高中数学人教A版必修三 第三章 概率 17

学业分层测评(十七)概率的基本性质

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1．若A、B是互斥事件，则()

A．P(A∪B)＜1B．P(A∪B)＝1

C．P(A∪B)＞1 D．P(A∪B)≤1

【解析】∵A，B互斥，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)≤1.(当A、B对立时，P(A∪B)＝1)

【答案】 D

2．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一炮弹击中飞机}，D＝{至少有一炮弹击中飞机}，下列关系不正确的是() A．A⊆D B．B∩D＝∅

C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D

【解析】“恰有一炮弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一炮弹击中”包含两种情况：一种是恰有一炮弹击中，一种是两炮弹都击中，∴A∪B≠B∪D.

【答案】 D

3．从1，2，3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．

在上述事件中，是对立事件的是( )

A ．①

B ．②④

C ．③

D ．①③

【解析】 从1～9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个均为奇数；(2)两个均为偶数；(3)一个奇数和一个偶数，故选C.

【答案】 C

4．某城市2015年的空气质量状况如下表所示：

其中污染指数T ≤50时，空气质量为优；50＜T ≤100时，空气质量为良；100＜T ≤150时，空气质量为轻微污染．该城市2015年空气质量达到良或优的概率为( )

A.35

B ．1180 C.119 D ．59

【解析】 所求概率为110＋16＋13＝35.故选A.

【答案】 A

5．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图3-1-2为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25)上的为一等品，在区间[15，20)和区间[25，30)上的为二等品，在区间[10，15)和[30，35)上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取

一件，则其为二等品的概率为( )

图3-1-2

A ．0.09

B ．0.20

C ．0.25

D ．0.45

【解析】 由题图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为1－0.3－0.25＝0.45.

【答案】 D

二、填空题

6．在掷骰子的游戏中，向上的数字为5或6的概率为________．

【解析】 记事件A 为“向上的数字为5”，事件B 为“向上的数字为6”，则A 与B 互斥．

所以P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝16×2＝13.

【答案】 13

7．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是________．

【解析】 连续射击两次有以下四种情况：第一次中第二次不中，第一次不中第二次中，两次都中和两次都不中．故“至少一次中靶”的互斥事件为“两次都不中靶”．

【答案】 “两次都不中靶”

8．同时抛掷两枚骰子，既不出现5点也不出现6点的概率为49，

则5点或6点至少出现一个的概率是________．

【解析】 记既没有5点也没有6点的事件为A ，

则P (A )＝49，5点或6点至少出现一个的事件为B .

因为A ∩B ＝∅，A ∪B 为必然事件，所以A 与B 是对立事件，则

P (B )＝1－P (A )＝1－49＝59.

故5点或6点至少出现一个的概率为59.

【答案】 59

三、解答题

9．掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点，2点，3点，4

点，5点，6点的概率均为16，记事件A 为“出现奇数”，事件B 为“向

上的数不超过3”，求P (A ∪B )．

【解】 记事件“出现1点”，“出现2点”，“出现3点”，“出现5点”分别为A 1，A 2，A 3，A 4.这四个事件彼此互斥，故P (A ∪B )＝

P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＋P (A 4)＝16＋16＋16＋16＝23.

10．在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80分～89分的概率是0.51，在70分～79分的概率是0.15，在60分～69分的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07，计算：

(1)小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率；

(2)小明考试及格的概率. 【导学号：28750055】

【解】记小明的成绩“在90分以上”、“在80分～89分”、“在70分～79分”、“在60分～69分”为事件A，B，C，D，这四个事件彼此互斥．

(1)小明成绩在80分以上的概率是：

P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋0.51＝0.69.

(2)小明及格的概率是：

P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)

＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93.

∴小明及格的概率为0.93.

[能力提升]

1．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的事件是()

A．至少有一个红球与都是红球

B．至少有一个红球与都是白球

C．至少有一个红球与至少有一个白球

D．恰有一个红球与恰有两个红球

【解析】A项中，若取出的3个球是3个红球，则这两个事件同时发生，故它们不是互斥事件，所以A项不符合题意；B项中，这两个事件不能同时发生，且必有一个发生，则它们是互斥事件且是对立事件，所以B项不符合题意；C项中，若取出的3个球是1个红球2个白球时，它们同时发生，则它们不是互斥事件，所以C项不符合题