广义矩估计GMM

广义矩估计（Generalized Method of Moments ，即GMM ）

一、解释变量内生性检验

首先检验解释变量内生性（解释变量内生性的Hausman 检验：使用工具变量法的前提是存在内生解释变量。Hausman 检验的原假设为：所有解释变量均为外生变量，如果拒绝，则认为存在内生解释变量，要用IV ；反之，如果接受，则认为不存在内生解释变量，应该使用OLS 。

reg ldi lofdi

estimates store ols

xtivreg ldi (lofdi=l.lofdi ldep lexr)

estimates store iv hausman iv ols

（在面板数据中使用工具变量，Stata 提供了如下命令来执行2SLS:xtivreg depvar

[varlist1] (varlist_2=varlist_iv) （选择项可以为fe ，re 等，表示固定效应、随机效应等。详见help xtivreg ）

如果存在内生解释变量，则应该选用工具变量，工具变量个数不少于方程中内生解释变量的个数。“恰好识别”时用2SLS 。2SLS 的实质是把内生解释变量分成两部分，即由工具变量所造成的外生的变动部分，以及与扰动项相关的其他部分；然后，把被解释变量对中的这个外生部分进行回归，从而满足OLS 前定变量的要求而得到一致估计量。

t p t q t p 二、异方差与自相关检验

在球型扰动项的假定下，2SLS 是最有效的。但如果扰动项存在异方差或自相关，

面板异方差检验：

xtgls enc invs exp imp esc mrl,igls panel(het)

estimates store hetero

xtgls enc invs exp imp esc mrl,igls

estimates store homo

local df = e(N_g) - 1

lrtest hetero homo, df(`df')

面板自相关：xtserial enc invs exp imp esc mrl

则存在一种更有效的方法，即GMM 。从某种意义上，GMM 之于2SLS 正如GLS 之于OLS 。好识别的情况下，GMM 还原为普通的工具变量法；过度识别时传统的矩估计法行不通，只有这时才有必要使用GMM ，过度识别检验（Overidentification Test 或J Test ）：estat overid

三、工具变量效果验证

工具变量：工具变量要求与内生解释变量相关，但又不能与被解释变量的扰动项相关。由于这两个要求常常是矛盾的，故在实践上寻找合适的工具变量常常很困难，需要相当的想象力与创作性。常用滞后变量。

需要做的检验：

检验工具变量的有效性：

（1） 检验工具变量与解释变量的相关性

如果工具变量z 与内生解释变量完全不相关，则无法使用工具变量法；如果与仅仅微弱地相关，。这种工具变量被称为“弱工具变量”（weak instruments ）后果就象样本容量过小。检验弱工具变量的一个经验规则是，如果在第一阶段回归中，F 统计量大于10，则可不必担心弱工具变量问题。Stata 命令：estat first （显示第一个阶段回归中的统计量）

（2） 检验工具变量的外生性（接受原假设好）

在恰好识别的情况下，无法检验工具变量是否与扰动项相关。在过度识别（工具变量个数>内生变量个数）的情况下，则可进行过度识别检验（Overidentification Test ），检验原假设所有工具变量都是外生的。如果拒绝该原假设，则认为至少某个变量不是外生的，即与扰动项相关。

0H Sargan 统计量，Stata 命令：estat overid

四、GMM 过程

在Stata 输入以下命令，就可以进行对面板数据的GMM 估计。 . ssc install ivreg2 （安装程序ivreg2 ）

. ssc install ranktest （安装另外一个在运行ivreg2 时需要用到的辅助程序ranktest）

. use "traffic.dta"（打开面板数据）

. xtset panelvar timevar （设置面板变量及时间变量）

. ivreg2 y x1 (x2=z1 z2),gmm2s（进行面板GMM估计，其中2s指的是2-step GMM）