10，S n＝；【应用】（1）∵n＝10时，S10＝＝45，∴在一条直线上有10个点，直线外一点分别与这10个点连接成线段，一共可以组成45个三角形．（2）∵n＝50时，S50＝＝1225，∴平面上有50个点，且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出1225条不同的直线．故答案为45，1225；【拓展】当有3个点时，可作1个三角形，1＝；当有4个点时，可作4个三角形，4＝；当有5个点时，可作10个三角形，10＝；…当有n个点时，可连成个三角形．故答案为1，4，10，．【点评】此题考查了规律型：图形的变化类，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，并用得到的规律解题．体现了由特殊到一般，并由一般到特殊的方法．。
青岛版2018学年度七年级数学第二学期期末测试题(含答案详解)
∵FM∥AB，
∴
故选C.
15．平面直角坐标系中，A（0，3），B（4，0），C（﹣1，﹣1），点P线段AB上一动点，将线段AB绕原点O旋转一周，点P的对应点为P′，则P′C的最大值为_____，最小值为_____．
16．多项式a(a－b－c)＋b(c－a＋b)＋c(b＋c－a)提出公因式a－b－c后，另外一个因式为__________．
（2）假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管6小时可以把一满池水放完，如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？
22．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：
（习题回顾）已知：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE=∠CEF；
（变式思考）如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与BC边的延长线交于点E，则∠CFE与∠CEF还相等吗？说明理由；
（探究廷伸）如图3，在△ABC中，在AB上存在一点D，使得∠ACD=∠B，角平分线AE交CD于点F．△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M．试判断∠M与∠CFE的数量关系，并说明理由．
A．70°，7B．110°，7C．110°，9D．70°，9
4．用平方差公式计算 的结果正确的是（）．
A． B． C． D．
5．小乐做了一个木架子用于放试管，他在12.75cm长的木条上钻了5个孔，每个孔直径为0.75cm，如下图所示：
每一端空间与任意相邻两孔之间的距离相同，那么相邻两孔之间的距离x是（ ）
(3)如图2，点A、B表示的数分别是 、 ，数轴上有点C，使得AC=2BC，那么点C表示的数是；
山东省青岛市市南区2018-2019学年七年级(下)期末数学试卷 解析版
2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷一.选择题1.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【专题】558：平移、旋转与对称．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．2.将数字0.000000084用科学记数法表示正确的是（）A．8.4×10﹣8B．8.4×10﹣7C．8.4×107D．8.4×108【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【专题】511：实数．【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000084＝8.4×10﹣8．故选：A．3.下列事件是必然事件的是（）A．三条线段可以组成一个三角形B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次；一定是正面朝上和反面朝上各一次C．口袋中有1个蓝球和100个红球，每个球除颜色外都相同，随机摸出1球一定是红球D．今天星期天，明天星期一【考点】X1：随机事件．【专题】543：概率及其应用．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【解答】解：A、三条线段可以组成一个三角形是随机事件；B、抛掷一枚质地均匀的硬币两次；一定是正面朝上和反面朝上各一次是随机事件；C、口袋中有1个蓝球和100个红球，每个球除颜色外都相同，随机摸出1球一定是红球是随机事件；D、今天星期天，明天星期一是必然事件；故选：D．4.已知三角形两边长分别为4和6，则第三边的长不可能是（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】K6：三角形三边关系．【专题】552：三角形．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．【解答】解：根据题意可得，设第三边长为x，则第三边长的取值范围是：2＜x＜10，只有选项D符合题意．故选：D．5.下列计算中，正确的是（）A．m3+m4＝m7B．﹣m2•（﹣m）2＝﹣m4C．（2m2n3）3＝6m6n9D．7m6+m2＝7m3【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【专题】512：整式．【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．【解答】解：∵m3+m4≠m7，∴选项A不符合题意；∵﹣m2•（﹣m）2＝﹣m4，∴选项B符合题意；∵（2m2n3）3＝8m6n9，∴选项C不符合题意；∵7m6+m2≠7m3，∴选项D不符合题意．故选：B．6.如图，AB∥CD，∠B＝60°，EF平分∠BED，则∠FED的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．60°【考点】JA：平行线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】利用平行线的性质以及角平分线的定义即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BED＝60°∵EF平分∠BED，∴∠FED＝∠BED＝30°，故选：B．7.下面四个实验中，实验结果概率最小的是（）A．如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率B．如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率C．如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率D．有7张卡片，分别标有数字1，2，3；4，6，8，9；将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率【考点】VD：折线统计图；X8：利用频率估计概率．【专题】543：概率及其应用．【分析】利用概率公式求出概率后即可判断．【解答】解：A、如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率为 0.4．B、如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率为≈0.33．C、如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率为＝≈0.2．D、有7张卡片，分别标有数字1，2，3；4，6，8，9；将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率为≈0.28，因为0.2最小，故选：C．8.如图，在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD+∠ADC＝180°；③∠ABC＝∠ADC；④∠3＝∠4，能判定AB∥CD的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】J9：平行线的判定．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】依据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．【解答】解：依据∠1＝∠2，能判定AB∥CD；依据∠BAD+∠ADC＝180°，能判定AB∥CD；依据∠ABC＝∠ADC，不能判定AB∥CD；依据∠3＝∠4，不能判定AB∥CD；故选：B．二.填空题9.已知（x+4）2＝x2﹣2mx+16，则m的值为．【考点】4C：完全平方公式．【专题】512：整式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．【解答】解：∵（x+4）2＝x2﹣2mx+16，（x+4）2＝x2+8x+16，∴﹣2m＝8，解得m＝﹣4，故答案为：﹣4．10.如图，有两个长度相等的滑梯BC和EF，∠CBA＝27°，则当∠EFD＝°时，可以得出左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．【考点】KE：全等三角形的应用．【专题】553：图形的全等．【分析】分别在直角△ABC，直角△DEF中，可以考虑这两个三角形全等，利用全等三角形对应角相等，把两个角转化到同一个三角形中求和．【解答】解：由题意得，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．∴∠ABC＝∠DEF＝27°．又∵∠DEF+∠DFE＝90°∴∠EFD＝90°﹣27°＝63°．故答案为：63．11.一个角的补角比它的余角的3倍还多10°，则这个角的度数为．【考点】IL：余角和补角．【专题】1：常规题型．【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可．【解答】解：设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°﹣α＝3（90°﹣α）+10°，180°﹣α＝270°﹣3α+10°，解得α＝50°．故答案为：50°．12.如图，△ABC中，AC＝6cm，AB＝8cm，BC＝10cm，DE是边AB的垂直平分线，则△ADC的周长为cm．【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【专题】554：等腰三角形与直角三角形．【分析】由线段的垂直平分线的性质知BD＝AD，结合三角形的周长可得答案．【解答】解：∵DE是边AB的垂直平分线，BC＝10cm，AC＝6cm，∴AD＝BD，∴△ADC的周长＝AD+DC+AC＝BD+DC+AC＝BC+AC＝16cm；故答案为：16．13.把含45°角的直角三角板的两个顶点放在一组平行线上，若∠1＝15°，则∠2＝°．【考点】JA：平行线的性质；KW：等腰直角三角形．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】利用平行线的性质，平角的性质解决问题即可．【解答】解：∵∠1＝15°，∠4＝45°，∴∠3＝180°﹣15°﹣45°＝120°，∵a∥b，∴∠2+∠3＝180°，∴∠2＝60°，故答案为60．14.某剧院观众席的座位按下列方法设置：排数（x） 1 2 3 4 …座位数（y）25 28 31 34 …（1）写出座位数y与排数x（x≥1的正整数）之间的关系式；（2）第11排的座位数达到个；（3）按照上表所示的规律，某一排可能有75个座位吗？．（填可能或不可能）【考点】37：规律型：数字的变化类；E3：函数关系式．【专题】532：函数及其图像．【分析】（1）由表格可知，排数每增加1，座位数增加3，即可求关系式；（2）当x＝11时，求y的值即可；（3）当y＝75时，求x的值，由于x的值不是整数，即可确定不可能．【解答】解：（1）由表格可知，排数每增加1，座位数增加3，∴关系为y＝3x+22；故答案为y＝3x+22；（2）当x＝11时，y＝3×11+22＝55，故答案为55；（3）当y＝75时，3x+22＝75，解得x＝不是整数解，∴不可能；故答案为不可能．15.如图，图2是由图1的七巧板拼出的动物形状，若正方形的边长AF为8，则①②③的面积和为．【考点】IM：七巧板．【专题】552：三角形．【分析】结合七巧板中各图形的特点可知，所求①②③的面积和即为四边形BCEF的面积，再由面积关系即可求解．【解答】解：∵正方形的边长AF为8，∴△BDF的面积32，∵C与E是边BD与DF的中点，∴△CDE的面积是32×＝8，∵①②③的面积和为四边形BCEF的面积＝32﹣8＝24，故答案为24．16.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D，则下列结论正确的是．（请填写序号）①若BD＝4，则AC＝8；②AB＝CD；③∠DBA＝∠ABC；④S△ABE＝S△ACE；⑤∠D＝∠AEC；⑥连接AD，则AD＝CD．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【专题】553：图形的全等．【分析】由条件可知③④是正确的；证明△DBC≌△ECA可知①⑤是正确的，②是错误的；证明△AGD≌ECA可知⑥是正确的；【解答】解：由题可知，∵，∠ACB＝90°，AC＝BC∴∠BAC＝∠ABC＝45°，∵BD⊥BC，∴∠DBA＝90°﹣∠ABC＝45°∴∠DBA＝∠ABC，即③正确；∵AE是BC边上的中线，∴BE＝CE∴S△ABE＝，S△ACE＝∴S△ABE＝S△ACE；即④正确；∵CF⊥AE∴∠EAC+∠FCA＝90°；又∵∠BCD+∠FCA＝90°；∴∠BCD＝∠EAC∴在△BDC和△ECA中，，∴△DBC≌△ECA（ASA）∴∠D＝∠AEC，⑤正确∴BD＝EC∴AC＝BC＝2EC＝2BD当BD＝4，则AC＝8，①正确；∵△DBC≌△ECA（ASA）∴CD＝AE∵AB≠AE∴AB≠CD，②错误；如图过D作DG⊥AC，交AC于G，则四边形DGBC为矩形∴DG＝BC＝AC∴BD＝CG＝EC∴G为AC的中点∴AG＝EC在△AGD和ECA中，，∴△AGD≌ECA（SAS）∴AD＝AE＝CD，即⑥正确故答案为①③④⑤⑥三.解答题17.如图，已知：四边形ABCD．求作：四边形ABCD内部一点O，使OD∥AB，且点O到边BC和CD的距离相等【考点】J9：平行线的判定；KF：角平分线的性质；N3：作图—复杂作图．【专题】13：作图题．【分析】作DE∥AB，CF平分∠BCD，DE交CF于点O，点O即为所求．【解答】解：如图点O即为所求．18.（1）（﹣1）2019﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2；（2）（﹣3x2y4）（6xy2）÷（9x3y5）；（3）利用乘法公式计算：8002﹣794×806；（4）先化简，再求值：[（ab﹣2）（ab+3）﹣4a2b2+6]÷（ab），其中a＝，b＝﹣2．【考点】2C：实数的运算；4J：整式的混合运算—化简求值；53：因式分解﹣提公因式法；54：因式分解﹣运用公式法；56：因式分解﹣分组分解法；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【专题】511：实数；512：整式．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）按照单项式乘以单项式，单项式除以单项式即可求解；（3）利用平方差公式化简计算；（4）利用多项式乘法法则、整式加减及多项式除以单项式的运算法则先化简，再代入计算即可．【解答】解：（1）（﹣1）2019﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2＝﹣1﹣1+4＝2（2）（﹣3x2y4）（6xy2）÷（9x3y5）＝﹣18x3y6÷9x3y5＝﹣2y（3）8002﹣794×806＝8002﹣（800﹣6）（800+6）＝8002﹣8002+36＝36（4）[（ab﹣2）（ab+3）﹣4a2b2+6]÷（ab）＝[a2b2+ab﹣6﹣4a2b2+6]÷（ab）＝（﹣3a2b2+ab）÷（ab）＝﹣3ab+1当a＝，b＝﹣2时，原式＝﹣3××（﹣2）+1＝419.如图，BA＝BE，∠A＝∠E，∠ABE＝∠CBD，ED交BC于点F，且∠FBD＝∠D．求证：AC∥BD．证明：∵∠ABE＝∠CBD（已知）∴∠ABE+∠EBC＝∠CBD+∠EBC（）即∠ABC＝∠EBD在△ABC和△EBD中，∴△ABC≌△EBD（）∴∠C＝∠D（）∵∠FBD＝∠D∴∠C＝（等量代换）∴AC∥BD（）【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】1：常规题型．【分析】首先依据等式的性质可得到∠ABC＝∠EBD，然后再依据ASA证明△ABC≌△EBD，接下来，依据全等三角形的性质和等量代换可证明∠C＝∠FBD，最后，依据平行线的判定定理进行证明即可．【解答】证明：∵∠ABE＝∠CBD（已知）∴∠ABE+∠EBC＝∠CBD+∠EBC（等式的性质），即∠ABC＝∠EBD在△ABC和△EBD中，，∴△ABC≌△EBD（ASA）∴∠C＝∠D（全等三角形对应角相等）∵∠FBD＝∠D∴∠C＝∠FBD（等量代换）∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：等式的性质；AB＝BE；ASA；全等三角形对应角相等；∠FBD；内错角相等，两直线平行．20.某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买30元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券，（转盘被等分成20个扇形），已知甲顾客购物320元（1）他获得购物券的概率是多少？（2）他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？（3）若要让获得20元购物券的概率变为，则转盘的颜色部分怎样修改？请说明理由．【考点】X4：概率公式．【专题】543：概率及其应用．【分析】（1）根据题意直接利用概率公式求出答案；（2）根据题意直接利用概率公式求出答案；（3）利用概率公式找到改变方案即可．【解答】解：（1）∵共有20种等可能事件，其中满足条件的有11种，∴P（没有中奖）＝，∵甲顾客购物320元，∴共有10次抽奖机会，∴10次不中的概率为（）10，∴获得购物券的概率是1﹣（）10．（2）由题意得：共有20种等可能结果，其中获100元购物券的有2种，获得50元购物券的有4种，获得20元购物券的有5种，∴P（获得100元）＝＝；P（获得50元）＝＝；P（获得20元）＝＝；（3）直接将3个无色扇形涂为黄色．21.如图，公园里有A、B两个花坛，A花坛是长为2a米，宽为a米的长方形，花坛中间横竖各铺设一条小路（阴影部分），竖着的小路宽为0.5米，横着的小路宽为1米，剩余部分栽种花卉；B花坛是直径为2a米的半圆，其中修建一个半圆形水池[阴影部分），剩余部分栽种花卉，求B花坛比A花坛载种花卉的面积大多少？（π取3）【考点】4I：整式的混合运算．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】先结合图形得出S A＝a•2a﹣1×2a﹣0.5×a+0.5×1、S B＝πa2﹣•π•（）2，再进一步计算可得．【解答】解：根据题意得，S A＝a•2a﹣1×2a﹣0.5×a+0.5×1＝a2﹣a+，S B＝πa2﹣•π•（）2＝a2，∴S B﹣S A＝﹣a﹣．22.已知：AB∥CD，BE、CF分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，O是BC中点，则线段BE与线段CF有怎样的关系？请说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】553：图形的全等．【分析】根据平行线的性质和角平分线定义证明∠EBO＝∠FCO，又∠EOB＝∠FOC，BO＝CO，所以△BEO≌△CFO，从而得到BE＝CF．【解答】解：BE＝CF，理由如下：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD．∵BE、CF分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，∴∠EBO＝∠ABC，∠FCO＝∠BCD．∴∠EBO＝∠FCO．又∠EOB＝∠FOC，BO＝CO，∴△BEO≌△CFO（ASA）．∴BE＝CF．23.如图，反映的是小丽从家外出到最终回家，离家距离S（米）与时间t（分）的关系图，请根据图象回答下列问题：（1）小丽在A点表示含义：出发后分钟时，离家距离米；（2）出发后6﹣10分钟之间可能发生了什么情况：，出发后14﹣18分钟之间可能发生了什么情况：；（3）在28分钟内的行进过程中，段时间的速度最慢，为米/分；（4）小丽在回家路上，第28分钟时停了4分钟，之后立即以100米/分的速度回到家．请写出计算过程，并在图中补上28分钟以后的路程S与时间t关系图．（5）小丽一开始从家外出到最终回家，中途共停留了分钟．【考点】FH：一次函数的应用．【专题】532：函数及其图像；533：一次函数及其应用．【分析】根据图象中离家的距离与出发的时间之间的变化关系，切实理解离家的距离是怎样随着出发时间的变化而变化的，何时离家距离随时间的增大而增大，何时离家的距离不随时间的变化而变化，何时离家的距离随时间的增大而减小，结合实际情况作出判断和预测．【解答】解：（1）OA部分表示时间从0变化到2分钟，离家的距离由0变化到150米，说明2分钟离家150米，故答案为：2，150．（2）6﹣10分钟，离家的距离由150米逐渐减小到0米，说明此时又返回家中，可能是忘记带东西回来取东西的，14﹣18分，离家的距离都是300米，时间变化而离家的距离未变，说明中途休息或停下来作说明事情，故答案为：可能忘记带东西，又返回家中去取，中途休息4分钟，（3）根据折线的倾斜程度，发现6﹣10分钟，即返回家过程中速度最慢，时间变化10﹣6＝4分钟，离家的距离变化300﹣0＝300米，速度为300÷4＝37.5米/分，故答案为：6﹣10分钟，37.5米/分．（4）在第28分钟休息4分钟，说明时间达到32分钟时，离家的距离与H点相同是300米，图象是水平的线段，后以100米/分，回到家用时300÷100＝3分钟，总时间为32+3＝35分，因此图象在（35，0）中止，补全统计图如图所示：（5）从图象中可以看出，在AB段休息4分钟，回到家停留2分钟，DE、FG、HI段分别休息4分钟，共停留4×4+2＝18分钟，故答案为：18．24.问题解决：如图1，△ABC中，AF为BC边上的中线，则S△ABF＝S△ABC．问题探究：（1）如图2，CD，BE分别是△ABC的中线，S△BOC与S四边形ADOE相等吗？解：△ABC中，由问题解决的结论可得，S△BCD＝S△ABC，S△ABE＝S△ABC．∴S△BCD＝S△ABE∴S△BCD﹣S△BOD＝S△ABE﹣S△BOD即S△BOC＝S四边形ADOE．（2）图2中，仿照（1）的方法，试说明S△BOD＝S△COE．（3）如图3，CD，BE，AF分别是△ABC的中线，则S△BOC＝S△ABC，S△AOE＝S△ABC，S△BOD＝S△ABF．问题拓展：（1）如图4，E、F分别为四边形ABCD的边AD、BC的中点，请直接写出阴影部分的面积与四边形ABCD的面积之间的数量关系：S阴影＝S四边形ABCD．（2）如图5，E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AD、BC、AB、CD的中点，请直接写出阴影部分的面积与四边形ABCD的面积之间的数量关系：S阴影＝S四边形ABCD．【考点】K3：三角形的面积．【专题】552：三角形．【分析】问题解决：利用三角形的中线的性质解决问题即可．问题探究：（2）模仿例题解决问题即可．（3）利用探究结论解决问题即可．问题拓展：（1）如图4中，连接BD，利用探究结论解决问题即可．（2）如图5中，连接BD，利用探究结论解决问题即可．【解答】解：问题解决：如图1中，∵AF是BC边上的中线，∴S△ABF＝S△AFC，∴S△ABF＝S△ABC，故答案为．问题探究：（2）如图2中，△ABC中，由问题解决的结论可得，S△BCD＝S△ABC，S△BCE＝S．△ABC∴∴S△BCD＝S△BCE∴S△BCD﹣S△BOC＝S△BCE﹣S△BOC∴S△BOD＝S△COE．（3）如图3，∵CD，BE，AF分别是△ABC的中线，利用探究结论可知：S△BOC＝S△ABC，S＝S△ABC，S△BOD＝S△ABF．△AOE故答案为，，．问题拓展：（1）如图4中，连接BD．∵BE是△ABD的中线，∴S△ABE＝S△BDE，∵DF是△BCD的中线，∴S△BDF＝S△DFC，∴S阴＝S四边形ABCD，故答案为．（2）如图5中，连接BD，设BE交DG于M，BH交DF于N．用问题探究可知：S△BDM＝S△ABD，S△BDN＝S△BDC，∴S阴＝（S△ABD+S△BDC）＝S四边形ABCD，故答案为．。
山东省青岛市市南区琴岛学校(青岛一中市南分校)2022-2023学年七年级下学期期中语文试题
2022-2023学年山东省青岛市市南区琴岛学校（青岛一中市南分校）七年级（下）期中语文试卷一、积累•运用。
【31分】1．（12分）4月23日是“世界读书日”，学校组织开展以“书香润泽校园•阅读成就人生”为主题的读书节活动。
请你参与，完成相关任务。
（一）【广播•传读书智慧】ㅤㅤ下面是广播站选用的稿件，阅读后完成相关问题，帮其润色完善。
ㅤㅤ书，是知识的源泉。
通过读书，使人思想插上翅膀，感情绽开花蕾。
我热爱读书。
徜徉书中，我便走进了历史的星空，感受了历史名人的家国情怀。
ㅤㅤ泱泱中华，从不缺民族英雄，国之楷模。
鲁迅以笔为戎，爱憎分明，怒斥敌人，深恶．痛绝，诠释坚韧的战斗精神；邓稼先殷．红热血，精忠报国，鞠躬尽瘁，死而后已，他是中华民族不倒的脊梁……无论他们是默默无闻、鲜为人知。
还是妇rú皆知、家喻户晓，他们的精神都令我们仰之mí高。
ㅤㅤ家国情怀，是人类共有的一种朴素情感，是国家和民族的精神凝聚力。
文天祥即便战败被俘，也鞠躬尽瘁（A）；杜甫即便马革裹尸（B），仍忧国忧民；孔子即便厄于陈邦，也诲人不倦（C）；陆游即便僵卧孤村，仍渴望建功立业。
他们都是当之无愧（D）的精神楷模。
感受他们的家国情怀，可以陶冶情操，净化心灵，使人追求道德修养的更高境界。
ㅤㅤ我感谢书。
（③）_____（1）给加点字注音。
深恶．痛绝殷．红（2）看拼音写汉字。
妇rú皆知仰之mí高（3）语段中画波浪线的句子有语病，请你将修改后的句子写在横线上。
（4）文中画线处的成语使用不正确的一项是A．鞠躬尽瘁B．马革裹尸C．诲人不倦D．当之无愧（5）依次填入（③）处横线上的语句，排序最恰当的一项是①我的思想，因读书而纯洁②我的生活，也因读书而更加滋润③我的品德，因读书而高尚④我的双眼，因读书而明亮A．①②③④B．④①②③C．①④③②D．④①③②2．（10分）古诗文是中华民族文化的瑰宝，小语和小文对本学期所学的古诗文做了梳理与归类，请你帮助他们补全对话。
山东省青岛市市南区青岛第二十四中学2020-2021学年七年级下学期期中数学试题
山东省青岛市市南区青岛第二十四中学2020-2021学年七年
级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
919919279927
二、填空题
9．2020年突如其来的新型冠状病毒严重的影响着人们正常的生活秩序．经专家测定，最小的病毒直径约为0.000000017米，数据0.000000017用科学记数法可表示为______________．
10．若32x =，35y =，计算23x y -=____________．
11．小明同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题．如图所示，已知AB CD ∥，若76BAE ∠=︒，123DCE ︒∠=，则E ∠的度数是
________________________．
1
(1)如图1，求证：C ADC AGF ∠+∠=∠．
(2)如图2，C ADC ∠∠、和AGF ∠的数量关系是__________________．
(3)如图3，在（2）的条件下，连接BF ，DE 相交于点H ，AED ∠和BFC ∠的平分线交于点P ，若FC 恰好平分BFG ∠，58C ∠=︒，2P HEG ∠=∠，求EHF ∠的度数．。
山东青岛市2018—2018学年度第二学期七年级 下数学期末模拟试卷及答案
山东青岛市2018—2018学年度第二学期七年级下数学期末模拟试卷及答案本试卷120分考试用时120分钟一. 选择：<本题共有12小题，每小题3分，共36分）下列各题均附有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的, 请将正确答案的代号填在上面答题卡中对应的题号内eRMqoTPSs31、在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是< ）eRMqoTPSs3A．冠军属于中国选手B．冠军属于外国选手C．冠军属于中国选手甲 D．冠军属于中国选手乙2、下列因式分解正确的是< ）A．24(4)(4)p p p-=+- B．221(2)1a a a a++=++C．23(3)x x x x-+=-+ D．2221(1)x x x++=+3、利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：222()2a b a ab b+=++．你根据图乙能得到的数学公式是( >eRMqoTPSs3A．22()()a b a b a b+-=- B．222()2a b a ab b-=-+ C．2()a ab a ab+=+ D．2()a ab a ab-=-4<A）∠3＝∠4 <B）∠1＝∠5 <C）∠1＋∠4＝180° <D）∠3＝∠55、已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是<A）13cm <B）6cm <C）5cm<D）4cm6、要反映武汉市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用<A）条形统计图 <B）扇形统计图<C）折线统计图 <D）频数分布直方图7、如果a＞b，那么下列结论一定正确的是<A）a―3＜b—3 <B） 3―a＜3—b eRMqoTPSs3<C）ac2＞bc2 <D）a2＞b2 eRMqoTPSs38、如图，直角△ADB中，∠D＝90°，C为AD上一点，且∠ACB的度数为<5x－10）°，则x的值可能是<A）10 <B）20<C ）30 <D ）409、一副三角扳按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1＝x °∠2＝y °，则可得到方程组为10、玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具， 怎样安排生产才能在60 天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x 天 乙种玩具零件y 天，则有eRMqoTPSs3<A ）602412x y x y+=⎧⎨=⎩ <B ）601224x y x y +=⎧⎨=⎩ <C ）6022412x y x y+=⎧⎨⨯=⎩ <D ）6024212x y x y +=⎧⎨=⨯⎩ 11、近年来市政府每年出资新建一批廉租房，使城镇住房困难的居民住房状况得到改善.下面是某小区2006～2008年每年人口总数和人均住房面积的统计的折线图(人均住房面积=该小区住房总面积/该小区人口总数，单位：㎡/人>.eRMqoTPSs3根据以上信息，则下列说法：①该小区2006～2008年这三年中，2008年住房总面积最大；②该小区2007年住房总面积达到1.728×106 m 2；③该小区2008年人均住房面积的增长率为4%.其中正确的有 eRMqoTPSs3<A）①②③<B）①②<C）①<D）③12、如图，AB∥CD，∠BAC与∠DCA的平分线相交于点G，GE⊥AC于点E，F为AC上的一点，且FA＝FG＝FC，GH⊥CD于H.下列说法：①AG⊥CG；②∠BAG＝∠CGE；③S△AFG＝S△CFG；④若∠EGH︰∠ECH＝2︰7，则∠EGF＝50°.其中正确的有(A> ①②③④ (B> ②③④(C> ①③④ (D> ①②④二、你能填得又快又准吗？(本题共有4题，每小题3分，共12分>13、将方程5x变形为用x的代数式表示y的形式3-y2=是 .14、用不等式表示“a与5的差不是正数”： .15、如图，将△ABC沿CB边向右平移得到△DFE，DE交AB于点G. 已知∠A︰∠C︰∠ABC＝1︰2︰3，AB＝9cm，ＢF＝5cm，AG＝5cm，则图中阴影部分的面积为 cm2.16、观察下列有规律的点的坐标：A1<1，1） A2<2，-4） A3<3，4） A4<4，-2） A5<5，7）A6<6，34-）eRMqoTPSs3A7<7，10） A8<8，-1）……，依此规律，A11的坐标为 ，A12的坐标为 .三、解下列各题(本题共9题，共72分>17、<本题6分）解方程组 33814x y x y -=⎧⎨-=⎩18、<本题6分）解不等式321x+＞x-1并把解集在数轴上表示出来19、<本题6分）如图，四边形中，点E 在BC 上，∠A ＋∠ADE ＝180°，∠B ＝78°，∠C ＝60°，求∠EDC 的度数. eRMqoTPSs320、<本题7分）为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2.eRMqoTPSs3<1）该班共有多少名学生？若全年级共有1200名学生，估计全年级参加乒乓球活动的学生有多少名？<2）请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整，并求出扇形统计图中，表示“足球”的扇形圆心角的度数.21、<本题7分）如图，在平面直角坐标系中：<1）写出点A 的坐标；<2）将线段OA向上平移两次，每次平移1个单位，再将线段向左平移2个单位，得到线段O′A′，写出点O、A的对应点O′、A′的坐标；<3）在图中画出与线段OA相等的两条不同的线段．22、<本题8分）如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA.<1）∠EAC与∠B相等吗？为什么？<2）若∠B＝50°,∠CAD︰∠E＝1︰3，求∠E的度数.23、<本题10分）某校师生积极为汶川地震灾区捐款捐物，在得知灾区急需帐篷后，立刻到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格，可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元.学校花去捐款96000元采购这两种帐篷，正好可供2300人居住. 学校准备租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将所购帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷.eRMqoTPSs3<1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人住的大帐篷；<2）学校应如何安排甲、乙两种型号的卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？有几种方案？24、<本题10分）已知：在△ABC和△XYZ中，∠A＝40°，∠Y＋∠Z＝95°，将△XYZ如图摆放，使得∠X的两条边分别经过点B和点C.eRMqoTPSs3<1）当将△XYZ如图1摆放时，则∠ABX＋∠ACX＝度；<2）当将△XYZ如图2摆放时，请求出∠ABX＋∠ACX的度数，并说明理由；<3）能否将△XYZ摆放到某个位置时，使得BX、CX同时平分∠ABC 和∠ACB？请直接写出你的结论： .eRMqoTPSs325、<本题12分）如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y 轴的正方向运动.eRMqoTPSs3<1）若∣x＋2y－5∣＋∣2x－y∣＝0，试分别求出1秒钟后，A、B两点的坐标.<2）设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由.<3）如图，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由.山东青岛市2018—2018学年度第二学期七年级 下数学期末模拟试卷及答案答案：一二、你能填得又快又准吗？(本题共有4题，每小题3分，共12分>13、y=352－x . 14、a －5≤0. 15、265. 16、<11，16），<12，－32）<对1空得1分）.eRMqoTPSs3三、解下列各题(本题共9题，共72分>17、解：由①得 y x +=3③ ……1分eRMqoTPSs3把③代入②得()14833=-+y y……2分 1-=y ……4分把1-=y 代人③得2=x……5分∴原方程组的解为⎩⎨⎧-==12y x ……6分 eRMqoTPSs318、解： 1+2x ＞3x －3……1分eRMqoTPSs3 2x －3x ＞－3－1 ……2分 eRMqoTPSs3 －x ＞－4 ……3分 eRMqoTPSs3x ＜4 ……4分eRMqoTPSs3……6分19、证明： ∵∠A ＋∠ADE ＝180°∴AB ∥DE ……2分eRMqoTPSs3∴∠CED＝∠B＝78°……4分eRMqoTPSs3又∠C＝60°∴∠EDC＝180°－∠CED－∠C＝180°―78°―60°＝42°……6分eRMqoTPSs320、解：<1）20÷40％＝50<人）……1分eRMqoTPSs350－20－10－15＝5<人）5×1200＝120<50人）……3分eRMqoTPSs3答：该班共有50名学生，估计全年级参加乒乓球活动的学生有120名. ……4分<2）<图略），……5分eRMqoTPSs36305010＝72° ……6分eRMqoTPSs3 答：表示“足球”的扇形圆心角的度数为72°. ……7分eRMqoTPSs321、<1）A(2，1> ……2分eRMqoTPSs3 <2）O ′(-2，2> 、A ′(0，3> ……5分eRMqoTPSs3<3）略 ……7分 eRMqoTPSs322、解：<1）相等.理由如下： ……1分eRMqoTPSs3∵AD 平分∠BAC ∴∠BAD ＝∠CAD ……2分eRMqoTPSs3 又∠EAD ＝∠EDA ∴∠EAC ＝∠EAD －∠CAD＝∠EDA－∠BAD＝∠B ……4分eRMqoTPSs3<2）设∠CAD＝x°，则∠E＝3x°，……5分eRMqoTPSs3由<1）有：∠EAC＝∠B＝50°∴∠EAD＝∠EDA＝<x＋50）°在△EAD中，∠E＋∠EAD＋∠EDA＝180°∴3 x＋2<x＋50）＝180 ……6分eRMqoTPSs3解得：x＝16……7分eRMqoTPSs3∴∠E＝48° ……8分eRMqoTPSs3<用二元一次方程组的参照此标准给分）23、解：<1）设该校采购了x顶小帐篷，y顶大帐篷……1分eRMqoTPSs3根据题意得……3分解这个方程组得……4分eRMqoTPSs3答：该校采购了100顶3人小帐篷，200顶10人住的大帐篷. ……5分<2）设甲型卡车安排了a辆，则乙型卡车安排了<20-a）辆根据题意得……7分解这个不等式组得15≤a≤17.5 (8)分eRMqoTPSs3∵车辆数为正整数∴a=15或16或17∴20-a =5或4或3 (9)分eRMqoTPSs3答：学校可安排甲型卡车15辆，乙型卡车5辆或安排甲型卡车16辆，乙型卡车4辆或安排甲型卡车17辆，乙型卡车3辆，可一次性将这批帐篷运往灾区.有3种方案.eRMqoTPSs3……10分24、解：<1）235°；……3分eRMqoTPSs3<2）∠ABX＋∠ACX＝45°.理由如下：……4分eRMqoTPSs3∵∠Y＋∠Z＝95°∴∠X＝180°－<∠Y＋∠Z）＝85° ……5分eRMqoTPSs3∴∠ABX＋∠ACX＝180°－∠A－∠XBC－∠XCB＝180°－40°－<180°－85°）……7分＝45° ……8分eRMqoTPSs3 <3）不能. ……10分eRMqoTPSs325、解：<1）解方程组：⎩⎨⎧=-=-+02052y x y x得：⎩⎨⎧==21y x ……3分eRMqoTPSs3∴A<－1，0），B<0，2） ……4分eRMqoTPSs3<2）不发生变化. ……5分eRMqoTPSs3 ∠P ＝180°－∠PAB －∠PBA ＝180°－21<∠EAB ＋∠FBA ） ……6分eRMqoTPSs3＝180°－21<∠ABO ＋90°＋∠BAO ＋90°） ……7分 ＝180°－21<180°＋180°－90°） ＝180°－135° ＝45° ……8分eRMqoTPSs3<3）作GM ⊥BF 于点M ……9分eRMqoTPSs3由已知有：∠AGH ＝90°－21∠EAC＝90°－21<180°－∠BAC ）＝21∠BAC ……10分eRMqoTPSs3 ∠BGC ＝∠BGM －∠BGC＝90°－21∠ABC －<90°－21∠ACF ） ＝21<∠ACF －∠ABC ）＝1∠BAC ……11分2eRMqoTPSs3∴∠AGH＝∠BGC ……12分eRMqoTPSs3注：不同于此标答的解法请比照此标答给分申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
{3套试卷汇总}2018年青岛市某知名实验中学七年级下学期期末考试数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．点A(－3，4)所在象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．【详解】解：因为点A（-3，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A在第二象限．故选：B．【点睛】本题主要考查点的坐标的性质，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2．用四个螺丝将四条不可弯曲的本条围成一个木框（形状不限），不记螺丝大小，其中相邻两螺丝之间的距离依次为3，4，5，7.且相邻两本条的夹角均可调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝之间的最大距离是（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D【解析】两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．【详解】解：已知4条木棍的四边长为3、4、5、7；①选、5、7作为三角形，则三边长为7、5、7，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为7；②选、7、3作为三角形，则三边长为1、7、3，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为1；③选、3、4作为三角形，则三边长为12、4、3；，不能构成三角形，此种情况不成立；④选、5、4作为三角形，则三边长为10、5、4；而，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为1．故选：．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键．3．如图，直线AB ，CD ，相交于点O ，∠MON=90°．∠BON 比∠MOA 多10°．求∠BON ，∠MOA 的度数若设∠BON=x°，∠MOA=y°．可列方程组为（ ）A ．9010x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．9010x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．9010x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．29010x y x y +=⎧⎨-=⎩ 【答案】A【解析】任意平角均为180°，所以∠BON+∠MOA=90°【详解】∵∠BON+∠MOA+∠MON=180°，∴x+y=90°，且由题可知，x-y=10°，故选A ．【点睛】本题主要考查平角的问题．熟悉平角为180°是本题的关键．4．下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( )A ．22m n --B ．2216x y -+C ．22b a -D ．22449a n - 【答案】A【解析】原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断．【详解】下列多项式不能运用平方差公式分解因式的是22m n --．故选A ．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．5．若关于x 的方程mx －1＝2x 的解为正实数，则m 的取值范围是( )A ．m≥2B ．m≤2C ．m ＞2D ．m ＜2 【答案】C【解析】由mx-1=1x ，（m-1）x=1，得：x=1m 2-． ∵方程mx-1=1x 的解为正实数， ∴1m 2-＞0， 解得m ＞1．故选C．6．已知三元一次方程组102040x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，则x y z++=（）A．20 B．30 C．35 D．70【答案】C【解析】利用方程组中三个方程左右两边相加，变形即可得到x+y+z的值．【详解】，①+②+③得：2（x+y+z）=70，则x+y+z=1．故选C．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，本题的关键是将三个方程相加得出结果.7．人体内的淋巴细胞直径约是0.0000051米，将0.0000051用科学记数法表示为（）A．65.110-⨯B．50.5110-⨯C．55.110-⨯D．55.110⨯【答案】A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000051=5.1×10-6，故选A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．北京春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000063米，将0.000063用科学记数法表示应为( )A．6.3×10﹣4B．0.63×10﹣4C．6.3×10﹣5D．63×10﹣5【答案】C【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解：0.000063=6.3×10﹣1．故选C．点睛：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．若定义：f （a ，b ）=（-a ，b ），g （m ，n ）=（m ，-n ），例如f （1，2）=（-1，2），g （-4，-5）=（-4，5），则g （f （2，-3））=（ ）A ．（2，-3）B ．（-2，3）C ．（2，3）D ．（-2，-3）【答案】B【解析】试题分析：根据新定义的计算法则可得：g[f （2，-3）]=g （-2，-3）=（-2,3）.考点：新定义10．若关于x y 、的一元二次方程组5323x y x y p+=⎧⎨+=⎩的解满足1x y -=-，则p 的值为（ ） A ．3 B ．3- C ．6 D ．6-【答案】C【解析】先消元用p 表示出方程组的解，再代入已知条件，即可求得.【详解】因为5323x y x y p +=⎧⎨+=⎩， 故可得23325232px p y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，代入1x y -=-，则424p =解得6p .故选：C.【点睛】本题考查二元一次方程组的求解，属基础题.二、填空题题11．如果多项式29mx x ++是完全平方式，那么m =________．【答案】6±.【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m 的值．【详解】∵9-mx+x 2是一个完全平方式，∴m=±1．故答案为：±1．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．已知关于x的不等式组30x ax->⎧⎨->⎩的整数解共有4个，则a的取值范围是_____.【答案】－2≤a＜－1【解析】解不等式组得a＜x＜3，因为整数解有4个，则x=2、1、0、－1，则－2≤a＜－1．故答案为－2≤a＜－1．13．三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，点A(-1，4)的对应点为A′(1，-1)，若点C′的坐标为(0，0)，则点C′的对应点C的坐标为______．【答案】(-2，5)【解析】根据点A(-1，4)的对应点为A′(1，-1)，可以得出变化规律，再将点C′按照此变化规律即可得出C 点的坐标．【详解】解：∵点A（-1，4）的对应点为A′（1，-1），∴此题变化规律是为（x+2，y-5），∴C′（0，0）的对应点C的坐标分别为（-2，5），故答案为：（-2，5）．【点睛】本题考查了平移中点的变化规律，横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．左右移动改变点的横坐标，上下移动改变点的纵坐标．14．如图,∠A=70°,O是AB上一点,直线CO与AB所夹的∠BOC=82°.当直线OC绕点O按逆时针方向旋转_______ 时，OC//AD．【答案】12°【解析】根据平行线的判定可知当∠BOC=∠A=70°时，OC∥AD，则直线OC绕点O按逆时针方向旋转应旋转12°.【详解】解：∵∠BOC与∠A为同位角，∴当∠BOC=∠A=70°时，OC∥AD，则直线OC绕点O按逆时针方向旋转12°.故答案为12°.【点睛】本题考查平行线的判定：同位角相等，两直线平行.15．定义：f （a，b）=（﹣a，b），g（m，n）=（m，﹣n），例f （1，2）=（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）=（﹣4，5），则g（f （2，﹣3））=_____．【答案】（﹣2，3）．【解析】根据新定义法则，分步完成.即： g（ f （2，﹣3））= g（-2，﹣3））=（﹣2，3）.【详解】g（ f （2，﹣3））= g（-2，﹣3））=（﹣2，3）.故答案为：（﹣2，3）【点睛】本题考核知识点：点的坐标.解题关键点：根据新定义写坐标.16．在平面直角坐标系中，点A（2，1）关于x轴对称的点的坐标是_____．【答案】（2，﹣1）【解析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．【详解】解：点（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．【点睛】熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特点是本题的解题关键.关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．17．关于x的不等式组211x ax-≥⎧⎨-≤⎩只有4个整数解,则a的取值范围是_____．【答案】-3＜a≤-2【解析】先求不等式组211x ax-≥⎧⎨-≤⎩得解集，然后根据整数解的情况，确定a的范围.【详解】解：解不等式组211x ax-≥⎧⎨-≤⎩得：a≤x≤1组4个整数解为：1，0，-1,-2,所以-3＜a≤-2故答案为：-3＜a≤-2【点睛】本题考查了不等式组的解法和根据整数解确定参数，其中解不等式组是解答本题的关键.三、解答题18．解方程（组）或不等式（组）并把第（4）的解集表示在数轴上.（1）23328x yx y①②-=⎧⎨+=⎩；（2）3+416 5633x yx y=⎧⎨-=⎩①②；（3）125164x x+--≥；（4）2253132 3213x xx x--⎧-≤⎪⎨⎪->-⎩①②.【答案】（1）21xy=⎧⎨=⎩；（2）60.5xy=⎧⎨=-⎩；（3）x≤54；（4）﹣2＜x≤1，在数轴表示如图所示，见解析.【解析】（1）根据解二元一次方程组的方法可以解答本题；（2）根据加减消元法可以解答此方程组；（3）根据解一元一次不等式的方法可以解答本题；（4）根据解一元一次不等式组的方法可以解答此不等式组，并在数轴上表示出相应的解集．【详解】（1）23 328 x yx y-=⎧⎨+=⎩①②①×2+②，得7x＝14，解得，x＝2，将x＝2代入①，得y＝1，故原方程组的解是21 xy=⎧⎨=⎩；（2）3+416 5633 x yx y=⎧⎨-=⎩①②①×3+②×2，得19x＝114，解得，x＝6，将x＝6代入①，得y＝﹣0.5，故原方程组的解是60.5 xy=⎧⎨=-⎩；（3）125164 x x+--≥方程两边同乘以12，得2（x+1）﹣12≥3（2x﹣5）去括号，得2x+2﹣12≥6x﹣15移项及合并同类项，得﹣4x≥﹣5，系数化为1，得x≤54；（4）2253132 3213x xx x①②--⎧-≤⎪⎨⎪->-⎩由不等式①，得x≤1，由不等式②，得x＞﹣2，故原不等式组的解集是﹣2＜x≤1，在数轴表示如下图所示，．【点睛】本题考查解一元一次不等式（组）、解二元一次方程组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．19．已知方程组231953mx myy x-=⎧⎨-=⎩和3247x ymx ny-=⎧⎨+=⎩有相同的解,求m和n的值.【答案】41 mn=⎧⎨=-⎩【解析】根据两个方程组解相同，可先由32453x yy x＝＝-⎧⎨-⎩求出x、y的值，再将x和y的值代入72319mx nymx ny+⎧⎨-⎩＝＝得到m、n的二元一次方程组，解方程组求出m和n．【详解】∵方程组231953mx myy x-=⎧⎨-=⎩和3247x ymx ny-=⎧⎨+=⎩有相同的解，∴32453x yy x＝＝-⎧⎨-⎩与原两方程组同解．由5y-x=3可得：x=5y-3，将x=5y-3代入3x-2y=3，则y=1．再将y=1代入x=5y-3，则x=2．将21xy⎧⎨⎩＝＝代入72319mx nymx ny+⎧⎨-⎩＝＝得：274319m nm n+⎧⎨-⎩＝＝，将（1）×2-（2）得：n=-1，将n=-1代入（1）得：m=3．∴41m n =⎧⎨=-⎩ 【点睛】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，运用代入法，得关于a 和b 的二元一次方程组，再解方程组求解．20． 如图，DE 丄AB ，垂足为D ，EF //AC, 30A ∠=︒（1）求DEF ∠的度数；（2）连接BE ，若BE 同时平分ABC ∠和DEF ∠，问EF 与BF 垂直吗? 为什么?【答案】（1）∠DEF=120°；（2）EF 与BF 垂直，理由见解析.【解析】试题分析：（1）如图，利用直角三角形的性质求得∠AOD=60°，然后利用对顶角相等、平行线的性质求得∠DEF=120°；（2）EF 与BF 垂直．理由如下：根据角平分线的性质得到∠BEF=∠BED=12∠DEF=60°．则根据直角三角形的性质易求∠DBE=30°．然后由三角形内角和定理求得∠F=90°，即EF 与BF 垂直． 试题解析：（1）如图DE⊥AB，∠A=30°，∴∠AOD=60°，∵∠COE=∠AOD=60°，EF//AC ，∴∠DEF+∠COE=180°，∴∠DEF=120°；（2）EF 与BF 垂直，理由如下：由（1）知，∠DEF=120°，∵BE 平分∠DEF，∴∠BEF=∠BED=12∠DEF=60°， 又∵DE⊥AB ，∴∠DBE=30°，∵BE 平分∠ABC，∴∠EBF=30°，∴∠F=180°-∠EBF-∠BEF=90°，∴EF 与BF 垂直.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理以及垂直的定义．解题时，能够知道题中隐含的条件是：三角形内角和是180°，这是解题的关键．21．（1）；（2）.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）把②﹣①×2，消去y，求出x的值，再把求得的x的值代入①求出y的值即可；（2）先化简，然后把①×3﹣②，消去y，求出x的值，再把求得的x的值代入①求出y的值即可【详解】（1），②﹣①×2得：x＝6，把x＝6代入①得：y＝﹣3，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×3﹣②得：x＝﹣4，把x＝﹣4代入①得：y＝﹣3，则方程组的解为．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.22．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=42︒，∠C=70︒，求：∠DAE的度数.【答案】∠DAE=14°【解析】由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC=12∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠DAC．【详解】解：∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B=42°，∠C=70°，∴∠BAE=∠EAC=12（180°-∠B-∠C）=12（180°-42°-70°）=34°．在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=70°，∴∠DAC=90°-70°=20°，∠EAD=∠EAC-∠DAC=34°-20°=14°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的角平分线、中线和高．求角的度数时，经常用到隐含在题中的“三角形内角和是180°”这一条件．23．某家商店的账目记录显示，某天卖出6件甲商品和3件乙商品，收入108元；另一天，以同样价格卖出5件甲商品和1件乙商品，收入84元.问每件甲商品和乙商品的售价各是多少元？【答案】每件甲商品的售价为16元，每件乙商品的售价为4元．【解析】分析：设甲种商品每件进价是x元，乙种商品每件进价是y元，根据“卖出6件甲商品和3件乙商品，收入108元；同样价格卖出5件甲商品和1件乙商品，收入84元”列出方程组解答即可；详解：设每件甲商品的售价为x元，每件乙商品的售价为y元.根据题意，得63108 584.x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得16,4. xy=⎧⎨=⎩答：每件甲商品的售价为16元，每件乙商品的售价为4元．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．24．计算下列各题：（1）；（2）【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据幂的运算公式即可化简求解；（2）根据整式的乘法法则进行化简求解.【详解】（1）=1-1+=（2）==【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式及整式的乘法法则.25．下面是证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”的证明过程，请在横线上填上推理的依据.已知:如图，在直线a 、b 、c 中，a c ⊥，b c ⊥.求证:a b ∥.证明:a c ⊥（已知）， 190∴∠=（垂直的定义）.b c ⊥（①________）290︒∴∠=（②________）190︒∠=，290︒∠=（已证）， 12∠∠∴=（③________）12∠=∠（④________）a b ∴∥（⑤________）【答案】见解析.【解析】首先根据垂直定义可得∠1＝90°,∠2＝90°，由∠1＝∠2＝90°根据平行线的判定定理即可得到a b ∥.【详解】证明:a c ⊥（已知）， 190∴∠=︒（垂直的定义）.b c ⊥（已知）290︒∴∠=（垂直的定义）190︒∠=，290︒∠=（已证）12∠∠∴=（等量代换）12∠=∠（已证）a b ∴∥（同位角相等两直线平行）故答案为已知；垂直的定义；等量代换；已证；同位角相等两直线平行.【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列事件是必然事件的是（ ）A ．同旁内角互补B ．任何数的平方都是正数C ．两个数的绝对值相等，则这两个数一定相等D ．任意写一个两位数，个位数字是7的概率是110【答案】D【解析】根据必然事件的定义即可判断．【详解】A. 两直线平行，同旁内角才互补，故错误；B. 任何数的平方都是非负数，故错误；C. 两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故错误；D. 任意写一个两位数，个位数字是7的概率是110，正确，故选D ．【点睛】此题主要考查事件的判断，解题的关键是熟知必然事件的定义．2．下面因式分解正确的是（ ）A ．222()a b a b +=+B ．22()()a b a b a b +=+-C ．223(3)(1)x x x x +-=+-D ．2(3)(3)9x x x +-=-【答案】C【解析】分别利用完全平方公式以及平方差公式分解因式进而判断得出即可．【详解】A 、a 2＋b 2，无法分解因式，故此选项不符合题意；B 、a 2＋b 2，无法分解因式，故此选项不符合题意；C 、x 2＋2x−3＝（x ＋3）（x−1）故此选项符合题意；D 、（x ＋3）（x−3）＝x 2−9，是多项式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查分解因式，熟练掌握分解因式的方法和平方差公式的结构特点是解题的关键．3．三角形的3边长分别是xcm 、（x+1）cm 、（x+2）cm ，它的周长不超过33cm ．则x 的取值范围是（） A ．x≤10 B ．x≤11 C ．1＜x≤10 D ．2＜x≤11【答案】C【解析】根据三角形的三边关系以及周长列出不等式组，求出x 的取值范围即可．【详解】解：∵一个三角形的3边长分别是xcm，（x+1）cm，（x+2）cm，它的周长不超过33cm，∴(1)2,(1)(2)33 x x xx x x+++⎧⎨++++≤⎩＞，解得1＜x≤1．故选：C．【点睛】本题考查的是三角形三边关系、解一元一次不等式组，在解答此题时熟练掌握三角形的三边关系是关键．4．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带③去B．带②去C．带①去D．带①②去【答案】A【解析】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.【详解】③中含原三角形的两角及夹边，根据ASA公理，能够唯一确定三角形.其它两个不行.故选：A.【点睛】此题主要考查全等三角形的运用，熟练掌握，即可解题.5．已知12xy=⎧⎨=⎩是方程组120ax yx by+=-⎧⎨-=⎩的解，则a＋b＝（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 【答案】B【解析】将12xy=⎧⎨=⎩代入方程组中的两个方程，得到两个关于未知系数的一元一次方程，解答即可．【详解】解：∵12xy=⎧⎨=⎩是方程组120ax yx by+=-⎧⎨-=⎩①②的解，∴将12xy=⎧⎨=⎩代入①，得a＋3＝−3，∴a＝−3．将12xy=⎧⎨=⎩代入②，得3−3b＝0，∴b＝3．∴a＋b＝−3＋3＝−3．故选：B．【点睛】解答此题，需要对以下问题有一个深刻的认识：①使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解；②二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．6．如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据对顶角相等可知∠2=∠1=70°，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可.【详解】解：如图，∵∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，∵CD∥BE，∴∠B=180°-∠1=180°-70°=110°．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键. 平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.∠为（）7．如图，CO AB⊥于点O，DE经过点O，50∠=，则AOECODA．30B．40C．97D．115【答案】B【解析】由已知条件和观察图形可知∠COD与∠DOB互余，∠DOB与∠AOE是对顶角，利用这些关系可解此题．【详解】∵CO⊥AB，∴∠COB=90°，又∵∠COD=50°，∴∠DOB=90°−50°=40°，∴∠AOE=∠DOB=40°，故选B.【点睛】此题考查对顶角、邻补角，垂线，解题关键在于掌握∠COD与∠DOB互余.8．如图，直线AB和CD相交于O点，且OE⊥AB，若∠AOD=140°，则∠COE为（）A．40°B．50°C．60°D．30°【答案】B【解析】直接利用邻补角的定义结合垂线的定义进而得出答案．【详解】∵∠AOD=140°，∴∠BOD=∠AOC=40°，∵OE⊥AB，∴∠COE=90°-40°=50°．故选：B．【点睛】主要考查了邻补角和垂线的定义，正确得出∠AOC的度数是解题关键．9．二元一次方程5a－11b=21 （）A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解【答案】B【解析】解：二元一次方程5a－11b=21中a,b都没有限制故a,b可任意实数，只要方程成立即可，故原成有无数解，故选B10．下列各组线段能组成一个三角形的是（）A．3cm，5cm，8cm B．4cm，10cm，6cmC．5cm，5cm，8cm D．4cm，6cm，1cm【答案】C【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：A、3+5=8，不能组成三角形；B、6+4=10，不能组成三角形；C、5+5＞8，能够组成三角形；D、1+4＜6，不能组成三角形．故选：C．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．二、填空题题11．若12xy=⎧⎨=⎩是方程ax+y＝3的解，则a＝_____．【答案】1【解析】把12xy=⎧⎨=⎩代入方程ax+y＝3，得到关于a的一元一次方程求解即可.【详解】把12xy=⎧⎨=⎩代入方程ax+y＝3，得a+2＝3，∴a=1.故答案为：1.【点睛】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解.12．若二元一次方程组3354x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为x ay b=⎧⎨=⎩，则a﹣b=______．【答案】74【解析】把x 、y 的值代入方程组，再将两式相加即可求出a ﹣b 的值．【详解】将x a y b =⎧⎨=⎩代入方程组3354x y x y +=⎧⎨-=⎩，得：3354a b a b +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②，得：4a ﹣4b=7，则a ﹣b=74， 故答案为74． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a ﹣b 的值．13．已知225412x y a x y a+=⎧⎨-=-⎩且3210x y -=，则a 的值为________． 【答案】3【解析】方程组两方程相加表示出32x y -，代入已知方程计算即可求出a 的值． 【详解】解：225412x y a x y a +=⎧⎨-=-⎩①②， ①+②得：3231x y a -=+，代入已知方程得：3110a +=，解得：3a =，故答案为：3.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．分式方程31x +=2x 的解是__________． 【答案】x=1【解析】试题分析：先去分母，将分式方程转化为一个整式方程．然后解这个整式方程．方程两边同乘以（x ＋1）x ，约去分母，得3x=1（x+1）,去括号，移项，合并同类项，得x=1．考点：分式方程的解法．15．已知方程组32522x y x y -=⎧⎨-=⎩，那么x ﹣y 的值为_____． 【答案】3【解析】直接将二元一次方程组的方程①﹣②，即可求得x ﹣y 的值【详解】32522x y x y -=⎧⎨-=⎩①② ，①﹣②得：x ﹣y ＝3，故答案为3【点睛】此题主要考查解二元一次方程组，难度不大16．分解因是：()()222m x x -+-=__________．【答案】（x-2）（m+1）（m-1）【解析】原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】()()222m x x -+-=m 2（x-2）-（x-2）=（x-2）（m 2-1）=（x-2）（m+1）（m-1）， 故答案为：（x-2）（m+1）（m-1）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．满足不等式1102x -+≥的非负整数解是______． 【答案】0，1，2.【解析】先解不等式求得其解集，再找到不等式解集中的非负整数即可．【详解】解不等式1102x -+≥， 两边同时乘以2-得：20x -≤，移项得：2x ≤，∴原不等式的非负整数解为：0，1，2.故答案为：0，1，2.【点睛】本题考查了求一元一次不等式的整数解，“能正确解原不等式，求出其解集”是解答本题的关键.三、解答题18．如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线．（1）若∠B=30°，∠C=70°，则∠CAE=______°，∠DAE=______°．（2＞若∠B=40°，∠C=80°．则∠DAE=______°．（3）通过探究，小明发现将（2）中的条件“∠B=40°，∠C=80°”改为“∠C-∠B=40°”，也求出了∠DAE 的度数，请你写出小明的求解过程．【答案】（1）40，20；（2） 20；（3）详见解析【解析】（1）根据三角形的高求出∠ADC=90°，再根据三角形内角和定理求出求出∠BAC 和∠DAC ，根据角平分线定义求出∠CAE ，即可求出答案；（2）根据三角形的高求出∠ADC=90°，再根据三角形内角和定理求出求出∠BAC 和∠DAC ，根据角平分线定义求出∠CAE ，即可求出答案；（3）根据三角形的高求出∠ADC=90°，再根据三角形内角和定理求出求出∠BAC 和∠DAC ，根据角平分线定义求出∠CAE ，最后代入求出即可．【详解】解：（1）∵∠B=30°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-（∠B+∠C ）=80°，∵AE 是角平分线，∴∠CAE=12BAC ∠ =40°， ∵AD 是高，∴∠ADC=90°，∵∠C=70°，∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=20°，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=40°-20°=20°，故答案为40，20；（2）∵∠B=40°，∠C=80°，∴∠BAC=180°-（∠B+∠C ）=60°，∵AE 是角平分线，∴∠CAE=12BAC ∠=30°， ∵AD 是高，∴∠ADC=90°，∵∠C=80°，∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=10°，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=30°-10°=20°，故答案为20；（3）∵∠BAC +∠B+∠C=180°，∴∠BAC=180°-（∠B+∠C ），∵AE 是角平分线，∴∠CAE=()11118090221]2[2B C B C BAC =︒-∠+∠=︒-∠-∠∠， ∵AD 是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=90°-∠C ，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD()119090,22B C C =︒-∠-∠-︒-∠ 11,22C B =∠-∠ ()1,2C B =∠-∠ 1402=⨯︒ =20°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形的角平分线、三角形的高等知识点，能求出∠CAE 和∠CAD 的度数是解此题的关键，求解过程类似．19．为了保护环境，某集团决定购买A 、B 两种型号的污水处理设备共10台，其中每台价格及月处理污水量如下表：经预算，该集团准备购买设备的资金不高于130万元.（1）请你设计该企业有哪几种购买方案？（2）试通过计算，说明哪种方案处理污水多？【答案】（1）共有三中方案，见解析；（2）见解析.【解析】（1）根据总费用不高于130万元列出关系式求得正整数解即可；（2）得到处理污水的吨数的函数关系式，比较即可．【详解】解：（1）设购买A 种型号设备x 台，则B 种型号设备为（10x -）台．由题意列不等式为：151210130x x +-≤（）解得x≤103因为x 为正整数，所以x 应取1，2，3即共有三中方案，分别为：方案1：该集团购买A 种型号设备1台，B 种型号设备9台；方案2：该集团购买A 种型号设备2台，B 种型号设备8台；方案3：该集团购买A 种型号设备3台，B 种型号设备7台.（2）处理吨数W=250x+220（10-x ）=30x+2200，∴x=3时，处理污水吨数最多，答：购买A 种型号的3台，B 种型号的7台，处理污水吨数最多．【点睛】本题考查一元一次不等式及一次函数的应用；得到总费用及处理污水吨数的关系式是解题的关键． 20．书上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有底边AB 和底角B 可见．（1）请你画出书上原来的等腰ABC ∆的形状，并写出结论；（可以使用尺规或三角板、量角器等工具，但保留画图痕迹及标志相应符号）；（2）画出ABC ∆边AB 上的高，点D 为垂足，并完成下面的填空：将“等腰三角形底边上的高平分底边和顶角”的性质用符号语言表示：在ABC ∆中，如果AC BC =，且CD AB ⊥，那么_______________，且_________________．【答案】（1）详见解析；（2）图详见解析，AD BD =（或12AD BD AB ==），ACD BCD ∠=∠（或12ACD BCD ACB ∠=∠=∠）． 【解析】（1）作线段AB 的垂直平分线分别交∠B 的两边于点D ，点C ，连接AC ，△ABC 即为所求． （2）根据三角形的高的定义即可解问题，利用等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）如图△ABC 即为所求；（2）如图线段CD 即为所求．在△ABC 中，∵AC=BC，且CD⊥AB；∴AD BD =（或12AD BD AB ==），ACD BCD ∠=∠（或12ACD BCD ACB ∠=∠=∠）． 故答案为： AD BD =（或12AD BD AB ==），ACD BCD ∠=∠（或12ACD BCD ACB ∠=∠=∠）． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置；（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系；（2）写出市场、超市的坐标；（3）请将体育场、宾馆和火车站看作三点用线段连起来，得ABC ∆，根据坐标情况，求ABC ∆的面积.【答案】 (1)见解析；（2）市场的坐标为(4,3)、超市的坐标为(2,3)-；（3）7【解析】（1）直接建立坐标系即可；（2）根据坐标系可标出坐标；（3）根据格点三角形的特点求面积即可．（长方形的面积减去周围的小三角形的面积）【详解】解：（1）如图所示：（2）由图知市场的坐标为(4,3)、超市的坐标为(2,3)-；（3）ABC ∆的面积为111362234167222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=. 【点睛】本题考查坐标确定位置以及利用坐标求图形面积，学生们认真分析题及会求图形面积.22．如图，已知AD ∥BC ，∠A ＝∠C ＝50°，线段AD 上从左到右依次有两点E 、F （不与A 、D 重合） （1）AB 与CD 是什么位置关系，并说明理由；（2）观察比较∠1、∠2、∠3的大小，并说明你的结论的正确性；（3）若∠FBD ：∠CBD ＝1：4，BE 平分∠ABF ，且∠1＝∠BDC ，求∠FBD 的度数，判断BE 与AD 是何种位置关系？【答案】（1）详见解析；（2）∠1＞∠2＞∠1，理由详见解析；（1）详见解析【解析】（1）根据AD∥BC，可得∠A+∠ABC＝180°，∠ABC＝110°，则有∠C+∠ABC＝180°，可知AB∥CD；（2）根据AD∥BC，得到∠1＝∠EBC，∠2＝∠FBC，∠1＝∠DBC，根据∠EBC＞∠FBC＞∠DBC，可得∠1＞∠2＞∠1；（1）根据AD∥BC，AB∥CD，∠1＝∠EBC，∠BDC＝∠ABD，根据∠1＝∠BDC，可得∠ABE＝∠DBC，设∠FBD＝x°，则∠DBC＝4x°，有∠ABE＝∠EBF＝4x°，可列出4x+4x+x+4x＝110°，解得x＝10°，∠1＝90°，并可知BE⊥AD．【详解】解：（1）AB∥CD，∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∵∠A＝50°，∴∠ABC＝110°，∵∠C＝50°，∴∠C+∠ABC＝180°，∴AB∥CD；（2）∠1＞∠2＞∠1，∵AD∥BC，∴∠1＝∠EBC，∠2＝∠FBC，∠1＝∠DBC，∵∠EBC＞∠FBC＞∠DBC，∴∠1＞∠2＞∠1．（1）∵AD∥BC，∴∠1＝∠EBC，∵AB∥CD，∴∠BDC＝∠ABD，∵∠1＝∠BDC，∴∠ABD＝∠EBC∴∠ABE＝∠DBC，∵BE平分∠ABF，设∠FBD＝x°，则∠DBC＝4x°，∴∠ABE＝∠EBF＝4x°，∴4x+4x+x+4x＝110°，∴x＝10°，∴∠1＝4x+x+4x＝90°，【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的判定和性质解答．23．已知：如图，∠CDG=∠B ，AD ⊥BC 于点D ，EF ⊥BC 于点F ，试判断∠1与∠2的关系，并说明理由．【答案】∠1=∠2，理由详见解析.【解析】试题分析：CDG B ∠=∠，即可判定DG ∥BA ，根据平行线的性质得到1BAD ∠=∠，又因为AD ∥EF ，2BAD ∠=∠，即可得到∠1与∠2的关系.试题解析：∠1=∠2，理由：CDG B ∠=∠，∴DG ∥BA （同位角相等，两直线平行），1BAD ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）， AD BC EF BC ⊥⊥， （已知）， ∴AD ∥EF （在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行），2BAD ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）， 12∠∠∴=（等量代换）． 24．先化简()222x x x x x x -÷-+-，再从-2，0，1，2，3中选择一个合理的数作为x 代入求值. 【答案】42x +,43. 【解析】先根据分式的运算法则把所给代数式化简，然后从-2，0，1，2，3中选择一个是所给分式有意义的数代入计算即可.【详解】原式=2()22x x x x x x--⨯-+ =2222x x x x x x x x--⨯-⨯-+ =-212x x -+ =42x +，。
青岛市青大附中七年级下册数学期末试卷试卷(word版含答案)
青岛市青大附中七年级下册数学期末试卷试卷（word版含答案）一、解答题1．如图，直线AB∥直线CD，线段EF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：∠ABF+∠DCF＝∠BFC；（2）连接BE、CE、BC，若BE平分∠ABC，BE⊥CE，求证：CE平分∠BCD；（3）在（2）的条件下，G为EF上一点，连接BG，若∠BFC＝∠BCF，∠FBG＝2∠ECF，∠CBG＝70°，求∠FBE的度数．2．已知：如图，直线AB//CD，直线EF交AB，CD于P，Q两点，点M，点N分别是直线CD，EF上一点（不与P，Q重合），连接PM，MN．（1）点M，N分别在射线QC，QF上（不与点Q重合），当∠APM+∠QMN=90°时，①试判断PM与MN的位置关系，并说明理由；②若PA平分∠EPM，∠MNQ=20°，求∠EPB的度数．（提示：过N点作AB的平行线）（2）点M，N分别在直线CD，EF上时，请你在备用图中画出满足PM⊥MN条件的图形，并直接写出此时∠APM与∠QMN的关系．（注：此题说理时不能使用没有学过的定理）3．如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．（1）根据图1填空：∠1＝°，∠2＝°；（2）现把三角板绕B点逆时针旋转n°．①如图2，当n＝25°，且点C恰好落在DG边上时，求∠1、∠2的度数；②当0°＜n＜180°时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有n的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由．4．如图，已知直线//AB 射线CD ，100CEB ∠=︒．P 是射线EB 上一动点，过点P 作PQ //EC 交射线CD 于点Q ，连接CP ．作PCF PCQ ∠=∠，交直线AB 于点F ，CG 平分ECF ∠．（1）若点P ，F ，G 都在点E 的右侧，求PCG ∠的度数；（2）若点P ，F ，G 都在点E 的右侧，30EGC ECG ∠-∠=︒，求CPQ ∠的度数； （3）在点P 的运动过程中，是否存在这样的情形，使:4:3EGC EFC ∠∠=？若存在，求出CPQ ∠的度数；若不存在，请说明理由．5．已知，如图：射线PE 分别与直线AB 、CD 相交于E 、F 两点，PFD ∠的角平分线与直线AB 相交于点M ，射线PM 交CD 于点N ，设PFM α∠=︒，EMF β∠=︒且()2350αβα-+-=．（1）α=________，β=________；直线AB 与CD 的位置关系是______；（2）如图，若点G 是射线MA 上任意一点，且MGH PNF ∠=∠，试找出FMN ∠与GHF ∠之间存在一个什么确定的数量关系？并证明你的结论．（3）若将图中的射线PM 绕着端点P 逆时针方向旋转（如图）分别与AB 、CD 相交于点1M 和点1N 时，作1PM B ∠的角平分线1M Q 与射线FM 相交于点Q ，问在旋转的过程中1FPN Q∠∠的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．二、解答题6．为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A 射线从AM 开始顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线从BP 开始顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交又照射巡视．若灯A 转动的速度是每秒2度，灯B 转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即//PQ MN ，且:3:2BAM BAN ∠∠=．（1）填空：BAN ∠=_________；（2）若灯B 射线先转动30秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ，过C 作ACD ∠交PQ 于点D ，且126ACD ∠=︒，则在转动过程中，请探究BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．7．已知AB ∥CD ，点M 在直线AB 上，点N 、Q 在直线CD 上，点P 在直线AB 、CD 之间，∠AMP ＝∠PQN ＝α，PQ 平分∠MPN ．（1）如图①，求∠MPQ 的度数（用含α的式子表示）；（2）如图②，过点Q 作QE ∥PN 交PM 的延长线于点E ，过E 作EF 平分∠PEQ 交PQ 于点F ．请你判断EF 与PQ 的位置关系，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EN ，若NE 平分∠PNQ ，请你判断∠NEF 与∠AMP 的数量关系，并说明理由．8．综合与探究综合与实践课上，同学们以“一个含30角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a ，b ，且//a b ，三角形ABC 是直角三角形，90BCA ∠=︒，30BAC ∠=︒，60ABC ∠=︒操作发现：（1）如图1．148∠=︒，求2∠的度数；（2）如图2．创新小组的同学把直线a 向上平移，并把2∠的位置改变，发现21120∠-∠=︒，请说明理由． 实践探究：（3）填密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC 平分BAM ∠，此时发现1∠与2∠又存在新的数量关系，请写出1∠与2∠的数量关系并说明理由．9．如图，已知AM ∥BN ，∠A ＝64°．点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC 、BD 分别平分∠ABP 和∠PBN ，分别交射线AM 于点C ，D ．（1）①∠ABN 的度数是 ；②∵AM ∥BN ，∴∠ACB ＝∠ ； （2）求∠CBD 的度数；（3）当点P 运动时，∠APB 与∠ADB 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律； （4）当点P 运动到使∠ACB ＝∠ABD 时，∠ABC 的度数是 ．10．如图1，在平面直角坐标系中，()()02A a C b ，，，，且满足()240a b a b ++-+=，过C 作CB x ⊥轴于B（1）求三角形ABC 的面积．（2）发过B 作//BD AC 交y 轴于D ，且,AE DE 分别平分,CAB ODB ∠∠，如图2，若,90()CAB ACB a αββ∠=∠=+=︒，求AED ∠的度数．（3）在y 轴上是否存在点P ，使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等？若存在，求出P 点坐标；若不存在；请说明理由．三、解答题11．（1）如图1，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，AB∥CD，∠ADC=50°，∠ABC=40°，求∠AEC的度数；（2）如图2，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ADC=α°，∠ABC=β°，求∠AEC的度数；（3）如图3，PQ⊥MN于点O，点A是平面内一点，AB、AC交MN于B、C两点，AD平分∠BAC交PQ于点D，请问ADPACB ABC∠∠-∠的值是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由．12．阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120°，40°，20°，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．（1）如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为__________（2）如图1，已知∠MON＝60°，在射线OM上取一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O、B重合），若∠ACB=80°．判定△AOB、△AOC是否是“梦想三角形”，为什么？（3）如图2，点D在△ABC的边上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取一点F，使得∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“梦想三角形”，求∠B的度数．13．如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为O、A、B两点同时从点O出发，点A沿直线m向左运动，点B沿直线n向上运动．(1)若∠BAO和∠ABO的平分线相交于点Q，在点A，B的运动过程中，∠AQB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．(2)若AP是∠BAO的邻补角的平分线，BP是∠ABO的邻补角的平分线，AP、BP相交于点P，AQ的延长线交PB的延长线于点C，在点A，B的运动过程中，∠P和∠C的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠P和∠C的度数；若发生变化，请说明理由．14．操作示例：如图1，在△ABC中，AD为BC边上的中线，△ABD的面积记为S1，△ADC 的面积记为S2．则S1=S2．解决问题：在图2中，点D、E分别是边AB、BC的中点，若△BDE的面积为2，则四边形ADEC的面积为 .拓展延伸：（1）如图3，在△ABC中，点D在边BC上，且BD=2CD，△ABD的面积记为S1，△ADC的面积记为S2．则S1与S2之间的数量关系为．（2）如图4，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接BE、CD交于点O，且BO=2EO，CO=DO，若△BOC的面积为3，则四边形ADOE的面积为 .15．已知，如图1，直线l2⊥l1，垂足为A，点B在A点下方，点C在射线AM上，点B、C 不与点A重合，点D在直线11上，点A的右侧，过D作l3⊥l1，点E在直线l3上，点D的下方．（1）l2与l3的位置关系是；（2）如图1，若CE平分∠BCD，且∠BCD＝70°，则∠CED＝°，∠ADC＝°；（3）如图2，若CD⊥BD于D，作∠BCD的角平分线，交BD于F，交AD于G．试说明：∠DGF＝∠DFG；（4）如图3，若∠DBE＝∠DEB，点C在射线AM上运动，∠BDC的角平分线交EB的延长线于点N，在点C的运动过程中，探索∠N:∠BCD的值是否变化，若变化，请说明理由；若不变化，请直接写出比值．【参考答案】一、解答题1．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠FBE＝35°．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABF＝∠BFE，∠DCF＝∠EFC，进而解答即可；（2）由（1）的结论和垂直的定义解答即可；解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠FBE＝35°．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABF＝∠BFE，∠DCF＝∠EFC，进而解答即可；（2）由（1）的结论和垂直的定义解答即可；（3）由（1）的结论和三角形的角的关系解答即可．【详解】证明：（1）∵AB∥CD，EF∥CD，∴AB∥EF，∴∠ABF＝∠BFE，∵EF∥CD，∴∠DCF＝∠EFC，∴∠BFC＝∠BFE+∠EFC＝∠ABF+∠DCF；（2）∵BE⊥EC，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°，由（1）可得：∠BFC＝∠ABE+∠ECD＝90°，∴∠ABE+∠ECD＝∠EBC+∠BCE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ECD＝∠BCE，∴CE平分∠BCD；（3）设∠BCE＝β，∠ECF＝γ，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE＝β，∴∠DCF＝∠DCE﹣∠ECF＝β﹣γ，∴∠EFC＝β﹣γ，∵∠BFC＝∠BCF，∴∠BFC＝∠BCE+∠ECF＝γ+β，∴∠ABF＝∠BFE＝2γ，∵∠FBG＝2∠ECF，∴∠FBG＝2γ，∴∠ABE+∠DCE＝∠BEC＝90°，∴∠ABE＝90°﹣β，∴∠GBE＝∠ABE﹣∠ABF﹣∠FBG＝90°﹣β﹣2γ﹣2γ，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE＝90°﹣β，∴∠CBG＝∠CBE+∠GBE，∴70°＝90°﹣β+90°﹣β﹣2γ﹣2γ，整理得：2γ+β＝55°，∴∠FBE＝∠FBG+∠GBE＝2γ+90°﹣β﹣2γ﹣2γ＝90°﹣（2γ+β）＝35°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解决本题的关键是根据平行线的性质解答．2．（1）①PM⊥MN，理由见解析；②∠EPB的度数为125°；（2）∠APM +∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°．【分析】（1）①利用平行线的性质得到∠APM=∠PMQ，再根据已知条解析：（1）①PM⊥MN，理由见解析；②∠EPB的度数为125°；（2）∠APM+∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°．【分析】（1）①利用平行线的性质得到∠APM=∠PMQ，再根据已知条件可得到PM⊥MN；②过点N作NH∥CD，利用角平分线的定义以及平行线的性质求得∠MNH=35°，即可求解；（2）分三种情况讨论，利用平行线的性质即可解决．【详解】解：（1）①PM⊥MN，理由见解析：∵AB//CD，∴∠APM=∠PMQ，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠PMQ +∠QMN=90°，∴PM⊥MN；②过点N作NH∥CD，∵AB//CD，∴AB// NH∥CD，∴∠QMN=∠MNH，∠EPA=∠ENH，∵PA平分∠EPM，∴∠EPA=∠MPA，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠EPA +∠MNH=90°，即∠ENH +∠MNH=90°，∴∠MNQ +∠MNH +∠MNH=90°，∵∠MNQ=20°，∴∠MNH=35°，∴∠EPA=∠ENH=∠MNQ +∠MNH=55°，∴∠EPB=180°-55°=125°，∴∠EPB的度数为125°；（2）当点M，N分别在射线QC，QF上时，如图：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ +∠QMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠APM +∠QMN=90°；当点M，N分别在射线QC，线段PQ上时，如图：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠PMQ -∠QMN=90°，∴∠APM -∠QMN=90°；当点M，N分别在射线QD，QF上时，如图：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ +∠QMN=90°，∠APM+∠PMQ=180°，∴∠APM+90°-∠QMN=180°，∴∠APM -∠QMN=90°；综上，∠APM +∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等等知识是解题的关键．3．（1）120，90；（2）①∠1=120°-n°，∠2=90°+n°；②见解析【分析】（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；（2）①根据邻补角的定义求出∠ABE，再根据两直线平行，同位角相解析：（1）120，90；（2）①∠1=120°-n°，∠2=90°+n°；②见解析【分析】（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；（2）①根据邻补角的定义求出∠ABE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠ABE，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCG，然后根据周角等于360°计算即可得到∠2；②结合图形，分A B、B C、AC三条边与直尺垂直讨论求解．【详解】解：（1）∠1=180°-60°=120°，∠2=90°；故答案为：120，90；（2）①如图2，∵∠ABC=60°，∴∠ABE=180°-60°-n°=120°-n°，∵DG∥EF，∴∠1=∠ABE=120°-n°，∠BCG=180°-∠CBF=180°-n°，∵∠ACB+∠BCG+∠2=360°，∴∠2=360°-∠ACB-∠BCG=360°-90°-（180°-n°）=90°+n°；②当n=30°时，∵∠ABC=60°，∴∠ABF=30°+60°=90°，AB⊥DG（EF）；当n=90°时，∠C=∠CBF=90°，∴BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；当n=120°时，∴AB⊥DE（GF）．【点睛】本题考查了平行线角的计算，垂线的定义，主要利用了平行线的性质，直角三角形的性质，读懂题目信息并准确识图是解题的关键．4．（1）40°；（2）65°；（3）存在，56°或20°【分析】（1）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠PCG的度数；（2）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ECG=∠G解析：（1）40°；（2）65°；（3）存在，56°或20°【分析】（1）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠PCG的度数；（2）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ECG=∠GCF=25°，再根据PQ∥CE，即可得出∠CPQ=∠ECP=65°；（3）设∠EGC=4x，∠EFC=3x，则∠GCF=4x-3x=x，分两种情况讨论：①当点G、F在点E 的右侧时，②当点G、F在点E的左侧时，依据等量关系列方程求解即可．【详解】解：（1）∵∠CEB=100°，AB∥CD，∴∠ECQ=80°，∵∠PCF=∠PCQ，CG平分∠ECF，∴∠PCG＝∠PCF+∠FCG＝12∠QCF+12∠FCE=12∠ECQ=40°；（2）∵AB∥CD∴∠QCG=∠EGC，∠QCG+∠ECG=∠ECQ=80°，∴∠EGC+∠ECG=80°，又∵∠EGC-∠ECG=30°，∴∠EGC=55°，∠ECG=25°，∴∠ECG=∠GCF=25°，∠PCF=∠PCQ=12（80°-50°）=15°，∵PQ∥CE，∴∠CPQ=∠ECP=65°；（3）设∠EGC=4x，∠EFC=3x，则∠GCF=∠FCD=4x-3x=x，①当点G、F在点E的右侧时，则∠ECG=x，∠PCF=∠PCD=32 x，∵∠ECD=80°，∴x+x+32x+32x=80°，解得x=16°，∴∠CPQ=∠ECP=x+x+32x=56°；②当点G、F在点E的左侧时，则∠ECG=∠GCF=x，∵∠CGF=180°-4x，∠GCQ=80°+x，∴180°-4x=80°+x，解得x=20°，∴∠FCQ=∠ECF+∠ECQ=40°+80°=120°，∴∠PCQ＝12∠FCQ＝60°，∴∠CPQ=∠ECP=80°-60°=20°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．5．（1）35，35，平行；（2）∠FMN+∠GHF=180°，证明见解析；（3）不变，2【分析】（1）根据（α-35）2+|β-α|=0，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证AB∥CD；（2解析：（1）35，35，平行；（2）∠FMN+∠GHF=180°，证明见解析；（3）不变，2【分析】（1）根据（α-35）2+|β-α|=0，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证AB ∥CD ； （2）先根据内错角相等证GH ∥PN ，再根据同旁内角互补和等量代换得出∠FMN +∠GHF =180°；（3）作∠PEM 1的平分线交M 1Q 的延长线于R ，先根据同位角相等证ER ∥FQ ，得∠FQM 1=∠R ，设∠PER =∠REB =x ，∠PM 1R =∠RM 1B =y ，得出∠EPM 1=2∠R ，即可得1FPN Q ∠∠=2． 【详解】解：（1）∵（α-35）2+|β-α|=0，∴α=β=35，∴∠PFM =∠MFN =35°，∠EMF =35°，∴∠EMF =∠MFN ，∴AB ∥CD ；（2）∠FMN +∠GHF =180°；理由：由（1）得AB ∥CD ，∴∠MNF =∠PME ，∵∠MGH =∠MNF ，∴∠PME =∠MGH ，∴GH ∥PN ，∴∠GHM =∠FMN ，∵∠GHF +∠GHM =180°，∴∠FMN +∠GHF =180°；（3）1FPN Q∠∠的值不变，为2， 理由：如图3中，作∠PEM 1的平分线交M 1Q 的延长线于R ，∵AB ∥CD ，∴∠PEM 1=∠PFN ，∵∠PER =12∠PEM 1，∠PFQ =12∠PFN ，∴∠PER =∠PFQ ，∴ER ∥FQ ，∴∠FQM 1=∠R ，设∠PER =∠REB =x ，∠PM 1R =∠RM 1B =y ，则有：122y x R y x EPM ⎧⎨⎩=+∠=+∠， 可得∠EPM 1=2∠R ，∴∠EPM 1=2∠FQM 1， ∴11EPM FQM ∠∠=1FPN Q∠∠=2． 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键．二、解答题6．（1）72°；（2）30秒或110秒；（3）不变，∠BAC=2∠BCD【分析】（1）根据∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM ：∠BAN=3：2，即可得到∠BAN 的度数；（2）设A 灯转动t 秒，解析：（1）72°；（2）30秒或110秒；（3）不变，∠BAC =2∠BCD【分析】（1）根据∠BAM +∠BAN =180°，∠BAM ：∠BAN =3：2，即可得到∠BAN 的度数；（2）设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t ＜90时，根据2t =1•（30+t ），可得 t =30；当90＜t ＜150时，根据1•（30+t ）+（2t -180）=180，可得t =110；（3）设灯A 射线转动时间为t 秒，根据∠BAC =2t -108°，∠BCD =126°-∠BCA =t -54°，即可得出∠BAC ：∠BCD =2：1，据此可得∠BAC 和∠BCD 关系不会变化．【详解】解：（1）∵∠BAM +∠BAN =180°，∠BAM ：∠BAN =3：2，∴∠BAN =180°×25=72°， 故答案为：72；（2）设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t ＜90时，如图1，∵PQ ∥MN ，∴∠PBD=∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM=∠BDA，∴∠CAM=∠PBD∴2t=1•（30+t），解得t=30；②当90＜t＜150时，如图2，∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA=180°，∵AC∥BD，∴∠CAN=∠BDA∴∠PBD+∠CAN=180°∴1•（30+t）+（2t-180）=180，解得t=110，综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．理由：设灯A射线转动时间为t秒，∵∠CAN=180°-2t，∴∠BAC=72°-（180°-2t）=2t-108°，又∵∠ABC=108°-t，∴∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=180°-t，而∠ACD=126°，∴∠BCD=126°-∠BCA=126°-（180°-t）=t-54°，∴∠BAC：∠BCD=2：1，即∠BAC=2∠BCD，∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．7．（1）2α；（2）EF⊥PQ，见解析；（3）∠NEF＝∠AMP，见解析【分析】1）如图①，过点P作PR∥AB，可得AB∥CD∥PR，进而可得结论；（2）根据已知条件可得2∠EPQ+2∠PEF＝∠AMP，见解析解析：（1）2α；（2）EF⊥PQ，见解析；（3）∠NEF＝12【分析】1）如图①，过点P作PR∥AB，可得AB∥CD∥PR，进而可得结论；（2）根据已知条件可得2∠EPQ+2∠PEF＝180°，进而可得EF与PQ的位置关系；（3）结合（2）和已知条件可得∠QNE＝∠QEN，根据三角形内角和定理可得∠QNE＝12（180°﹣∠NQE）＝1（180°﹣3α），可得∠NEF＝180°﹣∠QEF﹣∠NQE﹣∠QNE，进而可2得结论．【详解】解：（1）如图①，过点P作PR∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PR，∴∠AMP＝∠MPR＝α，∠PQN＝∠RPQ＝α，∴∠MPQ＝∠MPR+∠RPQ＝2α；（2）如图②，EF⊥PQ，理由如下：∵PQ平分∠MPN．∴∠MPQ＝∠NPQ＝2α，∵QE∥PN，∴∠EQP＝∠NPQ＝2α，∴∠EPQ＝∠EQP＝2α，∵EF平分∠PEQ，∴∠PEQ＝2∠PEF＝2∠QEF，∵∠EPQ+∠EQP+∠PEQ＝180°，∴2∠EPQ+2∠PEF＝180°，∴∠EPQ+∠PEF＝90°，∴∠PFE＝180°﹣90°＝90°，∴EF⊥PQ；（3）如图③，∠NEF＝12∠AMP，理由如下：由（2）可知：∠EQP＝2α，∠EFQ＝90°，∴∠QEF＝90°﹣2α，∵∠PQN＝α，∴∠NQE＝∠PQN+∠EQP＝3α，∵NE平分∠PNQ，∴∠PNE＝∠QNE，∵QE∥PN，∴∠QEN＝∠PNE，∴∠QNE＝∠QEN，∵∠NQE＝3α，∴∠QNE＝12（180°﹣∠NQE）＝12（180°﹣3α），∴∠NEF＝180°﹣∠QEF﹣∠NQE﹣∠QNE＝180°﹣（90°﹣2α）﹣3α﹣12（180°﹣3α）＝180°﹣90°+2α﹣3α﹣90°+3 2α＝12α＝12∠AMP．∴∠NEF＝12∠AMP．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟悉相关性质是解题的关键．8．（1）；（2）理由见解析；（3），理由见解析．【分析】（1）由平角定义求出∠3＝42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B作BD∥a．由平行线的性质得∠2＋∠ABD＝180°，∠1＝∠解析：（1）242∠=︒；（2）理由见解析；（3）12∠=∠，理由见解析．【分析】（1）由平角定义求出∠3＝42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B 作BD ∥a ．由平行线的性质得∠2＋∠ABD ＝180°，∠1＝∠DBC ，则∠ABD ＝∠ABC−∠DBC ＝60°−∠1，进而得出结论；（3）过点C 作CP ∥a ，由角平分线定义得∠CAM ＝∠BAC ＝30°，∠BAM ＝2∠BAC ＝60°，由平行线的性质得∠1＝∠BAM ＝60°，∠PCA ＝∠CAM ＝30°，∠2＝∠BCP ＝60°，即可得出结论．【详解】解：（1）如图1 148∠=︒，90BCA ∠=︒，3180142BCA ∴∠=︒-∠-∠=︒，//a b ，2342∴∠=∠=︒；图1（2）理由如下：如图2． 过点B 作//BD a ，图22180ABD ∴∠+∠=︒，//a b ，//b BD ∴，1∴∠=∠DBC ，601ABD ABC DBC ∴∠=∠-∠=︒-∠，2601180∴∠+︒-∠=︒，21120∴∠-∠=︒；（3）12∠=∠，图3理由如下：如图3，过点C 作//CP a ， AC 平分BAM ∠，30CAM BAC ∴∠=∠=︒，260BAM BAC ∠=∠=︒，又//a b ，//CP b ∴，160BAM ∠=∠=︒，30PCA CAM ∴∠=∠=︒，903060BCP BCA PCA ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，又//CP a ，260BCP ∴∠=∠=︒，12∠∠∴=．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质是解题的关键．9．（1）① ②；（2）；（3）不变，，理由见解析；（4）【分析】（1）①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；（2）由角平分线的解析：（1）①116,︒ ②CBN ；（2）58︒；（3）不变，:2:1APB ADB ∠∠=，理由见解析；（4）29.︒【分析】（1）①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；（2）由角平分线的定义可以证明∠CBD ＝12∠ABN ，即可求出结果；（3）不变，∠APB ：∠ADB ＝2：1，证∠APB ＝∠PBN ，∠PBN ＝2∠DBN ，即可推出结论； （4）可先证明∠ABC ＝∠DBN ，由（1）∠ABN ＝116°，可推出∠CBD ＝58°，所以∠ABC+∠DBN ＝58°，则可求出∠ABC 的度数．【详解】解：（1）①∵AM//BN，∠A＝64°，∴∠ABN＝180°﹣∠A＝116°，故答案为：116°；②∵AM//BN，∴∠ACB＝∠CBN，故答案为：CBN；（2）∵AM//BN，∴∠ABN+∠A＝180°，∴∠ABN＝180°﹣64°＝116°，∴∠ABP+∠PBN＝116°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP＝116°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝58°；（3）不变，∠APB：∠ADB＝2：1，∵AM//BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠DBN，∴∠APB：∠ADB＝2：1；（4）∵AM//BN，∴∠ACB＝∠CBN，当∠ACB＝∠ABD时，则有∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN∴∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，∴∠CBD＝58°，∴∠ABC+∠DBN＝58°，∴∠ABC＝29°，故答案为：29°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质等，解题关键是能熟练运用平行线的性质并能灵活运用角平分线的定义等．10．（1）4；（2）45°；（3）P（0，－1）或（0，3）【分析】（1）根据非负数的性质得到a＝−b，a−b＋4＝0，解得a＝−2，b＝2，则A（−2，0），B （2，0），C （2，2），即可计算出解析：（1）4；（2）45°；（3）P （0，－1）或（0，3）【分析】（1）根据非负数的性质得到a ＝−b ，a−b ＋4＝0，解得a ＝−2，b ＝2，则A （−2，0），B （2，0），C （2，2），即可计算出三角形ABC 的面积＝4；（2）由于CB ∥y 轴，BD ∥AC ，则∠CAB ＝∠ABD ，即∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝90°，过E 作EF ∥AC ，则BD ∥AC ∥EF ，然后利用角平分线的定义可得到∠3＝∠4＝∠1，∠5＝∠6＝∠2，所以∠AED ＝∠1＋∠2＝12×90°＝45°；（3）先根据待定系数法确定直线AC 的解析式为y ＝12x ＋1，则G 点坐标为（0，1），然后利用S △PAC ＝S △APG ＋S △CPG 进行计算．【详解】解：（1）由题意知：a ＝−b ，a−b ＋4＝0，解得：a ＝−2，b ＝2，∴ A （−2，0），B （2，0），C （2，2），∴S △ABC ＝1AB BC=42⋅； （2）∵CB ∥y 轴，BD ∥AC ，∴∠CAB ＝∠ABD ，∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝90°，过E 作EF ∥AC ，∵BD ∥AC ，∴BD ∥AC ∥EF ，∵AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ，∴∠3＝∠4＝∠1，∠5＝∠6＝∠2，∴∠AED ＝∠1＋∠2＝12×90°＝45°；（3）存在．理由如下：设P 点坐标为（0，t ），直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，把A （−2，0）、C （2，2）代入得： -2k+b=02k+b=2⎧⎨⎩，解得1k=2b=1⎧⎪⎨⎪⎩， ∴直线AC 的解析式为y ＝12x ＋1，∴G 点坐标为（0，1），∴S △PAC ＝S △APG ＋S △CPG ＝12|t−1|•2＋12|t−1|•2＝4，解得t ＝3或−1，∴P 点坐标为（0，3）或（0，−1）．【点睛】本题考查了绝对值、平方的非负性，平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．三、解答题11．（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不变化，【分析】（1）由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD ，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB ，由角平分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=∠解析：（1）∠E =45°；（2）∠E =2βα-；（3）不变化，12【分析】（1）由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD ，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB ，由角平分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=12∠BCD ，∠EAD=∠EAB=12∠BAD ，则可得∠E= 12（∠D+∠B ），继而求得答案；（2）首先延长BC 交AD 于点F ，由三角形外角的性质，可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D ，又由角平分线的性质，即可求得答案．（3）由三角形内角和定理，可得90ADP ACB DAC ∠+︒=∠+∠ADP DFO ABC OEB ∠+∠=∠+∠，利用角平分线的性质与三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：（1）∵CE 平分∠BCD ，AE 平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=12∠BCD ，∠EAD=∠EAB=12∠BAD ， ∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD ，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB ，∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B=2∠E ，∴∠E=12（∠D+∠B ）， ∵∠ADC=50°，∠ABC=40°，∴∠AEC=12 ×（50°+40°）=45°；（2）延长BC 交AD 于点F ， ∵∠BFD=∠B+∠BAD ，∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D ，∵CE 平分∠BCD ，AE 平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=12∠BCD ，∠EAD=∠EAB=12∠BAD ， ∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB ，∴∠E=∠B+∠EAB －∠ECB=∠B+∠BAE －12∠BCD =∠B+∠BAE －12（∠B+∠BAD+∠D ） = 12（∠B －∠D ）， ∠ADC =α°，∠ABC =β°，即∠AEC=.2βα-（3）ADP ACB ABC ∠∠-∠的值不发生变化，1.2ADP ACB ABC ∠∴=∠-∠理由如下：如图，记AB 与PQ 交于E ，AD 与CB 交于F ，,PQ MN ⊥90,DOC BOE ∴∠=∠=︒90ADP ACB DAC ∠+︒=∠+∠①，ADP DFO ABC OEB ∠+∠=∠+∠②，∴ ①－②得：90,DFO ACB ABC DAC OEB ︒-∠=∠-∠+∠-∠90,DFO OEB DAC ACB ABC ∴︒-∠+∠-∠=∠-∠90,,ADP DFO OEB EAD ADP ∠=︒-∠∠-∠=∠AD 平分∠BAC ，,BAD CAD ∴∠=∠,OEB CAD ADP ∴∠-∠=∠2,ADP ACB ABC ∠=∠-∠ 1.2ADP ACB ABC ∠∴=∠-∠【点睛】此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义．此题难度较大，注意掌握整体思想与数形结合思想的应用．12．（1）36°或18°；（2）△AOB 、△AOC 都是“梦想三角形”，证明详见解析；（3）∠B ＝36°或∠B ＝．【分析】（1）根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°， 解析：（1）36°或18°；（2）△AOB 、△AOC 都是“梦想三角形”，证明详见解析；（3）∠B ＝36°或∠B ＝5407︒（）． 【分析】（1）根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，可得另两个角的和为72°，由三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，可以分别求得最小角为180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，72°÷（1＋3）＝18°，由此比较得出答案即可；（2）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO、∠OAC的度数，根据“梦想三角形”的定义判断即可；（3）根据同角的补角相等得到∠EFC＝∠ADC，根据平行线的性质得到∠DEF＝∠ADE，推出DE∥BC，得到∠CDE＝∠BCD，根据角平分线的定义得到∠ADE＝∠CDE，求得∠B＝∠BCD，根据“梦想三角形”的定义求解即可．【详解】解：当108°的角是另一个内角的3倍时，最小角为180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，当180°﹣108°＝72°的角是另一个内角的3倍时，最小角为72°÷（1＋3）＝18°，因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为36°或18°．故答案为：18°或36°．（2）△AOB、△AOC都是“梦想三角形”证明：∵AB⊥OM，∴∠OAB＝90°，∴∠ABO＝90°﹣∠MON＝30°，∴∠OAB＝3∠ABO，∴△AOB为“梦想三角形”，∵∠MON＝60°，∠ACB＝80°，∠ACB＝∠OAC＋∠MON，∴∠OAC＝80°﹣60°＝20°，∴∠AOB＝3∠OAC，∴△AOC是“梦想三角形”．（3）解：∵∠EFC＋∠BDC＝180°，∠ADC＋∠BDC＝180°，∴∠EFC＝∠ADC，∴AD∥EF，∴∠DEF＝∠ADE，∵∠DEF＝∠B，∴∠B＝∠ADE，∴DE∥BC，∴∠CDE＝∠BCD，∵AE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠B＝∠BCD，∵△BCD是“梦想三角形”，∴∠BDC＝3∠B，或∠B＝3∠BDC，∵∠BDC＋∠BCD＋∠B＝180°，∴∠B＝36°或∠B＝5407（）．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、“梦想三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．13．(1)∠AQB的大小不发生变化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BA 解析：(1)∠AQB的大小不发生变化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BAQ与∠ABQ 的和，最后在△ABQ中，根据三角形的内角各定理可求∠AQB的大小．第(2)题求∠P的大小，用邻补角、角平分线、平角、直角和三角形内角和定理等知识求解．【详解】解：(1)∠AQB的大小不发生变化，如图1所示，其原因如下：∵m⊥n，∴∠AOB＝90°，∵在△ABO中，∠AOB+∠ABO+∠BAO＝180°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，又∵AQ、BQ分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠BAQ＝12∠BAC，∠ABQ＝12∠ABO,∴∠BAQ+∠ABQ＝12 (∠ABO+∠BAO)＝190452⨯=又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB＝180°，∴∠AQB＝180°﹣45°＝135°．(2)如图2所示：①∠P的大小不发生变化，其原因如下：∵∠ABF+∠ABO＝180°，∠EAB+∠BAO＝180°∠BAQ+∠ABQ＝90°，∴∠ABF+∠EAB＝360°﹣90°＝270°，又∵AP、BP分别是∠BAE和∠ABP的角平分线，∴∠PAB＝12∠EAB，∠PBA＝12∠ABF，∴∠PAB+∠PBA＝12 (∠EAB+∠ABF)＝12×270°＝135°，又∵在△PAB中，∠P+∠PAB+∠PBA＝180°，∴∠P＝180°﹣135°＝45°．②∠C的大小不变，其原因如下：∵∠AQB＝135°，∠AQB+∠BQC＝180°，∴∠BQC＝180°﹣135°，又∵∠FBO＝∠OBQ+∠QBA+∠ABP+∠PBF＝180°∠ABQ＝∠QBO＝12∠ABO，∠PBA＝∠PBF＝∠ABF，∴∠PBQ＝∠ABQ+∠PBA＝90°，又∵∠PBC＝∠PBQ+∠CBQ＝180°，∴∠QBC＝180°﹣90°＝90°．又∵∠QBC+∠C+∠BQC＝180°，∴∠C＝180°﹣90°﹣45°＝45°【点睛】本题考查三角形内角和定理，垂直，角平分线，平角，直角和角的和差等知识点，同时，也是一个以静求动的一个点型题目，有益于培养学生的思维几何综合题．14．解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2 （2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）解析：解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，从而得到△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积，由此即可得到结论；（2）连接AO．则可得到△BOD的面积=△BOC的面积，△AOC的面积=△AOD的面积，△EOC的面积=△BOC的面积的一半，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，求出a、b的值，即可得到结论．试题解析：解：解决问题连接AE．∵点D、E分别是边AB、BC的中点，∴S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC．∵S△BDE =2，∴S△ADE =2，∴S△ABE=S△AEC=4，∴四边形ADEC的面积=2+4=6．拓展延伸：解：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，∴△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积= S2，∴S1=2S2．（2）连接AO．∵CO=DO，∴△BOD的面积=△BOC的面积=3，△AOC的面积=△AOD的面积．∵BO=2EO，∴△EOC的面积=△BOC的面积的一半=1.5，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，解得：a=6，b=4.5，∴四边形ADOE的面积为=a+b=6+4.5=10.5．15．（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和平行解析：（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，12【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（4）根据角平分线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：（1）直线l2⊥l1，l3⊥l1，∴l2∥l3，即l2与l3的位置关系是互相平行，故答案为：互相平行；（2）∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE＝1BCD，2∵∠BCD＝70°，∴∠DCE＝35°，∵l2∥l3，∴∠CED＝∠DCE＝35°，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠ADC＝90°﹣70°＝20°；故答案为：35，20；（3）∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠DCF，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠BCF+∠AGC＝90°，∵CD⊥BD，∴∠DCF+∠CFD＝90°，∴∠AGC＝∠CFD，∵∠AGC＝∠DGF，∴∠DGF＝∠DFG；；理由如下：（4）∠N:∠BCD的值不会变化，等于12∵l2∥l3，∴∠BED＝∠EBH，∵∠DBE＝∠DEB，∴∠DBE＝∠EBH，∴∠DBH＝2∠DBE，∵∠BCD+∠BDC＝∠DBH，∴∠BCD+∠BDC＝2∠DBE，∵∠N+∠BDN＝∠DBE，∴∠BCD+∠BDC＝2∠N+2∠BDN，∵DN平分∠BDC，∴∠BDC＝2∠BDN，∴∠BCD＝2∠N，∴∠N:∠BCD＝1．2【点睛】本题考查了三角形的综合题，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，平行线的判定和性质，角平分线的定义，正确的识别图形进行推理是解题的关键．。
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2017-2018学年山东省青岛市市南区七年级（下）期末数学试卷（考试时间：100分满分：120分）一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．（3分）下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a5+a5＝a10B．a6×a4＝a24C．（a2）3＝a5D．（﹣a）2÷（﹣a2）＝﹣13．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．391人中至少有两人的生日在同一天B．抛掷一次硬币反面一定朝上C．任意买一张“周杰伦”的演唱会门票，座位号都会是2的倍数D．某种彩票的中奖率为%，购买1000张彩票一定能中奖4．（3分）两根木棒的长分别是5cm和7cm，现要选择第三根木棒与前两根首尾相接组成一个三角形，若第三根木棒的长为偶数，则第三根木棒长度的取值情况有（）A．3种B．4种C．5种D．6种5．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥BA于E，且AB＝10cm，则△DEB的周长为（）A．20cm B．16cm C．10cm D．8cm6．（3分）如图，下列条件中能说明AD∥BC的是（）A．∠ABD＝∠BDC B．∠ABC+∠BCD＝180°C．∠ADB＝∠ABC D．∠ADB＝∠DBC7．（3分）将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t 变化的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．（3分）纳米是一种长度单位，1纳米＝10﹣9米．已知某种植物花粉的直径约为20800纳米，则用科学记数法表示该种花粉的直径约为米10．（3分）计算（﹣）﹣2+（2019﹣2018）0＝．11．（3分）将一个完全平方式展开后得到4x2﹣mx+121，则m的值为．12．（3分）如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，AD＝AO，若∠BAC＝80°，则∠BCA的度数为．13．（3分）如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是．（将你认为正确的结论的序号都填上）14．（3分）如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5，M，N分别是射线OA和OB上的动点，若△PMN周长的最小值为5，则∠AOB的度数为．15．（3分）如图①，一种圆环的外圆直径是8cm，环宽1cm．如图②，若把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为cm；如图③，若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为ycm，则y与x之间的关系式是．16．（3分）观察下列运算并填空：1×2×3×4+1＝25＝52；2×3×4×5+1＝121＝112：3×4×5×6+1＝361＝192；…根据以上结果，猜想研究n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝．三、作图题（本题满分4分）17．（4分）已知：如图，工人师傅想在一个四边形花园（四边形ABCD）里建一个喷泉，喷泉要建在过M 点与AB平行的直线上，并且到AD和CD两边的距离相等．请你帮助工人师傅确定喷泉的位置．四、解答题（本题满分68分，共有7道小题）18．（14分）（1）2ab•（﹣b3）（2）利用整式乘法公式计算：（m+n﹣3）（m+n+3）（3）先化简，再求值：（2xy）2﹣4xy（xy﹣1）+（8x2y+4x）÷4x，其中x＝﹣2，y＝﹣19．（6分）请把下面证明过程补充完整：已知：如图，∠ADC＝∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1＝∠2．求证：∠A＝∠C．证明：因为BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（），所以∠1＝∠ABC，∠3＝∠ADC（）．因为∠ABC＝∠ADC（已知），所以∠1＝∠3（），因为∠1＝∠2（已知），所以∠2＝∠3（）．所以∥（）．所以∠A+∠＝180°，∠C+∠＝180°（）．所以∠A＝∠C（）．20．（6分）如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6；（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为．21．（8分）如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长，为什么22．（10分）一水果贩子在批发市场按每千克元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是多少（3）随后他按每千克下降元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜（4）请问这个水果贩子一共赚了多少钱23．（12分）我们来定义下面两种数（1）平方和数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成最左边、中间、最右边三个数后满足：中间数＝（最左边数）2+（最右边数）2，我们就称该整数为平方和数：例如：对于整数251．它中间的数字是5，最左边数是2，最右边数是1．∵22+12＝5，∴251是一个平方和数，又例如：对于整数3254，它的中间数是25，最左边数是3，最右边数是4，∵32+42＝25∴3254是一个平方和数．当然152和4253这两个数也是平方和数；（2）双倍积数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成最左边、中间、最右边三个数后满足：中间数＝2×最左边数×最右边数，我们就称该整数为双倍积数；例如：对于整数163，它的中间数是6，最左边数是1，最右边数是3，∵2×1×3＝6，∴163是一个双倍积数，又例如：对于整数3305，它的中间数是30，最左边数是3，最右边数是5，∵2×3×5＝30，∴3305是一个双倍积数，当然361和5303这两个数也是双倍积数；注意：在下面的问题中，我们统一用字母a表示一个整数分拆出来的最左边数，用字母b表示该整数分拆出来的最右边数，请根据上述定义完成下面问题：①若一个三位整数为平方和数，且十位数为9，则该三位数为；若一个三位整数为双倍积数，且十位数字为4，则该三位数为；②若一个整数既为平方和数，又是双倍积数，则a，b应满足什么数量关系请说明理由．③若（即这是个最左边数为a，中间数为625，最右边数为b的整数，以下类同）是一个平方和数，是一个双倍积数，a+b的值为，a﹣b的值为，a2﹣b2的值为．24．（12分）如图①，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边且在AD的上方作等腰直角三角形ADF，连接CF．（1）若AB＝AC，∠BAC＝90°①当点D在线段BC上时（与点B不重合），试探究CF与BD的数量关系和位置关系，并说明理由．②当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图②中画出相应图形并直接写出你的猜想．（2）如图③，若AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA＝45°，点D在线段BC上运动，试探究CF与BC的位置关系，并说明理由．2017-2018学年山东省青岛市市南区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．（3分）下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a5+a5＝a10B．a6×a4＝a24C．（a2）3＝a5D．（﹣a）2÷（﹣a2）＝﹣1【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵a5+a5＝2a5，故选项A错误，∵a6×a4＝a10，故选项B错误，∵（a2）3＝a6，故选项C错误，∵（﹣a）2÷（﹣a2）＝a2÷（﹣a2）＝﹣1，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．3．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．391人中至少有两人的生日在同一天B．抛掷一次硬币反面一定朝上C．任意买一张“周杰伦”的演唱会门票，座位号都会是2的倍数D．某种彩票的中奖率为%，购买1000张彩票一定能中奖【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断．【解答】解：A、是必然事件，故本选项正确，B、不一定发生，是随机事件，故本选项错误，C、不一定发生，是随机事件，故本选项错误，D、不一定发生，是随机事件，故本选项错误，故选：A．【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（3分）两根木棒的长分别是5cm和7cm，现要选择第三根木棒与前两根首尾相接组成一个三角形，若第三根木棒的长为偶数，则第三根木棒长度的取值情况有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【分析】首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据第三边是偶数确定其值．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于2cm而小于12cm．又第三根木棒的长是偶数，则应为4cm，6cm，8cm，10cm．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系：第三边大于两边之差而小于两边之和．注意：偶数这一条件．5．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥BA于E，且AB＝10cm，则△DEB的周长为（）A．20cm B．16cm C．10cm D．8cm【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出BE＝DE，由角平分线的性质可得出DE＝DC、AE＝AC，根据周长的定义即可得出C△DEB＝BE+DE+BD＝AB＝10，此题得解．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠B＝45°，∴△BDE为等腰直角三角形，∴BE＝DE．∵AD平分∠CAB交BC于D，∴DE＝DC，AE＝AC，∴C△DEB＝BE+DE+BD＝BE+DC+BD＝BE+BC＝BE+AE＝AB＝10cm．故选：C．【点评】本题考查了等腰直角三角形以及角平分线的性质，根据角平分线的性质结合等腰直角三角形的性质找出BE＝DE、DE＝DC、AE＝AC是解题的关键．6．（3分）如图，下列条件中能说明AD∥BC的是（）A．∠ABD＝∠BDC B．∠ABC+∠BCD＝180°C．∠ADB＝∠ABC D．∠ADB＝∠DBC【分析】根据平行线的判定定理逐一判断，排除错误答案．【解答】解：A、∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD，故A选项错误；B、∵∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故B选项错误；C、由∠ADB＝∠ABC，无法说明AD∥BC，故C选项错误；D、∵∠ADB＝∠DBC，∴AD∥BC，故D选项正确．故选：D．【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．7．（3分）将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（）A．B．C．D．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：严格按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开得到结论．故选：B．【点评】本题考查的是剪纸问题，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．8．（3分）如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t 变化的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】从A1到A2蚂蚁是匀速前进，随着时间的增多，爬行的高度也将由0匀速上升，从A2到A3随着时间的增多，高度将不再变化，由此即可求出答案．【解答】解：因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，从A1⇒A2的过程中，高度随时间匀速上升，从A2⇒A3的过程，高度不变，从A3⇒A4的过程，高度随时间匀速上升，从A4⇒A5的过程中，高度不变，所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是B．故选：B．【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际情况采用排除法求解．二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．（3分）纳米是一种长度单位，1纳米＝10﹣9米．已知某种植物花粉的直径约为20800纳米，则用科学记数法表示该种花粉的直径约为×10﹣5米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：20800纳米×10﹣9＝×10﹣5米．故答案为：×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．（3分）计算（﹣）﹣2+（2019﹣2018）0＝ 5 ．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4+1＝5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．11．（3分）将一个完全平方式展开后得到4x2﹣mx+121，则m的值为±44 ．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（2x±11）2＝4x2±44x+121∴﹣m＝±44，∴m＝±44，故答案为：±44【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．12．（3分）如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，AD＝AO，若∠BAC＝80°，则∠BCA的度数为60°．【分析】可证明△COD≌△COB，得出∠D＝∠CBO，再根据∠BAC＝80°，得∠BAD＝100°，由角平分线可得∠BAO＝40°，从而得出∠DAO＝140°，根据AD＝AO，可得出∠D＝20°，即可得出∠CBO＝20°，则∠ABC ＝40°，最后算出∠BCA＝60°【解答】解：∵△ABC三个内角的平分线交于点O，∴∠ACO＝∠BCO，在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB，∴∠D＝∠CBO，∵∠BAC＝80°，∴∠BAD＝100°，∴∠BAO＝40°，∴∠DAO＝140°，∵AD＝AO，∴∠D＝20°，∴∠CBO＝20°，∴∠ABC＝40°，∴∠BCA＝60°，故答案为：60°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决此题的关键．13．（3分）如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是①②③．（将你认为正确的结论的序号都填上）【分析】此题考查的是全等三角形的判定和性质的应用，只要先找出图中的全等三角形就可判断题中结论是否正确．【解答】解：∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，∴△ABE≌△ACF，∴AC＝AB，BE＝CF，即结论②正确；∵AC＝AB，∠B＝∠C，∠CAN＝∠BAM，∴ACN≌△ABM，即结论③正确；∵∠BAE＝∠CAF，∵∠1＝∠BAE﹣∠BAC，∠2＝∠CAF﹣∠BAC，∴∠1＝∠2，即结论①正确；∴△AEM≌△AFN，∴AM＝AN，∴CM＝BN，∴△CDM≌△BDN，∴CD＝BD，∴题中正确的结论应该是①②③．故答案为：①②③．【点评】此题考查了三角形全等的判定和性质；对图中的全等三角形作出正确判断是正确解答本题的关键．14．（3分）如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5，M，N分别是射线OA和OB上的动点，若△PMN周长的最小值为5，则∠AOB的度数为30°．【分析】分别分别作点P关于OB、AO的对称点P′、P″，分别连OP′、OP″、P′P″交OB、OA于M、N，则可证明此时△PMN周长的最小，由轴对称性，可证明△P′OP″为等边三角形，∠AOB═∠P′OP″＝30°．【解答】解：分别作点P关于OB、AO的对称点P′、P″分别连OP′、OP″、P′P″交OB、OA于M、N由轴对称△PMN周长等于PN+NM+MP＝P′N+NM+MP″＝P′P″∴由两点之间线段最短可知，此时△PMN周长的最小∴P′P″＝5由对称OP＝OP′＝OP″＝5∴△P′OP″为等边三角形∴∠P′OP″＝60°∵∠P′OB＝∠POB，∠P″OA＝∠POA∴∠AOB＝∠P′OP″＝30°．故答案为：30°．【点评】本题是动点问题的几何探究题，考查最短路径问题，应用了轴对称图形性质和等边三角形性质．15．（3分）如图①，一种圆环的外圆直径是8cm，环宽1cm．如图②，若把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为14 cm；如图③，若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为ycm，则y与x之间的关系式是y＝6x+2 ．【分析】根据题意和图形可以分别求得把2个这样的圆环扣在一起并拉紧的长度和把x个这样的圆环扣在一起并拉紧的长度．【解答】解：由题意可得，把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为：8+（8﹣1﹣1）＝14cm，把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为y与x之间的关系式是：y＝8+（8﹣1﹣1）（x﹣1）＝6x+2，故答案为：14，y＝6x+2．【点评】本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16．（3分）观察下列运算并填空：1×2×3×4+1＝25＝52；2×3×4×5+1＝121＝112：3×4×5×6+1＝361＝192；…根据以上结果，猜想研究n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝（n2+3n+1）2．【分析】等号左边是4个连续的整数的积加1即n（n+1）（n+2）（n+3）+1，等号右边对应的规律为（n2+3n+1）2．【解答】解：等号右边的底数分别为5＝1+3+111＝22+2×3+119＝32+3×3+1下一个为等号左边为：4×5×6×7+1等号右边为：42+3×4+1＝29，…则第n个式子为：n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝（n2+3n+1）2．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找到等式右边的规律（n2+3n+1）2．三、作图题（本题满分4分）17．（4分）已知：如图，工人师傅想在一个四边形花园（四边形ABCD）里建一个喷泉，喷泉要建在过M 点与AB平行的直线上，并且到AD和CD两边的距离相等．请你帮助工人师傅确定喷泉的位置．【分析】点P为∠ADC的角平分线与过M点与AB平行的直线的交点上．【解答】解：如图所示：所以点P即为所求．【点评】本题主要考查的是角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．四、解答题（本题满分68分，共有7道小题）18．（14分）（1）2ab•（﹣b3）（2）利用整式乘法公式计算：（m+n﹣3）（m+n+3）（3）先化简，再求值：（2xy）2﹣4xy（xy﹣1）+（8x2y+4x）÷4x，其中x＝﹣2，y＝﹣【分析】（1）原式利用单项式乘以单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（3）原式利用积的乘方运算法则，单项式乘以多项式，以及多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣ab4；（2）原式＝（m+n）2﹣9＝m2+2mn+n2﹣9；（3）原式＝4x2y2﹣4x2y2+4xy+2xy+1＝6xy+1，当x＝﹣2，y＝﹣时，原式＝6+1＝7．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）请把下面证明过程补充完整：已知：如图，∠ADC＝∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1＝∠2．求证：∠A＝∠C．证明：因为BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知），所以∠1＝∠ABC，∠3＝∠ADC（角平分线的定义）．因为∠ABC＝∠ADC（已知），所以∠1＝∠3（等式的性质），因为∠1＝∠2（已知），所以∠2＝∠3（等量代换）．所以AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）．所以∠A+∠ADC ＝180°，∠C+∠ABC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．所以∠A＝∠C（等式的性质）．【分析】根据角平分线定义和已知求出∠2＝∠3，推出AB∥CD，根据平行线的性质和已知求出即可．【解答】证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知），∴∠1＝∠ABC，∠3＝∠ADC（角平分线定义），∵∠ADC＝∠ABC，∴∠1＝∠3（等式的性质），∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠A+∠ADC＝180°，∠C+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠A＝∠C（等式的性质），故答案为：已知，角平分线的定义，等式的性质，等量代换，AB∥CD，内错角相等，两直线平行，ADC，ABC，两直线平行，同旁内角互补，等式的性质．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．20．（6分）如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6；（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为．【分析】（1）先求出奇数区在整个转盘中所占的分数，再根据概率的几何意义便可解答；（2）根据指针指向阴影部分区域的概率＝阴影部分所占的份数与总份数的商即可得出结论．【解答】解：（1）P（指针指向奇数区域）＝；答：自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是；（2）方法一：如图所示，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴影部分区域的概率为；方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向的数字不大于4时，指针指向的区域的概率是．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m 种结果，那么事件A的概率P（A）＝．21．（8分）如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长，为什么【分析】本题是测量两点之间的距离方法中的一种，符合全等三角形全等的条件，方案的操作性强，只要测量的线段和角度在陆地一侧即可实施．【解答】解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，又∵直线BF与AE交于点C，∴∠ACB＝∠ECD（对顶角相等），∵CD＝BC，∴△ABC≌△EDC，∴AB＝ED，即测得DE的长就是A，B两点间的距离．【点评】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，做题时要注意寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．22．（10分）一水果贩子在批发市场按每千克元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是多少（3）随后他按每千克下降元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜（4）请问这个水果贩子一共赚了多少钱【分析】（1）图象与y轴的交点就是农民自带的零钱；（2）0到80时线段的斜率就是西瓜的售价；（3）计算出降价后卖出的西瓜+未降价卖出的质量＝总共的西瓜；（4）赚的钱＝总收入﹣批发西瓜用的钱．【解答】解：（1）由图可得农民自带的零钱为50元，答：农民自带的零钱为50元；（2）（330﹣50）÷80＝280÷80＝元，答：降价前他每千克西瓜出售的价格是元；（3）（450﹣330）÷（﹣）＝120÷3＝40（千克），80+40＝120千克，答：他一共批发了120千克的西瓜；（4）450﹣120×﹣50＝184元，答：这个水果贩子一共赚了184元钱．【点评】此题考查的是用一次函数解决实际问题，结合图象，读懂题意解决问题．23．（12分）我们来定义下面两种数（1）平方和数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成最左边、中间、最右边三个数后满足：中间数＝（最左边数）2+（最右边数）2，我们就称该整数为平方和数：例如：对于整数251．它中间的数字是5，最左边数是2，最右边数是1．∵22+12＝5，∴251是一个平方和数，又例如：对于整数3254，它的中间数是25，最左边数是3，最右边数是4，∵32+42＝25∴3254是一个平方和数．当然152和4253这两个数也是平方和数；（2）双倍积数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成最左边、中间、最右边三个数后满足：中间数＝2×最左边数×最右边数，我们就称该整数为双倍积数；例如：对于整数163，它的中间数是6，最左边数是1，最右边数是3，∵2×1×3＝6，∴163是一个双倍积数，又例如：对于整数3305，它的中间数是30，最左边数是3，最右边数是5，∵2×3×5＝30，∴3305是一个双倍积数，当然361和5303这两个数也是双倍积数；注意：在下面的问题中，我们统一用字母a表示一个整数分拆出来的最左边数，用字母b表示该整数分拆出来的最右边数，请根据上述定义完成下面问题：①若一个三位整数为平方和数，且十位数为9，则该三位数为390 ；若一个三位整数为双倍积数，且十位数字为4，则该三位数为241或142 ；②若一个整数既为平方和数，又是双倍积数，则a，b应满足什么数量关系请说明理由．③若（即这是个最左边数为a，中间数为625，最右边数为b的整数，以下类同）是一个平方和数，是一个双倍积数，a+b的值为35 ，a﹣b的值为±5 ，a2﹣b2的值为±175 ．【分析】①根据题意构造a、b关系式计算即可；②根据定义，这个整数既为平方和数，又是双倍积数则有a2+b2＝2ab，由完全平方公式问题可解；③根据定义可知a2+b2＝625，2ab＝600，再由完全平方公式和平方差公式问题可解；【解答】解：①若一个三位整数为平方和数，且十位数为9由已知9＝a2+b2由a、b为0﹣9整数，则试数可知a＝0，b＝3或a＝3，b＝0由于百位数字不能为0故此数为390若一个三位整数为双倍积数，且十位数字为44＝2ab，即ab＝2由a、b为0﹣9整数则a＝2，b＝1或a＝1，b＝2则此数为241或142故答案为：390，241或142②a＝b若一个整数既为平方和数，又是双倍积数则有a2+b2＝2ab∴（a﹣b）2＝0则a＝b③若是一个平方和数∴a2+b2＝625若是一个双倍积数∴2ab＝600∴a2+b2+2ab＝625+600＝1225＝352a2+b2﹣2ab＝625﹣600＝25＝252∴a+b＝35a﹣b＝±5∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝±175故答案为：35，±5，±175【点评】本题考查因式分解相关问题，涉及到完全平方公式和平方差公式，解答时注意按照题意构造等式．24．（12分）如图①，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边且在AD的上方作等腰直角三角形ADF，连接CF．（1）若AB＝AC，∠BAC＝90°①当点D在线段BC上时（与点B不重合），试探究CF与BD的数量关系和位置关系，并说明理由．②当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图②中画出相应图形并直接写出你的猜想．（2）如图③，若AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA＝45°，点D在线段BC上运动，试探究CF与BC的位置关系，并说明理由．【分析】（1）①根据同角的余角相等求出∠CAF＝∠BAD，然后利用“边角边”证明△ACF和△ABD全等，②先求出∠CAF＝∠BAD，然后与①的思路相同求解即可；（2）过点A作AE⊥AC交BC于E，可得△ACE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AC＝AE，∠AED＝45°，再根据同角的余角相等求出∠CAF＝∠EAD，然后利用“边角边”证明△ACF和△AED全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACF＝∠AED，然后求出∠BCF＝90°，从而得到CF⊥BD．【解答】解：（1）①CF＝BD，CF⊥BD，理由如下：∵∠BAC＝90°，△ADF是等腰直角三角形，∴∠CAF+∠CAD＝90°，∠BAD+∠CAD＝90°，∴∠CAF＝∠BAD，在△ACF和△ABD中，，∴△ACF≌△ABD（SAS），∴CF＝BD，∠ACF＝∠ABD＝45°，∵∠ACB＝45°，∴∠FCB＝90°，∴CF⊥BD；②成立，理由如下：如图2：∵∠CAB＝∠DAF＝90°，。