热传导公式(教学备用)

第二节传导传热

传导传热也称热传导，简称导热。导热是依靠物质微粒的热振动而实现的。产生导热的必要条件是物体的内部存在温度差，因而热量由高温部分向低温部分传递。热量的传递过程通称热流。发生导热时，沿热流方向上物体各点的温度是不相同的，呈现出一种温度场，对于稳定导热，温度场是稳定温度场，也就是各点的温度不随时间的变化而变化。本课程所讨论的导热，都是在稳定温度场的情况下进行的。

一、传导传热的基本方程式----傅立叶定律

在一质量均匀的平板内，当t1> t2热量以导热方式通过物体,从t1向t2方向传递,如图3-7所示。

图3-7 导热基本关系

取热流方向微分长度dn，在dt的瞬时传递的热量为Q，实验证明，单位时间内通过平板传导的热量与温度梯度和传热面积成正比，即：

dQ∝dA·dt/dn

写成等式为：

dQ=-λdA·dt/dn (3-2)

式中Q-----导热速率，w;

A------导热面积，m2；

dt/dn-----温度梯度，K/m；

λ------比例系数，称为导热系数，w/m·K；

由于温度梯度的方向指向温度升高的方向，而热流方向与之相反，故在式（3-2）乘一负号。式

（3-2）称为导热基本方程式，也称为傅立叶定律，对于稳定导热和不稳定导热均适用。

二、导热系数λ

导热系数是物质导热性能的标志，是物质的物理性质之一。导热系数λ的值越大，表示其导热性能越好。物质的导热性能，也就是λ数值的大小与物质的组成、结构、密度、温度以及压力等有关。λ的物理意义为：当温度梯度为1K/m时，每秒钟通过1m2的导热面积而传导的热量，其单位为W/m·K或W/m·℃。

各种物质的λ可用实验的方法测定。一般来说，金属的λ值最大，固体非金属的λ值较小，液体更小，而气体的λ值最小。各种物质的导热系数的大致范围如下：

金属2.3～420 w/m·K

建筑材料0.25～3 w/m·K

绝缘材料0.025～0.25 w/m·K

液体0.09～0.6 w/m·K

气体0.006～0.4 w/m·K

固体的导热在导热问题中显得十分重要，本章有关导热的问题大多数都是固体的导热问题。因而将某些固体的导热系数值列于表3-1，由于物质的λ影响因素较多，本课程中采用的为其平均值以使问题简化。

表3-1 某些固体在0～100℃时的平均导热系数

金属材料建筑和绝缘材料

物料密度kg/m3λ①w/m℃物料密度kg/m3λ①w/m℃

铝2700204石棉6000.15

紫铜800065混凝土2300 1.28

黄铜850093绒毛毯3000.046

铜8800383松木6000.14～0.38

铅1140035建筑用砖砌17000.7～0.8

钢785045耐火砖砌1840 1.04

不锈钢790017绝热砖砌6000.12～0.12

铸铁750045～9085%氧化镁粉2160.07②

银10500411锯木屑2000.07

镍890088软木1600.043

三、平面壁稳定热传导

1、单层平面壁

设有一均质的面积很大的单层平面壁，厚度为b，平壁内的温度只沿垂直于壁面的x轴方向变化，如图3-8所示。

图3-8 单层平壁稳定热传导

在稳定导热时，导热速率Q不随时间变化，传热面积A和导热系数λ也是常量，则傅立叶公式可简化为：

将此式积分，当x=0，t=t1;x=b时，t=t2,积分结果为：

若改写成传热速率方程的一般形式，则有：

(3-4)

式中b-----平面壁厚度，m；

△t-----平壁两侧温度差，即导热推动力，K；

R= b/λA------导热热阻，K/W。

此式说明，单层平面壁的导热速率，与推动力△t成正比，与热阻成反比。

例3-1 加热炉的平壁用耐火砖砌成，壁厚0.32m，测得壁的内表面温度为700℃，外表面温度为100℃，耐火砖的导热系数λ=1.05w/m·k,求每小时每平方米壁面所传递的热量。

解：这是一个平面壁稳定热传导的问题，将式（3-3）移项得:

将t1=700℃，t2=100℃，λ=1.05w/m·k,b=0.32m代入：

Q/A={1.05(700-100)}/0.32 = 1969w/m2 = 7088KJ/m2·hr

2、多层平面壁

在工业生产上常见的是多层平壁，如锅炉的炉墙。现以一个三层平壁为例，说明多层平面壁稳定热传导的计算。如图3-9所示。

图3-9 多层平面壁的热传导

设各层壁厚及导热系数分别为 b1,b2,b3及λ1,λ2,λ3.内表面温度为t1,外表面温度为t4,中间两分界面的温度分别为t2和t3。

对于稳定导热过程，各层的导热速率必然相等。将式（3-3）分别用于各层，可得：

即△t1=Q1R1………………(a)

即△t2=Q2R2………………(b)

即△t3=Q3R3………………(c)

(a)+(b)+(c)有：△t1+△t2+△t3=Q1R1+Q2R2+Q3R3

稳定热传导时：Q1+Q2+Q3=Q 故：

（3-5）