人教A版数学必修一《对数与对数运算》(二)教案
人教新课标版数学高一A版必修1 对数的运算 教案2
必修1第二章 2.2对数【第二课时】
【教学目标】：
1．知识技能：
①通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.
②运用对数运算性质解决有关问题.
③培养学生分析、综合解决问题的能力.培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.
2. 过程与方法：
①让学生经历并推理出对数的运算性质.
②让学生归纳整理本节所学的知识.
3．情感、态度、价值观
①让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性.
②在学习过程中培养学生探究的意识.
【重点与难点】
（1）重点：对数运算的性质与对数知识的应用
（2）难点：换底公式的应用
【教学策略与方法】
（1）学法：讲授法、讨论法、类比分析与发现
（2）教具：投影仪。
教学：高中数学 2.2.1 对数与对数运算教案 新人教A版必修1
2.2.1 对数与对数运算第一课时 对数的概念 三维目标定向 〖知识与技能〗理解对数的概念，掌握对数恒等式及常用对数的概念，领会对数与指数的关系。
〖过程与方法〗 从指数函数入手，引出对数的概念及指数式与对数式的关系，得到对数的三条性质及对数恒等式。
〖情感、态度与价值观〗增强数学的理性思维能力及用普遍联系、变化发展的眼光看待问题的能力，体会对数的价值，形成正确的价值观。
教学重难点：指、对数式的互化。
教学过程设计 一、问题情境设疑引例1：已知2524,232==，如果226x =，则x = ？ 引例2、改革开放以来，我国经济保持了持续调整的增长，假设2006年我国国内生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国内生产总值比2006年翻两番？分析：设经过x 年国内生产总值比2006年翻两番，则有a a x4%)81(=+，即1.08 x = 4。
这是已知底数和幂的值，求指数的问题，即指数式ba N =中，求b 的问题。
能否且一个式子表示出来？可以，下面我们来学习一种新的函数，他可以把x 表示出来。
二、核心内容整合1、对数：如果)10(≠>=a a N a x且，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作Nx a log =。
其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。
根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：当 a > 0且1a ≠时，Nx N a a x log =⇔=（符号功能）——熟练转化如：1318log 131801.101.1=⇔=x x ，4 2 = 16 ⇔ 2 = log 4 162、常用对数：以10为底10log N写成lg N ；自然对数：以e 为底log e N写成ln N （e = 2.71828…）3、对数的性质：（1）在对数式中N = a x > 0（负数和零没有对数）；（2）log a 1 = 0 , log a a = 1（1的对数等于0，底数的对数等于1）；（3）如果把b a N =中b 的写成log a N ，则有N a N a =log （对数恒等式）。
人教A版数学必修一《2.2.1对数与对数运算(二)》教案
辽宁省沈阳市第十五中学高中数学《2.2.1对数与对数运算(二)》教案 新人教A 版必修1教学目标（一） 能力训练要求1．进一步熟悉对数定义与幂的运算性质； 2. 理解对数运算性质的推倒过程；3．熟悉对数运算性质的内容； 4．熟练运用对数的运算性质进行化简求值；5．明确对数运算性质与幂的运算性质的区别．一、复习引入：1．对数的定义 b N a =log 其中 ),1()1,0(+∞∈Y a 与 ),0(+∞∈N2．指数式与对数式的互化)10( log ≠>=⇔=a a b N N a a b 且)()(),()(),(R n b a ab R n m a a R n m a a a n n n mn n m n m n m ∈⋅=∈=∈=⋅+3.重要公式：⑴负数与零没有对数； ⑵01log =a ，1log =a a ⑶对数恒等式N a N a =log二、新授内容：1．积、商、幂的对数运算法则：如果 a ＞ 0，a 1，M ＞ 0， N ＞ 0 有：)()(2N log M log NM log 1N log M log (MN)log a a a a a a -=+= b n m b a m a n log log =（3） 2．讲授范例：例1． 用x a log ，y a log ，z a log 表示下列各式：32log )2(;(1)log zy x zxy a a ． 例2． 计算 （1）25log 5， （2）1log 4.0， （3）)24(log 572⨯， （4）5100lg例3．计算：(1);50lg 2lg )5(lg 2⋅+ (2) ;25log 20lg 100+ (3) .18lg 7lg 37lg214lg -+-例4．已知3010.02lg =，4771.03lg =， 求45lg例5．已知a =9log 18，518=b ，求45log 36 （备用题）。
高中数学 2.2.1 对数与对数运算教案 新人教A版必修1
2.2.1 对数与对数运算一、教材分析本节是高中数学新人教版必修1的第二章2.2对数函数的内容二、三维目标1．知识与技能（1）．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；（2）．理解和掌握对数的性质；（3）．掌握对数式与指数式的关系。
2．过程与方法（1）通过实例认识对数模型，体会引入对数的必要性；（2）通过观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化；（3）通过分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。
3．情感、态度与价值观（1）通过本节的学习体验数学的严谨性，培养细心观察、认真分析分析、严谨认真的良好思维习惯和不断探求新知识的精神；（2）感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性认知过程；（3）体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质．三、教学重点教学重点：（1）对数的定义；（2）指数式与对数式的互化四、教学难点教学难点：推导对数性质五、教学策略讲练结合掌握对数的双基，即对数产生的意义、概念等基础知识，求对数及对数式与指数式间转化等基本技能的掌握六、教学准备（对数教学目标）—对数的文化意义、对数概念（讲一讲）—对数式与指数式转化（做一做）—例题（讲一讲）、习题（做一做）—两种特殊的对数（讲一讲）—求值（做一做）—评价、小结—作业。
八、板书设计第二章基本初等函数（I）2.2 对数函数2.2.1 对数与对数运算九、教学反思对数的教学采用讲练结合的教学模式。
教学中，以双基为教学主题，采用讲讲练练的教学程序，运用指数式与对数式的转化策略，通过教师的讲，数学家对对数的痴迷激发学生好奇，从实际问题导入对数概念、对数符号，理解对数的意义，通过典型例题的讲授，充分揭示对数式与指数式间的关系，掌握求对数值的方法，通过学生典型习题的练，使学生进一步理解对数式与指数式间的关系，掌握求对数的一些方法，在讲练结合中实现教学目标。
高中数学 2.2.1对数与对数运算(二)全册精品教案 新人教A版必修1
2.2.1对数与对数运算（二）（一）教学目标1．知识与技能：理解对数的运算性质．2．过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识．3．情感、态态与价值观通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用，培养学生对立统一、相互联系，相互转化以及“特殊—一般”的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的科学精神．（二）教学重点、难点1．教学重点：对数运算性质及其推导过程.2．教学难点：对数的运算性质发现过程及其证明.（三）教学方法针对本节课公式多、思维量大的特点，采取实例归纳，诱思探究，引导发现等方法．（四）教学过程备选例题例1 计算下列各式的值： （1）245lg 8lg344932lg 21+-；（2）22)2(lg 20lg 5lg 8lg 325lg +⋅++. 【解析】（1）方法一：原式=2122325)57lg(2lg 34)7lg 2(lg 21⨯+--=5lg 217lg 2lg 27lg 2lg 25++--=5lg 212lg 21+=21)5lg 2(lg 21=+.方法二：原式=57lg 4lg 724lg +-=475724lg ⨯⨯=21)52lg(=⨯.（2）原式=2lg5 + 2lg2 + lg5 (2lg2 + lg5) + (lg2)2=2lg10 + (lg5 + lg2)2= 2 + (lg10)2= 2 + 1 = 3.【小结】易犯lg52= (lg5)2的错误.这类问题一般有两种处理方法：一种是将式中真数的积、商、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；另一种方法是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值. 计算对数的值时常用到lg2 + lg5 = lg10 = 1.例2：（1）已知lg2 = 0.3010，lg3 = 0.4771，求lg 45； （2）设log a x = m ，log a y = n ，用m 、n 表示][log 344yx a a ⋅；（3）已知lg x = 2lg a + 3lg b – 5lg c ，求x .【分析】由已知式与未知式底数相同，实现由已知到未知，只须将未知的真数用已知的真数的乘、除、幂表示，借助对数运算法则即可解答.【解析】（1）1190lg 45lg222== =-+=2lg 21213lg 0.4771+0.5 – 0.1505 = 0.8266（2）log a （3）由已知得：532532lglg lg lg lg c b a c b a x =-+=，∴532cb a x =.【小结】①比较已知和未知式的真数，并将未知式中的真数用已知式的真数的乘、除、乘方表示是解题的关键，并且应注意对数运算法则也是可逆的；②第（3）小题利用下列结论：同底的对数相等，则真数相等. 即log a N = log a M N = M.。
高中数学人教A版必修1教案：§2.2.1 对数与对数运算(2)教案
高中数学 §2.2.1 对数与对数运算（2）教案 新人教A 版必修1 "一．教学目标：1．知识与技能①通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.②运用对数运算性质解决有关问题.③培养学生分析、综合解决问题的能力.培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.2. 过程与方法①让学生经历并推理出对数的运算性质.②让学生归纳整理本节所学的知识.3. 情感、态度、和价值观让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性.二．教学重点、难点重点：对数运算的性质与对数知识的应用难点：正确使用对数的运算性质三．学法和教学用具学法：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.教学用具：投影仪四．教学过程1．设置情境复习：对数的定义及对数恒等式log b a N b a N =⇔= （a ＞0，且a ≠1，N ＞0），指数的运算性质.;m n m n m n m n a a a a a a +-⋅=÷=();m n m n mn n ma a a a == 2．讲授新课探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道m n m n a a a+⋅=，那m n+如何表示，能用对数式运算吗？如：,,m n m n m n a a a M a N a +⋅===设。
于是,m n MN a += 由对数的定义得到 log ,log m n a a M a m M N a n N =⇔==⇔=log m n a MN a m n MN +=⇔+=log log log ()a a a M N MN ∴+=放出投影即：同底对数相加，底数不变，真数相乘提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？（让学生探究，讨论）如果a ＞0且a ≠1，M ＞0，N ＞0，那么：（1）log log log a a a MN M N =+（2）log log log a a a M M N N=- （3）log log ()n a a M n Mn R =∈ 证明：（1）令,m nM a N a == 则：m n m n M a a a N-=÷= log a M m n N ∴-= 又由,m n M a N a ==log ,log a a m M n N ∴== 即：log log log a a aM M N m n N -=-= （3）0,log ,N n n a n N M M a ≠==时令则 log ,bna b n M M a ==则 Nb n na a ∴= Nb ∴= 即log log log a a a M M N N=- 当n =0时，显然成立.log log n a a M n M ∴=提问：1. 在上面的式子中，为什么要规定a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0？1． 你能用自己的语言分别表述出以上三个等式吗？例题：1. 判断下列式子是否正确，a ＞0且a ≠1，x ＞0且a ≠1，x ＞0，x ＞y ，则有（1）log log log ()a a a x y x y ⋅=+ （2）log log log ()a a a x y x y -=-（3）log log log a a a x x y y=÷ （4）log log log a a a xy x y =-（5）(log )log n a a x n x = （6）1log log a a x x=- （7）1log log n a a x x n= 例2：用log a x ，log a y ，log a z 表示出（1）（2）小题，并求出（3）、（4）小题的值.（1）log a xy z （2）23log 8a x y （3）75log (42)z ⨯ （4）5lg 100 分析：利用对数运算性质直接计算：（1）log log log log log log aa a a a a xy xy z x y z z =-=+- （2）222333log log log log log log a a a a a a x y x y z x y z z =-=+- =112log log log 23a a a x y z +- （3）7575222log (42)log 4log 214519⨯=+=+=（4）2552lg 100lg105== 点评：此题关键是要记住对数运算性质的形式，要求学生不要记住公式.让学生完成P 68练习的第1，2，3题提出问题：你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？a ＞0，且a ≠1，c ＞0，且e ≠1，b ＞0log log log c a c b b a= 先让学生自己探究讨论，教师巡视，最后投影出证明过程.设log ,log ,,M N c c M a N b a c b c ====则 且11,()N N M M M a c a a b ====N 所以c 即：log log ,log c a c b N N b M M a==又因为 所以：log log log c a c b b a = 小结：以上这个式子换底公式，换的底C 只要满足C ＞0且C ≠1就行了，除此之外，对C 再也没有什么特定的要求.提问：你能用自己的话概括出换底公式吗？说明：我们使用的计算器中，“log ”通常是常用对数. 因此，要使用计算器对数，一定要先用换底公式转化为常用对数. 如：2lg 3log 3lg 2= 即计算32log 的值的按键顺序为：“log ”→“3”→“÷”→“log ”→“２” →“=”再如：在前面要求我国人口达到18亿的年份，就是要计算1.0118log 13x = 所以 1.0118lg 18lg18lg13 1.2553 1.13913log 13lg1.01lg1.010.043x --===≈ =32.883733()≈年练习：P 68 练习4让学生自己阅读思考P 66~P 67的例5，例6的题目，教师点拨.3、归纳小结（1）学习归纳本节（2）你认为学习对数有什么意义？大家议论.4、作业（1）书面作业：Ｐ74 习题２.２ 第3、4题 P 75 第11、12题2、思考：（1）证明和应用对数运算性质时，应注意哪些问题？（2）222log (3)(5)log (3)log (5)---+-等于吗?。
新课标高中数学人教A版必修一全册教案2.2.1对数与对数运算(两课时)概要
221对数与对数运算第一课时(一)教学目标i •知识技能：①理解对数的概念，了解对数与指数的关系；②理解和掌握对数的性质；③掌握对数式与指数式的关系.2.过程与方法：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质3 •情感、态度、价值观(1)学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力(2)通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质(3)在学习过程中培养学生探究的意识.(4)让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力(二)教学重点、难点(1)重点：对数式与指数式的互化及对数的性质(2)难点：推导对数性质的(三)教学方法启发式启发学生从指数运算的需求中，提出本节的研究对象一一对数，从而由指数与对数的关系认识对数，并掌握指数式与对数式的互化、而且要明确对数运算是指数运算的逆运算•引导学生在指数式与对数式的互化过程中，加深对于定义的理解，为下一节学习对数的运算性质打好基础•(四)教学过程log10 N 常记为lg N .②以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，log e N常记为In N .以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，如100的对数等于2，即IglOO =2.应用举例例1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)54=625;(2)26=—；641(3)( 1) m=5.73;3(4)log 1 16= —4;2(5)lg0.01= —2;(6)ln 10=2.303.例2:求下列各式中x的值2(1)log 64X = -_3(2)log x8=6(3)lg100 = x(4)-ln e2= x例1分析：进行指数式和对数式的相互转化，关键是要抓住对数与指数幕之间的关系，以及每个量在对应式子中扮演的角色.(生口答，师板书)解：(1) log 5625=4;(2)也丄二—6;64(3)log 1 5.73=m;31 —4(4)( - ) =16;2(5)10—2=0.01;(6) e =10.例2分析：将对数式化为指数式，再利用指数幕的运算性质求出x.解：(1)2 2x = (64)P =(43)刁2 ‘3(=) / 1=4 3 = 4 =—16通过这二个例题的解答，巩固所学的指数式与对数式的互化，提高运算能力.4. (1) 1; (2) 0; (3) 2;(4) 2; ( 5) 3; (6) 5.归纳 1.对数的定义及其记法； 先让学生回顾反思，然后 巩固本节 总结2.对数式和指数式的关系；师生共同总结，完善.学习成果，形3.自然对数和常用对数的概念 .成知识体系.课后 作业：2.2第一课时 习案学生独立完成 巩固新知 作业提升能力备选例题例1将下列指数式与对数式进行互化【分析】利用a x = N= x = log a N ，将(1) (2)化为对数式，(3) (4)化为指数式1⑵••• s -;」—(4)：T og x 64 = -6 ,「. x 6 = 64.【小结】对数的定义是对数形式与指数形式互化的依据，同时，教材的“思考”说明了 这一点•在处理对数式与指数式互化问题时，依据对数的定义 a b = N= b = log a N 进行转换即可•例2求下列各式中的x.(1)log 8X=-3 ；3⑵ log x 27 蔦；（3） log 2 （log 5 x ） =0 ；(3) log i 27 ・-33(4) log x 64 二 _6【解析】(1)C )X =64， 4二 x = log 1 644(3)log r 27 = -33=2712【解析】（1）由log s x—232 2得x=8刁=（23）飞=2二即x=[.43（2）由log x27 =3，得x4=27 =33,44••• x 二（33卢=34=81.（3）由log? （log 5x） = 0 得log5X = 20= 1.• x = 5.【小结】（1）对数式与指数式的互化是求真数、底数的重要手段（2）第（3）也可用对数性质求解•如（3）题由Iog2（log5x） = 0及对数性质log a仁0. 知log5X = 1，又log55 = 1. • x = 5.第二课时（一）教学目标1 •知识与技能：理解对数的运算性质.2. 过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力” “等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识.3. 情感、态态与价值观通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用，培养学生对立统一、相互联系，相互转化以及“特殊一一般”的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的科学精神.（二）教学重点、难点1. 教学重点：对数运算性质及其推导过程.2. 教学难点：对数的运算性质发现过程及其证明.（三）教学方法针对本节课公式多、思维量大的特点，采取实例归纳，诱思探究，引导发现等方法.（四）教学过程性质直接化简.(1) log a xyzTog a xy-log a Z= lOg a X log a y-log a z 例2求下列各式的值.(1)log2(4725)(2)|g 5100例3计算：(1) lg14 - 2lg 7 +|g7 - lg18 ;3(2) lg 243;lg9= log a x20 —log a V Z 二log a X2log a . y -log a3Z1= 2log a X c log a y21.-§log a Z小结：此题关键是要记住对数运算性质的形式，要求学生不要记住公式.例2 解(1) log2(4725) 二log?47log? 25=14 5 =19(2) lg5100..J 2=lg105例3 (1)解法一：lg14 —2lg — +lg7 —lg183=lg (2 X7)—2 (lg7 —lg3)提高运算能力.(3) lg (27+Ig8-3lg ^10 lg1.2 .课本P79练习第1 , 2, 3.2+lg7 —lg (3 >2)=Ig2+Ig7 —2lg7+2lg3+lg7 —2lg3 —lg2=0.解法二：lg14 —2lg 7 +lg7—lg18=lg14 —lg ( 7) 2+lg7 —314沢7lg18=lg =lg1=0.(7)2X18(2)解：lg 243= lg 35= 51g3 = 5lg9 lg 322lg3 ~2'(3)解：lg J矛+Ig8-3lg V10lg1.21 13 — 3 —=lg(3 )2+lg 2 -31g102一23疋22lg --------1035(lg3 + 21g2—1) 3=Ig3+21g2-1 = 2.小结：以上各题的解答，体现对数运算法则的综合运用，应注意掌握变形技巧，每题的各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系，要避免错用对数运算性质•课本P79练习第1，2，3.答案：1.( 1)lg( xyz)=lgx+lgy+lgz;xy22(2)lg ------- =lg(xy)—Igzz22备选例题例1计算下列各式的值： (1) - lg 3^ -- lg 8 lg .. 245 ；249 3 2(2)lg 52 lg8 lg 5 lg 20 (lg 2)2. 3【解析】(1)方法一：3 1原式=1 (lg 25—lg 72)-4lg 22 - lg(725) 22 351 =Ig2—lg7—2lg2 Ig7 lg 5 22 1 1=尹2尹51(lg2 lg5)=-.22方法二：原式： =lg-lg 4 Tg 7、、57 4、2 7 .5=lg7汉4= lg(2)W.(2)原式=2lg5 + 2lg2 + lg5 (2lg2 + lg5) + (lg2)=2lg10 + (lg5 + lg2) =2 + (lg10) =2 + 1 = 3.【小结】易犯Ig52 = (|g5)2的错误. 这类问题一般有两种处理方法：一种是将式中真数的积、商、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；另一种方法是将式中的对数的和、 差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幕、方根，然后化简求值•计算对数的值时常用到 Ig2 + Ig5 = Ig10 = 1.例 2:( 1)已知 Ig2 = 0.3010, Ig3 = 0.4771，求 lg , 45 ；(3) 已知 Igx = 2Ig a + 3Igb -5lgc ,求 x. 【分析】由已知式与未知式底数相同，实现由已知到未知，只须将未知的真数用已知的真数的乘、除、幕表示，借助对数运算法则即可解答______________ 1 1 90【解析】(1) Ig 45 Ig 45 Ig -2 2 21[Ig9 Ig10 -Ig 2] 2 1[2lg 3 1-Ig2] 211 1"Ig3 2 "^Ig^ 0.4771+0.5 -0.1505=0.82661 1 1= log a a 4log a X 3-log a y121 111 11 log a x log a y n m. 4 3 12 43 12(3) 由已知得:2. 32 3 5 a bIg x =lg a 2 Ig b 3 -Ig c=lg —,c 5a 2b 3 •- x ~c【小结】①比较已知和未知式的真数，并将未知式中的真数用已知式的真数的乘、除、 乘方表示是解题的关键，并且应注意对数运算法则也是可逆的；②第( 论：同底的对数相等，则真数相等.即log a N = log a M=N = M.(2)设 gx = m ，Iog a y = n ，用 m 、n 表示 Iog a [4 a 3 / ]；⑵ Iog a [Va ^*]3 )小题利用下列结。
对数运算教学设计
对数的运算性质教学设计一、授课题目人教A版数学必修一第二章对数的运算性质二、教学目标（一）知识与技能1. 通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能；2. 灵活运用对数运算性质解决实际问题及培养学生分析、综合解决问题的能力。
（二）过程与方法让学生经历并推理出对数的运算性质及归纳整理本节所学的知识。
（三）情感、态度和价值观让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性；三、授课类型新授课四、教法与教学用具教法：传统教学与探究式教学相结合的教学模式；教学工具：黑板、粉笔及投影仪。
五、教学重难点重点：对数运算的性质与对数知识的应用；难点：正确使用对数的运算性质。
六、教学过程创设情境，温故知新师生探究，讲授新课课堂练习，巩固新知课堂小结，安排作业（一）创设情境，温故知新教师以提问的形式复习旧知识：教师以提问的形式复习旧知识：1. 对数的定义；对数的定义；2. 指数式与对数式之间的相互转化；指数式与对数式之间的相互转化；3. 指数的运算性质。
指数的运算性质。
设计意图：复习旧知识，为讲授新课做铺垫。
设计意图：复习旧知识，为讲授新课做铺垫。
（二）师生探究，讲授新课师：大家请看投影仪上的问题。
师：大家请看投影仪上的问题。
探究1. 已知nm a N a M ==,，则n m n m +,,如何用对数式来表示，有何发现? 师：大家按照我们数学的分组，大家相互讨论一下，有什么发现? 教学活动：各组组员相互讨论，发表见解，教师巡视，个别组加以指导。
教学活动：各组组员相互讨论，发表见解，教师巡视，个别组加以指导。
师：大家讨论情况如何，现在各组组代表发表每组的讨论结果。
师：大家讨论情况如何，现在各组组代表发表每组的讨论结果。
各组发表见解后，教师整理讨论结果并放出投影。
各组发表见解后，教师整理讨论结果并放出投影。
讨论结果MN n m MN a a a a nm nm log =+Þ==×+()N M MN a a a log log log +=\师：这就是今天所学的对数运算的性质1，哪个同学用语言来描述一下? 生1：同底对数相加，底数不变，真数相乘；：同底对数相加，底数不变，真数相乘；生2：积的对数等于各因式的对数之和；：积的对数等于各因式的对数之和；师：同学们描述的很不错，生1是从公式逆向描述，生2是公式的描述。
4.3.2对数的运算课件(换底公式)-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
n
N log a N
m
n
特别地：当m=1时，
log a M nlog a M
n
（n∈R）即公式（3）
其他重要公式3:
log a b
1
log b a
a, b (0,1) (1,)
证明:由换底公式 loga b logb a
lg b lg a
1
lg a lg b
即
1
log a b
1
2
∴
1
2
log36 36 =2log 363=log36 9,
log363
1
log 3636 =log 364.
log36 4
=log 369+log 364=log 3636=1.
板书设计
Байду номын сангаас对数与对数运算:换底公式
logc N
loga N
logc a
log a m
(a, c (0,1) (1,), N 0)
对数函数
——对数与对数运算（2）
学习目标（1分钟）
1、熟练地运用对数运算性质解决问题
2、掌握对数的换底公式，并能正确应用
问题导学（8分钟）
根据P125-126页，探究：
（1）计算log24和log216值；
（2）根据对数的定义，你能利用log24，log216的值求
log416 的值吗？
（3）换底公式的定义是？由换底公式能推导出哪些重
p
log c N log c a , log c N p log c a,
p
log c N
log
N
c
人教版A版必修一第二章第二节《对数与对数运算》教学设计
人教版A版必修一第二章第二节《对数与对数运算》教学设计【内容与解析】本节课是新课标高中数学人教A版必修1中第二章第二节对数函数的内容.也就是对数函数的入门．对数函数关于先生来说是一个全新的函数模型，学习起来比拟困难．而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的重量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在处置一些日常生活效果及科研中起着十分重要的作用．经过本节课的学习，可以让先生了解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的看法与了解，为学习对数函数做好预备．同时，经过对对数概念的学习，对培育先生统一一致、相互联络、相互转化的思想，培育先生的逻辑思想才干都具有重要的意义．教学的重点：(1)对数的概念；(2)对数式与指数式的相互转化．教学的难点：(1)对数概念的了解；(2)对数运算性质的了解．方案2节正课，1节温习课，合计3个课时。
【教学目的与解析】1．教学目的1．了解对数的概念，了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；了解对数的性质，掌握以上知识并构成技艺．2．会运用对数的运算性质处置有关效果．2．目的解析1.目的一是指经过实例使先生看法对数模型，体会引入对数的必要性；经过师生观察剖析得出对数的概念及对数式与指数式的互化2.目的二是指经过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数的运算性质停止运算、求值、化简，并掌握化简求值的技艺．【效果诊断剖析】本节课的教学中，先生能够出现如下几个效果：〔1〕对数的定义是什么？底数和真数又区分是什么？〔2〕什么是常用对数和自然对数？〔3〕如何停止对数式与指数式的互化？〔4〕对数有哪些运算性质？现阶段大局部先生学习的自主性较差，自动性不够，学习有依赖性，且学习的决计缺乏，对数学存在或多或少的恐惧感．经过对指数与指数幂的运算的学习，先生已屡次体会了统一一致、相互联络、相互转化的思想，并且探求才干、逻辑思想才干失掉了一定的锻炼．因此，先生已具有了探求、发现、研讨对数定义的看法基础，故应经过指点，教会先生独立思索、大胆探求和灵敏运用类比、转化、归结等数学思想的学习方法．【教学条件支持】本节课的教学中需求用到智能黑板，粉笔。
高一(人教A版)第二章数学课件：2.2.1对数与对数运算(第2课时对数及运算)
x loga|x| (3)loga|xy|＝loga|x|· loga|y|；(4)log y＝ . loga|y|
a
A．1 C．3
B．2 D．4
2014-6-4
研修班
22
【错解】 D
【错因】 产生错解的主要原因是没有准确掌握对数的运算性质．
(1)logax2＝2logax，不能保证x>0； (3)(4)虽保证了真数大于零，但是公式应用有误．
在使用换底公式时，底数的取值不唯一，应根据实际情况选择． (3)关于换底公式的另外两个结论： ①logac·logca＝1；②logab·logbc·logca＝1.
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研修班
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设x，y为非零实数，a>0，a≠1，则下列式子中正确的个数为(
)
(1)logax2＝2logax；(2)logax2＝2loga|x|；
(1) (2) (3) loga(MN)＝logaM＋log .aN loga(M/N)＝
logaM－.logaN
logaMn＝ nlogaM (n∈R).
2.对数换底公式 logcb logab＝log a (a>0，a≠1，b>0，c>0，c≠1)； c 特别地：logab· logba＝1(a>0，a≠1，b>0，b≠1)．
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(1)本例的解法均利用了换底公式，关于换底公式： ①换底公式的主要用途在于将一般对数化为常用对数或自然对 数，然后查表求值，解决一般对数求值的问题． ②换底公式的本质是化同底，这是解决对数问题的基本方法． 解题过程中换什么样的底应结合题目条件，并非一定用常用对数、 自然对数． (2)求条件对数式的值，可从条件入手，从条件中分化出要求的 对数式，进行求值；也可从结论入手，转化成能使用条件的形式； 还可同时化简条件和结论，直到找到它们之间的联系．
人教版A版必修一第二章第二节2.2.1《对数与对数运算》教学设计-精选教学文档
2.2.1对数与对数运算【内容与解析】本节课是新课标高中数学人教A版必修1中第二章第二节对数函数的内容.也就是对数函数的入门．对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难．而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起着十分重要的作用．通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数做好准备．同时，通过对对数概念的学习，对培养学生对立统一、相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义．教学的重点：(1)对数的概念；(2)对数式与指数式的相互转化．教学的难点：(1)对数概念的理解；(2)对数运算性质的理解．计划2节正课，1节复习课，共计3个课时。
【教学目标与解析】1．教学目标1．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能．2．会运用对数的运算性质解决有关问题．2．目标解析1.目标一是指通过实例使学生认识对数模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化2.目标二是指通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数的运算性质进行运算、求值、化简，并掌握化简求值的技能．【问题诊断分析】本节课的教学中，学生可能出现如下几个问题：（1）对数的定义是什么？底数和真数又分别是什么？（2）什么是常用对数和自然对数？（3）如何进行对数式与指数式的互化？（4）对数有哪些运算性质？现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感．通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼．因此，学生已具备了探索、发现、研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法．【教学条件支持】本节课的教学中需要用到智能黑板，粉笔。
整合 人教A版高中数学必修一 2-2-1 对数与对数的运算
2.2.1对数教学目标：1、知识与技能目标理解对数的概念，了解指数与对数的关系，掌握对数与指数的互化。
培养学生分析问题，解决问题能力。
2、过程与方法通过指、对式互化，培养学生类比、分析、归纳能力；使学生学会从特殊到一般，再由一般到特殊的认知方法培养学生逻辑揄的能力和思考问题的严谨品质。
3、情感态度与价值观让学生感受到数学来源于生活又运用于实践，培养学生科学运用数学知识解决生活中实际问题的能力，帮助学生树立正确的人生观和科学的认知观；培养学生学习数学的热情，提高学习数学的积极性。
教学重点：对数的概念教学难点：对数概念的理解.授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体一、教学内容分析本节课是人教版高中数学A版必修①中第二章对数函数学习的第一课时。
学习对数函数的重要基础，对数的定义和运算性质的目的主要是为了学习对数函数，对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。
对数概念与指数概念有关，是在指数概念的基础上定义的，在一般对数定义 (a>0,a≠1)之后，给出两个特殊的对数：一个是当底数a=10时，称为常用对数，简记作lgN=b ；另一个是底数a=e(一个无理数)时，称为自然对数，简记作lnN =b。
通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。
同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。
二、学生学习情况分析现在大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。
通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。
因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。
高中数学必修1《对数的运算性质》教案和教案说明
对数的运算性质人教A 版必修1教学目标：1．理解并掌握对数运算性质的内容及推导过程．2．熟练运用对数运算性质解题．教学重点：对数的运算性质及其应用教学难点：运算性质的推导教学方法：互助探究型教学过程设计：一.知识回顾：（投影展示上一节的学习内容）1.对数的定义及对数式与指数式的互化N x N a a x log ,==则若 其中 ),0(),,1()1,0(+∞∈+∞∈N a Y2.几个常用对数。
01log =a ， log =a a特别地，负数与零没有对数；3.课堂小测，回顾并检验前面所学知识。
① 计算下列各式的值。
4log 2log 122+）（ 8log 2log 222+）（ 21log 4log 322+）（ ②求下列各式中的x21log )2(25log )1(4-==x x二.授新课：1.引入思考：①6log 4log 2log 222=+对不对？错在那里？应怎么该？②对数究竟满足怎样的运算性质？2.探究活动：主要通过几个个例的分析，让学生找到对数运算的规律，从而大胆的归纳出对数的运算性质． 探究活动一:?log 34log 2log 1222==+）（ ?log 48log 2log 2222==+）（?log 121log 4log 3222==+）（ 学生讨论并归纳对数的运算性质：log a M+log a N=log a （MN ）探究活动二: 将上面的加法改为减法呢？学生讨论并归纳：log a M-log a N=log a （M/N ）探究活动三:3log 3log 1222=）（ 3log 3log 2232=）（ M log log 3a a =n M ）（ 学生讨论归纳对数的运算性质：log a M n =nlog a M3.教师小结：教师针对学生归纳的情况总结出对数的运算性质，并指出需要注意的地方，即保证对数有意义的条件。
（1）（2）（3）M log n log a a =n M三.对数运算性质的证明：教师引导学生找到证明的突破口，即利用对数式与指数式的互化将对数的运算转化为指数的运算进行证明。
人教课标版高中数学必修一《对数与对数运算(第2课时)》教案-新版
2.2.2 对数与对数运算（第2课时）一、教学目标 （一）核心素养通过这节课学习，了解简单对数的运算以及简单对数式的化简，学好对数运算性质是学好对数函数的关键，增强学生的成就感,增强学生学习的积极性. （二）学习目标1．理解对数的运算性质;能熟练运用对数的运算性质进行化简、计算、证明. 2．让学生经历并推导出对数的运算性质并加以记忆; （三）学习重点掌握对数的运算性质及其推导过程，依据对数性质进行对数运算 （四）学习难点对数的运算性质及其推导过程 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务读一读：阅读教材64-65页完成下列任务：(1)类比指数运算性质能得出其相应对数运算性质,并写出推导过程; (2)写出对数三条的运算性质及其各字母的取值范围并加以记忆. ①N M MN a a a log log log += ②N M NMa a alog log log -= ③)0,0,1,0(log log >>≠>=N M a a M n M a n a 2．预习自测（1）25log 20lg 100+的值为（ ） A.2 B.-2C.21D.21-答案：A. (2)8log 932log 2log 2333+-的值为（ ） A.21 B.2 C.3D.31 答案：B.(3)已知,23=a 用a 表示6log 4log 33-为_________. 答案：1-a . (二)课堂设计 1．知识回顾),0,0()(),,0()(),,0(R r b a b a ab R s r a a a R s r a a a a r r r rs s r s r s r ∈>>=∈>=∈>=+2．问题探究探究一 对数运算性质的探究●活动① 提出问题，对数与指数的关系及指数运算法则各是怎样的？N a b = ⇔ b N a =l o g （R b N a a ∈>≠>,0,1,0）【设计意图】引导学生根据指数的运算性质大胆尝试推导对数的运算性质，提高学生的建构能力和主动探究能力.●活动② 利用指数对数关系及指数的运算法则推导出对数的运算法则，以指数运算的第一个性质为例证明：q p a a a N a M q N p M ==∴==,log ,log 设MN q p a a a MN a q p q p log =+∴=∙=+MN N M a a a log log log =+【设计意图】规律总结，指出推导的关键是完成指数运算向对数运算的过渡． ●活动③ 理解并掌握对数的运算性质①N M MN a a a log log log += ②N M NMa a alog log log -= ③)0,0,1,0(log log >>≠>=N M a a M n M a n a 引导学生判断下列式子是否正确①)5(log )3(log )]5()3[(log 222-+-=-⨯-（错误） ②10log 210log 10210=（正确） ③N M MN a a a log log )(log ∙=（错误） ④N M N M a a a log log )(log +=+（错误）【设计意图】巩固对数的运算性质，提高学生发散思维及分析问题的能力． 探究二●活动① 基础型例题 例1．求下列各式的值：（1）352log (24)⨯ （2）125log 5 （3）2.1lg 12lg 23lg -+（4）22log log 【知识点】对数的运算性质． 【数学思想】转换与化归思想.【解题过程】（1）134log 534log 2log )42(log 25232532=+=+=⨯.（2）3555log 125log 53log 53===. （3）lg32lg 21lg3lg 41lg1.2lg1.2+-+-=lg1.21lg1.2==.（4）22log log2log =22log log 42===.【思路点拨】对数的运算性质.【答案】（1）13 ; （2）3 ; （3）1 ; （4）2.同类训练 求下列各式的值： (1)14log 501log 2log 235log 55215--+ (2)()2336618log 4log log 6+答案：（1）2;（2）1.解析：【知识点】对数的运算性质． 【数学思想】转换与化归思想. 【解题过程】21)145035(log 14log 50log 2log 35log 14log 501log 2log 235log )1(5552555215=-÷⨯=-+-=--+()()()()2366623666622236666266(2)原式log 2log 18log log 2(log 22log 3)log log 2log 2log 3log (log 3log 2)1=⋅+=⋅++=+⋅+=+=点拨：对数的运算性质.例2．计算(1)427125log 9log 25log 16⋅⋅（2）421938432log )2log 2)(log 3log 3(log -++答案：（1）98 ; （2）25.解析：【知识点】对数的运算性质． 【数学思想】转换与化归思想. 【解题过程】（1）原式985lg 32lg 43lg 35lg 22lg 23lg 2125lg 16lg 27lg 2514lg 9lg =⨯⨯=⨯⨯=g （2）原式=254523652log 45)2log 212(log )3log 313log 21(23322=+⨯=++⋅+.点拨：对数的运算性质.同类训练 已知b a ==7log ,3log 32, 用b a ,表示56log 42. 答案：31ab ab a +++.解析：【知识点】对数的运算性质． 【数学思想】转换与化归思想. 【解题过程】aa 12log ,3log 32=∴= 23334233333log (78)log 73log 3log 56log (237)log 2log 3log 711b ab a ab a b a+⨯++∴====⨯⨯++++++. 点拨：对数的运算性质. ●活动2 提升型例题 例3（1）1052==b a ,求ba 11+的值; （2）设3log 22=x ，求xx xx --+-222233的值．【知识点】对数的运算性质． 【数学思想】转换与化归思想.【解题过程】,10log ,10log ,1052)1(52==∴==b a b a15lg 2lg 11=+=+∴ba. 22log 22log 3,log 2=（）由得a Nxx x aN==∴=61331333133222233=+-=+-∴--xx x x . 【思路点拨】对数的运算性质. 答案：(1)1;(2)613. 同类训练 求下列各式的值：设410=a ，5lg =b ，求b a -210的值 ． 答案：516. 解析：【知识点】对数的运算性质． 【数学思想】转换与化归思想.【解题过程】由5lg =b ，得510=b ，∴ 516102=-b a .点拨：对数的运算性质. ●活动3 探究型例题例4.对于函数)32(log )(221+-=ax x x f ，解答下述问题：（1）若函数的定义域为R ，求实数a 的取值范围； （2）若函数的值域为R ，求实数a 的取值范围. 答案：（1）)3,3(-;（2）),3[]3,(+∞--∞ . 解析：【知识点】对数的运算性质，二次函数的性质． 【数学思想】函数思想【解题过程】222233令()()u g x x ax x a a ==-+=-+-，(21030（）对恒成立 的取值范围是min u x R u a x a >∈∴=->⇒<<∴（2）由u 21log 的值域为R ，即)(x g u =能取遍（0，+)∞的一切值．)(x g u = 的值域为),0(),3[2+∞⊇+∞-a ，∴ 命题等价于33032min ≥-≤⇒≤-=a a a u 或， ∴ a 的取值范围是),3[]3,(+∞--∞ . 点拨：对数的运算性质.同类训练 已知函数f(x)=x 2-2ax+3（1)若函数的定义域为),3()1,(+∞⋃-∞，求实数a 的值; （2)若函数的值域为]1,(--∞，求实数a 的值.答案：（1）2;（2）±1.解析：【知识点】对数的运算性质．【数学思想】数形结合思想，函数与方程思想. 【解题过程】由定义域的概念知，命题等价于 （1）不等式0322>+-ax x 的解集为{}31><x x 或，∴3,121==x x 是方程0322=+-ax x 的两根，2322121=∴⎩⎨⎧=⋅=+a x x a x x∴即a 的值为2.（2）函数的值域为]1,(--∞,即)(x g 的值域为),2[+∞， ∵)(x g 的值域是),3[2+∞-a ,∴命题等价于123)(2min ±=⇒=-=a a x g , 即a 的值为±1. 点拨：对数的运算性质 3.课堂总结 知识梳理①N M MN a a a log log log += ②N M NMa a alog log log -= ③)0,0,1,0(log log >>≠>=N M a a M n M a n a 重难点归纳掌握对数的运算性质及其推导过程，依据对数性质进行对数运算 （三）课后作业 基础型 自主突破 1.(1)=-3log 6log 22______; (2)=-15log 5log 33______; (3)=+31log 75log 55_______; (4)=+-)32(log 32_______.答案：（1）1;（2）－1;（3）2;（4）－1. 解析：【知识点】对数的运算． 【数学思想】转换与化归思想.【解题过程】对数的运算性质的灵活运用. 点拨：对数的运算性质的灵活运用．2.若12010log 3=x ,则=+-x x 20102010（ ）A.310 B.6C.38D.316 答案：A.解析：【知识点】对数的运算． 【数学思想】转化与化归思想.【解题过程】对数的运算性质的灵活运用.点拨：31020102010,3log ,12010log 20103=+∴=∴=-x x x x . 3.已知m>0,且,1lg )10lg(10mm x +=则x 等于________. 答案：0.解析：【知识点】对数的运算． 【数学思想】函数与方程思想 【解题过程】01011lg)10lg(=∴==+x mm x . 点拨：对数的运算性质的灵活运用. 4.计算3log 2333558log 932log 2log 2-+-的结果. 答案：-7.解析：【知识点】对数的运算． 【数学思想】转化与化归思想. 【解题过程】79)83294(log 3-=-⨯⨯=原式 点拨：对数的运算性质的灵活运用.5．计算：(1)18lg 7lg 37lg 214lg -+- （2）2lg 236.0lg 23lg 2lg 2+++答案：（1）0（2）21． 解析：【知识点】对数运算性质． 【数学思想】转化与化归思想.【解题过程】（1）原式=01lg 18)37(714lg18lg 7lg )37lg(14lg 22==⨯⨯=-+- （2）原式=213lg 22lg 43lg 2lg 22lg 2236lg 23lg 2lg 2=++=+-++点拨：对数运算性质的灵活应用．6.若,ln ln a y x =-则33)2ln(2ln y x -⎪⎭⎫⎝⎛等于（ ）A.2aB.aC.23a D.a 3 答案：D.解析：【知识点】对数的运算． 【数学思想】转化与化归思想.【解题过程】a y x y x 3)ln (ln 3)2ln(2ln 33=-=-⎪⎭⎫⎝⎛点拨：对数运算性质的灵活应用． 能力型 师生共研 7.设,52m b a ==且,211=+ba 则m 等于（ ） A.10 B.10 C.20 D.100 答案：A.解析：【知识点】对数的运算． 【数学思想】转化与化归思想.【解题过程】m b m a m b a 52log ,log ,52==∴==101025log 2log 112=∴=∴=+=+∴m m ba m m 点拨：对数运算性质的灵活应用．8. 若正数b a ,满足2362log 3log log ()a b a b +=+=+,则ba 11+的值为（ ） A ．36 B ．72 C ．108 D ．721 答案：C.解析：【知识点】对数运算性质． 【数学思想】转化与化归思想.【解题过程】设2362log 3log log ()=a b a b k +=+=+,所以有k k k b a b a 6,327,24=+==,所以b a ab k k k +==⨯=632108即10811=+ba . 点拨：对数运算性质的灵活应用，对数与指数的关系． 探究型 多维突破9.求值n n n 32log )3log ...27log 9log 3(log 92842++++ 答案：25. 解析：【知识点】对数运算性质． 【数学思想】转化与化归思想.【解题过程】∵ 3l o g 3l o g 22=n n , ∴ 原式＝252log 3log 32log 3log 532922==n n 点拨：对数运算性质的灵活应用．10.已知a lg 和b lg 是关于x 的方程02=+-m x x 的两个根，而关于x 的方程0)lg 1()(lg 2=+--a x a x 有两个相等的实数根，求实数b a ,和m 的值. 答案：6,1000,1001-===m b a 解析：【知识点】对数运算性质．【数学思想】函数与方程.【解题过程】由题意可知⎪⎩⎪⎨⎧=++=⋅=+0)lg 1(4)(lg lg lg 1lg lg 2a a m b a b a 6,1000,1001-===∴m b a 点拨：对数运算性质的灵活应用．自助餐1．已知y x 32=,则=y x ________. 答案：lg3lg 2. 解析：【知识点】对数运算性质.【数学思想】转化与化归思想. 【解题过程】2lg 3lg 3lg 2lg 3lg 2lg =∴=∴=y x y x y x . 点拨：对数运算性质的灵活应用．2.已知,lg x a =则=+3a ( )A.)3lg(xB.)3lg(x +C.3lg xD.)1000lg(x答案：D.解析：【知识点】对数运算性质．【数学思想】转化与化归思想.【解题过程】由已知)1000lg(1000lg lg 3lg 3x x x a =+=+=+. 点拨：对数运算性质的灵活应用． 3.=---233)12(lg )150(lg ( )A.5lg 2B.0C.1-D.5lg 2-答案：B.解析：【知识点】对数运算性质．【数学思想】转化与化归思想.【解题过程】由于,012lg ,0150lg <->-所以原式0)2lg 1(150lg =---= 点拨：对数运算性质的灵活应用．4.已知集合},2{},41{A x x y y B x x A ∈-==<<=,-==+2{ln }1x C x y x , 则集合=⋂C B （ ） A.}11{<<-x x B.}11{≤≤-x x C. }21{<<-x x D.{}21≤<-x x答案：A.解析：【知识点】对数运算性质．【数学思想】转化与化归思想. 【解题过程】由已知}21{},12{<<-=<<-=x x C y y B 所以}11{<<-=⋂x x C B .点拨：对数运算性质的灵活应用． 5.=----+3232)827()32(log ________. 答案：913-. 解析：【知识点】对数运算性质．【数学思想】转化与化归思想.【解题过程】因为32132+=-，所以1)32(log 32-=-+，所以原式=913- 点拨：对数运算性质的灵活应用．6.10054==b a 设，的值求)21(2ba +. 答案：2.解析：【知识点】对数运算性质．【数学思想】转化与化归思想.【解题过程】对两边同时取以10为底的对数， 得2)21(25lg 2,4lg 225lg 4lg =+∴==∴==ba b a b a . 点拨：对数运算性质的灵活应用．。
人教A版数学必修一《对数与对数运算》(二)教案【精品教案】.doc
河北武邑中学课堂教学设计备课人授课时间课题对数与对数运算（二）教知识与技能运用对数运算性质解决有关问题.准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.学目过程与方法启发引导，充分发挥学生的主体作用标情感态度价值观让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性.重点对数运算的性质难点正确使用对数的运算性质教学内容教学环节与活动设计1.设置情境复习：对数的定义及对数恒等式log a N =b o a‘ =N(a >0,且a Hl, N>0),指数的运算性质.a m-a n =a m+n;a m - a" =a m~n教学设____ n2.讲授新课探究：在上节课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道计a m-a n= a"'+n，那加+ n如何表示，能用对数式运算吗?如：a m-a n =a m+n, =a m,N = a n.于是MN = a m+n,由对数的定义得到M = a m o m = loga M, N = a" o n = log a NMN = a m+n o 加 + zz = loga MN教教学内容教学环节与活动设计学设计M⑵log。
亓= log°M—log^N(3) \og a M n = n\og a M (n e R)证明：(1)令M =a m,N = a nM贝ij：LL = a^^a n =a m'nN:.m-n = log a^又由M = a"1, N=a":.m = loga M ,n = loga NM即：log fl M -log a N = m-n = \og a—N(3) "HO 时,令N = log“M",则M=a〒bb =力loga M，则M = a nN b:.a n =a n:.N = bM即log。
人教A版数学必修一教案：对数与对数运算
§2.2.1 對數與對數運算第一課時一．教學目標：1．知識技能：①理解對數的概念，瞭解對數與指數的關係；②理解和掌握對數的性質；③掌握對數式與指數式的關係 .2. 過程與方法：通過與指數式的比較，引出對數定義與性質 .3．情感、態度、價值觀（1）學會對數式與指數式的互化，從而培養學生的類比、分析、歸納能力.（2）通過對數的運算法則的學習，培養學生的嚴謹的思維品質 .（3）在學習過程中培養學生探究的意識.（4）讓學生理解平均之間的內在聯繫，培養分析、解決問題的能力.二．重點與難點：（1）重點：對數式與指數式的互化及對數的性質（2）難點：推導對數性質的三．學法與教具：（1）學法：講授法、討論法、類比分析與發現（2）教具：投影儀四．教學過程：1．提出問題思考：（P 62思考題）13 1.01x y =⨯中，哪一年的人口數要達到10億、20億、30億……，該如何解決？ 即：1820301.01, 1.01, 1.01,131313x x x ===在個式子中，x 分別等於多少？ 象上面的式子，已知底數和冪的值，求指數，這就是我們這節課所要學習的對數（引出對數的概念）.1、對數的概念一般地，若(0,1)x a N a a =>≠且，那麼數x 叫做以a 為底N 的對數，記作log a x N =a 叫做對數的底數，N 叫做真數.舉例：如：24416,2log 16==则，讀作2是以4為底，16的對數.1242=，則41log 22=，讀作12是以4為底2的對數. 提問：你們還能找到那些對數的例子2、對數式與指數式的互化在對數的概念中，要注意：（1）底數的限制a ＞0，且a ≠1（2）log x a a N N x =⇔=指數式⇔對數式冪底數←a →對數底數指 數←x →對數冪 ←N →真數說明：對數式log a N 可看作一記號，表示底為a （a ＞0，且a ≠1），冪為N 的指數工表示方程xa N =（a ＞0，且a ≠1）的解. 也可以看作一種運算，即已知底為a （a ＞0，且a ≠1）冪為N ，求冪指數的運算. 因此，對數式log a N 又可看冪運算的逆運算.例題：例1（P 63例1）將下列指數式化為對數式，對數式化為指數式. （1）54=645 （2）61264-=（3）1() 5.733m = （4）12log 164=- （5）10log 0.012=- （6）log 10 2.303e = 注：（5）、（6）寫法不規範，等到講到常用對數和自然對數後，再向學生說明.（讓學生自己完成，教師巡視指導）鞏固練習：P 64 練習 1、23．對數的性質：提問：因為a ＞0，a ≠1時，log x N a a N x =⇔=則 由１、a 0=1 ２、a 1=a 如何轉化為對數式②負數和零有沒有對數？③根據對數的定義，log a N a =？（以上三題由學生先獨立思考，再個別提問解答）由以上的問題得到① 011,a a a == （a ＞0，且a ≠1）② ∵a ＞0，且a ≠1對任意的力，10log N 常記為lg N .恒等式：log a N a=N4、兩類對數① 以10為底的對數稱為常用對數，10log N 常記為lg N .② 以無理數e=2.71828…為底的對數稱為自然對數，log e N 常記為ln N .以後解題時，在沒有指出對數的底的情況下，都是指常用對數，如100的對數等於2，即lg1002=.說明：在例1中，10log 0.010.01,log 10ln10e 应改为lg 应改为.例2：求下列各式中x 的值（1）642log 3x =- （2）log 86x = （3）lg100x = （4）2ln e x -= 分析：將對數式化為指數式，再利用指數冪的運算性質求出x . 解：（1）2223()323331(64)(4)4416x --⋅--=====（2）111166366628,()(8)(2)2x x =====所以 （3）21010010,2x x ===于是（4）222ln ,ln ,e x x e e -=-==-x 由得即e所以2x =-課堂練習：P 64 練習3、4補充練習：1. 將下列指數式與對數式互化，有x 的求出x 的值 .（1）125-=（2）x = （3）1327x = （4）1()644x = （5）lg0.0001x = （6）5ln e x =2．求log log log ,a b c b c N a ⋅⋅∈+的值(a,b,c R 且不等於1，N ＞0）.3．計算31log 53的值.4．歸納小結：對數的定義log (b N a a N b a =⇔=＞0且a ≠1）1的對數是零，負數和零沒有對數對數的性質 log 1a a = a ＞0且a ≠1log a N a N =作業：P 74 習題 2.2 A 組 1、2P 75 B 組 1。
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备课人
授课时间
课题
对数与对数运算（二）
教
学
目
标
知识与技能
运用对数运算性质解决有关问题. 准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.
过程与方法
启发引导，充分发挥学生的主体作用
情感态度价值观
让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性.
重点
对数运算的性质
难点
正确使用对数的运算性质
教
学
设
计
教学内容
教学环节与活动设计
1．设置情境
复习：对数的定义及对数恒等式
（ ＞0，且 ≠1，N＞0），
指数的运算性质.
2．讲授新课
探究：在上节课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性 如何表示，能用对数式运算吗？
2.你能用自己的语言分别表述出以上三个等式吗？
例题1：.判断下列式子是否正确， ＞0且 ≠1， ＞0且 ≠1， ＞0， ＞ ，则有（1）
（2）
（3）
（4）
2
教
学
设
计
教学内容
教学环节与活动设计
（5） （6）
（7）
例2：用 ， ， 表示出（1）（2）小题，并求出（3）、（4）小题的值.
（1） （2） （3） （4）
分析：利用对数运算性质直接计算：
（1） （2）
=
（3）
（4）
点评：此题关键是要记住对数运算性质的形式，
例3：P69例4
课堂练习：
P69练习的第1，2，3题
教
学
小
结
对数运算性质
课后
反思
3
如： 于是 由对数的定义得到
即：同底对数相加，底数不变，真数相乘
提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？
（让学生探究，讨论）
如果 ＞0且 ≠1，M＞0，N＞0，那么：
（1）
1
教
学
设
计
教学内容
教学环节与活动设计
（2）
（3）
证明：
（1）令
则：
又由
即：
（3）
即
当 =0时，显然成立.
提问：1. 在上面的式子中，为什么要规定 ＞0，且 ≠1，M＞0，N＞0？