浙教版-数学-七年级上册-第四章 代数式 复习课件
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七级数学上册(浙教版)课件：4.2 代数式 (共22张PPT)
A．3x
B.13x
C．x＋3 D．x＋13
初中数学
3．如果两个数的和为10，其中一个数为x，那么表示这两个数的积的
代数式是( C ) A．10x
B．x(10＋x)
C．x(10－x)
D．x(x－10)
4．(2016•大连)某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量
连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是
(1)a与b的平方差可表示为___a_2_－__b_2__； (2)x是两位数，y是一位数，如果把y放在x的左边，则组成的三位数表示为 __1_0_0__y_＋__x_；
初中数学
(3)学生校服每套成本为x元，售价为y元，则每套的利润是 __(_y_－__x_)_元___；
(4)一圆形跑道长 s(m)，甲、乙两人在跑道上练习跑步，甲 的速度为 x(m/s)，乙的速度为 y(m/s)，且 x＞y.若两人同时同地
初中数学
15．某种书每本定价8元，若购书不超过10本，按原 价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分按八 折付款．设一次购书数量为x本(x＞10)，则付款金 额为__(6_._4_x_＋__1_6_)_元．
初中数学
16．方方和圆圆的房间窗帘的装饰物如图，它们分别由两个四分之一 圆和四个半圆组成(半径都分别相同)．她们的窗户能射进阳光的面积 分别是多少(窗框面积不计)?
s 反向而行，则__(x_＋__y_)__s 后两人第一次相遇；若两人同时同地同 向而行，则__(_x_－s_y__) _s 后两人第一次相遇．
初中数学
9．农民张大伯因病住院，手术费用为a元，其他费用为b元，由于参加 农村合作医疗，手术费用报销85%，其他费用报销60%.则张大伯此次住 院可报销__(_8_5_%__a_＋__6_0_%__b_) _元． 10．代数式8x＋5y可以表示很多意义，例如：若x表示苹果每千克的钱 数，y表示香蕉每千克的钱数，则8x＋5y表示买8 kg苹果和5 kg香蕉共 花的钱数．请你给8x＋5y赋予另一种实际意义．
七年级数学上册 第四章 代数式 4.4 整式导学课件 (新
4．4 整式
2．指出下面的多项式由哪几项组成，次数是多少以及次数最 高的项是哪一项．
9x2y－7xy2＋x2－y－5.
[解析] 多项式的次数是指次数最高项的次数．
解：9x2y－7xy2＋x2－y－5 的项分别是 9x2y，－7xy2，x2，－y，－5，次 数是 3，次数最高的项是 9x2y 和－7xy2.
4．4 整式
筑方法
类型一 整式的分类及相关概念
例 1 教材补充例题 (1)指出下列各式中，哪些是单项式，哪些 是多项式，哪些是整式．
5a2b，－x2，1y，b2－4ac，b2－2a4ac，－1，－2xy，2x＋ 3 5，π r2， ab.
(2)(1)中的多项式分别是几次多项式，分别由哪些项组成？
4．4 整式
解：(1)单项式：5a2b，－x2，－1，－2xy，πr 2；
多项式：b2－4ac，2x3＋5；
整式：5a2b，－x2，b2－4ac，－1，－2xy，2x3＋5，πr2.
(2)多项式 b2－4ac 是二次多项式，由 b2，－4ac 两项组成； 多项式2x＋3 5是一次多项式，由23x，53两项组成．
4．4 整式
1．指出下列单项式的系数与次数．
－5a2b，2x3y2，0.5ab2c3，－23a2，ab，xyz，－a，－xy，π r2， 9xy4
5.
4．4 整式
解：－5a2b 的系数是－5，次数是 3；2x3y2 的系数是 2，次数是 5；
0.5ab2c3 的系数是 0.5，次数是 6；－23a2 的系数是－23，次数是 2；
4．4 整式
【归纳总结】 单项式、多项式及整式的特点： (1)单项式和多项式统称为整式，多项式是几个单项式的和； (2)单项式不含有加减运算，多项式必含有加减运算； (3)分母中、根号内含有字母的一般不是整式．
浙教版七年级数学上册第四章复习课PPT课件
02
知识点回顾
知识点一：数的认识
总结词：数的分类与性质 总结词：数的运算
详细描述：回顾有理数、无理数、整数、分数等数的分 类，掌握数的性质，如奇偶性、大小关系等。
详细描述：复习加减乘除等基本运算，理解运算律，如 交换律、结合律等，掌握运算顺序。
知识点二：代数式
总结词
代数式的定义与表示
详细描述
理解代数式的概念，掌握代数 式的表示方法，如单项式、多 项式等。
例题二：代数式的简化
总结词
代数式的简化是数学中常见的题型，需要学生掌握代数式的合并 同类项、化简等技巧。
详细描述
代数式的简化是解决复杂数学问题的关键步骤之一。通过合并同 类项、化简等技巧，可以将复杂的代数式简化为更易于处理的形 式。这有助于学生更好地理解代数式，并提高解题效率。
例题三：一元一次方程与不等式的解法
浙教版七年级数学上册第四章 复习课
目
CONTENCT
录
• 引言 • 知识点回顾 • 重点与难点解析 • 典型例题解析 • 练习题与答案 • 总结与展望
01
引言
复习目标
02
01
03
掌握第四章的基本概念和公式。 提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。 培养学生的数学思维和逻辑推理能力。
复习内容概述
练习题二：代数式
01
代数式的运算
02
代数式的应用
代数式的分类
03
练习题二：代数式
代数式的变换技巧
1
代数式的恒等变换
2
代数式的因式分解
3
练习题三：方程与不等式
01
一元一次方程的解法
02
一元一次方程的应用
03
七年级数学上册第4章代数式4.4整式教学课件新版浙教版
32
b
b
（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数
分别是多少？
练习 1.填表
单项式
系数 次数
22m xy 2n3
7.6
3x2 y3 7
R 2
2.下列代数式中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是
整式？
x
s
2 ，t
1
，x y
，(1-20%)x ，2a b 3
，
2x y ， ，
课堂小结 系数：单项式中的数字因数。
次数:所有字母的指数的和。
项：式中的每个单项式叫多项式的项。 （其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数。
C． 3x2 y 4x 1是二次三项式
D．单项式 32 ab 的次数是2,系数为 9
2
2
例3 小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别 由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相等）．
a
a
b
b
（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？
（窗框面积忽略不计）
ab b2
8
a
ab b2 a
第4章 代数式
4.4 整式
复习巩固
（1）如图，一个十字形花坛铺上了草皮，此花坛共有草
地 (ab-4c2) 平方米；
（2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加 1 ，x立
方米的水结成冰后体积约为
10 x 9
9
立方米。
（3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、 宽、高分别是a，b，c。这个箱子露在外面的表面 积是 ab+ac+bc ； （4）某件商品的成本价为a元，按成本价提高15% 后标价，又以八折销售，此件商品的售价 为 0.8(1+15%)a 元。
4.1.2 代数式 浙教版数学七年级上册课件
厘清运算顺序，通常按照“先读先写”的 顺序列式.
举例
方法及注意点
对层次较多的题目，可以 采取“浓缩原题，分段处理， 最后组装”的方式来处理.
正确运用括号，先括号内， 后括号外；先小括号，再 中括号，最后大括号.
举例
续表
典例2 用代数式表示：
知识点3 代数式表示的实际意义 难点
实际问题中的数量关系可以用代数式表示出来，反过来，我们可以列举出一个代数 式所表示的实际意义. 敲黑板 代数式的实际意义主要从两个方面考虑：①联系实际生活，对代数式的字母赋予实 际意义；②结合几何背景，如从图形的周长、面积、体积等方面考虑.
所以（1）（3）（5）（7）（8）是代数式，（2）（4）（6）不是代数式.
知识点2 用代数式表示数量关系 重点
1.列代数式的意义：代数式可以简明地、具有普遍意义地表示实际问题中的量，给 数量关系的研究带来方便.
2.列代数式的方法： 方法及注意点
抓住关键性词语，如 “大”“小”“多”“少”“和”“差”“积”“商”“倍”等， 说出一个可以用下列代数式表示结果的实际问题.
本节知识归纳
中考常考考点 考点：列代数式，主要考查根据语言叙述列代数式和 在实际问题中列代数式.
考点 列代数式
难度
常考题型
选择题、填空题
B
D
链接教材 典例7，典例8分别取材于教材第92页作业题第1题，第93页作业题第4题. 典例7考查了直接根据几何语言列代数式，典例8考查了根据实际问题列代数式.中考 真题来源于教材习题，列代数式的关键是把握各个量之间的数量关系.
第4章 代数式
4.2 代数式
学习目标 1.了解代数式的概念，会用代数式表示简单的数量关系. 2.能解释一些简单代数式的实际意义或几何背景.
举例
方法及注意点
对层次较多的题目，可以 采取“浓缩原题，分段处理， 最后组装”的方式来处理.
正确运用括号，先括号内， 后括号外；先小括号，再 中括号，最后大括号.
举例
续表
典例2 用代数式表示：
知识点3 代数式表示的实际意义 难点
实际问题中的数量关系可以用代数式表示出来，反过来，我们可以列举出一个代数 式所表示的实际意义. 敲黑板 代数式的实际意义主要从两个方面考虑：①联系实际生活，对代数式的字母赋予实 际意义；②结合几何背景，如从图形的周长、面积、体积等方面考虑.
所以（1）（3）（5）（7）（8）是代数式，（2）（4）（6）不是代数式.
知识点2 用代数式表示数量关系 重点
1.列代数式的意义：代数式可以简明地、具有普遍意义地表示实际问题中的量，给 数量关系的研究带来方便.
2.列代数式的方法： 方法及注意点
抓住关键性词语，如 “大”“小”“多”“少”“和”“差”“积”“商”“倍”等， 说出一个可以用下列代数式表示结果的实际问题.
本节知识归纳
中考常考考点 考点：列代数式，主要考查根据语言叙述列代数式和 在实际问题中列代数式.
考点 列代数式
难度
常考题型
选择题、填空题
B
D
链接教材 典例7，典例8分别取材于教材第92页作业题第1题，第93页作业题第4题. 典例7考查了直接根据几何语言列代数式，典例8考查了根据实际问题列代数式.中考 真题来源于教材习题，列代数式的关键是把握各个量之间的数量关系.
第4章 代数式
4.2 代数式
学习目标 1.了解代数式的概念，会用代数式表示简单的数量关系. 2.能解释一些简单代数式的实际意义或几何背景.
浙教版七年级数学上 第四章代数式复习课件(18张PPT)
数。
整式 单项式、多项式统称为
。
3、多项式中，所含 字母 相同，并且 相同字母的指数 也相同的项，叫做 同类项。
4、主要运算法则：
（1）合并同类项法则：把同类项的 系数 相 加，所得的结果作为系数， 字母和字母的指数 不变。
（2）去括号法则：括号前面是 “ + ” 号， 把 括号和它前面的“+”号 去掉，括 号里各项 都不变号 ；
5m3n22m4n31x2 3
5m3n2,2m4n3,1x2 3
没 有
5，下列各题两项，哪些是同类项？
10与1
5
25x2y与5xy2
33a2b与3a b2
423a3b c2与32b c2a3
请思考：
若5an1b2与3a3bm可以合并成, 一项
则m_____n_,____. _
第四章 代数式 复习
世间最可宝贵的就是“今”，最易丧失 的也是“今”。
——李大钊
实际的 问题情境
用字母表示数
求代数 式的值
代数式
用代数式表示简 单的数量关系
分式：如 1 x
根式如： x2
单项式
去括号
整式 多项式
整式 的加 减
合并同 类项
书写代数式时应注意的事项:
1、字母与字母相乘时应写成省略乘号的形式; 2、数字与字母相乘时数字因数写在前面，并写成 省略乘号的形式; 3、当数字因数是带分数时应化成假分数; 4、当系数是1或-1时的1应省略不写;
4
xy3z 5 -1 3x25x2y22
2a b c3
2
3ab 5 7
5 0 -5 2xy2 1
3x2,5x2y2,2
3ab , 5 77
浙教版七年级数学上册第四章复习课PPT课件
变式训练 无论x取何值，代数式-3x2+mx+nx2-x-3 的值恒为3，试求m,n的值
例5 一个多项式A减去2x2-3x+7，马虎同学因把“减 去” 误认为“加上”，结果得到5x2-2x+4，你能得 到
多项式A是
，
。
变式训练
其正确的答案是
两个代数式的和是3x2-xy+y2，其中一个 代数式是x2+2xy，试求出另一个代数式。 自主 合作 探究 互动
新世纪 七（上）数学
变式训练
已知A=-3x2-2xy+3x+1，B=2x2+xy-1，
且2A+3B的值与x无关，求y的值。
本节课我们复习 了什么？
2
n1
的5次单项式，则n= 4 足的条件是 a 3来自,a必须满变式训练
•已知 （3m-2n)x2yn+1是关于x,y的5次 单项式，求m-2n的值
例4 求k为何值时，代数式
44 33 ＋10中， 4y 3 － 4x6 +x x6 － ＋x yy －5kx 5kx4 y3
不含 x4y3 的项。
例1.把下列各式填入相应的圈内 4a b 2 2xy 2ab 5 1
4+ab
x xy 2
单项式
多项式
3y+2x=0
x
0
2x
变式训练
下列哪些是单项式哪些是多项式
0
-2x3y2
2x - 3y 4
x π
3a
3xy 4
3a
2
s t
3x+2y-5=0
（1-20％）a
例2填空
3ab 3 1.单项式 的系数是 5
浙教版初中数学七(上)第四章 代数式整式 优质课件
a2 1 2
3a 3 1 -2 -2 0
a2 1 2 -b2 -1 2
330 x3y 1 4 - xy -1 2
常数 多项式 几次几项式 项 次数
- 2 2 二次三项式
3 2 二次三项式
无 4 四次二项式
抢答 攒德育积分
列出表示下列各题结果的代数式,并指出这些代数式是单 项式还是多项式，并作相应介绍！
第四章
4.4
代数式
整式
初级中学
判判断断：：下下列列将各各下式式列是是不式不是是子多单分项项类式式
a-23-3x-bab
42a+23bxy-32 xc3
4
229s0a
2
x2 5x8y-a24y
5 xy
是a是b 字根母号不里是a能2 是在b2分不母是a上2 ，笔记本每本的单价是a元,钢笔的单价是b元，10本笔
记本和6支钢笔共需多少元？
(10a+6b), 多项式
（7）用字母表示图形中的阴影黑色部分面积是多少？
3a m2, 多项式
例：一个花坛的形状如图，它的两端是半径
相等的半圆，求 :
a
（1）花坛的周长L
r
（2）花坛的面积S
L 2a 2 r
（1）一场赛车比赛的门票的价格是每张50元,共售出了n张。
总收入为多少元？
50n, 单项式
（2）某城市预计明年固体污染物排放的增长率为-11.2%。
设今年该市固体污染物排放总量为x万吨,那么预计明年该
市固体污染物的排放总量为多少？ (1-11.2%)x, 单项式
（3）已知二位数的个位数字是b,十位数字是a。用关于a和
b的代数式表示这个二位数。
10a+b, 多项式
3a 3 1 -2 -2 0
a2 1 2 -b2 -1 2
330 x3y 1 4 - xy -1 2
常数 多项式 几次几项式 项 次数
- 2 2 二次三项式
3 2 二次三项式
无 4 四次二项式
抢答 攒德育积分
列出表示下列各题结果的代数式,并指出这些代数式是单 项式还是多项式，并作相应介绍！
第四章
4.4
代数式
整式
初级中学
判判断断：：下下列列将各各下式式列是是不式不是是子多单分项项类式式
a-23-3x-bab
42a+23bxy-32 xc3
4
229s0a
2
x2 5x8y-a24y
5 xy
是a是b 字根母号不里是a能2 是在b2分不母是a上2 ，笔记本每本的单价是a元,钢笔的单价是b元，10本笔
记本和6支钢笔共需多少元？
(10a+6b), 多项式
（7）用字母表示图形中的阴影黑色部分面积是多少？
3a m2, 多项式
例：一个花坛的形状如图，它的两端是半径
相等的半圆，求 :
a
（1）花坛的周长L
r
（2）花坛的面积S
L 2a 2 r
（1）一场赛车比赛的门票的价格是每张50元,共售出了n张。
总收入为多少元？
50n, 单项式
（2）某城市预计明年固体污染物排放的增长率为-11.2%。
设今年该市固体污染物排放总量为x万吨,那么预计明年该
市固体污染物的排放总量为多少？ (1-11.2%)x, 单项式
（3）已知二位数的个位数字是b,十位数字是a。用关于a和
b的代数式表示这个二位数。
10a+b, 多项式
第4章 代数式 浙教版七年级数学上册复习课件
请再说出一个代数式“3m+2n” 表示的实际意义
题组回顾
（2）找出下列各式中的整式（用序号表示）.
①
②
③3m+2n
④
⑤
⑥
整式：①③④⑤⑥
其中单项式：④⑤ 多项式：①③⑥
哪些是单项式？哪些是多 项式？你是如何区分的？
题组回顾
说出这个单项式的系数与
次这数个，多你是项如式何中确有定同的类？项吗？ 如何判定同类项？
初理构建
不等关系
不等式
不等式的性质 一元一次不等式
应用不等式解决 简单实际问题
合并同类项 去括号
在数轴上表示 不等式的解
错题反思
（1）错因诊断
错题反思
（2）症状识别
错题反思
（3）错理分析
典例提升
例1 按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的
值为
.
变式1 若
，则多项式
的值是
.
变式2 若代数式
的值为 ，那么代数式
的
值是多少？
典例提升
请把你的出生月份数乘2，加10，把所得的和乘5，再加上
你家的人口数(小于10)，将计算结果告诉老师，老师就能猜出
你家的人口数。
你能用本章代数式的知识 来解释这个游戏的原理吗？
再理总结
本节课收获了什么？
（1）梳理代数式相关知识点，构建知识结构图 （2）体会了整体思想及特殊与一般的关系 （3）解数学题时概念要清楚、结果要规范，要注意过程符合 算理、解法的多元性
“从古埃及人和巴比伦人开始直到韦达和笛卡尔之前， 没有一个数学家能意识到字母可用来表示数。”
——M.克莱因
第4章 代数式（复习课）
4.2 代数式 浙教版七年级数学上册课件
kg；另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产
量.
(am bn )kg
（4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm，
小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部分的面积.
(a2－b2 )mm2
2.说出下列代数式的意义： （1）圆珠笔每支售价a元，练习簿每本售价b元，那么，3a+4b表示什么？
2
方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式.
注意： 1.单个的数或字母也是代数式；
2.代数式中除了含有数，字母和运算符号外，还可以含有括 号；
3.代数式不含____“__=_”_____“__>_”_____“__<_”___.“≧” “≦”
在代数式中，应注意：
① 出现称号，相乘时省略乘号，数与字母相乘时数字在前；
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的3倍少20件，去年 的产量是_(_3_n____2_0__)件 _ ；
（3）某一正方形菜地的边长为a m，它的面积是另一菜地面积的2倍，另一 菜地的面积为___a2_2_m__2__.
知识总结：
a2
在上述例子中，出现了a+b,3n-20,
等，像这样用加、减、乘、除及乘
4.2 代数式
教学目标
1.了解代数式的发生发展过程，揭示代数式概念与一次式 的联系与区别，初步掌握与运用代数式的概念解决问题； 2.了解式的扩充是从特殊到一般，再由一般到特殊的认识 过程； 3.用代数式概念作为载体，设计探究过程，发展学生的数 学探究能力.
教学难点
难点:代数式概念的形式和使用.
情境导入
示船在这条河中ห้องสมุดไป่ตู้水行驶和逆水行驶时的速度；
新浙教版七年级数学上册《代数式》课件(共14张PPT)
下图是一组有规律的图案，第1个图案由4 个基础图形组成，第2个图案由7个基础图 形组成，……，第n(n是正整数)个图案中 由 3n+1 个基础图形组成.
观察下列等式： ①42－12=3×5 ②52－22=3×7 ③62－32=3×9 ④72－42=3×11 …… 填空：(1)请你根据上述等式的规律，写出 第10个等式是132－10；2=3×23；
总结提高
根据规律填空（用n表示，n≥1）:
如果按如图方式玩火柴棒游戏，如此下去， 摆出n个三角形需多少火柴棒？
…
2n1
三角形个数 1 2 3 … 6 … 10 … n 火柴梗根数 3 5 7 … 13 … 21 …
课堂小结
1、代数式的构成
（1） 代数式由数、字母和运算符号组成. （2）单独一个数或者字母也称代数式.
4.2 代数式
课程导入 （1）大米的单价为每千克a元，食油的单价为每千克n元。买10 千克大米、2千克食油共需 (10a+2b)元。
（2）一隧道长l米，一列火车长180米，如果该列火车穿过隧道
所花的时间为t分钟，则列车的速度是__l __1_80_米／分． t
（3）日平均气温是指一天中2:00，8:00，14:00，20:00四个时刻
气温的平均值,若上述四个时刻气温的摄氏度数分别是 a、 b、 c、 d
则杭州市日平均气温的摄氏度数是__a___b___c__d 4
（4）一个五彩花圃艺术造型， （如图），则花圃的面积 a
为 2a2 ．
3a
l 1 8 0 1a 02b abcd 2 a 2
l
4
像上面这样，由数、表示数的字母和运 算符号组成的数学表达式称为代数式.
×
带有“<、≤、>、≥、=、≠”等关系符号 的不是代数式。
浙教版七年级数学上册第四章复习课PPT优质课件
代数式是x2+2xy，试求出另一个代数式。
自主 2020/12/10 合作 探究 互动
新世纪 七（上）数学9
变式训练
已知A=-3x2-2xy+3x+1，B=2x2+xy-1， 且2A+3B的值与x无关，求y的值。
2020/12/10
10
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日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
6
例3 已知关于x,y的单项式 a3x2yn1
的5次单项式，则n= 4 ,a必须满
足的条件是 a 3
变式训练
•已知 （3m-2n)x2yn+1是关于x,y的5次 单项式，求m-2n的值
2020/12/10
7
例4 求k为何值时，代数式
x6 －－55kkxx44yy3 3 － 4x6 +＋xx44yy33 ＋10中，
新世纪 七（上）数学2
例1.把下列各式填入相应的圈内
m 4a b2
2ab
5
2xy
1
x2 xy2 3y+2x=0
x
4+ab
0
2x
单项式
多项式
2020/12/10
3
变式训练
s 下列哪些是单项式哪些是多项式
2 x - 3y
0
-2x3y2
4
t
3a
3a
3x+2y-5=0
x
3 xy 2
π
4
（1-20％）a
不含 x4y3 的项。
浙教版数学七年级上册第四章《代数式》ppt复习课件
猜猜我是谁？
把手中扑克牌上的数,乘以2再加3，得到 一个新数，将新数乘以4后再减去12,把最后得 数报给老师．
让老师来猜猜你 手中牌的点数！
整式加减 ……
实际问题 用字母表示数 代数式
浙教版数学七（
(1) a 、b 两数的平方和与 a 、b 乘积的差．
取值有关吗？
(2)当 a2 6a 3 时，求此代数式的值.
整体代 入
问题2
特殊 一般
用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规 律，拼成很多个图案：
……
图1
图2
图3
（1）前3个图案中分别有白色地砖 6 块、 10 块、 14 块；
（2）第 n 个图案中有白色地砖 (4n 2) 块；
(你4n从 2)
特殊 一般
用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规 律，拼成很多个图案：
……
图1
图2
图3
（1）前3个图案中分别有白色地砖 6 块、 10 块、 14 块；
（2）第 n 个图案中有白色地砖 (4n 2) 块；
（3）第 2009个图案中有白色地砖 8038 块；
（4）某一个图案中白色地砖有99块可能吗？ 100块可能吗？
一般 特殊
问题3
宁波市出租车收费标准如下: 3.5公里以内 (含3.5公里) 收费10元,超过3.5公里的
部分每公里收费2元. (不足1公里的按1公里计算)
(1) 如果乘出租车行驶了5.5公里应付车费 14 元,若乘 坐6.8公里，应付车费 18 元；
(2) 若乘坐n公里(n为整数) ,请用代数式表示应付多少车费；
20元
8 9 10
数形结合
问题3
宁波市出租车收费标准如下: 3.5公里以内 (含3.5公里) 收费10元,超过3.5公里的
把手中扑克牌上的数,乘以2再加3，得到 一个新数，将新数乘以4后再减去12,把最后得 数报给老师．
让老师来猜猜你 手中牌的点数！
整式加减 ……
实际问题 用字母表示数 代数式
浙教版数学七（
(1) a 、b 两数的平方和与 a 、b 乘积的差．
取值有关吗？
(2)当 a2 6a 3 时，求此代数式的值.
整体代 入
问题2
特殊 一般
用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规 律，拼成很多个图案：
……
图1
图2
图3
（1）前3个图案中分别有白色地砖 6 块、 10 块、 14 块；
（2）第 n 个图案中有白色地砖 (4n 2) 块；
(你4n从 2)
特殊 一般
用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规 律，拼成很多个图案：
……
图1
图2
图3
（1）前3个图案中分别有白色地砖 6 块、 10 块、 14 块；
（2）第 n 个图案中有白色地砖 (4n 2) 块；
（3）第 2009个图案中有白色地砖 8038 块；
（4）某一个图案中白色地砖有99块可能吗？ 100块可能吗？
一般 特殊
问题3
宁波市出租车收费标准如下: 3.5公里以内 (含3.5公里) 收费10元,超过3.5公里的
部分每公里收费2元. (不足1公里的按1公里计算)
(1) 如果乘出租车行驶了5.5公里应付车费 14 元,若乘 坐6.8公里，应付车费 18 元；
(2) 若乘坐n公里(n为整数) ,请用代数式表示应付多少车费；
20元
8 9 10
数形结合
问题3
宁波市出租车收费标准如下: 3.5公里以内 (含3.5公里) 收费10元,超过3.5公里的
第4章代数式复习课件(浙教版)
(２)已知m-n=3,求4(m-n)-3m+3n+5的值
解:原式=4(m-n)-3(m-n)+5=(m-n)+5=3+5=8
比较这二题有什么异同
第五关
按右边图示的程序计算，若 开始输入的n值为3，则最后 输出的结果是 231 。
输入n
计算
的值
当n 3 时,
nn 1 3 4
6
2
2
＞200
no
当n 6 时, nn 1 6 7 21
6)设n为自然数，用n的代数式表示奇数__2_n_+_1___，
偶数____2_n___。
2、在下列代数式中
2xy, 1 , 2x y , x2, x3
y, 2a, x2 2xy y2, 2
_______________________________________是整式，
其中单项式是__________________________，
（２）、-（a+b-c）= -a-b+c .
（３）、－2a+1的相反数是 2a-1
.
第二关 本关每小题5分共15分 过五关斩六将
(1)下列各组代数式中，属于同类项的是（B）
A、2x2y与2xy2 B、xy与－xy C、2x与2xy D、2x2与2y2
（2）下列各式中，合并同类项正确的是（ C）
A、－a+3a=2 B、x2－2x2=－x C、2x+x=3x D、3a+2b=5ab
（注意：单独一个非零数的次数是0，当单项式 的系数为1或—1时，这个“1”应省略不写。如2 的次数是0；－ab2的系数是－1）
代数式
多项式: 几个单项式的和。
解:原式=4(m-n)-3(m-n)+5=(m-n)+5=3+5=8
比较这二题有什么异同
第五关
按右边图示的程序计算，若 开始输入的n值为3，则最后 输出的结果是 231 。
输入n
计算
的值
当n 3 时,
nn 1 3 4
6
2
2
＞200
no
当n 6 时, nn 1 6 7 21
6)设n为自然数，用n的代数式表示奇数__2_n_+_1___，
偶数____2_n___。
2、在下列代数式中
2xy, 1 , 2x y , x2, x3
y, 2a, x2 2xy y2, 2
_______________________________________是整式，
其中单项式是__________________________，
（２）、-（a+b-c）= -a-b+c .
（３）、－2a+1的相反数是 2a-1
.
第二关 本关每小题5分共15分 过五关斩六将
(1)下列各组代数式中，属于同类项的是（B）
A、2x2y与2xy2 B、xy与－xy C、2x与2xy D、2x2与2y2
（2）下列各式中，合并同类项正确的是（ C）
A、－a+3a=2 B、x2－2x2=－x C、2x+x=3x D、3a+2b=5ab
（注意：单独一个非零数的次数是0，当单项式 的系数为1或—1时，这个“1”应省略不写。如2 的次数是0；－ab2的系数是－1）
代数式
多项式: 几个单项式的和。
浙教版初中初一七年级上册数学：第4章 代数式 复习课件
【解析】 （1）πa，－xy2， 3a 是单项式；－2x＋3y2 是 多项式；πa，－xy2， 3a，－2x＋3y2 是整式。 （2）πa的系数是π1，次数是 1；－xy2 的系数是－1，次数是 3； 3a 的系数是 3，次数是 1。
（3）－2x＋3y2 是由－2x 和 3y2 组成，是二次二项式。
【答案】 56
9.某城市自来水收费实行阶梯水价制，收费标准如下表所示：
不超过 12 t 部 超过 12 t 但不
月用水量
超过 18 t 部分
分
超过 18 t 部分
元/吨)
(1)某户 5 月份用水 x(t)(x>18)，则水费为多少元？
(2)若用水 28 t，则水费为多少元？
【答案】 14
【跟踪练习 5】 已知当 x＝2 时，代数式 ax3－bx＋1 的 值为－17，求当 x＝－1 时，代数式 12ax－3bx3－5 的 值。
【解析】 由题意，得 8a－2b＋1＝－17， ∴4a－b＝－9。 当 x＝－1 时，12ax－3bx3－5＝12a×(－1)－3b×(－1)3－5 ＝－12a＋3b－5＝－3(4a－b)－5 ＝－3×(－9)－5＝27－5＝22。
【答案】 2
【跟踪练习 3】 若 3a2bm＋3 与－32an－1b5 是同类项，则 mn 的值是( )
A.3
B.4
C.5
D.6
【解析】 根据题意，得 n－1＝2，m＋3＝5，解得 m＝2， n＝3.∴mn＝6，故选 D。
【答案】 D
4.整式的化简求值
【典例 4】 先化简，再求值： （1）（3a2－2ab＋6）－（5a2－6ab－7），其中 a＝－2，
【跟踪练习 2】 写出下列各单项式的系数与次数： －a2b，－a，1.5x，13πab2。
七年级数学上册 第四章 代数式本章总结提升导学课件浙教浙教级上册数学课件
②不要误以为常数项不是多项式的项；③不要把形如m＋2 n的式子
当成单项式；④确定多项式的项时，不要忽略项的符号．
12/9/2021
第十页，共二十一页。
本章总结(zǒngjié)提升
问题3 整式的加减
什么(shén me)是同类项？ 什么是合并同类项？ 整式加减的实质是什么？
去括号时应注意什么？
12/9/2021
表示规律
解释规律
代数式
代
整
数
式
式 求整 整 值式 式
的的 有加 关减
概
念
第三页，共二十一页。
合并同类项 去括号
本章(běn zhānɡ)总结提升
整合提升
问题1 列代数式并求值
什么(shén me)是代数式？
列代数式时需要注意哪些问题？
代数式的书写有什么要求？ 求代数式的值的具体步骤是什么？
12/9/2021
第十四页，共二十一页。
本章总结(zǒngjié)提升
例 4 学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂
练习题：当 a＝－2，b＝2018 时，求(3a2b－2ab2＋4a)－2(2a2b－3a) ＋2 ab2＋ 12a2b－1 的值．盈盈做完后对同桌说：“张老师给的条 件 b＝2018 是多余的，这道题不给 b 的值，照样可以求出结果．”同
(4)根据(3)中的规律可知，第 2018 个单项式是__2_01_8_x_20_18___．
[解析] 12/9/2021 单项式应分别看它的系数和次数．这一系列单项式的次数分别是
1，2，3，…；系数是－1，2，－3，4，－5，6，….
第十九页，共二十一页。
本章(běn zhānɡ)总结提升
【归纳总结】 解决规律性问题的一般步骤是“从特例分析入手 ——归纳、猜想——探索规律——得出一般结论”．
当成单项式；④确定多项式的项时，不要忽略项的符号．
12/9/2021
第十页，共二十一页。
本章总结(zǒngjié)提升
问题3 整式的加减
什么(shén me)是同类项？ 什么是合并同类项？ 整式加减的实质是什么？
去括号时应注意什么？
12/9/2021
表示规律
解释规律
代数式
代
整
数
式
式 求整 整 值式 式
的的 有加 关减
概
念
第三页，共二十一页。
合并同类项 去括号
本章(běn zhānɡ)总结提升
整合提升
问题1 列代数式并求值
什么(shén me)是代数式？
列代数式时需要注意哪些问题？
代数式的书写有什么要求？ 求代数式的值的具体步骤是什么？
12/9/2021
第十四页，共二十一页。
本章总结(zǒngjié)提升
例 4 学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂
练习题：当 a＝－2，b＝2018 时，求(3a2b－2ab2＋4a)－2(2a2b－3a) ＋2 ab2＋ 12a2b－1 的值．盈盈做完后对同桌说：“张老师给的条 件 b＝2018 是多余的，这道题不给 b 的值，照样可以求出结果．”同
(4)根据(3)中的规律可知，第 2018 个单项式是__2_01_8_x_20_18___．
[解析] 12/9/2021 单项式应分别看它的系数和次数．这一系列单项式的次数分别是
1，2，3，…；系数是－1，2，－3，4，－5，6，….
第十九页，共二十一页。
本章(běn zhānɡ)总结提升
【归纳总结】 解决规律性问题的一般步骤是“从特例分析入手 ——归纳、猜想——探索规律——得出一般结论”．
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算一算
1、当x = -1时，代数式-x2+2x-1的值等于 -4 。
2、n个球队进行单循环比赛，总的比赛场数用代数
式表示为
n(n 1) 2
，现有13支球队参加比赛，总比赛
场数是（ B ）。
A. 76
B. 78
C. 80
D. 91
1. 若| x | = 1，则代数式x2 - 2x 的值是 -1或3 .
代数式
单项式 整式
多项式
……
结合你的生活实际， 举2个可以用 a -b 表示结果的实际问题
1、某同学计算 2 ( - 3 ) 时，错抄成
2 × - 3 ，因此得到错误答案为 a ，
如果正确答案为 b ，那么 a – b = 3 。
综合提高:
某校七年级部分学生在3名教师的带领下去科技 馆参观，科技馆的门票为每人30元。现有两种 优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按八 折收费；乙方案：师生都按七折收费。若有m 名学生，请回答以下各题： (1) 用代数式表示两种优惠方案各需多少元？ (2) 当m=15时，采用哪种方案优惠？ (3) 当m=30时，采用哪种方案优惠？
峰谷电价用户电费=峰电费+谷电费+总电量的上调电费
通过这节课 的复习，你 有什么收获？
观察下面由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由 n个正方形组成
①
②
③
（1）第4个图形由多少根火柴棒组成？第5个图形呢？
（2）第n个图形由 3n+1 根火柴棒组成。
（用含n个代数式表示）
（3）根据第（2）题结果，请写出第50个图形中
去二百买500以下商品能打折吗?
（3）小红妈妈看中了一件两家商城价格均为1180元
的一模一样的皮衣，请问哪家商城折扣更低一些呢？
(4)如果我买了总价为x元的商品，如果商场的活动为
“满n减a”，那么我拿到的折扣是多少呢？
折扣=
x
x n
x
•
a数）
目前电价如下表(元/每千瓦时):
元。
代数式可以简明地、具有普遍意义地反 应实际问题中的量，给数量关系的研究 带来方便。
用代数式表示下列各题： 1) x的3倍与y的差
2) v1 v2 的和除S所得的商
3)a与b的平方和 列式时要正确反映关系语中的 运算顺序。
3x-y
s v1 v2
a2 b2
选一选
下列式子中,哪些是代数式?哪些是整式?哪些是单项式? 哪些是多项式?
(2)张老师每个月通话时间约为120分钟,请你 帮我算一算,选择那种方式付费比较省钱?
银泰百货前不久抛出了“满400减280”的店庆大促销. 于此同时,隔壁的二百也不示弱,抛出了 “满500减330”
的周末大酬宾活动. (1)两个商城的最低折扣哪个更低一些?
折扣=
实付金额 应付金额
(2)去银泰买400元以下商品能打折吗?
类型 普通用户
执行峰谷电价用户
电价
0.53
峰电0.56 谷电0.28
目前我省执行的一户一表居民阶梯式累进电价如下表：
月用电量（千瓦时）不超过50 51-200 超过200
每千瓦时上调(元) 0
0.03
0.10
执行峰谷电价的居民按总电量计算阶梯式累进电价。
（（5123467））小已明知家小5某 若明至月 执家8总 行月执电 峰的行量谷每峰为电月谷价12x总电千58，电0价瓦千某量,时瓦本月分时月(，总别x超，用则电为过则电小量42小x明8为0千，明0家2瓦)88家该，60时，某 该千月则1月瓦小70时明，， 其（2家 电中2x电该 费0超峰千费月是过电瓦是电多2量时0多费 少10，5）少是 ？0则,？千多用小瓦少代明时？数家，式该则表月小示电明小费家明是某家多月本少电月？费电是费多. 少？
火柴棒的根数。
2、 A、B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公 司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：
A公司年薪10000元，每年加工龄工资200元； B公司半年薪5000元，每半年加工龄工资50元。如 果单从经济收入的角度考虑，你会选择哪家公司？
4.当 x 5, y 1时，
则代数式| 2y – x | 的值是 5 2 。
换上 分数 或负 数， 给它 添上 小括
弧；
根据数量关系填空：
x
1、 a 箱梨的总价为是 x 元，则每箱梨的单价是 a 元。
2、正方形边长为 a cm，则正方形周长为 4a cm， 面积为 a2 cm2。
3、大米单价为 a 元/千克，食油的单价为 b 元/千克，
买10千克大米，3千克食油共（需10a+3b）
3x 2y,2 1 3,3x 0
代数式有： 整 式有： 单项式有： 多项式有： 2x y,2a b
3
填一填
1.关于x, y的单项式-7 xa+1y2是6次单项式,
则a =____3____，此时该单项式的系数是
____7______。
2.多项式5x3y-3x2y3-4xy+y2-6，它是__五__次 __五___项式，其中次数最高的项是_-_3_x_2_y_3 , 常数项是 -6 ，第三项的系数是__-_4__.
2. 若a-b= -2，那么(a -b)2的值是 4 ,
3a-3b +5 的值是 –1 .
3. 若a2-2a+1=0，则2a2-4a= –2 .
体现整体代入思想
某电信公司的“小灵通”业务有两种付费方式. 第一种方式: 先缴15元月租费, 然后每通话1分 钟, 再付话费0.2元; 第二种方式: 不缴月租费, 每通话1分钟, 付话费 0.3元. (1)设一月内通话x分钟,分别写出两种方式所需 的话费;
数式。
错题回放2
xy 2 xy2 xy
注意：1. 根号里 含字母，分母含 字母都不是整式
2. 不是字母是个无理数
注意:①单项式的次数是所有 字母指数的和; ②多项式的次数 是其中次数最高的项的次数.
挖去 字母 换上 数， 数字、 符号 全保 留
分数或负数 的乘方要添 加括号
用负数代替字母 要添加括号,省略 的“×”号要重新 添加起来
注意书写规范:
1.代数式中出现的乘
号通常写成“·”或
省 略2.数不字写与; 字母相乘时, 数字写在字母的前面; 3.除法运算写成分数 形式; 4.带分数与字母相乘 时要化成假分数; 5.“1”和“-1”中的1 常省略不写;
错题回放1
含有字母的 规定：单独一 数学表达式 个数或者一个 称为代数式。 字母也称为代