五年级数学上册平面图形的面积归纳与练习
北师大版五年级数学上册《多边形的面积》复习提高训练卷(含详细解析)
《平面图形的面积》复习提高训练卷一、选择题1.三角形的面积是18dm2，底是6dm。
与它等底等高的平行四边形的面积是（）dm2。
2.右图中平行线中三个图形面积相比较（）A.平行四边形面积大B.三角形面积大C.梯形面积小D.都有相等3.王大爷在自家墙外围成一个养鸡场（如图），围鸡场的篱笆的总长是22m，其中一条边是8m，养鸡场的面积是（）m2．A.112B.56C.88D.1764.用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（）A.不变B.都比原来大C.都比原来小D.只有高变小5.一个三角形的底不变，如果高扩大4倍，那么它的面积（）A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．无法确定6.推导梯形面积的计算公式时，把两个完全一样的梯形转化成平行四边形，其方法是（）。
A.旋转B.平移C.旋转和平移7.三角形面积等于（）面积的一半。
A.长方形B.平行四边形C.和它等底等高的平行四边形D.正方形8.在梯形里可以画（）条高。
A.1条B.2条C.4条D.无数条9.等边三角形有（）条对称轴．A．1条B．3条 C．无数条10.如图中两个平行四边形的面积的关系是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．无法比较二、填空题11.一个梯形果园的上底与下底的和是160米，高是45米，这个果园的面积是平方米．如果按每8平方米种一棵果树计算，这个果园一共可以种果树棵．12.一个梯形，若上底延长3cm，面积就增加了6cm2，且变成了一个平行四边形，如果原梯形的上底是3cm，那么原梯形的面积是 cm2．13.一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少15.5平方厘米，则平行四边形的面积是（）平方厘米，三角形的面积是（）平方厘米。
14.一个平行四边形的面积是32平方米，底是5米，高是________米。
15.一个正方形的周长是16厘米，它的面积是平方厘米．三、计算题16.计算下面图形的面积．（单位：dm）四、解答题17.如图，一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加1.5平方米。
五年级上册数学教案6.4,图形面积,▏沪教版[5篇模版]
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五年级上册数学教案6.4,图形面积,▏沪教版[5篇模版]第一篇：五年级上册数学教案6.4,图形面积,▏沪教版“图形的面积”整理和复习教学内容：沪教版五年级上册第六单元整理和提高“图形的面积”。
教学目标：1．通过整理和复习，回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式及推导过程，加深对知识的理解，构建知识网络。
2．培养学生空间想象能力，提高解决问题的方法。
3．引导学生探索知识间的相互联系，渗透转化思想。
教学重点：理解平行四边形、三角形和梯形面积计算公式之间的联系，完善知识结构体系。
教学难点：掌握“转化”的数学思想，建构知识网络。
教学过程：一、回忆梳理，复习旧知今天我们一起复习图形的面积。
课前，同学们用自己喜欢的方式整理了本学期学过的平面图形的面积知识，请大家拿出学习单，四人一组，先在小组内交流“你整理了什么？你是怎样整理的？”，待会儿请同学和全班交流，开始。
谁愿意代表你们小组上台来汇报？通过整理，我们发现数学知识之间是有联系的，请大家想一想，平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程有什么相似之处？都是运用了转化的策略。
在探究平行四边形的面积公式时，是把平行四边形转化为长方形，在探究三角形和梯形的面积公式时，是把它们都转化为平行四边形，都是把要学习的新知识转化为已经学过的旧知识，也就是遇到未知时我们可以想办法转化为已知，从而更好地解决问题。
二、打通联系，融会贯通根据面积公式，我们可以分别计算出平行四边形、三角形、梯形的面积。
可是，有一个国家的小学数学课本中没有梯形的面积计算公式，但生活中他们也会遇到梯形面积计算的问题。
你们猜猜他们是如何解决梯形的面积计算问题的？（预设：1.把一个梯形分成两个三角形，求出面积。
2.把一个梯形分成平行四边形和三角形，求出面积。
3.把一个梯形分成一个长方形和两个三角形，求出面积。
）看来没有梯形的面积计算公式，人们也可以解决梯形的面积计算问题。
这几种方法有什么相同之处？都是通过分割的方法把梯形转化成已经学习的平面图形，从而计算出了梯形的面积。
五年级上册数学课件- 平面图形的整理与复习ppt苏教版(共20页)
5×3÷2=7.5（d㎡） S=(a+b)×h÷2
计算下面图形的面积。
10m
７m 5m
8m
100cm 60cm
120cm
（5+7）×8÷2=48（㎡） 60×100=6000（c㎡）
计算下面图形的面积。
10dm 5dm
4dm
8dm
8dm
5dm 4dm
5dm
3dm
10×4÷2=20（d㎡） (3+8)×4÷2=22（d㎡） 8×5÷2=20（d㎡）
12m
6×4÷2=12(棵白菜占地12平方分米，一共可以种多少棵？
6×4=24(㎡) 24㎡=2400d㎡ 2400÷12=200(棵）
答：一共可以种200棵白菜。
五年级上册数学课件- 平面图形的整理与复习ppt苏教版( 共20页)
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5.自然作为环境与自然作为其自身是 完全不 一样的 。自然 作为其 自身以 自身为 本位， 与人无 关。而 自然作 为环境 ，它就 失去了 自己的 本体性 ，成为 人的价 值物。 一方面 ，它是 人的对 象，相 对于实 在的人 ，它外 在于人 。
6.对于当今人类来说，重要的是要将 自然看 成我们 的家。 家，不 只是物 质性的 概念， 还是精 神性的 概念。
梯形面积： 8+8=16（dm) （8+24）×16÷2=256（d㎡) 正方形面积： 8×8=64（d㎡) 256-64=192（d㎡)
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五年级数学上册平面图形的面积归纳与练习
姓名：1、求下面图形的面积。
3、量出所需要的数据，再求图形的面积。
面积公式在生活中的运用。
1、有一块平行四边形菜地，底是240m，宽是125m，在这块地里共收油菜7.38吨。
这块菜地有多少公顷？平均每公顷收油菜多少吨？2、有一块麦田的形状是平行四边形。
它的底是250m，高是84m，共收小麦14.7吨。
这块菜地平均每公顷收小麦多少吨？3、一块玻璃的形状是一个三角形，它的底是12.5dm，高是7.8dm。
每平方米玻璃的价格是68元，买这块玻璃要用多少钱？4、小雨的书房需要用一些同样大小的平行四边形地砖铺地，每块砖的第是7dm，高是4dm，每平方米地砖的价格是0.25元，小雨带了200元钱去建材城买地砖，他最多能买多少块这样的地砖？5、一架滑翔机模型的尾翼是由两个完全相同的梯形组成的。
它的面积是多少？6、一个果园的形状是梯形。
它的上底是160米，下底是180米，高是50米。
如果每棵果树占地10平方米，这个果园共有多少棵果树？7、如图，靠墙围成一个花坛，围成花坛的篱笆长46米，求这个花坛的面积？8、有一块梯形地，上底长64米，比下底短16米，高50米。
平均每15平方米种一棵果树，这块地共种多少棵果树？基础题型三、已知周长，求平面图形的面积。
注：“已知周长，求图形的面积这一类题型”，我们先要根据“周长”，求出计算“面积”所需要的条件，再代入面积公式计算。
另外，在求计算面积所需要的条件时，列方程来求解可以降低出错率。
【例题】已知一个等边三角形的周长是15cm，高约是4.3cm。
求三角形的面积。
分析与解：等边三角形的周长是其边长的3倍，所以等边三角形的边长是：15÷3=5（cm），所以三角形的面积是：S=ah÷2=5×÷2=10.75（2cm）1、一个等腰直角三角形的两条直角边的和是8.4dm，求三角形的面积？2、一个等腰梯形的周长是34cm，一腰长度是5cm，等腰梯形的高是3cm。
苏教版小学数学五年级上册平面图形的面积整理复习
3、等底等高且形状一样的两个三角形可以拼 成一个平行四边形。
4、一个三角形和一个平行四边形等底，平行 四边形的高是三角形高的一半，这两个图 形的面积相等。
填空题。
1、一个梯形的上底加上下底的和等于一个 平行四边形的底，他们的高也相等，那么 平行四边形的面积是梯形面积的（ ）倍。
2、一个三角形的底和平行四边形的高相等，平 行四边形的底是三角形底的3倍，则，平行四 边形的面积是三角形面积的（ ）倍。
3、在周长相等的情况下，三角形、平行四边形、 正方形、长方形和梯形，（ ）的面积是最大 的。
Qiu yin ying bu fen mian ji
18 24
19mm
?mm
25mm
S=ah
S=ah÷2
Hale Waihona Puke 推导S=(a+b)h÷2
S=ab
S=ah
S=ah
S=ah÷2
S=ah
S=ah÷2
S=ah÷ 2
S=(a+b) h ÷ 2
转化
推导
转化
S=a2
S=ah
推导
转化
S=ab
求下列图形的面积 1.8m
3m
3.8分米
19.8cm
4.2分米
16cm
24.6cm
3.2分米
判断题
1、两个面积相等的三角形能拼成一个平行四边形。 2、一个平行四边形，沿着它的高切分，一定
22mm
携手共进，齐创精品工程
Thank You
世界触手可及
苏教版小学数学五年 级上册平面图形的面
积整理复习
学校准备批一块地给我们小学部作为小学生的活动场地。
S=ab
北师大版五年级数学上册期末复习专题组合图形的面积练习(含答案)
北师大版五年级数学上册期末复习专题组合图形的面积【知识点归纳】 方法：①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减． ③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形． 【典例分析】例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个41圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去41圆的面积再加上41圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案． 解：[（5+8+5）×5÷2-41×3.14×52]+（41×3.14×52-5×5÷2）， =[18×5÷2-0.785×25]+（0.785×25-25÷2）， =[90÷2-19.625]+（19.625-12.5）， =[45-19.625]+7.125， =25.375+7.125，=32.5（平方厘米）；答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S=πr 2的应用．同步测试一．选择题（共10小题）1．已知长方形和正方形的面积相等，阴影部分A和B的面积不相等是（）A．B．C．D．2．如图是一个直角梯形，图中阴影部分面积是100平方厘米，空白部分面积是（）平方厘米．A．140 B．120 C．100 D．703．如图中阴影部分的面积是60平方厘米，空白部分的面积是（）平方厘米．A．12 B．30 C．60 D．无法判断4．下面三个完全一样的直角梯形中，阴影部分的面积（）A．甲最大B．乙最大C．丙最大D．一样大5．在图的平行四边形中，E、F把AB边分成了相等的三段，平行四边形的面积是48平方厘米，阴影三角形的面积是（）A．8平方厘米B．12平方厘米C．16平方厘米D．24平方厘米6．如图，平行四边形的面积是24cm2，则阴影部分的面积是（）A．2cm2B．4cm2C．10cm2D．12cm27．两个完全一样的正方形，如果①号图形阴影部分的面积是10平方厘米，那么②号图形阴影部分的面积是（）平方厘米．A．30 B．25 C．20 D．108．下面两个是完全一样的平行四边形，涂色部分的面积（）A．甲大B．乙大C．一样大9．如图中，阴影部分面积与三角形（）的面积相等．A．BCD B．BFC C．BCE10．比较下面两个图形，说法正确的是（）A．甲、乙的面积相等，周长也相等B．甲、乙的面积相等，但甲的周长长C．甲、乙的周长相等，但乙的面积大D．甲、乙的面积相等，它们周长不一定相等二．填空题（共8小题）11．如图（单位：dm），半圆是长方形内最大的半圆，则这个长方形的面积是dm2．12．如图的面积是平方厘米．13．如果用1厘米表示如图小方格的边长，那么阴影部分的面积是平方厘米．14．如图，平行四边形的面积是20cm2，那么三角形的高是cm，面积是cm2．15．图中四边形的面积是平方厘米．16．如图，阴影部分是面积是平方厘米．（π取3.14）17．某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是．18．如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝102m，宽AD＝51m，从A、B两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为．（A）5050m2（B）4900m2（C）5000m2（D）4998m2三．判断题（共5小题）19．图中阴影部分的面积比半圆大．．（判断对错）20．如图所示，梯形的上底长等于下底长的一半，空白面积也等于阴影部分面积的一半．（判断对错）21．图中阴影部分的面积为24cm2．（判断对错）22．如图中阴影部分的面积是14平方厘米．（判断对错）23．计算组合图形的面积时，可以把组合图形分成几个简单的图形，然后再进行计算．．（判断对错）四．计算题（共2小题）24．求阴影部分的面积．（单位：cm）25．计算下面图形的面积．五．解答题（共3小题）26．下面是一个菜园的平面图，算一算这个菜园的面积是多少平方米．27．如图，在平行四边形ABCD中，BC长10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知两块阴影部分的面积和比三角形EFG的面积大10平方厘米，求CF的长．28．李大爷家有一块菜地．（形状如图，单位米）长方形地里种的是圆白菜，右边的梯形地里种的是茄子．（1）每棵圆白菜占地0.15平方米，一共可以种几棵？（2）茄子地一共有多少平方米？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】我们通过对每个选项给出的图形计算可知，A选项中阴影部分A的面积等于正方形的面积的，B的面积等于长方形面积的，而长方形和正方形的面积相等；所以阴影部分A和B的面积；选项B阴影部分A和B的面积分别等于长方形的面积和正方形的面积减去空白的正方形的面积，所以相等；选项C阴影部分A等于长方形的面积减去大的空白部分长方形的面积，B的面积得出正方形减去空白部分小长方形的面积，所以不相等．选项D阴影部分A和B的面积分别等于长方形的面积和正方形的面积减去空白的三角形的面积，所以相等；据此解答．解：A选项中阴影部分A的面积等于正方形的面积的，B的面积等于长方形面积的，而长方形和正方形的面积相等；所以阴影部分A和B的面积；选项B阴影部分A和B的面积分别等于长方形的面积和正方形的面积减去空白的正方形的面积，所以相等；选项C阴影部分A等于长方形的面积减去大的空白部分长方形的面积，B的面积得出正方形减去空白部分小长方形的面积，所以不相等．选项D阴影部分A和B的面积分别等于长方形的面积和正方形的面积减去空白的三角形的面积，所以相等；故选：C．【点评】本题考查了学生的观察能力，考查了学生灵活解决问题的能力．2．【分析】空白三角形、阴影三角形，以及梯形的高相等，根据三角形的面积＝底×高÷2可知，先用阴影三角形的面积乘上2，再除以它的底20厘米，即可求出它的高，再用空白三角形的底乘上高，再除以2，即可求出空白部分的面积．解：100÷20×2＝5×2＝10（厘米）14×10÷2＝140÷2＝70（平方厘米）答：空白部分的面积是70平方厘米．故选：D．【点评】本题考查了三角形的面积公式，三角形的面积＝底×高÷2，关键是得出两个三角形的高相等．3．【分析】先利用三角形的面积公式S＝ah÷2计算出三角形的高，也就等于知道了空白部分的高，从而利用三角形的面积公式进行解答即可．解：60×2÷20＝120÷20＝6（厘米）10×6÷2＝30（平方厘米）答：空白部分的面积是30平方厘米．故选：B．【点评】此题主要考查三角形的面积公式的灵活应用．4．【分析】这几个直角梯形中，阴影部分总面积都是以梯形的下底为底，以梯形的高为高的三角形的面积，由此即可判断它们面积的大小．解：三图中，阴影部分总面积都是以梯形的下底为底，以梯形的高为高的三角形的面积，因为三个梯形完全相同，由此可得：阴影部分的面积都相等．故选：D．【点评】此题主要考查等底等高的三角形面积都相等，据图即可以作出判断．5．【分析】根据图得出阴影部分的三角形，与平行四边形的等高，底是平行四边形底的，又三角形的面积是与它底等高平行四边形面积的一半，所以三角形的面积是平行四边形面积的×＝，然后解答即可．解：因为E、F把AB边分成了相等的三段，所以阴影部分三角形的底是平行四边形底的，所以三角形的面积是平行四边形面积的×＝，阴影三角形的面积是48×＝8（平方厘米）．答：阴影三角形的面积是8平方厘米．故选：A．【点评】本题关键理解以三角形的面积是与它底等高平行四边形面积的一半．6．【分析】首先根据平行四边形的面积公式：s＝ah，那么a＝s÷h，已知平行四边形的面积和高求出平行四边形的底，然后用平行四边形的底减去5就是阴影部分三角形的底，然后根据三角形的面积公式：s＝ah÷2，把数据代入公式解答．解：24÷4＝6（厘米），（6﹣5）×4÷2＝1×4÷2＝2（平方厘米），答：阴影部分的面积是2平方厘米．故选：A．【点评】此题主要考查平行四边形的面积公式、三角形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．7．【分析】由正方形的特征可知，①号图中阴影部分的面积等于正方形面积的，因此正方形的面积就等于图①中阴影部分面积的4倍，已知①号图形阴影部分的面积是10平方厘米，用10乘上4即可得到正方形的面积；而②号图中阴影部分的面积是正方形面积的，因此再用正方形的面积乘上即可得到②号图形阴影部分的面积，据此解答．解：由分析知②号图形阴影部分的面积是：10×4×＝40×＝20（平方厘米）；答：②号图形阴影部分的面积是20平方厘米．故选：C．【点评】解决本题的关键是明确各个图中阴影部分的面积和正方形的面积之间的数量关系．8．【分析】甲图中阴影部分的面积可以看作与平行四边形等底等高的三角形，三角形的面积是平行四边形的面积的一半，乙图中的阴影部分面积也可以看作与平行四边形等底等高的三角形，三角形的面积是平行四边形的面积的一半，平行四边形又是完全一样，所以阴影部分的三角形的面积也是一样据此判断．解：甲图中阴影部分的面积和乙图中的阴影部分面积都可以看作与平行四边形等底等高的三角形，平行四边形的面积一样，它们的面积也一样大．故选：C．【点评】此题主要考查等底等高的三角形面积相等及平行四边形的特点．据图即可以作出判断．9．【分析】三角形的面积S＝ah，只要是三角形的底和高相等，则它们的面积相等，据此即可得解．解：由图意可知：图中3个三角形的底是相等的，要想面积与阴影部分的三角形面积相等，那么如果高与阴影部分的三角形的高相等即可；再根据平行线间的距离相等，所以△BCE的面积与阴影部分的面积相等．故选：C．【点评】解答此题的主要依据是：等底等高的三角形的面积相等．10．【分析】由图形可知，甲的面积小于长方形面积的一半，乙的面积大于长方形面积的一半，所以乙的面积大于甲的面积；因为甲的周长＝长方形的两条邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的两条邻边和+中间的曲线的长，进行解答继而得出结论．解：因为甲的面积小于长方形面积的一半，乙的面积大于长方形面积的一半，所以甲的面积小于乙的面积；甲的周长＝长方形的两条邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的两条邻边的和+中间的曲线的长，所以甲的周长等于乙的周长；故选：C．【点评】解答此题应根据长方形的特征，并结合周长的计算方法进行解答．二．填空题（共8小题）11．【分析】观察图形可知，长方形的长等于圆的直径是8分米，宽是半圆的半径是8÷2＝4分米，据此利用长方形的面积＝长×宽计算即可解答问题．解：8÷2＝4（分米）8×4＝32（平方分米）答：这个长方形的面积是32平方分米．故答案为：32．【点评】掌握长方形内的半圆的特征得出长方形的长与宽的值，是解决本题的关键．12．【分析】根据图示，这个组合图形可以看作由一个梯形和一个长方形拼成的图形，利用长方形和梯形面积公式求解即可．解：如图：该图形可看作一个梯形和一个长方形拼成的图形，其面积为：（12+16）×（10﹣5）÷2+16×5＝28×5÷2+80＝70+80＝150（平方厘米）答：这个图形的面积为150平方厘米．故答案为：150平方厘米．【点评】此题主要考查的是梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2、长方形面积公式：长×宽的应用．13．【分析】右边图形中阴影部分的面积＝最上面一行中的2个方格的面积+下面图形中的长方形的面积﹣1个方格的面积，据此即可求解．解：2+4×5﹣1＝2+20﹣1＝21（平方厘米）答：阴影部分的面积是21平方厘米．故答案为：21．【点评】解答此题的关键是：看利用小方格的边长计算简单还是利用小正方形的面积计算简单，要灵活应对．14．【分析】根据平行四边形的面积变形公式h＝S÷a，可求平行四边形的高，根据三角形面积公式S＝ah可求三角形的面积；依此即可求解．解：高：20÷5＝4（厘米）三角形的面积：3×4÷2＝12÷2＝6（平方厘米）故答案为：4，6．【点评】本题考查了学生求平行四边形、三角形面积的知识，关键是求出平行四边形的高．15．【分析】根据图意可把这个不规则的四边形，看作是2个直角三角形面积的和来进行解答，然后再根据三角形的面积公式进行计算．解：11×6÷2＝66÷2＝33（平方厘米）答：这个四边形的面积是33平方厘米．故答案为：33．【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可．16．【分析】观察图示可知，阴影部分的面积＝梯形面积﹣圆面积的，代入数据，解答即可．解：（4+10）×4÷2﹣3.14×42×＝28﹣12.56＝15.44（平方厘米）答：阴影部分是面积是15.44平方厘米．故答案为：15.44．【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可．17．【分析】运用面积公式、割补法求阴影部分面积，再与题目的要求比较．解：花坛面积为4m2，一半为2m2，A、阴影部分面积为2×2÷2＝2（m2）B、阴影部分面积为1×1+1×1÷2+1×2÷2＝2.5（m2）不符合要求；C、阴影部分面积为1×1÷2×4＝2（m2）D、把图中上面两个扇形移下来，刚回拼成两个小正方形，面积为2m2；故答案为：B．【点评】本题考查了阴影部分图形面积的计算方法，即规则图形用面积公式求，不规则图形用割补法求解．18．【分析】本题要看图解答．从图中可以看出剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，然后根据题意求出长和宽，最后可求出面积．解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（102﹣2）米，宽为（51﹣1）米．所以草坪的面积＝长×宽＝（102﹣2）×（51﹣1）＝100×50＝5000（米2）．故答案为：C．【点评】此题考查了生活中的平移，根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键．三．判断题（共5小题）19．【分析】分别计算出阴影部分和半圆的面积，再判断．解：设正方形的边长为a，则：阴影部分面积＝πa2﹣＝a2；半圆的面积为：π×═a2；所以阴影部分面积等于半圆的面积，原说法错误．故答案为：错误．【点评】解决本题的关键是计算出组合图形中相关部分的面积，再比较．20．【分析】分别运用梯形的面积公式和三角形的面积公式进行列式比较就可做出判断．解：设梯形的上底为a，高为h，则下底为2a；梯形的面积＝（a+2a）×h÷2＝3ah÷2＝ah；空白三角形的面积＝a×h÷2＝ah；则阴影部分的面积＝梯形的面积﹣空白三角形的面积＝ah﹣ah＝ah；由此可以看出：空白面积等于阴影部分面积的一半．故此题是正确的．故答案为：√．【点评】此题主要考查三角形和梯形的面积公式．21．【分析】观察图形可知，可把右侧阴影部分割补到左侧对称的位置，如下图所示：会发现阴影部分是一个上底为4cm、下底为8cm，高为4cm的梯形，利用梯形的面积公式代入数据计算即可．解：由分析知，阴影部分的面积等于上图所示梯形的面积，梯形的上底为：8﹣8÷2＝8﹣4＝4（cm），高为：8÷2＝4（cm），所以面积为：（4+8）×4÷2＝12×4÷2＝48÷2＝24（cm2）；答：图中阴影部分的面积为24cm2．所以题干说法正确．故答案为：√．【点评】本题考查了求组合图形的面积，组合图形的面积一般都是转化为规则图形的面积的和或差，再利用规则图形的面积公式进行计算．22．【分析】把这个图形分成三部分计算，上面是底4厘米、高2厘米的三角形，中间是上底2厘米、下底4厘米、高1厘米的梯形，下面是长与宽分别是3厘米、2厘米的长方形，据此计算出它们的面积，再加起来即可判断．解：4×2÷2+（2+4）×1÷2+2×3＝4+3+6＝13（平方厘米）答：阴影部分的面积是13平方厘米．故答案为：×．【点评】此题考查了不规则图形的周长与面积的计算方法，一般都是转化到规则图形中利用面积公式计算解答．23．【分析】根据组合图形的面积的计算方法可知：计算组合图形的面积时，可以把组合图形分成几个简单的图形，然后再利用规则图形的面积公式进行计算，据此即可判断．解：计算组合图形的面积时，可以把组合图形分成几个简单的图形，然后再根据简单图形的计算公式进行计算．故答案为：√．【点评】此题考查组合图形的面积的计算方法：关键是把组合图形的面积转化为我们学过的图形的面积，再利用相应的面积公式与基本的数量关系解决问题．四．计算题（共2小题）24．【分析】（1）通过旋转平移把阴影部分转化为一个半圆，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答．（2）阴影部分的面积等于圆的面积减去正方形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答．解：（1）3.14×42÷2＝3.14×16÷2＝50.24÷2＝25.12（平方厘米）；答：阴影部分的面积是25.12平方厘米．（2）3.14×（10÷2）2﹣10×（10÷2）÷2×2＝3.14×25﹣10×5÷2×2＝78.5﹣50＝28.5（平方厘米）；答：阴影部分的面积是28.5平方厘米．【点评】解答求阴影部分的面积关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答．25．【分析】组合图形的面积等于底为35米，高为12米的三角形面积加上底为50米，高为33米的平行四边形的面积；根据三角形和梯形面积公式解答即可．解：33×50+35×12÷2＝1650+210＝1860（平方米）答：图形的面积是1860平方米．【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可．五．解答题（共3小题）26．【分析】本题可用长80米、宽40米的长方形面积减去边长10米的正方形面积求出菜园的面积，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长．解：80×40﹣10×10＝3200﹣100＝3100（平方米）答：这个菜园的面积是3100平方米．【点评】本题主要考查了学生利用长方形的面积公式解题的能力，找出正确的计算组合图形的面积的方法是解题关键．27．【分析】根据题意：如图，已知两块阴影部分的面积和比三角形EFG的面积大10平方厘米，则三角形EFG的面积+10平方厘米+梯形BCFG的面积＝平行四边形ABCD的面积，又因为三角形EFG的面积+梯形BCFG的面积＝三角形BCF的面积，所以三角形BCF的面积+10平方厘米＝平行四边形ABCD的面积；CF是平行四边形的高，根据平行四边形的面积＝底×高，则高CF＝平行四边形的面积÷底即可．解：（10×8÷2+10）÷10＝（40+10）÷10＝50÷10＝5（厘米）答：CF长5厘米．【点评】解决此题的关键用直角三角形的面积+10平方厘米代替平行四边形的面积，根据面积公式求出CF．28．【分析】（1）先利用长方形的面积公式S＝ab计算出圆白菜地的面积，再用它的面积除以每棵圆白菜的占地面积，即可得解；（2）依据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，代入数据即可求解．解：（1）8×4.5÷0.15＝36÷0.15＝240（棵）答：一共可以种240棵．（2）（4.8+10.5﹣4.5）×（8﹣2）÷2＝10.8×6÷2＝32.4（平方米）答：茄子地一共有32.4平方米．【点评】此题主要考查长方形和梯形的面积公式的灵活应用．。
五年级数学上册期末常考应用解答题：组合图形面积
五上常考题：组合图形面积1．计算下边图形的面积。
（单位：厘米）解：10×3+（10+15）×（10-3）÷2=30+25×7÷2=30+87.5=117.5（平方厘米）答：这个图形的面积是117.5平方厘米。
2．求出下面方格中图形的面积。
（小方格的边长为1cm。
）解：如图所示：把这个图形分成了两个三角形和一个梯形，它的面积是：7×2÷2＋5×1÷2＋（5＋7）×5÷2=7×2÷2＋5×1÷2＋12×5÷2=14÷2＋5÷2＋60÷2=7＋2.5＋30=9.5＋30=39.5（cm²）3．一张长方形纸如图折叠，求阴影面积。
解：8-3=5（厘米）5×10÷2=50÷2=25（平方厘米）10×8-25×2=80-50=30（平方厘米）4．下图是两个正方形，求阴影部分的面积。
解：6×6＋4×4=36＋16=52（平方厘米）6×6÷2=36÷2=18（平方厘米）4＋6=10（厘米）10×4÷2=40÷2=20（平方厘米）52-18-20=34-20=14（平方厘米）5．如图，将这个图形贴满彩纸，买这些彩纸一共用去25.92元钱，这种彩纸的价格是每平方米多少元？解：2.4×1.5＋2.4×1.5÷2=3.6＋3.6÷2=3.6＋1.8=5.4（平方米）25.92÷5.4=4.8（元）答：这种彩纸的价格是每平方米4.8元。
6．选择合适条件计算下面每个图形的面积。
（1）（2）（3）（1）解：15×8=120（平方米）（2）解：（4＋7）×8÷2=11×8÷2=88÷2=44（平方分米）（3）解：12×16＋20×9÷2=192＋180÷2=192＋90=282（平方厘米）7．计算下面图形的面积。
小学五年级数学 平面图形的面积计算
算法（2）：12×5÷2=30（平方厘米）
× 算法（３）：１０×５÷２＝２５（平方厘米）
练习：选取有效的条件进行计算它们的面积。（单位：厘米）
５ ４ ８
５
８
１２
６ ５ １０
８ ４
１、平行四边形面积：８×４＝３２（平方厘米） ２、梯形面积：（８＋１２）×４÷２＝４０（平方厘米） ３、三角形面积：１０×５÷２＝２５（平方厘米）
Байду номын сангаас
练习： １２
６分米
（？）
１０
５米
Ｓ＝１０平方米
（１）： ６×１０÷１２＝５（分米） 或：１２x＝６×１０
（２）： ５x÷２＝１０ 或：１０×２÷５＝４（米）
1.5米
2米
3米
(1)求梯形面积: (1.5+2)×3÷2=5.25(平方米)=525(平方分米) (地板面积)
(2)求地砖面积: 20×20=400(平方厘米) =4(平方分米) (3)单位转换:(想一想) (4)求砖的块数: 525÷4=131.25≈132(块)
长方形、正方形 平行四边形 三角形 梯形
长方形
长方形面积=长×宽
S=ab
平行四边形
平行四边形面积=底×高
S=ah
正方形
正方形面积=边长×边长 S=a 2（a的平方）
三角形
三角形面积=底×高÷２
S=ah÷２
梯形
梯形面积=（上底＋下底）×高÷２
S=（a＋b）h÷2
练习：求下面图形的面积
单位：厘米
12 65
【人教版】五年级上册奥数试题：平面图形面积
平面图形1、 和差法：分割、合并、倍数比2、 运动法：3、 等积变换法：等底、等高则等积；等积、等高则等底；等积、等底则等高。
例1、求阴影部分的面积。
例2、大、小两个正方形的边长分别是8厘米和6厘米， 求阴影部分的面积。
例3、两个相同的直角三角形如图重叠在一起， 求阴影部分的面积。
例4、求阴影部分面积。
例5、图中长方形ABCD 中AB=5厘米，BC=8厘米。
三角形DEF （甲）的面积 比三角形ABF （乙）的面积大8平方厘米。
求DE 的长。
3cm4cm6cm5cm2cm12cm甲ABCDEF乙AD B C 10cm 10cm24cm45° E5cm例6、在三角形ABC 中，DC=2BD ，CE=3AE ，三角形ADE 的面积是 8平方厘米。
求三角形ABC 的面积。
例7、四边形ABCD 中，AC 和BD 互相垂直，AC=20厘米，BD=15厘米。
求四边形的面积。
例8、在四边形ABCD 中，∠C=45°，∠B=90°，∠D=90°， AD=4cm ，BC=12cm 。
求四边形ABCD 的面积。
例9、AF=2cm,AB=4cm,CD=5cm,DE=8cm,∠B=∠E=90°。
求四边形ACDF 的面积。
例10、已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大10平方厘米。
求大、小正方形的面积各数多少平方厘米。
ABCDC45°AB CDABCDEF 4cm8cm2cm练习1、图中两个正方形的边长是10厘米和7厘米，求阴影部分的面积（如图）练习2、如下图，在三角形ABC中，AD=BD,CE=3BE。
若三角形BED的面积是1平方厘米，则三角形ABC的面积是多少平方厘米？练习3、三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. A B长40厘米, BC长多少厘米.练习4、在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是平方厘米.练习5、ABC是等腰直角三角形. D是半圆周的中点,BC是半圆的直径,已知:AB=BC=10,那么阴影部分的面积是多少?练习6、已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.求阴影部分的面积. C②①A B121520A10DCB练习7、右图中三角形是等腰直角三角形, 阴影部分的面积是 (平方厘米).练习8、如右图,阴影部分的面积是 .练习9、如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是 厘米.)14.3(=π练习10、ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点, BC 是半圆的直径,已知: AB =BC =10,那么阴影部分的面积是多少?练习11、在四边形ABCD 中，∠C=135°，∠D=90°。
小学五年级数学第一二单元知识梳理及练习
⼩学五年级数学第⼀⼆单元知识梳理及练习⼩学五年级数学上册单元知识点梳理——认识负数、多边形⾯积的计算⼀、知识梳理：（⼀）“认识负数”部分：1.在熟悉的⽣活情境中初步了解负数，知道负数和正数的读、写⽅法，知道0既不是正数，也不是负数，正数都⼤于0，负数都⼩于0。
2．初步学会⽤正数、负数描述现实⽣活中的⼀些情境，如：盈与亏、收与⽀、升与降、增与减以及朝两个相反⽅向运动等，进⼀步理解负数的意义，进⼀步加深对负数的认识，体验数学与⽇常⽣活密切相关，激发学⽣对数学的兴趣。
3．通过介绍古代中国认识和使⽤负数的情况，体会到中国古代⽂明对于数学发展的卓越贡献，激发民族⾃豪感。
4.实践活动《⾯积是多少》激活已学的⾯积知识，包括⾯积的意义、⾯积单位、长⽅形和正⽅形的⾯积公式等，体会转化、估计等解决问题的策略，为学习平⾏四边形等图形的⾯积计算作铺垫和准备。
（⼆）“多边形⾯积的计算”部分1.通过剪拼、平移、旋转等⽅法，探索并掌握平⾏四边形、三⾓形和梯形的⾯积公式，能正确计算它们的⾯积。
2.通过列表、画图的策略，整理平⾯图形的⾯积公式，加深对各种图形特征及其⾯积公式之间内在联系的认识。
3.经历操作、观察、填表、讨论、分析、归纳等数学活动过程，体会等积变形、转化等数学思想⽅法，发展空间观念，发展初步的推理能⼒，逐步形成积极的数学情感。
⼆、重点难点：1.在现实情景中，联系已有的知识经验，理解、感悟负数的意义，能应⽤正、负数表⽰⽣活中具有相反意义的量，，⽤正负数描述⽣活中的现象进⼀步建⽴数感。
2.理解所学图形的⾯积公式，建⽴数学模型。
3.熟练掌握五种平⾯图形的⾯积公式（长⽅形、正⽅形、平⾏四边形、三⾓形、梯形），能通过割、补等操作活动，对稍复杂的不规则图形进⾏分解与组合，计算其⾯积，从⽽提升对常⽤⾯积公式的掌握⽔平。
三、释疑拓展：1.⽐较楼层与温度中涉及的负数问题：乘电梯从地下⼆层（-2层）到地上五层（5层），共上升了⼏层？答案：6层。
五年级数学上册图形面积(一)练习题(北师大版)
五年级数学上册图形面积(一)练习题(北师大版)篇一：北师大版算术小学数学五年级上册图形面积(一)试题库图形面积（一）专项训练题库一，填空题A，三角形1、两个完全一样的五边形可以拼成一个（），一个三角形的面积是这个（）形的（），所以三角形的面积＝（），字母表示（）。
2、一个三角形的触底是7分米，是高的2倍，它的面积是（）平方厘米。
3、一个直角三角形，它的两条梯形边分别是6cm和8cm，它的面积是（）B，平行四边形1、一个平行四边形，沿它的一条高剪开，通过平移替换成长方形。
这个长方形的长与原来平行四边形正方形的（的（）相等。
2、一个等距的面积是204 ），4、一个三角形的底是4分米，高是30厘米，面积是（）平方分米。
3、一个正方形的面积是48厘米，高是6底是（）厘5、几个完全一样的三角形能拚拼（）所以三角形的面积等于（）。
用字母表示是（）。
6、一个三角形底是5cm，高是7cm，面积是（）。
7、一个三角形相加和一个平行四边形面积相等，高也相等，则三角形的底是平行四边形正三角形底的（）。
一个三角形的面积是306厘米，高是（）厘米。
5是（）），营业面积因为平行四边形的占地面积等于（），所以三角形的表面积等于（）。
8、一个三角形的低是7分米，底是8分米，和它等底等高的平行四边形的面积是（）平方分米。
65 dm，高4bm，面积是（）dm。
9、一个三角形的面积是4.8平方米，与它等占地底等较高的平行四边形的面积是（）8、右图四边形的面积是15 cm，阴影部分的面积是（）。
22210、一个三角形的比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，平行四边形的建筑面积是（）平方分米，三角形的面积（）平方分米。
9、一个平行四边形的面积是60 cm，如果它的高缩小3倍，底不变，面积是（）。
211、一个三角形和一个平行四边形的面积，底也相等，如果三角形的高是10米，那么平行四边形的高是（）米；如果平行四边形的低等是10米，那么三角形的低是（）米。
【小学数学】北师大五年级数学上册第四单元知识点带练习
北师大五年级上册数学第四单元知识点1.比较图形的面积借助方格纸.能直接判断图形面积的大小。
平面图形面积大小的比较有多种方法：根据图形面积的大小.可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；可以运用重叠的方法进行比较；借助方格.利用数方格的的方法进行比较；直接计算面积后再进行比较等。
2.图形面积相同.其形状可以是不同的。
补充知识点：确定一个图形面积的大小.不仅是根据图形的形状.更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。
3.地毯上的图形面积根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。
直接通过数方格的方法.得出答案的面积。
将图案进行“化整为零”式的计算.即根据图案的特点.将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案.通过求小图案的面积.得出整个图案的面积。
采用“大面积减小面积”的方法.即通过计算相关图形的面积.得到所求的面积。
补充知识点：在解决问题时.策略和方法是多种多样的。
3.动手做认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。
从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段.这条垂直线段就是平行四边形的高.这条对边是平行四边形的底。
三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高.这条对边是三角形的底。
从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段.这条垂直线段就是梯形的高.这条对边就是梯形的底。
高和底的关系是对应的。
4.用三角板画出平行四边形的高的方法：把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合.让三角板的另一条直角边过对边的某一点。
从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线.这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。
注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高.也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。
5.用三角板画出三角形的高的方法：把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点.另一条直角边与这个顶点的对边重合。
从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线.这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。
五年级数学上册教案-3.6整理和复习-人教版
五年级数学上册教案3.6 整理和复习人教版一、教学内容本节课的教学内容为五年级数学上册第三单元的第六课时，主要复习整理和复习之前学习的平面图形的面积计算。
包括正方形、长方形、平行四边形、梯形的面积计算公式的推导过程和应用。
二、教学目标通过复习整理，使学生熟练掌握各种平面图形的面积计算公式，能够灵活运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点重点：掌握各种平面图形的面积计算公式及推导过程。
难点：灵活运用面积计算公式解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体课件学具：练习本、笔、剪刀、胶水、正方形、长方形、平行四边形、梯形纸片五、教学过程1. 实践情景引入：利用多媒体课件展示一些生活中常见的平面图形，如教室的地板、书桌、窗户等，引导学生观察这些图形的特点，从而引出本节课的主题——平面图形的面积计算。
2. 知识回顾：让学生回顾之前学习的长方形、正方形、平行四边形、梯形的面积计算公式，以及推导过程，巩固所学知识。
3. 小组合作：让学生分成小组，利用手中的纸片，剪出不同的平面图形，如正方形、长方形、平行四边形、梯形等，然后通过小组合作，探究这些图形的面积计算方法。
4. 成果展示：每个小组选出自己认为最美的平面图形，进行成果展示，讲解自己的创作过程和面积计算方法。
5. 例题讲解：出示一些有关平面图形面积计算的例题，如计算一个长方形、正方形、平行四边形、梯形的面积，引导学生运用所学知识解决问题。
6. 随堂练习：出示一些有关平面图形面积计算的练习题，让学生独立完成，检验自己对本节课知识的理解和掌握。
六、板书设计板书内容主要包括各种平面图形的面积计算公式及推导过程，以及本节课的主要知识点。
七、作业设计1. 请用今天所学知识，计算下面各图形的面积，并填写在练习本上。
（1）长方形：长5米，宽3米（2）正方形：边长4米（3）平行四边形：底6米，高4米（4）梯形：上底3米，下底5米，高4米2. 答案：（1）长方形：15平方米（2）正方形：16平方米（3）平行四边形：24平方米（4）梯形：22平方米八、课后反思及拓展延伸本节课通过复习整理，使学生掌握了各种平面图形的面积计算公式及推导过程，能够灵活运用所学知识解决实际问题。
【易错题精析】第2讲 平行四边形的面积 小学数学五年级上册易错专项练(知识梳理易错汇总易错精讲易错
第2讲平行四边形的面积（讲义）小学数学五年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1.图形面积的计算方法。
运用转化法求图形的面积。
把不规则的图形通过切割、平移等方法转化成学过的规则的基本图形，比如数方格法、割补法。
2.平行四边形面积计算公式的推导。
把平行四边形通过割补法变成长方形，通过长方形面积计算公式确定平行四边形面积计算公式。
3.平行四边形的面积计算公式。
平行四边形的面积＝底×高。
如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四边形面积的计算公式可以写成S＝ah。
1. 每个平行四边形的底和高分别有两组，计算面积时要用相对应的一组底和高相乘。
2. 判断两个平行四边形的面积是否相等，应根据它们的底和高的具体情况进行判断。
3. 平行四边形的面积与它的底和高有关，底扩大到原来的n倍（n≠0），高缩小到原来的，面积不变。
【易错一】如图，平行四边形的高是8厘米，它的面积是（）平方厘米。
A．32 B．60 C．80 D．48【解题思路】依据在直角三角形中，斜边大于直角边可知：8厘米的高对应的底边是6厘米，于是可以利用平行四边形的面积＝底×高求解。
【完整解答】6×8＝48（平方厘米）；答：这个平行四边形的面积是48平方厘米。
故选D。
【易错点】此题主要考查平行四边形的面积的计算方法，关键是先确定出已知高所对应的底边。
【易错二】用木条钉成一个长方形框架，将这个长方形框架拉成一个平行四边形（如图）。
发现面积和周长有什么变化吗？发现：________________________________________【解题思路】用木条钉成一个长方形框架，然后把它拉成一个平行四边形，周长都是这四边，所以周长不变，拉成平行四边形之后高变短了，所以面积变小了，由此即可得出结论。
【完整解答】由分析可知：将一个长方形框架拉成一个平行四边形，会发现：周长不变，面积变小了。
五年级数学上册求组合图形面积应用题面积解答题附解析
组合图形面积应用1．求图中相连的三个正方形内阴影部分的面积(单位：厘米)。
解：15-6-4=5（厘米）（5+4）×5÷2=9×5÷2=22.5（cm2）2．一块近似平行四边形的菜地，中间有一条石子路（如图）。
这块菜地的面积多少平方米？解：20×8－8×1＝160－8＝152（平方米）答：这块菜地的面积152平方米。
3．本次簕杜鹃花展有许多展台供市民参观，其中一个展台把展区精心布置成一个如下图所示的图形。
这个展台占地面积一共有多少平方米?解：（4+6）×（8-5）÷2+5×4=10×3÷2+5×4=15+20=35（平方米）答：这个展台占地面积一共有35平方米。
4．赵小军在一张平行四边形的硬纸板上剪下了一个三角形（如下图），剩下图形的面积是多少平方分米？解：8×6－（8－3－2）×4÷2＝48－3×4÷2＝48－6＝42（平方分米）答：剩下图形的面积是42平方分米。
5．某农场开辟一块新的菜地（如图），一条水渠穿过这块菜地，若每平方米菜地一年可收入12元，那么这块菜地一年可收入多少元？解：18-3=15（米）23-3=20（米）（15＋20）×23÷2×12=402.5×12=4830（元）答：这块菜地一年可收入3360元。
6．学校修建了一个艺术广场（平面图如下），这个艺术广场的占地面积是多少平方米？解：（15+30）×8÷2+30×20=180+600=780（平方米）答：这个艺术广场的占地面积是780平方米。
7．如图是某种植果园基地的示意图。
（1）求这个果园的面积是多少m2？（2）如果每棵果树占地10m2，这个果园共有多少棵果树？（1）解：90×40÷2+90×50＝1800+4500＝6300（平方米）答：这个果园的面积是6300平方米。
北师大版五年级数学上册第四单元知识点
目录北师大版五年级数学上册知识点 (1)第四单元多边形的面积 (1)4.1 比较图形的面积 (1)4.2 认识底和高 (1)4.3 平行四边形的面积 (3)4.4 三角形的面积 (3)4.5 梯形的面积 (4)北师大版五年级数学上册知识点第四单元多边形的面积4.1 比较图形的面积1. 平面图形面积大小的比较方法比较平面图形面积大小的方法很多，有数方格法、重叠法、分割平移法、直接计算面积比较法、借助参照物比较法等。
数方格的方法简便通用，数方格时，不满一格的当半格；借助参照物比较法，如果两个不规则图形不能直接进行比较，可以找一个与其中一个图形面积相等的规则图形，把两个不规则图形与这个规则图形进行比较。
2. 图形的形状和面积之间的关系。
两个形状完全相同的图形面积一定相等；两个面积相等的图形现状不一定相同。
4.2 认识底和高1. 找平行四边形的底所对高的方法。
从平行四边形的一条边上取一点，向它的对边作一条垂线，这点到垂足间的线段就是平行四边形的高，这条对边就是底。
平行四边形的高有无数条。
2. 找三角形、梯形的底所对应的高的方法。
（1）从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂线，这点到垂足间的线段就是三角形的高，这条对边就是底。
三角形有三条高。
（2）从梯形的上底取一点向它的对边作一条垂线，这点到垂足间的线段就是梯形的高，梯形的高有无数条。
3. 画平面图形高的方法。
（1）画三角形、平行四边形、梯形的高时，可借助三角尺和直尺等作图工具，使画的高准确、规范。
（2）画的高一般用虚线表示，垂足处要画上垂直符号。
4.3 平行四边形的面积1. 平行四边形面积计算公式的推导及应用。
把一个平行四边形沿着它的任意一条高剪开，就能拼成一个长方形。
拼成的这个长方形的面积和原来的平行四边形的面积相等，拼成的长方形的长等于原来平行四边形的底，长方形的宽等于原来平行四边形的高。
根据“长方形的面积=长×宽”，我们可以推出：“平行四边形的面积=底×高”。
2023-2024年小学数学五年级上册期末考点复习 第二单元《多边形的面积》(苏教版含解析)
期末知识大串讲苏教版数学五年级上册期末章节考点复习讲义第二单元《多边形的面积》知识点01：平行四边形的面积1.运用转化法计算图形的面积一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。
二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。
2.把平行四边形转化成长方形的方法沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成一个长方形。
3.平行四边形的面积计算公式平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a×h。
知识点02：三角形的面积1.三角形和平行四边形之间的关系两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。
2.三角形的面积计算公式三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。
三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=a×h÷2。
知识点03：梯形的面积1.梯形面积计算中的“转化”两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。
2. 梯形的面积梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。
用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。
知识点04：认识公顷和平方千米1.公顷的认识测量或计量土地面积，通常用公顷作单位，公顷可以写成hm²。
边长100米的正方形土地，面积是1公顷。
公顷和平方米之间的进率是10000，1公顷=10000平方米。
2. 平方千米的认识测量或计量大面积的土地，通常用平方千米作单位。
平方千米可以写成km²。
2022年五年级上册数学同步练习 5 1平行四边形的面积 西师大版 (4)
五年级上册数学一课一练平行四边形的面积一、单项选择题1.选择题。
用木条订成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积( )。
A. 都比原来大B. 都比原来小C. 都与原来相等2.与面积是12平方厘米的平行四边形等底等高的三角形的面积是( )平方厘米。
A. 4B. 6C. 12D. 243.在下面的①、②、③三个图形中，〔〕的面积与另外两个不相等。
〔直线a≠b〕A. ①B. ②C. ③4.把一个平行四边形框架拉成一个长方形，长方形的周长和面积与原来的平行四边形相比〔〕。
A. 周长不变，面积变大B. 周长变大，面积不变C. 周长不变，面积不变D. 无法比拟二、判断题5.一个平行四边形的底是8cm，高是4cm．一个底和面积与它相等的三角形，高一定是2cm6.平行四边形的面积是三角形面积的两倍。
7.平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
8.用木条钉一个长5分米，宽2分米的长方形，现拉住长方形的对角，使它成为一个高为3分米的平行四边形，那么这个平行四边形的面积为6平方分米。
三、填空题9.有一块平行四边形的花圃，底是25米，高是22米．每平方米平均产鲜花50支，这块花圃可产鲜花________支10.小明将两根长14厘米的铁丝都按4：3的长度弯折〔折角相同〕，然后摆成一首尾相连的平行四边形．这个四边形的面积是24平方厘米，它的较长边上的高是________厘米．11.求下面图形的面积________ (单位：分米)．12.一个三角形的面积是48cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是________cm2。
四、解答题13.一块近似平行四边形的桃园，被一块长方形的石子路分成了两块〔如图〕，桃园占地多少平方米？14.如图，一个长方形框架拉成平行四边形后，面积是18dm2。
求长方形框架的周长。
五、应用题15.一块平行四边形地，底为200米，高比底少50米，这块地有多少公顷？参考答案一、单项选择题1.【答案】B【解析】2.【答案】B【解析】【解答】12÷2=6〔平方厘米〕；答：三角形的面积是6平方厘米．故答案为：B．【分析】三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半，据此即可得解．3.【答案】C【解析】【解答】解：三个图形的高相等，设为h，第①个图形的面积=6h，第②个图形的面积=〔〕h÷2=6h，第③个图形的面积，所以第③个图形的面积与另外两个不相等。
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平面图形的面积归纳与练习
班级______姓名_______
一、平面图形面积的公式及其推导
1、沿着平行四边形的（）将它剪成（）和（），然后把剪下的图形平
2、移拼成一个（）。
拼成的图形的（）和平行四边形的（）相等，（）和平行四边形的（）相等。
因为长方形的面积=（）×（），
3、所以平行四边形的面积=（）×（）。
用字母表示为：
2、将两个（）的三角形拼成一个（），拼成的图形的（）和三角
形的（）相等，（）和三角形的（）相等，每个三角形的面积是拼成图
形面积的（）。
因为平行四边形的面积=（）×（），所以一个三角形的面积=（）×（）○（）。
用字母表示为：
3、将两个（）的梯形拼成一个（），拼成的图形的（）和梯形
的（）相等，（）和梯形的（）相等，每个梯形的面积是拼成图形
面积的（）。
因为平行四边形的面积=（）×（），所以一个梯形的面积
=（）×（）○（）。
用字母表示为：
目前我们所学过的平面图形面积公式的推导过程，可以用以下图形来表示其中的关系。
二、平面图形的面积公式的应用
基础题型一、直接应用面积公式求图形的面积。
易错点：（1）平行四边形、三角形的面积公式中“底和高必须是想对应的”；（2）三角形、梯形的面积中不要忘了“除以2”。
1、求下面图形的面积
2、计算下面图形的面积
3、量出所需要的数据，再求图形的面积。
基础题型二、面积公式在生活中的运用。
1、有一块平行四边形菜地，底是240m，宽是125m，在这块地里共收油菜吨。
这块菜地有多少公顷平均每公顷收油菜多少吨
2、有一块麦田的形状是平行四边形。
它的底是250m，高是84m，共收小麦吨。
这块菜地平均每公顷收小麦多少吨
3、一块玻璃的形状是一个三角形，它的底是，高是。
每平方米玻璃的价格是68元，买这块玻璃要用多少钱
4、小雨的书房需要用一些同样大小的平行四边形地砖铺地，每块砖的第是7dm，高是4dm，每平方米地砖的价格是元，小雨带了200元钱去建材城买地砖，他最多能买多少块这样的地砖
5、一架滑翔机模型的尾翼是由两个完全相同的梯形组成的。
它的面积是多少
6、一个果园的形状是梯形。
它的上底是160米，下底是180米，高是50米。
如果每棵果树占地10平方米，这个果园共有多少棵果树
7、如图，靠墙围成一个花坛，围成花坛的篱笆长46米，求这个花坛的面积
8、有一块梯形地，上底长64米，比下底短16米，高50米。
平均每15平方米种一棵果树，这块地共种多少棵果树
基础题型三、已知周长，求平面图形的面积。
注：“已知周长，求图形的面积这一类题型”，我们先要根据“周长”，求出计算“面积”所需要的条件，再代入面积公式计算。
另外，在求计算面积所需要的条件时，列方程来求解可以降低出错率。
【例题】已知一个等边三角形的周长是15cm，高约是。
求三角形的面积。
分析与解：等边三角形的周长是其边长的3倍，所以等边三角形的边长是：
15÷3=5（cm），所以三角形的面积是：
S=ah÷2
=5×÷2
=（2
cm）
1、一个等腰直角三角形的两条直角边的和是，求三角形的面积
2、一个等腰梯形的周长是34cm，一腰长度是5cm，等腰梯形的高是3cm。
求等腰梯形的面积
3、如图，利用房屋的一面墙，用米长的篱笆围成一块梯形菜地，这块菜地的面积是多少平方米
墙 6米米
4、如图，兔子在靠近院墙处用篱笆圈了一块直角梯形的菜地。
已知篱笆的全长
是40米，其中的一条边的长度是16米。
这块菜
地的面积是多少平方米
基础题型四、已知面积，求图形的边长（或高或周长）
注：与题型三类似，要求边长（或高或周长），可以根据图形的面积公式，列出方程，从而求出所需的边长或高。
之所以列方程求解是因为这样可以大大降低我们做这一类题的出错率，当你很熟悉这一类题的这种解法之后可以选择算术解法。
【例题】已知一个梯形的面积是15平方厘米。
它的上底是厘米，高是3厘米，下底是多少厘米
分析与解：根据“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”，列方程求解。
解：设梯形的下底是x厘米
（+x）×3÷2=15
（解略）
1、下图中平行四边形的高是多少
2、下图中三角形的高是多少
3、图中平行四边形被分成两个三角形，它们的面积都是540，求平行四边形的周长。
4、一个大型梯形花坛，它的上底长21米，下底长35米，整个花坛占地面积是336平方米。
这个梯形的高是多少
5、等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长多少
三、组合图形的面积以及不规则图形的面积。
组合图形是由一些基本图形组合而成的图形，所以在求组合图形的面积时，一般是将它拆分成已学过的简单图形，分别计算出各个图形的面积来解答。
求不规则图形的面积，方法有两种，一是数方格的方法。
先数出满格的，再数出不是满格的，把不满一格的按半格计算；二是根据图形特点转化为近似的规则图形来估算。
1、下图是一间房子侧面墙的形状。
它的面积是多少平方米
2、求右上图菜地的面积是多少平方米
3、求下面图形的面积（单位：厘米）。
4、如左下图的中间是一个正方形的花坛，边长20米，在花坛周围有一条宽2米的小路，小路的面积是多少平方米
5、右上图为一面墙，这面墙每平方米需要60块砖，砌这面墙需要多少块砖
6、下图中每个小方格的面积是1平方厘米，计算阴影部分的面积。
四、图形面积之间的关系。
1、等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积相等。
2、等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的两倍，三角形的面积是平行四边形面积的一半。
3、等底等面积的三角形的高是平行四边形高的2倍，平行四边形的高是三角形高的一半。
4、等高等面积的三角形的底是平行四边形的2倍，平行四边形的底是三角形的一半。
注：以上关系要牢记。
1、一个平行四边形面积是40平方厘米，与它等底等高的三角形面积是（）平方厘米。
2、一个三角形的底是9厘米，对应的高是6厘米。
它的面积是（）；与它等底等高的平行四边形面积是（）。
3、一个直角三角形，三条边分别是10厘米、8厘米、6厘米，它的面积是（），用两个这样的三角形拼成的长方形面积是（）。
4、一个三角形和一个平行四边形的底相等，面积也相等，已知三角形的高是32厘米，那么平行四边形的高是（）厘米。
5、用四根硬纸条钉成一个长方形框架，将它拉成一个平行四边形后，周长（），面积（）。
------（填“不变”或“变大”、“变小”）
6、一个三角形和一个平行四边形的底相等，面积也相等，已知平行四边形的高是8厘米，那么三角形的高是（）厘米。
7、一个平行四边形的底长8厘米，是高的2倍，它的面积是（），与
8、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
如果拼成的图形面积是平方厘米，那么其中一个三角形的面积是（）。
9、一个平行四边形和三角形等底等高，它们的面积之和是45平方米，则平行四边形的面积是（）平方米，三角形的面积是（）。
10、如下图，平行四边形底边的中点是A，它的面积是48平方米米。
那么涂色部分的面积是（）。
11、在下面的梯形中剪去一个最大的平行四边形，剩下的面积是多少。