第五章 树和二叉树二

data 25 16 37 8 30 48 28 32 60 26 29 35
left 1 2 4 5 0 7 0 10 0 0 0 0 0
right 13 3 0 6 0 8 9 11 12 0 0 0 0 14 0
7.写出对图5-3所示的二叉树分另按前序、中序、后序遍历时得到的结点序列。
，那么度为0的结点数有 6 个。
5.一棵深度为5的满二叉树中的结点数为 31 个，一棵深度为3的满四叉树中的结点数为
21 个。
6.假定一棵树的广义表示为A(B(C，D(E，F，G)，H(I，J)))，则树中所含的结点数为 10
个，树的深度为 4 个，树的度为 3 。
7.假定一棵树的广义表表示为A(B(C，D(E，F，G)，H(I，J)))，则度为3，2，1，0的结点数分
//分别统计出二叉树中所有结点数和叶子结点数
{
if(BT!=NULL){
C1++;//统计所有结点
if(BT->left==NULL&&BT->right==NULL)
C2++; //统计叶子结点数
if(2*i<n){
cout<<"left child:"<<A[2*i]<&Lt;end1;
cout<<"right child:"<<A[2*i+1]<<end1;
}
{
if(i>n){
cerr<<"编号为"<<i<<"的结点不存在！"<<end1;
exit(1);
}
cout<<"current element:"<<A[i]<<end1;
Count(BT->left,C1,C2);
Count(BT->right,C1,C2);
}
}
10.编写具有下列功能的每个函数：
把在内存中生成的一棵二叉树写入到一个磁盘文件中，该函数声明为
void WriteFile(char* fname,BTreeNode*BT);
BTreeNode* p=BT;//定义指针p并使树根指针为它的初值
while(top!=-1||p!=NULL)
{//当栈非空或p指针非空时执行循环
while(p!=NULL){
top++;
int j=i/2; //下标为j的结点是下标为i结点的双亲
if(j>0)
cout<<"parent:"<<A[j]<<end1;
else
cout<<"树根结点没有双亲结点!"<<end1;
/ \ / / \ \
b c b b b b
/ \ / \
c c c c
解：
void InorderN(BTreeNode*BT)
//对二叉树进行中序遍历的非递归算法
{
BTreeNode* s[10];//定义用于存储结点指针的栈
int top=-1;定义栈顶指针并赋初值使s栈为空
28 32 60
/ \ \
26 29 35
在数组中的二叉树存储映像如下所示。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ...BTreeMaxSize
应的存储位置为 2j+1 。
18.若对一棵二叉树从0开始进行结点编号，并按此编号把它顺序存储到一维数组a中，
即编号为0的结点存储到a[0]中，其余类推，则a[i]元素的左孩子元素为 a[2i+1] ，
右孩子元素为 a[2i+2] ，双亲元素(i->0)为 a[(i-1)/2] 。
19.对于一棵具有n个结点的二叉树，对应二叉链接表中指针总数为 2n 个，其中
结点数=n0+n1+n2+...+nm
总度数=n1+2n2+...+m×nm
根据树的性质1可知，结点数等于总度数加1，所以得到
m
n0=1+∑((i-1)×ni)
i=2
含有 2h-1个结点。
23.假定一棵二叉树广义表表示为a(b(c),d(e,f)),则对它进行的先序遍历结果为 a b c d e f
,中序遍历结果为 c b a e d f,后序遍历结果为 c b e f d a,按层遍历结果为 a b
d c e f。
24.假定一棵普通树的广义表表示为a(b((e),c(f(h,i,j),g),d),则先根遍历结果为 a b e c
孩子元素为 a[2i+1] ，双亲元素(i-1)为 a[i/2] 。
17.假定一棵二叉树顺序存储在一维数组a中，但让编号为1的结点存入a[0]元素中，
让编号为2的结点存入a[1]元素中，其余类推，则编号为i结点的左孩子结点对应的
存储位置为 2i-1 ，若编号为i结点的存储位置用j表示，则其左孩子结点对
结点的编号为 2i+1 ，双亲结点编号为 i/2 。
11.在一棵二叉树中，第5层上的结点数最多为 16 。
12.假定一棵二叉树的结点数为18，则它的最小深度为 5 ，最大深度为 18 。
13.一棵二叉树的广义表表示为a(b(e,d),e(f(,g))),则e结点的双亲结点为 a ，左孩
/ \
16 37
/ / \
8 30 48
/ \ \
n-1 个用于指向孩子结点， n+1 个指针空闲着。
20.一棵二叉树广义表表示为a(b(d(,h)),c(e,f(g,i(k)))),该树的结点数为 10 个，
深度为 5 。
21.在一棵高度为5的理想平衡树中，最少含有 16 个结点，最多含有 31 个
结点。
22.在一棵高度为h的理想平衡树中，最少全二叉树被顺序存储于一维数组的A[1]～A[n]元素中，试编写一
个算法打印出编号为i的结点的双亲和所有孩子。
解：
void Request(int a[],int n,int i)
//从数组A中打印出编号为i的结点的双亲和孩子
s[top]=p;
p=p->left;
}
if(top!=-1){
p=s[top];
top--;
cout<<p->data<<'';
别为 2 、 1 、 1 和 6 个。
8.假定一棵树的广义表示为A(B(C，D(E，F，G)，H(I，J)))，则结点H的双亲结点为 B 个，
孩子结点为 I和J 。
9.在一棵二叉树中，假定双亲结点数为5个，单分支结点数为6个，则叶子结点数为 6 个。
10.对于一棵二叉树，若一个结点的编号为i，则它的左孩子结点的编号为 2i ,右孩子
4.画出由三个结点a,b,c组成的所有不同结构的二叉树，共有多少种不同的结构？每一种结
构又对应多少种不同的值的排列次序？
解：
由三个结点a,b,c组成的所有不同结构的二叉树如下图所示，共有5种不同的结构，每一
种结构对应6种不同的值的排列次序。
a a a a a
第五章 树和二叉树二、填空题
1.对于一棵具有n个结点的树,该树中所有结点的度数之和为 n-1 。
2.假定一棵三叉树的结点个数为50，则它的最小深度为 5 ，最大深度为 50 。
3.在一棵高度为h的四叉树中，最多含有 4-1/3 h结点。
4.在地棵三叉树中，度为3的结点数有2个，度为2的结点数有1个，度为1的结点数为2个
p=p->right;
}
}
}
9.编写一算法，求出一棵二叉树中所有结点数和叶子结点，假定分别用变参C1和C2统计所
有结点数和叶子结点数，初值均为0。
解：
void Count(BTreeNode* BT,int& C1,int& C2)
cout<<"no children!"<<end1;
}
6.已知一棵二叉树如下图所示，试分别画出它的不带双亲指针的链接存储结构的示意图和
存储于数组的链接存储映像(假定按层次依次为各结点分配下标位置)。
解：
25
解：
前序遍历为 25,16,8,37,30,28,26,29,32,35,48,60
中序遍历为 8,16,25,26,28,29,30,32,35,37,48,60
后序遍历为 8,16,26,29,28,35,32,30,60,48,37,25
8.写出对二叉树进行中序遍历的非递归算法。
f h i j g d,按层遍历结果为 a b c d e f g h i j。
二、普通题
1.
解：略
2.
解：略
3.已知一棵度为m的树中有n1个度为1的结点，n2个度为2的结点
，.....，nm个度为m的结点，问树中有多少个叶子结点？
解：
设叶子结点数为n0，则树中结点数和总度数分别为
解：
根据从键盘上输入的一棵二叉树广义表表示建立一棵二叉树bt;
把bt二叉树写入到磁盘文件"a:xxkl.dat"中；