2019届广州市高三年级调研考试数学

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广东省广州市2019届高三第一学期调研考试(一模)文科数学试题(解析版)

如需
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位
置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
可得答案．
【详解】由已有中 2015 年 1 月至 2017 年 12 月期间月接待游客量 ( 单位：万人 ) 的数据可得：
年接待游客量呈上升趋势，所以年接待游客量逐年增加，故
A 正确；
每一年的接待量八月份的最大，故 B 正确；
折线图中没有具体数据，中位数无法计算，故
C 错误；
各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳，故 D 正确 .
则该阳马的外接球的直径为
.
球体积为：
.
故选 A.
【点睛】本题主要考查了几何的外接球问题，常用的解法即为将几何体放入长方体内，即补体的思想，考查了学生
的空间想象能力，属于中档题 .
6.已知
的边上有一点满足
，则可表示为 ( )
A.
B.
C.
D.
【答案】 D 【解析】【分析】由
，结合题中条件即可得解 .
2019 届广州市高三期末调研测试
文科数学 2018 ． 12
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用的相应位置填涂考生号。
2B铅笔在答题卡
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

2019届广州市高三年级调研测试(理科数学)试题(2021年整理)

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秘密 ★ 启用前试卷类型: A2019届广州市高三年级调研测试理科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}|02M x x =≤<，{}2|230N x x x =--<，则集合M N =A ．{}|02x x ≤<B ．{}|03x x ≤<C ．{}|12x x -<<D ．{}|01x x ≤<2．若复数i 1ia z +=-(i 是虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值为 A ．2- B ．1- C ．1 D ．23．已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若336,12a S ==，则公差d 等于A ．1B ．53C ．2D ．3 4．若点(1,1)P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为A ．230x y +-=B ．210x y -+=C ．230x y +-=D ．210x y --=5．已知实数ln 22a =，22ln 2b =+，()2ln 2c =，则,,a b c 的大小关系是A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．a c b <<6．下列命题中，真命题的是A ．00,0x x R e ∃∈≤B ．2,2x x R x ∀∈>C ．0a b +=的充要条件是1a b=- D ．若,x y R ∈,且2x y +>，则,x y 中至少有一个大于1 7．由()y f x =的图象向左平移3π个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到1sin 36y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象,则()f x = A ．31sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭ B ．1sin 66x π⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．31sin 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭ D ．1sin 63x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 8. 已知甲袋中有1个黄球和1个红球,乙袋中有2个黄球和2个红球．现随机地从甲袋中取出1个球放入乙袋中, 再从乙袋中随机取出1个球, 则从乙袋中取出的球是红球的概率为A ．13B ．12C ．59D ．299．已知抛物线()220y px p =>与双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF x ⊥轴,则双曲线的离心率为A 21B 31C 51D 22+10。

2019届广州市高三期末调研测试数学

． y 2sin(3 x
)
6
1
C． y 2sin(3 x
)
12
1
D． y 2sin(12 x
)
6
9． a 是直线 ax y a 和 x ( a ) y a 平行的
3 ，点 P 2 2, 2 在 C 上，则 C 的方程为
x2
A．
4
y2 1
2
x2 y2
B．
1
7 14
x2
C．
2
y2 1
4
y 2 x2
D．
1
14 7
1
8．由 y 2sin(6 x
) 的图象向左平移
个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的
6
3
2倍后，所得图象对应的函数解析式为
1
A ． y 2sin(3 x
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
2
1．设集合 P x x 1 1 ， Q x 1 x 1 ，则 P Q
A ． 1,2
B ． 1,0
C． 1,2
D． 0,1
5.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为其
“阳马” . 现有一阳马，
正视图和侧视图是如图所示的直角三角形．若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为
A． 6
86
B．
3
C． 8 6
D． 24
6．已知 ABC 错误！未找到引用源。的边错误！未找到引用源。 BC 上有一点错误！未找到引用

广东省广州市2019届高三12月调研测试数学(理)试题

秘密 ★ 启用前试卷类型： A2019届广州市高三年级调研测试理科数学2018.12 本试卷共5页，23小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}|02M x x =≤<，{}2|230N x x x =--<，则集合MN =A ．{}|02x x ≤<B ．{}|03x x ≤<C ．{}|12x x -<<D ．{}|01x x ≤<2．若复数i1ia z +=-(i 是虚数单位)为纯虚数，则实数a 的值为 A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 3．已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若336,12a S ==，则公差d 等于A ．1B ．53 C ．2 D ．3 4．若点(1,1)P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为A ．230x y +-=B ．210x y -+=C ．230x y +-=D ．210x y --= 5．已知实数ln 22a =，22ln 2b =+，()2ln 2c =，则,,a b c 的大小关系是A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．a c b << 6．下列命题中，真命题的是 A ．00,0x x R e∃∈≤B ．2,2x x R x ∀∈>C ．0a b +=的充要条件是1ab=- D ．若,x y R ∈，且2x y +>，则,x y 中至少有一个大于1 7．由()y f x =的图象向左平移3π个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到1sin 36y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，则()f x = A ．31sin 26x π⎛⎫+⎪⎝⎭ B ．1sin 66x π⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．31sin 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭ D ．1sin 63x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭8. 已知甲袋中有1个黄球和1个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球．现随机地从甲袋中取出1个球放入乙袋中, 再从乙袋中随机取出1个球, 则从乙袋中取出的球是红球的概率为 A ．13 B ．12 C ．59 D ．299．已知抛物线()220y px p =>与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>有相同的焦点F ，点A是两曲线的一个交点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为A 1B 1C 1+D 2+10. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若37S =，663S =，则数列{}n na 的前n 项和为 A ．3(1)2nn -++⨯ B ．3(1)2nn ++⨯ C ．1(1)2nn ++⨯ D ．1(1)2nn +-⨯11．如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为 A ．6 B ．7 C ．223 D ．23312．已知过点(,0)A a 作曲线:xC y x e =⋅的切线有且仅有两条，则实数a 的取值范围是 A ．()(),40+-∞-∞，B ．()0+∞，C ．()(),1+-∞-∞1，D ．(),1-∞-图1：设备改造前样本的频率分布直方图二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量,a b r r 的夹角为45︒，且1,a b ==r r a b -=r r ____________．14．已知(4234012342x a a x a x a x a x +=++++，则()()2202413a a a a a ++-+= ．15．已知实数x , y 满足20,350,0,0,x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎪⎨>⎪>⎪⎩则1142x y z ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为____________．16．已知在四面体A BCD -中，1AD DB AC CB ====，则该四面体的体积的最大值为___________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且B A AC B sin sin sin cos cos 222+=-.（1）求角C 的大小；（2）若6A π=，ABC ∆的面积为34，M 为BC 的中点，求AM ．18．（本小题满分12分）某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品．图1是设备改造前样本的频率分布直方图，表1是设备改造后样本的频数分布表．FDECBA表1：设备改造后样本的频数分布表（1）请估计该企业在设备改造前的产品质量指标的平均值;（2）企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在[25,30)内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在[20,25)或[30,35)内的定为二等品，每件售价180元；其它的合格品定为三等品，每件售价120元．根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率．现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望．19. （本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为矩形，二面角A CD F --为60︒，DE CF ∥，,2CD DE AD ⊥=，3DE DC ==，6CF =．（1）求证：BF ∥平面ADE ；（2）在线段CF 上求一点G ，使锐二面角B EG D --的余弦值为14．20．（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，点P ⎭在C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）设12,F F 分别是椭圆C 的左, 右焦点，过2F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点,A B ，求1F AB ∆的内切圆的半径的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数()()212ln ,x f x a x x a x-=-+∈R . （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分. 请考生在第22、23题中任选一题做答, 如果多做, 则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为2sin ρθθ+，直线1:()6l πθρ=∈R ，直线2:()3l πθρ=∈R ．以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系．（1）求直线12,l l 的直角坐标方程以及曲线C 的参数方程；（2）若直线1l 与曲线C 交于,O A 两点，直线2l 与曲线C 交于,O B 两点，求AOB ∆的面积．23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲（1）当2a =时，解不等式()113x f x -+≥；（2）设不等式()13x f x x -+≤的解集为M ，若11,32M ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦，求实数a 的取值范围．2019届广州市高三年级调研测试理科数学试题参考答案及评分标准评分说明:1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．1 14．16 15．116 16三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：(1) 由B A A C B sin sin sin cos cos 222+=-，得B A A B C sin sin sin sin sin 222+=-． ……………………………………………2分由正弦定理，得ab a b c +=-222，即ab c b a -=-+222， …………………………3分所以2122cos 222-=-=-+=ab ab ab c b a C ． ………………………………………………5分因为0C π<<，所以23C π=． ……………………………………………………6分 (2) 因为6A π=，所以6B π=． ……………………………………………………7分所以ABC ∆为等腰三角形，且顶角23C π=．因为3443sin 212===∆a C ab S ABC ， ………………………………………………8分所以4=a ． ………………………………………………………………9分在MAC ∆中，24,2,3AC CM C π===，所以22212cos 164224282AM AC CM AC CM C =+-⋅⋅=++⨯⨯⨯=． ………11分解得72=AM ．…………………………………………………………………………12分 18．解：（1）根据图1可知，设备改造前样本的频数分布表如下417.51622.54027.51232.51837.51042.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 100 2.541516204025123018351040=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯3020=． ……………………………………………………………………………1分样本的质量指标平均值为302030.2100=． ……………………………………………2分根据样本质量指标平均值估计总体质量指标平均值为30.2． ………………………3分（2）根据样本频率分布估计总体分布，样本中一、二、三等品的频率分别为12，13，16，故从所有产品中随机抽一件，是一、二、三等品的概率分别为12，13，16． …………4分随机变量X 的取值为：240，300，360，420，480．………………………………………5分111(240)6636P X ==⨯=， 12111(300)369P X C ==⨯⨯=，1211115(360)263318P X C ==⨯⨯+⨯=， 12111(420)233P X C ==⨯⨯=，111(480)224P X ==⨯=，…………………………………………………………………10分所以随机变量X 的分布列为：…………………………………………………………………11分所以11511()2403003604204804003691834E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．………………12分 19．解：（1）因为四边形ABCD 为矩形，所以BC AD ∥.因为AD ⊂平面ADE ，BC ⊄平面ADE ，所以BC ∥平面ADE ． ………………………………………………………………1分同理CF ∥平面ADE ． ……………………………………………………………2分又因为BCCF C =，所以平面BCF ∥平面ADE ． …………………………3分因为BF ⊂平面BCF ，所以BF ∥平面ADE ． …………………………………4分（2）法一：因为,CD AD CD DE ⊥⊥，所以ADE ∠是二面角A CD F --的平面角，即60ADE ∠=︒． ………………5分因为ADDE D =，所以CD ⊥平面ADE .因为CD ⊂平面CDEF , 所以平面CDEF ⊥平面ADE .作AO DE ⊥于点O ，则AO ⊥平面CDEF . ………………6分由2,3AD DE ==, 得1DO =，2EO =．以O 为原点，平行于DC 的直线为x 轴，DE 所在直线为y 轴，OA 所在直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则OMHABCEDFG(()(),3,1,0,0,1,0,(0,2,0),(3,5,0)A C D E F --，(OB OA AB OA DC =+=+=，……7分设()30G t ，，，15t -≤≤，则()32BE =-，，，()0BG t =，，设平面BEG 的法向量为() x y z =，，m ，则由0,0,m BE m BG ⎧=⎨=⎩得320,0,x y ty ⎧-+-=⎪⎨=⎪⎩，取2,3,,x t y z ⎧=-⎪=⎨⎪=⎩得平面BEG的一个法向量为()2t =-m ， ……………………………8分又平面DEG 的一个法向量为(0,0,1)=n ， ……………………………………9分所以cos ⋅<==，m n m n >m n…………………………10分14，解得12t =或1322t =-（舍去）， ……………………………………………11分此时14CG CF =，得1342CG CF ==.即所求线段CF 上的点G 满足32CG =．…………………………………………12分法二：作BO CF ⊥于点O ，作OH EG ⊥的延长线于点H ，连结BH ．因为,,CD BC CD CF BCCF C ⊥⊥=，所以CD ⊥平面BCF ， ……………………………………………………………5分BCF ∠为二面角A CD F --的平面角，60BCF ∠=︒． ……………………6分所以CD BO ⊥．因为CDCF C =，所以BO ⊥平面CDF ，BO EH ⊥．…7分因为,OH EH OHBO O ⊥=，所以EH ⊥平面BOH ．……8分所以EH BH ⊥，BHO ∠为二面角B EG D --的平面角． ……………………9分在Rt BCO ∆中，2,60BC BCO =∠=︒，所以1BO CO ==．又因为1cos 4BHO ∠=，所以tan BO BHO OH ∠==OH =．…………10分作EM CF ⊥于M ，则OGH EGM ∆∆，3,3EM CD CM DE ====，设OG x =，则OH EM OG EG =，即5x =， …………………11分解得12x =，即所求线段CF 上的点G 满足32CG =． ………………………12分 20．解：（1）依题意有222221,2,331,4c a a b c a b⎧=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪+=⎪⎩解得2,1.a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩ ………………………………3分故椭圆C 的方程为22143x y +=． ………………………………………………………4分（2）设()1122(,),,A x y B x y ，设1F AB ∆的内切圆半径为r ， 1F AB ∆的周长为121248AF AF BF BF a +++==，所以11442F AB S a r r ∆=⨯⋅=．……………………………………………………………5分解法一：根据题意知，直线l 的斜率不为零，可设直线l 的方程为1x my =+，………………6分由221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得22(34)690m y my ++-=………………………………………7分 ()22(6)36340m m ∆=++>，m R ∈，由韦达定理得12122269,3434m y y y y m m --+==++，……………………………………8分112121221234F ABS F F y y y ym∆∴=-=-==+，………10分令t=1t≥，121241313F ABtSt tt∆∴==++．令1()3f t tt=+，则当1t≥时，21'()103f tt=->，()f t单调递增，4()(1)3f t f∴≥=，13F ABS∆≤，……………………………………………………11分即当1,0t m==时，1F ABS∆的最大值为3，此时max34r=．故当直线l的方程为1x=时，1F AB∆内切圆半径的最大值为34．………………12分解法二：当直线l x⊥轴时，331,,1,,22A B⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭112132F ABS F F AB∆==. .……………………6分当直线l不垂直于x轴时，设直线l的方程为(1)y k x=-，由22143(1)x yy k x⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得2222(43)84120k x k x k+-+-=. …………………………………7分()()()22222(8)44341214410k k k k∆=-+-=+>，由韦达定理得221212228412,4343k kx x x xk k-+==++，………………………………………8分1121212121()2F ABS F F y y y y k x x∆∴=-=-=-==……………………………10分令243t k=+，则3t≥，113t<≤,1F AB S ∆∴====3<=. 综上，当直线l 的方程为1x =时，1F AB S ∆的最大值为3，1F AB ∆内切圆半径的最大值为34． ……………………………12分21．解：(1) ()f x 的定义域为()0,+∞，()233(2)122()1x ax x f x a x x x ---⎛⎫'=-+= ⎪⎝⎭. ………………………………………1分 (i)当0a ≤时，210ax -<恒成立，()0,2x ∈时，'()0f x >，()f x 在()0,2上单调递增；()2,x ∈+∞时，'()0f x <，()f x 在()2,+∞上单调递减； ……………………2分 (ii) 当0a >时，由()0f x'=得，1232,x x x ===（舍去）， ①当12x x =，即14a =时，()0f x '≥恒成立，()f x 在(0,)+∞上单调递增；……3分 ②当12x x >，即14a>时， x ⎛∈ ⎝或()2,x ∈+∞时，()0f x '>恒成立，()f x 在⎛ ⎝，()2,+∞单调递增；x ⎫∈⎪⎭时，()0f x '<恒成立，()f x 在⎫⎪⎭上单调递减；……………4分 ③当12x x <即104a <<时， x ⎫∈+∞⎪⎭或()0,2x ∈时，()0f x '>恒成立，()f x 在(0,2),⎫+∞⎪⎭单调递增； x ⎛∈ ⎝时，()0f x '<恒成立，()f x 在⎛ ⎝上单调递减；……………5分综上，当0a ≤时，()f x 单调递增区间为()0,2，单调递减区间为()2,+∞；当14a =时，()f x 单调递增区间为()0,+∞，无单调递减区间；当14a >时，()f x单调递增区间为⎛ ⎝，()2,+∞，单调递减区间为⎫⎪⎭；当104a <<时，()f x单调递增区间为(0,2),⎫+∞⎪⎭，单调递减区间为⎛ ⎝． …………………………………………………6分(2)由(1)知，当0a <时，()f x 单调递增区间为(0,2)，单调递减区间为(2,)+∞，又因为()10f a =<， …………………………………7分取01max{,5}x a =-，令1()2ln f x x x =-，21()f x x =，则12'()10f x x=-> 在(2,)+∞成立，故1()2ln f x x x =-单调递增，10()52ln 512(2ln 5)1f x ≥-=+->， 0002220000011111()(2ln )0f x a x x a x x x x x =-+-≤+-≤-<，（注：此处若写“当x →+∞时，()f x →-∞”也给分）所以()f x 有两个零点等价于1(2)(22ln 2)04f a =-+>，得188ln 2a >--，所以1088ln 2a >>--．……………………………………………………………8分当0a =时，21()x f x x-=，只有一个零点，不符合题意；当14a =时，()f x 在(0,)+∞单调递增，至多只有一个零点，不符合题意；………9分当0a >且14a ≠时，()f x 有两个极值， 1(2)(22ln 2)04f a =-+>，ln f a a a =-，记()ln g x x x x =-， …………………………………10分'()(1ln )1ln g x x x =++-=+，令()ln h x x =+，则()3221122h x x x x '=-+=. 当14x >时，()0h x '>，'()g x 在1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增；当104x <<时，()0h x '<，'()g x 在10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减．故1()22ln 204g x g ⎛⎫''>=-> ⎪⎝⎭，()g x 在(0,)+∞单调递增．0x →时，()0g x →，故ln 0f a a a =->．……………………11分又1(2)(22ln 2)04f a =-+>，由(1)知，()f x 至多只有一个零点，不符合题意．综上，实数a 的取值范围为1,088ln 2⎛⎫- ⎪-⎝⎭. ……………………………………12分（二）选考题：共10分．请在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．解：(1) 依题意，直线1l的直角坐标方程为y x =，2l的直角坐标方程为y =． …………………………………………………2分由2sin ρθθ+得2cos 2sin ρθρθ+，因为222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==，………………………………………3分所以22((1)4x y +-=，………………………………………………………4分所以曲线C的参数方程为2cos 12sin x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩（α为参数）． ……………………5分（2）联立62sin πθρθθ⎧=⎪⎨⎪+⎩得14OA ρ==， ……………………………6分同理，2OB ρ==分又6AOB π∠=， ………………………………………………………………………8分所以111sin 4222AOB S OA OB AOB ∆=∠=⨯⨯= …………………9分即AOB ∆的面积为 ……………………………………………………………10分23．解：（1）当2a =时，原不等式可化为3123x x -+-≥， ……………………1分 ①当13x ≤时，1323x x -+-≥，解得0x ≤，所以0x ≤； …………………………2分 ②当123x <<时，3123x x -+-≥，解得1x ≥，所以12x ≤<； …………………3分 ③当2x ≥时，3123x x -+-≥，解得32x ≥，所以2x ≥． …………………………4分综上所述，当2a =时，不等式的解集为{}|01x x x ≤≥或． …………………………5分（2）不等式()13x f x x -+≤可化为313x x a x -+-≤，依题意不等式313x x a x -+-≤在11,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立， ……………………………6分所以313x x a x -+-≤，即1x a -≤，即11a x a -≤≤+，…………………………8分所以113112a a ⎧-≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，解得1423a -≤≤，故所求实数a 的取值范围是14,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． ………………………………10分。

广东省广州市2019届高三年级调研考试数学(文科)试题

广东省广州市2019届高三年级调研考试数学（文科）试题文科数学一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题只有一项是符合题目要求的．1．方程22150,50x px x x q -+=-+= 且{}3MN =，则:p q 的值为（）A ．13 B ．23 C ．1 D ．432． “0a =”是“复数a bi +(,)a b R ∈是纯虚数”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．不充分不必要条件3．已知数列{a n }中，a 1=67，a n +1=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-≤≤121122102n n n n a a a a ，则a 2012等于( ) A ． 37 B ． 47 C ． 57 D ． 674．设10.23121log 3,(),23a b c ===，则（）A ． c b a <<B ． a b c <<C ． b a c <<D ． c a b <<5．如图，一个正三棱柱的左（侧）视图是边长为3的正方形，则它的外接球的表面积等于( )A ．8πB ．253π C ．9π D ．283π 6．函数2()2cos 3sin 2f x x x =-（x ∈R ）的最小正周期和最大值分别为( )A ． 2π 3B ．2π 1C ．π 3D ．π 17．已知点P 是以F 1 、F 2为左、右焦点的双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，且满足120PF PF ⋅=，，则此双曲线的离心率为( ) A ．3 B ．13C ． 5D ．13 8．定义在R 上的函数()y f x =，满足(3)()f x f x -=，3()'()02x f x -<，若x 1<x 2，且x 1+x 2>3，则有( )A ． 12()()f x f x <B ． 12()()f x f x >C ． 12()()f x f x =D ．不确定9.函数()f x 的导函数为/()f x ,若/(1)()0x f x +⋅>,则下列结论中正确的一项为（）,1().1().1().1()A x f x B x f x C x f x D x f x =-=-=-=-一定是函数的极大值点一定是函数的极小值点不是函数的极值点不一定是函数的极值点10．已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能是（）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．11．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80 mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．据《法制晚报》报道，年8月15日至8 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为．12．执行右边的框图，则输出的s 是13．与圆C:222210x y x y +--+=相切的直线与x 轴、y 轴的正半轴交于A 、B且2OA >，2OB >，则三角形AOB 面积的最小值为．选做题（考生只能两题中选作一题）14．(坐标系与参数方程选做题) 极坐标系中，曲线4sin ρθ=-和cos 1ρθ=相交于点,A B ，则AB ＝；15．（几何证明选讲选做题）如图所示，圆O 的直径AB ＝6，C 为圆周上一点，BC ＝3，过C 作圆的切线l ，则点A 到直线l 的距离AD 为．BCDE OEC 1B 1A 1C BA三、解答题：本大题共6个小题．共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知(sin cos ,3cos ),(cos sin ,2sin )m x x x n x x x ωωωωωω=+=-，且0ω>，设()f x m n =⋅，()f x 的图象相邻两对称轴之间的距离等于2π．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）在△ABC 中，a b c 、、分别为角A B C 、、的对边，4b c +=，1f A =（），求△ABC 面积的最大值．17．（本小题满分12分）甲、乙、丙三台机床各自独立的加工同一种零件，已知甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为0．7、0．6、0．8，乙、丙两台机床加工的零件数相等，甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件数的二倍．（1）从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验，求至少有一件一等品的概率；（2）将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取一件检验，求它是一等品的概率；（3）将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取4件检验，其中一等品的个数记为X ，求EX ．18．（本小题满分14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB ⊥侧面11BB C C ，已知11,2,BC BB ==（1）求证：1C B ABC ⊥平面；（2）试在棱1CC （不包含端点1,)C C 上确定一点E 的位置,使得1EA EB ⊥；19．（本小题满分14分）已知函数ln(1)()x f x x+=．（1）确定()y f x = 在（0，+∞）上的单调性；（2）设3()()h x x f x x ax =⋅--在（0，2）上有极值，求a 的取值范围．20．（本小题满分14分）如图，已知抛物线C 的顶点在原点, 焦点为F (0, 1)． (Ⅰ) 求抛物线C 的方程;(Ⅱ) 在抛物线C 上是否存在点P , 使得过点P 的直线交C 于另一点Q , 满足PF ⊥QF , 且PQ 与 C 在点P 处的切线垂直? 若存在, 求出点P 的坐标; 若不存在, 请说明理由．21．（本小题满分14分）设数列{}n a ,{}n b 满足：a 1=4，a 2=52 ,12n n n a b a ++=, 12n n n n n a b b a b +=+．（1）用n a 表示1n a + ；并证明：n N +∀∈, a n >2 ;（2）证明：2ln2n n a a ⎧⎫+⎨⎬-⎩⎭是等比数列；（3）设S n 是数列{}n a 的前n 项和，当n ≥2时，S n 与42()3n + 是否有确定的大小关系？若有，加以证明；若没有，请说明理由xyPOQF届高三年级调研考试试题文科数学答案一、1．D 2．A 3．A 4．A 5．B 6．C 7．D 8．B 9 A 10D二、 11．638-12．132 13． 322+14．在平面直角坐标系中，曲线4sin ρθ=-和cos 1ρθ=分别表示圆()2224x y ++=和直线1x =，易知AB ＝23．15． C 为圆周上一点，AB 是直径，所以AC ⊥BC ，而BC ＝3，AB ＝6，得∠BAC ＝30°,进而得∠B ＝60°，所以∠DCA ＝60°，又∠ADC ＝90°，得∠DAC ＝30°，09sin 369sin 602AD AC DCA ∴=⋅∠=-⋅=．三、16．解：（Ⅰ）22()cos sin 23sin cos cos 23sin 2f x x x x x x x ωωωωωω=-+=+=2sin(2)6x πω+ …………………4分依题意：22ππω=，∴1()2sin(2)6f x x πω=∴=+，．…………………6分（Ⅱ）∵1f A =（），∴1sin(2)62A π+=，又132666A πππ<+<，∴52,66A ππ+= 3A π=． …………………8分 4b c +=2133sin ()32442ABC b c S bc A bc ∆+∴==≤=…………………10分当且仅当2b c ==等号成立，所以ABC S ∆面积最大值为3……………12分 17．解:（1）设从甲、乙、丙三台机床加工的零件中任取一件是一等品为事件A,B,C ，则 P （A ）=0．7, P （B ）=0．6, P （C ）=0．8从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验，至少有一件一等品的概率为1P =1-P(A)P(B)P(C)=1-0．3×0．4×0．2=0．976 4分（2）将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取一件检验，它是一等品的概率为 P 2=20.70.60.80.74⨯++= 8分（3） P （X=4）=04C ×0．74=0．2401， P （X=3）=14C ×0．3×0．73=0．4116P （X=2）=24C ×0．32×0．72=0．2646, P （X=1）=34C ×0．33×0．7=0．0756 P （X=0）=44C ×0．34=0．0081X 4 3 21 0 P 0．2401 0．4116 0．2646 0．07560．0081因为X~B （4，0．7），所以EX=4×0．7=2．8 12分 18．证（1）因为AB ⊥侧面11BB C C ，故1AB BC ⊥ 在1BC C 中，1111,2,3BC CC BB BCC π===∠=由余弦定理有2211112cos 1422cos33BC BC CC BC CC BCC π=+-⋅⋅⋅∠ =+-⨯⨯= 故有222111BC BC CC C B BC += ∴⊥而BC AB B = 且,AB BC ⊂平面ABC∴1C B ABC ⊥平面……………… 4分（2）由11,,,,EA EB AB EB AB AE A AB AE ABE ⊥⊥=⊂平面从而1B E ABE ⊥平面且BE ABE ⊂平面故1BE B E ⊥ 不妨设 CE x =，则12C E x =-，则221BE x x =+- 又1123B C C π∠= 则22157B E x x =-+ 在1Rt BEB 中有 225714x x x x -++-+= 从而12x x ==或（舍去）故E 为1CC 的中点时，1EA EB ⊥……………… 8分19．解：（1）由已知函数求导得2ln(1)1'()xx x f x x -++= 2分设()ln(1)1xg x x x =-++，则2211'()0(1)1(1)x g x x x x -=-=<+++ 4分 ∴g (x )在(0,+∞)上递减，()(0)0g x g <= ,∴'()0f x < ,因此()f x 在（0，+∞）上单调递减 6分（2）由3()()h x f x x ax =--可得， 221(331)'()1311x ax ax h x ax x x -++=--=++ 8分若a ≥0,任给x ∈（0，+∞），1101x -<+，230ax -<，∴'()h x ＜0， ∴()h x 在（0，2）上单调递减，则()f x 在（0，2）无极值 10分若a <0，3()()h x x f x x ax =⋅--）在（0，2）上有极值的充要条件是2()331x ax ax ϕ=++ 在（0，2）上有零点 12分∴(0)(2)0ϕϕ⋅<，解得118a <- 综上，a 的取值范围是（-∞，118-） 14分20． (Ⅰ) 解: 设抛物线C 的方程是x 2 = ay ,则14=a, 即a = 4．故所求抛物线C 的方程为x 2= 4y ． 5分(Ⅱ) 解: 设P (x 1, y 1), Q (x 2, y 2), 则抛物线C 在点P 处的切线方程是：112y x x y -=, 直线PQ 的方程是：1122y x x y ++-=．将上式代入抛物线C 的方程, 得：0)2(48112=+-+y x x x ,故 x 1+x 2 =18x -, x 1x 2 =－8－4y 1 ,所以 x 2=18x -－x 1 , y 2=14y +y 1+4 ．而FP ＝(x 1, y 1－1), FQ ＝(x 2 , y 2－1) ,FP ⋅FQ ＝x 1 x 2＋(y 1－1) (y 2－1)＝x 1 x 2＋y 1 y 2－(y 1＋y 2)＋1＝－4(2+y 1)+ y 1(14y +y 1+4)－(14y +2y 1+4)+1＝21y －2y 1 －14y －7＝(21y ＋2y 1＋1)－4(11y +y 1+2)＝(y 1＋1)2－121)1(4y y +＝1211)1)(4(y y y +-＝0,故 y 1＝4, 此时, 点P 的坐标是(±4,4) ．经检验, 符合题意．所以, 满足条件的点P 存在, 其坐标为P (±4,4)． 14分21．（1）由已知得a 1=4，a 2=52,所以11b = 故11114n n n n a b a b a b ++====; 由已知：0n a >，12a >，22a >，4n n b a =∴122n n na a a +=+,由均值不等式得12n a +> 4分故n N +∀∈ ，2n a > 5分（2）2112222n n n n a a a a ++⎛⎫++= ⎪--⎝⎭，21(2)22n n n a a a +++=,21(2)22n n na a a +--= 所以1122ln2ln 22n n n n a a a a ++++=--，所以2ln 2n n a a ⎧⎫+⎨⎬-⎩⎭是等比数列 8分（3）由（2）可知1122ln (ln 3)2ln 32n n n n a a --+=⨯=-∴11223131n n n a --+=- 当n ≥2时，()11221221031n n n n a a a -+--=≤-- 10分 ∴()3212210a a -<- , ()4312210a a -<- ,…，()112210n n a a --<-相加得：[]121112(2)2(2)10n n S a a n S a n -----<--- 12分∵14a =,252a =,∴106520(2)42(2)n n n S n S a n ---<---- ∴()1122253125182229993931n n n S n n n --+<+-<+-=+- 故n ≥2时，423n S n ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭14分解二：1111222231242212313131n n n n n a ----+⎛⎫=⨯=+=+ ⎪---⎝⎭ 设()()12212224414333n n n n n C C ----==<，（n ≥2） 10分 211121111124444n n n n n C C C C ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<<<= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴当n ≥2时，11224n n a -⎛⎫<+ ⎪⎝⎭12分21121111142(1)2444111442221142182212343n n n n n S a a a n n n n ---⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+++<+-++++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎛⎫- ⎪⎝⎭=++⨯-⎛⎫=++-<+⎪⎝⎭14分。

2019届广州市高三调研测试理科数学(解析版)

1
1
切线，故 t 1，所以 a t t
t 1 (t 1) 2 ，
t 1
t 1
t 1
t 1
1
4
作出函数 y (t 1) 2 的图象如图所示，由图可知，
t 1
2
1 当 a 0 或 a 4 时，直线 y a 与函数 y (t 1) 2 的图象
t 1
5
5
有两个交点．
2
4
2ab
2ab 2
2 因为 0 C ，所以 C ． ……………………………………………………6 分
3
(2) 因为 A ，所以 B ．
6
6
……………………………………………………7 分
2 所以△ABC 为等腰三角形，且顶角 C ．
3
1 因为 S△ABC 2 ab sin C
3 a2 4 4
4
(a0 a2 a4 )2 (a1 a3 )2 (a0 a1 a2 a3 a4 )(a0 a1 a2 a3 a4 ) (2 2)(2 2) 24 16 ．
数学(理科)试题 A 第 4 页共 16 页
2x y ≤ 0,
x 3y 5≥ 0,
x
y
1 1
15．已知实数 x , y 满足 x 0,
6
8
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．已知向量 a, b 的夹角为 45 ，且 a 1, b 2 ，则 a b ____________．
13．答案：1
2
解析： a b
a b
2
a
2
2 2a b b
a
2
2
a
b
cos 45

2019年广州市高三年级调研测试-数学(文科)

2019年广州市高三年级调研测试-数学（文科）A年高三年级调研测试数学（文科）.1本试卷共4 页，共21 题，满分150 分。

考试用时120 分钟。

注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4. 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5. 考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3A =，{2,4,6}B =，则图中的阴影部分表示的集合为 A ．{}2 B ．{}4,6 C ．{}1,3,5 D ．{}4,6,7,8 2．函数()f x =A ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C ． (],2-∞ D ． [)2,+∞3．圆心为()0,4，且过点()3,0的圆的方程为A ．()22425x y +-= B ．()22425x y ++= C ．()22425x y -+= D ．()22425x y ++=4．某校为了了解高三学生的身体状况，抽取了100名女生的体重.将所得的数据整理后，画出了如图的频率分布直方图，则所抽取的女生中体重在45~50kg 的人数是 A ．10 B ．30 C ．50 D ．605．命题“,x x e x ∀∈>R ”的否定是A ．,x x e x ∃∈<RB ．,x x e x ∀∈<RC ．,x x e x ∀∈≤RD ．,x x e x ∃∈≤R6．下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈（-∞，0），当1x <2x 时，都有1()f x <2()f x ”的函数是A ．()1f x x =-+B ．2()1f x x =-C ．()2x f x =D ．()()ln f x x =- 7．已知等差数列}{n a 中，73a =，则数列}{n a 的前13项之和为A ．239B ．39C ．2117 D ．1178．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是A ．16B ．13C ．12 D．29．已知函数()cos 2()2f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，下面结论错误．．的是 A ．函数)(x f 的最小正周期为π B ．函数)(x f 是奇函数 C ．函数)(x f 的图象关于直线4x π=对称 D ．函数)(x f 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数10．已知数列：1213214321,,,,,,,,,,...,1121231234依它的前10项的规律，这个数列的第项2010a 满足A ．20101010a <<B ．20101110a ≤< C ．2010110a ≤≤ D ． 201010a >二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11．复数52i-（i 是虚数单位）的模等于． 12．如图所示的程序框图，若输入5n =，则输出的n 值为．主视图侧视图俯视图13．已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线m 、n ，给出下列四个命题：①若//,m n m α⊥，则n α⊥； ②若,,m m αβαβ⊥⊥则；③若,//,,m m n n αβαβ⊥⊂⊥则； ④若//,,//m n m n αα⊂则．其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（《几何证明选讲》选做题）如图，在△ABC 中，60A ∠=，70ACB ∠=，CF 是△ABC 的边AB 上的高，FP BC ⊥于点P ，FQ AC ⊥于点Q ，则CQP ∠的大小为．15．（《坐标系与参数方程》选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为cos sin 20ρθρθ-+=，则它与曲线s i nc o s 1s i n 2x y ααα=+⎧⎨=+⎩（α为参数）的交点的直角坐标是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）设向量(3,OA =，(cos ,sin )OB θθ=，其中02πθ≤≤．（1）若13AB =tan θ的值；（2）求△AOB 面积的最大值．17．（本小题满分12分）已知向量()1,2=-a ，(),x y =b ．（1）若x ，y 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足1=-a b 的概率；（2）若,x y ∈[]1,6，求满足0>a b 的概率．18．（本小题满分14分）如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，E 是CD 的中点．（1）求证：1AC 平面1AD E ；（2）在对角线1AC 上是否存在点P ，使得DP ⊥平面1AD E ？若存在，求出CP 的长；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分14分）已知两点(1,0M -、(1,0)N ，点P 为坐标平面内的动点，满足||||MN NP MN MP⋅=．（1）求动点P 的轨迹方程；（2）若点(),4A t 是动点P 的轨迹上的一点，(,0)K m 是x 轴上的一动点，试讨论直线AK 与圆22(2)4x y +-=的位置关系．20．（本小题满分14分）设n S 为数列}{n a 的前n 项和，对任意的∈n N *，都有()1n n S m ma =+-m (为常数，且0)m >．（1）求证：数列}{n a 是等比数列；（2）设数列}{n a 的公比()m f q =，数列{}n b 满足()1112,n n b a b f b -== (2n ≥，∈n N *)，求数列{}n b 的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列12n n b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．21．（本小题满分14分）已知a ∈R ，函数()()2f x xx a =-．（1）若函数()x f 在区间20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭内是减函数，求实数a 的取值范围；（2）求函数()f x 在区间[]1,2上的最小值()h a ；（3）对（2）中的()h a ，若关于a 的方程()12h a m a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭有两个不相等的实数解，求实数m 的取ABC D E 1A A1B1C A1D A值范围．。

2019届广州市高三年级调研测试(文科数学)试题

奥密★ 启用前试卷种类： A2019 届广州市高三年级调研测试文科数学2018．12本试卷共 5 页， 23 小题，满分150 分。

考试用时120 分钟。

注意事项： 1．答卷前，考生务势必自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔在答题卡的相应地点填涂考生号。

2．作答选择题时，选出每题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案。

答案不可以答在试卷上。

3．非选择题一定用黑色笔迹的钢笔或署名笔作答，答案一定写在答题卡各题目指定地区内的相应地点上；如需变动，先划掉本来的答案，而后再写上新答案；禁止使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生一定保持答题卡的整齐。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：此题共12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1P x x121， Q x 1 x 1 ，则 P Q．设会合A ．1,2B ．1,0C．1,2D．0,12z知足1i z12i ，则z．若复数A ．2B ．31012C．D．2223．以下函数中，既是奇函数，又在0,上单一递加的是21xA ．y2x sin x B．y2x C．y sin x x D．y x cos x24．某城市为认识旅客人数的变化规律，提升旅行服务质量，采集并整理了2015 年 1 月至 2017 年 12 月期间月招待旅客量 (单位：万人 ) 的数据，绘制了下边的折线图．数学（文科）试题A第1页共16页依据该折线图，以下结论错误的是．．A ．年招待旅客量逐年增添B ．各年的月招待旅客量顶峰期在8 月C ．2015 年 1 月至 12 月月招待旅客量的中位数为 30 万人D ．各年 1 月至 6 月的月招待旅客量相对于7 月至 12 月，颠簸性更小，变化比较安稳5.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马” . 现有一阳马，其正视图和侧视图是如下图的直角三角形．若该阳马的极点都在同一个球面上，则该球的体积为A ．68 6B ．3C ． 8 6D ． 246．已知 ABC 的边 BC 上有一点 D 知足 BD4DC ，则 AD 可表示为A ． AD1AB 3 ACB ． AD 3AB 1AC444 4 C ． AD4AB1ACD ． AD1 AB4AC55557．已知双曲线 C 的中心为坐标原点，离心率为3 ，点 P 22,2 在 C 上，则 C 的方程为x 2 y 2 1B ．x 2 y 21C ．x 2y 2y 2 x 2A ．2714 21 D ． 1441478．由 y2sin(6 x1) 的图象向左平移3个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到本来的 2 倍6后，所得图象对应的函数分析式为A ． y2sin(3 x1 )B ． y 2sin(3 x1 )66C ． y2sin(3 x 1 )D ． y 2sin(12 x 1 )9ax 12ax (a ) y a 6y和平行的． a 是直线A ．充足非必需条件B ．必需非充足条件C ．充要条件D ．既不充足又不用要条件10. 若实数 x ， y 知足不等式组x y 1 2x y 50，则 z 2 x y 的取值范围是0 x2，A ．5,3B ． 5,1C ． 1,3D ．5,5数学（文科）试题 A 第 2 页共 16 页11．已知ABC 的内角A, B , C 的对边分别是a, b ,csin 2 A sin 2 B sin 2C sinAsinB，，且c acosB bcosA若 a b 4 ，则c的取值范围为A ．0,4B ．2,4C．1,4D．2,4x2y21(a b0) 的长轴是短轴的 2 倍，过右焦点 F 且斜率为k (k0)的直线与12．已知椭圆Γ：ba22A ，B两点．若AF3FB，则 kΓ订交于A. 1B. 2C.3D.2二、填空题：此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．113．已知a23，则log22a．14．设为第二象限角，若tan41，则 cos=．215．圆锥底面半径为1，高为2 2 ，点P是底面圆周上一点，则一动点从点P 出发，绕圆锥侧面一圈以后回到点 P ，则绕行的最短距离是．16．已知过点A(a,0)作曲线C : y x e x的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是．三、解答题：共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都一定做答．第22、 23 题为选考题，考生依据要求做答．（一）必考题：共60 分．17．（本小题满分12 分）设S n为数列a n的前 n 项和，已知 a37 ， a n2a n 1a2 2 n 2 ．（ 1）证明：数列a n 1 为等比数列；（ 2）求数列a n的通项公式，并判断n ， a n， S n能否成等差数列？数学（文科）试题A第3页共16页18．（本小题满分12 分）某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每公斤25 元，成本为每公斤15 元 . 销售主旨是当日进货当日销售.假如当日卖不出去，未售出的所有降价以每公斤10 元办理完 . 依据过去的销售状况，获得如下图的频次散布直方图：（ 1）依据频次散布直方图计算该种蔬果日需求量的均匀数x （同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（ 2）该经销商某天购进了250 公斤这类蔬果，假定当日的需求量为x 公斤(0x 500) ，收益为y 元.求 y 对于x的函数关系式，并联合频次散布直方图预计收益y 不小于1750元的概率.19．（本小题满分12 分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，平面AED平面ABCD，EF AB ， AB 2 ,BC EF 1,AE6 ,DE 3,BAD 60，G为BC的中点.（ 1）求证：FG平面 BED ；F E（ 2）求证：BD平面 AED ；（ 3）求点F到平面BED的距离 .G B AC D20.（本小题满分12 分）已知动圆 C 过定点F (1,0)，且与定直线x 1 相切．（ 1）求动圆圆心 C 的轨迹E的方程；（ 2）过点M2,0 的任一条直线l 与轨迹E交于不一样的两点P, Q ，尝试究在x 轴上能否存在定点N （异于点 M ），使得QNM PNM？若存在，求点N 的坐标；若不存在，说明原因．数学（文科）试题A第4页共16页21.（本小题满分12 分）已知函数f x x e x a ln x x.（ 1）若a e，求 f ( x) 的单一区间；（ 2）当a0 时，记 f ( x) 的最小值为m ，求证：m1．（二）选考题：共10 分．请考生在第22、 23 题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题计分．22.（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线 C 的极坐标方程为=2 3cos2sin ，直线 l1 :(R )，直线l2:(R )．以极点 O 为原点，极轴为x 轴的正半轴成立平面直角坐标系．63（ 1）求直线l1，l2的直角坐标方程以及曲线 C 的参数方程；（ 2）已知直线l1与曲线C交于O, A两点，直线l2与曲线C交于O, B两点，求AOB 的面积．23.（本小题满分10 分）选修4－ 5：不等式选讲已知函数 f x 1 x a a R ．3（ 1）当a2时，解不等式x 1f x 1；3（ 2）设不等式x1f x x 的解集为M，若 1 , 1M ，务实数a的取值范围．332绝密★ 启用前2019 年广州市一般高中毕业班综合测试（二）文科数学试题答案及评分参照评分说明 :1．本解答给出了一种或几种解法供参照，假如考生的解法与本解答不一样，可依据试题的主要考察内容对比评分参照制定相应的评分细则．数学（文科）试题A第5页共16页2．算，当考生的解答在某一步出，假如后部分的解答未改的内容和度，可影响的程度决定后部分的分，但不得超部分正确解答得分数的一半；假如后部分的解答有重的，就不再分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到一步得的累加分数．4．只整数分数．不中分．一、号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B B A A B D B D C B C二、填空13． 1714． 515．1 , 16．2,0385三、解答17．解：（ 1）因 2(tan Atan B)tan A tan B ，cos Acos Bsin Asin Bsin AsinB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分因此 2cosBcos A cos Bcos Acos Acos B化得 2 sin A cosB cos Asin B sin A sin B ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分即 2sinA B sin A sin B ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分因在 ABC 中， A B C， sinA BsinC sin C ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分进而 sin Asin B 2sin C ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分由正弦定理，得 a b 2c ．因此ab=2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分c（ 2）由（ 1）知ca bc2 ，因此 a b4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分，且 2a2b2c2a b 22ab c2因 C=，因此 cosC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分2ab2ab3即 cos12 2ab．3 2ab因此 ab 4 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分数学（文科） A 第 6 共 16因此S ABC11 3 ．ab sin C 4 sin223因此△ ABC 的面3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分18．（ 1）明：取 AD 的中点 O ， OP ， OB ， BD ，因底面 ABCD 菱形，PBAD 60 ，因此 ADAB BD ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分 D因 O AD 的中点，因此 BO AD ． ⋯⋯⋯⋯⋯2分C在△ PAD 中， PA PD ， O AD 的中点，O因此 PO AD ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分AB因 BO POO ，因此 AD平面 POB ．⋯⋯⋯ 4 分因 PB平面 POB ，因此 AD PB ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分（ 2）解法1：在 Rt △ PAD 中， AD2 ，因此 PO1．因底面 ABCD 是 2 的菱形，BAD60 ，因此 BO3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分在△ PBO 中， PO 1， BO 3 ， PB BC2 ，因 PO 2BO2PB 2 ，因此 POBO ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分【 6-7 分段另：在△ APD 中，APD 90 ， O AD 的中点，因此 PO1ADAO ．2在 △ BOP 和 △ BOA 中，因 POAO ，ADAB，BOBO ，因此 △ BOP△ BOA ．PB因此BOP BOA 90 ．因此 OP OB ．】由（ 1）有 PO AD ，且 AD BOO ， AD平面 ABCD ， BO 平面 ABCD ，因此 PO平面 ABCD ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分在△ PBC 中，由（ 1）得 AD PB ，且 BC / / AD ，因此 BC PB ．因 PBBC2 ，因此 S PBC2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分在 △ ABC 中， AB BC2 ，ABC 120 ，因此 S ABC1AB BC sin ABC3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分2点 A 到平面 PBC 的距离 h ，数学（文科） A 第 7 共 16因1S PBC h 1S ABC PO ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1133V A PBC V P ABC ，即分S ABC PO313因此 h2．SPBC2因此点 A 到平面 PBC 的距离3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分2解法 2：因AD / /BC，BC平面 PBC ， AD平面 PBC ，因此 AD / / 平面 PBC ．因此点 A 到平面 PBC 的距离等于点 O 到平面 PBC 的距离．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯点 O 作 OH PB 于点 H ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分P由（）得 AD平面 POB ，且 AD / / BC ，1因此 BC平面 POB ．H因 OH平面 POB ，因此 BC OH ．D因 PB BC B ， PB 平面 PBC ， BC平面 PBC ，O因此 OH平面 PBC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分A B 在 Rt △PAD 中， AD 2 ，因此 PO 1．6分C因底面 ABCD 是 2 的菱形，BAD 60 ，因此BO3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分在△ PBO 中， PO1，BO3， PB BC 2 ，因PO2BO 2PB2，因此 PO BO ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分【 9-10 分段另：在△APD中，APD90 ， O AD 的中点，因此 PO 1AD AO ．2在△BOP和△BOA 中，因 PO AO ，AD AB ，BO BO ，因此△BOP△BOA ．PB因此BOP BOA90．因此 OP OB ．】在△ PBO 中，依据等面关系得PB OH PO OB ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分因此OH PO OB13 3 ．PB22因此点 A 到平面 PBC 的距离3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分2数学（文科）A第8共1619．解：（ 1）依据上表中的本数据及其散点：（ⅰ） x26 27 39 41 49 53 56 58 60 6147 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分10n（ⅱ） ri x i y i nx y10 47 271⋯⋯⋯⋯ 3 分nn2222 22363810 477759.6 10 272x n xy nyiii 1i 112690⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分23638 22090729015488378．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分6 43 4 2935因 43 ， 2935 ，因此 r0.98 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分由真有关系数r0.98 ，能够推测人体脂肪含量和年的有关程度很．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分（ 2）因回方程??，即 ?．1.56 bxy?y?27a．因此 bx47nn?i 1x ix y iyi 1 x i y i nx y0.54 】⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分【或利用 bn2 n x i 221548i 1 x ixi 1 n x?0.54 x 1.56 ．因此 y 对于 x 的性回方程 y将 x50代入性回方程得 y50．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11分?因此依据回方程估年 50 人体的脂肪含量28.56 %．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分【没写28.56 %扣 1 分】20．解：（ 1） Mx, y ， P x 0 , y 0 ，点 Q 的坐 x 0,0 ．因 PM 2MQ ，因此 xx , yy 2 x x,y ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分数学（文科） A 第 9 共 16x 0 x,2 分即⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯y 0 3y.因点 P 在抛物 y 236x 上，因此 y 0236x 0 ，即2 36x ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3y3 分因此点 M 的迹 C 的方程 y 24x ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分（ 2）解法 1：直 xmy 1 与曲 C 的交点坐A y 12 , y 1 ，B y 22 , y 2，44x my 1, 得 y24my 4 0 ．由4x,y 2由达定理得 y 1 y 2 = 4m ， y 1 y 2 =4 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分点 Ty 02， k ATy 1y 04 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分, y 022y 04y 1 y 0 y 14 4因此直 AT 的方程 yy 04xy 02 ．y 0 y 14令 x1，得点 D 的坐1,y 0 y14 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分y 0 y 1同理可得点 E 的坐1,y 0 y24 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分y 0y 2假如以 DE 直径的 x 某必定点 N n,0 ，足 NDNE0 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分因 NDNE1 n, y y 41 n,y y42y 1 y 2 y 02 4 y 0 y 1 y 2 160 1 y0 2y1+n + y 2y y y y y．y 0y212121因此 1+n+216my 0 160 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分4 y 02y 02 4my 0 4即 1 n20 ，解得 n1或 n 3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分4故以 DE 直径的 x 上的定点 1,0 和 3,0．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分解法 2：直 x 1与曲 C 的交点坐A 1,2 ，B 1,2 ，若取 T0,0 ， A T ， B T 与直 x1 的交点坐 D1, 2 ， E 1,2 ，数学（文科）A第 10共 16因此以 D E 直径的的方程x 2 y 24 ．1与 x 的交点坐1,0 和 3,0 ．因此切合意的定点只好是 N 1 1,0 或 N 2 3,0．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分直 x my1 与曲 C 的交点坐 Ay 12 , y ， B y 22 , y 2 ，4 1 4x my 1,4my 40 ．由得 y2y 24x,由达定理得 y 1 y 2 = 4m ， y 1 y 2 = 4 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分点 Ty 02 ， k ATy 1y 04．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分, y 0y 122y 0 4y 0 y 144因此直 AT 的方程 yy 04 xy 02．4y 0 y 1令 x1 ，得点 D 的坐1,y 0 y14．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分y 0 y 1同理可得点 E 的坐1,y 0 y24 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分y 0y 2若点 N 1 1,0 足要求，足N 1D N 1 E 0 ．因 N 1D N 1 E2,y 0y14 2,y 0 y 24y 0 y 1y 0 y 24+y 1 y 2 y 02 4 y 0 y 1y 2164 y 02 16my 0 16y 02 y 0 y 1y 2=4+y 024 my 00 ．⋯⋯ 11 分y 1 y 24因此点 N 1 1,0 足意．同理可点 N 2 3,0 也足意．故以 DE 直径的x 上的定点1,0 和3,0 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分21．（ 1）解：当 a1 ， f (x) (x 2)ln x1 x2 4 x 7 ，222函数 f (x) 的定域( 0, ) ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分数学（文科）A第 11共 16且 f x ln x 2x3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分xg x ln x 2x 3 ，xg ( x)121x2x2x2x1x 0 ．x x2x2x2当 0 x1，g ( x)0 ；当x1，g ( x)0 ，即函数 g x 在 0,1上减，在 1,上增，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分因此当 x0 ，g x g 10（当且当 x1取等号）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分即当 x0 ， f (x)0 （当且当x 1 取等号）．因此函数 f x在 (0,) 增，至多有一个零点. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分因 f (1)0 ，x 1 是函数f (x)独一的零点.因此若 a 1f x 的所有零点只有x 1 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分，函数2（ 2）法1：因 f ( x)( x2)ln x ax24x7a ，函数 f (x) 的定域 ( 0,) ，且 f (x)ln x x 22ax 4 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分12x当 a x ln x x 3 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分， fx22由（ 1）知ln x x30．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分x即当 x0 f x0 ，因此 f x在 0,上增．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分因此 f (x) 不存在极．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分法 2：因 f (x)(x2)ln x ax 24x7a，函数 f (x) 的定域 ( 0,) ，且 f (x)ln x x27 分2ax 4 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x2xm( x)ln x2ax 4 ，xm (x) 1 22a2ax2x 2x 0 ．x x2x2数学（文科）A第12共16() 2 2 2 ( 0) ， m ( x) 与 h(x) 同号．axxxh x当 a1 ，由 h(x) 2ax2 x 20 ，2解得 x 111 16a0 ， x 2 1 1 16a．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4a4a可知当 0x x 2 ， h(x)0 ，即 m ( x) 0 ，当 x x 2 ， h( x) 0 ，即 m ( x) 0 ，因此 f ( x) 在0, x 2 上减，在x 2,上增．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯由（ 1）知 ln x2 x3 0 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x8 分9 分10 分f ( x 2 )ln x 22x 2 3 (2a 1)x 2 (2a 1)x 2 0 ．x 2因此f (x)f (x 2 )0 ，即 f ( x) 在定域上增．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分因此 f (x) 不存在极．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分22．（ 1）解法 1：因直 lx 2 t cos , 的参数方程y3 t sin （ t 参数），当 =2 ，直 l 的直角坐方程 x 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分当，直 l的直角坐方程y3 tanx 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分2因 2x 2 y 2 , cosx ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分因22 cos8 ，因此 x 2y 2 2x8．因此 C 的直角坐方程x 2 y 22 x 8 0 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分解法 2：因直 l 的参数方程x 2 t cos ,y3（ t 参数），t sin有x sin2sint sincos ,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分y cos 3 cost sin cos ,因此直 l 的直角坐方程 xsiny cos 2sin 3 cos 0 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分因2x 2y 2 , cosx ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分数学（文科）A第 13 共 16因22 cos8 ，因此 x 2 y 22x 8 ．因此 C 的直角坐方程x 2 y 2 2x 80 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （ 2）解法1：曲 C 的直角坐方程x 2 y 2 2 x 80 ，将直 l 的参数方程代入曲 C 的方程整理，得 t 2( 2 3 sin2 cos )t 5 0 ．⋯⋯⋯⋯⋯因(2 3sin 2 cos )2 200 ，可方程的两个根t 1 ， t 2 ，t 1 t 22 3 sin 2cos， t 1t 25．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯因此 ABt 1t 2 t 1 t 2 24t 1t 22 3 sin2cos2204 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯整理得3sincos23 ，故 2sin6 3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯因 0，因此或2，6633解得6或2上所述，直 l 的斜角或．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 2解法 2：直 l 与 C 交于 A ， B 两点，且 AB4 2 ，故心 C (1,0) 到直 l 的距离 d 9(2 2) 2 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯①当，直 l 的直角坐方程x2 ，切合意．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2②当0,2, ，直 l 的方程 x tany 3 2 tan0 ．2因此 d | tan0 3 2 tan|1 tan21 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯整理得3 tan1 tan 2．解得．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯65 分6 分7 分8 分9 分10 分6 分7 分8 分9 分数学（文科）A第 14共 16上所述，直l 的斜角或．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分6223．（ 1）解：当a1，由 f ( x)x ，得2x11 x1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分当 x 1， 2x 1 1 x1，解得 x 3．2当 x 1， 12 x1x1，解得 x14 分2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3上可知，不等式 f (x)x1的解集x x或1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分3 x3（ 2）解法1：由f ( x)1f (x1) ，得 2 x 1 a12x1 a ．222a 2 2x1 2 x1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分令 g( x) 2 2x12x1，等价于 a(g ( x))min2x3,x 1 , 2因 g(x)6x 1,1x1, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分2122x3,,x2g (x)min g1 2 ．2因此数 a 的取范( 2,) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分解法 2：因 2 x 12x1(2 x1) (2 x1) ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分即 22x1 2 x12， 2x12x12．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分因此 g(x)2x12x 12x122x1 2 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分当且当 x 1等号成立．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分2因此 g( x) min 2 ．数学（文科）A第15共16因此数 a 的取范( 2, )．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分数学（文科）A第16共16。

2019届广东省广州市高三12月调研测试数学(理)试卷(PDF版)

个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍得到 3
1 y sin 3x 的图象，则 f ( x) 6
A． sin
1 3 x 6 2
B． sin 6 x

1 6
C． sin
1 3 x 3 2
cos 2 B cos 2 C sin 2 A sin A sin B .
（1）求角 C 的大小；（2）若 A

6
， ABC 的面积为 4 3 ， M 为 BC 的中点，求 AM ．
18．（本小题满分 12 分）某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了 100 件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在 [20, 40) 内的产品视为合格品，否则为不合格品．图 1 是设备改造前样本的频率分布直方图，表 1 是设备改造后样本的频数分布表．
………………………………………………………………9 分
在 MAC 中， AC 4, CM 2, C
2 ， 3 1 28 ． ………11 分 2
所以 AM AC CM 2 AC CM cos C 16 4 2 2 4
A．1 B． A． 2 x y 3 0 B． x 2 y 1 0 C． x 2 y 3 0
2
D． 2 x y 1 0
5．已知实数 a 2ln 2 ， b 2 2ln 2 ， c ln 2 ，则 a, b, c 的大小关系是 A． c b a B． c a b C． b a c D． a c b
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．

2019年广东省广州市高三年级调研测试(文数)试卷及答案

7 8 994 4 6 4 7 3高考数学精品复习资料2019.5广州市20xx 届高三年级调研测试数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：锥体体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高．一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数4y x =-的定义域是A ．(),4-∞B ．(],4-∞C ．()4,+∞D ．[)4,+∞ 2．命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是A ．若12≥x ，则11-≤≥x x ，或 B ．若11<<-x ，则12<x C ．若11-<>x x ，或，则12>x D ．若11-≤≥x x ，或，则12≥x 3．如图1是某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为 A ． 85，84B ． 84，85C ． 86，84D ． 84，864．设1i z =-（i 是虚数单位），则复数22i z+的虚部是 A ．i - B ．1- C ．i D ．1 5．若集合,A B 满足{}|3A x x =∈<Z ，B ⊆N ，则AB 不可能．．．是 A ．{0,1,2} B ． {1,2} C ． {1}- D ．∅6．若实数x ，y 满足不等式组220,10,220,x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩则x y +的最大值为A ．4B ．5C ．6D ．7 7．执行如图2的程序框图，如果输入的N 的值是6，那么输出的p 的值是A ．15B ．105C ．120D ．7208．某几何体的三视图（如图3所示）均为边长为2的等腰直角三角形，则该几何体的表面积是 A ．442+ B ．42 C ．42+ D ．842+9．若点(1,0)A 和点(4,0)B 到直线l 的距离依次为1和2，则这样的直线有A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条10．函数()sin f x x x =+在区间[)0,+∞内A ．没有零点B ．有且仅有1个零点C ．有且仅有2个零点D ．有且仅有3个零点二．填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）图1是否开始 1,1==p k p p k =⋅?k N <输出p图22k k =+输入N结束图3正视图侧视图俯视图11．若向量()1,2=m ，(),1x =n 满足⊥m n ，则||=n __________． 12．在等比数列{}n a 中，若1323a a a =⋅，则4a = ．13．在边长为2的正方形ABCD 内部任取一点M ，则满足90>∠AMB 的概率为_______．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图4，AC 为⊙O 的直径，OB AC ⊥，弦BN 交AC 于点M ．若3OC =，1OM =，则MN 的长为．15．（坐标系与参数方程选讲选做题）若点(,)P x y 在曲线2cos sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数，θ∈R ）上，则y x 的取值范围是．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3cos 23A C +=．（1）求cosB 的值；（2）若3a =，22b =，求c 的值．17．（本小题满分12分）某单位N 名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组[25,30)，第2组[30,35)，第3组[35,40)，第4组 [40,45)，第5组[45,50]，得到的频率分布直方图如图5所示．下表是年龄的频率分布表．区间 [25,30) [30,35) [35,40) [40,45) [45,50] 人数25 ab（1）求正整数a ，b ，N 的值；（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3ABCOM N图4图5组的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率． 18．（本小题满分14分）如图6，在三棱锥P ABC -中，PA AC ⊥，PC BC ⊥，M 为PB 的中点，D 为AB 的中点，且△AMB 为正三角形．（1）求证：⊥BC 平面PAC ；（2）若4BC =，10PB =，求点B 到平面DCM 的距离．19．（本小题共14分）设数列{}n a 满足321212222n n a a a a n -++++=，*n ∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()()111nn n n a b a a +=--，求数列{}n b 的前n 项和n S ．20．（本小题满分14分）在圆422=+y x 上任取一点P ，设点P 在x 轴上的正投影为点D ．当点P 在圆上运动时，动点M 满足MD PD 2=，动点M 形成的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；（2）已知点()0,1E ，若B A ,是曲线C 上的两个动点，且满足EB EA ⊥，求BA EA ⋅的取值范围． 21．（本小题满分14分）MCBPA图6D已知函数()()2ln 2f x x ax a x =-+-．（1）若()f x 在1x =处取得极值，求实数a 的值；（2）求函数()f x 在区间2[,]a a 上的最大值．参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．二．填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．11．5 12．3 13．8π14．1 15．33,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）解：（1）在△ABC中，A B ++=π．………………………………………………………………1分所以co 22A CBπ+-= (2)分3sin23B ==．………………………………………………………………………3分所以题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D A D C D B A C B2cos 12sin 2BB =- ……………………………………………………………………………5分13=．………………………………………………………………………………………7分（2）因为3a =，22b =，1cos 3B =，由余弦定理222c o s b a c a c=+-，………………………………………………………………9分得2210c c -+=．……………………………………………………………………………………11分解得1c =． (12)分17．（本小题满分12分）解：（1）由频率分布直方图可知，[25,30)与[30,35)两组的人数相同，所以25a =人．………………………………………………………………………………………1分且0.08251000.02b =⨯=人．……………………………………………………………………………2分总人数252500.025N ==⨯人．………………………………………………………………………3分（2）因为第1，2，3组共有25+25+100=150人，利用分层抽样在150名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为2561150⨯=，…………………………………………………………………………4分第2组的人数为2561150⨯=，…………………………………………………………………………5分第3组的人数为10064150⨯=，………………………………………………………………………6分所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．……………………………………………………7分（3）由（2）可设第1组的1人为A ，第2组的1人为B ，第3组的4人分别为1234,,,C C C C ，则从6人中抽取2人的所有可能结果为： (,)A B ，1(,)A C ，2(,)A C ，3(,)A C ，4(,)A C ，1(,)B C ，2(,)B C ，3(,)B C ，4(,)B C ，12(,)C C ，13(,)C C ，14(,)C C ，23(,)C C ，24(,)C C ，34(,)C C ，共有15种．……………………………9分其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：1(,)A C ，2(,)A C ，3(,)A C ，4(,)A C ，1(,)B C ，2(,)B C ，3(,)B C ，4(,)B C ，共有8种．………………………………………………………11分所以恰有1人年龄在第3组的概率为815．…………………………………………………………12分18．（本小题满分14分）（1）证明：在正A M B∆中，D 是AB 的中点，所以MD AB ⊥．……………………………………1分因为M 是PB 的中点，D 是AB 的中点，所以//MD PA ，故P A A B⊥．……………………2分又PA AC ⊥，AB AC A =，,AB AC ⊂平面ABC ，所以PA ⊥平面ABC ．…………………………………4分因为⊂BC 平面ABC ，所以PA BC ⊥．……………5分又,,,PC BC PAPC P PA PC ⊥=⊂平面PAC ，所以⊥BC 平面PAC ．………………………………7分（2）解法1：设点B 到平面DCM 的距离为h ，………8分因为10PB =，M 是PB 的中点，所以5MB =．因为A M ∆为正三角形，所以5AB MB ==．……………………………………………………9分因为4,BC BC AC =⊥，所以3AC =．所以11422BCS S ∆∆==⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=．…………………………………10分MCBPAD因为23525522=⎪⎭⎫⎝⎛-=MD ，由（1）知//MD PA ，所以DC MD ⊥．在ABC ∆中，1522CD AB ==，所以8325252352121=⨯⨯=⨯⨯=∆CD MD S MCD ．…………………………………………11分因为M B BC M V V --=， (12)分所以h S MD S MCD BCD ⋅=⋅∆∆3131，即153125333238h ⨯⨯=⨯⨯．……………………………………………………………………13分所以512=h ．故点B到平面D C的距离为512．………………………………………………………………14分解法2：过点B 作直线CD 的垂线，交CD 的延长线于点H ，…………………………………………8分由（1）知，PA ⊥平面ABC ，//MD PA ，所以MD ⊥平面ABC ．因为BH ⊂平面ABC ，所以MD BH ⊥．因为CD MD D =，所以BH ⊥平面DCM ．所以BH 为点B 到平面DCM 的距离．………………9分因为10PB =，M 是PB 的中点，所以5MB =．因为AMB ∆为正三角形，所以5AB MB ==．……10分因为D 为AB 的中点，所以52CD BD ==．以下给出两种求BH 的方法：方法1：在△BCD 中，过点D 作BC 的垂线，垂足为点E ，M CBP AHD E则1322DE AC ==．…………………………………………………………………………………11分因为1122CD BH BC DE ⨯⨯=⨯⨯，………………………………………………………………12分所以34122552BC DEBH CD⨯⨯===．方法2：在Rt△BHD中，222254BH DH BD +==． ①…………………………11分在Rt △BHC 中，因为4BC =，所以222BH CH BC +=，即225162BH DH ⎛⎫++= ⎪⎝⎭．②…………………………………12分由①，②解得125BH =．故点B 到平面D C的距离为512．………………………………………………………………14分 19．（本小题满分14分）解：（1）因为321212222n n a a a a n -++++=，*n ∈N ， ① 所以当1=n 时，12a =．……………………………………………………………………………1分当2≥n 时，()31212221222n n a a a a n --++++=-，② …………………………………2分 ①－②得，122nn a -=．…………………………………………………………………………………4分所以2n n a =． (5)分因为12a =，适合上式，所以2n n a =()*n ∈N ． (6)分（2）由（1）得2nn a =．所以()()111n n n n a b a a +=--()()122nnn +=--…………………………………………………8分1112121n n +=---．…………………………………………………………………………10分所以12n n S b b b =+++1111111113377152121n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭………………………………12分11121n +=--．………………………………………………………………………………14分 20．（本小题满分14分）（1）解法1：由MD PD 2=知点M为线段PD 的中点．……………………………………………1分设点M的坐标是(,x y ，则点P的坐标是(),2x y ．……………………………………………2分因为点P 在圆422=+y x 上，所以()2224x y +=． (3)分所以曲线C的方程为1422=+y x ．…………………………………………………………………4分解法2：设点M 的坐标是(,)x y ，点P 的坐标是()00,y x ，由MD PD 2=得，x x =0，y y 20=．……………………………………………………………1分因为点P ()00,y x 在圆422=+y x 上，所以42020=+y x ． ①………………………2分把x x =0，y y 20=代入方程①，得4422=+y x ．……………………………………………3分所以曲线C 的方程为1422=+y x ．…………………………………………………………………4分（2）解：因为EB EA ⊥，所以0=⋅EB EA ．…………………………………………………………5分所以()2EA EB EA EA BA EA =-⋅=⋅．……………………………………………………………7分设点()11,A x y ，则221114x y +=，即221114x y =-．………………………………………………8分所以()222221111112114x EA BA EA x y x x ⋅==-+=-++- 221113342224433x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭=-+=-+．……………………………………………………………10分因为点()11,A x y 在曲线C 上，所以122x -≤≤．………………………………………………11分所以21234293433x ⎛⎫≤-+≤ ⎪⎝⎭．……………………………………………………………………13分所以BA EA ⋅的取值范围为⎥⎦⎤⎢⎣⎡932，．………………………………………………………………14分21．（本小题满分14分）解：（1）因为2()ln (2)f x x ax a x =-+-，所以函数()f x 的定义域为(0,)+∞．………………………………………………………………1分且1()2(2)f x ax a x'=-+-．………………………………………………………………………2分因为()f x 在1x =处取得极值，所以()()11220f a a '=-+-=．解得1a =-．…………………………………………………………………………………………3分当1a =-时，1(21)(1)()23x x f x x x x--'=+-=，当102x <<时，()0f x '>；当112x <<时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>．所以1x =是函数()y f x =的极小值点．故1a =-．……………………………………………………………………………………………4分（2）因为2a a <，所以01a <<．…………………………………………………………………………………………5分由（1）知(21)(1)()x ax f x x-+'=-．因为(0,)x ∈+∞，所以10ax +>．当102x <<时，()0f x '>；当12x >时，()0f x '<．所以函数()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增；在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．………………………………7分 ①当102a <≤时，()f x 在2[,]a a 上单调递增，所以[]32max ()()ln 2f x f a a a a a ==-+-． (9)分 ②当21,21.2a a ⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩即1222a <<时，()f x 在21,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，所以[]ma 12()ln 21ln 22424a a a f x f -⎛⎫==--+=-- ⎪⎝⎭．……………………………………11分 ③当212a ≤，即212a ≤<时，()f x 在2[,]a a 上单调递减，所以[]2ma ()f x ==．…………………………………………………13分综上所述：当102a <≤时，函数()f x 在2[,]a a 上的最大值是32ln 2a a a a -+-；当1222a <<时，函数()f x 在2[,]a a 上的最大值是1ln 24a --；当212a ≤<时，函数()f x 在2[,]a a 上的最大值是5322ln 2a a a a -+-．…………………14分。

2019届广州市高三年级调研考试数学

试卷类型： A2019届广州市高三年级调研测试理科数学本试卷共5页，23小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则集合A．B．C．D．2．若复数(是虚数单位)为纯虚数，则实数的值为A． B． C． D．3．已知为等差数列，其前项和为，若，则公差等于A．1 B． C．2 D．34．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为A． B． C． D．5．已知实数，，，则的大小关系是A． B． C． D．6．下列命题中，真命题的是A．B．C．的充要条件是D．若，且，则中至少有一个大于17．由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到的图象，则A． B． C． D．8. 已知甲袋中有1个黄球和1个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球．现随机地从甲袋中取出1个球放入乙袋中, 再从乙袋中随机取出1个球, 则从乙袋中取出的球是红球的概率为A． B． C． D．9．已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为A． B． C． D．10. 已知等比数列的前项和为，若，，则数列的前项和为A． B． C． D．11．如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为A．6 B．7 C． D．12．已知过点作曲线的切线有且仅有两条，则实数的取值范围是A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量的夹角为，且，则____________．14．已知，则= ．15．已知实数, 满足则的最小值为____________．16．已知在四面体中，，则该四面体的体积的最大值为___________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）在中，角，，所对的边分别为，，，且.（1）求角的大小；（2）若，的面积为，为的中点，求．18．（本小题满分12分）某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品．图1是设备改造前样本的频率分布直方图，表1是设备改造后样本的频数分布表．表1：设备改造后样本的频数分布表质量指标值频数2184814162（1）请估计该企业在设备改造前的产品质量指标的平均值;（2）企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在或内的定为二等品，每件售价180元；其它的合格品定为三等品，每件售价120元．根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率．现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为（单位：元），求的分布列和数学期望．19. （本小题满分12分）如图，多面体中，四边形为矩形，二面角为，，，，．（1）求证：平面；（2）在线段上求一点，使锐二面角的余弦值为．20．（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，点在上．（1）求椭圆的方程；（2）设分别是椭圆的左, 右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，求的内切圆的半径的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数R.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求实数的取值范围．（二）选考题：共10分. 请考生在第22、23题中任选一题做答, 如果多做, 则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，直线，直线．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系．（1）求直线的直角坐标方程以及曲线的参数方程；（2）若直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求的面积．23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数．（1）当时，解不等式；（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围．2019届广州市高三年级调研测试理科数学试题参考答案及评分标准评分说明:1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题不给中间分．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．题号123456789101112答案A C C D B D B B A D B A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．1 14．16 15． 16．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：(1) 由，得．……………………………………………2分由正弦定理，得，即，…………………………3分所以．………………………………………………5分因为，所以． (6)分(2)因为，所以． (7)分所以为等腰三角形，且顶角．因为，......................................................8分所以． (9)分在中，，所以．.........11分解得． (12)分18．解：（1）根据图1可知，设备改造前样本的频数分布表如下质量指标值频数41640121810．……………………………………………………………………………1分样本的质量指标平均值为．……………………………………………2分根据样本质量指标平均值估计总体质量指标平均值为．………………………3分（2）根据样本频率分布估计总体分布，样本中一、二、三等品的频率分别为，，，故从所有产品中随机抽一件，是一、二、三等品的概率分别为，，． (4)分随机变量的取值为：240，300，360，420，480． (5)分，，，，，…………………………………………………………………10分所以随机变量的分布列为：240300360420480…………………………………………………………………11分所以． (12)分19．解：（1）因为四边形为矩形，所以.因为平面，平面，所以平面．........................................................................1分同理平面．.....................................................................2分又因为，所以平面平面．..............................3分因为平面，所以平面． (4)分（2）法一：因为，所以是二面角的平面角，即．………………5分因为，所以平面.因为平面,所以平面平面.作于点，则平面. ………………6分由, 得，．以为原点，平行于的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，……7分设，，则，设平面的法向量为，则由得，取得平面的一个法向量为，……………………………8分又平面的一个法向量为，……………………………………9分所以，…………………………10分所以，解得或（舍去），……………………………………………11分此时，得.即所求线段上的点满足．…………………………………………12分法二：作于点，作的延长线于点，连结．因为，所以平面，……………………………………………………………5分为二面角的平面角，．……………………6分所以．因为，所以平面，．…7分因为，所以平面．……8分所以，为二面角的平面角．……………………9分在中，，所以．又因为，所以，．…………10分作于，则，，设，则，即，…………………11分解得，即所求线段上的点满足．………………………12分20．解：（1）依题意有解得………………………………3分故椭圆的方程为．………………………………………………………4分（2）设，设的内切圆半径为，的周长为，所以． (5)分解法一：根据题意知，直线的斜率不为零，可设直线的方程为，………………6分由，得………………………………………7分，，由韦达定理得，……………………………………8分，………10分令，则，．令，则当时，，单调递增，，，……………………………………………………11分即当时，的最大值为3，此时．故当直线的方程为时，内切圆半径的最大值为． (12)分解法二：当直线轴时，. (6)分当直线不垂直于轴时，设直线的方程为，由，得. …………………………………7分，由韦达定理得，………………………………………8分. ……………………………10分令，则，,.综上，当直线的方程为时，的最大值为3，内切圆半径的最大值为．……………………………12分21．解：(1) 的定义域为，. ………………………………………1分(i)当时，恒成立，时，，在上单调递增；时，，在上单调递减；……………………2分(ii) 当时，由得，（舍去），①当，即时，恒成立，在上单调递增； (3)分②当，即时，或时，恒成立，在，单调递增；时，恒成立，在上单调递减；……………4分③当即时，或时，恒成立，在单调递增；时，恒成立，在上单调递减；……………5分综上，当时，单调递增区间为，单调递减区间为；当时，单调递增区间为，无单调递减区间；当时，单调递增区间为，，单调递减区间为；当时，单调递增区间为，单调递减区间为．…………………………………………………6分(2)由(1)知，当时，单调递增区间为，单调递减区间为，又因为，…………………………………7分取，令，，则在成立，故单调递增，，，（注：此处若写“当时，”也给分）所以有两个零点等价于，得，所以．……………………………………………………………8分当时，，只有一个零点，不符合题意；当时，在单调递增，至多只有一个零点，不符合题意； (9)分当且时，有两个极值，，，记，…………………………………10分，令，则.当时，，在单调递增；当时，，在单调递减．故，在单调递增．时，，故．……………………11分又，由(1)知，至多只有一个零点，不符合题意．综上，实数的取值范围为. ……………………………………12分（二）选考题：共10分．请在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．解：(1) 依题意，直线的直角坐标方程为，的直角坐标方程为．…………………………………………………2分由得，因为，.............................................3分所以，...............................................................4分所以曲线的参数方程为（为参数）．........................5分（2）联立得，.................................6分同理，．.....................................................................7分又，.................................................................................8分所以，.....................9分即的面积为．.....................................................................10分23．解：（1）当时，原不等式可化为， (1)分①当时，，解得，所以；…………………………2分②当时，，解得，所以；…………………3分③当时，，解得，所以．…………………………4分综上所述，当时，不等式的解集为． (5)分（2）不等式可化为，依题意不等式在上恒成立，……………………………6分所以，即，即，…………………………8分所以，解得，故所求实数的取值范围是． (10)分。

2019届广州市高三年级调研测试(文科数学)答案

所以 OG DC 且 OG 1 DC 1，……………1 分 2
因为 EF AB ， AB DC ， EF 1 ，所以 EF OG 且 EF OG ，……………………2 分
所以四边形 OGFE 是平行四边形，所以 FG OE ，又 FG 平面 BED ， OE 平面 BED ，
由余弦定理可得 cos ADE 2 3
所以 sin ADE
5
， …………………10 分
3
数学（文科）试题参考答案及评分标准
第3页共6页
因此 AH AD sin ADE
5
，
3
……………………………………………………11 分
所以点 F 到平面 BED 的距离为 5 ． 6
…………………………………………………12 分
x 1(xe x x
a)

0
，
f
(x)
单调递增；
故 x x0 时， f (x) 取得最小值，即 m f x0 x0e x0 a ln x0 x0 , …………………………8 分
由 x0ex0 a 0 得 m x0ex0 a ln x0ex0 a a ln a ，
………………………3 分
所以 FG 平面 BED ．
……………………………4 分
（2）证明：在 ABD 中， AD 1 ， AB 2 ， BAD 60 ，
由余弦定理得 BD 12 22 2 1 2 1 3 ， 2
数学（文科）试题参考答案及评分标准
…………………………5 分第2页共6页
……………………………………2 分
∴ a1 1 ，